山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试数学(理)试卷(含答案)
专题3.1 以立体几何中探索性问题为背景的解答题——新高考数学专项练习题附解析
专题三压轴解答题第一关以立体几何中探索性问题为背景的解答题【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．1.以“平行”为背景的存在判断型问题典例1 （2019·山东省实验中学高考模拟）如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．【名师指点】本题是直线和平面平行的存在性问题，这种问题可以利用空间直角坐标系，通过建系设点，利用空间向量求解，如果利用传统立体几何的方法，就需利用分析法，利用直线和平面平行的性质定理寻求点的位置．【举一反三】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.类型2 以“垂直”为背景的存在判断型问题典例2 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？【名师指点】以直线和平面垂直、直线和直线垂直为背景的垂直问题，可以通过建立空间直角坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量共线或者直线方向向量垂直求得，也可以利用传统立体几何知识利用分析的方法，确定线、面垂直关系来求解．【举一反三】【北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试】如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点M ，使平面？说明理由.类型3 以“角”为背景的探索性问题典例3 （2019·山东高三月考）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为233.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ； （2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 所成的锐二面角的余弦值为30？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.【名师指点】与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【举一反三】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））如图，直三棱柱111-ABC A B C 中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（Ⅰ）当E 是中点C 1C 时，求证：CF 平面 AE 1B ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面AE 1B 与平面ABC 所的成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.【精选名校模拟】1. （·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD PCD PD CD ⊥⊥平面，底面ABCD 是梯形，//,1,2,AB DC AB AD PD CD AB Q ====为棱PC 上一点. (Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：//PQ PAD 平面； (Ⅱ)PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60°. 2. （2019·夏津第一中学高三月考）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ； （2）若6PB =，试判断线段PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为15，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．3. （2018·山东济南外国语学校高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为24时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角． 【答案】（1）见解析（2）60︒4. （2019·北京北师大实验中学高三月考）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为正方形，已知PA ⊥平面ABCD ，2AB =，2PA =.（1）证明：BD PC ⊥；（2）求PC 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）在棱PC 上是否存在一点E ，使得平面BDE ⊥平面BDP ？若存在，求PEPC的值并证明，若不存在，说明理由.5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值． 6. 【湖北省2019届高三联考测试】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.7. 【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：平面平面；（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.8. 【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.9. 【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.10. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 22AB =， BC DC ⊥，2BC DC AM DM ====，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.11. 在三棱锥P ABC -中， AB AC =， D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知4,3,2,1BC PO AO OD ====. （1）证明： AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在一点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.12 【安徽省江南十校2019届高三第二次大联考】如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值；（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置.13. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.14. 【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试】如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.15.如图，五面体11A BCC B -中，14AB =，底面ABC 是正三角形，2AB =，四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．（1）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1//AB 平面1BDC ，并说明理由； （2）当1//AB 平面1BDC 时，求二面角1C BC D --余弦值．专题三压轴解答题第一关以立体几何中探索性问题为背景的解答题【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．2.以“平行”为背景的存在判断型问题典例1 （2019·山东省实验中学高考模拟）如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．【答案】（1）见解析；（2）33,2【解析】（1）取线段EF的中点M，有GM∥平面BDF．证明如下：如图所示，取线段EF的中点M，∵G为线段ED的中点，M为线段EF的中点，∴GM为△EDF的中位线，故GM∥DF，又GM⊄平面BDF，DF⊂平面BDF，故GM∥平面BDF；（2）∵CF ∥DE ，且AE 与CF 的夹角为60°，故AE 与DE 的夹角为60°，即60AED ∠=︒， 过D 作DP ⊥AE 交AE 于P ，由已知得DE ⊥EF ，AE ⊥EF ，∴EF ⊥平面AED ， EF ⊥DP,又AE EF=E,∴DP ⊥平面AEFB ， 即DP 为点D 到平面ABFE 的距离，且3DP x =， 设DE ＝x ，则AE ＝BF ＝4﹣x ， 由（1）知GM ∥DF ，G BDF M BDF D MBF V V V ---===11131(4)3322MBF S DP x x ⎡⎤⋅⋅=⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎣⎦()24333(4)x x x x -+=-⋅=，当且仅当4﹣x ＝x 时等号成立，此时x ＝DE ＝2． 故三棱锥G ﹣BDF 的体积的最大值为33，此时DE 的长度为2． 【名师指点】本题是直线和平面平行的存在性问题，这种问题可以利用空间直角坐标系，通过建系设点，利用空间向量求解，如果利用传统立体几何的方法，就需利用分析法，利用直线和平面平行的性质定理寻求点的位置．【举一反三】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 【解析】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点故∵面∴面（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点理由如下：由点分别为中点可得：∵面∴面由（1）可知，面且故面面类型2 以“垂直”为背景的存在判断型问题典例2 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？【解析】（1）证明：连接,,=，因为ABCD是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面，面平面.（2）解(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面取中点，连接，又，又，，平面，又是正三角形，平面(Ⅱ)当时，有平面平面过作于，由(Ⅰ)知，平面，所以平面平面易得【名师指点】以直线和平面垂直、直线和直线垂直为背景的垂直问题，可以通过建立空间直角坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量共线或者直线方向向量垂直求得，也可以利用传统立体几何知识利用分析的方法，确定线、面垂直关系来求解．【举一反三】【北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试】如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.【解析】（Ⅰ）证明：在三棱柱中，因为底面，CD⊂平面ABC，所以．又为等边三角形，为的中点，所以．因为，所以平面；（Ⅱ）取中点，连结，则因为，分别为，的中点，所以．由（Ⅰ）知，，如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，,,,,，，．设平面法向量，则即令，则，．即．平面BAE法向量．因为，，，所以由题意知二面角为锐角，所以它的余弦值为.（Ⅲ）解：在线段上不存在点M，使平面．理由如下．假设线段上存在点M，使平面．则，使得．因为，所以．又，所以．由（Ⅱ）可知，平面法向量，平面，当且仅当，即，使得．所以 解得．这与矛盾．所以在线段上不存在点M ，使平面．类型3 以“角”为背景的探索性问题典例3 （2019·山东高三月考）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为23.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ； （2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 30E 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点E 位于AS 的靠近A 点的三等分点. 【解析】（1）证明：因为E 、F 分别是SA 、SB 的中点， 所以EF AB ∥，在矩形ABCD 中，AB CD ∥， 所以EF CD ∥，又因为E 、P 分别是SA 、AD 的中点， 所以∥EP SD ，又因为EF CD ∥，EF EP E ⋂=，,EF EP ⊂平面PEF ，,SD CD ⊂平面SCD ，所以平面∥PEF 平面SCD .（2）解：假设棱SA 上存在点E 满足题意. 在等边三角形SAD 中，P 为AD 的中点， 于是SP AD ⊥，又平面SAD ⊥平面ABCD ， 平面SAD ⋂平面ABCD AD =，SP ⊂平面SAD ，所以SP ⊥平面ABCD ，所以SP 是四棱锥S ABCD -的高， 设AD m =，则SP =，ABCD S m =矩形，所以1133S ABCD ABDD V S SP m -=⋅==矩形 所以2m =，以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，()()1,0,0PE PA AE λ=+=+-()1λ=-，()1,1,0PB =，设平面PEB 的一个法向量为()1,,n x y z =，有()1110n PE x z n PB x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令3x λ=，则()13,,1n λλ=-，易知平面SAD 的一个法向量()20,1,0n =，所以12122123cos ,721n n n n n n λλλ-⋅==-+30=， 因为01λ≤≤， 所以13λ=， 所以存在点E ，位于AS 的靠近A 点的三等分点.【名师指点】与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【举一反三】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））如图，直三棱柱111-ABC A B C 中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（Ⅰ）当E 是中点C 1C 时，求证：CF 平面 AE 1B ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面AE 1B 与平面ABC 所的成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）1CE =.【解析】（1）取1AB 中点G ，连结EG FG 、，则FG ∥1BB 且112FG BB =. 因为当E 为1CC中点时，CE ∥1BB 且112CE BB =， 所以FG ∥CE 且FG = CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1CF AEB ⊄平面，1EG AEB ⊂平面， 所以//CF 平面1AEB ；（2）假设存在满足条件的点E ，设()01CE λλ=≤≤.以F 为原点，向量1FB FC AA 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系. 则()3,0,0A -，()13,0,2B ，()0,1,E λ，平面ABC 的法向量()0,0,1m =，平面1AEB 的法向量()333,3n λ=--，，()23cos 23991m n m n m nλ⋅===++-，，解得1λ=，所以存在满足条件的点E ，此时1CE =.【精选名校模拟】1. （·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD PCD PD CD ⊥⊥平面，底面ABCD 是梯形，//,1,2,AB DC AB AD PD CD AB Q ====为棱PC 上一点. (Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：//PQ PAD 平面； (Ⅱ)PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60°. 【答案】（1）见解析（2）36【解析】 (Ⅰ)取PD 的中点M ，连接AM ，M Q ，Q PC点是的中点，∴M Q∥CD，1.2MQ CD=又AB∥CD，1,2AB CD QM=则∥AB，QM＝AB，则四边形ABQM是平行四边形.BQ∴∥AM.又AM⊂平面PAD，BQ⊄平面PAD，BQ∴∥平面PAD.（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).令()()()000000,,,,,1,0,2,1.Q x y z PQ x y z PC=-=-则()()000,,,10,2,1,PQ PC x y zλλ=∴-=-()0,2,1.Qλλ∴-又易证BC⊥平面PBD，()1,1,0.n PBD∴=-是平面的一个法向量设平面QBD的法向量为(),,,m x y z=(),0,0,2210,.0,1x yx ym DBy z z ym DQλλλλ=-⎧+=⎧⎧⋅=⎪⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎩⎪-⎩则有即解得令21,1,1,.1y mλλ⎛⎫==-⎪-⎝⎭则60Q BD P 二面角为--，21cos,,22221m n m n m nλλ⋅∴===⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭解得3 6.λ=±Q 在棱PC 上，01,3 6.λλ<<∴=-2. （2019·夏津第一中学高三月考）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ； （2）若6PB =PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（215【解析】（1）证明：连接BE ，在等腰梯形中ABCD ，2AD AB BC ===，4CD =，E 为中点， ∴四边形ABED 为菱形，∴BD AE ⊥，∴OB AE ⊥，OD AE ⊥，即OB AE ⊥，OP AE ⊥，且OBOP O =，OB ⊂平面POB ，OP ⊂平面POB ，∴AE ⊥平面POB ．又AE ⊂平面ABCE ，∴平面POB ⊥平面ABCE ． （2）由（1）可知四边形ABED 为菱形，∴2AD DE ==， 在等腰梯形ABCD 中2AE BC ==，∴PAE △正三角形， ∴3OP =3OB =∵6PB =，∴222OP OB PB +=，∴OP OB ⊥．由（1）可知OP AE ⊥，OB AE ⊥，以O 为原点，OE ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -， 由题意得，各点坐标为()0,0,3P ，()1,0,0A -，()0,3,0B，()2,3,0C ，()1,0,0E ，∴(3,3PB =-，(3,3PC =-，()2,0,0AE =，设()01PQ PB λλ=<<，()1,333AQ AP PQ AP PB λλλ=+=+=， 设平面AEQ 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AE n AQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即()203330x x y λλ=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取0x =，1y =，得1z λλ=-，∴0,1,1n λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，设直线PC 与平面AEQ 所成角为θ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则15sin cos ,5PC nPC n PC nθ⋅===，即2331511011λλλλ+-=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭化简得：24410λλ-+=，解得12λ=， ∴存在点Q 为PB 的中点时，使直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155． 3. （2018·山东济南外国语学校高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由； （Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为2时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角． 【答案】（1）见解析（2）60︒ 【解析】（Ⅰ）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 平面PCE ，点E 为棱AB 的中点． 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =， //AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊥平面PEC ，AF ⊥平面PEC ，所以，//AF 平面PEC . （Ⅱ）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥，又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP ⋂平面ABCD AD =， 所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD a =，则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C ，)3,1,0B，()0,2,FC a =-，()3,1,0CB =-，设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =，则由m FCm CB⎧⋅=⎨⋅=⎩得2030y azx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1x=，则3y=，23z=，所以取231,3,m⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，显然可取平面DFC的法向量()1,0,0n=，由题意：22cos,41213m na==++，所以3a=.由于PD⊥平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD∠为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在Rt PBD∆中，tan3PDPBD aBD∠===，从而60PBD∠=︒，所以直线PB与平面ABCD所成的角为60︒.4. （2019·北京北师大实验中学高三月考）如图所示，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD为正方形，已知PA⊥平面ABCD，2AB=，2PA=.（1）证明：BD PC⊥；（2）求PC与平面PBD所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点E，使得平面BDE⊥平面BDP？若存在，求PEPC的值并证明，若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（210；（3）存在，23PEPC=，理由见解析【解析】（1）如图，连接AC交BD于点O，由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD所以PA BD⊥，即BD PA⊥由于BD PA ⊥，BD AC ⊥，PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC又因为PC ⊂平面PAC ，因此BD PC ⊥ （2）由于PA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥又AB AD ⊥，所以PA ，AB ，AD 两两垂直， 因比，如图建立空间直角坐标系A xyz -(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D，P因此(2,2,PC =，(2,0,PB =，(0,2,PD =设平面PBD 的法向量为(,,)m x y z =，则00m PB m PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即2020x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 取1x =，1y =，z =，则(1,1,2)m =设直线PC 与平面PBD 所成角为θ，10sin |cos ,|=||10||||m PC m PC m PC θ⋅=<>=⋅（3）存在，设[0,1]PEPCλ=∈，则(2,2))E λλλ- 则(22,2))BE λλλ=--，(2,2,0)BD =-设平面BDE 的法向量为(,,)n a b c =，则0n BE n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2(1)2(1)0220a b a bλλλ⎧-+-=⎪⎨-+=⎪⎩，即1a λ=-，1b λ=-，2)c λ=-则(1,12))n λλλ=---，若平面BDE ⊥平面BDP ，则0m n ⋅=即1(1)1(1)2)0λλλ⋅-+⋅-+-=，则2[0,1]3λ=∈ 因此在棱PC 上存在点E ，使得平面BDE ⊥平面BDP ，23PE PC =5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．【解析】设AE＝BF＝x．以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D（0，0，0），A（2，0，0），B （2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，x，0），F（2﹣x，2，0）．（1）因为，，所以．所以A1F⊥C1E．（2）因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．因为，所以当x＝1时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为E（2，1，0），F（1，2，0）．设平面B1EF的法向量为，则得取a＝2，b＝2，c＝﹣1，得．显然底面ABCD的法向量为．设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，由题意知θ为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．6. 【湖北省2019届高三联考测试】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面又∵平面∴∵，∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使则又由（1）得平面∴平面又∵平面∴作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴又∵∴是二面角的一个平面角设则，这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系且由（1）知是平面的一个法向量设则，∴，设是平面的一个法向量则∴令，则，它背向二面角又∵平面的法向量，它指向二面角这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且7. 【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：平面平面；（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.【解析】（1）由题设知，平面平面，交线为.因为，平面，所以平面，因此，又，，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向建立如图所示的直角坐标系，则有，过点作于，设，则.因为，所以，，由题设可得，即，解得或，因为，所以，所以，.由，知是平面的法向量，，.设平面的法向量为，则取得，设二面角为，则，因为，.综上，二面角的正弦值为.8. 【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值. 【解析】（1）证明：由已知，得，在中，，∴，即，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面（2）∵平面，∴为直线与平面所成角，∴，∴，在中，，取的中点，连结，则，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面，以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，则，取，解得，又平面的法向量为，∴.∴二面角的余弦值为.9. 【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.【解析】证明：（1）取中点，连，连.在△中，因为分别是中点，所以，且.在平行四边形中，因为是的中点，所以，且.所以，且.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为侧面是正方形，所以.又因为平面平面，且平面平面，所以平面.所以.又因为，以为原点建立空间直角坐标系，如图所示. 设，则，.（ⅰ）设平面的一个法向量为.由得即令，所以. 又因为平面，所以是平面的一个法向量.所以.由图可知，二面角为钝角，所以二面角的大小为. （ⅱ）假设在线段上存在点，使得.设，则.因为，又，所以.所以.故点在点处时，有10. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 22AB =， BC DC ⊥，2BC DC AM DM ====，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.【解析】（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD =， 2AD =，又22AB =，所以在ABD ∆中，满足222AD BD AB +=，所以ABD ∆为直角三角形，且BD AD ⊥. 因为四边形BDMN 为矩形，所以BD DM ⊥. 由BD AD ⊥， BD DM ⊥， DM AD D ⋂=， 可得 BD ADM ⊥平面. 又BD ABD ⊂平面，所以平面ADM ⊥平面ABCD .（2）存在点H ，使得二面角H AD M --为大小为，点H 为线段AB 的中点.事实上，以D 为原点， DA 为x 轴， DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0D A B , ()1,0,1M ， 设(),,H x y z ,由MH MN DB λλ==，即()()1,,10,2,0x y z λ--=，得()1,2,1H λ. 设平面ADH 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则，即，不妨设11y =，取()10,1,2n λ=-. 平面ADM 的一个法向量为()20,1,0n =. 二面角H AD M --为大小为于是.解得 或（舍去）.所以当点H 为线段MN 的中点时，二面角H AD M --为大小为.11. 在三棱锥P ABC -中， AB AC =， D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知4,3,2,1BC PO AO OD ====. （1）证明： AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在一点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.法二：如图，以O 为原点，分别以过O 点与DB 共线同向的向量， OD ， OP 方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()0,0,0,0,2,0,2,1,0,2,1,0,0,0,3,O A B C P --()()()0,2,3,4,0,0,2,3,0AP BC AC ==-=-∴0AP BC ⋅= ∴AP BC ⊥ ∴AP BC ⊥（2）假设M 点存在，设AM AP λ=， (),,M x y z ，则(),2,AM x y z =+，∴()(),2,0,2,3x y z λ+=，∴0{22 3x y z λλ=+==，∴()0,22,3M λλ-， ∴()2,23,3BM λλ=--设平面MBC 的法向量为()1111,,n x y z =，平面APC 的法向量为()2222,,n x y z = 由110{n BM n BC ⋅=⋅=得()111122330{40x y z x λλ-+-+=-=，令11y =，可得1320,1,3n λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由220{n AC n AP ⋅=⋅=得2222230{230x y y z -+=+=，令16y =，可得()29,6,4n =-，若二面角A MC B --为直二面角，则120n n ⋅=，得326403λλ--⋅=， 解得613λ=，∴613AM =故线段AP 上是否存在一点M ，满足题意， AM 的长为613. 12 【安徽省江南十校2019届高三第二次大联考】如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值； （2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置. 【解析】（1）在中，记，，则由余弦定理：，（当且仅当时，上式取等号）此时，，的面积的最大值为.（2）由（1）知，，，设存在，在三棱锥中，取的中点，连接，易知.作于，由平面平面平面.故在平面上的投影为.与平面所成的角为，由.设，得，，故.故存在，且，满足题意.（2）另解：由（1），，设存在，则在三棱锥中，取的中点，连接，易求.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，设，得，得，又.由.故存在，且，满足题意.13. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.。
山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试数学理
C． {0,1}
D． {1}
2．已知数列 an 为等差数列，且 a2016 a2018
2 0
4
x2dx ，则 a2017 的值为
A． 2
B ．2
C．2
D．
yx 3. 设变量 x, y 满足约束条件 x y 2 , 则目标函数 z 2x y 的最小值为
y 3x 6
A.3
B.2
C.1
D.
