2020届四川省泸县一中2017级高三下学期第一次在线月考数学(文)试卷及答案
四川省泸县第一中学2019_2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题
四川省泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}21A x x =<，{}21xB x =>，则A B =I A ．（0，1）B ．()1,-+∞C ．()1,+∞D ．()(),10,-∞-+∞U2．下列函数中，值域为R 的偶函数是 A ．21y x =+B ．x xy e e -=-C ．lg y x =D ． 2y x =3．若函数()1,12,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦的值为A ．0B ．2C ．4D ．64．已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则cos α的值为 A ．35B ．35-C ．45D ．45-5．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立， 则必有A ．在上是增函数B ．在上是减函数C ．函数是先增加后减少D ．函数是先减少后增加6．函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 图象的一条对称轴方程是A ．6x π=-B ．6x π=C ．12x π=-D ．12x π=7．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则 A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是A ．tan 2y x =B ．sin y x =C ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．函数()11312xf x =+-是 A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数10．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度11．函数是R 上的奇函数，切满足，当时，，则=A ． -4B ．-2C ．2D ．412．已知函数1(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()(2)()20f x a f x a -++=有三个不同实数解的充要条件是 A ．2a =B ．2a >C ．0a <D ．2a ≤第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届四川省泸县二中2017级高三下学期第一次在线月考数学(理)试卷及答案
2020届泸县二中2017级高三下学期第一次在线月考数学（理）试卷★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|11}B x x =-≤≤，则A B =U A ．[1,1]- B ．[1,4)-C ．(0,1]D ．(0,4)2．已知复数(2)1ai iz i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于 A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为 A ．10B ．11C ．12D ．134．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为该双曲线的实轴长为 A ．2B ．4C ．6D ．85．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为$0.8155y x =-，后因某未知原因使第5组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m （如下表所示），则利用回归方程可求得实数m 的值为x196 197 200 203 204y 1367mA ．8.3B ．8.2C ．8.1D ．86．函数()()sin (0,0)f x A x A ωφω=+>>的部分图象如图所示，则1124f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．6-B ．3-C ．22-D ．1-7．已知3log 6p =，5log 10q =，7log 14r =，则p ，q ，r 的大小关系为 A ．q p r >>B ．p r q >>C ．p q r >>D ．r q p >>8．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为A ．13B ．15C ．19D ．3209．已知F 是抛物线2:2(0)C y px q =>的焦点，过点(2,1)R 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若5FA FB +=，则直线l 的斜率为 A ．3B ．1C ．2D ．1210．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对123100++++L 的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数2()(0)36057xf x m m =>+，则(1)(2)(3)(2018)f f f f m +++++L 等于 A ．20183m + B ．240363m + C ．40366m + D ．240376m +11．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为A ．169πB ．163πC ．649πD ．643π12．已知函数)1ln()(,)(2-+=-=x a b x g ax x x f ，存在实数)1(≥a a ，使)(x f y =的图象与)(x g y =的图象无公共点，则实数b 的取值范围为A ．(]0,∞-B ．）（2ln 43,+∞-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,2ln 43D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2ln 43,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届四川省泸县高三下学期第一次在线月考数学(文)试题(解析版)
2020届四川省泸县高三下学期第一次在线月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，则A∩B ＝（ ） A ．{0，1} B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}【答案】A【解析】化简集合B ，进而求交集即可. 【详解】由B 中不等式解得：-1＜x ＜2，即B={x|-1＜x ＜2}， ∵A={-1，0，1，2}， ∴A∩B={0，1}， 故选A ． 【点睛】本题考查交集的概念与运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．若a ，b 均为实数，且3i2i 1ia b +=+-，则ab =（ ） A ．2- B ．2C ．3-D ．3【答案】C【解析】先由复数的乘法运算，化简得()()1213a bi i i i +=--=-，即可求出结果.【详解】 因为3221a bii i i+=+=--， 所以()()1213a bi i i i +=--=-，因此1,3a b ==-，则3ab =-. 故选C 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3．已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =u u u rA ．12AB AD -+u u ur u u u rB ．12AB AD -u u ur u u u rC ．12AB AD +u u u r u u u rD ．12AB AD -u u u r u u u r【答案】A【解析】由平面向量的加法法则运算即可. 【详解】如图，过E 作//,EF BC 由向量加法的平行四边形法则可知1.2BE BF BC AB AD =+=-+u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v故选A. 【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=4，a 4=2，则S 6=（ ） A ．0 B ．10C ．15D ．30【答案】C【解析】根据等差数列的性质，根据244,2a a ==，求出a 1，d ，代入等差数列的前n 项和公式即可． 【详解】数列{a n }是等差数列，a 2=4=a 1+d ，a 4=2=a 1+3d ， 所以a 1=5，d=-1，则S 6=6a 1+()6512⨯⨯-=15． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，前n 项和公式，属于基础题． 5．函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项. 【详解】()f x Q 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B 【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.6．已知向量a v ，b v 满足2a =v||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值为（ ） A ．2 B 2 C 2 D 2【答案】D【解析】根据平方运算可求得12a b ⋅=r r ，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=r r r r r r 求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=r r r r r r r r ，解得：12a b ⋅=r r2cos ,422a b a b a b ⋅∴<>===r r rr r r本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积. 7．已知角α的终边经过点(3P -，则sin 2α=A ．3 B ．3-C ．12-D ．34-【答案】B【解析】先求出点P 到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可． 【详解】角α的终边经过点p （﹣1，3），其到原点的距离r 13=+=2 故cos 12α=-，sin 3α=∴sin22α=sin α cos 13322α-=⨯-⨯=（）. 故选B ． 【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题． 8．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．213log 32+B ．2log 3C ．2D ．3【答案】C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 s ＝3，i=1满足条件i 3≤，执行循环体s ＝3+21log i=2满足条件i 3≤，执行循环体s ＝3+221log +232log ，i=3， 满足条件i 3≤，执行循环体，s ＝3+221log +2234423log log +=，i=4， 不满足条件i 3≤，退出循环，输出s 的值为s ＝242log =． 故选C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．35【答案】C【解析】先设这6位外国人分别记为a ,A ,B ,C ,D ,E ,其中a 未关注此次大阅兵,列举出从这6位外国人中任意选取2位的基本事件总数,再选出2位都关注大阅兵的基本事件数,代入古典概型公式即可求得概率. 【详解】解：这6位外国人分别记为a ,A ,B ,C ,D ,E , 其中a 未关注此次大阅兵,则基本事件有(),a A ,(),a B ,(),a C ,(),a D ,(),a E ,(),A B ,(),A C ,(),A D ,(),A E ,(),B C ,(),B D , (),B E ,(),C D ,(),C E ,(),D E ,共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的基本事件有10个, 故所求概率为102153=. 故选：C 【点睛】本题考查古典概型,考查运算求解能力. 10．将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．ππππk k k ++∈Z 7[,]()1212B ．[,]()63k k k Z ππππ-+∈C ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ 【答案】B【解析】由题意知()sin[2()]sin(2)436f x x x πππ=-+=-，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调区间。
