四川省三台中学实验学校2019_2020学年高二数学12月考试题文
2019-2020年高二数学12月月考试题数学.doc
2019-2020年高二数学12月月考试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P的轨迹是（ ）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线21y x m=的焦点坐标为 （ ） .A ．1,0m ⎛⎫ ⎪⎝⎭４B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为 （ ）.A ．14-B ．4-C ．4D ．144、给出以下四个命题：①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5、已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8（D ）236、设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF（ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是r 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件8．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（ ）A ．=0:p Φ,∈0:q ΦB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数 9、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）.A.B. C. 2 D. 110．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1B.2C. 3D.411、命题甲：“双曲线C 的方程为12222=-by a x ”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y bax =±”，那么甲是乙的-------------------------------（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件12、已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．14、 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。
四川省三台中学实验学校2019_2020学年高一数学12月月考试题
第5题图四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学12月月考试题（满分：100分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）1. 已知1,,,则A. B. C. 1, D. 1,2,2. 幂函数的图象过点,则A. B. 4 C. D.3. 已知函数,则函数的零点所在区间为A. B. C. D.4. 已知,,,则,,的大小关系为A. B. C. D.5. 如图,在扇形中半径,弦长,则该扇形的面积为A. B. C. D.6. 若,则A. B. C. D.7. 定义在R 上的奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是A. B. C. D.8. 已知满足,,则A. B.C. D.9. 已知函数,则下列说法正确的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D. 的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象10. 已知定义在上的函数对于任意的实数都满足,且当时,,则A. B. 4 C. D.11. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.B. C. D.12. 已知函数若存在,使成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 在平面直角坐标系中,已知一个角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则 ．14. 函数的定义域是 ．15. 已知函数为定义在R 上的奇函数,且当时,,则等于 ．16. 已知函数则函数的零点个数为 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设集合，{|+121}B x m x m =≤≤-．（1）当3m =时，求A B I ；（2）若不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18. 某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻时变化的规律满足表达式,其中a为空气治理调节参数,且．（1）令,求x的取值范围；（2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．19. 已知函数, ．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值．20. 已知奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.三台中学实验学校2019级高一12月月考数学答案1.【答案】D【解析】解：2, ,1,, 1,2,.故选：D．2. 【答案】B【解析】解：设,的图象过点,,则,则,．故选B．3. 【答案】B【解析】解：函数在上是连续的,且函数在上为增函数,故函数在上至多有一个零点,又由,,故函数的零点所在的区间是,故选：B．4. 【答案】C【解析】解：由于,,, 即,故选：C．5.【答案】B【解析】解：扇形AOB中,半径,弦长,,该扇形的面积为．故选：B．6. 【答案】B【解析】解：,则,故选B．7. 【答案】C【解析】解：根据题意,函数是定义在R上的奇函数,则.由在上单调递增,且,则在上,,在上,,又由函数为奇函数,则在上,,在上,,若,则有或, 即的解集是.故选：C．8. 【答案】D【解析】解：满足,,则,且,则,．故选：D．9. 【答案】B【解析】解：最小正周期为,A错误；由,B正确；由,C错误；,不为偶函数,故D错误．故选B．10.【答案】A【解析】解：定义在R上的函数对于任意的实数都满足,, 当时,,．故选：A．11.【答案】A【解析】解：设太阳的星等是,天狼星的星等是,由题意可得：,,则．故选A．12.【答案】B【解析】解：当时，，当时，若，则恒成立，满足条件；若，则，若存在,使成立，则，即；若，则，满足条件；综上可得：； 故选：B ．13.【答案】【解析】解：一个角的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点,,,则.14.【答案】【解答】解：由得, 故定义域为.15.【答案】【解答】解：函数为R 上的奇函数,,.．16. 【答案】4【解析】解：令,当时,,解得,,当时,,解得,综上解得,,,令,作出图象如图所示：当无解,有3个解,有1个解,综上所述函数的零点个数为4.17.【解答】（1）, ——1分当时， ——2分∴. ——3分（2）∵={|25}A x x -≤≤，{|+121}B x m x m =≤≤-，若不存在元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，即.∴当，即，得时，符合题意； ——5分当，即，得时，或解得. ——9分综上，所求的取值范围是． ——10分18.【解答】解：（1）由题意,,则,．故x 的取值范围为． ——3分（2）由（1）知：,可设,,． ——4分则． ——5分根据一次函数的单调性,很明显在上单调递减,在上单调递增．．,,即,解得．——9分的取值范围为：——10分19.【解答】解：（1）. ——3分由，可得的最小正周期为. ——4分（2）令,,得,,可得函数的单调增区间为,；——6分（3）若把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象, ——8分,,．故在区间上的最小值为,最大值为1．——10分20.【解答】解：（1）若为奇函数，则,解得. ——1分（2）是R上的增函数．——2分证明：任取,则,,且,,即,函数是R上的增函数．——5分（3）若对所有的恒成立，是奇函数，对所有的恒成立.是R上的增函数，对所有的恒成立. ——7分即对所有的恒成立.方法1：即对所有的恒成立. ——8分.,解得. ——10分方法2：即对所有的恒成立.当时，则，即.当时，则.设,则,则.由得.所以.。
四川省三台中学实验学校2020学年高二数学上学期入学考试试题
