江苏省泰州中学2018届高三12月月考数学试题
江苏省泰州中学2017-2018学年高二12月月考数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高二12月月考数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题1.命题“若21x =,则1x =”的否命题为__________.2.曲线2x y e =在0x =处的切线方程是__________.3.抛物线24y x =的焦点坐标是_______.4.双曲线22124-=y x 的渐近线方程为__________. 5.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22195x y +=上一点P 到其左焦点的距离为4,则点P 到右准线的距离为__________.6.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,应假设为__________. 7.设ΔABC 是等腰三角形,∠ABC =120∘,则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为____.8.观察下列式子:1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+142<74,…,根据以上式子可以猜想1+122+132+⋯+120152< .9.已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx -a 2-7a 在x =1处取得极大值10,则a b的值为________. 10.已知等差数列{}n a 中,有11122012301030a a a a a a ++⋯+++⋯+=,则在此等比数列{}n b 中,利用类比推理有类似的结论:__________.11.若函数1()2x f x e x -=+-(e 为自然对数的底数),3()2g x ax ax a =---,若存在实数1x ,2x ,使得12()()0f x g x ==,且12||1x x -≤,则实数a 的取值范围是__________.12.用数学归纳法证明“()*1111,12321n n n N n ++++<∈>-”时,由(1)n k k =>不等式成立,推证1n k =+时,则不等式左边增加的项数共__项13.三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内解三角形.已知A 为椭圆2222x a y a +=(1a >)的上顶点,若以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC ∆有且只有三解,则椭圆的离心率的取值范围是__________.14.已知函数31()4f x x mx =-+,()lng x x =-,{}min ,a b 表示a ,b 中的最小值,若函数{}()min (),()h x f x g x =(0x >)恰有三个零点,则实数m 的取值范围是__________.二、解答题15.已知命题p :函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数;命题q :{}|11x x x ∀∈-≤≤,不等式2220x x a -++>恒成立.(1)如果命题p 为真命题,求实数a 的取值范围;(2)命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数a 的取值范围.16.试用适当的方法求证下列命题:(1>(2)求证:1不可能是同一个等差数列中的三项. 17.已知函数32()4f x x ax =-+-(a R ∈).(1)若函数()y f x =的图象在点(1,(1))P f 处的切线的倾斜角为4π,求a ; (2)设()f x 的导函数是'()f x ,在(1)的条件下,若m ,[]1,1n ∈-,求()'()f m f n +的最小值. 18.已知数列{}n a 满足11a =,1924n n na a a +-=-(n 为正整数). (1)求2a ,3a ,4a 并猜想出数列{}n a 的通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)的结论.19.如图是一块地皮OAB ,其中OA ,AB 是直线段,曲线段OB 是抛物线的一部分,且点O 是该抛物线的顶点,OA 所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量,2OA =km,AB =,π4OAB ∠=.现要从这块地皮中划一个矩形CDEF 来建造草坪,其中点C 在曲线段OB 上,点D ,E 在直线段OA 上,点F 在直线段AB 上,设CD a =km ,矩形草坪CDEF 的面积为()f a km 2.(1)求()f a ,并写出定义域;(2)当a 为多少时,矩形草坪CDEF 的面积最大?20.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为12,连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若椭圆C 上点N 到定点(,0)M m (02m <<)的距离的最小值为1,求m 的值及点N 的坐标;(3)如图,过椭圆C 的下顶点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆C 于点M ,N ,设直线AM 的斜率为k ,直线l :21k y x k-=分别与直线AM ,AN 交于点P ,Q .记AMN ∆,APQ ∆的面积分别为1S ,2S ,是否存在直线l ,使得126465S S =?若存在,求出所有直线l 的方程;若不存在,说明理由.21.已知2()ln 1f x x x a=-+(a 为常数). (1)当2a =时,求函数()f x 的单调性;(2)当2a >时,求证:()0a f e <;(3)试讨论函数()f x 零点的个数.参考答案1.若21x ≠,则1x ≠【详解】根据逆否命题的写法:既否条件又否结论,原命题的否命题为若21x ≠,则1x ≠. 故答案为若21x ≠,则1x ≠.2.220x y -+=【解析】'002,22,x y e y e ==='当自变量等于0时,函数值为2,故得到切线方程为:220x y -+=。
江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知,,x y z 均为正实数,且22log x x =-,22log y y -=-,22log z z -=,则( )A .x y z <<B .z x y <<C .z y z <<D .y x z << 2. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。
问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽AD =3丈,长AB =4丈,上棱EF =2丈,EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈,问它的体积是( ) A .4立方丈B .5立方丈C .6立方丈D .8立方丈3. 设βα,是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( ) A .若α⊥l ,βα⊥,则β⊂l B .若α//l , βα//,则β⊂l C .若α⊥l ,βα//,则β⊥l D .若α//l ,βα⊥,则β⊥l4. 已知(2,1)a =-,(,3)b k =-,(1,2)c =(,2)k =-c ,若(2)a b c -⊥,则||b =( )A .B .C .D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.5. 设集合A ={x |x =2n -1,n ∈Z },B ={x |(x +2)(x -3)<0},则A ∩B =( ) A .{-1,0,1,2} B .{-1,1} C .{1} D .{1,3}6. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A .B .C .D .7. 已知函数()cos()3f x x π=+,则要得到其导函数'()y f x =的图象,只需将函数()y f x =的图象( )A .向右平移2π个单位 B .向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D .左平移23π个单位8. 已知全集U R =,{|239}x A x =<≤,{|02}B y y =<≤,则有( ) A .A ØB B .A B B = C .()R A B ≠∅ð D .()R A B R =ð9. 已知实数a ,b ,c 满足不等式0<a <b <c <1,且M=2a ,N=5﹣b ,P=()c ,则M 、N 、P 的大小关系为( )A .M >N >PB .P <M <NC .N >P >M10.如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )A .4B .5C .32D .3311.集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =( )A .()1,3B .[)1,3C .[]1,+∞D .[],3e 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .12π+15B .13π+12C .18π+12D .21π+15二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.已知圆22240C x y x y m +-++=:,则其圆心坐标是_________,m 的取值范围是________. 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.14.执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等. 15.抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 .16.已知向量,满足42=,2||=,4)3()(=-⋅+,则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识,突出对向量的基础运算及化归能力的考查,属于容易题.三、解答题(本大共6小题,共70分。
泰州市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
泰州市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知双曲线C :﹣=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ,B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2,则该双曲线的离心率为( )A. B. C .2 D.2. 在如图5×5的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+zA .1B .2C .3D .43. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,则y x 的取值范围是( )A .9[,6]5B .9(,][6,)5-∞+∞ C .(,3][6,)-∞+∞D .[3,6]4. 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长},则A 所表示的平面区域是( )A .B .C .D . 5. 双曲线:的渐近线方程和离心率分别是( ) A .B .C .D .6. 数列{a n }是等差数列,若a 1+1,a 3+2,a 5+3构成公比为q 的等比数列,则q=( ) A .1 B .2C .3D .47. 已知双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >),以双曲线C 的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π,则双曲线C 的离心率为( )A .65BC .5DA .甲B .乙C .丙D .丁9. 已知一组函数f n (x )=sin n x+cos n x ,x ∈[0,],n ∈N *,则下列说法正确的个数是( )①∀n ∈N *,f n (x )≤恒成立②若f n (x )为常数函数,则n=2③f 4(x )在[0,]上单调递减,在[,]上单调递增.A .0B .1C .2D .310.已知点A (﹣2,0),点M (x ,y )为平面区域上的一个动点,则|AM|的最小值是( )A .5B .3C .2D .11.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A .0.35 B .0.25 C .0.20 D .0.1512.过抛物线C :x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点,若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1,则线段|AF|=( )A .1B .2C .3D .4二、填空题13.如图是一个正方体的展开图,在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 .14.从等边三角形纸片ABC 上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=3+,则这两个正方形的面积之和的最小值为 .15.(﹣2)7的展开式中,x 2的系数是 .16.数列{ a n }中,a 1=2,a n +1=a n +c (c 为常数),{a n }的前10项和为S 10=200,则c =________.17.在空间直角坐标系中,设)1,3(,m A ,)1,1,1(-B ,且22||=AB ,则=m . 18.记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ,若a 4•a 5=2,则Π8= .三、解答题19.为配合国庆黄金周,促进旅游经济的发展,某火车站在调查中发现:开始售票前,已有a 人在排队等候购票.开始售票后,排队的人数平均每分钟增加b 人.假设每个窗口的售票速度为c 人/min ,且当开放2个窗口时,25min 后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完);若同时开放3个窗口,则15min 后恰好不会出现排队现象.若要求售票10min 后不会出现排队现象,则至少需要同时开几个窗口?20.已知函数f (x )=ax 2﹣2lnx .(Ⅰ)若f(x)在x=e处取得极值,求a的值;(Ⅱ)若x∈(0,e],求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设a>,g(x)=﹣5+ln,∃x1,x2∈(0,e],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9成立,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知k sin B=sin A+sin C(k为正常数),a=4c.(1)当k=5时,求cos B;4(2)若△ABC面积为3,B=60°,求k的值.22.在△ABC中,D为BC边上的动点,且AD=3,B=.(1)若cos∠ADC=,求AB的值;(2)令∠BAD=θ,用θ表示△ABD的周长f(θ),并求当θ取何值时,周长f(θ)取到最大值?23.一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷,每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化,下表为抽样试验结果:转速x(转/秒)16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y(件)11 9 8 5(1)画出散点图;(2)如果y与x有线性相关的关系,求回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的转运速度应控制在什么范围内?参考公式:线性回归方程系数公式开始=,=﹣x.24.已知椭圆的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l1,l2是椭圆的任意两条切线,且l1∥l2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.泰州市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题1. 【答案】D【解析】解:设F 1(﹣c ,0),F 2(c ,0),则l 的方程为x=﹣c ,双曲线的渐近线方程为y=±x ,所以A (﹣c , c )B (﹣c ,﹣ c ) ∵AB 为直径的圆恰过点F 2 ∴F 1是这个圆的圆心 ∴AF 1=F 1F 2=2c ∴c=2c ,解得b=2a∴离心率为==故选D .【点评】本题考查了双曲线的性质,如焦点坐标、离心率公式.2. 【答案】A【解析】解:因为每一纵列成等比数列,所以第一列的第3,4,5个数分别是,,.第三列的第3,4,5个数分别是,,.又因为每一横行成等差数列,第四行的第1、3个数分别为,,所以y=,第5行的第1、3个数分别为,.所以z=.所以x+y+z=++=1.故选:A .【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能力.3. 【答案】A 【解析】试题分析:作出可行域,如图ABC 内部(含边界),yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率,易得59(,)22A ,(1,6)B ,992552OAk ==,661OB k ==,所以965y x ≤≤.故选A .考点:简单的线性规划的非线性应用. 4. 【答案】A 【解析】考点:二元一次不等式所表示的平面区域. 5. 【答案】D【解析】解:双曲线:的a=1,b=2,c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x ;离心率e==故选D6.【答案】A【解析】解:设等差数列{a n}的公差为d,由a1+1,a3+2,a5+3构成等比数列,得:(a3+2)2=(a1+1)(a5+3),整理得:a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即(a1+2d)2+4(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+4a1+4d+3.化简得:(2d+1)2=0,即d=﹣.∴q===1.故选:A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题.7.【答案】B考点:双曲线的性质.8.【答案】C【解析】解:∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环,最大,甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小,∴丙的射击水平最高且成绩最稳定,∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是丙.故选:C.【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定,是基础题,解题时要认真审题,注意从平均数和方差两个指标进行综合评价.9.【答案】D【解析】解:①∵x∈[0,],∴f(x)=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤,因此正确;n②当n=1时,f1(x)=sinx+cosx,不是常数函数;当n=2时,f2(x)=sin2x+cos2x=1为常数函数,当n≠2时,令sin2x=t∈[0,1],则f n(x)=+=g(t),g′(t)=﹣=,当t∈时,g′(t)<0,函数g(t)单调递减;当t∈时,g′(t)>0,函数g(t)单调递增加,因此函数f n(x)不是常数函数,因此②正确.③f4(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+,当x∈[0,],4x∈[0,π],因此f4(x)在[0,]上单调递减,当x∈[,],4x∈[π,2π],因此f4(x)在[,]上单调递增,因此正确.综上可得:①②③都正确.故选:D.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10.【答案】D【解析】解:不等式组表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离,即|AM|min=.故选:D.【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用;关键是正确画图,明确所求的几何意义.11.【答案】B【解析】解:由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191、271、932、812、393,共5组随机数,∴所求概率为.故选B.12.【答案】A【解析】解:∵x2=2y,∴y′=x,∴抛物线C在点B处的切线斜率为1,∴B(1,),∵x2=2y的焦点F(0,),准线方程为y=﹣,∴直线l的方程为y=,∴|AF|=1.故选:A.【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查导数知识,正确运用抛物线的定义是关键.二、填空题13.【答案】异面.【解析】解:把展开图还原原正方体如图,在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面. 故答案为:异面.14.【答案】.【解析】解:设大小正方形的边长分别为x ,y ,(x ,y >0).则+x+y+=3+,化为:x+y=3.则x 2+y2=,当且仅当x=y=时取等号.∴这两个正方形的面积之和的最小值为.故答案为:.15.【答案】﹣280解:∵(﹣2)7的展开式的通项为=.由,得r=3.∴x 2的系数是.故答案为:﹣280. 16.【答案】【解析】解析:由a 1=2,a n +1=a n +c ,知数列{a n }是以2为首项,公差为c 的等差数列,由S 10=200得 10×2+10×92×c =200,∴c =4.答案:4 17.【答案】1【解析】 试题分析:()()()()2213111222=-+--+-=m AB ,解得:1=m ,故填:1.考点:空间向量的坐标运算18.【答案】 16 .【解析】解:∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ,∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=(a 4•a 5)4=24=16.故答案为:16.【点评】本题主要考查等比数列的计算,利用等比数列的性质是解决本题的关键.三、解答题19.【答案】【解析】解:设至少需要同时开x 个窗口,则根据题意有,.由①②得,c=2b ,a=75b ,代入③得,75b+10b ≤20bx ,∴x ≥,即至少同时开5个窗口才能满足要求.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ) f ′(x )=2ax ﹣= 由已知f ′(e )=2ae ﹣=0,解得a=.经检验,a=符合题意.(Ⅱ)1)当a ≤0时,f ′(x )<0,∴f (x )在(0,e]上是减函数.2)当a >0时,①若<e ,即,则f (x )在(0,)上是减函数,在(,e]上是增函数;②若≥e ,即0<a ≤,则f (x )在[0,e]上是减函数.综上所述,当a ≤时,f (x )的减区间是(0,e],当a >时,f (x )的减区间是,增区间是.(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)知f (x )的最小值是f ()=1+lna ;易知g (x )在(0,e]上的最大值是g (e )=﹣4﹣lna ; 注意到(1+lna )﹣(﹣4﹣lna )=5+2lna >0,故由题设知,解得<a <e 2.故a 的取值范围是(,e 2)21.【答案】【解析】解:(1)∵54sin B =sin A +sin C ,由正弦定理得54b =a +c ,又a =4c ,∴54b =5c ,即b =4c ,由余弦定理得cos B =a 2+c 2-b 22ac =(4c )2+c 2-(4c )22×4c ·c =18.(2)∵S △ABC =3,B =60°.∴12ac sin B = 3.即ac =4. 又a =4c ,∴a =4,c =1.由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B =42+12-2×4×1×12=13.∴b =13,∵k sin B =sin A +sin C ,由正弦定理得k =a +c b =513=51313,即k 的值为51313.22.【答案】【解析】(本小题满分12分)解:(1)∵,∴,∴…2分(注:先算∴sin∠ADC给1分)∵,…3分∴,…5分(2)∵∠BAD=θ,∴, (6)由正弦定理有,…7分∴,…8分∴,…10分=,…11分当,即时f(θ)取到最大值9.…12分【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,正弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题.23.【答案】【解析】【专题】应用题;概率与统计.【分析】(1)利用所给的数据画出散点图;(2)先做出横标和纵标的平均数,做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量,做出系数,求出a,写出线性回归方程.(3)根据上一问做出的线性回归方程,使得函数值小于或等于10,解出不等式.【解答】解:(1)画出散点图,如图所示:(2)=12.5,=8.25,∴b=≈0.7286,a=﹣0.8575∴回归直线方程为:y=0.7286x﹣0.8575;(3)要使y≤10,则0.728 6x﹣0.8575≤10,x≤14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下.【点评】本题考查线性回归分析,考查线性回归方程,考查线性回归方程的应用,考查不等式的解法,是一个综合题目.24.【答案】【解析】解:(1)∵椭圆的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一点,且椭圆的离心率为,∴=,解得,∴椭圆C的方程为.…(2)①当l1,l2的斜率存在时,设l1:y=kx+m,l2:y=kx+n(m≠n),△=0,m2=1+2k2,同理n2=1+2k2m2=n2,m=﹣n,设存在,又m2=1+2k2,则|k2(2﹣t2)+1|=1+k2,k2(1﹣t2)=0或k2(t2﹣3)=2(不恒成立,舍去)∴t2﹣1=0,t=±1,点B(±1,0),②当l1,l2的斜率不存在时,点B(±1,0)到l1,l2的距离之积为1.综上,存在B(1,0)或(﹣1,0).…。
江苏省泰州中学2018届高三12月月考数学试题Word版含答案
