2019年九年级数学期末复习
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
人教版九年级数学期末复习训练课件. 实际问题与二次函数 最大利润问题
C A解．：价1(510)由元1图元象B，．可1知6销0，元第售4C0量．天1时7就0的元成减本D少为．41108元00元，件此，时的则产量该为产z＝－品2×能40获＋12得0＝的40，最则第大40利天的润利润为为(：(80－4)0)×40＝1600元，故答
案为1600
－x2A＋．10x＋5060元0
当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
Байду номын сангаас
B．80元 (2)设成本为a元/个，当x＝85时，875＝175×(85－a)，得a＝80，w＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1000x－48000＝－5(x－100)2＋2000
，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，故答案为：80，100，2000
11．(河南中考)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量， 日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m 日销售利润w(元) 875 1875 1875 875
探究应用
8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生 产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y
＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( C )
A．1月，2月，3月 B．2月，3月，4月 C．1月，2月，12月 D．1月，11月，12月
解：(1)由题意得：y＝80＋20×601－0 x ，∴函数的关系式为：y＝－2x＋ 200(30≤x≤60)
(2)由题意得：(x－30)(－2x＋200)－450＝1800，解得x1＝55，x2＝ 75(不符合题意，舍去).答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可 获利1800元
人教版数学九年级上学期《期末考试卷》附答案
人 教 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019湖北仙桃)若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为( )A ．12B ．10C ．4D ．﹣4 2.(2019广西梧州)已知0m >,关于x 的一元二次方程(1)(2)0x x m +--=的解为1x ,212()x x x <,则下列结论正确的是( )A ．1212x x <-<<B ．1212x x -<<<C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<3.(2019辽宁本溪)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4．如图,⊙O 的半径是2,AB 是⊙O 的弦,点P 是弦AB 上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ． 60°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150°5.(2019广西桂林)如图,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．166.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是( )A．函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)B．顶点坐标是(1,﹣3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)D．当x＜0时,y随x的增大而减小7．关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况,下列判断正确的是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根8．如图,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是( )A. 2∠CB. 4∠BC. 4∠AD. ∠B+∠C二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)9．关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同,则a= ．10．底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为．11．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是4的概率是．12．如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=度．13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形．则所添加的条件是_________.14．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．015. 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF,则点A的对应点D 的坐标是．16．等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为．三、解答题(本大题有5小题,共56分)17．(10分)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,求m的值.18. (10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标．19．(12分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．20. (12分)(2019•甘肃武威)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B 且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是⊙D的切线；(2)若CE＝2,求⊙D的半径．21．(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(3,0)．请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣．答案与解析一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019•广东)已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2[答案]D[解析]因式分解x(x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.2．观察下列四个图形,中心对称图形是( )A．B．C．D．[答案]C[解析]根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A．不是中心对称图形,故本选项错误；B．不是中心对称图形,故本选项错误；C．是中心对称图形,故本选项正确；D．不是中心对称图形,故本选项错误．3．如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是( )A．70° B．55° C．35.5° D．35°[答案]D．[解析]根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理解答．连接OB,∵点B是的中点,∴∠AOB=∠AOC=70°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=35°4．已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A．B．﹣C．4 D．﹣1[答案]A．[解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=﹣,∴b a=(﹣)2=．5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是( )A. (-1,-4)B. (1,-4)C. (-1,4)D.(1,4)[答案]D[解析]把A、B的坐标代入函数解析式,即可得出方程组,求出方程组的解,即可得出解析式,化成顶点式即可．∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,∴代入得：,解得：b=2,c=3,∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,顶点坐标为(1,4)6.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则：AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]A[解析]连接BD,∵∠BAC =90°,∴BC 为⊙O 的直径,即BC =, ∴AB =BC =17．用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为( )．A. π．B. 2π．C. 3π．D. 4π．[答案]D ．[解析]易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,从而可以计算面积． 扇形的弧长＝＝4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π.8．从﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是( )．A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]B ．[解析]五个数中有两个负数,根据概率公式求解可得．∵在﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中,负数有﹣3和﹣1这2个,∴抽取一个数,恰好为负数的概率为.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.(2019江苏镇江)已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式21a a ++的最小值是 ．[答案]74[解析]抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,∴4222m n a a+=-=- 线段AB 的长不大于4,413a ∴+12a ∴ 21a a ∴++的最小值为：2117()1224++=； 故答案为74． 12．小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 ． [答案]．[解析]根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,所以掷到上面为奇数的概率为．13.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC ．若∠AOB = 120°,则∠ACB = 度．[答案]60[解析]根据圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．14．若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,则k 的值为 ．[答案]4．[解析]直接把x ＝2代入进而得出答案．∵关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,∴3×2﹣2k +2＝0,解得：k ＝4．15．如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠A ＝100°,则∠DCE 的度数为 .[答案]100°[解析]∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∴∠DCE ＝∠A ＝100°16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为 ．[答案]20%．[解析]设这两年中投入资金的平均年增长率是x ,由题意得：5(1+x )2＝7.2,解得：x 1＝0.2＝20%,x 2＝﹣2.2(不合题意舍去)．这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．三、解答题(本大题有5小题,共56分)17. (10分)(2019北京市) 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根．[答案]m=1,此方程的根为121x x ==[解析]先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围；结合m 的值为正整数,求出m 的值,进而得到一元二次方程求解即可.∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数,∴m=1,此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==,∴m=1,此方程的根为121x x ==18. (10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤：(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长．[答案]见解析.[解析]根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；根据弧长计算公式求出即可．此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识,根据已知得出对应点位置是解题关键．(1)如图所示：(2)点C1所经过的路径长为：=2π．19. (12分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级,有14来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.[答案](1)如下图；(2)1 3[解析]此题考查了统计与概率综合,理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键,难度中等.(1)1025%40÷=(人)获一等奖人数：408612104----=(人)(2)七年级获一等奖人数：1414⨯=(人)八年级获一等奖人数：1414⨯=(人)∴九年级获一等奖人数：4112--=(人)七年级获一等奖的同学人数用M表示,八年级获一等奖的同学人数用N表示,九年级获一等奖的同学人数用P1、P2表示,树状图如下：共有12种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种,则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123=.20．(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长．[答案]见解析.[解析]本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．也考查了勾股定理．(1)证明：连结OA、OD,如图,∵D为BE的下半圆弧的中点,∴OD⊥BE,∴∠D+∠DFO=90°,∵AC=FC,∴∠CAF=∠CFA,∵∠CFA=∠DFO,∴∠CAF=∠DFO,而OA=OD,∴∠OAD=∠ODF,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵圆的半径R=5,EF=3,∴OF=2,在Rt△ODF中,∵OD=5,OF=2,∴DF==．21．(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．[答案]见解析.[解析]此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可．解：(1)把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得：,解得：,则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；(2)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣(x+1)2+2,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为y=﹣x2．。
