安徽省蚌埠市2019年数学高一上学期期末检测试题
蚌埠市2019-2020学年第一学期期末质量监测高一数学试题
( ) 故 ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ２ｘ＋π６
令 －π２＋２ｋπ≤２ｘ＋π６≤２ｋπ＋π２（ｋ∈Ｚ），解得 －π３＋ｋπ≤ｘ≤ｋπ＋π６（ｋ∈Ｚ），
[ ] 所以函数的单调递增区间为 －π３＋ｋπ，ｋπ＋π６ （ｋ∈Ｚ） ………………… ６分
[ ] [ ] （２）由于 ｘ∈ １π２，π２ ，所以 ２ｘ＋π６∈ π３，７６π ，…………………………………… ８分
Ａ－３２槡３
Ｂ－槡３
Ｃ槡３
Ｄ３２槡３
１０已知函数 ｆ（ｘ）在其定义域Ｒ内单调递减，若不等式 ｆ（２ｘ－２ｍ）＜ｆ（ｍ－４ｘ）恒成立，则 ｍ的
取值范围
Ａ（－∞，０］
Ｂ［０，＋∞）
[ ) ( ] Ｃ －１４，＋∞
Ｄ －∞，－１４
１１定义在Ｒ上的奇函数 ｆ（２ｘ＋１）为单调函数，则下列结论正确的是
Ａ［３，＋∞）
Ｂ（１，＋∞）
Ｃ（１，３）
Ｄ（０，＋∞）
２函数 ｆ（ｘ）＝２ｘ－５的零点所在区间为［ｍ，ｍ＋１］（ｍ∈Ｎ），则 ｍ为
Ａ１
Ｂ２
Ｃ３
Ｄ４
３设 ａ＝２０１９２０１２０，ｂ＝ｌｏｇ２０１９槡２０２０，ｃ＝ｌｏｇ２０２０２０１１９，则
Ａｃ＞ｂ＞ａ
Ｂｂ＞ｃ＞ａ
Ｃａ＞ｂ＞ｃ
（１）求 ｆ（ｘ）的解析式和单调递增区间；
[ ] （２）当 ｘ∈ １π２，π２ ，求 ｆ（ｘ）的值域
２１（本小题满分 １２分） 已知 ｌｏｇａ３＞ｌｏｇａ２（ａ＞０且 ａ≠１），若函数 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ在区间［ａ，３ａ］上的最大值与最小值 之差为 １ （１）求实数 ａ的值； （２）若 １≤ｘ≤３，求函数 ｙ＝（ｌｏｇａｘ）２－ｌｏｇａ槡ｘ＋２的值域
解：（１）∵ ｜ＯＰ｜＝槡１＋８＝３，…………………………………………………………… ２分
2019学年安徽省等高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年安徽省等高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则子集的个数为（）A ． 0个___________________________________B ． 1个____________________________________ C ． 2个____________________________ D ． 3个2. 下列说法正确的是（）A．对于函数f：A→B，其值域是集合BB ．函数y＝1与y＝x 0 是同一个函数C．两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D ．映射是特殊的函数3. 如图所示，C 1 ，C 2 ，C 3 为三个幂函数y＝x k 在第一象限内的图像，则解析式中指数k的值依次可以是（）A ．－1，，3B ．－1，3，C ．，－1，3D ．，3，－14. 已知 f （ x ）是定义在 R 上的奇函数,且当时, ,则的值为（）A ． -3______________B ．_________C ．_________D ． 35. 设，，，则（）A ．B ．C ． ________D ．6. 使得函数有零点的一个区间是（）A ．（ 0，1 ）________B ．（ 1，2 ）___________C ．（ 2，3 ）______________ D ．（ 3，4 ）7. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A ．若，垂直于同一平面，则与平行B ．若，平行于同一平面，则与平行C ．若，不平行，则在内不存在与平行的直线D ．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ． 6 ___________B ． 9 ________________________C ． 12________________________ D ． 189. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）A ．与是异面直线B ．平面C ．平面D ．，为异面直线，且10. 过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（）A．______________________B ．或C．_________________________________D ．或11. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（）A ．___________________B ．_______________________C ．_________________________ D ．12. 已知函数，则函数的零点个数为（）A ． 1个_________B ． 2个___________________________________C ． 3个_________ D ． 4个二、填空题13. 函数的定义域是 _________ ．14. 函数的递减区间为 _________ ．15. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是______________ ．16. 如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于________________________ ．三、解答题17. 已知集合，集合．（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值范围．18. 已知直线：与：的交点为．（1）求过点且平行于直线：的直线方程；（2）求过点且垂直于直线：的直线方程．19. 已知函数，．（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最大值是关于的函数求．20. 如图所示，正方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F分别是AB，AA 1 的中点．求证：（1）E，C，D 1 ，F四点共面；（2）CE，D 1 F ，DA三线共点．21. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面．22. 已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减；（3）求不等式的解集：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一数学上学期期末
只能 ｃｏｓθ＝－１，而 ０≤θ≤π，所以 θ＝π．……………………………………… １２分
２０（本小题满分 １２分）
解：（１）函数 ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ｘ∈Ｒ）（其中 Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π２），其图象与 ｘ轴的
相邻两个交点之间的距离为 π２，
所以
Ｔ＝２·
π ２
＝π，所以
ω＝２…………………………………………………
……………………………………………………………… ９分
③当 ａ＜－１时，即 ２ａ＜ａ－１＜ａ＋１，
所以 ｆ（ｘ）在（－∞，２ａ）上单调递增，
在（２ａ，ａ－１）上单调递减，在（ａ－１，＋∞）上单调递增，
依题意，ｆ（ａ－１）＜ｔｆ（２ａ）＜ｆ（２ａ） 即 －（ａ－１）２＜ｔ·４ａ＜４ａ．
（２）因为 Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤４｝，Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝，所以瓓ＵＡ＝｛ｘ｜ｘ≤ －２或 ３＜ｘ≤４｝ 又因为 ａ＝－１，所以 Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－１｝ …………………………………………… ９分 所以瓓ＵＢ＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤４｝，………………………………………………………… １０分 所以，Ａ∩（瓓ＵＢ）＝｛ｘ｜－２＜ｘ≤３｝∩｛－１≤ｘ≤４｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤３｝ ………… １２分 蚌埠市高一数学试卷参考答案及评分标准 第１页（共３页）
[ ] 故 ｆ（ｘ）∈ －３ ２，３ …………………………………………………………… １２分
２１（本小题满分 １２分）
解：（１）因为 ｌｏｇａ３＞ｌｏｇａ２，所以 ａ＞１，…………………………………………………… ２分 所以 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ在［ａ，３ａ］上为增函数 ……………………………………… ３分 又 ｆ（ｘ）在［ａ，３ａ］上的最大值与最小值之差为 １，
2018-2019安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试题（解析版）
2018-2019学年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合M ＝{x ∈Z |0＜x ＜6}，N ＝{x |x ＞3}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．4个D ．8个【答案】C【解析】化简集合M ,根据交集定义,求出交集,根据子集定义,列举出子集即可得到. 【详解】因为{1,2,3,4,5}M =, N ＝{x |x ＞3}所以P ＝M ∩N {4,5}=,其子集有∅,{4},{5},{4,5}共4个. 故选:C 【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求子集的个数,属于基础题. 2．函数y ()11lg x =+的定义域是（ ）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，+∞）C ．[﹣1，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，+∞）【答案】B 【解析】由1011x x +>⎧⎨+≠⎩解得结果即可得到答案.【详解】由1011x x +>⎧⎨+≠⎩得1x >-且0x ≠, 所以函数y ()11lg x =+的定义域是(1,0)(0,)-+∞.故选:B 【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,11x +≠容易漏掉,属于基础题.3．已知角α终边上一点P （1，，则cosα＝（ ）【答案】A【解析】根据余弦函数的定义cos xrα=可得结果. 【详解】因为角α终边上一点P （1，）,所以1,x y ==所以2r ==, 所以1cos 2x r α==. 故选:A 【点睛】本题考查了余弦函数的定义cos xrα=,属于基础题. 4．函数f （x ）＝tan （2x 5π+）的最小正周期是（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】A【解析】根据周期公式||T πω=,计算可得. 【详解】 由周期公式||2T ππω==. 故选:A 【点睛】本题考查了tan()y A x ωϕ=+的周期公式||T πω=,熟练掌握公式是解题关键,属于基础题.5．已知a ，b 为实数，集合M ＝{b ，1}，N ＝{a ，0}，f ：x →x 为集合M 到集合N 的映射，则a +b 等于（ ） A ．﹣1 B ．2C ．1D ．1或2【答案】C【解析】根据()f x x =且1b ≠,可得答案.依题意可知()f x x =且1b ≠ ,所以(1)1f a == ,()0f b b ==, 所以101a b +=+=. 故选:C 【点睛】本题考查了映射的概念,考查了集合中元素的互异性,属于基础题.6．幂函数f （x ）的图象过点124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ） A ．（0，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣∞，0] D ．