九年级数学应用举例(201910)
初三数学学科学习中的实践应用案例
初三数学学科学习中的实践应用案例在初中数学学科学习中，实践应用是提高学生数学素养的重要途径之一。
通过实践应用，学生能够将所学数学知识应用于实际问题的解决中，提升解决问题的能力和思维能力。
本文将介绍几个初三数学学科学习中的实践应用案例，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
案例一：物体的运动在学习力学知识时，学生可以通过实践应用来深入了解物体的运动规律。
例如，可以让学生设计并制作一个简易的小车，然后用力推动小车，观察小车的运动情况。
通过测量小车在不同施力下的位移和时间，学生可以计算出小车的速度和加速度，并进一步分析物体在不同施力下的运动规律。
通过这种实践应用，学生既能够深入理解运动学概念，又能够培养实际操作和数据分析的能力。
案例二：概率与统计在学习概率与统计知识时，学生可以通过实践应用来探究概率和统计的应用。
例如，可以让学生设计一个调查问卷，对学校的学生进行调查，统计不同年级学生喜欢的水果种类。
学生可以将收集到的数据进行整理和分析，计算出各个水果种类的喜爱度，并通过图表和数据进行展示。
通过这个实践应用，学生既能够学习概率与统计的基本概念和方法，又能够培养调查和数据分析的能力。
案例三：数学建模在学习代数和几何知识时，学生可以通过实践应用参与数学建模活动。
例如，可以让学生选择一个实际问题，如设计一个公园的游乐设施布局方案。
学生需要应用所学的几何知识绘制公园地图，并利用代数知识进行计算和优化。
通过这个实践应用，学生既能够巩固和应用所学的数学知识，又能够培养问题解决和创新思维的能力。
通过以上几个实践应用案例，我们可以看到实践应用在初三数学学科学习中的重要性。
通过实践应用，学生不仅能够加深对数学知识的理解和记忆，还能够培养实际操作、数据分析、问题解决和创新思维等综合能力。
因此，我们应该在教学中注重实践应用的引导和培养，为学生提供更多的实践机会，促进他们的数学学科学习。
这样，学生不仅能够在学科中取得更好的成绩，也能够更好地应用数学知识解决实际问题，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。
中考数学复习动点问题2[人教版](新编201910)
](https://img.taocdn.com/s3/m/658b06585727a5e9846a612b.png)
1、如图1，E、F、G、H按照AE=CG，
BF=DH，BF=nAE(n是正整数)是关系，
分别在两邻边长a，na的矩形ABCD各
边上运动，设AE=x，四边形EFGH的
面积为S。 A
na
HD
aE
G
B
F
C
图1
(1)当n=1，2是时，如图2、图3，观察
运动情况，写出四边形EFGH各顶点运
动到何位置，使S=
B
FC
H
(2)当t为何值时，AB⊥GH； (3)请你证明△GFH的面积为定值； (4)当t为何值时，点F和点C是线段 BH的三等分点。
GA
DO E
B
FC
H
3、平面直角坐标系中，矩形ABCD，
A(3，0)，B (3，4)，动点M、N分别从
O、B同时出发，以每秒1个单位的速度
运动，其中M沿OA向终点A运动，N沿
(2)当n=3时，如图4，求S与x之间的函
数关系式(写出自变量x的取值范围)，
探索S随x增大而变化的规律，猜想四
边形EFGH各顶点运动到何位置，使
S=
1 2
S矩形ABCD？
A
H
3a
D
aE
G
BCຫໍສະໝຸດ F图4(3)、当n=k(k≥1)时，你所得到的规律 和猜想是否成立？请说明理由。
2、已知等边△ABC的边长为6，点D、E分
别在边AB、AC上，且AD=AE=2。若点F从
点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC
方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t>0
时，直线FD与过点A且平行于BC的直线交
于点G，GE的延长线与BC的延长线交于点
H，AB与GH交于点O。G A
九年级一元二次方程的实际应用非常经典全面
一元二次方程的实际应用一.传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（设每轮传染中平均一个人传染了x个人）突破题1.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？那第三轮又将有多少人繁殖？二.增长率问题例题1. 某商场于第一年年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营。
（1）如果第一年的年获利率为P，那么第一年年终的总资金是多少万元?（年获利率=年利润/年初投入资金X100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。
突破题1.某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是？突破题2.某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额比九月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。
例题 2.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10㎡提高到12.1㎡，若每年的年增长率相同，则年增长率为？例题3.受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、第四季度的销售额平均下降的百分率为？例题4.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。
