新人教版八年级数学上册：15分式复习(2)学案
新人教版数学八年级上册教案：第15章分式及其复习教案
第十五章分式 §15.1.1从分数到分式一、 教学目标1.了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. 3、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)710as 33200sv v+20100v-2060v +20100v-2060v+20100v-2060ass v BA1-m m 32+-m m 112+-m m 2312-+x x[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 4、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 5、小结： 谈谈你的收获 6、布置作业P133习题15.12、3、4、题7四、教学反思：1）.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。
人教版-数学-八年级上册第15章《15.1.2 分式的基本性质(2)》学案
八年级数学 第15章《15.1.2 分式的基本性质（2）》学案学习目标:1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；学习重难点；1．重点：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分．2．难点：分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式的通分．学习过程一、自学导读1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式质： 二、探究新知没有意义，当x 时分式的值为0。
2．分式的基本性质应用不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- =_____ (2) 2317b a ---=_____ （3) 2135x a --=_____ (4) m b a 2)(--=_____ 归纳：分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中 符号同时改变，分式的值不变。
二、合作探究5. 类比分数的通分，将下列分式通分：（1）321ab 和c b a 2252；（2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）2355x x x x x ++和归纳：⑴利用分式 ，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母 的分式变形叫做分式通分。
⑵确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的 ；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的 次幂.三、课堂反馈1．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 =_____ （2）y x y x -+--32 =_____ 2.不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.3．通分：（1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和x x x +-21 （3）122a a+-和四．知识检测1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2.分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）35.通分：（1）bc a y ab x 229,6 （2）—16,12122-++-a a a a （3）xx x x 32,1,1+ 。
新人教版八年级上数学第十五章分式复习学案
1人教版八年级上数学第十五章分式 第 课时 分式复习学案 （总第 课时）一、基础知识和基本概念1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
C B C A B A ∙∙= （0≠C ） )0(≠÷÷=C CB CA B A3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
bdacd c b a =⨯分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
bcadc d b a d c b a =⨯=÷分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
cba cbc a ±=±异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减bdbcad d c b a ±=±混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程(第2课时)学案 (新版)新人教版-(新版)新人教
第十五章 分式 15.3 分式方程 15.3 分式方程(第2课时)学习目标1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性.2.以工程问题为例,能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示,提高运用方程思想解决问题的能力.3.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”这种探索的过程,进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识,体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用.学习过程一、自主学习 问题1:快速解方程.(1)x -8x -7-17-x =8(2)7x 2+x +1x 2-x =6x 2-1反思1:解分式方程的基本思路和步骤是什么?反思2:解分式方程与解整式方程的根本区别是什么?问题2:你能解决如下实际问题吗?某运输公司需要装一批货物,由于机械设备没有即时到位,只好先用人工装运,6小时完成了一半任务;后来机械装运和人工装运同时进行,1小时完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运x 小时可以完成后一半任务,那么x 满足怎样的方程?