高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 微专题4 匀变速直线运动规律的综合应用备

4 匀变速直线运动规律的综合应用

1．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x ＝24t －6t 2

(m)，则它在前3 s 内的平均速度为( )

A ．6 m/s

B ．8 m/s

C ．10 m/s

D ．12 m/s

2．(2017·河南濮阳一模)一个质点做直线运动，其位移随时间变化的规律为x ＝4t －t 2

(m)，其中时间t 的单位为s ，则当质点的速度为2 m/s 时，质点运动的位移为( ) A ．－2 m B ．2 m C ．－3 m D ．3 m

3．(2017·湖南省十三校第一次联考)汽车刹车后开始做匀减速运动，在第1 s 内和第3 s 内的位移分别为3 m 和1 m ，则汽车在第4 s 内的位移是( ) A ．0.125 m B ．0.5 m C ．6 m D ．6.125 m

4．(2017·河南安阳一模)一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度做匀减速直线运动．若已知物体在第1 s 内的位移为8.0 m ，在第3 s 内的位移为0.5 m ，则下列说法正确的是( ) A ．物体在第2 s 内位移为4.0 m B ．物体的加速度大小为3.75 m/s 2

C ．物体在2.5 s 末速度一定为0.5 m/s

D ．物体停止运动的时刻为3.5 s 末

5．(2017·湖南长郡中学一模)伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次；假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A 、B 、C ，让小球分别由A 、B 、C 滚下，如图1所示，设A 、B 、C 与斜面底端的距离分别为s 1、s 2、s 3，小球由A 、B 、C 运动到斜面底端的时间分别为t 1、t 2、t 3，小球由A 、B 、C 运动到斜面底端时的速度分别为v 1、v 2、v 3，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( )

图1

A.v 1t 1＝v 2t 2＝v 3

t 3

B ．v 1＝v 2＝v 3

C ．s 1－s 2＝s 2－s 3

D.

s 1t 12＝s 2t 22＝s 3

t 32

6．如图2所示，光滑斜面AE 被分成相等的四段，一物体从A 点由静止释放做匀加速直线运动，下列结论不正确的是( )

图2

A ．物体到达各点的速度之比v

B ∶v

C ∶v

D ∶v

E ＝1∶2∶3∶2 B ．物体到达各点经历的时间t E ＝2t B ＝2t C ＝23

3

t D C ．物体从A 到E 的平均速度v ＝v B

D ．物体通过每一段时，其速度的增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝v

E －v D

7．(2017·安徽省六校联考)如图3所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a 、b 、c 、

d 四点，已知经过ab 、bc 和cd 三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab 和cd 段的位移分别

为x 1和x 2，则bc 段的位移为( )

图3

A.

x 1＋x 2

2

B.x 1＋5x 2

4

C.2x 1＋12x 29

D.

5x 1－2x 2

9

8．如图4所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O 点由静止释放后，先后通过P 、

Q 、N 三点，已知物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间相等，且PQ 长度为

3 m ，QN 长度为

4 m ，则由上述数据可以求出OP 的长度为( )

图4

A ．2 m B.98 m C.25

8

m D ．3 m

9．(2017·河南洛阳高三期末)随着我国经济的快速发展，汽车的人均拥有率也快速增加，为了避免交通事故的发生，交通管理部门在市区很多主干道上都安装了固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．如图5所示，一辆汽车正从A 点迎面驶向测速仪B ，若测速仪与汽车相距x 0＝355 m 时发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车做匀减速直线运动，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D 点，且此时汽车与测速仪相距x ＝335 m ，已知超声波的速度为340 m/s ，试求汽车刹车过程中的加速度大小．

图5

答案精析

1．B [由题意可知v 0＝24 m/s ，a ＝－12 m/s 2

.所以由v ＝v 0＋at 1可得汽车从刹车到静止的时间为t 1＝0－24－12 s ＝2 s ，由此可知2 s 时汽车已经停止，位移x ＝24×2 m－6×22

m ＝24 m ，

故它在前3 s 内的平均速度v ＝x t ＝24

3

m/s ＝8 m/s.] 2．D 3.A 4.A 5.D 6.D

7．B [设质点经过ab 、bc 和cd 所用的时间分别为3t 、2t 、t ，设每个t 内的位移分别为

s 1、s 2、s 3、s 4、s 5、s 6，则 x 1＝s 1＋s 2＋s 3，x 2＝s 6， bc 段的位移x ＝s 4＋s 5

又s 3－s 2＝s 2－s 1，则s 1＋s 3＝2s 2，则x 1＝3s 2.

由于x ＋x 2－x 1＝(s 4＋s 5＋s 6)－(s 1＋s 2＋s 3)＝a ×(3t )2

＝9at 2

，即x ＋s 6－3s 2＝9at 2

，又s 6－s 2＝4at 2

，即x 2－x 1

3

＝4at 2

，联立各式解得x ＝

x 1＋5x 2

4

.]

8．C [设物块的加速度为a ，从P 点运动到Q 点所用的时间为t ， 由Δx ＝at 2

得，加速度a ＝

Δx t 2＝4－3t 2＝1t

2.

Q 点的瞬时速度等于PN 段的平均速度， v Q ＝s PQ ＋s QN 2t ＝4＋32t ＝7

2t .

则OQ 间的距离s OQ ＝v 2Q

2a ＝498

m

因此OP 的长度s OP ＝s OQ －s PQ ＝498 m －3 m ＝25

8 m ，

故C 正确．] 9．10 m/s 2

解析 设汽车刹车过程中的加速度大小为a ，C 点为汽车与超声波相遇处，超声波从B 运动到C 的时间为t 0，那么在超声波从C 返回B 的时间t 0内，汽车由C 匀减速运动到D 且停止于D 点，由运动学规律可得：

x 2＝1

2at 02，x 1＝12

a ×(2t 0)2，x ＋x 2＝v 声t 0

由图可得x 1＝x 0－x ＝20 m