1213上末房县九年级数学试卷(答案)

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2021-2022学年房山区九年级第一学期数学期末测试参考答案

房山区2021——2022学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A B B D A C B D二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 30 ； 10. π3; 11. 40 ； 12. 65 ；13. <； 14. 80√3； 15. 直径所对圆周角是直角，经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；16. 3 ， 45 .三、解答题（本题共12道小题，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分,第27—28题每题7分，共68分）17.解：原式=12+1−12…………………………3分=1 …………………………5分18.证明：∵DE⊥AC ∴∠EDC=90° …………………………2分∵∠B=90°∴∠EDC=∠B…………………………4分又∵∠C=∠C∴△CDE∽△CBA …………………………5分19. 解：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°……………………1分在Rt△ADC中，∵tan C= ADDC =43, AD=4∴DC=3 …………………………2分在Rt△ADB中，∵∠B=30°,tan B=ADBD∴BD=ADtan B =4tan30°=4√3………………4分∴BC= DC+BD=3+4√3 ………………5分EB C ADEA．2∶1 C．2∶3ACA B20. 解：∵反比例函数()0ky k x=≠ 的图象经过点A (2,3) ∴3=k 2解得，k =6 …………………………2分 ∴反比例函数表达式为y =6x.∵反比例函数y =6x的图象经过点B (-2,m )∴m =6−2=−3 ………………………5分21. 证明：如图，…………………………3分∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD ∴ AD⏜=CD ⏜ ∴AD =CD ……………………5分22. 解：设EF 的延长线交AB 于点M ，根据题意∵∠AEF=30°，∠AFM=60° ∴∠EAF=30° ∴EF=AF∵CD=EF=40∴AF=40 ……………………2分在Rt△AFM 中，AF=40，∠AFM=60°∴sin60°=AMAF∴AM=sin60°∙AF=√32∙40=20√3∴AB=AM+MB=20√3+1.2 ……………………4分 ∵√3≈1.73∴AB ≈36 ……………………5分23.解：∵在⊙O 中，∠A =15°∴∠COB =30° ∵AB =4∴OC =2 ……………………2分在Rt △COE 中，OC =2，∠COB =30° ∴CE =1 ……………………4分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ∴2CE=CDM∴CD =2 ……………………6分24.解：如图，EF 与AP 相交于点M ∵点A ，点P 关于线段EF 对称 ∴EF 垂直平分AP ∴△AMF ≌△PMF ∴∠AFM=∠PFM ∵PF ⊥AC∴∠AFM=∠PFM=45°……………………2分 ∵∠B ＝45°，∠C ＝60° ∴∠BAC=75°∴∠AEF =60° ……………………3分 ∵AB ＝4√2，点E 为线段AB 的中点∴AE=2√2 ……………………4分在Rt △AME 中，∠AEF =60°，AE =2√2 ∴AM =√6 ……………………5分 ∴AP =2AM =2√6 ……………………6分25.解：(1)∵点A （2，4）在双曲线10my m x =≠（）上∴m=8 ……………………2分（2）P 1(2,0), P 2(4,0) ……………………6分26.解：(1) ∵点A （-1,0）在抛物线2+3y ax bx a =+上 ∴0=a −b +3a∴4a =b ……………………1分 ∴抛物线表达式为2+43y ax ax a =+∴抛物线对称轴为直线x =−2 ……………………2分 (2)∵点B 的坐标为（x , x +1） ∴点B 在直线y =x +1上当AB =3√2时，点B 的坐标为B 1（2,3），B 3（-4，-3）当AB =5√2时，点B 的坐标为B 2（4,5），B 4（-6，-5） ……………………4分由图可知,当图象经过点A 和点B 1时，a=15MPEACBF当图象经过点A 和点B 2时，a=17当图象经过点A 和点B 3时，a=−1 当图象经过点A 和点B 4时，a=−13综上，当AB≤a 的取值范围为17≤a ≤15或−1≤a ≤−13 ……………………6分27.证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90°∵CD ⊥AB 交⊙O 于点D ∴∠DCB =90°在△ADB 和△DCB 中，∠A =∠A ，∠ADB =∠DCB =90° ∴∠ADC =∠ABD ……………………3分（2）补全图形，如图所示 ………………4分 ∵PD 是⊙O 的切线 ∴∠ODP =90° ∴∠PDC =∠DOC ∵4tan 3PDC ∠=∴tan∠DOC =43=CDCO 设CD =4k ,CO =3k ,则DO =5k ∴AO=5k∴AC=AO -CO=5k -3k=2k ∵AC=3 ∴3=2k ∴k=32∴BC=OC+BO=8k=12 ……………………7分28.解：（1）②；1 ……………………2分（2）∵在2y x =-+中 y 随 x 的增大而减小，∴上确界为2-a ，即2-a= b ，又 b > a ，所以2-a> a ，解得 a <1 ∵函数的最小值是2-b ，∴2-b ≤2a+1，得a ≤2a+1，解得 a ≥-1，综上所述：-1≤a <1 ……………………5分 (3）函数的对称轴为 x = a ，①当a≤3时，函数的上确界是25-10a +2=27-10a ∴27-10a =3解得 a =125，符合题意；②当 a >3时，函数的上确界是1-2a +2=3-2a ∴3-2a =3，解得 a =0，不符合题意．综上所述：a =125 ……………………7分。

1213上末房县九年级数学试卷(答案)

房县2012－2013学年度上学期期末考试九年级数学参考答案说明：本参考答案是最初的试题答案，在最后交印时有可能出现变化，特别是符号变化，请在批阅试卷前核对题目变化以及矫正答案！！！一.选择题（每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过1．A ．2 B ．2- C D ． 2．已知一个三角形的两边长是方程1582+-x x =0的根，则第三边长y 的取值范围是： A ．y<8 B.2<y<8 C. 3<y<8 D.无法确定 3．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是：4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为：A.30°B. 45° C ．60° D ．90°5．已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是：A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含6．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为：A. 13B. 23C. 19D. 127．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°.若sin A =22，则sin B 等于： A.21 B.22 C.23 D.1 8．知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=A．215-B．215+C．3D．29．在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有：A、1个B、2个C、3个D、4个10．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M＞2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是：A．①②B．①④C．②③D．③④解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，由图象可得出：当x=＞0，此时对应y2=M，∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M，故M=1时，x1=，x=﹣，故④使得M=1的x值是或．此选项正确；故正确的有：③④．故选：D ．二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．使x 的取值范围是 x ≥2 .121026sin 45--=12. 13．某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为70% .14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE=513． 15．若D 、E 分别是△ABC 中AB 、AC 边上的点，当添加一个条件： DE ∥BC 或者∠ADE=∠ABC 或者∠ADE=∠ACB 或者∠AED=∠ACB 或者∠AED=∠ABC(任意填一个即可) 时，△ADE ∽△ABC （注：只填上你认为正确的一种情况即可）．16．如图5，在标有刻度的直线L 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，第n 个半圆的面积为252n π-.（结果保留π）三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17.（本小题满分5分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．解：（1）∵当m=3时，△=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；………………3分（2）当m=﹣3时，原方程变为x 2+2x ﹣3=0， ∴x 1=1，x 2=﹣3．………………5分18.（本小题满分5分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1米）（参考数据：）第22题图BC解：设OC=x ，在Rt△AOC 中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，………………1分在Rt△BOC 中， ∵∠BCO=30°， ∴OB=OC•tan30°=x ，………………2分 ∵AB=OA﹣OB=x ﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，………………3分∴OC=5米．………………4分答：C 处到树干DO 的距离CO 为5米．………………5分19.（本小题满分6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释. 解：（1）（a,b ）的可能结果有（21，1）、（21，2）、（21，3）、（1,41）、（241，）、（3,41）、（1，1）、（1，2）及（1，3）∴(a,b)取值结果共有9种 ………………………………………………3分（2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ……………………………………4分 ∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=95 ＞P(乙获胜) ＝94……………………………5分 ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. ……………………………………6分20.（本小题满分8分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 是BC 上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D 。

2022年部编人教版九年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2022年部编人教版九年级数学(上册)期末试卷及答案（各版本）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 把根号外的因式移入根号内的结果是（）A. B. C. D.2．已知抛物线经过和两点, 则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 43．如果a与1互为相反数, 则|a+2|等于（）A. 2B. -2C. 1D. -14．下列各数: -2, 0, , 0.020020002…, , , 其中无理数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1, 2）B．（﹣1, ﹣2）C．（1, ﹣2）D．（1, 2）6. 正十边形的外角和为（）A. 180°B. 360°C. 720°D. 1440°7．如图所示, 阴影是两个相同菱形的重合部分, 假设可以随机在图中取点, 那么这个点取在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.8．如图, ⊙O中, 半径OC⊥弦AB于点D, 点E在⊙O上, ∠E=22.5°, AB=4, 则半径OB等于（）A. B. 2 C. 2 D. 39．如图, 函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m, 2）, 则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞﹣1D. x＜﹣110．如图, 在下列条件中, 不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A. BD=DC, AB=ACB. ∠ADB=∠ADC, BD=DCC. ∠B=∠C, ∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C, BD=DC二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.4．2. 分解因式: ___________.3. 已知关于x的分式方程有一个正数解, 则k的取值范围为________.在中, , 平分, 平分, 相交于点, 且, 则__________.5．如图, 抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C, 点D（0, 1）, 点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形, 则点P的坐标为__________．6. 已知抛物线的对称轴是直线, 其部分图象如图所示, 下列说法中: ①；②；③；④当时, , 正确的是__________（填写序号）.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 已知抛物线经过点A（3, 0）, B（﹣1, 0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标.3. 如图, 在▱ABCD中, E是BC的中点, 连接AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证: AB=CF；（2）连接DE, 若AD=2AB, 求证：DE⊥AF．4. 如图, 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1, 0）、B（4, 0）、C（0, 2）三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点, 且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点）, 求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点, 连接PA分别交BC, y轴与点E、F, 若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2, 求S1-S2的最大值．5. 为了树立文明乡风, 推进社会主义新农村建设, 某村决定组建村民文体团队, 现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”, 在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查, 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题:（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动, 请用列表或画树状图的方法, 求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.6. 某商店以每件40元的价格进了一批商品, 出售价格经过两个月的调整, 从每件50元上涨到每件72元, 此时每月可售出188件商品.（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因, 商家需尽快将这批商品售出, 决定降价出售. 经过市场调查发现: 售价每下降一元, 每个月多卖出一件, 设实际售价为x元, 则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、B3、C4、C5、D6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.ab（a+b）（a﹣b）.3.k<6且k≠345.（1+ , 2）或（1﹣, 2）.6.①③④.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x=-1、12.（1）（2）（1, 4）3.详略.4.（1）抛物线解析式为；（2）点D的坐标为（3, 2）或（-5, -18）；（3）当t= 时, 有S1-S2有最大值, 最大值为.5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）.6.（1）20%;（2）60元。

完整版)初三上数学期末考试试卷含答案

完整版)初三上数学期末考试试卷含答案注意事项：1.本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟；2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卡相应的位置上；3.在草稿纸、试卷上答题无效；4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框。

一、选择题1.方程x(x+2)=0的解是A。

x=0 B。

x=2 C。

x=0或x=2 D。

x=0或x=-22.有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A。

4.8，6，5 B。

5，5，5 C。

4.8，6，6 D。

5，6，53.将抛物线y=3x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是A。

y=3(x+2)+1 B。

y=3(x+2)-1 C。

y=3(x-2)+1 D。

y=3(x-2)-14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是A。

2 B。

5/12 C。

5/25 D。

5/245.若二次函数y=x^2-2x+k的图像经过点(-1,y1)，(2,y2)，则y1与y2的大小关系为A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

不能确定6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为A。

4800(1-x)=6500 B。

4800(1+x)=6500 C。

6500(1-x)=4800 D。

4800+4800(1+x)+4800(1+x)=65007.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是A。

