江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题含答案解析
赣州市2018-2019学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题答案
可得
18k
2
72
18k 2 (1 m) 9k 2 4
2m(9k
2
4)
8m 72 9k 2 4
0
……………………………11
分
即 8m 72 0 ，所以 m 9
所以存在定点 D(9,0) 满足题意……………………………………………………………12 分
22.解：（1）函数的定义域为 (0,) ，
P(X
8)
C32C13 C83
9 56
……………………………………………………………………7
分
P(X
9)
C33 C83
1 56
………………………………………………………………………8 分
所以分布列为
X
4
5
6
7
8
9
……………10 分
赣州市 2018~2019 学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案 2
f
( x)
1
1
1 a
x
1
…………………………1
分
ax x
当 a 0 时， f (x) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 恒成立，则 f (x) 在 (0,) 递减，至多一零点……………………2 分
当 a 0 时， f ' (x) 0 解得 0 x a ， f ' (x) 0 解得 x a ，所以 f (x) 在 (0, a) 递减，
分
赣州市 2018~2019 学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案 4
P
3
2017-2018高二下学期理科数学期中联考试题附答案江西赣州市
2017-2018高二下学期理科数学期中联考试题（附答案江西赣州市）2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数（）A．B．C．D．3.若曲线在处的切线分别为且，则的值为（）A．B．C．D．4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。
若P为底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（）A.B.C.D.5.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）6.已知函数在处可导，若，则（）A．B．C．D．7.已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．38.下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为（）A.B.C.D.或9.用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n－1＜n(n∈N*，n＞1)”时由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时左边应增加的项数是（）A．k＋1B．kC．2kD．2k＋110.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A.B.C.D.11.已知，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则=（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为14.有6位同学站成一排，其中A,B两位必须相邻，C,D两位不能相邻的排法有种（数字作答）15．下列有关命题正确的序号是（1）若且为假命题，则，均为假命题（2）若是的必要条件，则是的充分条件（3）命题“≥0”的否定是“”（4）“”是“”的充分不必要条件16.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是三、解答题17.（共10分）（1）求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积（2）求由曲线与所围成的封闭图形的面积18.（共12分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队（1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法．（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法．19.（共12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，,顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：；（2）若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．20.（共12分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系：（其中为小于96的正整常数）（注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。
【精编文档】江西省赣州市十五县市2018-2019学年高二数学下学期期中联考试卷文.doc
2018—2019学年第二学期赣州市十五县（市）期中联考高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知复数2Z i =-+，则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.设,a b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） A ．至少有两个内角是钝角 B ．没有一个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D ．有两个内角是钝角4．某镇有A.B.C 三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 村有15人，则样本容量为（ ） A ．50 B ．60 C ．70 D ．80 5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 63．5万元B. 64．5万元C. 65．5万元D. 66．5万元6. 一组数据中，每一个数都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是12．，方差是44．，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）A ．81.2 ,84.4B ．78.8 ,4.4 C. 78.8 ,74.4 D ． 81.2 , 4.4 7.已知点()1,4P -，过点P 恰好存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为 ( ) A.214x y =B.214x y =或216y x =- C.216y x =- D. 24x y =或216y x =-8.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A ．14B ．B. 12C ．C. π8D ．D ．π 49．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入24n =，则输出的结果为（ ） A. 47 B. 48 C. 49 D. 5010．已知函数xx x f ln 11)(--=，则)(x f y =的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B ，若2B F A B =，则双曲线的离心率为（ ）B. 212.已知函数21()ln 2f x ax x x a =-+有且只有一个极值点，则实数a 构成的集合是（ ）A. }{0a a >B. }{1a a <C. }{0a a <D. }{1a a >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.函数()y f x =在5=x 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+= ．14．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为111,,,234且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是 ． 15．若命题是假命题，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的离心率为2，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点(),0M a -，()0,N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF 取得最小值和最大值时，12PF F 的面积分别为1S ，2S ，则21S S = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率； 18．（本小题满分12分）已经集合，设命题:p 满足A B B ⋂=,命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x mx m ++≤若命题""p q 或是假命题，求m 的取值范围.19.（本小题满分12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“D ﹠G ”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[]50,60，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数； （2）在答题卡上补全22⨯列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？ 参考公式及数据：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -,且离心率为2.(1)求椭圆E 的方程；(2)若经过点（1，1），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q (均异于点A),证明：直线AP 与AQ 斜率之和为定值； 21.（本小题满分12分）已知函数（1） 当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，设()()22x g x x x e =-，求证：对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得()()12f x g x <成立.【选做】请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． (1) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2) 直线l 的极坐标方程是()R θαρ=∈, l 与C 交于,A B 两点，||AB =，求l 的斜率．23.（本小题满分10分）设函数25)(--+-=x a x x f (1) 当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2) 若1)(≤x f ，求a 的取值范围.。
【解析】江西省赣州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题
赣州市2018 -2019学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.在复平面内，复数221z i i=+-+所对应的点在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【分析】化简复数，找到对应点，判断象限. 【详解】复数2212321z i i i i i=+-=-+-=-+ 对应点：(3,2)- 在第四象限故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A. ()1,0 B. 1,016⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,1D. 10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【分析】将抛物线方程化成标准形式后再求出焦点坐标． 【详解】由题意抛物线的标准方程为24y x =， 所以抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，且18p =， 所以1216p =， 因此焦点坐标为1(0,)16．故选D ．【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线的方程化为标准形式后再求解，属于简单题．3.一物体的运动方程为212S at =-（a 为常数），则该物体在t t =0时刻的瞬时速度为（ ） A. 0at B. 0at -C. 012atD. 02at【答案】B 【分析】对运动方程为212S at =-求导，代入t t =0，计算得到答案. 【详解】对运动方程为212S at =-求导'S at ⇒=-代入t t =0 0'V S at ==- 故答案选B【点睛】本题考查了导数的意义，意在考查学生的应用能力.4.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】A 【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 1.5x = 574m y += 中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程 4.5157.541m m +=-⇒= 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.5.若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()2312P XP x ≥=≤≤，()3P X <=（ ） A.13B.56 C.16 D.23【答案】B设(3)P X x ≥=，则(12)2P X x ≤≤=，根据对称性，(23)2P X x ≤≤=， 则(2)3P X x ≥=0.5=，即1(3)6P X ≥=，故5(3)6P X <= 故选：B ．6.将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P BA =（ ） A.712B.512C.12D.1112【答案】C 【分析】利用条件概率公式得到答案. 