三维微型梳齿的静电结构耦合特性研究

( 2)
如果求解出式中的 V, 那么电场强度矢量 E 就可
以通过方程 E = - V 得到, 进而 可以求 得其 它静 电
场参 数, 所 以 V 是 电 场 求 解 中 的 关 键 量。虽 然 式
( 2) 看起 来非常 简单, 但是 要得 到精确 解却 是一 个 比较复杂的过程。工程中一般常用有限元方法来对静
不考虑耦合作用 的静电 力和 位移计 算较为 简单, 仿真分析梳齿间的静电场就得到了静电力, 把所得到 的静电力作为载荷施加到结构场中即可求解位移; 考 虑耦合作用 的 分析 是在 不考 虑 耦合 作用 分析 的 基础 上, 用结构位移的变化重新描述静电场, 得到静电力
2006年第 7期
朱 ! 毅等: 三维微型梳齿的静电结构耦 合特性研究
用有限元方法, 在静电和结构两个场中分别求出
静电力和位移, 把一个场的结果作为另一个场的载荷
计算, 使两场之间进行迭代计算, 直到结果收敛, 这
样就可以实现耦合的求解。静电场的求解过程已经在
上文中介绍 过了, 而 结构 场利 用虎 克定 律 kx = F 求
解, 其中 k为刚度矩阵, x为 节点位 移, F 为 节点载
k11 (x1, x2 )
0
x1 = F 1 (x1, x2 )
(5)
0
k22 (x1, x2 ) x2
F 2 (x1, x2 )
其中 x1、 x2 分别代 表静 电场 中的 电势 和结 构场 的位
移参数, 而 k11、 k22为与 x1、 x2 都 相关 的 关系 矩阵,
通过这个矩阵实现耦合, F1、F 2 为载荷矩阵。
图 4! 梳齿 x y中心截面电势分布模拟图
分析表明, y方向耦合作用 主要是因 为边缘 电场 的变化, 有限元模拟的梳齿端部中心截面电势分布如 图 4, 图中 展示 了明 显的 边 缘效 应。间 隙 c 较大 时, 位移变化 使边 缘 电场 变形 不明 显, 结 构所 受 静电 力 Fy 趋于恒 定值; 两齿 间隙 c 小到 一定 范围 时, 随 着 位移增大, c 变小, 边缘电 场, 特别 是端部 边缘 电场 变化明显, 使 静电 力 Fy 变大。实 际运动 中, 当梳 齿 电极比较 靠近 时, 耦 合作 用 会使 静电 驱动 力 显著 增 加, 例如大位移情况, 可能造成结构运动的不稳定甚 至出现电极吸附现象。所以在设计结构时, 应当充分 考虑耦合作用的影响。 2 2! x方向位移与驱动力的耦合
电场偏微分方程进行求解。
把静电场 分 为有 限个 单 元, 每 个 单元 由 节点 组
成, 节点电势矩阵用 Ve 表 示, 那么 场内任 意位 置的
电势 V 可以表示为:
V= NT Ve
( 3)
其中 N 是 形函 数矩 阵, 当形 函数 选定 之后, 可以 认
为是与电势无关的量。
而式 ( 2 ) 可 以 等 效 为 对 电 场 势 能 U 求 最 小 值 [ 5], 也就是最小势能原理:
Zhu Y i! G uo Dan
( S tate K ey Labo ra tory o f T r ibo logy, D epartm ent o f P rec ision Instrum ents and M echano logy, T singhua U niversity, Be ijing 100084, China) Abstract: Th e character of electrostat ic stru ctu ral coup led f ield for a 3 D comb structure was d iscussed, in order to ex
以往的文献大多是研究耦合作用对某一方向运动 的影响, 忽略了其它 2个方向的作用, 还没有文献专 门针对三维微梳齿的耦合作用进行系统研究。本文作 者针对三维微梳齿静电结构的耦合特性进行研究。用 有限元方法仿真梳齿驱动器的静电场和结构位移的相 互耦合作用, 分析和讨论了梳齿结构参数变化时 3个
* 基金项目: 国家重点 基础研究发 展计划 ( 2003CB716205) 收稿日期: 2006- 03- 19 作者简介: 朱毅 ( 1981 ), 女, 硕士研究生. @ m ails tsinghua edu cn
板电极的简化公式, 以 y方向为例, 静电力表示为:
Fy =
hV2p g
式中: Fy 为 y方 向的 静 电 力;
分别为梳齿高度、齿间距。
为 介 电常 数; h、 g
根据上式, y方向的静电力与 y方向位移无关。
但是实际上, 梳齿静电场不能完全等同于平行板
电极, 平行板简化静电场忽略了边缘效应等因素的影
6 !m, 高 h = 6 !m, 齿横向间隙 g = 4 !m, 纵向间隙
c = 20 !m, 3方向 的刚度 kx、 ky、 kz 分 别取为 1 702, 5, 11 N /m。