a>0 B。

当-10 C。

当x>3时，y<0 D。

当x=-1时，y=0注意事项：本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。

选择题部分需使用2B铅笔填涂，填空题和解答题需使用黑色签字笔作答，答案填在答题卡相应位置上。

2022-2023学年北京市房山区九级九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:32．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（）A ．34B ．43 C ．45 D ．353．若关于x 的一元二次方程 2 3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为( )A ．-2B ．1C ．2D ．04．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A ．1587.33×108B ．1.58733×1013C ．1.58733×1011D ．1.58733×1012 5．cos30︒的值等于（）．A ．12B ．22C ．32D ．16．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:97．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +++-=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法判断8．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B ．2C ．3D ．29．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，正六边形的边长是1cm ，则线段AB 和CD 之间的距离为（）A ．23cmB ．3 cmC ．233 cmD ．1cm11．已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=1．则a+b 之值为何？（） A ．1 B ．9 C ．16 D ．2112．如图，已知点P 在反比例函数k y x=上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ∆的面积为4，则k 的值为（）A ．8B ．4C ．8-D ．4-二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．14．如图，将ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后得到11AB C △，且1C 为BC 的中点，AB 与11B C 相交于D ，若2AC =，则线段1B D 的长度为________.15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，70B ∠=︒，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到EDC ∆，若点B 恰好落在AB 边上D 处，则1∠=______°.16．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．17．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为_____．18．函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 三、解答题（共78分）19．（8分）一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？20．（8分）已知抛物线y ＝ax 2+2x ﹣32（a ≠0）与y 轴交于点A ，与x 轴的一个交点为B ．（1）①请直接写出点A 的坐标；②当抛物线的对称轴为直线x ＝﹣4时，请直接写出a ＝；（2）若点B 为（3，0），当m 2+2m +3≤x ≤m 2+2m +5，且am ＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152，求m 的值；（3）已知点C （﹣5，﹣3）和点D （5，1），若抛物线与线段CD 有两个不同的交点，求a 的取值范围．21．（8分）解下列方程（1）x 2+4x ﹣1=0（2）（y+2）2=（3y ﹣1）222．（10分）如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E .（1）求tan ACE ∠的值；（2）求:AE EB .23．（10分）已知抛物线23y ax bx =++与x 轴分别交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）点F 是线段AD 上一个动点．①如图1，设AF k AD =，当k 为何值时，2CF AD =1. ②如图2，以A ，F ，O 为顶点的三角形是否与ABC ∆相似？若相似，求出点F 的坐标；若不相似，请说明理由．24．（10分）如图，O 的直径为AB ，点C 在O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE AE ⊥，垂足为E ，A CDE ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4AB =，3BD =，求CD 的长．25．（12分）计算：43036024545cos tan sin cos -+⋅．26．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE= 12 BC，∴△DOE∽△COB，∴12 OE DEOB BC==,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．2、D【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解. 【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，2222OA=OB AB=43=5++∴AB3 sin==OA5α故选：D．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．3、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a 的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=1．故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】cos30︒故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.6、C【解析】由M 、N 分别为AC 、BC 的中点可得出MN ∥AB ，AB ＝2MN ，进而可得出△ABC ∽△MNC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴MN ∥AB ，且AB ＝2MN ，∴△ABC ∽△MNC ，∴MNC ABC S S =（MN AB ）2＝14．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC ∽△MNC 是解题的关键．7、A【解析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【详解】解：∵△=()()()22214229180k k k k k +--=-+=-+＞，∴方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.8、B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=,故选B.9、D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．10、B【分析】连接AC ，过E 作EF ⊥AC 于F ，根据正六边形的特点求出∠AEC 的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF 的度数，由特殊角的三角函数值求出AF 的长，进而可求出AC 的长．【详解】如图，连接AC ，过E 作EF ⊥AC 于F ，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多边形为正六边形，∴∠AEC=18046=120°，∴∠AEF=1202=60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×32=32，∴AC=3，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．11、A【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；详解：如图，由题意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故选A．点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．12、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k 的几何意义即可得出答案．【详解】∵点P 在反比例函数k y x=，AOP ∆的面积为4 8k ∴=0k <8k ∴=-故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k 的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k 的几何意义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】设袋中红球有x 个，根据题意，得：0.73x x =+，解得：x ＝1，经检验：x ＝1是分式方程的解，所以袋中红球有1个，故答案为1．【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.14、3【分析】根据旋转的性质可知△ACC 1为等边三角形，进而得出BC 1=CC 1=AC 1=2，△ADC 1是含20°的直角三角形，得到DC 1的长，利用线段的和差即可得出结论．【详解】根据旋转的性质可知：AC =AC 1，∠CAC 1=60°，B 1C 1=BC ，∠B 1C 1A =∠C ，∴△ACC 1为等边三角形，∴∠AC 1C =∠C =60°，CC 1=AC 1．∵C 1是BC 的中点，∴BC 1=CC 1=AC 1=2，∴∠B =∠C 1AB =20°．∵∠B1C1A=∠C=60°，∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC1=12AC1=1，∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本题的关键．15、100【分析】作AC与DE的交点为点O，则∠AOD=∠EOC，根据旋转的性质，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根据三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【详解】如图，作AC交DE为O则∠AOD=∠EOC根据旋转的性质，CD=CB，∴∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∴∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∴∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∴∠1=100°【点睛】本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O，即∠AOD=∠EOC.16、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：7530x=，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．17、1【解析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=12BC，从而得2ADEABCS DES BC⎛⎫= ⎪⎝⎭，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，则2ADEABCS DES BC⎛⎫= ⎪⎝⎭=14，即121124x-=，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．18、2x≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣1≠0，求解可得自变量x的取值范围．【详解】根据题意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点B 作BM ⊥AH 于M ，过点C 作CN ⊥AH 于N ，利用直角三角形的性质求得CK 的长，若CK ＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．试题解析：过点B 作BM ⊥AH 于M ，∴BM ∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°. 在△BAM 中，AM=12AB=5，BM=53.过点C 作CN ⊥AH 于N ，交BD 于K.在Rt △BCK 中，∠CBK=90°-60°=30° 设CK=x ，则3x在Rt △ACN 中，∵∠CAN=90°-45°=45°， ∴AN=NC. ∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK ，BM=KN.∴5353x x +=.解得5x =∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.20、（1）①3(0,)2-；②14；（2）21m =；（1）a ＞1750或a ＜﹣1．【分析】（1）①令x ＝0，由抛物线的解析式求出y 的值，便可得A 点坐标；②根据抛物线的对称轴公式列出a 的方程，便可求出a 的值；（2）把B 点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a 的值，再结合已知条件am ＜0，得m 的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m 2+2m +1≤x ≤m 2+2m +5时，抛物线最低点的纵坐标为152-,列出m 的方程，求得m 的值，进而得出m 的准确值；（1）用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a=-，进而分两种情况：当a ＞0时，抛物线的顶点在y 轴左边，要使抛物线与线段CD 有两个不同的交点，则C 、D 两必须在抛物线上方，顶点在CD 下方，根据这一条件列出a 不等式组，进行解答；当a ＜0时，抛物线的顶点在y 轴的右边，要使抛物线与线段CD 有两个不同的交点，则C 、D 两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD 上方，据此列出a 的不等式组进行解答．【详解】（1）①令x ＝0，得32y =-， ∴3(0,)2A -, 故答案为：3(0,)2-；②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣4， ∴ 242a-=-， ∴a ＝14，故答案为：14；（2）∵点B 为（1，0），∴9a +6﹣32＝0， ∴a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-， ∴对称轴为x ＝﹣2，∵am ＜0，∴m ＞0，∴m 2+2m +1＞1＞﹣2， ∵当m 2+2m +1≤x ≤m 2+2m +5时，y 随x 的增大而减小，∵当m 2+2m +1≤x ≤m 2+2m +5，且am ＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152， ∴ 2221315(25)2(25)222m m m m -+++++-=-，整理得（m 2+2m +5）2﹣4（m 2+2m +5）﹣12＝0，解得，m 2+2m +5＝6，或m 2+2m +5＝﹣2（△＜0，无解），∴1m =-±∵m ＞0，∴1m =；（1）设直线CD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵点C （﹣5，﹣1）和点D （5，1），∴ 5351k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， ∴251k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴CD 的解析式为215y x =-， ∵y ＝ax 2+2x ﹣32（a ≠0） ∴对称轴为1x a=-， ①当a ＞0时，10a-＜，则抛物线的顶点在y 轴左侧， ∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点， ∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＞＞＜， ∴1750a ＞； ②当a ＜0时，10a -＞，则抛物线的顶点在y 轴左侧，∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点， ∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＜＜＞， ∴a ＜﹣1，综上，1750a ＞或a ＜﹣1．【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a =-，要分两种情况进行讨论.21、 (1) x 1=﹣x 2=﹣2(2) y 1=﹣14，y 2=32．【解析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解．(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）移项可得：x 2+4x=1，两边加4可得：x 2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：∴x 1=﹣x 2=﹣2（2）移项可得：（y+2）2﹣（3y ﹣1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y ﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，即（4y+1）（3﹣2y ）=0，∴4y+1=0或3﹣2y=0，∴y 1=﹣14，x 2=32．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．22、（1）23；（2）:8:9AE EB = 【分析】（1）首先证明∠ACE=∠CBD ，在△BCD 中，根据正切的定义即可求解；（2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，利用平行线的性质列出比例式即可解决问题.【详解】解：（1）由90ACB ∠=︒，CE BD ⊥，得ACE CBD ∠=∠.在BCD ∆中，3BC =，122CD AC ==，90BCD ∠=︒，得2tan 3CBD ∠=，即2tan 3ACE ∠=. （2）如图，过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P 点，则在CAP ∆中，4CA =，90CAP ∠=︒，2tan 3ACP ∠=， ∴28433AP =⨯=，又∵90ACB ∠=︒，90CAP ∠=︒，∴//BC AP ，∴::8:9AE EB AP BC ==.【点睛】本题考查了正切与平行线分线段成比例，熟练掌握正切的定义，作辅助线构造平行是解题的关键.23、（1）223y x x =--+，D 的坐标为(1,4)-；（2）①12k =；②以A ，F ，O 为顶点的三角形与ABC ∆相似，F 点的坐标为618,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或(2,2)-．【分析】(1)将A 、B 两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D(1,4)-；(2)①由A 、C 、D 三点的坐标求出AC 32=DC 2=，AD 5=，可得ΔACD 为直角三角形，若1CF AD 2=，则点F 为AD 的中点，可求出k 的值；②由条件可判断DAC OBC ∠∠=，则OAF ACB ∠∠=，若以A ，F ，O 为顶点的三角形与ΔABC 相似，可分两种情况考虑：当AOF ABC ∠∠=或AOF CAB 45∠∠︒==时，可分别求出点F 的坐标．【详解】(1)抛物线2y ax bx 3=++过点A(3,0)-，B(1,0)， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为2y x 2x 3=--+；()22y x 2x 3x 14=--+=-++，∴顶点D 的坐标为(1,4)-；(2)①在Rt ΔAOC 中，OA 3=，OC 3=，222AC OA OC 18∴=+=，()D 1,4-，()C 0,3，()A 3,0-，222CD 112∴=+=，222AD 2420∴=+=，222AC CD AD ∴+=，ΔACD ∴为直角三角形，且ACD 90∠︒=， 1CF AD 2=， ∴F 为AD 的中点，AF 1AD 2∴=， 1k 2∴=；②在Rt ΔACD 中，DC 1tan ACDAC 3∠===，在Rt ΔOBC 中，OB 1tan OCB OC 3∠==， ACD OCB ∠∠∴=，OA OC =，OAC OCA 45∠∠︒∴==，FAO ACB ∠∠∴=，若以A ，F ，O 为顶点的三角形与ΔABC 相似，则可分两种情况考虑：当AOF ABC ∠∠=时，ΔAOF ΔCBA ∽，OF BC ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，03k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得：33k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y=3x+3-，∴直线OF 的解析式为y=3x -，设直线AD 的解析式为y=mx+n ，430k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解得：26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AD 的解析式为y=2x 6+，263y x y x =+⎧∴⎨=-⎩，解得：65185x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 618F ,55⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．当AOF CAB 45∠∠︒==时，ΔAOF ΔCAB ∽，CAB 45∠︒=，OF AC ∴⊥，∴直线OF 的解析式为y=x -，26y x y x =-⎧∴⎨=+⎩，解得：22x y =-⎧⎨=⎩， ()F 2,2∴-，综合以上可得F 点的坐标为618,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或(2,2)-．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．24、（1）见解析；（2【分析】（1）连接OC ，根据三角形的内角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO ，得到∠OCD=90°，于是得到结论；（2）根据已知条件得到OC=OB=12AB=2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，∵DE ⊥AE ，∴∠E=90°，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠A=∠CDE ，∴∠A+∠DCE=90°，∵OC=OA ，∴∠A=∠ACO ，∴∠ACO+∠DCE=90°，∴∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵AB=4，BD=3，∴OC=OB=12AB=2， ∴OD=2+3=5，∴22OD OC -2252-21【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 25、3【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】原式=4×32-3×3+2×22×223 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．26、y ＝1（x ﹣1）1+1．【分析】根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，把（3，10）代入得a （3﹣1）1+1＝10，解得a ＝1，所以抛物线解析式为y ＝1（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键．。

2022年部编人教版九年级数学上册期末试卷【含答案】

2022年部编人教版九年级数学上册期末试卷【含答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的绝对值是（）A. 3B.C.D.2．不等式组有3个整数解, 则的取值范围是（）A. B. C. D.3．若抛物线与轴两个交点间的距离为2, 称此抛物线为定弦抛物线, 已知某定弦抛物线的对称轴为直线, 将此抛物线向左平移2个单位, 再向下平移3个单位, 得到的抛物线过点（）A. B. C. D.4．如图, 数轴上的点A, B, O, C, D分别表示数-2, -1, 0, 1, 2, 则表示数的点P应落在A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上5．已知am=3, an=4, 则am+n的值为（）A. 7B. 12C.D.6．已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点, 则m的取值范围是（）A. m≤5B. m≥2C. m＜5D. m＞27．如图, 将长方形纸片ABCD折叠, 使边DC落在对角线AC上, 折痕为CE, 且D点落在对角线D′处．若AB=3, AD=4, 则ED的长为（）A. B. 3 C. 1 D.8．如图, 在▱ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, 若AB＝6, EF＝2, 则BC的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 149．如图, 菱形ABCD的周长为28, 对角线AC, BD交于点O, E为AD的中点, 则OE的长等于（）A. 2B. 3.5C. 7D. 1410．如图, 在矩形ABCD中, AB＝10, , 点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动, 以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG, 同时垂直于的直线也从点向点以每秒2个单位长度的速度运动, 当点F落在直线MN上, 设运动的时间为t, 则t的值为（）A. B. 4 C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算的结果是______________.2. 分解因式: x2﹣9x＝________.3. 若式子在实数范围内有意义, 则x的取值范围是__________.4. 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 过点A作AE⊥BD, 垂足为点E, 若∠EAC=2∠CAD, 则∠BAE=__________度.5. 如图, 直线l为y= x, 过点A1（1, 0）作A1B1⊥x轴, 与直线l交于点B1, 以原点O为圆心, OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2, 以原点O为圆心, OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……, 按此作法进行下去, 则点An的坐标为__________.6. 如图, 在的同侧, , 点为的中点, 若, 则的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: （﹣）÷, 其中a= .3. 在□ABCD, 过点D作DE⊥AB于点E, 点F在边CD上, DF＝BE, 连接AF, BF.（1）求证: 四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3, BF＝4, DF＝5, 求证：AF平分∠DAB．4. 如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, ∠ABC的平分线交⊙O于点D, DE⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系, 并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F, 若BE=3 , DF=3, 求图中阴影部分的面积．5. 为了了解居民的环保意识, 社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动, 并用得到的数据绘制了如图条形统计图:请根据图中信息, 解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动, 得10分者设为“一等奖”, 请你根据调查结果, 帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品.6. 某商场举办抽奖活动, 规则如下: 在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球, 这些球除颜色外都相同, 顾客每次摸出一个球, 若摸到红球, 则获得1份奖品, 若摸到黑球, 则没有奖品.（1）如果小芳只有一次摸球机会, 那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回）, 求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.B3.B4.B5.B6.A7、A8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2.x（x-9）3.4.22.5°5、2n﹣1, 06.14三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.2.原式=3.（1）略（2）略4.（1）DE与⊙O相切, 理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣．5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份.6.（1）；（2）概率P=。