【详解】336()1616P AB +== 412()11616P A =-=()()1()2P AB P B A P A ==故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.7.函数ln y x =在()()33P f ,处的切线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）D.3【答案】D 【分析】计算函数ln y x =在()()33P f ,处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】11ln '3y x y k x =⇒=⇒= 切线与一条渐近线平行133b b y x a b a a ⇒=⇒=⇒=3c e a a ===故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.8.如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.)41πB.)31πC.)21π【答案】A【分析】先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案. 【详解】曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分则阴影部分面积为：4102(cos sin )2(sin cos )240S x x dx x x ππ=-=+=⎰总面积为：122S ππ=⨯=11)S P S π==【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.9.已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（ ）A.12B. 12-C. 18-D.58【答案】C 【分析】根据切线方程计算1'(2)2f =，3(2)2f =，再计算()h x 的导数，将2代入得到答案. 【详解】函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=1'(2)2f ⇒=3(2)2f = ()()2'()()'()f x f x x f x h x h x x x-=⇒= ()3112248h -'==- 故答案选C【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力.10.从1，3，5中任取2个不同的数字，从0，2，4中任取2个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ） A. 96 B. 54 C. 108 D. 78【答案】A 【分析】根据选取的两个偶数是否包含0分为两种情况，种数相加得到答案.【详解】选取的两个偶数不包含0时：2213322336C C C A ⨯⨯⨯=选取的两个偶数包含0时：21323232(2)60C C A A ⨯⨯+⨯=故共有96个偶数 答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分类可以简化计算.11.已知定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，定点()4,1M ，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切，则1CM CC +的最大值为（ ）A. 16B. 16C. 16+D. 16【答案】A 【分析】将动圆C 的轨迹方程表示出来：2216439x y +=,利用椭圆的性质将距离转化,最后利用距离关系得到最值.【详解】定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切设动圆半径为r ，则12121,1516CC r CC r CC CC =+=-⇒+=表示椭圆，轨迹方程为：2216439x y +=122161616CM CC CM CC C M -==+≤++故答案选A【点睛】本题考查了轨迹方程，椭圆的性质，利用椭圆性质变换长度关系是解题的关键.12.设函数()()12xf x e x =-，()g x ax a =-，1a >-若存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->，则a 的取值范围是（ ）A. 31,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 2,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D.21,32e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C 【分析】先确定0x =是唯一整数解,再通过图像计算(1)(1)g f -≥-得到范围. 【详解】()()()()12'1+2xxf x e x f x e x =-⇒=12x >- 是函数单调递减；21x <-函数单调递增.存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->取0x =，1a >-，()()0010f g a -=+>满足，则0是唯一整数.()g x ax a =-恒过定点(1,0)如图所示：(1)(1)g f -≥-即3322a a e e≤-⇒≤-综上所诉：31,2a e ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.二、填空题.13.已知i 是虚数单位，若复数z 满足20191zi i =+，则z = ________.【分析】先计算复数，再计算复数的模.【详解】20191()11zii z i i z i z z =+⇒⨯-=+⇒=-+⇒==【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.14.(333cos x x dx -=⎰________.【答案】92π【分析】将定积分分为两部分，前一部分根据奇函数积分为0，后一部分转化为几何面积得到答案.【详解】(3333333cos cos x x dx x xdx ---=+⎰⎰⎰3cos x x 为奇函数333cos 0x xdx -=⇒⎰3-⎰表示半径为3的半圆面积：为92π 故答案为：92π 【点睛】本题考查了定积分的计算，根据奇函数的性质可以简化运算.15.观察下列等式：11234934567254567891049=++=++++=++++++=照此规律，则第五个等式应为________________. 【答案】567891011121381++++++++= 【分析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案. 【详解】等式左边：第n 排首字母为n ，数字个数为21n - 等式右边：2(21)n -第五个等式应为：567891011121381++++++++= 故答案为：567891011121381++++++++= 【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.16.已知函数()f x '是()()f x x R ∈的导函数，若()()2220f x f x '->，则()()122x e f x f ->的______.（其中e 为自然对数的底数）【答案】(1,)+∞ 【分析】 构造函数(2)()xf x F x e =根据函数单调性解不等式得到答案. 【详解】构造函数2(2)2(2)(2)2(2)(2)()'()()x x x x xf x f x e f x e f x f x F x F x e e e ''--=⇒== ()()2220'()0()f x f x F x F x '->⇒>⇒单调递增.(2)(1)f F e=()()122()(1)1x e f x f F x F x ->⇒>⇒>故答案为：(1,)+∞【点睛】本题考查了函数的导数，利用函数的单调性解不等式，构造函数(2)()xf x F x e =是解题的关键.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()nx n N *⎛∈ ⎝的展开式中第7项是常数项.（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项，【答案】(1) 9n = (2) 3266316T x =-【分析】（1）利用展开式的通项计算得到答案.（2）因为9n =，所以二项系数最大的项为5T 与6T ，计算得到答案.【详解】解：（1）展开式的通项为132211122r n r r n r rr n n T C x x C x ---+'⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为第7项为常数项，所以第7项669712n n T C x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 即9n = （2）因为9n =，所以二项系数最大项为5T 与6T即44335916328T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭53352269163216T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.18.每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，现已得知100人中喜爱阅读的学生占60%，统计情况如下表（1）完成22⨯列联表，根据以上数据，能否有95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由：（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取3位学生进行调查，求抽取的3位学生中至少有2人喜爱阅读的概率，（以下临界值及公式仅供参考）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【答案】(1)见解+析；(2) 81125【分析】（1）补全列联表，计算2K ，与临界值表对比得到答案. （2）喜爱阅读的人数为随机变量33,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，将2人喜欢阅读，3人喜欢阅读概率相加得到答案.【详解】解：22⨯列联表如表由表可知()221002515253525 4.167604050506K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为2 4.167 3.841K =>，所以有95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关. （2）设3人中喜爱阅读的人数为随机变量X ，由题可知33,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭所以2人中至少有2人喜爱阅读的概率为()2P X ≥()21233254255125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33332735125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以()812125P X ≥=【点睛】本题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的应用能力.19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元千克）满足关系式()21074a y x x =+--，其中47x <<，a 为常数，已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品110千克. （1）求a 的值：（2）若该商品的成本为4元千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【答案】(1) 200a = (2) 当5x =元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润240P = 【分析】（1）销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品110千克代入函数解得200a =. （2）求出利润的表达式，求导，根据单调性计算函数的最值. 【详解】解：（1）当6x =元/千克时，101102ay =+=解得200a = （2）设商场每日销售该商品的利润为P ，则()()()242001047P x y x x =-=+--，47x << 因()()()21047104P x x x ''=--++()()()273057x x x '⎡⎤-=--⎣⎦当()4,5x ∈时，0P '>，P 单调递增，当()5,7x ∈时，0P '<，P 单调递减 所以当5x =元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润240P =【点睛】本题考查了函数的应用，求函数的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. （1）求甲三种类别各选一门概率；（2）设甲所选3门课程的学分数为X ，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望. 【答案】(1) ()928P A = (2)见解+析 【分析】（1）记事件A ={甲三种类别各选一门}，则根据排列组合公式得到答案.（2）X 的取值有：4,5,6,7,8,9，分别计算对应概率得到分布列，再计算数学期望. 【详解】解：（1）记事件A ={甲三种类别各选一门}则()11133238928C C C P A C == （2）X 的取值有：4,5,6,7,8,9，则()2123383456C C P X C ===()21212332389556C C C C P X C +=== ()211323333819656C C C C P X C +=== ()212132333815756C C C C P X C +=== ()2133389856C C P X C ===()33381956C P X C ===所以分布列所以期望3919456565656EX =⨯+⨯+⨯159135778956565656+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>()1,0F c -，()2,0F c 分别为椭圆的左、右焦点，点4,3c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上. （1）求C 的方程；（2）若直线()1y k x =-与椭圆C 相交于A ，B 两点，试问：在x 轴上是否在点D ，当k 变化时，总有ODA ODB ∠=∠？若存在求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 22194x y += (2)见解+析【分析】 （14,3c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点(),0D m ，联立方程，利用韦达定理得到关系式，ODA ODB ∠=∠推出0AD BD k k +=，代入数据计算得到答案.