2012年全国各地中考数学解析汇编第三十二章与圆有关的计算

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2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题50：圆与圆的位置关系

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题50：圆与圆的位置关系一、选择题1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。

故选D。

2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。

∴两圆内切。

故选B。

3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是【】A ．b= aB ．C ．D ．【答案】D 。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为a2π。

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，则：2r=a 2ππ，解得：1r=a 4如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA⊥CA 于A 点，则由勾股定理，得：AC 2+AB 2=BC 2，即：2221a a +b =a+a 24224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：。

2012年全国中考数学试题分类解析--圆(精编)-推荐下载

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B。 5. （2012 浙江衢州 4 分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm．【分析】连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，则 AB=2AD， ∵钢珠的直径是 10mm，∴钢珠的半径是 5mm。 ∵钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，∴OD=3mm。在 Rt△AOD 中，
（1）求证：CB∥MD；（2）若 BC=4，sinM= 2 ，求⊙O 的直径． 3
【答案】解：（1）证明：∵∠C 与∠M 是 BAD 所对的圆周角，
∴∠C=∠M。又∵∠1=∠C，∴∠1=∠M。∴CB∥MD。
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2012 年全国中考数学试题分类解析----圆
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编与圆有关的位置关系

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。

则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。

【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。

14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，B C ⊥AB ，或∠ABC=900。

【答案】B C ⊥AB ，或∠ABC=900。

【点评】此题考查切线的定义。

圆的切线垂直于过切点的半径。

20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。

2012年部分中考数学试题分类汇编33《与圆有关的解答题》

PA2008 年中考数学“圆”解答题选编1.（08黑龙江大庆）26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，BC 的长．2.（08吉林长春）22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.B·ｏ答案：连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP3.（08吉林长春）25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31=．证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点C（第26题）BDAEO∵AE ＝12AD=14AB ∴EC=3AE ∴CE AE 31=．4.（08辽宁沈阳）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．解：（1）OD AB ⊥ ， AD DB∴=……3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ……5分（2）OD AB ⊥ ，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC = ，5OA =，由勾股定理可得4AC === ···················································· 8分 28AB AC ∴== ··········································································································· 10分5.（08辽宁大连）19．如图9，P A 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB = 70°．求∠P 的度数．6.（08辽宁十二市）20.如图10，AB 为O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为 AF 的中点，连接AE ．求证：ABE OCB △≌△．解：（1）证明：如图2．AB 是O 的直径．90E ∴∠= ········································································· 1分又BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=E OBC ∴∠=∠ ·································································· 3分 OD 过圆心，BD DE =，第21题图图 9图10ODB CF EAEFFB ∴= BOC A ∴∠=∠． ··········································································································· 6分 E 为 AF 中点， EF BF AE ∴==30ABE ∴∠= ················································································································ 8分 90E ∠=12AE AB OB ∴== ········································································································ 9分 ABE OCB ∴△≌△． ·································································································· 10分7.(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）直线BD 与O 相切．……1分证明：如图1，连结OD ．OA OD = ， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠ ，90ADO CDB ∴∠+∠= ． 90ODB ∴∠= ．∴直线BD 与O 相切． ································································································ 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠= ． :8:5AD AO = ，AA4cos 5AD A AE ∴==． ······································································································ 3分 90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ····························································································· 4分 2BC = ， 52BD ∴=． ·················································································· 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO = ，4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··································· 4分 2BC = ，52BD ∴=． ····················································································································· 5分8.（08天津市卷）21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ……1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21， DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ． ∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ··································································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ························································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······························································· 6分AABD CEOCA BE FMN 图①CABE MN 图②∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ···························································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ···································································· 8分9.（08天津市卷）25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ··························································································· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ······································ 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······································································································ 3分CABEFDMN又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ····························································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···························································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ······················································· 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···························································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ··················································· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ·································································································· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ······················································· 10分10.（08内蒙赤峰）24．（本题满分14分）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．（1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB △的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中CABE FMN G的结论是否成立，若成立请给出证明．24．解：（1）2O 在1O 上 ·····································（1分）证明：2O 过点1O ，12O O r ∴=．又1O 的半径也是r ，∴点2O 在1O 上． ············································· （3分）（2）NAB △是等边三角形 ································ （5分）证明：MN AB ⊥ ，90NMB NMA ∴∠=∠= ．BN ∴是2O 的直径，AN 是1O 的直径，即2BN AN r ==，2O 在BN 上，1O 在AN 上．················································ （7分）连结12O O ，则12O O 是NAB △的中位线．1222AB O O r ∴==．AB BN AN ∴==，则NAB △是等边三角形． ·················································· （9分）（3）仍然成立． ···································································································· （11分）证明：由（2）得在1O 中 MN所对的圆周角为60．在2O 中 MN 所对的圆周角为60． ·································································· （12分）∴当点A B ，在点M 的两侧时，在1O 中 MN所对的圆周角60MAN ∠=，在2O 中 MN所对的圆周角60MBN ∠=，图（1）图（2）图（1）图（2）NAB ∴△是等边三角形． ····················································································· （14分）（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．11.（08内蒙乌兰察布）21．（本小题11分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．21．（1）证明：AB 是O 的直径，90D ∴∠= ， 90A ABD ∴∠+∠= ．DBC A ∠=∠ ，90DBC ABD ∴∠+∠=即90ABC ∠=．AB BC ∴⊥． BC ∴是O 的切线．（2）OC BD ⊥ ，162BE ED BD ∴===． 90BEC D ∠=∠= ，DBC A ∠=∠，BEC ADB ∴△∽△．BE ECAD DB ∴=． 61012AD ∴=．7.2AD ∴=．12.（08山西省卷）23．（本题8分）如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点。