2024年北京房山区初三九年级上学期期末数学试题和答案

房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.如果53x y =，那么x yy -的值是（A ）52-（B ）23-（C ）23（D ）523.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（A ）(12)-，（B ）(12)，（C ）(12)--，（D ）(12)-，4.如图，在⊙O 中，若25BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（A ）15︒（B ）25︒（C ）50︒（D ）75︒5.将二次函数2y x =的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（A ）25y x =+（B ）25y x =-（C ）2(5)y x =+（D ）2(5)y x =-6.若点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数2y x=-的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（A ）12y y >（B ）12y y <（C ）12y y ≥（D ）12y y ≤7.如图,建筑物CD 和旗杆AB 的水平距离BD 为9m ，在建筑物的顶端C 测得旗杆顶部A 的仰角α为30︒，旗杆底部B 的俯角β为45︒，则旗杆AB 的高度为（A ）32m （B ）33m （C ）(329)m+（D ）(339)m+8.如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC AB ⊥，点D 是的中点，连接BD ，OD ，AC ，AD ，AD 与OC 交于点E ，给出下面三个结论：①AD 平分CAB ∠；②AC ∥OD ；③AE .上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是．10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若130C ∠=︒，则A ∠=︒．11．请写出一个图象过点(12)，的函数表达式：．12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，3DE =，9BC =，2AE =，则EC 的长为．（第10题图）（第12题图）13.如图，A ，B ，D 三点在半径为5的⊙O 上，AB 是⊙O 的一条弦，且OD AB ⊥于点C ，若8AB =，则OC 的长为．（第13题图）（第14题图）14.如图，在33⨯的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，点C 在OB 上，则的长为．15.在△ABC 中，2BC =，AC =，30A ∠=︒，则△ABC 的面积为．16.在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点(10)B ，，(50)C ，，⊙P 是△ABC 的外接圆.（1）点P 的横坐标为；（2）若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：04sin 451)5︒++-.18.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，ADE C ∠=∠．求证：△ADE ∽△ACB ．19.已知二次函数223y x x =+-.（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；（2）结合图象直接写出当11x -<<时，y 的取值范围.20.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =．求cos A 的值．21.已知：如图⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：①作⊙O 的直径AB ；；22.如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，DE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求证：DAE EDC ∠=∠；（2）若8BC =，3tan 4EDC ∠=,求DE 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，和点Q .（1）求m 的值及点Q 的坐标；（2）已知点(0)N n ，,过点N 作平行于x 轴的直线交直线y x =与双曲线ky x=分别为点11()A x y ，和22()B x y ，.当12x x >时，直接写出n 的取值范围是．24.如图,AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是弦，点D 在AB 的延长线上，且DCB DAC ∠=∠，⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，30D ∠=︒，求AE 的长.25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<.九年级一名男生进行了两次训练.（1）第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系2149(5)1212y x =--+.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为1d ，第二次训练实心球落地的水平距离为2d ，则1d 2d （填“>”“=”或“<”）.水平距离/mx 035679竖直高度/my 217459125591217426.在平面直角坐标系xOy 中，点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上,设抛物线的对称轴为x t =.（1）当m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点00()(3)x n x ≠，在抛物线上，若4m n <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围.27.如图，在等边三角形ABC 中，E ，F 分别是BC ，AC 上的点，且BE CF =，AE ，BF 交于点G .（1）AGF ∠=°；（2）过点A 作AD ∥BC （点D 在AE 的右侧），且AD BC =，连接DG .①依题意补全图形；②用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系，并证明.28.定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙M 内的一点P ，若在⊙M 外存在点P'，使得2MP'=MP ，则称点P 为⊙M 的“内二分点”.（1）当⊙O 的半径为2时，①在1(10)P -，，23(12P ，，31)P -，4(1)P -四个点中，是⊙O 的“内二分点”的是___________；②已知一次函数2y kx k =-在第一象限的图象上的所有点都是⊙O 的“内二分点”，求k 的取值范围；（2）已知点(0)M m ，，(01)B -，，(11)C -，，⊙M 的半径为4，若线段BC 上存在⊙M 的“内二分点”，直接写出m 的取值范围.房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.1x≠10.5011.2y x=或2yx=或22y x=（答案不唯一）12.413.314.π215或16.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分6=. ………….………..……….5分18. 证明：∵A A∠=∠，………….………..……….2分又∵ADE C∠=∠，………….………..……….4分∴△ADE∽△ACB. ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分（2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC ==. ………..……….3分∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90；直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =，则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分（2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DEA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分（2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =， ∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分（2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ，在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴2GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，.如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时，30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m <<+ ………….………..……….7分。

人教版九年级上册数学期末试卷及答案【完美版】

人教版九年级上册数学期末试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A ．180B ．182C ．184D ．1869．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x =的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BC=，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次0次1次2次3次4次及以上数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、C5、A6、A7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2（x+2）（x﹣2）3、30°或150°．4、12 5．5、k=7或5．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x=-．2、（1）12，32-；（2）证明见解析.3、()1略；()2BEF67.5∠=.4、（1）略；（2）．5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

2022年部编人教版九年级数学(上册)期末试卷及答案(最新)

2022年部编人教版九年级数学(上册)期末试卷及答案（最新）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 把根号外的因式移入根号内的结果是（）A. B. C. D.2．如果y＝+ +3, 那么yx的算术平方根是（）A. 2B. 3C. 9D. ±33．关于的一元一次方程的解为, 则的值为（）A. 9B. 8C. 5D. 44．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5, 则第三边的长为（）A. 13或 B. 13或15 C. 13 D. 155．若点, , 在反比例函数的图像上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.6. 定义运算: . 例如. 则方程的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根7．C. 无实数根 D. 只有一个实数根如图, △ABC中, ∠A=78°, AB=4, AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开, 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B.C. D.8．如图, A、B、C是小正方形的顶点, 且每个小正方形的边长为1, 则tan∠BAC的值为（）A. B. 1 C. D.9．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°10．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后, 截面如图所示, 若水面宽, 则水的最大深度为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算的结果等于___________.2. 因式分解: _______.3. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______. 4．如图, 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放, 两个三角板的一直角边重合, 含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合, 含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上, 则∠1的度数是__________.5. 如图, 从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形, 如果将剪下来的扇形围成一个圆锥, 则该圆锥的底面圆的半径为_________ .6. 如图，小军、小珠之间的距离为2..m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1..m，1..m，已知小军、小珠的身高分别为1..m，1..m，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0.（1）当m＝0时, 求方程的实数根.（2）若方程有两个不相等的实数根, 求实数m的取值范围．3. 如图, 已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0, 3）, 与x轴分别交于点A, 点B（3, 0）. 点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO, PC, 并把△POC沿y轴翻折, 得到四边形POP′C, 若四边形POP′C为菱形, 请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时, 四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．4. 如图, 要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈, 用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈, 求羊圈的边长AB, BC各为多少米？5. “校园安全”越来越受到人们的关注, 我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度, 采用随机抽样调查的方式, 并根据收集到的信息进行统计, 绘制了下面两幅尚不完整的统计图. 根据图中信息回答下列问题:（1）接受问卷调查的学生共有______人, 条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人, 根据上述调查结果, 可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛, 请用列表或画树状图的方法, 求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6. 为落实“美丽抚顺”的工作部署, 市政府计划对城区道路进行了改造, 现安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍, 甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元, 乙队工作一天需付费用5万元, 如需改造的道路全长1200米, 改造总费用不超过145万元, 至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、B3、C4、C5、B6、A7、C8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22.a(a+3)(a-3)3、如果两个角是等角的补角, 那么它们相等．4.15°5、1 36、3三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、4x2.（1）x1＝, x2＝（2）m＜3.（1）y=﹣x2+2x+3（2）（, ）（3）当点P的坐标为（, ）时, 四边形ACPB的最大面积值为4.羊圈的边长AB, BC分别是20米、20米.5、（1）60, 10；（2）96°；（3）1020；（4）6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米, 甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。

2022年部编版九年级数学上册期末试卷及答案【完美版】

2022年部编版九年级数学上册期末试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．52．下列说法中正确的是（）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 3．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____．2．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_______．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝__________度．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是__________．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．3．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、C5、A6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、（y﹣1）2（x﹣1）2．3、84、455、40°6、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x2、（1）k≤58；（2）k=﹣1．3、（1）略；（2）2.4、（1）2（2）略5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2021-2022年九年级数学上期末试题(带答案)(3)

一、选择题1．已知反比例函数5y x =-，下列结论不正确的是（）A ．其图象经过点(1,5)-B ．其图象位于第二、第四象限C ．当0x < 时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >- 时，5y >【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．【详解】∵反比例函数5y x =-，∴xy= -5，∵1×（-5）=-5；∴图象经过点(1,5)-，∴选项A 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，∴选项B 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵当0x < 时，图像分布在第二象限，∴y 随x 的增大而增大∴选项C 正确；∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜，∴选项D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．2．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（）A ．2y x = B ．1y x =-- C ．21y x =-- D ．3y x =-【答案】A【分析】先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，∴点P 在第一象限，如图所示：只有2y x=的图象过第一象限，故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．3．反比例函数y ＝1k x -的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k >1B ．k <1C ．k ＝1D ．k ≠1 【答案】A【分析】根据反比例函数y ＝1k x -的图象在每一象限内和y 随x 的增大而减小得出k ﹣1＞0，再求出k 的范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x -的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．如图，在直角坐标系中，点P （2，2）是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（）A ．3B ．5C ．6D ．75．如图所示，该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．6．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A ．B ．C ．D ． 7．如图，在菱形ABCD 中，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，FE BD ⊥，垂足为E ，4EF =，则BD 长为（）A ．8B ．10C ．12D ．16 8．如图，梯形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，已知AD ∥BC ，AD =2，BC =4，S △AOD =1，则梯形ABCD 的面积为（）A ．9B ．8C ．7D ．69．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ．下列比例式中，正确的是（）A ．AD DE BD BC =B ．DF DE AC BC = C ．AD DE AB BC = D ．AE BF EC FC = 10．在大力发展现代化农业的形势下，现有A 、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100300 500 1000 3000 A 出芽率 0.990.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 ①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A 、B 两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③ 11．关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，则k 满足（）A ．0k ≥B ．0k ≤且1k ≠-C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤ 12．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（）A ．28B ．24C ．20D ．16二、填空题13．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数kyx=的图象在第一象限内交于点C，CD x⊥轴，CE y⊥轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE的面积是OAB的面积2倍时，k的值为______________．14．两个反比例函数C1：y＝2x和C2：y＝1x在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．15．某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是、n，则m n+=______.16．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D，E分别在BC，AC边上，若∠ADE =∠B，BD=4，CE=3，则CD 的长为_________．18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有___个球．19．已知三角形的两边长分别是方程211300x x -+=的两个根，则该三角形第三边m 的取值范围是______．20．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，正方形ADOF 的面积为4， CF ＝6，则BD 的长是_______．三、解答题21．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为2，点D 的纵坐标为-2，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB 的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y ax b =+的图像与x 轴交于点C ，求ACO ∠的度数．（3）结合图像直接写出，当12y y >时，x 的取值范围．22．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．（从正面看）（从上面看）（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；（2）搭建这个几何体最少要用a =________个小立方块，最多用b =________个小立方块；（3）在（2）的条件下，若有理数x ，y 满足||x a =，||y b =，且0x y +<，求xy 的值．【答案】（1）见解析；（2）10，14；（3）140xy =或-140【分析】（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；（3）根据（2）可知10a =，14b =代入分情况求解即可；【详解】解：（1）（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10最多需要：2×3+2+3×2=14，∴ a=10，b=14（3）∵||x a =，10a =，∴10x =±．∵||y b =，14b =∴14=±y ．∵0x y +<，∴10x =-，14y =-或10x =，14y =-，∴140xy =或-140．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的画法是解题的关键；23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点为()()()2,1,1,3,4,1A B C ，若111A B C △与ABC 是以坐标原点О为位似中心的位似图形，且1A 的坐标为()4,2，请画出111A B C △，并给出顶点11,B C 的坐标．24．如图，转盘中A ，B ，C 三个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在A 扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）25．解方程：24120x x --=．26．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AB=CD ，且OA=OD ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）DF ⊥AC 于点F ，若∠ADF ：∠FDC=3：2，则∠BDF 的度数是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A′、B′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，∵AB ∥A ′B ′，∴△PAB ∽△PA ′B ′， ∴AB AD A B AE =''，即312A B ='' ∴A ′B ′＝6，故选：C ．【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．5．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．D解析：D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7．C解析：C【分析】连接AC ，交BD 于点O ，由菱形性质，可得AC BD ⊥，且BD=2OB ，由勾股定理求得3DE =，由90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠，可证得DEF DAO ∆∆，由此DF DE DA DO=，即可求得DO=6，从而BD=2OD=12. 【详解】如图：连接AC ，交BD 于点O ，在菱形ABCD 中，则AC BD ⊥，且BD=2OB ，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，∴AD=10， DF=5， ∴2222543DE DF EF =-=-=， FE BD ⊥，AC BD ⊥，∴90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠，DEF DAO ∴∆∆，DF DE DA DO ∴=，即5310DO=， ∴DO=6，∴BD=2OD=12，故选：C【点睛】此题考查了勾股定理、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键.8．A解析：A【分析】先根据AD ∥BC ，得到△AOD ∽△COB ，从而得出△COB 的面积，再根据△AOB 与△COB 等高，从而得出△AOB 的面积，同理得出△DOC 的面积即可得出梯形ABCD 的面积．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB∵AD =2，BC =4， ∴12AD BC = ∴114AOD COB COB S S S == ∴COB S △ =4∵△AOB 与△COB 等高，又∵12AO CO = ∴142AOB AOB COB S S S == ∴AOB S =2同理，DOC S =2∴ABCD S 梯形=AOD COB AOB DOC SS S S +++ =1+4+2+2=9．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．C解析：C【分析】利用平行线分线段成比例以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解： ∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △△∽，∴AD DE AB BC=，故选项A 错误，选项C 正确，∵DF ∥AC ，∴BDF BAC △∽△， ∴BD DF AB AC =， ∴DF DE AC BC≠，故选项B 错误， ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴AD AE BD EC =，AD FC BD BF =， ∴AE FC EC BF=，故选项D 错误， ∴故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握相关知识点并能准确判断对应的比例线段．10．D解析：D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B 种子的出芽率约为0.96，A 种子的出芽率可能会高于B 种子，故正确，故选：D ．【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据根的判别式计算即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根， ∴()244410b ac k ∆=-=-+≥，10k +≠，∴4440k --≥，1k ≠-，解得：0k ≤，1k ≠-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．12．B解析：B【分析】过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ，根据全等三角形的性质得到EM ＝CN ，于是得到S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，于是得到结论．【详解】解：过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ， ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠EAM+∠MAC ＝∠MAC+∠CAB ＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE 、四边形ABGF 是正方形，∴AC=AE ，AF ＝AB ，∴∠EAM ≌△CAN ，∴EM ＝CN ，∵AF ＝AB ，∴S △AEF ＝12AF•EM ，S △ABC ＝12AB•CN ＝8， ∴S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．二、填空题13．1【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解AB 的坐标及建立方程求解即可【详解】解：如图矩形在上把代入：∴B(0k)把代入：∴A(-k0)由题意得：2×解得：k=1k=0（舍去）故答案为：1【解析：1【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形再求解A ，B 的坐标及212ABO S k =建立方程求解即可．【详解】解：如图矩形ODCE ，C 在k yx=上， S k ∴=矩形ODCE把0x =代入：y x k =+y k ∴=∴B(0，k)把0y =代入：y x k =+x k ∴=-∴A(-k ，0)212ABO S k ∴= 由题意得：2×212k k = 解得：k=1，k=0（舍去）1k ∴=故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．14．1【解析】试题解析：1试题∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2-12-12=1.15．【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况得出m和n计算即可【详解】由题意可画如图:m=5n=9∴m+n=14故答案为:14【点睛】本题考查三视图根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解解析：【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况,得出m和n,计算即可.【详解】由题意可画如图:m=5 n=9∴m+n=14.故答案为:14.【点睛】本题考查三视图,根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解题关键. 16．20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成相似比为2：5三角尺的一边长为8cm∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的解析：20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷25=20cm．故选B．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．17．5【分析】证明∠∠可得△根据相似三角形的性质列式求解即可【详解】解：∵∴∠∴∠∴∠∴△∴∵∴∴故答案为：75【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质证明△是解答此题的关键【分析】证明∠B C ADE =∠=∠，∠BAD CDE =∠，可得△~BAD CDE ∆，根据相似三角形的性质列式求解即可．【详解】解：∵10,AB AC ADE B ==∠=∠，∴∠B C ADE =∠=∠∴∠B BAD ADE CDE +∠=∠+∠∴∠BAD CDE =∠∴△~BAD CDE ∆ ∴AB BD CD CE= ∵4,3BD CE == ∴1043CD = ∴152CD = 故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△~BAD CDE ∆是解答此题的关键． 18．【分析】由摸到红球的频率稳定在025附近得出口袋中得到红色球的概率进而求出球个数即可【详解】解：设球个数为x 个∵摸到红色球的频率稳定在025左右∴口袋中得到红色球的概率为025∴解得：经检验x=20解析：【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可．【详解】解：设球个数为x 个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25， ∴514x =，解得：20x ，经检验，x=20是原方程解，所以，球的个数为20个，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．19．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积经过变形得到两根差的值即可求得第三边的范围【详解】解：∵三角形两边长是方程x2−11x ＋30＝0的两个根∴x1＋x2＝11x1x2＝30∵解析：111<<m【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【详解】解：∵三角形两边长是方程x 2−11x ＋30＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝11，x 1x 2＝30，∵（x 1−x 2）2＝（x 1＋x 2）2−4x 1x 2＝121−120＝1，∴x 1−x 2＝1，又∵x 1−x 2＜m ＜x 1＋x 2，∴1＜m ＜11．故答案为：1＜m ＜11．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．20．4【分析】根据正方形的性质可得AD=AF=2设BD=x 由全等三角形的性质可得CE=6BC=6+x 然后根据勾股定理可以求得BD 的长【详解】解：∵正方形ADOF 的面积为4∴AD=AF=2设BD=x 则AB解析：4【分析】根据正方形的性质可得AD=AF=2，设BD=x ，由全等三角形的性质可得CE=6，BC=6+x ，然后根据勾股定理可以求得BD 的长．【详解】解：∵正方形ADOF 的面积为4，∴AD=AF=2，设BD=x ，则AB=x+2，∵△BDO ≌△BEO ，△CEO ≌△CFO ，∴BD=BE ，CF=CE ，∴CE=6，BC=6+x ，∵∠A=90°，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴ (x+2)2+82=(x+6)2，解得，x=4，即BD=4，故答案为：4．本题考查正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）18y x=，22y x =+；（2）45ACO ∠=︒；（3）02x <<或4x <- 【分析】（1）先由4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限，求解反比例函数解析式为18,y x=再求解,A D 的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先求解22y x =+与x 轴的交点坐标，再求解4AB BC ==，从而可得答案；（3）由12y y >，即反比例函数图像上的点在一次函数图像上的点的上方，结合函数图像与()2,4A ，()42D -,-，从而可得答案．【详解】解（1）如图：4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限，则42k =， ∴8k ，则反比例函数的解析式：18y x =， 2,A x =84,2A y ∴== 2,D y =- 82D x ∴-=4,D x ∴=- 经检验符合题意，∴()2,4A ，()42D -,-，设一次函数的解析式为2y kx b =+，则4224k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：22y x =+（2）∵一次函数22y x =+，令20,y = 则20,x +=∴ 函数22y x =+与x 轴的交点坐标C (2,0)-∴2OC =，()24A ，，24OB AB ∴==，，∴4BC OC OB =+=，∴BC AB =，AB x ⊥轴，∴45ACO ∠=︒（3）()()24,42A D --，，，当12y y >时，结合图像可得：02x <<或4x <-．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求解函数解析式，反比例函数k 的几何意义，等腰直角三角形的定义与性质，利用函数图像求解不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．22．无23．见解析，11(),(2,6)8,2B C【分析】根据点A 、1A 的坐标求出位似比为2：1，再利用位似图形的性质得出对应点的位置即可得出答案．【详解】111A B C △与ABC 是以坐标原点О为位似中心的位似图形，点A 坐标为()2,1，点1A 的坐标为()4,2∴111A B C △与ABC 的位似比为2：1∴如图所示：111A B C △即为所求；11(),(2,6)8,2B C .【点睛】本题考查了位似三角形的性质，在直角坐标系中作位似图形，解题关键是熟练掌握位似的性质．24．19【分析】画出树状图，得出总结果数和指针两次都落在A 扇形的结果数，利用概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中指针两次都落在A 扇形的结果有1种，∴指针两次都落在A 扇形的概率为19．【点睛】本题考利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．25．122,6x x =-=．【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】∵24120x x --=，∴(x 2)(6)0x +-=，∴122,6x x =-=，故原方程的根为122,6x x =-=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，灵活选择因式分解法是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）18°【分析】（1）利用对边平行且相等证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形是矩形，即可证明四边形ABCD 是矩形；（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠OCD =∠ODC=54°，即可求出∠BDF ．【详解】（1）∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵OA=OD ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ，∵∠ADF:∠FDC=3:2，∴∠ADF=54°，∠FDC=36°，∵DF ⊥AC ，∴∠OCD=∠ODC=90°－∠FDC=54°，∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°－36°=18°．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．。