四川省泸县第一中学高2020届高2017级高三三诊模拟考试文科数学试题及参考答案解析
2020年春四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试文科数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}|10A x x =-<,{}2|20B x x x =-<,则AB =( )A.{}|0x x <B.{}|1x x <C.{}1|0x x <<D.{}|12x x <<【参考答案】C 【试题解析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ,找出A 与B 的交集即可．【详细解答】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<,集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<,所以A B ={}1|0x x <<.故选C此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.z C ∈,若||12z z i -=+,则z =( )A.322i - B.322i + C.22i + D.22i -【参考答案】B 【试题解析】设z a bi =+,化简得到2212a b a b +==⎪⎩,解得答案.【详细解答】设z a bi =+,则22||12z z a b a bi i -=++=+,故2212a b a b +==⎪⎩,故322a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,故322z i =+.故选:B .本题考查了复数的计算,意在考查学生的计算能力. 3.若sin 78m =,则sin 6=()A.12m + B.12m- C.1m + D.1m- 【参考答案】B 【试题解析】由三角函数的诱导公式,求得12sin 78cos m ==,再由余弦的倍角公式,即可求解,得到答案. 【详细解答】由三角函数的诱导公式,可得12sin(9012)sin 78cos m =-==, 又由余弦的倍角公式,可得2126sin m -=, 所以1sin 62m-=,故选B. 本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值,其中解答中熟练应用三角函数的基本公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.函数()21x f x x-=的图象大致为()A.B.C.D.【参考答案】D 【试题解析】根据函数的解析式,得到()()f x f x -=,所以函数()f x 为偶函数,图象关于y 对称,排除B 、C ；再由函数的单调性,排除A,即可得到答案.【详细解答】由题意,函数()21x f x x -=,可得()()22()11x x f x f x x x----===-, 即()()f x f x -=,所以函数()f x 为偶函数,图象关于y 对称,排除B 、C ；当0x >时,()211x f x x x x-==-,则21'()1f x x =+＞0,所以函数在0∞（，＋）上递增,排除A, 故选D .本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用,其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性,进行合理排除是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题. 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1{}n S 的前10项和为()A.1112B.1011 C.910D.89【参考答案】B 【试题解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,912216,42a a a =+=， ()1111811624a d a d a d ⎧+=++⎪∴⎨⎪+=⎩解得12a d ==()21222n n n S n n n -=+⨯=+()111111n S n n n n ∴==-++ 1210111111111101122310111111S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选B点睛:设等差数列{}n a 的公差为d ,由已知条件912216,42a a a =+=及等差数列通项公式得到()1111811624a d a d a d ⎧+=++⎪⎨⎪+=⎩,解得1a 和d 的值,可得n S ,再利用裂项求和的方法即可得出答案． 6.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度,得到的函数为偶函数,则ϕ的值为( ) A.12πB.6π C.3π D.4π 【参考答案】D 【试题解析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式,再根据三角函数的性质,即可求解,得到答案． 【详细解答】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度, 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数,所以2,2k k Z πϕπ=+∈,解得,42k k Z ππϕ=+∈, 因为02πϕ≤≤,当0k =时,4πϕ=,故选D ．本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象变换,合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题． 7.已知ln 241log 52a b c e ===，，,则a b c ，，满足( ) A.a b c << B.b a c <<C.c a b <<D.c b a <<【参考答案】A 【试题解析】根据对数的运算法则化简,再根据函数的单调性比较大小.【详细解答】4221log 5log 5log 2a ===213log 32b == ,2log y x =是单调递增函数,2221log log 3log 42∴<<= ,ln 22c e ==,a b c ∴<<.故选:A本题考查对数的运算,和比较大小,意在考查基础计算能力,属于基础题型.8.已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线,则双曲线1C 的离心率为( )A.54B.5 【参考答案】C 【试题解析】由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线,列出方程求出m 的值,即可求解双曲线的离心率,得到答案．【详细解答】由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线,2=,解得2m =,此时双曲线221:128x y C -=,则曲线1C 的离心率为c e a ===,故选C ． 本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答中熟记双曲线的几何性质,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题． 9.设ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且6C π=,12a b +=,则ABC 面积的最大值为( ) A.8B.9C.16D.21【参考答案】B 【试题解析】 由三角形的面积公式:2111sin 92442a b S ab C ab +⎛⎫==≤⨯= ⎪⎝⎭,当且仅当6a b == 时等号成立. 则ABC 面积的最大值为9. 本题选择B 选项.10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它有如下问题:“今有圆堡瑽()cong ,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡,底面周长为4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少？”(注:1丈=10尺,取3π=)( ) A.704立方尺 B.2112立方尺 C.2115立方尺 D.2118立方尺【参考答案】B 【试题解析】根据题意,由底面圆周长,得到底面圆半径,再由体积公式求出其体积. 【详细解答】设圆柱体底面圆半径为r ,高为h ,周长为C . 因为2C r π=,所以2Cr π=, 所以2222248114412C C h V r h h ππππ⨯==⨯⨯== 2112=(立方尺). 故选B 项.本题考查圆柱的底面圆半径、体积等相关计算,属于简单题.11.正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60︒角,则正三棱锥的外接球的体积为( ) A.4π B.16πC.163πD.323π【参考答案】D 【试题解析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高,再利用勾股定理求得球半径后可得球体积．【详细解答】如图,正三棱锥A BCD -中,M 是底面BCD ∆的中心,则AM 是正棱锥的高,ABM ∠是侧棱与底面所成的角,即ABM ∠＝60°,由底面边长为3得23BM ==,∴tan 603AM BM =︒==．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上,设球半径为R , 则由222BO OM BM =+得222(3)(3)R R =-+,解得2R =, ∴3344322333V R πππ==⨯=． 故选:D ．本题考查球体积,考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键． 12.若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =+-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数a 的取值范围为( ) A.1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.][1,1,7⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.