高三年级第二次月度检测数学试卷一、填空题.:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知全集U R =,集合{|2}A x x =≥,{|05}B x x =<≤,则()u C A B ⋂= .2.若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角,则实数a 的取值范围是 . 3.对于常数m 、n ,“0mn >”是方程“221mx ny +=的曲线是椭圆”的 . 4.已知单位向量a ,b 的夹角为120︒,那么2a xb -(x ∈R )的最小值是 .5.将sin 2y x =的图像向右平移ϕ单位(0ϕ>),使得平移后的图像仍过点(3π,则ϕ的最小值为 .6.已知数列{}n a 满足:11a =,12nn n a a a +=+,(*n N ∈),则数列{}n a 的通项公式为 . 7.若圆C 经过坐标原点和点(40),,且与直线1y =相切,则圆C 的方程是 . 8.设函数1()0x D x x ⎧⎪=⎨⎪⎩有,,理理为数为无数,则下列结论正确的是 .(1)()D x 的值域为{01},;(2)()D x 是偶函数;(3)()D x 不是周期函数;(4)()D x 不是单调函数.9.如图,矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C分别在函数y x =,12y x =,xy =⎝⎭的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为 .10.在矩形ABCD 中,3AB =,1AD =,若M ,N 分别在边BC ,CD 上运动(包括端点,且满足BM CN BC CD = ,则AM AN ⋅的取值范围是 .11.若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点()P s t ,处具有公共切线,则实数a 的值为 .12.若函数()21f x x =-,则函数()()()ln g x f f x x =+在(01),上不同的零点个数为 .13.已知点(30)A -,和圆O :229x y +=,AB 是圆O 的直径,M 和N 是线段AB 的三等分点,P (异于A ,B )是圆O 上的动点,PD AB ⊥于D ,PE ED λ=(0λ>),直线PA 与BE 交于C ,则当λ= 时,CM CN +为定值.14.已知圆心角为120︒的扇形AOB 的半径为1,C 为 AB 的中点,点D 、E 分别在半径OA 、OB 上.若222269CD CE DE ++=,则OD OE +的最大值是 . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.已知())cos 3f x x x π=+-.(1)求()f x 在[0]π,上的最小值;(2)已知a ,b ,c 分别为ABC △内角A 、B 、C 的对边,b =3cos 5A =,且()1f B=,求边a 的长.16.设函数()log (2)log (3)a a f x x a x a =-+-,其中0a >且1a ≠. (1)已知(4)1f a =,求a 的值;(2)若在区间[34]a a ++,上()1f x ≤恒成立,求a 的取值范围. 17. 已知椭圆的中心为坐标原点O ,椭圆短轴长为2,动点(2)M t ,(0t >)在椭圆的准线上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程;(3)设F 是椭圆的右焦点,过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值,并求出这个定值.18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如图中实线所示.ABCD 是等腰梯形;20AB =米,CBF α∠=(F 在AB 的延长线上,α为锐角),圆E 与AD ,BC 都相切,且其半径长为10080sin α-米.EO 是垂直于AB 的一个立柱,则当sin α的值设计为多少时,立柱EO 最矮?19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1n n S pS q +=+(p ,q 为常数,*n N ∈)eg 12a =,21a =,33a q p =-(1)求p ,q 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)是否存在正整数m ,n ,使1221mn m n S m S m +-<-+成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对()m n ,;若不存在,说明理由.20. 已知函数()f x 的图像在[]a b ,上连续不断,定义: 1()min{()/}f x f t a t x =≤≤([]x a b ∈,),2()m a x {()/}f xft a t x =≤≤([]x a b ∈,),其中min{()/}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值,max{()/}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值,若存在最小正整数k ,使得21()()()f x f x k x a --≤对任意的[]x a b ∈,成立,则称函数()f x 为[]a b ,上的“k 阶收缩函数”. (1)若()cos f x x =,[0]x π∈,,试写出1()f x ,2()f x 的表达式; (2)已知函数2()f x x =,[14]x ∈-,,判断()f x 是否为[14]-,上的“k 阶收缩函数”,如果是,求出对应的k ,如果不是,请说明理由;(3)已知0b >,函数32()3f x x x =-+,是[0]b ,上的2阶收缩函数,求b 的取值范围. 数学附加题21. (1)选修4-2:矩阵与变换 求矩阵1426M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量. (2)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆1C 的方程为)4πρθ=-,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆2C 的参数方程1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩,(θ是参数),若圆1C 与圆2C 相切,求实数a 的值.22.一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的A ,B ,C ,D ,E 五种商品有购买意向,已知该网民购买A ,B 两种商品的概率均为34,购买C ,D 两种商品的概率均为23,购买E 种商品的概率为12,假设该网民是否购买这五种商品相互独立. (1)求该网民至少购买4种商品的概率;(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的概率分布和数学期望.23.已知p (2p ≥)是给定的某个正整数,数列{}n a 满足:11a =,1(1)()k k k a p k p a ++=-,其中1k =,2,3,…,1p -. (1)设4p =,求2a ,3a ,4a ; (2)求123p a a a a ++++试卷答案一、填空题1.{|02}x x <≤2.(20)-,3.必要不充分条件6π 6.121n na =- 7.22325(2)()24x y -++= 8.(1)(2)(4) 9.1124⎛⎫ ⎪⎝⎭, 10.[19], 11.1 12.3 13.18 14.43二、解答题15.解:(1)sin ()cos 2x f x x x ⎫+-⎪⎪⎭1cos sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ∵7666x πππ+≤≤∴当x π=时,min 1()2f x =-; (2)∵262x k πππ+=+,k Z ∈时,()f x 有最大值,B 是三角形内角∴3B π=∵3cos 5A =∴4sin 5A =∵正弦定理sin sin a bA B=∴8a = 16.解:(1)12a =(2)22225()log (56)log [()]24a a a a f x x ax a x =-+=--,由2030x a x a ->⎧⎨->⎩得3x a >,由题意知33a a +>,故32a <,从而53(3)(2)022a a a +-=->,故函数225()()24a g x x a =--在区间[34]a a ++,上单调递增.①当01a <<,则()f x 在区间[34]a a ++,上单调递减. 所以()f x 在区间[34]a a ++,上的最大值为2(3)log (299)1a f a a a +=-+≤, 即2299a a a -+≥,解得a或a 01a <<,所以01a <<. ②若312a <<,则()f x 在区间[34]a a ++,上单调递增, 所以()f x 在区间[34]a a ++,上的最大值为2(4)log (21216)1a f a a a +=-+≤,221216a a a -+≤a 312a <<联立无解. 综上:01a <<17.解:(1)由22b =,得1b =又由点M 在准线上,得22a c =,故212c c +=,∴1c =从而a 所以椭圆方程为2212x y +=(2)以OM 为直径的圆的方程为222(1)()124t t x y -+-=+其圆心为(1)2t,,半径r =因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2 所以圆心到直线3450x y --=的距离2t d == 所以32552t t--=,解得4t = 所以圆的方程为22(1)(2)5x y -+-= (3)方法一:由平几知:2ON OK OM =⋅ 直线OM :2t y x =,直线FN :2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+∴2224(1)2244t ON t ==+⋅⋅=+ 所以线段ON方法二:设00()N x y ,,则00(1)FN x y - ,,(2)OM t = ,,00(2)MN x y t =-- ,,00()ON x y =,,∵FN OM ⊥,∴002(1)0x ty -+=,∴0022x ty +=又∵MN ON ⊥ ,∴0000(2)()0x x y y t -+-=,∴22000022x y x ty +=+=所以ON .18.解:方法一:如图所示,以AB 所在直线为x 轴,以线段AB 的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系.因为(100)B ,,tan BC k α=,所以直线BC 的方程为tan (10)y x α=⋅-,即tan 10tan 0x y αα--=.设圆心(0)E t ,(0t >),由圆E 与直线BC 相切,得10tan 10080sin 1cos t ααα+-==, 所以10090sin cos EO t αα-==令10090sin ()cos f ααα-=,(0)2πα∈,,则29100(sin )10()cos f ααα-'=设09sinα=,0(0)πα∈,,列表如下: 所以当0αα=,即9sin 10α=时,()f α取最小值. 答:当9sin 10α=时,立柱EO 最矮. 方法二:如图所示,延长EO ,CB 交于点G ,过点E 作EH BC ⊥于H ,则10080sin EH R α==-,HEG OBG CBF α∠=∠=∠= 在Rt EHG △中,10080sin cos cos R EG ααα-==在Rt OBG △中,tan 10tan OG OB αα== 所以10090sin cos EO EG OG αα-=-=19.解:(1)由题意,知2132S pa q S pS q =+⎧⎨=+⎩,,即32333p q q p p q =+⎧⎨+-=+⎩,,解之得122p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩(2)由(1)知,1122n n S S +=+,①当2n ≥时,1122n n S S -=+,②①-②得,112n n a a +≥(2n ≥)又2112a a =,所以112n n a a +=(*n N ∈),所以{}n a 是首项为2,公比为12的等比数列,所以212n n a -=(3)由(2)得,12(1)124(1)1212n n nS -==--,由1221mn m n S m S m +-<-+,得114(1)221214(1)2m mn mm +--<+--,即2(4)422(4)221n m n m m m --<--+, 即212(4)221n mm >--+,因为210m +>,所以2(4)2n m ->, 所以4m <,且122(4)24m m m +<-<+,(*) 因为*m N ∈,所以1m =或2或3当1m =时,由(*)得,2238n <⨯<,所以1n =;当2m =时,由(*)得,22212n <⨯<,所以1n =或2; 当3m =时,由(*)得2220n <<,所以2n =或3或4, 综上可知,存在符合条件的所有有序实数对()m n ,为: (11),,(21),,(22),,(32),,(33),,(34),20.解:(1)由题意可得:1()cos f x x =,[0]x π∈,,2()1f x =,[0]x π∈,. (2)21[10)()0[04]x x f x x ⎧∈-=⎨∈⎩,,,,,221[11)()[14]x f x x x ∈-⎧=⎨∈⎩,,,,,22121[10)()()1[01)[14]x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩,,,,,,当[10]x ∈-,时,21(1)x k x -+≤,∴1k x -≥,2k ≥; 当(01)x ∈,时,1(1)k x +≤,∴11k x +≥,∴1k ≥; 当[14]x ∈,时,2(1)x k x +≤,∴21x k x +≥,165k ≥综上所述,165k ≥.即存在4k =,使得()f x 是[14]-,上的“4阶收缩函数”.(3)2()363(2)f x x x x x '=-+=--,令()0f x '=得0x =或2x =.函数()f x 的变化情况如下:令()0f x =得0x =或3x =.(1)当2b ≤时,()f x 在[0]b ,上单调递增,因此,322()()3f x f x x x ==-+,1()(0)0f x f ==.因为32()3f x x x =-+是[0]b ,上的“二阶收缩函数”,所以, ①21()()2(0)f x f x x --≤,对[0]x b ∈,恒成立; ②存在[0]x b∈,,使得21()()(0)f x f x x ->-成立. ①即:3232x x x -+≤对[0]x b ∈,恒成立,由3232x x x -+≤解得01x ≤≤或2x ≥. 要使3232x x x -+≤对[0]x b ∈,恒成立,需且只需01b <≤. ②即:存在[0]x b ∈,,使得2(31)0x x x -+<成立. 由2(31)0x x x -+<解得0x <x <<所以,只需b >.1b <≤ (2)当23b <≤时,()f x 在[02],上单调递增,在[2]b ,上单调递减,因此,2()(2)4f x f ==,1()(0)0f x f ==,21()()4f x f x -=,0x x -=,显然当0x =时,21()()2(0)f x f x x --≤不成立,(3)当3b >时,()f x 在[02],上单调递增,在[2]b ,上单调递减,因此,2()(2)4f x f ==,1()()0f x f b =<,21()()4()4f x f x f b -=->,0x x -=,显然当0x =时,21()()2(0)f x f x x --≤不成立.综合(1)(2)(31b <≤ 数学附加题21.解:(1)2()(1)(6)8514(7)(2)f λλλλλλλ=+--=--=-+ 由()0f λ=可得:17λ=,22λ=-.由(71)402(76)0x y x y +-=⎧⎨-+-=⎩可得属于17λ=的一个特征向量12⎡⎤⎢⎥⎣⎦由(21)402(26)0x y x y -+-=⎧⎨-+--=⎩可得属于12λ=-的一个特征向量为41⎡⎤⎢⎥-⎣⎦(2)1C :22(2)(2)8x y -+-=,圆心1(22)C ,,半径1r = 2C :222(1)(1)x y a +++=,圆心2(11)C --,,边境2||r a =.圆心距12C C =两圆外切时,1212C C r r a =+==a =两圆内切时,1212C C r r a =-==a =±综上,a =a =±22.解:(1)记“该网民购买i 种商品”为事件i A ,4i =,5,则5332211()443328P A =⨯⨯⨯⨯=,1423322133221()(1)C (1)4433244332P A =⨯⨯⨯⨯-+⨯-⨯⨯⨯12223311(1)334423C +⨯-⨯⨯⨯=所以该网民至少购买4种商品的概率为541111()()8324P A P A +=+= 答:该网民至少购买4种商品的概率为114. (2)随机变量η的可能取值为0,1,2,3,4,533211(0)(1)(1)(1)(1)4432288P η==-⨯-⨯-⨯-= 123221(1)(1)(1)(1)(1)4332P C η==⨯-⨯-⨯-⨯-+1222331(1)(1)(1)(1)33442C ⨯-⨯-⨯-⨯-1332211(1)(1)(1)(1)24433288+⨯-⨯-⨯-⨯-=, 33221(2)(1)(1)(1)44332P η==⨯⨯-⨯-⨯-+22331(1)(1)(1)33442⨯⨯-⨯-⨯-11223322147(1)(1)(1)44332288C C +⨯-⨯⨯-⨯-= 111471197(3)1(0245)128828828838288P P ηη==-==-----=,,,, 41(4)()3P P A η=== 51(5)()8P P A η=== 所以:随机变量η的概率分布为:故11147971110012345288288288288383E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 23.解:(1)由1(1)()k k k a p k p a ++=-得11k k a k p p a k +-=⨯+,1k =,2,3,…,1p - 即2141462a a -=-⨯=-,2166a a =-=-;32428433a a -=-⨯=-,316a = 4343414a a -=-⨯=-,416a =-; (2)由1(1)()k k k a p k p a ++=-得11k k a k p p a k +-=⨯+,1k =,2,3,…,1p - 即2112a p p a -=-⨯,3223a p p a -=-⨯,…,1(1)k k a p k p a k---=-⨯ 以上各式相乘得11(1)(2)(3)(1)()!k k a p p p p k p a k -----+=-⨯ ∴1(1)(2)(3)(1)()!k k p p p p k a p k -----+=-⨯ 11(1)!()!()!()!!()!k k p p p p k p k p k p k ----=-⨯=⨯--221()()k k k k p p p C C p p-=--⨯=--,1k =,2,3,…,p ∴123p a a a a ++++ 11223321()()()()p p p p p p C p C p C p C p p ⎡⎤=--+-+-++-⎣⎦ 21(1)1p p p⎡⎤=---⎣⎦。
江苏省泰州中学2018届高三12月月考物理试题 Word版含答案
江苏省泰州中学2017-2018学年度第一学期月度检测高三物理试卷一、单项选择题:本题共5小题,每小题3分,共15分)每小题只有一个选项符合题意。
1.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示,若图中A 、B 两点处的磁场大小分别为A E 、B E ,电势分别为A ϕ、B ϕ,则A.A E <B E ,A ϕ>B ϕB.A E <B E ,A ϕ<B ϕC.A E >B E ,A ϕ、B ϕD.A E >B E ,A ϕ<B ϕ2. 关于涡流,下列说法中不正确的是A. 真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B. 家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C. 阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D. 变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流3.如图所示,E 为电源,其内阻不可忽略,T R 为热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,L 为指示灯泡,C 为平行板电容器,G 为灵敏电流计。
A.L 变暗B.T R 两端电压变大C.C 所带的电荷量保持不变D.G 中电流方向由a →b4.在如图所示的平行板器件中,电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直,一带电粒子(重力不计)从左端以速度υ沿虚线射入后做直线运动,则该粒子A.一定带正电B.速度BE >υ C.若速度BE=υ,粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动5.一电子在电场中由a 点运动到b 点的运动轨迹如图虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线,也可能是等势面,下列说法正确的是A.不论图中实线是电场线还是等势面,a 点的电势都比 b 点的电势低B.不论图中实线是电场线还是等势面,a 点的场强都比 b 点的场强小C.如果图中实线是等势面,电子在b 点动能较小D.如果图中实线是电场线,电子在a 点动能较大二、多项选择题:本题共5小题,每小题4分,共计20分。
每小题有多个选项符合题意。
全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分。
2018届江苏省泰州中学高三12月月考物理试题
一、单项选择题.本题共5小题,每小题3分,共计15分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示.若图中A 、B 两点处的场强大小分别为A E 、B E ,电势分别为A ϕ、B ϕ,则A.A E <B E ,A ϕ>B ϕ B.A E <B E ,A ϕ<B ϕ C.A E >B E ,A ϕ>B ϕ D.A E >B E ,A ϕ<B ϕ2.关于涡流,下列说法中不正确是A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小满流3.如图所示,B 为电源,其内阻不可忽略,R 为热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,L 为指示灯泡,C 为平行板电容器,G 为灵敏电流计。
闭合开关S ,当环境温度明显升高时,下列说法正确的是A.L 变暗B.R T 两端电压变大C.C 所带的电荷量保持不变D.G 中电流方向由a-b4.在如图所示的平行板器件中,电场强度B 和磁感应强度B 相互垂直。
一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动,则该粒子 A.一定带正电 B.速度BE v =C.若速度v>BE台,粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动5.一电子在电场中由a 点运动到b 点的运动轨迹如图虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线,也可能是等势面,下列说法正确的是A.不论图中实线是电场线还是等势面,a 点的电势都比b 点的电势低B.不论图中实线是电场线还是等势面,a 点的场强都比b 点的场强小C.如果图中实线是等势面,电子在b 点动能较小D.如果图中实线是电场线,电子在a 点动能较大二、多项选择题.本题共5小题,每小题4分,共计20分.每小题有多个选项符合题意,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.6.回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示.D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上.位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速.当质子被加速到最大动能E k 后,再将它们引出.忽略质子在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是A.若只增大交变电压U ,则质子的最大动能E k 会变大B.若只增大交变电压U ,则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若只将交变电压的周期变为2T ,仍可用此装置加速质子D.质子第n 次被加速前后的轨道半径之比为1 n :n7.如图所示,L 是自感系数很大的线圈,但其电阻几乎为等,A 和B 是两只相同的小灯泡,下列说法正确的是A.当开关S 闭合瞬间,A 、B 两灯同时亮,最后B 灯熄灭B.当开关S 断开瞬间,A 、B 两灯同时熄灭C.当开关S 断开瞬间,a 点电势比b 点电势低D.当开关S 断开瞬间,流经灯泡B 的电流是由a 到b8.如图甲所示,螺线管内有一平行于轴线的磁场,规定图中箭头所示方向为磁感应强度B 的正方向,螺线管与U 型导线框cdef 相连,导线框cdef 内有一半径很小的金属圆环L ,圆环与导线框cdef 在同一平面内,当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时,下列选项中正确的是 A.在1t 时刻,金属圆环L 内的磁通量最大B.在2t 时刻,金属圆环L 内的磁通量最大C.在1t ~2t 时间内,金属圆环L 内有逆时针方向的感应电流D.在1t ~2t 时间内,金属圆环L 有收缩的趋势9.如图所示,虚线EF 下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,一个带电微粒从距离EF 为h 的某处由静止开始做自由落体运动,从A 点进入场区后,恰好做匀速圆周运动,然后从B 点射出,C 为圆弧的最低点,下面说法正确的有A.从B 点射出后,微粒能够再次回到A 点B.如果仅使h 变大,微粒从A 点进入场区后将仍做匀速圆周运动C.如果仅使微粒的电量和质量加倍,微粒将仍沿原来的轨迹运动D.若仅撒去电场B ,微粒到达轨迹最低点时受到的洛仑兹力一定大于它的重力10.如图所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗着导轨CD 、EF ,导轨上放有一金属棒MN ,现从t=0时刻起,给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比,即I=kt ,其中k 为常量,金属棒与导轨始终垂直且接触良好,下列关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象,可能正确的是三、简答题.本题共2题,共计27分.请将解答填写在答题卡相应的位置.11.(12分)如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置.他在气垫导轨上安装了一个光电门B ,滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连,传感器下方悬挂钩码,每次滑块都从A 处由静止释放.(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d ,如图乙所示,则d 加 mm.(2)实验时,将滑块从A 位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B 的时间t ,若要得到滑块的加速度,还需要测量的物理量是 .(3)下列不必要的一项实验要求是 .(请填写选项前对应的字母) A.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 B.应使A 位置与光电门间的距离适当大些 C.应将气垫导轨调节水平 D.应使细线与气垫导轨平行(4)改变钩码质量,测出对应的力传感器的示数F 和遮光条通过光电门的时间t ,通过描点作出线性图象,研究滑块的加速度与力的关系,处理数据时应作出 图(选填“t ²-F"、“t 1-F ”或“21t-F" ).12.(15分)某同学为了测量某电池的电动势B 和内阻r ,设计了如图甲所示的电路。
2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷Word版(解析版)