2012年中考数学解析汇编圆的概念与性质3

2012年中考数学解析汇编圆的概念与性质 324、 (2012四川泸州如图, AB 是⊙ O 的弦, OC ⊥ AB 于 C , 若 AB=32cm , OC=1cm, 则⊙ O 的半径为.点评:在圆中,圆的基本性质中,求弦长或半径长,往往运用垂径定理与勾股定理相互融合解题 .25、(2012云南省如图, AB 、 CD 是 O 的两条弦,连接 A D 、 B C 是 o 60BAD =∠,则 BCD ∠的度数为( A . o 40 B. o 50 C. o 60 D. o 70【点评】主要考查定理定义的识记水平,一般考生对此题的解答较容易。

26、(2012珠海如图, AB 是⊙ O 的直径,弦 CD ⊥ AB ,垂足为 E ,如果 AB=26, CD=24,那么 sin ∠ OCE = .第 10题图【点评】本题考查垂径定理 , 勾股定理 , 锐角三角函数的综合应用 .27、 (2012河南如图, 已知 A B 为 O 的直径, AD 切 O 于点 A, EC CB =则下列结论不一定正确的是A . BA DA ⊥B . OC AE ∥ C . 2COE CAE ∠=∠ D . OD AC ⊥点评:本题以圆为背景考查了切线的性质,圆周角定理以及平行线垂线的一些知识,熟练掌握它们的性质是解题的关键 .28、(2012湖北黄冈如图, AB 为⊙ O 的直径,弦 CD ⊥ AB 于 E ,已知 CD=12, EB=2,则⊙ O 的直径为(A. 8B. 10C.16D.20 【点评】这是一道综合运用垂径定理和勾股定理的常规题,但需要利用方程思想来解决问题 . 难度中等 .29、(2012甘肃兰州如图,两个同心圆,大圆半径为 5㎝,小圆的半径为 3㎝,若大圆的弦 AB 与小圆相交,则弦 AB 的取值范围是。

点评:解题的关键是抓住两个关键点:1、当弦 AB 与小圆相切时最短; 2、当弦AB 过圆心 O 时最长.30、 (2012河北省 5、如图 2, CD 是⊙ O 的直径, AB 是弦(不是直径 , AB ⊥CD 于点 E ,则下列结论正确的是(A. AE>BEB. AD=BCC. ∠ D=21∠ AEC D. △ ADE ∽△CBE【点评】解选择题不一定非得用正规方法,利用排除法解决比较简单,这也是能力,多注意培养。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编圆的有关性质

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题47：圆的有关性质一、选择题1。

(2012重庆市4分)已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为【】A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°【答案】A 。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°。

∴∠ACB=45°。

故选A.2. （2012海南省3分）如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA,点P 是优弧AmB 上的一点,则tan APB ∠的值是【】A ．1B ．2C ．3D 3【答案】A.【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】如图，连接AO 并延长交⊙O 于点P1，连接AB ，BP1.设网格的边长为a 。