－1
4. 已知直线 m ， n 和平面 ，如果 n ，那么 “ m n ”是“ m
枣庄八中东校 2019 届高三 1 月检测
数学理
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。 1．已知集合 A { x | x 2 x 2 0, x R}, B { x | 0 x 5, x N} ，则 A B
A． (0,1)
B． [ 0,1]
y2
3 相切，
4
则该双曲线的方程是
A． x2 y2 1 3
B
． x2
y2 1
39
C
． x2
y2 1
25
D
． x2 y2 1
4 12
7．已知函数 f x
2x 2x
1 1
x
sin x ，若正实数 a, b满足 f 4a
· 1·
fb 9
0，则 1 1 的 ab
最小值为
A． 1
B
．1
C ．2
D ．2
8. 函数 f x A sin(wx )( w 0) 的图象与 x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为
点到抛物线准线的距离的最小值为
A． 1 2
B
山东省枣庄三中2019届高三上学期1月阶段测试数学(理)试题
高三年级阶段性教学质量检测数学试题（理科）（120分钟 150分） 2019.01第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P ={1，2，3，4}，集合Q ={3，4，5} ，全集U =R ，则集合R PQ ðA. {1，2}B. {3，4}C. {1}D. {-2，-1，0，1，2}230y +-=的倾斜角是A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π 3．已知)(x f 为奇函数，在[]3,6上是增函数，[]3,6上的最大值为8，最小值为—1，则2(6)(3)f f -+-等于A ．15-B ．13-C ．5-D ．54．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④5．已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是A B C D6．一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.518 B. 34 C. D. 78 7．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于A.169120 B.169119 C.169120- D.-1691198．如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷 一遍，若每平方米用漆0.2k g ，则共需油漆大约公斤数为 （尺寸如图所示，单位：米 π取3） A. 20 B. 22.2 C . 111 D. 1109．抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为A.B. C. 2D.10．已知a .b ∈R ，那么 “122<+b a ” 是“ ab +1＞a +b ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 11．在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7}12．设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z =ax +by (a .>0,b >0)，最大值为12，则b a 32+ 的最小值为 A.724 B. 625 C. 5 D. 4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．已知(),103202=+⎰dx t x则常数t =_________.14．已知函数21 (x 0)() 1 (x>0)x f x x ⎧-+≤⎪=⎨-⎪⎩，则不等式()0f x <的解集为15,1=2,0,OB OA OB ==点C 在AOB ∠内，045=∠AOC ，设,(,),OC mOA nOB m n =+∈R 则mn=_______.16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有2121)()(x x x f x f -->0成立，给出四个命题：①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点 其中所有正确命题的序号为______________三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得)(x g y =的图象， 求xx g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.18．(本小题满分12分)如图所示，在棱锥P ABCD -中， ⊥PA 平面ABCD ， 底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，90=∠BAD ，2 , 4PA AD DC AB ====（Ⅰ）求证：PC BC ⊥（Ⅱ）求PB 与平面PAC 所成角的正弦值.19．(本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax x =+，若对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，不等式()0f x <的解集为A(Ⅰ)求集合A ；(Ⅱ)设集合{}4,B x x a =+<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围 20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1,3n n n S a S n +=-+且，1,2n a ∈=+N . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项; (Ⅱ)设()2n n nb n S n =∈-++N 的前n 项和为n T ，证明:n T ＜34. 21．(本小题满分12分)若椭圆1E : 2222111x y a b +=和椭圆2E : 2222221x y a b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似，m 是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆22142x y +=相似的椭圆的方程； (Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、B 点（点A 在线段OB 上）. ①若P 是线段AB 上的一点，若OA ，OP ，OB 成等比数列，求P 点的轨迹方程; ②求OA OB 的最大值和最小值. 22．(本小题满分14分)设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++. （Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当2a =时，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)2019.01参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ADACB DDBDC AB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 1 14. {}11x x x <≠-且 15．2 16.①②④三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）(1cos 2)()62)326x f x x x π+==++, …………３分故f (x )的最小正周期π=T , ………………………………………………4分由ππππk x k 2622≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z k k k ∈--]12,127[ππππ.……………６分（Ⅱ）由题意：())]32336g x x x ππ=-++=+, ……………………８分 xx xx g x F 2sin 323)()(=-=, 2'2sin 2cos 2)(xxx x x F -=, ……………………………………１０分 因此切线斜率2'16)4(ππ-==F k ,切点坐标为)4,4(ππ，故所求切线方程为)4(1642πππ--=-x y ,即08162=-+ππy x . …………………………………………………１２分 18．(本小题满分12分)解:（Ⅰ）在直角梯形ABCD 中，AC=22，取AB 中点Ｅ，连接ＣＥ，则四边形ＡＥＣＤ为正方形， ……………………………………２分∴ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝221=AB ，则ABC ∆为等腰直角三角形，∴BC AC ⊥， ……………………………………………………４分 又⊥PA 平面ＡＢＣＤ，⊂BC 平面ABCD ，∴BC PA ⊥，由A PA AC =⋂得⊥BC 平面ＰＡＣ，⊂PC 平面ＰＡＣ，所以PC BC ⊥. ……………………………………６分（Ⅱ）以A 为坐标原点，AD ，AB ，AP 分别为z y x ,,轴，建立如图所示的坐标系.则)2,0,0(P ，B （０,４,０）， C （２,２,０），)0,2,2(BC ),2,4,0(-=-=BP ……9分由（Ⅰ）知即为平面PAC 的一个法向量，510||||,cos =>=<BP BC ,……11分 即PB 与平面PAC 所成角的正弦值为510. ……………………………１２分 19．(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)对任意12,x x R ∈，有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥……………………３分 要使上式恒成立，所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >……………………4分由21()()0f x ax x ax x a=+=+< 所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-……………………6分 (Ⅱ)解得(4,4)B a a =---，……………………8分B A ⊆4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩………………………………………………１０分解得02a <≤-2分20．(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)()113,213n n n n a S n n a S n +-=-+≥=--+时， , …………２分,12,111-=-=-∴++n n n n n a a a a a 即112(1),(2,),n n a a n n +∴-=-≥∈N* ……………………………４分2221(1)232n n n a a --∴-=-=∙=n a ⎩⎨⎧≥+∙=-2,1231,22n n n ……………………………6分 （Ⅱ）113322n n n S a n n -+=+-=∙+-,123-∙=∴n n nb ………………………………………………8分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=∴-1222322131n n n T⎪⎭⎫⎝⎛++++=n n n T 2232221312132 相减得，⎪⎭⎫⎝⎛-++++=-n n n n T 22121211312112 ,……………………………１０分 nnn nT 23221134∙-⎪⎭⎫⎝⎛-=∴﹤34. ……………………………12分 ∴结论成立. 21．(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设与22142x y +=相似的椭圆的方程22221x y a b+=.则有222461a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ……………………………3分 解得2216,8a b ==.所求方程是221168x y +=. ……………………………4分 (Ⅱ) ① 当射线l的斜率不存在时(0,(0,A B ±,设点P 坐标P(0,0)y ,则204y =,02y =±.即P(0,2±). ………………5分当射线l 的斜率存在时，设其方程y kx =,P(,)x y 由11(,)A x y ,22(,)B x y 则112211142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2122212412412x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩||OA ∴=同理||OB =………………………7分又点P 在l 上，则y k x =，且由2222222222228(1)8(1)8()12212y k x y x x y y k x yx++++===+++, 即所求方程是22184x y +=. 又(0,2±)适合方程,故所求椭圆的方程是22184x y +=. ………………9分 ②由①可知,当l 的斜率不存在时，||||2224OA OB ==,当l 的斜率存在时,2228(1)4||||41212k OA OB k k +==+++,4||||8OA OB ∴<≤, ………………11分综上,||||OA OB 的最大值是8,最小值是4. ………………12分 22．(本小题满分14分)解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …………………………１分当0a =时，1()2ln f x x x =+，∴222121()x f x x x x-'=-=.…………………２分 由()0f x '=得12x =. ()f x ，()f x '随x 变化如下表:由上表可知，()()22ln 22f x f ==-极小值，没有极大值. …………………………４分（II ）由题意，222(2)1()ax a x f x x +--'=.令()0f x '=得11x a =-，212x =. ………………………６分 若0a >，由()0f x '≤得1(0,]2x ∈；由()0f x '≥得1[,)2x ∈+∞. …………７分若0a <，① 当2a <-时，112a -<，1(0,]x a ∈-或1[,)2x ∈+∞，()0f x '≤；11[,]2x a ∈-，()0f x '≥.②当2a =-时，()0f x '≤. ③当20a -<<时，112a ->，1(0,]2x ∈或1[,)x a ∈-+∞，()0f x '≤；11[,]2x a∈--，()0f x '≥.综上，当0a >时，函数的单调递减区间为1(0,]2，单调递增区间为1[,)2+∞； 当2a <-时，函数的单调递减区间为1(0,]a -，1[,)2+∞，单调递增区间为11[,]2a -； 当2a =-时，函数的单调减区间是(0,)+∞,当20a -<<时，函数的单调递减区间为1(0,]2，1[,)a -+∞，单调递增区间为11[,]2a--. …………………………１０分(Ⅲ) 当2a =时，1()4f x x x =+，2241()x f x x -'=.∵11[,6]2x n n∈++，∴()0f x '≥.∴min 1()()42f x f ==，max 1()(6)f x f n n=++. …………………………１２分由题意，11()4(6)2mf f n n <++恒成立. 令168k n n =++≥，且()f k 在1[6,)n n +++∞上单调递增，min 1()328f k =，因此1328m <，而m 是正整数，故32m ≤，所以，32m =时，存在123212a a a ====，12348m m m m a a a a ++++====时，对所有n 满足题意.∴32max m =. …………………………………１４分。
山东省枣庄第八中学2019届高三数学1月考前测试试题理
平面 AEB1 的法向量 n
3， 3 3,3 ……6 分
6
)( w 0) 的图象与 x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为
2
的等差数列，若要得到函数 g x A sin wx 的图象，只要将 f x 的图象
A．向左平移 C．向左平移
6
B．向右平移 D．向右平移
6
12
12
9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为 为 A.
（3）∵
∴ cn
4n 1 1 1 1 ( ) bn bn 1 2(2n 1)(2n 1) 4 2n 1 2n 1
……12 分
Tn
1 1 1 1 1 1 1 1 n (1 ...... ) (1 ) 4 3 3 5 2n 1 2n 1 4 2n 1 2(2n 1)
41 ，则该几何体的体积 4
4 3
B.
8 3
C．
2 2 3
D.
4 2 3
10.过抛物线 x 2 y 上两点 A 、 B 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段 AB 的中点
2
到抛物线准线的距离的最小值为 A．
1 2
B． 1
C.
3 2
D． 2
2
11.已知 F1 , F2 是椭圆 率为 A. 1 B.
3
.
（Ⅰ）若 AB 8 3 , AC 12 ，求 ABC 的面积； （II）若 AB 4, BM MN NC , AN 2 3BM ，求 AM 的长.
