12.2 第3课时 “角边角”“角角边”
12.2.3三角形全等的判定——角边角、角角边(课件)八年级数学上册(人教版)
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边
“角边角”、“角角边” PPT课件
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知 B
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB， 判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
不全等，因为BC虽然是
公共边，但不是对应边.
C
B
D
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）. AB=DE可以吗？×
B
A AB∥DE
C F
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法角边角
12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”
“角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简 A 写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， B′ ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
B
C A′
∠B=∠B′ （已知），
∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是
A C
否全等，并说明理由.
B
D
不全等，因为BC虽然是
公共边，但不是对应边.
2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个
B A C F
即可）.
D E
3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话
说出你的发现.
A
A′
B
D C
B ′
D′ C′
课堂 小结
内
容
有两角及夹边对应相等的两个 三角形全等（简写成 “ASA”)
边角边 角 角 边
应 用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注 意
注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别
C′
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
A D
B
C
判定方法4：两角和其中一角的对边对应相等两 个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
A
D B
E C
当堂 练习
1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，
人教版八年级数学上册12.2 第3课时 “角边角”“角角边”
第3课时“角边角”“角角边”学习目标1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1．复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a，a(2)作∠ABC，等于已知∠αα2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．例题讲解：例3 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?AB C D E F结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简D C A B E写成“角角边”或“”）．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形全等．现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、巩固练习教材练习四、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E ,AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．6、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC.。
八年级数学第3课时 “角边角”、“角角边”
∴△ADF ≌△CBE（AAS）．∴DF =BE．
变式 若将条件“∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
成立.证明：∵AD∥CB ， ∴∠A =∠C. ∵AE =CF ， ∴AF =CE. ∵DF∥BE， ∴∠DFE =∠BEF. ∴∠DFA =∠BEC. 在△ADF 和△CBE 中,
A
用“角角边”判定三角形全等
文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：
如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及 AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.
导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和 对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. ∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
C
4、已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
5、如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
12.2 三角形全等的判定 第3课时 角边角与角角边
【综合运用】 17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE是 ∠ ACB 内 的 一 条 射 线 ， BE⊥CE 于 点 E ， AD⊥CE 于 点 D. 求 证 ： △BEC≌△CDA.
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
8 ． (9 分 ) 如 图 ， 已 知 ∠ ABC ＝ ∠ DEF ， AB ＝ DE ， 试 说 明 △ABC≌△DEF， (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件B为C_＝__E_F_或__B_E__＝__C_F___； (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为__∠__A_＝__∠__D_____； (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_∠__A__C_B_＝__∠__D__F_E___.
二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第3课时 角边角与角角边
1 ． _两__角__ 和 它 们 的 __夹__边__ 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 简 写 成 “__角__边__角__”或“___A_S_A__”． 2．两角和其中一角的_对__边__分别相等的两个三角形全等，简写成 “_角__角__边__”或“_A__A_S_”．
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
人教版数学八年级上册12.2第3课时角边角角角边优秀教学案例
为了巩固所学知识，我设计了丰富多样的练习题，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。在教学过程中，我关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦。
3.关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨治学的态度，引导学生养成良好的学习习惯和思维品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等教学资源，创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2.通过设计具有生活化、情境化的数学问题，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，提高学生的学习积极性。
（四）总结归纳
1.引导学生总结归纳全等判定定理的应用规律，培养学生归纳总结的能力。例如，在讲授完全等判定定理后，引导学生总结归纳出全等判定定理的应用规律，帮助他们更好地理解和运用。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和进步。例如，对学生在小组讨论中的表现进行评价，鼓励他们积极参与和思考，关注他们的成长和进步。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和实践性的作业，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。例如，设计一些具有实际背景的数学问题，让学生在解决问题中运用所学的全等判定定理。
2.鼓励学生对作业进行自我反思和评价，培养学生的自我监控和自我反思能力。例如，让学生在完成作业后，对自己的解答进行反思和评价，思考自己的解题思路和方法是否合理，是否可以改进。
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第3课时角边角角角边课件6-10
A
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
D
E
B
C
二 用“角角边”判定三角形全等
合作探究
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗?
60° 45 °
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′∠B=∠B′ （已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
B′
C′
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
证明： 在△ABC和△DCB中，
A
谨以此片献礼每一位消防英雄。 巨量引擎全国营销中心内容营销招商负责人马新，介绍了从去年的《我在宫里做厨师》季到今天的《焕醒敦煌计划之敦煌藏画》V，其实都是巨量引擎一直秉持的在巨量引擎遇见新国潮，让中国传统的文化焕发新
生的初心。 在主创团队、演员阵容的选择方面也非常的慎重，采用新老组合阵容，力邀新生代实力派演员加盟，搭配知名老戏骨，保障经典原作基础上加入更多惊喜。
E
D
C
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于
点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
12.2第3课时“角边角”、“角角边”精选练习(1)含答案
A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④
第 7 题图
第 8 题图
二、填空题
9. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全 等的图形是
第 9 题图
10.如图，△ABC 中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE=
.
11. 如图，点 B、E、F、C 在同一直线上,已知∠A =∠D，∠B △ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
D. △ADB≌△CEA
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线 BD，CE相交于 O 点，且
BD 交 AC于点 D，CE交 AB于点 E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；
⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（ ）
D.∠BDA=∠CDA
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
3. 如图，给出下列四பைடு நூலகம்条件：
① AB DE，，BC EF AC DF ；② AB DE，，B E BC EF ；
③ B E，，BC EF C F ；④ AB DE，，AC DF B E ．
度.