四川省三台中学实验学校2020学年高二数学上学期入学考试试题I 卷（选择题）5分,共60分） 1 .已知直线x 1 0的倾斜角为 A. 00 B 450 2.设 a , b , c R, 且 a > b , A. acbc B .a c r r 3.设x R ，向量 a (x,1),b A. .5B.,10 、选择题（每小题 C 则 ，则 900 b 2 (1, 2),且 a ，则|a b|C. 2.5D. 10a ,b ,c ，且 a 2 b 2 c 2 be ,则角 A =A. 60°B . 120°C . 30°D . 150°5.四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为1 1 11A.-B.C.D. 6 3 26.在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，直线 AB 1与平面 A 1B 1CD 所成的角等于A.B.C.D.64 324.在厶ABC 中内角A, B , C 所对各边分别为 7.在 ABC 中，点D 是BC 上的点,且满足BC 4DC, AD mAB nAC ”则m的值分 n别是 B. C.D. 8.已知直线 kx 1 2k 1与直线y T B.9.已知x ,0,2y1 、 1 或k —6 2甘2 12右> mx yA. m2的交点位于第一象限，则实数 k 的取值范围 C.3m 4恒成立,则实数 m 的取值范围是10.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论•主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理•数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题•其前10项依次是0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, …则此数列第20项为A. 180B.200C.128 D . 1621 1111.在数列a n中, 若a10,a n 1 a n2n , 则--- ------ 的值为a? a3a nn 1n 1n 1nA. B. C. D.n n n 1n 1 12.如图，在四边形ABCD中，已知AB AD O,|AC| 3,| BD | 2，则DC BC的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4n卷（非选择题）二、填空题（每空5分共20分）13•已知圆x2 y2 ax 6y 0的圆心在直线x y 1 0上，则a的值为_________________________3x y 6 014. 已知x, y满足约束条件x y 2 0 ，则z x 2y的最小值是 _______________________ .y 015. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列，b,a,c成等比数列，且a 3b c 5，则a16. 在正四棱锥P ABCD中，PA 2 5, AB 4,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为___________ .三.解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦17. （本小题满分10分）已知△ ABC的角A, B, C所对的边分别是a, b, c,设向量m (a,b) , n (sin B,sinA),p (b 2, a 2).(1)若m // n ,试判断△ ABC 的形状并证明;18. (本小题满分12分)已知直线l 经过直线h ：2x y 1 0与直线J ：x 2y 3 0的交点P ，且与直线I 3 ： x y 1 0 垂直. (1) 求直线l 的方程；(2) 若直线l 与圆C:(x a)2 y 2 8相交于p , Q 两点，且|PQ|2.6，求a 的值.19. (本小题满分12分)某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销3x 2量Q (万件)与广告费 x (万兀)之间的函数关系为 Q(x 0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为 (32Q 3) 150% x 50%，而当年产销量相等。
2019-2020学年四川省三台中学高一12月月考数学试题
2019-2020学年四川省三台中学高一12月月考数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、=-)330cos(0（ ）A.21B.21-C.23D.23- 2、已知{}63|<≤=x x A ，{}52|<<=x x B ，则=B A C R )(（ ） A.{}32|<<x x B.{}53|<≤x x C.{}32|≤<x x D.Φ 3、已知一个扇形的半径为2，圆心角060，则其对应的弧长为（ ） A.120 B.32πC.60D.3π4、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A. y =2x y x=C .log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D.log (0,x a y a a =>且1)a ≠5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.1y x =+ B .x y tan = C .2x y = D .y x x = 6、向右图中高为H ，满水量为V 0的水瓶中注水，注满为止，则注水量V 与水深h 的函数大致图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．7、设0.012log 3,ln2a b c ===，则（ ） A.c a b << B.a b c << C.a c b << D.b a c << 8、函数()2ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.()2,3 D.()3,4()()()()3cos 5cos 22tan 3,=cos sin παπααπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-=----9、已知则（ ） A.4 B .1- C .4- D .3-10、函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .10<<aB . 21<<aC .1>aD .21≤<a11、已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在(]0,2的图像上恰有一个最大值点和一个最小值点，且最大值和最小值分别为1-1和，则ω的取值范围是（ ）A .513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B .513,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C .713,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D .713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12、已知函数)(x f y =(x ∈R )满足)(1)1(x f x f =+，且当]11[，-∈x 时，||)(x x f =，函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=，，，，010)sin()(x x x x x g π则函数)()()(x g x f x h -=在区间]55[，-上的零点的个数为（ ） A .8 B .9 C .10 D .11第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13、函数()()xx x f 1ln +=的定义域为 ．14、计算：)2032272521lglg12________83-⎛⎫---= ⎪⎝⎭15、__________θ=已知；16、已知函数)(x f 既是二次函数又是幂函数，函数)(x g 是R 上的奇函数，函数11)()()(++=x f x g x h ，则()2019(2018)(2017)(1)(0)(1)h h h h h h ++++++-+()()2017(2018)2019__________h h h +-+-+-=；三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ，B={x |1log 03<<x }，},21|{R t t x t x C ∈<<+=．（1）求A B ；（2）若A C C =，求t 的取值范围18.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.（1）写出旅行团每人需交费用y （单位：元）与旅行团人数x 之间的函数关系式； （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？19、设函数))(32sin(2)(R x x x f ∈+=π．（1）求)(x f 的单调递增区间和最小正周期。
