【最新】人教版数学七年级下册第九章《9.2.1一元一次不等式组及解法》公开课课件
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七年级数学下册9.2.1解一元一次不等式课件新版新人教版全面版
去括号，得6+3x≥4x-2. 移项，得3x-4x≥-2-6. 合并同类项，得-x≥-8. 系数化为1，得x≤8.
三、讲解例题，巩固提升
x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示.0 Nhomakorabea8
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一 元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集.
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（1）去括号，得 2+2x2＜ 3. 3
移项，得 2x ＜ 3-2.
（3）x1＜2x5； （4）x12x51.
73
64
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3）x1＜2x5 ；
合并同类项，得 2x＜1. 系数化为1，得 x ＜ 1 .
2
三、讲解例题，巩固提升
x＜ 1 2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（2）去分母，得3(2+x)2≥2(2x3-1).
三、讲解例题，巩固提升
x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示.0 Nhomakorabea8
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一 元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集.
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（1）去括号，得 2+2x2＜ 3. 3
移项，得 2x ＜ 3-2.
（3）x1＜2x5； （4）x12x51.
73
64
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3）x1＜2x5 ；
合并同类项，得 2x＜1. 系数化为1，得 x ＜ 1 .
2
三、讲解例题，巩固提升
x＜ 1 2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（2）去分母，得3(2+x)2≥2(2x3-1).
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例
4.关注学生个体差异，实施个性化指导
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案
人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案一. 教材分析《解一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、不等式的性质等基础知识的基础上进行学习的。
通过学习解一元一次不等式，使学生掌握解不等式的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但部分学生在解不等式时，可能会对不等式的性质理解和运用不够熟练，需要老师在教学中进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法和步骤。
2.能够运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解一元一次不等式的方法和步骤。
2.难点：对不等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，使学生理解并掌握解不等式的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次不等式的方法和步骤。
2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。
通过示例，讲解解一元一次不等式的方法和步骤。
例如，解不等式3x + 2 > 10。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些解一元一次不等式的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，运用所学知识解决实际问题。
例如，某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将解一元一次不等式应用到实际生活中？让学生举例说明。
人教版七年级数学下册(教案)：9.2.1一元一次不等式的解法
2.教学难点
-理解不等式性质中的“同乘（除）同一个负数，不等号方向改变”的概念，这是学生容易混淆的地方。
-在解不等式的过程中，正确识别并处理含有绝对值、分数和多项式的不等式，这些情况会增加解题的难度。
-将实际问题抽象成一元一次不等式，并利用不等式的解法来解决问题，这是学生将理论知识应用于实践的一个难点。
4.不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
5.解一元一次不等式，并求解集；
6.通过实际例题，让学生掌握一元一次不等式的解法步骤及求解集的方法。
二、核心素养目标
1.让学生理解和掌握一元一次不等式的概念及基本性质，培养逻辑推理与数学抽象的核心素养；
2.培养学生运用不等式性质进行变形和求解的能力，提高问题解决与数学运算的核心素养；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的解法教学中，我发现学生们对于不等式的性质和变形方法的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握，而有的同学则在乘除负数时改变不等号方向这个问题上感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
在授课过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生感受一元一次不等式在生活中的应用，从而提高他们的学习兴趣。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够更直观地理解不等式的意义和作用。
