最新精编 山东省2016届高三上学期第二次联考数学(文)试题及答案

【考试范畴】集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数和解三角形，平面向量，数列，不等式与推理证明，立体几何，解析几何文科数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上.3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸.参考公式：锥体的体积公式:Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.（原创）已知全集{0,1,2,3,4,5,6}=U ,集合2{|560}=∈-+≤A x Z x x ,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B=（）ð（ ） (A) {0} (B) {2} (C) {0,1,2,4,6} (D){0,2,3,5} 【答案】B【解析】{2,3}=A ,{0,2,5}=U B ð,则{}A 2=（） U B ð,故选B. 【考点】集合的交集与补集运算.2.（原创）设,∈a b R ,命题“若11>>且a b ,则2+>a b ”的逆否命题是( ) （A ）若11≤≤且a b ,则2+≤a b (B) 若11≤≤或a b ,则2+≤a b (C) 若2+≤a b ,则11≤≤且a b(D) 若2+≤a b ,则11≤≤或a b 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点】命题及其关系，逻辑连接词.3.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )(A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π)(C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx 【答案】A【解析】A 、B 、C 的周期都是π，D 的周期是2π A 选项化简后为y ＝cos2x 是偶函数，故正确答案为A【考点】三角函数的基本概念和性质，函数的周期性和奇偶性，诱导公式.4.（原创）将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )（A ）2π （B ）3π （） 4π （） 6π 【答案】B【解析】由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，22114132S πππ=⨯+⨯⨯⨯=，故选B .【考点】旋转体的几何特征，球的表面积.5.（原创）若12,x x 是函数()()20,0f x x ax b a b =-+>> 的两个不同的零点，且12,2,x x -成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a b + 的值等于（ ） (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 【答案】C【解析】由韦达定理得12120,4x x a x x b +=>⋅==，214x x =．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当1x 是等差中项时，11422x x =-，解得121,4x x ==；当14x 是等差中项时，1182x x =-，解得124,1x x ==，综上所述，125x x a +==，所以a b +9=． 【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项．6.（原创） 若变量x ，y 满足约束条件41y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝12x ＋y 的取值范围为（ ）(A) 3[,3]2 (B) 35[,]22 (C) 5[,3]2 (D) 3[,5]2【答案】A【解析】 依题意，画出可行域，如图所示, z ＝12x ＋y 在点A 取得最小值，点C 取得最大值．得点A 的坐标为(1，1)，点C 的坐标为(2，2)，则z 最大值3，最小值32. 【考点】简单的线性规划.7.（原创）已知())1f x x =+，则(2015)(2015)f f +-为（ ）(A) 0 (B) 1 (C)2 (D)4 【答案】C【解析】 由题意，得函数的定义域为R ，()())1])1]lg122f x f x x x +-=-++++=+=(2015)(2015)2f f ∴+-=【考点】函数的奇偶性，推理与证明.8.（原创）在平面直角坐标系中，O 为原点，A (2，0)，B (0，2)，动点P 满足||AP＝1，则||OP OB +的最大值是( )(A) (B) 1+ (C) 2 (D)1+【答案】B【解析】由||AP＝1，得动点P 在以A 为圆心，半径为1的圆上，设P 为(,)x y ，||OP OB +== ，所以||OP OB + 的最大值为点P 到点(0，-2)的最大值，即圆心A 到点(0，-2)的距离加半径，max ||11OP OB +=+=【考点】向量的坐标运算，向量的几何意义.9.（原创）函数()cos f x x =与函数1()log ()(01)x a g x a a a =>≠且，则函数()()()f x F xg x =的图象可能是 ( )【答案】A【解析】1()log ()log x x a a g x a x a-===-()cos ()()f x xF x g x x==-，定义域为{|0}x x ≠，cos()cos ()()x x F x F x x x --=-==--，奇函数 所以答案选择A【考点】对数式的运算，函数的定义域，奇偶性，函数的图像.10（2014浙江卷改编）设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m ，0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是（）(A)(B)(C) (D) 【答案】B【解析】双曲线的渐近线为y ＝±ba x ，易求得渐近线与直线x －3y ＋m ＝0的交点为A ⎝⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a －3b ，－bm a －3b .