2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若集合A=(﹣∞,m],B={x|﹣2<x≤2},且B⊆A,则实数m的取值范围是.2.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=.3.已知函数,则f(1+log23)=.4.复数i2(1﹣2i)的实部是5.如果执行下列伪代码,则输出的值是6.设函数是奇函数,则实数m的值为.7.已知直线过函数f(x)=sin(2x+φ)(其中)图象上的一个最高点,则的值为.8.在锐角△ABC中,AB=2,BC=3,△ABC的面积为,则AC的长为.9.已知正实数a,b满足9a2+b2=1,则的最大值为.10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=4.点P是DC边的中点,则的值为.11.若函数f(x)=lnx+ax2﹣(a+2)x在处取得极大值,则正数a的取值范围是.12.设S n是等比数列{a n}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2a m,则m=.13.已知数列{a n}的前n项S n=(﹣1)n•,若存在正整数n,使得(a n﹣p)•(a n﹣p)<0成立,则实﹣1数p的取值范围是.14.设函数f(x)=|e x﹣e2a|,若f(x)在区间(﹣1,3﹣a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.设向量,=(cosx,cosx),.(1)若∥,求tanx的值;(2)求函数f(x)=•的周期和函数最大值及相应x的值.16.已知函数.(1)求f(x)的单调减区间;(2)若f(x)在区间[﹣3,4]上的最小值为,求a的值.17.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC,D、E分别为BC、B1C的中点.(1)求证:DE∥平面ABB1A1;(2)求证:平面ADE⊥平面B1BC.18.已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列{a n}的通项公式;(2)数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.19.某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供(x≥8,t≥0),Q=500应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t﹣8)(8≤x≤14).当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?20.已知函数f(x)=x3﹣3ax(a∈R)(1)当a=1时,求f(x)的极小值;(2)若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围;(3)设g(x)=|f(x)|,x∈[﹣1,1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.附加题【选修4-2:矩阵与变换】21.(选修4﹣2:矩阵与变换)求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中,.【选修4-4:坐标系与参数方程】22.选修4﹣4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0,曲线C的参数方程为(α是参数),又直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长.23.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且EB=FB=1.(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值;(2)试在面A1B1C1D1 上确定一点G,使DG⊥平面D1EF.24.已知(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…+a n(x﹣1)n,(其中n∈N*)(1)求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n;(2)试比较S n与(n﹣2)2n+2n2的大小,并说明理由.2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若集合A=(﹣∞,m],B={x|﹣2<x≤2},且B⊆A,则实数m的取值范围是[2,+∞).【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】根据集合A=(﹣∞,m],B={x|﹣2<x≤2},且B⊆A,m需满足,m≥2.【解答】解:∵集合A=(﹣∞,m],B={x|﹣2<x≤2},且B⊆A,∴m≥2.故答案为:[2,+∞).2.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=﹣1.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】由已知中,两条直线的方程,l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,我们易求出他们的斜率,再根据两直线平行的充要条件,即斜率相等,截距不相等,我们即可得到答案.【解答】解:∵直线l1:x+ay+6=0和l2:(a﹣2)x+3y+2a=0,∴k1=,k2=若l1∥l2,则k1=k2即=解得:a=3或a=﹣1又∵a=3时,两条直线重合故答案为﹣13.已知函数,则f(1+log23)=.【考点】对数的运算性质;函数的值.【分析】根据分段函数的性质,把x=1+log23分别反复代入f(x﹣1)直到x≤0,再代入相应的函数解析式,从而求解;【解答】解:∵∵1+log23>0,∴f(1+log23)=f[(1+log23)﹣1)]=f(log23)∵log23>0f(log23)=f(log23﹣1),∵log23﹣1>0∴f(log23﹣1)=f(log23﹣2),∵log23﹣2≤0,∴f(log23﹣2)==×23=,故答案为.4.复数i2(1﹣2i)的实部是﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.【分析】利用i的幂运算,直接化简,然后求出复数的实部.【解答】解:复数i2(1﹣2i)=﹣(1﹣2i)=﹣1+2i,所以复数的实部为﹣1故答案为:﹣15.如果执行下列伪代码,则输出的值是13【考点】伪代码.【分析】模拟执行程序代码,依次写出每次循环得到的S,k的值,当k=5时,不满足条件k<5,退出循环,输出S的值为13.【解答】解:模拟执行程序,可得k=0满足条件k<5,执行循环体,S=3,k=1,满足条件k<5,执行循环体,S=﹣,k=2,满足条件k<5,执行循环体,S=﹣,k=3,满足条件k<5,执行循环体,S=,k=4,满足条件k<5,执行循环体,S=13,k=5,不满足条件k<5,退出循环,输出S的值为13.故答案为:13.6.设函数是奇函数,则实数m的值为1.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据奇函数的定义,可得f(﹣x)=﹣f(x),结合函数解析和对数的运算性质,可得答案.【解答】解:∵函数是奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),即=﹣,即+=lg[]=lg(1+(m﹣1)x2)=0,即1+(m﹣1)x2=1,故m=1,故答案为:17.已知直线过函数f(x)=sin(2x+φ)(其中)图象上的一个最高点,则的值为﹣1.【考点】正弦函数的图象.【分析】首先,根据已知条件,得到该函数解析式,然后,再求解即可.【解答】解:∵直线过函数f(x)=sin(2x+φ)(其中)图象上的一个最高点,∴sin(2×+φ)=1,∴φ=﹣,∴f(x)=sin(2x﹣),∴f()=sin(2×﹣)=sin=﹣1.故答案为:﹣1.8.在锐角△ABC中,AB=2,BC=3,△ABC的面积为,则AC的长为.【考点】正弦定理.【分析】由题意及三角形面积公式可得:=×2×3×sinB,解得sinB,又B为锐角,可求cosB,由余弦定理即可求得AC的值.【解答】解:∵AB=2,BC=3,△ABC的面积为,∴由三角形面积公式可得:=×2×3×sinB,解得:sinB=,又B为锐角,可得:cosB==,∴由余弦定理可得:AC===.故答案为:.9.已知正实数a ,b 满足9a 2+b 2=1,则的最大值为 . 【考点】基本不等式;椭圆的简单性质.【分析】利用(x ,y >0)即可得出. 【解答】解:∵正实数a ,b 满足9a 2+b 2=1,∴=≤=,当且仅当=时取等号.∴的最大值为.故答案为:.10.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=6,AD=4.点P 是DC 边的中点,则的值为 7 .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】把中的两个向量用基底<>表示,展开后得答案.【解答】解:∵AB=6,AD=4,∴====.故答案为:7.11.若函数f (x )=lnx +ax 2﹣(a +2)x 在处取得极大值,则正数a 的取值范围是 (0,2) . 【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求出函数的导数,通过讨论a 的范围,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值点,结合已知条件,判断即可.【解答】解:f (x )的定义域是(0,+∞),f′(x)=+2ax﹣(a+2)=,①a≤0时,ax﹣1<0,令f′(x)>0,解得:x>,令f′(x)<0,解得:0<x<,故是函数的极小值点,不合题意,②0<a<2时,<,令f′(x)>0,解得:x<或x>,令f′(x)<0,解得:<x<,∴f(x)在(0,)递增,在(,)递减,在(,+∞)递增,∴函数f(x)在处取得极大值,符合题意,③a=2时,f′(x)≥0,f(x)递增,无极值,④a>2时,>,令f′(x)>0,解得:x>或x<,令f′(x)<0,解得:<x<,∴f(x)在(0,)递增,在(,)递减,在(,+∞)递增,∴函数f(x)在x=处取得极大值,不符合题意,综上,a∈(0,2),故答案为:(0,2).12.设S n是等比数列{a n}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2a m,则m=8.【考点】等差数列的性质;等比数列的通项公式.【分析】由S3,S9,S6成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,利用等比数列的前n项和公式化简,得到关于q的关系式,再利用等比数列的性质化简a2+a5=2a m的左右两边,将得到的关于q的关系式整理后代入,即可得出m的值.【解答】解:∵S n是等比数列{a n}的前n项和,且S3,S9,S6成等差数列,∴2S9=S3+S6,即=+,整理得:2(1﹣q9)=1﹣q3+1﹣q6,即1+q3=2q6,又a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)=2a1q7,2a m=2a1q m﹣1,且a2+a5=2a m,∴2a1q7=2a1q m﹣1,即m﹣1=7,则m=8.故答案为:813.已知数列{a n}的前n项S n=(﹣1)n•,若存在正整数n,使得(a n﹣1﹣p)•(a n﹣p)<0成立,则实数p的取值范围是.【考点】数列的求和.【分析】S n=(﹣1)n•,可得:当n=1时,a1=﹣1;当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1.若存在正整数n,使得(a n﹣1﹣p)•(a n﹣p)<0成立,当n=2时,(a1﹣p)(a2﹣p)<0,解得p范围.当n≥3时,<0,对n分类讨论即可得出.【解答】解:∵S n=(﹣1)n•,∴当n=1时,a1=﹣1;当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=(﹣1)n•﹣(﹣1)n﹣1=,若存在正整数n,使得(a n﹣1﹣p)•(a n﹣p)<0成立,当n=2时,(a1﹣p)(a2﹣p)=(﹣1﹣p)<0,解得.当n≥3时,<0,当n=2k时,<0,∵﹣=>0.∴﹣<p<.可得:﹣<p<.当n=2k﹣1时,<0,﹣<p<,∴﹣<p<.综上可得:实数p的取值范围是﹣1<p<..故答案为:.14.设函数f(x)=|e x﹣e2a|,若f(x)在区间(﹣1,3﹣a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围是(﹣,).【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数f(x)的表达式,利用数形结合,结合导数的几何意义进行求解即可.【解答】解:当x≥2a时,f(x)=|e x﹣e2a|=e x﹣e2a,此时为增函数,当x<2a时,f(x)=|e x﹣e2a|=﹣e x+e2a,此时为减函数,即当x=2a时,函数取得最小值0,设两个切点为M(x1,f(x1)),N((x2,f(x2)),由图象知,当两个切线垂直时,必有,x1<2a<x2,即﹣1<2a<3﹣a,得﹣<a<1,∵k1k2=f′(x1)f′(x2)==﹣=﹣1,则=1,即x1+x2=0,∵﹣1<x1<0,∴0<x2<1,且x2>2a,∴2a<1,解得a<,综上﹣<a<,故答案为:(﹣,)二、解答题(本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.设向量,=(cosx,cosx),.(1)若∥,求tanx的值;(2)求函数f(x)=•的周期和函数最大值及相应x的值.【考点】正弦函数的定义域和值域;平面向量共线(平行)的坐标表示;同角三角函数间的基本关系;三角函数的化简求值;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法.【分析】(1)利用的充要条件得到,化简求出tanx的值;(2)利用向量的数量积公式求出f(x)的解析式,利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f(x),利用周期公式求出周期;利用整体角处理的思路求出函数的最大值.【解答】解:(1)∵,∴,∵,∴cosx≠0,∴,∴.(2)f(x)===.∴.∵,∴当,即时,f(x)取得最大值,最大值为16.已知函数.(1)求f(x)的单调减区间;(2)若f(x)在区间[﹣3,4]上的最小值为,求a的值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)先求导函数,利用导数小于0,解不等式可求f(x)的单调减区间;(2)由(1)可知函数的极值点,从而确定函数f(x)在区间[﹣3,4]上的单调性,将极小值与函数的端点函数值比较,即可求出f(x)在[﹣3,4]上的最小值,由此可求a的值.【解答】解:(1)∵f′(x)=﹣x2+2x+3,令f′(x)<0,则﹣x2+2x+3<0.解得:x<﹣1或x>3.∴函数f(x)的单调减区间为(﹣∞,﹣1)和(3,+∞).……又∵,∴f(﹣1)<f(4).…∴f(﹣1)是f(x)在[﹣3,4]上的最小值.∴.解得a=4.…17.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC,D、E分别为BC、B1C的中点.(1)求证:DE∥平面ABB1A1;(2)求证:平面ADE⊥平面B1BC.【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定.【分析】(1)利用三角形的中位线的性质证明线面平行.(2)利用直三棱柱的性质证明BB1⊥AD,利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,从而证明AD⊥平面B1BC.【解答】证明:(1)在△CBB1中,∵D、E分别为BC、B1C的中点,∴DE∥BB1又∵BB1⊂平面ABB1A1,DE⊄平面ABB1A1∴所以DE∥平面ABB1A1.(2)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1,BB1⊥平面ABC,∵AD⊂平面ABC,∴BB1⊥AD∵在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵BB1∩BC=B,BB1、BC⊂平面B1BC,∴AD⊥平面B1BC.又∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面B1BC.18.已知数列{a n }是一个公差大于0的等差数列,且满足a 3a 6=55,a 2+a 7=16(1)求数列{a n }的通项公式;(2)数列{a n }和数列{b n }满足等式a n =(n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和S n .【考点】等差数列的通项公式;数列的求和.【分析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ,分别表示出a 2a 6=55,a 2+a 7=16联立方程求得d 和a 1进而根据等差数列通项公式求得a n .(2)令c n =,则有a n =c 1+c 2+…+c n ,a n +1=c 1+c 2+…+c n +1两式相减得c n +1等于常数2,进而可得b n ,进而根据b 1=2a 1求得b 1则数列{b n }通项公式可得,进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b 1.【解答】解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,则依题意可知d >0由a 2+a 7=16,得2a 1+7d=16①由a 3a 6=55,得(a 1+2d )(a 1+5d )=55②由①②联立方程求得得d=2,a 1=1或d=﹣2,a 1=(排除)∴a n =1+(n ﹣1)•2=2n ﹣1(2)令c n =,则有a n =c 1+c 2+…+c n a n +1=c 1+c 2+…+c n +1两式相减得a n +1﹣a n =c n +1,由(1)得a 1=1,a n +1﹣a n =2∴c n +1=2,即c n =2(n ≥2),即当n ≥2时,b n =2n +1,又当n=1时,b 1=2a 1=2∴b n =于是S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =2+23+24+…2n +1=2n +2﹣6,n ≥2,.19.某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x 元/千克,政府补贴为t 元/千克.根据市场调查,当8≤x ≤14时,淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系:P=1000(x +t ﹣8)( x ≥8,t ≥0),Q=500(8≤x ≤14).当P=Q 时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?【考点】根据实际问题选择函数类型.【分析】本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法.p=Q得到方程,当根的判别式≥0时,方程有解,求出解可得函数.然后△≥0,原题t≥0,8≤x≤14以及二次根式自变量取值范围得t的另一范围,联立得两个不等式组,求出解集可得自变量取值范围.第二小题,价格不高于10元,得x≤10,求出t的取值范围.【解答】解:(1)依题设有1000(x+t﹣8)=500,化简得5x2+(8t﹣80)x+(4t2﹣64t+280)=0.当判别式△=800﹣16t2≥0时,可得x=8﹣±.由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组:①②解不等式组①,得0≤t≤,不等式组②无解.故所求的函数关系式为函数的定义域为[0,].(2)为使x≤10,应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0.解得t≥1或t≤﹣5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元.20.已知函数f(x)=x3﹣3ax(a∈R)(1)当a=1时,求f(x)的极小值;(2)若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围;(3)设g(x)=|f(x)|,x∈[﹣1,1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的几何意义.【分析】(1)由f(x)=x3﹣3ax,得f′(x)=3x2﹣3a,当f′(x)>0,f′(x)<0时,分别得到f(x)的单调递增区间、单调递减区间,由此可以得到极小值为f(1)=﹣2.(2)要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,只需令直线的斜率﹣1小于f(x)的切线的最小值即可,也就是﹣1<﹣3a.(3)由已知易得g(x)为[﹣1,1]上的偶函数,只需求在[0,1]上的最大值F(a).有必要对a进行讨论:①当a≤0时,f′(x)≥0,得F(a)=f(1)=1﹣3a;②当a≥1时,f(x)≤0,且f(x)在[0,1]上单调递减,得g(x)=﹣f(x),则F(a)=﹣f(1)=3a﹣1;当0<a<1时,得f(x)在[0,]上单调递减,在[,1]上单调递增.当f(1)≤0时,f(x)≤0,所以得g(x)=﹣f(x),F(a)=﹣f()=2a,当f(1)>0,需要g(x)在x=处的极值与f(1)进行比较大小,分别求出a的取值范围,即综上所述求出F(a)的解析式.【解答】解:(1)∵当a=1时,f′(x)=3x2﹣3,令f′(x)=0,得x=﹣1或x=1,当f′(x)<0,即x∈(﹣1,1)时,f(x)为减函数;当f′(x)>0,即x∈(﹣∞,﹣1],或x∈[1,+∞)时,f(x)为增函数.∴f(x)在(﹣1,1)上单调递减,在(﹣∞,﹣1],[1,+∞)上单调递增∴f(x)的极小值是f(1)=﹣2 (2)∵f′(x)=3x2﹣3a≥﹣3a,∴要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,当且仅当﹣1<﹣3a时成立,∴(3)因g(x)=|f(x)|=|x3﹣3ax|在[﹣1,1]上是偶函数,故只要求在[0,1]上的最大值①当a≤0时,f′(x)≥0,f(x)在[0,1]上单调递增且f(0)=0,∴g(x)=f(x),F(a)=f(1)=1﹣3a.②当a>0时,,(ⅰ)当时,g(x)=|f(x)|=﹣f(x),﹣f(x)在[0,1]上单调递增,此时F(a)=﹣f(1)=3a﹣1(ⅱ)当时,当f′(x)>0,即x>或x<﹣时,f(x)单调递增;当f′(x)<0,即﹣<x<时,f(x)单调递减.所以,在单调递增.1°当时,,;2°当(ⅰ)当(ⅱ)当综上所述附加题【选修4-2:矩阵与变换】21.(选修4﹣2:矩阵与变换)求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中,.【考点】几种特殊的矩阵变换.【分析】由已知中,.可得MN,P(x′,y′)是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点,点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′(x,y),则有==,得到x′=x,y′=x+,代入曲线2x2﹣2xy+1=0可得变换后的曲线方程.【解答】解:∵,.∴MN==,…设P(x′,y′)是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点,点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′(x,y),则有==于是x′=x,y′=x+.…代入2x′2﹣2x′y′+1=0得xy=1,所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1.…所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1…【选修4-4:坐标系与参数方程】22.选修4﹣4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0,曲线C的参数方程为(α是参数),又直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】把两曲线化为普通方程,分别得到直线与圆的方程,联立直线与圆的解析式,消去y得到关于x 的一元二次方程,求出交点A与B的坐标,利用弦长公式求出弦AB的长度.【解答】解:直线l的直角坐标方程为x+2y=0,曲线C的普通方程为两者联立解得A和B的坐标为:和∴线段AB的长23.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且EB=FB=1.(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值;(2)试在面A1B1C1D1 上确定一点G,使DG⊥平面D1EF.【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离;直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.【分析】(1)以D为原点,,,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz,写出要用的点的坐标,把两条直线对应的点的坐标写出来,根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角.(2)因为点G在平面A1B1C1D1 上,故可设G(x,y,2).根据线面垂直,则直线的方向向量与平面内任一线段对应的向量均垂直,可构造关于x,y的方程组,解方程组可得G点位置.【解答】解:(1)以D为原点,,,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,2),C1(0,4,2),E(3,3,0),F(2,4,0),于是=(﹣3,1,2),=(﹣2,﹣4,2),设设EC1与FD1所成角为β,则cosβ==.∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为.(2)因为点G在平面A1B1C1D1 上,故可设G(x,y,2).=(x,y,2),=(﹣2,﹣4,2),=(﹣1,1,0).由得解得故当点G在平面A1B1C1D1 上,且到A1d1,C1D1 距离均为时,DG⊥平面D1EF24.已知(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…+a n(x﹣1)n,(其中n∈N*)(1)求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n;(2)试比较S n与(n﹣2)2n+2n2的大小,并说明理由.【考点】二项式定理的应用;数学归纳法.【分析】(1)通过对x取1,2求出a0及S n(2)先通过不完全归纳猜出两者的大小,然后用数学归纳法证明.注意三歩:第一步证基础第二步证递推关系第三歩总结.【解答】解:(1)取x=1,则a0=2n;取x=2,则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n,∴S n=a1+a2+a3+…+a n=3n﹣2n;(2)要比较S n与(n﹣2)2n+2n2的大小,即比较:3n与(n﹣1)2n+2n2的大小,当n=1时,3n>(n﹣1)2n+2n2;当n=2,3时,3n<(n﹣1)2n+2n2;当n=4,5时,3n>(n﹣1)2n+2n2;猜想:当n≥4时,3n>(n﹣1)2n+2n2,下面用数学归纳法证明:由上述过程可知,n=4时结论成立,假设当n=k,(k≥4)时结论成立,即3k>(k﹣1)2k+2k2,两边同乘以3得:3k+1>3[(k﹣1)2k+2k2]=k2k+1+2(k+1)2+[(k﹣3)2k+4k2﹣4k﹣2]而(k﹣3)2k+4k2﹣4k﹣2=(k﹣3)2k+4(k2﹣k﹣2)+6=(k﹣3)2k+4(k﹣2)(k+1)+6>0∴3k+1>((k+1)﹣1)2k+1+2(k+1)2即n=k+1时结论也成立,∴当n≥4时,3n>(n﹣1)2n+2n2成立.综上得,当n=1时,S n>(n﹣2)2n+2n2;当n=2,3时,S n<(n﹣2)2n+2n2;当n≥4,n∈N*时,S n>(n﹣2)2n+2n2。
2018届江苏省泰州中学高三12月月考英语试题【含解析】
