【精准解析】2021学年高中物理教科版必修一课时测评：2.4+匀变速直线运动规律的应用
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(15 分钟·40 分)
-5-
9.(6 分)(多选)(2020·泰州高一检测)汽车在平直公路上做刹车试验, 从 t=0 时起汽车的位移与速度的平方之间的关系如图所示,下列说法正 确的有 ( )
A.t=0 时汽车的速度为 4 m/s B.刹车过程持续的时间为 2 s C.刹车过程经过 3 s 时汽车的位移为 6 m D.刹车过程汽车的加速度大小为 4 m/s2 【解析】选 B、D。由图像可得:x=- v2+8,根据 v2- =2ax 可得:x= v2- , 解得:a=-4 m/s2,v0=8 m/s, 故 A 错误 ,D 正确 ; 汽车 刹车 过程 的时 间 为:t= = s=2 s,故 B 正确;汽车经过 2 s 停止,因而经过 3 s 时汽车 的位移等于 2 s 内位移,为 x= 8 m,故 C 错误。 10.(6 分) (多选)如图所示,光滑斜面被分成四个长度相等的部分,一 个物体由 A 点静止释放,下面结论中正确的是 ( )
课时素养评价 七
匀变速直线运动规律的应用
(25 分钟·60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分)
1.关于公式 x= ,下列说法正确的是 ( ) A.此公式只适用于匀加速直线运动 B.此公式适用于匀变速直线运动 C.此公式只适用于位移为正的情况 D.此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况
11.(6 分)(多选)一物体做初速度为零的匀加速直线运动,通过最初的 连 续 三 段 位 移 所 用 的 时 间 之 比 为 5∶4∶3, 则 下 列 说 法 正 确 的 是
() A.这三段的位移之比为 32∶42∶52 B.这三段的位移之比为 25∶56∶63 C.这三段位移的平均速度之比为 3∶4∶5 D.这三段位移的平均速度之比为 5∶14∶21 【解析】选 B、D。根据初速度为零的匀加速直线运动的位移 x= at2, 设第一段所用时间为 5t,则位移 x1= a(5t)2= at2,第二段时间内的位 移 x2= a(5t+4t)2-
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度大小是多少? (2)试计算分析,黄老师是应该上这班车,还是等下一班车。 【解析】(1)公交车的加速度 a1= =-4.5 m/s2, 所以,其加速度大小为 4.5 m/s2。 (2)公交车从与黄老师相遇到开始刹车用时
-8-
t1= = s, 公交车刹车过程中用时
(1)滑块运动的加速度。 (2)滑块在 B 点的瞬时速度。 (3)滑块从 A 到初始位置的距离。 【解析】(1)滑块沿斜面向下做匀加速直线运动,则有:BC-AB=aT2 得到:a=1 m/s2 (2)B 点对应时刻是 AC 段时间的中间时刻,B 点速度等于 AC 段的平均速 度,故滑块经过 B 点时的瞬时速度为:vB= =4 m/s (3)设斜面 A 点到初始位置的距离为 x, 则由 =2a(x+AB) 代入解得 x=2 m 答案:(1)1 m/s2 (2)4 m/s (3)2 m
下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度的 时,它沿斜面已下滑的距 离是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选 B。若物体到达底端时的速度为 v,对于整个下滑过程有
-1-
v2-0=2aL,若当物体速度为 时,下滑的距离为 L′,则有 -0=2aL′, 由以上两式可得,L′= ,B 正确。 3.物体从静止开始做匀加速直线运动,测得第 n 秒内的位移为 x,则物 体的加速度为 ( )
vB∶vC∶vD∶vE=1∶
∶
∶2,A 正 确 ; 根 据 x= at2 得
tB=
,tC=
,tD=
,tE=
,所以 tB∶tC∶
tD∶tE=1∶ ∶ ∶2,B 正确;从 A 到 E 的平均速度等于中间时刻的速
度,从 A 到 E 的时间为 tE=
,中间时刻为 tE=
= =tB,所以
=vB,C 正确;由 vB、vC、vD、vE 的大小知每一部分的速度增量不相等,D 错误。
A.物体到达各点的速度 vB∶vC∶vD∶vE=1∶ ∶ ∶2 B.物体到达各点所经历的时间 tB∶tC∶tD∶tE=1∶ ∶ ∶2 C.物体从 A 到 E 的平均速度 =vB
-6-
D.通过每一部分时,其速度增量均相等 【解析】选 A、B、C。设每一部分的长度为 x,根据 v2- =2ax 得
=2ax, =2a · 2x, =2a · 3x, =2a · 4x, 所 以
【解析】选 B。公式 x= 既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速
直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项 B 正确,选项 A、C 错误;当物体做匀加速直线运动,且规定初速度的反方 向为正方向时,a、x 就会同时为负值,选项 D 错误。
2.已知长为 L 的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度
为 v1,车头过桥尾时的速度为 v2,则车尾过桥尾时速度为 ( )
A.3v2-v1
B.3v2+v1
C.