2019-2020北师大版九年级数学(上)期末单元复习第1章特殊的平行四边形1(解析版)
第1章特殊的平行四边形一．选择题（共8小题）1．下列说法中，正确的有（）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若AB＝4，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．4 B．2C．2 D．3．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．C．4 D．55．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．72 D．1446．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2 D．7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）A．6 B．5 C．3D．48．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8 B．10 C．10.4 D．12二．解答题（共10小题）9．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．10．如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．试判断四边形AECF的形状，并加以证明．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面积．12．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．13．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B 作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．14．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．16．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．18．如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE＝时，四边形BECD是菱形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法中，正确的有（）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；④对角线平分、相等且垂直的四边形是正方形，错误；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，正确，故选：B．2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若AB＝4，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．4 B．2C．2 D．【分析】由已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠BAD＝60°，∴DH＝4×＝2，∴S菱形ABCD＝4×2＝8，∴S△CDA＝S菱形ABCD＝4，∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积＝×S△CDA＝×4＝，故选：D．3．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE＝OD，OE ＝CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE＝3，AE＝1，则OD＝1，CD＝3，得出C（1，3）．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO＝∠ODC＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝CO＝BA，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，∴∠OAE＝∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE＝OD，OE＝CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE＝3，AE＝1，∴OD＝1，CD＝3，∴C（1，3），故选：A．4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（）A．B．C．4 D．5【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴CO＝AC＝6，BO＝BD＝8，AO⊥BO，∴BC＝＝10，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×16×12＝96，∵S菱形ABCD＝BC×AH，∴BC×AH＝96，∴AH＝＝5．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．72 D．144【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×24×6＝72；6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A．B．2C．2 D．【分析】由矩形的性质得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC＝OD，设DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴设DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，解得：x＝∴DE＝；故选：A．7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）A．6 B．5 C．3D．4【分析】利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），∴线段AC＝＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝5，故选：B．8．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8 B．10 C．10.4 D．12【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．二．解答题（共10小题）9．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF＝CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】解：（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，∴CF＝＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2．10．如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．试判断四边形AECF的形状，并加以证明．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，OB＝OD，再求出OE＝OF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由如下：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∵点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点，∴BE＝EF＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF＝DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD＝CD，可证得结论；（2）根据条件可证得S菱形ADCF＝S△ABC，结合条件可求得答案．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．12．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD＝∠ADB，证出AB＝AD，同理：AB＝BC，得出AD＝BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝6，再由三角函数即可得出AD的长．【解答】证明：（1）∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，同理：AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝6，∵∠ADB＝30°，∴cos∠ADB＝，∴AD＝．13．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B 作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线∴AD＝DC，BD⊥CA，∴∠BDC＝90°，∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∴DC＝BE，又AC∥BE即DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．14．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据已知条件证明AE＝CF，从而根据SAS可证明两三角形全等；（2）先证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∵DF∥BE，DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，然后证明∠EAC＝∠ACE 得出AE＝CE，从而可证得四边形AECF是菱形；（2）首先设BF＝x，则FC＝8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42＝x2，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AE∥CF∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∵AC平分∠ECF∴∠ACF＝∠ACE∵AE∥CF∴∠ACF＝∠EAC∴∠EAC＝∠ACE∴AE＝CE∴四边形AECF是菱形（2）设BF＝x，则FC＝8﹣x∴AF＝FC＝8﹣x在Rt△ABF中AB2+BF2＝AF2∴（8﹣x）2＝x2+42解得：x＝3∴FC＝8﹣3＝5∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝2016．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．【分析】易证四边形BNDM是平行四边形；根据AB＝BF，运用AAS可证明Rt△ABM≌Rt△FBN，得BM＝BN．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．【解答】证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，∴BC∥AD，BE∥DF，∴四边形BNDM是平行四边形，∵∠ABM+∠MBN＝90°，∠MBN+∠FBN＝90°，∴∠ABM＝∠FBN．在△ABM和△FBN中，∴△ABM≌△FBN，（ASA）．∴BM＝BN，∴四边形BNDM是菱形．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．18．如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝ 2 时，四边形BECD是矩形，试说明理由；②当BE＝ 4 时，四边形BECD是菱形．【分析】（1）先证明△EBF≌△DCF，可得DC＝BE，可证四边形BECD是平行四边形；（2）①根据四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，再由∠ABC＝120°可得∠ECB＝30°，再根据直角三角形的性质可得BE＝2；②根据四边形BECD是菱形可得BE＝EC，再由∠ABC＝120°，可得∠CBE＝60°，进而可得△CBE是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：①BE＝2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°；∴∠ECB＝30°，∴BE＝BC＝2，故答案为：2；②BE＝4，∵四边形BECD是菱形时，BE＝EC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝4．故答案为：4．。
浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题8正多边形
浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题8正多边形姓名:班级:成绩:一、单选题（共10题；共30分）1. （3 分）（2018 •广东模拟）正六边形ABCDEF 内接于©O .正六边形的周长是12,则©O 的半径是（A .B .2C .站2. （3 分）（2018 •莱芜模拟）如图.BC 是（DA 的内接正十边形的一边.BD 平分匕ABC 交AC 于点D,则下列结论不成立的是（A ・ BC=BD=ADB . BC2二DC・ACD . BC 二ACC ・的三边之长为1： 1：3.（3分）如图，为。
