灰色预测模型在建筑工程造价中的应用

灰色预测模型在建筑工程造价中的应用
摘 要：针对建筑工程造价预测问题，提出了灰色模型方法，以工程造价历史资料为依据，建立了建筑工程造价的灰色预测模型，为建筑工程的工程招投标提供了依据，从而使工程投资达到预期目标。

关键词：工程造价，灰色预测，灰色模型
建筑工程是一个复杂的过程，在整个过程中，工程造价贯穿始终。

工程造价预测是对一个计划中准备建设的工程在实施前对其预期价格进行预测，是工程项目可行性研究的基础。

１ 灰色预测及灰色动态模型灰色预测是灰色理论的重要组成部分。

灰色理论是以信息不完全的系统为研究对象，运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的一种崭新系统理论，是控制论观点和方法的延伸。

灰色系统的实质为：部分信息已知、部分信息未知的一类系统。

灰色预测是根据过去的及现在已知的或非确定的信息建立的一个从过去引申到未来的灰色模型，从而确定系统未来发展变化的趋势，并为规划、决策提供依据。

灰色动态模型是灰色系统理论与方法的核心，其特点是生成函数和灰色微分方程，是以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建模方法，能根据少量信息建模和预测。

灰色建模一般是将原始数据先进行累加处理，通过这种处理，才能在非负的时间数据序列中找到某种规律，然后建立微分方程。

灰色系统中常见的模型有状态模型、静态模型和预测模型。

２ 灰色预测方法在建筑工程造价预测中的应用为了实现将灰色预测理论用建筑工程造价预测中的这一思想，本文根据近年来某单位框架高层住宅造价历史资料，利用灰色理论中的预测知识和ＧＭ（１　，　Ｎ）　，　ＧＭ（１　，　Ｌ　）　模型，对框架高层住宅造价系统作了以工程总造价、人工费、材料费及机械使用费为造价指标的系统预测。

２．　１ 历史数据预处理表１　是往年框架高层住宅的工程总造价、人工费、材料费及机械使用费。

为了提高模型精度，对历史数据以２００２　年数据为基准作初值化处理：
ｘ　（０）ｉ　（　ｋ）　＝　ＩＮＩＴ　ｗｉ　（　ｋ）　＝ｗｉ　（　ｋ）ｗｉ　（　ｌ）　。

标准化处理后的原始数据 １）　对ｘ　（０）ｉ　作１２ＡＧＯ　生成。

对于ｘ　（０）１　，累加公式为：
ｘ　（１）１　（　ｋ）　＝　Σｋｍ　＝１ｘ　（０）１　（　ｍ）　＝　Σ５ｍ　＝１ｘ　（０）１　（　ｍ）　。

２）　根据下列公式计算数据矩阵Ｂ　，向量ｙ４　。

ｚ　（１）　＝　ＭＥＡＮ　ｘ　（１）　（ＭＥＡＮ　就是将累加生成序列中，前后相邻数据取均值）　。

ａ（１）　［　ｘ　（１）１　（　ｋ　＋　１）　］　＝　－　ａｚ　（１）１　（　ｋ　＋　１）　＋　ΣＮｉ　＝２ｂｉ　ｚ　（１）ｉ　（　ｋ　＋　１）　。

３）　根据公式ａ∧＝　［　ａ　，　ｂ２　，　ｂ３　，　？，　ｂＮ　］Ｔ　，求参数列ａ∧１　。

４）　建模。

根据前面获得的参数ａ１　，　ｂ１２　，　ｂ１３　，　ｂ１４　代入到ＧＭ（１　，　Ｎ）　模型：
ｘ　（０）１　（　ｋ）　＝　Σ４ｉ　＝２ｂｉ　ｘ　（１）ｉ　（　ｋ）　－　ａ１　ｚ　（１）１　（　ｋ）　。

得到模型：
ａ．　工程总造价ｘ１　的ＧＭ（１　，４）　模型：
ｘ　（０）１　（　ｋ）　＝　－　０．　５２４　５７　ｘ　（１）２　（　ｋ）　＋　１．　８６８　１９６　ｘ　（１）３　（　ｋ）　－　０．　１６１　９２　ｘ　（１）４（　ｋ）　－　０．　９９７　４５　ｚ　（１）１　（　ｋ）　。

ｂ．　人工费用ｘ２　的ＧＭ（１　，２）　模型：
ｘ　（０）２　（　ｋ）　＝　１．　４４５　３０１　ｘ　（１）２　（　ｋ）　－　１．　３７７　９９９　ｚ　（１）２　（　ｋ）　。

ｃ．　工程材料费用ｘ３　的ＧＭ（１　，１）　模型：
ｘ　（０）３　（　ｋ）　＝　１．　０６０　９３６　＋　０．　０１６　８２　ｚ　（１）３　（　ｋ）　。

ｄ．　机械使用费ｘ４　的ＧＭ（１　，２）　模型：
ｘ　（０）４　（　ｋ）　＝　１．　６４１　６７８　ｘ　（１）４　（　ｋ）　－　１．　６２５　２１　ｚ　（１）４　（　ｋ）　。

２．　３ 建立ＧＭ（１　，　Ｎ　，　ｘ　（０）　）　模型为了达到更好的预测效果，以下分别对工程总造价ｘ１　、工程人工费ｘ２　、工程材料费ｘ３　、工程机械使用费ｘ４　建立ＧＭ（１　，　Ｎ　，ｘ　（０）　）　模型。