D.
【解题指南】解答本题明确以下两点: (1)明确从车头过桥头到车头过桥尾,列车的位移。 (2)明确从车头过桥头到车尾过桥尾,列车的位移。
【解析】选 C。 - =2a·2l,而 - =2a·3l,所以 v3= 正确。
a(5t)2= at2,第三段时间内的位移 x3= a(12t)2- a(9t)2= at2,所以
-7-
这三段的位移之比为 25∶56∶63,故 A 错误,B 正确;根据平均速度 = ,
第一段的平均速度 = = at,第二段的平均速度为 = = at, 第三段的平均速度为 = = at,所以这三段位移的平均速度之比 为 5∶14∶21,故 C 错误,D 正确。 12.(22 分)(2019·成都高一检测)公交车作为现代城市交通很重要的工 具,它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日,某中学 黄老师在家访途中向一公交车站走去,发现一辆公交车正从身旁平直 的公路驶过,此时,他的速度是 1 m/s,公交车的速度是 15 m/s,他们距 车站的距离为 50 m。假设公交车在行驶到距车站 25 m 处开始刹车,刚 好到车站停下,停车时间 8 s,而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大 速度只能达到 6 m/s,最大起跑加速度只能达到 2.5 m/s2。
- 10 -
A.20 m/s2
B.6 m/s2
-3-
C.5 m/s2
D.4 m/s2
【解析】选 C。根据速度—时间图像可以知道,在驾驶员反应时间内,
汽车的位移为 x1=vt=10×0.5 m=5 m,所以汽车在减速阶段的位移 x2=15 m-5 m=10 m,根据 0-v2=-2ax2 可解得:a=5 m/s2,故 C 对,A、B、D 错。
我国的高速铁路技术不断创出新的纪录,同时旅客的安全工作更 引起了人们的广泛关注。假设某次列车在离车站 9.5 km 处开始制动刹 车,此时列车的速度为 342 km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求: (1)该列车进站时的加速度多大? (2)列车减速运动的时间为多少? 【解析】(1)列车初速度 v0=342 km/h=95 m/s,停住时 v=0,由 v2- =2aL,
v2- =2a· , -v2=2a· ,联立两式得Baidu Nhomakorabeav=
=
m/s=5 m/s,
所以列车中点经过 O 点时的速度为 5 m/s。故 A 正确,B、C、D 错误。 6.汽车以 10 m/s 的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方 15 m 处 的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前,假设驾驶 员反应时间为 0.5 s。汽车运动的 v-t 图像如图所示,则汽车的加速度 大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选 C。物体在第 n 秒末的速度为 vn=na,在第 n 秒初的速度[也
就 是 (n-1) 秒 末 的 速 度 ] 为 vn-1=(n-1)a, 根 据 公 式 2ax= - 得
2ax=(na)2-[(n-1)a]2,解得 a= ,故 C 正确。
4.列车长为 l,铁路桥长为 2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度
【加固训练】
做匀加速运动的列车出站时,车头经过站台某点 O 时速度是 1 m/s,
车尾经过 O 点时的速度是 7 m/s,则这列列车的中点经过 O 点时的速度
为( )
A.5 m/s
B.5.5 m/s
C.4 m/s
D.3.5 m/s
【解析】选 A。以火车为参考系,设列车中点通过 O 点时的速度为 v,有
刹车位移:x2= =50-x1=40 m 所以:a=-5 m/s2 答案:(1)72 km/h 或者 20 m/s 瞬时速度 (2)5 m/s2 【总结提升】关于匀变速直线运动的求解方法
-4-
(1)对于初速度为零,且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速 直线运动,可优先考虑应用推论求解。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零 的匀加速直线运动,然后应用公式或比例关系,可使问题简化。8.(14 分)一个滑块沿斜面静止滑下,依次通过斜面上的 A、B、C 三点,如图所 示,已知 AB=6 m,BC=10 m,滑块经过 AB、BC 两段位移的时间都是 2 s, 求:
-9-
得 a= =
m/s2=-0.475 m/s2(不带负号,只求大小也对)负