2021-2022年九年级数学上期末试卷带答案(4)

一、选择题1．已知点1232,1,(),(),)1(y y y -,都在反比例函数1y x=-的图象上，则123、、y y y 的大小关系正确的是（） A ．132y y y >> B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则y 2＞0，而y 1＜y 3＜0，则可比较三者的大小．【详解】解：∵k =-1＜0， ∴图象在二、四象限， ∵2＞1＞0 ∴y 3＜y 1＜0， ∵-1＜0， ∴y 2＞0， ∴213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．已知反比例函数ky x=经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（） A ．()2,3 B ．()1,6-C ．()2,3--D ．31,2⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B 【分析】由已知可以确定函数解析式为6k =-，将选项依次代入验证即可．【详解】解：∵反比例函数ky x=图象经过点（2，−3）， ∴2(3)6k =⨯-=-，A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵(-1)×6=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵331()622⨯-=-≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B 【点睛】本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键．3．如图，过点O 作直线与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE AF =．设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF △的面积为2S ，则1S ，2S 的数量关系是（）A ．12S SB ．122S S =C ．123S S =D ．124S S =【答案】B 【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，根据反比例函数图象系数k 的几何意义即可得出S 矩形ODBC =-k 、S △AOM =-12k ，再根据中位线的性质即可得出S △EOF =4S △AOM =-2k ，由此即可得出S 1、S 2的数学量关系．【详解】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴， ∴S 矩形ODBC =-k ，S △AOM =-12k ． ∵AE=AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴， ∴AM=12OF ，ME=OM=12OE ，∴S △EOF =12OE•OF=4S △AOM =-2k ， ∴2S 矩形ODBC =S △EOF ，即2S 1=S 2．故答案为：2S 1=S 2．【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k 的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k 的几何意义找出S 矩形ODBC =-k 、S △EOF =-2k 是解题的关键．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）A ．4860π+B ．4840π+C ．4830π+D ．4836π+5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（） A ．B ．C ．D ．6．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．7．在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（）A ．5B ．555C ．1555-D ．518．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（） A ．2，3，4，5 B ．1，3，4，10 C ．2，3，4，6D ．1，5，3，129．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（） A ．增长0.4米B ．减少0.4米C ．增长1.4米D ．减少1.4米10．为了解历下区九年级男生的身高情况，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高()x cm 统计如下,根据以上结果，抽查一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A ．0.85B ．0.57C ．0.42D ．0.1511．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ．1mC ．1m ≥-D ．1m >-且0m ≠12．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B 、D 重合），PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列几个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③当APD ∆是等腰三角形时，67.5DAP ∠=︒；④PFE BAP ∠=∠．其中有正确有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过等边ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是()3,3-，则k 的值为________．14．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数kyx=在第二象限的图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点,B点C在x轴上，若ABC的面积为8,则k的值为___________．15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．16．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．17．如图，一组平行线L1、L2、L3截两相交直线L4、L5，则AOED=____．18．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是刘军老师的健康码示意图，用打印机打印于边长为2cm的正方形区域内．为了估计图中阴影部分的总面积，刘军老师在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此可估计阴影部分的总面积约为__________2cm．19．方程2(1)9x -=的根是___________．20．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE=70°，则∠CAD= °．三、解答题21．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图像交于点(1,8),(4,)A B m -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积．22．如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD 的值．【答案】5【分析】设DE=x ，则AD=6-x ，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ，再由勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图所示：设DE＝x，则AD＝6﹣x，根据题意得12( 6﹣x+6)×2×2＝2×2×4，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝222242DE CE+=+＝25．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．23．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长．24．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动自行车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某十字路口共拦截了50名不带头盔的摩托车、电动自行车骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息：年龄x（岁）人数男性占比20x<450%2030x<m60%3040x<2560%4050x<875%50x3100%请根据表中信息回答下列问题：（1）统计表中m 的值为________；（2）若按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x <”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？（3）若从年龄在“20x <”的4人中，随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到2名男性的概率．25．解方程：3（x ﹣2）2＝x （2﹣x ）．26．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AF =；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．无 2．无 3．无 4．A 解析：A 【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯，该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．5．B解析：B 【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．6．D解析：D 【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D ．【点睛】本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．C解析：C 【分析】证明△ABC ∽△BCD ，得到AB BCBC CD=，设CD=x ，表示出BC ，代入得到方程，解之即可．【详解】解：如图，∵AB=AC ，∠ABC=72°， ∴∠C=72°，∴∠A=180°-2×72°=36°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∴AD=BD ，∠BDC=72°， ∴BC=BD ，在△ABC 和△BCD 中， ∠A=∠CBD ，∠ABC=∠C ， ∴△ABC ∽△BCD ， ∴AB BCBC CD=，设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ， ∴101010xx x-=-，解得：x=1555+（舍）或1555-，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明出△ABC ∽△BCD ．8．C解析：C 【分析】判定四条线段是否成比例，计算前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【详解】解：A.2:3≠4:5，故四条线段不成比例，不合题意；B.1:3≠4:10，故四条线段不成比例，不符合题意；C.2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意；D.1:5≠3:12，故四条线段不成比例，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：设路灯距地面的高度是x 米，∵小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米， ∴1 1.615x=+， ∴x=9.6，设他在向前走距离路灯为7米时，他的影长为y 米，∵他在向前走距离路灯为7米， ∴1.69.67y y =+， ∴y=1.4，∴他的影长将增长0.4米，故选：A ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出三角形相似是解题关键．10．D解析：D【分析】先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】样本中身高不低于180cm 的频率=15100=0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．A解析：A【分析】根据一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，得到440m +>，求解即可．【详解】∵一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，∴0∆>，∴440m +>，∴1m >-，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 12．C解析：C【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP ＝EF ；④∠PFE ＝∠BAP ；延长AP 到EF ，交EF 于点H ，知∠PAG ＝∠PFH ，结合∠APG ＝∠FPH 得∠PHF ＝∠PGA ＝90°，据此知AP ⊥EF ，②正确；由点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上不于点B 、D 重合的任意一点，∠ADP ＝45°知当∠PAD ＝45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形，可判断③；【详解】过点P 作PG ⊥AB 于点G ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B 、D 重合），∴GB ＝GP ，同理：PE ＝BE ，∵AB ＝BC ＝GF ，∴AG ＝AB−GB ，FP ＝GF−GP ＝AB−GB ，∴AG ＝PF ，在△AGP 和△FPE 中，AG PF AGP FPE GP PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGP ≌△FPE （SAS ），∴AP ＝EF ，①正确，∠PFE ＝∠GAP ，∴∠PFE ＝∠BAP ，④正确；延长AP 到EF ，交EF 于一点H ，∴∠PAG ＝∠PFH ，∵∠APG ＝∠FPH ，∴∠PHF ＝∠PGA ＝90°，∴AP ⊥EF ，②正确，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上不与点B 、D 重合的任意一点，∠ADP ＝45°， ∴当PA ＝PD 时，∠PAD ＝45°；当DA ＝DP 时，∠PAD ＝67.5°，即当，△APD 是等腰三角形时，∠PAD ＝45°或67.5°时，故③错误．因此，正确的结论是①②④，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．二、填空题13．3【分析】连结OC 过C 作CD ⊥x 轴于DBE ⊥x 轴于E 由对称性可知：OA ＝OB 由△ABC 是等边三角形得三线合一知OC ⊥AB 再根据C 点坐标求出OCOB 的长利用直角三角形OCD 求出∠DOC=45º∠EOB解析：3【分析】连结OC ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由对称性可知：OA ＝OB ，由△ABC 是等边三角形得三线合一知，OC ⊥AB ，再根据C 点坐标，求出OC,OB 的长，利用直角三角形OCD ，求出∠DOC=45º，∠EOB=45º，得到OE=BE 在Rt △BEO 中OE 2+BE 2=OB 2=6求出，根据点B 所在象限求出B 点坐标，再代入即可求出k 值．【详解】解：连结OC ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由对称性可知：OA ＝OB ，∵△ABC 是等边三角形，∴OC ⊥AB ，∵C （-3，3），∴OC ＝∴OB＝33OC＝6，∵OD=CD=3，∴∠DOC=∠DCO=45º，∴∠EOB=90º-∠DOC=90º-45º=45º，∴OE=BE，在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6，∴OE=BE=3，∵点B在第三象限，∴B（-3，﹣3），把B点坐标代入y＝kx，得到k＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，等腰直角三角的性质，勾股定理，解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一．14．【分析】连接OA根据平行线间的距离相等得出S△AOB=S△ABC=8然后根据反比例函数性质k的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA如下图所示：∵AB⊥y轴∴AB∥x轴∴S△AOB=S△AB解析：16【分析】连接OA，根据平行线间的距离相等得出S△AOB=S△ABC=8，然后根据反比例函数性质k的几何意义即可求得k=-16．【详解】解：连接OA，如下图所示：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ABC =8，∵S △AOB =11||22⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ，又反比例函数经过第二象限，故16k =-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB 的面积=△ABC 的面积是解题的关键．15．cm2【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm 即底面圆的半径为3cm 圆锥的高为4cm 所以圆锥的母线长==5所以这个圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）故答案为15πcm2解析：15πcm 2【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm ，即底面圆的半径为3cm ，圆锥的高为4cm ，所以圆锥的母线长2243+，所以这个圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm 2）．故答案为15πcm 2．16．cm2【分析】由已知中的三视图判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高求出侧面积即可得到答案【详解】解：由已知中三视图可得这是一个正三棱柱底面的高为：2cm 则底面边长为：2÷=cm 棱柱的高为3cm 则正三解析：1232【分析】由已知中的三视图，判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高，求出侧面积，即可得到答案．【详解】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm ，则底面边长为：343cm ，棱柱的高为3cm ，则正三棱柱的侧面积为：×3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键． 17．【分析】根据L1//L2//L3证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵L1//L2//L3∴∠AFO=∠OCD ∠AOF=∠COD ∴△AOF ∽△DOC 同理△BO 解析：AF CD BE- 【分析】根据L 1//L 2//L 3，证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵L 1//L 2//L 3，∴∠AFO=∠OCD ，∠AOF=∠COD∴△AOF ∽△DOC ，同理，△BOE ∽△COD ，△AOF ∽△EOB ， ∴AO AF OE BE =，即AO BE AF OE = ∴OE BE OD CD =， ∴OE BE OE ED CD=+ ∴OE CD BE OE BE ED ⋅=⋅+⋅ ∴()AO AF OE OE CD BE OE AF OE BE ED BE BE BE OE AF C CD BE B D E-=÷=⋅=-- 故答案为：AF CD BE - 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答此题的关键． 18．【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65求出正方形面积即可求【详解】解：因为经过大量重复试验发现点落在阴影部分的频率稳定在左右所以估计阴影部分面积大约占正方形面积的65正方形的面积为：2×2=解析：2.6【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求．【详解】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，正方形的面积为：2×2=4（cm 2），由此可估计阴影部分的总面积约为：4×65%=2.6（cm 2）故答案为：2.6．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．19．【分析】把1-x 看作是一个整体直接开平方解方程即可【详解】即直接开平方得：移项得：∴故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法掌握平方根性质及意义是解题的关键解析：1242x x ==-，【分析】把1-x 看作是一个整体，直接开平方解方程即可．【详解】()219x -=，即()219x -=，直接开平方得：13x -=±，移项得：13x =±，∴14x =，22x =-，故答案为：1242x x ==-，．【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键． 20．【分析】先证明四边形BDEC 是菱形然后求出∠ABD 的度数再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD 的度数然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD 然后求解即可【详解】∵CD 与BE 互相垂直平分∴四边形BD解析：【分析】先证明四边形BDEC 是菱形，然后求出∠ABD 的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD 的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD ，然后求解即可．【详解】∵CD 与BE 互相垂直平分，∴四边形BDEC 是菱形．∴DB=DE ．∵∠BDE=70°，∴∠ABD=00180702-=55°． ∵AD ⊥DB ，∴∠BAD=90°﹣55°=35°．根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°．∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．三、解答题21．（1）8y x =；26y x =+；（2）15AOB S =△．【分析】（1）把点(1,8)A ，(4,)B m -代入反比例，即可得到18k =，再根据点A ，B 在一次函数图像上，代入求解即可；（2）求出函数图像与y 轴的交点坐标，计算即可；【详解】解：（1）点(1,8)A ，(4,)B m -均在反比例函数1k y x =的图像上，代入得：18k =，∴反比例函数的解析式为8y x =，将(4,)B m -代入8y x=，得：2m =-，将(1,8),(4,2)A B --代入2y k x b =+中得：22,6k b ==，∴一次函数的解析式为26y x =+，（2）由（1）易求26y x =+与y 轴的交点坐标为(0,6)，1146161522AOB S ∴=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题主考查了反比例函数与一次函数综合，准确计算是解题的关键．22．无23．（1）见解析；（2）CG ＝6．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A ＝∠D ＝90°，证出∠ABE ＝∠DEF ，即可得出△ABE ∽△DEF ；（2）求出DF ＝1，CF ＝3，由相似三角形的性质得出AE AB DF DE =，解得DE ＝2，证明△EDF ∽△GCF ，得出DE DF CG CF=，求出CG ＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABE +∠AEB ＝90°，∵∠BEF ＝90°，∴∠DEF +∠AEB ＝90°，∴∠ABE ＝∠DEF ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，CF ＝3FD ，∴DF ＝1，CF ＝3，∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE AB DF DE =，即441DE DE-=，解得：DE ＝2，∵AD ∥BC ，∴△EDF ∽△GCF ， ∴DE DF CG CF =，即213CG =， ∴CG ＝6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．24．（1）10；（2）180°；（3）16【分析】（1）根据表格中的数据可得50-4-25-8-3=10，所以得统计表中m 的值；（2）根据年龄在“30≤x ＜40”部分的人数为25，即可求得所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据年龄在“x ＜20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A ，B 表示，2名女性用C ，D 表示，根据题意即可画树状图，进而求出恰好抽到2名男性的概率．【详解】解：（1）∵50-4-25-8-3=10，∴统计表中m 的值为10；故答案为：10；（2）∵年龄在“30≤x ＜40”部分的人数为25，∴所对应扇形的圆心角的度数为：360°×2550=180°；故答案为：180°；（3）∵年龄在“x ＜20”的4人中有2名男性，2名女性，∴设2名男性用A ，B 表示，2名女性用C ，D 表示，根据题意，画树状图如下：由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，所以恰好抽到2名男性的概率为：212=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、频率分布表、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．25．x 1＝2，x 2＝32．【分析】先移项，再提取公因式（x-2），可得两个一元一次方程，解方程即可得答案．【详解】3（x ﹣2）2＝x （2﹣x ）移项得：3（x ﹣2）2+x （x ﹣2）＝0，提取公因式得：（x ﹣2）（3x ﹣6+x ）＝0，∴x ﹣2＝0或3x ﹣6+x ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝32．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．26．（1）见解析；（2）△ABC ， △ADE ，△ADF ，△AFE【分析】（1）根据90BAC DAE ∠=∠=︒得到BAD CAE ∠=∠再根据已知条件求证ABD ACE ABD ACE ∠=∠≌，再根据题意得∠ABD=∠ACE=45°，进而得到△DCE 为直角三角形，再由点F 是DE 的中点得到CF=AF ；（2）根据等腰直角三角形的性质和定义结合第一问即可得到结果．【详解】（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠∵90BAC ∠=︒∴90ABC ACB ∠+∠=︒，∴45ABC ACB ∠=∠=︒∴45ABD ACE ∠=∠=︒∴90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=∵点F 是DE 的中点，90DAE DCE ∠=∠=︒ ∴12AF DE =，12CF DE = ∴CF AF =（2）图中所有的等腰直角三角形是：ABC ，ADE ，ADF ，AFE △；【点睛】此题属于三角形旋转类综合性问题，涉及知识点为三角形全等，直角三角形斜边上的中线为斜边的一半．。

