2009~2013年深圳市中考数学真题归类分析08
2009~2013年深圳市中考数学各题归类分析01方程与不等式
2009－2010学年初三数学第二轮复习(6)不等式(组)的解法知识梳理1、不等式、不等式组的有关概念（不等式的解和解集、不等式组的解集）；2、不等式的基本性质；3、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示和确定。
一、填空题:1、如果a ＜b ，－3a_____－3b ； ；a －b_______0.2、如果a ＜b ＜0，则4a_______4b ； |a|________|b|.3、不等式－2x ＞－11的正整数解是__________________. 4．不等式2－3x>0的解集是 ．5．不等式组100x x -<⎧⎨>⎩的解是____________．二、选择题: 6．不等式组1030x x +<->⎧⎨⎩，的解集是 ( )Ａ． 3x >Ｂ．1x <-Ｃ．3x < Ｄ．13x -<<7． 不等式组240,10x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是( )A. a >0B. a <0C. a >-1D. a <-110、若不等式组{148-<+>x x mx 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是( )° ．2－ 1 0° 2－1． ．2－1 ． 0 ° °2 －1(A)m ＞3 (B)m ≥3 (C)m ≤3 (D)m ＜3 三、解答题: 11．解不等式()1122<---x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
12．解不等式组：()315216x xx x +>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.13．解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．14．x 取哪些正整数时，不等式 x ＋3＞6 与 2x －1＜10 都成立？15．已知关于 x 、y 的方程组 x ＋y ＝a5x ＋3y ＝15 的解都是正数，求 a 的取值范围。
对2009年广东省深圳市中考数学试卷压轴题解法的探讨与反思
ｙ、
Ｆ＼ ｊ
＋２ ；第（ ） ２ 小题 中的第② 问是常见的
与 轴 重合 （ 中 Ｏ 其 Ａ＜Ｏ ） Ｂ ，直角顶 点 最大面积 问题 ，这是近几年中考命题 的热
点 ，既考查 了动点 问题 ，又考查了常用的
函数 思 想 、数 形 结 合 法等 数 学 思 想 方 法 ，
林 日福 （ 东省 深圳 市 宝安 区教研 室） 广
笔 者分 析 ２ ０ ０ ９年广东省深圳 市 中考 数学试 卷压轴 题 的最后 一道小 题及 其解 法 ，对 比 ２ ０ ０ ８年广东省深圳 市 中考数学 试卷压轴题及其解法 ，结 合平时 的教学 ， 浅谈一些体会 ，与大家共享．
２ Ｉ ＂ ８
＂
ｙ
此 点Ｐ 坐 为 ， — １ 时 的 标 （ 一５ ， １ １
大 此 点Ｐ 坐 为 寺’ ） ，时 的 标 （ ・
＼
ｃ
／
的 大 为７ 最 值 下． ．
Ｊ 取阻 ‘ △ 八 则
．
｜／
＼
上，
面评１道最是题 直 对ｃ位 行其 内析角压大求 平是 来 尸 行 补 难 【 三 ”题积 标 的 动 的 置 分 “这 的都问其 要 点 不 ・” 动 两 轴面坐 线 △ 进ｔ ， 态形 ， 对 Ｐ 同进 类 Ｄ 割
分析 ：第（ ） １ 小题 中，易求得经过 点
｜ｏ Ｄ
图５
， ，
题 目 已 知 ：Ｒ ＡＢ Ａ 的 斜 边 长 为 Ａ、 、Ｃ的抛 物 线 的 关 系式 为 Ｙ＝一１ ＋ ｔ Ｃ
５ ，斜边上 的高为 ２ ，将 这个直 角三角形
放 置在平面 直角坐标系 中，使 其斜边 Ａ Ｂ
2009~2013年深圳市中考数学真题归类分析04三角形
2009－2010学年初三数学专题复习(16)几何综合证明与计算1．如图1，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．2．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．3．如图，已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．4．（2007年中山）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连结CO 并延长交AD 于点F ，若CF ⊥AD ，AB ＝2，求CD 的长。
5．（本题满分7分）在ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙， （1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．A (第4题图) OBCDEF O C A B 图 1 O B D C A 图2 第3题图 A CB O A D B CO6. （2009年广州市）如图，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32，（1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长7.(2009年)如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交BC于E ．（1）求证：12DE BC =； （2）若5tan 22C DE ==，，求AD 的长．8、（本题满分9分）（1）如图8，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13．9（2009年茂名市）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把弧OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．（1）求证：OMD BAO △≌△；（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙的面积分为二等份，求证：30k b +=．10．本题满分 9 分． 如图 10，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ．（1）当E 是CD 的中点时：第8题图 AE O GF B C D A E O B C D 图1 图2①tan EAB 的值为______________；② 证明：FG 是O ⊙的切线；（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．D E O C B G F A 图10。
2009~2013年深圳市中考数学真题归类分析07统计与概率
2009－2010学年初三数学第二轮复习(12)《函数与函数图象》复习目标：掌握一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图象和性质。
1. 抛物线y=－x 2+（m －1）x+m 与y 轴交于（0，3）点，(1)求出m 的值并画出这条抛物线；(2)求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x 取什么值时，抛物线在x 轴上方?(4)x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？2．果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)降价前每千克菠萝的价格是多少元？(2)若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3．甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中12l l ，分别表示两人的路程s （米）与时间t （秒）的关系． (1)哪条线表示甲的路程与时间的关系？ (2)甲让乙先跑了多少米？ (3)谁先到达终点？8 2 1.92()y 万元()x 吨O1020 35 40 60 80 5 10 15 t /秒s /米 1l 2lO C BAV （km/h ）（h ）t 352010304．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T （t,O ）作横轴的垂线L ，梯形OABC 在直线L 左侧部分的面积即为t （h ）内沙尘暴所经过的路程S （km ）. (1)当t=4时，求S 的值；(2)将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地 650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到N 城？如果不会，请说明理由。
09-13年广东中考数学试卷分析
