探究加速度与物体质量、物体受力的关系

探究加速度与物体质量、物体受力的关系1．实验目的：学会用控制变量法研究物理规律；探究加速度与力、质量的关系；掌握利用图像处理数据的方法． 2．实验器材： 、纸带、复写纸（电火花计时器不用此器材）、小车、一端附有 的长木板、小盘、夹子、细绳、交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码、 ．3．实验原理：采取 法，即先控制小车的质量M 不变，探究加速度a 与力F 的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力F 不变，探究加速度a 与小车质量M 的关系． 4．实验装置：如图所示．5．实验步骤：① 用天平测量小盘质量m ′ 和小车质量m ；② 按照实验装置图把实验器材安装好，但不要把悬挂小盘的细绳系在小车上（即不给小车牵引力）；③ 平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车 下滑；④ 小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先 后 ，取下纸带编号码；⑤ 保持小车质量m 不变，改变砝码和小盘的质量m ′，重复步骤④；⑥ 在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a ；⑦ 描点作图，作a – F 图像；⑧ 保持砝码和小盘质量m ′不变，改变小车质量m ，重复步骤④和⑥；作a – m -1图像． 6．实验结论：物体的加速度与合外力成 ，与质量成 ．7．误差分析：① 因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要 于小盘和砝码的总重力．② 摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板 都会引起误差．8．注意事项：① 实验方法：控制变量法．② 平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要 ，但小车应连着纸带且接通电源．用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是 的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡．③ 不重复平衡摩擦力：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．④ 实验条件：m m ′ 只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．⑤ 一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近 ，并应先 ，后 ，且应在小车到达滑轮前按住小车．⑥ 作图：作图时两轴标度比例要适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．1．如图（a ）是验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50 Hz 的交流电源，打点的时间间隔用Δt 表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”． ⑴ 完成下列实验步骤中的填空：① 平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点．② 按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．③ 打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m ． ④ 按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤 ③．⑤ 在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s 1，s 2，….求出与不同m 相对应的加速度a ．⑥ 以砝码的质量m 为横坐标，a -1为纵坐标，在坐标纸上作出a -1 – m 关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则a -1与m 应成________关系（填“线性”或“非线性”）． ⑵ 完成下列填空：① 本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是__________________________． ② 设纸带上三个相邻计数点的间距分别为s 1、s 2和s 3.a 可用s 1、s 3和Δt 表示为a = ________．图（b ）为用米尺测量某一纸带上的s 1、s 3的情况，由图可读出s 1 = ________ mm ，s 3 = ________ mm ，由此求得加速度的大小a = ________ m/s 2．③ 图（c ）所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________．2．某同学设计了一个探究小车的加速度a 与小车所受拉力F 及质量m 关系的实验，图（a ）为实验装置简图，所用交流电的频率为50 Hz ．⑴ 为了研究加速度和质量的关系，在实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用砂桶及砂所受的重力作为________，图(b)为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s 2（保留三位有效数字） ⑵ 在本次实验中，实验小组通过改变小车质量共做了8组实验，得到下表所示的实验数据，通过分现需通过图象进一步验证你的结论，可利用表格数据作图，应在坐标纸中画出________图线．⑶ 在某次实验中为研究加速度和力的关系，根据测得的多组数据可画出a – F 关系图线，如图所示．此图线的AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是_________________A ．小车与木板之间存在摩擦B ．木板保持了水平状态 D ．所用小车的质量太大〖考点1〗实验过程与数据处理【例1】如图所示为某同学探究加速度与力和质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码．两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止．