高中数学人教b版选修2-3学案：1.2.1.1 排列及排列数公式 含解析
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》47
（3）在解题过程中，学会用分类讨论、数形结合、转化思想去分析解决问题
3、情感态度价值观
在解决实际问题中，培养学生积极参与，大胆探索的精神，体会各种数术原理，和排列的定义，排列数公式，但排列和分步原理的关系不是特别明确。
方法探究
提出问题引发猜想
例2
有6个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？
（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
观察由资源区拉出的人像，安排人物位置，并总结方法
将学生照片用美图秀秀秀抠图功能抠成人像放在自愿区，通过图片拖拽进入白板区，学生能直观地得出研究问题的方法，将两人看成一个整体，并自然形成数学思想——捆绑。
方法探究
勇攀高峰
例4
将2个男生和4个女生排成一排：
（1）男生排在中间的排法有多少种？
（2）男生不在头尾的排法有多少种？
（3）男生不相邻的排法有多少种？
（4）男生不相邻且不再头尾的排法有多少种？
（5）2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？
列式
探究
小组讨论
抢答加分
归纳方法
通过幕布功能揭晓答案，白板倒计时功能，小组抢答加分软件给小组加分，利用盖章功能给冠军组送花，批注功能小结方法。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：利用排列解决实际问题
解决措施：充分利用交互式白板功能，由学生的主动探究完成
教学难点：在排列中使用分类加法原理和分步计数原理
解决措施：利用交互式白板的拖拽功能，对比发现区别，并利用映射原理区分
五、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
检复
2017-2018学年高中数学人教B版选修2-3教学案：1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
第一课时 排列与排列数公式[对应学生用书P7]排列的有关概念 [例1] 判断下列问题是否为排列问题．(1)选2个小组分别去植树和种菜；(2)选2个小组种菜；(3)选10人组成一个学习小组；(4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除；(5)10个车站，站与站间的车票．[思路点拨] 解决本题的关键是要明确排列的定义，看选出的元素在安排时是否与顺序有关，若有关，则是排列问题，否则就不是．[精解详析] (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题．(2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题．(4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题．(5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．[一点通] 判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：(1)取出的元素无重复(2)取出的元素必须按顺序排列．元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键．1．下列叙述正确的是( )A．排列和排列数是同一个概念B．排列和排列数有时是同一个概念C．排列与排列数没有关系D．排列数是对排列在“数”的角度的反应答案：D2．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；(2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(3)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.用列举法解决排列问题[例2] 写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．[思路点拨] (1)直接列举数字；(2)先画出树形图，再结合图形写出．[精解详析] (1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．(2)画出树形图，如图所示．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,341 2,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321，共24个四位数．[一点通] 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列．3．A，B，C三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为( ) A．3 B．4C．6D．12解析：列举如下：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A.答案：C4．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )A ．6种B ．9种C ．11种D ．23种解析：法一：设四张贺卡分别为A ，B ，C ，D .由题意知，某人(不妨设为A 卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行．用树状图表示，如图．共有9种不同的分配方式．法二：让A ，B ，C ，D 四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第一步，A 先拿，有3种不同的方法；第二步，让被A 拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；第三、四步，剩下的两个人都各有1种取法．由分步乘法计数原理知，四张贺年卡不同的分配方式有3×3×1×1＝9种．答案：B排列数的计算问题[例3] (10分)(1)89×90×91×…×100可表示为( )A ．A B ．A 1010011100C ．A D ．A 1210013100(2)计算；A59＋A49A 610－A 510(3)解方程3A ＝4A .x 8x －19[思路点拨] 直接应用排列数公式即可．[精解详析] (1)选C A ＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.12100(2)＝A59＋A49A 610－A 5109×8×7×6×5＋9×8×7×610×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6＝＝.9×8×7×6×(5＋1)10×9×8×7×6×(5－1)320(3)由3A ＝4A 得＝.x 8x －193×8！(8－x )！4×9！(10－x )！∴＝.3×8！(8－x )！4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！化简得x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.[一点通] 1．计算排列数或解含有排列数的方程或不等式时，要注意先提取公因式化简，然后计算．这样做往往会减少运算量．2．连续正整数(因式)的乘积可以写成某个排列数A ，其中最大的数是排列元素的总m n 个数n ，而因式的个数是取出的元素个数m.5．5A ＋4A ＝( )3524A ．107 B ．323C ．320D ．348解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.答案：D6．下列各式中与排列数A 相等的是( )mn A.n ！(m －n )！B ．n (n －1)(n －2)…(n －m )C.A nn －m ＋1n －1n D ．A ·A 1n m －1n －1解析：∵A ＝，mn n ！(n －m )！A ·A ＝n 1n m －1n －1(n －1)！[n －1－(m －1)]！＝n ＝，(n －1)！(n －m )！n ！(n －m )！∴A ＝A ·A .m n 1n m －1n －1答案：D7．已知A ＝30，则x 等于________．2x 解析：A ＝x (x －1)＝30，解得x 1＝6，x 2＝－5(舍去)．2x 答案：61．判断一个问题是否是排列的思路：排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关．这就说，在判断一个问题是否是排列时，可以考查所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题．2．关于排列数的两个公式：(1)排列数的第一个公式A ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，连乘积的特点是：第一个因mn 数是n ，后面每一个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是n －m ＋1，共有m 个因数相乘．(2)排列数的第二个公式A ＝适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等mn n ！(n －m )！式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n ，m ∈N ＋，m ≤n ”的运用．[对应课时跟踪训练(三)]1．4·5·6·…·(n －1)·n 等于( )A ．A B ．A 4n n －4n C ．n ！－4!D ．A n －3n 解析：原式可写成n ·(n －1)·…·6·5·4，故选D.答案：D2．