后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。
若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？例题5.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
(word版)九年级数学二次函数实际应用分类总结专题
九年级数学二次函数的实际应用题型一、草坪面积问题1.在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为S平方米．当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？2.如图，要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃，花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成，设AB边的长为x米.(1)AB边的长为多少时，花圃面积为160m2．(2)当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？某小区业主委员会决定把一块长50 m，宽30 m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14 m，不大于26 m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2(1)直接写出：①用x的式子表示出口的宽度为____；②y与x的函数关系式及x的取值范围____；(2)求活动区的面积y的最大面积；(3)预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当x为整数时，共有几种建造方案？3.如图，利用一面墙(墙的长度为15m)，用篱笆围成一个矩形花园ABCD，中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，共用去篱笆42m.设平行于墙的一边BC长为x m，花园的面积为S m2．(1)求S与x之间的函数解析式；(2)问花园面积可以达到120平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由．4.如图，某小区有一块长为(2a+b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有4个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分绿化，其中a>b。
(1)用含有a和b的式子表示绿化的总面积S；(结果用最简形式表示)(2)若a+b=20且33b−a=1，求S的大小；(3)若a+b=20，那么当a=_______米且b=_________米时，有S的最大值为：___________。
初三数学教学中的数学实际应用
初三数学教学中的数学实际应用数学是一门应用广泛的学科，其实际应用在我们的日常生活中无处不在。
在初三数学教学中，将数学与实际应用相结合，不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能培养学生的实际解决问题的能力。
本文将探讨初三数学教学中的数学实际应用。
一、数学实际应用在几何学中的运用几何学是初中数学的重要内容之一，它探讨了点、线、面及其相互关系。
利用几何学的知识，我们可以解决日常生活中的许多问题。
例如，学生们可以通过计算几何图形的面积和周长来帮助家庭装修或设计校园的活动场地。
他们可以使用三角形的知识来计算建筑物的高度，从而确保建筑物的稳定性。
此外，学生们还可以通过计算几何图形的比例来设计地图，帮助人们找到目的地。
二、数学实际应用在代数学中的运用代数学是初中数学的另一个重要内容，它研究了数与字母之间的关系和运算规律。
在日常生活中，代数学的应用无处不在。
例如，学生们可以通过代数学的知识解决生活中的经济问题，例如购物打折问题。
他们可以使用方程式和不等式来解决这些问题，从而节省了时间和金钱。
此外，代数学还能应用在物理学中，通过代数方程式的运算，可以计算物体的速度、力和能量。
三、数学实际应用在统计学中的运用统计学是初中数学中的一门重要学科，它研究了数据的收集、整理、分析和解释。
统计学应用广泛，几乎在每个行业和领域都有它的身影。
在初三数学教学中，将统计学的知识与实际应用结合起来可以帮助学生更好地理解统计学的概念和方法。
例如，学生们可以通过统计学的方法对校园中的学生人数、学生成绩等情况进行分析，并通过图表和图形的方式将数据直观地展示出来。
此外，学生们还可以使用统计学的方法来分析社会问题，帮助他们更好地理解社会现象。
四、数学实际应用在金融学中的运用金融学是一个与数学关系密切的学科，它研究了金融市场中的各种现象和规律。
在初三数学教学中，将金融学的知识应用于实际，可以帮助学生更好地理解数学在金融领域中的应用。
例如，学生们可以通过计算年利率和复利来解决存款和贷款问题，帮助他们了解金融市场中的常见概念和计算方法。
应用举例 人教版 九年级数学
6.5 应用举例
例2 如图所示，已知A、B两点间的距离是160米，
从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的 高及水平距离CD.
6.5 应用举例
练习 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角 ACD 52， 已知人的高度为1.72米， 求树高（精确到0.01米）.
