专升本《高等数学》试题和答案
高数专升本真题及答案
高数专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1, 3]上的最大值是：A. 2B. -1C. 12D. 153. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x)/x → 0 当x → ∞B. o(x)/x → 1 当x → ∞C. o(x)/x → ∞ 当x → ∞D. o(x)/x → x 当x → ∞5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数f(x) = ln(x)的原函数是：A. x^2B. e^xC. x ln(x)D. x7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值是：A. 7B. 5C. 3D. 18. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解？A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C9. 曲线y = x^2在点(1,1)处的法向量是：A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个选项是二阶偏导数的连续性条件？A. fxx = fyyB. fxx + fyy = 0C. fxx - fyy = 0D. fxx * fyy = 1二、填空题（每空2分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，则f'(x) =____________。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
高数专升本试题及答案
高数专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) 的导数是：A. \(2x - 3\)B. \(x^2 - 3\)C. \(2x + 3\)D. \(-3x + 2\)答案：A2. 曲线 \(y = x^3 - 2x^2 + x\) 在 \(x = 1\) 处的切线斜率是：A. \(-2\)B. \(0\)B. \(2\)D. \(4\)答案：B3. 定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是：A. \(0\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. \(1\)答案：B4. 若 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)，则 \(\lim_{x \to 0} f(x) - g(x)\) 存在且等于：A. \(0\)B. \(1\)C. \(-1\)D. \(\infty\)答案：A5. 函数 \(f(x) = \ln(x)\) 的原函数是：A. \(x - 1\)B. \(x^2\)C. \(e^x\)D. \(x\ln(x) - x\)答案：D6. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是：A. \(2\pi\)B. \(\pi\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(1\)答案：B7. 级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 收敛于：A. \(1\)B. \(2\)C. \(\pi^2\)D. \(\infty\)答案：B8. 函数 \(y = e^x\) 的无穷小量阶是：A. \(0\)B. \(1\)C. \(2\)D. \(\infty\)答案：D9. 若函数 \(f(x)\) 在 \(x = a\) 处可导，则 \(f(x)\) 在 \(x =a\) 处：A. 一定连续B. 一定不可导C. 一定不可积D. 一定有界答案：A10. 函数 \(y = \ln(x)\) 的泰勒展开式在 \(x = 1\) 处的前三项是：A. \(x - 1\)B. \(1 + (x - 1)\)C. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2}\)D. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2} + \frac{(x -1)^3}{3}\)答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 的导数是 \(f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
专升本高等数学习题集及参考答案
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A.33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 1)(,1)(2-=-=x x g x x fD. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. A. y C. y4. A. y C. y5. 函数A. C. [6. A. y C. y7. A. (C. (8. A. (C. (9. A. fC.()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B.arccos y x x =C.arccot y x x = D. 2arctan y x x =13. 函数53sin ln x y=的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53==C.x u u ysin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3.函数1()arcsinx f x +=的定义域为 ___________。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 6x + 2B. x^3 - 3x^2 + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 + 6x + 2答案：C2. 计算不定积分∫(3x^2 + 2)dx。
A. x^3 + 2x + CB. x^3 + 2x^2 + CC. x^3 + 2x + 3x^2 + CD. x^3 + 2x^2 + 3x + C答案：A3. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求数列的通项公式。
A. an = 2^n - 1B. an = 2^(n-1) + 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^(n+1) - 1答案：A4. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A|的值为多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求其导数y'。
A. cos(x) - sin(x)B. sin(x) + cos(x)C. cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标为______。
答案：(2, 0)2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1)dx的值为______。
答案：23. 已知数列{bn}满足bn = 3bn-1 + 2，且b1 = 1，求b3的值为______。
答案：284. 设矩阵B = |1 2|，求其逆矩阵B^(-1)为______。
答案：|-2 1|5. 已知函数y = e^(-x)，求其导数y'。
答案：-e^(-x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值点。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
2023年普通高校专升本高等数学参考答案