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a ，b ，c ，d 四个字母中取出2个字母；④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有( )A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解析：①是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．答案：B3．已知A －A ＝10，则n 的值为( )2n ＋12n A ．4 B ．5C ．6D ．7解析：由A －A ＝10，得(n ＋1)n －n (n －1)＝10，解得n ＝5.2n ＋12n 答案：B4．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )A ．8B ．12C ．16D ．24解析：设车站数为n ，则A ＝132，n (n －1)＝132，解得2n n ＝12(n ＝－11舍去)．答案：B5．满足不等式>12的n 的最小值为________．A7nA5n 解析：由排列数公式得>12，即(n －5)(n －6)>12，解得n >9或n <2.又n ！(n －5)！(n －7)！n ！n ≥7，所以n >9，所以n 的最小值为10.答案：106．集合P ＝{x |x ＝A ，m ∈N ＋}，则集合P 中共有________个元素．m4解析：因为m ∈N ＋，且m ≤4，所以P 中的元素为A ＝4，A ＝12，A ＝A ＝24，1424344即集合P 中有3个元素．答案：37．解下列方程或不等式．(1)A ＝140A ；(2)A ＜6A .42x ＋13x x 8x －28解：(1)∵Error!∴x ≥3，由A ＝140A 得(2x ＋1)2x (2x －1)(2x －2)＝140x (x －1)42x ＋13x (x －2)，化简得4x 2－35x ＋69＝0，解得x 1＝3或x 2＝(舍)，∴方程的解为x ＝3.234(2)原不等式可化为＜6×，8！(8－x )！8！(10－x )！化简得x 2－19x ＋84＜0，∴7＜x ＜12，又Error!∴3≤x ≤8，∴x ＝8，∴原不等式的解集为{8}．8．写出下列问题的所有排列．(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长．解：(1)四名同学站成一排，共有A ＝24个不同的排列，它们是：4甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．25(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A＝20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.。
新人教B版高中数学(选修2-3)1.2.1《排列》word教案
1．2．1 排列课标要求：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 教学过程：一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
人教版高中数学 选修2-3 1.2.1排列教案
本课作业:课本P20 A组1，3
第二课时
情境设计：从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
新知教学:
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：见书本18页例2
变式：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？
引出排列的定义
（1）在学中教，在学中悟
（2）通过例1的分析让学生明确什么是排列为后面的学习做好准备。
（3）例1的分析中可以让学生作一部分树形图
利用上例中的树形图或结合引入的实例分析排列的个数引出排列数定义。
1、重视排列数公式的等式证明
2、重视排列数公式的应用
复习排列数公式
（1）在学中教，在学中悟
（2）通过例1的分析让学生进一步理解排列数公式的应用。
(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：见书本18页例3
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
同理，数字1，2，3，4在十位及个位上时，都有18个数；
于是，所有这些数的和为：
24×（1+2+3+4）×1000+18×（1+2+3+4）×100+18×（1+2+3+4）×10+18×（1+2+3+4）=259980。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》4
1．2．1排列教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，掌握优先处理元素（位置）法,掌握捆绑法和插空法2、过程与方法：从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法教学难点：排列的应用教材分析：分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系教法选择：探究式与讲授式结合学情分析：对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨，从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生思维特点和心里特征，本节课我采用启发式、探究式、讲授式相结合的教学方式。
教学过程：一、复习引入：1、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？从n个不同的元素中取出m（m≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号 表示3、排列数的两个公式是什么？二．巩固复习问题11从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？2从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？问题21从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？2从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数三、讲解新课：例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？（2）7位同学站成两排前3后4，共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
高中数学选修2-3优质学案：1.2.1 排列(二)
1．2.1 排列(二)[学习目标] 1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．知识点一排列数公式A m n＝________________(n，m∈N*，m≤n)＝____________.A n n＝____________________＝________(叫做n的阶乘)．另外，我们规定0！＝________. 知识点二排列应用问题求排列应用题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语．正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是十分重要的．分类时，要注意各类之间不重复、不遗漏．分步时，要注意依次做完各个步骤后，事情才能完成．如果不符合条件的情况较少时，也可以采用排除法．解简单的排列应用问题首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，如果是，再进一步分析这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，最后运用排列数公式求解．解排列应用问题的基本思路如图所示：题型一数字排列问题例1用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数．(1)如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？(2)如果组成的四位数必须大于6500，那么这样的四位数有多少个？反思与感悟用分步排位的方法计算排列数，必须注意三个方面：(1)在题设条件的限制下，根据哪些元素可取、哪些元素不可取，对每一步排位；(2)在某一步排位后，下一步排位可取元素的个数，应视具体情况而定；(3)若某一步必须分类，则分类后各步都必须按各类分别计算．跟踪训练1(1)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间无重复数字的六位数有多少个？(2)在由0,1,2,3,4,5六个数字组成的数中，数字1排在奇数位上的六位数有多少个？题型二排队问题例2三个女生和五个男生排在一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？反思与感悟排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．跟踪训练2分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．题型三排列的综合应用例3从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的方程有多少个？反思与感悟该例的限制条件较隐蔽，需仔细分析，一元二次方程中a≠0需要考虑到，而对有实根的一元二次方程需有Δ≥0.这里有两层意思：一是a不能为0；二是要保证b2－4ac≥0，所以需先对c能否取0进行分类讨论．实际问题中，既要能观察出是排列问题，又要能搞清哪些是特殊元素，还要根据问题进行合理分类、分步，选择合适的解法．因此需做一定量的排列应用题，逐渐掌握解决问题的基本思想．