【详解】解：（1）由题可知243c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又222a b c =+，解得3a =，2b =，c =所以29a =，24b =，即所求为22194x y+=（2）设存在定点(),0D m ，并设()11,A x y ，()22,B x y由()221194y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩联立消y 可得()222294189360k x k x k +-+-=所以21221894k x x k +=+，212293694k x x k -=+ 因为ODA ODB ∠=∠，所以0AD BD k k +=，即12120y y x m x m+=-- 所以()()1212110k x k x x m x m --+=--，整理为()()()()1212122120k x x m x x m x m x m -+++⎡⎤⎣⎦=-- 所以()()12122120x x m x x m -+++= 可得()()22222187218129487209494k k m m k m k k --+++-==++ 即8720m -=，所以9m = 所以存在定点()9,0D 满足题意【点睛】本题考查了椭圆离心率，定点问题，将ODA ODB ∠=∠转化为0AD BD k k +=是解题的关键.22.已知函数()ln xf x x a=-，若函数()f x 有两个零点1x ，2x . （1）求a 的取值范围； （2）证明：12112ln ln e x x a+> 【答案】(1) a e > (2)见证明 【分析】（1）确定函数定义域，求导，讨论a 的范围确定函数的单调区间，最后得到a 的范围. （2）将1x ，2x 两个零点代入函数，通过化简得到：需证1122211ln2x x x x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭.转化为不等式12ln 0t t t--<，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【详解】解；（1）函数的定义域为()0,∞+，()1111x a f x a x x-'=-=当0a <时，()0f x '<恒成立，则()f x 在()0,∞+递减，至多一零点当0a >时，()0f x '<解得0x a <<，()0f x '>解得x a >，所以()f x 在()0,a 递减.在(),a +∞递增函数()f x 要有两个零点，则最小值()1ln 0f a a =-<，解得a e > 经检验()110f a=>，即()()10f f a <，则()f x 在()0,a 有一个零点. 又()22ln f aa a =-，a e >，令()2ln g a a a =-，a e >，则()210g a a=->恒成立. 所以()g a 在(),e +∞单调递增，即()()20g a g e e >=-> 所以()22ln 0f aa a =->，即()()20f a f a <，则()f x 在()0,∞+必有一零点.所以a e >时，函数()f x 有两个零点1x ，2x （2）因为1x ，2x 为的两个零点，所以a e >即1ea<， 不妨碍120x x <<，则1122ln 0ln 0x x a x x a⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即11221212ln ln ln ln x x a x x a x x a x x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪-⎩要证12112ln ln e x x a +>，只需证12112ln ln x x +>，只需证122a ax x +>， 只需证121212122ln ln x x x x x x x x ->-+，只需证22121212ln ln 2x x x x x x -->，只需证1122211ln 2x x x x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭， 令12x t x =，则()0,1t ∈，现在只需证12ln 0t t t--< 设()12ln t t t t ϕ=--，()0,1t ∈则()()22211210t t t t tϕ-=+-=>， 所以()t ϕ在()0,1单调递增，即()()10t ϕϕ<=所以12112ln ln e x x a+> 【点睛】本题考查了函数的零点问题，证明不等式，技巧强，综合性大，意在考查学生综合应用能力.。
江西省赣州市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
江西省赣州市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·东城期末) 甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是（）A . 4排8号B . 3排1号C . 1排4号D . 1排5号2. （2分）用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A . a，b，c都是偶数B . a，b，c都是奇数C . a，b，c中至少有两个偶数D . a，b，c中都是奇数或至少两个偶数3. （2分）已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A . 10B . ﹣10C . ﹣20D . 204. （2分） (2018高二下·陆川期末) 已知函数，若，则的值等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·河南月考) 已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·思南期中) 由幂函数y= 和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，由曲线,直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积是（）A . 1B .C .D . 28. （2分）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）A . 0B . -1C . 1D . -i9. （2分） (2016高三上·金华期中) 设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 若复数满足( 为虚数单位)，则为（）A .B .C .D .11. （2分）设z=1+i（i是虚数单位），则=A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i12. （2分）(为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=________．14. （1分）已知函数f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），则f′（﹣1）=________．15. （1分） (2017高二下·安阳期中) 若f（x）=（2x+a）2 ，且f′（2）=20，则a=________．16. （1分）(2018·衡水模拟) 已知函数，任取两个不相等的正数，，总有，对于任意的，总有，若有两个不同的零点，则正实数的取值范围为________．17. （1分） (2015高二下·哈密期中) 已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=________．18. （1分）(2017·南京模拟) 若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=________．三、解答题 (共4题；共30分)19. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.20. （5分）已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1 ， z2.21. （5分）求当a为何实数时，复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2+a﹣12）i满足：（Ⅰ）z为实数；（Ⅱ）z为纯虚数；（Ⅲ）z位于第四象限．22. （10分）设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i.求：（1） f(z1－z2)的值；（2） f(z1＋z2)的值．参考答案一、单选 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共30分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(含答案)
赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷试卷满分：150分第I 卷一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z 满足z(1+i)=√2i （i 为虚数单位），则|z |等于（ ） A ．1B ．2C ．√2D ．2√22．已知命题p ：方程ax 2+by 2=1表示双曲线；命题q ：b <0<a .命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：存在00x <，0112x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，命题q ：对任意x ∈R ，210x x ≥－＋，下列命题为真命题的是( ) A ．¬ q B ．p 且q C ．p 或(¬ q ) D ．(¬ p )且q4．已知平面α内有一点M （1，-1，2），平面α的一个法向量n ⃗ =（2，-1，2），则下列点P 在平面α内的是（ ） A ．(−4,4,0)B ．(2,0,1)C ．(2,3,3)D ．(3,−3,4)5．4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是( ) A ．12B ．10C ．8D ．66．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )．A ．4 B． C ．2 D．7．函数1ln(1)y x x =-+ 的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知3215()632f x x ax ax b =-++的两个极值点分别为()1212,x x x x ≠，且2132x x =，则函数12()()f x f x -=（ ）A ．−1B ．16C ．1D ．与b 有关9．已知动圆C 经过点A(2,0)，且截y 轴所得的弦长为4，则圆心C 的轨迹是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+⋯......+1n+n ＞12(n ＞1,n ∈N ∗)的过程中，从n =k 到n =k +1时左边需增加的代数式是 ( )A ．12k+2B ．12k+1−12k+2 C ．12k+1+12k+2 D ．12k+111．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n (n >1,n ∈N ∗)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3+9a 3a 4+9a 4a 5+⋅⋅⋅+9a 2018a 2019等于（ ）2n = 3n = 4n = 5n =A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．2018201912．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点F 重合，抛物线的准线与双曲线交于A,B 两点，且ΔOAB 的面积为6（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A ．x 23−y 212=1B ．x 236−y 232=1C ．x 23−y 2=1D ．x 2−y 23=1第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．已知函数f(x)=x 3+2x 2，则曲线y =f(x)在点(−1,f(−1))处的切线方程为________．14．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高.”乙说：“我的成绩一定比丙高. ”丙说：“你们的成绩都比我高. ”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名.15．设F 是双曲线C ：x 2a 2-y 2b 2=1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则双曲线C 的离心率为________.16．已知函数f (x )及其导数f ′(x )，若存在x 0，使得f (x 0)＝f ′(x 0)，则称x 0是f (x )的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．①f (x )＝x 2；②f (x )＝e －x ；③f (x )＝ln x ；④f (x )＝tan x ；⑤()1f x x =.三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）（1）设a ≥b >0，用综合法证明：a 3+b 3≥a 2b +ab 2； （2）用分析法证明：√6+√7>2√2+√5.18．（本小题12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，点E,F 分别是AB,BC 的中点，点M 在AD 上，且14AM AD，将△AED,△DCF 分别沿DE,DF 折叠，使A,C 点重合于点P ，如图所示2.(1)试判断PB 与平面MEF 的位置关系，并给出证明； (2)求二面角M −EF −D 的余弦值.19．（本小题12分）已知函数f (x )=x 2(x −1)． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）求f (x )在区间[−1,2]上的最大值和最小值．20．（本小题12分）已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)过点M(4,−4√2). (1)求抛物线C 的方程；(2)设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y =2x −8与抛物线C 交于A ，B 两点，求△FAB 的面积．21．（本小题12分）已知椭圆C过点A(2√6,2)，两个焦点(−2√6,0),(2√6,0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．22．（本小题12分）已知函数f(x)=x3+ax.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数g(x)=f(x)−xlnx在[ 12,2]上有零点，求a的取值范围。