则由直径所对圆周角是直角的性质，得∠ABP1=900。

根据勾股定理,得2a 。

根据正切函数定义，得11AB 2a tan AP B=BP 2a ∠.根据同弧所对圆周角相等的性质，得∠ABP=∠ABP.∴1tan APB=tan AP B=1∠∠.故选A 。

3. （2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆O 中，AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为【】P 1A．3 B．4 C．32D．24【答案】C。

【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质,勾股定理.【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴由垂径定理和全等三角形的性质得，AM=BM=CN=DN=4，OM=ON。

又∵OB=5，∴由勾股定理得:22 OM543 =-=∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°.∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N,∴∠OMP=∠ONP=90°。

∴四边形MONP是正方形。

2012年中考数学试题汇编---圆的性质1

2012年全国各地中考题汇编选择题（每小题x 分，共y 分）（2012•安徽省）7. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是………………………………………………………………………【 B 】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π（2012•达州）6、如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为CA 、5B 、4C 、3D 、2（2012•重庆市潼南县）3. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =30°,则∠B 的度数为 DA ．15°B . 30°C . 45° D. 60°〔2012•芜湖市〕8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( C )A. 12 B ．34 C. 32 D ．45CABO3题图第7题图(2012●嘉兴)6．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ A ）（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12（2012•乐山） 6．如图（3），CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=C(A) 40° (B) 60° （C ）70° （D ）80°（2012•泰安市）10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为A（A ）2 （B ）22 （C ）22 （D ）26〔2012•浙江省衢州〕10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(3a ≥)的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( D )A 、π-2a B 、2a )4(π- C 、π D 、π-4（2012•金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C ▲ )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1）O1ACB 1xy第10题图(第10题)（第6题）ABO（2012•茂名市）10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A A ．π2 B ．2π C ．π21 D ．π2〔2012•浙江省衢州〕8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为( B ) A 、m 250 B 、m 2100 C 、m 2150 D 、m 2200〔2012•德州市〕7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是B（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 〔2012•福州市〕7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ D ） A.42 B.32 C.5 D.7〔2012•山东省烟台市〕11、如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是BA 、2B 、3C 、4D 、5A BC DEFO（第6题）第10题图 ABC DO(第8题)二、填空题（每小题x分，共y分）（2012•安徽省）13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是___5______.（2012•天津）(1S) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_____5____。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题32_图形的镶嵌与图形的设计(附答案)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题32：图形的镶嵌与图形的设计一、选择题1. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【】A.10B.54 D.10或174 C. 10或522. 7. （2012四川广元3分）下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. （2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【】A．54B．110C．19D．1094. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【】A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米5. （2012山东枣庄3分）如图，从边长为(a 4+)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a 1+）cm 的正方形（a 0>），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为【】A ．22(2a 5a )cm +B ．2(3a 15)cm +C ．2(6a 9)cm +D ．2(6a 15)cm +6. （2012山东潍坊3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是【】．[说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3)]A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6)7. （2012广西贵港3分）如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是【】 A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为▲ cm，最大值为▲ cm．2. （2012贵州遵义4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有▲ 种．三、解答题1. （2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．2. （2012四川广安8分）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．3. （2012辽宁鞍山8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．4. （2012贵州遵义4分）cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是▲ cm．（结果保留π）5. （2012贵州铜仁5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）6. （2012山东德州8分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）7. （2012山东济宁5分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F ．（1）在图中画出线段DE 和DF ；（2）连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？8. （2012广西桂林8分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22AB1A B 2 ．9. （2012江西南昌5分）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．10. （2012吉林长春6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．11. （2012吉林省7分）在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C ．（1）若A 点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC ．设AB 与y 轴的交点为D ，则 AD OABC S S △△=________;（2）若点A 的坐标为（a ，b ）（ab≠0），则△ABC 的形状为_______.12. （2012黑龙江绥化6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．13. （2012黑龙江哈尔滨6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；14. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9 X 9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为l个单位长度．(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A l B l C l．(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转900后得到的△AB2C2(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．15. （2012黑龙江龙东地区6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1;（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)。