号表示加速度方向与列车运动方向相反,加速度大小为 0.475 m/s2。 (2)设列车减速运动时间为 t,
由 L= ·t,得 t= =
s=200 s。
答案:(1)0.475 m/s2 (2)200 s
关闭 Word 文档返回原板块
,C 项
5.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,若物体下滑到斜面底端的
-2-
速度是 v,则当物体下滑到斜面的中点时的瞬时速度大小是 ( )
A. v
B. v
C. v
D. v
【解析】选 C。设斜面长为 L,加速度为 a,则根据位移—速度公式可得
L= ,当下滑到斜面中点时 = ,联立解得 v′= v,C 正确。
二、计算题(本题共 2 小题,共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤,
有数值计算的要标明单位)
7. (10 分)高速公路给人们带来方便,但是因为在高速公路上汽车行驶
的速度大,雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄
雾,某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少?这是平均速度还是瞬时速度? (2)如果司机的反应时间是 0.5 秒,那么前方 50 米处有辆汽车突然停止, 要避免事故发生,小汽车刹车的加速度至少应为多少? 【解析】(1)72 km/h 或者 20 m/s,是瞬时速度 (2)在反应时间内:x1=vt=10 m
t2= = s, 黄老师以最大加速度达到最大速度用时
t3= =2 s,
黄老师加速过程中位移
s2=
t3=7 m,
以最大速度跑到车站用时
t4= = s≈7.2 s。 显然,t3+t4<t1+t2+8 s,黄老师可以在这班公交车还停在车站时安全上 车。 答案:(1)4.5 m/s2 (2)黄老师可以上这班车,计算过程见解析 【补偿训练】
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9.(6 分)(多选)(2020·泰州高一检测)汽车在平直公路上做刹车试验, 从 t=0 时起汽车的位移与速度的平方之间的关系如图所示,下列说法正 确的有 ( )
A.t=0 时汽车的速度为 4 m/s B.刹车过程持续的时间为 2 s C.刹车过程经过 3 s 时汽车的位移为 6 m D.刹车过程汽车的加速度大小为 4 m/s2 【解析】选 B、D。由图像可得:x=- v2+8,根据 v2- =2ax 可得:x= v2- , 解得:a=-4 m/s2,v0=8 m/s, 故 A 错误 ,D 正确 ; 汽车 刹车 过程 的时 间 为:t= = s=2 s,故 B 正确;汽车经过 2 s 停止,因而经过 3 s 时汽车 的位移等于 2 s 内位移,为 x= 8 m,故 C 错误。 10.(6 分) (多选)如图所示,光滑斜面被分成四个长度相等的部分,一 个物体由 A 点静止释放,下面结论中正确的是 ( )
课时素养评价 七
匀变速直线运动规律的应用
(25 分钟·60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分)
1.关于公式 x= ,下列说法正确的是 ( ) A.此公式只适用于匀加速直线运动 B.此公式适用于匀变速直线运动 C.此公式只适用于位移为正的情况 D.此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况
11.(6 分)(多选)一物体做初速度为零的匀加速直线运动,通过最初的 连 续 三 段 位 移 所 用 的 时 间 之 比 为 5∶4∶3, 则 下 列 说 法 正 确 的 是
() A.这三段的位移之比为 32∶42∶52 B.这三段的位移之比为 25∶56∶63 C.这三段位移的平均速度之比为 3∶4∶5 D.这三段位移的平均速度之比为 5∶14∶21 【解析】选 B、D。根据初速度为零的匀加速直线运动的位移 x= at2, 设第一段所用时间为 5t,则位移 x1= a(5t)2= at2,第二段时间内的位 移 x2= a(5t+4t)2-
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度大小是多少? (2)试计算分析,黄老师是应该上这班车,还是等下一班车。 【解析】(1)公交车的加速度 a1= =-4.5 m/s2, 所以,其加速度大小为 4.5 m/s2。 (2)公交车从与黄老师相遇到开始刹车用时
-8-
t1= = s, 公交车刹车过程中用时