（﹣∞，0）【答案】A【解析】设()f x x α=,根据1(2)4f =,解出2α=-,根据幂函数的单调性可得答案. 【详解】设()f x x α=,则1(2)4f =,即124α=,所以2α=-,所以2()f x x -=,所以2()f x x -=的递减区间为(0,)+∞, 故选:A 【点睛】本题考查了求幂函数的解析式,考查了幂函数的单调性,属于基础题. 7．下列函数中偶函数是（ ）A ．y 11x x e e -=+B ．y ＝sinx +2|sinx |C ．y ＝ln （x ）D ．y ＝e x +e ﹣x【答案】D【解析】利用特值排除法可排除,,A B C ,利用偶函数的定义可得D 正确. 【详解】令1()1x xe f x e -=+,则11(1)1e f e ---=+1(1)1e f e -≠=+ ,A 不正确; 令()sin 2|sin |g x x x =+,则()32g π=,()1212g π-=-+=,()()22g g ππ-≠,所以B令2()ln(1)h x x x =++,则(1)ln(12)h -=-+(1)ln(12)h ≠=+,所以C 不正确;令()x x t x e e -=+,则()()x xt x e e t x --=+=,所以D 正确.故选:D 【点睛】本题考查了特值排除法解选择题,考查了偶函数的定义,属于基础题.8．直角坐标系中，已知A （3，0），B （0，4），则△AOB （O 为坐标原点）重心坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（1，1）C ．（1，43） D ．（32，2） 【答案】C【解析】取AB 的中点E ,则重心G 为OE 的一个靠近E 的三等分点,根据中点公式求出E 的坐标,根据2OG GE =可以求得G 的坐标即可.【详解】 如图:设AB 的中点为E ,重心为G ,则3(,2)2E ,G 为OE 的靠近E 的三等分点,即2OG GE =,设()G x y ,,则3(,)2(,2)(32,42)2x y x y x y =--=--, 所以32x x =-且42y y =-, 解得41,3x y ==,所以4(1,)3G . 故选:C 【点睛】本题考查了重心的性质,考查了中点公式,考查了向量的线性运算的坐标表示,属于基础题.9．已知x ∈（e ﹣1，1），令a ＝lnx ，b 12lnx⎛⎫= ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a【答案】A【解析】根据ln y x =为增函数,可得(1,0)a ∈-,根据1()2xy =为递减函数,可得(1,2)b ∈,根据对数恒等式可得ln 1(,1)x c e x e==∈.【详解】因为1(,1)x e -∈,且ln y x =为增函数,所以ln (1,0)a x =∈-, 因为ln (1,0)x ∈-且1()2xy =为递减函数,所以ln 1()(1,2)2xb =∈,ln 1(,1)x c e x e==∈,所以a c b <<. 故选:A 【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的性质比较大小,关键是找中间值进行比较,属于基础题.10．已知函数f （x ）2020x x a x x -⎧⋅≥=⎨⎩，，＜（a ∈R ），若f [f （﹣1）]＝2，则a ＝（ ）A ．14B ．12C ．1D【答案】B【解析】按照从内到外的顺序,先求得(1)2f -=,再求得(2)4f a =,解方程42a =即可因为(1)(1)22f ---==,所以2[(1)](2)242f f f a a -==⋅==,解得12a =. 故选:B 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值,对于有多层函数符号的,要按照从内到外的顺序计算是解题关键,属于基础题.11．若O 点是△ABC 所在平面内任一点，且满足1163AO AB AC =+，则△OBC 与△ABC 的面积比为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】连AO 并延长交BC 于D ,设AO AD λ=,BD tBC =,根据向量减法的逆运算可得(1)AO t AB t AC λλ=-+,结合已知可得1(1)613t t λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得12λ=,由此可得结果. 【详解】如图所示:连AO 并延长交BC 于D ,设AO AD λ=,BD tBC =,所以(1)AD t AB t AC =-+,所以[(1)](1)AO t AB t AC t AB t AC λλλ=-+=-+, 又1163AO AB AC =+, 所以1(1)613t t λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得12λ=, 所以12AO AD =, 所以1||||2AO AD =, 所以||12||OBC ABCS AO SAD ==. 故选:C 【点睛】本题考查了向量共线定理,考查了向量减法的逆运算,考查了平面向量基本定理,考查了三角形的面积,属于中档题.12．已知曲线C 1：y ＝sinx ，C 2：y ＝cos （2x 4π+），则下面结论正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移43π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移38π个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移34π个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移38π个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【解析】将C 变成3sin[2()]y x π=+后,根据周期变换和平移变换结论可得答案.【详解】由23:cos(2)sin(2)sin(2)4424C y x x x ππππ=+=++=+3sin[2()]8x π=+, 因此把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移38π个单位长度，得到曲线2C 是正确的. 故选:D 【点睛】本题考查了诱导公式,考查了三角函数图像的周期变换和平移变换,属于基础题.二、填空题 13．若34π的圆心角所对的弧长为3π，则该扇形的面积为_____. 【答案】6π【解析】先用弧长公式求得半径,再用面积公式求得面积即可. 【详解】设弧长为l ,半径为r , 则3l π=,所以343344l r πππ===, 所以扇形的面积为1134622S lr ππ==⨯⨯=. 故答案为:6π. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,考查了扇形的面积公式,属于基础题. 14．若函数y ＝cos （ωx 6π+）（ω＞0）的一个对称中心是（6π，0），则ω的最小值为_____. 【答案】2【解析】根据余弦函数cos y x =的对称中心为(,0)()2k k Z ππ+∈,列式可解得ω＝6k +2,进一步可求得正数ω的最小值. 【详解】 πππ当k ＝0时，ω的最小值为2． 故答案为: 2 【点睛】本题考查了余弦函数的对称中心, 令ω662k ππππ⋅+=+是解题关键,属于基础题.15．已知函数f （x ）24113ax x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，若f （x ）的最大值为3，则a ＝_____.【答案】2【解析】根据f （t ）1()3t=是递减函数,将问题转化为t ＝ax 2﹣4x +1有最小值1-,再根据二次函数知识可得答案. 【详解】由题意，f （t ）1()3t=是递减函数，那么t ＝ax 2﹣4x +1必有最小值使得f （t ）的最大值为3；即31()3t=，那么t min ＝﹣1，所以0a >且24(4)14a a--=-,解得：a ＝2. 故答案为: 2 【点睛】本题考查了指数函数的单调性,考查了二次函数的最值,属于基础题.16．设f （x ）＝x 2+bx +c ，方程f （x ）＝x 的两根是x 1和x 2，且x 1＞0，x 2﹣x 1＞1．若0＜t ＜x 1，则f （t ）_____x 1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞【解析】作差后分解因式,根据韦达定理以及已知条件可判断出差的符号. 【详解】因为方程f （x ）＝x 的两根是x 1和x 2 即2(1)0x b x c +-+=的两根为12,x x , 所以121x x b +=-,又∵x 1是方程f （x ）＝x 的根， ∴f （x 1）＝x 1，∵x 1+x 2＝1﹣b ，0＜t ＜x 1， ∴t ﹣x 1＜0，又x 2﹣x 1＞1，即x 1+1﹣x 2＜0， ∴t +1﹣x 2＜x 1+1﹣x 2＜0， 故f （t ）﹣x 1＞0，即f （t ）＞x 1． 故答案为: ＞ 【点睛】本题考查了差值法比较大小,考查了韦达定理,属于中档题.三、解答题17．计算：（1）[（1﹣log 63）2+log 62×log 618]×log 46； （2）sin （﹣120°）cos 210°+cos （﹣60°）sin 150°+tan 225°． 【答案】（1）1 （2）2【解析】(1)利用对数的运算性质计算可得; (2)利用诱导公式和特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】（1）原式＝[（log 62）2+log 62×（2﹣log 62）]×log 46＝2log 62×log 46＝log 64×log 46＝1； （2）原式＝﹣sin 60°cos （180°+30°）+cos 60°sin 30°+tan （180°+45°） ＝sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 45°1122=+⨯+13144=++1＝1+1＝2．【点睛】本题考查了对数的运算性质,考查了诱导公式,考查了特殊角的三角函数值,属于基础题. 18．已知集合A ＝{x |a ﹣3＜x ＜a +3}，B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞4}． （1）若a ＝﹣1，求A ∩（∁R B ）； （2）若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{x |﹣1≤x ＜2} （2）（1，2） 【解析】(1)根据集合的补集和交集概念运算可得; (2)根据并集结果列式可得. 【详解】（1）a ＝﹣1时，A ＝{x |﹣4＜x ＜2}，且B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞4}，∴3134a a --⎧⎨+⎩＜＞，解得1＜a ＜2，∴a 的取值范围为（1，2）． 【点睛】本题考查了集合补集和交集运算,考查了根据并集结果求参数的取值范围,属于基础题. 19．已知点A （﹣1，1），B （0，3），C （3，x ）． （1）若A ，B ，C 三点共线，求x 的值；（2）若AB 与AC 夹角为锐角，求x 的取值范围； （3）若x ＝﹣2，求AB 在AC 方向上的投影． 【答案】（1）x ＝9 （2）x ＞﹣1且x ≠9 （3）25-【解析】(1)转化为AB ∥AC ,利用坐标表示可得答案; (2)利用AB •AC 0>且AB 与AC 不平行可得答案; (3)根据方向投影的概念计算可得. 【详解】（1）∵A （﹣1，1），B （0，3），C （3，x ）． ∴AB =（1，2），AC =（4，x ﹣1） ∵A ，B ，C 三点共线，∴AB ∥AC ，∴x ﹣1＝8，即x ＝9．（2）AB 与AC 夹角为锐角知，AB •AC =4+2（x ﹣1）＝2x +2＞0， ∴x ＞﹣1；由（1）知，x ＝9时AB ∥AC ，不符合题意， ∴x ＞﹣1且x ≠9．（3）x ＝﹣2时，AB =（1，2），AC =（4，﹣3），AB 在AC方向上的投影25AB AC AC⋅===-．【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标表示,考查了向量的夹角,考查了向量在向量上的投影的概念,属于基础题.20．