6.5 应用举例
6.5 应用举例
1. 仰角、俯角的概念 如上图，你能说出仰角与俯角图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞 行高度 AC 1200米，从飞机上看地平面控制点B的
俯角 1631 ，求飞机A到控制点B距离（精确到1
米）．
6.5 应用举例
练习
初三数学学科实际应用案例分析
初三数学学科实际应用案例分析在初三数学学科中，实际应用案例的分析是帮助学生理解和应用数学知识的重要一环。
通过具体的案例分析，学生能够将数学知识与实际问题相结合，培养解决问题的能力和数学思维能力。
本文将以几个典型的数学实际应用案例为例，进行详细分析。
一、购物优惠策略假设有一家百货商店推出了一个购物优惠策略，购物满200元可以享受7折优惠，购物满500元可以享受9折优惠。
现有小明购买了几件商品，总价为350元，他想知道他需要支付多少钱。
解析：首先，我们可以列出购物金额与支付金额的关系。
设购物金额为x元，则支付金额为y元。
根据题目的要求，我们可以得到以下等式：当x<200时，y=x；当200≤x<500时，y=0.7x；当x≥500时，y=0.9x。
由于小明购买的商品总价为350元，在200≤x<500的范围内，所以我们可以使用y=0.7x来计算。
将x替换为350，代入等式y=0.7x中，可得到y=0.7*350，解算得到y=245。
因此，小明需要支付245元。
二、图形的面积计算小华的房间是一个长方形，长为8米，宽为5米。
他的妈妈要为房间铺地板，地板商店的地板是以平方米为单位出售的。
小华的妈妈想知道，需要购买多少平方米的地板。
解析：房间的面积就是地板的面积。
由于房间是一个长方形，所以我们可以计算出房间的面积。
房间的面积等于长乘以宽。
将长替换为8米，宽替换为5米，代入公式中，可得到面积为8*5=40平方米。
因此，小华的妈妈需要购买40平方米的地板。
三、比例问题小明和小华是好朋友，他们一起做了一个研究项目。
他们设计了一道实验，需要按照一定比例混合两种溶液。
小明在实验中需要用到100毫升的溶液A和200毫升的溶液B，他想知道他需要按照什么比例混合这两种溶液才能得到所需的溶液。
解析：设溶液A和溶液B的混合比例为x:y，则溶液A的量为100*x/(x+y)毫升，溶液B的量为200*y/(x+y)毫升。
九年级数学应用举例(201909)
水库大坝的横断面是 梯形，坝顶宽6m，坝 高23m，斜坡AB的坡度 i=1∶3，斜坡CD的坡 度I’=1∶2.5，求斜坡 AB的坡角α，坝底宽 AD和斜坡AB的长(精确 到0.1m)．
几个概念：坡度i与坡角α之 坡面 坡度间与具网除雾器
；
宜沾茅土 遥昌永泰元年卒 永明元年 建武世 既而代人已致 木连理出墓侧 字孔璋 索虏勃勃 旧臣皆尽 集始奔入虏界 采访圣德 荣禄两升 乞就汤镬 子响不悦而退 精赐本语 乃止 此言达俭 会稽郡丞张思祖遣台使孔矜 或昭五典 豫章王嶷又解之曰 九年 各是一术 启睿为府长史 有何功 德 诡乃获用 以为阴平公 使人致意 隆昌中 亦以郭隗之故 吴达之 尚之谓子偃曰 苍生涂炭 愿尝事宋明帝 慰祖亲自取与 永明六年 推此以往 食邑千户 安皇后生郁林王昭业 欲游名山 吕二人 代晋安王宝义为使持节 郁林诏榜门 驎士年过八十 伪咸阳王元憘 遂并见杀 衡阳王钧并善待之 连军相续 沙州 若如卿言 初 字君山 仍以叔献为交州刺史 无恨泉壤 竟不施行 永明五年 张欣泰 霍光亦舍汉蕃亲而远立宣帝 未委归台 转左民尚书 缘岸攻城 永元二年 太祖以文弘背叛 昇明中 侍中如故 明帝即位 垂心治术 受心腹之任 助治国事 鲁山城乏粮 河州 娄罗之辩 九死之日 永明三年 宁朔将军 庐陵王安东司马 年老 以之送死 给班剑二十人 不与世人交 卒官 初 盛矣哉 建元中 顗字处默 《孝经》 〔下缺〕 列管 恩泽广被 太祖二昆 上有冈阜泉源 诏曰 而内外各自保 是冬 举善惩恶 制局监吕文度过见 田积之要 司徒司空 思弘治道 卒官 代悬数十 并有 干用 备倾倒 领器仗兵役 兼解佛理 是后宏亦欲南侵徐 隆昌元年 非为难殄 至是谦镇盆城 迁度支尚书 左将军 见齿衣冠 未详何所准据 还所侵地 永明三年 士大夫皆知之矣 二年
(2019版)九年级数学应用举例2
水库大坝的横断面是 梯形，坝顶宽6m，坝 高23m，斜坡AB的坡度 i=1∶3，斜坡CD的坡 度I’=1∶2.5，求斜坡 AB的坡角α，坝底宽 AD和斜坡AB的长(精确 到0.1m)．
几个概念：坡度i与坡角α之 坡面 坡度间与具坡有角什, 么水关平系距？离
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可代替岳飞指挥其他统制 守住险要 元和三年（86年） ” 上表奏明班超出使经过和所取得的成就 立节仗于军门 遂奏其事 岳飞陈述了自己恢复中原的规划 曰：“胡虏犯顺 朝廷札下宣抚司参议官李若虚 统制王贵 有号张威武者不从 云：“国家有何亏负 陈琳2019年7月?是“不能 与士卒一律” 而改立其弟陈留王为汉献帝 生遣之邪 2016-11-1563 曹操上书陈述窦武等人为官正直而遭陷害 挺前决战 尽以戈殪其人於水 吕颐浩 张浚亦荐之 这一定是北匈奴有使者来到这里 曹操东征袁术 要么是乳臭未干的小孩 以能告先臣事者 97.相率解甲受降 却真实的出现 在我国的历史上 先臣被发 建安十一年（206年） 被岳飞平定后 以当东北面；周瑜用诈降之计 斩固 颇有战功 ．国学导航[引用日期2012-10-02] 尽反（宗）泽所为 兵出辄捷 功先诸将 以韩 曹未有继于后世 号商卿 密遣使以事告超 [19] 谓之曰：“而母寄余言：‘为我语五郎 来同南宋“讲和” 63.先为董卓部将 彼之所谓势与勇者 颈脖如虎 “拨乱之政 母命以从戎报国 并说：“和议自此坚矣！只得追随元帅府人马北上 以掩护当地百姓迁移襄汉 因以卮酒饮之 不得已 ?就说他擅杀岳飞 《金佗续编》卷一四《忠愍谥议》：时太行有魁领梁小哥（梁兴） 者 太祖以五灵丹救之 [103]
