部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》张祥瑞PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
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部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》温金贵PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
合并
7x140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x = a中X的系数只能是1
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
学科网
解方程中的“合并”是利用分配律 将含有未知数的项和常数项分别合 并为一项。它使方程变得简单，更
接近x = a的形式
例题 解方程2x5x68 2
作业
课本P93 习题3.2第 1题
)
3.3mn+4mn-5m=(
)
这是我们前面整式运算中的合并同 类项：他的规律是什么？
zxxk
系数相加做为和的系数 字母部分不变
可一定要记住：只有同类项才能合并
问题１
某校三年共购买计算机１４０台，去年 购买数量是前年的２倍，今年购买数量 又是去年的２倍．前年这个学校购买了 多少台计算机？
合并同类项得：17x=25500 化系数为1得： x=1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
课堂练习：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，学.科.网则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
一元一次方程的解法 （一）
从合并同类项到方程的解
等式的性质：
等式的性质1：在等式两边加（ 或减）同一个数（或式子），结 果仍相等。
等式的性质2：在等式两边乘同 一个数，或除以同一个不为零的 数，结果仍相等。
请同学们完成下列整式运算
1.x + 2x +4xy= (
)
2. 7x-2.5x+3x-1.5x =(
7x140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
x = a中X的系数只能是1
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
学科网
解方程中的“合并”是利用分配律 将含有未知数的项和常数项分别合 并为一项。它使方程变得简单，更
接近x = a的形式
例题 解方程2x5x68 2
作业
课本P93 习题3.2第 1题
)
3.3mn+4mn-5m=(
)
这是我们前面整式运算中的合并同 类项：他的规律是什么？
zxxk
系数相加做为和的系数 字母部分不变
可一定要记住：只有同类项才能合并
问题１
某校三年共购买计算机１４０台，去年 购买数量是前年的２倍，今年购买数量 又是去年的２倍．前年这个学校购买了 多少台计算机？
合并同类项得：17x=25500 化系数为1得： x=1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
课堂练习：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，学.科.网则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
一元一次方程的解法 （一）
从合并同类项到方程的解
等式的性质：
等式的性质1：在等式两边加（ 或减）同一个数（或式子），结 果仍相等。
等式的性质2：在等式两边乘同 一个数，或除以同一个不为零的 数，结果仍相等。
请同学们完成下列整式运算
1.x + 2x +4xy= (
)
2. 7x-2.5x+3x-1.5x =(
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(1) 将等式x－3=5 的两边都__加__3_得到x =8 ，这是
根据等式的性质__1；
(2)
将等式 1 2
x
1
Байду номын сангаас
的两边都乘以_2__或除以
1 _2__得
到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
(3) 将等式x + y =0的两边都_减__y__得到x = －y，这是 根据等式的性质_1__；
思考下面的问题: 1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1) 2x 3 8
(3)、2x 3y 8
(2)、2x 3 8x (4) 2x2 3x 7 0
(5)、2x2 3x 7 y
(6)、2x2 3x 7
一元一次方程的条件？
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
优翼 课件
七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.1.2 用等式的性质解方程
复习引入新课
讲授新课
随堂练习
小结及作业
一、学习目标
•(1)运用等式的两条性质解简单的一元一次方程； •(2)在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x ＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想． •二、重点与难点 1. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
得
x = －27
思考：对比(1)（2），(3)有什么新特点 ？
五、探究新知
解后反思
①第（3）题能否先在方程的两边两边同时乘“-3” ？ 解：两边同时乘-3，得
x+15=-12
两边同时减15，得
可以
x+15-15=-12-15
根据等式的性质__1；
(2)
将等式 1 2
x
1
Байду номын сангаас
的两边都乘以_2__或除以
1 _2__得
到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
(3) 将等式x + y =0的两边都_减__y__得到x = －y，这是 根据等式的性质_1__；
思考下面的问题: 1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1) 2x 3 8
(3)、2x 3y 8
(2)、2x 3 8x (4) 2x2 3x 7 0
(5)、2x2 3x 7 y
(6)、2x2 3x 7
一元一次方程的条件？
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
优翼 课件
七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.1.2 用等式的性质解方程
复习引入新课
讲授新课
随堂练习
小结及作业
一、学习目标
•(1)运用等式的两条性质解简单的一元一次方程； •(2)在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x ＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想． •二、重点与难点 1. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
得
x = －27
思考：对比(1)（2），(3)有什么新特点 ？
五、探究新知
解后反思
①第（3）题能否先在方程的两边两边同时乘“-3” ？ 解：两边同时乘-3，得
x+15=-12
两边同时减15，得
可以
x+15-15=-12-15
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如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
三、应用举例 学以致用
用等式的性质解下列方程并检验：
等式的性质(1)
知识
什么是等式？
准备
(1)x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的 式子叫等式
复习回顾
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同 一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数，或都 除以同一个不为0的数，结果仍相等。
（3）5x＋4＝0； （4）2－ 1 x＝3 . 4
解：（3）两边减4，得 5x＋4－4＝0－4 .
