CVT电液伺服系统的优化与仿真

■●—●———————■—■■———■——■■●——●——一ｆｒｉｌｌ／建曩ＩＣＡＤＩＣＡＭＩＣＡＥＩＣＡＰＰ制造业信总化ＣＶＴ电液伺服系统的优化与仿真王玉勤。

王幼民。

孟志（安徽工程科技学院机械工程系，安徽芜湖２４１０００）摘要：文中建立了ＣＶＴ电液伺服系统的传递函数，采用二次型优化理论对系统进行了优化。

府用ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｌｎｋ对系统进行仿真，得出阶跃响应图，并对优化前后系统的动态性能进行了对比分析。

仿真结果表现，优化后系统的响应时间大幅减小，系统的动态性能得到改善。

关键词：电液伺服系统；最优控制：仿真中图分类号：ＴＨｌ３７．５文献标识码：Ａ文章编号：１００２—２３３３（２００８）１２一００９３—０２ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＣＶＴＥｌｅｃｔｒｏｈｙｄｒａｕＫｃＳｅｒｖｏＳｙｓｔｅｍＷＡＮＧＹｕ－ｑｉｎ，ＷＡＮＧＹｏｕ－ｍｉｎ，ＭＥＮＧＺｈｉ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭｅｅｈ．Ｅｎｇｎ．，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＳｃｉｅｎｃｅＷｕｈｕ２４１０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｆｉｒｓｔｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅＣＶＴｓｅｒｖｏｓｙｓｔｅｍ’ｓｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｕｓｅｓｔｈｅｑｕａｄｒａｔｉｃｆｏｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｔＯｃａｒｒｙｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ，ｃｏｍｅｔｏｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅｐｌａｎｓａｎｄｓｙｓｔｅｍｓＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔ，ａｆｔｅｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｔｉｍｅｌａｒｇｅｌｙｒｅｄｕｃｅｓ，ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｏｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｅｒｖｏｓｙｓｔｅｍ；ｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ目前，电液伺服系统的设计大多采用经典的控制理论，其缺点是需要多次试凑才能成功，且效果不太理想，系统的优劣很大程度取决于设计者的终验和技巧。

从理论上讲，这种设计方法不是对某种性能指标的最优设计，难以使系统达到规定的指标。

而现代的最优控制理论，通过设计出最优控制器，能达到提高控制精度，缩小动态误差的目的。

为此本文对研究ＣＶＴ电液伺服系统的最优控制进行了研究。

１ＣＶＴ电液伺服系统的传递函数的确定由文献“ｊ，ＣＶＴ电液伺服系统的开环传递函数为：Ｋ［—乓ｓ２＋竺Ｌｓ＋１］Ｃ（ｓ）＝—ｒＪ生了旦１＿［去ｓ＋１］［与ｓ２＋纽ｓ＋１］∞。

∞３ｃ￡，３式中：Ｋ为系统开环的增益，Ｋ：垒牲，蚱肛毒辨厚Ａ，液压缸活塞的有效工作面积；Ｍ一负载质量；爱广负载刚度；Ｖ。

一液压缸的体积；卢一液压油的弹性模量；Ｋ。

一系统的总的流量一压力系数；Ｋ广电液伺服阀的放大系数；Ｋ。

一伺服放大器的放大系数；ｘ广力传感及其测量放大器的放大系数；ｆ。

，ｆ厂液压相对阻尼系数。

当不考虑扰动时，给定位移与输出位移的响应传递函数可用方块图１表示。

图１中，ｕ为输入电压信号，队为反馈电压，以为偏差，，为力矩马达输入电流，Ｋ。

为伺服阀的增益，Ｑ（ｓ）为流过电液比例伺服阀的流量，成为体积弹性模量，曰。

为负载的粘性阻尼系数，ｙ。

为主动轮油缸的体积，ｙ为主动轮油缸的输出位移。

日，是反馈环节（位移传感器）传递函数，反馈部分主要就是传感装置的转换传递函数，一般来说是一个比例系数，比例系数为ｌ时称为单位反馈。

通过实验确定以下参数：ｆｌ，＝７ｘ１０８Ｐａ；Ｂｐ＝６００Ｎ・ｓ／ｍ；Ａｐ＝Ｏ．００９５ｍ２；Ｖｌ＝０．０００２６ｍ３；Ｍ，＝６０ｋｇ；比例控制器系数Ｋａ＝０．６，Ａ／Ｖ；伺服阀的增益Ｋｓ＝０．００２６ｌ，（ｍ３／ｓ）／Ａ。

将已知数据代入传递函数中，得到开环传递函数弛）为：Ｇ（ｓ）＝而湎蕞‰丽可２ＣＶＴ电液力伺服系统的二次型优化液压伺服控制系统是以液压动力机构作为执行机构并具有反溃控制的控制系统。

典型电液伺服系统方块图如图２所示。

由上面得到液压伺服系统的开环传递函数为：机械工程师２００８年第１２期ｌ９３制造业信息化Ｇ（５）＝仿一，建簟ＩＣＡＤＩＣＡＭＩＣＡＥＩＣＡＰＰ—■●■■■■■■■■■■■●——■—■■—■■■■■■●●■●一１５０一——ｊ５０ｘｌ＆ｓｌ莜而丐了蕊；１）一ｓ３＋ｌｘｔＯ％Ｚ＋ｌｘｌＯ％（１）根据图２和式（１）建立开环系统传递函数为：由传递函数町以建立系统的能控标准型的空间状态模型为…：Ｉ叠（ｆ）＝Ａｚ（ｆ）＋Ｂ“（￡）ｌｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）ｆ０ｌ０１『０１式中Ａ＝１００１ｌ；Ｂ＝１０ｌ；ｃ＝［１．５ｘ１０６００］；ｌｏ—ｌｘｌ０４一ｌ×ｌｏｚＪｌｌＪｘ（ｔ）一状态变量；ｕ（ｆ）一控制变量；ｙ（ｔ）一输出变量。