0的内接三角形，此L 匕C 二30° ,则。
的内接正方形的面积为（）A .2B . 4C . 8D .164. （3 分）如图.正六边形ABCDEF 内接于。
0,若直线PA 与。
相切于点A.则ZPAB-（ ）A .30°B .35c. 45°・60°5. （3 分）（2016九上•罗平开学考）如图.AD. BE, CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个C D 数有（B CB . 4个C .6个D . 8个6.（3分）（2012•柳州）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A'B'C‘D f E‘F'的位置，所转过的度数是（）A .60°B .72°C ・108°D .120°7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点0重合，点A在xk）・=—轴上，点B在反比例函数-'位于第一象限的图象上，则k的值为（）A .MB .9/D .M8.（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A .1："B .反2C .2：正D .反19.（3分）（2017•贵港模拟）若一个正多边形的中心角为10°.则这个名边形的边数是（A .9B .8C .7D .610.（3分）以下说法正确的是（）A .每个内角都是120。
【期末复习】2019年 九年级数学上册 期末复习 概率初步 知识点+易错题精选(含答案)
2019年九年级数学上册期末复习概率初步知识点+易错题精选概率的概念某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型：①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为（1）列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
（2）树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
利用频率估计概率①利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
概率初步 易错题精选一、选择题1.下列成语中描述的事件必然发生的是( )A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．拔苗助长2.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球 D ．至少有2个球是白球3.如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是( )A ．41B ．83C ．85D ．214.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )5.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )A ．23B ．31C ．41 D ．1 6.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 7.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．13 B ．16 C ．518 D ．56 8.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）A ．23B ．15C ．0.4D ．359.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）A 1-B ．16C ．1-．1510.一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a 、b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)、B(2，0)、C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11.甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物。
人教版2019学年九年级上册数学期末试卷含答案(共10套)
人教版2019学年九年级数学期末试卷（一）本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30°B．40°C．50°D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠A BC C．=D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosαB．C．5sinαD．2A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：A B C D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E 都在单位正方形的顶点上．2，点F、G、H都在（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为1:单位正方形的顶点上。
2019年九年级上册期末复习《第四章等可能条件下的概率》单元试卷含解析-(苏科版数学)
期末复习：苏科版九年级数学上册第四章等可能条件下的概率一、单选题（共10题；共30分）1.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是A. B. C. D. 12.某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（）A. B. C. D.3.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个A. 45B. 48C. 50D. 554.已知一次函数y=+b，从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A. B. C. D.5.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小7.甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（）A. B. C. D.8.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A.12个黑球和4个白球B.10个黑球和10个白球C.4个黑球和2个白球D.10个黑球和5个白球9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A. B. C. D.10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）,A. B. C. D. 1二、填空题（共10题；共30分）11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是________．12.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大14.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．15.在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ________．16.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．17.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．18.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
新人教版九年级数学上期末复习《二次函数》填空题精选含答案
《二次函数》填空题精选1．（2019秋•荔湾区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；①9a+c＞3b；①当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；①当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；①8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．2．（2019秋•荔湾区期末）将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为．3．（2019秋•东莞市期末）抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标是．4．（2019秋•怀集县期末）二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是．5．（2019秋•金平区期末）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）与（1，0），则抛物线的对称轴为直线x＝．6．（2019秋•金平区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc，①9a﹣3b+c，①b2﹣4ac；①2a+b中，其值小于0的有（填序号）．7．（2019秋•博罗县期末）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是；点C的坐标是．8．（2019秋•阳江期末）若点（m，8）是抛物线y＝x2﹣4x﹣4的一个点，则m的值是．9．（2019秋•龙湖区期末）抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为．10．（2019秋•阳江期末）若二次函数的y＝x2+bx的图象的对称轴经过点（1，0），则该函数图象与x轴的交点坐标是．11．（2019秋•新会区期末）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线．12．（2019秋•花都区期末）二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x 的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为．13．（2019秋•雷州市期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．14．（2019秋•端州区期末）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向，对称轴为，顶点坐标为．15．（2019秋•越秀区期末）如图，已知点B（3，3）、C（0，6）是抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）上两点，A 是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当P A+PB最小时，P点的坐标是．16．（2019秋•香洲区期末）把抛物线y＝x2+6向下平移3个单位，得到抛物线．17．（2019秋•惠城区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；①2a﹣b＝0；①一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；①当y＞0时，﹣4＜x＜2，其中正确的结论有．18．（2019秋•光明区期末）若二次函数y＝x2+x+a和x轴有两个交点，则a的取值范围为．19．（2019秋•斗门区期末）将抛物线y＝x2向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是．20．（2019秋•天河区期末）若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x 的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为．21．（2019秋•罗湖区期末）若抛物线y＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+m﹣1的顶点在y轴上，则m＝．22．（2019秋•黄埔区期末）二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为．23．（2019秋•黄埔区期末）已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；①该二次函数的对称轴是x=12；①该二次函数的最小值是（a+2）2；①0＜x0＜1．其中正确的是．（填写序号）24．（2019秋•中山市校级期末）二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝．25．（2019秋•东莞市期末）二次函数的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3，顶点坐标是．26．（2019秋•番禺区期末）将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式．27．（2019秋•南沙区期末）若二次函数y＝mx2+2x+1的图象于x轴有交点，则m的取值范围为．28．（2019秋•高州市期末）抛物线y＝x2﹣2x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是．29．（2019秋•潮阳区期末）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为．30．（2019秋•雷州市期末）抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是．31．（2019秋•中山市期末）小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=−112（x ﹣4）2+3，则小明推铅球的成绩是m．32．（2019秋•潮州期末）抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．33．（2018秋•惠阳区校级期末）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝．34．（2018秋•黄埔区期末）若抛物线y＝x2+2ax+3的对称轴是直线x＝1，则a的值是．35．（2018秋•黄埔区期末）函数y＝（x﹣2）2+1取得最小值时，x＝．36．（2018秋•海珠区期末）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．37．（2018秋•福田区期末）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是．38．（2018秋•中山市期末）二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是．39．（2018秋•白云区期末）已知函数y＝2（x﹣3）2+1，当（填写x需满足的条件）时，y随x的增大而增大．40．（2018秋•江门期末）抛物线y=12x2−32x−5与x轴的交点坐标是．参考答案与试题解析一．填空题（共40小题）1．【解答】解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．