一般高校专升本《高等数学》参照答案一、填空题1. x y e11=+;2. 1-;3.5512a π; 4.⎪⎭⎫⎢⎣⎡34,32； 5.))1((212E A ++++-λλλ; 6. 1; 7. 41;8.⎩⎨⎧>≤0),(20,02y y yf y ξ. 二、单项选择题1. D ;2. B ;3. A ;4. D ;5. C6. B7. D8. A三、计算题1. 解 原式=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+∞→x x a x x ln )1ln(lim exp =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→x a a a x x x 11ln lim exp , ………………………… 3分 当10<<a 时, 01ln lim =-+∞→xx x a aa , ∴ 原式=1e 0=. ……………………………… 5分 当0>a 时, aa a xx ln 1ln lim=--+∞→, ∴ 原式=a a=ln e . …………………………… 7分 2. 解 曲面在)5,2,1(-处旳法向量为)1,4,2()1,,()5,2,1(--=-=-y x z z n ………………………………………………… 2分 平面π方程为0)5()2(4)1(2=--+--z y x , 即 0542=---z y x . ……………………… 4分直线L 旳方程又可写为⎩⎨⎧-++=--=3)(5b x ax z bx y ,代入平面π旳方程解得1=a ,2-=b . …… 7分3. 解 原式=⎰⎰⎰+114d 1d d xzxy z y z x ……………………………… 2分=⎰⎰-+101224d )(1d 21xz x z z x ……………………… 3分=⎰⎰-+100224d )(1d 21zx x z z z ……………………… 5分=⎰+134d 131z z z …………………………………… 6分=18122-. …………………………………………… 7分 4. 解y u f xzx sin e )('=∂∂, y u f y z x cos e )('=∂∂. …………………………………1分 22x z ∂∂=)()(sin e )()sin e )((22u f u u f u y u f y u f x x '+''='+'', ………………………2分 22yz ∂∂=)()sin 1(e )(sin e )()cos e )((222u f u y u f y u f y u f x x x '--''='-'' =)()()(e22u f u u f u u f x'-''-''. …………………………………………………3分由z yz x z x22222e =∂∂+∂∂得0)()(=-''u f u f . ……………………………………………… 4分特性方程012=-r ,特性根11-=r ,12=r . ∴ u uC C u f e e)(21+=-. ………………………………………………………………… 6分由1)0(=f ,1)0(='f 得01=C ,212=C . ∴ uu f e 21)(=. ………………………………………………………………………… 7分 5. 解xx x x x 211112132+--=-+, … ………………………………………………… 2分∑∞==-011n n x x , 1||<x , ……………………………………………………… 4分∑∑∞=∞=-=-=+002)1()2(211n n n n n nx x x , 1|2|<x . …………………………… 6分 ∑∑∞=∞=--=2)1()(n nnnn nx x x f =∑∞=--0]2)1(1[n n n n x , 21||<x . ……………… 7分 6. 解: 1-*=A A A 111)()(--*-=-∴A A B A A E BA ……………… 2分A AB A A A A 1111)(----= …………… 3分ABA = ……… 4分 ⇒ 1))((--=A E A B ………………………5分1200320132-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------= …………… 6分=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----210043210874321 ………………… 7分 7. 解: 514635241362,,,,,ββββββββββββ++++++=+C B516354132,,,,,βββββββββ+++=+514352136,,,,,βββββββββ+++…… 2分 563412165432,,,,,,,,,,ββββββββββββ+=+543216145236,,,,,,,,,,ββββββββββββ+ ……………………………… 5分 8-=…………………………………………………………………………………………… 7分8. 解: {}121)()()(1,1=====B A P B P BA P P ηξ …………………………… 2分 {}41)()()(1,1=-==-==AB P B P A B P P ηξ …………………………3分{}121)()|()()()()(1,1=-=-===-=AB P A B P AB P AB P A P A B P P ηξ …… 4分{}127)(1)(1,1=⋃-==-=-=B A P A B P P ηξ ……………………… 5分 1211}1,1{}1,1{}1,1{}12{=-==+-=-=+=-==≤+ηξηξηξηξP P P P … 7分 9. 解: 3100)(,10)(==i i D E ξξ …………………………………………………… 2分 )310010010001100310010010100()1100(⋅->⋅⋅-=>ξξP P)33100001000(1≤--=ξP ……………………………………… 5分042.0)3(1211232≈Φ-=-≈-∞-⎰dt e t π……………………… 7分 四、应用题1. 解 如图所示,αβθ-=,θtan =αβαβtan tan 1tan tan +-=2601610xx x +-=6042+x x . ………… 3分 上式两边对x 求导:)60()60(4d d sec 222+-=x x x θθ, …………………………… 5分 令0d d =xθ得惟一驻点152=x . …………………… 6分 由问题旳实际意义知θ必有最大值,故152=x 就是θ旳最大值点,即球员在离底线152米处可获得最大射门张角1515arctan. ………………………… 8分 2. 解: ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==-10111011000010112)(1n n T n A αβ ……………………………3分∴ 00421=++⇔=x x x x A n…………………………………………5分⇒通解:3,2,1010010010011321=∈⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-i Rk k k k i ………………8分3. 解: 22))4(()4()4()(ηξηξηξγa E a D a E E +++=+= ………… 2分),4cov(2)()4(ηξηξa a D D ++=+(4+22)a ……………… 5分2134080a a ++= …………………………………………… 6分∴ 当1320-=a 时,)(γE 到达最小 …………………………………… 8分 五、证明题1. 证 令x x f x F -=)()(, ……………………………………………… 1分 x x F x )(lim-∞→=xxx f x --∞→)(lim =01<-, ………………………… 2分∴ 由极限保号性知,0<∃a ,使得0)(>a F . ……………………… 4 分 同理,由xx F x )(lim+∞→=01<-得,0>∃b ,使得0)(<b F . …………… 5分由于)(x F 在],[b a 上持续,0)()(<b F a F ,故由零点定理知,),(),(∞+-∞⊂∈∃b a ξ,使得0)(=ξF ,即ξξ=)(f . …………………………………………………… 8分2.证: 1)(≥⇒≠A r o A ……………………………………………… 1分 ⇒0=Ax 旳基础解系中含旳向量旳个数n n A r n <-≤-=1)(…… 3分 由B 旳每一种列向量是0=Ax 旳解n A r n B r <-≤⇒)()( …………5分 B ⇒中列向量组是线性有关旳,0=∴B …………………………7分。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。