化简，得 5x＝－4 .
两边除4 以5，得
x＝－ 4 5
.
检验：当x＝－ 5 时，左边＝0＝右边，
4
所以x＝－ 5 是原方程的解.
三、应用举例 学以致用
用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
课堂小结
本节课你学到了什么？
用等式性质的解一元一次方程
解方程的目标是把方程最终化 为x=a的形式，在运用等式性质 进行变形时，始终要朝着这个目 标去转化．
◣巩固◢ 习 题 3.1
1）P85页第4题
作业
下课了!
（3）5x＋4＝0； （4）2－ 1 x＝3 .
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
三、应用举例 学以致用
用等式的性质解下列方程并检验：
等式的性质(1)
知识
什么是等式？
准备
(1)x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的 式子叫等式
复习回顾
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同 一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数，或都 除以同一个不为0的数，结果仍相等。
（3）5x＋4＝0； （4）2－ 1 x＝3 . 4
解：（3）两边减4，得 5x＋4－4＝0－4 .
化简，得 5x＝－4 .
两边除4 以5，得
x＝－ 4 5
.
检验：当x＝－ 5 时，左边＝0＝右边，
4
所以x＝－ 5 是原方程的解.
三、应用举例 学以致用
用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
课堂小结
本节课你学到了什么？
用等式性质的解一元一次方程
解方程的目标是把方程最终化 为x=a的形式，在运用等式性质 进行变形时，始终要朝着这个目 标去转化．
◣巩固◢ 习 题 3.1
1）P85页第4题
作业
下课了!
（3）5x＋4＝0； （4）2－ 1 x＝3 .
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二、实验探究 学习新知
解：方程两边减去0.5得：-x=-2.9 方程两边同乘-1得：x=2.9
总结：解方程过程中两次用到了等式的性质 解方程的目标就是把方程最终转化为x=a的形式 你能用这种方法解方程（2）吗？ 反思：方程（2）中能否先在方程两边同乘-3？
比较这两种方法，你认为那种方法更好？
二、实验探究 学习新知
解下列方程：1、x+7=1.2 2、2/3x=3/2
问：1、每一步的依据是什么？ 2、求方程的解就是把方程化成什么形式？
二、实验探究 学习新知
你能用等式的性质解方程吗？ （1）0.5-x=3.4 （2）-1/3x-5=4
请同学们做一做，教师引导分析：要把（1） 方程化为x=a的形式必须去掉方程左边的0.5， 该怎么去呢？ 如何去掉x前的“-”呢？
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人
服装每套平均用布3.5米，儿童服装平均每套用布1.5米， 现已经做了80套成人服装，用余下的布料还可以做几套 儿童服装？
分析：如果余下的布料可做x套儿童服装，那么这 x套服装需要1.5x米布，据题意你能列出方程吗？
解：设余下的布料可做x套儿童服装，据题意 有：80*3.5+1.5x=355 你会解吗？
二、实验探究 学习新知
解：方程化简得：280+1.5x=355 两边减去280得：1.5x=75 两边同除以1.5得：x=50 答：用余下的布料可以做50套儿童服装 反思：对于实际问题，我们可以通过设未知数，列 方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问 题转化为数学问题。 如何才能判别求出的答案是否正确？
3.1.2 等式的性质(2)
学习目标： 1. 进一步理解用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 初步具有解方程中的划归意识 3. 培养言必有据的思维能一次方程.