(1)滑块运动的加速度。 (2)滑块在 B 点的瞬时速度。 (3)滑块从 A 到初始位置的距离。 【解析】(1)滑块沿斜面向下做匀加速直线运动,则有:BC-AB=aT2 得到:a=1 m/s2 (2)B 点对应时刻是 AC 段时间的中间时刻,B 点速度等于 AC 段的平均速 度,故滑块经过 B 点时的瞬时速度为:vB= =4 m/s (3)设斜面 A 点到初始位置的距离为 x, 则由 =2a(x+AB) 代入解得 x=2 m 答案:(1)1 m/s2 (2)4 m/s (3)2 m
下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度的 时,它沿斜面已下滑的距 离是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选 B。若物体到达底端时的速度为 v,对于整个下滑过程有
-1-
v2-0=2aL,若当物体速度为 时,下滑的距离为 L′,则有 -0=2aL′, 由以上两式可得,L′= ,B 正确。 3.物体从静止开始做匀加速直线运动,测得第 n 秒内的位移为 x,则物 体的加速度为 ( )
vB∶vC∶vD∶vE=1∶
∶
∶2,A 正 确 ; 根 据 x= at2 得
tB=
,tC=
,tD=
,tE=
,所以 tB∶tC∶
tD∶tE=1∶ ∶ ∶2,B 正确;从 A 到 E 的平均速度等于中间时刻的速
度,从 A 到 E 的时间为 tE=
,中间时刻为 tE=
= =tB,所以
=vB,C 正确;由 vB、vC、vD、vE 的大小知每一部分的速度增量不相等,D 错误。
A.物体到达各点的速度 vB∶vC∶vD∶vE=1∶ ∶ ∶2 B.物体到达各点所经历的时间 tB∶tC∶tD∶tE=1∶ ∶ ∶2 C.物体从 A 到 E 的平均速度 =vB
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D.通过每一部分时,其速度增量均相等 【解析】选 A、B、C。设每一部分的长度为 x,根据 v2- =2ax 得
=2ax, =2a · 2x, =2a · 3x, =2a · 4x, 所 以
【解析】选 B。公式 x= 既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速
直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项 B 正确,选项 A、C 错误;当物体做匀加速直线运动,且规定初速度的反方 向为正方向时,a、x 就会同时为负值,选项 D 错误。
2.已知长为 L 的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度
为 v1,车头过桥尾时的速度为 v2,则车尾过桥尾时速度为 ( )
A.3v2-v1
B.3v2+v1
C.
D.
【解题指南】解答本题明确以下两点: (1)明确从车头过桥头到车头过桥尾,列车的位移。 (2)明确从车头过桥头到车尾过桥尾,列车的位移。
【解析】选 C。 - =2a·2l,而 - =2a·3l,所以 v3= 正确。
a(5t)2= at2,第三段时间内的位移 x3= a(12t)2- a(9t)2= at2,所以
-7-
这三段的位移之比为 25∶56∶63,故 A 错误,B 正确;根据平均速度 = ,
第一段的平均速度 = = at,第二段的平均速度为 = = at, 第三段的平均速度为 = = at,所以这三段位移的平均速度之比 为 5∶14∶21,故 C 错误,D 正确。 12.(22 分)(2019·成都高一检测)公交车作为现代城市交通很重要的工 具,它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日,某中学 黄老师在家访途中向一公交车站走去,发现一辆公交车正从身旁平直 的公路驶过,此时,他的速度是 1 m/s,公交车的速度是 15 m/s,他们距 车站的距离为 50 m。假设公交车在行驶到距车站 25 m 处开始刹车,刚 好到车站停下,停车时间 8 s,而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大 速度只能达到 6 m/s,最大起跑加速度只能达到 2.5 m/s2。
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A.20 m/s2
B.6 m/s2
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C.5 m/s2
D.4 m/s2
【解析】选 C。根据速度—时间图像可以知道,在驾驶员反应时间内,
汽车的位移为 x1=vt=10×0.5 m=5 m,所以汽车在减速阶段的位移 x2=15 m-5 m=10 m,根据 0-v2=-2ax2 可解得:a=5 m/s2,故 C 对,A、B、D 错。