2018届江苏省泰州中学高三12月月考英 语注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷(选择题)一、单项选择1.--What do you think we should do after dinner?-- Why don’t we get beer at the Karaoke bar don the street? It is kind of fun to hear allthe birds singing.A. a; 不填B. a; aC. the; aD. a; the2.Last month, part of Britain was struck by snowstorms, from effects most passengers in Heathrow were suffering a lot, especially those with children.A. which.B. whatC. thatD. whose3.--I wonder what makes you a good salesperson.--I as a waiter for three years, which contri bute a lot to my today’s work.A. serveB. have servedC. had servedD. served4.Visitors took all the trouble with all well arranged by the travel agency.A. for everythingB. for somethingC. for nothingD. for anything5.--How long do you expect it before the African can keep the disease under control? --As soon as possible.A. isB. has beenC. will beD. will have been 6.Next door to ours , who seem to have settled in this community for quite a long time. A. are living a black couple B. live a black couple C. are a black couple living D. do a black couple live 7.—Look at the noisy kids! —Haven’t you heard the saying “________”? A. There’s plenty of fish in the sea B. All that glitters is not gold C. When the cat is away, the mice will play D. A bird in the hand is worth two in the bush 8. fired, your health care and other benefits will not be immediately cut off. A. Would you be B. Should you be C. Could you be D. Might you be 9.(2015·浙江)How would you like _________if you were watching your favorite TV program and someone came into the room and just shut it off without asking you? A. them B. one C. those D. it 10.The police officers decided to conduct a thorough and review of the case. A. comprehensive B. complicated C. conscious D. crucial 11.Body language can a lot about your mood, so standing with your arms folded can send out a signal that you are being defensive. A. take away B. throw away C. put away D. give away 12.--I’ve given up smoking already, darling. --You should have taken the doctor’s advice years ago. , anyway. A. Better late than never B. It’s easier said than done C. No pains, no gains D. Well begun is half done 13.Albert Einstein was born in 1879. As a child, few people guessed that he a famous scientist whose theories would change the world. A. has been B. had been C. was going to be D. was 14.Listening to music at home is one thing, going to hear it live is quite another. A. perform B. performing此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号C. to performD. being performed15.--Why didn’t you invite John to your birthday party?--Well, you know he’s .A. an early birdB. a wet blanketC. a lucky dogD. a green horn二、完形填空Electricity is such a part of our everyday lives and so much taken for granted nowadays ______ we rarely think twice when we switch on the light or turn on the TV set.At night, roads are brightly lit, enabling people and ______ to move freely. Neon lighting used in advertising has become part of the ______ of every modern city.In the home, many ______ devices are powered by electricity. ______ when we turn off the bedside lamp and are ______ asleep, electricity is working for us, ______ our refrigerators, heating our water, or keeping our rooms air-conditioned.Every day, trains, buses and subways take us to and from work. We rarely ______ to consider why or how they run——______ something goes wrong.In the summer of 1959, something ______ go wrong with the power-plant that provided New York with electricity. For a great many hours, life came almost to a ______,Trains refused to move and the people in them sat in the dark, ______ to do anything; lifts stopped working, so that ______ you were lucky enough not to be ___between two floors, you had the unpleasant task of finding your way down ______ of stairs. Famous streets like Broadway and Fifth Avenue in a(n) ______ became as gloomy and uninviting ______ the most remote back streets. People were afraid to leave their houses, ______ although the police had been ordered to ______ in case of emergency, they were just as confused and ______ as anybody else.16.A. that B. thus C. as D. so17.A. car B. truck C. traffic D. pedestrians18.A. appearance B. character C. distinction D. surface19.A. money-saving B. time-saving C. energy-saving D. labor-saving20.A. Only B. Rarely C. Even D. Frequently21.A. fast B. quite C. closely D. quickly22.A. moving B. starting C. repairing D. driving23.A. trouble B. bother C. hesitate D. remember24.A. when B. if C. until D. after25.A. did B. would C. could D. should26.A. pause B. terminal C. breakdown D. standstill27.A. incompetent B. powerless C. hesitant D. helpless28.A. although B. when C. as D. even if29.A. trapped B. placed C. positioned D. locked30.A. steps B. levels C. flights D. floors31.A. time B. instant C. point D. minute32.A. like B. than C. for D. as33.A. for B. and C. but D. or34.A. stand aside B. stand down C. stand by D. stand in35.A. aimless B. helpless C. unfocused D. undecided三、阅读理解AWith the assistance of office volunteers, Doctors Without Borders / Médecins Sans Frontiéres (MSF) can reduce administration expenses and fully apply resources to help more populations worldwide.Office volunteers usually assist us with our clerical work including data entry, letter mailing and information arrangement in MSF-HK office during office hours. You are also welcome to assist us by doing translation, research, designing publications, producing video clips, and other projects according to your schedule at home.We also need volunteers for our events like the MSF Orienteering Competition and our exhibitions to take photographs, and to head reception counters or information booths(咨询台).If you are interested in volunteering for MSF-HK office, please look through our volunteer vacancies below.·Donor Services VolunteerWe are looking for a regular volunteer to help our Donor Services Unit with various data entry work and update the database through making outbound calls to the donors and supporters.·General volunteersApart from specific volunteer vacancies, MSF-HIK also need general volunteers with greater adaptability to assist clerical work or event organization. Should you be interested in joining us as general volunteers, please simply upload your personal information to our volunteer database. Depending on our workload, we will search for volunteers who fit that skill set requirement and time frame, and further contact them for work arrangement.·Join our volunteer databaseThe personal information you provide in the application form will be stored in our volunteer database, and will only be used for the purposes of our voluntary work arrangement and the communication with you. Should there be a suitable match, we will notify you by email or phone. For suggestions or inquiries about our voluntary services, please feel free to contact us. (Tel: 2959 4229; Email: volunteer@) 36.According to the passage, office volunteers for MSF-HK .A. usually needn’t work overtimeB. should master at least two languagesC. are required to complete their task in the officeD. may have received a handwritten letter of appointment37.MSF-HK’s job arrangement for office volunteers is .A. permanentB. vagueC. flexibleD. privateBAfter a fight and before forgiveness often comes an apology. But saying “I'm sorry” comes more easily for some people than it does for others. Character is vital in creating a sincere apology. Those who lack character are not up to the task. They may try to give apologies that sound genuine. They may even use fancy words, but a real apology demands character. A new study suggests that specific personality traits offer clues about whether a person is likely to offer a sincere apology.Psychologist Andrew Howell and his colleagues at Grant MacEwan University in Edmonton devised a questionnaire to measure a per son’s willingness to beg someone’s pardon. They asked participants to indicate their level of agreement with a series of statements, such as “My continued anger often gets in the way of me apologizing” or “If I think no one will know what I have done, I am not likely to apologize.” The researchers then used the answers to determine every participant’s “proclivity(倾向))to apologize,” and they cross-referenced these scores with results from a variety of personality assessments.From the beginning, Howell was confident that people with high marks for compassion and agreeability would be willing apologizers-and the study results confirmed his hypothesis(假设). But the experiment also turned up some surprising traits of the unrepentant(不思悔改的).People with low self-esteem, for example, are less inclined to apologize, even though they probably feel bad after a conflict. Unlike people who experience guilt about a specific action and feel sorry for the person they have wronged, individuals who experience generalized shame may actually be feeling sorry for themselves.In contrast, “people who are sure of themselves have the capa city to confess to wrongdoing and address it,” Howell suggests. But just the right amount of self-esteem is key. The study also found that narcissists-people who, in Howell’s words, “are very egocentric, with an overly grand view of themselves”—were reluctant to offer an apology.The researchers were most surprised to find that a strong sense of justice was negatively correlated with a willingness to apologize, perhaps suggesting that contrition(忏悔)and “an eye for an eye” philosophy are incompatible(不能并存的), Reconciliation(和解)may end a conflict, but it cannot always settle a score.38.What kind of people are more likely to apologize?A. Intelligent people.B. Confident people.C. People valuing fairness.D. People feeling sorry for themselves.39.The underlined sentence in the last paragraph suggests .A. an end of conflict doesn’t mean wrongdoers have been punishedB. “an eye for an eye” philosophy cannot solve an argumentC. only by deep regret can one learn the lesson of his wrongdoingsD. unsatisfactory compromises cannot end a conflict peacefully40.The study done by Andrew Howell and his colleagues reveals .A. what influences one to be a willing apologizerB. when people might apologize willinglyC. what a willing apologizer is all aboutD. how to become a willing apologizerCIt’s no surpr ise that Sony Corp. will finally stop producing Betamax videocassettes. Betamax transformed the world’s viewing habits 40 years ago but it was quickly beaten by another format, VHS. No new Betacam recorders have been available, even in Japan, for over 13 years. So why did the format last so long? It’s easy to blame corporate stubbornness. But the persistence of obsolescent(逐步废弃的)technologies goes beyond culture. It takes three forms:The first is pragmatic(实用主义的). Many people, including owners of the latest devices, retain some old ones because they want to avoid some of the vulnerabilities of new equipment. Consider the often-ridiculed fax machine: A scanned document may be more convenient and cheaper to send than a fax, for example, but unencrypted(未加密的)personal information is obviously easy to hack online. Another pragmatic reason for using older devices is simply that they still work. Professional laboratory instruments and theatrical lighting systems with years of useful life ahead of them still operate with floppy disks, forexample. And world’s military leaders, for all their fascination with advanced weapons, find it hard to part with older tough ones. The military historian David Edgerton, in his book The Shock of the Old: Technology and Global History Since 1900, argues that Hitler would have done better to build 24,000 fighter aircraft for the cost of his “wonder weapon” V-2 rocket program, and that the U.S. could have defeated Japan earlier if Manhattan Project funds had been used for more conventionally armed B-29s.A second reason for using older technology is aesthetic(有关美学的). Where pragmatic users like saving money, aesthetic ones will gladly pay more for what they consider a higher quality or more authentic experience. Not too long ago, vinyl records(黑胶唱片)were associated with middle-aged purists; now they appeal to the younger generation as well. Sometimes, pragmatic choices change into aesthetic ones. Modern automatic transmissions offerbetter fuel economy than the few remaining U.S. stick shift models, and are now standard equipment on American-built cars. Yet remaining devotees still desire manual transmissions for the tactile(触觉的)experience of driving them.Paradoxically, the web and social media have also helped prolong the lives of old technologies, especially on aesthetic grounds. The page “Driving a Stick Shift” has over 10,000 Likes on Facebook. Amazon, eBay and modern search engines make it easy to find niche products in the US.The third conservative style might be called rescue technology. Many essential records and elements of audiovisual production have not been and won’t be digitized. Whereas the last American compan y to sell IBM card-reading machines, Cardamation Co., went out of business in 2012 after its owner’s death, the California Tab Card Co. still sells punch(打孔)cards. And at least one successful family-owned technology business, Sparkler Chemical Filters of Texas, still punches its business records. Public libraries have long abandoned exclusive use of card catalogues, and the last company preparing new cards discontinued them in October 2015, but there are still countless historic public and private records in file card format that must be preserved, and damaged cards replaced.Whatever the motive, saving old formats is a green reply to planned obsolescence and the electronic waste threat. So let’s toast, not mock, the Japanese Betamax fans who stayed loyal to the end.41.It can be inferred from the first paragraph that .A. Betamax has less effect on people’s viewing habits than VHSB. Betamax videocassettes have been unavailable for many yearsC. the persistence of Betamax is bound to result from corporate stubbornnessD. Betacam recorders have been dropped long before Betamax videocassettes are shelved42.The underlined word “vulnerabilities” probably means .A. lack of what is needed or necessaryB. feelings that something can be misusedC. unclearness by virtue of being poorly expressedD. possibilities of being exposed to something undesirable43.David Edgerton’s book is mentioned to highlight .A. the great power of advanced new weaponsB. the shortcomings of obsolescent technologiesC. the effectiveness of old equipmentD. the high cost of building new devices44.What can we learn from Paragraphs 3&4?A. Aesthetic users tend to prioritize experiences over prices.B. Pragmatic users are usually not so wealthy aesthetic users.C. Devotees of manual transmissions are attracted by their pragmatic value.D. Youthful music lovers spend more money on records than middle-aged purists.45.The author’s attitude towards those who stick with outdated technology is one ofA. appreciationB. disappointmentC. sympathyD. skepticismDAre