2022-2023学年湖北省十堰市房县九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省十堰市房县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2−1=0D. x2+x y=12.下列四个图案分别是我国传统文化中的“福”“禄”“寿”“喜”图.这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列点中，一定在抛物线y=ax2+2ax+3上的是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (3,0)D. 以上都不在4.如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm，水面宽AB=24cm，则水的最大深度为( )A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm5.下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 守株待兔B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 水涨船高6.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是( )A. (60−x)x=864B. 60−x2⋅60+x2=864C. (60+x)x=864D. (30+x)(30−x)=8647.如图，AB，BC和AC分别为⊙O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是( )A. 六B. 八C. 十D. 十二8.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A 处送到离地面2米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为( )A. 6米B. 10米C. 2 10米D. 3 10米9.如图，AB 是⊙O 的直径，点E ，C 在⊙O 上，点A 是EC 的中点，过点A 作⊙O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC .若∠ADB =59°，则∠ACE 的度数为( )A. 59°B. 41°C. 31°D. 29°10.如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y =k x(k ≠0)与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为( )A. 2<k <5 B. 1≤k ≤16 C. 4≤k ≤25 D. 4<k <25二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷(含答案解析)082144

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷考试总分：147 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1. 下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.3. 下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.4. 设，是方程的两个根，，那么的值为( )A.B.C.D. 3–√4–√8–√12−−√2–√4–√6–√8–√10−−√−=5–√3–√2–√×=48–√2–√2+=23–√3–√=10−−√25–√x 1x 2−4x+m x 2=0+−=11x 11x 21x 1x 2m 2−33−25. 用配方法解方程，则配方正确的是 A.B.C.D.6. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是( )A.B.C.D.7. 如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 A.B.C.D.8. 等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，等腰三角形顶角的度数是( )A.B.或C.或D.或或9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是 A.+8x+7=0x 2()(x+4=9)2(x−4=9)2(x+8=57)2(x−8=16)2x a +bx+c =0x 2−2=(x+3x 2)22x+3x−5=0−1=0x 2a b c −|a +c|+a 2−−√(c −b)2−−−−−−√()2c −b−bb−2a −b220140∘20∘80∘44∘80∘140∘44∘80∘x −2x+kb +1=0x 2y =kx+b ()B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）10. 若是二次根式，则的取值范围是________．11. 比较大小： ________； ________； ________.12. 方程的解为________．13. 一元二次方程的解为，则________.14. 计算：________.15. 如图，将线段平移后得到线段．若，四边形的周长为，则平移的距离为________.16. 对于代数式，当________时，代数式有最大值是________．17. 已知，那么________.x−3−−−−−√x 7–√3−5–√−232–√23–√=2x x 2+2x−4=0x 2,x 1x 2+−=x 1x 2x 1x 2(−)÷=24−−√6–√3–√AB DC AB =3ABCD 165−4−x 2−−−−−√x =+|2x−y 3−x−−−−−√|x−y =18. 已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是________.19. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）20. 计算：（1）-+（）；（2）．21. 解方程.22. 先化简，再求值：，其中．23. 已知，，且，求的值．24. 某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．某人准备以开盘价均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费(每平方米元)，试问哪种方案更优惠？ 25. 已知：平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根．为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；若，那么平行四边形的周长是多少？26. 某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系＝，乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）之间的函数关系如图所示．−14x+48=0x 2x +5x−m=0x 22(1−π+|)0|−−1−42−x−1=0x 2−(x+3)(x−3)+2x(x−1)(x−1)2x =3−2m−1=0m 2+2n−1=0n 2mn ≠1mn−m+1n 60004860(1)(2)1009.880ABCD AB,AD x −mx+m−=0x 21214(1)m ABCD (2)AB=2ABCD y x y 甲0.2x y 乙x（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？ 27. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．（１）填空：的值为________，反比例函数的解析式为________；（2）点是线段上一动点，过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，连结．若的面积为，求的最大值．y 乙x 10t W t y =2x+6y =(x >0)k x A(1,m)x B m P AB P PM//x M BM △PMB S S参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版期末试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含分母，故错误；2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：、，与不是同类二次根式；A 3–√AB 4–√BC 8–√CD 12−−√D 2A =24–√2–√–√–√、与不是同类二次根式；、与是同类二次根式，正确；、与不是同类二次根式；故选：．3.【答案】B【考点】二次根式的相关运算二次根式的乘除法【解析】分别利用二次根式乘法运算法则，以及二次根式加减运算法则求出答案．【解答】解：，无法计算，故此选项错误；，，故此次选项正确；，无法计算，故此选项错误；，无法化简，故此选项错误．故选．4.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系，得出＝，＝，代入＝，即可求出的值．【解答】解：∵，是方程的两个根，∴，.∵，∴，∴，∴．故选.B 6–√2–√C =28–√2–√2–√D 10−−√2–√C A −5–√3–√B ×=48–√2–√C 2+3–√D 10−−√2B +x 1x 24⋅x 1x 2m +−x 1x 2x 1x 21m x 1x 2−4x+m x 2=0+x 1x 2=4⋅x 1x 2=m +−=11x 11x 21x 1x 2+−1=x 2x 1x 1x 24−1=m m=3C5.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵，∴，，∴．故选．6.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：、时，是一元一次方程，故错误；、是一元一次方程，故错误；、是一元一次方程，故错误；、是一元二次方程，故正确.故选．7.【答案】A【考点】+8x+7=0x 2+8x =−7x 2⇒+8x+16=−7+16x 2(x+4=9)2A 20A a =0B C D D二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】解：由数轴可知，，,所以原式.故选.8.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】设另一个角是，表示出一个角是，然后分①是顶角，是底角，②是底角，是顶角，③与都是底角根据三角形的内角和等于与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】解：设另一个角是，表示出一个角是，①是顶角，是底角时，，解得，所以，顶角是；②是底角，是顶角时，，解得，所以，顶角是；③与都是底角时，，解得，所以，顶角是；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是或或.故选.9.【答案】Ba <b <0<c |c|<|b|<|a|=−a +(a +c)+(c −b)=−a +a +c +c −b =2c −b A x 2x−20∘x 2x−20∘x 2x−20∘x 2x−20∘180∘x 2x−20∘x 2x−20∘x+2(2x−)20∘=180∘x=44∘44∘x 2x−20∘2x+(2x−)20∘=180∘x=50∘2×−50∘20∘=80∘x 2x−20∘x=2x−20∘x=20∘−×2180∘20∘=140∘140∘44∘80∘D【考点】根的判别式一次函数的图象【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于，求出的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵有两个不相等的实数根，∴，解得，．，，即，故不正确；．，，即，故正确；．，，即，故不正确；．，，即，故不正确；故选．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）10.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解得．故答案为：．11.【答案】,,【考点】−2x+kb +1=0x 20kb −2x+kb +1=0x 2Δ=4−4(kb +1)>0kb <0A k >0b >0kb >0A B k >0b <0kb <0B C k <0b <0kb >0C D k <0b =0kb =0D B x ≥30x−3≥0x ≥3x ≥3<<>实数大小比较【解析】根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【解答】解：∵，∴；∵，∴，∴；∵，∴，即.故答案为：；；.12.【答案】，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．【解答】解：∵，∴，，解得：，．故答案为：，．13.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】利用根与系数的关系可得解.7<9<=37–√9–√5>4>=25–√4–√−<−25–√18>12>18−−√12−−√3>22–√3–√<<>=0x 1=2x 2=2x x 2−2x =0x 2x(x−2)=0=0x 1=2x 2=0x 1=2x 22解：由题设得，所以.故答案为：14.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】由题意二次根式的性质进行除法运算后，再化为最简二次根式进行合并同类项即可．【解答】解：．故答案为：.15.【答案】【考点】平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：易知四边形为平行四边形，∴，∴平移的距离为.故答案为：.16.【答案】,+=−2,=−4x 1x 2x 1x 2+−x−2−(−4)=2x 1x 2x 122–√(−)÷24−−√6–√3–√=−24÷3−−−−−√6÷3−−−−√=2−2–√2–√=2–√2–√5ABCD AB+BC =16÷2=8BC =8−AB =55±25二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式最小时，代数式的值最大，可得的值．【解答】解：代数式，当时，代数式有最大值是，故答案为：，．17.【答案】【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则．故填．18.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法勾股定理【解析】由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求三角形的第三边．x 5−4−x 2−−−−−√x =±25±25−3x y {3−x =02x−y =0{x =3y =6x−y =3−6=−3−31027–√解：解方程，即，得：，，∴当和是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于；当是斜边时，第三边是直角边，长是.故答案为：或．19.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】设该方程的另一个根为，根据一元二次方程根与系数的关系可得，然后解方程即可.【解答】解：设该方程的另一个根为，则，解得.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）20.【答案】原式＝-+＝；原式＝＝．【考点】负整数指数幂二次根式的混合运算零指数幂【解析】−14x+48=0x 2(x−6)(x−8)=0=6x 1=8x 268=10+6282−−−−−−√8=2−8262−−−−−−√7–√1027–√−7x 1+2=−5x 1x 1+2=−5x 1=−7x 1−71+−21−−410−2（1）根据零指数幂、绝对值和负整数指数幂的意义计算；（2）根据二次根式的除法法则运算．【解答】原式＝-+＝；原式＝＝．21.【答案】解：∵，∴，∴或，∴.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴或，∴.22.【答案】解：原式．当时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】无1+−21−−410−22−x−1=0x 2(x−1)(2x+1)=0x−1=02x+1=0=1,=−x 1x 2122−x−1=0x 2(x−1)(2x+1)=0x−1=02x+1=0=1,=−x 1x 212=(−2x+1)−(−9)+(2−2x)x 2x 2x 2=−2x+1−+9+2−2x x 2x 2x 2=2−4x+10x 2x =3=18−12+10=16【解答】解：原式．当时，原式．23.【答案】解：由可知，则两边除以，得．又，，于是和可以视为方程的两个根，所以，，所以．【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】【解答】解：由可知，则两边除以，得．又，，于是和可以视为方程的两个根，所以，，所以．24.【答案】解：设平均每次下调的百分率为，由题意，得，解得：，（舍去）=(−2x+1)−(−9)+(2−2x)x 2x 2x 2=−2x+1−+9+2−2x x 2x 2x 2=2−4x+10x 2x =3=18−12+10=16+2n−1=0n 2n ≠0+2n−1=0n 2n 21+−=0⇒−−1=02n ()1n 2()1n 22n mn ≠1m≠1n m 1n −2x−1=0x 2m+=21n m ⋅=−11n =m+−=2+1=3mn−m+1n 1n m n+2n−1=0n 2n ≠0+2n−1=0n 2n 21+−=0⇒−−1=02n ()1n 2()1n 22n mn ≠1m≠1n m 1n −2x−1=0x 2m+=21n m ⋅=−11n =m+−=2+1=3mn−m+1n 1n m n (1)x 6000(1−x =4860)2=0.1x 1=1.9x 2答：平均每次下调的百分率为；由题意，得方案①优惠：元，方案②优惠：元．∵∴方案①更优惠．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设求平均每次下调的百分率为，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】解：设平均每次下调的百分率为，由题意，得，解得：，（舍去）答：平均每次下调的百分率为；由题意，得方案①优惠：元，方案②优惠：元．∵∴方案①更优惠．25.【答案】解：∵四边形是菱形，∴，∴，即，整理得：，解得，当时，原方程为，解得：,故当时，四边形是菱形，菱形的边长是；把代入原方程得，，把代入原方程得，解得，，∴．【考点】10%(2)4860×100×(1−0.98)=972080×100=80009720>8000x (1)x 6000(1−x =4860)2=0.1x 1=1.9x 210%(2)4860×100×(1−0.98)=972080×100=80009720>8000(1)ABCD AB =AD Δ=0−4(−)=0m 2m 214(m−1=0)2m=1m=1−x+=0x 214==x 1x 212m=1ABCD 12(2)AB =2m=52m=52−x+1=0x 252=2x 1=x 212=2×(2+)=5C 平行四边形ABCD 12一元二次方程的应用菱形的性质平行四边形的性质【解析】（1）让根的判别式为即可求得，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，∴，即，整理得：，解得，当时，原方程为，解得：,故当时，四边形是菱形，菱形的边长是；把代入原方程得，，把代入原方程得，解得，，∴．26.【答案】设（万元）与（吨）之间的函数关系式为：＝，由题意，得：解得∴＝．＝＝∴＝．＝．∴＝时．∴＝（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为吨和吨时，最大利润是万元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出、的值即可求出函数关系式的解．0m m (1)ABCD AB =AD Δ=0−4(−)=0m 2m 214(m−1=0)2m=1m=1−x+=0x 214==x 1x 212m=1ABCD 12(2)AB =2m=52m=52−x+1=0x 252=2x 1=x 212=2×(2+)=5C 平行四边形ABCD 12y 乙x y 乙a +bx x 2y 乙−3.1+7.4x x 2W +y 甲y 乙0.4(10−t)+(−0.1+1.4t)t 4W −8.1+6.2t+2t 2W −4.1(t−6+5.6)7t 810−6426 5.4a b 0.3(10−t)+(−0.1+1.5t)2（2）已知＝＝，用配方法化简函数关系式即可求出的最大值．【解答】设（万元）与（吨）之间的函数关系式为：＝，由题意，得：解得∴＝．＝＝∴＝．＝．∴＝时．∴＝（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为吨和吨时，最大利润是万元．27.【答案】（1）,（2）设，则∴，∴．∴点在线段上，∴，又∵，∴当时，最大，为．【考点】函数的综合性问题【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：∵点过一次函数∴把，代入解析式得∴w +y 甲y 乙0.3(10−t)+(−0.1+1.5t)t 2w y 乙x y 乙a +bx x 2y 乙−3.1+7.4x x 2W +y 甲y 乙0.4(10−t)+(−0.1+1.4t)t 4W −8.1+6.2t+2t 2W −4.1(t−6+5.6)7t 810−6426 5.48y =8x P(,n)n−62M(,n)8n MP =−8n n−62S =MP ⋅12y P =×(−)×n 128n n−62=−(n−3+14)2254P AB 0≤n ≤8−<014n =3S 254A(1,m)y =2x+6x =1y =m m=8A(1,8)=k∵点过反比例函数∴把代入得∴反比例函数故答案为：，．（2）设，则∴，∴．∴点在线段上，∴，又∵，∴当时，最大，为．A y =k x (1,8)y =k x k =8y =8x8y =8x P(,n)n−62M(,n)8n MP =−8n n−62S =MP ⋅12y P =×(−)×n 128n n−62=−(n−3+14)2254P AB 0≤n ≤8−<014n =3S 254。