请找出此题中存在的数量关系.二、深化探究【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程.甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?三、深化提高小试身手:1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2,求甲、乙两队3单独完成各需多少天?2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;(3)若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.参考答案一、自主学习问题1:(1)无解;(2)x=3.反思1:基本思想:化分式方程为整式方程.基本步骤:1°在方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程(一元一次方程); 2°解这个整式方程;3°检验:有两个方法,一是将整式方程的解直接代入原分式方程(即等同于一元一次方程的检验,在此从略);二是将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则整式方程的解即为原分式方程的解,否则不是原分式方程的解.反思2:分式方程需要验根.问题2:其等量关系:(人工装运的工作效率+机械装运的工作效率)×1=12.由人工搬运6小时完成一半可知,完成整个搬运任务需要12小时,故人工单独搬运1小时完成整个任务的112,亦即人工装运的工作效率;由单独采用机械装运x 小时可以完成后一半任务可知,单独采用机械装运完成整个搬运任务需要2x 小时,故单独采用机械装运1小时完成整个搬运任务的12x ,也就是机械装运的工作效率.则有(112+12x )×1=12,即16+1x =1.二、深化探究【例1】解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x ,那么甲队半个月完成总工程的16,乙队半个月完成总工程的12x,两队半个月完成总工程的16+12x.则有13+16+12x=1.解之,得x=1.经检验,x=1是原方程的根. 由此推断,乙队的施工速度快. 三、深化提高 小试身手:1.解:设乙队单独完成所需x 天,则甲队单独完成所需23x 天,则它们的工作效率分别是1x ,123x,故得1x +2(1x +123x)=1,解之,得x=6,故甲、乙两队单独完成分别需要4天、6天. 2.设规定日期为x 天,则第一组单独做需要的时间是x 天、第二组单独做需要的时间是(x+4)天、两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做需要的时间是(x-3)天.故有3(1x +1x +4)+1x +4·(x-3)=1,解之,得x=12.根据题意确定规定日期12天.3.解:设规定日期为x天,根据题意得4(1x +1x+5)+1x+5·(x-4)=1,方程两边同乘x(x+5),得4(x+5)+x2=x(x+5).解之,得x=20.检验:x=20时,x(x+5)≠0,x=20是原分式方程的解.本来是三个方案,但由于要求不耽误工期,方案(2)不予考虑.方案(1)需要的工程款:20×1.5=30(万元),方案(3)需要的工程款:4×(1.5+1.1)+(20-4)×1.1=28(万元).可知,施工方案(3)最节省工程款.。
八年级数学上册 第15章 《分式》综合复习导学案 新人教版
八年级数学上册第15章《分式》综合复习导学案新人教版二、本课时知识点理解：1、分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。
（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
例：为整式，为分式。
2、分式有意义分式的分母不能为0，即中，时，分式有意义。
（因为分母表示除数，除数不能为0）3、分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于，即时，、4、分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。
（为0的整式）5、分式条件求值分式条件求值应先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法、但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错、三、考点分类：（一）分式定义及有关题型【题型一】考查分式的定义例、下列代数式中：，是分式的有：____ ___；【题型二】考查分式有意义的条件：例、当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）【题型三】考查分式的值为0的条件：例、当取何值时，下列分式的值为0、（1）（2）【题型四】考查分式的值为正、负的条件：（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；※（3）当为何值时，分式为非负数、（二）分式的基本性质及有关题型【题型二】分式的系数变号例、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、（1）（2）（3）(三)分式化简求值题例1、已知：，求的值、例2、已知：，求的值、【自测自结文】1、当取何值时，分式有意义：2、当为何值时，分式的值为零、3、若，求分式的值、。
八年级数学上册 15.1 分式教案2 (新版)新人教版
分式中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
新人教版八年级数学上册第十五章分式学案
新人教版八年级数学上册第十五章分式学案【学习目标】1、理解并掌握分式的概念；理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人交流合作。
3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想及从特殊到一般的数学思想。
【重点难点】重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【学法指导】“问题引导—发现教学法”，借助课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
叫做分母。