-理解不等式性质中的“同乘（除）同一个负数，不等号方向改变”的概念，这是学生容易混淆的地方。
-在解不等式的过程中，正确识别并处理含有绝对值、分数和多项式的不等式，这些情况会增加解题的难度。
-将实际问题抽象成一元一次不等式，并利用不等式的解法来解决问题，这是学生将理论知识应用于实践的一个难点。
4.不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
5.解一元一次不等式，并求解集；
6.通过实际例题，让学生掌握一元一次不等式的解法步骤及求解集的方法。
二、核心素养目标
1.让学生理解和掌握一元一次不等式的概念及基本性质，培养逻辑推理与数学抽象的核心素养；
2.培养学生运用不等式性质进行变形和求解的能力，提高问题解决与数学运算的核心素养；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的解法教学中，我发现学生们对于不等式的性质和变形方法的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握，而有的同学则在乘除负数时改变不等号方向这个问题上感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
在授课过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生感受一元一次不等式在生活中的应用，从而提高他们的学习兴趣。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够更直观地理解不等式的意义和作用。
【最新】人教版数学七年级下册第九章《一元一次不等式》公开课课件
解一元一次不等式与解一元一次方程
相同点：两者经过变形，都是把左边变 成x，右边变成已知数，解法 步骤基本相同； 不同点：将未知系数化成１时，不等式 的两边都乘以（或除以）同一 个负数，不等号得方向改变， 而方程两边都乘以（或除以） 同一个负数等号不变。
这节课我们主要学习了哪些内容
1、一元一次不等式定义 2、不等式的解集及在数轴上的表示
1、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？这个
不等式的解有多少个？它的解集是什么？它的
最大整数解是什么？
2、不等式-3x+6≥0的解有多少个？正整数解 有多少个？非负整数解有多少个？
3、m取何值时，关于x的方程
6 x 5m x 5 的解大于1。
4、已知关于x的不等式ax＜8的正整数解只有
1和2两个，求整数a的取值范围。
不等式的性质
不等式的性质1： 不等式的性质2：
如果a>b，那么a+c>b+c;
若a<b，b<c，则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性。
如果a<b，那么a-c<b-c.
不等式的性质3： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
设a>b,则a+1___b+1; > 3a___3b; > 想一想：
做一做
1、求下列不等式的正整数解： （1）3x－11<4；
（2）－4x≥－12。
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
2X-1＜4x+13
━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━
某种光盘的存储容量为670MB，一个文件 平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个 这样的文件吗？ 设这张光盘能存放x个这样的文件， 你能列出相应的不等式吗？ 13x≤670
【最新】人教版七年级数学下册第九章《9.2 一元一次不等式(2)》优质公开课课件.ppt
三、研读课文
知 识
解这个不等式，得
点 _1 _0 _x _ _1 _0 _0 _ _5 _x __ _9 _0 __
二 __1_5_x__1_9_0________
x 12 2 ________3________
在本题中，x应是___整_数____数而且
不能超过__1_3___，所以小明至少要
答对___1 _3 __道题.
三、研读课文
知 识 点
2、某公司要招甲、乙两种工作人员30 人，甲种工作人员月薪600元，乙种工
二 作人员月薪1000元.现要求每月得工资
不能超过2.2万元，问至多可招乙种工
作人员多少名？
解：设至多可招乙种工作人员x名， 则甲种工作人员为30-x名，根据题 意得：
6 0 0 ( 3 0 x ) 1 0 0 0 x 2 2 0 0 0
增加_3_7_天，才能使这一年空气质量良好的
天数超过全年天数的70% .
三、研读课文
知 识
1、某次知识竞赛共有20道题．每道题答
点 对加10分，答错或不答均扣5分.小明要
二 想得分超过90分，他至少要道题，则他答错或不答 的题数为___2_0_-_x_____.根据他的得分要 超过90，得10x_-_5_(_2_0_-x_)___>90
系 数 化 为 1 得 ： y2
答 ： 当 y2时 ， y与 1的 差 不 大
于 2y与 3的 差 。
三、研读课文
（3）3y与7的和四分之一小于-2.
知 识
解 ： 去 依 分 题 母 意 得 得 ： ： 1 4（ 3 y 3+ y7 +< 7） 8 <-2
点 一
移 项 得 ： 3y 8-7
人教版数学七年级下册第九章《9.2-一元一次不等式》课件
若a>b,且c>0,那么ac__bc. a/c b/c 若a>b,且c<0,那么ac__bc. a/c b/c 3、方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知 数的次数是一次,这样的方程叫做 一元。一次方程
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
人教版七年级数学下册第九章《9.3一元一次不等式组 》公开课课件
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 即求出了不等式组的解集
（找不到公共部分则不等式组无解）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
话题一：这个问题中的数量都有哪些？
话题二：这些数量之间是等量关系吗？或者是？
话题三：若我们设x min将污水抽完，则x应该 满足什么样的式子呢？
30x ＞1200 类似于方程组，把这两个不等式合起来， 30x ＜1500组成一个一元一次不等式组，
记作 30x ＞1200 30x ＜1500
数学活动一：如何解不等式组 化未知为已知，巧用类比思想
解:原不等式组无解.
