第4章水力学

§4-5 层流向紊流的过渡

用激光测速仪测量空间某点的速度,每隔 Δt=0.001秒测一次,图示为测量值。 T 1 紊流速度 u u u' 时均速度 u udt T 0

流体的切应力=粘性切应力+紊流附加切应力。
_____ dvx vx ' v y ' dy
紊流附加切应力
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r
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沿程损失系数：
p1 v1 p 2 v2 z1 z2 hf g 2 g g 2 g p1 p2 hf g
2 2

利用前面的结果：
8vl 32 vl p1 p2 2 r0 d2 l v2 p1 p2 32 vl hf d 2g g gd 2 64 64 vd Re


hw为损失水头。 hw 分为两类：沿程损失hf 和局部损失hj 。其 经验公式为：
l V2 hf , d 2g V2 hj 2g
2
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工程流体力学第4章
§4-2 两种流动状态

实验证明：沿程损失hf与流态有关。 雷诺实验:
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工程流体力学第4章
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圆管中的层流

管壁处粘性切应力最大：
p1 p2 d 0 l 4

求速度分布:
du p1 p2 r , dr l 2 du p1 p2 r dr l 2
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p1 p2 1 2 u (r c) l 4
d r r0 时, u 0, c r02 2
>2 ╳ 106 1/10 1.031 1.011 0.866
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§4-8 沿程阻力系数λ的实验研究
尼古拉兹曲线 尼古拉兹进行人工粗糙管的阻力实 验,他用三种粒径为Δ的沙子贴涂在管 壁上。形成人工粗糙管。并对 d/Δ=30，60，120，252，504，1014 六种管道进行实验。得到λ-Re对数曲 线,称为尼古拉兹曲线。
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2. 管嘴出流 管嘴面积为A，出口处为大 气压。 对于截面0-0和1-1应用伯努 利方程，则有：
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vx ' v y '
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____
§4-6 紊流速度分布



1．紊流结构 层流底层（厚度δ0） 紊流区 y> δ0 水力光滑: δ0 >Δ 水力粗糙: δ0 <Δ 2.普朗特混合长假说：脉动速度与速度梯度成 比例
dvx 2 2 dv x 2 l1l2 ( ) l ( ) dy dy
第四章 不可压缩流体的一元流动
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工程流体力学第4章
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§4-1 粘性流动的伯努利方程

流体从截面1运动到截面2，机械能减少：
p1 V12 p2 V22 z1 1 z2 2 g 2g g 2g p1 V12 p2 V22 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
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经验公式
层流区:Re<2320时， λ=64/Re
水力光滑区：c d 线，
1
0.3164 Re 0.25
粗糙过渡区：c d 和e f 所夹的区域,
2.51 2 lg( ) 3.7d Re

[2 lg( 1 d ) 1.74]2 2

完全粗糙区：ef的右侧，
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莫迪图
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例 4.9 输 水 管 道 为 新 铸 铁 管 道 ， 长 度 l=100m，直径d=0.25m，水温20℃，水流量 Q=0.05m3/s，求沿程水头损失h f
解：查表1—1，水温20℃， ν=1.003×10-6m2/s

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尼古拉兹曲线
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尼古拉兹曲线



以 d/Δ=120的管流的实验曲线为例说明尼 古拉兹曲线的变化规律。 当Re<2320时,实验点落在a b上，属层流。 当2320<Re<4000时，实验点落在bc上， 属层流向紊流的过渡。 当Re>4000时,实验点首先沿cc1变化，然 后再沿c1 e1变化，最后沿水平线变化。
2 u*
u*称为摩擦速度
则
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u u* y u y 或 u*
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紊流区的速度分布， y>δ 紊流区的切应力与层流区的切应力基本相等。
du 2 l ( ) 0 u*2 dy
2
du l u* dy
普朗特认为l=k y , k为常数，
§4-3 圆管中的层流


设流体在无限长的圆形截面管道中作定常流动， 任意截面上的速度分布相同，流体加速度为零， 粘性力和压力平衡。 分析管轴线上的一个长度为l，半径为r的圆柱体 流体。由平衡方程得：
( p1 p2 )r 2 2rl 0 p1 p2 r l 2
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Байду номын сангаас

根据测量结果，将水头损失hf和速度v作图在对 数坐标上，如图示。由图看出：
沿程损失与平均流速的幂次方成正比。 hf∝vn 当v从小变大,流态从层流变为紊流，实验点落在 曲线ABC上(红线所示)。

AB段，n=1，∴λ∝1/v BC段，n=1.75，λ∝1/v0.25 C附近, n=2, λ与v无关 B为从层流变为紊流的分界点
p1 p2 1 2 2 u (r0 r ) l 4
管轴线r =0处速度最大，
umax p1 p2 r02 l 4
r2 u umax (1 2 ) r0
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流量：
1 2 Q u 2rdr r0 um 2 0
Q 1 p1 p2 r02 v 2 umax r0 2 l 8
解:μ= ρν=0.368 Pa.s 假设流态为层流
p1 p2 r02 vd v 1.8348m / s, Re 691 l 8
假设成立。故Q=vπd2/4=0.0326m3/s。
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作业
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非圆形管道的沿程损失

非圆截面管道的沿程水头损失：
l v2 hf 4R 2 g



式中，R为水力半径，其定义是： R=过流面积/湿周 对于圆形管道，水力半径R=d/4。
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工程流体力学第4章
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例4-3 圆截面输油管道，管段长度l=1000m，直径 d=0.15m，两端的压强差为： p1-p2=0.965×106Pa，油的密度和粘度分别为 ρ=920kg/m3，ν=4×10-4m2/s，试求流量Q。
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dvx dvx vx ' l1 , v y ' l2 , dy dy
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工程流体力学第4章
3.速度分布：


粘性底层的速度分布 在粘性底层，τ可视为常数τ0。
y : du 0 dy

为了方便，引入常数u*
0 u* ， 2 du * dy 0 u*2
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幂次律的动能修正系数：
1 0 vx 3 (n 1)( n 2) 3 1 2 ( ) 2rdr 2[ ] r0 0 v 2 (3n 1)(3n 2)


幂次律的动量修正系数：
1 u (n 1)( n 2) 2 1 2 ( )2rdr 2[ ] r0 0 V 2 (2n 1)( 2n 2)
查表4—2， Δ=0.3mm, Δ/d=1.2 ×10-3,
4Q v 2 1.0186m / s d
Re
vd

253888
查图11—4 λ=0.0208
l V2 hf 0.4402m d 2g
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作业
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4-9
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0

截面平均速度： 速度分布：

r2 r2 u umax (1 2 ) 2v(1 2 ) r0 r0
1 0 u 3 2 ( ) 2rdr 2 r0 0 v
r

动能修正系数： 动量修正系数：

1 0 u 2 4 2 ( ) 2rdr r0 0 v 3
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工程流体力学第4章

工程应用中，圆管紊流的速度分布可用幂次 式近似表示：
vx y n r0 r n ( ) ( ) vmax r0 r0

幂次律的平均速度：
1 2 v 2 vx 2rrdr vmax r0 0 (n 1)( n 2)
0
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