2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二上学期期末适应性考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二上学期期末适应性考试数学（理）试题一、单选题1．在120个零件中,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性为( ) A ．124B ．136C ．160D ．16【答案】D【解析】由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可能性都相等，都等于2011206=．选D ． 2．在空间直角坐标系O xyz -中，(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，(0,0,)M m ，若AM BM =，则m =（ ） A ．2- B ．2C ．3-D ．3【答案】C【解析】根据空间两点间的距离公式可得. 【详解】因为AM BM =，= 所以221441921m m m m +-+=++-+， 即26m =-，解得3m =-. 故选：C 【点睛】本题考查了空间两点间的距离公式，属于基础题.3．若直线2x ay +=与直线1ax y a +=+平行，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1C ．±1D ．0【答案】B【解析】两直线平行表示斜率相同或者都垂直x 轴，即1a a-=-。
【详解】当0a =时，两直线分别为：2x =与直线1y =，不平行， 当0a ≠时，直线2x ay +=化为：12y x a a=-+ 直线1ax y a +=+化为：1y ax a =-++, 两直线平行，所以，1a a-=-， 解得：1a =±，当1a =时，两直线重合，不符， 所以，1a =- 【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。
4．曲线221259x y +=与曲线221(09)259x y m m m -=<<--有相同的（ ）A ．焦距B ．短轴长C ．长轴长D ．离心率【答案】A【解析】将221(09)259x y m m m -=<<--变成标准方程后可得答案.【详解】由221(09)259x y m m m -=<<--得221259x y m m+=--， 因为2c =25925(9)16m m -=---=， 所以两个椭圆有相同的焦距都等于8， 故选：A 【点睛】本题考查了由椭圆标准方程求c ，属于基础题.5．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B ．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C ．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D ．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 【答案】C【解析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解. 【详解】对于选项A, 甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确； 对于选项D, 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题. 故选：C 【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。
四川省三台中学实验学校2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题2-含答案 师生通用
四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。
2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为A. 3 B．－ 3 C.33D．－332.已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°3.给定下列命题：①a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b；③a＞b⇒ba<1；④a＞b⇒1a<1b.其中正确的命题个数是A．0 B．1 C．2 D．34.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于A．－1 B．0 C．1 D．25.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是6.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于A．58 B．88 C．143 D．1767.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是8.关于直线m ，n 与平面α，β，下列四个命题中真命题的序号是：①若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ∥n . A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③9.设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对10. 设函数f (x )＝mx 2－mx －1，若对于任意的]3,1[∈x ，f (x )<－m ＋4恒成立，则实数m 的取值范围为A ．(－∞，0] B.)75,0[ C ．(－∞，0)∪)75,0( D.)75,(-∞ 11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A = －14，则bc= A ．6 B ．5 C ．4 D ．312.如图，O 为△ABC 的外心，AB ＝4，AC ＝2，∠BAC 为钝角，M 是边BC 的中点，则AM →·AO →等于A ．4B ．5C ．6D ．7第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点A (m ，3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为_______；14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=_______；15.已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________；16.已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的球面上，PC PB PA ==，△ABC 是边长 为2的正三角形，F E ,分别是AB PA ,的中点，ο90=∠CEF ，则球O 的体积为_______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知AB →＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )，且AD →∥BC →. (1)求实数n 的值；(2)若AC →⊥BD →，求实数m 的值．18.（本小题12分）已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求l ′的斜截式方程，使得： (1)l ′与l 平行，且过点(－1,3)；(2)l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.19.（本小题12分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=－a 5． (1)若a 3=4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．20. （本小题12分）已知Rt△ABC 的顶点A (－3,0)，直角顶点B (－1，－22)，顶点C 在x 轴上． (1)求点C 的坐标； (2)求斜边上的中线的方程．21. （本小题12分）ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．(1)求A ；(2)若22a b c +=，求C sin ．22.（本小题12分）如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ； (2)求证：平面DAC ⊥平面EBC ；2019年秋季三台中学实验学校2018级入学考试数学答案一．选择题：二．填空题： 13.0或1 14.121315.－23三．简答题：17.解 因为AB →＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )， 所以AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(3,3＋m ＋n )， (1)因为AD →∥BC →，所以AD →＝λBC →，即⎩⎪⎨⎪⎧3＝3λ，3＋m ＋n ＝λm ，解得n ＝－3.