2012年中考数学解析汇编圆的概念与性质2

EF2012年中考数学解析汇编圆的概念与性质213、（2012浙江省嘉兴市）如图,AB 是⊙O 的弦,BC 与⊙O 相切于点B,连结OA 、OB.若∠ABC=70°,则∠A 等于( )第4题OA BCA.15°B.20°C.30°D.70°【点评】本题主要考查圆的基本性质和切线的性质的综合应用.基础题.14、（2012浙江省嘉兴市）如图,在⊙O 中,直径AB ⊥弦CD 于点M ,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.第15题A BMCO D【点评】本题是证明题，属中档题.主要考查圆的基本性质，垂径定理及相似三角形的判定与性质的应用. 连接AC 、BC ，构造直角三角形是解题的关键.15、(2012贵州六盘水)如图4，已知∠OCB=20°，则∠A= 度.16、（2012黑龙江省绥化市）⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BOC=100o ，则∠A= o ．【点评】本题主要考查了圆周角性质，但此题注意点A 的位置，需分情况讨论，解决此类题型的关键是熟练圆周角性质．考查知识点比较单一，难度较小．17、（2012陕西）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A ．3B ．4C ．32D ．24 【点评】本题主要考查了垂径定理、等弦对等弦心距等圆的有关性质，同时要运用正方形的判定和性质、勾股定理等.难度中等.18、（2012四川泸州）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC=50°，则∠AOC的度数为（）A. 120°B. 100°C. 50°D. 25°19、（2012黔东南州）如图，若AB⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55º，则∠BCD的度数为（）A、35ºB、45ºC、55ºD、75º20、（2012江苏省淮安市）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（）A．80 ºB．60 ºC．50 ºD．40 º21、（2012四川达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于A、60°B、45°C、30°D、20°22、（2012年吉林省）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为_____（写出一个符合条件的度数即可）．【点评】本题考查了切线的性质．此题属于开放型题目，解题时注意答案的不唯一性．关键是通过已知确定角的范围．23、（2012年吉林省）如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD,将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接E D，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______.【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．。

(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)分3个考点精选48题)

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。

（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。

【解析】提取公因式即可分解因式。

【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。

比较简单。

（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．（2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。

本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。

观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。

答案：x(x-5)。

点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。

（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。

解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。

2012年全国各地中考数学解析汇编32 概率初步

2012年全国各地中考数学解析汇编32 概率初步（2012山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2012四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．（2012年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环； ⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。

【答案】C.【点评】必然事件和不可能事件统称为确定事件。

2012年中考数学提分精讲_第33讲和圆有关的计算

r 1 2 ·360°， cl＝πrl， πrl＋的圆心角为 α， α＝ ·360°，圆锥侧＝ cl＝πrl，圆锥全＝πrl＋πr . 则 S S l 2
考点三阴影部分的面积 1．规则图形：按规则图形的面积公式去求．规则图形：按规则图形的面积公式去求． 2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．积采用“割补法” 积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为等积变形法” 平移法” 旋转法” 规则图形的面积．规则图形的面积．
A．10 cm C．8 cm B．9 cm D．6 cm
)
2 2 的长＝的长＝【解析】 AC 的长＝ AB 的长＝ ×12＝8(cm)．解析】＝． 3 3
【答案】C 答案】
5．(2010中考变式题)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝ (2010中考变式题)如图，中考变式题 12，为直径作半圆， 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ( )
如图， Rt△ABC ∠C＝90°，AC＝ BC＝ 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以 5 AC、为直径画半圆， 4.( AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 π－4.(结果保 2 留 π) cm， 4．将一个底面半径为 5 cm，母线长为 12 cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，展平，所得的侧面展开图的圆心角是 150 度．如图，的直径， OA，为垂足， 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 EF、EO， DE＝ ∠DPA＝ OB 相交于点 P，连接 EF、EO，若 DE＝2 3，∠DPA＝45°.

2012全国各地中考数学解析汇编--第32章与圆有关的计算B(已排版)

2012全国各地中考数学解析汇编--第32章与圆有关的计算B(已排版)（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十二章与圆有关的计算B(2012山东日照，15，4分)如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.解析：把图1中的阴影部分拼在一起即是矩形ACDF,因为正方形OCDE 的边长为1，所以正方形的对角线长2，所以OA=2，S 1=S 矩形ACDF =2-1；把图2中的阴影部分拼在一起即是41圆，故S 2=4.所以S 1＜S 2.解答：填＜．点评：本题主要考查勾股定理、扇形的面积等，解题的关键是运用割补法把阴影部分转化为规则图形求其面积.（2012山东东营，7，3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cm【解析】设圆锥的高、底面圆的半径分别为h,r ，O BA （第7题图） 5cm2πr=6π,所以r=3,因为圆的母线线为5，所以圆锥的高h=22-=.534【答案】A【点评】考查圆锥的侧面展开图，理清圆锥与其侧面展开图的之间的数量关系是解此类题的关键，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。