跟踪训练3从1,2,3，…，9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，一共可以得到多少个不同的对数值？其中比1大的有几个？分类讨论思想的应用例4将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为a i(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法共有多少种？分析本题有6个元素和6个位置，其中有3个元素，1,3,5和3个位置a1，a3，a5是受限制的元素和位置，故可考虑分类法计算其方法种数，且应优先安排特殊元素或特殊位置．解以特殊位置进行分类由于a1≠1，且在a1，a3，a5中a1最小，故a1只能取2,3,4三个数，故可以以a1的取值进行分类．第一类，当a1＝2时，a3可以取数字4或5，共2种选择，不管a3取何值，a5只能取数字6，其他位置不受限制，有A33种排列方法，故当a1＝2时，排列方法有2×A33＝12(种)；第二类，当a1＝3时，a3可以取数字4或5，共2种选择，不管a3取何值，a5只能取数字6，其他位置不受限制，有A33种排列方法，故当a1＝3时，排列方法有2×A33＝12(种)；第三类，当a1＝4时，a3只能取数字5，只有1种选择，a5只能取数字6，其他位置不受限制，有A33种排列方法，故当a1＝4时，排列方法有1×A33＝6(种)．根据分类加法计数原理，满足题意的排列方法共有12＋12＋6＝30(种)．点评利用分类讨论思想解决问题时，首先要明确分类的标准，如本例以a1的取值作为分类的标准，其次要做到不重不漏，合理简洁．1．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种2．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有()A．720种B．360种C．240种D．120种3．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有()A．504种B．960种C．1008种D．1108种4．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．5．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．求解排列问题的主要方法：提醒：完成作业第一章 1.2.1(二)[答案]精析知识梳理知识点一n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！(n－m)！n(n－1)(n－2)…2·1n！ 1题型探究例1解(1)第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2,4,6之一，所以有A13种排法；第二步排千、百、十这三个数位上的数字，有A36种排法．根据分步乘法计数原理，符合条件的四位数的个数是A13·A36＝3×6×5×4＝360.故这样的四位数有360个．(2)因为组成的四位数要大于6500，所以千位上的数字只能取7或6.排法可以分两类．第一类：千位上排7，有A36种不同的排法；第二类：若千位上排6，则百位上可排7或5，十位和个位可以从余下的数字中取2个来排，共有A12·A25种不同的排法．根据分类加法计数原理，符合条件的四位数的个数是A36＋A12·A25＝160.故这样的四位数有160个．跟踪训练1解(1)第一类，首位为奇数的奇偶数字相间且无重复数字的六位数．第一步，把1,3,5三个数排列在奇数位上，有A33种方法；第二步，把0,2,4三个数排列在偶数位上，有A33种方法．根据分步乘法计数原理，首位为奇数的奇偶数字相间且无重复数字的六位数有A33·A33＝36(个)．第二类，首位为偶数的奇偶数字相间且无重复数字的六位数．第一步，把1,3,5三个数排列在偶数位上，有A33种方法；第二步，把0,2,4三个数排列在奇数位上，有2×A22种方法．根据分步乘法计数原理，首位为偶数的奇偶数字相间且无重复数字的六位数有A33×2×A22＝24(个)．根据分类加法计数原理，满足条件的六位数共有36＋24＝60(个)．(2)第一类，当数字“1”在首位时，数字“0”有5种选择，其他数字不受限制，其排列方法为A44种，所以当数字“1”在首位时，满足条件的六位数共有1×5×A44＝120(个)；第二类，当数字“1”不在首位时，根据数字“1”只能在奇数位上，数字“1”的位置只能在千位和十位，有2种选择，数字“0”不能在首位，有4种选择，其他数字不受条件限制，其排列方法为A44种，所以当数字“1”不在首位时，满足条件的六位数共有2×4×A44＝192(个)．根据分类加法计数原理，满足条件的六位数共有120＋192＝312(个)．例2解(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A66种不同的排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又有A33种不同的排法．因此共有A66·A33＝4320(种)不同的排法．(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有A55种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个让三个女生插入都有A36种排法，因此共有A55·A36＝14400(种)不同的排法．(3)方法一(位置分析法)因为两端都不能排女生，所以两端只能挑选五个男生中的两个，有A25种不同的排法，对于其中的任意一种不同的排法，其余六个位置都有A66种不同的排法，所以共有A25·A66＝14400(种)不同的排法．方法二(间接法)三个女生和五个男生排成一排共有A88种不同的排法，从中扣除女生排在首位的A13·A77种排法和女生排在末位的A13·A77种排法，但两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加回来一次，由于两端都是女生有A23·A66种不同的排法，所以共有A88－2A13·A77＋A23·A66＝14400(种)不同的排法．方法三(元素分析法)从中间六个位置挑选三个让三个女生排入，有A36种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余五个位置又都有A55种不同的排法，所以共有A36·A55＝14400(种)不同的排法．(4)方法一(位置分析法)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，那么末位就不再受条件限制了，这样可有A15·A77种不同的排法；如果首位排女生，有A13种排法，那么末位就只能排男生，这样可有A13·A15·A66种不同的排法，因此共有A15·A77＋A13·A15·A66＝36000(种)不同的排法．方法二(间接法)三个女生和五个男生排成一排共有A88种不同的排法，从中扣除两端都是女生的排法A23·A66种，就得到两端不都是女生的排法种数．因此共有A88－A23·A66＝36000(种)不同的排法．跟踪训练2解(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A66＝720.(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A14种选法，然后其他5人排，有A55种排法，故排法种数为A14A55＝480.(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有A44A25＝480(种)排法．例3解先考虑组成一元二次方程的问题．首先确定a，只能从1,3,5,7中选一个，有A14种，然后从余下的4个数中任选两个作b，c，有A24种．由分步乘法计数原理知，共组成一元二次方程A14·A24＝48(个)．方程要有实根，必须满足Δ＝b2－4ac≥0.分类讨论如下：当c＝0时，a，b可以从1,3,5,7中任取两个，有A24种；当c≠0时，分析判别式知b只能取5,7中的一个．当b取5时，a，c只能取1,3这两个数，有A22种；当b取7时，a，c可取1,3或1,5这两组数，有2A22种．此时共有(A22＋2A22)个．由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有：A24＋A22＋2A22＝18(个)．跟踪训练3解从2,3，…，9这8个数中任取2个数组成对数，有A28个，在这些对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，重复计数4个，又1不能作为对数的底数，1作为真数时，不论底数为何值，其对数值均为0.所以可以得到A28－4＋1＝53(个)不同的对数值．要求对数值比1大，分类完成：底数为2时，真数从3,4,5，…，9中任取一个，有7种选法；底数为3时，真数从4,5，…，9中任取一个，有6种选法；…；依次类推，当底数为8时，真数只能取9，故有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)．但其中log24＝log39，log23＝log49，所以其中比1大的对数值有28－2＝26(个)．当堂检测1．B[第一类：甲在最左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．]2．C[将甲、乙两人视为1人与其余4人排列，有A55种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有A22·A55＝240(种)．]3．C[由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有A22A66＝1440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有A22A55＝240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有A22A55＝240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有A22 A44＝48(种)．因此，满足题意的方案共有1440－2×240＋48＝1008(种)．]4．36[解析]先将A，B捆绑在一起，有A22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A44种摆法，共有A22A44种摆法．而A，B，C这3件产品在一起，且A，B相邻，A，C相邻有2A33种摆法．故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有A22A44－2A33＝36(种)．5．96[解析]5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2,2和3,3和4,4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A44＝96(种)．。