[)1,+∞ 【参考答案】D 【试题解析】因为/()sin 23(cos sin )41f x x a x x a =-+++-,由题设可得sin 23(cos sin )410x a x x a -+++-≥在[,0]2π-上恒成立,令cos sin t x x =+,则2sin 21x t =-,又cos sin 2)4t x x x π=+=+,且444x πππ-≤+≤,故22sin()[1,1]4x t π≤+≤⇒∈-,所以问题转化为不等式2340t at a -++≥在[1,1]-上恒成立,即不等式2340t at a --≤在[1,1]-上恒成立．令函数2()34,[1,1]h t t at a t =--∈-,则1(1)0{{17(1)01h a a h a -≤≥⇒⇒≥≤≥,应选答案D ． 点睛:本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想,求函数的导数是第一个转化过程,换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程,也就是说为达到求出参数a 的取值范围,求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归,从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简,彰显了数学思想的威力．第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分． 13.sin 75cos75+=________．【参考答案】2【试题解析】利用辅助角公式可求得结果.【详细解答】()3sin 75cos 752sin 75452sin1202+=+==⨯=.故答案为本题考查三角函数值的计算,涉及辅助角公式的应用,考查计算能力,属于基础题. 14.设,a b 是两个向量,则“a b a b +>-”是“0a b ⋅>”的__________条件. 【参考答案】充分必要 【试题解析】由a b a b +>-22||400a b a b a b a b ⇔+-⇔⋅⇔⋅>,所以是充分必要条件．15.已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2)f 处的切线方程为32ln 22y x =-++,则a b +=_______．【参考答案】3 【试题解析】求出导函数,由切线方程得切线斜率和切点坐标,从而可求得,a b ． 【详细解答】由题意()2af x bx x'=-, ∵函数图象在点(2,(2)f 处的切线方程为32ln 22y x =-++,∴432ln2462ln22aba b⎧-=-⎪⎨⎪-=-++⎩,解得21ab=⎧⎨=⎩,∴3a b+=．故答案为:3．本题考查导数的几何意义,求出导函数是解题基础,16.已知函数32()31f x ax x=-+,若()f x存在唯一的零点x,且x<,则a的取值范围是______．【参考答案】(2,)+∞【试题解析】(i)当a=0时,f(x)=−3x2+1,令f(x)=0,解得x3函数f(x)有两个零点,舍去．(ii)当a≠0时,f′(x)=3ax2−6x=3ax(x−2a),令f′(x)=0,解得x=0或2a.①当a<0时,2a<0,当x<2a或x>0时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当2a<x<0时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增．∴2a是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点．∵函数f(x)=ax3−3x2+1存在唯一的零点x0,且x0<0,则()200af⎧<⎪⎨⎪<⎩,无解,舍去．②当a>0时,2a>0,当x>2a或x<0时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增;当0<x<2a时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减．∴2a是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点．∵函数f(x)=ax3−3x2+1存在唯一的零点x0,且x0<0,则f(2a>0,即28a−12a+1>0,a>0,解得a>2.综上可得:实数a的取值范围是(2,+∞).故答案为(2,+∞).点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解． 三．解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答． (一)必考题:共60分．17.已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ,34b =,37S =,数列{}n a 满足*1()1n n a a n n N +-=+∈,且11a b =．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列1{}na 的前n 项和． 【参考答案】(Ⅰ)22n n n a += ; (Ⅱ)12111n a a a ++⋯+21n n =+. 【试题解析】(Ⅰ)根据题意,由等比数列{}n b 的通项公式及前n 项和公式,建立关于首项和公比的方程,求数列{}n a 的首项11a b =,再用迭加法求出数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)得2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,再采用裂项相消法,即可求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 试题解析:(Ⅰ)根据题意,设{}n b 的公比为q ,所以2121114,{7,b q b b q b q =++=解得11,{ 2.b q ==又11n n a a n +-=+,所以()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+-+()()2112122n n n nn n ++=+++⋯++==． (Ⅱ)因为2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,所以1211111111111221212231111n n a a a n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+⋯+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 点睛:此题主要考查裂项求和法在求数列前n 项和、等比数列通过公式及前n 项和公式的应用能力,属于中低档题型,也是高频考点.裂项求和法是根据数列的通项公式特点,将其拆成两项之差(如本题中2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭),在求和中叠加后就可消掉中间项,剩下首尾两项,从而达到求前n 项和公式.18.鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x (单位:箱)在[)100,200的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数; (2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的58,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m 元(25m ≤≤)销售量可增加1000m 箱,求小张今年年底收入Y (单位:元)的最大值.【参考答案】(1)见解析 17人(2)12000箱 (3)最大值为256000元. 【试题解析】(1)根据统计表作出频率分布直方图,再根据直方图即可求出, (2)根据统计表和直方图即可求出,(3)没有在网上出售鱼卷,则今年的年底小张的收入为1200020240000⨯=(元),若网上出售鱼卷,则今年的年底的销售量为120001000m +,即可求出Y 的最大值,比较即可 【详细解答】解: (1)作出频率分布直方图,如图根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为180********.0050.0201720-⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为110101301015051702019057500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(箱)小张去年年底总的销售量为57500120008÷=(箱) (3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为120020240000Y =⨯=(元); 若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为()12000100m +箱,每箱的利润为()20m -, 则今年年底小张的收入为()22(20)(120001000)100082401000(4)256Y m m m m m ⎡⎤=-⋅+=-++=--+⎣⎦,当4m =时, Y 取得最大值256000 ∵256000240000>,∴小张今年年底收入Y 的最大值为256000元. 本题考查了频率分布直方图的计算问题,属于基础题．19.如图,在多面体EFABCD 中,//AB CD ,AB BC ⊥,EB ⊥平面ABCD ,//BE DF ,244CD BC AB ===,24BE DF ==．(Ⅰ)求证:AC EF ⊥；(Ⅱ)求三棱锥A CDF -的体积． 【参考答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)83【试题解析】(Ⅰ)根据线面垂直的性质可得EB AC ⊥；利用三角形相似可得CAB DBC ∠=∠,从而可证得AC BD ⊥,根据线面垂直的判定定理可知AC ⊥平面DBEF ；根据线面垂直的性质可证得结论；(Ⅱ)利用体积桥A CDF F ADC V V --=进行等价转化,利用三棱锥体积公式求得结果.【详细解答】(Ⅰ)EB ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD EB AC ∴⊥,//AB BC AB CD ⊥ 90ABC BCD ∴∠=∠=又244CD BC AB === 12AB BC BC CD ∴== ABC BCD ∴∆~∆ 则CAB DBC ∠=∠90ABD DBC ∠+∠= 90ABD CAB ∴∠+∠= AC BD ∴⊥又EB BD B ⋂= AC ∴⊥平面DBEF 又EF ⊂平面DBEF AC EF ∴⊥(Ⅱ)三棱锥A CDF -的体积:1111833323A CDF F ADC ADC BDC V V S DF S DF BC CD DF --∆∆==⋅=⋅=⨯⋅⋅⋅=本题考查直线与直线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解,涉及到线面垂直判定定理和性质定理的应用.解决三棱锥体积的问题通常采用体积桥的方式,将所求三棱锥转化为底面积和高易求的三棱锥.20.中心在原点的椭圆E 的一个焦点与抛物线2:4C x y =的焦点关于直线y x =对称,且椭圆E 与坐标轴的一个交点坐标为()2,0. (1)求椭圆E 的标准方程；(2)过点()0,2-的直线l (直线的斜率k 存在且不为0)交E 于A ,B 两点,交x 轴于点P 点A 关于x 轴的对称点为D ,直线BD 交x 轴于点Q .试探究||||OP OQ ⋅是否为定值？