高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用课件文新人教B版

全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2.3导数与函数的综合应用课件文北师大版

当 x 变化时，f(x)与 f′(x)的变化情况如下：
x
(－∞，－2) －2 －2，－23 －23 －23，＋∞
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
c
c－3227
所以，当 c>0 且 c－3227<0，存在 x1∈(－4，－2)，x2∈－2，－23， x3∈－23，0，使得 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.由 f(x)的单调性知，当且仅当 c∈0，3227时，函数 f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c 有三个不同零点．
解 (1)因为 x＝5 时，y＝11，所以a2＋10＝11，a＝2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量为 y＝x－2 3＋10(x－6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f(x)＝(x－3)x－2 3＋10x－62 ＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6. 从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)] ＝30(x－4)·(x－6)，
(2)因 V(r)＝5π(300r－4r3)(0<r<5 3)，故 V′(r)＝π5(300－12r2)，故 V′(r)＝0，解得 r＝5 或－5(因 r＝－5 不在定义域内，舍去)．当 r∈(0,5)时，V′(r)>0，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r∈(5,5 3)时，V′(r)<0，故 V(r)在(5,5 3)上为减函数．由此可知，V(r)在 r＝5 处取得最大值，此时 h＝8. 所以当 r＝5，h＝8 时，该蓄水池的体积最大.
于是，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(3,4)
4
(4,6)
f′(x) ＋

高考数学一轮复习第三章导数及其应用单元质检文新人教B版

单元质检三导数及其应用(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于()A.2B.-2C.D.-3.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<14.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-]∪[,+∞)B.[-]C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-)5.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是()A.0B.1C.2D.36.若f(x)=a e-x-e x为奇函数,则f(x-1)<e-的解集为()A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞)7.已知a≤+ln x对任意x∈恒成立,则a的最大值为()A.0B.1C.2D.38.已知函数f(x)=ln x+tan α的导函数为f'(x),若方程f'(x)=f(x)的根x0小于1,则α的取值范围为()A. B.C. D.9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)10.(2017辽宁抚顺重点校一模)已知函数f(x)=--x2的最大值为f(a),则a等于()A. B.C. D.11.若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12.若存在两个不相等正实数x,y,使得等式x+a(y-2e x)(ln y-ln x)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(-∞,0)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017吉林长春三模)函数f(x)=e x·sin x的图象在点(0,f(0))处的切线方程是.14.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在区间(-∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是.15.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:①f(0)f(1)<0;②f(0)f(1)>0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0;⑤f(1)f(3)>0;⑥f(1)f(3)<0.。

新教材高考数学一轮复习第3章导数及其应用微专题进阶课3构造法解fx与f′x共存问题课件新人教B版

(－∞，1) 解析：由 f′(x)>12，可得fx－12x′＝f′(x)－12>0，即函数 F(x)＝f(x)－12x 在 R 上是增函数．又由 f(1)＝1 可得 F(1)＝12，故
f(x)<x＋2 1＝12＋12x，整理得 f(x)－12x<12，即 F(x)<F(1)．由函数的单调性可得不等式的解集为(－∞，1)．
第三章导数及其应用
微专题进阶课(三) 构造法解f(x)与f′(x)共存问题
以抽象函数为背景，题设条件或所求结论中具有f(x)与f′(x)共存的不等式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考中的一个热点．解答这类问题的策略是将f(x)与f′(x)共存的不等式与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用函数的性质解决问题．
A 解析：构造函数 F(x)＝f(x)·g(x)．由题意可知，当 x<0 时， F′(x)>0，所以 F(x)在(－∞，0)上单调递增．又因为 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以 F(x)是定义在 R 上的奇函数，从而 F(x)在(0，＋∞)上单调递增．而 F(3)＝f(3)g(3)＝0，所以 F(－3)＝－ F(3)＝0，结合图像(图略)可知不等式 f(x)g(x)>0⇔F(x)>0 的解集为(－3,0) ∪(3，＋∞)．故选 A.
【点评】当题设条件中存在或通过变形出现特征“f′(x)g(x) ＋f(x)g′(x)”时，可联想、逆用“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′”，构造可导函数 y＝f(x)g(x)，然后利用函数的性质巧妙地解决问题．
【点评】当题设条件中存在或通过变形出现特征“f′(x)g(x) ＋f(x)g′(x)”时，可联想、逆用“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′”，构造可导函数 y＝f(x)g(x)，然后利用函数的性质巧妙地解决问题．

高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件

第三章 §3.2 导数的运算
3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习题型探究达标检测
解
y′＝(5
3
x3)′＝ (x5 )
3
3 1
x5
3
2
x5
＝Hale Waihona Puke 3.55
55 x2
(4)y＝2sin 2xcos 2x；
解
∵y＝2sin
x 2cos
2x＝sin x，∴y′＝cos x.
(5)y＝log1 x；
2
解 y′＝(log1 x )′＝ 1 1＝－xln1 2.
2
xln 2
(6)y＝3x.
解 y′＝(3x)′＝3xln 3.
f′(x)＝__xl_n_a__ 1
f′(x)＝__x_
2 题型探究
PART TWO
题型一利用导数公式求函数的导数
例1 求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
解 y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.
(2)y＝x14；解 y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y＝5 x3；
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝ nxn－1 (n为自然数) f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x__
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝_a_x_ln__a_
f(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，a≠1，x>0)