（2012黑龙江省绥化市，7，3分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径3OC cm=，则这个圆锥形漏斗=，高4OB cm的侧面积是2cm．【解析】解：先由勾股定理求得2222BC OC OB++=，再由圆锥侧面积公式求得345S rl=⨯⨯=πππ．=3515圆锥侧【答案】 15π（或47.1）．【点评】本题主要考查了立体图形中的勾股定理及圆锥侧面积的计算，解决此类题型的关键是熟练圆锥侧面积的计算公式．考查知识点比较单一，难度较小．（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2 D ．-322π3【解析】图中阴影部分的面积等于：三角形AOB 面积－扇形AOB 面积，不难知道，∆AOB 为等边三角形，可求出∆AOB 边AB扇形AOB 圆心角∠O ＝60°，半径OA的面积是12×2＝-3π2，故选A ．【答案】A 【点评】本题着重考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，以及转化、数形结合思想，有一定综合性，难度中等．（2012山西，12，2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OAABCD EF（第7题）O的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2【解析】解：∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．故选C．【答案】C．【点评】本题主要考查了“直角三角形中如果等于一直角边等于斜边的一半，那么这边所对的角等于三十度”、勾股定理、平行线性质、扇形面积公式及数学中常用的转化思想等知识点，解决本题的关键是熟悉各个知识点，并且能将各个知识点灵活运用．难度较大.(2012贵州黔西南州，15，3分)已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是__________．【解析】圆锥的底面半径为10cm，则底面圆的周长为20π，圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长为20π．设扇形圆心角的度数为n°，则有nπ·30180=20π，解得n=120．所以，扇形圆心角的度数为120°．【答案】120°．【点评】对于圆锥计算，首先理解圆锥的侧面展开图，其次正确对应圆锥的各个量与展开图形中各个量之间的对应关系．16. （2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .分析：首先连接OB ，由矩形的性质可得△BOC 是直角三角形，又由OB=ON=2OC ，∠BOC 的度数，又由圆周角定理求得∠NMB 的度数．解答：解：连接OB ，∵CN=CO ，∴OB=ON=2OC ，∵四边形OABC 是矩形，∴∠BCO=90°，∴cos∠BOC=21OB OC ，∴∠BOC=60°，∴∠NMB=21 ∠BOC=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt△ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=3，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．思路导引：确定路线长度，由于路线是圆弧，因此确定旋转角，与旋转半径是解决问题的关＋3π；解析：计算斜边长度是2，第一次经过路线长度是1202180π⨯， 1202180π⨯+，第三次经过路线长度与第二次经过路线长度相1202180π⨯，所以当点A 三次落在直线l 上时，经过的路线长度是 1202180π⨯＋21202180π⨯） =43π＋2×43π＋3π点评：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算.（2012珠海，5，3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°【解析】180180603l n πππ==⋅=,故选C ．【答案】C ．【点评】本题考查弧长公式的应用.牢记弧长公式是解题的根本. 属基础题.（2012陕西13，3分）在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为．【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，其面积为230222=3603ππ⨯⨯．【答案】23π 【点评】主要考查旋转的性质和扇形面积计算公式的运用.难度中等.(2012山东日照，6，3分)如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则⌒BB ′ 的长为（）A.πB.2π C.7π D.6π 解析：⌒BB ′ 的半径是AB=4，圆心角度数是∠BAB ′=45°(因为AC 是正方形的对角线)，所以由弧长公式得⌒BB ′ 的长为18045π×4=π. 解答：选A ．点评：本题考查了旋转的意义和性质、正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是从图中得到⌒BB ′ 的半径、圆心角.（2012河南，11，3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积就等于底面圆的周长与圆锥母线积的一半，即ππ33221=⨯⨯ 答案：π3．点评：掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的形状，以及各个量和原几何体的关系是解答此类问题的关键，扇形的面积用弧长乘半径积的一半较为简单.（2012年吉林省，第11题、3分）如图，A,B,C 是☉O 上的三点，∠CA O=25°．∠B C O=35°，则∠AOB=_____度．【解析】因为△AOC 是等腰三角形，所以∠ACO=∠CAO=25°，所以∠ACB=25°+35°=60°．因此∠AOB=120°．【答案】120° 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2012年吉林省，第12题、3分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4,12S lR 以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD=______.【解析】由Rt △ABC 中，AC=3,BC=4,可得AB=223+4=5.又AD=AC=3,所以DB=AB-AD=5-3=2. 【答案】2 【点评】本题只要考察在直角三角形中应用勾股定理的应用．及同圆的半径相等．（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）解析：圆锥的侧面积可由公式来求，这里R=6，l=8π，因此S=24π。