请说明理由.【参考答案】(1)22143x y +=；(2)||||OP OQ ⋅定值4,理由详见解析.【试题解析】(1)椭圆E 的右焦点为1,0（）,得到1c =,计算2a =,得到答案.(2)设直线l 的方程为2y kx =-,联立方程得到1221221634434k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,计算得到2Q x k =,计算2||||24P Q OP OQ x x k k⋅=⋅=⋅=,得到答案. 【详细解答】(1)因为椭圆E 的一个焦点与抛物线2:4C x y =的焦点关于直线y x =对称,所以椭圆E 的右焦点为1,0（）,所以1c =.又椭圆E 与坐标轴的一个交点坐标为2,0（）,所以2a =,又2223b a c =-=,所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=.(2)设直线l 的方程为2y kx =-,0k ≠,则点2,0P k ⎛⎫⎪⎝⎭,设()()1122,,,A x y B x y 则点()11,D x y -,联立直线l 与椭圆E 的方程有221432x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 得()22341640kxkx +-+=,所以有()248410k ∆=->,即214k >且1221221634434k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,即直线BD 的方程为112121y y x x y y x x +-=+-令\0y =,得点Q 的横坐标为()()121212*********Q kx x x x x y x y x y y k x x -++==++-,代入得:()228322421216434Q k k kx k k k --===--+,所以2||||24P Q OP OQ x x k k⋅=⋅=⋅=,所以||||OP OQ ⋅为定值4. 本题考查了椭圆的标准方程,椭圆的定值问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21.已知函数2()2ln f x x ax x =-+． (1)当5a =时,求()f x 的单调区间；(2)若()f x 有两个极值点12,x x ,且12113x x e<<<,求a 取值范围．(其中e 为自然对数的底数)． 【参考答案】(1) 单调递增区间为1(0,)2和(2,)+∞,单调递减区间为1(,2)2；(2) 22023e a e +<<. 【试题解析】(1)求导,利用导数的符号确定函数的单调区间；(2)求导,利用导函数,将函数存在极值问题转化为导函数对应方程的根的分布情况进行求解.【详细解答】(1)()f x 的定义域为()0+∞，,()()()2212225225x x x x f x x x x x---+='=-+=, ()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()2,+∞,单调递减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2∵()22222x ax f x x a x x='-+=-+,()f x 有两个极值点∴令()222g x x ax =-+,则()g x 的零点为12,x x ,且12113x x e<<<. ∴216a ∆=-＞０, ∴4a或4a > ∵1202ax x +=>,121=x x ∴4a >.根据根的分布,则1()03g >且g(1e ) <0 即 1122093a ⨯-+>, 21220ae e⋅-+<. ∴a 的取值范围是22023e a e +<<(二)选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题计分．22.已知直线l:1122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),曲线1C :cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．(1)设l 与1C 相交于,A B 两点,求AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍,,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值． 【参考答案】(1)1；【试题解析】【分析】(1)消去直线l 参数方程的参数t ,求得直线l 的普通方程.消去曲线1C 参数方程的参数θ,求得曲线1C 的普通方程,联立直线l 和曲线1C 的方程求得交点,A B 的坐标,再根据两点间的距离公式求得AB .(2)根据坐标变换求得曲线2C 的参数方程,由此设出P 点坐标,利用点到直线距离公式列式,结合三角函数最值的求法,求得P 到直线l 的距离的最大值.【详细解答】(1)l 的普通方程为)1y x =-,1C 的普通方程为221x y +=,联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩,解得交点为()11,0,,2A B ⎛ ⎝⎭, 所以AB 1=； (2)曲线2C :1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(θ为参数)．设所求的点为1cos ,22P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 则P 到直线l 的距离d ==)4πθ+.当cos()14πθ+=-时,d ． 本小题主要考查参数方程化为普通方程,考查直线和圆相交所得弦长的求法,考查坐标变换以及点到直线距离公式,还考查了三角函数最值的求法,属于中档题. 23.已知:0x >,0y >,且6x y += (1)若|5||4|6x y -+-≤求x 的取值范围；(2)|5||4||2|x y m -+-≥-恒成立,求m 的取值范围. 【参考答案】(1)113,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(2)15m -≤≤. 【试题解析】(1)化简得到|5||2|6x x -+-≤,讨论2x <,25x ≤≤和5x >三种情况计算得到答案. (2)|5||4||9|3x y x y -+-≥+-=,解不等式|2|3m -≤得到答案. 【详细解答】(1)把6y x =-代入原不等式得|5||2|6x x -+-≤,此不等式等价于2526x x x <⎧⎨-+-≤⎩或25526x x x ≤≤⎧⎨-+-≤⎩或5526x x x >⎧⎨-+-≤⎩分别解得:122x ≤<或25x ≤≤货1352x <≤,故原不等式解集为113,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)|5||4||9|3x y x y -+-≥+-=,当且仅当05x <≤,04y <≤时取等号, ∴|2|3m -≤,故15m -≤≤.本题考查了解绝对值不等式,不等式恒成立问题,意在考查学生的计算能力.。
四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题文含解析
2
3
满足条件 i 3 ，执行循环体 s＝3+ log2
1
log2
+
2 ，i=3，
满足条件 i 3 ，执行循环体，s＝3+ log2
2 1 + log2
3 2
log2
4 4 3 ，i=4，
不满足条件 i 3，退出循环，输出 s 的值为 s＝ log2 4 2 ．
故选 C．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正
a bi 1i
2
i3
，则
ab
（
）
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
a bi 1 i2 i 1 3i
先由复数的乘法运算，化简得
，即可求出结果.
a bi 2 i3 2 i
【详解】因为 1 i
，
a bi 1 i2 i 1 3i
所以
，
因此 a 1,b 3 ，则 ab 3 .
四川省泸县第一中学 2020 届高三数学下学期第一次在线月考试题 文
（含解析）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
D. 30
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质，根据 a2 4, a4 2 ，求出 a1，d，代入等差数列的前 n 项和公式即
可．
【详解】数列{an}是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，
2020届四川省泸县一中2017级高三下学期第一次在线月考理科综合试卷及答案
2020届泸县一中2017级高三下学期第一次在线月考理科综合试卷★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl35.5 Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞结构的叙述，正确的是A．线粒体、叶绿体、核糖体都是具有DNA的细胞器B．胃腺细胞分泌胃蛋白酶，合成它的场所是内质网上的核糖体C．细胞壁是细胞这一生命系统的边界D．没有核仁的细胞无法形成核糖体2．下列关于种群和群落的叙述，正确的是A．在群落演替过程中，每个种群数量变化均符合“S型”曲线B．群落中各种群在生态系统中可分为生产者、消费者和分解者C．群落演替都会使群落的结构变更复杂，抵抗力稳定性更高D．若种群中年龄组成维持稳定，种群密度就会一直维持稳定3．下列有关化合物或细胞结构的叙述，正确的是A．细菌细胞中不存在既含有蛋白质又含有核酸的结构B．线粒体不参与卵原细胞转化为初级卵母细胞的过程C．洋葱的根尖细胞中无叶绿体，但用根尖细胞可以培养出含叶绿体的植物体D．生物体内的蛋白质、酶和激素中都不含核糖4．人的X染色体和Y染色体的大小、形态不完全相同，存在着同源区段（Ⅱ）和非同源区段（Ⅰ、Ⅲ），如图所示。
下列有关叙述错误的是A．若某病是由位于非同源区段（Ⅲ）上的致病基因控制的，则患者均为男性B．若某病是由位于非同源区段（Ⅰ）上的隐性基因控制的，则患病女性的女儿一定是患者C．若X、Y染色体上存在一对等位基因，则该对等位基因位于同源区段（Ⅱ）上D．若某病是由位于非同源区段（Ⅰ）上的显性基因控制的，则男患者的女儿一定患病5．下列关于核酸、核苷酸的说法中，正确的是A．结核杆菌核糖体的合成与其核仁有关B．核酸在细胞核中呈双链结构，在细胞质中呈单链结构C．吞噬细胞中溶酶体将流感病毒水解，可产生4种核苷酸D．生物体的核苷酸分子中储存着大量的遗传信息6．以下关于生物科学史的叙述中，描述正确的是A．桑格和尼克森指出所有生物膜都由蛋白质-脂质-蛋白质三层结构构成B．切赫和奥特曼发现少数以核糖核苷酸为基本单位的物质也具有生物催化功能C．欧文顿用丙酮从人的红细胞中提取脂质，在空气-水界面上铺成单分子层D．德国的施莱登、施旺最初提出的细胞学说，认为所有细胞都是由老细胞分裂产生7．下列实验中颜色变化错误的是A．新制氯水久置后，溶液颜色由浅黄绿色逐渐变为无色B．用稀盐酸酸化Fe(NO3)2溶液，溶液颜色由浅绿色变为黄色C．将二氧化硫通入品红溶液中，溶液褪色，加热后又变为红色D．用标准KMnO4溶液滴定Na2SO3溶液，终点时溶液由紫色变为无色8．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．14 g乙烯和丙烯的混合物完全燃烧时，产生的CO2分子数目为0.5NA。
四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题理含解析
16.三棱锥 S ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形， SA 面 ABC ， SA 2 , 则三棱锥 S ABC 外接球的表面积是_____________ .