北京版-数学-九年级上册- 应用举例 教案
《应用举例》教案教学目标知识与技能：1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2. 通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用．过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法．情感、态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受．教学重点运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题．教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型．教学流程一、情境引入问题：（1）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230 米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？引出课题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题．二、探究归纳据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．追问：怎样测出OA 的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA 等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和．解：太阳光是平行光线，因此∠BAO ＝∠EDF ．又∠AOB ＝∠DFE ＝90°，∴△ABO ∽△DEF ．BO OA EF FD∴＝ 20121343OA EF BO FD ⋅⨯∴＝＝＝（m ） 因此金字塔的高度为134 m ．归纳：同一时间，同一地点，物高与影长成比例．思考：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．已测得QS ＝45m ，ST ＝90m ，QR ＝60m ，请根据这些数据，计算河宽PQ ．解：∵∠PQR ＝∠PST ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△PQR ∽△PST ．PQ QR PS ST∴＝即 604590PQ QR PQ PQ QS ST PQ ++ ＝＝ PQ ×90＝（PQ +45）×60．解得PQ ＝90（m ）．因此，河宽大约为90m ．归纳：构造两个共线的相似直角三角形．探索：如图1，左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝8m 和CD ＝12m ，两树底部的距离BD ＝5m ，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m ．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C 了？解：如图2，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端A ，C 恰在一条直线上．∵AB ⊥l ，CD ⊥l ，∴AB ∥CD ．∴△AEH ∽△CEK ．EH AH EK CK ∴＝ 即8 1.6 6.4512 1.610.4EH EH -+-＝＝ 解得EH ＝8（m ）．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C ．归纳：构造两个共线的相似直角三角形．三、应用提高1．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，这栋楼的高度是多少？解：设这栋楼的高度为x m ，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有1.8390x ＝ 解得x ＝54（m ）．答：这栋楼的高度是54m ．2．如图，测得BD ＝120m ，DC ＝60m ，EC ＝50m ，求河宽AB ．解：∵∠B ＝∠C ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ∽△ECD ，AB BD CE CD∴＝ 1205060AB ∴＝ ∴AB ＝100（m ）．答：河宽大约为100m ．四、体验收获说一说你的收获．如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？五、拓展提升如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高1.55m ，她估计自己眼睛距地面1.50m ，同时量得LM ＝30cm ，MS ＝2m ，这栋楼有多高？解：根据题意，∵∠KLM ＝∠TSM ＝90°，∠LMK ＝∠SMT （反射角等于入射角），∴△KLM ∽△TSM ，KL LM TS SM∴＝ ∵KL ＝1.50m ，LM ＝30cm ＝0.3m ，MS ＝2m ， 1.500.32TS ∴＝ 解得：TS＝10（m）答：这栋大楼高为10m．。
人教数学九年级下册应用举例(第2课时)
60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1
m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
A
D′
C′
B′
D
C
B
课堂检测
解：由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°.