we trapped in the present, free to move in space yet unable to travel in the fourth dimension(次元)? Or is there a chance or a glimmer of a possibility that the past and future could unfurl(展开)to our physical experience at will? James Gleick’s latest offering Time Travel: A History sets out to question the questions, exploring how the idea of time travel emerged, held our imaginations and shaped our society.From the start it is apparent who the hero of this journey is. “On e way or another, the inventions of Mr.H.G. Wells colour every time-travel story that followed,” writes Gleick, pointing out that while a small number of earlier stories explored utopian(鸟托邦的)futures, it was him who, with his 1895 work, got to the practical details of the mater in knocking up a time machine.It’s easy to forget that time travel is a relatively recent idea. As Gleick points out, for most of human history, change was incremental-yesterday looked much like today, today much like tomorrow. “Before futurism could be born, people had to believe in progress,” he writes. The development of technology, resulting in the industrial revolution, made that possible. With a great many changes, the future, and what it might look like, became a subject for meditation. And as archaeology developed, writers like E Nesbit began flights of fancy to the past, too.Embraced by novelists, wrestled with by philosophers and informed by science—not least Hermann Minkowski’s revelation, following Einstein’s breakthrough, of four-dimensional space-time-the possibility that the arrow of time could be tinker(走街串巷的小炉匠)became a meme(口头禅). From fiction writers such as Robert Heinlein, to F Scott Fitzgerald and his The Curious Case of Benjamin Button, from Terminator to Dr Who, events in the future which are affected by imaginary developments in science blossomed the literary world.As Gleick reveals, problems and paradoxes(看似矛盾而可能正确的说法)were immediately put forward. Is our future governed by fate, or free will? Does time travel always mean ending up naked, with your clothes left in the present? “All the paradoxes are time loops(循环). They all force us to think about causality, the relationship of cause and effec t.”Among those doing the thinking are philosophers and scientists. Attempting to tackle the idea that wormholes-tunnels in space-time-could be turned into time machines allowing journeys into the past, even Stephen Hawking has entered the heated discussion, concluding that the laws of physics are against it.Gleick navigates the twists and turns of our fascination with time travel, investigating its evolution in literature, exploring scientific principles that have hinted at or contradicted the idea, and teasing the curious spell it has cast across society with its suggestion of immortality(永生).But, as he notes, not every product of this obsession with time was hard to understand. “The time capsule(时间胶囊)is a characteristically 20th-century invention: a tragicomic time machine. It lacks an engine, goes nowhere, sits and waits,” he writes, surveying various attempts to send snapshots(快照)of civilisation into the future. Indeed, it’s hard to know whether disappointment, amusement or simply confusion will be the dominant emotion when the Crypt of Civilisation time capsule at Oglethorpe in Atlanta is opened in 8113 AD. Created in 1936, its contents include voice recordings of historical figures.Not every idea of time travel is rooted in the physical, and Gleick explores how in the act of storytelling we mess with chronology(年代表). “We don’t have enough tenses. Or rather, we don’t have enough names for all the tenses we create,” he writes of the complexity unleashed in literature by the concept. Readers, too, become time travellers, able to move at will backwards and forwards through a story. More than that, Gleick argues, books cannot be separated from time. Even if you know a book well -even if you can recite it, like the Homeric(荷马史诗的)poet一you cannot experience it as a timeless object.46.What’s the author’s purpose in askin g the two questions in the first paragraph?A. To arouse readers’ interest in reading the passage.B. To introduce the latest book by James Gleick.C. To stress the significance of scientific development.D. To encourage readers to explore the possibility of time travel.47.The underlined word “incremental” in Paragraph 3 is closest in meaning to “”.A. gradualB. impossibleC. unwelcomeD. abrupt48.Which of the following is unlikely to be science fiction?A. Dr Who.B. Terminator.C. Time Travel: A History.D. The Curious Case of Benjamin Button.49.What can we learn from the passage?A. People who return from time travel are often described as naked.B. Philosophers have firmly believed in the possibility of time travel.C. Stephen Hawking denies that wormholes can be tunnels for time travel.D. James Gleick thinks time travel can guarantee the everlastingness of one’s life.50.We can infer from the last two paragraphs that .A. the voice recordings stored in Crypt of Civilisation may become unclear in 8113B. exploring a book's historical background can help better understand its contentsC. authors of sci-fi novels should draw a clear time line by adopting proper tensesD. James Gleick advises people to distinguish reality from imagination第II卷(非选择题)四、任务型阅读Factory farming is a type of farming that involves raising a huge number of livestock(牲畜)in comparatively tinier enclosed spaces, with a view to supplying them to the livestock market. It took root in the later part of the 19th century. On the arrival of the Industrial Revolution, the inventions of antibiotics and pesticides were increasing in number, which made it possible to practice factory farming. And gradually, with better farming methods, livestock were able to be raised indoors leading to mass production in a shorter while. Nowadays, according to reliable sources, more than 50% of the livestock are produced using this concept.Factory farming is one of the most important food production methods around the world today because it has a lot of advantages. For example, there are huge numbers of mouths to feed, and mass production leads to the purchase of poultry and the related items. Since the items aren’t priced too high for consumers to afford, people appreciate buying them in a large number. And as more and more livestock are artificially raised, more and more chicken, beef and eggs are out for sale. The purchase rate is higher and despite being reasonably priced, the produce fetches a profit for the farms. In addition, since the business is enormous andnot be as good as usual. The products thus obtained are of such low quality, which ultimately affects our health as well. Actually, since the entire production is artificial, the meat is overloaded with hormones (激素)and drugs, and the bacteria develop resistance to the antibiotics, which is why many diseases remain untreated. Worse still, the animals’ waste can pollute the water and air, causing extensive damage to the environment. It may also lead to harmful emissions and contribute to the already increasing global warming.Because of the above advantages and disadvantages of factory farming, the concept has been a subject of massive debate all over the world, wherever this practice has been employed. Supporters of this concept argue that it does provide enough food for the increasing population and is more affordable. However, unfavorable opinions suggest that there are better ways of producing food, rather than subjecting animals to this suffering. The debate has been going on for quite a while, with no one being able to gain the upper hand.五、图表作文 61.请阅读下面短文,并按照要求用英语写一篇150词左右的文章。
三角函数的性质求解参数问题
应用三角函数的性质求解参数问题知识拓展 1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性假设f (x )=A sin(ωx +φ)(A ,ω≠0),那么(1)f (x )为偶函数的充要条件是φ=π2+k π(k ∈Z);(2)f (x )为奇函数的充要条件是φ=k π(k ∈Z).3.由y =sin ωx 到y =sin(ωx +φ)(ω>0,φ>0)的变换:向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度.4.函数y =A sin(ωx +φ)的对称轴由ωx +φ=k π+π2,k ∈Z 确定;对称中心由ωx +φ=k π,k ∈Z确定其横坐标. 题型分析(一) 与函数最值相关的问题【例1】函数2()2cos 2f x x x m =--. 〔1〕求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间; 〔2〕假设53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为0,求实数m 的值. 【分析】〔1〕()f x 化为1sin(2)62x m π---,可得周期22T ππ==,由222262k x k πππππ-+≤-≤+可得单调递增区间;〔2〕因为53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以42,643x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,进而()f x 的最大值为1102m --=,解得12m =.〔2〕因为53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以42,643x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,那么当262x ππ-=,3x π=时,函数取得最大值0, 即1102m --=,解得12m =. 【点评】三角函数的最值问题,大多是含有三角函数的复合函数最值问题,常用的方法为:化为代数函数的最值,也可以通过三角恒等变形化为求y =A sin(ωx +φ)+B 的最值;或化为关于sin x (或cos x )的二次函数式,再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的最值. 【小试牛刀】【江苏省启东中学2018届高三上学期第二次月考】假设方程22sin sin 0x x m +-=在[)0,2π上有且只有两解,那么实数m 的取值范围_____.【答案】()11,38⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭【解析】[]221122,sin 1,148m t t t t x ⎛⎫=+=+-=∈- ⎪⎝⎭所以当(]11,38m m =-∈或时, y m = 与22y t t =+ 只有一个交点,当3m =时1t =,方程22sin sin 0x x m +-=只有一解所以要使方程22sin sin 0x x m +-=在[)0,2π上有且只有两解,实数m 的取值范围()11,38⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭(二) 根据函数单调性求参数取值范围如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常别离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可.【例2】ω>0,函数f (x )=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx +π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π上单调递减,那么ω的取值范围是________.【分析】根据y =sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π2上递减,列出关于ω的不等式组【解析】 由π2<x <π,ω>0得,ωπ2+π4<ωx +π4<ωπ+π4,又y =sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π2上递减,所以⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2+π4≥π2,ωπ+π4≤3π2,解得12≤ω≤54.【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,54【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原那么,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减〞;求形如y =A sin(ωx +φ)或y =A cos(ωx +φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx +φ〞为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错;三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.【小试牛刀】【南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟】假设函数sin y x ω=在区间[]0,2π上单调递增,那么实数ω的取值范围是________.【答案】10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由题意得][0,0,2,22x ππωωωπ⎡⎤>∈⊂-⎢⎥⎣⎦,所以102024πωπω<≤⇒<≤5.(三) 根据函数图象的对称性求参数取值范围 【例3】函数2()[2sin()sin ]cos 3sin 3f x x x x x π=++-.(1)假设函数)(x f y =的图像关于直线(0)x a a =>对称,求a 的最小值; (2)假设存在05[0,],12x π∈使0()20mf x -=成立,求实数m 的取值范围. 【分析】(1)先利用降幂公式进展化简,然后利用辅助角公式将)(x f 化为)32sin(2)(π+=x x f ,最后根据正弦函数的对称性求出对称轴,求出a 的最小值即可;(2)根据05[0,],12x π∈的范围求出320π+x 的范围,再结合正弦函数单调性求出函数f (x 0)的值域,从而可求出=00021()20()sin(2)3mf x m f x x π-=⇒==+的取值范围. (2)00021()20()sin(2)3mf x m f x x π-=⇒==+ 0057[0,],212336x x ππππ∈≤+≤01sin(2)123x π∴-≤+≤故(,2][1,)m ∈-∞-⋃+∞.【点评】对于函数y =A sin(ωx +φ),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线x =x 0或点(x 0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f (x 0)的值进展判断.【小试牛刀】【2018届安徽省亳州市蒙城高三第五次月考】假设将函数()sin2cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位,所得的图象关于y 轴对称,那么ϕ的最小值是 【答案】8π 【解析】函数()sin2cos22sin 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位,得到2sin 224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 图象关于y 轴对称,即()242k k Z ππϕπ+=+∈,解得1=28k πϕπ+,又0ϕ>,当0k =时, ϕ的最小值为8π. (四) 等式或不等式恒成立问题在等式或不等式恒成立问题中,通常含有参数,而与三角函数相关的恒成立问题,一定要注意三角函数自身的有界性,结合自变量的取值范围,才能准确求出参数的取值或范围.【例4】不等式262sin cos 6cos 04442x x x m +--≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,那么实数m 的取值范围是 【答案】22m ≤【点评】解决恒成立问题的关键是将其进展等价转化,使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题,使问题得到解决.具体转化思路为:假设不等式()f x A >在区间D 上恒成立,那么等价于在区间D 上()f x 的最小值大于A ;假设不等式()f x B <在区间D 上恒成立,那么等价于在区间D 上()f x 最大值小于B .【小试牛刀】【2018届江苏省常熟市高三上学期期中】函数()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,假设对任意的实数5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,都存在唯一的实数[]0,m β∈,使()()0f f αβ+=,那么实数m 的最小值是__________. 【答案】2π【解析】函数()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,假设对任意的实数5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦, 那么:f 〔α〕由于使f 〔α〕+f 〔β〕=0,那么:f 〔β〕∈[0,.sin 06πβ⎡⎛⎫-∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦,0β63ππ≤-≤,β=2π,所以:实数m 的最小值是2π.故答案为: 2π(五) 利用三角代换解决范围或最值问题由于三角函数的有界性,往往可以用它们来替换一些有范围限制的变量,再利用三角函数的公式进展变换,得到新的范围,到达解决问题的目的.【例5】12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是他们的一个公共点,且123F PF π∠=,那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为__________.ABC .3D .2 【解析】设椭圆方程为22221x y a b +=(a >b >0),双曲线方程为222211x y a b-=(a >0,b >0),其中a >a 1,半焦距为c ,于是|PF 1|+|PF 2|=2a ,|PF 1|-|PF 2|=2a 1,即|PF 1|=a +a 1,|PF 2|=a -a 1, 因为123F PF π∠=,由余弦定理:4c 2=(a +a 1)2+(a -a 1)2-2(a +a 1)(a -a 1)即4c 2=a 2+3a 12,即221()3()4a a cc+= 令ac =2cosθ=2sinθ所以11112cos a a e e c c θθ+=+=≤【点评】合理使用三角代换,可以使得运算步骤(特别是与求最值相关的运算)变得非常简洁. 【小试牛刀】实数,x y 满足221x y +=,那么()()11xy xy -+的最小值为【答案】43 【解析】由221x y +=,可设cos ,sin x y θθ== ,那么()()11xy xy -+=111sin 21sin 222θθ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2131sin 244θ=-≥.五、迁移运用1.【江苏省常州2018届高三上学期期末】如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()sin y x ωϕ=+ (0,0)ωϕπ><<的图像与x 轴的交点A , B , C 满足2OA OC OB +=,那么ϕ=________.【答案】34π【解析】不妨设0x ωϕ+=, πx ωϕ+=, 2πx ωϕ+=,得π2π,,B A C x x x ϕϕϕωωω--=-==,由2OA OC OB +=,得3π22ϕϕωω-=,解得3π4ϕ=. 2.【江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟】假设函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π, 3π, 23π,那么实数ω的值为____. 【答案】4 【解析】2362T πππ=-=,所以4ω=。