x<1B。
(-3,1)C。
{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。
-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。
0B。
3C。
1D。
不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。
xlnx+cB。
y=ln(lnx)+cC。
3D。
14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。
1-cosxB。
-cosx+cC。
x-sinx+cD。
sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。
椭球面B。
圆锥面C。
椭圆抛物面D。
柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。
x>a+x。
x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
专升本的高数试题及答案
专升本的高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)的定义域为R，若f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 21C. 19D. 174. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大5. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在x=2处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 36. 函数y = 2^x的反函数是：A. y = log2(x)B. y = log10(x)C. y = e^xD. y = sin(x)7. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
A. 0B. -4C. 4D. 无法确定8. 曲线y = x^2与直线y = 4的交点坐标是：A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)9. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1，求其在x=1处的切线方程。
A. y = 2x - 1B. y = x + 2C. y = 2x + 1D. y = x - 210. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是：A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x - 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. A,B 9. A 10. A二、填空题（每题2分，共20分）1. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，求f'(x) = __________。
答案：3x^2 - 4x + 52. 函数y = cos(x)的导数是 __________。
(word完整版)专升本高等数学习题集及答案
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
专升本高数试题及答案文库
专升本高数试题及答案文库一、选择题1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间[-5,1]上的最大值是（）。
A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B2. 设函数f(x)=x^3-2x^2-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-4x-3B. x^3-4x^2C. 3x^2-4x+1D. x^3-2x^2答案：A3. 若曲线y=x^2与直线y=4x-5相切，则切点坐标为（）。
A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,4)答案：A二、填空题4. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x0，则x0的值为______。
答案：15. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
答案：32三、解答题6. 求函数y=x^3-6x^2+9x+2在区间[0,3]上的单调性。
答案：函数y=x^3-6x^2+9x+2的导数为y'=3x^2-12x+9。
令y'>0，解得x>1或x<3。
因此，函数在区间[0,1]和[2,3]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减。
7. 求曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标。
答案：令y=0，解得x^2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以曲线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。
四、证明题8. 证明：对于任意实数x，不等式e^x > 1+x恒成立。
答案：设函数f(x)=e^x-x-1，求导得f'(x)=e^x-1。
当x>0时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。
因此，f(x)的最小值出现在x=0处，即f(0)=e^0-0-1=0。
所以对于任意实数x，有f(x)≥f(0)=0，即e^x≥1+x。
五、综合题9. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值。
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安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。
2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。
共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 3解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C.2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2x + B. x sin C.x tan D. x cos 1-解：由11ln(lim 1ln()(lim )220)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）A. )(xef -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.4.设x 1是)(x f的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（ B ） A.C x +221 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414解：因x 1是)(x f的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）A. ∑∞=-1374n nn n B. ∑∞=-1231n n C.∑∞=132n nn D. ∑∞=121sinn n解：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C.6.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(y yydx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ） A. ⎰⎰122),(xx dy y x f dx B.