八年级数学上册 第一章 勾股定理同步测试 (新版)北师大版

第一章勾股定理

1 探索勾股定理

第1课时探索勾股定理

1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为( )

A．16 B．18 C．20 D．28

2．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．

3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．

4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.

(1)求AB的长；

(2)求阴影长方形的面积．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．

第2课时验证勾股定理及其简单应用

1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为( )

A．2m B．4m C．6m D．8m

2．图中不能用来证明勾股定理的是( )

3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.

4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

2 一定是直角三角形吗

1．下列各组数中不是勾股数的是( )

A．9、12、15 B．41、40、9

C．25、7、24 D．6、5、4

2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△

ABC是直角三角形的是( )

A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4

C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝4

3．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的( )

A．北偏东75°的方向上

B．北偏东65°的方向上

C．北偏东55°的方向上

D．无法确定

4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．

5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．

6．如图，每个小正方形的边长均为1.

(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；

(2)请说明△ABC的形状．

3 勾股定理的应用

1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走( )

A．600m B．800m C．1000m D．1400m

2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为( )

A．45m B．40mC．50m D．56m

3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？( )

A．一定不会B．可能会

C．一定会D．以上答案都不对

4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？

第一章勾股定理

1 探索勾股定理

第1课时 探索勾股定理

1．C 2.17 3.2.5m

4．解：(1)在Rt△ABC 中，AB 2＝BC 2－AC 2＝172－82＝225，∴AB ＝15cm.

(2)S 阴影＝15×3＝45(cm 2)．

5．解：在Rt△ABC 中，∵AC ＝12，BC ＝5，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝122＋52＝169，∴AB

＝13.∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴12×12×5＝12×13×CD ，∴CD ＝6013

. 第2课时 验证勾股定理及其简单应用

1．C 2.D

3．解：由题意可知OA ＝OB ＝5m ，BC ＝3m.在Rt△OBC 中，OC 2＝OB 2－BC 2＝52－32＝16，∴OC ＝4cm ，∴AC ＝OA －OC ＝5－4＝1(m)．

答：小丽上升的高度AC 为1m.

4．解：在Rt△ABC 中，∵AB ＝6km ，BC ＝8km ，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋64＝100，∴AC ＝10km.∵可疑船只的行驶速度为40km/h ，∴可疑船只的行驶时间为8÷40＝0.2(h)，∴我边防海警船的速度为10÷0.2＝50(km/h)．

答：我边防海警船的速度为50km/h 时，才能恰好在C 处将可疑船只截住．

2 一定是直角三角形吗

1．D 2.B 3.B 4.等腰直角三角形 5.60

6．解：(1)10 10 20

(2)∵AB 2＋BC 2＝10＋10＝20＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．

3 勾股定理的应用

1．C 2.B 3.A

4．解：如图，连接AB .由题意得CB ＝12

×60＝30cm ，AC ＝40cm ，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