设AB 的中点为D .由|P A |＝|PB |知AB 与DP 垂直，则D ⎝⎛⎭⎪⎫－a 2m （a ＋3b ）（a －3b ），－3b 2m （a ＋3b ）（a －3b ），k DP ＝－3， 解得a 2＝4b 2，故该双曲线的离心率是52.【考点】双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. （原创）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为【答案】2+【解析】该几何体为一个四棱锥，直观图如图所示：由三视图可知，SC ⊥平面CD AB ，11112(11)2(1222S =⨯+⨯⨯+⨯=+ C.【考点】三视图，棱锥的表面积.12. （原创）函数()ln |2|f x x x =--的零点的个数为 【答案】2【解析】ln |2|x x =-，由图像可知交点有两个，所以函数的零点个数为2 【考点】函数的零点，函数的图像.13.（原创） △A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，则角B 【答案】3π【解析】∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac .由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥= 当且仅当a ＝c 时等号成立，∴cos B 的最小值为12∴角B 的最大值为3π 【考点】解三角形，已知三角函数值求角，基本不等式，.14. （2015四川改编）已知边长为1的等边三角形ABC ∆，向量b a 、满足a AB2=→，b a AC+=→2，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）①a 为单位向量；②b 为单位向量；③,3a b π<>= ；④→⊥+BC b a )4(。

【答案】②④【解析】2b AC a AC AB BC =-=-=,因为ABC ∆边长为1，所以①不正确，②正确；2,3a b π<>=，所以③不正确；b BC = ，11(4)(4)41()11022a b BC a b b →+⋅=+⋅=⋅⋅⋅-+⋅=所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积15. 设半径为3的圆C 被直线04:=-+y x l 截得的弦AB 的中点为P(3,1)，且弦长72=AB ， 则圆C 的标准方程【答案】22224(2)9,29x y x y -+-=-+=（）或（） 【考点】直线与圆的位置关系三、解答题：本大题共6个小题，共75分. (16)(本小题满分12分)(原创)已知(sin ,1),)a x b x ππ== ，()f x a b =⋅ （I ）若[0,2]x ∈，求()f x a b =⋅的单调递增区间；（II ）设()y f x =的图像在y 轴右侧的第一个最高点的坐标为P ，第一个最低点的坐标为Q ，坐标原点为O ，求POQ ∠的余弦值.【答案】（I ）1[0,]3，4[,2]3；（II ）481-【解析】（I ）()cos 2sin()6f x a b a x x x ππππ=⋅==+=+…………………… 2分22262k x k ππππππ-≤+≤+，解得212233k x k -≤≤+ ……………………4分 [0,2]x ∈时，103x ≤≤或423x ≤≤ ……………………5分()f x ∴的单调递增区间为1[0,]3，4[,2]3 (6)分（I I）由题意得P1(,2)3，Q4(,2)3-．根据距离公式|OP=|OQ=，|PQ=3分根据余弦定理37526417cos481+--∠===-POQ6分（I I）另解：由题意得1(2)3P,，4(2)3Q,-8分根据距离公式|OP=|OQ=10分cos POQ∠=42-==OP.OQOP.OQ12分【考点】向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理.(17)(本小题满分12分)（2014,2015山东卷改编）已知数列{}n a是首项为正数的等差数列，数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n项和为21nnSn=+.（I）求数列{}n a的通项公式；（II ）设(1)2(1)n n n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（I ）2 1.n a n =- (II) 2222.n T n n =+ 【解析】（I ）设数列{}n a 的公差为d ， 令1,n =得12113a a =，所以123a a =.------------2分 令2,n =得12231125a a a a +=，所以2315a a =. --------4分 解得11,2a d ==，所以2 1.n a n =- -------6分（II ）由题意知，(1)2(1)(1)[(1)1]n n n n n b a n n +=-=-+- ------7分所以22(121)(231)(341)(1)[2(22)1]n n T n n =-⋅-+⋅--⋅-++-+- ------------9分[(121)(231)][(341)(451){[2(1)21][2(22)1]}n n n n =-⋅-+⋅-+-⋅-+⋅-+--⋅-++- 10分484n =++ 2(44)222n n n n +==+----------------------------------------12分【考点定位】n n a S 与的关系，等差数列的通项公式，数列求和 (18)(本小题满分12分)（原创）如图所示，正三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是1,BC CC 的中点。