2 1! y方向位移与驱动力的耦合
本文分析 的梳 齿是 以 y方 向为 主 驱动 方 向 的结
构, 根据不同的设计要求, 动齿与定齿沿着 y方向的
初始距离 c 会有 所不 同, 改 变 c, 其 它 参数 不 变化,
取电压偏置电 压 Vp 分别为 30, 40, 50 V, 分析 得到 考虑耦合与不考虑耦合时的静电力, 如图 2所示。可
以看出 3种电压 下的共 同点: 一 是考 虑耦合 的 Fy 比 不考虑耦合的都要大; 二 是 当 c > 1 0 时, Fy 值 均 趋 于 一 个常 数, 而 c< 10 !m 时, 随着 c的减小, Fy 显 著增大, 体现出明显的耦合作用, 并且电压越大, 耦
摘要: 为了解微机电系统中, 静电结构耦合作用对微梳齿结构性能发挥的复杂作用, 对三维微梳齿驱动器的静电结 构耦合特性进行了研究, 用有限元方法仿真和分析了耦合作用在 3个方向上对梳齿结构静电力或位移的影响。结果显示 出 3个方向的耦合作用都随着电压增大而增大, 不同方向耦合作用对静电力和位移的影响不同, 其中 x方向上的作用最 为显著, 考虑梳齿在不同情况下的耦合作用对梳齿结构的设计、驱动电压的选择等有指导意义。
响, 这在微梳齿结构中是不适用的, 而应当用更一般
的电场模型来表述梳齿静电场。设在均匀介质中, 一
般静电场可以描述为:
2V = 0
( 1)
其中 V为静电场中的电势分布, 这就是 Lap lace方程, 在三维直角坐标系中, 式 ( 1) 可以表示 为偏微 分方
程
2V x2
+
2V y2
+
2V z2
=
0
关键词: 微梳齿结构; 静电结构耦合; 有限元法 中图分类号: TP211! 文献标识码: A! 文章编号: 0254- 0150 ( 2006) 7- 058- 3
Coupled E lectrostatic structural Analysis for a 3 D M icro comb Structure
p lore the electrostatic structural coup led field effect wh ich can be very comp licated in th em otion of m icro comb structure, driven by electrostatic force. T he effect of th e coup ling in th ree d irections to the driving forces of th e comb w as smi u lated and an alyzed us ing fin ite elem ent m ethod ( FEM ) . Resu lts show that th e coup ling is more effective w ith the vo ltage in crease, especially in x d irect ion. Designers of com b structu re shou ld cons ider the coup ling for d ifferen t s ituat ion s.
合作用越强。
当两梳齿电极靠近时, 静电结构耦合作用会比较
明显, 为此特别分析电极靠近时的 情况。在 c= 2 !m 和 c= 4 !m时, 比较不考虑耦合与耦合分析得到的静
电力, 如图 3所示。 2种计算 的静电力 差值随 施加电
60
润 滑与密封
总第 179期
压增大而增大。在 2种尺寸下, 耦合分析得到的静电 力与静电场得到的力相比都较大, c = 4 !m 时, 电压 加大到 100 V, 两者 差 值比 例 达到 21 5% , 而 c = 2 !m 时, 电压加到 50 V 时, 差值比例已达到 17 9% 。2006年源自7月 第 7期 (总 第 179期 )
润滑与密封
LU BR ICAT ION ENG INEER ING
Ju ly 2006 N o 7 ( serial N o 179 )
三维微型梳齿的静电结构耦合特性研究*
朱! 毅! 郭! 丹
(清华大学精密仪器与机械学系摩擦学国家重点实验室 ! 北京 100084)
荷。
2! 三维梳齿的耦合特性分析
静电结构耦合特性分析关心结构位移与驱动力之
间的相互作用关系, 而位移和静电力都是矢量, 因此
要考虑不同的方向作为分析的前提条件, 分别考虑梳
齿结构在 x、 y、 z 3个 方向的 静电力与 位移的 耦合情
况。选取一种典型 的梳齿驱动器结构进行分 析, 在图
1 所示结构中, 取尺寸如下: 梳齿长 l = 60 !m, 宽 w =
步就能够求出静电力、电容等电场量。当静电场的边
界条件定义成为梳齿的边界条件时, 就可以求解出梳 齿结构的静电力等参数。