2020-2021学年湖北省十堰市房县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省十堰市房县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=x的解为()A. x=1B. x=1，x2=−1C. x1=1，x2=0D. 以上答案都不对2.下列图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=()A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°4.用配方法将方程x2−4x−2=0变形为(x−2)2=m的过程中，m的值是()A. 7B. 6C. 5D. 45.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−26.下列说法错误的是()A. 直径是圆中最长的弦B. 长度相等的两条弧是等弧C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧7.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限8.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A. 182B. 184C. 236D. 2429.如图，已知AB是半圆O的直径，∠DAC=27°，D是弧AC的中点，那么∠BAC的度数是()A. 46°B. 36°C. 29°D. 32°10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(3,0).若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根，则p的值有()A. 4 个B. 3 个C. 7 个D. 5 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知抛物线y=ax2+bx+8经过点(3,2)，则代数式3a+b+8的值为______．12.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，，那么口袋中有白球______个如果摸到红球的概率是1413.如图，在半径为√5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为______．14.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a,b}表示a，b中的较大值，如：Max{2,4}=4，按照这个规定，方程Max{x,−x}=x2−2的解为______．x2平移得到抛物线m，15.如图所示，将抛物线y=−12抛物线m经过点A(6,0)和原点O，它的顶点为P，x2交于点Q，则图中阴它的对称轴与抛物线y=−12影部分的面积为______ ．16.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，当AF的最大值是2时，正方形ABCD的边长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：(1)x2−6x+7=0；(2)(x−2)(x−5)=−2．18.已知二次函数y=2x2−4x−6．(1)写出对称轴和顶点坐标．(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当0<x<4时，求y的取值范围．19.如图，某地新建的一座圆弧形的拱桥，正常水位时，水面宽40米，拱高10米，今年夏季汛期受上游涨水影响，水位持续上涨5米达到警戒水位，求此时水面的宽度．20.某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是______事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值．22.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为√5，OP=1，求BC的长．23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200−2x200−2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24.如图1，E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转α后，得到△ABG．(1)求α的值；(2)当点F在BC上，且∠EAF=45°，连接EF(如图2)，求证：BF+DE=EF；(3)在(2)的前提下，连接BD，分别交AE，AF于M，N两点(如图3)，试判断线段BN，MN，DM三者的关系式，请给出证明．x2−mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,−1)，且25.如图，抛物线y=13对称轴x=1．(1)求出抛物线的解析式及A，B两点的坐标；(2)在对称轴上方是否存在点D，使三角形ADC的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由(使用图1)；(3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2=x，x2−x=0，x(x−1)=0，x−1=0或x=0，x1=1，x2=0，故选：C．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵平行四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∠AOC，由圆周角定理得，∠ADC=12∴∠ADC=60°，根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：x2−4x−2=0，移项得：x2−4x=2，配方得：x2−4x+4=6，即(x−2)2=6，所以m=6．故选：B．将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y=(x−1)2+2．故选：A．【解析】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C 进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴−m>0，n<0，∴m<0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．根据抛物线的顶点在第四象限，得出n<0，m<0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．8.【答案】D【解析】解：∵，∴左上角的数字是一些连续的奇数，从1开始，左下角的数字是一些连续的奇数，从3开始，右上角的数字是一些连续的奇数，从5开始，右下角的数字是相应的左下角的数字与右上角的数字之积减去左上角的数字，∴当左上角的数字是13时，则左下角的数字是15，右上角的数字是17，右下角的数字是15×17−13=255−13=242，∴m=242，故选：D．根据表中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出当左上角的数字是13时，对应的m的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的m的值．9.【答案】B【解析】解：连接BC，∵D是弧AC的中点，∴AD=CD，∴∠ACD=∠DAC=27°，∴∠D=180°−∠DAC−∠ACD=126°，∴∠B=180°−∠D=54°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−∠B=36°．故选：B．首先连接BC，由∠DAC=27°，D是弧AC的中点，可得AD=CD，可求得∠ACD的度数，继而求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，可求得∠B的度数，由AB是半圆O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，继而求得∠BAC的度数．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，=−1，∴−b2a解得b=2a．又∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点为(3,0)．把(3,0)代入y=ax2+bx+c得，0=9a+6a+c．解得，c=−15a．∴y=ax2+2ax−15a(a<0)．=−16a．对称轴ℎ=−1，最大值k=4a⋅(−15a)−4a24a如图所示，顶点坐标为(−1,−16a)，令ax2+2ax−15a=0，即x2+2x−15=0．解得x=3或x=−5．∴当a<0时，抛物线始终与x轴交于(−4,0)与(2,0)，∴ax2+bx+c=p，即常函数直线y=p，由p>0，∴0<y≤−15a．由图象得当0<y≤−15a时，−5<x<3，其中x为整数时，x=−4，−3，−2，−1，0，1，2．∴一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)的整数解有7个．又∵x=−3与x=1，x=−4与x=0，x=−2与x=0关于直线x=−1轴对称当x=−1时，直线y=p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有4个．故选：A．根据题意可知一元二次方程的根应为整数ax2+bx+c=p(p>0)，通过抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(3,0).可以画出大致图象判断出直线y=p(0<p≤−9a)，观察图象当0<y≤−9a时，抛物线始终与x轴相交于(−5,0)和(3,0).故自变量x的取值范围为−5<x<3.所以x可以取得整数−4，−3，−2，−1，0，1，2共7个．由于x=−4与x=0，x=−3与x=1，x=−2与x=0关于对称轴直线x=−1对称，所以于x=−3与x=1对应一条平行于x轴的直线，x=−4与x=0对应一条平行于x轴的直线，x=−2与x=1对应一条平行于x轴的直线，x=−1时对应一条平行于x轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y=p时，p的值应有4个．本题考查了二次函数图象抛物线与x轴及常函数y=p(p>0)直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系．11.【答案】6【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+8经过点(3,2)，∴9a+3b+8=2，∴3a+b=−2，∴3a+2b+8=−2+8=6．故答案为6．利用二次函数图象上点的坐标特征得到9a+3b+8=2，再得到3a+b的值，然后利用整体代入的方法计算3a+b+8的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式．12.【答案】12【解析】解：设白球有x个，根据题意列出方程，4 4+x =14，解得x=12．故答案为：12．设白球有x个，根据摸到红球的概率为14列出方程，求出x的值即可．本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】√2【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，则AE=BE=12AB=2，DF=CF=12CD=2，在Rt△OBE中，OB=√5，BE=2，∴OE=√OB2−BE2=1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，∵OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=√2OE=√2，故答案为：√2．AB=2，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，根据垂径定理得到AE=BE=12CD=2，根据勾股定理计算出OE=1，同理可得OF=1，证明四边形OEPF DF=CF=12为正方形，于是得到OP=√2OE=√2．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14.【答案】+2或−2【解析】解：分为两种情况：①当x>−x，即x>0时，x2−2=x，解得：x1=2，x2=−1，x=−1舍去；②当−x>x，即x<0时，x2−2=−x，解得：x1=−2，x2=1，x=1舍去；所以方程Max{x,−x}=x2−2的解为2或−2，故答案为：2或−2．分为两种情况：①当x>−x时，得出方程x2−2=x，②当−x>x时，得出方程x2−2=−x，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．15.【答案】13.5【解析】解：连结OQ、OP，如图，∵平移后的抛物线解析式为y=−12(x−6)⋅x=−12(x−3)2+92，∴P点坐标为(3,92)，抛物线m的对称轴为直线x=3，当x=3时，y=−12x2=−92，则Q点的坐标为(3,−92)，由于抛物线y=−12x2向右平移3个单位，再向上平移92个单位得到抛物线y=−12(x−3)2+92，所以图中阴影部分的面积=S△OPQ=12×3×(92+92)=13.5．故答案为：13.5．连结OQ、OP，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=−12(x−3)2+92，则P点坐标为(3,92)，抛物线m的对称轴为直线x=3，于是可计算出Q点的坐标为(3,−92)，所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16.【答案】8【解析】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB=90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时FA=FG，BC=CG．设正方形的边长为x，则DF=x−2，FC=2+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：x2+(x−2)2=(2+x)2，解得x=8．故答案为：8．以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大．根据切线长定理转化线段AF+BC=CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．本题主要考查正方形的性质，勾股定理以及圆周角定理等知识点，综合性较强，难度偏大．17.【答案】解：(1)方程整理得：x2−6x=−7，配方得：x2−6x+9=2，即(x−3)2=2，开方得：x−3=±√2，解得：x1=3+√2，x2=3−√2；(2)方程整理得：x2−7x+12=0，分解因式得：(x−3)(x−4)=0，可得x−3=0或x−4=0，解得：x1=3，x2=4．【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)∵y=2x2−4x−6=2(x−1)2−8，∴对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：(1,−8)；(2)如图所示：(3)当0<x<4时，当x=1，y=−8，当x=4，y=10则y的取值范围为：−8⩽y<10．【解析】(1)画出顶点式求出二次函数顶点坐标和对称轴；(2)利用(1)中所求进而画出函数图象；(3)直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标，正确画出函数图象是解题关键．19.【答案】解：如图，设桥拱所在的圆心为O，正常水位时的水面为AB，上涨后的水面为CD，过O作OE⊥CD于E，交AB于F.连接OA、OD，则OF⊥AB，AB=20(米)，CE=DE，∴AF=BF=12设OA=r米，则OF=(r−10)米，在Rt△AOF中，根据勾股定理得r2=202+(r−10)2，解得：r=25，则OF=15米，在Rt△OED中，OE=OF+EF=15+5=20(米)，∴DE=√OD2−OE2=√252−202=15(米)，∴CD=2DE=30(米)，即水位到达警戒水位时水面宽30米．【解析】设桥拱所在的圆心为O，正常水位时的水面为AB，上涨后的水面为CD，过O 作OE⊥CD于E，交AB于F.连接OA、OD，则OF⊥AB，先由垂径定理得AF=BF=12AB=20(米)，CE=DE，设OA=r米，则OF=(r−10)米，再根据勾股定理得r2= 202+(r−10)2，解得：r=25，则OF=15米，在Rt△OED中，OE=20(米)，由勾股定理求出∴DE=15(米)，则CD=2DE=30(米)．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理，由勾股定理求出半径是解题的关键．20.【答案】(1)不可能；(2)树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212=16．【解析】解：(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；(2)见答案．(1)根据随机事件的概念可知是不可能事件；(2)求概率要画出树状图分析后得出．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵原方程有两个实数根，∴△=(−2)2−4(m−1)≥0，整理得：4−4m+4≥0，解得：m≤2；(2)∵x1+x2=2，x1⋅x2=m−1，x12+x22=6x1x2，∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=6x1⋅x2，即4=8(m−1)，．解得：m=32<2，∵m=32∴符合条件的m的值为3．2【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式有关知识．(1)根据一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系求出x1+x2，x1⋅x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．22.【答案】(1)证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，OB =√5，OC =CP +OP =x +1，∵OB 2+BC 2=OC 2，∴(√5)2+x 2=(x +1)2，解得x =2，即BC 的长为2．【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．(1)由垂直定义得∠A +∠APO =90°，根据等腰三角形的性质由CP =CB 得∠CBP =∠CPB ，根据对顶角相等得∠CPB =∠APO ，所以∠APO =∠CBP ，而∠A =∠OBA ，所以∠OBC =∠CBP +∠OBA =∠APO +∠A =90°，然后根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线；(2)设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到(√5)2+x 2=(x +1)2，然后解方程即可．23.【答案】解：(1)当1≤x <50时，y =(200−2x)(x +40−30)=−2x 2+180x +2000，当50≤x ≤90时，y =(200−2x)(90−30)=−120x +12000，综上所述：y ={−2x 2+180x +2000(1≤x <50)−120x +12000(50≤x ≤90)； (2)当1≤x <50时，y =−2x 2+180x +2000，y =−2(x −45)2+6050．∵a =−2<0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x =45，当x =45时，y 最大=6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x =50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)①当1≤x <50时，y =−2x 2+180x +2000≥4800，解得：20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50，共30天；②当50≤x≤90时，y=−120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【解析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】解：(1)α=∠DAB=90°；(2)∵△ABG≌△ADE，∴∠GAB=∠DAE，又∵∠BAD=90°，∴BAF+∠DAE=90°−∠EAF=90°−45°=45°，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠EAF=45°，在△GAF和△EAF中，{AE=AG∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△GAF≌△EAF，∴GF=EF，又∵BG=DE，∴BF+DE=EF；(3)BN2+DM2=MN2．理由是：在AG上截取AH=AM．在△AHB和△AMD中，{AD=AB∠HAB=∠MAD AH=AM，∴△AHB≌△AMD ，∴BH =DM ，∠ABH =∠ADB =45°，又∵∠ABD =45°，∴∠HBN =90°．∴BH 2+BN 2=HN 2．在△AHN 和△AMN 中，{AM =AH ∠HAN =∠MAN AN =AN，∴△AHN≌△AMN ，∴MN =HN ．∴BN 2+DM 2=MN 2．【解析】(1)根据旋转角的定义即可求解；(2)证明△GAF≌△EAF ，则EF =GF ，然后根据旋转的性质即可证得；(3)在AG 上截取AH =AM ，然后证明△AHB≌△AMD ，则MN =HN ，△HBN 是直角三角形，根据勾股定理即可证得．本题考查了正方形的性质以及旋转的性质和勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线与y 轴交于点C(0,−1)，且对称轴x =l ，则{−−m2×13=1n =−1，解得{m =23n =−1， ∴抛物线解析式为y =13x 2−23x −1，令y =13x 2−23x −1=0，得：x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)在对称轴上存在D 使三角形形DAC 的周长最小，连接CB 交对称轴于点D ，此时三角形DAC 周长最小．设BC 的解析式为y =kx +b ，把B(3,0)、C(0,−1)分别代入上式得：{b =−13k +b =0，解得{k =13b =−1，故直线BC 的解析式为y =13x −1，当x =1时，y =−23，所以点D 的坐标为(1,−23)；(3)①当AB 为边时，只要PQ//AB ，且PQ =AB =4即可，又知点Q 在y 轴上，所以点P 的横坐标为−4或4，当x =−4时，y =7；当x =4时，y =53；所以此时点P 1的坐标为(−4,7)，P 2的坐标为(4,53)；②当AB 为对角线时，则AB 的中点即为P 3Q 3的中点，设点P 3的横纵坐标为x ，则12(−1+3)=12(0+x)，解得x =2，当x =2时，y =13x 2−23x −1=−1，则点P 3(2,−1)，)或(2,−1)．∴符合条件的点P为：(−4,7)或(4,53【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)连接CB交对称轴于点D，此时三角形DAC周长最小，进而求解；(3)分AB为边、AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质解求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2021-2022年九年级数学上期末试卷及答案(3)