x 2, (14)x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 - -1 0
2
x 1,
(15)x 4. - -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
解:原不等式组无解 解:原不等式组无解
x 0, (16)x 4.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 即求出了不等式组的解集
（找不到公共部分则不等式组无解）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
话题一：这个问题中的数量都有哪些？
话题二：这些数量之间是等量关系吗？或者是？
话题三：若我们设x min将污水抽完，则x应该 满足什么样的式子呢？
30x ＞1200 类似于方程组，把这两个不等式合起来， 30x ＜1500组成一个一元一次不等式组，
记作 30x ＞1200 30x ＜1500
数学活动一：如何解不等式组 化未知为已知，巧用类比思想
解:原不等式组无解.
x 2, (14)x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 - -1 0
2
x 1,
(15)x 4. - -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
解:原不等式组无解 解:原不等式组无解
x 0, (16)x 4.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
最新人教版七年级数学下册 9.2.1解一元一次不等式 优质课件
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
例2. 解不等去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解是x ＞-1
解下列不等式，并把它们的解在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
41 42
答案: (1)
(2) (3)
-8
34
35
36 37 38 39 40 x > -7
-13 -12 -11 -10
-15 -14
-9 -8
-7
x≤-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
(4)
x
-1
0
1
2
3
5 7
思考 1、 求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 的值。 (1)大于0 （2）不小于－
3 2 1 2
都 1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿ 都 同 一个数或式，所得到的不等式＿＿＿＿ . 仍成立
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后， 符号改变 不等号 一边 从_______ 的＿＿＿移到_＿___ ＿＿，所得到的不等式仍成立。 另一边
移项，得 －2x 合并同类项，得
例1
解一元一次不等式 数轴上表示出来。
8x－2≤7x＋3，并把它的解在
解：不等式同加上－7x，得 8x－ 7x －2 ≤3 即 x－2 ≤3 再在不等式的两边同加上2，得
x ≤5 ∴原不等式的解是 x ≤5 在数轴上表示如下图：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
新人教版七年级数学下册第九章《9.2 一元一次不等式(1)》公开课课件
解：去括号，得：2x+10<3x – 15 移项， 得：2x – 3x<-15 – 10 合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：
0 25
三、研读课文
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
知 识 点 二
合并同类项，得：ｘ= -26
一、新课引入
（2）2(X+5)=3(X – 5)
解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ– 15 移项，得：2ｘ– 3ｘ= -15 – 10 合并同类项，得：-1ｘ= -25
系数化为1，得：ｘ=25
二、学习目标
1 会用不等式表示实际问题中的不 等关系； 体会不等式是解决问题的有效 数学模型.
2
三、研读课文
认真阅读课本第122至123页的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程.
三、研读课文
知 识 点 一
一 元 一 次 不 等 式 的 定 义
1、下面的不等式：x-7＞26，3x ＜2x+1，x＞50，-4x＞3 都是只 一 个未知数，并且未知数 含有____ 1 的次数是_____.