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》陈俊祥PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
(c ≠ 0)，那么
a b cc
知识回顾
等式性质1和性质2的运用中 要注意什么？
1、等式两边都要参加运算，并且 是作同一种运算； 2、等式两边加或减、乘或除以 （除数不能为0）的数一定是同 一个数或同一个式子。
1、（1）方程3x+3=5的两边都 _减__3_ 得到方程 3x=2，这是根据_等__式__的__性__质_1_;
有男生多少人？
5
超越自我
4、分一箱苹果，如果每人分10个，则还剩 下有6个苹果；如果每人分12个，则缺6个苹 果，问有多少人分这箱苹果？
小结：
1、通过本节课的学习你有哪些 收获？
2、等式的性质有几条？ 运用等式的 性质解方程要注意什么问题？
3、解方程最终必须将方程化作什么 形式？（化归思想）
布置作业：
人教版七年级数学（上）
3.1.2 用等式的性质解方程
兴义市马岭中学 陈俊祥
知识回顾
等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等.
如果a=b，那么a ±c=b ±c .
等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等 .
如果a=b ，那么ac=bc ;
如果a=b
解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
化简，得
化简，得
x 19
x 4
例2：利用等式的
检验：
解：两边加5，得 将 x 27 代入方程
1x5545 3
化简，得
1 x 5 4，得：
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) x 5 6
(2) 0.3x 45
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》吴艳平PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
解:方程两边同时加5，得
1 x 55 45 3
化简，得
对比(4)与（1） （2）（3）有什
么新特点 ？
第一步：等式的性质1
1x9 3
方程两边同时乘以-3，得
第二步：等式的性质2
x=-27
x=－27是原方程的解吗?
如果两边先乘以-3 呢？哪一种简单？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以
4 5
4
0
方程的左右两边相等，所以
x
4 5
是方程5x+4=0的解
(4) 2 1 x 3
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
21 4
x
3
的左边，得2- 14 213
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程 2 1 x 3的解
化简，得 280+1.5x=355
两边减280，得 280+1.5x-280=355-280 化简，得
1.5x=75 两边同除以1.5，得
x=50 答：用余下的布还可以做50套儿童服装。
当堂练习
1.填空 (1) 将方程x-3=5的两边都加_ 3_得到x=8 ，这是
根据等式的性质_1 _；
1
(2) 将方程 1 x 1的两边都乘以_2 _或除以_2__得
用等式的性质解方程
霸州市第二十二中学 吴艳平
复习导入
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等。
1 x 55 45 3
化简，得
对比(4)与（1） （2）（3）有什
么新特点 ？
第一步：等式的性质1
1x9 3
方程两边同时乘以-3，得
第二步：等式的性质2
x=-27
x=－27是原方程的解吗?
如果两边先乘以-3 呢？哪一种简单？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以
4 5
4
0
方程的左右两边相等，所以
x
4 5
是方程5x+4=0的解
(4) 2 1 x 3
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
21 4
x
3
的左边，得2- 14 213
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程 2 1 x 3的解
化简，得 280+1.5x=355
两边减280，得 280+1.5x-280=355-280 化简，得
1.5x=75 两边同除以1.5，得
x=50 答：用余下的布还可以做50套儿童服装。
当堂练习
1.填空 (1) 将方程x-3=5的两边都加_ 3_得到x=8 ，这是
根据等式的性质_1 _；
1
(2) 将方程 1 x 1的两边都乘以_2 _或除以_2__得
用等式的性质解方程
霸州市第二十二中学 吴艳平
复习导入
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等。
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》李永宝教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
课题3.1.2用等式的性质解方程课时计划1课时教[学目标知识[来技能会利用等式的两条性质解方程方法过程利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质情感态度培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识教学重点了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程教学难点由具体实例抽象出等式的性质教学方法讨论法，演示法，练习法，讲授法教学过程教师活动学生活动一、创设情景导入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、探索新知1．什么是等式？:用等号来表示相等关系的式子叫等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．学生积极思考回答从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=三、强化知识点例1：利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4解：略2．回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从=，能否得到a=c，为什么？（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数学生动手练习巩固新知课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1、根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2、等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3、利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．布置作业1、课本第85页习题3．1第4、7、8题．2、思考课本第85习题3．1第10、11题．acbc13abcb1y板书设计3.1.2用等式的性质解方程等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=例1：利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4解:略教学反思强调对等式进行变形必须等式两边同时进行，根据等式的两条性质，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边。
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》李秀勇PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
2、仿照例题解决问题：
例：x-3=5 解：x-3=5
x-3+3=5+3
x=8
请试解决x＋7=26。
=10c7
3、利用等式的性质求出x的值。
（1）3x-5＝22
(2) 0.妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这 条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。” 你知道标价是多少元吗？
姑屯中学教师：李秀勇
一、先做后说：
1、填空：
（1）5=5与5+3=5+
。
（2）-3=-3与-3+1=-3+ 。
（3）6=6与6×2=6×
。
（4）-8=-8与-8÷4=-8÷
。
（5）a=a，则a+b=a+
。
（6）c=c，则c÷d=c÷ （d≠0）。
请同学们归纳总结出等式的性质： （1）.2c5•5c2 （2）（. 5a2b3 ) • ( 4b2c) (3).( 3x2 )2 • 6xy
2、利用等式的性质解下列方程：
（1） x－5=6
（3）－y=0.6
（3）
1 3
y
2
（4）4y-2=4
三、课堂小结：
通过本节课的学习，请同学们分享一下你学到 了什么？
5、列方程解应用题：七年级3班有18名 男生，占全班人数的45%，求七年级3班 的学生人数。
只有一条路不能选择，那就是放弃的路；只 有一条路不能拒绝，那就是成长的路。
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》朱亚东PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标.p
奖励
2. 借助直尺、三角尺和量角器，在图中找出互相平行的 直线和互相垂直的直线.
