基于双曲线模型的带帽刚性桩复合地基荷载传递机制研究

j Δτ s2 i ( zi ) = 0
（7）
⑥桩端平面处桩底压力强度、桩帽下土底及桩
w(z)
帽间土底的土抗力强度均采用 Winkle 模型：
图 1 双曲线模型 Fig.1 Hyperbolic model
σ b = kb spb ；σ sb1 = kb ss1b ；σ s2 = kb ss2b
（8）
第 31 卷第 11 期 2010 年 11 月
文章编号：1000－7598 (2010) 11－3385－07
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.31 No. 11 Nov. 2010
基于双曲线模型的带帽刚性桩复合 地基荷载传递机制研究
雷金波 1, 2，陈从新 2
j s2i(zi)
c4i e − λ2 i zi + c5i zi + c6i
Δwsj1i ( zi ) = c7 i eλ3i zi + c8i e − λ3i zi + c9i eλ4 i zi +
（15）
d zi
Δτ js1i(zi) Δτ jpi(zi) dzi
Δτ js1i(zi)
Δτ js2i(zi)
桩土相互作用一直是复合地基荷载传递机制研 究的一个重要内容，已有众多学者进行了广泛研 究。目前研究主要还是针对无帽桩复合地基的情 形
[1－8]
，而对于带帽刚性桩复合地基荷载传递机制
研究还很少见。文献[9]假定桩土荷载传递函数为线 性模型， 研究了带帽刚性桩复合地基荷载传递规律。 事实上众多试验表明，桩土荷载传递并非呈简单的 线性关系，大多数呈现曲线特征，因此为深入研究 带帽刚性桩复合地基荷载传递机制，本文拟假定荷
Research on load transfer mechanism of composite foundation of rigid pile with cap based on hyperbolic model
LEI Jin-bo1, 2，CHEN Cong-xin2
（1. School of Civil Engineering and Architecture, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China; 2. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China）
4.1 桩体控制微分方程 从第 i 段桩体上取微段 dzi 为研究对象，受力如 图 3(a)所示。由微段轴向拉压胡克定律及竖向静力 平衡条件，并利用式(3)，可得第 i 段桩体控制微分 方程：
帽间土体控制微分方程：
j Δσ s2 i ( zi ) = − Es2 i j d Δws2 i ( zi ) dzi
(a) 计算模型简图
(b) 平面示意
Fig.2
图 2 带帽刚性桩复合地基计算模型 Calculation model of composite foundation of rigid pile with cap
第 11 期
雷金波等：基于双曲线模型的带帽刚性桩复合地基荷载传递机理研究
3387
4 微分方程建立与求解
j Δτ pji ( zi ) = kpji [Δwpji ( z ) − Δws1 i ( zi )]
（3） （4）
碎石 桩帽 桩帽下土体 桩帽间土体
桩体
Δτ ( zi ) = k [Δw ( zi ) − Δw ( zi )]
j s1i j s1i j s1i j s2 i
j j j 式中： Δwpji ( zi ) 、 Δws1 i ( zi ) 、 Δws2 i ( zi ) 分别为 Δq 作
j −1 j =1
j −1 s1i j −1 (0) − ws2 i (0)) ⎤ ⎦ 2
（6）
式中：τ ( z ) 为桩土界面上的侧摩阻力(kPa)；w( z ) 为 桩土界面上的两侧相对位移(m)； a 为 τ ( z )-w( z ) 曲 线初始斜率的倒数，又称初始切向压缩模量的倒数 (m/kPa)； b 为侧摩阻力 τ ( z ) 极限值的倒数(1/kPa)。 曲线模型如图 1 所示。
（1. 南昌航空大学 土木建筑学院，南昌 330063；2. 中科院武汉岩土力学研究所，武汉 430071）
摘
要：假定带帽刚性桩复合地基桩土荷载传递函数为双曲线模型，对其荷载传递机制进行了非线性分析。根据文献[1]的方
法，建立了桩体、桩帽下土体及桩帽间土体的竖向位移、竖向应力、界面侧摩阻力与深度之间的控制微分方程。利用微分方 程近似解法，得到了相应的解析表达式。直接把桩顶沉降作为已知条件进行求解，计算结果能反映带帽刚性桩复合地基工作 性状规律，可为工程设计提供理论基础。 关 键 词：带帽刚性桩复合地基；荷载传递机制；桩帽下土体；桩帽间土体；双曲线模型 文献标识码：A 中图分类号：TU 447