18.（本小题 12 分）数列 an 为递增的等比数列, a1 , a3 , a5 8,3,2,0,1,4,9,16,27 ， 数列 bn 满足 b1 2, bn 1 2bn 8an ．
精选山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
秘密★启用前2019届高三期末考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意化简可得答案.【详解】因为故选D【点睛】本题考查了复数的化简，牢记是关键，属于基础题.2.已知集合，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由并集的运算得出结果即可.【详解】因为集合，，，所以故选B【点睛】本题考查了集合的并集的运算，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意易知，双曲线的a和b，再利用双曲线的渐近线方程得出结果.【详解】由题意双曲线可得双曲线的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.4.若随机变量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由随机变量，，且可得,再利用对称性可得结果.【详解】因为随机变量，，且所以所以故选A【点睛】本题考查了正态分布，了解正态分布的对称性质是解题关键，属于基础题.5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p确定直线的斜率为，再利用垂径定理求得弦AB直线斜率，再用点斜式求出方程.【详解】圆的标准方程为又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=0【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练运用是解题的关键.属于较易题.6.有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】①根据函数的单调性可得，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像，看交点个数得出结果②正确；③若，因为为单调递减函数，所以故③正确.【详解】由题①函数，，，中，根据函数的单调性易知，，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像有两个交点，故由两个零点；②正确；③若，因为为单调递减函数，所以故③正确.故选D【点睛】本题考查了函数的性质（单调性）以及函数与方程，借助数形结合思想，属于较易题.7.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案. 【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ的路径有两种情况，属于较易题.8.设是公差不为零的等差数列，若，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，是公差不为零的等差数列，若化简得出，再利用求和公式，代入得出结果.【详解】因为是公差不为零的等差数列，得整理的因为，故前6项和故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题.9.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.10.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由题意，讨论当a、b都大于1，再利用换底公式得出，再讨论当a、b都大于0小于1时得出，得出结果.【详解】若，当a、b都大于1，此时得出当a、b都大于0小于1时，此时得出所以综上可得“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了对数函数的性质和充要条件，要分情况讨论，属于中档题.11.已知函数，，且在，上单调，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求得函数的一条对称轴和一个对称中心，再结合在，上单调，求得函数的周期，求得的值.【详解】因为，所以函数，的一条对称轴为，又，即函数的一个对称中心为所以又因为在，单调，所以所以周期又因为故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，对于三角函数的图像以及性质的数量运用是解题的关键，一定要会利用在，上单调这个条件，属于中档题.12.已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意，构造函数，判断出函数g（x）的单调性，再利用求得函数g（x）的对称轴，然后判断，得出答案即可.【详解】构造函数，因为当时，，所以可得在时，是单调递增的；因为，化简得即可得图像关于x=1对称，则，因为化简可得，故选C【点睛】本题主要考查了构造函数，然后考查了导函数的应用和函数的对称性来进行求解，解题的关键是在于能否构造出新函数，属于难题.几种导数的常见构造：对于，构造若遇到，构造对于，构造对于，构造对于或，构造对于，构造对于，构造第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数满足则的最小值为_________.【答案】【解析】【分析】根据题意约束条件画出可行域，令目标函数x-3y=z，当过点A时取最小值，求出点A坐标，代入即可. 【详解】已知知实数满足的可行域为，如图所示直线y=-x与交于点A（-1,1）令，当直线过点A，z取最小值故答案为-4【点睛】本题考查了简单的线性规划，画出可行域是解题关键，属于基础题.14.的展开式中的系数是_______.（用数字作答）【答案】【解析】【分析】由题，可得=，分别使用二项式定理展开项，可得的系数.【详解】由题=的展开项系数的展开项系数当，系数为24当，系数为-128当，系数为96所以的系数为：24-128+96=-8故答案为-8【点睛】本题考查了二项式定理，解题的关键是原式要进行变形，属于较易题目.15.在中，，，若，则__________.【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本定理和四则运算，用向量表示出向量，得出的值，求得结果.【详解】由题意，在中，，，可得所以故则故答案为【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，熟练运用向量的公式是解题的关键，属于较易题.16.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求得最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求得最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）由余弦定理可得，代入题中条件即可得解；（2）在中,由正弦定理得，从而得，可得，再由代入即可得解.【详解】（1）由得得（2）在中,由正弦定理得所以所以所以【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.（I）求证：// 平面；（II）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）连接BD交AC于点F，再连接EF，利用EF是三角形DBS的中位线，判断出DS平行EF，再利用线面平行的判定得证;（II）取AB的中点为O，利用已知条件证明DO、SO、BO两两垂直，然后建立空间直角坐标系，求出平面ADC 的法向量，再利用线面角的公式求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（I）证明：连接BD角AC于点F，再连接EF.因为四边形是菱形，所以点F是BD的中点，又因为点是的中点，所以EF是三角形DBS的中位线，所以DS平行EF，又因为EF平面ACE，SD平面ACE所以// 平面（II）因为四边形是菱形，，所以又AB=AD，所以三角形ABD为正三角形.取AB的中点O，连接SO，则DO AB因为平面平面，平面平面=AB所以DO平面ABS，又因为三角形ABS为正三角形则以O为坐标原点建立坐标系设AB=2a，则设平面ADS的一个法向量为则取x=1，则所以设直线AC与平面ADS所成角为则【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理以及运用空间向量去解决立体几何的问题，如何建系和求法向量是解题的关键，属于中档题.19.新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩物理成绩的学生数班班附：列联表随机变量；【答案】（I）；（II）有.【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据频率分布直方图，求得各个组的概率，利用公式求得众数、中位数和平均数；（II）利用频率分布直方图填写列联表，然后求，即可判断出是否有的把握认为物理成绩与班级有关. 【详解】（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的总数为：由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05中位数60+平均数：（Ⅱ）物理成绩物理成绩的学生数班班所以有的把握认为物理成绩与班级有关【点睛】本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为，的离心率（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）由的周长为求得椭圆的a，再离心率，然后求得椭圆的方程；（II）设直线l：x=my+4，，联立方程，运用韦达定理，再写出直线BD的方程为：与的交点，最后求解计算出与m无关，得出答案.【详解】解：（I）由椭圆的定义，的周长为，即4a=20，解得a=5，又椭圆的离心率，解得c=4所以所以椭圆方程；（II）显然过点的直线l不垂直y轴，设l：x=my+4，联立，得韦达定理：直线的方程为直线BD的方程为：解得又点在直线l上，所以再代入解得又代入解得(与m无关)故直线与直线BD的交点恒落在直线上.【点睛】本题考查了椭圆的方程以及性质，和直线与椭圆的综合问题，属于难题. 直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知（I）求函数的极值；（II）若方程仅有一个实数解，求的取值范围．【答案】（I）时，没有极值，时有极小值；（II）或.【解析】【分析】（I）先根据题意，求出，再求出，然后对a进行讨论，求得的单调性，然后取得极值.（II）仅有一个实数解,即有唯一零点，然后求得，再对a进行讨论，讨论单调性，求得的最小值，再利用零点存在性定理，最后求得a的取值.【详解】（I）,当，，在上是增函数，所以，函数没有极值.（2）若，所以在是减函数，在是增函数所以在取极小值，极小值为（II）仅有一个实数解,即有唯一零点.当，，此时在R上递增，因为，所以在递减；在递增，，当x=0取等号，所以满足题意；当时，所以在递减，上递增；令此时当上，递增；当上，递减；当且紧当取等号，所以（1）当，，且因为（利用：当时，），所以由零点存在性定理，可得存在唯一使得，注意（）于是，当递增；当递减；当递增；于是且当由零点存在性定理：必然存在一个使得此时，存在两个零点，可见不满足题意；（2）当时，，且此时，且（这里利用）由零点存在性定理：必然存在唯一，使得=0此时在递增；在递减；在递增可见，且当由零点存在性定理：必然存在唯一一个，使得此时，存在两个零点，可见不满足题意；（3）当时，则此时在R上递增，且，所以此时有唯一一个零点所以满足题意综上，a的取值范围为【点睛】本题考查了函数对含参数的函数单调性的讨论，导函数的应用以及零点存在性定理的应用，属于极难题型.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求的值．【答案】（I），；（II）.【解析】【分析】（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】（I）曲线：，两边同时乘以可得，化简得）；直线的参数方程为（为参数），可得x-y=-1，得x-y+1=0；（II）将（为参数）代入并整理得韦达定理：由题意得即可得即解得【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）或.【解析】【分析】（I）由题意，当a=1，代入可得，再用零点分段法，讨论x的取值，解不等式得到答案; （II）当时，恒成立，转化为的最小值大于1即可，只需求出的最小值，再利用绝对值不等式，整理求得最小值即可.【详解】（I）解：当a=1时，当时，，即，即当时，，即，即当时，，即，此时无解综上：的解集为（II）当时，即>1，，当且紧当x=-2时取等号，恒成立即解得或所以a的取值或【点睛】本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式恒成立问题，属于较易题.。
枣庄市第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
枣庄市第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 2． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 3． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）4． 已知f （x ）=m •2x+x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]5． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 6． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．409． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 11．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.14．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________. 15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019届山东省枣庄第八中学高三1月考前测试数学(文)试题(解析版)
2019届山东省枣庄第八中学高三1月考前测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．－1【答案】A【解析】据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出，通过平移得到最值.【详解】在平面直角坐标系中画出可行域，如图：易得即为所求可行域，通过平移直线，可知直线点时，目标函数取最小值。
联立直线方程得,则为最小值.选.【点睛】本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域.3．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4．已知函数（）A．8 B．6 C．3 D．1【答案】C【解析】先求，再求，即可解得，从而可得解.【详解】由函数,可得，则，解得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.5．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C．33 D．36【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的首项为，公比为，由题意知，解得，所以，故选B．【考点】等比数列通项公式及求前项和公式．【一题多解】由，得．又，所以，所以，所以，所以，故选B．6．双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.7．已知直线，直线，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由两直线垂直可得t,再由即可得解.【详解】直线，直线，若，则，即.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了两直线垂直的条件及同角三角函数的关系,属于中档题.8．已知函数，若正实数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断出函数为奇函数，从而可得，再由展开利用基本不等式即可得解.【详解】易知函数满足，可知为奇函数.由，可得，即..当且仅当，即时取得最小值1.故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.9．函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象( )A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】D【解析】试题分析：令，函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，所以，所以只需将的图像向右平移个单位就能得到函数的图像.【考点】本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.点评：图象“左加右减”是相对于说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算.10．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先将几何体还原得四棱锥P-ABCD，做底面中心的垂线，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.【详解】由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC 垂直于底面ABCD，为等腰三角形.设BC的中点为F，四边形ABCD的中心为点H，连接PF,FH，过点H作平面ABCD的垂线，则球心在该直线上，即为点O，过点O作于点E，连接OP.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，由其表面积为，得，解得.设OH=x，则在直角三角形OHB中，有，解得.在直角三角形POE中，，所以，解得.（负值已舍去）所以PF=PE+EF=2.所以四棱锥P-ABCD的体积.故选B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题. 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【解析】直线设为：，与抛物线联立得，利用根与系数的关系表示条件及弦长即可得解.【详解】过抛物线的焦点作直线设为：.由，得.由，可得，解得..故选A.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，合理设直线方程是解决本题的关键，属于基础题.12．已知，若的最小值为，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为列方程组，求得，则值可求.详解：由，得，令，则，则在上为增函数，又，存在，使，即，，①函数在上为减函数，在上为增函数，则的最小值为，即，②联立①②可得，把代入①，可得，故选A.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知菱形的边长为2，，则_____．【答案】【解析】对于菱形，由题意知．由菱形的性质可得，，且的夹角是．则．故本题应填．14．若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ .【答案】【解析】，，因为曲线与曲线与曲线在交点处有公切线，且，即，故答案为 .15．已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是___.【答案】【解析】16．记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为__.【答案】8【解析】在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到，再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比数列的性质是解答的基础，着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．已知中，.（Ⅰ）若，求的面积；（II）若，求的长.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得到，进而得到三角形ABC是直角三角形，根据公式求得面积；（2）设，则，,由余弦公式得到，.解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）设，则，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.18．数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）见证明；(Ⅲ).【解析】(Ⅰ)由题意易知，从而可得公比进而得通项公式；（Ⅱ）由可得，从而得证；（Ⅲ）由，得，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】(Ⅰ)数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。
山东省枣庄市2019届高三一调模拟考试数学(理)试题(解析版)9
第1页（共6页）第2页（共6页） 高三一调模拟考试 数学（理） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合41{|0},{|24}24x x A x Z B x x -=∈≥=≤≤+ ，则集合A B ⋂=（ ） A. {}|12x x -≤≤ B. {}1,0,1,2- C. {}2,1,0,1,2-- D. {}0,1,2 2．在等差数列{}n a 中， 37101141,21a a a a a +-=--=，则数列{}n a 的前8项和8S =（ ） A. 50 B. 70 C. 120 D. 100 3．已知向量()()1,2,2,1a x b =-=，则“0x >”是“a 与b 夹角为锐角”的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知函数()sin 2y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数()cos 2y x ϕ=+的图象 （ ） A. 关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B. 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称 D. 关于直线3x π=对称5．某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6．《周易》历来被人们视作儒家之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳“—”当作数字“1”，把阴“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦“屯”卦，符号“”表示的十进制是（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 7．设变量,x y 满足约束条件{34 2y x x y x ≥+≤≥-，则3z x y =- 的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都()()12f x f x <有；③函数()2f x +的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （ ） A. ()()()7 6.5 4.5f f f << B. ()()()7 4.5 6.5f f f << C. ()()()4.57 6.5f f f << D. ()()()4.5 6.57f f f << 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号第3页（共6页）第4页（共6页） 9．已知斜率为3的直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>交于,A B 两点，若点()6,2P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A.B. C. 2D. 10．函数()21cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）A.B.C.D.11．已知点(0,Q 及抛物线24y x =上一动点(),P x y ，则x P Q +的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 6D. 12．已知函数(),1{ 1,12lnx x f x x x ≥=-< ，若()()1F x f f x m ⎡⎤=++⎣⎦有两个零点12,x x ，则12x x ⋅的取值范围是 （ ）A. [)42ln2,-+∞B. )+∞C. (],42ln2-∞-D. (-∞第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()()21,10{ ,1x x f x x +-≤≤=<≤，则()11f x dx -=⎰__________．14．已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数a ， b 满足()()490f a f b +-=， 11a b+则的最小值为__________．15．圆心在曲线2(0)y x x =>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 .16．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球， 3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________. 三、解答题 17．已知向量()()()sin ,cos ,2cos ,2cos a x x b x x π=-=，函数()1f x a b =⋅+. （1）求()f x 的对称中心； （2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出x 相应的值. 18．如图所示， ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b cc b =. （1）求角B 的大小； （2）点D 为边AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ<<，2,CD AD a ===求sin θ与b 的值.19．如图，四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是边长为2的菱形, 060,,2ABC PA PB PC ∠=⊥=. （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）若PA PB =，求锐角二面角A PC D --的余弦值.第5页（共6页） 第6页（共6页）20．已知数列{}{},n n a b 分别是等差数列与等比数列，满足11a =，公差0d >，且2263224,,a b a b a b ===.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 对任意正整数n 均有12112n n nc c c a b b b ++++=成立，设{}n c 的前n 项和为n S ，求证： 20182018(S e e ≥是自然对数的底数）21．已知点错误！未找到引用源。
山东高三模拟考试(理)数学试卷-附带答案解析