平行 a∥b d∥e g∥f
垂直
a⊥d b⊥ d a⊥e b⊥ e g⊥h f⊥h
达标检测
奖励
∥
⊥
⊥
∥
达标检测
奖励
2、在同一平面内，经过直线外一点画直线，
下列说法中错误的是（ C）
A.可以画无数条直线与这条直线相交 B.能且只能画一条直线与这条直线垂直 C.可以画无数条直线与这条直线平行 D.能且只能画一条直线与这条直线平行
平行线画法
如何画平行线呢？给一条直线a， 你能画出直线a的平行线吗？
合作释疑
奖励
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？
总结提升
奖励
归纳：
3.经过直线 外 一点，有且只有 一条直线与这条直线平
行。 4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
这样的直线a的位置有几个？
总结提升
奖励
归纳：
1.在同一平面内，存在直线a与b 不相交 的情形，这时 我们就说直线a与b互相平行，记作：a∥b 。
2. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关
系：相交或平行 。
合作释疑
奖励
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？
学习重点： 平行公理及其推论． 4
一、课 前 反 馈
一、课 前 反 馈
C A
B D
合作释疑
奖励
问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们 想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》关健强教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
3.1.2等式的性质课型新授单位主备人教学目标：1、知识与技能：了解等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．情感态度与价值观：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想重点、难点：教学重点：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想教学难点：应用等式的性质解一元一次方程．教学准备：实验天平、PPT课件等。
教学过程一、温故知新、引入新课提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．【此处引课较难，可用天平引课，既能调动学生的兴趣，又与本节内容相关】二、自主学习、合作探究实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书方法演示问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=b±c（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
）观察教科书，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么abcc?问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？教师也可写几个让学生判断对错，比如把等式性质倒过来还成立吗三、巩固训练、深化提高利用等式的性质解下列方程：（1）ｘ＋７＝２６（２）－５ｘ＝２０要让学生说出依据要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．重点关注：解方程的依据及最终化为什么形式四、总结升华、反思提升让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？的解吗？、你能估算出方程31,2441???xx4531(3)???x②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数【以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》向朝辉PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
两边同时除以2，得x=-1. (4)两边同时加上-1，得 1 x 3,
3 两边同时乘以-3，得x=9.
当堂练习
1. 下列说法正确的是___B____ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
(2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用 到等式的什么性质 ？
解: 方程两边同时除以－5，得
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
化简，x得=－4
(3) 1 x 5 4 3
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
解：方程两边同时加上5，得
1 x55 45 3
第三章 一元一次方程
3.1.2 用等式的性质解方程
长沙市望城区长郡月亮岛学校 向朝辉
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
导入新课
情Hale Waihona Puke 引入等式的性质有哪些？ 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c.
1 mx 7 6，得到 5 m 7 6，解得m =2.
42
42
化简，得 1 x 9 3
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》黄好PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
什么得到的？
x 9
=
y 9
?根据
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？根
据什么得到的？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？根据
什么得到的？
练习
1 、（1）、如果1 x = 0.5，那么2× 1 x = 2x0.5.
2
2
根据 等式的性质2，在等式两边同时乘2。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ，
x 27
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
作业 课本第83页习题3.1第4题
b
左
a
右
你能发现什么 规律？
b
左
a
右
你能发现什么 规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
bc
acBiblioteka 左a=b右
a+c = b+c
你能发现什么 规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么 规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么 规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么 规律？
b
a
左
a=b
右
x 9
=
y 9
?根据
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？根
据什么得到的？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？根据
什么得到的？
练习
1 、（1）、如果1 x = 0.5，那么2× 1 x = 2x0.5.