题型题号2009年分值2010年分值1算术平方根3相反数32有理数的乘方：幂运算3对顶角相等，内错角互补33三视图：主视图3中位数和众数3 4科学计数法3三视图：俯视图3 5解一元二次方程3计算二次根式3 6因式分解4科学计数法4 7利用正弦计算边长4化简:因式分解4 8计算4利用正余弦求边长49概率问题4利用二元一次方程组求交解变量410找规律问题4找规律问题411计算：绝对值；二次根式；正弦；幂运算6计算：二次根式；幂运算；余弦612解一元二次方程6解一元二次方程613做垂线；证等腰6在平面直角坐标系中平移、旋转614利用Δ证明实根数量；解一元二次方程6利用三角函数、切线和三角形内角和求角度；利用三角函数求弦长615利用一元一次方程和三角函数解答问题6利用解的个数和Δ求未知数；建立二元一次方程组解未知数616利用一元二次方程解答问题7概率问题717概率和统计曲线7利用两点求二次函数；分析函数图象718利用面积相等算距离；过切点的半径与切线垂直7证明直角三角形全等；利用平行且相等证明四边形为平行四边形719勾股定理； 推理找规律7解不等式组； 找最优方案709-选择题填空题解答题（一）解答题（二）20证明全等三角形9证等腰三角形；找角：假设是梯形求高问题921按要求作答；解一元二次方程9推理规律922证明三角形全等；梯形面积；求一元二次方程；找点：利用相似求解9利用中线证平行推相似；求点：根据已知要求解答；求最值问题9解答题（三）2011年分值2012年分值题型倒数3绝对值3科学记数法3科学记数法3几何图形的放缩3众数3概率问题3三视图：主视图3多边形的内角3三角形三边关系3反比例函数4因式分解4二次根式的定义域4解一元一次不等式4按条件计算4圆周角定理4计算角度：切线性质，三角形内角和，等腰三角形性质4非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值4推理计算4扇形面积的计算；平行四边形的性质4计算：幂运算；二次根式；三角函数；6实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值6求解一元一次不等式组；数轴6整式的混合运算—化简求值6证明线段相等：利用平行证全等6解二元一次方程组6在平面直角坐标系中平移，判断两圆的位置关系；求面积6作图—基本作图；等腰三角形的性质6利用交点的个数和Δ求未知数；象限问题6平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质6利用一元一次方程解答7一元二次方程的应用7利用三角函数求解距离问题7反比例函数综合题7直方图和概率问题7解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题7求角度：1、利用等腰三角形、三角形内角和；求边长：利用三角函数7规律型：数字的变化类709-13年广东省高考数学试卷考点分析选择题填空题解答题（一）推理计算：等差数列9列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值9相似问题；根据相似列关系式；求点问题：根据已知条件9翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形9求直线函数关系式；根据已知条件列关系式；求点：根据已知条件9二次函数综合题9解答题（三）解答题（二）题号2013年分值1相反数3 2三视图：俯视图3 3科学记数法3 4比较大小3 5中位数3 6同位角相等3 7幂运算3 8解一元一次不等式39轴对称图形3 10一次函数和反比例函数3 11因式分解412按条件计算4 13内角和4 14直角三角形的角边关系4 15图形的旋转4 16扇形面积公式4 17解二元一次方程组518按条件计算：平方和公式，平方差公式519做图-基本做图；全等三角形的性质520直方图和概率问题8 21增长率822直角三角形的面积；相似三角形的判定899923 24 25解一元二次方程；解抛物线的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标；两点距离线段最短同弧所对圆周角相等；相似三角形性质；圆上一点的切线解直角三角形。
深圳深圳市中考数学 2009年广东省深圳市中考数学试卷(含解析版)
2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的倒数是（ ）A．﹣3B．C．﹣D．32．（3分）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（ ）A．2.5591×105B．25.591×103C．2.5591×104D．2.5591×106 3．（3分）如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件6．（3分）化简的结果是（ ）A．B．C．D．7．（3分）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A．45元B．90元C．10元D．100元8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．（3分）不等式组的整数解是（ ）A．1，2B．1，2，3C．D．0，1，2 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）A．3B．5C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：（y3）2÷y5= ．12．（3分）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 ．13．（3分）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是 ．14．（3分）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 米．15．（3分）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第 个．（只填数字）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店 个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有 万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有 万人次．20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．22．（9分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？23．（10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2009年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的倒数是（ ）A．﹣3B．C．﹣D．3【考点】17：倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．【解答】解：∵3×=1，∴3的倒数是．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（ ）A．2.5591×105B．25.591×103C．2.5591×104D．2.5591×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】12：应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将25 591用科学记数法表示为2.5591×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看得到的平面图形的即可．【解答】解：从正面看得到的平面图形为一个等腰三角形，故选A．【点评】考查圆锥给定位置的主视图，注意主视图是从物体正面看得到的平面图形．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该厂这20万件产品中合格品．【解答】解：（100﹣5）÷100×100%×20=19（万件），故选B．【点评】考查用样本估计总体的方法，总体合格率约等于样本合格率．6．（3分）化简的结果是（ ）A．B．C．D．【考点】66：约分．【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．【解答】解：原式==；故选：D．【点评】对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．7．（3分）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A．45元B．90元C．10元D．100元【考点】1C：有理数的乘法．【专题】12：应用题．【分析】根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．【解答】解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】16：压轴题．【分析】利用二次函数的性质即可解答．【解答】解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=﹣3，a＜0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，学会比较图象上点的坐标的大小．9．（3分）不等式组的整数解是（ ）A．1，2B．1，2，3C．D．0，1，2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】16：压轴题．【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，不等式的解集为＜x＜3，其整数解是1，2．故选：A．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）A．3B．5C．D．【考点】LB：矩形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，∴∠ODC=∠OCD=67.5°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=45°，∴OE=DE，∵OE2+DE2=OD2，∴2DE2=OD2=25，∴DE=，故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：（y3）2÷y5= y ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可．【解答】解：（y3）2÷y5，=y6÷y5，=y．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12．（3分）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 3 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】31：数形结合．