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第33章与圆有关的选择题

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第33章与圆有关的选择题1．（2012•某某）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质。

专题：探究型。

分析：先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．解答：解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．2．（2012•德阳）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°考点：圆周角定理。

分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．解答：解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．3．(2012•中考)已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A．外切B．相交C．内切D．内含4．（2012某某）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．5．（2012某某）如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于D ，∠A=50°，则∠OCD 的度数是【】A ．40° B．45° C．50° D．60°【答案】A 。

2012年全国各地中考数学解析汇编第三十章圆的概念与性质(按章节考点整理)

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十章圆的概念与性质30.1圆的对称性（2012某某某某，11，3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB. CB BD= C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD【解析】根据垂径定理得：CM=DM，CB BD=，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD 不一定成立。

【答案】D.【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

（2012某某某某，14，4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．A BCO解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=123()2231+。

答案：2。

点评：垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。

（2012某某省某某，14，4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为mm.【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理即可解题．【答案】8【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．30.2 圆周角和圆心角（2012某某某某市，7,3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是A．40° B．45° C．50° D．60°【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故选A．【答案】A【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理．（2012某某随州，7,3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=( ) A．35°B．55°C．70°D．110°解析：：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圆周角定理知，∠ADC=∠B=55°．答案：B点评：本题主要考查的是圆周角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）同（等）弧所对的圆周角相等。

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（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十二章与圆有关的计算32.1弧长和扇形面积18. （2012山东泰安，18，3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC=3，则BC 的长为（）A.πB.2π D.3π D.5π 【解析】连接OB ，因为AB 是⊙O 的切线，所以O B ⊥AB ，∠ABO=90°，因为ABC ∠=120°，所以OBC ∠=30°.因为OB=OC ，所以∠C=∠B=30°，∠BOC=120°，所以BC 的长l BC =12032180ππ=.【答案】B.【点评】圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式180n rl π=的求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键（已知半径和条件下）。

14.（2011山东省聊城，14，3分）在半径为6cm 的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm. (结果保留π) 解析：根据弧长公式ππ2180660=⨯=l . 答案：π2点评：注意弧长公式与扇形公式区别联系.14．(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）解析：根据扇形的面积公式即可求出。

答案：3π点评：注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。

12．(2012山东德州中考,12,4,)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．12．【解析】每段弧的长为180n R l π=＝1×26π=3π，故三段弧总长为π．【答案】π【点评】此题主要考查圆的弧长公式180n Rl π=．此题还可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半圆．8．（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3【解析】如下图所示，取AB 与CD 的交点为E ，由垂径定理知CECOB ＝2∠CDB ＝60°，所以OC ＝sin 60CE ＝2，OE ＝12OC ＝1，接下来发现OE ＝BE ，可证△OCE≌△BED ，所以S 阴影＝S 扇形COB ＝16π·22＝2π3．【答案】D【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．23.（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C=45°，则（1）BD 的长是；（5分）（2）求阴影部分的面积. （5分）解析：（1）由CA 切⊙O 于A ，得∠A=90°，再结合∠C=45°，得∠B=45°.连接AD ，则由直径AB=2，得∠ADB=90°.故BD=AB ×cos 45°=2×cos 45°=2；（2）运用代换得到阴影部分的面积等于△ACD 的面积.解：（1）填2；B 图2B图2第23题图AC（2）由（1）得，AD=BD.∴弓形BD 的面积=弓形AD 的面积，故阴影部分的面积=△ACD 的面积. ∵CD=AD=BD=2，∴S △ACD =21CD ×AD=21×2×2=1，即阴影部分的面积是1. 点评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.13. (2012山东省临沂市，13，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（） A.1 B.23C. 3D. 32【解析】由图得，四边形ABED 是圆内接四边形，∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE 的面积等于弓形DE 的面积，又∵AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠BED=1200，∴BE=ED=AD=2，BC=4，阴影部分面积=S △CDE,又△CDE ∽△ABC ，∴S △ABC=34, S △CDE=41S △ABC=.3 【答案】选C 。

