直线和平面平行的性质定理 ppt课件

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求证:a // b
证明： a // a与没有公共点
∵ ∩ =b，∴ b在 内。

又 a与b都在平面内
且没有公共点

a与b没有公共点
a // b
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a
b
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结论：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条
直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直
线和交线平行。
线//线
c
b //
转化是立体几何的一P种PT课重件 要的思想方法。
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练习：
如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一 条,那么它们的交线和这两条直线平行。
已知：a // b, a ,b , c. c
求证：c // a // b
证明： a // b
a
b
b a //
EF // 平面ＡＣ
∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．
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反思~领悟：
1.应用线面平行的性质定理的关键是： 过已知直线作一个平面。
2.应用定理的要决：“见到线面平行， 先过这条直线作一个平面找交线， 则直线与交线平行。”如果再需要 过已知点，这个平面是确定的。
3.利用该定理可解决直线间的平行问题。
相交于直线b，只要证得a // b即可。
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思考：
B
证明：AB//平面 A
AB//β
AB//CD,
D
F
∩β= CD
AB//平面
AB ∩ = EF


C
E
AB//EF
于是，CD//EF。
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作业：过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作 一平面交平面CDD1C1于EE1.求证： BB1∥EE1.
a ,

a
a ,
a // b

b
b
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则线线平行。
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巩固练习：
以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ . ( ) ②若a∥，b∥，则a∥b . ( ) ③若a∥b，b∥，则a∥ . ( ) ④若a∥，b，则a∥b . ( )
α
β
a a
a // c
c a // b
c // a // b
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小结
证明线面平行的转化思想：
线//线
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
面//面
由a // , 通过构造过直线 a 的平面 与平面
c
内的哪些直线平行呢?

b
问题２：
在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时， 可以和直线a平行？
∵ 直线a与平面 α内任何直线都没有公共点，
∴过直线a 的某一个平面 ，若与平面α
相交，则这一条交线b就平行于直线a．

a

b
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已知:直线a , a , b
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例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平 面，求证：另一条也平行于这个平面
如图：已知直线a，b，平面，
且a // b，a//，a，b都在平面外。 a
b
求证：b//
证明：过a作面交于c
a //

a
a//c
c
a//b
b//c
c
注意：
b
线//面
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.2.3 直线与平面平行的性质
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复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平
行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥ b 注意：
a∥
b

1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找
一条线，使线线平行。
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问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于
平面α内的一切直线．”对吗？
a
那么直线a会与平面α
ＥＢＦＥ，//BＣCＦ ，．并则分Ｅ别Ｆ交，棱ＢAＥB， ，ＣCＦD就 于是点应Ｅ画，的Ｆ线．．连接
（２）因为棱ＢＣ平行于平面 AC ，平面BC 与平面AC
交于BC ，所以，ＢＣ// BC． 由（１）知，ＥＦ//BC ， 所以ＥＦ//ＢＣ，因此
ＥＦ//ＢＣ ＥＦ不在平面ＡＣ内 ＢＣ在平面ＡＣ内
其中正确命题的个数是
( Ａ)
（A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个
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定理应用
例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
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解：（１）如图，在平面AC 内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使