山东高三模拟考试(理)数学试卷-附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2324x A x -=> {}5B x x =≤，则A B =（ ）．A ．752x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．552x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．52x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．{}5x x ≤2．当a<0时，则关于x 的不等式22430x ax a -+<的解集是()12,x x ，则1212ab x x x x =++取得最值的充分条件是（ ）A ．有最大值 1b ≤-B ．有最小值b ≥-C ．有最大值 5b ≤-D ．有最小值b ≤3．已知扇形的半径为2 圆心角为45，则扇形的弧长是（ ） A ．45B ．π4C ．2π D ．904．在极坐标中点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到圆4cos ρθ=的圆心的距离为（ ）A ．3πBC ．2D5．设0.33a = 30.3b = 0.3log 3c =，则a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．设2012(12)n n n x a a x a x a x +=++++ 若78a a =，则n =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．已知直线y =双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>相交于不同的两点A 和B F 为双曲线C 的左焦点且满足AF BF ⊥，则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．2 C1 D8．已知函数||||12e sin 432e 2x x x f x ++⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则122022202320232023f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．404 B ．4044 C ．2022D ．2024二、多选题9．已知复数0z 、z 其中02i 3z =-，则下列结论正确的是（ ） A ．0z 的虚部为2iB ．0z 的共轭复数02i 3z =--C ．0z 是关于x 的方程26130x x ++=的一个根D ．若03z z -=，则z 在复平面内对应的点的集合是以()3,2-为圆心 3为半径的圆 10．已知函数31()423f x x x =-+ 下列说法中正确的有（ ） A ．函数()f x 的极大值为223 极小值为103- B ．当[]3,4x ∈时，则函数()f x 的最大值为223 最小值为103- C ．函数()f x 的单调减区间为[]22-,D ．曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为42y x =-+11．已知线段BC 的长度为4 线段AB 的长度为m 点D ,G 满足AD DC = 0DG AC ⋅= 且G 点在直线AB 上 若以BC 所在直线为x 轴 BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则（ ） A ．当4m =时，则点G 的轨迹为圆B ．当68m ≤≤时，则点G 的轨迹为椭圆 且椭圆的离心率取值范围为12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．当2m =时，则点G 的轨迹为双曲线 且该双曲线的渐近线方程为y =D ．当5m =时，则BCG 面积的最大值为312．我国有着丰富悠久的“印章文化” 古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成 本是官员或私人签署文件时代表身份的信物 后因其独特的文化内涵 也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件 除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2 已知正四棱柱和正四棱锥的高相等 且底面边长均为2 若该几何体的所有顶点都在球O 的表面上，则（ ）A ．正四棱柱和正四棱锥的高均为12B ．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为12+C ．球O 的表面积为9πD ．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为α、π2βα⎛⎫< ⎪⎝⎭，则αβ<三、填空题 13．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-=__________.14．设{}n a 是等差数列 且13a = 2414a a += 若37m a =，则m =___________.15．一批电池(一节)用于无线麦克风时，则其寿命服从均值为34.3小时，则标准差为4.3小时的正态分布 随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可持续使用不少于30小时的概率为______.(参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+= ()220.9545P X μσμσ-<≤+=)16．已知函数()()e 1xf x x =+ ()()1lng x x x =+ 若()()()121f x g x m m ==>，则112ln x x x m+的最小值为______．四、解答题17．如图 在ABC 中2BC = AC =π4A = 点M ､N 是边AB 上的两点 π6MCN ∠=.(1)求ABC 的面积；(2)当BN =求MN 的长.18．已知正项等比数列{}n a 前n 项和为12,n S a = 且324,2,a S a 成等差数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记2log n n b a = 其前n 项和为n T 求数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n H ．19．盲盒 是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子 具有随机性．因其独有的新鲜性 刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知M 系列盲盒共有12个款式 为调查M 系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱 向00前、00后人群各随机发放了50份问卷 并全部收回．经统计 有45%的人未购买该系列育盒 在这些未购买者当中00后占23．(1)请根据以上信息填表 并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？(2)一批盲盒中每个盲盒随机装有一个款式 甲同学已经买到3个不同款 乙、丙同学分别已经买到m 个不同款 已知三个同学各自新购买一个盲盒 且相互之间无影响 他们同时买到各自的不同款的概率为13．①求m ；②设X 表示三个同学中各买到自己不同款的总人数 求X 的分布列和数学期望．20．已知直线,a b 平面,αβ 且a α⊂ b β⊂ //αβ．判断直线,a b 的位置关系 并说明理由． 21．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边 222cos cos 1cos A C B +=+且1b = (1)求B ； (2)若12AB AC ⋅<求11a c +的取值范围.22．已知函数32()1f x x ax bx =+++在点(1,(1))P f 处的切线方程为420x y --=． (1)求函数()f x 的单调区间(2)若函数()()g x f x m =-有三个零点 求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．B【分析】解指数不等式求得集合A 根据集合的交集运算可得答案. 【详解】解不等式2324x -> 即232522232,2,x x x ->->∴>∴ 故{}235242x A x x x -⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭ 故552A B x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭故选：B 2．C【解析】计算得到124x x a += 2123x x a =计算b ≤根据充分条件的定义得到答案.【详解】不等式22430x ax a -+<的解集是()12,x x 故124x x a += 2123x x a =.1212114433a b x x a a x x a a ⎛⎫=++=+=--+≤-= ⎪-⎝⎭当143a a -=-即a =时等号成立 根据充分条件的定义知C 满足. 故选：C .【点睛】本题考查了充分条件 不等式的解 均值不等式 意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3．C【分析】由弧长公式求解即可.【详解】因为圆心角的弧度数为π4 所以扇形的弧长是ππ242⨯=.故选：C 4．C【分析】先把点的坐标和圆的方程都化成直角坐标方程 再求点到圆心的距离得解.【详解】由题得ππ2cos 1,2sin 33x y =⨯==⨯=所以点的坐标为因为4cos ρθ= 所以24cos ρρθ= 所以2240x y x +-= 即22(2)4x y -+= 所以圆心的坐标为(2,0)2=故选：C. 5．C【分析】根据对数函数、指数函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为0.30331>= 300.3100.3<=< 0.30.3log 3log 10<= 所以c b a << 故选：C 6．D【分析】根据二项展开式分别求出78,a a 的表达式 解方程即可求得结果.【详解】由题可知 ()77777777C 122C n n n a x x x -=⨯⨯= 所以7772C n a =； 同理可得8882C n a =；由78a a =可得77882C 2C n n = 即78C 2C n n =所以(1)(2)(6)(1)(2)(7)212371238n n n n n n n n --⋅⋅⋅---⋅⋅⋅-=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 即7218n -⨯= 解得11n =. 故选：D 7．C【分析】由题意设A B 的坐标 代入直线和双曲线的方程可得A B 的坐标 再由AF BF ⊥ 可得数量积0FA FB →→⋅= 可得a c 的关系 进而求出离心率. 【详解】设()()0000,,,,(,0)A x y B x y F c ---则2200221x y a b-=① 因为AF BF ⊥ 所以0FA FB →→⋅=即()()0000,,0x c y x c y +⋅-+-=可得22200c x y -=②因为AB 在直线y 上 所以0y x = 由①②③得42840e e -+=解得24e =+所以1e 故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质 及直线的垂直用数量积为0表示 属于中档题. 8．B【分析】利用倒序相加法求得正确答案. 【详解】||||||12e sin 4sin 322e 2e 2x x x x x f x ++⎛⎫+==+ ⎪++⎝⎭ ()||||sin 1sin 3222e 2e 2x x x x f x --⎛⎫-+=+=- ⎪++⎝⎭所以1133422f x f x ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以12x -替换3x 得()()1111142222f x fx f x f x ⎛⎫⎛⎫-++-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令122022202320232023f f f S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=则202220211202320232023f f S f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=两式相加得220224,4044S S =⨯=. 故选：B 9．BCD【分析】利用复数的概念可判断A 选项的正误；利用共轭复数的定义可判断B 选项的正误；解方程26130x x ++=可判断C 选项的正误；利用复数的几何意义可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项 复数0z 的虚部为2- A 错； 对于B 选项 02i 3z =-- B 对；对于C 选项 解方程26130x x ++= 即()()22342i x +=-=± 可得32i x +=± 解得32i x =-± C 对；对于D 选项 设()i ,z x y x y R =+∈，则()()032i z z x y -=++-所以 03z z -== 即()()22329x y ++-=故z 在复平面内对应的点的集合是以()3,2-为圆心 3为半径的圆 D 对. 故选：BCD. 10．ACD【分析】利用导数研究函数()f x 的极值、最值、单调性 利用导数的几何意义可求得曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程 根据计算结果可得答案. 【详解】因为31()423f x x x =-+ 所以2()4f x x =-'由()0f x '> 得<2x -或2x > 由()0f x '< 得22x -<<所以函数()f x 在(,2)-∞-上递增 在[]22-,上递减 在(2,)+∞上递增 故选项C 正确 所以当2x =-时，则()f x 取得极大值3122(2)(2)4(2)233f -=⨯--⨯-+=在2x =时，则()f x 取得极小值3110(2)242233f =⨯-⨯+=- 故选项A 正确当[]3,4x ∈时，则()f x 为单调递增函数 所以当3x =时，则()f x 取得最小值31(3)343213f =⨯-⨯+=-当4x =时，则()f x 取得最大值3122(4)444233f =⨯-⨯+= 故选项B 不正确因为(0)4f '=- 所以曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为24(0)y x -=-- 即42y x =-+ 故选项D 正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值、最值、单调区间 考查了导数的几何意义 属于基础题.11．BCD【分析】根据题意可知：点A 的轨迹为以B 为圆心 半径为m 的圆B 点D 为线段AB 的中点 点G 为线段AC 的中垂线与直线AB 的交点，则GA GC = 利用图形结合圆锥曲线定义理解分析．【详解】根据题意可知：点A 的轨迹为以B 为圆心 半径为m 的圆B 点D 为线段AB 的中点 点G 为线段AC 的中垂线与直线AB 的交点，则GA GC =当4m =时，则线段AC 为圆B 的弦，则AC 的中垂线过圆心B 点G 即点B A 错误； 当68m ≤≤时，则如图1 点G 在线段AB 上 连接GC 则GC GB GA GB AB m +=+==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的椭圆 即,22m a c则椭圆的离心率412,23c eamB 正确； 当G 为椭圆短轴顶点时，则BCG 面积的最大 若5m =时，则则2253,2,22ac b a c 最大面积为3bc = D 正确； 当2m =时，则过点C 作圆B 的切线 切点为,M N若点A 在劣弧MN （不包括端点,M N ）上 如图2 点G 在BA 的延长线上 连接GC 则2GB GC GB GA AB -=-==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的双曲线的左半支若点A 在优弧MN （不包括端点,M N ）上 如图3 点G 在AB 的延长线上 连接GC 则2GC GB GA GB AB -=-==∴点G 的轨迹为以B C 为焦点 长轴长为m 的双曲线的右半支 则点G 的轨迹为双曲线∴1,2,a c b ===渐近线方程为by x a=±= C 正确； 故选：BCD ．12．BC【分析】根据正四棱柱和正四棱锥的几何的性质结合球的对称性、球的表面积公式、线面角、二面角的定义逐一判断即可.【详解】设正四棱柱和正四棱锥的高为h球O的半径为r根据正四棱柱和球的对称性可知：该几何体的外接球的球心为正四棱柱的中心球的直径2r 即为正四棱柱的体对角线 且正四棱柱的体心到正四棱锥的顶点的距离32h r = 根据正四棱柱的体对角线公式得2222224348(22292)r h r r r ⇒=+⇒+==+ 因此1h = 所求球的表面积为294π4π9π4r =⋅= 故选项A 不正确 C 正确； 在直角三角形EFG中EG ==所以正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为：14222421122⨯⨯⨯+⨯⨯=+所以选项B 正确 如图所示：1tan tan 11EGFα1tan tan 12FHE β=∠==显然有tan tan αβαβ>⇒>所以选项D 不正确 故选：BC13．【详解】222221tan 2,sin 2cos ,sin 4cos 1cos 4cos cos 5αααααααα=∴=∴=⇒-=⇒= 2sin cos 116cos 3sin cos 55ααααα++=+=- 14．18【分析】根据等差数列的通项公式 结合代入法进行求解即可.【详解】设该等差数列的公差为d 因为13a =所以由2414333142a a d d d +=⇒+++=⇒=由373(1)23718m a m m =⇒+-⋅=⇒=故答案为：1815．0.84135【分析】由题知()2~34.3,4.3X N 故()()30P X P X μσ≥=≥- 再结合正态分布3σ原则求解即可得答案.【详解】解：由题意知 ()2~34.3,4.3X N所以()()()3034.3 4.3P X P X P X μσ≥=≥-=≥-故()()1110.68270.841352P X μσ≥-=--=. 所以这节电池可持续使用不少于30小时的概率为0.84135.故答案为：0.8413516．e【分析】利用函数同构及函数单调性得到12ln x x = 问题转化为求()ln x h x x =（1x >）的最小值 利用导函数 研究其单调性 求出最小值.【详解】()()()()ln 1ln e 1ln ln x g x x x x f x =+=+=，则 ()()()12ln 1f x f x m m ==> 因为()()111e 11x f x x =+> 故1>0x 又当0x >时，则()()1e 10x f x x '=++>恒成立 即()()e 1x f x x =+单调递增 所以12ln x x =，则112l l n n x x x m m m=+ 令()ln x h x x =（1x >） ()()2ln 1ln x h x x -'= 当()1,e x ∈时，则()0h x '< 当()e,+x ∈∞时，则()0h x '> 所以()h x 在e x =处取得最小值 ()e e e ln e h == 112ln x x x m +的最小值为e .故答案为：e17．【分析】（1）利用正弦定理sin sin BC AC A B = 可求得1π6B = 根据()sin sinC A B =+结合面积公式求解；（2）在BCN △中利用余弦定理求1CN = 在直角CMN 中根据tan MN MCN CN=∠求解．【详解】（1）在ABC 中BC AC >，则A B >由正弦定理得：sin sin BC AC A B = 2sin 4π=，则1sin 2B = 因为(0,π)B ∈，则1π6B =或5π6B =（不合题意 舍去）则()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=ABC 的面积为1sin 2ABC S CB CA C =⋅⋅⋅=△（2）在BCN △中2BC = BN =π6B =由余弦定理可得1CN == 则有222BC BN CN =+ 所以CN AB ⊥在直角CMN 中1CN = π6MCN ∠=πtan 6MN CN ==MN =18．(1)2n n a =； (2)21n n +.【分析】（1）设{}n a 的公比为q 列方程求得q 后可得通项公式；（2）由题可得n b n T 然后利用裂项相消法即得．【详解】（1）设{}n a 的公比为q (0q >)因为12a = 且324,2,a S a 成等差数列所以()3421244a a S a a +==+所以23224(22)q q q +=+ 即()214(1)q q q +=+ 又0q > 所以2q所以2n n a =；（2）由题可知2log n n b a n ==所以n T ()1122n n n +=+++=()1211211⎛⎫==- ⎪++⎝⎭n T n n n n 所以11111122121223111n n H n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 19．(1)有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关(2)① 4；②见解析【分析】（1）列出列联表 计算出2K 然后判断.（2）①利用概率的乘法公式计算；②分析X 的取值后 由概率的加法公式和乘法公式计算 得到分布列 然后计算期望.【详解】（1）由题意可得则()22100353015201009.091 6.6355050455511K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 所以有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关. （2）①由题意三个同学同时买到各自的不同款的概率为9121211212123m m 解得20m =或4 因为012m <≤ 所以4m =.②由题X 的所有可能取值为0 1 2 33441012121236P X； 94438471212121212121236P X； 9843884221212121212129P X ； ()133P X == 其分布列为所以数学期望()174125012336369312E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．它们是平行直线或异面直线；答案见解析．【分析】利用反证法 根据两条直线交点的个数 可判断其位置关系；【详解】直线,a b 的位置关系是平行直线或异面直线；理由如下：由//αβ 直线,a b 分别在平面α β内可知直线,a b 没有公共点．因为若,a b 有公共点 那么这个点也是平面α β的公共点这与是平面α β平行矛盾．因此直线,a b 不相交 它们是平行直线或异面直线．21．(1)π2(2)()+∞【分析】（1）利用三角函数的基本关系式与正弦定理可得；（2）由12AB AC ⋅<推得0c << 再由221a c +=设πsin ,cos ,0,4c a θθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭ 将11a c +转化为sin cossin cos θθθθ+ 再引入(sin cos ,t t θθ=+∈ 得(2112,1t t a c t +=∈- 最后利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为222cos cos 1cos A C B +=+，则2221sin 1sin 11sin A C B -+-=+-所以222sin sin sin A C B +=，则222a c b += 所以ABC 为直角三角形所以π2B =（2）221cos 2AB AC AB AC A AB c ⋅=⋅⋅==< 所以0c < 而221a c += 所以设πsin ,cos ,0,4c a θθθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭所以1111sin cos sin cos sin cos a c θθθθθθ++=+=令(πsin cos ,4t t θθθ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭又因为22(sin cos )12sin cos t θθθθ=+=+ 所以21sin cos 2t θθ-=所以(2112,1t t a c t +=∈-令(222,11t y t t t t ==∈-- 因为1t t -在(t ∈上单调递增 所以21y t t =-在(t ∈上单调递减所以21y >=所以11a c +的取值范围为()+∞. 22．(1)单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ (2)22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意 列出方程组求得()321f x x x x =+-+ 得到()2321f x x x '=+- 进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到()321g x x x x m =+-+- 结合条件列出不等式组 即得.（1）由题可得2()32f x x ax b '=++由题意得(1)22(1)324f a b f a b =++=⎧⎨=++='⎩ 解得1,1a b ==-所以322()1,()321f x x x x f x x x =+-+=+-'由()0f x '>得1x <-或13x > 由()0f x '<得113x -<< 所以()f x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； （2）因为322()()1,()()321g x f x m x x x m g x f x x x =-=+-+='-=+-'由（1）可知 ()g x 在=1x -处取得极大值 在13x =处取得极小值()g x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 依题意 要使()g x 有三个零点，则(1)0103g g ->⎧⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 即()1201220327g m g m ⎧-=->⎪⎨⎛⎫=-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得22227m << 经检验 (2)10,(2)110g m g m -=-<=+> 根据零点存在定理 可以确定函数有三个零点所以m 的取值范围为22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
【精品】山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试理科综合试卷(含答案)
八中东校2018—2019学年度高三1月份检测理科综合试卷（本试卷满分300分，考试时间150分钟）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分，只有一个选项符合题意）1．关于细胞和细胞器中有关增大表面积的作用中说法不正确的是A．神经细胞表面形成了树突和轴突，前者是为了增大接收信息分子的面积B．浆细胞表面形成的突起，增强了浆细胞对抗原的识别能力C．线粒体内膜内折形成嵴，增大了酶的附着面积和有氧呼吸的第三阶段反应面积D．叶绿体的类囊体堆叠形成基粒，增大色素附着面积和光反应面积2．下列有关生物学研究方法的说法正确的是A．1859年一位英国人带24只野兔到澳大利亚，研究野兔的增长规律时，以时间为横坐标，以野兔的种群数量为纵坐标，画出的“J”型曲线属于物理模型B．沃森和克里克是利用模型构建的方法研究DNA分子的结构，提出了“DNA分子的双螺旋结构”模型C．“验证DNA的复制方式”和“探究生物的遗传物质”均用了同位素标记法，两者依据的原理完全相同D．温特通过实验证明并提取了影响胚芽鞘弯曲生长的物质，命名其为生长素，证明过程使用了假说演绎法3．下列关于变异和进化的叙述，正确的是A．非同源染色体之间交换部分片段，属于突变B．突变和自然选择均能定向改变种群的基因频率C．种群基因型频率发生了定向改变，说明种群在进化D．种群进化成新物种后与原物种不能进行自由交配4.下列有关生物学实验及研究的叙述正确的是①盐酸在“低温诱导染色体数目变化”和“观察植物细胞有丝分裂”中的作用相同②经健那绿染液处理，可以使活细胞中的线粒体呈蓝绿色③用溴麝香草酚蓝水溶液能鉴定乳酸菌细胞呼吸的产物④探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定⑤孟德尔的豌豆杂交试验中将母本去雄的目的是防止自花授粉⑥以人的成熟红细胞为观察材料可以诊断镰刀型细胞贫血症⑦紫色洋葱鳞片叶外表皮可用作观察DNA和RNA在细胞中分布的实验材料⑧调查血友病的遗传方式，可在学校内对同学进行随机抽样调查⑨可以用淀粉酶催化淀粉的实验探究pH对酶活性的影响A．五项 B．四项 C．三项 D．两项5．下列有关染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸的说法，不正确的是A．一个基因含有许多个脱氧核苷酸，细胞中的嘌呤碱基与嘧啶碱基数量不一定相等B．基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子上可含有成百上千个基因，基因型相同的个体其表现型也不一定相同C．染色体是DNA的主要载体，G和C含量较多的DNA分子更难以解旋D．在DNA分子结构中，与脱氧核糖直接相连的一般是一个磷酸基和一个碱基6.运用生态学原理可以解决实际生产中的问题，下列说法正确的是A.利用性引诱剂诱捕某害虫的雄性个体，主要是通过提高害虫的死亡率来降低该害虫的种群密度B.海洋捕捞时在鱼群数量为环境容纳量的一半时捕捞能够保持鱼群数量在短时间内迅速恢复C.将农作物秸秆沤肥施给农作物，实现了物质和能量的循环利用D.合理开发和利用野生资源可以起到保护生物多样性的作用7. 化学与生活、环境密切相关。
山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