高三数学一轮复习精品课件9：3.3 导数的综合应用

因为当x∈2π，π时，1＋sin x＞0，故g(x)＝(1＋sin x)h(x)与h(x)有相同的零点，所以存在唯一的x1∈π2，π，使g(x1)＝0. 因为x1＝π－t1，t1＞x0，所以x0＋x1＜π.
利用导数解决参数范围问题
[试题调研] [例1] (2014·湖南)已知常数a>0，函数f(x)＝ln(1＋ax)－ 2x x＋2. (1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性； (2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，求a的取值范围．
[解析] (1)f′(x)＝1＋aax－2x＋x＋22－2 2x＝a1x＋2＋ax4ax＋－212.(*) 当a≥1时，f′(x)>0.此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当0<a<1时，由f′(x)＝0，得 x1＝2 1－a ax2＝－2 1－a a舍去. 当x∈(0，x1)时，f′(x)<0；当x∈(x1，＋∞)时，f′(x)>0. 故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增．
第三章导数及其应用
3.3 导数的综合应用
导数的综合应用主要从以下角度考查： 1利用导数研究多项式函数、幂函数、分式函数，以e为底的对数和指数函数的性质以及求参数等综合问题； 2求最值，以实际问题中的最优化问题形式呈现； 3把导数与函数、方程、不等式、数列等结合起来综合考查. 实际问题多为中档题目，而综合考查则在解答题的压轴题位置，在备考时要以导数的应用为核心，重视运算处理能力，代数变形能力以及等价转化能力的训练.
1－a a
和x2＝－2
1－a a
，
且由f(x)的定义可知，x>－
1 a
且x≠－2，所以－2

高中数学第三章导数及其应用 3.3.3 导数的实际应用课件新人教B版选修1-1

令 y′＝0，得 v＝16，
所以当 v0≥16，
即 v＝16 km/h 时全程燃料费最省，
ymin＝32 000(元)；
当 v0＜16，即 v∈(8，v0]时，y′＜0，即 y 在(8，v0]上为减函数，所以当 v＝v0 时，ymin＝1v00－00v820(元)．综上，当 v0≥16 时，即 v＝16 km/h 时全程燃料费最省，为 32 000 元；当 v0＜16，即 v＝v0 时全程燃料费最省，为1v000－0v820元．
如图，四边形 ABCD 是一块边长为 4 km 的正方形地域，地域内有一条河流 MD，其经过的路线是以 AB 的中点 M 为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计)．新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园 PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积．
解：以 M 为原点，AB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，则 D(4，2)．设抛物线方程为 y2＝2px. 因为点 D 在抛物线上，所以 22＝8p，解得 p＝12.
解：(1)由题意， 60x－x∈(0，5]，x＞0，所以 0＜x≤50，所以技改投入 x 的取值范围是(0，50]． (2)设 f(x)＝(60－x)x2，x∈(0，50]，则 f′(x)＝－3x(x－40)， 0＜x＜40 时，f′(x)＞0；40＜x≤50 时， f′(x)＜0，所以 x＝40 时，函数取得极大值，也是最大值，即最大值为 32 000 万元．
结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
所以抛物线方程为 y2＝x(0≤x≤4)．设 P(y2，y)(0≤y≤2)是曲线 MD 上任一点，则|PQ|＝2＋y， |PN|＝4－y2. 所以矩形游乐园的面积为 S＝|PQ|×|PN|＝(2＋y)(4－y2) ＝8－y3－2y2＋4y. S′＝－3y2－4y＋4，令 S′＝0，得 3y2＋4y－4＝0，

高考数学一轮复习第三章导数及其应用导数的综合应用课件

撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点重难点
4 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1 利用导数证明不等式的常用技巧 (1)利用给定函数的某些性质，如函数的单调性、最值、极值等，服务于所要证明的不等式． (2)当给出的不等式无法直接证明时，先对不等式进行等价转化后再进行求证． (3)根据不等式的结构特征构造函数，利用函数的最值进行求证，构造函数的方法较为灵活，要结合具体问题，平时要多积累．其一般步骤为：构造可导函数→研究其单调性求最值→得出不等关系→整理得出所证明的结论． 2 导数在研究函数零点中的作用 (1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等． (2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
[解] (1)函数 f(x)＝x2＋bln (x＋1)的定义域为(－1，＋∞)①，
f′(x)＝2x＋x＋b 1＝2x2＋x＋2x1＋b，
令 g(x)＝2x2＋2x＋b，则 Δ＝22－8b，由 b>12，得 Δ<0，
即 g(x)＝2x2＋2x＋b>0 在(－1，＋∞)上恒成立，所以 f′(x)>0.
解析构造函数 f(x)＝sinx－x，则 f′(x)＝cosx－1≤0 且不恒等于 0，故函数 f(x)在(0，π)上单调递减，所以 f(x)<f(0)＝0，故 sinx<x.