已知函数f （x ）＝ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）+sinx ．（1）判断并证明函数（x ）的奇偶性；（2）解关于x 的不等式：f （3x +2）+f （x ）＞0．【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）（1123--，） 【解析】(1)根据诱导公式，以及奇函数的定义可证;(2)先判断函数为（﹣1，1）上的单调性,然后根据奇偶性和单调性解不等式即可得到答案. 【详解】（1）定义域为（﹣1，1），∵f （x ）＝ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）+sinx ．∴f （﹣x ）＝ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）﹣sinx ＝﹣f （x ）， ∴f （x ）为奇函数，（2）∵f （x ）＝ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ），y ＝sinx 在（﹣1，1）上均为单调递增的函数， ∴f （x ）＝ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）+sinx 在（﹣1，1）上单调递增， ∵f （3x +2）+f （x ）＞0，∴f （3x +2）＞﹣f （x ）＝f （﹣x ）， ∴1＞3x +2＞﹣x ＞﹣1， 解可得1123x --＜＜，即不等式的解集为（1123--，） 【点睛】本题考查了用定义证明函数为奇函数,考查了诱导公式,考查了利用奇偶性和单调性解不等式,属于中档题.21．已知函数f （x ）＝Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，22ϕππ-＜＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）若x ∈[53-，53]，求函数f （x ）的值域．【答案】（1）f （x ）＝sin （44x ππ+） （2）[12-，1] 【解析】(1)根据图像可得最大值,周期,根据最大值和周期可得A 和ω,根据五点作图法中的第一个关键点可得ϕ;(2)根据正弦函数的性质可得最大最小值,进一步可得值域. 【详解】（1）由图象知函数的最大值为1，即A ＝1，2T=3﹣（﹣1）＝4，即周期T ＝8， 即2πω=8，得ω4π=， 则f （x ）＝2sin （4πx +φ）， 由五点对应法得4π⨯1+φ2π=，得φ4π=，即f （x ）＝sin （44x ππ+）．（2）若x ∈[53-，53]， 则44x ππ+∈[6π-，23π]， ∴当446x πππ+=-时，即x 53=-时，f （x ）最小，最小值为f （53π-）12=-，当442x πππ+=时，即x ＝1时，f （x ）最大，最大值为f （1）＝1，∴f （x ）的值域为[12-，1]． 【点睛】本题考查了由图像求解析式,考查了求正弦型函数在指定区间上的值域,属于中档题. 22．已知函数f （x ）＝x 214x+． （1）证明：函数f （x ）在（0，12）上单调递减，在1(,2+∞）上单调递增； （2）讨论函数g （x ）＝4x 3﹣4ax +1在区间（0，1）上的零点个数． 【答案】（1）证明见解析 （2）见解析 【解析】(1)根据单调函数的定义证明即可;(2)将问题转化为讨论()f x a =在(0,1)上的实根个数,根据(1)问中函数的单调性,讨论a 可得答案.【详解】（1）证明：∀x 1，x 2102⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，假设x 1＜x 2，则()()()()12121222121212124111444x x x x x x f x f x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦-=-+-=； ∵12102x x ＜＜＜，∴12121210104x x x x x x +-＜＜，＜，＜； ∴4x 1x 2（x 1+x 2）﹣1＜0； ∴f （x 1）﹣f （x 2）()()12121212414x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=＞0；即f （x ）在（0，12）上单调递减； 同理f （x ）在（12，+∞）上单调递增．（2）由g （x ）＝0得：a ()214x f x x =+=． 由（1）知：f （x ）在（0，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增；∴()1324f x f ⎛⎫≥=⎪⎝⎭； ①当a 34＜，则()1324f x f a ⎛⎫≥=⎪⎝⎭＞， ∴f （x ）＝a 在（0，1）上无解，即g （x ）在（0，1）上无零点， ②当a 34=，则()1324f x f ⎛⎫≥== ⎪⎝⎭a ， ∴f （x ）＝a 在（0，1）上有且仅有一个解；即g （x ）在（0，1）上有且只有一个零点； ③当3544a ＜＜，由112864f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，1324f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭＜，f （x ）在（0，12）上单调递减可知， f （x ）＝a 在（0，12）上有且只有一解； 由1324f a ⎛⎫=⎪⎝⎭＜，()514f =＞a ，且f （x ）在（12，+∞）上单调递增； f （x ）＝a 在（12，1）上有且只有一解；即g （x ）在（0，1）上有2个零点； ④当a 54≥时，则112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，f （x ）()514f a ==＜， ∴f （x ）＝a 在（12，1）上无解， ∵211416f a a a a⎛⎫=+⎪⎝⎭＞，1324f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭＜，f （x ）在（0，12）上单调递减，∴f （x ）＝a 在（0，12）上有且只有一解； 即g （x ）在（0，1）上有且只有一个零点；综上所述：①当a 34＜，g （x ）在（0，1）上无零点，②当a 34=或a 54≥时，g （x ）在（0，1）上有且只有一个零点， ③当3544a ＜＜，g （x ）在（0，1）上有2个零点．【点睛】本题考查了用定义证明函数的单调性,考查了求函数的零点个数,解题关键是转化为讨论函数()y f x =与函数y a =的交点个数,属于难题。
安徽省蚌埠市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题
安徽省蚌埠市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．函数1()lg(1)f x x =++ ）A ．[2,2]-B ．[2,0)(0,2]-C ．(1,0)(0,2]-⋃D ．(-1,2]2．若函数()321f x ax ax =++在点()1,31a +处的切线平行于直线21y x =+，则(a = )A ．1-B ．1C ．35D ．253．不等式2210x x -+>的解集为 ( ) A.RB.{|x x ∈R ，且1}x ≠ C .{|1}x x >D.{|1}<x x4．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（ ） A ．12 B ．17 C ．27 D ．375．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A.y ＝e x＋e －xB.y ＝ln(|x|＋1)C.sin xy x= D.1y x x=-6．的展开式中，的系数为（ ）A ．15B ．-15C ．60D ．-60 7．己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A.5.95 B.6.65C.7.35D.78．已知～，则( )．A.B. C.3D. 9．按如图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为（ ）A ．5i ≥B ．7i ≥C ．9i ≥D ．11i ≥10．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则AB =（ ）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,311．已知()1,2A 、()3,4B --、()2,C m ，若A 、B 、C 三点共线，则(m = ) A.52B.3C.72D.412．执行如图所示的程序框图，如果输出的a 值大于2019，那么判断框内的条件为（ ）A.k ＜10？B.k≥10？C.k ＜9D.k≥9？二、填空题13．一个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是_____，体积是_____.14．若()316*2323C n n C n N ++=∈，()20123nn n x a a x a x a x -=++++且，则()121nn a a a -+-+-的值为____________. 15．命题“，”的否定是___________.16．()()611x x +-的展开式中5x 项的系数为_____． 三、解答题17．已知直线l 平行于直线3x+4y －7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程． 18．椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 20．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.21．已知直线与椭圆相交于两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．22．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(13cos )3cos b A a B -=, （1）求b c的值，(2)若a=3,1cos 6A =，求ABC ∆的面积. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．15+7214．175 15．16．9 三、解答题 17．或【解析】因为直线与直线平行，所以设直线方程为，则其与轴交于点，与轴交于点依题意可得，，解得所以直线方程为18．（Ⅰ）；（Ⅱ）存在定点满足题意.【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率是，直线被椭圆截得的线段长为列方程组求出，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线方程为，由得，，根据韦达定理及斜率公式可得，令，可得符合题意.试题解析：（1）∵，∴，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得，所以椭圆的方程为：；（2）当直线斜率存在时，设直线方程：，由得，，设，假设存在定点符合题意，∵，∴，∴，∵上式对任意实数恒等于零，∴，即，∴，当直线斜率不存在时，两点分别为椭圆的上下顶点，显然此时，综上，存在定点满足题意．19．（1）（2）m≤﹣或m≥1．【解析】试题分析：(Ⅰ)零点分段可得不等式的解集为{x|-}；(Ⅱ)由题意得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围是m≤﹣或m≥1.试题解析：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化为①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，综合得原不等式的解集为{x|-}．（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．20．（1）；（2）【解析】【分析】(1)由奇函数的性质求得b的值，然后求解函数的解析式即可；(2)首先利用换元法求得函数的最小值，然后结合恒成立的条件确定实数a的取值范围即可. 