秘密★启用前2019届高三期末考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意化简可得答案.【详解】因为故选D【点睛】本题考查了复数的化简，牢记是关键，属于基础题.2.已知集合，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由并集的运算得出结果即可.【详解】因为集合，，，所以故选B【点睛】本题考查了集合的并集的运算，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由题意易知，双曲线的a 和b ，再利用双曲线的渐近线方程得出结果. 【详解】由题意双曲线可得双曲线的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题. 4.若随机变量，，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由随机变量，，且可得,再利用对称性可得结果.【详解】因为随机变量，，且所以所以故选A【点睛】本题考查了正态分布，了解正态分布的对称性质是解题关键，属于基础题. 5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 （ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p 确定直线的斜率为，再利用垂径定理求得弦AB直线斜率，再用点斜式求出方程.【详解】圆的标准方程为又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=0【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练运用是解题的关键.属于较易题.6.有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】①根据函数的单调性可得，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像，看交点个数得出结果②正确；③若，因为为单调递减函数，所以故③正确.【详解】由题①函数，，，中，根据函数的单调性易知，，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像有两个交点，故由两个零点；②正确；③若，因为为单调递减函数，所以故③正确.故选D【点睛】本题考查了函数的性质（单调性）以及函数与方程，借助数形结合思想，属于较易题.7.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ的路径有两种情况，属于较易题.8.设是公差不为零的等差数列，若，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，是公差不为零的等差数列，若化简得出，再利用求和公式，代入得出结果.【详解】因为是公差不为零的等差数列，得整理的因为，故前6项和故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题.9.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.10.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由题意，讨论当a、b都大于1，再利用换底公式得出，再讨论当a、b都大于0小于1时得出，得出结果.【详解】若，当a、b都大于1，此时得出当a、b都大于0小于1时，此时得出所以综上可得“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了对数函数的性质和充要条件，要分情况讨论，属于中档题.11.已知函数，，且在，上单调，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求得函数的一条对称轴和一个对称中心，再结合在，上单调，求得函数的周期，求得的值.【详解】因为，所以函数，的一条对称轴为，又，即函数的一个对称中心为所以又因为在，单调，所以所以周期又因为故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，对于三角函数的图像以及性质的数量运用是解题的关键，一定要会利用在，上单调这个条件，属于中档题.12.已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意，构造函数，判断出函数g（x）的单调性，再利用求得函数g（x）的对称轴，然后判断，得出答案即可.【详解】构造函数，因为当时，，所以可得在时，是单调递增的；因为，化简得即可得图像关于x=1对称，则，因为化简可得，故选C【点睛】本题主要考查了构造函数，然后考查了导函数的应用和函数的对称性来进行求解，解题的关键是在于能否构造出新函数，属于难题.几种导数的常见构造：对于，构造若遇到，构造对于，构造对于，构造对于或，构造对于，构造对于，构造第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数满足则的最小值为_________.【答案】【解析】【分析】根据题意约束条件画出可行域，令目标函数x-3y=z，当过点A时取最小值，求出点A坐标，代入即可. 【详解】已知知实数满足的可行域为，如图所示直线y=-x与交于点A（-1,1）令，当直线过点A，z取最小值故答案为-4【点睛】本题考查了简单的线性规划，画出可行域是解题关键，属于基础题.14.的展开式中的系数是_______.（用数字作答）【答案】【解析】【分析】由题，可得=，分别使用二项式定理展开项，可得的系数.【详解】由题=的展开项系数的展开项系数当，系数为24当，系数为-128当，系数为96所以的系数为：24-128+96=-8故答案为-8【点睛】本题考查了二项式定理，解题的关键是原式要进行变形，属于较易题目.15.在中，，，若，则__________.【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本定理和四则运算，用向量表示出向量，得出的值，求得结果. 【详解】由题意，在中，，，可得所以故则故答案为【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，熟练运用向量的公式是解题的关键，属于较易题.16.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求得最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求得最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）由余弦定理可得，代入题中条件即可得解；（2）在中,由正弦定理得，从而得，可得，再由代入即可得解.【详解】（1）由得得（2）在中,由正弦定理得所以所以所以【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.（I）求证：// 平面；（II）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）连接BD交AC于点F，再连接EF，利用EF是三角形DBS的中位线，判断出DS平行EF，再利用线面平行的判定得证;（II）取AB的中点为O，利用已知条件证明DO、SO、BO两两垂直，然后建立空间直角坐标系，求出平面ADC的法向量，再利用线面角的公式求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（I）证明：连接BD角AC于点F，再连接EF.因为四边形是菱形，所以点F是BD的中点，又因为点是的中点，所以EF是三角形DBS的中位线，所以DS平行EF，又因为EF平面ACE，SD平面ACE所以// 平面（II）因为四边形是菱形，，所以又AB=AD，所以三角形ABD为正三角形.取AB的中点O，连接SO，则DO AB因为平面平面，平面平面=AB所以DO平面ABS，又因为三角形ABS为正三角形则以O为坐标原点建立坐标系设AB=2a，则设平面ADS的一个法向量为则取x=1，则所以设直线AC与平面ADS所成角为则【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理以及运用空间向量去解决立体几何的问题，如何建系和求法向量是解题的关键，属于中档题.19.新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩物理成绩的学生数班班附：列联表随机变量；【答案】（I）；（II）有.【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据频率分布直方图，求得各个组的概率，利用公式求得众数、中位数和平均数；（II）利用频率分布直方图填写列联表，然后求，即可判断出是否有的把握认为物理成绩与班级有关.【详解】（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的总数为：由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05中位数60+平均数：（Ⅱ）物理成绩物理成绩的学生数班班所以有的把握认为物理成绩与班级有关【点睛】本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为，的离心率（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）由的周长为求得椭圆的a，再离心率，然后求得椭圆的方程；（II）设直线l：x=my+4，，联立方程，运用韦达定理，再写出直线BD的方程为：与的交点，最后求解计算出与m无关，得出答案.【详解】解：（I）由椭圆的定义，的周长为，即4a=20，解得a=5，又椭圆的离心率，解得c=4所以所以椭圆方程；（II）显然过点的直线l不垂直y轴，设l：x=my+4，联立，得韦达定理：直线的方程为直线BD的方程为：解得又点在直线l上，所以再代入解得又代入解得(与m无关)故直线与直线BD的交点恒落在直线上.【点睛】本题考查了椭圆的方程以及性质，和直线与椭圆的综合问题，属于难题. 直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知（I）求函数的极值；（II）若方程仅有一个实数解，求的取值范围．【答案】（I）时，没有极值，时有极小值；（II）或.【解析】【分析】（I）先根据题意，求出，再求出，然后对a进行讨论，求得的单调性，然后取得极值.（II）仅有一个实数解,即有唯一零点，然后求得，再对a进行讨论，讨论单调性，求得的最小值，再利用零点存在性定理，最后求得a的取值.【详解】（I）,当，，在上是增函数，所以，函数没有极值.（2）若，所以在是减函数，在是增函数所以在取极小值，极小值为（II）仅有一个实数解,即有唯一零点.当，，此时在R上递增，因为，所以在递减；在递增，，当x=0取等号，所以满足题意；当时，所以在递减，上递增；令此时当上，递增；当上，递减；当且紧当取等号，所以（1）当，，且因为（利用：当时，），所以由零点存在性定理，可得存在唯一使得，注意（）于是，当递增；当递减；当递增；于是且当由零点存在性定理：必然存在一个使得此时，存在两个零点，可见不满足题意；（2）当时，，且此时，且（这里利用）由零点存在性定理：必然存在唯一，使得=0此时在递增；在递减；在递增可见，且当由零点存在性定理：必然存在唯一一个，使得此时，存在两个零点，可见不满足题意；（3）当时，则此时在R上递增，且，所以此时有唯一一个零点所以满足题意综上，a的取值范围为【点睛】本题考查了函数对含参数的函数单调性的讨论，导函数的应用以及零点存在性定理的应用，属于极难题型.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求的值．【答案】（I），；（II）.【解析】【分析】（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】（I）曲线：，两边同时乘以可得，化简得）；直线的参数方程为（为参数），可得x-y=-1，得x-y+1=0；（II）将（为参数）代入并整理得韦达定理：由题意得即可得即解得【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数（I ）当时，求不等式的解集；（II ）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（I ）；（II ）或.【解析】【分析】（I）由题意，当a=1，代入可得，再用零点分段法，讨论x的取值，解不等式得到答案;（II ）当时，恒成立，转化为的最小值大于1即可，只需求出的最小值，再利用绝对值不等式，整理求得最小值即可.【详解】（I）解：当a=1时，当时，，即，即当时，，即，即当时，，即，此时无解综上：的解集为（II ）当时，即>1，，当且紧当x=-2时取等号，恒成立即解得或所以a 的取值或【点睛】本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式恒成立问题，属于较易题.21。
2019届山东省枣庄高三上学期第一次质检数学试卷(理科)Word版含解析
2019届山东省枣庄高三上学期第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞﹣2C ．a ＞﹣1D ．﹣1＜a ≤22．是成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．设a=20.1，b=lg ，c=log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c5．已知命题p ：∃x ∈R ，使sinx ﹣cosx=，命题q ：集合{x|x 2﹣2x+1=0，x ∈R}有2个子集，下列结论：（1）命题“p ∧q ”是真命题；（2）命题“p ∧（￢q ）”是假命题；（3）命题“（￢p ）∨（￢q ）”是真命题．正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f （x ）=2xf ′（1）+lnx ，则f ′（1）=（ ）A ．﹣eB ．﹣1C ．1D ．e7．函数y=（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a +log a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数f （x ）=x a 满足f （2）=4，那么函数g （x ）=|log a （x+1）|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数f （x ）是定义在R 上，周期为3的奇函数，若f （1）＜1，，则（ ）A ．且a ≠﹣1B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜﹣1或a ＞0D ．﹣1＜a ＜210．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（21，25）B．（21，24）C．（20，24）D．（20，25）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．．12．设函数f（x）=x2ln（﹣x+）+1，若f（a）=11，则f（﹣a）= ．（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．13．函数f（x）=log214．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；（a+1）＜”是真命题．④命题“若0＜a＜1则loga其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|logx＜8}，B={x|＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．2（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．17．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．18．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．19．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（I）若f（﹣1）=f（2），且函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．20．某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x，y 0），直线AB的斜率为为k．证明：k＞g′（x）．2019届山东省枣庄高三上学期第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞﹣2C ．a ＞﹣1D ．﹣1＜a ≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a 与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a 要在﹣1的右边，∴a ＞﹣1，故选C ．2．是成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分充分性和必要性两方面加以论证：根据不等式的性质，可证明出充分性成立；再通过举出反例说明必要性是不成立的．因此得出正确选项．【解答】解：①充分性，当x 1＞3且x 2＞3时，根据不等式的性质可得：x 1x 2＞9且x 1+x 2＞6∴充分性成立②必要性，当x 1x 2＞9且x 1+x 2＞6成立，x 1＞3且x 2＞3不一定成立‘比如：x 1=2，x 2=8满足“x 1x 2＞9且x 1+x 2＞6”，但“x 1＞3且x 2＞3”不成立∴必要性不成立所以是成立的充分不必要条件故选A3．函数的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【考点】函数的零点．【分析】先求定义域，然后令y=0，解出x 的值，判断即可．【解答】解：函数的定义域是{x|2＜x ＜3或x ＞3}，令y=0，得x=3．显然无解．故选A．，则a，b，c的大小关系是（）4．设a=20.1，b=lg，c=log3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可．，【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3∴a＞b＞c，故选：D．5．已知命题p：∃x∈R，使sinx﹣cosx=，命题q：集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：（1）命题“p∧q”是真命题；（2）命题“p∧（￢q）”是假命题；（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵sinx﹣cosx=∈∴sinx﹣cosx=∉∴命题p是假命题又∵集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}={1}，那么{1}的子集有两个：{1}、φ，∴命题q是真命题由复合命题判定真假可知．（1）命题“p∧q”是真命题，错误（2）命题“p∧（￢q）”是假命题，正确（3）命题“（△￢p）∨（￢q）”是真命题，正确故选C6．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；7．函数y=（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a +log a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a ＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a ﹣1=1，则a=2，则log a +log a =log a （•）=log 28=3，故选：C ．8．函数f （x ）=x a 满足f （2）=4，那么函数g （x ）=|log a （x+1）|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】利用f （3）=9，可得3a =9，解得a=2．于是g （x ）=|log 2（x+1）|=，分类讨论：当x ≥0时，当﹣1＜x ＜0时，函数g （x ）单调性质，及g （0）=0即可得出．【解答】解：∵f （2）=4，∴2a =4，解得a=2．∴g （x ）=|log 2（x+1）|= ∴当x ≥0时，函数g （x ）单调递增，且g （0）=0；当﹣1＜x ＜0时，函数g （x ）单调递减．故选C ．9．设函数f （x ）是定义在R 上，周期为3的奇函数，若f （1）＜1，，则（ ）A ．且a ≠﹣1B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜﹣1或a ＞0D ．﹣1＜a ＜2 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数f （x ）是定义在R 上，周期为3的奇函数，所以有f （2）=f （﹣1）=﹣f （1），再由f（1）＜1，解不等式即可．【解答】解：由题意得f （﹣2）=f （1﹣3）=f （1）＜1，∴﹣f （2）＜1，即．∴，即3a（a+1）＞0．∴a＜﹣1或a＞0．故选C．10．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（21，25）B．（21，24）C．（20，24）D．（20，25）【考点】分段函数的应用．【分析】图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd 的取值范围．【解答】解：先画出f（x）=的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．∴﹣log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10﹣c）=﹣c2+10c，由图象可知：3＜c＜4，由二次函数的知识可知：﹣32+10×3＜﹣c2+10c＜﹣42+10×4，即21＜﹣c2+12c＜24，∴abcd的范围为（21，24）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．．【考点】定积分．【分析】直接利用定积分的运算法则求解即可．【解答】解：由题意==8．故答案为：8．12．设函数f（x）=x2ln（﹣x+）+1，若f（a）=11，则f（﹣a）= ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】通过观察，可以得到f（a）+f（﹣a）=2，进而即可得出．【解答】解：∵f（a）+f（﹣a）=a2ln（﹣a+）+1+（﹣a）2ln（a+）+1=2，f（a）=11，∴f（﹣a）=2﹣11=﹣9．故答案为：﹣9．（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．13．函数f（x）=log2【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】依题意，函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2﹣ax+3a 的单调性可；二是对数的真数要是正数．【解答】解：依题意函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，所以应有，解得﹣4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．故答案为﹣4＜a≤4，14．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f=﹣，f（x+8）=f（x），从而可得f=﹣，而f（3）==，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=，∴f（x+4）===﹣，∴f（x+8）=﹣=f（x），∴f（x）是周期为8的函数；而2015=251×8+7，∴f=﹣，∵f（3）==，∴f=．故答案为：．15．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则loga（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定的形式判断出①错；利用含量词的命题的否定形式判断出②对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对；利用对数函数的单调性判断出④错．【解答】解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=logax是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|log2x＜8}，B={x|＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中log2x＜8=log223，得到0＜x＜3，即A=（0，3），由B中不等式解得：﹣2＜x＜4，即B=（﹣2，4），则A∩B=（0，3）；（2）由B∪C=B，得到C⊆B，∵B=（﹣2，4），C=（a，a+1），∴，解得：﹣2≤a≤3，则实数a的取值范围为[﹣2，3]．17．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】易得p：k＞0，q：或，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得．【解答】解：∵函数y=kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴；②若p假q真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]18．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）由f′（0）=1﹣a=2，求得a=﹣1．得到f（x）=e x﹣x2+x，再由f（0）=1求得b值；（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣2x恒成立．令h（x）=e x﹣2x，利用导数求其最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣2x﹣a，则f′（0）=1﹣a．由题意知1﹣a=2，即a=﹣1．∴f（x）=e x﹣x2+x，则f（0）=1．于是1=2×0+b，b=1．（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣2x恒成立．设h（x）=e x﹣2x，则h′（x）=e x﹣2．∴当x∈（﹣∞，ln2）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数．∴h（x）=h（ln2）=2﹣2ln2．min∴a≤2﹣2ln2，即a的最大值为2﹣2ln2．19．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（I）若f（﹣1）=f（2），且函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（I）因为f（﹣1）=f（2），函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围．【解答】解：（I）因为f（x）=x2+bx+c，f（﹣1）=f（2），所以1﹣b+c=4+2b+c，解得：b=﹣1，…又因为函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），即y=x2﹣2x+c的值域为[0，+∞），故=0，解得：c=1，所以f（x）=x2﹣x+1；…（Ⅱ）因为f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且c＜0，所以有，即其对应的平面区域如图所示：…令Z=2b+c，则当b=﹣1，c=0时，Z取最小值﹣2，当b=1，c=0时，Z取最大值2，由于可行域不包括（﹣1，0）和（1，0）点故﹣2＜2b+c＜220．某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f（x）=4y=，分类讨论解出f（x）≥4即可；（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，可得浓度g（x）=2（5﹣x）+a[﹣1]，变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：（1）∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度f（x）=4y=则当0≤x≤4时，由﹣4≥4，解得x≥0，∴此时0≤x≤4．当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，∴此时4＜x≤8．综合得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，浓度g（x）=2（5﹣x）+a[﹣1]=（14﹣x）+﹣a﹣4∵14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，∴4∈[4，8]，故当且仅当14﹣x=4时，y有最小值为8﹣a﹣4．令8﹣a﹣4≥4，解得24﹣16≤a≤4，∴a的最小值为24﹣16≈1.6．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x，y 0），直线AB的斜率为为k．证明：k＞g′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（Ⅱ）首先求出F（x）的导函数，然后分类讨论，当a≥0时，恒有F′（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上无极值；当a＜0时，F（x）有极大值，无极小值；（Ⅲ），又，求出g （x ）的导函数，然后设出0＜x 1＜x 2，即证，再设，即证：，再进一步设出k （t ），求出k（t ）的导函数，则结论可证．【解答】（Ⅰ）解：在区间（0，+∞）上，．（1）当a ≤0时，∵x ＞0，∴f ′（x ）＞0恒成立，f （x ）的单调增区间为（0，+∞）；（2）当a ＞0时，令f ′（x ）＞0，即，得．∴f （x ）的单调增区间为（0，）；综上所述：当a ≤0时，f （x ）的单调增区间为（0，+∞），当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（0，）；（Ⅱ）由F （x ）=f （x ）+ax 2+ax=lnx ﹣ax+ax 2+ax=lnx+ax 2得 （ x ＞0）， 当a ≥0时，恒有F ′（x ）＞0，∴F （x ）在（0，+∞）上无极值；当a ＜0时，令F ′（x ）=0，得，x ∈（0，），F ′（x ）＞0，F ′（x ）单调递增，x ∈（，+∞），F ′（x ）＜0，F ′（x ）单调递减．∴．F （x ）无极小值．综上所述：a ≥0时，F （x ）无极值，a ＜0时，F （x ）有极大值，无极小值；（Ⅲ）证明：，又，∴g ′（x 0）=，要证k ＞g ′（x 0），即证，不妨设0＜x 1＜x 2，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中t ∈（1，+∞），事实上：设 t ∈（1，+∞），则=，∴k （t ）在（1，+∞）上单调递增，因此k （t ）＞k （1）=0，即结论成立．。