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S=|k|=3．故答案为：3．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．（3分）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是 ．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出球的总个数，找出符合条件的球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，∴球的总个数为10+2+8=20个，∴随机摸一个摸到红球的概率是=，∵摸到红球可获钢笔一支，∴小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 10 米．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】如图，根据已知条件知AB+1﹣BC=11米，再由，∠BAC=30°，得到BC=AB，接着就可以求出旗杆BC的高度．【解答】解：如图，依题意得AB+1﹣BC=11米，而在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AB，∴BC=10米．故填空答案：10．【点评】此题比较简单，直接利用直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半就可以求出结果．15．（3分）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第 2 个．（只填数字）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】16：压轴题；2A：规律型．【分析】本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2010被4整除后余数是2，从而确定是第2个图形．【解答】解：根据题意可知箭头是1、2、3、4即4个一循环，又因为2010÷4=502…2，所以是第2个图形．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．【考点】KQ：勾股定理．【专题】16：压轴题．【分析】设出AC、CD的长，由勾股定理列方程组求出AC、CD的长．【解答】解：设AC=x，CD=y，由勾股定理得：，消去x，得：（y+5）2﹣y2=39，整理，得：10y=14，即y=，故CD的长为．【点评】此题主要考查了勾股定理和二元二次方程组的解法，难度适中．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．【考点】2C：实数的运算．【专题】11：计算题．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1），得：x+3=3x﹣3，解得x=3．经检验x=3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．19．（6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店 20 个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有 3600 万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有 1250 万人次．【考点】VC：条形统计图；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【专题】21：阅读型；27：图表型．【分析】（1）分析折线图，易得答案；（2）分析折线图和扇形图可知，2008年有80个网店，每个网上商店平均45万人购物，则可求得结果；（3）根据平均数公式计算求解．【解答】解：（1）分析折线图可得：2005年该网站共有网上商店20个；（2）80×45=3600万人次；（3）平均每年网上购物顾客=（20×5+30×10+50×20+80×45）÷4=1250万人次．【点评】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．【考点】KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC⇒∠BAE=∠CBF，可证的全等．（2）因为BE=BF再根据（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC即∠ABE=∠CBF（2分）又BE=BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90°∴∠BEF=45°（5分）又∠EBG=∠ABC﹣∠ABE=40°（6分）∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）【点评】本题关键在于全等三角形的证明以及等腰三角形性质的运用，等腰三角形两底角相等．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．【考点】MC：切线的性质．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接OC，易证AD∥OC，则∠DAC=∠ACO，则只要证明∠CAO=∠ACO，根据等边对等角即可证明；（2）∠BEC=∠BAC，则直角△ABC中即可求得∠ABC，根据三角函数即可求得AB、AC的长，而∠DCA=∠CBA，在直角△ACD中即可利用三角函数求得CD 的长．【解答】（1）证明：连接OC，由DC是切线得OC⊥DC；又AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．又由OA=OC得∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠BAC．即AC平分∠BAD．（2）解：方法一：∵AB为直径，∴∠ACB=90°又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6．∴AC=．又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC，∴CD=AC•sin∠DAC=AC•sin∠BEC=．方法二：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6．∴．又∵∠DAC=∠BAC，∠D=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，，即，解得．【点评】本题考查了圆的切线的性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．（9分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题；521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用．【分析】（1）设熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意列出方程组，解出方程组即是所求；（2）设需熟练工人数为m，根据题意列出方程，分析m取各值时，n的数值是多少；（3）根据工资总额=熟练工的工资×人数+新员工的工资×人数，可得出W关于n的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车．（2）设需熟练工m名，根据题意得：2n×12+4m×12=240，∴n=10﹣2m．∵0＜n＜10，∴0＜m＜5．当m=1时，n=8；当m=2时，n=6；当m=3时，n=4；当m=4时，n=2．∴共有四种方案：①需要1名熟练工人，另招聘8名新工人；②需要2名熟练工人，另招聘6名新工人；③需要3名熟练工人，另招聘4名新工人；④需要4名熟练工人，另招聘2名新工人．（3）根据题意得：W=1200n+（5﹣n）×2000=200n+10000．∵要使新工人数量多于熟练工，∴n=4、6、8．∵200＞0，∴当n=4时，W取最小值，最小值为10800．【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，找出W关于n的函数关系式．23．（10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．【考点】H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式；HF：二次函数综合题；ID：两点间的距离；K3：三角形的面积；KH：等腰三角形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）由Rt△ABC中，CO⊥AB可证△AOC∽△COB，由相似比得OC2=OA•OB，设OA的长为x，则OB=5﹣x，代入可求OA，OB的长，确定A，B，C三点坐标，求抛物线解析式；（2）根据△BDE为等腰三角形，分为DE=EB，EB=BD，DE=BD三种情况，分别求E点坐标；（3）作辅助线，将求△CDP的面积问题转化．方法一：如图1，连接OP，根据S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD，表示△CDP的面积；方法二：过点P作PE⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP，表示△CDP的面积；再利用二次函数的性质求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标．