2018～2019学年江西省赣州市五校协作体高二下学期期中联考英语试题及答案
绝密★启用前江西省赣州市五校协作体2018～2019学年高二年级下学期期中联考英语试题考试时间：2019年4月26日试卷满分：150分第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How many people are added to the lunch reservation?A. Six.B. Four.C. Two.2. How will the speakers go to the Sports Complex?A. By subway.B. By bus.C. By taxi.3. What are the speakers mainly talking about?A. A movie.B. A swimming pool.C. A plan.4. What will the man do tonight?A. Work on his report.B. Go dancing with Jenny.C. Help Jenny with her history.5. What does the man imply?A. Jack didn’t find the record.B. Jack didn’t go to the party.C. Jack borrowed the record from him.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2018-2019江西省赣州市南康区高二下学期数学（理）试题
2018-2019学年江西省赣州市南康区、于都县两地联考高二下学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足i zi -=1（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A.i -B.iC.1-D.1 2．若随机变量()2,3~δN X ，且()2.05=≥X P ，则()=<<51X P （ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.33.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )A.41-=x B.1-=x C. 41-=y D. 1-=y4.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种 5. 如图所示，点()0,1A ，B 是曲线132+=x y 上一点，向矩形OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．52 6．设随机变量X 服从二项分布⎪⎭⎫ ⎝⎛21,6~B X ，则函数()X x x x f ++=522存在零点的概率是( ) A ．65B ．54 C ．6463 D ．3231 7．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示：男女文科25理科103参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++，其中n a b c d =+++.P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828则以下判断正确的是（ ）A ．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B ．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C ．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D ．至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关 8．函数xx x x y ln cos +=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()x ax x x f 2221ln 2-+=有两个不同的极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．()1-，∞ B ．()30， C ．()10， D ．()20， 10.某几何体的三视图如图，则该几何体外接球表面积为（ ）A. π11B.314πC ．328πD. π1611．赣州市为支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍去支教。
江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(解析版)
赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷考试时间：2019年4月25 日试卷满分：150分第I卷一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（为虚数单位），则等于（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知得，利用复数的模的性质化简即得.【详解】∵，∴，即，∴.故选：A【点睛】本题主要考查复数的模的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】等价转化命题，利用充分必要性定义结合不等式性质判断即可.【详解】方程表示双曲线等价于，即命题：，由推不出，充分性不具备，由能推出，必要性具备，故命题是命题的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用好双曲线方程系数的关系是解决本题的关键，比较基础．3.已知命题p ：存在，，命题q：对任意x∈R，，下列命题为真命题的是( )A. ¬ qB. p且qC. p或(¬ q)D. (¬ p)且q【答案】D【解析】【分析】先分别判断命题p,q的真假，再判断选项的真假得解. 【详解】由y ＝的性质可知，所以p为假命题，¬p是真命题；∵Δ＝(－1)2－4＝－3<0，∴q为真命题．∴(¬p)且q是真命题．故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查复合命题的真假，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 、复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.4.已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量=（2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（）A. 4,B. 0,C. 3,D.【答案】C【解析】【分析】由题意，点P 在平面内，可得，然后再验证答案，易知C 选项可得，此时，得出答案.【详解】因为点M、P是平面内点，平面的一个法向量=（2，-1，2），所以对于答案C ，此时故选C【点睛】本题主要考查了用空间向量取解决立体几何中的垂直问题，属于较为基础题.5.4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】A【解析】 【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得结果． 【详解】解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，故甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．故选：A ．【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题． 6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )． A. 4 B.C. 2D.【答案】A 【解析】先根据题意画出图形：得到积分上限为，积分下限为 曲线与直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为而故曲边梯形的面积为 故选7.函数的图象大致为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，可排除C、D，又由，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.已知的两个极值点分别为且，则函数（）A. B. C. 1 D. 与b有关【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，利用韦达定理得到满足的方程组，解方程组可以得到，从而可求．【详解】，故，，且，又，所以，故，解得（舎）或者．此时，，故故选：B．【点睛】如果在处及附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点且．极大值点、极小值点的判断方法如下：（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（2）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点．9.已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】设出圆心C坐标，结合题意利用垂径定理及两点间的距离公式得到关于x、y的方程即可．【详解】设圆心C（x，y），弦为BD，过点C作CE⊥y轴，垂足为E，则|BE|＝2，∴|CA|2＝|CB|2＝|CE|2+|BE|2，∴（x﹣2）2+y2＝22+x2，化为y2＝4x．故选D．【点睛】本题综合考查了抛物线的标准方程，考查了垂径定理、两点间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．10.用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用当时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.11.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图示总结出，则，由裂项相消法可求和。
江西省赣州市五校协作体2018_2019学年高二地理下学期期中联考试题(含解析)
赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二地理试卷考试时间：2019年4月25日试卷即可：100分一、选择题。
（本题共30个小题，每小题2分，共60分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）下表是三个城市的气候资料，据此回答下列各题。
1. 城市①、②、③可能分别是（）A. 上海罗马孟买B. 上海莫斯科孟买C. 北京罗马雅加达D. 北京莫斯科雅加达2. 城市②所属的气候类型主要分布在（）A. 纬度40°—60°大陆西岸B. 纬度25°—35°大陆东岸C. 大陆内部D. 纬度30°—40°大陆西岸3. 城市①所处自然带的典型植被类型是（）A. 热带雨林B. 亚寒带针叶林C. 亚热带常绿阔叶林D. 亚热带常绿硬叶林【答案】1. A 2. D 3. C【解析】【1题详解】从表格中1月气温低，7月气温高这一特点可以肯定城市①、②、③都是北半球的，排除选项C和D（因为雅加达地处南半球），城市①具有雨热同期、冬季的最低气温在0℃以上，应为亚热带季风气候的上海；城市②具有雨热不同期、冬季的最低气温在0℃以上，最可能是地中海气候的罗马；城市③的1月、7月气温都在20℃以上，7月夏季降水多，为热带季风气候，与孟买相符。
据此分析选A。
【2题详解】结合上题的分析可以确定城市②的气候类型为地中海气候，其分布规律是分布于南北纬度30°―40°大陆西岸和地中海沿岸。
据此分析选D。
【3题详解】结合上题可知，城市①的气候类型为亚热带季风气候，对应的植被为亚热带常绿阔叶林，据此分析选C。
【点睛】地中海气候分布于南北纬30°-40°的大陆西岸，夏季，在副热带高压的控制下，炎热干燥；冬季受西风影响，温和多雨。
读图，回答下列各题。
4. 图中能看到的海峡是（）A. 曼德海峡B. 麦哲伦海峡C. 土耳其海峡D. 霍尔木兹海峡5. 关于C海域形成的原因正确的是（）A. 亚欧板块和非洲板块交界处，生长边界B. 印度洋板块和非洲板块交界处，生长边界C. 亚欧板块和非洲板块交界处，消亡边界D. 印度洋板块和非洲板块交界处，消亡边界【答案】4. D 5. B【解析】【4题详解】根据图示信息可知，图示地区主要是西亚或中东一带，其中紧扼波斯湾咽喉部位的海峡是霍尔木兹海峡，曼德海峡、土耳其海峡、麦哲伦海峡在图中都没有显示。
江西省赣州市五校协作体2018_2019学年高二化学下学期期中联考试题201905070170
赣州市五校协作体—学年第二学期期中联考高二化学试卷考试时间：年月日 用时：分钟 满分：分 可能用到的相对原子质量： ：一.选择题（每小题分，共分，每小题只有个正确答案） ．下列化学用语表达不正确的是( ) ①丙烷的球棍模型②丙烯的结构简式为③某有机物的名称是－二甲基戊烷 ④与互为同分异构体. ①② . ②③ . ②④ . ③④ ．为了下列物质的类别与所含官能团都正确的是 ( )A. 酚类 .酯. 醛类 – . 醚类．下列说法正确的是( ).质谱法是检测分子的结构，红外光谱法是测定有机物的相对分子质量 . 组成为的卤代烷烃存在种同分异构体 . 乙烷与氯气在铁粉作用下生成一氯乙烷. 乙酸乙酯在酸性和碱性条件下都可以发生水解反应，都是可逆反应．有机物 不可能具有的性质是( )．与溶液反应放出 ．与溶液反应．使酸性溶液褪色 ．常温下与溴水发生加成反应 ．下列说法中正确的是 ( ) .分子式为的烷烃，含有个甲基的同分异构体有种CH 2OHCH 3CHCH 3COOH H CO OC O C.乙烷和丙烯的物质的量共，完全燃烧生成的.相同质量的甲烷和乙烷完全燃烧,乙烷耗氧量更多.丙烯能发生加成反应，还能使酸性溶液褪色，但不能发生取代反应6．在核磁共振氢谱中出现两组峰，其氢原子个数之比为∶的化合物是( ) . . . .7．下列有关甲苯的实验事实中，能说明侧链对苯环性质有影响的是( ) ．甲苯与硝酸发生取代反应生成三硝基甲苯．甲苯能使热的酸性溶液褪色．甲苯燃烧时产生带浓烈黑烟的火焰．甲苯最多能与氢气发生加成反应8．下列有机物的命名正确的是( )A．二甲苯．甲基乙基戊烯．乙基丁炔．，，三甲基戊烷．下列实验装置能达到实验目的是(夹持仪器未画出) ( )．装置①用于检验溴乙烷消去生成的乙烯．装置②用于石油的分馏．装置③用于实验室制硝基苯．装置④可证明酸性：盐酸＞碳酸＞苯酚．为了检验某氯代烃中的氯元素，现进行如下操作。