28 【答案】 3
【解析】
【详解】由题意可知三棱锥外接球，即为以 ABC 为底面以 SA 为高的正三棱柱的外接球
∵ ABC 是边长为 2 的正三角形
a
设
f
0， b
2f
ln2， c
ef
1 ，则 a 、 b
、 c 的大小关系是 ( )
A. c b a
B. a b c
C. c a b
D.
bca
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数 g(x) ex f (x) ，根据 g(x) 的单调性得出结论．
【详解】解：令 g(x) ex f (x) ，则 g(x) ex[ f (x) f (x)] 0 ， g(x) 在 R 上单调递增，
由题意知
43
6 ，然后利用正弦函数的单调性即可得到单
调区间．
T 2
1
【详解】由题意知 2 ，故向右平移 4 个周期，即向右平移 4
f (x) sin[2(x ) ] sin(2x )
43
6，
2k 2x 2k
令
2
6
2
(k Z) ，
个单位，所以
k - £ x £ k +
四川省泸县第一中学 2020 届高三数学下学期第一次在线月考试题 理
（含解析）
一、选择题：
1.已知集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则 A∩B＝（ ）
A. {0，1}
2020届四川省泸县一中2017级高三下学期第一次在线月考文科综合试卷及答案
2020届泸县一中2017级高三下学期第一次在线月考文科综合试卷★祝考试顺利★本试卷共47小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
改革开放以后，跨国公司逐渐进入上海。
1990年以前，进入上海的外资机构以生产性机构为主，1992-2001年跨国公司总部随着生产机构和销售机构进入上海，到2007年入驻总部达200多家；2008年金融危机后，有100多家跨国公司在上海设立总部；2008年以后，入驻上海的跨国公司总部进一步向内环以内的核心区集聚，城市的外资制造业等逐渐向郊区疏解，阅读材料回答下面1-3小题。
1．上海不断吸引跨国公司总部入驻的主要原因是A．交通便捷 B．实施国际化战略 C．科技进步 D．劳动力素质提高2．跨国公司总部不断向内环核心区集聚的目的是A．提升公司的品牌B．消费者密集，便于销售产品C．收集信息，开拓市场D．提高公共基础设施的利用率3．跨国公司总部入驻不断增加对上海带来的影响是A．促进上海经济转型升级B．拓展我国同类企业的生存空间C．促使上海高端产业大量的向郊区疏解D．提升上海在全球城市体系中的政治地位我国某旅行者在其旅行日记中写道：“凌晨，寒风刺骨，等了两天，夜空中美丽的景色还是被我等到了，漫长无尽的黑夜里，看到你是我最大的欣慰……而此时我的家乡应该是一番‘接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红’的景象了。
四川省泸州市泸县第五中学2020届高三下学期第一次在线月考数学试题(文)(解析版)(1)
『答案』B
『解析』 ，
∴实部为15，故选B
3.在等差数列 中，若 ，则 等于( )
A. 9B. 27C. 18D. 54
『答案』C
『解析』 ,
解得 ，
则 ，故选C.
4.在平行四边形 中， ，则 等于（）
A B. C. D.
『答案』D
『解析』 ,故选D.
5.在 中， 为 上一点， 是 的中点，若 ， ，则 （）
解：（1）由题意得
椭圆 的方程为 ；
（2）由（1）得 ， ， ，设直线 的方程为 ，
， ，由 ，得 ，
， ， ，
直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，
， ，
， 直线 与 的交点在直线 上.
21.已知函数 ．
（1）当 时，证明 的图象与 轴相切；
（2）当 时，证明 存在两个零点．
证明：（1）当a＝1时，f（x）＝（x﹣2）lnx+x﹣1．
故选C
8.已知函数 ，且函数 有且只有一个零点，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. C.
『答案』B
『解析』由已知，画出函数 的图象如图，根据题意函数 有且只有一个零点，就是 的图象与 的图象有且只有一个交点，如图：显然当 时，两个函数有且只有一个交点，故选B．
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
设g（x）＝ ﹣lnx+ ，
∴g′（x）＝﹣ ﹣ + ＝ ，
令h（x）＝1﹣2x﹣2lnx
易知h（x）在（0，+∞）为减函数，
∵h（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，
∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，
四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题(解析版)
2020届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2}B xx =≤‖，则A B =（ ）A ．{3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{0,1,2,3}【答案】B【解析】可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：{0,1,2,3},{|22}A B x x ==-≤≤，{0,1,2}A B ∴⋂=．故选：B ． 【点睛】本题考查集合交集的运算，属于基础题．2．下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”的是（ ）A ．()f x =B ．()2x f x -=C ．()ln f x x =D ．3()f x x =【答案】B【解析】对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”，可知函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，结合选项即可判断．【详解】解：“对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <都有()()12f x f x >”， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，结合选项可知，()f x =(0,)+∞单调递增，不符合题意，1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，符合题意， ()ln f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，3()f x x =在(0,)+∞单调递增，不符合题意，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题． 3．“sin 0α=”是“sin 20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由sin 0α=可得α，由sin20α=也可得α，观察两个α的范围之间的关系即可得结果. 【详解】 解：由sin 0α=可得,k k Z απ=∈，由sin 20α=可得,2kk Z απ=∈， 所以“sin 0α=”是“sin 20α=”的充分不必要条件，故选：A. 【点睛】本题考查条件的充分性和必要性，关键是求出α的取值，本题是基础题. 4．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 故选：D5．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A ．异面B ．平行C ．相交D ．不确定 【答案】B【解析】如图所示，直线a ∥α，a ∥β，α∩β=b ，求证a ∥b ．只需考虑线面平行的性质定理及平行公理即可．解：由a ∥α得，经过a 的平面与α相交于直线c ，则a ∥c ，同理，设经过a 的平面与β相交于直线d ， 则a ∥d ，由平行公理得：c ∥d ， 则c ∥β，又c ⊂α，α∩β=b ，所以c ∥b ， 又a ∥c ，所以a ∥b ． 故答案为B ．6．函数()()1ln f x x x =-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数定义域以及函数值正负识别函数图象，并进行选择. 【详解】当1x >时()()()1ln 1ln 0f x x x x x =-=->，所以舍去B,C; 当0x =时()()1ln f x x x =-无意义，所以舍去D; 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，考查基本分析判断能力，属基础题.7．已知:0,2p πα⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin αα<，0:q x ∃∈N ，200210x x --=，则下列选项中是假命题的为（ ） A ．p q ∨ B ．()p q ∧-C ．p q ∧D ．()p q ∨-【答案】C【解析】命题p ：由三角函数定义，即可判断出真假；命题q ：由求根公式，即可判断出真假，根据复合命题真值表判断结果即可． 【详解】解：命题p ：由三角函数的定义，角α终边与单位圆交于点P ， 过P 作PM x ⊥轴，垂足是M ，单位圆交x 轴于点A ，则sin MP α=，弧长PA 即为角α；显然MP <弧长PA ； ∴:0,2p πα⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin αα<是真命题；命题q ：解方程200210x x --=，则1x =± 因此0:q x ∃∈N ，200210x x --=，是假命题．则下列选项中是假命题的为p q ∧．而A ，B ，D 都是真命题． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，方程的求根公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B【解析】利用平移后的图像关于y 轴对称求出ϕ，再利用三角函数的性质可求其在给定范围上的最小值. 【详解】平移得到的图像对应的解析式为()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为()g x 为偶函数，所以()0sin 13g πϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭， 所以32k ππϕπ+=+，其中k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72666x πππ≤+≤，所以1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当2x π=时，()min 12f x =-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的图像变换及正弦型函数的最值的求法，属于中档题.9．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过x =确定x ）A ．3BC ．6D ．【答案】A【解析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可． 【详解】(0)m m =>，则两边平方得，则23m +=， 即232m m +=，解得，3,1m m ==-舍去． 故选：A ． 【点睛】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道中档题．10．若将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，则x min 后甲桶中剩余的水量符合衰减函数()nxf x ae =（其中e 是自然对数的底数）.假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min 后，甲桶中的水只有L 4a，则m 的值为（ ） A ．9 B ．7C ．5D ．3【答案】C【解析】由题意，函数()nxy f x ae ==满足1(5)2f a =，解出11ln 52n =．再根据1()4f k a =，建立关于k 的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k 的值，由5m k =-即可得到．【详解】解：∵5min 后甲桶和乙桶的水量相等， ∴函数()nt y f t ae ==，满足51(5)2nf ae a ==可得11ln 52n =， 因此，当k min 后甲桶中的水只有4a升， 即1()4f k a =， 即111ln k ln 524⋅=， 即为111ln 2ln 522k ⋅=，解之得10k =，经过了55k -=分钟，即5m =． 故选：C ． 