【解答】解：（1）设OA的长为x，则OB=5﹣x；∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB∴22=x（5﹣x）…（1分）解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；…（2分）∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得…（3分）解得：a=，b=，c=2所以这个二次函数的表达式为：…（4分）方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4）…（3分）将C点的坐标代入得：a=所以这个二次函数的表达式为：…（4分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，，．…1+1+（1分）（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）②如图1，连接OP，S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD…（8分）==m+n﹣2==…（9分）∴当m=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．…（10分）另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP…（8分）==m+n﹣2==…（9分）∴当m=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分．）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角三角形中斜边上的高分得的两个三角形相似，利用相似比求A、B两点坐标，确定抛物线解析式，根据等腰三角形的性质求E点坐标，利用作辅助线的方法表示△CDP的面积，由二次函数的性质求三角形面积的最大值．。
2013年广东省深圳市2013年中考数学试题(解析版)
2013年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ）A.3B.－3C.－31D.31答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
2.下列计算正确的是（ ）A.222)(b a b a +=+ B.22)ab (ab = C.523)(a a = D.32a a a =⋅ 答案：D解析：对于A ，因为，对于B ：，对于C ：，故A ，B ，C 都错，选D 。
3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ）A.81032.0⨯B.6102.3⨯C.7102.3⨯D.61032⨯ 答案：C解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．32000000＝7102.3⨯4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）答案：B解析：A 、C 、D 都既是轴对称图形又是中心对称图形，而B 是轴对称图形，不是中心对称图形。
5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 答案：B解析：21个数的中位数即为第11名的成绩，对比第11名即知自己是否被录取。
(word完整版)2009年深圳中考数学试卷(含答案),推荐文档
AO BC x y 2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（ ）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯ 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．237．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 8．如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+=（ ） A ．2B ．22C ．32D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =o ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .3B . 3C . 23D . 43第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8A DCBAD A CB A E AC AB A F A D AC DB E AF CG B AA E AC B A图a 图c 12 1086 4 2 01 2 3 4 5 小明 小兵32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)45π---︒． 18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次ABCD与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试； （3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2013年广东省深圳市中考数学试卷解析
2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2014•白银）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号,则﹣3的绝对值是3．故选：A．【解答】A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•深圳）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】M11G 整式运算M11K 因式分解M11O 指数幂M11O 乘方【难度】容易题【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果a2+2ab+b2，故本选项错误；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果a2b2，故本选项错误；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果a6，故本选项错误；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果a3，故本选项正确．故选D．【解答】D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•深圳）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×106【考点】M11D 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示较大数的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．则在本题中a为3.2，n为7，所以32 000 000=3.2×107，故选：C．【解答】C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•深圳）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】M411 图形的对称【难度】容易题【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【解答】B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（3分）（2013•深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差 D．平均数【考点】M214 中位数、众数M212 平均数、方差和标准差M215 频数、频率、极差【难度】容易题【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11应考虑中位数的大小，故选：B【解答】B．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2013•深圳）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【考点】M11K 因式分解M11L 分式及其相关概念【难度】容易题【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零；由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．（3分）（2013•深圳）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【考点】M137 不同位置的点的坐标的特征【难度】中等题【分析】点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a=﹣13，b=20，，再代入计算即a+b=﹣13+20=7．故选：D．【解答】D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）（2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】M11H 代数式M12D 分式方程的应用【难度】容易题【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程=+10，即：=+10，故选：B．【解答】B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．9．