(2)因为AC →＝AB →＋BC →＝(2,3＋m )， BD →＝BC →＋CD →＝(4，m －3)， 又AC →⊥BD →， 所以AC →·BD →＝0，即8＋(3＋m )(m －3)＝0，解得m ＝±1.18.解 ∵直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0， ∴直线l 的斜率为－34.(1)∵l ′与l 平行，∴直线l ′的斜率为－34.∴直线l ′的方程为y －3＝－34(x ＋1)，即y ＝－34x ＋94(2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝43.设l ′在y 轴上的截距为b ，则l ′在x 轴上的截距为－34b ，由题意可知，S ＝12|b |·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34b ＝4，∴b ＝±463， ∴直线l ′的方程为y ＝43x ＋463或y ＝43x －463.19.解：（1）设{}n a 的公差为d ． 由95S a =-得140a d +=．由a 3=4得124a d +=．于是18,2a d ==-． 因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a …等价于211100n n -+…，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N 剟．20.解 (1)∵Rt△ABC 的直角顶点B (－1，－22)， ∴AB ⊥BC ，故k AB ·k BC ＝－1.又∵A (－3,0)，∴k AB ＝0＋22－3－(－1)＝－2，∴k BC ＝22，∴直线BC 的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0. ∵点C 在x 轴上，∴由y ＝0，得x ＝3，即C (3,0)．(2)由(1)得C (3,0)，∴AC 的中点为(0,0)，∴斜边上的中线为直线OB (O 为坐标原点)，直线OB 的斜率k ＝22， ∴直线OB 的方程为y ＝22x .21.（1）由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得222b c a bc +-=．由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==．因为0180A ︒︒<<，所以60A ︒=．（2）由（1）知120B C ︒=-，由题设及正弦定理得()2sin sin 1202sin A C C ︒+-=，即631cos sin 2sin 2C C C ++=，可得()2cos 60C ︒+=-． 由于0120C ︒︒<<，所以()2sin 60C ︒+=，故 ()sin sin 6060C C ︒︒=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ︒︒︒︒=+-+624+=．22.(1)证明 连接AE .∵四边形ADEB 为正方形， ∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， ∵G 是EC 的中点， ∴GF ∥AC .又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明 ∵四边形ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB .又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，BE ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC .∵CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，BC ，BE ⊂平面EBC ， ∴AC ⊥平面EBC . ∵AC ⊂平面DAC ∴平面DAC ⊥平面EBC。
四川省三台中学实验学校2021-2022高二数学12月月考试题 理
四川省三台中学实验学校2021-2022高二数学12月月考试题 理注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．点)3,2,1(A 关于xOy 平面的对称点为A 1，则A 1坐标为A ．)3,2,1(-B ．)3,2,1(---C ．)3,2,1(--D ．)3,2,1(-2．己知圆1C ：16)2()1(22=+++y x ，圆2C ：9)2()2(22=-+-y x ，圆1C 与圆2C 的位置关系为A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 3.已知直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 A ．1 B ．1- C ．2-或1- D ．2-或1 4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统 计如图所示，下列说法中错误的是A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份 的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元注：（结余=收入-支出）5．已知某运动员每次射击命中的概率为%40，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中的概率为A ．35.0B ．25.0C ．20.0D ．15.0 6．执行下边的程序框图，则输出的T 的值是A ．6B ．16C ．23D ．767．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．已知圆9)2(22=+-y x 的弦AB 的中点)1,1(Q ，直线AB 与x 轴交于点P ，则=⋅PB PAA ．4B ．5C ．6D ．89．直线0443=+-y x 与抛物线y x 42=和圆1)1(22=-+y x 从左到右的交点依次为A ，B ，C ，D ，则CD AB ⋅的值为A ．1B ．4C ．16D ．41 10.设不等式422≤+y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则2≥+y x 的概率是 A ．1ππ- B ．2π C ．1π D ．2ππ-11．已知1F ，2F 是椭圆C ：14222=+b y x 的左、右焦点，离心率为21，点A 的坐标为)23,1(，则21AF F ∠的平分线所在直线的斜率为A ．2B ．1C ．3D ．212．设双曲线的方程为12222=-b y a x )0,0(>>b a ，若双曲线的渐近线被圆M ：01022=-+x y x 所截得的两条弦长之和为16，已知21F AF ∆的顶点1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，顶点A 在双曲线的右支上，则211221sin sin sin F AF F AF AF F ∠-∠∠的值为A ．35 B ．45C ．37D ．47第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13．甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件； 14．已知椭圆C ：1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于______；15．若圆C ：034222=+-++y x y x 关于直线062=++by ax 对称，过点),(b a 作圆C 的切线，则切线长的最小值为__________；16．已知椭圆C ：1422=-+m y m x )4(>m 的右焦点为F ，点)2,2(-A 为椭圆C 内一点，若椭圆C 上存在一点P ，使得6=+PF PA ，则实数m 的取值范围为_______．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了20名学生，分析了这20名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到1.0）； （3）在这20名学生的数学成绩中，从成绩在)70,50[的学生中任选2人，求次2人的成绩都在)70,60[中的概率．18．三台县2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑=-=--∧---=ni ini iix x y yx x b 11)())((，-∧-∧-=x b y a19．已知点)0,2(A ，)0,1(B ，点P 为曲线C 上任意一点，且满足PB PA 2=（1）求曲线C 的方程；（2）曲线C 与x 轴交于E ，F 左、右两点，曲线C 内的动点D 满足DF DE DO ⋅=2，其中O 为坐标原点，求DF DE ⋅的取值范围．20．已知抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，直线4=y 与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且PQ QF 45=． （1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 上一点)4,(m N 作两条互相垂直的弦NA 和NB ，试问直线AB 是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．