高中数学 1.2.1 排列教案 理 新人教B版选修2-3
1.2.1 排列【教学目标】①了解排列和排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想【教学重点】排列、排列数的概念【教学难点】排列数公式的推导一、课前预习1.我们把被取得对象叫做_________.2.从n 个______的元素中______________个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．. 两个排列相同的含义为：________________________________.3.从n 个______的元素中______________个元素的所有排列的_______，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，．．．．用符号______表示.且排列数公式为)*,,.(___________n m N m n A m n ≤∈=特殊的，n 个______的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，此时m=n ，则___________==n n A . 规定 0！=_________.排列数公式的阶乘表示式为.________=m n A4.[思考] 排列与排列数的区别：二、课上学习例1、（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有排列：（2）写出由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的所有三位数.例2、（1）计算：5988584824A A A A -+ （2）解方程：3412140x x A A =+ （3）解不等式：2996->x x A A例3、用0，1，2，3，4，5六个数字.（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数？其中小于4000的有多少个？（2） 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？例4、有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（4）若四名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（5）若男生甲必须站在女生乙的右边（甲、乙可以不相邻），有多少种不同的站法？（6）男生和女生间隔排列的方法有多少种？例5、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，共有多少种安排方法？三、课后练习1.有小麦、大麦品种各一种，在5块不同土质的试验田里引种试验，要求小麦品种有3块试验田，大麦品种有2块试验田，问有多少种不同的试验方法？2.5名同学站成一排，（1）甲、乙两名同学不能站在一起的不同排法总数有多少种？（2）甲不能站在两端，乙不能站在中间的不同排法有多少种？（3）甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列种数有多少种？（4）甲、乙、丙3人要站在一起，且要求乙、丙分别站在甲的两边，有多少种不同的排法？3.4棵柳树和4棵杨树，栽成一行，且杨树和柳树逐一相间的栽法共有多少种？4.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，不同的成列方式有多少种？5.（1）8名学生站成两排，前排4人，后排4人，有多少种不同的站法？（2）8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法种数是（）.A18种.B24种.C36种.D48种7.一环形花坛分成A,B,C,D四块.现有四种不同的花供选择，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）.A96 .B84 .C60 .D488.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事翻译工作，则选派方案有多少种？9.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法种数为（ ）44.A A 36.A B 46.A C 33.A D10.（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能情况？。
人教B数学选修2-3课件：第1章1.21.2.1第1课时排列及排列数公式
第一章计数原理1. 2 排列与组合1. 2. 1 排列第1课时羽E列及須E列数公式教材整理/排列的概念阅读教材P9,完成下列问题.1•一般地，从〃个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从〃个不同元素中取出应个元素的一个排列.2.两个排列相同的含义为：组成排列的元素相同,并且元素的排列顺序也相同.。
微体验。
判断(正确的打“J”,错误的打“X”)⑴两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列.()(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题.()(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组,共有多少种分组方案属于排列问题.()【解析】(1)X因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同.(2)7因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题.(3)X因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题.(4)7因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同，结果不同.结果与顺序有关，故属于排列问题.(5)J因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题.【答案】(1)X (2)V (3)X (4)7 (5)7 教材整理2排列数与排列数公式阅读教材Pio〜Pii，完成下列问题.0微体验。
1. Aj= ______ ,民二 _______【解析】A；=4X3=12；A 冷3X2X1=6.【答案】12 6心•5! _ ------- 【解析］誥【笞案】！4X3X2 1 5X4X3X2X1=5-3.由1,2,3这三个数字组成的三位数分别是____ .【解析】用树形图表示为2—33——21——3<3——11——2K2——1由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321,共6个.【答案】123,132,213,231,312,321排列的概念【例1】判断下列问题是否为排列问题.⑴北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.【精彩点拨】判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时, 是否与顺序有关.若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题.【解】(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的, 不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)人给B写信与B给人写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中，(2)(5)(6)属于排列问题.规律方袪1.解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关” •2.判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换兀素的"位置"（这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定），看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.1.判断下列问题是否是排列问题.⑴从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去,购买物品后再从另一个门岀来，不同的岀入方式共有多少种?【解】（1）由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题.（2）因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题.⑶因为从一门进，从另一门岀是有顺序的，所以是排列问题.综上，⑴、（3）是排列问题，（2）不是排列问题.