我国的高速铁路技术不断创出新的纪录,同时旅客的安全工作更 引起了人们的广泛关注。假设某次列车在离车站 9.5 km 处开始制动刹 车,此时列车的速度为 342 km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求: (1)该列车进站时的加速度多大? (2)列车减速运动的时间为多少? 【解析】(1)列车初速度 v0=342 km/h=95 m/s,停住时 v=0,由 v2- =2aL,
v2- =2a· , -v2=2a· ,联立两式得Baidu Nhomakorabeav=
=
m/s=5 m/s,
所以列车中点经过 O 点时的速度为 5 m/s。故 A 正确,B、C、D 错误。 6.汽车以 10 m/s 的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方 15 m 处 的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前,假设驾驶 员反应时间为 0.5 s。汽车运动的 v-t 图像如图所示,则汽车的加速度 大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选 C。物体在第 n 秒末的速度为 vn=na,在第 n 秒初的速度[也
就 是 (n-1) 秒 末 的 速 度 ] 为 vn-1=(n-1)a, 根 据 公 式 2ax= - 得
2ax=(na)2-[(n-1)a]2,解得 a= ,故 C 正确。
4.列车长为 l,铁路桥长为 2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度
【加固训练】
做匀加速运动的列车出站时,车头经过站台某点 O 时速度是 1 m/s,
车尾经过 O 点时的速度是 7 m/s,则这列列车的中点经过 O 点时的速度
为( )
A.5 m/s
B.5.5 m/s
C.4 m/s
D.3.5 m/s
【解析】选 A。以火车为参考系,设列车中点通过 O 点时的速度为 v,有
刹车位移:x2= =50-x1=40 m 所以:a=-5 m/s2 答案:(1)72 km/h 或者 20 m/s 瞬时速度 (2)5 m/s2 【总结提升】关于匀变速直线运动的求解方法
-4-
(1)对于初速度为零,且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速 直线运动,可优先考虑应用推论求解。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零 的匀加速直线运动,然后应用公式或比例关系,可使问题简化。8.(14 分)一个滑块沿斜面静止滑下,依次通过斜面上的 A、B、C 三点,如图所 示,已知 AB=6 m,BC=10 m,滑块经过 AB、BC 两段位移的时间都是 2 s, 求:
-9-
得 a= =
m/s2=-0.475 m/s2(不带负号,只求大小也对)负
号表示加速度方向与列车运动方向相反,加速度大小为 0.475 m/s2。 (2)设列车减速运动时间为 t,
由 L= ·t,得 t= =
s=200 s。
答案:(1)0.475 m/s2 (2)200 s
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,C 项
5.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,若物体下滑到斜面底端的
-2-
速度是 v,则当物体下滑到斜面的中点时的瞬时速度大小是 ( )
A. v
B. v
C. v
D. v
【解析】选 C。设斜面长为 L,加速度为 a,则根据位移—速度公式可得
L= ,当下滑到斜面中点时 = ,联立解得 v′= v,C 正确。
二、计算题(本题共 2 小题,共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤,
有数值计算的要标明单位)
7. (10 分)高速公路给人们带来方便,但是因为在高速公路上汽车行驶
的速度大,雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄
雾,某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少?这是平均速度还是瞬时速度? (2)如果司机的反应时间是 0.5 秒,那么前方 50 米处有辆汽车突然停止, 要避免事故发生,小汽车刹车的加速度至少应为多少? 【解析】(1)72 km/h 或者 20 m/s,是瞬时速度 (2)在反应时间内:x1=vt=10 m
t2= = s, 黄老师以最大加速度达到最大速度用时
t3= =2 s,
黄老师加速过程中位移
s2=
t3=7 m,
以最大速度跑到车站用时
t4= = s≈7.2 s。 显然,t3+t4<t1+t2+8 s,黄老师可以在这班公交车还停在车站时安全上 车。 答案:(1)4.5 m/s2 (2)黄老师可以上这班车,计算过程见解析 【补偿训练】