高考数学一轮复习第三章高考大题专项(一)导数的综合应用课件新人教B版

=
((+1)ln)'
+
(-1)'
x→1
1
= lim+
→1
1++ln
1
=2,于是 a≤2,于是 a 的
(方法 2 最值法)
由 f(x)=(x+1)ln x-a(x-1),得 f'(x)=ln
1
x++1-a.
①当 1-a≥0,即 a≤1 时,f'(x)>0,所以 f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以 f(x)>f(1)=0.
1.与ex,ln x有关的常用不等式的结论
(1)由f(x)=ex图像上任一点(m,f(m))的切线方程为y-em=em(x-m),得ex≥em(x+1)-mem,
当且仅当x=m时,等号成立.当m=0时,有ex≥1+x;当m=1时,有ex≥ex.
(2)由过函数f(x)=ln x图像上任一点(n,f(n))的切线方程为y-ln
0
0
当 m<2 时,f(x0)>0;当 m=2 时,等号成立的条件是 x0=-1,
但显然 f(-1)=e
2
2<0,所以 φ(m)<0 在(4,+∞)上恒成立,即
2
1- -ln

h'(m)<0.所以 h(m)在(4,+∞)上为减函数.所以 h(m)<h(4)=ln 2.
所以 a≥ln 2,即 a 的取值范围是[ln 2,+∞).
m<0.所以
m
解题心得对于含有两个变量的不等式恒成立求参数取值范围的问题,一般
+
1

高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用课件新人教B版选修1_1201170828172

5 某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利 200 元,若生产出一件次品则损失 100 元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率 p 与日产量 x (1)将该厂的日盈利额 T(单位:元)表示为日产量 x(单位:件)的函数 ; (2)为获得最大盈利,该厂的日产量应定为件. 解析: (1)由题意知,每日生产的次品数为 px 件,正品数为(1-p)x 件,
利用导数解决实际问题时应注意什么? 剖析:(1)写出变量之间的函数关系y=f(x)后一定要写出定义域. (2)求实际问题的最值,一定要从问题的实际意义去分析,不符合实际意义的极值点应舍去. (3)在实际问题中,一般地,f'(x)=0在x的取值范围内仅有一个解,即函数y=f(x)只有一个极值点,则该点处的值就是问题中所指的最值.
1
1 2
3把长为40 cm的铁丝围成矩形,当长为 cm,宽为 cm时,矩形面积最大. 答案:10 10 4将长为52 cm的铁丝剪成2段,各围成一个长与宽之比为2∶1及 3∶2的矩形,则面积之和的最小值为 cm2. 解析:设剪成的2段中其中一段为x cm,x∈(0,52),则另一段为(52-x) cm,围成两个矩形的面积和为S cm2.
2.求实际问题的最大(小)值的步骤 (1)建立实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x),注明定义域. (2)求函数的导数f'(x),解方程f'(x)=0,确定极值点. (3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值的大小,最大(小)者为实际问题的最大(小)值. 名师点拨实际问题中的变量是有范围的,即应考虑实际问题的意义, 注明定义域.
反思根据课程标准的规定,有关函数最值的实际问题,一般指的是单峰函数,也就是说在实际问题中,如果遇到函数在一个区间内只有一个点使f'(x)=0,且该函数在这点取得极大(小)值,那么不与区间端点的函数值比较,就可以知道这就是实际问题的最大(小)值.

2021版新高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数及导数的运算课件新人教B版

第三章导数及其应用第一节导数及导数的运算
内容索引
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
【教材·知识梳理】
1.导数的概念
(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数
①定义：称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率_____________________为函数y=
f(x)在x=x0处的导数，记作f′(x0)，即f′(x0)=
答案: 2
(1 x）2
【规律方法】
【秒杀绝招】排除法解T3, 根据sin x=0时f(x)无意义,所以f′(x)也无意义排除A,C, cos x=0时f(x)有意义,所以f′(x)也应有意义排除B.
考点二导数的简单应用
【典例】1.若函数f(x)=eax+ln(x+1),f′(0)=4,则a=________.
(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)=________________为f(x)的导函数.
2.基本初等函数的导数公式
(1)C′=0.(2)(xα)′=αxα-1(α∈Q*).(3)(sin x)′=cos x.(4)(cos x)′=
-sin x.(5)(ax)′=axln a.(6)(ex)′=ex.
【变式训练】
1.已知f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=x3+f′( 2 ) x2-x,则f(1)=( )
3
A.-2 B.2 C.-1 D.1
【解析】选C.由f(x)=x3+f′ ( 2x)2-x,得
3
f′(x)=3x2+2f′ ( x2-)1,
3
所以f′ ( 2=)
3
+4
3
f′ 4-1,
e0