寒型2/ 排列的列举问题—厶----------------------- - ---------------------------【例2】写出下列问题的所有排列.⑴从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写岀从4个元素a, b, c, d中任取3个元素的所有排列.【精彩点拨】⑴直接列举数字.(2)先画树形图，再结合树形图写岀.【解】⑴所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43, 共有12个不同的两位数.(2)由题意作树形图，如图.故所有的排列为:abcj abd, acb, acd, adb^ adc, bac,bad, be a, bedbda^ bdc, cab, cad, cba, cbd, eda, edb, dab, dac, dba, dbc, de a deb 共有 24 个.IO a规律方进在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏, 然后按树形图写岀排列.劇踪i训I练.2.⑴北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有_____ 种机票.(2)A, B, C, D四名同学排成一排照相，要求自左向右，人不排第一, B不排第四，共有种不同的排列方法.【解析】⑴列岀每一个起点和终点情况，如图所示./南京 /天津/北京北京f南京广州f天津南京f北京天津f广州\天津\北京 \广州 \南京故符合题意的机票种类有：北京f广州，北京f南京，北京f天津，广州一南京、广州一天津、广州f北京，南京f天津，南京f北京，南京f广州，天津f北京，天津一广州，天津一南京，共12种.(2)因为人不排第一，排第一位的情况有3类(可从B, C, D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.A-B-D /A—B—C//h_D / /k_CC—B D—BD—A、' C—A\ D—B—A ' C_ B—A 所以符合题意的所有排列是：BADC, BACD, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CBAD, CBDA, CDBA, DABC, DBAC, DBCA, DCBA 14 ft.【笞案】(1)12 (2)14空型型_________ 排列数公式的推导及应用上---------------- —- ------------------------- ［探究问题］1.两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏.从这4个数字中选岀2个或3个分别能构成多少个无重复数字的两位数或三位数？【提示】从这4个数字中选出2个能构成A=4X3=12个无重复数字的两位数;若选出3个能构成A：=4X3X2=24个无重复数字的三位数.2.由探究1知A：=4X3=12, A：=4X3X2=24,你能否得出兀的意义和A汹值？【提示】圧的意义：假定有排好顺序的2个空位，从〃个元素如, 力2，…'偽中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列;反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此, 所有不同的填法的种数就是排列数肚由分步乘法计数原理知完成上述填空共有n(n~l)种填法，所以A^n(n-l).3.你能写岀A；：的值吗？有什么特征？若m=n呢？【提示】A；；-/2（n-l）（M-2）—（M-m+l）（m>圧N+,加勺）.（1）公式特征：第一个因数是弘后面每一个因数比它前面一个少1, 最后一个因数是n-m+1,共有也个因数；（2）全排列：当n=m时，即〃个不同元素全部取出的一个排列. 全排列数：AJ=n（n-1）（«-2）- —-2-1 =n!（叫做〃的阶乘）. 另外，我们规定0! =1.所以 A ；：=浓〃—1）（〃—2）…（〃—加+1）=(2)证明:A 角—A ；；』〃?AT.【精彩点拨】第⑴题可直接运用排列数公式，也可采用阶乘式；第n I(2)题首先分析各项的关系，利用A^-z-r 进行变形推导.算计\u/ ■4>+>>+>5+13>0—>050AI10AZ50>+>『+5一 5X9一 +9 一 6X9一 =A T AU 10勻''><10一 —一0 一 ——4X10一 ——j (lll-U)\uu：V-l+u：VVi他—屮爲\uIII \U (以_[+从 | (lll-ll)1- H uiW-【+")i (屮) =紳—七v.••⑺规律方袪排列数的计算方法1.排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数, 而正整数（因式）的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.2.应用排列数公式的阶乘形式时，一般写岀它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量.3. 求3AA4AJ 中的兀得X 2-19X +78=0,解得%i=6, %2=13・xW8,由题意知]_]<9解得xW8.所以原方程的解为x=6・【解】 原方程3AL4AJ 可化为3X8! (8—%)4X9! (10—%3X8! 4X9X8! (8—x)! (10_x)(9_x)(8_x)!'化间'詞圖團雛I I1.从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】因为加法和乘法满足交换律，所以选岀两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题.而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题.【答案】B2.4X5X6X…X®—1)X〃等于()A. B. A/C. nl -4!D. A/【解析】4X5X6X…X@-1)X〃中共有“―4+1=〃—3个因式, 最大数为弘最小数为4,故4 X5X6X・・・xm—l)X〃=AT.【答案】D3.5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有_____ 种•【解析】利用排列的概念可知不同的分配方法有Ah 120种.【答案】1204.Ap6A汁5Aj= ________ .【解析】原式二A2—A2+AA A A5X4X3X2X1=120. 【答案】1205.将玫瑰花、月季花、莲花各一束分别送给甲、乙、丙三人，每人一束，共有多少种不同的分法？请将它们列岀来.【解】按分步乘法计数原理的步骤：第一步，分给甲，有3种分法；第二步，分给乙有2种分法；第三步，分给丙，有1种分法.故共有3X2X1=6种不同的分法.列岀这6种分法，如下:点击右图进入…Thank you for watching !。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》39
排列的综合应用罗晓莹【教材分析】《排列的综合应用》是高中数学人教B版选修2-3第一章第二节《排列与组合》的第一小节内容“排列”中的第二课时。
它是在学生学习了排列、排列数的定义、排列数的计算公式及简单的无限制排列应用问题的基础上，对有限制条件的排列应用问题进一步深入和拓广。
本课时既是排列的延伸，也为之后学习组合的应用提供了学习对比的依据。
【学情分析】在此之前，学生已经学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能利用排列的概念判断一个问题是否为排列问题，并利用排列数公式解决无限制排列问题。
但如何理解题目中的“限制条件”，如何将其化归为排列问题，如何理顺各限制条件之间的逻辑关系，对学生来说应该会有一定困难。
【问题诊断】（1）学生可能在解决问题时，在该不该分类、有无次序的问题上出现“重”、“漏”错误。
所以在教学时，为了更好地防“重”堵“漏”，引导学生借助树形图或框图认真分析解题思路，写出简要的解法说明，这样有利于培养学生严密思考的习惯。
（2）在规划完成一件事情的方案上，由于思维局限性，部分学生可能很难理解为什么要这样做。
一节课的教学是不足以让学生完全弄清楚排列问题，所以在教学中只能慢慢引导，让学生在平时练习中多尝试改变解题角度，利用一题多解核对答案。
【教学目标】知识与技能：进一步理解排列的概念，掌握解有限制条件的排列应用题的一些的常用方法，并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题；过程与方法：通过对各类排列实际应用问题的探索，体会实际问题化归排列问题的思想方法，体会从不同的角度分析一个问题的好处，加深对问题的认识；情感态度价值观：鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方法，检验不同思路的正确性，分析比较各种方法的适用范围及特点，培养有序、全面地思考问题的习惯，使学生在探索分析中激发浓厚的学习兴趣。
【教学重点】与“【教此具难自【教【教（一1、排元素2、排元素3、排设计（二活动探究问题问题引导引导排列小结n个设计意图：创设问题情境，这是上节课关于排列的简单应用问题，让学生在问题中回顾什么是排列问题以及如何解决无限制条件排列问题的排列数。
高中数学选修2-3 第一章 计数原理 1-2-1-1 排列与排列数公式(附答案解析)