∴x=−x2x=2，与x轴的另一个交点为（5，0），即，4a+b＝0，故①正确；当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即，9a+c＜3b，因此①不正确；当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，因此①不正确；抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），又a＜0，因此当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故①正确；当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，∴25a+7b+2c＞0，又∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故①正确；综上所述，正确的结论有：①①①，故答案为：①①①．2．【解答】解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1．3．【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2+3，∴抛物线顶点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．4．【解答】解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以二次函数y＝x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．故答案为（1，0）、（2，0）．5．【解答】解：∵（5，0）和（1，0）关于直线x＝3对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝3．故答案为：3．6．【解答】解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；对称轴在y轴的右侧，b＞0．该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0；①由图象可知，当x＝﹣3时，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0；①由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0；①由图象可知，对称轴为0＜−x2x＜1∵a＜0∴2a+b＜0综上，小于0的有①①．故答案为：①①．7．【解答】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点（3，0），则0＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1），∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，3），故答案为：（﹣1，0），（0，3）．8．【解答】解：∵点（m，8）是抛物线y＝x2﹣4x﹣4的一个点，∴8＝m2﹣4m﹣4，即m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2或6，故答案为﹣2或6．9．【解答】解：令x＝0，得y＝﹣7，故与y轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．10．【解答】解：根据题意得−x2×1=1，解得b＝﹣2，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x，当y＝0时，x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，所以该抛物线与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）．故答案为：（0，0），（2，0）．11．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，∴二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴的交点为（﹣5，0）和（3，0），由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为x=−5+32=−1，故答案为：x＝﹣1．12．【解答】解：由图象可得，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴是直线x ＝﹣1，则抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），即当y ＝0时，0＝﹣x 2+bx +c ，此时方程的解是x 1＝1，x 2＝﹣3，故答案为：x 1＝1，x 2＝﹣3．13．【解答】解：∵二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣3，∴当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，x ＜2时，y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．14．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+2，∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x ＝1，（1，2）．15．【解答】解：∵点B （3，3）、C （0，6）是抛物线y ＝ax 2﹣4x +c （a ≠0）上两点，∴{9x −12+x =3x =6，得{x =1x =6， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +6＝（x ﹣2）2+2，∴点A 的坐标为（2，2），点A 关于x 轴的对称点的坐标为（2，﹣2），则点（2，﹣2）与点B （3，3）所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时P A +PB 最小，设过点（2，﹣2）与点B （3，3）的直线解析式为y ＝kx +b ，{2x +x =−23x +x =3，得{x =5x =−12， 即过点（2，﹣2）与点B （3，3）的直线解析式为y ＝5x ﹣12，当y ＝0时，0＝5x ﹣12，得x ＝2.4，∴点P 的坐标为（2.4，0），故答案为：（2.4，0）．16．【解答】解：抛物线y ＝x 2+6向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝x 2+6﹣3，即y ＝x 2+3．故答案为：y ＝x 2+3．17．【解答】解：二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝﹣1，即−x 2x=−1，b ＝2a ，b ＜0， 与y 轴交在正半轴，c ＞0，∴abc ＞0，因此①正确；∵b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0，因此①正确；图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x ＝﹣1，因此与x 轴另一个交点（2，0），因此一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝﹣4，x 2＝2；故①不正确；由图象可得，图象位于x 轴上方时，即y ＞0时，相应的自变量的取值范围为﹣4＜x ＜2，因此①正确；综上所述，正确的结论有：①①①，故答案为：①①①．18．【解答】解：根据题意得△＝12﹣4a＞0，解得a＜1 4．故答案为a＜1 4．19．【解答】解：y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移5个单位得到的对应点的坐标为（0，﹣5），所以平移后的抛物线的解析式是y＝x2﹣5．故答案为：y＝x2﹣5．20．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣4×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝4，故答案为：x1＝2，x2＝4．21．【解答】解：根据题意知，对称轴x＝0，即−x 2−42(x+2)=0且m+2≠0，解得m＝2．故答案为：2．22．【解答】解：由于二次函数y＝3（x﹣1）2+5中，a＝3＞0，所以当x＝1时，函数取得最小值为5，故答案为5．23．【解答】解：①∵二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），∴当y＝0时，x1＝﹣a，x2＝a+1，即该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）．故①结论正确；①对称轴为：x=x1+x22=12．故①结论正确；①由y ＝（x +a ）（x ﹣a ﹣1）得到：y ＝（x −12）2﹣（a +12）2，则其最小值是﹣（a +12）2，故①结论错误；①当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得12＜x 0＜1， 综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故①结论正确．故答案是：①①①．24．【解答】解：∵函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），且两点的纵坐标相等，∴A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：直线x =−9+32=−3， 故答案为：﹣325．【解答】解：∵二次函数的解析式为y ＝﹣2（x +1）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．26．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）2+2故答案为y ＝（x ﹣1）2+2．27．【解答】解：根据题意得m ≠0且△＝22﹣4m ≥0，解得m ≤1且m ≠0．故答案为m ≤1且m ≠0．28．【解答】解：y ＝x 2﹣2x +5＝（x ﹣1）2+4．故答案是：y ＝（x ﹣1）2+4．29．【解答】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为（3，0）与y 轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2，把（0，3）代入得到a =13，把（0，﹣3）代入得到a =−13，∴抛物线的解析式为y=13（x﹣3）2或y=−13（x﹣3）2．故答案为y=13（x﹣3）2或y=−13（x﹣3）2．30．【解答】解：抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是：直线x=−x2x=−22=−1．故答案为：直线x＝﹣1．31．【解答】解：令函数式y=−112(x−4)2+3中，y＝0，0=−112(x−4)2+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）．即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．32．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．33．【解答】解：函数的对称轴为：x＝﹣1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（﹣3，0），故答案为﹣3．34．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2ax+3的对称轴是直线x＝1，∴−2x2×1=1，解得，a＝﹣1，故答案为﹣1．35．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+1，∴当x＝2时，二次函数求得最小值为1．故答案为：2．36．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−x2×(−1)=2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t ≤4．故答案为﹣5≤t≤4．1137．【解答】解：∵y ＝x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．38．【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故答案为﹣1＜x ＜3．39．【解答】解：∵函数y ＝2（x ﹣3）2+1，2＞0，∴图象开口向上，对称轴为直线x ＝3，∴x ≥3（或x ＞3）时，y 随x 的增大而增大．故答案为：x ≥3（或x ＞3）．40．【解答】解：当y ＝0时，12x 2−32x −5=0，解得x 1＝﹣2，x 2＝5， 所以抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（5，0）．故答案为（﹣2，0），（5，0）．。
2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案