−
38 11
x 1 2x 5 (1) < 7 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 3
练 一 练
0
三、研读课文
≥ (2) 解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24 去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24 移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4 合并同类项，得：-8x≥ -10 5 系数化为1，得： x ≤ 4 这个不等式的解集在数轴上的表示：
人教版数学七年级下册第九章《9.2.1 一元一次不等式及其解法》优质课 课件
（1）3x-1≥2x+4；（2）5x-2>11x+3
练习3： 根据数轴上表示的不等式的解，写
出不等式的特殊解：
0
2
自然数解：_0_，__1_，__2_
-2
0
-3
0
负整数解：___-1___ 最小的正整数解：__1____
例3
某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均 占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件 吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？
01
2 53
2
(2) x≤-2
-3 -2 -1 0
练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）1-x>2;
(2) 1 x 1
解:
7
(1) x<-1
-1 0
(2) x≥-7
-7
0
例2 解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数 轴 上，并求出不等式的负整数解。
练习2： 解下列不等式，并把解表示在数轴上：
2022/5/72022/5/7 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
答： x当 9时，2 式 x1子 的值不 2 小于
2
3
例4.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图
所示,求a的值.
-1 0 1
解：移项，得 3x≤2a-2
系数化为1，得 x 2a 2 3
由图可知： X ≤-1
∴ 2a 2 1 3
练习3： 根据数轴上表示的不等式的解，写
出不等式的特殊解：
0
2
自然数解：_0_，__1_，__2_
-2
0
-3
0
负整数解：___-1___ 最小的正整数解：__1____
例3
某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均 占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件 吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？
01
2 53
2
(2) x≤-2
-3 -2 -1 0
练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）1-x>2;
(2) 1 x 1
解:
7
(1) x<-1
-1 0
(2) x≥-7
-7
0
例2 解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数 轴 上，并求出不等式的负整数解。
练习2： 解下列不等式，并把解表示在数轴上：
2022/5/72022/5/7 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
答： x当 9时，2 式 x1子 的值不 2 小于
2
3
例4.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图
所示,求a的值.
-1 0 1
解：移项，得 3x≤2a-2
系数化为1，得 x 2a 2 3
由图可知： X ≤-1
∴ 2a 2 1 3
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• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 11:45:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
2
3
与
2（1x）3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2x 2x1 23
解：去分母，得 3 （ 2x） 2 （ 2x1 ） ，
去括号，得 63x4x2， 移项，得 3x4x26，
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
2
3
与
2（1x）3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2x 2x1 23
解：去分母，得 3 （ 2x） 2 （ 2x1 ） ，
去括号，得 63x4x2， 移项，得 3x4x26，
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
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新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 学习反思
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
我扑在书上，就像饥饿的人扑
在面包上. ——高尔基
第六课时 9.2 一元一次不等式（1)大于 > ； ⑵小于 < ；
(3)大于或等于 ；⑷小于或等于 ； (5)不大于 ； (6)至多 ； (7）至少 ； (8) 超过 > .
③若50+0.95（x-50） =__1_0_0_+_0_.9_（__x_-_1_0_0_）_____ 解得 x=___1_5_0_______ 即累计购物__1_5_0_元_____时，到甲、乙商 场购物花费一样.
1、某商店的老板销售一种商品，他要以 不低于进价60元的价格才能出售，但为 了获得更多利润，他以高于进价80%的 价格标价，若你想买下标价为360元的 这种商品，最多降价（C ）元，商店老 板才肯出售.
1、(2012.烟台)不等式4-3x≥2x-6的 非负整数的解有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.求不等 x3式 2x5的正整数 23
解：去分母，得：3（x-3） ≥2（2x-5）
去括号，得：3x-9 ≥4x-10 移项，得：3x-4x ≥-10+9 合并同类项，得：-x ≥-1
客在哪家商场购物花费少？
三、研读课文
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款 达__1_0_0__元后；乙商场优惠方案的起点 为购物款达_5_0___元后.分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50元而不超过100元； （3）累计购物超过100元；
三、研读课文
解：（1）当累计购物不超过50元时，在 甲、乙两商场购物的花费___一__样_____. （2）当累计购物超过50元而不超过100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受 甲商场的购物优惠，因此到__乙___商场购 物花费少.
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
我扑在书上，就像饥饿的人扑
在面包上. ——高尔基
第六课时 9.2 一元一次不等式（1)大于 > ； ⑵小于 < ；
(3)大于或等于 ；⑷小于或等于 ； (5)不大于 ； (6)至多 ； (7）至少 ； (8) 超过 > .