一、选择题1．经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b -，则k 的值为（） A ．-2 B ．-3C ．-5D ．-6【答案】D 【分析】设正比例函数解析式为y mx =，联立方程组，然后根据两图像的交点坐标代入求解．【详解】解：由题意，设经过原点的直线l 的解析式为y mx =将(3,)A a -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得33a m k a =-⎧⎨=-⎩，即9k m = 将(,2)B b -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得22bm k b -=⎧⎨=-⎩，即4k m = ∴4=9m m，解得：23m =±（经检验均是原方程的解）又∵经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b - ∴直线l 经过第二四象限，即0m <，0k <∴23m =-，9=6k m =- 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，掌握函数图像的性质，利用数形结合思想解题是关键．2．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D 【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k-)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可．【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAF 中，AOE BAFAEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k，4）， ∴ B(44k +，44k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得k ＝﹣5 ∴k ＝58，故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．3．反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k>1 B．k<1 C．k＝1 D．k≠1【答案】A【分析】根据反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k﹣1＞0，再求出k的范围即可．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．如图所示的几何体，它的左视图为( ).A ．B ．C ．D ．6．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，S △CEF ＝1，则S △ADC ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在△ABC 中，EF //BC ，EG //AB ，则下列式子一定正确的是（）A ．AE EFEC CD = B ．EF EGCD AB = C ．CG AFBC AD= D ．AF BGDF GC= 9．如图，41AG GD =︰︰，23BD DC =︰︰，则BG GE =︰（）A ．11︰B ．43︰C ．65︰D ．1312︰10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率11．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2n ＝0无实数根，则一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，已知正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为4和1，若将正方形AEFG 绕点A 旋转，则在旋转过程中，点,C E 之间的最小距离为（）A ．3B ．421-C ．321-D ．42二、填空题13．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=-<上，连接OA ，作OB OA ⊥，交双曲线(0)ky k x=>于点B ，若2OB OA =，则k 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 的顶点()1,6A 和对称中心都在反比例函数6y x=上，则矩形的面积为___________．15．如图，太阳光线与地面成60︒的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是143cm ，则排球的直径是___________cm ；16．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小） 17．已知2a c eb d f===，且0b d f ++≠，若12a c e ++=，则b d f ++=__________．18．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为_____________．19．一元二次方程260x x --=的两根分别是1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为__________．20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8，则线段OH 的长为_____．三、解答题21．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2||y x =的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值； x…-3-2-112- 121 2 3 …y …231 2 442 123…连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察下图，写出该函数的两条性质； ①_________________________________________； ②_________________________________________；（3）①观察发现：如图，若直线2y =交函数2||y x =的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ．则OABC S =四边形______；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线(0)y a a =>”，其他条件不变，则OABC S =四边形______；③类比猜想：若直线(0)y a a =>交函数(0)||ky k x =>的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ，则OABC S =四边形______．22．如图，某一广告墙PQ 旁有两根直立的木杆AB 和CD ，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ 上．（1）画出太阳光线CE 和AB 的影子BF ；（2）若AB =10米，CD =6米，CD 到PQ 的距离DQ 的长为8米，求此时木杆AB 的影子BF 的长．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）木杆AB 的影长BF 是403米．【分析】（1）连结CQ ，即为太阳光线CE ，过A 点作CE 的平行线与BQ 交于点F ，即可得到AB 的影子BF ；（2）根据在同一时刻的太阳光线下，物体高度与影子长度对应成比例可列出关系式，代入数值计算即可求得BF 的长．【详解】解：（1）如图所示，CE 和BF 即为所求；（2）设木杆AB 的影长BF 为x 米，由题意，得：CD DQ AB BF =，即6810x=，解得：403x =．答：木杆AB 的影子BF 的长为403米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，理解题意并熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．23．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使CE BC =，连接DE ，连接AE 交BD 于点G ，交CD 于点H ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）求证：2DG FG BG =⋅；（3）若10AB =，12BC =，求线段GH 的长度．24．如图，在电路AB 中，有三个开关：S 1、S 2、S 3．（1）当开关S 1已经是闭合状态时，开关S 2、S 3的断开与闭合是随机的，电路AB 能正常工作的概率是；（2）若三个开关S 1、S 2、S 3的断开与闭合都是随机的，求电路AB 能正常工作的概率． 25．解答下列各题：（1）用配方法解方程：2840x x --=；（2）已知2x =关于x 的一元二次方程()22130x m x m +--=的一个根，求m 的值及方程的另一个根．26．已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）当AB ：AD 的值为多少时，四边形MENF 是正方形？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．无2．无3．无4．D解析：D【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．D解析：D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．6．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目． 7．D解析：D【分析】根据已知可得△CEF ∽△ADF ，及EF 和DF 的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，△CEF ∽△ADF ， ∴EC EF AD DF= ∵E 是BC 的中点，∴EC=1122BC AD = ∴12EC EF AD DF == ∴2211()()24CEF ADF S EF S DF ∆∆=== ∵S △CEF ＝1，∴S △ADF ＝4， ∵12EF DF = ∴DF=2EF ∴S △D CF ＝2 S △CEF ＝2，∴S △ADC ＝S △ADF + S △D CF =4+2=6故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】∵EG //AB ，EF //BC ，∴AE AF AC FD=， ∵AC≠EC ∴AE EF EC CD=不成立， ∴选项A 错误；∵EG //AB ，EF //BC ， ∴EF AE CD AC =，EG EC AB AC=， ∵AE≠EC ， ∴EF EG CD AB=不成立， ∴选项B 错误；∵EG //AB ，EF //BC ， ∴CG CE CB CA =DF DA=， ∵DF≠AF ∴CG AF BC AD=不成立， ∴选项C 错误；∵EG //AB ，EF //BC ， ∴AF AE DF EC =，AE BG EC GC=，∴AF BG DF GC =， ∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键． 9．D解析：D【分析】过点G 作//GF CA 交BC 于F ，如图，利用平行线分线段成比例定理，由//GF CE 得到BG BF GE CF =，DF DG CF AG =，进而可得21133515BF CD CD CD =+=，45CF CD =，即可得．【详解】解：过点G 作//GF CA 交BC 于F ，如图，BG BF GE CF ∴=，DF DG CF AG=， 41AG GD =︰︰，15DF CD ∴=，45CF CD =， 23BD DC =︰︰，23BD CD ∴=， 21133515BF CD CD CD ∴=+=， 1313154125CD BG BF GE CF CD ∴===．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．10．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为131524；故此选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．11．C解析：C【分析】由一元二次方程根的情况可以求出n的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答．【详解】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，∴该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．12．B解析：B【分析】连接CE、AC，根据正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4和1，可以求出AC的长，又因为CE≥AC -AE ，所以当A 、E 、C 三点共线时取等号，即可求值；【详解】如图，连接CE 、AC ，已知正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为4和1，∴ AB=BC=4，AE=1，由勾股定理得：222AC AB BC =+ ， ∴224442AC =+=∵ CE≥AC -AE ，∴CE≥421-，∴CE 的最小值为421-，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、以及三角形的三边关系，正确掌握知识点是解题的关键．二、填空题13．8【分析】过点A 作轴过点B 作轴利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作轴过点B 作轴∵∴∴∵∴∴∵A 在上设∴∵∴∴∴B 的坐标为将点B 的坐标代入则；故答案是8【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用解析：8【分析】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，∵OB OA ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1290∠+∠=︒，∴13∠=∠，∴AEO OFB ，∵A 在2(0)y x x =-<上，设()1112,＜0A x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1OE x =，12AE x -=，∵2OB OA =， ∴12EO AE AO FB OF OB ===， ∴11222FB EO x x ===-，112422OF AE x x -===-，∴B 的坐标为114,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将点B 的坐标代入(0)k y k x =>，则()11428k x x =-⨯-=；故答案是8．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，准确计算是解题的关键．14．12【分析】设点C 的坐标为从而可得对称中心的坐标再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值然后根据点AC 的坐标可得ABBC 的长最后利用矩形的面积公式即可得【详解】设点C 的坐标为则矩形的对称中心为AC 的中解析：12【分析】设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，从而可得对称中心的坐标，再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值，然后根据点A 、C 的坐标可得AB 、BC 的长，最后利用矩形的面积公式即可得．【详解】设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，则OC a =，矩形ABCD 的对称中心为AC 的中点，且()1,6A ，∴对称中心的坐标为106(,)22a ++，即1(,3)2a +，由题意，将1(,3)2a +代入6y x =得：1362a +⨯=，解得3a =， 3OC ∴=，又()1,6A ，1,6OB AB ∴==，2BC OC OB ∴=-=，则矩形ABCD 的面积为6212AB BC ⋅=⨯=，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、矩形的性质等知识点，正确求出矩形的对称中心的坐标是解题关键．15．21【解析】试题分析：由题意可知所以即排球的直径是21cm 考点：投影；锐角三角函数解析：21【解析】试题分析：由题意，可知143DE =，所以3sin 6014321DC DE cm ︒=⋅=⨯=，即排球的直径是21cm.考点：投影；锐角三角函数16．变小【分析】可连接光源和人的头顶可知墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近影长越短距离墙越远影长越长【详解】连接光源和人的头顶可知墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近影长越短距离墙解析：变小．【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．【详解】连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长，则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．故答案为：变小．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律，中心投影的特点是：(1)等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；()2等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．17．6【分析】根据题意可以得到a=2bc=2de=2f 又因为a+c+e=12即可求得b+d+f 的值；【详解】∵∴a=2bc=2de=2f ∵a+c+e=12∴b+d+f==6故答案为：6【点睛】本题考查了解析：6【分析】根据题意可以得到a=2b ，c=2d ，e=2f ，又因为a+c+e=12，即可求得b+d+f 的值；【详解】∵ 2a c e b d f=== ， ∴ a=2b ，c=2d ，e=2f ，∵a+c+e=12，∴ b+d+f=()12a c e ++ =6，故答案为：6．【点睛】本题考查了比例的性质的问题，正确掌握知识点是解题的关键．18．7【分析】由于摸到红球和黄球的频率之和等于1根据摸到黄球的频率可以得到摸到红球的频率【详解】解：由题意可得摸到红球和黄球的频率之和为：1摸到黄球的频率约为03∴摸到红球的频率约为1-03=07故答案解析：7【分析】由于摸到红球和黄球的频率之和等于1，根据摸到黄球的频率，可以得到摸到红球的频率．【详解】解：由题意可得，摸到红球和黄球的频率之和为：1，摸到黄球的频率约为0.3，∴摸到红球的频率约为1-0.3=0.7，故答案为：0.7．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 19．【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解【详解】解：一元二次方程的两根分别是则故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系解题关键是知道：如果一元二次方程的两根分别是则解析：7【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解．【详解】解：一元二次方程260x x --=的两根分别是1x ，2x ，则126x x =-，121x x =+，12121(6)7x x x x +-=--=，故答案为：7．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是知道：如果一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别是1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=． 20．5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BDOB ＝OD ＝BD ＝4OC ＝OA ＝AC ＝3再利用勾股定理计算出BC 然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长【详解】∵四边形ABCD 为菱形AC ＝6BD ＝8∴解析：5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，再利用勾股定理计算出BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，AC ＝6，BD ＝8，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，在Rt △BOC 中，BC 5，∵H 为BC 中点，∴OH＝1BC＝2.5．2故答案为：2.5．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键．三、解答题x<时，y随x的21．（1）补全图象见解析；（2）①函数的图象关于y轴对称；②当0x>时，y随x的增大而减小；（3）①4；②4；③2k．增大而增大，当0【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x＜0时，xy＝−2，而当x＞0时，xy＝2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．【详解】解：（1）补全图象如图所示：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，从函数的增减性可知，在y轴的左侧（x＜0），y随x的增大而增大；在y轴的右侧（x＞0），y随x的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且OABC S 四边形＝4OAM S ＝4×12|k|＝2|k|＝4， ②同①可知：OABC S 四边形＝2|k|＝4，③OABC S 四边形＝2|k|＝2k ，故答案为：4，4，2k ．【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22．无23．（1）见解析；（2）见解析；（3）133【分析】（1）根据矩形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由已知可证得ADG EBG ∆∆∽，AGF EGD ∽，根据相似三角形的对应边成比例即可得到2DG FG BG =⋅；（3）由已知可得到DH ，AH 的长，又因为ADG EBG ∆∆∽，从而求得AG 的长，则根据GH AH AG =-就得到了线段GH 的长度．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，AD BC =，延长BC 到点E ，使CE BC =，//AD CE ∴，AD CE =，∴四边形ACED 是平行四边形；（2）证明：ABCD 是矩形，且//AD BC ，ADG EBG ∽， ∴DG AG BG GE=，四边形ACED 是平行四边形，//AC DE ∴，AGF EGD ∽， ∴AG FG EG DG ， ∴DG FG BG DG=， 2DG FG BG ；（3）解：四边形ACED 为平行四边形，AE ，CD 相交点H ， 11522DH DC AB ，12AD CE ==，在Rt ADH ∆中，222AH AD DH =+13AH，在Rt ABE ∆中，222AE AB BE =+，2100576AE ， 26AE， ADG BGE ∽， ∴12AGAD EGBE ， 12AG GE ， 2GEAG ， 12633AGAE ， 26131333GH AH AG．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．24．（1）34；（2）38 【分析】先画树状图展示出所有等可能结果，从中找到使电路AB 正常工作的情况数，在根据概率公式计算即可；【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中电路AB 能正常工作的有3种结果，∴电路AB 能正常工作的概率是34；故答案是34．（2）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中电路AB 能正常工作的有3种结果，∴电路AB 能正常工作的概率是38；【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，准确分析计算是解题的关键．25．（1）1425x =+2425x =-；（2）2m =-，方程的另一个根3【分析】（1）先把常数项移到右边284x x -=，再添加一次项系数一半的平方配方求解；（2）将2x =代入一元二次方程()22130x m x m +--=求得m ，再将m 代入原方程求另一个根，也可设另一根为α,利用根与系数关系21223m m αα+=-⎧⎨=-⎩解方程组即可．【详解】解：（1）284x x -=，281620x x -+=，()2420x -=，4x -=±，∴14x =+24x =-；（2）方法1：设方程的另一个根为α，利用根与系数关系则，21223m m αα+=-⎧⎨=-⎩，解得：32m α=⎧⎨=-⎩，即2m =-，方程的另一个根3．方法2：将2x =代入方程，得：()2222130m m +--=，解得：2m =-， ∴2560x x -+=，解得：122,3x x ==，即2m =-，方程的另一个根3．【点睛】本题考查了根的定义、一元二次方程的解法，要熟练掌握配方法、因式分解法、公式法、直接开平方法，并能按照题目要求选择最佳解法.，也可用根与系数关系来求另一根问题． 26．（1）见解析；（2）当AB ：AD =1：2时，四边形MENF 是正方形，理由见解析【分析】（1）求出AB =DC ，∠A =∠D =90°，AM =DM ，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）求出∠EMF =90°，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠A =∠D =90°，∵M 为AD 中点，∴AM =DM ，在△ABM 和△DCM ，AM DM A D AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）解：当AB ：AD =1：2时，四边形MENF 是正方形，理由：当四边形MENF 是正方形时，则∠EMF =90°，∵△ABM ≌△DCM ，∴∠AMB =∠DMC =45°，∴△ABM 、△DCM 为等腰直角三角形，∴AM=DM=AB，∴AD=2AB，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．。

