用相似三角形证明等积式

例３ 如图4，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB 的中点，直线DE分别与对角线AC，直线BC相 交于M和N求证：MD· NE=ME· ND.
3. 平行线段转比例， 两端各自拉关系
试一试
• 在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＤ上一点， ＡＥ的延长线交ＤＣ于点Ｆ，交ＢＣ的延 长线于点Ｇ，证明:AＥ2=EF•EG
用相似三角形证明等积式
例１.如图.AB是⊙O的直径,弦CD垂直AB,垂足H． （1）求证：AC2=AH•AB．
（２）若过Ａ的直线与ＣＤ相交于点E，与⊙O 相交于点Ｆ，求证：AC2=AE•AF
１.等积式化比例式， 横找竖找找相似
例2 如图2，平行四边形ABCD中，E为边AD延长 线上的一点，BE交CD于F. 证明：CD·BC=AE·FC. ２.相似若是不好找， 等量代换试一试
在证明等积问题时，首先考虑把等积 问题化为比例式，然后证明相关的三角形 相似.其次，在无法证明三形相似时，可用 问题中所蕴含的与等中某一线段相等的线 段或相等的比值来代替.最后，若无法找到 相应的等线段或等比时则通过平行线成比 例线段这一相关性质找相应的比值
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