【点睛】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题． 11．在四棱锥P ABCD -中，PA ABC ⊥平面，且ABC ∆为等边三角形，3AB =，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．8πD ．32π【答案】B【解析】先确定三棱锥P ABC -的外接球球心位置，再列方程求解球半径，最后根据球表面积公式得结果. 【详解】由题意得三棱锥P ABC -的外接球球心在过ABC ∆中心1O 且垂直平面ABC 的直线上，设为点O ，球半径设为R ,则111,22PAOO AO R =====,从而外接球的表面积为2416R ππ=, 故选：B 【点睛】本题考查锥体外接球及其表面积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题. 12．已知函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()()1h x g x =-，若函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()71,2log 3B ．()52,2log 3--C ．()52log 3,1--D ．71log 3,2⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】B【解析】把函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，转化为3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象，转化为关于k 的不等式组求解． 【详解】解：由函数3()log f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，得()3xg x =，函数()h x 是最小正周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()()131xh x g x =-=-， 函数()()y k f x h x =⋅+有3个零点，即3log ()k x h x =-有3个不同根，画出函数3log y k x =与()y h x =-的图象如图：要使函数3log y k x =与()y h x =-的图象有3个交点，则k 0<，且33log 32log 52k k >-⎧⎨<-⎩，即522log 3k -<<-． ∴实数k 的取值范围是()52,2log 3--． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．二、填空题13．函数()f x 的定义域为_________． 【答案】(]0,1【解析】根据偶次根式被开方数非负列不等式，解对数不等式得结果. 【详解】由题意得22log 0log 001x x x -≥∴≤∴<≤ 故答案为：(]0,1 【点睛】本题考查函数定义域以及对数不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.14．设函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(18)f 的值为________.【答案】9【解析】推导出(18)(353)(3)f f f =⨯+=，由此能求出结果． 【详解】解：∵函数2,05()(5),5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，∴2(18)(353)(3)39f f f =⨯+===． 故答案为：9． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15．函数()cos22sin x x f x =+的最小值为______. 【答案】3-【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值. 【详解】()2cos22sin 12sin 2sin x x x f x x =+=-+Q所以令sin t x =，则()22132212(),[1,1]22y t t t t f x ==-++=--+∈- 因此当1t =-时，()f x 取最小值3-， 故答案为：3- 【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体.在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的________.（写出所有正确结论的编号） ①每个面都是直角三角形的四面体； ②每个面都是等边三角形的四面体； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体. 【答案】①②④【解析】画出正方体的图形，在几何体中找出满足结论的图形即可． 【详解】 解：①每个面都是直角三角形的四面体；如：E −ABC ，所以①正确； ②每个面都是等边三角形的四面体；如E −BGD ，所以②正确； ③每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，③错误；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如：A −BDE ，所以④正确；故答案为：①②④． 【点睛】本题考查命题的真假的判断，空间几何体的与三棱锥的关系，是基本知识的考查，易错题．三、解答题17．已知函数321()3f x x x ax =-+（其中a 为实数）. （1）若1x =-是()f x 的极值点，求函数()f x 的减区间； （2）若()f x 在(2,)-+∞上是增函数，求a 的取值范围. 【答案】（1）(1,3)- （2）[1,)+∞【解析】（1）对()f x 求导，代入1x =-使导函数为零，求出a 的值，进而利用导数可求出()f x 的减区间.（2）()f x 在(2,)-+∞上是增函数转化为'()f x 在(2,)-+∞上大于等于零恒成立，进而转化为最值问题，即可求得a 的取值范围. 【详解】解：（1）因为321()3f x x x ax =-+，所以2()2f x x x a '=-+， 因1x =-是()f x 的极值点，所以(1)0f '-=，即120a ++=，所以3a =-， 故2()23f x x x '=--，当1x <-或3x >时，()0f x '>，当13x -<<时，()0f x '<，所以3a =-符合题意， 且()f x 的减区间为(1,3)-；（2）因为()f x 在(2,)-+∞上为增函数，所以2()20f x x x a '=-+≥在(2,)-+∞上恒成立， 所以22a x x ≥-+在(2,)-+∞上恒成立，因为2()2g x x x =-+在(2,1)-上是增函数，在(1,)+∞上是减函数， 所以()(1)1g x g ≤=，所以1a ≥，即a 的取值范围为[1,)+∞， 【点睛】本题考查函数的极值及单调性，其中关键是将单调性问题转化为最值问题，是中档题. 18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos sin c a B B =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）已知c =，BC 边上的高1AD =，求b 的值.【答案】（Ⅰ）34A π=（Ⅱ）b =【解析】（Ⅰ）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再根据两角和正弦公式化简求结果，（Ⅱ）先根据三角形面积公式得到a =，再利用余弦定理求b 的值. 【详解】解：（Ⅰ）由()cos sin c a B B =-， 及正弦定理得()sin sin cos sin C A B B =-， 即()sin sin cos sin sin A B A B A B π-+=-⎡⎤⎣⎦， 所以sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B A B A B +=-， 即cos sin sin sin 0A B A B +=，由于B 为ABC ∆的内角，所以sin 0B ≠， 所以tan 1A =-， 又()0,A π∈， 所以34A π=；（Ⅱ）因为11sin 22S bc A AD a ==⋅，代入c =1AD =，sin 2A =，得a =，由余弦定理得22222cos 10a b c bc A b =+-=++，代入a =，得24100b --=，解得b =2b =-（舍去），所以b =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 19．已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+-()x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小值及取最小值时x 取值的集合；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，且()15g a =，3,22a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求2g a π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】（Ⅰ）最小值是，此时x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）5【解析】（Ⅰ）先根据二倍角正余弦公式以及辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求最值，（Ⅱ）先根据三角函数图象变换得()g x 解析式，再根据两角差正弦公式求结果. 【详解】解：（Ⅰ）()22cos sin 2cos 1f x x x x =+-，sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2242x k πππ+=-+，即38x k ππ=-()k Z ∈时，sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值是1-，所以函数()f x 的最小值是，此时x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭； （Ⅱ）()f x 的图像上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x ，所以()g x 的最小正周期为4π，故()124g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为()11245g a a π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1sin 2410a π⎛⎫+=⎪⎝⎭. 又3,22a ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以1,242a πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 2410a π⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 1122244g a a a πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-==+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11sin cos cos sin 244244a a ππππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦102102⎛=--⨯ ⎥⎝⎭⎣⎦5=【点睛】本题考查两角差正弦公式、二倍角正余弦公式、辅助角公式、三角函数图象变换以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.20．如图，已知BD 为圆锥AO 底面的直径，点C 是圆锥底面的圆周上，2AB BD ==，6BDC π∠=，AE ED =，F 是AC 上一点，且平面BFE ⊥平面ABD .（Ⅰ）求证AD BF ⊥； （Ⅱ）求多面体BCDEF 的体积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析 （Ⅱ）310【解析】（Ⅰ）先根据等腰三角形性质得AD BE ⊥，再根据面面垂直性质定理得AD BEF ⊥平面，即可证得结果，（Ⅱ）先求A BEF V -，根据等体积法或求高可得A BEF V -，再根据A BEF V -与多面体BCDEF 的体积关系得结果. 