（3分）（2013•深圳）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或【考点】M323 三角形的中位线M32B 勾股定理M332 平行四边形的性质与判定M333 矩形的性质与判定M338 四边形的面积、周长M414 剪纸问题M329 直角三角形性质与判定【难度】中等题【分析】由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，则在⊿ABC中根据30°角所对直角边是斜边的一半得BC=4，由勾股定理得AC=2，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2++=4+2；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故选：D．【解答】D．【点评】此题属于剪纸拼接问题，涉及到三角形的中位线，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，四边形的面积、周长等知识点，注意解题的突破口为：在⊿ABC中根据30°角所对直角边是斜边的一半得BC=4，由勾股定理得AC=2，关键是根据画出图形，可拼成矩形、平行四边形，不要漏解．10．（3分）（2013•深圳）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个【考点】M31C 平行线的判定及性质M32A 全等三角形性质与判定M333 矩形的性质与判定M34A 垂径定理及其推论M511 命题、定理和证明M31B 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）【难度】容易题【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，涉及平行线的判定及性质，全等三角形性质与判定，矩形的性质与判定，垂径定理及其推论，对顶角相等等知识；注意：在判断一个命题正误的时候可以举出反例．11．（3分）（2013•深圳）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A． B．C．D．【考点】M142 一次函数的的图象、性质M154 二次函数的的图象、性质M161 二次函数的关系式【难度】中等题【分析】根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A．【解答】A．【点评】此题属于一、二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键．12．（3分）（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．【考点】M31J 两平行线的距离M327 等腰三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定M32A 全等三角形性质与判定M32B 勾股定理M32C 锐角三角函数【难度】较难题【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．具体如下：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故选：D．【解答】D．【点评】本题属于压轴题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2013•深圳）分解因式：4x2﹣8x+4=．【考点】M11K 因式分解【专题】因式分解．【难度】容易题【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行分解即可，则4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【解答】4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2013•深圳）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．【考点】M222 概率的计算【难度】容易题【分析】由有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，利用概率公式求解即可求得抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：=．故答案为：．【解答】．【点评】此题考查了概率公式的应用，属于中考常考题；注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．【考点】M124 一元一次方程的应用【难度】容易题【分析】设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．【解答】2750．【点评】本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．16．（3分）（2013•深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．【考点】M612 规律型题【难度】较难题【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形，故答案为：140．【解答】140．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，注意：本题采用了穷举法．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）（2013•深圳）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．【考点】M113 绝对值M11A 实数的混合运算M11O 指数幂M32D 特殊角三角函数的值【难度】容易题【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1 (3)=2+3﹣2﹣1=2． (5)【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点的运算．18．（6分）（2013•深圳）解下等式组：，并写出其整数解．【考点】M12I 一元一次不等式（组）的解及解集M12J 解一元一次不等式（组）M12K 一元一次不等式（组）的应用【难度】中等题【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2， (2)解不等式②得：x＞﹣， (4)∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1． (6)【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，属于中考必考题型，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．（7分）（2013•深圳）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．【考点】M211 总体、个体、样本、容量M213 普查、调查M216 统计图（扇形、条形、折线）M343 圆心角与圆周角【难度】容易题【分析】（1）根据罚款100元的有10人，占的比例是5%，即可求得调查的总人数；（2）百分比的定义即可求解；（3）求得先“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和，然后根据“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，即可求得各自的人数，从而作出统计图；（4）利用360度乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200； (1)（2）×100%=65%，故答案是：65； (2)（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20． (3)； (5)（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×=72°．故答案是：72． (7)【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2013•深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD=16，求AB的长．【考点】M327 等腰三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定M32B 勾股定理M32H 相似三角形性质与判定M332 平行四边形的性质与判定M337 等腰梯形的性质与判定【难度】中等题【分析】（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰梯形的性质，可得AC=BD，即可证得结论；此问简单（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形，由S ABCD=16，可求得BD的长，继而求得答案．此问中等【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE， (2)∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE． (4)（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE， (6)∴S△BDE=BD•DE=BD2=BE•DF=（BC+CE）•DF=（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴由勾股定理得AB=CD==． (8)【点评】此题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）（2013•深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【考点】M32B 勾股定理M32H 相似三角形性质与判定M32I 相似图形的应用M34A 垂径定理及其推论【难度】中等题【分析】根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m， (1)∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m． (2)如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m． (4)在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16， (6)解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m． (8)【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，难度不大，注意：根据已知得出关于r的等式是解题关键．