ＧＭ（１　，　Ｎ　，　ｘ　（０）　）　称为ＧＭ（１　，　Ｎ）　的派生型预测模型，它由定义型预测模型推导出来。

ＧＭ（１　，　Ｎ　，　ｘ　（０）　）　模型形式如下：
ｘ　（０）１　（　ｋ）　＝　ΣＮｉ　＝１β１　ｉ　ｘ　（０）ｉ　（　ｋ）　＋　（１　－　α１）　ｘ　（０）１　（　ｋ　－　１）　。

派生模型中模型识别参数α，β的表达式为：
α＝　ａ１　＋　０．　５　ａ。

β＝　ｂ１　＋　０．　５　ｂ。

１）　工程总造价ｘ１　的ＧＭ（１　，４　，　ｘ　（０）　）　模型：
ｘ　∧（０）１　（　ｋ）　＝　－　０．　３５　ｘ　（０）２　（　ｋ）　＋　１．　２４６　５２　ｘ　（０）３　（　ｋ）　－０．　１０８　０４　ｘ　（０）４　（　ｋ）　＋　０．　３３４　４５　ｘ　（０）１　（　ｋ　－　１）　。

２）　人工费用ｘ２　的ＧＭ（１　，２　，　ｘ　（０）　）　模型：
ｘ　∧（０）２　（　ｋ）　＝　０．　８５５　５５４　ｘ　（０）３　（　ｋ）　＋　０．　１８４　１３３　ｘ　（０）２　（　ｋ　－　１）　。

３）　工程材料费用ｘ３　的ＧＭ（１　，１　，　ｘ　（０）　）　模型：
ｘ　∧（０）３　（　ｋ）　＝　（１　－　α３）　ｘ　（０）３　（　ｋ　－　１）　。

４）　机械使用费ｘ４　的ＧＭ（１　，２　，　ｘ　（０）　）　模型：
ｘ　∧（０）４　（　ｋ）　＝　０．　９０５　７０１　ｘ　（０）３　（　ｋ）　＋　０．　１０３　３８４　ｘ　（０）４　（　ｋ　－　１）　。

２．　４ 模型检验１）　工程总造价ｘ１　的ＧＭ（１　，４　，　ｘ　（０）　）　模型的精度检验：
ｘ　∧（０）１　（５）　＝　－　０．　３５　ｘ　（０）２　（　ｋ）　＋　１．　２４６　５２　ｘ　（０）３　（　ｋ）　－　０．　１０８　０４　ｘ　（０）４（　ｋ）　＋　０．　３３４　４５　ｘ　（０）１　（　ｋ　－　１）　＝　－　０．３５　×１．　２０６　６　＋　１．　２４６　５２　×１．　１３４　３　－　０．　１０８　０４　×１．　２２２　２　＋　０．　３３４　４５　×１．　２８６　５　＝　１．　２８９　８　。

得到的预测值ｘ∧（０）１　（５）　＝　１．　２８９　８　与原数据ｘ　（０）１　（５）　＝　１．　２９０　１的相对误差为：
ｅ５　＝　（１．　２８９　８　－　１．　２９０　１）　／　１．　２９０　１　×１００　％　＝　－　０．　０２　％。

２）　人工费用ｘ２　的ＧＭ（１　，２　，　ｘ　（０）　）　模型的精度检验：
ｘ　∧（０）２　（５）　＝　０．　８５５　５５４　ｘ　（０）３　（　ｋ）　＋　０．　１８４　１３３　ｘ　（０）２　（　ｋ　－　１）　＝　１．　１９０　７。

得到的预测值ｘ∧（０）２　（５）　＝　１．　１９０　７　与原数据ｘ　（０）２　（５）　＝　１．　２０６　６的相对误差为：
ｅ５　＝　（１．　１９０　７　－　１．　２０６　６）　／　１．　２０６　６　×１００　％　＝　－　１．　３２　％。

３）　工程材料费用ｘ３　的ＧＭ（１　，１　，　ｘ　（０）　）　模型的精度检验：
ｘ　∧（０）３　（５）　＝　１．　０１６　９６３　ｘ　（０）３　（５）　（　ｋ　－　１）　＝　１．　１５１　１。

得到的预测值ｘ∧（０）３　（５）　＝　１．　１５１　１　与原数据ｘ　（０）３　（５）　＝　１．　１３４　３的相对误差为：
ｅ５　＝　（１．　１５１　１　－　１．　１３４　３）　／　１．　１３４　３　×１００　％　＝　１．　４８　％。

４）　机械使用费ｘ４　的ＧＭ（１　，２　，　ｘ　（０）　）　模型的精度检验：
ｘ　∧（０）４　（５）　＝　０．　９０５　７０１　ｘ　（０）３　（　ｋｘ　（０）４　）　＋　０．　１０３　３８４　ｘ　（０）４　（　ｋ　－　１）　＝　１．　１４１　１。

得到的预测值ｘ∧（０）４　（５）　＝　１．　１４１　１　与原数据ｘ　（０）４　（５）　＝　１．　２２２　２的相对误差为：
ｅ５　＝　（１．　１４１　１　－　１．　２２２　２）　／　１．　２２２　２　×１００　％　＝　－　６．　６３　％。

３ 结语根据以上模型检验可知，预测值与实际值有差异，但差异很小，都在容许偏差范围之内，不会影响总体预测结果，完全达到预期目的。

参考文献：
［１　］ 邓聚龙．　灰色系统基本方法［Ｍ］　．　武汉：华中工学院出版社，１９８５　：２０２７５．
［２　］ 刘思峰，郭天榜．　灰色系统理论及其应用［Ｍ］　．　开封：河南出版社，１９９１　：２２９２２７６．
［３　］ 梁节民．　谈施工项目管理与项目成本控制的关系［Ｊ　］　．　山西建筑，２００５　，３１　（１）　：１４４２１４５．　。

２．　２ 建模步骤
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