根据最优■次型控制理论，日的足寻求一个控制变量“（ｔ），使误差ｅ（ｔ）尽可能的小，同时控制变量ｕ（ｔ）要求不能太大，这样使系统的输出能以最少的能量和最快的速度来跟随参考输入，取－二次性能指标为：居ｆ［ｅＴ（ｔ）Ｑｅ（ｆ）＋Ⅱ’（￡）Ｒｕ（ｔ）］ｄｔ式中，权矩阵ｐ为半正定对称阵，尺为正定对称阵，利用庞特里亚会的极小值原理，可以使．，为极小值的最优控制信号为：Ⅱ（ｔ）＝一Ｋ（ｔ）菇（ｔ）＋Ｇ（ｔ）其中：Ｋ（ｔ）＝尺～ＢＴｐ，Ｇ（ｔ）＝尺～ＢＮ，由于最优控制的实质就是在原系统的荩础之上加上前馈控制Ｇ（ｔ）和反馈控制足（ｔ），也即是前置滤波器Ｇ（ｔ）和最佳调节器Ｋ（ｔ），本文以最近输出调节器为目标来设计系统，町以得到近似最佳结果，取得很好的效果。

则最优控制信号简化为：／／，（ｔ）＝一Ｋ（￡ｈ（ｔ）以通过解Ｒｉｃｃａｔｉ方程：ｐＡ＋Ａ．ＥＰ—ＰＢＲ。

Ｂ１ｐ－Ｏｆ）Ｃ＝０求出尸的解。

其中Ｒ，Ｑ为加权矩阵，根据经验，选取最佳的权矩阵成该为：Ｑ＝ｄｉａｇ（ｑ．ｑ：ｑ３），Ｒ＝Ｉ本文中选取最佳的权矩阵为：Ｑ＝ｄｉａｇ（１０００），尺＝ｌ利用ＭＡＴＬＡＢ解Ｒｉｃｃａｔｉ方程，得『３．１６２３Ｏ・０３１６０・０００３１辟ｌｘｌ０５＜ｌ０．０３１６０．０００３０．００００ｌ０．０００３０．０００００．００００ＪＫ＝『３．１６２３０．０３１６０．０００３］ｆ０式中：Ａ—ＢＫ＝ｌ０【一３．１６２３ｃ＝［１．５ｘ１０６００ｊ；从ｍｉ町以求出加入最优控制信号之后系统方块图如３所示，系统闭环状态方程为：ｆｘ（ｔ）＝（Ａ—ＢＫ）石（￡）＋Ｂｕ（ｔ）【Ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｆ）一。

１。

一０・］；Ｂ＝【。

０１Ｘ０１Ｘ１０２１］；０ｌＩ：Ｂ＝Ｉ｜；一４一Ｊ【Ｊ将加入最优控制信号之后系统闭环状态方程转化为传递函数为：Ｇ（ｓ）＝３系统仿真与分析３．Ｊ系统仿真１．５ｘ１０６ｓ３＋１×１０～２＋１×ｌＯ～＋３．１６２３３．１．１优化前系统仿真９４ｌ机械工程师２００８年第１２期Ｃ（ｓ）－ｓ（１×１０飞１２＋５０ｌ×１０咚ｉｎ＝≯ｉ丽１５０ｘ２＋ｌＯｂ４丽运用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件‘２・，输入单化阶跃信号对优化前系统进行仿真，得到阶跃响应图如网４。

３．１．２优化后系统仿真优化后传递函数为：Ｇ（ｓ）＝≯玎万丽百１．５莜ｘ而１０６丽虿面运用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件，输入单位阶跃信号对优化后系统进行仿真，得到阶跃响应图如图５。

３．２系统分析由网４可求出，优化前系统的性能指标为：最大偏差４＝１，余差Ｃ＝。

ｃ（无穷大），超调量Ｂ＝Ｉ，衰减比Ｎ＝Ｏ．６７，过渡时间乳＝ｏｃ（无穷大），震荡Ｈ，ｔｌ＇．１Ｔ－－Ｏ．０６ｓ。

由罔５可求出。

优化后系统的性能指标为：最大偏差Ａ＝０，余差Ｃ＝０，超调量Ｂ＝０，衰减比Ｎ＝Ｉ，过渡时间Ｔｓ＝１８０００ｓ．震荡时问Ｔ＝Ｏｓ。

通过以上响应曲线和忭能指标数据町以看出，用经典控制理论设计出的电液力伺服系统最大偏差大，超调量大，Ｈ衰减比Ｎ＝０．６７＜１系统足发散的，响应速度慢，响应平稳性差。

而采用二次捌珲论优化后的系统最大偏差Ａ＝０．余差Ｃ＝Ｏ。

超阋量Ｂ＝Ｏ，可见响Ｊ、证平稳，但由于优化过程中Ｑ、ｒ等参数是凭经验选取的，造成了优化后系统的过渡时问孔＝ｌ８０００ｓ过大等缺陷。

总的来说，优化后的系统动态性能得到明显改善。

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千曙光．基于ＭＡＴＬＡＢ的液压伺服系统的设计与仿真【ＪＪ．机械传动，２００５（４）：４６—４９．（编辑毕胜）作者简介：王玉勤（１９８５－－），男。

在读研究生，研究方向为流体传动与控制。

收稿日期：２００８—１０—２１。