九年级经典几何题目

1.如图，AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、

下两个半圆，自上半圆上取一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD

的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两

点）上移动时，点P（ B ）

A.到AC的距离不变

B.位置不变

C.等分劣弧BD

D.随点C的点移动而移动

分析：点P不动，它平分半圆AB

证明：∵点P平分半圆AB即

∴∠QOP=∠BOP=½∠AOB=90°

∵CD⊥AB

∴CD∥OP

∴∠OPC=∠DCP

∵OC=OP

∴∠OPC=∠OCP

∴∠DCP=∠OCP，即CP平分∠DCO

2.把一幅三角板如图甲放置，其中

∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°,∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙）。这时AB与CD相交于点O，与DE相交于点F.

(1)求∠OFE的度数

(2)求线段AD1的长

(3)若把△D1CE1绕着点C顺时针在旋转30°

得到△D2CE2，这时点B在的内部，外部，还是边上？说明理由。

（1）解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∠A=45°

∴∠A=45°=∠CAB

由旋转可得∠BCE1=15°，∠E1=90°

∴∠ACE1=∠ACB+∠BCE1=105°，

∴在四边形ACE1F中，

∠ACE1+∠CAB+∠OFE+∠E1=360°

∴∠OFE=360°－105°－90°－45°=120°

（2）解法1：∠DEC=90°，∠D=30°，∠BCE 1=15°

∴∠DCE=60°，∠D 1CB=∠DCE －∠BCE 1=45°

∵∠CAB°=45=∠CAB

∴∠COB=90°，OC=OB=OA=½AB=3

∴OD 1=CD 1－OC=4

在Rt △AOD 1中AD 1=2215OD OA +=

解法2：甲图中，∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∠A=45°,

∴∠ACD 1=90°－60°＋15°=45°

延长CA ，过点D 1作D 1H ⊥CA 延长线，垂足为H ，如右图

∴在Rt △CHD 1中，∠CHD 1=∠ACD 1=45°

∴CH=HD 1，CH ²+HD 1²=CD 1²=7² ∴CH=HD 1=722

， 在Rt △ABC 中，∵AB=6，∠CAB=∠CBA=45°，AC ²+BC ²=AB ²

∴AC=CB=32

∴AH=CH －AC=722－32=22

在Rt △AHD 1中，∵AH ²+HD 1²=AD 1² ∴AD 1=22722100()()255224

+=== （3）若把△D 1CE 1绕着点C 顺时针在旋转30°得到

△D 2CE 2，如图，点B 在△D 2CE 2内部。

证明：设CB 所在直线D 2E 2于点H

由旋转可得∠HCE2=45°，∠E 2=90°，

∴∠CHE 2=45°=∠HCE 2

∴CE 2=HE 2=1

2CD 2=72

在Rt △CHE 2中，CH ²=CE 2²+HE 2²

∴CH=722

∵CB=32,

∴CB

3.（一题多解）如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE= 解法一：连接AC，∠DCA=∠DBE，∠ACB=90°

根据三角形的内角和为180°，在△BCE中，

∠E+∠EBC+∠ECB=∠E+（∠DBC+∠EBD）+（∠ECA+∠ACB)=180°

即25°+（50°+∠EBD）+（∠ECA+90°)=180°

∴∠DCA=∠DBA=7.5°

∴∠CBE=∠DBC+∠DBE=50°+7.5°=57.5°

解法二：连接OC和OD，∵∠DBC=50°

∴∠DOC=100°

∵OC=OD

∴∠ODC=∠OCD=（180°－100°）÷2=40°

∴∠COB=∠OCD+∠E=40°+25°=65°

∵OC=OB

∴∠OBC=∠OCB=（180°－65°）÷2=57.5°