数学选修2-3 第一章计数原理1.2.1 排列与排列数公式一、选择题(每小题5分，共20分)1．5A35＋4A24等于()A．107 B．323 C．320 D．3482．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2 160 B．720 C．240 D．1203．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120 C．720 D．2404．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为()A．A20m B．A20m＋20C．A20m＋20D．A21m＋20二、填空题(每小题5分，共10分)5．若2A3n＝3A2n＋1－8A1n，则n的值为________．6．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．＜6A n8的n的值．8．求满足n A3n＞3A2n且A n＋289．(10分)一条铁路上原有n个车站，为适应客运需要，现新增加了m(m＞1)个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？参考答案一、1.【解析】原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.【答案】D2.【解析】A 310＝10×9×8＝720.【答案】B3.【解析】此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数即A 66＝720，故选C.【答案】C4.【解析】可知最大数是m ＋20，展开式中是21个连续自然数的积，因而可表示为A 21m ＋20.【答案】D二、5.【解析】原等式化为：2·n (n －1)(n －2)＝3(n ＋1)n －8n ，∴2n 2－9n ＋9＝0，解得n ＝32(舍)或n ＝3. ∴原方程的解为n ＝3.【答案】36.【解析】∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.【答案】3三、7.【解析】(1)由题意作树形图，如图．故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)直接画出树形图．由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241, 3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．8.【解析】两不等式可化为：()()()()()212318!8!66!8!n n n n n n n ⎧-->⋅⋅-⎪⎨<⋅⎪--⎩①②∵n －1＞0，∴①式可化为n (n －2)＞3，即n 2－2n －3＞0，∴n ＞3或n ＜－1(舍去)．由②得：8！(6－n )！＜6·8！(8－n )(7－n )·(6－n )！. ∴(8－n )(7－n )＜6，即：n 2－15n ＋50＜0， ∴5＜n ＜10.由排列数的意义可知： n ≥3且n ＋2≤8，∴3≤n ≤6.综上，5＜n ≤6.又n ∈N *，∴n ＝6.9.【解析】由题意可知，原有车票的种数是A 2n 种，现有车票的种数是A 2n ＋m 种，∴A 2n ＋m －A 2n ＝62，即(n ＋m )(n ＋m －1)－n (n －1)＝62， ∴m (2n ＋m －1)＝62＝2×31，∵m ＜2n ＋m －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝22n ＋m －1＝31，解得m ＝2，n ＝15，故原有15个车站，现有17个车站．。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》68
1．2．1排列（一）教学目标1．知识与技能: 理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算。
2 过程与方法:通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。
3情态与价值：体会“化归”的数学思想和培养学生转化的能力。
（二）教学重、难点重点：理解排列的意义，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
难点：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
（三）教学过程新课导入2021年北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺。
在男子4 ×100米接力决赛中，由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军，这也是亚洲队伍在世界大赛中取得最好成绩！讨论：莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌上颁奖台有多少种站法？问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？思考:上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？1有顺序的2不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等1排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程：1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。
2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
注意：1、元素不能重复。
n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
例1下列问题中哪些是排列问题？1）10名学生中抽2名学生开会2）10名学生中选2名做正、副组长3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除5）2021学互通一次电话6）2021学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？2、排列数从n个不同的元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m 个元素的排列数。
高中数学 1.2.1排列教案 新人教B版选修2-3
1．2．1排列教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导新课探究：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的_____________________.说明：（1）排列的定义包括两个方面：①___________②_____________（2）两个排列相同的条件： ①___________②_____________从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的_______________，用符号______________表示由2n A 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n 个元素12,,n a a a 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，由分步计数原理完成上述填空共有(1)n n -种填法，∴2n A =(1)n n -由此，求3n A 可以按依次填3个空位来考虑，∴3n A =(1)(2)n n n --，求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：_________________________（,,m n N m n *∈≤）_________________________（,,m n N m n *∈≤）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做________）另外，我们规定 0! =__________ .例题分析例1 计算从a,b,c 这3个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
例2 求证：m n m n m n A mA A 11+-=+。
例3 某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例4 （1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？（2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？例5某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例6用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）三位数？（2）四位偶数？例7 有6个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？。
高中数学人教B版选修2-3配套课件：1.2.1第1课时排列与排列数公式
排列的定义
【问题导思】 为提高员工身体素质，某公司举行职工运动会，其中编 务部(A)、营销部(B)、行政部(C)参加篮球比赛，求按名次顺序 列举所有可能的结果？
【提示】 ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.
1．排列 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序
排成一列 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
4 4 A5 5A4 5＋1 9＋A9 9 ＋A 9 (1)法一： 6 5 ＝ 4＝ A10－A10 50A4 － 10A 50－10 9 9
9！ 9！ ＋ 5 4 4！ 5！ A9＋A9 5×9！＋9！ 6×9！ 法二： 6 ＝ ＝ ＝ 5 ＝ A10－A10 10！ 10！ 5×10！－10！ 4×10！ － 4！ 5！ 3 20.
m An ＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ．这里n，m∈N＋，并且
m≤n. 3．n！叫做n的阶乘，其计算公式为n(n－1)(n－2)…×2×1 . 并规定：1！＝ 1 ,0！＝ 1 .