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2018—2019学年第二学期赣州市十五县（市）期中联考高二数学（理科）试卷 第Ι卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1.若直线1l ,2l 的方向向量分别为()1,3,2a =，()2,2,4b =-，则( )A. 1l ∥2lB. 21l l ⊥C.1l ,2l 相交但不垂直D.1l ,2l 异面但不垂直2.用数学归纳法证明的过程中，在验证1=n 时，左边计算所得的项为（ ）A.1B.1+2C.2221++D.322221+++ 3.在三棱锥O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，则AD =( )A ．2a b c -++B ．1122a b c -++C ．1122a b c ++D ．1122a b c --4.函数的单调减区间是( )A ．1(0,)eB ． 1(,)e +∞C ．(1,)e-∞ D ．(,0)-∞5．已知曲线的方程为22143x y k k +=--，给定下列两个命题：p :若3k <，则曲线为双曲线； q ：若曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则34k <<，其中是真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝6.函数)(x f y =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是（ ）7.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则线段1MF 的中点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．线段 8.已知，则(2019)f '=（ ）A ．2018B ．﹣2018C ． 2019D ．﹣20199.设1F ,2F 为双曲线1422=-y x 的左、右焦点,过1F 作圆122=+y x 的切线l ，切点为T ,且l 交双曲线的右支于点P ，M 是线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则TM OM -的值为（ ）A.-1B. -2C. 1D.210.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，AF mAB =,C A n E A 11=,则EF 的最小值为（ ） A.21 B.43C.22D.2311.设函数()f x '是奇函数()f x ()x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()2()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A ．,1)(0)(,1∞-⋃-B ．,01),)((1⋃+∞-C ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-D ．,0)11)((0,⋃-12.设O 为坐标原点，1F 、2F 是)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线上存在点P ，满足1260F PF ∠=，OP =，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．0x ±= B 0y ±= C ．0x ±= D 0y ±=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知抛物线方程为24y x =，则抛物线的准线方程为________.14．已知四面体P ABC -四个顶点都在球O 的球面上，若PB ABC ⊥面，AB AC ⊥，且1AC =，2AB PB ==，则球O 的表面积为________．15. 已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过`F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为________. 16. 已知函数在(0,)+∞上为增函数，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)观察：① ② ③由上面的结构规律，你能否提出一个猜想，并证明你的猜想.18.（本小题满分12分）已知函数()xf x e ax b =++()x R ∈在点(0,(0))A f 处的切线l 的方程为20x y +-=. （1）求函数()f x 解析式；（2）求()f x 在R 上的极值.19.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，O 为坐标原点，点M 在双曲线上．（1）求双曲线C 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与双曲线交于,P Q 两点，且0OP OQ ∙=，求直线l 方程．20.（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=1，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． (1)求证：AE ⊥平面BCE ；(2)点M 在线段AD 上，且ME=2，求平面ABE 与平面MCE 所成角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12，过1F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且2MNF ∆的周长为8． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线m 过点(1,0)-，且与椭圆交于,P Q 两点，求2PQF ∆面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈．（1）若对()f x 的定义域内的任意x 都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；（2）若1a =，记函数21()()2g x f x x bx =+-，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值．。
江西赣州十五县2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 理无答案
2018—2019学年第二学期赣州市十五县（市）期中联考高二数学（理科）试卷第Ι卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1.若直线1l ,2l 的方向向量分别为()1,3,2a =，()2,2,4b =-，则( )A. 1l ∥2lB. 21l l ⊥C.1l ,2l 相交但不垂直D.1l ,2l 异面但不垂直2.用数学归纳法证明的过程中，在验证1=n 时，左边计算所得的项为（ ）A.1B.1+2C.2221++D.322221+++3.在三棱锥O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，则AD =( )A ．2a b c -++B ．1122a b c -++C ．1122a b c ++D ．1122a b c -- 4.函数的单调减区间是( ) A ．1(0,)e B ． 1(,)e+∞ C ．(1,)e -∞ D ．(,0)-∞ 5．已知曲线的方程为22143x y k k +=--，给定下列两个命题：p :若3k <，则曲线为双曲线； q ：若曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则34k <<，其中是真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝6.函数)(x f y =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数)(x f y =的图像可能是（ ）7.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则线段1MF 的中点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．线段8.已知，则(2019)f '=（ ）A ．2018B ．﹣2018C ． 2019D ．﹣20199.设1F ,2F 为双曲线1422=-y x 的左、右焦点,过1F 作圆122=+y x 的切线l ，切点为T ,且l 交双曲线的右支于点P ，M 是线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则TM OM -的值为（ ） A.-1 B. -2 C. 1 D.210.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，AF mAB =,C A n E A 11=,则EF 的最小值为（ ） A.21 B.43 C.22 D.23 11.设函数()f x '是奇函数()f x ()x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()2()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A ．,1)(0)(,1∞-⋃-B ．,01),)((1⋃+∞-C ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-D ．,0)11)((0,⋃-12.设O 为坐标原点，1F 、2F 是)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线上存在点P ，满足1260F PF ∠=，OP =，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．0x ±=B 0y ±=C ．0x ±=D 0y ±=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知抛物线方程为24y x =，则抛物线的准线方程为________.14．已知四面体P ABC -四个顶点都在球O 的球面上，若PB ABC ⊥面，AB AC ⊥，且1AC =，2AB PB ==，则球O 的表面积为________．15. 已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过`F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为________.16. 已知函数在(0,)+∞上为增函数，则a 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)观察：①②③由上面的结构规律，你能否提出一个猜想，并证明你的猜想.18.（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax b =++()x R ∈在点(0,(0))A f 处的切线l 的方程为20x y +-=.（1）求函数()f x 解析式；（2）求()f x 在R 上的极值.19.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，O 为坐标原点，点M 在双曲线上．（1）求双曲线C 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与双曲线交于,P Q 两点，且0OP OQ ∙=，求直线l 方程．20.（本小题满分12分）如图，平面ABCD⊥平面ABE ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=1，F 为CE 上的点，且BF⊥平面ACE ．(1)求证：AE⊥平面BCE ；(2)点M 在线段AD 上，且ME=2，求平面ABE 与平面MCE 所成角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12，过1F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且2MNF ∆的周长为8． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线m 过点(1,0)-，且与椭圆交于,P Q 两点，求2PQF ∆面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈．（1）若对()f x 的定义域内的任意x 都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；（2）若1a =，记函数21()()2g x f x x bx =+-，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值．。
江西省赣州市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