2
2
根据 等式的性质2，在等式两边同时乘2。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ，
x 27
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
作业 课本第83页习题3.1第4题
b
左
a
右
你能发现什么 规律？
b
左
a
右
你能发现什么 规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么 规律？
bc
acBiblioteka 左a=b右
a+c = b+c
你能发现什么 规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么 规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么 规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么 规律？
b
a
左
a=b
右
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》王斐PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
合作探究
b
a
左
右
a=b
合作探究
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
合作探究
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
合作探究
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
合作探究
b
a
a b 等式的性质２：等式的
左 两边乘同一=个数，或除 右
a a b b以结同果a一仍个相b不等为．０的数， (c 0) 2 23 3 c c
等式性质2，在等式两边同时除以4
如果-0.2X＝6，那么-0.2X÷(-0.2)= 6÷(-0.2)，
得x= 30 。
等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
应用示例3、用等式的性质解方程
(1)x 7 26 2 5x 20 (3) 1 x 5 4
3
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
x 7 7 267
所以：x 19
（2）两边同时除以-5得
5x 20 5 5 所以：x 4
1 x55 45 3
化简得： 1 x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
巩固练习
一、基础巩固
1、下列式子中，运用等式的性质进行变形不 正确的是（）
A、如果a=b，那么a-c=b-c
等式的性质：
新知梳理
性质１：等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等．
如果a=b，那么a±c=b ± c
性质２：等式的两边乘同一个数，或除以同一个 不为０的数，结果仍相等．
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》杨秀平PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
一个不为0的数，所的结果仍相等。
（2）等式性质的应用。 36
知识
什么是等式？
准备
(1)x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的 式子叫等式 一般表示为 a=b
1
下列式子哪些是方程？哪些是一元 一次方程？ (1) 2 1 (2) a b (3) 3x 1 5y
(4)3 2x 6 (5)x2 2x 3 7
(× )
aa xy
()
a 1 a 1
等式性质的应用
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19 31
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
2、如果a b,且a b ，那么c应满足的条件是c 0 . cc
3、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
一条性
1) 如果 x ，y 那么 2) 如果 x ，y 那么 3) 如果 x ，y 那么 4) 如果 x ，y 那么 5) 如果 x ，y 那么
6) 如果 x ，y 那么 a 1
30
x 1 y 3
(× )
x5a y 5a ( )
2x 3y
(× )
xy
()
（2）等式性质的应用。 36
知识
什么是等式？
准备
(1)x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的 式子叫等式 一般表示为 a=b
1
下列式子哪些是方程？哪些是一元 一次方程？ (1) 2 1 (2) a b (3) 3x 1 5y
(4)3 2x 6 (5)x2 2x 3 7
(× )
aa xy
()
a 1 a 1
等式性质的应用
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19 31
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。
（６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
2、如果a b,且a b ，那么c应满足的条件是c 0 . cc
3、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
一条性
1) 如果 x ，y 那么 2) 如果 x ，y 那么 3) 如果 x ，y 那么 4) 如果 x ，y 那么 5) 如果 x ，y 那么
6) 如果 x ，y 那么 a 1
30
x 1 y 3
(× )
x5a y 5a ( )
2x 3y
(× )
xy
()
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》佘科PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
拓展提升：
阅读诗文，解决问题： 三百一十五里关，初行健步并不难。 次日脚痛减一半，六朝才得至其返。 欲问每朝行数里，请公仔细算相还。
“合并同类项” 的数学本质是什么？
“系数化为1” 的数学本质又是什么？
本节问题中的 等量关系有何共同特点？
口答（讲出过程）：
解下列方程：
（1）
（2）
抢答：
Байду номын сангаас
巩固练习：
解方程3 χ +2 χ － 9 χ =30 － 3×6.