22．（9分）（2013•深圳）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（），抛物线的表达式为；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．【考点】M133 结合图像对函数关系进行分析M134 用待定系数法求函数关系式M136 函数图像的交点问题M154 二次函数的的图象、性质M162 二次函数的应用M32A 全等三角形性质与判定M32B 勾股定理M34A 垂径定理及其推论【难度】较难题【分析】（1）如答图1，作辅助线，证明△AOC≌△CEB，由此得到点B的坐标；再由点C、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；此问中等（2）如答图2，作辅助线，求出△BCD三边的长度，再利用勾股定理的逆定理判定其为直角三角形，从而问题得证；此问较难（3）如答图3，利用勾股定理依次求出CQ、CF、AF的长度，然后利用垂径定理AP=2AF 求出AP的长度．此问较难【解答】（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，∴△AOC≌△CEB（ASA）． (1)∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B点坐标为（6，2）．∵点C（2，0），B（6，2）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得b=，c=﹣7． (2)∴抛物线的表达式为：y=x2+x﹣7． (3)（2）证明：在抛物线表达式y=x2+x﹣7中，令y=0，即x2+x﹣7=0，解得x=2或x=7，∴D（7，0）． (4)如答图2所示，过点B作BE⊥x轴于点E，则DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD===；在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC===． (5)在△BCD中，BD=，BC=，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC∥BD． (6)（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=，又AQ=5，则在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ===． (7)过点C作CF⊥PQ于点F，∵S△ACQ=AC•CQ=AQ•CF，∴CF===2． (8)在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8． (9)【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂径定理等知识点．本题设计考点清晰，层次合理：第（1）问主要考查全等三角形和待定系数法，第（2）问主要考查勾股定理及其逆定理，第（3）问主要考查垂径定理与勾股定理．23．（9分）（2013•深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．【考点】M133 结合图像对函数关系进行分析M134 用待定系数法求函数关系式M135 动点问题的函数图像M136 函数图像的交点问题M152 反比例函数的的图象、性质M154 反比例函数的应用M325 三角形的面积M32J 相似多边形和相似比M32H 相似三角形性质与判定M611 数学综合与实践M154 二次函数的的图象、性质M162 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）由A（m，0），B（0，n），可以表示出OA=m，OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论；此问简单（2）由（1）的结论可以求出点A点B的坐标，就可以求出直线AB的解析式，根据双曲线的对称性就可以求出S△OBD=S△OAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出其值；此问中等（3）根据平移的性质可以求得△O′C′D′∽△O′CD，再由相似三角形的性质就可以求出就可以求出S△O′C′D′和S△O′CD的面积关系，从而可以求出S与运动时间t之间的函数关系式．此问较难【解答】解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S△AOB=． (1)∵m+n=20，∴n=20﹣m，∴S△AOB==m2+10m=﹣（m﹣10）2+50 (2)∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，∴m=10时，S最大=50； (3)（2）∵m=10，m+n=20，∴n=10，∴A（10，0），B（0，10），设AB的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=﹣x+10． (4)，∴设S△OCD=8a．则S△OAC=a，∴S△OBD=S△OAC=a，∴S△AOB=10a，∴10a=50，∴a=5， (5)∴S△OAC=5，∴OA•y=5，∴y=1．1=﹣x+10，x=9∴C（9，1），∴1=，∴k=9； (6)（3）∵C（9，1），移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），O′A=10﹣t，O′E=10．∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△O′CD， (7)∴，∴ (8)S=40•，∴（0＜t＜10）． (9)【点评】本题主要考查了二次函数的最值的运用，反比例函数的图象的对称性的运用，相似三角形的相似比与面积之比的关系的运用，动点问题直线问题的运用，综合性较强，属于中考压轴题，注意：解答时求出函数的解析式及交点坐标是解答本题的关键．。
2009-2013年深圳中考试题(含答案)
2009-2013年深圳中考题（含参考答案） 深圳市2013年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分：选择题一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1、3-的绝对值是（ ） A ．3B ． 3-C ．13-D ．132、下列算式正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+； B ．22()ab ab = C ．325()a a =D ．23a a a ∙=3、某活动中共募集捐款32000000元，将数据32000000用科学计数法表示为（ ） A ．80.3210⨯B ．63.210⨯C ．73.210⨯D ．63210⨯4、如下图，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）5、某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分B ． 中位数C ．极差D ．平均数6、分式242x x -+的值为0，则x 的取值是（ ）A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =7、在平面直角坐标系中，点(20,)P a -与点(,13)Q b 关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．33B ．33-C ．7-D ．78、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．1440144010100x x -=-B ．1440144010100x x =++C ．1440144010100x x =+-D ．1440144010100x x-=+A. 线段B. 等边三角形C .正方形D. 圆30°图19、如图1，有一张一个角为30，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A ．8或23B ．10或423+C ．10或23D ．8或423+10、下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个11、已知二次函数2(1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） 12、如图3，已知直线1l ∥2l ∥3l ，相邻两条平行线间的距离相等。
2009年广东省深圳市中考数学试卷