）分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，、、分式、分式A B第十五章分式第2课时分式的基本性质（一）【学习目标】1、学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用这些性质进行分式的恒等变形；2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力；3、渗透类比转化的数学思想方法。
【重点难点】重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
第十五章分式第3课时分式的基本性质（二）【学习目标】1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分；2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形；3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
【重点难点】重点：掌握分式的通分方法难点：最简公分母的确定【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
第十五章分式第4课时分式的乘除（一）【学习目标】1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化；3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力。
八年级数学上册 第15章 分式学案 (新版)新人教版
八年级数学上册第15章分式学案（新版）新人教版15、1、1从分数到分式【学习目标】1、理解分式的概念，分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件、2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围、【重难点】分式的值为零的条件；分式的值为正数或为负数时应满足的条件、【自学案】一、自学指导（8分钟）1、熟读课本第127128页，完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点？（小组合作后归纳小结，一人发言）2、填空：形如的形式，A,B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。
A叫，B叫做。
3、默读例题后思考得出：当分式有意义时，分母B 0；当分式无意义时，分母B 0；当分式的值为0时，分子A 0且分母B 0。
4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类：二、自学检测（7分钟）1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）（3）（4）（5）三、合作探究（8分钟）1、当x为何值时，下列分式值为0？(1)（2）2、当x为何值时分式的值为正？3、当x为何值时下列分式无意义？（1）（2）【课堂检测】A组（基础限时练）（7分钟）1、当a为任何实数，下列式子一定有意义的是（）A、B、C、 D 、2、当x为何值时，下列分式值为0？（1）（2）3、当x为何值时，下列分式无意义？（1） (2)（3） B组（能力拓展练）（8分钟）1、当x 时分式的值为负？当x 时分式的值为正？当x= 时分式的值为1。
2、当x为何值时下列分式有意义？（1）（2）（3）3、探究：分式的值可能为0吗？为什么？【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：15、1、2分式的基本性质（1）-----约分【学习目标】1、理解并掌握分式的基本性质；2、灵活运用分式基本性质将分式变形。
【重难点】学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。
人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。
人教版八年级上册第十五章分式2学案
知识点考点1 分式方程1.分式方程分母里含有字母的方程叫做分式方程。
2.使方程的分母等于零的根在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为零，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为零。
3.解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程去分母整式方程。
考点2 分式方程的常用解法直接去分母法：方程两边同乘各分式的公分母，约去分母，化为整式方程，再求根、验根。
注意：有些分式方程直接去分母会产生不易解的高次方程，因此可选择一些特殊方法，先将原方程进行有效变形。
考点3 列分式方程解应用题的注意事项列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
类型之一 分式方程的概念 命题角度：1. 分式方程的概念2. 分式方程的增根：分式方程的分母等于零的根。
例1 若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a=2．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x -=-+=-+=--=+-111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 1．若分式方程14733x x x-+=--有增根，则增根为 类型之二 分式方程的解法 命题角度“ 1. 去分母法 2. 换元法3. 注意解分式方程必须检验 点评：（1）检验是解分式方程重要的步骤，不可忽略；（2）换元法是重要的数学方法，关键是一个未知数替换原方程的一个代数式，使原方程转化为该未知数的方程。
例2 解方程：144222=-++-x x x变式题：解方程：)2)(1(311+-=--x x x x常用方法1．一般法所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。
人教版数学八年级上册教学案：第十五章《分式》复习