【详解】（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.所以，解得，即当时的解析式，当时，，所以又因为，所以.（2）由（1）得：当时，，令，则，令，则易得出当时，有最小值，即在上的最小值为，因为对任意的，总有，所以.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，由函数的奇偶性确定参数的方法，换元的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．（1）（2）【解析】试题分析：本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用．（1）根据题意的几何性质，得到系数的关系式，进而得到椭圆的方程的求解；（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，得到关于的一元二次方程，然后分析向量的数量积为零，表示垂直，以及结合椭圆的离心率的范围得到所求．试题解析：（1），则，∵椭圆的方程为，联立，消去y得：，设，则．（2）设，∵，∴，即，由消去y得，由，整理得，又，∴，由得，∴，整理得，∵，代入上式得，∴，∵，∴，适合条件，由此得，∴，故长轴长的最大值为．考点：1．椭圆的方程；2．弦长公式；3．直线与椭圆的位置关系．22．（1）3；（2【解析】 【分析】（1）在等式()13cos 3cos b A a B -=利用边化角的思想，并结合两角和的正弦公式、三角形内角和定理以及诱导公式得出sin 3sin B C =，再利用角化边的思想得出b c的值；（2）由3b c =再对角A 使用余弦定理求出b 、c 的值，再由同角三角函数的基本关系求出sin A 的值，最后利用三角形的面积公式可得出答案。
(9份试卷汇总)2019-2020学年安徽省蚌埠市数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是（）①若直线a 与直线b 平行，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相平行；③若,a b 是两条直线，αβ，是两个平面，且a αÖ，b βÖ，则,a b 是异面直线；④若直线恒过定点（1，0），则直线方程可设为(1)y k x =-. A.0B.1C.2D.32．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．2,5]C ．2,6]D ．2,7]3．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =u u u ru u u r，则AD =A ．14AB u u ur +34AC u u u rB ．34AB u u u r +14AC u u u r C ．13AB u u ur +23AC u u u rD ．23AB u u ur +13AC u u u r4．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112B ．92 C ．72D ．525．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( )A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移7π12个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向右平移7π12个单位长度 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.201921-B.201922-C.202021-D.202022-7．已知函数()f x 满足()()0f x f x --=且当0x ≤时，()()3ln 1f x x x =-+-，设()3log 6a f =，()4log 8b f =，()5log 10c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c >>8．已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（ ） A ．322x x -- B ．322x x -+ C ．322x x -D ．322x x +9．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．1210．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．5618-B ．55-C ．65D ．25511．已知函数()22,?52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.[)1,1-B.[)1,2-C.[)2,2- D.[]0,212．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( )A ．[1,1]-B ．5[,1]4--C ．5[,1]4-D ．5[1,]4- 二、填空题 13．已知实数0,0a b >>是8a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是______． 14．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．15．sin 75=o ______．16．已知函数21,1()1,1x x f x x ⎧->=⎨≤⎩，则满足(2)(2)f x f x +≤的实数x 的取值范围是__．三、解答题17．己知()sin()cos()0,0||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><< ⎪⎝⎭，(0)0f =，且函数()f x 的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2π. （1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值： （2）将函数()y f x =的图像向右平移6π单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值，并求取得最值时的x 的值.18．已知()4,A m -是α终边上一点，且3sin 5α=-． (1)求m 和cos α的值；(2)求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．19．已知函数1()26x f x x x=++-，判断该函数的零点个数，并说明理由. 20．已知点A 在平面直角坐标系中的坐标为()1,1，平面向量()1,2a =-r，()4,b m =r ，1,2c n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r 且a b ⊥r r ，//a c r r ，(),AB m n =uu u r ．(1)求实数m ，n 及点B 的坐标； (2)求向量AB u u u r与向量a r夹角的余弦值．21．已知圆22:280C x y x +--=，过点(2,2)P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长；（3）求直线l 被圆C 截得的弦长||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 22．已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点()1,3P -,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解,求实数m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A A D B D C D BC二、填空题 13．526+ 14． 15．16．(,1][2,)-∞-+∞U 三、解答题17．（1）1；（2）max ()2g x =此时512x π=，min ()0g x =此时6x π= 18．(1) 3m =-，4cos 5α=-；(2)34． 19．220．(1) 2m =，1n =-，()3,0B ；(2)45．21．（1）220x y --=；（2）34 ；（3）22(2)(2)4x y -+-=.22．(1)()2sin(3)3f x x π=-；(2).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立2．已知ϕ是常数，那么“tan 2ϕ=”是“()sin 2cos 5sin x x x ϕ+=+等式对任意x ∈R 恒成立”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:0(0)l x y b b -+=>的距离为1，1:420l x y -+=,则l 与1l 间的距离为（ ）A.1B.2C.2D.34．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 5．函数x xx xe e y e e--+=-（其中 2.718e ≈）的大致图像为（ ） A. B.C. D.6．已知函数()()4sin2sin 2f x x x ϕ=+（02πϕ＜＜）的图象关于直线6x π=对称，则函数()f x 的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．已知函数()2cos f x x = ([0,]x π∈) 的图象与函数()3tan g x x =的图象交于A ，B 两点，则OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．4π B 3π C ．2π D ．32π 8．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x +=D.280y x -=9．设a ，b ，c R ∈，且0b a <<，则（ ） A.ac bc >B.22ac bc >C.11a b< D.1ab> 10．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A ．4B ．5C ．2D ．311．已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 12．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．55cossin 1616sin cos 1616ππππ-=_____．14．在ABC ∆中，60,16A AC ︒==,其面积2203S =，则BC 长为________. 15．函数的值域是__________。