排列的有关概念
判断下列问题是否为排列问题． (1)选2个小组分别去植树和种菜； (2)选2个小组种菜； (3)选10人组成一个学习小组； (4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除； (5)10个车站，站与站间的车票．
●重点、难点 重点：排列与排列数公式的简单应用． 难点：排列数公式的推导． 教学时先将问题1、2的答案列出，引导学生观察答案，对 排列数公式产生一定的感性认识，教学时可引导学生对排列数 公式进行猜想，再根据分步乘法计数原理推出排列数公式，从 而化解难点．
1.理解排列的概念，能正确写出 一些简单问题的所有排列．(重 课标 点) 解读 2．会用排列数公式进行求值和 证明．(难点不同的科研小课题，从中选3个由高二(3) 班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不 同的安排方法？ (2)有5个不同的科研小课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？
数学人教B版选修2-3课前导引1.2.1排列含解析
1。
2 排列与组合
1。
2.1 排列
课前引导
问题导入
某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
思路分析：将参加比赛的12个队看作12个元素,每一场比赛即为从12个不同元素中任取2个元素的一个排列(设排在前面的队为主场比赛）。
总共比赛的场次,就是从12个不同元素中任取2个元素的排列数。
2
A=12×11=132。
12
这就是我们本节要学习的排列问题.
知识预览
排列
（1）定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定____________排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
（2）排列数定义:从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列
数,用m
A表示。
n
（3）排列数公式：m
A=____________.
n
（4）全排列：n个不同元素全部取出的____________，叫做n个不同元素的一个全排列，n
A=n·(n—1）·（n-2）·…·3·2·1=____________.于是排列数n
公式写成阶乘形式为m
A=____________,规定0!=____________.
n
答案：顺序所有排列n（n-1）…（n-m+1）排列n！n!/（n-m）！1。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》
1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归〞的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导一、复习引入：1分类加法计数原理：2分步乘法计数原理：讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？2．排列的概念：从个不同元素中，任取〔〕个元素〔这里的被取元素各不相同〕按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．．．．说明：3．排列数的定义：从个不同元素中，任取〔〕个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：〔2〕全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：〔叫做n 的阶乘〕 另外，我们规定 0! =1 三、例题精析例1．计算从a ，b ，c 这三个元素中，取出三个元素的排列数，并写出所有的排列例2、求证：例3．某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例4 〔1〕有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，假设每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，假设不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？ 〔2〕有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，假设每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这三个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？例5:某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例6:用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的： 〔1〕三位数？ 〔2〕四位偶数？例7:有6个人排成一排： 〔1〕甲和乙两人相邻的排法有多少种？〔2〕甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？四、小结：排列、排列数的概念，能灵活运用排列数公式解题。
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1．2．1排列罗定中学城东学校易海兰年级：高二级学科：数学〔理科〕教材：人教2021版〔B 选修2-3 第一章第2节〔第1课时〕第一课时〔一〕核心素养1．理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法。
2通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。
3体会“化归〞的数学思想和培养学生探究精神，交流能力和转化的能力。
〔二〕教学重、难点重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
难点：对排列要完成的“一件事〞的理解；对“一定顺序〞的理解，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
〔三〕教学用具。
教学用具：教学多媒体设备教学过程一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法〔个别提问〕二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？师：〔1〕要完成的“一件事〞是什么？〔2〕怎样用计数原理解决？〔教师提问，学生讨论、答复，得出分步完成选人参加活动〕教师展示树形图，使学生确认结果是否正确。
如图一1 所示．师:“甲上午乙下午〞与“乙上午甲下午〞一样吗？〔个别提问〕把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可表达为：从3个不同的元素 a , b ，。
中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 种．问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？师：〔1〕要完成的“一件事〞是什么？〔2〕怎样用计数原理解决？〔教师提问，学生讨论、答复，得出分步完成选人参加活动〕教师展示树形图，使学生确认结果是否正确。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》1
排列第2课时教学目标：1、知识与技能：能用排列公式解简单的排列问题，熟练排列的基此题型，能用排列数公式计算。
2、过程与方法：通过复习提问，师生互动，完本钱节课3、情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养学生一题多解和一题多变的能力。
教学重点：能应用排列的相关知识解决排列的基此题型。
教学难点：能应用排列的相关知识解决排列的基此题型。
一、课前复习稳固〔一〕排列的定义：〔提问学生〕一般地，从n个不同元素中取出mm≤n个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．复习稳固12021·徐州期末用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数共有________个．用数字作答〔学生思考答复〕〔二〕排列数的定义：从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．〔提问学生〕〔三〕排列数公式1A错误!＝nn－1n－2…n－m＋1．2 A错误!＝错误!，全排列公式可写成A错误!＝n！〔提问学生〕复习稳固2 设m∈N＋，且m<15，那么15－m16－m…2021等于A．A错误!B．A错误! C．A 错误!〔教师引导，学生思考答复〕〔四〕几类特殊排列问题的解决方法〔教师举例讲解，生师共同总结〕1．相邻元素捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序．2．插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插入由其他元素形成的空当．3．缩倍法：某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘．复习稳固3 3名男生，4名女生，按照不同的要求排列，求不同的排队方案的方法种数．1全体站成一排，男生必须排在一起；2全体站成一排，男生不能排在一起；3全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；4全体站成一排，甲必须在乙的右边；5全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变．[解析]1捆绑法即把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故N＝A错误!·A错误!＝720212插空法先排女生有A错误!种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排有A错误!种排法，故N＝A错误!·A错误!＝1440种．3捆绑法先从甲、乙二人之外的5人中选二人站在甲、乙二人之间，有A错误!种排法；甲、乙二人可交换位置有A错误!种方法；将这四人看成一个整体，与余下3人全排列，有A错误!种．故由分步乘法计算原理，有N＝A错误!·A错误!·A错误!