其中，能使△≌AB△C DEF 的条件共有（ ）
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
4.如图，E F 90o， B C ， AE AF ，结论：① EM FN ；
② CD DN ； ③ FAN EAM ； ④△≌AC△N ABM ．
其中正确的有（ ）
A．1 个
12.2 第3课时 “角边角”“角角边
第3课时 “角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】应用“ASA ”判定两个三角形全等如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用ASA 可证明△ADF ≌△CBE .证明：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【类型二】应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF.解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等．证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA≌△AEC(AAS)；(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
优质课课件“角边角”、“角角边”
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
AC=AC （公共边）， B
D
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
C
21
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、
A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝
A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
A
A′
B
DC B
D′ C′
′
22
A
A′
B
DC
B
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， ′
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ A ）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那 么这两个三角形（ B ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
C
A
B
6
E
D
C
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第3课时角边角角角边课件2_6-10
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形
对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上的高也 相等.
AB=AB（已证），
一个人面对着人生的起落，无法淡然处之，还是因为内心有太多的欲望，欲望是人生的漏洞，一不注意，就会把自己拖入深渊。这只海龟，体型大大了，估计也有两百多公斤，是国家二级保护动物，这么宝贵的东西，不能丟弃呵，几个小伙 子站了出来，用身上所带来的绳子，把海龟绑了个结实，连拉带拽的，弄到了海边，准备随船拉回去，送给动物园？ 天色逐渐暗了下来，大家卸下来身上背负的重物，开始搭建帐篷。 我有一壶酒，足以慰风尘。
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件
，才能使△ABC≌△DEF （写出一个
即可）.
B
AB=DE可以吗？ ×
A
AB∥DE
C F
∠B=∠E 或∠A=∠D
（ASA） （AAS）
D
ห้องสมุดไป่ตู้或 AC=DF （SAS）
E
4.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
答：带1去，因为有两角且夹边相等
的两个三角形全等.
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人教版八年级数学上册12.2 第3课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
第3课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等一，选择题1.在△ABC 和△A'B'C'中,①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列条件中不能保证△ABC ≌△A'B'C'的是( ).A.①②③B.①②⑤C.①⑤⑥D.①②④2．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）A.两边一夹角B.两角一夹边C.三边D.三角3． 在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙5．对于下列各组条件，不能判定的一组是（ ）A. ，，B. ，，ABC 和DEF C D ∠=∠B E ∠=∠AB ED =AB FD =AC FD =A F ∠=∠ABC A B C '''△≌△A A '∠=∠B B '∠=∠AB A B ''=A A '∠=∠AB A B ''=AC A C ''=C. ，，D. ，，6在和中，已知，，在下列说法中，错误的是（ ）A. 如果增加条件，那么（）B. 如果增加条件，那么（）C. 如果增加条件，那么（）D. 如果增加条件，那么（）7.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是( ).A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA二，填空题8.如图,小聪房子上的一块玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪需要带着第 块玻璃.(填序号)9.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．A A '∠=∠AB A B ''=BC B C ''=AB A B ''=AC A C ''=BC B C ''=ABC △A B C 111△1A A ∠=∠11AB A B =11AC A C =111ABC A B C △≌△SAS 11BC B C =111ABC A B C △≌△SAS 1B B ∠=∠111ABC A B C △≌△ASA 1C C ∠=∠111ABC A B C △≌△AAS10.如图，直线L过正方形ABCD 的顶点B , 点A、C 到直线L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , EF长三，简答题11.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.12.为了测量一个池塘的两端A,B之间的距离,小亮设计了如下方案:如图,过点A作AB的垂线AF,在AF上取两点C,D,使过点D作AF的垂线DG,并在DG上取一点E,使点B,C,E在同一条直线上.此时,测量出DE的长度就是A,B之间的距离.这个方案是否可行?说明理由.13.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.14.如图,已知AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.15.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,并证明.参考答案1.D用①②④时,属于“边边角”,而“边边角”是不能用来判定两个三角形全等的. 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7.B8.③9．AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）10．311.证明∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB=AC.又AD=AE,∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.12.解方案可行.理由如下:∵AB⊥AF,DG⊥AF,∴∠BAC=∠GDC=90°.在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE.13.证明∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高, ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中,∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.结论:全等三角形对应边上的高相等. 14.证明∵AB⊥AE,AD⊥AC,∴∠CAD=∠BAE=90°,∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中,∵∠CAB=∠DAE,∠B=∠E,CB=DE,∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.15.解猜想:EF=BE+AF.证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°,∠BCA=∠α=∠BEC, ∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+FA.。
12.2第3课时“角边角”、“角角边”精选练习(2)含答案
a a c 丙︒72︒50 乙︒50甲a ︒507250︒︒︒58cb a C B A 第3课时 “角边角”、“角角边”一、选择题1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角2． 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A ．AB ED = B ．AB FD =C ．AC FD = D ．A F ∠=∠3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙4．对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ）Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''=Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''=Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''=Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=5．在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ）Ａ．如果增加条件11AC A C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ）Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ）Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ）Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ）二、填空题6.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．7.如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF 长 A BE F C D三、解答题8．如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠． 求证：BD CE =．9. 如图，已知A C 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD参考答案1．Ｄ 2．C 3．C 4．C 5．B6．AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE =CF 也对） 7．38．180ADC BDC ∠+∠=，180BEC AEB ∠+∠=，又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠A D E B()()()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．9. 证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．。