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x2−x−2<0}，N={x|y=√x−1}，则M∪N=()A. {x|x>−1}B. {x|1≤x<2}C. {x|−1<x<2}D. {x|x≥0}2.已知函数f(x)=3x+x−7的零点为x0，则x0所在区间为()A. [−1,0]B. [−2,−1]C. [1,2]D. [0,1]6，则()3.设a=ln2,b=3110,c=log15A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c4.函数f(x)=1−x2的值域是()1+x2A. [−1,1]B. [−1,1)C. (−1,1]D. (−1,1)5.已知向量)A. −8B. −6C. 6D. 86.sin1⋅cos2⋅tan3()A. >0B. <0C. ≤0D. ≥07.函数f(x)=|x|+1是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数(a≠0且a≠1)的图像可能是()8.函数y=|a|x−1|a|A. B.C. D.9.已知|a⃗|=4，e⃗为单位向量，当a⃗，e⃗的夹角为2π时，a⃗在e⃗上的投影为()3A. 2B. −2C. 2√3D. −2√310. 若不等式mx 2−mx −2<0对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−8,0]B. (−8,0)C. [−8,0]D. [−8,0)11. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2−x)为奇函数，函数f(x +3)关于直线x =1对称，则下列式子一定成立的是( )A. f(x −2)=f(x)B. f(x −2)=f(x +6)C. f(x −2)f(x +2)=1D. f(−x)+f(x +1)=012. 将函数f (x )=sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,π6]上单调递增，则实数ϕ的取值范围是( )A. (0,π4]B. [π12,π4]C. [π6,π4]D. [π12,π6]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 下列说法中错误的是____.(填序号)①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位; ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π; ③1 rad 的角比1°的角要大;④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关．14. ____.15. 函数f(x)=cos(3x +π6)在上零点个数___________．16. 已知f(x)=x +log a x 的图象过点(2,3)，则实数a =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55． (1)求a 的值及cosα、tanα的值；(2)求cos (π2+α)sin (−π−α)cos (11π2−α)sin (9π2+α)的值．18. 函数 f(x)=lg (x 2−2x−3)的定义域为集合A ，函数 g(x)=2x (x≤3)的值域为集合B ，求 B∩(C R A)．19. 已知向量a ⃗ =(2cosθ,1)，b ⃗ =(1,2sinθ)且θ∈(0,π)．(1)若a ⃗ //b⃗ ，求θ的值； (2)若a ⃗ ⋅b ⃗ =25，求|a ⃗ +b ⃗ |的值．)的周期为π，且图象上一个最低点20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2,−2).求f(x)的解析式．为M(2π321.已知a>0，a≠1且log a3<log a2，若函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1．(1)求a的值；(2)若1≤x≤3，求函数y=(log a x)2+log a√x−2的值域．22.已知f(x)=|x−1|+1，F(x)={f(x) ,x≤312−3x ,x>3．(1)解不等式f(x)≤2x+3；(2)若方程F(x)=a有三个解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：M={x|−1<x<2}，N={x|x≥1}；∴M∪N={x|x>−1}．故选：A．可解出集合M，N，然后进行并集的运算即可．本题考查并集的运算，属于简单题．2.答案：C解析：本题考查函数零点存在性定理，考查推理能力和计算能力，属于基础题．根据函数f(x)在R上连续，f(1)<0，f(2)>0，从而判断函数的零点x0所在区间为[1,2]．解：∵函数f(x)=3x+x−7在R上连续，又f(1)=−3<0，f(2)=4>0，则f(1)f(2)<0，故函数的零点x0所在区间为[1,2]，故选C．3.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：由题意得0<a=ln2<lne=1,b=3110>30=1,c=log156<log151=0，所以b>a>c．故选D．4.答案：C解析：本题主要考查了函数的定义域与值域，属于基础题，将函数转化为f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，进而求得答案．解：函数f(x)=1−x21+x2可以转化为，f(x)=2−(1+x2)1+x2=21+x2−1，x∈R，∵1+x2≥1，故0<21+x2≤2，故−1<21+x2−1≤1，故函数f(x)=1−x21+x2的值域为(−1,1]．故选C．5.答案：D解析：本题考查了平面向量垂直的判定以及向量的坐标运算，属于基础题．根据a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0求解即可．解：已知向量a⃗=(2,1),b⃗ =(1,k),∴2a⃗−b=(3,2−k)．又，∴a⃗·(2a⃗−b⃗ )=0．∴2×3+1×(2−k)=0．∴k=8．故选D．6.答案：A解析：解：∵0<1<π2，∴sin1>0，∵π2<2<π，∴cos2<0，∵π2<3<π，∴tan3<0．∴sin1⋅cos2⋅tan3>0．故选：A．首先判断出角1、2、3所在的象限，得到对应三角函数值的符号，则答案可求．本题考查了三角函数值的符号，解答的关键是熟记象限符号，同时注意角范围的确定，是基础题．7.答案：B解析：函数定义域为R ，f(−x)=|−x |+1=|x |+1=f(x)，∴f(x)是偶函数．8.答案：D解析：本题考查指数函数图像，基础题;根据指数函数图象特点即可知选D ． 解：因为由题意|a |>0，且|a |≠1，只需考虑a >0，且a ≠1的情况． 函数y = a x −(a >0,a ≠1)的图象可以看成把函数y = a x 的图象向下平移个单位得到的．当a >1时，函数y = a x −在R 上是增函数，且图象过点(−1,0)，故排除A ，B ，当1>a >0时，函数y = a x −在R 上是减函数，且图象过点(−1,0)，故排除C ．故选D ．9.答案：B解析：【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出． 本题考查了平面向量的数量积、向量的投影定义，属于基础题． 【解答】a ⃗ ⋅e ⃗ =|a ⃗ | |e ⃗ |cos <a ⃗ ,e ⃗ >=4×1×cos 2π3=−2，a ⃗ 在e ⃗ 上的投影=a ⃗ ·e ⃗|e ⃗ |=−21=−2故选：B ．10.答案：A解析：解：不等式mx 2−mx −2<0对任意实数x 恒成立， ①当m =0时，−2<0对任意实数x 恒成立， ∴m =0符合题意；②当m ≠0时，则有{m <0m 2+8m <0，∴−8<m<0，综合①②可得，实数m的取值范围为(−8,0]．故选：A．本题主要考查了不等式恒成立问题，二次函数的性质，是基础题．分m=0，m≠0讨论，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．11.答案：B解析：本题考查函数的周期性，奇偶性和对称性，属于中档题．根据条件推出f(x)以8为周期即可得出．解：因为f(2−x)为奇函数，所以f(2−x)=−f(2+x)，则f(x)=−f(4−x)．又因为f(x+3)关于直线x=1对称，所以f(x)关于x=4对称，所以f(4−x)=f(4+x)，则f(x)=−f(4+x)，f(x+4)=−f(x+8)，所以f(x)=−f(4+x)=f(x+8)，于是8为函数f(x)的周期，所以f(x−2)=f(x+6)．故选B．12.答案：A解析：本题考查三角函数的图象变换，考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的性质，是中档题．解：将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，得g(x)=sin2(x−φ)=sin(2x−2φ)，由，得φ−π4+kπ≤x≤φ+π4+kπ,k∈Z，要使函数g(x)在区间上单调递增，则，解得φ∈(0,π4].故选A ．13.答案：④解析：本题主要考查角度制与弧度制的互化以及弧度制的概念．解：①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确， ②1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π，正确， ③1 rad 的角比1°的角要大，正确，④用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径有关，不正确，因为用角度制和弧度制度量角时，都与圆的半径无关． 故答案为④．14.答案：7解析：本题考查对数的运算，属于基础题． 依题意，根据对数运算法则化简即可． 解：．故答案为7．15.答案：1解析：本题考查函数的零点存在性定理及余弦函数图象与性质的应用，属于中档题目． 令f(x)=0，由余弦函数图象与性质得出即可． 解：令f(x)=0，可得，，解得，由可得−13≤k≤16，k∈Z，∴k=0，，∴函数在上零点个数为1．故答案为1．16.答案：2解析：本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属于基础题．由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值．解：∵已知f(x)=x+log a x的图象过点(2,3)，故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为2．17.答案：解：(1)∵A(−2,a)是角α终边上的一点，且sinα=−√55，∴sinα=√(−2)2+a2=√4+a2=−√55，∴a<0，平方并化简得5a2=4+a2，即a2=1，则a=−1，∴A(−2,−1)，则cosα=√(−2)2+(−1)2=√5=−2√55，tanα=12；=−sinαsinα−sinαcosα=tanα=12．解析：本题主要考查三角函数的定义以及三角函数的诱导公式的应用，根据三角函数的定义求出a 的值是解决本题的关键，属于基础题．(1)根据三角函数的定义先求出a 的值即可得到结论．(2)利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．18.答案：解：由x 2−2x −3>0得：x <−1或x >3，所以A ={x|x <−1或x >3}，所以C R A ={x|−1≤x ≤3}，B ={y|0<y ≤8}，所以B ∩(C R A )=(0,3]．解析：本题考查函数的定义域，值域的求法及集合的运算，根据条件先求出集合A 与集合B ，再进行集合运算即可．19.答案：解(1)因为a ⃗ //b ⃗ ，所以4sinθcosθ=1，所以sin2θ=12又因为θ∈(0,π)，所以2θ∈(0,2π)，所以2θ=π6或5π6，所以θ=π12或5π12(2)因为a⃗ ⋅b ⃗ =25，所以2cosθ+2sinθ=25，所以cosθ+sinθ=15 所以|a ⃗ +b ⃗ |=√(2cosθ+1)2+(2sinθ+1)2=√1705解析：本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．(1)根据向量平行的坐标表示以及二倍角正弦公式得sin2θ=12，再根据θ的范围求得θ的值；(2)根据向量数量积的性质以及向量模的坐标表示可得．20.答案：解：由最低点为M(2π3,−2)，得A=2，由T=π得ω=2πT =2ππ=2，∴f(x)=2sin(2x+φ).由点M(2π3,−2)在图象上，得2sin(4π3+φ)=−2即sin(4π3+φ)=−1，∴4π3+φ=2kπ−π2，k∈Z，即φ=2kπ−11π6，k∈Z，又φ∈(0,π2)，∴k=1，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)．解析：本题考查三角函数的解析式的求法，注意正弦函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，利用函数的周期以及函数的最值，求解A，ω，ϕ即可得到函数的解析式，属于中档题．21.答案：解：(1)∵log a3<log a2，∴0<a<1；又∵y=log a x在[a,3a]上为减函数，∴log a a−log a3a=1，即log a13=1，∴a=13．(2)∵1≤x ≤3，∴−1≤log 13x ≤0， ∴y =(log a x)2+log a √x −2=(log 13x)2+12log 13x −2， 令log 13x =t ，则t ∈[−1,0]， 故y =t 2+12t −2=(t +14)2−3316，其值域为[−3316,−32].解析：本题主要考查对数函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于中档题．(1)由log a 3<log a 2，可得0<a <1，再根据log a a −log a 3a =1，求得a 的值．(2)先求得−1≤log 13x ≤0，利用二次函数的性质求得它的值域． 22.答案：解：(1)f(x)=|x −1|+1={x(x ≥1)−x +2(x <1)，①当x ≥1时，解不等式x ≤2x +3得：x ≥1，②当x <1时，解不等式−x +2≤2x +3得：−13≤x <1，综合①②得：不等式f(x)≤2x +3的解集为：[−13,+∞)(2)F(x)={|x −1|+1,x ≤312−3x,x >3，即F(x)={2−x,x <1x,1≤x ≤312−3x,x >3． 作出函数F(x)的图象如图所示，当直线y =a 与函数y =F(x)的图象有三个公共点时，方程F(x)=a 有三个解，所以1<a <3．所以实数a的取值范围是(1,3)．解析：(1)由f(x)=|x−1|+1为分段函数，可分段讨论①当x≥1时，②当x<1时，求不等式的解集，(2)方程F(x)=a有三个解等价于直线y=a与函数y=F(x)的图象有三个公共点，先画出y=F(x)的图象，再画直线y=a观察图象即可本题考查了分段函数及数形结合的思想方法，属中档题。