2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）6．（3分）（2009•深圳）化简的结果是（）129．（3分）（2009•深圳）不等式组的整数解是（）11．（3分）（2009•深圳）计算：（y3）2÷y5=_________．12．（3分）（2009•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是_________．13．（3分）（2009•深圳）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是_________．14．（3分）（2009•深圳）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC 的高度为_________米．15．（3分）（2009•深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第_________个．（只填数字）．16．（3分）（2009•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=_________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2009•深圳）计算：．18．（6分）（2009•深圳）解分式方程：．19．（6分）（2009•深圳）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店_________个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有_________万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有_________万/人次．20．（8分）（2009•深圳）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．（8分）（2009•深圳）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．22．（9分）（2009•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？23．（10分）（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2009年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）的倒数是．6．（3分）（2009•深圳）化简的结果是（）=；8．（3分）（2009•深圳）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两9．（3分）（2009•深圳）不等式组的整数解是（）解：＞不等式的解集为＜OA=OC=BD=5DE=32512．（3分）（2009•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥yy=主要考查了反比例函数除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．=，∴小亮抽奖一次得到钢笔的概率是米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BCBC=AB15．（3分）（2009•深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的CD=．，y=．22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2009•深圳）计算：．．18．（6分）（2009•深圳）解分式方程：．和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店60个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有4900万/人次；（1）求证：△ABE≌△CBF；于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．AC=．，即解得22．（9分）（2009•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）根据题意，得解得坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没三点的坐标代入得，……的坐标分别是：，，．=m+n=m=，）．=m+n=m=，）．。
2013年深圳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ）A.3B.-3C.-31D.31 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
2.下列计算正确的是（ ）A.222)(b a b a +=+ B.22)ab (ab = C.523)(a a = D.32a a a =⋅ 答案：D解析：对于A ，因为，对于B ：，对于C ：，故A ，B ，C 都错，选D 。
3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A.81032.0⨯ B.6102.3⨯ C.7102.3⨯ D.61032⨯ 答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．32000000＝7102.3⨯4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）答案：B解析：A 、C 、D 都既是轴对称图形又是中心对称图形，而B 是轴对称图形，不是中心对称图形。
5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 答案：B解析：21个数的中位数即为第11名的成绩，对比第11名即知自己是否被录取。
深圳市中考数学试题及答案 (2)
深圳市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．3的倒数是B A ．3- B ．13C ．31- D ．32．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人。
这个数据用科学记数法可以表示为C ．A ．5105591.2⨯B ．310591.25⨯C ．4105591.2⨯D ．6105591.2⨯3．如图1，平放在台面上的圆锥体的主视图是A ．图1 A ． B ． C ． D ．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是DA ．B ．C ．D ．5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为BA ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件 6．化简62962-+-x x x 的结果是DA ．23+xB ．292+xC ．292-x D ．23-x7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付BA ．45元B ．90元C ．10元D ．100元 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是CA ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定9．不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是AA ．1，2B ．1，2，3C ．331<<x D ．0，1，210．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 和长度是DA ．3B ．5C ．25D ．225第二部分 非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：()=÷523y y y12．如图4，A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任 一点，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C 。
2009~2013年深圳市中考数学真题归类分析05数与式
2009－2010学年初三数学专题复习(14)几何综合证明1．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠ANM= °2．（2009，朝阳）如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°3．如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝5，cosA ＝53。
(1)用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l (保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，求DE 的长。
4．如图 4，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么：（1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）．5.（本题满分7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.（1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.A(第3题图) C B A M N B C 图1 C B D A 图4 Q A B C D E F （第2题图）6．（本题满分6分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =， （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =7．本题满分 7 分．如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6c m 4c m A B E F ==，，求CD的长．AC BDE 第6题图 D CF EA BG 图78、(2009年肇庆市)如图 8，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，连接BE ．（1）求证：∠CBE =36°； （2）求证： AE 2=AC ·BC9．如图，△ABC 内接于⊙O ，过C 作CD ∥AB 与⊙O 相交于D 点，E 是CD 上一点，且满足AD ＝DE ，连接BD 与AE 相交于点F 。