1 引
言
载传递函数为双曲线模型 [10] ，对其进行非线性分 析。在文献[1]基础上，建立桩体、桩帽下土体、桩 帽间土体的竖向位移、竖向应力、界面侧摩阻力与 深度之间的控制微分方程。利用微分方程近似解 法，得到相应的解析表达式。直接把桩顶沉降作为 已知条件进行求解，计算结果能够较好反映带帽刚 性桩复合地基工作性状规律。
2 基本假定
假定：①桩体、土体为线弹性体，忽略桩体、 土体的径向位移；②桩顶、桩帽下土顶与桩帽间土
Байду номын сангаас
收稿日期：2009-12-16 第一作者简介：雷金波，男，1973 年生，博士，副教授，主要从事复合地基理论研究及应用、地下结构、边坡工程等方面的工作。 E-mail: jinbo6969@
3386
岩
土
力
学
2010 年
顶竖向位移相等；③介质界面荷载传递函数采用双 曲线模型：
kpji =
j ks1 i =
a1 ⎡ ⎣ a1 + b1 ( w
j −1 pi j −1 ⎤ (0) − ws1 i (0)) ⎦
2
（5）
τ ( z) =
w( z ) a + bw( z )
（1）
a2 ⎡ ⎣ a2 + b2 ( w
“ 压力 = 刚度系数 × 相对位移 ” ，则第 j 级荷载增量
Δq j ( j = 1, 2," , m ) 作用引起第 i 段 ( i = 1, 2," , n ) 桩
桩帽间土体横截 桩帽下土体横截面积 As1 = b12 − Ap ；
2 − b12 。设每段长为 Li ，各段局部坐标 面积 As2 = b2
（14） （9） 式中： Δσ
j s2 i
( zi ) 为 Δq 作用引起第 i 段桩帽间土体
j
zi 截面处的竖向应力增量； Es2i 为第 i 段桩帽间土
（10） 体的变形模量。 4.4 方程求解 联立式(10)、(12)、(14) 三式求解可得
j Δwpi ( zi ) = c1i eλ1i zi + c2i e − λ1i zi + c3i eλ2 i zi +
'
3 计算模型
计算模型如图 2 所示。图中，桩长为 Lp；桩体 直径为 Dp ；桩帽尺寸为 b1 × b1 × d1 ；计算面积为
2 b2 × b2 ； 桩体横截面积 Ap = πDp 4； 周长 U p = πDp ；
④总荷载 q 视为 m 级荷载增量累加，将桩及相 应的桩周土分成 n 段，各段介质界面力学性能采用
Abstract: The nonlinear analysis have been done for the load transfer mechanism of composite foundation of rigid pile with cap by assuming load-transfer function which is hyperbolic model. Based on the idea of literature[1], the controlled differential equations have been put forward for pile, soil under pile cap and soil between pile cap, including its vertical displacement, vertical stress, friction force and depth. The corresponding analytical formulas have also been derived by using the approximate solution of differential equation. Using directly the settlement of pile top as the known condition, the calculation results can image basically the work behavior rules of composite foundation of rigid pile with cap and provide the theory base for engineering design. Key words: composite foundation of rigid pile with cap; load transfer mechanism; soil under pile cap; soil between pile cap; hyperbolic model
Li
zi z2 0 z1 b2
用引起第 i 段桩体、桩帽下土体和桩帽间土体在 zi