三台中学实验学校2021级高二上12月月考数学(理科)答案1—5：A B D D B 6—10：C C B A D 11—12：A B13．4 14．3或5 15．4 16．]16526，（+ 17．（1）由直方图可得：110)26732(=⨯++++a a a a a ，解得：005.0=a .......3分 （2）该组数据的中位数：7.7035.025.070≈+.......................................................6分 （3）成绩在)60,50[有2人，记为1a ，2a ，成绩在)70,60[有3人，记为1b ，2b ，3b 设事件A 为“2人的成绩都在)70,60[中”；所有的基本事件为：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共10种满足条件的基本事件为：),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共3种103)(=A P ，故2人的成绩都在)70,60[中的概率为103......................................10分 18．（1）4=-x ，3.4=-y ....................................................................................2分212814==∧b ，3.24213.4=⨯-=∧a .....................................................................6分 所求回归方程为3.221+=∧x y ...............................................................................7分（2）由（1）知，21=∧b ，故2013年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.......................................................................8分将2021年的年份代号9=x 代入（1）中的回归方程得8.63.295.0=+⨯=∧y故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元..........................10分19．（1）设),(y x P ，由PB PA 2=可得：2222)1(2)2(y x y x +-=+-化简可得曲线C的方程为：222=+y x ............................................................4分（2）由题意可得：)0,2(-E ，)0,2(F ..........................................................5分设),(y x D ，由DF DE DO ⋅=2得：222222)2()2(y x y x y x +-⨯++=+ 整理得：122=-y x .............................................................................................7分又),2(y x DE ---=，),2(y x DF --=122)2)(2(2222-=-+=+---=⋅y y x y x x DF DE ....................................8分 由于点D在曲线C，即⎪⎩⎪⎨⎧=-<+122222y x y x ，可得：2102<≤y ....................................9分 故⋅的取值范围为)0,1[-.........................................................................10分20.（1）设)4,(0x Q ，代入px y 22=得：p x 80=，即2820p p p x QF +=+= 由PQ QF 45=得：p p p 84528⨯=+，解得：2=p 或2-=p （舍去）故抛物线C的方程为：x y 42=.........................................................................3分（2）由题可得)4,4(N ，直线AB 的斜率不为0 设直线AB ：t my x +=，),(11y x A ，),(22y x B联立⎩⎨⎧=+=xy t my x 42，得：0442=--t my y ，016162>+=∆t mmy y 421=+，t y y 421-=................................................................................................5分 由NBNA ⊥，则=⋅，即0)4)(4()4)(4(2121=--+--y y x x ...................6分于是016)(416)(421212121=++-+++-y y y y x x x x032)(43)(16)(2121221221=++-++-y y y y y y y y 03216121622=+---m t m t ，所以22)12(4)6(+=-m t44+-=m t 或84+=m t .......................................................................................................8分 当44+-=m t 时，0)2(162≥-=∆m直线AB ：4)4(+-=y m x ，恒过定点)4,4(，不合题意，舍去...................................9分当44+-=m t ，0]4)2[(162>++=∆m ，直线AB ：8)4(++=y m x ，恒过定点)4,8( 综上可知，直线AB恒过定点)4,8(....................................................................................10分。
2019-2020学年四川省绵阳市三台中学实验学校高二上学期12月月考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年四川省绵阳市三台中学实验学校高二上学期12月月考数学（文）试题一、单选题1．点(1,2,3)A 关于xOy 平面的对称点为A 1，则A 1坐标为（ ） A ．(1,2,)3- B ．1,2)3(,---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)-【答案】A【解析】因为空间直角坐标系中任一点(a ，b ，)c 关于坐标平面xOy 的对称点为(a ，b ，)c -；关于坐标平面yOz 的对称点为(a -，b ，)c ；关于坐标平面xOz 的对称点为(a ，b -，)c ；【详解】由题意可得：点(1,2,3)A 关于xoy 平面的对称点的坐标是()11,2,3A -. 故选：A ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．2．己知圆1C ：22(1)(2)16x y +++=，圆2C ：22(2)(2)9x y -+-=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相交C ．外切D ．内切【答案】B【解析】由题可知，先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距与两圆半径的关系，即可得两圆位置关系． 【详解】 由题可知，圆1C 的圆心为：()11,2C --，半径为14r =， 圆2C 的圆心为()22,2C ，半径为23r =， 则12121,7r r r r -=+=，两个圆的圆心距2212(21)(22)5d C C ==+++=， 所以1212r r d r r -<<+， 故两圆相交， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的判定方法，以及两点间的距离公式的应用.3．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ) A ．1 B ．1-C ．2-或1-D ．-2或1【答案】D【解析】本题首先可以分别令0y =以及0x =计算出直线在x 轴和y 轴上的截距，然后根据截距相等即可列出算式并通过计算得出结果． 【详解】由直线的方程20ax y a +--=得此直线在x 轴和y 轴上的截距分别为2a a+和2a +, 由22a a a+=+得1a =或2a =-,故选D ． 