05-2021届高三一轮复习：全称命题与存在命题)

若“∀x∈R，使得 x02+mx0+2m+5≥0”恒成立
设 f(x)=x2+mx+2m+5, 则 f(x)的最小值≥0.
设 f(x)=x2+mx+2m+5, ⊿≤0
得⊿=m2-4(2m+5)=m2-8m-20≤0, 得-2≤m≤10.
请同学们3分钟内完成！
一、复习基础知识
1．全称量词与全称命题: (1)短语“_所__有__的_”“__任__意__一__个_”叫全称量词，用符号“∀”表示． (2)含有__全__称__量__词___的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立”,
可用符号简记为：∀_x_∈__M__，__p_(_x_) _.
一、复习基础知识
3.全称命题与特称命题的否定：
命题
全称命题p : ∀x∈M，p(x) 特称命题p : ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定
_____________
__________________
注意： 对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤:
(1) __________________;
(2) __________________.
高三数学第一轮复习
专题二 简易逻辑（2）
----全称命题与存在命题
一、复习基础知识
1．全称量词与全称命题: (1)短语“______”“_________”叫全称量词，用符号“___”表示． (2)含有“ ______”的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立”,
可用符号简记为：____________.
得 m≥ tan x (x∈[0，π4]) 恒成立．
设 f(x)＝tan x(x∈[0，π4])，求 f(x)的最大值.
设 f(x)＝tan x(x∈[0，π4])，显然 f(x)为增函数， 故 f(x)的最大值为 f(π4)＝tan π4＝1，
得 m≥1，即实数 m 的最小值为 1.
三、课堂检测
A.∀n∈N*, f(n)∉N* 且 f(n)>n
B.∀n∈N*, f(n)∉N* 或 f(n)>n
C.∃n0∈N*, f(n0)∉N* 且 f(n0)>n0
D.∃n0∈N*, f(n0)∉N* 或 f(n0)>n0
请同学们4分钟内完成！
二、典型例题
例3.命题“∀n∈N*, f(n)∈N* 且 f(n)≤n”的否定形式是 ( )
C.存在x0∈R,使得x2≥0
D.存在x0∈R,使得x2<0
分析：对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定.
解：全称命题的否定是特称命题，得 “存在x0∈R,使得x2<0”,
故选D.
二、典型例题
例3.命题“∀n∈N*, f(n)∈N* 且 f(n)≤n”的否定形式是 ( )
例2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为 ( )
A.对任意x∈R,都有x2<0
B.不存在x∈R,使得x2<0
C.存在x0∈R,使得x2≥0
D.存在x0∈R,使得x2<0
请同学们2分钟内完成！
二、典型例题
例2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为 ( )
A.对任意x∈R,都有x2<0
B.不存在x∈R,使得x2<0
一、复习基础知识
2．存在量词与特称命题 (1)短语“ _______”“_______”叫存在量词，用符号“ ___”表示． (2)含有”__________”的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，
可用符号简记为：_____________.
请同学们3分钟内完成！
一、复习基础知识
2．存在量词与特称命题 (1)短语“ 存__在__一__个_”“_至_少__一__个_ 叫”存在量词，用符号“∃”表示． (2)含有__存__在__量__词__的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，
可用符号简记为：_∃_x_0∈__M__，__p_(_x_0)_.
一、复习基础知识
3.全称命题与特称命题的否定：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ命题
全称命题p : ∀x∈M，p(x) 特称命题p : ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定
∃x0∈M，¬p(x0) ∀_x_∈___M__，___¬_p__(_x_)___
注意： 对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定.
1.若“∃x0∈R，使得 x02+mx0+2m+5<0”为假命题，则 m 的取值范围为______.
请同学们6分钟内完成！
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三、课堂检测
1.若“∃x0∈R，使得 x02+mx0+2m+5<0”为假命题，则 m 的取值范围为______. 解析：若“∃x0∈R，使得 x02+mx0+2m+5<0”为假命题，
请同学们5分钟内完成！
一、复习基础知识
3.全称命题与特称命题的否定：
命题
全称命题p : ∀x∈M，p(x) 特称命题p : ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定
∃x0∈M，¬p(x0) ∀_x_∈___M__，___¬_p__(_x_)___
注意： 对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定.
A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n
分析：对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定.
解：特称命题的否定为全称命题，得¬p：∀n∈N，n2≤2n, 故选C.
二、典型例题
备注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
二、典型例题
例1.设命题p：∃ n ∈ N，n2 > 2 n，则¬p为 ( )
A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n
请同学们2分钟内完成！
二、典型例题
例1.设命题p：∃ n ∈ N，n2 > 2 n，则¬p为 ( )
A.∀n∈N*, f(n)∉N* 且 f(n)>n
B.∀n∈N*, f(n)∉N* 或 f(n)>n
C.∃n0∈N*, f(n0)∉N* 且 f(n0)>n0
D.∃n0∈N*, f(n0)∉N* 或 f(n0)>n0
分析：对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤:
(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词;
解：特称命题的否定为全称命题，得 “∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”,
解析
二、典型例题
例 5.若“∀x∈[ 0，π4 ]，tan x ≤m”是真命题，则实数 m 的最小值为______.
请同学们5分钟内完成！
二、典型例题
例 5.若“∀x∈[ 0，π4 ]，tan x ≤m”是真命题，则实数 m 的最小值为______. 解析：“∀x∈[ 0，π4 ]，tan x ≤m”是真命题.
(2)将结论加以否定.
备注： “且” 否定 “或”
“或” 否定 “且”
解：全称命题的否定为特称命题，得 “∃n0∈N*, f(n0)∉N* 或 f(n0)>n0 ”, 故选D.
二、典型例题
例 4.命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定是______________________．
请同学们4分钟内完成！
解析
二、典型例题
例 4.命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定是_∀__x_∈__R_，__f_(x_)_≤__1_或__f(_x_)_＞__2．
分析：对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定.
备注： “且” 否定 “或” “或” 否定 “且”