2019安徽省高一上学期数学期末教学质量调研检测试卷
A、5高一数学试题第一学期期末教学质量调研检测（时间：120分钟满分：150分）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1、设集合A x Z|x10,集合B x|x20，则A BA、(1,2)B、(1,2]C、1,2D、0,1,22、已知角的终边经过点P(2,1)，则sin52525B、C、D、5555x1,x013、已知函数f(x),则f(16)f()log x3,x022A、3B、1C、-1D、-24、式子s in1cos2tan4的符号为A、正B、负C、零D、不能确定5、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是6、已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4B、4，4C、2，8D、4，87、函数f(x)2xlg(x1)的定义域是A、(1,2]B、[1,0)(0,2]C、(1,0)(0,2]D、(0,2]8、已知角满足sin2cos，则cos2A、4433B、C、D、55559、函数f(x)|x|a x(0a1)的大致图象是x10、已知x(e1,1),a lnx,b(1)lnx,c e lnx（e是自然对数的底数），则a,b,c之间的大2小关系是A、b c aB、c b aC、b a cD、a b c11、若函数y f(x)的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A、y f(2x12)B、y f(2x1)11C、y f(x)221D、y f(x1)212、已知函数f(x)sin(x)(08,||2)，若 f(x)满足 f(313 1611 )f( ) 2 ，则下列结论正确的是1616A 、函数 f(x)的图象关于直线 x7 B 、函数 f(x)的图象关于点 (1616对称,0)对称C 、函数 f(x)在区间 [, ]上单调递增 16 16D 、存在 m (0, ]，使函数 f(x m )为偶函数8第Ⅱ卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13、函数 ytan2x 的最小正周期为_______________.14、已知 sin()1，则 cos() _________________.3215、定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x 2)2 f(x)，且 f(1) 1 ，则 f(7) ___________.16、某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量 f(x)（单位：万斤）与年份 x （记 2015 年为第 1 年）之间的关系统计如下：xf(x)14.00 25.62 37.00 48.86则 f(x)近似符合以下三种函数模型之一：① f(x) ax b ；② f(x) 2 xa ；③ f(x) x 2b .则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）8 1 3（1）计算： log log ( ) 4 ； 32（2）已知 lg5 a,lg7b ，试用 a,b 表示 log 49 .2818、（本题满分12分）已知集合A x|x2ax30,a R.（1）若1A，求实数a的值；（2）若集合B x|2x2bx b0,b R，且A B3，求A B.19.（本题满分12分）.已知函数f(x)sin x cos(x6)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2（1）求函数y f(x)的单调区间；（2）当x[0,]时，求函数y f(x)的最大值和最小值，并指出此时的x的值.220.（本题满分12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.0.6x210.4x(0x10)已知销售收入R(x)（万元）满足R(x),（其中x是该产品的44(x10)月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数y f(x)；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？a21．（本题满分 12 分）已知函数 f(x) log x b （其中 a,b 均为常数， a（1）求 a,b 的值；0且a 1 ）的图象经过点 (2,5)与点 (8,7)（2）设函数 g(x) b xa x 2 ，若对任意的 x1[1,4]，存在 x2[0,log 5]，使得2f(x ) g(x ) m 成立，求实数 m 的取值范围.1 222.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角(62)的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点A(x,y)，将角的终边绕原点逆时针方向旋转11于点B(x,y)223，交单位圆O（1）若x135，求x的值；2（2）分别过A,B向x轴作垂线，垂足分别为C,D，记△AOC，△BOD的面积分别为S,S.12若S12S，求角的大小.26. A解析：此扇形的圆心角的弧度数为 42高一数学试题参考答案第一学期期末教学质量调研检测第Ⅰ卷二、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）题号答案1D 2B 3C 4B 5B 6A 7C 8D 9A 10A 11B 12C1.D解析：由已知得 A x Z |x 1 ,B x |x 2 ，则 A B0,1,2 . 故选 D.2.B解析：根据正弦函数的定义得sin12 21 2155 5. 故选 B.3.C解 析 ： 由 已 知 得 f 16 log 16 34 3 1 ， f21 12 212 ，所以1 f 16f1 2 1. 故选 C.24.B解析：因为 1，2，4 分别表示第一、二、三象限的角，所以 s in1 0 ，cos20 ，tan4 0 ，故选 B.5.B解析： A ，C ，D 中的图象均可用二分法求函数的零点. 故选 B.12 ，面积为 4 2 4 . 故选 A.222 x 07.C解析：由 x 1 0 ，得 1 x 2 且 x 0 . 故选 C.x 1 18.D解析：将 sin2 cos 代入 sin13 知 cos22 cos 25x a x ，x 0 9. A解析： f(x)a xx a x ，x 0cos 2. 故选 D.. 故选 A.1 ，解得 cos 21 5，根据二倍角公式10.A 解析：因为 e1x 1 ，所以 1 a lnx 0 ，1 b1 2lnx2 ，-8-正整数，于是 T ，解得 4n ， 又 08 ，则 4 ， 解析：因为函数 y tan x 的最小正周期为 π，所以函数 ytan2 x 的最小正周期为 .e 1 c e lnx x 1. 故选 A.11.B解析：函数 f(x)先整体往右平移1 个单位，得到 yf(x 1)，再将所有点的横坐标压缩为原来的 12倍，得到 y f 2x 1 . 故选 B ．12.C解析：设函数 f x 的最小正周期为 T ，根据条件知 nT 11 316 16 2，其中 n 为22nfx sin4x ，将 x 3代入，又 知 ，所以16 2 4fx sin 4x，经验算 C 答案符合题意. 故选 C ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上） 13.π2π214.13解析：由 sin1 1 1 ，得 sin ，即 sin ， 3 3 3所以 cos 1 1sin .2 3 315. 8解析： f 7f5 2 2f 5 2f 3 2 4f 3 4f1 28f1 8 .16. ①解析：若模型为②，则 f12 a 4 ，解得 a 2 ，于是 f x2 x 2 ，此时f26,f 3 10,f 4 18 ， 与表 格中 的数 据相 差太 大， 不符 合； 若模 型为 ③， 则f11 b 4 ，解得 b 3 ，于是 f(x) x2 3, f 27,f 3 12,f 4 19 此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得a b a3131649x90，得x 3或x3，此时B,3.………11分43a b7，解得5,b，经检验是最适合的函数模型.22三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）log3log2813423log3log8log316………3分222（注：每项1分）38………4分5.………5分（Ⅱ）log49lg4928lg282lg72lg2lg72b2b21lg5b22a b 18.（本题满分12分）……6分………8分.………10分解：（Ⅰ）由条件知将x1代入方程x2（Ⅱ）由A B3知3A,3B.ax30，得1a30，解得a4.…………5分将x3代入方程x2ax30，得93a30，解得a4.………6分解方程x24x30，得x1或x3，此时A1,3.………8分将x3代入方程2x2bx b0，得183b b0，解得b9..………9分解方程2x23 22sin x 3由 2kππ所以函数 yf(x)的单调递减区间为 kπ π所以 A B1,3 ,3 . ………12 分219.（本题满分 12 分）解：（Ⅰ） f(x) sin x cos xπ61 cos xsin x2213sin x cos x 22π sinx ..………2 分3因为函数 yf(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π ，所以函数 y f(x)的最小正2周期为 π，即2π ππ，得 2 ，所以 f(x) sin 2x . .………4 分 3π 3π π 7π 2x2kπ(k Z) 得 kπx kπ(kZ) ，23212127π ，kπ+(k Z) ..………6 分1212π （Ⅱ）当 x0 ， 时， 2π π 4π 2x ，3 3 3所以当 2x当 2xπ π π即 x 时，函数 y f(x)的最大值为1 ； ………9 分3 2 12π 4π π 3即 x 时，函数 y f(x)的最小值为 . ………12 分3 3 2 220.（本题满分 12 分）0.6x 2 10.4x 0.8x 4,0 x 10 解：（Ⅰ）由条件知 f(x)………4 分44 4 0.8x,x 100.6x 2 9.6x 4,0 x 1040 0.8x,x 10………6 分解：（Ⅰ）由已知得，………2分根据条件知A B，于是5m2cos（Ⅱ）当0x10时，f(x)0.6x29.6x40.6x8234.4，当x8时，y f(x)的最大值为34.4万元；………9分当x10时，y f(x)400.8x40832万元，………10分综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元.…12分21．（本题满分12分）log2b5alog8b7a消去b得log8log2log42，即a24，又a0，a1，a a a解得a2,b4.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f x的解析式为f x log x4..………5分2g x4x2x2.………6分当x1,4时，函数f x log x4单调递增，其值域为A4,6；………7分2令2x t，当x0,log5时，t1,5，2于是g x4x2x2t24t t2244,5.………8分设函数h x g x m，则函数h x的值域为B4m,5m，………9分64m4，解得1m8.所以实数m的取值范围为1,8.………12分22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得cos x135,sin1cos2135245，……2分所以x3143343 cos cos sin sin333525210.…………5分3（Ⅱ）根据条件知 S11 1 sin cos sin2 ， …………6 分 2 4S21 12 sin cos sin 2 ， …………8 分 23 34 3因为 S12S ，所以 sin2 2sin 2222 22 sin2 cos cos2 sin3 3sin23 cos2 ， …………10 分于是 cos20 ， 22，解得4. …………12 分。