【点睛】本题考查直线的相关性质，主要考查直线与x 轴和y 轴的截距，考查计算能力，考查方程思想，是简单题．4．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1，故A 项正确；结余最高为7月份，为802060-=，故B项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C项正确；前6个月的平均收入为1(406030305060)456+++++=万元，故D项错误．综上，故选D．5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【答案】B【解析】根据随机数组中的两次命中的组数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】20Q组随机数中恰有两次命中的组数为5组∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为50.25 20=故选：B【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 6．执行下边的程序框图，则输出的T的值是（）A ．6B ．16C ．23D ．76【答案】C【解析】根据执行循环结构的程序得到s 与T 的值，计算得到3i =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案． 【详解】 由题意得：1i =，1s =，1T =，则3i <，是；112135s ==⨯+，11615T =+=，2i =，则3i <，是1111151555512215175171723355555s =====⨯=⨯+++,1661723117T =+=+=，3i =，则3i <，否，输出T 的值为23. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，27.8K ≈．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C【解析】根据条件中所给的观测值，同题目中附表的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论． 【详解】解：Q 由题意知本题所给的观测值27.8 6.635K ≈>，∴这个结论犯错误的概率有0.011%=，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 故选：C ． 【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，考查运算能力，属于基础． 8．已知圆22(2)9x y -+=的弦AB 的中点()1,1Q ，点(2,0)M -，则ABM ∆的面积为（ ）A ．BC ．4D ．【答案】B【解析】根据题意，利用点差法求出AB 所在直线斜率1AB k =，得出直线AB 的方程，与圆联立并写出韦达定理12y y +和12y y ，即可求出ABM V 面积. 【详解】由题知：设()11,A x y ，()22,B x y 又因为：()2229x y -+= 即：2245x y x +-=有：2211145x y x +-=①，2222245x y x +-=②， 则①—②得:2222121212440x x y y x x -+--+=()()()()()121212121240x x x x y y y y x x +-+-+--=因为弦AB 的中点()1,1Q ，则122x x +=，122y y +=，整理得：12121y y x x -=-，得1AB k = 所以AB 方程：()11y x -=-，即y x =.联立：2245y x x y x =⎧⎨+-=⎩得22450y y --= 所以122y y +=，1252y y -= 所以:1212ABM S OM y y =⨯⋅-V122=⨯===故选:B. 【点睛】本题主要考查利用圆的中点弦求三角形面积，其中运用到圆的方程，圆心和半径点差法，求弦所在直线的斜率，同时结合韦达定理化简求值。
四川省三台中学实验学校2020学年高二数学上学期入学考试试题
四川省三台中学实验学校2020学年高二数学上学期入学考试试题Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分,共60分）1．已知直线01=-x 的倾斜角为α，则α为A ．00 B ． 045 C ． 090 D ． 不存在 2. 设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则 A ．bc ac >B ．c b c a -<-C ．22b a >D ．33b a >3. 设x R ∈，向量(,1),(1,2),a x b ==-r r 且a b ⊥r r，则||a b +=r rA ．5 B.10C.25D.104. 在△ABC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且bc c b a -+=222，则角A = A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°5. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为 A.61 B. 31 C. 21D. 1 6. 在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AB 与平面CD B A 11所成的角等于 A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 7. 在ABC ∆中，点D 是BC 上的点,且满足AC n AB m AD DC BC +==,4,,则nm的值分别是A. 41B. 4C.31D. 3 8. 已知直线12++=k kx y 与直线221+-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是A ．2161<<-k B ．61-<k 或21>k C ．26<<-k D ．21>k 9. 已知x ，0>y ，12=+y x ，若yx 12+>432++m m 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．1-≥m 或4-≤mB ．4≥m 或1-≤mC ．14<<-mD ．41<<-m10. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中 国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历 过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10 项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为 A ．180 B ．200 C ．128 D ．162 11. 在数列{}n a 中，若n a a a n n 2,011=-=+，则na a a 1......1132+++的值为 A.n n 1- B. n n 1+ C.11+-n n D. 1+n n12. 如图，在四边形ABCD 中，已知2||,3||,0===⋅BD AC AD AB ， 则BC DC ⋅的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空5分 共20分）13．已知圆0622=+++y ax y x 的圆心在直线01=--y x 上，则a 的值为________14. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002063y y x y x ，则y x z 2-=的最小值是__________．15. 若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，c a b ,,成等比数列，且53=++c b a ，则=a ____． 16. 在正四棱锥ABCD P -中, 52=PA ,4=AB ,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.) 17.（本小题满分10分）已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是，，，c b a 设向量),(b a m =ρ，)sin (sin A B n ，=ρ，)22(--=a b p ，ρ．（1）若m ρ∥n ρ，试判断△ABC 的形状并证明；（2）若m ρ⊥p ρ，边长2=c ，∠C=3π，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）已知直线l 经过直线1:210l x y --=与直线2:230l x y +-=的交点P ，且与直线3:10l x y -+=垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆22:()8C x a y -+=相交于P Q ，两点，且||26PQ =，求a 的值.19. （本小题满分12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x (万元)之间的函数关系为)0(23>-=x xx Q ，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为%50%150)332(⋅+⋅+x Q ，而当年产销量相等。