江西省赣州市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2016·襄阳模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S2=11，S5=50，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A . （﹣1，﹣3）B . （1，﹣3）C . （1，1）D . （1，﹣1）3. （2分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若=，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·郴州模拟) 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A . 点Q到平面PEF的距离B . 直线PE与平面QEF所成的角C . 三棱锥P﹣QEF的体积D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小5. （2分） (2015高二上·莆田期末) 设x是实数，命题p：x＞0，命题q：x2＞0，则￢p是￢q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）椭圆的焦距是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·江西理) 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A . 2B . 4C . 5D . 108. （2分）方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·友谊期中) 设F1 ， F2分别为椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e= ，则双曲线C2的离心率e1为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·绥化期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A . 4B . 6C . 8D . 1212. （2分）已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m= （）A . 3或B . 3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）抛物线y=2x2的焦点坐标是________14. （1分）命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是________.15. （1分） 16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________（注：把你认为正确的结论序号都填上）16. （1分） (2017高二上·定州期末) 设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 ，则p的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·长春月考) 已知：实数满足，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （10分）(2019·扬州模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，线段的长为4.点在椭圆上且位于第一象限，过点，分别作，，直线，交于点 .（1）若点的横坐标为-1，求点的坐标；（2）直线与椭圆的另一交点为，且，求的取值范围．19. （5分） (2016高二上·友谊期中) 已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1 ， AB=2AD（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．20. （5分） (2018高三上·西安期中) 已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．21. （10分）(2017·凉山模拟) 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 平行且等于2CE，G是线段BF上的一点，AB=AF=BC=2．（1）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．22. （15分） (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，，设直线的斜率为，直线：分别与直线，交于点，．记，的面积分别为，，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江西省赣州市十五县市2018-2019学年高二数学下学期期中联考试卷文【word版】.doc
2018—2019学年第二学期赣州市十五县（市）期中联考高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知复数2Z i =-+，则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.设,a b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） A ．至少有两个内角是钝角 B ．没有一个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D ．有两个内角是钝角4．某镇有A.B.C 三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 村有15人，则样本容量为（ ） A ．50 B ．60 C ．70 D ．80 5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A. 63．5万元B. 64．5万元C. 65．5万元D. 66．5万元6. 一组数据中，每一个数都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是12．，方差是44．，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）A ．81.2 ,84.4B ．78.8 ,4.4 C. 78.8 ,74.4 D ． 81.2 , 4.4 7.已知点()1,4P -，过点P 恰好存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为 ( ) A.214x y =B.214x y =或216y x =- C.216y x =- D. 24x y =或216y x =- 8.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A ．14B ．B. 12C ．C.π8D ．D ．π 49．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入24n =，则输出的结果为（ ） A. 47 B. 48 C. 49 D. 5010．已知函数xx x f ln 11)(--=，则)(x f y =的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B ，若2BF AB =，则双曲线的离心率为（ ） A.B. 2C.D.12.已知函数21()ln 2f x ax x x a =-+有且只有一个极值点，则实数a 构成的集合是（ ）A. }{0a a >B. }{1a a <C. }{0a a <D. }{1a a >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.函数()y f x =在5=x 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+= ． 14．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为111,,,234且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是 ． 15．若命题是假命题，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的离心率为2，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点(),0M a -，()0,N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF 取得最小值和最大值时，12PF F 的面积分别为1S ，2S ，则21S S = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率； 18．（本小题满分12分）已经集合，设命题:p满足A B B ⋂=,命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x mx m ++≤若命题""p q 或是假命题，求m 的取值范围.19.（本小题满分12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“D ﹠G”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[]50,60，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数； （2）在答题卡上补全22⨯列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -,且离心率为2.(1)求椭圆E 的方程；(2)若经过点（1，1），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q (均异于点A),证明：直线AP 与AQ 斜率之和为定值； 21.（本小题满分12分）已知函数（1） 当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，设()()22xg x x x e =-，求证：对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得()()12f x g x <成立.【选做】请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． (1) 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2) 直线l 的极坐标方程是()R θαρ=∈, l 与C 交于,A B 两点，||AB =求l 的斜率．23.（本小题满分10分）设函数25)(--+-=x a x x f (1) 当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2) 若1)(≤x f ，求a 的取值范围.。
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案
赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知{}{}2(1)0,log 0A x x x B x x =->=< 则A B U 等于（ ） A. (0,1)B. (0,2)C. )0,(-∞D. )(,0)(0,-∞+∞U2.命题“”的否定是( ) A. B. C.D.3.“1x >”是“21x>”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x )( ) A ．在(－∞，0)上为减少的 B ．在x ＝0处取极小值 C ．在(4，＋∞)上为减少的 D ．在x ＝2处取极大值5.=-⎰121x （ ）A ．0B ．4π C ．2πD ．1 6．下列求导运算正确的是( ) A ．(cos x )′＝sin x B ．(ln 2x )′＝1xC ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2e x )′＝2x e x7 ．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π68.三次函数()323212f x ax x x =-++的图象在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，则()f x 在区间()1,3上的最小值是（ ）A ．83B ．116 C ．113D ．539.函数错误！未找到引用源。
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）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则tan α的值是( )A.25 B ．2 C ．－2 D ．－2511.已知错误！未找到引用源。
【水印已去除】2018-2019学年江西省赣州市十五县(市)高二(下)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1．（5分）若直线l1，l2的方向向量分别为，，则（）A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1，l2相交但不垂直D．l1，l2异面但不垂直2．（5分）用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1＝2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n＝1时，左端计算所得的项为（）A．1B．1+2C．1+2+22D．1+2+22+23 3．（5分）在三棱锥O﹣ABC中，＝，＝，＝，D为BC的中点，则＝（）A．﹣B．﹣2C．D．4．（5分）函数f（x）＝xlnx的单调递减区间为（）A．B．C．（﹣∞，﹣e）D．5．（5分）已知曲线C的方程为，给定下列两个命题：p：若k＜3，则曲线C 为双曲线；q：若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则3＜k＜4，其中是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知椭圆＝1 （a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段8．（5分）已知f（x）＝+2xf′（2019）﹣2019lnx，则f'（2019）＝（）A．2018B．﹣2018C．2019D．﹣20199．（5分）设F1，F2为双曲线x2＝1的左、右焦点，过F1作圆x2+y2＝1的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，M是线段F1P的中点，O为坐标原点，则|OM|﹣|TM|的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．210．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，＝n，则|EF|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf'（x）﹣2f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±y＝0D．x±y＝0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知抛物线y＝4x2，则此抛物线的准线方程为．14．（5分）已知四面体P﹣ABC四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，AB＝PB＝2，则球O的表面积为．15．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知函数f（x）＝（2x﹣1）e x+ax2﹣3a（x＞0）在（0，+∞）上为增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）观察①sin210°+cos240°+sin10°cos40°＝；②sin26°+cos236°+sin6°cos36°＝；③sin215°+cos245°+sin15°cos45°＝，猜想一个一般的式子，并证明．18．