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房县2012－2013学年度上学期期末考试九年级数学参考答案说明：本参考答案是最初的试题答案，在最后交印时有可能出现变化，特别是符号变化，请在批阅试卷前核对题目变化以及矫正答案！！！一.选择题（每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）1．A ．2 B ．2- C D ． 2．已知一个三角形的两边长是方程1582+-x x =0的根，则第三边长y 的取值范围是： A ．y<8 B.2<y<8 C. 3<y<8 D.无法确定 3．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是：4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为：A.30°B. 45° C ．60° D ．90°5．已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是：A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含6．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为：A. 13B. 23C. 19D. 127．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°.若sin A =22，则sin B 等于： A.21 B.22 C.23 D.1 8．知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD= A ．215- B ．215+ C ． 3 D ．29．在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有：A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M ＞2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是：A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④解：∵①当x ＞0时，利用函数图象可以得出y 2＞y 1；∴此选项错误；∵抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；∴②当x ＜0时，根据函数图象可以得出x 值越大，M 值越大；∴此选项错误；∵抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，与y 轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y 1=﹣2x 2+2，最大值为2，故M 大于2的x 值不存在；∴③使得M 大于2的x 值不存在，此选项正确； ∵使得M=1时，可能是y 1=﹣2x 2+2=1，解得：x 1=，x 2=﹣，当y 2=2x+2=1，解得：x=﹣，由图象可得出：当x=＞0，此时对应y 2=M ，∵抛物线y 1=﹣2x 2+2与x 轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0）， ∴当﹣1＜x ＜0，此时对应y 1=M ，故M=1时，x 1=，x=﹣，故④使得M=1的x 值是或．此选项正确；故正确的有：③④．故选：D ．二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．使x 的取值范围是 x ≥2 .12126sin 45--=12.13．某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 70%.14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE=513． 15．若D 、E 分别是△ABC 中AB 、AC 边上的点，当添加一个条件： DE ∥BC 或者∠ADE=∠ABC 或者∠ADE=∠ACB 或者∠AED=∠ACB 或者∠AED=∠ABC(任意填一个即可) 时，△ADE ∽△ABC （注：只填上你认为正确的一种情况即可）．16．如图5，在标有刻度的直线L 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，第n 个半圆的面积为252n π-.（结果保留π）三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17.（本小题满分5分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．解：（1）∵当m=3时，△=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；………………3分（2）当m=﹣3时，原方程变为x 2+2x ﹣3=0， ∴x 1=1，x 2=﹣3．………………5分18.（本小题满分5分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1米）（参考数据：）解：设OC=x ，在Rt△AOC 中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，………………1分在Rt△BOC 中， ∵∠BCO=30°， ∴OB=OC•tan30°=x ，………………2分 ∵AB=OA﹣OB=x ﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，………………3分第22题解法一图BC第22题图BC∴OC=5米．………………4分答：C 处到树干DO 的距离CO 为5米．………………5分19.（本小题满分6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b. ⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释. 解：（1）（a,b ）的可能结果有（21，1）、（21，2）、（21，3）、（1,41）、（241，）、（3,41）、（1，1）、（1，2）及（1，3）∴(a,b)取值结果共有9种 ………………………………………………3分（2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ……………………………………4分 ∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=95 ＞P(乙获胜) ＝94……………………………5分 ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. ……………………………………6分20.（本小题满分8分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 是BC 上的一点，以EC为直径的⊙O 经过点D 。

（1）求证:AB 是⊙O 的切线；（2）若CD 的弦心距为1,BE=ED.求BD 的长. 解法：（1）证明：连结OD ，………………1分∵∠DOB=2∠DCB 又∵∠A=2∠DCB∴∠A=∠DOB ………………2分又∵∠A+∠B=90° ∴∠DOB+∠B=90° ∴∠BDO=90°∴OD ⊥AB 且点D 在⊙O 上………………3分 ∴AB 是⊙O 的切线………………4分（2）解法一：过点O 作OM ⊥CD 于点M ………………5分 ∵OD=OE=BE=12BO ∠BDO=90°∴∠B=30°∴∠DOB=60°………………6分 ∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2………………7分 ∴BO=4,∴BD=8分第22题解法二图BC（2）解法二：过点O 作OM ⊥CD 于点M ，连结DE, ………………5∵OM ⊥CD ，∴CM=DM ………………6分又∵OC=OE ∴DE=2OM=2 ∵Rt △BDO 中，OE=BE ∴DE=12BO (7)分 ∴BO=4，∴OD=OE=2，∴ BD=8分21.（本小题满分8分）阅读下列解题过程，然后解决问题：要求223x x --＞0的解集有很多方法，我们用223x x --=0和y=223x x --就可以很好的解决问题. 由于223x x --=0的两根是11x =-，23x =，所以抛物线y=223x x --与x 轴两交点坐标是（-，0），（3，0），其图象如图1所示.由图象可得223x x --＞0的解集是：x ＜-1或x ＞3.实际上这里我们主要用到的是抛物线y=223x x --与x 轴两交点坐标的横坐标-1和3，与图象其他特殊性无关，这样我们可以将图象简化为只有x 轴的图象，如图2所示，也可解决问题.这种办法我们称之为“简易图象法”解一元二次不等式.利用这种方法求下列一元二次不等式的解集. （1）223x x --+＞0 （2）2285x x -+＜0解：（1）令223x x --+=0，则13x =-，21x =………………1分则y=223x x --+的简易图象如图所示（图象略，开口向下，与x 轴的交点横坐标-3，1）………………3分 ∴223x x --+＞0 的解集是-3＜x ＜1. ………………4分【或者由223x x --+＞0 得223x x +-＜0 令223x x +-=0，则13x =-，21x =则y=223x x +-的简易图象如图所示（图象略，开口向上，与x 轴的交点横坐标-3，1） ∴223x x +-＜0 即223x x --+＞0 的解集是-3＜x ＜1】 (2)过程略. 22-＜x ＜22+.………………8分 22.（本小题满分8分）如图（10）所示：等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于C 1交AB 的延长线于B 1. ⑴请你探究：，是否都成立？⑵请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.解：（1）易验证DB CD AB AC ==1,111121DB DC AB AC ==………………2分这两个等式都成立； ………………………………………………………4分(2)可以判断结论仍然成立，证明如下： ………………………………5分如右图所示ΔABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC 交 AD 的延长线于E 点………………6分 ∵∠E =∠CAD =∠BAD∴BE =AB又∵ΔEBD ∽ΔACD ………………7分∴,DB CDBE AC =又∵BE =AB ∴DBCDAB AC =即对任意三角形结论仍然成立. …………………………8分 23.（本小题满分10分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解：（1）z=（x ﹣18）y=（x ﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x 2+136x ﹣1800，………………2分∴z 与x 之间的函数解析式为z=﹣2x 2+136x ﹣1800；………………3分（2）由z=350，得350=﹣2x 2+136x ﹣1800，解这个方程得x 1=25，x 2=43………………4分∴销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x 2+136x ﹣1800配方，得z=﹣2（x ﹣34）2+512，………………5分 ∴当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；…………6分（3）结合（2）及函数z=﹣2x 2+136x ﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，…………7分又由限价32元，得25≤x≤32，…………8分根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y 随x 的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），………9分 ∴所求每月最低制造成本为648万元．…………10分ECDBA24.（本小题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；………………2分（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：………………3分由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，………………4分又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，………………5分∴PO∥BC；………………6分（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，………………7分由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，第24题图第24题图1∴∠A=∠APO=∠AOP， ∴△APO 为等边三角形， ∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB ， ∴△OBC 为等边三角形， ∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC ， ∴△POC 也为等边三角形，………………8分 ∴∠PCO=60°，PC=OP=OC ，又∵∠OCD=90°， ∴∠PCD=30°，在Rt△PCD 中，PD=PC ，………………9分又∵PC=OP=AB ，∴PD=AB ，即AB=4PD ．………………10分25.（本小题满分12分）如图，经过原点的抛物线22(0)y x mx m =-+>与x 轴的另一个交点为A.过点(1,)P m 作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB,CP 。