四川省绵阳市三台县2019-2020学年高二下学期期中教学质量调研测理科数学试题
四川省绵阳市三台县2019-2020学年高二下学期期中教学质量调研测理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．命题p ：0x R ∃∈，20020x x -+≤，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，20020x x -+>B ．x R ∀∈，220x x -+≤C ．x R ∀∈，220x x -+>D ．0x R ∃∈，20020x x -+<2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是（ ） A ．若0x y ==，则220x y += B ．若220x y +≠，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则220x y +≠D ．若x ，y 都不为0，则220x y +≠3．设x ，y ∈R ，则“x >y >0”是“xy >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．物体做直线运动，其运动规律是23n t t=+（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 末的瞬时速度为（ ） A ．134B ．194C ．173D ．105．若曲线2()f x x =的一条切线l 与直线430x y +-=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=6． 函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．已知命题p ：R α∃∈，使得sin cos 2αα+=；命题q ：(0,)x ∀∈+∞，sin x x >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨8．如图，空间四边形OABC 中，OA a =uu u rr，OB b =uuu r r ，OC c =u u u rr，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =u u u u r（ ）A ．211322a b c -++r r rB ．121232a b c -+r r rC ．111222a b c +-r r rD ．221332a b c +-r r r9．函数2()()f x x x c =-在2x =处取得极小值，则c 是值为（ ） A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．210．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．已知奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x >时，'()()0xf x f x ->，若12()2a f =，1()b f e e=--，(1)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<12．已知a 、b R ∈，且()1xe a x b ≥-+对x ∈R 恒成立，则2a b 的最大值为（ ）A ．512e B ．513eC ．312e D ．313e13．已知()2,3,1a =r ，()1,2,b x =-r ，且a b ⊥r r，则x =_______.14．已知曲线()3f x x mx n =++在点()1,2A 处的切线为1y kx =+，则n =_______.15．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；16．如图所示，ABCD 是边长为30cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积3()V cm 最大，则EF 的长为________cm .17．已知p ：实数x 满足210210x x -+<，q ：实数x 满足22760x mx m -+≤（其中0m >）（1）若1m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．已知函数32()f x x ax bx c =-++(,,)a b c R ∈在1x =-和3x =处取得极值. （1）求a ，b 的值；（2）当[2,4]x ∈-时，()2f x c <恒成立，求实数c 的取值范围.19．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=o ，2SB SC AB ===，F 为线段SB 的中点.（1）求证：//SD 平面CFA ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值. 20．已知函数()2ln f x x ax =-()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）如果对任意1x ≥，都有1()f x x≤-，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 【解析】 【分析】特称命题的否定为全称命题. 【详解】“0x R ∃∈，20020x x -+≤”的否定为“x R ∀∈，220x x -+>”.故选C 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】如果原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.【详解】命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是“若x ，y 不都为0，则220x y +≠”.故选C 【点睛】本题考查逆否命题，属于基础题. 3．A【解析】∵x >y >0∴1y >0∴x ·1y>y ·1y即x y>1,所以x >y >0是xy>1 的充分条件；当x =−2,y =−1 时，xy>1 但x<y,所以x >y >0不是xy>1的必要条件。
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四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二数学12月月考试题 文注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．点)3,2,1(A 关于xOy 平面的对称点为A 1，则A 1坐标为A ．)3,2,1(-B ．)3,2,1(---C ．)3,2,1(--D ．)3,2,1(-2．己知圆1C ：16)2()1(22=+++y x ，圆2C ：9)2()2(22=-+-y x ，圆1C 与圆2C 的位置关系为A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 3.已知直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 A ．1 B ．1- C ．2-或1- D ．2-或1 4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统 计如图所示，下列说法中错误的是 A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1 B ．结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份 的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元注：（结余=收入-支出）5．已知某运动员每次射击命中的概率为%40，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中的概率为A ．35.0B ．25.0C ．20.0D ．15.0 6．执行下边的程序框图，则输出的T 的值是A ．6B ．16C ．23D ．767．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．已知圆9)2(22=+-y x 的弦AB 的中点)1,1(Q ，点)0,2(-M ，则ABM ∆的面积为 A ．32 B ．14 C ．4 D ．729．直线0443=+-y x 与抛物线y x 42=和圆1)1(22=-+y x 从左到右的交点依次为A ，B ，C ，D ，则CD AB ⋅的值为A ．1B ．4C ．16D ．41 10.设不等式422≤+y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则2≤+y x 的概率是A ．1ππ- B ．2ππ- C ．