2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案2019-2020年九年级数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，-3）D．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4.方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6.已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A．（3，1）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A．（，1）B．（，-1）C．（-1，）D．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x ＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（）A．2B．-2C．10D．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是_________.12.从点中任取一个点，则该点在的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________①不等式的解集是；②；③；④三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20.（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21.（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22.（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长23.（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值24.（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB 上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN 的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷(附答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是必然事件的是（）A. 若a是实数，则|a|≥0B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 打开电视，正在播放新闻2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°3.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°4.一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A. πcmB. 50πcmC. πcmD. 50πcm5.从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AC等于（）A. 6B.C. 10D. 128.如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π9.如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则∠ABC的度数大小由60变为（）A. B. C. D.10.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A. 12π+18B. 12π+36C. 6D. 6二、填空题（共6题；共20分）11.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．12.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是________．13.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为________．14.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为________15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝________s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．三、解答题（共8题；共79分）17.已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．18.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）19.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）20.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．21.如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位得，得△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A2B2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标．22.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长.23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长．24.已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= ，求RG的长．答案一、单选题1.A2.C3.D4.A5.A6.A7.A8. C9.A 10.C二、填空题11.②⑤ 12.30° 13.2 14.8π 15.10cm 16. （1）1.25（2）解：分两种情况，讨论如下：①若△ECF∽△FBG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△ECF∽△GBF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+ ．当t＝1.4s或t＝（﹣7+ ）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似（3）解：假设存在实数t，使得点C′与点O重合．如图1，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝6t，FM＝BC﹣CF＝6﹣6t，OM＝5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：52+（6﹣6t）2＝（6t）2解得：t＝；过点O作ON⊥CD于点N，则在Rt△OEN中，OE＝CE＝10﹣2t，EN＝CE﹣CN＝10﹣2t﹣5＝5﹣2t，ON＝6，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：62+（5﹣2t）2＝（10﹣2t）2解得：t＝1.85．∵≠1.85，∴不存在实数t，使得点C′与点O重合三、解答题17.解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF=．18.解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC= = x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.3米．答：该大厦的高度是109.3米．19. （1）83；82（2）解：列表如下由表格可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.或树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.20.（1）解：设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．故该一次函数解析式为：y=2x+1（2）解：把x=﹣3代入（1）中的函数解析y=2x+1，得y=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．即：y的值为﹣521.（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣1，4）；（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，B2（0，﹣4）．22. （1）证明：连接OC，∵ AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠ACO=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明∵∠P=∠P，∠PCA=∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴PA∶PC=AC∶CB，∵CG⊥AB，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC∴CB=AD∶CD，∴PA∶PC=AD∶CD；（3）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴弧AC=弧AG，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P= ，∴sin∠FAD= ，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD= ，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在Rt△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵sin∠EAD= ，∴，∵AB=20，∴BE=12.23.（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴= ，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴= ，∴CE2=EH•EA（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE= ，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5× =3，∴EA= =4，∵= ，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH= ，∴在Rt△BEH中，BH= = =24. （1）解：∵∴∠EON=2∠EHN∵在四边形ODFK中∠EON+∠OKF+∠ODF+∠KFP=360°∵MN⊥CH，AB⊥OE∴∠OKF=90°，∠ODF=90°∴∠EON+∠KFP=180°∵∠KFD+∠KFB=180°∴∠EON=∠KFB∴∠KFB=2∠EHN。
2019年(期末复习)九年级上《第三章圆的基本性质》单元检测试题有答案-(浙教版数学)名师版
期末专题复习：浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A. 3 B . C.2 D..1 0°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A. 3B. 4C.9 D. 1 83.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA= 0°，AB=4，则的长为（）A. 10πB. 10πC. ππD.14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A. 0°B. °C. 1 0°D. 140°5.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC= 0°，则∠AOC的大小是（）A. 70°B. 60°C. 4 °D. 0°6.若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙O外B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O内 D. 不能确定7.在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A. 1 B . 2 C.3 D.48.如果两个圆心角相等，那么（）A. 这两个圆心角所对的弦相等 B. 这两个圆心角所对的弧相等C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D. 以上说法都不对9.如图，AB切⊙O于点B，OA＝，∠A＝ 0°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为A. B.C.D.10.（ 017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A. 0°B. 35°C. 4 °D. 70°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．12.已知扇形的半径长6，圆心角为1 0°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=4 °，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________．1 .⊙ 的半径为1，弦，弦，则∠ 度数为________．16.要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。
2019年(期末复习)九年级上《第2章简单事件的概率》单元检测试题有答案-(浙教版数学)-原创精品
期末专题复习：浙教版九年级数学上册第二章简单事件的概率单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.有一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约是（）A.12B.15C.18D.212.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越越接近概率3.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( )A. 38%B. 60%C. 63%D. 无法确定4.有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A. B.C.D.5.下列说法中正确的是（）A. 一个事件发生的机会是99.99%，所以我们说这个事件必然会发生B. 抛一枚硬币，出现正面朝上的机会是，所以连续抛2次，则必定有一次正面朝上C. 甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏，规则是：出现1点时甲赢，出现2点时乙赢，出现其它点数时大家不分输赢，这个游戏对两人说是公平的D. 在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张，抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的6.在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（）A. B.C.D.7.投掷一枚普通的六面体骰子,有下列事件①掷得的点数是 ;②掷得的点数是奇数;③掷得的点数不大于 ;④掷得的点数不小于2.这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是( )A. ①②③④B. ④③②①C. ③④②①D. ②③①④8.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A. B.C.D..“上海地区明天降水概率是 5%”，下列说法中，正确的是（）.A. 上海地区明天降水的可能性较小B. 上海地区明天将有15%的时间降水C. 上海地区明天将有15%的地区降水D. 上海地区明天肯定不降水10.下列说法正确的是（）.①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．12.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是________ ．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．14.一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是________．15.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为________16.如图，在 × 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．17.—个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么可以推算出n大约是________18.同时掷两枚标有数字1～6的正方形骰子，数字和为1的概率是 ________。
福建省数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形