【详解】解：（Ⅰ）因为ABD ∆是等边三角形，AE ED =， 所以AD BE ⊥，因为平面BFE ABD ⊥平面，且交线为BE ， 所以AD BEF ⊥平面， 因为BF BEF ⊂平面，所以AD BF ⊥；（Ⅱ）解法一：因为30BDC ∠=︒，90BCD ∠=︒，2BD =，所以CD =， 4435cos 2228CAD +-∠==⨯⨯，在Rt AEF ∆中，5cos 8AE CAD AF ∠==，又1AE =， 所以85AF =，25CF =，所以点F 到平面ABE 的距离为点C 到平面ABE 的距离的45，所以三棱锥F ABE -的体积142255F ABE C ABD A BCD V V V ---=⨯=， 所以多面体BCDEF 的体积为35BCDEFA BCD V V -=3153BCD S AO ∆=⨯⋅13510==.解法二：EF =，BE =，在ABC ∆中，7cos 8BAC ∠=，5BF =，在BEF ∆中，cos 26BFE ∠=-，所以sin 26BFE ∠=，从而1325BEF S ∆==， 由（Ⅰ）可知AD BEF ⊥平面，所以113113355A BEF BEF V S -∆=⨯⨯=⨯=， 又因为1132A BCD BCD V S AO -∆=⨯⨯=，所以多面体BCDEF 的体积为1132510BCDEF A BCD A BEF V V V --=-=-=. 【点睛】本题考查面面垂直性质定理、线面垂直性质定理以及锥体体积公式，考查综合分析求解能力，属中档题.21．已知函数()ln f x x =，()1g x a x=+（其中a 是常数）. （Ⅰ）求过点()0,1P -与曲线()f x 相切的直线方程； （Ⅱ）是否存在1k ≠的实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a>时不等式()1f x g x kx a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，若这样的实数k 存在，试求k ，a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）1y x =-（Ⅱ）存在实数2k e =，a 【解析】（Ⅰ）先求导数，根据导数几何意义用切点坐标表示切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线过点求切点坐标，即得结果, （Ⅱ）先化简不等式，构造函数()21ln k k m x x x x a a a ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，利用导数研究新函数单调性，确定最小值取法，再根据最小值不大于零，结合解得唯一性确定k ，a 的值. 【详解】解：（Ⅰ）设过点()0,1P -的直线与曲线()f x 相切于点()00,ln x x ， 因()ln f x x =，则()1f x x'=， 所以在()00,ln x x 处切线斜率为()001f x x '=， 则在()00,ln x x 处切线方程为()0001ln y x x x x -=-， 将()0,1P -代入切线方程，得0ln 0x =， 所以01x =，所以切线方程为1y x =-；（Ⅱ）假设存在1k ≠的正实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a>时不等式()1f x g x kx a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，即2ln 1a xx kx ax ≤-恒成立，因为1x a >，所以()21ln k ax x a -≤，即()21ln 0k ax x a--≤， 令()()2211ln ln k ax k k m x x x x x a a a a -⎛⎫=-=-+> ⎪⎝⎭则()1k m x x a '=-，由于()00m x '=，即0a x k =， （1°）当1a k a>即20k a <<时，01,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00m x '>，则()m x 在01,x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，()0,x x ∈+∞时，()00m x '<，则()m x 在()0,x +∞上为减函数，则()()02min 1ln 0k am x m x a k==-++≤，即2ln 1k a a k +≤，令()(2ln k a h a a a k=+>， 则()233122k a k h a a a a-'=-=，由()00h a '=，得0a a =>，)0a a ∈时，()0h a '<，则()h a在区间)0a 上为减函数，()0,a a ∈+∞时，()0h a '>，则()h a 在区间()0,a +∞上为增函数，因此存在唯一的正数a >，使得()1h a ≤，故只能()min 1h a =.所以()()0min 1ln 12h a h a ==+=， 所以2k e =，此时a只有唯一值e. （2°）当1a k a ≤即2k a ≥时，()0m x '>，所以()m x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数， 所以()11lim ln0x am x a→=≤，即1a ≥，故1k >.所以满足1a ≤≤a 不唯一，综上，存在实数2k e =，a，当1x a >时，恒有原式成立. 【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属难题.22．如图，在极坐标系Ox 中，过极点的直线l 与以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆的一个交点为2,3B π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线1M 是劣弧OB ，曲线2M 是优弧OB .（1）求曲线1M 的极坐标方程；（2）设点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，点2,3Q πρθ⎛⎫-⎪⎝⎭在曲线2M 上，若||||6OP OQ +=，求θ的值.【答案】（1）4cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭（2）3πθ=【解析】（1）利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，求出结果． （2）利用极径和三角函数关系式的变换的应用求出结果． 【详解】解：（1）设以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆上任意一点(,)ρθ， 所以该圆的极坐标方程为4cos ρθ=， 则1M 的方程为4cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭；（2）由点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，则114cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，点2,3Q πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，则24cos 3233ππππρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即224cos 363πππρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为12||,||OP OQ ρρ==，所以12||||OP OQ ρρ+=+， 即||||4cos 4cos 3OP OQ πθθ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭3πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为32ππθ≤≤，且263ππθ-≤≤，所以32ππθ≤≤，因为||||6OP OQ +=，所以63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 所以3πθ=.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．23．设()|-3||4|f x x x =+-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值.【答案】（1）[2.5,4.5] （2）65a =【解析】（1）讨论x 的取值范围，去掉绝对值求出不等式()2f x ≤的解集；（2）结合题意，利用柯西不等式求得2()x y +的最大值，列方程求出a 的值．【详解】解：（1）当3x <时，不等式化为342x x -+-+≤，此时2.53x ≤<， 当34x ≤≤时，不等式化为342x x --+≤，成立， 当4x >时，不等式化为342x x -+-≤，此时4 4.5x <≤， 综上所述，原不等式的解集为[2.5,4.5]；（2）柯西不等式得22222))()x y ⎡⎤⎡⎤++≥+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，因为2223(0)x y a a +=>，所以25()6x y a +≤，（当23x y =时，取等号）， 又因为x y +的最大值为1，所以65a =.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了柯西不等式的应用问题，是中档题．。
四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学三诊模拟试题 文
四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学三诊模拟试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则等于A． B． C． D．2．已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为A． B． C． D．3．在等差数列中，前项和满足，则的值是A．5 B．7 C．9 D．34．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量，若间的夹角为，则A． B． C. D．6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则A． B． C. D．07.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.2B.C.6D.88.学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为A． B． C． D．9.设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为A. B. C.或 D.或10.已知点F是双曲线 (a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.11．点，，，在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为A． B． C． D．12．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．（，） B．（， C．，） D．（，）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数是奇函数，且当时，则的值是．14．若，则的值是．15. 在锐角中，角的对边分别为，已知,，则的面积为．16. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是_____．三．解答题：共70分。