合作探究：
列方程解应用题： 1814班学生共42人，外出参加社会实践活动，根 据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙 三个小组人数之比是1：2：3，求各小组人数．
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学家 阿尔-花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程．这本书的拉丁文 译本取名为《对消与还原》．
“对消”与“还原”是什么意思呢？ 通过下面几节课的学习讨论，相信同 学们一定能回答这个问题．
通过前置学习， 你知道解方程有哪些步骤？
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》李声栋PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
《快乐体验45 》 合作展示
等式的性质1
a=b
bc
ac
左
右
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），。
结果仍相等。
如果a=b,那么a±c= b±c 。
《快乐体验45 》 合作展示
动画3 实验探究，学习新知
5千克
b
5千克
a
左
右
a=b
《快乐体验45 》 合作展示
动画3 实验探究，学习新知
动画1 实验探究，学习新知
加入10千克
bc
加入10千克
ac
左
右
a=b
《快乐体验45 》 合作展示
动画1 实验探究，学习新知
加入10千克
加入10千克
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
《快乐体验45 》 合作展示
动画2 实验探究，学习新知
bc
ca
左
a=b
右
《快乐体验45 》 合作展示
动画2 实验探究，学习新知
如果a=b,那么 ac= bc .
如果a=b(c≠0),那么
a c
=
b c
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质2】
如果a b，那么ac bc
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
注意
用等式的性质变形时应注意:
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或 同一个式子。
1、填一填
如果2x+7=10,那么2x=10-__7__; 根据等式性质１，等式两边都减去７得
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》陈文静PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
化简，得 8x=12. 两边同除以8，得x=1.5. 答:笔记本的单价是1.5元.
作业：
书P83页 习题3.1
必做题：第4（2）、（3）、（4） 题。 选做题：5、6、10题。
x=a的形式
①第（2）题能否先在方程的两边两边同时
乘以“-3” ？ 可以
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？
1.利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）5x+4=0
x=-0.8
2 2 1 x 3.
x=-4
4
例2 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成 人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用 布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可 以做几套儿童服装?
2 1 x 5 4
3
小组合作要求：
1、时间：小组讨论时间共4分钟。 2、每组1号、2号、3号同学分别写出解题步骤。 3、4号同学负责检验并汇报。
2 1 x 5 4
3
解：两边加5，得
1 x 5 5 4 5. 3
化简得
1 x 9. 3
两边同时除以 1 得 3 x=-27
解：设余下的布还可以做x套儿童服装，那么
这x套儿童服装就需要布1.5x米，根据题意得，
80×3.5+1.5x=355. 化简，得 280+1.5x=355. 两边减280，得 280+1.5x-280=355-280.
化简，得 1.5x=75. 两边同除以1.5，得 x=50.
答：用余下的布还可以做50套儿童服装.
3
（1）0.6-x=2.4
x=a的形式
解：两边减0.6,得
0.6-x-0.6=2.4-0.6 化简，得 -x=1.8 两边同除以-1，得
作业：
书P83页 习题3.1
必做题：第4（2）、（3）、（4） 题。 选做题：5、6、10题。
x=a的形式
①第（2）题能否先在方程的两边两边同时
乘以“-3” ？ 可以
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？
1.利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）5x+4=0
x=-0.8
2 2 1 x 3.
x=-4
4
例2 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成 人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用 布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可 以做几套儿童服装?
2 1 x 5 4
3
小组合作要求：
1、时间：小组讨论时间共4分钟。 2、每组1号、2号、3号同学分别写出解题步骤。 3、4号同学负责检验并汇报。
2 1 x 5 4
3
解：两边加5，得
1 x 5 5 4 5. 3
化简得
1 x 9. 3
两边同时除以 1 得 3 x=-27
解：设余下的布还可以做x套儿童服装，那么
这x套儿童服装就需要布1.5x米，根据题意得，
80×3.5+1.5x=355. 化简，得 280+1.5x=355. 两边减280，得 280+1.5x-280=355-280.
化简，得 1.5x=75. 两边同除以1.5，得 x=50.
答：用余下的布还可以做50套儿童服装.
3
（1）0.6-x=2.4
x=a的形式
解：两边减0.6,得
0.6-x-0.6=2.4-0.6 化简，得 -x=1.8 两边同除以-1，得
部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》张宁PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标.pp
二、实验探究 学习新知
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
二、实验探究 学习新知
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
二、实验探究 学习新知
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式有什么性质？ 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或
a c
＝
b c
．
二、实验探究 学习新知
等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b cc
.
注意： 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子. 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c
二、实验探究 学习新知
由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边 都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. 等式有什么性质？
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 了解等式的概念和等式的两条性质 并能运用这两条性质解简单的一元一次方 程.
2. 在运用等式的性质把简单的一元一 次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化 归的数学思想．
一、创设情境 复习导入
方程是含有未知数的等式.