③若50+0.95（x-50） =__1_0_0_+_0_.9_（__x_-_1_0_0_）_____ 解得 x=___1_5_0_______ 即累计购物__1_5_0_元_____时，到甲、乙商 场购物花费一样.
1、某商店的老板销售一种商品，他要以 不低于进价60元的价格才能出售，但为 了获得更多利润，他以高于进价80%的 价格标价，若你想买下标价为360元的 这种商品，最多降价（C ）元，商店老 板才肯出售.
1、(2012.烟台)不等式4-3x≥2x-6的 非负整数的解有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.求不等 x3式 2x5的正整数 23
解：去分母，得：3（x-3） ≥2（2x-5）
去括号，得：3x-9 ≥4x-10 移项，得：3x-4x ≥-10+9 合并同类项，得：-x ≥-1
客在哪家商场购物花费少？
三、研读课文
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款 达__1_0_0__元后；乙商场优惠方案的起点 为购物款达_5_0___元后.分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50元而不超过100元； （3）累计购物超过100元；
三、研读课文
解：（1）当累计购物不超过50元时，在 甲、乙两商场购物的花费___一__样_____. （2）当累计购物超过50元而不超过100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受 甲商场的购物优惠，因此到__乙___商场购 物花费少.
人教版数学七年级下册第九章《92一元一次不等式》公开课课件
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/232021/10/23October 23, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/232021/10/232021/10/232021/10/23
例1.解不等式2x-1≥5x-5
9.2一元一次不等式
课前预习
填空：
1.解方程的一般步骤是：
2.解方程中移项运用了等式的性质 ，解不等式中移项步运 用了不等式的性质 ；解不等式的去分母步骤运用了 不等式的性质 或 ，相应的不等号的方向 或。
3.解不等式 ，去分母两边同乘 ，得；去括号,得
；
移项合并，得
。学科网
复习回顾
一．解一元一次方程的基本步骤
不等式26-8x<•0的解集是________．
4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______．
5．解下列不等式：
（1）（x-3）≥2（x-4）
(2）4 8 x ≥0
（3）（1-2x）>10-5（4x-3）
5
（4）1＜
x x 10 2
课 后 作 业
这两小题中不等式的 变形与方程的什么变
形相类似？
（1）x－7<8
（2）3x<2x-3
解：
解：
x-7+7 <8+7
3x-2x <2x-3-2x
移项 x <8+7
移项 3x-2x <-3
x <15
x <-3学
科网
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021 1:32:53 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021
例1.解不等式2x-1≥5x-5
9.2一元一次不等式
课前预习
填空：
1.解方程的一般步骤是：
2.解方程中移项运用了等式的性质 ，解不等式中移项步运 用了不等式的性质 ；解不等式的去分母步骤运用了 不等式的性质 或 ，相应的不等号的方向 或。
3.解不等式 ，去分母两边同乘 ，得；去括号,得
；
移项合并，得
。学科网
复习回顾
一．解一元一次方程的基本步骤
不等式26-8x<•0的解集是________．
4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______．
5．解下列不等式：
（1）（x-3）≥2（x-4）
(2）4 8 x ≥0
（3）（1-2x）>10-5（4x-3）
5
（4）1＜
x x 10 2
课 后 作 业
这两小题中不等式的 变形与方程的什么变
形相类似？
（1）x－7<8
（2）3x<2x-3
解：
解：
x-7+7 <8+7
3x-2x <2x-3-2x
移项 x <8+7
移项 3x-2x <-3
x <15
x <-3学
科网
这里的变形与方程中的移项相类似：
注意：移项要变号
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021 1:32:53 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021
新人教版数学七年级下册第九章《一元一次不等式的应用》公开课课件.ppt
3.如果不等式组 围是( D )
x＜5 x＞m
无解,那么m的取值范
A.m＜5 B.m＜0 C.0＜m＜5 D.m≥5
4.已知关于x的不等式 2(x-3)-a＜1
的正整数解是1,2,3,求a的取值范围.