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2020届泸县一中2017级高三下学期第一次在线月考数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，则A∩B＝ A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．若a ，b 均为实数，且3i2i 1ia b +=+-，则ab = A ．2-B ．2C ．3-D ．33．已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =u u u rA ．12AB AD -+u u ur u u u rB ．12AB AD -u u ur u u u rC ．12AB AD +u u u r u u u rD ．12AB AD -u u u r u u u r4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=4，a 4=2，则S 6= A ．0B ．10C ．15D ．305．函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知向量a r ，b r 满足2a r ||=，1b r ||=，且2b a +r r ||=，则向量a r 与b r 的夹角的余弦值为 A ．2 B ．23C ．2D ．27．已知角α的终边经过点()1,3P -，则sin 2α= A ．3 B ．3- C ．12- D ．3-8．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A ．213log 32+B ．2log 3C ．2D ．39．2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为A ．13B ．25C ．23D ．3510．将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间为 A ．ππππk k k ++∈Z 7[,]()1212B ．[,]()63k k k Z ππππ-+∈C ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ 11．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a = A ．12e -B ．122e -C ．12eD ．122e12．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数,x y 满足条件11040y x y x y ≥⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________．14．已知向量a r ，b r 的夹角为3π，且2a =r ，1b =r ，则2a b -=r r __________．15．已知矩形 ABCD ，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________.16．三棱锥S ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形， SA ⊥面ABC ，2SA =,则三棱锥S ABC -外接球的表面积是_____________ .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）试估计该产品收益率的中位数；（II ）若该产品的售价x （元）与销量y （万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x 与y 的对应数据： 售价x （元）2530 38 45 52 销量y （万份） 7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y 关于x 的线性回归方程为10.ˆ0ˆybx =-，求b $的值；18．（12分）在ABC V中，角,,A B C 所对的边分别是a,b,c 满足：3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=，且a,b,c 成等比数列. (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)若2,2tan tan tan a c ba A C B+==,判断三角形的形状.19．（12分）18．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，1AA ⊥平面ABCD ．24AB AD ==，3DAB π∠=（I ）证明：平面1D BC ⊥平面1D BD ；（II ）若直线1D B 与底面ABCD 所成角为6π，M ，N ，Q 分别为BD ，CD ，1D D 的中点，求三棱锥C MNQ -的体积．20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，焦距为23．（Ⅰ）求C 的方程；（II ）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列． 21．（12分）设函数()ln 1af x x x =+-，()0a > (I)当130a =时，求函数()f x 的单调区间； (II)若()f x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内有极值点，当()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，求证：()()21423f x f x e ->-.()2.71828e =⋯（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的的直角坐标方程；（II ）若1C 与2C 交于,A B 两点，点P的极坐标为)4π，求11PA PB +的值.23．（10分）已知函数()211f x x x =-+-． （Ⅰ）求不等式()4f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()f x 的最小值为m ，当a ，b ，c R +∈，且a b c m ++=时，求的最大值．2020届泸县一中2017级高三下学期第一次在线月考数学（文）参考答案1．A 2．C3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．C10．B11．B 12．A13．714．2 15．21 16．π328 17．（1）依题意，设中位数为x ，()0.3 2.50.20.5x +⨯-=，解得0.28x =.（2）25303845521903855x ++++===，7.57.1 6.0 5.6 4.831 6.255y ++++===，∴10.0 6.20.13ˆ8b-==. 18：(Ⅰ)3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=Q ,因为()cos cos B A C =-+32sin sin 2A C ∴=, 又22sin sin sin b ac B A C =⇒=Q ,232sin 2B ∴=而,,a b c 成等比数列，所以b 不是最大， 故B 为锐角，所以60B =︒. (Ⅱ)由2tan tan tan a c b A C B +=,则cos ccos 2cos sin sin sin a A C b BA C B+=, 利用正弦定理可得cos cos 2cos 1A C B +==, 又因为23A C π+=,所以3A C π==, 所以三角形ABC 是等边三角形.19.（1）∵1D D ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴1D D BC ⊥.又4AB =，2AD =，3DAB π∠=，∴BD ==∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥.又∵//AD BC ， ∴BC BD ⊥.又∵1D D BD D ⋂=，BD ⊂平面1D BD ，1D D ⊂平面1D BD ， ∴BC ⊥平面1D BD ，而BC ⊂平面1D BC ， ∴平面1D BC ⊥平面1D BD ；（2）∵1D D ⊥平面ABCD ，∴1D BD ∠即为直线1D B 与底面ABCD 所成的角，即16D BD π∠=，而23BD =12DD =.又14C MNQ Q CMN Q BDC V V V ---==，∴11132321432C MNQ V -=⨯⨯⨯⨯=20.（1）由题意可得323c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{3a c ==2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=.（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ,由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得()222210x mx m -+-= 则()()222481420m m m ∆=--=->，且1220x x m +=>，()212210x x m =->故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++==== 即直线OP ，PQ ， OQ 的斜率依次成等比数列. 21：(1)函数()f x 的定义域为()()0,11,⋃+∞，当130a =时，()()25665'1x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-， 令：()'0f x >，得：65x >或56x <，所以函数单调增区间为：50,6⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. (2)证明：()()()()222211'11x a x af x x x x x -++=-=--， 令：()()()()2210g x x a x x m x n =-++=--=，所以：2m n a +=+，1mn =，若()f x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内有极值点，不妨设10m e <<，则1n e m =>，且122a m n e e=+->+-，由()'0f x >得：0x m <<或x n >， 由()'0f x <得：1m x <<或1x n <<，所以()f x 在()0,m 递增，(),1m 递减；()1,n 递减，(),n +∞递增，当()10,1x ∈时，()()1ln 1af x f m m m ≤=+-； 当()21,x ∈+∞时，()()2ln 1af x f n n ≥=+-，所以：()()()()2111ln ln 2ln 1111a a f x f x f n f m n m n a n m n m ⎛⎫-≥-=+--=+- ⎪----⎝⎭12ln n n n=+-，n e >.设：()12ln F n n n n =+-，n e >，则()222'10F n n n=++>.所以：()F n 是增函数，所以()()12F n F e e e>=+-.又：()()23131411031032203333e e e e e e e e e e e ----+-⎛⎫+---=--+==> ⎪⎝⎭， 所以：()()21423f x f x e ->-.22．（1）曲线1C的参数方程为1212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），两式相加消去t 可得普通方程为20x y +-=；又由ρcosθ＝x ，ρsinθ＝y ，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=转化为直角坐标方程为24y x =（2）把曲线1C的参数方程为112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入24y x =得260t +-=，设1t ，2t 是,A B对应的参数，则11t t +=-126t t ⋅=-所以121211PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==⋅⋅===23．（Ⅰ）①当12x <时，()324f x x =-+≤ 2132x ∴-≤<②当112x ≤<时，()4f x x =≤ 112x ∴≤< ③当1x ≥时，()324f x x =-≤ 12x ∴≤≤综上：()4f x ≤的解集为223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m = 又*,,a b c R ∈且12a b c ++=则2221a b c ++=，设x y z ===222x y xy +≥Q 2222121222xy x y a b a b ∴≤+=+++=++ 同理：2222yz b c ≤++，2222zx c a ≤++2222222222228xy yz zx a b b c c a ∴++≤++++++++=()2222222212121812x y z x y z xy yz zx a b c ∴++=+++++≤++++++=x y z ∴++≤当且仅当16a b c ===时取得最大值法二：由（Ⅰ）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m = 又*,,a b c R ∈且12a b c ++=2=444212121333222a b c ⎫++++++⎪≤++⎪ ⎪⎝⎭当且仅当16a b c ===时取得最大值法三：由（Ⅰ）可知()132,21,1232,1x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()min 12f x ∴=即12m = 12a b c ∴++= 2121214a b c ∴+++++= 由柯西不等式可知：()())2222222111111++⨯++≥++即：)211121≤≤ 当且仅当212121a b c +=+=+即16a b c ===时，取得最大值2020届四川省泸县一中2017级高三下学期第一次在线月考数学（文）试卷。