江苏省泰州市姜堰中学2018年高三数学理月考试卷含解析
江苏省泰州市姜堰中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分,则双曲线的离心率为()A.3 B.C.D.参考答案:B【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线的方程分析可得其渐近线方程,由圆的方程分析可得圆的圆心坐标,由题意分析可得双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分,则直线y=x过圆心,即可得有=2,即b=2a,由双曲线的几何性质可得c的值,由双曲线离心率公式计算可得答案.【解答】解:根据题意,双曲线的方程为,则其渐近线方程为y=±x,圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0,其标准方程为:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,其圆心为(1,2),若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分,则直线y=x过圆心,则有=2,即b=2a,则c==a,则其离心率e==;故选:B.2. 已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称参考答案:C【分析】由已知中函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),可得f(x)=f(2﹣x),进而可得函数图象的对称性.【解答】解:∵函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),∴f(2﹣x)=ln(2﹣x)+lnx,即f(x)=f(2﹣x),即y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选:C.【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键.3. 已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的弦过焦点,若直线的倾斜角为,则的周长为( )(A)64 (B)20 (C)16 (D)随变化而变化参考答案:4. 设点P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C5. 有四个关于三角函数的命题:或;;;.其中真命题是()A. B. C.D.参考答案:D考点:命题真假6. 已知定义在[1,+∞)上的函数,则下列结论正确的是A. 函数的值域为[1,4];B.关于的方程(n∈N*)有个不相等的实数根;C.当x∈[2n﹣1,2n](n∈N*)时,函数的图象与轴围成的面积为2;D.存在实数,使得不等式成立.参考答案:C7. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(A) 2 (B) 1 (C) (D) 参考答案:B略8. 已知集合A={x||x﹣1|<1},B={x|1﹣≥0},则A∩B=()A.{x|1≤x<2} B.{x|0<x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1}参考答案:A【分析】求出A,B中不等式的解集,找出A与B的交集即可.【解答】解:由|x﹣1|<1,即﹣1<x﹣1<1,即0<x<2,即A={x|0<x<2},由1﹣≥0,即≥0,解得x≥1或x<0,即B={x|x≥1或x<0}则A∩B={x|1≤x<2},故选:A【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.9. 设集合,,则( )A. B. C. D.参考答案:C试题分析:,,;故选C.【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算,属于基础题;利用描述法表示集合时,要注意其代表元素的意义,如表示函数的定义域,表示函数的值域,表示函数的图象.考点:1.集合的表示;2.集合的运算.10. 函数f(x)=2cos2x-sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分别为 ( )A.2π,3 B.2π,-1 C.π,3 D.π,-1参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x-y-4=0平行且与曲线相切的直线方程是__________.参考答案:略12. 以直线坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l:y=x与圆C:ρ=4cosθ相交于A、B两点,则以AB为直径的圆的面积为_________ .参考答案:.13. 不等式的解集为_____________.参考答案:14. 设函数f(x)=ax+sin x+cos x.若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在点A,B处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为.参考答案:15. 下列几个命题:①方程x2+(a﹣3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;②函数y=+是偶函数,但不是奇函数;③设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1﹣x)与y=f(x﹣1)的图象关于y轴对称;④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.其中正确的是( )A.(1)(2)B.(1)(4)C.(3)(4)D.(2)(4)参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【专题】阅读型;数形结合;分析法;简易逻辑.【分析】①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确;②求出函数的定义域,根据定义域确定函数的解析式y=0,故②错误;③举例说明知③错误;④画出函数的图象,根据图象可知④正确.【解答】解:①令f(x)=x2+(a﹣3)x+a,要使x2+(a﹣3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,只需f(0)<0,即a<0即可,故①正确;②函数的定义域为{﹣1,1},∴y=0既是奇函数又是偶函数,故②错误;③举例:若y=x(x∈R),则f(x﹣1)=x﹣1与f(1﹣x)=1﹣x关于y轴不对称,故③错误;④根据函数y=|3﹣x2|的图象可知,故④正确.∴正确的是:①④.故选:B.【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题,以及函数奇偶性的判定方法等基础知识,考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力,是基础题.16. 已知实数x,y满足关系则的最大值是▲.参考答案:517. 若实数x,y满足不等式组,则的最大值为。
2018届江苏省泰州中学高三12月月考数学试题(解析版)
江苏省泰州中学2018届高三年级第二次月考数学试卷一、填空题.:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1. 已知全集,集合,,则__________.【答案】【解析】因为,所以,故填.点睛:集合是高考中必考的知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多.对于集合的表示,特别是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其化简;考查集合的运算,多考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值是否在集合中,避免出错.2. 若直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析:因为直线的倾斜角为钝角,所以考点:直线斜率3. 对于常数、,“”是方程“的曲线是椭圆”的__________.【答案】必要不充分条件【解析】因为时,表示圆,所以“方程“的曲线是椭圆””推不出方程“方程“的曲线是椭圆”,当方程“的曲线是椭圆”时,能推出,所以应该填必要不充分条件.4. 已知单位向量,的夹角为,那么()的最小值是__________.【答案】【解析】的最小值为. 5. 将的图像向右平移单位(),使得平移后的图像仍过点,则的最小值为__________.【答案】【解析】将的图像向右平移单位()得到,代入点得:,因为,所以当时,第一个正弦值为的角,此时,故填.学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...6. 已知数列满足:,,(),则数列的通项公式为__________.【答案】【解析】由得:,变形得:,所以是以2为公比的等比数列,所以,所以.7. 若圆经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆的方程是__________.【答案】【解析】设圆的圆心坐标,半径,圆经过坐标原点和点,且与直线相切,所以,解得,所求圆的方程为.8. 设函数,则下列结论正确的是__________.(1)的值域为;(2)是偶函数;(3)不是周期函数;(4)不是单调函数.【答案】(1)(2)(4)【解析】根据函数解析式知(1)的值域为正确;(2)因为x如果是有理数,则仍旧是有理数,是无理数,仍旧是无理数,所以是偶函数正确;(3)可以是周期函数,例如T=1;故错误;(4)显然函数值得大小与自变量大小无关,只与自变量是无理数还是有理数有关;综上分析正确的是(1)(2)(4).9. 如图,矩形的三个顶点、、分别在函数,,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点的纵坐标为,则点的坐标为__________.【答案】【解析】试题分析:由可得点,由得点,又,即点,所以点的坐标为.考点:指数函数、对数函数、幂函数图象和性质.10. 在矩形中,,,若,分别在边,上运动(包括端点,且满足,则的取值范围是__________.【答案】[1,9]【解析】分别以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系,则,设,因为,所以,则,故,所以,故填[1,9].11. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数的值为__________.【答案】1【解析】两曲线的导数分别是,因为在P处有公切线,所以且解得,故填1.12. 若函数,则函数在上不同的零点个数为__________.【答案】3【解析】因为,可转化为:,函数与以及,函数与交点的个数;作出函数图象如图:由函数图象可知零点个数为3个.点睛:判断函数零点问题,可以转化为方程的根或者两个函数图象的交点问题,特别是选择题、填空题,通过函数图像判断较简单.及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法,注意假设的结论是求证问题的反面,即原命题的非命题.13. 已知点和圆:,是圆的直径,和是线段的三等分点,(异于,)是圆上的动点,于,(),直线与交于,则当__________时,为定值.【答案】【解析】题意可得,设,则点,故的方程为,的方程为,联立方程组可得,把代入化简可得,故点在以为长轴的椭圆上,当为此椭圆的焦点时,为定值,此时,由可得,求得,故填.14. 已知圆心角为的扇形的半径为,为的中点,点、分别在半径、上.若,则的最大值是__________.【答案】【解析】设,如图:由余弦定理得,同理,所以由可得:,,代入上式得:,解不等式得,故的最大值是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.15. 已知.(1)求在上的最小值;(2)已知,,分别为内角、、的对边,,,且,求边的长.【答案】(1) 当时,;(2)【解析】试题分析:(1)利用两角和差的正弦公式化简,整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数,根据x的取值范围,得出这个角的范围,利用正弦函数图象与性质得出其值域即可;(2)利用函数关系式求出B的值,求出A、B的正弦值,再利用正弦定理即可求出a的值. 试题解析:(1)∵∴当时,;(2)∵,时,有最大值,是三角形内角∴∵∴∵正弦定理∴点睛:解决三角形中的角边问题时,要根据条件选择正余弦定理,将问题转化统一为边的问题或角的问题,利用三角中两角和差等公式处理,特别注意内角和定理的运用,涉及三角形面积最值问题时,注意均值不等式的利用,特别求角的时候,要注意分析角的范围,才能写出角的大小.16. 设函数,其中且.(1)已知,求的值;(2)若在区间上恒成立,求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:对于(1)直接把代入运用对数运算解得:;对于(2)函数问题要注意定义域优先考虑,故对数真数恒大于零,即:,由得:,由函数的单调性分类讨论的范围,由且,得:和.(1).(2)由得由题意知故,从而,故函数在区间上单调递增.①若则在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为,即,解得,又,所以.②若则在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为,,解得,与联立无解.综上:.考点:1.对数函数的运算2.对数函数的单调性3.对数的最值.17. 已知椭圆的中心为坐标原点,椭圆短轴长为,动点()在椭圆的准线上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.【答案】(1) (2) 圆的方程为(3)【解析】试题分析:(1)由已知可得b,又M在准线上,可得a,c关系,解方程即可求出a,写出椭圆标准方程;(2)利用直线与圆相交所得弦心距、半弦长、半径所成直角三角形可得出圆的方程;(3)由平几知:,将OK,OM表示出来,代入上式整理即可求出线段的长为定值2.试题解析:(1)由,得又由点在准线上,得,故,∴从而所以椭圆方程为(2)以为直径的圆的方程为其圆心为,半径因为以为直径的圆被直线截得的弦长为所以圆心到直线的距离所以,解得所以圆的方程为(3)由平几知:直线:,直线:由得∴所以线段的长为定值点睛:圆中涉及直线与圆的位置关系时,可考虑平面几何得性质,特别是半弦长,弦心距,半径构成的直角三角形,可以迅速解决问题,要注意使用.18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如图中实线所示.是等腰梯形;米,(在的延长线上,为锐角),圆与,都相切,且其半径长为米.是垂直于的一个立柱,则当的值设计为多少时,立柱最矮?【答案】当时,立柱最矮.【解析】试题分析:利用题意建立直角坐标系,得到关于的函数:,求导之后讨论函数的单调性可知时取得最值.试题解析:解:方法一:如图所示,以所在直线为轴,以线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系.因为,,所以直线的方程为,即.设圆心,由圆与直线相切,得,所以.令,,则,设,. 列表如下:所以当,即时,取最小值. 答:当时,立柱最矮.方法二:如图所示,延长交于点,过点作于,则,.在中,. 在中,.所以.(以下同方法一)点睛:解函数应用题的一般程序:第一步:审题——弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;第二步:建模——将文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型;第三步:求模——求解数学模型,得到数学结论;第四步:还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义;第五步:反思回顾——对于数学模型得到的数学结果,必须验证这个数学解对实际问题的合理性.19. 设数列的前项和为,已知(,为常数,),,,(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数,,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对;若不存在,说明理由.【答案】(1) (2) (3)详见解析【解析】试题分析:(1)利用,n取1,2,可得方程组,即可求p、q的值;(2)利用和式,再写一式,两式相减,利用等比数列的通项公式,即可求数列{a n}的通项公式;(3)先求和,再化简不等式,确定m的取值,即可求得所有符合条件的有序实数对(m,n).试题解析:(1)由题意,知,解之得=S n+2,①(2)由(1)知,S n+1+2,②当n≥2时,S n=S n﹣1=a n(n≥2),①﹣②得,a n+1又a2=a1,所以数列{a n}是首项为2,公比为的等比数列,所以a n=.(3)由(2)得,=,由,得,即,即,因为2m+1>0,所以2n(4﹣m)>2,所以m<4,且2<2n(4﹣m)<2m+1+4,①因为m∈N*,所以m=1或2或3。
2018届江苏省泰州中学高三12月月考物理试题Word版含解析
江苏省泰州中学2018届高三12月月考物理试题一、单项选择题1. 两点电荷形成电场的电场线分布如图所示.若图中A、B两点处的场强大小分别为、,电势分别为、,则()A. <,>B. <,<C. >,>D. >,<【答案】C【解析】根据电场线的疏密可判断电场强度大小,电场线越密,场强越大,所以A点的电场强度大于B点的电场强度;而距离正电荷越近,电势越高,所以A点电势高于B点电势,故C项正确。
综上所述本题答案为:C2. 关于涡流,下列说法中不正确是()A. 真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B. 家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C. 阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D. 变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小满流【答案】B【解析】A项,真空冶炼路炉是用涡流来熔化金属对其进行冶炼的,炉内放入被冶炼的金属,线圈内通入高频交变电流,这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化,故A项正确。
C项,根据楞次定律,阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动,当金属板从磁场中穿过时,金属板板内感应出的涡流会对金属板的运动产生阻碍作用,故C项正确。
D项,变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块的铁芯,以减小涡流,故D项正确。
本题选不正确的,所以答案是:B综上所述本题答案是:B3. 如图所示,B为电源,其内阻不可忽略,R为热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,L为指示灯泡,C 为平行板电容器,G为灵敏电流计。
闭合开关S,当环境温度明显升高时,下列说法正确的是()A. L变暗B. RT两端电压变大C. C所带的电荷量保持不变D. G中电流方向由a-b【答案】D【解析】A、由图可以知道,热敏电阻与L串联.当环境温度升高时热敏电阻的阻值减小,总电阻减小,则电路中电流增大,灯泡L变亮,故A错误;B、因为电路中电流增大,电源的内压及灯泡L两端的电压增大,由可得,两端电压减小,故B 错误;C、因为电容器并联在电源两端,因内电压增大,路端电压减小,故由知电容器的带电量减小.故C错误;D、电容器的带电量减小,电容器放电,故G中电流由;所以D选项是正确的;综上所述本题答案是:D4. 在如图所示的平行板器件中,电场强度B和磁感应强度B相互垂直。
2018届江苏省泰州中学高三12月月考物理试题 Word版含答案byfen
江苏省泰州中学2017-2018学年度第一学期月度检测高三物理试卷一、单项选择题:本题共5小题,每小题3分,共15分)每小题只有一个选项符合题意。
1.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示,若图中A 、B 两点处的磁场大小分别为A E 、B E ,电势分别为A ϕ、B ϕ,则A.A E <B E ,A ϕ>B ϕB.A E <B E ,A ϕ<B ϕC.A E >B E ,A ϕ、B ϕD.A E >B E ,A ϕ<B ϕ2. 关于涡流,下列说法中不正确的是A. 真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B. 家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C. 阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D. 变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流3.如图所示,E 为电源,其内阻不可忽略,T R 为热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,L为指示灯泡,C 为平行板电容器,G 为灵敏电流计。
A.L 变暗B.T R 两端电压变大C.C 所带的电荷量保持不变D.G 中电流方向由a →b4.在如图所示的平行板器件中,电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直,一带电粒子(重力不计)从左端以速度υ沿虚线射入后做直线运动,则该粒子A.一定带正电B.速度B E >υ C.若速度BE=υ,粒子一定不能从板间射出D.若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动5.一电子在电场中由a 点运动到b 点的运动轨迹如图虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线,也可能是等势面,下列说法正确的是A.不论图中实线是电场线还是等势面,a 点的电势都比 b 点的电势低B.不论图中实线是电场线还是等势面,a 点的场强都比 b 点的场强小C.如果图中实线是等势面,电子在b 点动能较小D.如果图中实线是电场线,电子在a 点动能较大二、多项选择题:本题共5小题,每小题4分,共计20分。
每小题有多个选项符合题意。
全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分。
数学---江苏省泰州市兴化一中2018届高三(上)12月月考试卷(解析版)
江苏省泰州市兴化一中2018届高三(上)12月月考数学试卷一、填空题(本大题共14小题,共70分)1.(5分)若全集U=R,集合M={x|﹣1≤x≤2},N={x|x2﹣3x≤0},则M∩(∁U N)=.2.(5分)复数z=(1﹣2i)2,其中i为虚数单位,则z的虚部为.3.(5分)在△ABC中,AB=,AC=2,∠A=30°,则△ABC的面积为.4.(5分)已知向量=(1,x),向量=(﹣2,1),若,则实数x=.5.(5分)已知xy为正实数,满足2x+y+6=xy,则2xy的最小值为.6.(5分)已知m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面.下列命题:①若m∥α,m⊂β,则α∥β;②若m∥α,m⊥n,则n⊥α;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若α⊥β,m⊥α,则m∥β其中所有真命题的序号有.7.(5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f()=0,若f(2x﹣1)≥0,则x的取值范围是.8.(5分)设函数f(x)=g(x)•x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为.9.(5分)已知直线l:mx+y+3m+与圆x2+y2=12交于A,B两点,若AB=2,则实数m的值为.10.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1.若C=,则=.11.(5分)如果直线2ax﹣by+14=0(a>0,b>0)和函数f(x)=m x+1+1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(x﹣a+1)2+(y+b﹣2)2=25的内部或圆上,那么的取值范围.12.(5分)在△ABC中,∠A=60°,M是AB的中点,若|AC|=4,|BC|=2,D在线段AC 上运动,则的最小值为.13.(5分)等比数列{a n}的首项为1,公比为2,前n项的和为S n,若log2[a n(S4m+1)]=7,则的最小值为.14.(5分)已知函数f(x)=若g(x)=f(x)﹣2a有三个零点,则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)已知=(1+cosωx,1),=(ωx),(ω>0),函数f(x)=,函数f(x)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的表达式;(2)(2)设θ∈(0,),且f()=,求cos()的值.16.(14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC 交BD于O,锐角△P AD所在平面⊥底面ABCD,P A⊥BD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.求证:(1)P A∥平面QBD;(2)BD⊥AD.17.(15分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2﹣4x=0及点A(﹣1,0),B(1,2).(1)若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,MN=AB,求直线l的方程;(2)在圆C上是否存在点P,使得P A2+PB2=12?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.18.(15分)如图,已知A,B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处,点C 在A的正西方向1km处,tan∠BAN=,∠BCN=,现计划铺设一条电缆联通A,B两镇,有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设;②在湖岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km.(1)求A,B两镇间的距离;(2)应该如何铺设,使总铺设费用最低?19.(16分)已知数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2a n﹣1,n∈N*.数列{b n}满足nb n+1﹣(n+1)b n=n(n+1),n∈N*,且b1=1.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)若c n=a n,数列{c n}的前n项和为T n,对任意的n∈N*,都有T n<nS n﹣a,求实数a的取值范围;(3)是否存在正整数m,n使b1,a m,b n(n>1)成等差数列,若存在,求出所有满足条件的m,n,若不存在,请说明理由.20.(16分)已知函数f(x)=+x ln x(m>0),g(x)=ln x﹣2.(1)当m=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数h(x)=f(x)﹣xg(x)﹣,x>0.若函数y=h(h(x))的最小值是,求m的值;(3)若函数f(x),g(x)的定义域都是[1,e],对于函数f(x)的图象上的任意一点A,在函数g(x)的图象上都存在一点B,使得OA⊥OB,其中e是自然对数的底数,O为坐标原点,求m的取值范围.【参考答案】一、填空题1.{x|﹣1≤x<0}【解析】∵全集U=R,集合M={x|﹣1≤x≤2},N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3},∴C U N={x|x<0或x>3},∴M∩(∁U N)={x|﹣1≤x<0}.故答案为:{x|﹣1≤x<0}.2.﹣4【解析】z=(1﹣2i)2=1﹣4i+4i2=﹣3﹣4i,则z的虚部为:﹣4.故答案为:﹣4.3.【解析】在△ABC中,AB=,AC=2,∠A=30°,则:=,故答案为:4.2【解析】∵向量=(1,x),向量=(﹣2,1),,∴=﹣2+x=0,解得实数x=2.故答案为:2.5.36【解析】根据题意,由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6,即xy≥2+6,令t=,则xy=,变形可得:﹣2t﹣6≥0,即t2﹣4t﹣12≥0解可得:t≥6或t≤﹣2,又由t≥0,则t≥6,即≥6,变形可得2xy≥36;即2xy的最小值为36;故答案为:36.6.