2019届山东省枣庄市第八中学高三1月考前测试数学(理)试题(解析版)
2019届山东省枣庄市第八中学高三1月考前测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2．已知数列为等差数列，且，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】利用定积分的几何意义求得定积分的值，然后利用等差数列的性质求得的值.【详解】由于表示圆的上半部分，故，即，根据等差数列的性质，有，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义计算定积分，考查等差数列常用的性质，属于基础题.对于被积函数是含有根号的定积分的求解，由于原函数无法求出来，所以往往是利用其几何意义来求解. 等差数列的性质是：若，则，若，则.3．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D．－1【答案】A【解析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.4．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.5．已知函数（）A．8 B．6 C．3 D．1【答案】C【解析】先求，再求，即可解得，从而可得解.【详解】由函数,可得，则，解得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.6．双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断出函数为奇函数，从而可得，再由展开利用基本不等式即可得解.【详解】易知函数满足，可知为奇函数.由，可得，即..当且仅当，即时取得最小值1.故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.8．函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象( )A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】D【解析】试题分析：令，函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，所以，所以只需将的图像向右平移个单位就能得到函数的图像.【考点】本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.点评：图象“左加右减”是相对于说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算.9．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先将几何体还原得四棱锥P-ABCD，做底面中心的垂线，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.【详解】由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC 垂直于底面ABCD，为等腰三角形.设BC的中点为F，四边形ABCD的中心为点H，连接PF,FH，过点H作平面ABCD的垂线，则球心在该直线上，即为点O，过点O作于点E，连接OP.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，由其表面积为，得，解得.设OH=x，则在直角三角形OHB中，有，解得.在直角三角形POE中，，所以，解得.（负值已舍去）所以PF=PE+EF=2.所以四棱锥P-ABCD的体积.故选B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题. 10．过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：，则，设，则过A,B两点切线的斜率为：，由题意可得：，由题意可知抛物线的直线方程为，则线段的中点到抛物线准线的距离为：，当且仅当时等号成立.据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．已知是椭圆的左、右焦点，点，则∠的角平分线的斜率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求得直线AF1的方程，根据角平分线的性质，可得P到AF1的距离与P到AF2的距离相等，即可求得直线l的方程．【详解】由椭圆，则F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，直线的斜率为：2.故答案为：C【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题．12．已知，若的最小值为，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为列方程组，求得，则值可求.详解：由，得，令，则，则在上为增函数，又，存在，使，即，，①函数在上为减函数，在上为增函数，则的最小值为，即，②联立①②可得，把代入①，可得，故选A.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为__ .【答案】【解析】先求得，然后利用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.【详解】依题意，所以.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查平面向量数乘运算，考查两个向量夹角公式，属于基础题.14．若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ .【答案】【解析】，，因为曲线与曲线与曲线在交点处有公切线，且，即，故答案为 .15．已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是___.【答案】【解析】16．记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为__.【答案】8【解析】在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到，再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比数列的性质是解答的基础，着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．已知中，.（Ⅰ）若，求的面积；（II）若，求的长.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得到，进而得到三角形ABC是直角三角形，根据公式求得面积；（2）设，则，,由余弦公式得到，.解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）设，则，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.18．数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）见证明；(Ⅲ).【解析】(Ⅰ)由题意易知，从而可得公比进而得通项公式；（Ⅱ）由可得，从而得证；（Ⅲ）由，得，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】(Ⅰ)数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。
山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试理科综合物理试题(解析版)
山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试理科综合-物理试题一、选择题1.建筑工人用简单的定滑轮装置将工件从地面提升并运送到楼顶．如图所示，设当重物提升到一定高度后，工人甲拉紧绳索不动，乙通过一始终保持水平的轻绳将工件缓慢拉到楼顶，不计滑轮的摩擦力，则工件在向左移动过程中（ ）A. 楼顶对乙的摩擦力不变B. 绳索对甲的拉力不断减小C. 楼顶对甲的支持力不变D. 楼顶对甲的摩擦力大于楼顶对乙的摩擦力【答案】D【解析】当乙把工件拉开一个小角度θ后，工件的受力如图：A. 绳子与竖直方向夹角为θ，则有1tan F mgθ=，当θ角增大，则F 1增大，绳子对乙的拉力增大，则乙受到楼顶的摩擦力也增大，故A 错误；B. 开始的时候绳子对甲的拉力大小等于物体重力,后来当θ角增大，绳子对甲的拉力2cos mg F θ=，增大，故B 错误；C. 甲在楼顶受到重力、楼顶的支持力和摩擦力、以及绳子的拉力，竖直方向楼顶对甲的支持力加上绳子对甲的拉力在竖直方向的分力与重力大小相等方向相反，由于绳子对甲的拉力增大，楼顶对甲的支持力减小，故C 错误；D. 可用极端法,先分析乙在图上位置f =0,再分析乙在甲位置f 乙=f 甲,所以在移动的过程中,是始终小于f 甲的．故D 正确；故选D ．点睛：对工件进行受力分析，然后根据受力平衡，及平行四边形定则即可求解两个绳子拉力的变化，然后分别对甲和乙进行受力分析即可．2.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星A 的高度延伸到太空深处，如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 、同步卫星A 相比较（ ）A. B 的角速度大于 C 的角速度B. B 的线速度小于 C 的线速度C. B 的线速度大于 A 的线速度D. B 的加速度大于 A 的加速度【答案】B【解析】【分析】对于A 、C 两卫星，根据万有引力等于向心力，从而分析B 与C 角速度关系．根据v r ω=分析B 与C 线速度关系．A 与B 的角速度相同，由2a r ω=分析A 与B 的加速度关系．【详解】设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则得22Mm G mr r ω=，得ω= C 的角速度大于 A 的角速度．而B 与A 的角速度相等，所以C 的角速度大于 B 的角速度，故A 错误．B 的角速度小于 C 的角速度，由v r ω=，r 相等，知B 的线速度小于 C 的线速度，故B 正确．B 与A 的角速度相等，由v r ω=知B 的线速度小于 A 的线速度，故C 错误．B 与A 的角速度相等，由2a r ω=分析知B 的加速度小于 A 的加速度．故D 错误．故选B ．【点睛】解决本题的关键是各个卫星间相等的量．知道地球同步卫星运行角速度与地球自转角速度相等，根据万有引力等于向心力分析卫星角速度之间的关系．3.如图所示,电源电动势为E ,内电阻为r ,当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时,发现电压表V 1、V 2示数为U 1、U 2,示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2,电流表的示数为I ,电流表示数变化的绝对值为ΔI ,下列说法中正确的是( )A. 小灯泡L 1、L 2变暗,L 2变亮B. 小灯泡L 3变暗,L 1、L 2变亮C. ΔU 1<ΔU 2D. 1ΔU ΔI 变大,2ΔU ΔI不变 【答案】B【解析】试题分析：滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小；与电阻串联的灯泡12L L 、电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡3L 电压降低，变暗，选项A 错误，选项B 正确．1U 减小，2U 增大，而路端电压12=+U U U 减小，所以1U 的变化量大于2U 的变化量，选项C 错误；由欧姆定律知22=L U R I ∆∆不变，12=+L U R r I∆∆不变，故选项D 错误． 考点：本题考查了动态分析电路、欧姆定律．4.如图所示为显像管的原理示意图,当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中的O点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,图中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可以判断磁场的方向．【详解】根据左手定则可以得知，电子开始上偏，故磁场的方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐减小，后来电子又下偏，磁场方向垂直纸面向里，方向为正，且逐渐增加，故A正确．故选A．【点睛】该题考查左手定则，根据粒子运动的方向与磁场的方向即可判断出洛伦兹力的方向，掌握住左手定则即可解决本题．要注意的是电子带负电．5.中国科学家发现了量子反常霍尔效应,杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示,厚度为h,宽度为d的金属导体,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上下表面会产生电势差,这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )A. 上表面的电势高于下表面电势B. 仅增大h时,上下表面的电势差增大C. 仅增大d时,上下表面的电势差减小D. 仅增大电流I时,上下表面的电势差减小【答案】C【解析】【详解】根据左手定则，知自由电子向上偏转，则上表面带负电，下表面带正电，下表面的电势高于上表面．故A错误；根据UevB eh=，解得U=vBh，根据电流的微观表达式I=neSv，故I IBU Bhnes ned==，知增大h，上下表面的电势差不变，与h无关，故B错误；根据UevB eh=，解得U=vBh，根据电流的微观表达式I=neSv，故I IBU Bhnes ned==，知仅增大d时，上下表面的电势差减小．故C正确；根据UevB eh=，解得U=vBh；根据电流的微观表达式I=neSv，电流越大，电子的速度越大，故上下表面的电势差越大，故D错误；故选C．6.如图所示，一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，其a﹣t图象如图所示，t=0时速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则下列说法中正确的是（）A. 在t=6s的时刻，物体的速度大小为20m/sB. 在0～6s的时间内，合力对物体做的功为400JC. 在0～6s时间内，拉力对物体的冲量为36N•sD. 在t=6s的时刻，拉力F的功率为200W【答案】AD【解析】【分析】根据△v=a△t可知a-t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的增量，由此求得t=6s时物体的速度．根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于动能的变化量，根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，根据牛顿第二定律求出在t=6s时刻，拉力F的大小，再根据P=Fv求解拉力F的瞬时功率．【详解】根据△v=a△t可知，在a-t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在0-6s时间内速度增量为△v=242×6=18m/s，所以t=6s时刻，物体的速度v6=v0+△v=2+18=20m/s，故A正确；在0～6s内，根据动能定理得：W合=△E k=12m v62-12m v02，代入数据解得W合=396J，故B错误；根据动量定理得：I F-ft=mv6-mv0，则得拉力对物体的冲量I F=ft+m（v6-v0）=2×6+2×（20-2）=48N•s，故C错误．t=6s时，根据牛顿第二定律得：F-f=ma，得F=ma+f=2×4+2=10N，则在t=6s时刻，拉力F的功率P=Fv6=10×20=200W，故D正确．故选AD．【点睛】本题的解题关键是知道a-t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的增量．明确利用动能定理可求合外力做的功，运用动量定理可求合外力的冲量．7.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ．下列结论正确的是（）A. θ=60ºB. θ=90ºC. b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D. b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大【答案】BC【解析】【分析】假设小球a静止不动，小球b下摆到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，求出最低点速度，再根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解出细线的拉力；对于重力的瞬时功率，可以根据P=Fvcosθ分析【详解】假设小球a静止不动，小球b下摆到最低点的过程中，机械能守恒，有mgR=12mv2；在最低点，有F-mg=m2vR；联立解得：F=3mg；故a小球一直保持静止，假设成立，当小球b摆到最低点时，小球a恰好对地无压力，故A错误，B正确；小球b加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后重力与速度垂直，故功率也为零，故功率先变大后变小，故C正确，D错误；故选BC．【点睛】本题关键对小球b运用机械能守恒定律和向心力公式联合列式求解，同时结合瞬时功率的表达式P=Fvcosθ进行判断.8.如图所示,竖直平面内14光滑圆弧轨道半径为R,等边三角形ABC的边长为L,顶点C恰好位于圆周最低点,CD是AB边的中垂线．在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷．现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放,到最低点C时速度为v0．不计+Q对原电场的影响,取无穷远处为零电势,静电力常量为k,( )A. 小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒B. C点电势比D点电势高C. M点电势为12Q(m2v-2mgR)D. 小球对轨道最低点C处的压力大小为mg+m2 0 v R【答案】C 【解析】【分析】根据电场力做功情况判断机械能的变化情况；根据电场线的分布确定电势高低；根据动能定理确定MC 两点的电势差，由此确定M 点的电势；根据库仑定律和牛顿第二定律计算小球对轨道最低点C 处的压力大小．【详解】小球在M 点的电势大于零，在C 点的电势等于零，小球在圆弧轨道上运动到C 点时，电场力做正功，机械能增加，故A 错误；CD 处于AB 两电荷的等势能面上，且两点的电势都为零，故B 错误；从M 到C 根据动能定理可得：mgh+QU MC =12mv 02，M 点的电势等于φM =U MC = 12Q （mv 02-2mgR ），故C 正确；小球对轨道最低点C 处时，电场力为2Qq k L ，方向竖直向下，如图所示，根据牛顿第二定律可得：F N -mg-2Qq k L =m 20 v R；故对轨道的压力为mg+m 20 v R +2Qq k L ，故D 错误．故选C ． 【点睛】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．二、实验题9.用如图甲实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图甲中未标出），计数点间的距离如图乙所示．已知m 1=50g 、m 2=150g 则（g 取9.8m/s 2，结果保留两位有效数字）（1）在纸带上打下记数点5时的速度v =_______；（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E K =________，系统势能的减少量△E P =________，由此得出的结论是_____________________________（3）若某同学作出212v -h 图象如图丙，则当地的实际重力加速度g =___________．【答案】 (1). 2.4m/s (2). 0.576J (3). 0.588J (4). 在误差允许的范围内，m 1、m 2组成的系统机械能守恒 (5). 9.7m/s 2【解析】【详解】第一空.根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为：()246521.6026.4010m/s 2.4m/s 220.1x v T -+⨯⨯＝＝＝． 第二空.物体的初速度为零，所以动能的增加量为：△E k ＝12(m 1+m 2)v 52−0＝0.576J ； 第三空.重力势能的减小量等于物体重力做功，故：△E P =W =（m 2-m 1）gh =0.588J ；第四空.由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在在误差允许的范围内，m 1、m 2组成的系统机械能守恒．第五空.题中根据机械能守恒可知，（m 2-m 1）gh ＝12(m 1+m 2)v 2，即有：12v 2＝12gh ，所以12v 2−h 图象中图象的斜率表示12g ，由图可知，斜率k =12g =5.821.20=4.85，故当地的实际重力加速度g =9.7m/s 2． 10.如图所示的电路可测出电阻丝的电阻率,同时还可附带测量出电源的内电阻．图中被测电阻丝就是已经测量出直径的那段电阻丝．R 是阻值为2Ω的保护电阻,电源电动势E =6V ,电流表内阻不计．闭合开关S ,鳄鱼夹夹在电阻丝的不同部位,用刻度尺测量接入电路部分的长度L ,记录下L 和对应的电流表示数I 的多组数据,然后据此作出1I-L 图像如图．已知被测金属丝直径d =0.9mm ．(1)如果电阻丝单位长度的电阻用R 0表示,写出1I -L 图像所对应的物理原理表达式,式中涉及的相关物理量用字母表示(E 、r 、R 、R 0)：______．(2)根据画出的1I -L 图像,该电阻丝单位长度的电阻R 0=____Ω,电阻丝的电阻率ρ=___Ω·m,电源内阻r=____Ω．【答案】 (1).01R r R L I E E +=+; (2). 9.6; (3). 66.3610-⨯ ; (4). 0.1; 【解析】【分析】（1）根据闭合电路欧姆定律，并整理即可求解；（2）根据图象的斜率，即可求解单位长度的电阻，再根据电阻定律，求得电阻率，最后依据纵轴截距，即可求得电源内电阻．【详解】（1）将被测金属丝接在电动势恒为E 的电源上，通过改变金属丝的长度L ，测得流过导线的电流I ，由闭合电路欧姆定律，E=I （R+r+R 0L ） 可解得：01R r R L I E E ++＝；（2）以1I 为纵坐标，金属丝长度L 为横坐标，作出1I-L 图象，图象是一条直线，该直线的斜率为0 1.150.3580.55R k E -===，解得：R 0=9.6Ω； 根据R 0＝2()2l d ρπ，代入数据，解得：ρ=263.1409109.6 4．-⨯⨯⨯≈6.36×10-6Ω•m 纵轴截距为0.35= r R E +，解得：r=0.1Ω； 【点睛】考查闭合电路欧姆定律的应用，掌握通过图象的斜率，求解单位长度的电阻，是解题的关键，并理解电阻定律的内容．三、计算题11.如图，质量为m ＝1 kg 的小滑块(视为质点)在半径为R ＝0.4 m 的14圆弧A 端由静止开始释放，它运动到B 点时速度为v ＝2 m/s.当滑块经过B 后立即将圆弧轨道撤去．滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C 点过渡到倾角为θ＝37°、长s ＝1 m 的斜面CD 上，CD 之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节．斜面底部D 点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O 点，自然状态下另一端恰好在D 点．认为滑块通过C 和D 前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．(1)求滑块对B 点的压力大小以及在AB 上克服阻力所做的功；(2)若设置μ＝0，求质点从C 运动到D 的时间；(3)若最终滑块停在D 点，求μ最大值．【答案】（1）20N ；2J （2）13s （3）μ的取值范围为0.125≤μ＜0.75或μ=1． 【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出滑块在B 点所受的支持力，从而得出滑块对B 点的压力，根据动能定理求出AB 端克服阻力做功的大小．（2）若μ=0，根据牛顿第二定律求出加速度，结合位移时间公式求出C 到D 的时间．（3）最终滑块停在D点有两种可能，一个是滑块恰好从C下滑到D，另一种是在斜面CD和水平面见多次反复运动，最终静止在D点，结合动能定理进行求解．【详解】（1）滑块在B点，受到重力和支持力，在B点，根据牛顿第二定律有：F−mg＝m2vR，代入数据解得：F=20N，由牛顿第三定律得：F′=20N．从A到B，由动能定理得：mgR−W＝12mv2，代入数据得：W=2J．（2）在CD间运动，有：mgsinθ=ma，加速度为：a=gsinθ=10×0.6m/s2=6m/s2，根据匀变速运动规律有：s＝vt+12at2代入数据解得：t=13 s．（3）最终滑块停在D点有两种可能：a、滑块恰好能从C下滑到D．则有：mg sinθ•s−μ1mg cosθ•s＝0−12mv2，代入数据得：μ1=1，b、滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点．当滑块恰好能返回C有：−μ1mg cosθ•2s＝0−12mv2，代入数据得到：μ1=0.125，当滑块恰好能静止在斜面上，则有：mgsinθ=μ2mgcosθ，代入数据得到：μ2=0.75．所以，当0.125≤μ＜0.75，滑块在CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点．综上所述，μ取值范围是0.125≤μ＜0.75或μ=1．【点睛】解决本题关键理清滑块在整个过程中的运动规律，运用动力学知识和动能定理进行求解，涉及到时间问题时，优先考虑动力学知识求解．对于第三问，要考虑滑块停在D点有两种可能．12.如图所示,在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,PQ间的距离d =30cm ．坐标系所在空间存在一匀强电场,场强的大小E =1.0N/C ．一带电油滴在xOy 平面内,从P 点与x 轴成30°的夹角射出,该油滴将做匀速直线运动,已知油滴的速度v =2.0m/s,所带电荷量q =1.0×10-7C,重力加速度g 取10m/s 2．(1)求油滴的质量m ．(2)若在空间叠加一个垂直于xOy 平面的圆形有界匀强磁场,使油滴通过Q 点,且其运动轨迹关于y 轴对称．已知磁场的磁感应强度大小为B =2.0T,求：①油滴在磁场中运动的时间t ．②圆形磁场区域的最小面积S ．【答案】（1）81.010kg -⨯ （2）①0.17s ；②327.910m -⨯【解析】【分析】（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律即可求解；（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，根据向心力公式、求出半径，进而求出周期，根据几何关系求出圆心角，继而求出粒子在磁场中运动的时间，由题意可知，油滴在P 到M 和N 到Q 的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等．根据几何关系和速度公式求解粒子在这两段运动过程中的时间，三段运动时间之和即为总时间，连接MN ，当MN 为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，根据几何关系求出半径，S=πr 2求解面积【详解】（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律有：qE-mg=0所以m ＝ qE g＝1.0×10−8kg （2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，设其做匀速圆周运动设圆周运动的半径为R 、运动周期为T 、油滴在磁场中运动的时间为t ，根据牛顿第二定律： 所以Bqv ＝2mv R解得：R= mvBq＝0.10m 所以20.1r T s vππ＝＝ 设带电油滴从M 点进入磁场，从N 点射出磁场，由于油滴的运动轨迹关于y 轴对称，如图所示，根据几何关系可知∠MO'N=60°，所以，带电油滴在磁场中运动的时间20.166Tt s π＝＝由题意可知，油滴在P 到M 和N 到Q 的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等．根据几何关系可知，300.223303d Rsin PM NQ m cos -︒︒＝＝＝ 所以油滴在P 到M 和N 到Q 过程中的运动时间为：13PM t t v ＝＝则油滴从P 到Q 运动的时间为：t ＝t 1+t 2+t 3＝0.16π)s ＝0.17s （3）连接MN ，当MN 为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图所示．根据几何关系圆形磁场的半径r=Rsin30°=0.05m 其面积为：S=πr 2=0.0025πm 2=7.9×10-3m 2． 【点睛】本题关键是先确定油滴的运动情况，并画出运动轨迹，然后逐段逐段分析，匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力，并结合几何知识求解，难度适中．13.如图所示，质量为m =0.05kg 的小物块A 以一定大小的初速度v 0，沿高为h =0.8m 的水平粗糙桌面向右滑行l =1.5m 后，与相同质量的小物块B 发生碰撞，并粘在一起以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上s =0.8m远处. 已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.3，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2，A 、B 均可视为质点．求：（1）AB 一起飞离桌面时的速度大小v ；（2）碰撞过程中，A 对B 的冲量大小I ；（3）小物块A 的初速度大小v 0．【答案】（1）2m/s （2）0.1N·s （3）5m/s 【解析】【分析】AB 一起飞离桌面做平抛运动，由运动的合成与分解求出飞离桌面时的速度大小，碰撞过程中，依据动量定理求出A 对B 的冲量大小，依据动能定理和动量守恒求出小物块A 的初速度大小．解：(1)依据平抛运动公式s vt =，212h gt =解得2m/s v =．(2)依据动量定理：I P F t =∆=合故0.1kg m /s I mv ==⋅(3)依据动能定理：2201122A mgL mv mv μ-=- 依据动量守恒：2A mv mv =解得：05m /s v =。