打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两/g（a ） （b ） （c ）请回答下述问题： ⑴ 在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于______之比，请简要说明实验原理：_____________； ⑵ 第一次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是____________________； ⑶ 第二次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是___________________； ⑷ 第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好．请问，他计算出的乙车位移应该是______________．【变式跟踪1】某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系．⑴ 做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器（图中未画出）可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt 1、Δt 2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x ，用游标卡尺测得遮光条宽度d ，则滑块经过光电门1时的速度表达式v 1 = ________；经过光电门2时的速度表达式v 2 =________．滑块加速度的表达式a = ________．（以上表达式均用已知字母表示）．如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________mm ． ⑵ 为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M 和气垫导轨右端高度h （见图甲）．关于“改变滑块质量M 和气垫导轨右端的高度h ”的正确操作方法是________A ．M 增大时，h 增大，以保持二者乘积增大B ．M 增大时，h 减小，以保持二者乘积不变 D ．M 减小时，h 减小，以保持二者乘积减小1．【2013天津卷】某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．① 下列做法正确的是____________（填字母代号） A ．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B ．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上 C ．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D ．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要盆新调节木板倾斜度② 为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上硅码的总质量（选填“远大于”、“远小于”或“近似于”）；③ 甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a 与拉力F 的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m 甲、m 乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m 甲m 乙、μ甲 μ乙（选填“大于”、“小于”或“等于”)．【预测1】如图所示，一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门，与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．不计空气阻力及一切摩擦．⑴ 在探究“合外力一定时，加速度与质量的关系”时，要使测力计的示数等于小车所受合外力，操作中必须满足_____________；要使小车所受合外力一定，操作中必须满足____________．实验时，先测出小车质量m ，再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动，读出小车在两光电门之间的运动时间t .改变小车质量m ，测得多组m 、t 的值，建立坐标系描点作出图线．下列能直观得出“合外力一定时，加速度与质量成反比”的图线是________．⑵ 如图，抬高长木板的左端，使小车从靠近光电门乙处由静止开始运动，读出测力计的示数F 和小车在两光电门之间的运动时间t 0，改变木板倾角，测得多组数据，得到的F – t －2的图线如图所示．实验中测得两光电门的距离L =0.80 m ，砂和砂桶的总质量m 1=0.34 kg ，重力加速度g 取9.8 m/s 2，则图线的斜率为________（结果保留两位有效数字）；若小车与长木板间的摩擦不能忽略，测得的图线斜率将________（选填“变大”、“变小”或“不变”）．1．如图为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置．用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L = 48.0 cm 的A 、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A 、B 时的速率．⑴ 实验主要步骤如下：① 将拉力传感器固定在小车上； ②平衡摩擦力，让小车做________运动；③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连； ④ 接通电源后自C 点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F 的大小及小车分别到达A 、B 时的速率v A 、v B ； ⑤ 改变所挂钩码的数量，重复④的操作． ⑵ 下表中记录了实验测得的几组数据，v B 2 – v A 2是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a =________．请将表中第3次的实验数据填写完整．⑶ 由表中数据，在图中的坐标纸上作出a – F 关系图线． ⑷ 对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图中已画出理论图线），造成上述偏差的原因是______________________．