解：由原不等式，得
7+a x＜ 2
∴
7+a 3＜ 2 ≤4
解得 -1＜a≤1
试 一 试
例3 某工厂利用如图所示的长方形和正方
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
{ 6x>4x+19 6(x-1)<4x+19
9.5<x<12.5
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？ 因此有三种可能,
第一种,有10间宿舍, 59名学生;
第二种,有11间宿舍, 63名学生；
第三种,有12间宿舍, 67名学生.
拓展练习
有学生44人，住若干间宿舍，如果每间住8人，则 有一间宿舍不满也不空，问有多少间宿舍？
(4)解不等式(组)--- 根据不等式的性质. (5) 解答--- 利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.
大小小大 取中间 大大小小 则无解 大小等同 取等值
例1.求不等式组 2≤3x-7 的整数解 3x-7＜ 8
解：23x-33x＜-78
① ②
由①得 x≥3
由②得 x＜5
∴ 3≤x＜5
∵x是整数
∴x=3或x=4
例2.若关于x的不等式组
2x-a＜1 x-2b＞3
的解-1＜x＜1,求a,b的值.
a+1
（２）如果从原材料的利用率考虑，你认 为应选择哪一种方案？
横式无盖
竖式无盖
和列方程解应用题一样，当数量关系比较 复杂时，我们可以通过列表来分析：
【最新】人教版数学七年级下册第九章《9.2实际问题与一元一次不等式(3)》公开课课件.ppt
10x-5(20-x)>90 解这个不等式，得
10x-100+5x>90
15x>190 x>1 2 2
3
在本题中，x应是_整__数而且不能超过_2_0__，所以
小明至少要答对_1_3__道题。
3. 某种彩电出厂价为每台1800元，各种管理费约 为出厂价的12%，商家零售价为每台多少元时，才 能保证毛利率不低于15%(精确到10元)?
分析: 本题要清楚两个基本公式:出厂价+管理费=成本;
零售成 价本 成本毛利率
解: 设每台零售价为x元,则成本价为1800+1800 12%
由题意得:
x
(18001800 12 ) 100
18001800 12
15 100
100
解得x≥2318.4 (精确到10元)，取x=2320(元)
答: 当零售价为2320元时商家毛利率不低于15%
4. 当m_ _ _4 7_时，关于x的方程5x-3m=7的解不小于-8 3
5. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结 构调整,该企业现有生产性行业人员100人，平均每人 全年可创产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行 业。假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每 人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平 均每人全年可创产值3.5a元。 (1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不 少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分 流多少人从事服务性行业?
7
答: 至少应分流15人从事服务性行业。
(3)如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流
多少人从事服务性行业?
解: 因为(1)的满足条件为x≤ 1 6 2 ,(2)的满足条
10x-100+5x>90
15x>190 x>1 2 2
3
在本题中，x应是_整__数而且不能超过_2_0__，所以
小明至少要答对_1_3__道题。
3. 某种彩电出厂价为每台1800元，各种管理费约 为出厂价的12%，商家零售价为每台多少元时，才 能保证毛利率不低于15%(精确到10元)?
分析: 本题要清楚两个基本公式:出厂价+管理费=成本;
零售成 价本 成本毛利率
解: 设每台零售价为x元,则成本价为1800+1800 12%
由题意得:
x
(18001800 12 ) 100
18001800 12
15 100
100
解得x≥2318.4 (精确到10元)，取x=2320(元)
答: 当零售价为2320元时商家毛利率不低于15%
4. 当m_ _ _4 7_时，关于x的方程5x-3m=7的解不小于-8 3
5. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结 构调整,该企业现有生产性行业人员100人，平均每人 全年可创产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行 业。假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每 人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平 均每人全年可创产值3.5a元。 (1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不 少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分 流多少人从事服务性行业?
7
答: 至少应分流15人从事服务性行业。
(3)如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流
多少人从事服务性行业?