1π D ．2π11．已知1F ，2F 是椭圆C ：14222=+b y x 的左、右焦点，离心率为21，点A 的坐标为)23,1(，则21AF F ∠的平分线所在直线的斜率为A ．2B ．1C ．3D ．212．设双曲线的方程为12222=-b y a x )0,0(>>b a ，若双曲线的渐近线被圆M ：01022=-+x y x 所截得的两条弦长之和为16，已知21F AF ∆的顶点1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，顶点A 在双曲线的右支上，则211221sin sin sin F AF F AF AF F ∠-∠∠的值为A ．35 B ．45C ．37D ．47第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13．甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件；14．已知焦点在y 轴上椭圆C ：1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于______；15．若圆C ：034222=+-++y x y x 关于直线062=++by ax 对称，点A 是圆C 上一动点，点),(b a M ，则AM 的最小值为__________；16．已知椭圆C ：1422=-+m y m x )4(>m 的右焦点为F ，点)2,2(-A 为椭圆C 内一点，若椭圆C 上存在一点P ，使得6=+PF PA ，则实数m 的取值范围为_______．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了20名学生，分析了这20名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到1.0）； （3）在这20名学生的数学成绩中，从成绩在)70,50[的学生中任选2人，求次2人的成绩都在)70,60[中的概率．18．三台县2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑=-=--∧---=ni ini iix x y yx x b 11)())((，-∧-∧-=x b y a19．已知点)0,2(A ，)0,1(B ，点P 为曲线C 上任意一点，且满足PB PA 2=（1）求曲线C 的方程；（2）曲线C 与x 轴交于E ，F 左、右两点，曲线C 内的动点D 满足DF DE DO ⋅=2，其中O 为坐标原点，求DF DE ⋅的取值范围．20．已知抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，点),2(t P 在抛物线C 上，且3=PF ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 上一点)4,(m N 作两条互相垂直的弦NA 和NB ，试问直线AB 是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．三台中学实验学校2018级高二上12月月考数学(文科)答案1—5：A B D D B 6—10：C C B A D 11—12：A B13．4 14．3 15．22 16．]16526，（+ 17．（1）由直方图可得：110)26732(=⨯++++a a a a a ，解得：005.0=a .......3分 （2）该组数据的中位数：7.7035.025.070≈+.......................................................6分 （3）成绩在)60,50[有2人，记为1a ，2a ，成绩在)70,60[有3人，记为1b ，2b ，3b 设事件A 为“2人的成绩都在)70,60[中”；所有的基本事件为：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共10种满足条件的基本事件为：),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共3种103)(=A P ，故2人的成绩都在)70,60[中的概率为103......................................10分 18．（1）4=-x ，3.4=-y ....................................................................................2分212814==∧b ，3.24213.4=⨯-=∧a .....................................................................6分 所求回归方程为3.221+=∧x y ...............................................................................7分（2）由（1）知，21=∧b ，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.......................................................................8分将2021年的年份代号9=x 代入（1）中的回归方程得8.63.295.0=+⨯=∧y故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元..........................10分19．（1）设),(y x P ，由PB PA 2=可得：2222)1(2)2(y x y x +-=+-化简可得曲线C的方程为：222=+y x ............................................................4分（2）由题意可得：)0,2(-E ，)0,2(F ..........................................................5分设),(y x D ，由DF DE DO ⋅=2得：222222)2()2(y x y x y x +-⨯++=+ 整理得：122=-y x .............................................................................................7分又),2(y x DE ---=，),2(y x DF --=122)2)(2(2222-=-+=+---=⋅y y x y x x ....................................8分 由于点D在曲线C，即⎪⎩⎪⎨⎧=-<+122222y x y x ，可得：2102<≤y ....................................9分 故DFDE ⋅的取值范围为)0,1[-.........................................................................10分20.（1）322=+=pPF ，解得：2=p故抛物线C 的方程为：x y 42=.........................................................................3分（2）由题可得)4,4(N ，直线AB 的斜率不为0 设直线AB ：t my x +=，),(11y x A ，),(22y x B联立⎩⎨⎧=+=xy t my x 42，得：0442=--t my y ，016162>+=∆t mmy y 421=+，t y y 421-=................................................................................................5分 由NBNA ⊥，则=⋅，即0)4)(4()4)(4(2121=--+--y y x x ...................6分于是016)(416)(421212121=++-+++-y y y y x x x x032)(43)(16)(2121221221=++-++-y y y y y y y y 03216121622=+---m t m t ，所以22)12(4)6(+=-m t44+-=m t 或84+=m t .......................................................................................................8分 当44+-=m t 时，0)2(162≥-=∆m直线AB ：4)4(+-=y m x ，恒过定点)4,4(，不合题意，舍去...................................9分当44+-=m t ，0]4)2[(162>++=∆m ，直线AB ：8)4(++=y m x ，恒过定点)4,8( 综上可知，直线AB恒过定点)4,8(....................................................................................10分。