广东省深圳市2009-2013年中考数学真题归类分析 函数
xO yP 图2函数题型 年份 题目考点选择题20098．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定二次函数的性质2010 4．升旗时，旗子的高度h (米)与时间t (分)的函数图像大致为函数图象12．如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x反比列函数的图像201110．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ） A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上 C ．与y 轴的交点坐标是（0，3） D ．顶点坐标为（1，－2） 二次函数的性质 反比例函数thOthOthOt hOABCD的性质2012 10、已知点(,)123P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值X 围是（ ）A .a <-1B .a -<<312C a -<<312D .a >32各象限点的坐标特点20137.在平面直角坐标系中，点P （-20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ） A.33 B.-33 C坐标系之原点对称选择题c x a y --=2)1(的图像如图2所示，则一次函数c ax y +=的大致图像可能是（ ）一次函数图像与二次函数图象12.如图3，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则αsin 的值是（ ）A.31 B.176C.55 D.1010平行与三角函数ABC 图7xyO填空题200912．如图4，A为反比例函数xy3-=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C。
广东省深圳市2009-2013年中考数学真题归类分析 四边形
四边形题型年份题目考点选择题200910．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE和长度是A．3 B．5 C．25 D．225矩形的性质、解直角三角形2010 无无2011 无无2012 无无2013 9.如图1，有一X一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）32324+32324+中位线与图形拼凑2009 无无14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则B E＝_______________．平行四边形填空题20102011 无无2012 16、如图6，已知Rt ABC∆中，ACB∠=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC。
已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为。
三角形、正方形填空题201316.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；......按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形。
正方形图形找规律解200920．（本题8分）如图9，四边形ABC D是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。
（1）求证：△ABE≌△CBF；（4分）（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。
（4分）正方形全等三角形三角形的外角AB CD图3E图6ODEAC B图11ABD C C′GG 图12ABDCEC′ NM答题2010 无无 201121．（本题8分）如图11，一X 矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G 。
（1）求证：AG ＝C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长。
2009~2013年深圳市中考数学真题归类分析02函数
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2009－ 2010 学年初三数学第二轮复习 (3)方程及方程组的解法1．（ 2009 年郴州市）方程 3x+ 2 = 0 的解是 ______________．2． (2009 年安顺 )已知对于 x 的方程 4 x3m2 的解是 x m ，则 m 的值是 __________ 。
3．(2009 宁夏 )某商品的价钱标签已丢掉， 售货员只知道 “它的进价为80 元，打七折售出后， 仍可赢利 5%”．你以为售货员应标在标签上的价钱为元．4．（ 2009 年日照）若对于x ， y 的二元一次方程组x y 5k, 2x 3y 6 的解，则x y 的解也是二元一次方程9kk 的值为（ ）A ．3 B ．3C ．4D ． 444335．(2009 年西宁市 )如图中标有同样字母的物体的质量同样，若A 的质量为 20 克，当日平处于均衡状态时，B 的质量为克．A A BABB B6． (2009 绵阳 ) 小明在解对于 x 、 y 的二元一次方程x y 3,x ,组y 时获取了正确结果y以后发3x11.现 “ ”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出 、 处的值分别是 ()A ． =1， =1B ． =2， =1C ． =1， =2D ． =2， =27．（2009 年桂林市、百色市）已知x 2ax by 7b 的值为（y 是二元一次方程组ax by的解，则 a）．11A ． 1B ．－ 1C ． 2D ． 38．（ 2009 重庆綦江）在函数y x 1 中，自变量 x 的取值范围是．39. （ 2009 年黔东南州）当 x______时，1 存心义．x 110．（ 2009 肇庆）若分式x3的值为零，则 x 的值是（ ）x 3A ． 3B． 3C ． 3D ． 011． (2009 年安顺 ) 已知分式x1的值为 0，那么 x 的值为 ______________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
A B 图5
圆
题型
年份 题目
考点
选择题 2009 无 无 2010 无 无
2011
11．下列命题是真命题的个数有（ ） ①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay ＝3的一个解，则a ＝－1； ④若反比例函数3y x =-的图像上有两点（1
2，y 1），（1，
y 2），则y 1<y 2。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 切线、垂径定理
二元一次方程组
2012
9、如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内 OB 上一点，BMO ∠=120 ，则⊙C 的半径为（ ） A . 6 B . 5 C 3 D . 32
圆
2013 无 无 填空
题 2009 无 无 2010
无
无
2011
14．如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝120°，弦AB ＝23cm ， 则OA ＝___________cm 。
垂径定理
2012 无 无 2013
无
无
x
y
C
A
O B
M
图2
O A E C B D 图O A E C B
D 图9
解答题
2009 21．（本题8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
（1）求证：AC 平分∠BAD ；（4分） （2）若sin ∠BEC=53
，求DC 的长。
（4分）
圆
解直角三角形
锐角三角形 相似三角形
2010 无 无
2011
20．如图9，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE 。
（1）求证：AE 是⊙O 的直径； （2）如图10，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4， 求阴影部分的面积之和。
（结果保留π与根号）
圆的性质 勾股定理、圆和三角形面积计算
2012 无
无
2013
21.如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
圆、相似、垂径定理、勾股定理
解
答题2013
22.如图6-1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B
是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线
c
bx
x
y+
+
-
=2
2
1
经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。
（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为
（2）如图6-2，求证：BD//AC
（3）如图6-3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交
⊙C于点P，求AP的长。