2019届山东省枣庄第八中学高三1月考前测试数学(文)试题word版含解析
2019届山东省枣庄第八中学高三1月考前测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．－1【答案】A【解析】据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出，通过平移得到最值.【详解】在平面直角坐标系中画出可行域，如图：易得即为所求可行域，通过平移直线，可知直线点时，目标函数取最小值。
联立直线方程得,则为最小值.选.【点睛】本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域.3．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4．已知函数（）A．8 B．6 C．3 D．1【答案】C【解析】先求，再求，即可解得，从而可得解.【详解】由函数,可得，则，解得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.5．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C．33 D．36【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的首项为，公比为，由题意知，解得，所以，故选B．【考点】等比数列通项公式及求前项和公式．【一题多解】由，得．又，所以，所以，所以，所以，故选B．6．双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.7．已知直线，直线，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由两直线垂直可得t,再由即可得。
2019年枣庄市第八中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年枣庄市第八中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2019高中数学第二章统计单元测试（二）新人教A版必修3如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1，3)，B(2，3.8)，C(3，5.2)，D(4，6)，则y与x 之间的回归直线方程是（）A．＝x＋1.9 B．＝1.04x＋1.9C．＝0.95x＋1.04 D．＝1.05x－0.9【答案】B第 2 题：来源：湖北省枣阳市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题试卷及答案理曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．【答案】D第 3 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理已知命题p，q，若命题“”与命题“”都是真命题，则A. p为真命题，q为假命题B. p为假命题，q为真命题C. p，g均为真命题D. p，q均为假命题【答案】B第 4 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0〈θ〈π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是( )(A)2＋ (B)1＋ (C)3 (D)2＋【答案】A第 5 题：来源：高中数学第四章框图章末测试试卷及答案新人教B版选修1-2以下给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内填入的条件是( )A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【答案】A第 6 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理试卷及答案已知函数是定义域为的偶函数. 当时，，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A． B．C．D．【答案】D第 7 题：来源：安徽省霍邱县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C第 8 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A． B． C．D．【答案】C第 9 题：来源：浙江省临海市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案马路上有编号为1，2，3，4…，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有( )A.7种B.8种C.9种D.10种【答案】D第 10 题：来源：广西桂林市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理.若,则( )A. B. C.D.【答案】D第 11 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B第 12 题：来源：江西省新余市第四中学、宜春中学2017届高三数学下学期开学联考试题试卷及答案理已知复数，是z的共轭复数，则=（）A.B. C.1D.2【答案】C第 13 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是【答案】 B第 14 题：来源：湖南省益阳市2017_2018学年高一数学上学期10月月考试题试卷及答案下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案】C第 15 题：来源： 2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（理）含答案已知定义在R上的函数为偶函数，记，的大小关系为A. B. C. D.【答案】B第 16 题：来源：湖北省武汉外国语学校2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形知a＞0且b＞0．【详解】直线过第一、三、四象限，如图所示；则a＞0，-b＜0．即a＞0且b＞0．故选：C．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．第 17 题：来源：高中数学第一章常用逻辑用语本章测评新人教B版选修1设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是(UA)∪B=U的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A第 18 题：来源：云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】第 19 题：来源：云南省昆明市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【答案】D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系．【解答】解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的，也可能是异面的，也可能是平行的．第 20 题：来源：甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（≈1.73）（）A．16平方米B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米【答案】C第 21 题：来源：四川省新津中学2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A． B． C．D．1【答案】C解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，又因为，∴e1e2≥，第 22 题：来源：湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题理已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是A. B. C. D.【答案】B第 23 题：来源：辽宁省庄河市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理试卷及答案在中，已知，则的形状是( )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D第 24 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高二数学上学期期中试题若，则下列不等式正确的个数是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】对于①，正负时不成立，故错误；对于②，与都为负值时不成立，故错误；对于③，时不成立，故错误；对于④，由于，根据不等式的性质，总成立，故选A.考点：不等式的基本性质.第 25 题：来源： 2016_2017学年度吉林省延边市高二数学下学期第二阶段检测试题试卷及答案理设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，，则＝( )A. B. C. D.【答案】D第 26 题：来源：辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（）A、 B、 C、 D、【答案】B第 27 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）如图，在边长为1的正方形OABC中随机取一点，则此点恰好取自阴影部分的概率为( )(A) (B)(C) (D)【答案】A第 28 题：来源：湖北省宜昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合，则= A.B. C. D.【答案】B第 29 题：来源：河北省唐山一中2016_2017学年高一数学3月月考试题理试卷及答案在中，已知，则的值为A．B．C．D．【答案】D第 30 题：来源：湖南省双峰县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B第 31 题：来源： 2017年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）含答案若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．第 32 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理试卷及答案过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0【答案】A第 33 题：来源：安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）若，则（）A. B. C.1 D.【答案】A试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．第 34 题：来源：江西省南昌市六校2016_2017学年高二数学5月联考试题理某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）A.男2人，女6人B.男3人，女5人C.男5人，女3人D.男6人，女2人【答案】B第 35 题：来源：安徽省东至二中2017_2018学年高二数学上学期12月份考试试题理（含解析）已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.第 36 题：来源： 2016_2017学年广西桂林市高一数学下学期开学考试试题试卷及答案( )【答案】B第 37 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析） (1)把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】A解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．第 38 题：来源：湖南省双峰县2018届高三数学上学期第一次月考试题试卷及答案理已知函数f（x）=若f（x）的两个零点分别为x1 x2 ，则|x1﹣x2|=（）A、3﹣ln2B、3ln2C、2D、3【答案】D第 39 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月13日_3月19日）试卷及答案新人教A 版必修3从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=0.1,则事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都属于合格品）”的概率为A．0.7 B．0.65 C．0.3D．0.05【答案】D 【解析】设“抽到次品”为事件D,由题意知事件A,B,C,D互为互斥事件,且每次试验必有A,B,C,D中的一个事件发生,则P（A∪B∪C∪D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1,所以P（D）=1（0.65+0.2+0.1）=0.05.第 40 题：来源：湖南省衡阳市2018届高三数学上学期第二次月考试题（实验班）理宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C第 41 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（天津卷，含解析）已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.第 42 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理若函数的定义域为R，则实数的取值范围是A．B． C． D．【答案】D第 43 题：来源：河南省三门峡市陕州区2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案设全集,则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D第 44 题：来源：福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是（）A．16（42k-1＋3k+1）-13×3k+1B．4×42k＋9×3kC．（42k-1＋3k+1）＋15×42k-1＋2×3k+1D．3（42k-1＋3k+1）-13×42k-1【答案】A【解析】试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法第 45 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理已知，则=A． B． C． D．【答案】 C第 46 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理在求平均变化率时，自变量的增量Δx应满足( )A．Δx＞0 B．Δx＜0 C．Δx≠0 D．Δx＝0【答案】C第 47 题：来源：甘肃省静宁县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案.已知，则这三个数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C第 48 题：来源：江西省赣州市十四县（市）2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题理试卷及答案设直线若,则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】D第 49 题：来源：安徽省马鞍山市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案椭圆左、右顶点分别为在上且直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】B第 50 题：来源：河北省衡水中学2018届高三数学上学期五调考试试题理若A． B．1 C．2 D．【答案】A。
山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学(理)试卷(含答案)
枣庄八中东校12月份月考高三试题理科数学（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上满足条件21z i z -++=z 所对应的点的轨迹是A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆2．若集合{}{}()21,,,,R A x x x R B y y x x R C A B =>∈==∈⋂=则A ．{}11x x -≤≤B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．∅3．某同学用收集到的6组数据对(),i i x y (其中1,2,3,4,5,6i =)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为y bx a =+，相关系数为r ．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l 恰好过点D ．③ˆb>1；其中正确结论是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．数列111112,2,3,4,,,2482n n -⋅⋅⋅+⋅⋅⋅的前n 项之和为A ．()11222n n n ++- B ．()11122n n n ++-C ．214122n n n -++- D ．214122n n n --+- 5．曲线1xy xe =+在点(0，1)处的切线方程是A ．10x y -+=B ．210x y -+=C ．10x y --=D ．220x y -+=6．ABC ∆中，D 为AB 的中点，点E 满足4,=EB EC ED =则A ．5463AB AC - B ．4536AB AC - C ．5463AB AC + D ．4536AB AC + 7．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为A.BC ．43πD ．2π8．曲线()2222110259259x y x y t t t+=+=>与曲线的 A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等9．设()()210nn f x x x x x =+++⋅⋅⋅+>，其中,2n N n ∈≥，则函数()()12,12n n n G x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在内的零点个数是 A ．0B ．1C ．2D ．与n 有关10. 右图是一个算法流程图，若输入n 的值是8，输出S 的值是50，则a 的取值范围是A.1112a ≤<B.1112a <≤C.1213a ≤<D.1213a <≤11．直线y =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为A．2B．4-CD112．在空间直角坐标系O xyz -中，O 为原点，平面xOz 内有一平面图形α由曲线z x =轴围成，将该图形按空间向量()(),,0,2,2a a a a x y z ==-进行平移，平移过程中平面图形α所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为A ．4πB．C ．8πD．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若,x y 满足约束条件1,22,,x y x y x a +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩目标函数23z x y =+的最小值为2，则_________.a =14．数列()1111,12123123n N n*⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈++++++⋅⋅⋅，，，，的前49项和为___________. 15．把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为__________(用数字作答)．16．设函数()()()sin cos 02015xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为_________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知向量22cos m x =（，1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -底面为正方形，已知PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，点M 为线段PA 上任意一点(不含端点)，点N 在线段BD 上，且PM DN =． (1)求证：直线//MN PCD 平面；(2)若M 为线段PA 中点，求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，110,34n n a a a n +==+.（I ）若存在常数λμ，，使得{}n a n λμ++是公比为3的等比数列，求λμ，的值； （II ）对于（I ）中的λμ，，记()()n n c n a n λμλμ=+++，求数列{}n c 的前n 项和n S .20．(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10．(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；21．(本小题满分12分)已知,,A B C 为椭圆2212x E y +=：上三个不同的点，O 为坐标原点，且O 为ABC ∆的重心．(1)如果直线AB 、OC 的斜率都存在，求证是AB OC k k ⋅为定值；(2)试判断ABC ∆的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数()2ln 1f x x ax x =-=在处的切线与直线10x y -+=垂直．(1)求函数()()()()()y f x xf x f x f x ''=+为的导函数的单调递增区间； (2)记函数()()()()2121231,2g x f x x b x x x x x =+-+<，设是函数()g x 的两个极值点，若()()21211e b g x g x k e+≥--≥，且恒成立，求实数k 的最大值．17.（1）22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+cos 2122sin(2)16x x x π=+=++. ……………………3分故最小正周期22T ππ==……………………5分 (2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C ……………………7分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． (9)分将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4, 23或=∴a ，32或=∴b ……………………11分 3,2,==∴>b a b a ……………………12分。
2019届山东省枣庄市第八中学高三1月考前测试数学(理)试题(解析版)
2019届山东省枣庄市第八中学高三1月考前测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2．已知数列为等差数列，且，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】利用定积分的几何意义求得定积分的值，然后利用等差数列的性质求得的值.【详解】由于表示圆的上半部分，故，即，根据等差数列的性质，有，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义计算定积分，考查等差数列常用的性质，属于基础题.对于被积函数是含有根号的定积分的求解，由于原函数无法求出来，所以往往是利用其几何意义来求解. 等差数列的性质是：若，则，若，则.3．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D．－1【答案】A【解析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.4．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.5．已知函数（）A．8 B．6 C．3 D．1【答案】C【解析】先求，再求，即可解得，从而可得解.【详解】由函数,可得，则，解得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.6．双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断出函数为奇函数，从而可得，再由展开利用基本不等式即可得解.【详解】易知函数满足，可知为奇函数.由，可得，即..当且仅当，即时取得最小值1.故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.8．函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象( )A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】D【解析】试题分析：令，函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，所以，所以只需将的图像向右平移个单位就能得到函数的图像.【考点】本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.点评：图象“左加右减”是相对于说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算.9．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先将几何体还原得四棱锥P-ABCD，做底面中心的垂线，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.【详解】由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC 垂直于底面ABCD，为等腰三角形.设BC的中点为F，四边形ABCD的中心为点H，连接PF,FH，过点H作平面ABCD的垂线，则球心在该直线上，即为点O，过点O作于点E，连接OP.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，由其表面积为，得，解得.设OH=x，则在直角三角形OHB中，有，解得.在直角三角形POE中，，所以，解得.（负值已舍去）所以PF=PE+EF=2.所以四棱锥P-ABCD的体积.故选B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题. 10．过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：，则，设，则过A,B两点切线的斜率为：，由题意可得：，由题意可知抛物线的直线方程为，则线段的中点到抛物线准线的距离为：，当且仅当时等号成立.据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．已知是椭圆的左、右焦点，点，则∠的角平分线的斜率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求得直线AF1的方程，根据角平分线的性质，可得P到AF1的距离与P到AF2的距离相等，即可求得直线l的方程．【详解】由椭圆，则F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，直线的斜率为：2.故答案为：C【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题．12．已知，若的最小值为，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为列方程组，求得，则值可求.详解：由，得，令，则，则在上为增函数，又，存在，使，即，，①函数在上为减函数，在上为增函数，则的最小值为，即，②联立①②可得，把代入①，可得，故选A.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为__ .【答案】【解析】先求得，然后利用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.【详解】依题意，所以.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查平面向量数乘运算，考查两个向量夹角公式，属于基础题.14．若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ .【答案】【解析】，，因为曲线与曲线与曲线在交点处有公切线，且，即，故答案为 .15．已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是___.【答案】【解析】16．记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为__.【答案】8【解析】在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到，再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比数列的性质是解答的基础，着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．已知中，.（Ⅰ）若，求的面积；（II）若，求的长.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得到，进而得到三角形ABC是直角三角形，根据公式求得面积；（2）设，则，,由余弦公式得到，.解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）设，则，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.18．数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）见证明；(Ⅲ).【解析】(Ⅰ)由题意易知，从而可得公比进而得通项公式；（Ⅱ）由可得，从而得证；（Ⅲ）由，得，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】(Ⅰ)数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。