解: 因为(1)的满足条件为x≤ 1 6 2 ,(2)的满足条
【最新】人教版七年级数学下册第九章《9.3一元一次不等式组 》公开课课件.ppt
下课了，请别把我扔一边哟！
必做题：教科书129页 练习 第一题
选做题：试求不等式 (x 1)(x 3) 0 的解集？
（一）概念
让今天学习的知识排排坐
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集.
解:原不等式组无解.
x 2, (14)x 5.
-7 -6 -5 -4 -3 - -1 0
2
x 1,
(15)x 4. - -2 -1 0 1 2 3 4 5
3
解:原不等式组无解 解:原不等式组无解
(16)xx
0, 4.
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
大于大，小于小，无法找
x 1,
解:原不等式组的解集
(11)x 4. - -2 -1 0 1 2 3 4 5
1x4
3
x 0,
解:原不等式组的解集
(12)x 4. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
4x0
大于小，小于大，中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
(13
)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
x 3x 2 4
⑵
1
2
x
3
x 1
①
②
解:解不等式①,得， x 1 解不等式②,得，x 4
把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
01 2 34
所以不等式的解集: 1x4
让我们一起动脑,共同完成:
x 2 0 ①
试求不等式组
x
3
最新人教版数学初中七年级下册《9.2 一元一次不等式》公开课教学设计
《一元一次不等式（1）》人教版七年级数学下册《9．2一元一次不等式》一节的主要内容是一元一次不等式的概念，解一元一次不等式及用一元一次不等式解决实际问题．一元一次不等式概念的表述是基础，概念的理解和解一元一次不等式是重点，对本节内容提出的教学要求是：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．1．理解一元一次不等式的概念；(重点)2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)一、复习旧知1、等号两边都是整式，且都只含有____个未知数，未知数的次数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程.2、解一元一次方程：(1) 5x+15=4x-1 （2）2（x+5）=3（x-5） 解：(1)5x+15=4x-1解:移项得：5ｘ- 4ｘ=-1 – 15合并同类项，得：ｘ= -26解:（2）2（x+5）=3（x-5）去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10合并同类项，得：-1ｘ= -25系数化为1，得：ｘ=25二、讲授新课知识点一：一元一次不等式的定义1、下面的不等式：x-7＞26，3x ＜2x+1，x ＞50，-4x ＞3 都是只含有____个未知数，并且未知数的次数是_____.2、含有个未知数，未知数的的不等式，叫做一元一次不等式.3、下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ ①3+5>7；②x+y ≤9；③；④-2x>5. 答：__________知识点二一元一次不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x ）＜3解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：（2）2+2123x x -≥ 解：去分母，得：.去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：知识点三一元一次不等式的解法及练习注意：当不等式的两边都乘或除以同一个时，不等号的方向.归纳：解一元一次123x->方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为(或)的形式.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15>4x-1解:移项，得：5x-4x>-1-15合并同类项，得：x<-16这个不等式的解集在数轴上的表示：（2）2(x+5)<3(x-5)解：去括号，得：2x+10<3x-15移项，得：2x-3x<-15-10合并同类项，得：-x < -25系数化为1，得：x > 25这个不等式的解集在数轴上的表示：（3）x-17<x+53解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)去括号，得：3x-3<14x+35移项，得：3x-14x<35+3合并同类项，得：-11x < 38系数化为1，得：3811x >- 这个不等式的解集在数轴上的表示：（4）≥ 解：去分母，得:4(x+1) ≥6(2x-5)+24去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4合并同类项，得：-8x ≥ -10系数化为1，得：54x ≤ 这个不等式的解集在数轴上的表示：16x +2514x -+三、归纳小结1、含有个未知数，未知数___________的不等式，叫做一元一次不等式.2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为(或)的形式.3、解一元一次不等式的一般步骤：①②③ _________________④_________________⑤.4、学习反思___________________.四、强化训练1、下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A. 4＞3B. 1x＜2 C. 3x-2＜y+7 D. 2x-3＞12、当x或y满足什么条件下，下列关系成立？（1）2(x+1)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.略。
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一元一次不等式组的解集的确定规律
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 3, (5) x 7. x 2, (6) x 5. x 1, (7) x 4. x 0, (8) x 4.