③【解析】由m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面,知:在①中,若m∥α,m⊂β,则α与β相交或平行,故①错误;在②中,若m∥α,m⊥n,则n与α相交、平行或n⊂α,故②错误;在③中,若m⊥α,m⊥β,则由面面平行的判定定理得α∥β,故③正确;在④中,若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m⊂β,故④错误.故答案为:③.7.[﹣,]【解析】偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f()=0,可得f(x)=f(|x|),f(2x﹣1)≥0,即为f(|2x﹣1|)≥0=f(),即有|2x﹣1|≤,可得﹣≤2x﹣1≤,解得﹣≤x≤.则解集为[﹣,].故答案为:[﹣,].8.8【解析】函数f(x)=g(x)•x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,可得g(1)=3,g′(1)=2,f′(x)=g′(x)•x2+2g(x)•x,可得f′(1)=g′(1)•12+2g(1)•1=2+2×3=8.即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为8.故答案为:8.9.【解析】直线l:mx+y+3m+与圆x2+y2=12交于A,B两点,圆心O(0,0),半径r=2,∴圆心O(0,0)到直线l的距离:d=,∵AB=2,∴AB=2=2,解得m=.故答案为:.10.1【解析】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∵已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1,∴sin A sin B+sin B sin C=2sin2B.再由正弦定理可得ab+bc=2b2,即a+c=2b,故a,b,c成等差数列.C=,由a,b,c成等差数列可得c=2b﹣a,由余弦定理可得(2b﹣a)2=a2+b2﹣2ab•cos C=a2+b2﹣ab.所以:4b2﹣4ab+a2=a2+b2﹣ab,整理得:3b2=3ab,所以:a=b,即:.故答案为:1 11.[]【解析】函数f(x)=m x+1+1的图象恒过点(﹣1,2),代入直线2ax﹣by+14=0可得﹣2a﹣2b+14=0,即a+b=7.∵定点始终落在圆(x﹣a+1)2+(y+b﹣2)2=25的内部或圆上,∴a2+b2≤25设=t,则b=at,代入a+b=7,代入a2+b2≤25可得,∴12t2﹣25t+12≤0,∴.故答案为:[].12.【解析】如图所示,|BC|2=|AC|2+|AB|2﹣2|AC|•|AB|cos A,∴12=16+|AB|2﹣2×4×|AB|×,解得|AB|=2;又=+,=+=+,∴•=(+)•(+)=++•=+×22+×||×2×cos120°=﹣||+2=+,|AC|=4,D在线段AC上运动,∴||∈[0,4],∴当||=时,取得最小值为.故答案为:.【解析】由a n=2n﹣1,S n=,S4m=24m﹣1,由log2[a n(S4m+1)]=log2[2n﹣3(24m﹣1+1)]=log2(2n﹣3+4m)=n+4m﹣3=7,∴n+4m=10,∴=×()(n+4m)=×(1+++16)≥×(17+2)=,当且仅当=时,即m=n=2时,取等号,∴的最小值,故答案为:.14.(,]【解析】g(x)=f(x)﹣2a有三个零点,就是f(x)﹣2a=0有3个解,即函数f(x)与y=2a 的图象有3个交点;当x>1时,f(x)=ln x+,可得f′(x)==>0恒成立,所以f(x)在x>1时是增函数,f(x)>1.f(x)与y=2a至多有1个交点,当x≤1时,f(x)=2x2﹣2ax+a+,必须与y=2a有两个交点,此时函数f(x)是二次函数,可得,解得,故答案为:(,].二、解答题15.解:(1)由f(x)==+cosωx﹣sinωx=﹣2sin(ωx)因为函数f(x)的最小正周期为π,所以,解得ω=2.函数f(x)的表达式为:f(x)=﹣2sin(2x)(2)由f()=,得sin(θ)=<0∵θ∈(0,),∴θ∈(),则cos(θ)=那么cos()=cos[)]=cos(θ)cos()﹣sin(θ)sin =.16.解:(1)如图,连接OQ,因为AB∥CD,AB=2 CD,所以AO=2OC,又PQ=2QC,所以P A∥OQ,又OQ⊂平面QBD,P A⊄平面QBD,所以P A∥平面QBD.(2)在平面P AD内过P作PH⊥AD于H,因为侧面P AD⊥底面ABCD,平面P AD∩平面ABCD=AD,PH⊂平面P AD,所以PH⊥平面ABCD,又BD⊂平面ABCD,所以PH⊥BD,又P A⊥BD,且P A和PH是平面P AD内的两条相交直线,所以BD⊥平面P AD,又AD⊂平面P AD,所以BD⊥AD.17.解:(1)圆C的标准方程为(x﹣2)2+y2=4,所以圆心C(2,0),半径为2.因为l∥AB,A(﹣1,0),B(1,2),所以直线l的斜率为,设直线l的方程为x﹣y+m=0,则圆心C到直线l的距离为d=.因为MN=AB=,而CM2=d2+()2,所以4=+2,解得m=0或m=﹣4,故直线j的方程为x﹣y=0或x﹣y﹣4=0.(2)假设圆C上存在点P,设P(x,y),则(x﹣2)2+y2=4,P A2+PB2=(x+1)2+(y﹣0)2+(x+1)2+(y﹣2)2=12,即x2+y2﹣2y﹣3=0,即x2+(y﹣1)2=4,因为|2﹣2|<,所以圆(x﹣2)2+y2=4与圆x2+(y﹣1)2=4相交,所以点P的个数为2.18.解:(1)过B作MN的垂线,垂足为D,如图示:在Rt△ABD中,,所以,在Rt△BCD中,,所以CD=BD.则,即BD=3,所以CD=3,AD=4,由勾股定理得,(km).所以A,B两镇间的距离为5km.(2)方案①:沿线段AB在水下铺设时,总铺设费用为5×4=20(万元).方案②:设∠BPD=θ,则,其中θ0=∠BAN,在Rt△BDP中,,,所以.则总铺设费用为.设,则,令f'(θ)=0,得,列表如下:所以f(θ)的最小值为.所以方案②的总铺设费用最小为(万元),此时.而,所以应选择方案②进行铺设,点P选在A的正西方向km处,总铺设费用最低.19.解:(1)当n=1时,S1=2a1﹣1=a1,所以a1=1.当n≥2时,S n=2a n﹣1,S n﹣1=2a n﹣1﹣1,两式相减得a n=2a n﹣1,从而数列{a n}为首项a1=1,公比q=2的等比数列,从而数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1.由nb n+1﹣(n+1)b n=n(n+1),两边同除以n(n+1),得﹣=1,从而数列{}为首项b1=1,公差d=1的等差数列,所以=n,从而数列{b n}的通项公式为b n=n2,(2)由(1)得c n=a n=n•2n﹣1,于是T n=1×1+2×2+3×22+…+(n﹣1)•2n﹣2+n•2n﹣1,所以2T n=1×21+2×22+3×23+…+(n﹣1)•2n﹣1+n•2n,两式相减得﹣T n=1+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n×2n,所以T n=(n﹣1)2n+1由(1)得S n=2a n﹣1=2n﹣1,因为任意的n∈N*,都有T n<nS n﹣a,即(n﹣1)•2n+1<n(2n﹣1)﹣a恒成立,所以a<2n﹣n﹣1恒成立,记c n=2n﹣n﹣1,所以a<(c n)min,因为=2n﹣1>0,从而数列{c n}为递增数列,所以当n=1时c n取最小值c1=0,于是a<0(3)假设存在正整数m,n(n>1),使b1,a m,b n成等差数列,则b1+b n=2a m,即1+n2=2m,若n为偶数,则1+n2为奇数,而2m为偶数,上式不成立.若n为奇数,设n=2k﹣1(k∈N*),则1+n2=1+(2k﹣1)2=4k2﹣4k+2=2m,于是2k2﹣2k+1=2m﹣1,即2(k2﹣k)+1=2m﹣1,当m=1时,k=1,此时n=2k﹣1=1与n>1矛盾;当m≥2时,上式左边为奇数,右边为偶数,显然不成立.综上所述,满足条件的实数对(m,n)不存在20.解:(1)当m=1时,f(x)=+x ln x,f′(x)=+ln x+1,因为f′(x)在(0,+∞)上单调增,且f′(1)=0,所以当x>1时,f′(x)>0;当0<x<1时,f′(x)<0,所以函数f(x)的单调增区间是(1,+∞).(2)h(x)=+2x﹣,则h′(x)=,令h′(x)=0,得x=,当0<x<时,h′(x)<0,函数h(x)在(0,)上单调减;当x>时,h′(x)>0,函数h(x)在(,+∞)上单调增.所以[h(x)]min=h()=2m﹣,①当(2m﹣1)≥,即m≥时,函数y=h(h(x))的最小值h(2m﹣)=[+2(2﹣1)﹣1]=,即17m﹣26+9=0,解得=1或=(舍),所以m=1;②当0<(2﹣1)<,即<m<时,函数y=h(h(x))的最小值h()=(2﹣1)=,解得=(舍),综上所述,m的值为1.(3)由题意知,K OA=+ln x,K OB=,考虑函数y=,因为y′=在[1,e]上恒成立,所以函数y=在[1,e]上单调增,故K OB∈[﹣2,﹣],所以K OA∈[,e],即≤+ln x≤e在[1,e]上恒成立,即﹣x2ln x≤m≤x2(e﹣ln x)在[1,e]上恒成立,设p(x)=﹣x2ln x,则p′(x)=﹣2ln x≤0在[1,e]上恒成立,所以p(x)在[1,e]上单调减,所以m≥p(1)=,设q(x)=x2(e﹣ln x),则q′(x)=x(2e﹣1﹣2ln x)≥x(2e﹣1﹣2lne)>0在[1,e]上恒成立,所以q(x)在[1,e]上单调增,所以m≤q(1)=e,综上所述,m的取值范围为[,e].。
2018届江苏省泰州中学高三12月月考英语试题 Word版含解析
江苏省泰州中学2018届高三12月月考英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共120分。
考试用时120分钟。
第1部分听力(共两节,满分20分)第一节(共5小题;每小题1分,满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who was badly hurt?A. A taxi driver.B. A truck driver.C. A passer-by.2. What is the weather like at the moment?A. Rainy.B. Cloudy.C. Sunny.3. Why does the women prefer the brick house?A. The yard is larger.B. It is prettier.C. It is bigger.4. How does the woman suggest the man go to work?A. By bus.B. By car.C. By subway.5. What are the speakers mainly talking about?A. A tour experience.B. A travel plan.C. A happy family.第二节(共15小题,每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6. What is the woman doing?A. Offering help.B. Asking the way.C. Making an invitation.7. Where is the bus station?A. On Main Street.B. On First Street.C. On Park Street. 听第7段材料,回答第8至10题。
泰州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
泰州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为( ) A .80+20π B .40+20π C .60+10π D .80+10π2. 已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={3,4,5},集合N={1,3,6},则集合{2,7,8}是( ) A .M ∪NB .M ∩NC .∁I M ∪∁I ND .∁I M ∩∁I N3. 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是( ) A .20x y +-= B .10x y +-=C .1x =或1y =D .20x y +-=或0x y -=4. 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ,O 是坐标原点,且,那么实数a 的取值范围是( )A .B .C .D .5. 已知点A (0,1),B (3,2),C (2,0),若AD →=2DB →,则|CD →|为( )A .1 B.43C.53D .2 6. 满足下列条件的函数)(x f 中,)(x f 为偶函数的是( )A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识,意在考查分析求解能力.7. 函数f (x )=有且只有一个零点时,a 的取值范围是( )A .a ≤0B .0<a <C .<a <1D .a ≤0或a >18. “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .不充分不必要条件9. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f (7)=6,则f (x )( ) A .在[﹣7,0]上是增函数,且最大值是6 B .在[﹣7,0]上是增函数,且最小值是6 C .在[﹣7,0]上是减函数,且最小值是6 D .在[﹣7,0]上是减函数,且最大值是610.函数f (x )=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为( )A .,πB .,C .,πD .,11.已知集合A={0,1,2},则集合B={x ﹣y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是( ) A .1B .3C .5D .912.《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.A .B .C .D .二、填空题13.已知各项都不相等的等差数列{}n a ,满足223n n a a =-,且26121a a a =∙,则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.14.圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为,则圆的方程为 .15.已知函数f (x )=sinx ﹣cosx ,则= .16.△ABC 外接圆半径为,内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,若A=60°,b=2,则c 的值为 .17.已知a=(cosx ﹣sinx )dx ,则二项式(x 2﹣)6展开式中的常数项是 .18.若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增,则实数的取值范围是__________.三、解答题19.求点A (3,﹣2)关于直线l :2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标.20.设a ,b 互为共轭复数,且(a+b )2﹣3abi=4﹣12i .求a ,b 的值.21.已知函数f (x )=x 2﹣ax+(a ﹣1)lnx (a >1). (Ⅰ) 讨论函数f (x )的单调性; (Ⅱ) 若a=2,数列{a n }满足a n+1=f (a n ). (1)若首项a 1=10,证明数列{a n }为递增数列;(2)若首项为正整数,且数列{a n }为递增数列,求首项a 1的最小值.22.如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,AC=BC=BD=2AE=,M是AB的中点.(1)求证:CM⊥EM;(2)求MC与平面EAC所成的角.23.在△ABC中,cos2A﹣3cos(B+C)﹣1=0.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的外接圆半径为1,试求该三角形面积的最大值.24.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且a2=2b.(1)求椭圆的方程;(2)直线l:x﹣y+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.泰州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】【解析】解析:选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱.依题意得(2r×2r+12)×2+5×2r×2+5×2r+πr×5=92+14π,2πr即(8+π)r2+(30+5π)r-(92+14π)=0,即(r-2)[(8+π)r+46+7π]=0,∴r=2,∴该几何体的体积为(4×4+12)×5=80+10π.2π×22.【答案】D【解析】解:∵全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={3,4,5},集合N={1,3,6},∴M∪N={1,2,3,6,7,8},M∩N={3};∁I M∪∁I N={1,2,4,5,6,7,8};∁I M∩∁I N={2,7,8},故选:D.3.【答案】D【解析】考点:直线的方程.4.【答案】A【解析】解:设AB的中点为C,则因为,所以|OC|≥|AC|,因为|OC|=,|AC|2=1﹣|OC|2,所以2()2≥1,所以a≤﹣1或a≥1,因为<1,所以﹣<a <,所以实数a 的取值范围是,故选:A .【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题.5. 【答案】【解析】解析:选C.设D 点的坐标为D (x ,y ), ∵A (0,1),B (3,2),AD →=2DB →,∴(x ,y -1)=2(3-x ,2-y )=(6-2x ,4-2y ),∴⎩⎪⎨⎪⎧x =6-2x ,y -1=4-2y即x =2,y =53,∴CD →=(2,53)-(2,0)=(0,53),∴|CD →|=02+(53)2=53,故选C.6. 【答案】D. 【解析】7. 【答案】D【解析】解:∵f (1)=lg1=0, ∴当x ≤0时,函数f (x )没有零点,故﹣2x +a >0或﹣2x+a <0在(﹣∞,0]上恒成立, 即a >2x ,或a <2x在(﹣∞,0]上恒成立,故a >1或a ≤0; 故选D .【点评】本题考查了分段函数的应用,函数零点与方程的关系应用及恒成立问题,属于基础题.8.【答案】C【解析】解:若双曲线C的方程为﹣=1,则双曲线的方程为,y=±x,则必要性成立,若双曲线C的方程为﹣=2,满足渐近线方程为y=±x,但双曲线C的方程为﹣=1不成立,即充分性不成立,故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键.9.【答案】D【解析】解:∵函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,∴函数f(x)在x=7时,函数取得最大值f(7)=6,∵函数f(x)是偶函数,∴在[﹣7,0]上是减函数,且最大值是6,故选:D10.【答案】B【解析】解:y=cos2x﹣cos4x=cos2x(1﹣cos2x)=cos2x•sin2x=sin22x=,故它的周期为=,最大值为=.故选:B.11.【答案】C【解析】解:∵A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A},∴当x=0,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为0,﹣1,﹣2;当x=1,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为1,0,﹣1;当x=2,y分别取0,1,2时,x﹣y的值分别为2,1,0;∴B={﹣2,﹣1,0,1,2},∴集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是5个.故选C.12.【答案】D【解析】解:设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知,解得d=.故选:D.【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式的求解.二、填空题13.【答案】【解析】考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前项和.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 14.【答案】(x﹣1)2+(y+1)2=5.【解析】解:设所求圆的圆心为(a,b),半径为r,∵点A(2,1)关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上,∴圆心(a,b)在直线x+y=0上,∴a+b=0,①且(2﹣a)2+(1﹣b)2=r2;②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为,且圆心(a,b)到直线x﹣y+1=0的距离为d==,根据垂径定理得:r2﹣d2=,即r2﹣()2=③;由方程①②③组成方程组,解得;∴所求圆的方程为(x﹣1)2+(y+1)2=5.故答案为:(x﹣1)2+(y+1)2=5.15.【答案】.【解析】解:∵函数f(x)=sinx﹣cosx=sin(x﹣),则=sin(﹣)=﹣=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题.16.【答案】.【解析】解:∵△ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60°,b=2,∴由正弦定理可得:,解得:a=3,∴利用余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:9=4+c2﹣2c,即c2﹣2c﹣5=0,∴解得:c=1+,或1﹣(舍去).故答案为:.【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题.17.【答案】240.【解析】解:a=(cosx﹣sinx)dx=(sinx+cosx)=﹣1﹣1=﹣2,则二项式(x2﹣)6=(x2+)6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r,令12﹣3r=0,求得r=4,可得二项式(x 2﹣)6展开式中的常数项是•24=240,故答案为:240.【点评】本题主要考查求定积分,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.18.【答案】2a ≥ 【解析】试题分析:因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增,所以(1,2)x ∈时,()'10af x x=-≥恒成立,即a x ≥恒成立,可得2a ≥,故答案为2a ≥.1考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、不等式恒成立问题.三、解答题19.【答案】【解析】解:设点A (3,﹣2)关于直线l :2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标为(m ,n ),则线段A ′A 的中点B (,),由题意得B 在直线l :2x ﹣y ﹣1=0上,故 2×﹣﹣1=0 ①.再由线段A ′A 和直线l 垂直,斜率之积等于﹣1得 ×=﹣1 ②,解①②做成的方程组可得:m=﹣,n=,故点A ′的坐标为(﹣,).【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法,注意利用垂直及中点在轴上两个条件.20.【答案】【解析】解:因为a ,b 互为共轭复数,所以设a=x+yi ,则b=x ﹣yi ,a+b=2x ,ab=x 2+y 2,所以4x 2﹣3(x 2+y 2)i=4﹣12i ,所以,解得,所以a=1+i ,b=1﹣i ;或a=1﹣i ,b=1+i ;或a=﹣1+i ,b=﹣1﹣i ;或a=﹣1﹣i ,b=﹣1+i .【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等;正确设出a,b 是解答的关键.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵,∴(x>0),当a=2时,则在(0,+∞)上恒成立,当1<a<2时,若x∈(a﹣1,1),则f′(x)<0,若x∈(0,a﹣1)或x∈(1,+∞),则f′(x)>0,当a>2时,若x∈(1,a﹣1),则f′(x)<0,若x∈(0,1)或x∈(a﹣1,+∞),则f′(x)>0,综上所述:当1<a<2时,函数f(x)在区间(a﹣1,1)上单调递减,在区间(0,a﹣1)和(1,+∞)上单调递增;当a=2时,函数(0,+∞)在(0,+∞)上单调递增;当a>2时,函数f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(0,1)和(a﹣1,+∞)上单调递增.(Ⅱ)若a=2,则,由(Ⅰ)知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,(1)因为a1=10,所以a2=f(a1)=f(10)=30+ln10,可知a2>a1>0,假设0<a k<a k+1(k≥1),因为函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴f(a k+1)>f(a k),即得a k+2>a k+1>0,由数学归纳法原理知,a n+1>a n对于一切正整数n都成立,∴数列{a n}为递增数列.(2)由(1)知:当且仅当0<a1<a2,数列{a n}为递增数列,∴f(a1)>a1,即(a1为正整数),设(x≥1),则,∴函数g(x)在区间上递增,由于,g(6)=ln6>0,又a1为正整数,∴首项a1的最小值为6.【点评】本题考查导数的运用:求单调区间,同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用,考查运算能力,属于中档题.选做题:本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分7分.如果多做,则按所做的前两题计分.【选修4-2:矩阵与变换】22.【答案】【解析】(1)证明:∵AC=BC=AB,∴△ABC为等腰直角三角形,∵M为AB的中点,∴AM=BM=CM,CM⊥AB,∵EA⊥平面ABC,∴EA⊥AC,设AM=BM=CM=1,则有AC=,AE=AC=,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:EC==,在Rt△AEM中,根据勾股定理得:EM==,∴EM2+MC2=EC2,∴CM⊥EM;(2)解:过M作MN⊥AC,可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角,则MC与平面EAC所成的角为45°.23.【答案】【解析】(本题满分为12分)解:(1)∵cos2A﹣3cos(B+C)﹣1=0.∴2cos2A+3cosA﹣2=0,…2分∴解得:cosA=,或﹣2(舍去),…4分又∵0<A<π,∴A=…6分(2)∵a=2RsinA=,…又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥bc,∴bc≤3,当且仅当b=c时取等号,…∴S△ABC=bcsinA=bc≤,∴三角形面积的最大值为.…24.【答案】【解析】解:(1)由题意得e==,a2=2b,a2﹣b2=c2,解得a=,b=c=1故椭圆的方程为x2+=1;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).联立直线y=x+m与椭圆的方程得,即3x2+2mx+m2﹣2=0,△=(2m)2﹣4×3×(m2﹣2)>0,即m2<3,x1+x2=﹣,所以x0==﹣,y0=x0+m=,即M(﹣,).又因为M点在圆x2+y2=5上,可得(﹣)2+()2=5,解得m=±3与m2<3矛盾.故实数m不存在.【点评】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用离心率公式,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和中点坐标公式,考查存在性问题的解法,属于中档题.。
江苏省泰州市第二中学2018届高三12月月考数学试题 含