福建省数学九年级上学期期末复习专题8 正多边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·伍家岗期末) 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（）A . 10B .C .D .2. （3分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为 cm，则⊙O的半径为（）A . 6cmB . 4cmC . 2cmD .3. （3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列判断中错误的是（）A . BC∥ADB . ∠BAE=3∠CADC . △BAC≌△EADD . AC=2CD4. （3分）某公园有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则地基的周长是（）A . mB . mC . 4mD . 24m5. （3分）⊙O的内接正三角形的边长等于3，则⊙O的面积等于（）A . 27πB . πC . 9πD . π6. （3分）边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）A . 2B . 1C .D .7. （3分） (2018九上·孝感月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，则∠DAC的大小为（）A . 130B . 100C . 65D . 508. （3分）(2020·哈尔滨模拟) 下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个9. （3分）(2017·陆良模拟) 如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，有两个半径差1的圆，它们各有一个内接正八边形．已知阴影部分的面积是，则可知大圆半径是（）．A .B . 3C . 2D .二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为.12. （4分） (2016九上·临海期末) 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．13. （4分） (2019七下·南昌期末) 如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是°．14. （4分）一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为．15. （4分）(2020·金东模拟) 已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=，GH=.16. （4分）(2019·碑林模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．三、解答题 (共8题；共66分)17. （6分）如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．18. （6分）正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？19. （6分） (2020九上·临江期末) 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON（1）求图1中∠MON的度数（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是20. （8分）(2021·婺城模拟) 如图，在5×5的方格中，点A，B，C为格点。
(汇总3份试卷)2019年桂林市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ）A ．2 (2)y x =+B ．2 2? y x =+C ．2 (2)y x =-D ．2 2y x =- 【答案】B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x 2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x 2+2.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.2．设32a b =，下列变形正确的是（ ） A ．32b a = B ．23a b = C ．32a b = D ．23a b =【答案】D【分析】根据比例的性质逐个判断即可． 【详解】解：由32a b =得，2a=3b, A 、∵32b a =，∴2b=3a ，故本选项不符合题意； B 、∵23a b =，∴3a=2b ，故本选项不符合题意； C 、32a b =，故本选项不符合题意；D 、23a b =，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】 本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果a c b d=，那么ad=bc ． 3．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( )A ．1:2B ．1:4C ．D ．2:1【答案】B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的面积比是1：1．故选B ．【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．4．抛物线 y ＝（x ﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．【详解】解：∵y ＝（x ﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A ．【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12 A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，∴OD＝OC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝1．故选：C．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．7．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤12时，y的最大值为（）A．3 B．7 C．194D．214【答案】D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【详解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y的最大值为（12）2+4×12+3＝214，故选：D．【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用8．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃【答案】A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.9．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B 【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B ．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性．10．已知1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x +=C ．122x x =-D ．122x x +=-【答案】C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴12x x ≠，选项A 不符合题意；∵1x 是一元二次方程220x x +=的实数根，∴21120x x +=，选项B 不符合题意；∵1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，∴122x x +=-，120x x =，选项D 不符合题意，选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a b b c =B ．a c b a =C ．a c c b =D ．b c a b= 【答案】B【解析】根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a ：b=b ：c ，即b 2=ac ，那么b 叫做a 与c 的比例中项．【详解】A 选项，由a b b c =得，b 2=ac,所以b 是a,c 的比例中项，不符合题意； B 选项，由a c b a=得a 2=bc,所以a 是b,c 的比例中项，符合题意； C 选项，由a c c b=，得c 2=ab,所以c 是a,b 的比例中项，不符合题意； D 选项，由b c a b =得b 2=ac,所以b 是a,c 的比例中项，不符合题意； 故选B.【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义.12．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨%a 后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2231%40a +=B ．()2231%40a -= C ．()22312%40a +=D ．()22312%40a -= 【答案】A【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”.二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．【答案】-1【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC•AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM 的长为3 ； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM ＝3.【答案】①②④【解析】连接OM ，由切线的性质可得OM ⊥PC ，继而得OM ∥AC ，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM ＝∠OAM ，由此可判断①；通过证明△ACM ∽△AMB ，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP ＝60°，利用弧长公式求得BM 的长可判断③；由BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，OM ⊥PC ，可得BD ∥AC//OM ，继而可得PB=OB=AO ，PD=DM=CM ，进而有OM=2BD ＝2，在Rt △PBD 中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD 的长，可得CM ＝DM ＝DP 3，由此可判断④.【详解】连接OM ，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴AC AM AM AB=，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BM的长为60π22π1803⨯=，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴PB BD1 PA AC3==，∴PB＝13 PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM ，∴OM=2BD ＝2，在Rt △PBD 中，PB=BO=OM=2∴PD=22PB BD -=3，∴CM ＝DM ＝DP ＝3，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．如图，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝xk 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_____．【答案】x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y 1＞y 2成立的x 取值范围是当x<-2或0<x<1．故答案为当x<-2或0<x<1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.16．已知二次函数22my mx -=的图像开口向上，则m 的值为________. 【答案】2【分析】根据题意：x 的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.【详解】∵22m y mx -=是二次函数，∴222m -=，即24m =解得：2m =±，又∵图象的开口向上，∴0m >，∴2m =．故答案为：2．【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．17．如图，抛物线21322y x x =--的图象与坐标轴交于点A 、B 、D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆AB 上的一动点，连接EP ，N 是PE 的中点，当P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点N 运动的路径长是__________．【答案】π【分析】先求出A 、B 、E 的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E 为定点，P 是半圆AB 上的动点，N 为EP 的中点，所以N 的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：22131(1)2222y x x x ，∴点E 的坐标为（1，-2），令y=0，则213022x x =--， 解得，11x =-，23x =，∴A （-1，0），B （3,0），∴AB=4，由于E 为定点，P 是半圆AB 上的动点，N 为EP 的中点，所以N 的运动路经为直径为2的半圆，如图， ∴点N 运动的路径长是12=2ππ⨯⨯.【点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键. 18．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_______．【答案】33【分析】如图，过点C作CP⊥BE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式可得∠GBC=60°，进而可得∠BCG=30°，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC 的长.