解:原不等式组的解集为
x 3.
解:原不等式组的解集为
并观察其公共部分. 在同一数轴上分别表示出不等式① 、 ②的解集.
动手操作
。 。
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
结论: 一般地,几个不等式的解集的公共
部分,叫做由它们所组成的不等式组 的解集.解不等式组就是求它的解集.
个人课件
学生活动
x 3, (1) x 7. x 2, (2) x 3. x 2, (3) x 5. x 0, (4) x 4.
一元一次不等式组的解集的确定规律
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 3, (9) x 7. x 2, (10) x 5. x 1, (11) x 4. x 0, (12) x 4.
解:原不等式组的解集为
3 x 7.
一元一次不等式组的解集的确定规律
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 3, (13) x 7. x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
解:原不等式组无解.
-7
-6 -5 -4
-7
-6 -5 -4
-3
-2 -1
0
x 5.
解:原不等式组的解集为
-3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
x 1.
解:原不等式组的解集为
-6
-5
-4
-3
-2
同小取小
个人课件
-1
0
1
x 4.
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组
x≥ 2
C
-1≤ x≤ 2
x≥ 2 . x＜ -1, x＜ 2. x ≥ -1, x＜ 2.
A A
x＜ -1
B
x＜ 2
C
-1＜ ③
A
x ≥ -1
B
x＜ 2
C C
-1≤ x＜ 2
D
无解
④
x＜ -1,
x≥ 2
A
x＜ -1
B
x≥ 2
C
-1＜ x≥ 2
D
无解
个人课件
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组
一元一次不等式组的解集的确定规律
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 7.
解:原不等式组的解集为
-3 -2 -1 0
1 2 3 4
1.同大取大， 2.同小取小； 3.大小小大中间找, 4.大大小小无解了.
个人课件
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组
精心选一选
x ≥ -1,
选择下列不等式组的解集.
①
?
D
无解
A
x ≥ -1
B
个人课件
瞧,这头大象好大呀, 体重肯定超过3吨!
嗨,我听管理员说, 这头大象的体重不 足5吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重吗? 请说说你的理由! 若设大象的体重为X吨,请用不等式的知识分别表示上面两 类似于方程组，把这两 位同学所谈话的内容:
x 5②
x3
个一元一次不等式合起 来，组成一个一元一次 不等式组
成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
个人课件
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组
探索与观察
① x 3 运用数轴, 把不等式组中两个不等式 x 5 ② 的解集分别 在同一数轴上表示出来，
-3
-2 -1
解:原不等式组无解.
0
-3 -2
解:原不等式组无解.
-1 0
1
2
3
4
5
解: 原不等式组无解.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
大大小小无解
个人课件
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组
一元一次不等式组的四种情况
x 2.
解:原不等式组的解集为
来源：学科网
-5
-4
-3
-2
-1
0
x 2.
解:原不等式组的解集为
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
x 0.
同大取大
个人课件
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组
类似于方程组，把这两个 一元一次不等式合起来， 组成一个一元一次不等式 组
来源：学科网
一元一次不等式组 由几个同一未知数的一元一次不等式所组
课题名称：一元一次不等式组及解法
课
时：第九章第2节第1课时
年级版本：一年级人教课标版
个人课件
1. 一元一次不等式的概念
把类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知 数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2.怎样把不等式的解集表示在数轴上呢？
来源：学科网
大于向右画， 小于向左画； 有等号画实心圆点， 无等号画空心圆圈.
解:原不等式组的解集为
-7
-6 -5 -4
-3
-2 -1
0
5 x 2 .
解:原不等式组的解集为
来源：学科网
-3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
1 x 4.
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
个人课件
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
4 x 0.
全国教育信息技术研究“十二五”规划的重大课题子课题《区域网络互动教研促进教育均衡研究》 初中数学《对农村初中数学“课堂小结”策略的研究》课题组