No.65 课题：分式 课型：复习课 主编： 审核： 验收负责人： 授课时间：一、分式的概念：把下列各式子填在相应的大括号里： ().2,2,,15,1,2,022b a ab x y x z b a b a a ++--π 整式集合：{ }分式集合：{ }知识链接：叫做分式.二、分式有意义的条件：（1）当x 时，分式1||2+x 有意义； （2）当x 时，分式32223--÷+x x x x 有意义； （3）当x 时，的值等于零分式242+-x x ； （4）当x （0≠x ）为 时，分式212x x +的值为正； 知识链接： 分式B A 有意义的条件是 ；分式BA 的值为零的条件是 . 三、分式的基本性质：1.（1）14131214x y x y x y x y +-=+-()()()()；（2）07050302....()()()().x y x y x y x y -+=-+ 2.分式 -+--12122x x x 约分等于 . 3.分式2111,,4422x x x --+的最简公分母为 ； 4.下列分式中是最简分式的是（ ）A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -- 简记5.已知，分式b a b a 52-+的值为 ； 知识链接：（1）分式的基本性质 .（2） 叫做分式的约分.（3） 叫做分式的通分.（4） 叫做最简分式.（5） 叫做最简公分母.四、分式的运算及分式方程的应用：6.计算()023223(2)()3ab c a b ab ---÷⨯的结果是__7.若分式方程2113++=+x m x x 无解，则m 的值为 8.计算：（1）22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-+225423x x x x9.解方程：（1）11222x x x -=--- （2）23124x x x -=--10.已知3=a ，2-=b ，先化简，再求（ba 11+）·222b ab a ab ++的值简记五、学后反思：。
人教版八年级上册数学学案：第15章分式复习
中学“学议练思”自学指导教学学案编制：审核：学生姓名：课题：第15章：分式复习学案主讲：学习目标：1. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..学习重点：1. .分式的概念及其基本性质.2. 分式的运算法则.3. 分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.学习难点： 1. 分式的运算及分式方程的解法.2.. 分式方程的应用.教学流程学习过程备注（一）依案自学，自主构建；（10分钟）（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学（3）教师巡视，适时指导。
熟悉分式知识网络：（课前预习请结合以下网络回想已学知识）（二）热点追议，互动交流；（15分钟）（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
知识要点。
（课前预习内容）1、分式的定义：。
2、对于分式有意义；3、分式的基本性质：4、分式的约分：。
（思考：公因式的确定方法）。
5、最简分式：。
6、分式的通分：（思考：最简公分母的确定方法）。
7、分式运算①加减法运算：。
（加减法的结果应化成）②分式乘除运算：。
③成方运算。
8、分式方程的定义：9、解分式方程的基本思想：；如何实现：。
10、解分式方程的步骤：11、方程的增根：（思考：产生增根的原因，如何验证増根？）12、a)零指数)0(10≠=aa b)负整数指数).,0(1为正整数paaapp≠=-c)注意正整数幂的运算性质nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa==≠=÷=⋅-+)(,)(),(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．反思。
人教版八年级上册数学学案：第十五章分式复习
分数复习学案学习目标:1．了解分式的概念，掌握分式的基本性质，能进行分式的运算，会列解可化为一元一次方程的分式方程解应用题，能够熟练地运用零指数幂与负整指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示数；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，进一步掌握分式的运算和分式方程的解法；3．培养严谨认真的学习态度，增强数学应用意识。
教学重点：分式加减乘除的运算，解分式方程及列分式方程解应用题，正确应用零指数幂与负整指数幂的性质教学难点：分式的混合运算，解分式方程及列分式方程解应用题。
一、知识梳理1分式有意义的条件是什么？2分式的值为零的条件是什么？3分式的基本性质是什么?4什么叫分式的约分及最简分式？5分式的乘除法运算法则及字母表达式是什么?6分式的加减法运算法则及字母表达式是什么?7什么是分式方程？8列分式方程解应用题的一般步骤是什么？9零指数幂的条件是什么？结果是什么？用字母如何表示？10负整指数幂的条件是什么？结果是什么？用字母如何表示？二预习自测1．若要使分式3(3)(4)xx x++-有意义，则x应满足2．在下列各式中：①32-= -6；②312()aa b a bb--=；③11()2--= 一2；④0( 3.14)π-=1．计算正确的有（填序号）3．将0.006 349 5用科学记数法表示，并保留两个有效数字为4.计算：2444222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+xxxxxx；5解方程：xxxx2211+=++.探究案：（一）知识综合应用探究探究点一：分式的加减乘除运算（难点）【例1】计算：规律方法总结：探究点二：解分式方程（重难点）【例2】解方程拓展提升：关于x的分式方程无解，求m的值（二）知识实际应用探究探究点:分式方程的应用(重难点)【例3】在我市某一城市时美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？2110.33xx x-+-=--213x mx+=--。
八年级数学上册 15.1 分式(第2课时)教案 (新版)新人教版