2．某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图所示的a – F 图象．⑴ 图线不过坐标原点的原因是________________________________________________________________]____________________________； ⑵ 本实验中是否仍需要砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量___（选填“是”或“否”）； ⑶ 由图象求出小车和传感器的总质量为________ kg ． 参考答案：纸带 打点计时器带滑轮的长木板 接电源细绳 木块 砝码桶2．打点计时器 定滑轮 薄木块 3．控制变量5．匀速 通电源 放开小车 6．正比 反比 7．小 平行通电源 放开小车 1．答案 ⑴ ① 等间距 ⑥ 线性 ⑵ ① 远小于小车和砝码的总质量（填“远小于小车的质量”同样正确） ② (s 3 – s 1)/2(5Δt )2 24.2（答案范围在23.9 ～ 24.5之间均可）47.2（答案范围在47.0～47.6之间均可）1.15（答案范围在1.13～1.19之间均可） ③ 1/k b /k解析：⑴ ① 平衡好小车所受的阻力，小车做匀速运动，打点计时器打出的点间隔基本相等．⑥ 根据牛顿第二定律可知：F = (M ＋m )a ⇒ 1a = M F + m F ，1a 与m 为一次函数关系，是线性关系．⑵ ① 为保证小车所受拉力近似不变，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量．② 由Δx = aT2可知，a = (s 3 – s 1)/2(5Δt )2，由图可读出s 1 = 36.7 mm – 12.5 mm = 24.2 mm ，s 3 = 120.0 mm – 72.8 mm = 47.2 mm ，换算后代入上式中，得a = 1.15 m/s 2．③ 设小车质量为M ，由牛顿第二定律可得：F = (M ＋m )a ⇒ 1a = M F + m F ，结合图象可知：1F = k ⇒ F = 1k ，M F = b ⇒ M = bF = bk．2．答案：⑴ 拉力F 小车所受拉力 0.64 ⑵ 在小车所受外力不变的条件下，加速度与质量成反比例关系 a – m -1 ⑶ C解析：⑴ 采用控制变量法研究加速度与质量的关系，需将外力F 保持不变，平衡摩擦后，可将砂桶及砂的重力等效为F ；纸带上有六组数据，充分利用数据，采用“逐差法”计算，即有a = [(s 6 + s 5 + s 4) – (s 3 + s 2 + s 1)]/9T 2 = 0.64 m/s 2． ⑵ 通过1、5、7组数据，可看到质量加倍，加速度在误差范围内减半，故加速度与质量成反比例关系；a – m 图线为曲线，并不能说明是成反比例关系，故应作a – m -1图线．⑶ 由于OA 段a – F 关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理知：m ′g = ma ，a = m ′g /m = F /m ，而实际上a ′ = m′g /(m + m ′)，可见AB 段明显偏离直线是由于没有满足m ≫m ′．例1答案：⑴ 加速度 见解析 ⑵ 小车质量 小车加速度与拉力成正比 ⑶ 小车所受拉力 小车加速度与质量成反比 ⑷ 30 cm解析：⑴ 甲、乙两车位移之比等于加速度之比，由x = at 2/2在t 相同得x 甲∶x 乙= a 甲∶a 乙； ⑵ 第一次实验中控制小车质量不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成正比； ⑶ 第二次实验中控制小车所受拉力不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与质量成反比； ⑷ a 甲∶a 乙 = (F 甲/m 甲)：(F 乙/m 乙) = 3/5，x 甲∶x 乙= a 甲∶a 乙 = 3：5，得x 乙 = 30 cm ． 变式1 答案：⑴ d /Δt 1 d /Δt 2 [(d /Δt 2)2 – (d /Δt 1)2]/2x 8.15 ⑵ BC解析：⑴ 根据极限思想，物体在极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，可求得v 1 = d /Δt 1，v 2 = d /Δt 2，根据运动学公式v 22 - v 12 = 2ax 可求得a = [(d /Δt 2)2 – (d /Δt 1)2]/2x ；游标卡尺主尺上读出8 mm ，游标上第3刻度线与主尺对齐，3×0.05 mm ，游标卡尺读数为8 mm ＋3×0.05 mm = 8.15 mm ．⑵ F = Mg sin θ = Mg hl，要保持滑块所受的合力不变，M 增大时，h 必须减小；M 减小时，h 必须增大，以保持二者乘积不变．故选项B 、C 正确． 1．① AD ② 远小于 ③ 小于 大于预测1答案：⑴ 小车与滑轮间的细绳与长木板平行 砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 C⑵ 0.54 kg·m 或0.54 N·s 2 不变 1．答案：⑴ ② 匀速直线 ⑵ (v B 2 – v A 2)/2L 2.40 ⑶ 如解析图所示 ⑷ 没有完全平衡摩擦力 解析：⑴ 判断摩擦力是否平衡，要根据小车不受拉力作用时，沿长木板能否做匀速直线运动． ⑵ 小车在拉力作用下做匀变速直线运动，由匀变速直线运动的规律可得：a = (v B 2 – v A 2)/2L ．小车在不同拉力作用下均做匀变速直线运动，由v B 2 – v A 2与a 成正比可得：a = 2.40 m/s 2．⑶ 根据表中a 与F 的数据描点，发现各点基本处于同一条直线上，通过各点作直线即可．⑷ 没有完全平衡摩擦力．当没有完全平衡摩擦力时，由F - F f = ma得：a =1m F - Ffm，a - F 图线交于F 轴的正半轴． 2．⑴ 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 ⑵ 否 ⑶ 1解析：⑴ a– F 图象与横轴交点为（0.1，0），说明施加外力在0.1 N 之内小车和传感器没有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足． ⑵ 因传感器可直接测出小车和传感器受到的拉力，因此不需要保证砂和桶的质量远小于小车和传感器的总质量．⑶ a – F 图象斜率为 1/m ，由图知图象斜率k = 1，则小车和传感器的总质量为1 kg ．。