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax+b（x∈R）在点A（0，f（0））处的切线l的方程为x+y ﹣2＝0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式；（Ⅱ）求f（x）在R上的极值．19．（12分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程．（2）若斜率为1的直线l与双曲线交于P，Q两点，且•＝0，求直线l方程．20．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）点M在线段AD上，且ME＝2，求平面ABE与平面MCE所成角的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）直线m过点（﹣1，0），且与椭圆C交于P、Q两点，求△PQF2面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（1）若对f（x）的定义域内的任意x都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（2）若a＝1，记函数g（x）＝f（x）+﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1．【解答】解：∵•＝（1，3，2）•（2，2，﹣4）＝1×2+3×2+2×（﹣4）＝0，∴l1⊥l2．故选：B．2．【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1＝2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束．所以在验证n＝1时，左端计算所得的项为：1+2+22．故选：C．3．【解答】解：如图，∵D为BC的中点，且；∴＝＝．故选：A．4．【解答】解：函数的定义域为x＞0∵f′（x）＝lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数f（x）＝xlnx的单调递减区间是（0，），5．【解答】解：若方程表示双曲线，则（k﹣3）（4﹣k）＜0，即（k﹣3）（k﹣4）＞0，得k＞4或k＜3，即当k＜3时，曲线表示双曲线，即p是真命题，若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则得，得3＜k＜，即q是假命题，则p∧（￢q）是真命题，其余为假命题，故选：C．6．【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．7．【解答】解：设M（a cosθ，b sinθ）∵F1（﹣c，0），∴线段MF1的中点P（，），∴x＝，y＝，∴cosθ＝，sinθ＝，∴点P的轨迹方程为，∴线段MF1的中点P的轨迹是椭圆．故选：A．8．【解答】解：函数的导数f′（x）＝x+2f′（2019）﹣，令x＝2019得f′（2019）＝2019+2f′（2019）﹣，即f′（2019）＝﹣2019+1＝﹣2018，9．【解答】解：∵MO是△PF1F2的中位线，∴|MO|＝|PF2|，|MT|＝|PF1|﹣|F1T|，根据双曲线的方程得：a＝1，b＝2，c＝＝，∴|OF1|＝，∵PF1是圆x2+y2＝1的切线，|OT|＝1，∴Rt△OTF1中，|TF1|＝＝2，∴|MO|﹣|MT|＝|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）＝|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）＝2﹣a＝1．故选：C．10．【解答】解：在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，＝n，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），＝（﹣1，1，﹣1），＝（0，1，0），＝（0，0，1），|EF|的最小值即为异面直线A1C，AB间的距离，设异面直线A1C，AB的公共法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，﹣1），∴|EF|的最小值为：d＝||×＝||×＝1×＝．故选：C．11．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵当x＞0时，有xf'（x）﹣2f（x）＜0，∴g'（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．又f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴g（﹣x）＝＝﹣g（x），故函数g（x）为奇函数，又f（﹣1）＝0，∴f（1）＝0，g（1）＝＝0，∴g（﹣1）＝﹣g（1）＝0．由f（x）＜0可得，g（x）＝，即要使f（x）＞0成立，只需g（x）＞0成立；作出函数g（x）的简图如下：由图象可得，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）时，g（x）＞0，即f（x）＞0．故选：A．12．【解答】解：假设|F1P|＝xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2＝2（c2+7a2）整理得x（x+2a）＝c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2﹣x（2a+x）＝4c2整理得x（x+2a）＝14a2﹣2c2进而可知c2+5a2＝14a2﹣2c2求得3a2＝c2∴c＝ab＝a那么渐近线为y＝±x，即x±y＝0故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．【解答】解：因为抛物线y＝4x2，可化为：，则抛物线的准线方程为．故答案为：．14．【解答】解：由PB⊥平面ABC，AB⊥AC，可得图中四个直角三角形，且PC为△PBC，△P AC的公共斜边，故球心O为PC的中点，由AC＝1，AB＝PB＝2，PC＝3，∴球O的半径为，其表面积为：9π．故答案为：9π．15．【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|＝c，|MF1|＝2a﹣c，|F1F2|＝2c，∴c2+（2a﹣c）2＝4c2，化为c2+2ac﹣2a2＝0，即e2+2e﹣2＝0，e∈（0，1）．解得e＝﹣1．故答案为：．16．【解答】解：f（x）＝（2x﹣1）e x+ax2﹣3a，在（0，+∞）上为增函数，∴f′（x）＝（2x+1）e x+2ax≥0，∴2a≥﹣，x∈（0，+∞）．令g（x）＝﹣，x∈（0，+∞）．则g′（x）＝﹣，可得x＝时，函数g（x）取得极大值．g（）＝﹣4．∴2a≥﹣4，解得a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）＝．可以证明此结论是正确的，证明如下：sin2α+cos2（30°+α）+sinα•cos（30°+α）＝++[sin（30°+2α）﹣sin30°]＝1+[cos（60°+2α）﹣cos2α]+sin（30°+2α）﹣＝1+[﹣2sin（30°+2α）sin30°]+sin（30°+2α）﹣＝﹣sin（30°+2α）+sin（30°+2α）＝．18．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝e x+ax+b的导数为f′（x）＝e x+a，可得在点A（0，f（0））处的切线斜率为1+a，且f（0）＝1+b，由切线l的方程为x+y﹣2＝0，可得1+a＝﹣1，1+b＝2，解得a＝﹣2，b＝1，则f（x）＝e x﹣2x+1；（Ⅱ）f（x）＝e x﹣2x+1的导数为f′（x）＝e x﹣2，f′（x）＝0，可得x＝ln2，当x＜ln2，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＞ln2，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）有极小值，且为f（ln2）＝3﹣2ln2，无极大值．19．【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，∴b＝a，双曲线的方程可设为3x2﹣y2＝3a2．∵点M（，）在双曲线上，可解得a＝2，∴双曲线C的方程为﹣＝1．（2）设直线PQ的方程为y＝x+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为2x2﹣2mx﹣m2﹣12＝0∴x1+x2＝m，x1x2＝由•＝0得x1x2+y1y2＝0，把y1＝x1+m，y2＝x2+m代入上式可得2x1x2+m（x1+x2）+m2＝0，∴2•+m•+m2＝0，化简得m2＝12．直线方程或．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE，∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ABE，∴BF⊥AE，又BF⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BF＝F，∴AE⊥平面BCE．（2）∵ME＝2，AE＝1，∴AM＝，由（1）知AE⊥BCE，∴AE⊥BE，∴EB＝＝，以E为原点，以EA，EB和平面ABE过E的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，则E（0，0，0），M（1，0，），C（0，，2），∴＝（1，0，），＝（0，，2），设平面MCE的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝1可得＝（﹣，﹣，1），又平面ABE的一个法向量为＝（0，0，1），∴cos＜＞＝＝＝．平面ABE与平面MCE所成角的余弦值为．21．【解答】解：（1）由题意知，4a＝8，则a＝2，由椭圆离心率，得c＝1，∴b2＝3．∴椭圆C的方程为；（2）设直线m的方程为：x＝ty﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9＝0．，．∴＝＝．令，则n≥1，∴，而3n+在[1，+∞）上单调递增，∴．当n＝1时取等号，即当t＝0时，△PQF2的面积最大值为3．22．【解答】解：（1）∵x＞0时，f（x）＝lnx﹣ax≤0恒成立，∴a≥．设h（x）＝，h′（x）＝．令h′（x）＝0，解得x＝e．∴x∈（0，e）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．∴h（x）max＝h（e）＝，∴．（2）a＝1，函数g（x）＝f（x）+﹣bx＝lnx+﹣（b+1）x．∴g′（x）＝+x﹣（b+1）＝．∵x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，∴x1，x2是方程x2﹣（b+1）x+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝b+1，x1x2＝1．∴x2＝．∵，∴≥，且，联立解得：．g（x1）﹣g（x2）＝lnx1+﹣（b+1）x1﹣[lnx2+﹣（b+1）x2]＝+﹣（b+1）（x1﹣x2）＝+﹣（x1+x2）（x1﹣x2）＝﹣．设F（t）＝2lnt﹣，．F′（t）＝﹣＝＜0，∴F（t）在上单调递减，∴F（t）≥＝﹣2ln2．（t＝＝x1时取等号）∴k≤﹣2ln2．∴实数k的最大值为﹣2ln2．。
江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
江西省赣州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）若复数z满足，则z的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分）已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（）A .B .C . ﹣84D . ﹣3. （2分）(2018·浙江) 复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i4. （2分）用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（）A . x3=y3B . x3＞y3C . x3=y3或x3＞y3D . x3=y3或x3＜y35. （2分）已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A . cB . a+b+cC . 8a+4b+cD . 3a+2b6. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 函数y=lnx（x＞0）的图象与直线相切，则a等于（）A . ln2﹣1B . ln2+1C . ln2D . 2ln27. （2分）若f（x）=（ + ）+x，则函数f（x）的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A . 40种B . 70种C . 80种D . 100种二、填空题： (共6题；共20分)9. （1分） (2016高二下·马山期末) 设复数z满足，则z=________．10. （1分）(2017·宝清模拟) 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为________11. （1分）如图所示，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是________12. （15分） (2016高三上·浦东期中) 已知函数f（x）=|x+ |﹣|x﹣ |；（1）作出函数f（x）的图象；（2）根据（1）所得图象，填写下面的表格：性质定义域值域单调性奇偶性零点f（x）（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．13. （1分）(2017·朝阳模拟) 若平面向量 =（cosθ，sinθ）， =（1，﹣1），且⊥ ，则sin2θ的值是________．14. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）= + 既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（2015）=2；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f （x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题： (共4题；共35分)15. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=﹣1，判断f（x）是否存在最小值，并说明理由．16. （5分）用数学归纳法证明：．17. （10分） (2018高三上·西安模拟) 设函数 .（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意恒成立，求实数的取值范围.18. （15分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，其中．（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：；（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共20分)9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、三、解答题： (共4题；共35分) 15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、第11 页共11 页。