15.1 分式（第2课时）教学内容约分．教学过程一、导入新课 判断：分数32，64，128，2416是否相等并说出判断的理由． 二、探究新知1．分式的基本性质让学生借助由分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．猜想分式的基本性质？学生独立思考，教师及时点评，得出分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．上述的性质可以用式子表示为()，，0≠÷÷=⋅⋅=C CB C A B A CB C A B A 其中A ，B ，C 是整式． 判断：下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由．（1）；212=x x （2）.112+=+x x x x 参考答案：（1）正确．分子分母除以x ；（2）不正确，分子乘x ，而分母没乘x ．提示：（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式．2．约分例2 填空：（1）；，)(633)(222y x x xy x y xy x +=+=（2）.0)(2)(1222）（，≠=-=b ba ab a b a ab 学生独立思考，完成此题的解答，教师及时点评．让学生观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你能得到什么结论？归纳：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．教师指导学生完成例3，在此过程中，教师可以进行点评．提示：①找准分子，分母的公因式；②多项式要先分解因式后，再找公因式．三、课堂小结1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．四、课后作业习题15.1第4题．教学反思：。
(部编)人教数学八年级上册《分式复习题15》教案2
第十四章?整式的乘法与因式分解?复习题一、选择题〔每题3分，共15分〕1、以下运算准确的是〔〕A.a 2a3B.a6C. D.234a12(xy)2x2y25a2a3a(a)2、计算(3)99(2)100结果准确的是〔〕233B.C.3D.22A.233 23、把多项式x 2ax b分解因式得(x1)(x3)，那么a、b的值是〔〕A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-34、把8a38a22a实行因式分解，结果准确的是〔〕A.2a(4a21)2(a 1)D.2a(2a1)22a(2a1)25、a2a30，那么a2(a 4)的值是〔〕A．9二、填空题〔每题4分，共20分〕6、x 1,3那么x41x x47、多项式4x2(k1)x 25是完全平方公式，那么k的值是8、如果x 2mx1(xn)2，且>0,那么n的值是m9、3x9y1,27y3x1,那么x-y=10、三、计算：11、〔1〕(31)213310〔2〕(2xy2)23x2y(6x3y4)(3)(2x 3y 1)(2x 3y 1) (4)分解因式4x4y64y〔5〕分解因式(m n)(m n) 4(n 1) 〔6〕分解因式p3(a1)p(1a)〔7〕分解因式x24x2〔8〕解不等式(3x 4)(3x 4)> 9(x 2)(x 3)212、先化简，再求值：2a a 2b a 2b ，其中a1,b313、先阅读以下材料，然后解答问题.分解因式：mx nx my ny 解：mxnx my ny(mx nx)(my ny)x(m n)y(m n)(m n)(xy)；或mx nx my ny(mx my)(nxny)m(x y)n(xy)(m n)(xy)以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3a2b ab214、〔1〕填空： (a b)(a b)(a b)(a2ab b2)(a b)(a3a2b ab2b3)(2)猜测：(a b)(a n1a n2b ab n2b n1)〔n为正整数，且n≥2〕〔3〕利用〔2〕猜测的结论计算：29282723222。
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新人教版八年级数学上册：15分式复习（2）学案
学教目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。
3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
学教重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念学教过程：1、 当x 时，分式32-x x
无意义.
2、当x =_________时，分式
1x x +的值为0 3、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +
x 21的值为________． 4、若分式13-x
的值为整数，则整数x= 5、 把分式y x y
x 5.15.01.0+-的分子和分母中各项系数都化为整数为 .
6、 化简3
123)()(---bc a = . （结果只含有正整数指数形式） 7、 观察给定的分式： ,16,8,4,2,15432x x x x x --，猜想并探索规律，第10个分式是 ，第n
个分式是 .
8、 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.
9、 写一个分式 ，
并举出一个生活中的实例解释
10、.已知两个分式：244A x =-，1122B x x
=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B
11、下列各式是最简分式的是（ ） A.a 84 B.a b a 2 Ｃ.y x -1 D.22a b a
b --
12、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①()130=-；②a a a =÷22；③()()235a a a =-÷-；④22414m m =
-.其中做对的题的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13、若023=-y x ，则1
+y x 等于（ ）A.32 B.23 C.35 D.-35
14、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得（ ） A.21152.115-=x x B.
21152.115+=x x C. 30152.115-=x x D. 30152.115+=x x
15、计算题
()1302341200431-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （
x x x x x 2)2422+÷-+- 16、解方程：(1)
33122x x x
-+=-- (2) 31523162x x -=--
17、已知22221111x x x y x x x x
+++=÷-+--。
试说明不论x 为何值，y 的值不变。
.
18、 甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？
19、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km ，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达昆明，求两车的平均速度？。