【点评】阴影部分的面积可以看作是△ABC 的面积减去四边形ABED 的面积或阴影部分的面积就是△CDE 的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．20 . （2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°.（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.【解析】（1）根据相等的弧长对应的圆周角相等，得∠ABC =∠D =60°。

（2）直径对应的圆周角为直角，则由三角形内角和为180°，得出∠BAC 的大小，继而得出∠BAE 的大小为90°，即AE 是⊙O 的切线。

（3）由题意易知，△OBC 是等边三角形，则由劣弧AC 对应的圆心角可求出劣弧AC 的长。

20．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角 ∴∠ABC =∠D =60° …………2分（2）∵AB 是⊙O 的直径E∴∠ACB =90° ……………………………………3分 ∴∠BAC =30°∴∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90° …………………4分即BA ⊥AE∴AE 是⊙O 的切线 …………………………………………………………5分（3）如图，连结OC∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC 是等边三角形 ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60°∴∠AOC =120°…………………7分 ∴劣弧AC 的长为ππ381804120=⋅⋅ …………………………………………8分【点评】此题考查圆弧的长与其对应的圆心角、圆周角的关系，及三角形的内角和为180°。

相等的弧长对应的圆周角、圆心角相等．26．（2012江苏盐城，26，10分）如图所示，AC ⊥AB ，AB=AC=2，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点，DE ⊥CD 交直线AB 于点E ，设∠DAB=α，（00＜α＜900）．（1）当α=180时，求BD 的长.（2）当α=300时，求线段BE 的长.（3）若要使点E 在线段BA 的延长线上，则α的取值范围是（直接写出答案）．【解析】本题考查了圆的有关计算和证明．证明三角形相似是解题的关键.（1）欲求BD 的第26题图长，只要知道BD 所在圆的圆心角和半径代入弧长公式（n r180π=），故连半径OD ，∠BOD=2α，半径（2）当α=300时，已知直径AB ，可以计算出AD 、BD ，又AC 已知，故可以利用△BDE ∽△ADC ，列出比例式，求出BE.（3）通过画图可以找出α的取值范围.【答案】（1）连接OD ，∵α=180，∴∠BOD=360，又∵AB=，∴BD 的长=36180π⨯5．（2）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ADB=900，又∵α=300，∴∠B=600，又∵AC 为半圆O 的切线，∴∠CAD=600，∴∠CAD=∠B ，又∵DE ⊥CD ，∴∠ADC+∠ADE=900，又∵∠ADE+∠BDE=900，∴∠BDE=∠ADC ，∴△BDE ∽△ADC ，∴BE BD AC AD =，即23BE =,∴． (3)600＜α＜900．【点评】这是一道与圆有关的计算、探索题，重点考查了圆的有关性质、切线的性质、弧长公式等知识，通过构建相似三角形来求解是解题的关键.32.1 圆锥的侧面积9.(2012四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°解析：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，由题知侧面积是底面积的2倍。

所以R=2r ，设圆心角为n ，则2180n Rr R πππ==，解得n=180°.答案：B点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )AB .cmC .D .4cm【解析】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为6cm ，进而由勾股定理，即可得出答案．【答案】C【点评】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键．6．（2012贵州铜仁，6，4分小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 2【解析】根据圆锥侧面积公式即可得出答案. ∴S 侧=πr l =9×30π=270π. 【解答】A.【点评】本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键8. （2012浙江省绍兴，8，3分）如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（） A.21B. 22C.237D. 235 【解析】连结AC 、OB ，相交于点G ，则AC ⊥OB ，OG=GB,在Rt △OGA ，AG ==所以AC =即60AOC ∠=︒,根据6032180r ππ⨯=求得12r =，所=【答案】D【点评】本题主要考查圆锥的有关计算，关键在于求出扇形DOE 的圆心角，具有一定的综合性．11. ( 2012年浙江省宁波市,11,3)如图，用邻边长为a,b(a ＜b )的矩形硬纸板截出以a 为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 关系式是（A ）b= 3 a (B)b=5+12 (C) 52(D) b= 2 a 【解析】首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a 、b 之间的关系即可．【答案】D【点评】本题考查切线、两圆外切及圆锥的侧面展开图的有关知识，小圆的周长是大圆的周长的一半是确定相等关系的关键。