安徽省蚌埠市2019年高一上学期数学期末考试试卷C卷
安徽省蚌埠市2019年高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A . 4=MB . M=-MC . B=A=3D . x+y=02. （2分）用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为A . ①②③B . ③②①C . ①③②D . ③①②3. （2分）下图是一个算法的流程图，最后输出的W=（）A . 18B . 16C . 14D . 124. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 某校高一（1）班共有40人，学号依次为1，2，3，…，40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，若学号为2，10，18，34的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为（）A . 27B . 26C . 25D . 245. （2分） (2018高二下·晋江期末) 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 2，4，8，16，32C . 1，2，3，4，5D . 7，17，27，37，476. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A . 6B . 4C . 3D . 27. （2分） (2018高一下·大连期末) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A .B .C .D .8. （2分）为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A . 你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B . 你与你的同桌的样本平均数一定相同C . 你与你的同桌的样本的标准差一定相同D . 你与你的同桌被抽到的可能性一定相同9. （2分）任何一种算法都离不开的基本结构为（）A . 逻辑结构B . 条件结构C . 循环结构D . 顺序结构10. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A . 3B . 126C . 127D . 12811. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 459和357的最大公约数是（）A .B .C .D .12. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）下列关于算法的说法，正确的是________ ．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．14. （1分） (2016高二上·遵义期中) 85（9）转换为十进制数是________．15. （1分）(2018·重庆模拟) 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，…，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为________．16. （1分）(2016·天津文) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分）分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数.18. （15分）(2018·吉林模拟) 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。
2019年蚌埠市高中必修一数学上期末第一次模拟试题附答案
2019年蚌埠市高中必修一数学上期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．若函数2()2x f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞2．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．3．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－154．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．16．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =10．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．411．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．15．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数y x=，12y x =，2xy ⎛= ⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.16．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．17．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________． 18．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 19．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域. 22．计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.23．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.24．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.25．已知2()12xf x =+，()()1g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性；（2）求101011()()i i f i f i ==-+∑∑的值.26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞，解出m 的范围即可． 【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞； 解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．2．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．3．A解析：A【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <Q ，解得15a =-，故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =， 因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.8．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数Q 函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=Q ,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．9．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A10．C解析：C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.11．C解析：C 【解析】 【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x 在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2212A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y 在函数22x y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，所以42124C y ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩， 即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．17．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则 故答案为15-.18．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考 解析：4【解析】【分析】设()2sin 1x g x x x =++，则()g x 是奇函数，设出()g x 的最大值M ，则最小值为M -，求出2sin 21=+++x y x x 的最大值与最小值的和即可. 【详解】 ∵函数2sin 21=+++x y x x ， ∴设()2sin 1x g x x x =++，则()()2sin 1x g x x g x x --=-=-+， ∴()g x 是奇函数，设()g x 的最大值M ，根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴()g x 的最小值为M -，又()max max 22g x y M =+=+，()min min 22g x y M =+=-，∴max min 224y y M M +=++-=，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出()2sin 1x g x x x =++的奇偶性以及最值是解题的关键，属于中档题. 19．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =， 综上可得0a =或1a =，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】函数()22x f x b =--有两个零点，和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)-【解析】【分析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x x f x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称， 且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数； （2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0， 可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞， 故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-. 