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赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷考试时间：2019年4月25 日试卷满分：150分第I卷一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（为虚数单位），则等于（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知得，利用复数的模的性质化简即得.【详解】∵，∴，即，∴.故选：A【点睛】本题主要考查复数的模的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】等价转化命题，利用充分必要性定义结合不等式性质判断即可.【详解】方程表示双曲线等价于，即命题：，由推不出，充分性不具备，由能推出，必要性具备，故命题是命题的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用好双曲线方程系数的关系是解决本题的关键，比较基础．3.已知命题p ：存在，，命题q：对任意x∈R，，下列命题为真命题的是( )A. ¬ qB. p且qC. p或(¬ q)D. (¬ p)且q【答案】D【解析】【分析】先分别判断命题p,q的真假，再判断选项的真假得解. 【详解】由y ＝的性质可知，所以p为假命题，¬p是真命题；∵Δ＝(－1)2－4＝－3<0，∴q为真命题．∴(¬p)且q是真命题．故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查复合命题的真假，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 、复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.4.已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量=（2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（）A. 4,B. 0,C. 3,D.【答案】C【解析】【分析】由题意，点P 在平面内，可得，然后再验证答案，易知C 选项可得，此时，得出答案.【详解】因为点M、P是平面内点，平面的一个法向量=（2，-1，2），所以对于答案C ，此时故选C【点睛】本题主要考查了用空间向量取解决立体几何中的垂直问题，属于较为基础题.5.4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】A【解析】 【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得结果． 【详解】解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，故甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．故选：A ．【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题． 6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )． A. 4 B.C. 2D.【答案】A 【解析】先根据题意画出图形：得到积分上限为，积分下限为 曲线与直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为而故曲边梯形的面积为 故选7.函数的图象大致为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，可排除C、D，又由，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.已知的两个极值点分别为且，则函数（）A. B. C. 1 D. 与b有关【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，利用韦达定理得到满足的方程组，解方程组可以得到，从而可求．【详解】，故，，且，又，所以，故，解得（舎）或者．此时，，故故选：B．【点睛】如果在处及附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点且．极大值点、极小值点的判断方法如下：（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（2）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点．9.已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】设出圆心C坐标，结合题意利用垂径定理及两点间的距离公式得到关于x、y的方程即可．【详解】设圆心C（x，y），弦为BD，过点C作CE⊥y轴，垂足为E，则|BE|＝2，∴|CA|2＝|CB|2＝|CE|2+|BE|2，∴（x﹣2）2+y2＝22+x2，化为y2＝4x．故选D．【点睛】本题综合考查了抛物线的标准方程，考查了垂径定理、两点间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．10.用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用当时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.11.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图示总结出，则，由裂项相消法可求和。
【详解】时，；时，；时，；时所以是3为公差的等差数列，所以。
所以，利用裂项相消求和法可知，故选C【点睛】本题考查等差数列求通项及裂项相消法求和，考查分析，总结，计算能力，属中档题。
裂项相消常考题型①，②，③，④。
另外需注意裂项过程中容易出现丢项和多项的情况，容易使计算出错。
12.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得，由的面积为可得，联立两式求得的值，从而可得结果.【详解】，即焦点为，即焦点为，，①又的面积为，时，,，，得，②由①②得，，双曲线的方程为,故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】分别求出及，即可求得，利用点斜式即可得到所求切线方程，问题得解。
【详解】由题可得：，点化为：又，所以，所以所求切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为：，整理得：，所以曲线在点处的切线方程为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及直线方程的点斜式，考查计算能力，属于基础题。
14.某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名【答案】2【解析】【分析】分别讨论三人中一人说的不对，另外2人正确，然后进行验证是否满足条件，即可得到答案．【详解】由题意，若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件．若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件．故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，则甲排第2位，故答案为：2【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中利用三人中恰有一人说得不对，分别进行讨论是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15.设F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．【答案】【解析】试题分析：根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，∴.考点：双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.16.已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x0，使得f (x0)＝f ′(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.【答案】①③⑤【解析】分析：求出各函数的导函数，解方程，有解的则有“巧值点”，无解的则没有“巧值点”.详解：①，得或，有“巧值点”；②，无解，无“巧值点”；③，方程有解，有“巧值点”；④，方程无解，无“巧值点”；⑤，方程有解，，有“巧值点”.故答案为①③⑤.点睛：本题是一种信息迁移题，考查学生的创新意识，解题关键是掌握新概念的实质，本题实际上是考查初等函数的求导，以及解方程（确定方程是否有解），属于中等题型.三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）设，用综合法证明：；（2）用分析法证明：.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题目可采用作差法求证（2）用分析法，采用平方的方法可证明【详解】（1）而（2）要证，只需证，即证，只需证，即，而显然成立，故原不等式得证.【点睛】本题主要考查了证明方法中的综合法及分析法，属于中档题.用分析法证明问题时，注意证明的格式，是从结论出发寻求结论成立的条件.18.如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据线面平行的判定定理直接证明即可；（2）连接交与点，先由题中条件得到为二面角的平面角，再解三角形即可得出结果.【详解】（1）平面．证明如下：在图1中，连接，交于，交于，则，在图2中，连接交于，连接，在中，有，，．平面，平面，故平面；（2）连接交与点，图2中的三角形与三角形PDF分别是图1中的与，，又，平面，则，又，平面，则为二面角的平面角．可知，则在中，，则．在中，，由余弦定理，得．二面角的余弦值为．【点睛】本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求法，熟记线面平行的判定定理以及二面角的概念即可，属于常考题型.19.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1) 的递增区间为，递减区间为．(2) 最大值，最小值．【解析】分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．20.已知抛物线C：过点求抛物线C的方程；设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积．【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解． 【详解】（1）因为抛物线：过点，所以，解得，所以抛物线的方程为． （2）由抛物线的方程可知，直线与轴交于点，联立直线与抛物线方程，消去可得， 所以，所以， 所以的面积为．【点睛】直线与抛物线的位置关系，可通过联立直线方程和抛物线方程消去（或）得到关于（或）的方程，再利用韦达定理简化目标代数式，也可以直接求出相应的根，再考虑与交点有关的数学问题．21.已知椭圆C 过点，两个焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且|AB|＝6，求△AOB 面积的最大值． 【答案】（1） ；（2）【解析】 【分析】（1）由已知可设椭圆方程为（a ＞b ＞0），且c，再由椭圆定义求得a ，结合隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；（2）当直线AB 的斜率不存在时，设直线方程为x ＝m ，由弦长求得m ，可得三角形AOB 的面积；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y ＝kx +m ，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m 与k 的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O 到AB 的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求． 【详解】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a ＞b ＞0），且c，2a12，则a ＝6，∴b 2＝a 2﹣c 2＝12．∴椭圆C 的标准方程为；（2）当直线AB 的斜率不存在时，设直线方程为x ＝m ，得|AB|，由|AB|6，解得m＝±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣36＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣36）＝432k2﹣12m2+144．设A（，），B（，），则，．由|AB|6，整理得：，原点O到AB的距离d．∴．当时，△AOB面积有最大值为9．综上，△AOB面积的最大值为．【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求导，对a 分类讨论，利用导函数的正负可得f （x ）的单调性. （2）将已知进行转化，得到在上有解，分离参数a ，构造函数，求导求得值域，可得a 的范围. 【详解】（1）因为，所以.①当时，因为，所以在上单调递增；②当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增； 在上单调递减.（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解.因为，所以.令，则.令，，解得；令，，解得，则上单调递减，在上单调递增， 因为，，所以，则，，故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题，考查了函数的最值的求法，考查了等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。