(word版)2012厦门市质检数学理试题

厦门市

2012年高中毕业班质量检查

数 学 试 题（理）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班 级、学号、姓名； 2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间

120分钟。

参考公式：

线性回归方程系数公式：1

22

1ˆˆˆ,n

i

i i n i i x y n x y b a y b x x n x ==-===-∑∑

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正

确的。

1．已知集合2{0,},{1,2}A m B ==，那么“1m =-”是“{1}A B = ”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．如图，已知幂函数a y x =的图象过点(2,4)P ，则图中阴影部

分的面积等于

（ ）

A ．165

B ．83

C ．4

3

D ．2

3 3．已知1tan 47πα⎛

⎫+

= ⎪⎝⎭，则tan α= （ ）

A ．65-

B ．1-

C ．3

4- D ．6

5

4．执行右边的程序框图，输出S 的值等于

（ ） A ．10

B ．6

C ．3

D ．2

5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为7，据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于 （ ）

A ．42.0元

B ．57.0元

C ．66.5元

D ．73.5元 6．如图，O 为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的中心，则下列直线中与B 1O 垂直的是（ ）

A ．A 1D

B ．AA 1

C ．A 1

D 1 D ．A 1C 1

7．已知函数(]

23,[1,2]()3,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）

A 2

B 3

C 4

D ． 4

8．设01(1)n n n x a a x a x +=+++ ，若1263n a a a +++= ，则展开式中系数最大的项是（ ）

A ．215x

B ．320x

C ．321x

D ．235x

9．已知F 是椭圆2222:1(0)x

y C a b a b +=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，

线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝

⎭相切于点Q ，且2P Q Q F = ，则椭圆 C 的离心率等于

（ ）

A 3

B ．2

3 C ．2 D ．1

2

10．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在A B C ∆中用余弦定理解得

AC =R t A C H ∆中解得1

cos 72A C =︒，据此

可得cos 72︒的值所在区间为 （ ）

A ．（0.1,0.2）

B ．（0.2,0.3）

C ．（0.3,0.4）

D ．（0.4,0.5）

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．已知R α∈，若11ai

i +-为纯虚数，则a 的值等于 。

12．已知实数x ，y 满足0

260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2y x +的最小值等于 。 13．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差2d =，其前n 项和n S 满足224k k S S +-=，则k= 。

14．如图A B C ∆中，AD=2DB ，1

,2A E E C B E =与CD 相交于点P ，

若(,)AP x AB y AC x y R =+∈ ，则x y += 。

15．记函数()f x 的导数为(1)(1)(),()f

x f x 的导数为(2)(1)(),,()n f x f x - 的 导数为()*()()n f x n N ∈。若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：

(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n n f f f f f x f x x x x n ≈+++++ 若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e ≈ （用分数表示）

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）

从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球实验，每次摸出一个球，如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换．．该白球放入袋中，继续做下一次摸球实验；如果摸出红球，则结束摸球试验。

（1）求一次摸球后结束试验的概率P 1和两次摸球后结束试验的概率P 2；

（2）记结束试验时的摸球次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ

17．（本小题满分13分）

如图，A 为双曲线22:1M x y -=的右顶点，平面上的动点P 到点A 的距离与到直线:1l x =-的距离相等。

（1）求动点P 的轨迹N 的方程； （2）已知双曲线M 的两条渐近线分别与轨迹N 交于点B ，C （异于原点）。试问双曲线M 上是否存在一点

D ，满足2.D B D C D A ⋅= 若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由。