高三数学限时作业一、填空题: 每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.......... 1.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的最小正周期是π,则ω= .2.若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数,则实数a 的值是 .3.已知平面向量(1,1)a =- ,(2,1)b x =-,且a b ⊥ ,则实数x =4..已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = . 5.右图是某程序的流程图,则其输出结果为 . 6.给出下列四个命题:(1)如果平面α与平面β相交,那么平面α内所有的直线都与平面α相交(2)如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β(3)如果平面α⊥平面β,那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直(4)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β真命题...的序号是 .(写出所有真命题的序号) 7设直线ax -y +3=0与圆(x -1)2+(y -2)2=4相交于A 、B 两点,且弦AB 的长为23,则a =________.8.已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞,则19a c+的最小值是 . 9.设函数3()32f x x x =-++,若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立,则实数m 的取值范围为 .10.若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动,则1n m t m -=+的取值范围是 . 11.在ABC∆中,AB 边上的中线2CO =,若动点P 满足221sin cos 2AP AB AC θθ=⋅+⋅ ()R θ∈,则()PA PB PC +⋅ 的最小值是 .(第5题)A BCDD 1C 1B 1A 112.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间,若存在D x ∈0,使00()f x x =-,则称0x 是()f x 的一个“次不动点”,也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点,则实数a 的取值范围是 . 13.已知函数132s i n (4)(+-=πx x f ,给定条件p :24ππ≤≤x ,条件q :2)(2<-<-m x f ,若p 是q 的充分条件,则实数m 的取值范围为14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对任意的等差数列{}n a 及任意的正整数n 都有不等式22212n n S a a nλ+≥成立,则实数λ的最大值为二、解答题:15.(本小题满分14分)已知△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为,,a b c ,且2cos cos cos a B c B b C =+. (1)求角B 的大小;(2)设向量(cos ,cos2)m A A = ,(12,5)n =- ,求当m n ⋅ 取最大值时,tan()4A π-的值.16.(本小题满分14分)如图,直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是直角梯形,90BAD ADC ∠=∠=︒,2AB AD =,CD AD =.(1)求证:1B CB ∠是二面角1B AC B --的平面角; (2)在A 1B 1上是否存一点P ,使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行?证明你的结论.A117.(本小题满分14分)如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m ,圆心为O ,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离)(OB 即为2m ,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。
2018届江苏省泰州中学高三12月月考物理试题Word版含答案
一、单项选择题.本题共5小题,每小题3分,共计15分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示.若图中A 、B 两点处的场强大小分别为A E 、B E ,电势分别为A ϕ、B ϕ,则A.A E <B E ,A ϕ>B ϕ B.A E <B E ,A ϕ<B ϕ C.A E >B E ,A ϕ>B ϕ D.A E >B E ,A ϕ<B ϕ2.关于涡流,下列说法中不正确是A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小满流3.如图所示,B 为电源,其内阻不可忽略,R 为热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,L 为指示灯泡,C 为平行板电容器,G 为灵敏电流计。
闭合开关S ,当环境温度明显升高时,下列说法正确的是A.L 变暗B.R T 两端电压变大C.C 所带的电荷量保持不变D.G 中电流方向由a-b4.在如图所示的平行板器件中,电场强度B 和磁感应强度B 相互垂直。
一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动,则该粒子 A.一定带正电 B.速度BE v =C.若速度v>BE台,粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动5.一电子在电场中由a 点运动到b 点的运动轨迹如图虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线,也可能是等势面,下列说法正确的是A.不论图中实线是电场线还是等势面,a 点的电势都比b 点的电势低B.不论图中实线是电场线还是等势面,a 点的场强都比b 点的场强小C.如果图中实线是等势面,电子在b 点动能较小D.如果图中实线是电场线,电子在a 点动能较大二、多项选择题.本题共5小题,每小题4分,共计20分.每小题有多个选项符合题意,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.6.回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示.D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上.位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速.当质子被加速到最大动能E k 后,再将它们引出.忽略质子在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是A.若只增大交变电压U ,则质子的最大动能E k 会变大B.若只增大交变电压U ,则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若只将交变电压的周期变为2T ,仍可用此装置加速质子D.质子第n 次被加速前后的轨道半径之比为1 n :n7.如图所示,L 是自感系数很大的线圈,但其电阻几乎为等,A 和B 是两只相同的小灯泡,下列说法正确的是A.当开关S 闭合瞬间,A 、B 两灯同时亮,最后B 灯熄灭B.当开关S 断开瞬间,A 、B 两灯同时熄灭C.当开关S 断开瞬间,a 点电势比b 点电势低D.当开关S 断开瞬间,流经灯泡B 的电流是由a 到b8.如图甲所示,螺线管内有一平行于轴线的磁场,规定图中箭头所示方向为磁感应强度B 的正方向,螺线管与U 型导线框cdef 相连,导线框cdef 内有一半径很小的金属圆环L ,圆环与导线框cdef 在同一平面内,当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时,下列选项中正确的是 A.在1t 时刻,金属圆环L 内的磁通量最大B.在2t 时刻,金属圆环L 内的磁通量最大C.在1t ~2t 时间内,金属圆环L 内有逆时针方向的感应电流D.在1t ~2t 时间内,金属圆环L 有收缩的趋势9.如图所示,虚线EF 下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,一个带电微粒从距离EF 为h 的某处由静止开始做自由落体运动,从A 点进入场区后,恰好做匀速圆周运动,然后从B 点射出,C 为圆弧的最低点,下面说法正确的有A.从B 点射出后,微粒能够再次回到A 点B.如果仅使h 变大,微粒从A 点进入场区后将仍做匀速圆周运动C.如果仅使微粒的电量和质量加倍,微粒将仍沿原来的轨迹运动D.若仅撒去电场B ,微粒到达轨迹最低点时受到的洛仑兹力一定大于它的重力10.如图所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗着导轨CD 、EF ,导轨上放有一金属棒MN ,现从t=0时刻起,给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比,即I=kt ,其中k 为常量,金属棒与导轨始终垂直且接触良好,下列关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象,可能正确的是三、简答题.本题共2题,共计27分.请将解答填写在答题卡相应的位置.11.(12分)如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置.他在气垫导轨上安装了一个光电门B ,滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连,传感器下方悬挂钩码,每次滑块都从A 处由静止释放.(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d ,如图乙所示,则d 加 mm.(2)实验时,将滑块从A 位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B 的时间t ,若要得到滑块的加速度,还需要测量的物理量是 .(3)下列不必要的一项实验要求是 .(请填写选项前对应的字母) A.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 B.应使A 位置与光电门间的距离适当大些 C.应将气垫导轨调节水平 D.应使细线与气垫导轨平行(4)改变钩码质量,测出对应的力传感器的示数F 和遮光条通过光电门的时间t ,通过描点作出线性图象,研究滑块的加速度与力的关系,处理数据时应作出 图(选填“t ²-F"、“t 1-F ”或“21t-F" ).12.(15分)某同学为了测量某电池的电动势B 和内阻r ,设计了如图甲所示的电路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高三年级第二次月度检测数学试卷一、填空题.:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知全集U R =,集合{|2}A x x =≥,{|05}B x x =<≤,则()u C A B ⋂= .2.若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角,则实数a 的取值范围是 . 3.对于常数m 、n ,“0mn >”是方程“221mx ny +=的曲线是椭圆”的 . 4.已知单位向量a ,b 的夹角为120︒,那么2a xb -(x ∈R )的最小值是 .5.将sin 2y x =的图像向右平移ϕ单位(0ϕ>),使得平移后的图像仍过点(3π,则ϕ的最小值为 .6.已知数列{}n a 满足:11a =,12nn n a a a +=+,(*n N ∈),则数列{}n a 的通项公式为 . 7.若圆C 经过坐标原点和点(40),,且与直线1y =相切,则圆C 的方程是 . 8.设函数1()0x D x x ⎧⎪=⎨⎪⎩有,,理理为数为无数,则下列结论正确的是 .(1)()D x 的值域为{01},;(2)()D x 是偶函数;(3)()D x 不是周期函数;(4)()D x 不是单调函数.9.如图,矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C分别在函数y x =,12y x =,xy =⎝⎭的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为 .10.在矩形ABCD 中,3AB =,1AD =,若M ,N 分别在边BC ,CD 上运动(包括端点,且满足BM CN BC CD = ,则AM AN ⋅的取值范围是 .11.若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点()P s t ,处具有公共切线,则实数a 的值为 .12.若函数()21f x x =-,则函数()()()ln g x f f x x =+在(01),上不同的零点个数为 .13.已知点(30)A -,和圆O :229x y +=,AB 是圆O 的直径,M 和N 是线段AB 的三等分点,P (异于A ,B )是圆O 上的动点,PD AB ⊥于D ,PE ED λ=(0λ>),直线PA 与BE 交于C ,则当λ= 时,CM CN +为定值.14.已知圆心角为120︒的扇形AOB 的半径为1,C 为 AB 的中点,点D 、E 分别在半径OA 、OB 上.若222269CD CE DE ++=,则OD OE +的最大值是 . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.已知())cos 3f x x x π=+-.(1)求()f x 在[0]π,上的最小值;(2)已知a ,b ,c 分别为ABC △内角A 、B 、C 的对边,b =3cos 5A =,且()1f B=,求边a 的长.16.设函数()log (2)log (3)a a f x x a x a =-+-,其中0a >且1a ≠. (1)已知(4)1f a =,求a 的值;(2)若在区间[34]a a ++,上()1f x ≤恒成立,求a 的取值范围. 17. 已知椭圆的中心为坐标原点O ,椭圆短轴长为2,动点(2)M t ,(0t >)在椭圆的准线上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程;(3)设F 是椭圆的右焦点,过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值,并求出这个定值.18. 某儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如图中实线所示.ABCD 是等腰梯形;20AB =米,CBF α∠=(F 在AB 的延长线上,α为锐角),圆E 与AD ,BC 都相切,且其半径长为10080sin α-米.EO 是垂直于AB 的一个立柱,则当sin α的值设计为多少时,立柱EO 最矮?19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1n n S pS q +=+(p ,q 为常数,*n N ∈)eg 12a =,21a =,33a q p =-(1)求p ,q 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)是否存在正整数m ,n ,使1221mn m n S m S m +-<-+成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对()m n ,;若不存在,说明理由.20. 已知函数()f x 的图像在[]a b ,上连续不断,定义: 1()min{()/}f x f t a t x =≤≤([]x a b ∈,),2()m a x {()/}f xft a t x =≤≤([]x a b ∈,),其中min{()/}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值,max{()/}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值,若存在最小正整数k ,使得21()()()f x f x k x a --≤对任意的[]x a b ∈,成立,则称函数()f x 为[]a b ,上的“k 阶收缩函数”. (1)若()cos f x x =,[0]x π∈,,试写出1()f x ,2()f x 的表达式; (2)已知函数2()f x x =,[14]x ∈-,,判断()f x 是否为[14]-,上的“k 阶收缩函数”,如果是,求出对应的k ,如果不是,请说明理由;(3)已知0b >,函数32()3f x x x =-+,是[0]b ,上的2阶收缩函数,求b 的取值范围. 数学附加题21. (1)选修4-2:矩阵与变换 求矩阵1426M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量. (2)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆1C 的方程为)4πρθ=-,以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆2C 的参数方程1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩,(θ是参数),若圆1C 与圆2C 相切,求实数a 的值.22.一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的A ,B ,C ,D ,E 五种商品有购买意向,已知该网民购买A ,B 两种商品的概率均为34,购买C ,D 两种商品的概率均为23,购买E 种商品的概率为12,假设该网民是否购买这五种商品相互独立. (1)求该网民至少购买4种商品的概率;(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的概率分布和数学期望.23.已知p (2p ≥)是给定的某个正整数,数列{}n a 满足:11a =,1(1)()k k k a p k p a ++=-,其中1k =,2,3,…,1p -. (1)设4p =,求2a ,3a ,4a ; (2)求123p a a a a ++++试卷答案一、填空题1.{|02}x x <≤2.(20)-,3.必要不充分条件6π 6.121n na =- 7.22325(2)()24x y -++= 8.(1)(2)(4) 9.1124⎛⎫ ⎪⎝⎭, 10.[19], 11.1 12.3 13.18 14.43二、解答题15.解:(1)sin ()cos 2x f x x x ⎫+-⎪⎪⎭1cos sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ∵7666x πππ+≤≤∴当x π=时,min 1()2f x =-; (2)∵262x k πππ+=+,k Z ∈时,()f x 有最大值,B 是三角形内角∴3B π=∵3cos 5A =∴4sin 5A =∵正弦定理sin sin a bA B=∴8a = 16.解:(1)12a =(2)22225()log (56)log [()]24a a a a f x x ax a x =-+=--,由2030x a x a ->⎧⎨->⎩得3x a >,由题意知33a a +>,故32a <,从而53(3)(2)022a a a +-=->,故函数225()()24a g x x a =--在区间[34]a a ++,上单调递增.①当01a <<,则()f x 在区间[34]a a ++,上单调递减. 所以()f x 在区间[34]a a ++,上的最大值为2(3)log (299)1a f a a a +=-+≤, 即2299a a a -+≥,解得a或a 01a <<,所以01a <<. ②若312a <<,则()f x 在区间[34]a a ++,上单调递增, 所以()f x 在区间[34]a a ++,上的最大值为2(4)log (21216)1a f a a a +=-+≤,221216a a a -+≤a 312a <<联立无解. 综上:01a <<17.解:(1)由22b =,得1b =又由点M 在准线上,得22a c =,故212c c +=,∴1c =从而a 所以椭圆方程为2212x y +=(2)以OM 为直径的圆的方程为222(1)()124t t x y -+-=+其圆心为(1)2t,,半径r =因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2 所以圆心到直线3450x y --=的距离2t d == 所以32552t t--=,解得4t = 所以圆的方程为22(1)(2)5x y -+-= (3)方法一:由平几知:2ON OK OM =⋅ 直线OM :2t y x =,直线FN :2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+∴2224(1)2244t ON t ==+⋅⋅=+ 所以线段ON方法二:设00()N x y ,,则00(1)FN x y - ,,(2)OM t = ,,00(2)MN x y t =-- ,,00()ON x y =,,∵FN OM ⊥,∴002(1)0x ty -+=,∴0022x ty +=又∵MN ON ⊥ ,∴0000(2)()0x x y y t -+-=,∴22000022x y x ty +=+=所以ON .18.解:方法一:如图所示,以AB 所在直线为x 轴,以线段AB 的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系.因为(100)B ,,tan BC k α=,所以直线BC 的方程为tan (10)y x α=⋅-,即tan 10tan 0x y αα--=.设圆心(0)E t ,(0t >),由圆E 与直线BC 相切,得10tan 10080sin 1cos t ααα+-==, 所以10090sin cos EO t αα-==令10090sin ()cos f ααα-=,(0)2πα∈,,则29100(sin )10()cos f ααα-'=设09sinα=,0(0)πα∈,,列表如下: 所以当0αα=,即9sin 10α=时,()f α取最小值. 答:当9sin 10α=时,立柱EO 最矮. 方法二:如图所示,延长EO ,CB 交于点G ,过点E 作EH BC ⊥于H ,则10080sin EH R α==-,HEG OBG CBF α∠=∠=∠= 在Rt EHG △中,10080sin cos cos R EG ααα-==在Rt OBG △中,tan 10tan OG OB αα== 所以10090sin cos EO EG OG αα-=-=19.解:(1)由题意,知2132S pa q S pS q =+⎧⎨=+⎩,,即32333p q q p p q =+⎧⎨+-=+⎩,,解之得122p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩(2)由(1)知,1122n n S S +=+,①当2n ≥时,1122n n S S -=+,②①-②得,112n n a a +≥(2n ≥)又2112a a =,所以112n n a a +=(*n N ∈),所以{}n a 是首项为2,公比为12的等比数列,所以212n n a -=(3)由(2)得,12(1)124(1)1212n n nS -==--,由1221mn m n S m S m +-<-+,得114(1)221214(1)2m mn mm +--<+--,即2(4)422(4)221n m n m m m --<--+, 即212(4)221n mm >--+,因为210m +>,所以2(4)2n m ->, 所以4m <,且122(4)24m m m +<-<+,(*) 因为*m N ∈,所以1m =或2或3当1m =时,由(*)得,2238n <⨯<,所以1n =;当2m =时,由(*)得,22212n <⨯<,所以1n =或2; 当3m =时,由(*)得2220n <<,所以2n =或3或4, 综上可知,存在符合条件的所有有序实数对()m n ,为: (11),,(21),,(22),,(32),,(33),,(34),20.解:(1)由题意可得:1()cos f x x =,[0]x π∈,,2()1f x =,[0]x π∈,. (2)21[10)()0[04]x x f x x ⎧∈-=⎨∈⎩,,,,,221[11)()[14]x f x x x ∈-⎧=⎨∈⎩,,,,,22121[10)()()1[01)[14]x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩,,,,,,当[10]x ∈-,时,21(1)x k x -+≤,∴1k x -≥,2k ≥; 当(01)x ∈,时,1(1)k x +≤,∴11k x +≥,∴1k ≥; 当[14]x ∈,时,2(1)x k x +≤,∴21x k x +≥,165k ≥综上所述,165k ≥.即存在4k =,使得()f x 是[14]-,上的“4阶收缩函数”.(3)2()363(2)f x x x x x '=-+=--,令()0f x '=得0x =或2x =.函数()f x 的变化情况如下:令()0f x =得0x =或3x =.(1)当2b ≤时,()f x 在[0]b ,上单调递增,因此,322()()3f x f x x x ==-+,1()(0)0f x f ==.因为32()3f x x x =-+是[0]b ,上的“二阶收缩函数”,所以, ①21()()2(0)f x f x x --≤,对[0]x b ∈,恒成立; ②存在[0]x b∈,,使得21()()(0)f x f x x ->-成立. ①即:3232x x x -+≤对[0]x b ∈,恒成立,由3232x x x -+≤解得01x ≤≤或2x ≥. 要使3232x x x -+≤对[0]x b ∈,恒成立,需且只需01b <≤. ②即:存在[0]x b ∈,,使得2(31)0x x x -+<成立. 由2(31)0x x x -+<解得0x <x <<所以,只需b >.1b <≤ (2)当23b <≤时,()f x 在[02],上单调递增,在[2]b ,上单调递减,因此,2()(2)4f x f ==,1()(0)0f x f ==,21()()4f x f x -=,0x x -=,显然当0x =时,21()()2(0)f x f x x --≤不成立,(3)当3b >时,()f x 在[02],上单调递增,在[2]b ,上单调递减,因此,2()(2)4f x f ==,1()()0f x f b =<,21()()4()4f x f x f b -=->,0x x -=,显然当0x =时,21()()2(0)f x f x x --≤不成立.综合(1)(2)(31b <≤ 数学附加题21.解:(1)2()(1)(6)8514(7)(2)f λλλλλλλ=+--=--=-+ 由()0f λ=可得:17λ=,22λ=-.由(71)402(76)0x y x y +-=⎧⎨-+-=⎩可得属于17λ=的一个特征向量12⎡⎤⎢⎥⎣⎦由(21)402(26)0x y x y -+-=⎧⎨-+--=⎩可得属于12λ=-的一个特征向量为41⎡⎤⎢⎥-⎣⎦(2)1C :22(2)(2)8x y -+-=,圆心1(22)C ,,半径1r = 2C :222(1)(1)x y a +++=,圆心2(11)C --,,边境2||r a =.圆心距12C C =两圆外切时,1212C C r r a =+==a =两圆内切时,1212C C r r a =-==a =±综上,a =a =±22.解:(1)记“该网民购买i 种商品”为事件i A ,4i =,5,则5332211()443328P A =⨯⨯⨯⨯=,1423322133221()(1)C (1)4433244332P A =⨯⨯⨯⨯-+⨯-⨯⨯⨯12223311(1)334423C +⨯-⨯⨯⨯=所以该网民至少购买4种商品的概率为541111()()8324P A P A +=+=答:该网民至少购买4种商品的概率为114. (2)随机变量η的可能取值为0,1,2,3,4,533211(0)(1)(1)(1)(1)4432288P η==-⨯-⨯-⨯-=123221(1)(1)(1)(1)(1)4332P C η==⨯-⨯-⨯-⨯-+1222331(1)(1)(1)(1)33442C ⨯-⨯-⨯-⨯-1332211(1)(1)(1)(1)24433288+⨯-⨯-⨯-⨯-=, 33221(2)(1)(1)(1)44332P η==⨯⨯-⨯-⨯-+22331(1)(1)(1)33442⨯⨯-⨯-⨯-11223322147(1)(1)(1)44332288C C +⨯-⨯⨯-⨯-= 111471197(3)1(0245)128828828838288P P ηη==-==-----=,,,, 41(4)()3P P A η===51(5)()8P P A η===所以:随机变量η的概率分布为:故11147971110012345288288288288383E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 23.解:(1)由1(1)()k k k a p k p a ++=-得11k k a k pp a k +-=⨯+,1k =,2,3,…,1p -即2141462a a -=-⨯=-,2166a a =-=-;32428433a a -=-⨯=-,316a = 4343414a a -=-⨯=-,416a =-; (2)由1(1)()k k k a p k p a ++=-得11k k a k pp a k +-=⨯+,1k =,2,3,…,1p - 即2112a p p a -=-⨯,3223a p p a -=-⨯,…,1(1)k k a p k p a k---=-⨯ 以上各式相乘得11(1)(2)(3)(1)()!k k a p p p p k p a k -----+=-⨯ ∴1(1)(2)(3)(1)()!k k p p p p k a p k -----+=-⨯11(1)!()!()!()!!()!k k p p p p k p k p k p k ----=-⨯=⨯--221()()k kkk p p p C C p p-=--⨯=--,1k =,2,3,…,p ∴123p a a a a ++++ 11223321()()()()p pp p p p C p C p C p C p p⎡⎤=--+-+-++-⎣⎦ 21(1)1p p p⎡⎤=---⎣⎦。