【详解】如图，过点C作CG⊥BE于G，∵点P为对角线BE上一动点，∴点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，∵ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=1(62)1806⨯-⨯︒=120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=12BC=3，∴22BC BG-2263-=33故答案为：33【点睛】 本题考查正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P 的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线2y ax bx =+的图象与正比例函数y x =的图象交于点()3,A k ，与x 轴交于点()2,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）将ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11A B O ∆，该抛物线对称轴上是否存在点P ，使11B P A P +有最小值？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =-；（2）存在，111,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将点A 的坐标代入直线y ＝x 解得：k ＝3，则点A （3，3），将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°得到△B 1A 1O ，则点A 1、B 1的坐标分别为：（−3，3）、（0，2）；则抛物线的对称轴为：x ＝1，则点C （2，2），即可求解．【详解】（1）将点A 的坐标代入直线y ＝x ，解得：k ＝3，∴点A （3，3），．∵二次函数2y ax bx =+的图象过点()3,3A ，()2,0B ，∴933,420.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为22y x x =-．（2）存在．∵()3,3A ，()2,0B ，ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11B A O ∆，∴()13,3A -，()10,2B． ∵抛物线的对称轴为1x =，∴点()10,2B 关于直线1x =的对称点为()2,2C ．设直线1A C 的解析式为y mx n =+，∴33,2 2.m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得1,512.5m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11255y x =-+． 当1x =时，115y =， ∴111,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．20．若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为直线x ＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y 的取值范围为 ．（3）若方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，则n 的取值范围为 ．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1≤y ≤5；（3）n ≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x ＝1可得b=-2a ，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a 、b 即可；（2）用配方法可得到y ＝（x ﹣1）2﹣1，则当x=1时，y 有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答； （3）利用直线y=n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n 有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴﹣2b a＝1，即b ＝﹣2a ， ∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b ﹣3＝0，把b ＝﹣2a 代入得9a ﹣6a ﹣3＝0，解得a ＝1，∴b ＝﹣2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣1，∴x ＝1时，y 有最小值﹣1，当x ＝﹣2时，y ＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x ≤2时，则函数值y 的取值范围为﹣1≤y ≤5；（3）当直线y ＝n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点时，方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，∴n ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解答本题的关键.21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3经过点A （2，﹣3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝3OB ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P ，使PB+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223;y x x =-- （2）点P 的坐标(1-2)，；（3）M (4,5),(-2,5),(0-3).， 【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M 在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M 点在线段AB 上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M （a ，a 2-2a-3），N （1，n ），①以AB 为边，则AB ∥MN ，AB=MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，于是得到△ABF ≌△NME ，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M （4，5）或（-2，5）；②以AB 为对角线，BN=AM ，BN ∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，于是得到结论．【详解】（1）由2y ax bx 3=+-得()C 0,3-， OC 3∴=，OC 3OB =，OB 1∴=，B 1,0,∴-（）把A 23B 1,0--（，），（）代入2y ax bx 3=+-，得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， ∴12a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=--；（2）连接AB 与对称轴直线x=1的交点即为P 点的坐标（对称取最值），设直线AB 的解析式为y kx b =+,将A （2，-3），B （-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P 的坐标为（1，-2）；（3）设M （2a,a 2a 3--）(),N 1,n ， ①以AB 为边，则AB ∥MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，则ΔABF ΔNME,≅NE AF 3,ME BF 3,∴====a 13,∴-=a 3∴=或a 2=-,()M 4,5∴或2,5;-（） AB BN AM,BN =②以为对角线，∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，M 03∴-（，），综上所述，存在以点ABMN 为顶点的四边形是平行四边形，M 45-（，）或2,5-（）或03-（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．22．如图ABC 内接于O ，60B ∠=，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP AC =． ()1求证：PA 是O 的切线； ()2若5PD =，求O 的直径．【答案】（1）详见解析；（2）O 的直径为25【解析】()1连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，再根据同圆的半径相等从而可得ACO OAC 30∠∠==，继而根据等腰三角形的性质可得出P 30∠=，继而由OAP AOC P ∠∠∠=-，可得出OA PA ⊥，从而得出结论；()2利用含30的直角三角形的性质求出OP 2OA =，可得出OP PD OD -=，再由PD 5=可得出O 的直径．【详解】()1连接OA ，如图，B 60∠=，AOC 2B 120∠∠∴==，又OA OC =，OAC OCA 30∠∠∴==，又AP AC =，P ACP 30∠∠∴==，OAP AOC P 90∠∠∠∴=-=，OA PA ∴⊥，PA ∴是O 的切线．()2在Rt OAP 中，P 30∠=， PO 2OA OD PD ∴==+， 又OA OD =，PD OA ∴=，PD 5=2OA 2PD 25∴== O ∴的直径为25【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.23．如图，抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （-3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），设抛物线的顶点为D ． （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标．（2）试判断△BCD 的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−13)，P1(−9，0)．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1．把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得309330a ba b++⎧⎨-+⎩＝＝解得a=-1，b=-2∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+1．∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．（1）①△BCD 的三边，21332CD BC == ，又13OA OC =，故当P 是原点O 时，△ACP ∽△DBC ； ②当AC 是直角边时，若AC 与CD 是对应边，设P 的坐标是（0，a ），则PC=1-a ，AC PC CD BD= ，即10522= ，解得：a=-9，则P 的坐标是（0，-9），三角形ACP 不是直角三角形，则△ACP ∽△CBD 不成立； ③当AC 是直角边，若AC 与BC 是对应边时，设P 的坐标是（0，b ），则PC=1-b ，则AC PC BC BD = ，即103225= ，解得：b=-13，故P 是（0，-13）时，则△ACP ∽△CBD 一定成立； ④当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（d ，0）．则AP=1-d ，当AC 与CD 是对应边时，AC AP CD BC=，即10232= ，解得：d=1-110，此时，两个三角形不相似； ⑤当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（e ，0）．则AP=1-e ，当AC 与DC 是对应边时，25102AC AP CD BD ==，即 ，解得：e=-9，符合条件． 总之，符合条件的点P 的坐标为：P 1(0，0)，P 2(0，−13)，P 1(−9，0)． 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.24．根据要求画出下列立体图形的视图．【答案】答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．25．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？【答案】（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ， ∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+ 解得OP ＝4.8，∵CD ∥OP ，∴△FCD ∽△FPO ， ∴CD FD OP FO =，即1.64.86FD FD =+， 解得FD ＝3答：小亮（CD ）的影长为3m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．26．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a+1）（a ＞0）．（1）求B 、C 坐标；（2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）点B （3，4），点C （﹣3，﹣4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析．【分析】（1）由中心对称的性质可得OB ＝OC ＝5，点C （﹣a ，﹣a ﹣1），由两点距离公式可求a 的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB ，AC ，BC 的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DO ＝BO ＝CO ，可得△BCD 是直角三角形，以BC 为直径，作⊙O ，连接OH ，DE 与⊙O 交于点H ，由圆周角定理和角平分线的性质可得∠HBC ＝∠CDE ＝45°＝∠BDE ＝∠BCH ，可证CH ＝BH ，∠BHC ＝90°，由两点距离公式可求解．【详解】解：（1）∵A （﹣5，0），OA ＝OC ，∴OA ＝OC ＝5，∵点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a+1）（a ＞0），∴OB ＝OC ＝5，点C （﹣a ，﹣a ﹣1），∴5()()220+10a a -+-，∴a ＝3，∴点B （3，4），∴点C （﹣3，﹣4）；（2）∵点B （3，4），点C （﹣3，﹣4），点A （﹣5，0），∴BC ＝10，AB ＝5，AC ＝5∵BC 2＝100，AB 2+AC 2＝80+20＝100，∴BC 2＝AB 2+AC 2，∴∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC ；（3）过定点，理由如下：∵将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如图②，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝2，OH＝OB＝OC＝5，设点H（x，y），∵点H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴点H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分线DE过定点H（4，3）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少【答案】60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=60002x-130x+4200=0解得：1x= 60，2x= 70根据题意，进货量要少，所以2x= 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．