＝960种．4甲与乙之间的左右关系各占一半，故N＝错误!＝2 520215甲、乙、丙自左向右顺序保持不变，即为所有甲、乙、丙排列的错误!，故N＝错误!＝840种．〔五〕有限制条件的排列应用问题的解法〔生师共同总结〕1解答这类有限制条件的排列问题，常用的方法有“直接法〞和“间接法〞即剔除不符合限制条件的情况，因而间接法又称为排除法，如果问题的正面分的类较多或正面问题计算较复杂，而反面问题分的类少或计算较简便，往往采用“间接法〞．2用“直接法〞来解决这类有限制条件的排列问题的根本方法有：元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置．3“在〞与“不在〞的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原那么是谁“特殊〞谁优先．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．4不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件，然后按特殊元素位置的性质分类每一类的各种方法都能保证事件的完成，按事件发生的连续过程合理分步来解决．尤其不能疏忽这类问题的隐含条件上“0不能在首位〞．复习稳固4 2021·四川理，4用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为〔学生思考答复〕A．24 B．48 C．60 D．72 二、课堂典例探究命题方向1：排列定义的理解与应用例1：判断以下问题是否是排列问题：〔学生思考答复，教师总结〕1从1,2,3,5中任取两个不同的数相加乘可得多少种不同的结果？2有12个车站，共需准备多少种车票？3从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？4平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？[解析]1与顺序无关，不是排列问题；2满足排列的定义，是排列问题；3与顺序无关，不是排列问题；4由于确定直线时与两点顺序无关，所以不是排列问题，而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题．跟踪练习1：以下问题是排列问题吗？〔学生思考答复，教师总结〕1从5个人中选取两个人去完成某项工作．2从5个人中选取两个人担任正副组长．[解析] 1不是，甲和乙去与乙和甲去完成这项工作是同一种选法．2是，甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同的方法命题方向2：简单的排列问题例2：1从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？〔学生思考答复，教师总结〕[解析]1由题意作树形图，如图．1234 2134 3124 4123故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42 ,43，共有12个．2写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．〔学生思考答复，教师总结〕[解析] 2由题意作树形图，如图．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共24个．跟踪练习2：某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？〔学生思考答复，教师总结〕命题方向3：解有约束条件的排列问题例3：三个女生和五个男生排成一排．〔学生思考答复，教师引导总结〕1如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？2如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？3如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？4如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？[师生共同总结]1解决排列、应用问题最常用、最根本的方法是位置分析法和元素分析法．1假设以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置．有两个以上约束条件，往往在考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件．2假设以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素．2．间接法有时也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得更简单、明快．3．捆绑法、插入法适用于某些问题，要认真搞清在什么条件下使用．一般地，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．跟踪练习3 6男4女站成一排，求满足以下条件的排法各有多少种？〔学生思考答复，教师引导总结〕1男甲必排在首位；2男甲、男乙必排在正中间；3男甲不在首位，男乙不在末位；4男甲、男乙必排在一起；54名女生排在一起；6任何两个女生都不得相邻；7男生甲、乙、丙顺序一定．[解析]1先满足甲，再排余下的9人，共有A错误!种排法．2先排甲、乙，再排余下的8人，共有A错误!·A错误!种不同排法．3解法1：直接法甲不在首位，按甲的排法分类：假设甲在末位，那么有A错误!种不同排法；假设甲不在末位，那么甲有A错误!种排法，乙有A错误!种排法，其余有A 错误!种排法，共有A错误!A错误!A错误!种排法．综所述上，共有A错误!＋A错误!A错误!A错误!种不同排法．命题方向4：有关排列的计算与证明例4：计算以下各题：1 1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！；2 错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误![解析] 1 原式＝2！－1＋3！－2！＋4！－3！＋…＋[n＋1！－n！]＝n＋1！－12 ∵错误!＝错误!－错误!，∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!－错误!＋错误!－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!＝1－错误![师生总结]准确掌握好排列数公式是顺利进行计算的关键．此题计算中灵活地用到以下各式：n！＝nn－1！；nn！＝n＋1！－n！；错误!＝错误!－错误!使问题解得简单、快捷．三、课堂小结1、排列错误!2、排列的基此题型〔捆绑，插空的〕四、布置作业完本钱节课时作业五、板书设计课题一、课前复习稳固二、课堂典例探究〔一〕排列的定义：命题方向1--4复习稳固 1 例题及跟踪练习〔二〕排列数的定义：三、课堂小结〔三〕排列数公式四布置作业复习稳固2 〔四〕几类特殊排列问题的解决方法复习稳固3 〔五〕有限制条件的排列应用问题的解法复习稳固4。
人教B版高二数学选修2-3教案：1.2.1排列
教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程：一、复习引入：1.分类计数原理：2，乘法原理：二、新课学习：1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）4、典例分析例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）46A ．例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。
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1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第1课时排列及排列数公式
1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.(重点)
2.会用排列数公式进行求值和证明.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 排列的概念
阅读教材P9，完成下列问题.
1.一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.两个排列相同的含义为：组成排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列.( )
(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法
属于排列问题.( )
(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题.( )
(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题.( )
(5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题.( )
【解析】(1)×因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同.
(2)√因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题.
(3)×因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题.
(4)√因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同.结果与顺序有关，故属于排列问题.
(5)√因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题.
【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√
教材整理2 排列数与排列数公式
阅读教材P11，完成下列问题.
1.A 24＝________，A 33＝________.
【解析】 A 24＝4×3＝12；
A 33＝3×2×1＝6.
【答案】 12 6
2.A 345！
＝________. 【解析】 A 34
5！
＝4×3×25×4×3×2×1＝15. 【答案】 1
5
3.由1,2,3这三个数字组成的三位数分别是________.
【解析】 用树形图表示为。