【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.22．（1）12-（2）3 【解析】【分析】 （1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算．【详解】解：（1）原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦ 731444=++- 12=-. （2）原式33log 312lg10=+-+3121=+-+3=.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．23．（1）47；（2）存在，3λ<【解析】【分析】（1）由指数幂的运算求解即可.（2）由函数()k f x 的性质可将问题转化为cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.【详解】解：（1）由已知11221132f a a -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 21112229a a a a --⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭，17a a -∴+=， ()2122249a a a a --∴+=++=， 2247a a -∴+=，即221(2)47f a a -=+=.（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，则(0)10k f k =+=，解得1k =-，01a <<Q ，()x x k f x a a -∴=-，在R 上为减函数，则(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，可化为(cos 2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-，即cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 即25cos 22sin 42sin 2sin 2sin sin x x x x x xλ-+<==+，对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 令sin ,t x =[0,1]t ∈，则2y t t =+为减函数， 当1t =时，y 取最小值为3，所以3λ<.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.24．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I .②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.25．（1）()g x 为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值.【详解】（1）12()12xx g x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈. 因为11112212()()112212x x x x x x g x g x --+----====-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=. 所以101010101111[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====⨯+=-∑∑∑∑【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题.26．见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}．又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}．又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。
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安徽省蚌埠市2019年数学高一上学期期末检测试题
一、选择题
1．已知函数()2
22x
f x m x m =⋅++-，若存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围
为（ ）
A.(]2(01]-∞-⋃，，
B.[)(]2001-⋃，
， C.[)[)201-⋃+∞，
， D.(][)21-∞-⋃+∞，
， 2．已知三棱锥，侧棱
两两垂直，且
，则以为球心且为半径的球与
三棱锥重叠部分的体积是（ ）
A.
B.
C. D.
3．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ∙+的最小值是（） A ．6-
B ．3-
C ．4-
D ．2-
4．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5-
D ．7-
5．已知集合 ，则
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在ABC ∆的边AB 、AC 上分别取点M 、N ，使13AM AB =，1
2
AN AC =，BN 与CM 交于点P ，若BP PN λ=，PM CP μ=，则
λ
μ
的值为（ ）
A.83
B.38
C.
16
D.6
7．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作
）和氢氧根离
子的物质的量的浓度（单位：
，记作
）的乘积等于常数
.已知
值的定义为
，健康人体血液
值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的
可以为（ ）
（参考数据：，）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．10
8．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论错误的是（ ）
A.BD 平面11CB D
B.异面直线AD 与1CB 所成的角为45°
C.1AC ⊥平面11CB D
D.1AC 与平面ABCD 所成的角为30°
10．已知平面上三点不共线，是不同于
的任意一点，若
，则
是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
11．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BE
x AB
=，则（ ）
（A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =的最大值为8
（C ）函数()y f x =在2
(0,)3
上单调递减
（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =-
12．已知函数()()sin (,0,0,)2
f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析
式是( )
A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫
=+∈ ⎪⎝
⎭
C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫
=+∈ ⎪⎝
⎭
二、填空题
13．给出下列结论：
①若cos cos αβ=，则2,k k Z απβ=+∈； ②cos3sin3cos3sin3-=-； ③sin cos x x 的对称轴为x=
4k π,k Z ∈； ④22
cos sin x x -的最小正周期为2
π； ⑤.sin cos x x +
的值域为⎡⎣；
其中正确的序号是__________.
14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=___. 15．若不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为
7
8
，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB
的面积为__________．
三、解答题
17．已知函数(
)21
4sin 2x f x x ππ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
.
（Ⅰ）求()f x 的定义域；
（Ⅱ）设α是第一象限角，且1
tan 2
α=
，求()f α的值. 18．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，且cos )()cos a B C c b A -=-． （1）求A ； （2
）若b =
D 在BC 边上，2CD =，3
ADC π
∠=
，求ABC △的面积．
19．2016年汕头市开展了一场创文行动.一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号.随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便.有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：
150元，未租出的
车每辆每月需要维护费50元.由上表，他决定每辆车月租金定价满足：
①为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；②不低于3000元；③定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车.设租赁公司每辆车月租金定价为x 元时，每月能出租的汽车数量为y 辆．
(1)按调查数据，请将y 表示为关于x 的函数．
(2)当x 何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？
20．已知函数
是偶函数．
（Ⅰ）求的值; （Ⅱ）设
,若函数
与
的图象有且只有一个公共点,求
实数的取值范围． 21．已知函数，其最小值为
．
求的表达式；
当
时，是否存在
，使关于t 的不等式
有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k 的取
值范围；若不存在，请说明理由． 22．已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R .
（1）若函数()f x 在区间[1,2]上的最大值记为(,)M a b ，求(,)M a b ； （2）若函数()f x 在区间[1,2]上存在零点，求223a b b +-的最小值. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
13．③④⑤ 14．
2113
15．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
16． 三、解答题
17．（Ⅰ）,2x x k k Z π
π⎧⎫
≠-
∈⎨⎬⎩
⎭
. 18．（1）23
A π=；
（2）ABC S
. 19．(1)1
16050
y x =-+，(30007500x ≤≤，且50x k =，)k Z ∈；(2) 当4050x =时，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
20．(1)
;(2)
.
21．（1）；（2）
22．（1）
42,3 (,)
1,3
a b a
M a b
a b a
++≥-
⎧
=⎨
++<-
⎩
（2）
7
8。