2020的相反数是（ ）A ．12020B ．12020-C ．-2020D ．2020【答案】C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．2．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线,AC BD 的交点，过点O 作射线分别交,OM ON 于点,E F ，且90EOF ∠︒＝，交,OC EF 于点G ．给出下列结论：COE DOF ①≌;OGE FGC ②∽C ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；22•DF BE OG OC +④＝．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定（ASA ）即可得到①正确；根据相似三角形的判定可得②正确；根据全等三角形的性质可得③正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，,OC OD AC BD ∴⊥＝，45ODF OCE ∠∠︒＝＝，90MON ∠︒＝，COM DOF ∴∠∠＝，COE DOF ASA ∴≌（）， 故①正确；90EOF ECF ∠∠︒②＝＝，∴点,,,O E C F 四点共圆，∴,EOG CFG OEG FCG ∠∠∠∠＝＝，∴OGE FGC ∽，故②正确；③COE DOF ≌，COE DOF S S ∴＝，14OCD ABCD CEOF S SS ∴==正方形四边形， 故③正确； COE DOF ④≌，OE OF ∴＝，又90EOF ∠︒＝，EOF ∴是等腰直角三角形，45OEG OCE ∴∠∠︒＝＝，EOG COE ∠∠＝，OEG OCE ∴∽，::OE OC OG OE ∴＝，2•OG OC OE ∴＝，12OC AC OE ＝，， 2•OG AC EF ∴＝，,CE DF BC CD ＝＝，BE CF ∴＝，又Rt CEF 中，222CF CE EF +＝，222BE DF EF ∴+＝，22•OG AC BE DF ∴+＝，故④错误，故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定.3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣ 【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°【答案】D 【分析】首先圆上取一点A ，连接AB ，AD ，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A ，连接AB ，AD ，∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D ．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5．如图，在△ABC 中，E,G 分别是AB ，AC 上的点，∠AEG=∠C ，∠BAC 的平分线AD 交EG 于点F ，若32AF DF =，则( )A ．35AE BE =B ．23EF FG =C ．35EF CD = D ．23EG BC = 【答案】C【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG ∽△ACB ，△A EF ∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C ，∠EAG=∠BAC ，∴△AEG ∽△ACB.∴CE AC A EG B =. ∵∠EAF=∠CAD ，∠AEF=∠C ，∴△AEF ∽△ACD ． ∴,AF AC A AE E D F CD == 又32AF DF =，∴35AF AD =. ∴3=.5AE EF EG AF AC AD CD BC === 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值. 6．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-【答案】C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9，故选C.7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm【答案】B 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=1．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=1cm ，OM=R-2,在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=1²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．8．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ） A ．18平方厘米 B ．8平方厘米 C ．27平方厘米 D ．163平方厘米【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】∵相似三角形面积比等于相似比的平方22=3124=9S S S ⎛⎫⎪⎝⎭小大大=27S 大故选C。
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西平四中2019年九年级数学期末训练--2018&2019中考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2019河南，6，3分）一元二次方程(x +1)(x -1)=2x +3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2.（2019河南，8，3分）已知抛物线y =-x 2+bx +4经过(-2，n )和(4，n )两点，则n 的值为（）A．-2B．-4C．2D．43.（2019河南，9，3分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ．作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A．22B．4C．3D．10(第3题图)(第4题图)4.（2019河南，10，3分）如图，在△OAB 中，顶点O (0，0)，A (-3，4)，B (3，4)，将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（）A．(10，3)B．(-3，10)C．(10，-3)D．(3，-10)5．（2018河南，7，3分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是（A ）2690x x ++=（B ）2x x =（C ）232x x +=（D ）2(1)10x -+=6．（2018河南，8，3分）现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“★”,1张卡片正面上的图案是“▲”,它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是：（A ）916（B ）34（C ）38（D ）127．（2018河南，9，3分）如图,已知AOBC 的顶点O （0，0）,A （-1，2）,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图：①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G ．则点G 的坐标为：（A ）(51-,2)（B ）(5,2)（C ）(35-,2)（D ）(52-,2)8．（10，3如图1,点F A 出发,沿A →D →B 以1cm/s（第9题）速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时,△FBC 的面积y （cm²）随时间x （s ）变化的关系图象,则a 的值为（A）5（B ）2（C ）52（D ）25二、填空题（每小题3分，共15分）9.（2019河南，13，3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_________．10.（2019河南，14，3分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA ．若OA =23，则阴影部分的面积为_________．11．（2018河南，14，3分）如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =2,将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C ''',其中点B 的运动路径为弧BB′，则图中阴影部分的面积为．12.（2019河南，15，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =35a ，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为_________．13．（2018河南，15，3分）如图,∠MAN =90°,点C 在边AM 上,AC =4,点B 为边AN 上一动点,连接BC ,A BC '∆与ABC ∆关于BC 所在直线对称．点D ,E 分别为AC ,BC 的中点,连接DE 并延长交A'B 所在直线于点F ,连接A'E ．当A EF '∆为直角三角形时,AB 的长为____．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）14.（2018河南，17，9分）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰．为了解市民对治理杨（第11题）（第10题）（第13题）絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示）,并对调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次接受调查的市民共有__________人；（2）扇形统计图中,扇形E 的圆心角度数是__________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数．15.（2019河南，17，9分）如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠ABC =90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是BD ︵上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△BDG ．（2）填空：①若AB =4，且点E 是BD ︵的中点，则DF 的长为__________；②取AE ︵的中点H ，当∠EAB 的度数为__________时，四边形OBEH 为菱形．调查结果扇形统计图调查结果条形统选项人治理杨絮――您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构,逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种,并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E ．其他16.（2019河南，18，9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x ＜80这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m 的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．17．（2018河南18，9分）如图,反比例函数(0)ky x x=>的图象过格点（网格线的交点）P ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O ,点P ；②矩形的面积等于k 的值．18．（2018河南，19，9分）如图,AB 是⊙O 的直径,DO ⊥AB 于点O ,连接DA 交⊙O 于点C ,过点C 作⊙O 的切线交DO 于点E ,连接BC 交DO 于点F ．（1）求证：CE =EF ；（2）连接AF 并延长,交⊙O 于点G ．填空：①当∠D 的度数为时,四边形ECFG 为菱形；②当∠D 的度数为时,四边形ECOG 为正方形．19.（2019河南，21，10分）（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x=；由周长为m ，得2(x +y )=m ，即2my x =-+，满足要求的(x ，y )应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数2my x =-+的图象可由直线函数y =-x 平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3）平移直线y =-x ，观察函数图象①当直线平移到与函数4y x=（x ＞0）的图象有唯一交点(2，2)时，周长m 的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________．（1）问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M．填空：①ACBD的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数,并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M．若OD=1,OB,请直接写出当点C与点M重合时AC的长．图1图2备用图在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当α=60°时，BDCP的值是__________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是__________．（2）类比探究如图2，当α=90°时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值．22．（2018河南，23，11分）如图,抛物线26y=ax x c++交x轴于A,B两点,交y轴于点C．直线5y x=-经过点B,C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM BC⊥时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标．23.（2019河南，23，11分）如图，抛物线21 2y ax x c=++交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线122y x=--经过点A，C．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）备用图。