(完整版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

●知识梳理

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

a α

b β => a∥α

a∥b

●知能训练

一．选择题

1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）

A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题

①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．

其中真命题是（）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P

在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：

（1）MN∥面APC；

（2）C1Q∥面APC；

（3）A，P，M三点共线；

（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）

A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）

A．12条B．18条C．21条D．24条

6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）

A．一条直线不相交B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交

8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）

A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D

9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，

若BC1∥平面AB1D1，则等于（）

A．1/2B．1 C．2 D．3

10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所

在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④

11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

二．填空题

12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．

13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD

上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．

三．解答题

14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC

的中点，AA 1=AB=2．

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．

2.2.2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

aβ

bβ

a∩b=pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

●知能训练

一．选择题

1．已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：

①α内不共线的三点到β的距离相等；

②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；

③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；

其中可以判定α∥β的是（）

A．①B．②C．①③D．③

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）

A．α、β都垂直于平面r

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

3．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（）

A．平行B．相交C．异面D．以上都不对

二．填空题

4．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有个．

5．下列四个命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③平行于两条相交直线的两个平面平行；④与无数条直线都平行的两个平面平行．则其中正确命题的序号是．三．解答题

6．如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=．

（1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′；

（2）求三棱锥C-ADD′的体积V C-ADD′．

7．如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点．

（1）求证：平面PCD∥平面MBE；

（2）求四棱锥M-BCDE的体积．

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质