⎰⎰1022),(x x dy y x f dy C.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx D.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A.21αα+ B. 21αα- C. 212αα+ D. 212αα-解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ）A. -2B. 2C. -3D. 3解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112125400021121321k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6D. 0.8解:2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.163 B. 207 C. 41 D. 21 解: 由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。
)11．设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为)4,2[-. 解：424442016,13112<≤-⇒⎩⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤-x x x x x .12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=⇒=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(.13．设函数x x y arctan =，则=''y 22)1(2x +. 解：21arctan x x x y ++=',2222222)1(2)1(2111x x x x x y +=+-+++=''. 14．=+⎰dx xx 2012)1(ln C x ++2013)1(ln 2013.解：C x x d x dx x x ++=++=+⎰⎰2013)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 201320122012.15．=⎰∞++-dx xe x 01= e . 解：e dx xe e dx xe x x ==⎰⎰+∞-∞++-01.16．幂级数∑∞=-15)2(n n nn x 的收敛域为)7,3[-.解：由152215lim 5)2(15)2(lim )()(lim 111<-=-+=-+-=∞→++∞→+∞→x x n n nx n x x u x u n n n n n n nn n . 得73<<-x 级数收敛,当3-=x 时,级数为∑∞=-1)1(n n n 收敛; 当7=x 时,级数为∑∞=11n n 发散;故收敛域为)7,3[-.17．设A 是n 阶矩阵，E 是n 阶单位矩阵，且，032=--E A A 则=--1)2(E A E A +.解：)()2())(2(0312E A E A E E A E A E A A +=-⇒=+-⇒=---18．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100101110A ，记1-A 表示A 的逆矩阵, *A 表示A 的伴随矩阵,则 =-*1)(A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----100101110.19．设型随机变量),8,1(~N X 且),()(c X P c X P ≥=<则c = 1.解：由正态分布的对称性得1==μc .20．设型随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布,则方差=)(X D 31.解：直接由均匀分布得3112)24()(2=-=X D .三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。
21．计算极限x xx x 20tan sin lim-→.解：原式= 20sin lim xxx x -→ =xxx 2cos 1lim0-→=2sin lim 0xx →=0.22．求由方程xy y x =确定的隐函数的导数dxdy. 解：两边取对数得y x y x ln ln ln +=, 两边求导得y yx y y x y '+='+11ln , 从而)1()ln 1(--=x x y x y dx dy . 23．计算定积分⎰-222211dx x x解：令t x sec =,则,tan sec tdt t dx =当2=x 时, 4π=t ;当2=x 时, 3π=t .所以原式= ⎰342tan sec tan sec ππdt t t tt = ⎰34cos ππtdt = =|34sin ππt =)23(21-.24．求微分方程02=--'x e y y 的通解.解：原方程可整理为xe y y =-'2这是一阶线性微分方程,其中xe x Q x P =-=)(,2)(. 所以原方程的通解为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x Q e y dx x P dx x P )()()( )(22C dx e e e dxx dx+⎰⎰=⎰-.)(2C dx e e x x +=⎰-)(2C e e x x +-=-x x Ce e 2+-=25．计算二重积分⎰⎰Dyd xσ2,其中D 是由直线222===xy x y x 和、所围成的区域.解：区域D 如图阴影部分所示.故⎰⎰Dyd x σ2⎰⎰=xxy y x x 22221d d ⎰=212222d 21|y y x xx⎰-=214)d 44(21x x |215)252(x x -=5210=.26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=320031101A ，,231⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 且满足X B A B AX +=+2,求矩阵X .解：由X B A B AX +=+2可得B E A E A B E A X E A ))(()()(2+-=-=-因0242041100||≠-=---=-E A ,所以E A -可逆, 因此B E A X )(+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=231220021102⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25027．设行列式1321312132113211)(++++=x x x x x D ,求)(x D 在0=x 处的导数.解：13273127321732171321312132113211)(+++++++=++++=x x x x x x x x x x x x D211101110010001)7(1321312132113211)7(--+=++++=x x x x x x x x)23)(7()2)(1)(7(22+-+=--+=x x x x x x x x .故)32)(7()23)(72()(22-+++-+='x x x x x x x D . 从而14)0(='D .28．已知离散型随机变量X 的密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=.2,1,21,21,10,,0,0)(xx x a x x F 且数学期望34)(=X E . 求: (1) a 的值; (2) X 的分布列；(3)方差D (X )．解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X 的可能取值为0、1、2，且21)2(,21)1(,)0(==-====X P a X P a X P 因3423212)21(10)(=-=⨯+-⨯+⨯=a a a X E所以61=a.(2) 由（1）即得(3) 3223160)(2222=⨯+⨯+⨯=X E ,四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。