山东省枣庄市第八中学东校区高三1月月考数学(理)试题
山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数11i z i+=-，z 为z 的共轭复数，则2017()z =（ ） A.i B.i -C.20172i - D 20172i2.已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，那么集合()A C B ⋃⋂=（ ）A.[2,4)-B.(1,3]-C.[2,1]--D.[1,3]-3.ln 2a =，125b -=，201cos 2c xdx π=⎰的大小关系为（ ） A.b c a << B.b a c << C.a b c <<D.c b a <<4.已知双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且17PF =，则2PF =（ ） A.1B.13C.4或10D.1或135.将函数21()cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移312π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在[,]123ππ-上的值域为（ ） A.1[,1]2-B.1[1,]2-C.1[]2D.1[2-6.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图象关于直线1y x =+对称，若(1)4g =，则(3)f -=(A .2-B.2C.1-D.47.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.73 B .83π- C.83D.73π- 8.已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）9.已知数列{}n a ，{}n b 满足*2log ,n n b a n N =∈，其中{}n b 是等差数列，且920094a a =，则1232017...b b b b ++++=（ ）10.在Rt △ABC 中，90BCA ∠=︒，1CA CB ==，P 为AB 边上的点，且AP AB λ=.若CP AB PA PB ≥，则λ的最大值是（ ）A.22+ B.22C.111.已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足23MFN π∠=，弦MN 的中点P 到直线1:16l y =-的距离记为d ，若22MN d λ=，则λ的最小值为（ ）A.3C.1+D.412.已知3()32(0)f x x x m m =-++>，在区间[0,2]上存在三个不同的实数,,a b c ，使得以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形是直角三角形，则m 的取值范围是（ ）A.4m >+B.02m <<+C.44m -<<+ D.04m <<+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和.若2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = . 14.若,,,A B C D 四个人站成一排照相，,A B 相邻的排法总数为k ，则二项式(1)kx k+的展开式中含2x 的项的系数为 .15.已知变量,x y 满足约束条件,2,6,x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩则2z x y =-的取值范围是 .16.下列说法中错误的是 .（填序号）①命题“1212,,x x M x x ∃∈≠，有1221[()()]()0f x f x x x -->”的否定是“1212,,x x M x x ∀∉≠”，有1221[()()]()0f x f x x x --≤”； ②已知0a >，0b >，1a b +=，则23a b+的最小值为5+； ③设,x y R ∈，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题； ④已知2:230p x x +->，1:13q x>-，若命题()q p ⌝∧为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-⋃⋃+∞.三、解答题 （本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(cos ,1)a x =-，1,)2b x =-，函数()()2f x a b a =+- （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC △中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1(,)2A ，,,b a c 成等差数列，且9AB AC =，求a 的值.18.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示：但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？19.已知数列{}n a 与{}n b 满足*112()()n n n n a a b b n N ++-=-∈.（1）若11a =，35n b n =+，求数列{}n a 的通项公式；（2）若16a =，*2()n n b n N =∈且22n n a n λλ>++对于一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.20.如图1，在ABC △中，2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 为AB 边的中点，现把△ACP 沿CP 折叠，使其与BCP △构成如图2所示的三棱锥A BCP -，且AB =（1）求证：平面ACP ⊥平面BCP ； （2）求平面ABC 与平面ABP 夹角的余弦值.21.已知右焦点为F 的椭圆222:1(3x y M a a +=>与直线y =,P Q 两点，且PF QF ⊥.（1）求椭圆M 的方程；（2）O 为坐标原点，A ，,B C 是椭圆M 上不同的三点，并且O 为ABC △的重心，试探究ABC △的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.22.已知函数21()2f x x =，()ln g x a x =. （1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程为6250x y --=，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x +>-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得()()()00001()f x g x g x f x ''+<+'成立，求实数a 的取值范围.福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)试题数学(文)参考答案一、选择题15-：BDACB 610-：ABDBC 1112-：AD 二、填空题13.3114.112415.(,3]-∞-16.①④三、解答题17.解（1）∵21()()22cos 2sin 226f x a b a a a b x x x π⎛⎫=+-=+-=+=+ ⎪⎝⎭ ∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴()f x 的单调递增区间为,()26k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由1()sin 262f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得 2266A k πππ+=+或522()66A k k Z πππ+=+∈. 又0A π<<，∴3A π=.∵,,b a c 成等差数列，∴2a b c =+. ∵1cos 92AB AC b A bc ===，∴18bc =， 由余弦定理，得222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--==-=-=-，∴a =18.解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，日产值为z ，可得812z x y =+，其中,x y 满足约束条件735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，作出可行域如图所示将直线:812l z x y =+进行平移，由图可知当直线l 经过可行域上的点M 时，直线在y 轴上的截距最大，目标函数z 同时达到最大值 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩∴z 的最大值为min 85127124z =⨯+⨯=答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z 的最大值为124万元. 19.解：（1）因为()112n n n n a a b b ++-=-，35n b n =+所以()1122(3835)6n n n n a a b b n n ++-=-=+--=，所以{}n a 是等差数列，首项为11a =，公差为6，即65n a n =-.（2）因为2nn b =，所以()1112222n n n n n a a +++-=-=当2n ≥时，()()()121112211...22...2622n n n n n n n n a a a a a a a a -+---=-+-++-+=++++=+；当1n =时，16a =，符合上式，所以122n n a +=+.由22nn a n λλ>++，得1121222n n n n nλ+++>=+.又11110222n n n n n n +++-+=≤，所以当1,2n =时，122n n n ++取得最大值34，故实数λ的取值范围为3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 20.证明：（1）如图1，取CP 得中点O ，连接AO 并延长交BC 于点E ，在ABC △中，因为2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 为AB 边的中点，所以ACP 是正三角形，所以AE CP ⊥，且AO =1CE =,CB =由折叠过程可知，在图2中，AO CP ⊥，OE CP ⊥，如图2，连接OB ，在OCB △中，由余弦定理得(2221217OB =+-⨯⨯︒=，所以22210AO OB AB +==，所以AO OB ⊥.又因为AO CP ⊥，CP OB O ⋂=，所以AO PCB ⊥平面，又因为AO ACP ⊂平面，所以平面ACP ⊥平面CPB.（2）因为AO ⊥平面CPB ，且OC OE ⊥，所以可建立如图二所示的空间直角坐标系.则(0,0,0)O ，()100C ，，，(A ，()1,0,0P -，()B -，(=AB -，(1,0,AC =.设平面ABC 的一个法向量为(,,)m x y z =，则由0,0,m AB m AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得m . 同理可求得平面ABP的一个法向量为()11n =-，. 设所求角为θ，则所求角的余弦值()cos cos ,13m n θ===. 20.解：（1）设(,0)F c ，(,)7P t，则,7Q t ⎛- ⎝⎭. ∵点P 在椭圆M 上，∴22317t a +=，∴2247t a =.①∵PF QF ⊥，∴771t c t c =----，即2297c t -=-.② 由①②得224977c a -=-. 又∵223a c -=，∴24a =，∴椭圆M 的方程为22143x y +=.（2）当直线AB 的斜率存在时，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为(0)y kx m m =+≠.由221,43,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2223484120k x kmx m +++-= ∴122834km x x k -+=+，2122412=34m x x k -+，122634m y y k +=+. 由0>，得2234k m +>.∵O 为ABC △的重心，∴()2286,3434kmm OC OA OB k k -⎛⎫=-+=⎪++⎝⎭， ∴2286,3434km m C k k -⎛⎫⎪++⎝⎭. ∵点C 在椭圆M 上，∴2222863434143km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，化简得22443m k =+（经验证，满足0>）.∵22834km AB k -⎛== +⎝点C 到直线AB 的距离d =（d 是原点O 到直线AB 的距离的3倍），∴2226191292342ABCm S AB d k k ==+==+△.当直线AB 的斜率不存在时，3AB =，3d =，92ABC S =△. ∴ABC △的面积为定值92. 21.解：（1）由()21()ln 2y f x g x x a x =-=-，得()a y x x x'=-. 由题意，13a -=，所以2a =-. （2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+. 因为对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-即()()112222h x x h x x ->-恒成立.问题等价于函数()()2F x h x x =-，即()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞上为增函数，所以()20aF x x x'=+-≥在()0,+∞上恒成立.即22a x x ≥-在()0,+∞上恒成立.所以()2max21a x x ≥-=，即实数a 的取值范围是[1,)+∞.（3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln ax a x x x +<-，整理得0001ln 0ax a x x +-+<. 设()1ln am x x a x x+=-+， 由题意知，在[1,]e 上存在一点0x ，使得()00m x <.()()()2222111(1)1x a x a a x ax a m x x x x x--++--+'=--==. 因为0x >，所以10x +>，令()0m x '=，得1x a =+. ①当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[1,]e 上单调递增. 只需()120m a =+<，解得2a <-.②当11a e <+≤即01a e <≤-时，()m x 在1x a =+处取最小值. 令()()11ln 110m a a a a +=+-++<即()11ln 1a a a ++<+，可得()11ln 1(*)a a a++<+. 令1t a =+，即1t e <≤，不等式()*可化为1ln 1t t t +<-. 因为1t e <≤，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立. ③当1a e +>，即1a e >-时，()m x 在[1,]e 上单调递减，只需()10am e e a e+=-+<，解得211e a e +>-. 综上所述，实数a 的取值范围是()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞⎪-⎝⎭.。
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枣庄八中（东校）2018-2019学年度高三1月检测数学试卷（理）本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},50|{},,02|{2N x x x B R x x x x A ∈<≤=∈≤-+=，则=⋂B A A ．)1,0(B ．]1,0[C ．{0,1}D ．{1}2．已知数列{}n a为等差数列，且201620180a a +=⎰，则2017a 的值为A ．2π B ．2π C ．2π D ．π3.设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为A.3B.2C.1D.－14. 已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么 “m n ⊥”是“m α⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数231(1)()(1)x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，((0))3f f a =，则3(log )f a ＝A ．8B ．6C ．3D ．16. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆223()4x a y -+=相切，则该双曲线的方程是A ．2213y x -= B ．22139x y -= C ．22125x y -= D ．221412x y -= 7．已知函数()21sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为A ．1-B ．1C ．2 D8.函数()sin()(0)6f x A wx w π=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x A wx =的图象，只要将()f x 的图象A ．向左平移6π B ．向右平移6πC ．向左平移12πD ．向右平移12π9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为414π，则该几何体的体积为 A.43 B. 83C．3D. 310.过抛物线22x y =上两点A 、B 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB 的中点到抛物线准线的距离的最小值为 A ．12 B ．1 C.32D ．2 11.已知12,F F 是椭圆2211612x y +=的左、右焦点，点)3,2(M ，则∠12F MF 的角平分线的斜率为A.12 C. 2512.已知ae xe xf a x x+=>)(,0，若()f x 的最小值为1-，则a =A ．21eB ．1e C. e D ．2e第Ⅱ卷(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13.已知向量(1,1)a =r，2(4,2)a b +=r r ，则向量,a b r r 的夹角的余弦值为 . 14.若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b += .15．已知P 是双曲线C ：1222=-y x 右支上一点，直线l 是双曲线的一条渐近线，P 在l 上的射影为Q ，1F 是双曲线的左焦点，则||||1PQ PF +的最小值是 .16．记n S 为正项等比数列}{n a 的前n 项和，若2224=-S S ，则46S S -的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知ABC ∆中，3B π=.（Ⅰ）若12,38==AC AB ，求ABC ∆的面积；（II ）若BM AN AB 32,,4====，求AM 的长.18.（本小题12分）数列{}n a 为递增的等比数列,{}⊆531,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---， 数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列； （Ⅲ）设数列{}n c 满足14+⋅=n n nn b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求AB 的值．20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.A 1（Ⅰ）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面1AEB 与平面ABC 所的成锐二面角为6π， 若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的左、右焦点，点)23,1(P 在椭圆E 上，且421=+PF PF ．22．(本小题满分12分) 已知函数2ln )(x x a x f +=（a 为常数）． （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）是否存在正实数a ，使得对任意],1[,21e x x ∈，都有|11||)()(|2121x x x f x f -≤-， 若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当1=a 时， 22)(x xbxe xf x +-≤，对),0(∞+∈∀x 恒成立，求整数b 的最大值．数学试卷（理）答案一.选择题 CAABDBB CAABC二．填空题21 221+ 817.解：由题意2221cos2B BC ==⇒=，……2分所以222AC BC AB +=，所以1122ABC S ∆=⨯=……5分（2）设BM x =，则2,BN x AN ==在ABN ∆中，222)4(2)242cos3x x π=+-⋅⋅ ，解得1x =或2x =-（舍去），所以1BM =，……8分在ABM ∆中，AM == ……10分18.解：（1）数列{}n a 为递增的等比数列，则其公比为正数，又{}⊆531,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---，当且仅当16,4,1531===a a a 时成立。
此时公比2=q ,∴12-=n n a ． ……4分 （2）∵n n n a b b 821=-+， ∴2122++=-n n n b b ，即22211=-++nnn n b b ． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是首项为121=b ，公差为2的等差数列． ……8分 （3）∵12)1(212-=-+=n n b n n，∴n n n b 2)12(-=．……10分A 1∴)121121(41)12)(12(2141+--=+-==+n n n n b b c n n n n)12(2)1211(41)121121......5131311(41+=+-=++-++-+-=n n n n n T n ……12分 19. 解：（Ⅰ）将方程424x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩消去参数α得224120x y x +--=，∴曲线C 的普通方程为224120x y x +--=， ……3分 将222cos x y x ρρθ+==，代入上式可得24cos 12ρρθ-=， ∴曲线C 的极坐标方程为： 24cos 12ρρθ-=． ……6分（Ⅱ）设,A B 两点的极坐标分别为12,,,66ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由24cos 126ρρθπθ⎧-=⎪⎨=⎪⎩消去θ得2120ρ--=， ∴12,ρρ是方程2120ρ--=的两根，∴121212ρρρρ+==-……9分∴12AB ρρ=-== ……12分20解：（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG //1BB 且121BB FG =. ∵当E 为1CC 中点时，CE //1BB 且121BB CE =， ∴FG //CE 且=FG CE .∴四边形CEGF 为平行四边形，CF //EG ，……2分 又∵1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， ∴//CF 平面1AEB ；……4分（2）假设存在满足条件的点E ，设()10≤≤=λλCE .以F 为原点，向量1AA FC FB 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系.则()0,0,3-A ，()2,0,31B ，()λ,1,0E ，平面ABC 的法向量()1,0,0=， 平面1AEB 的法向量()3,333--=λ，n ……6分()23199332=-++==λ. ……10分 ∴1=λ，即存在满足条件的点E ，此时1=CE ……12分22． （Ⅰ）∵2ln )(x x a x f +=（a 为常数）定义域为：),0(∞+⇒xax x x a x f +=+=2'22)(． （ⅰ）若0≥a ，则0)('≥x f 恒成立⇒)(x f 在),0(∞+上单调递增；（ⅱ）若0<a ，则xa x a x xax x f )2)(2(22)(2'---+=+=． 令0)('>x f ，解得2a x ->；令0)('<x f ，解得20ax -<<． ⇒)(x f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(∞+-a上单调递增． 综上：当0≥a 时，)(x f 在),0(∞+上单调递增； 当0<a 时，)(x f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(∞+-a上单调递增．……4分 （Ⅱ）满足条件的a 不存在．理由如下：若0>a ，由（Ⅰ）可知，函数2ln )(x x a x f +=在],1[e 为增函数； 不妨设e x x ≤≤≤211，则|11||)()(|2121x x x f x f -≤-，即11221)(1)(x x f x x f +≤+……6分 ∴由题意：xx f x g 1)()(+=在],1[e 上单调递减， ∴012)(2'≤-+=xx x a x g 在],1[e 上恒成立；即221x x a -≤对],1[e x ∈恒成立； 又221x x y -=在],1[e 上单调递减； ∴0212<-≤e e a ,满足条件的正实数a 不存在．……8分（Ⅲ）当1=a 时，使22)(x x bx e x f x +-≤对),0(∞+∈∀x 恒成立 即2ln x bxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立．∴ 当1=x 时，e b ≤； 又 Z b ∈2≤⇒b ．……9分下面证明：当2=b 时，2ln x bxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立．当2=b 时，2ln x bx e x x -≤2ln 2xe x x x≤+⇔．设)0(ln 2)(2>--=x x x x e x g x ，则2')2)(()(xx x e x g x --=．易知：0>-x e x ， ∴当)2,0(∈x 时，0)('<x g ；当),2(∞+∈x 时，0)('>x g ．∴ 042ln 4342ln 447.242ln 44)2()(22>->-->--=≥e g x g 即当2=b 时，2ln xbxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立． ∴2max =b ．……12分。