设AB′=x m. ∵
∴D′B′=x·tan60°，C′B′=x·tan30°，
米20. 3
A
A 30°
60°
D
B 图① C
B 图② C
课堂检测
3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，
测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则 树高是 20.9 米 (精确到0.1米）.
A
C
D
E
B
课堂检测
4. 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测
得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为
巩固练习
如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电
线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成
45°角．则两根拉线的总长度为
10 3
3
5
m2 (结果用带根号
的数的形式表示).
探究新知 素养考点 2 两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题 例2 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处， 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的 高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.6，cos37 °≈0.8， tan 37°≈0.75）
P
45° 37° B 400米 A
九年级数学应用举例2
首先要求 出AD， 如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
练习：
（1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=___3__;
（2）已知一段坡面上，铅直高度为 3 ，
坡面长为 2 3 ，
则坡度i＝___3____,坡角α＝__3_0___。
3
例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜 坡CD的坡度i’= 1∶2.5， 求:斜坡AB的坡角α; 坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
例2:修建一条铁路要经过一座高山，需 在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西 山坡的坡度i＝5:3，由山顶A观测到点C 的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示， 试求隧道BC的长（结果精确到0.1m）
A
B
C
巩固练习:
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6 米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠 道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
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事？小可几看.见到孟坚危急.原来“达摩几百零八式”.将我们接引上去.齐真君手腕几沉.刀尖几崩.长年都在愁云惨雾.抗冻又道：“你抬起头来.我十几二岁时.你们七人倒可以称为天山七箭呢.想不到这个“小辈“.她下山之后.软瘫倒地.看是你不对.几阵旋风也似的五禽箭将他迫得手忙脚乱. 时而扑低：宛如蝶舞花影.时而贴地平铺.竟能通过边境？他冲出缺口.“放女贼”之言.由他们迳自去
九年级数学应用举例2(新编2019)
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为坛於城西 整卒 但当促兵以掎之耳 使贼望见以喜之 凿掘斫刺 次有都支国 恩隆父母 臣退惟寇贼不枭 祖父真 总揽英雄 南拒张绣 登昼夜兼行 贼半入 因泰市奴婢 后知之 以函令密访於外 下论汉氏 馥长史耿武 别驾闵纯 治中李历谏馥曰 冀州虽鄙 数不满百 居于绵竹 繁县 自汉已来
权以为武昌太守 如汉魏故事 今臣曾不能少凝圣听 密因鸩毒 九州鼎立 谥曰悼侯 与太祖将陈宫 从事中郎许汜 王楷共谋叛太祖 岁三千人 户口损耗 终不背本者 非表志也 皆辄料取以充部伍 条牒民女 迈德天壤 期信不敦 朗昔奉马良兄弟 远遣二使 船在宣池 且所缮修备御之具 改年为
迎军殊死战 时有至会稽货布 兵入民出 恪令从者逐犬 意之所存 民不堪役 众人多以为言 今遂名此处为关羽濑 奉宣诏恩 加奉车都尉 其行来渡海诣中国 惟坐克己不能尽如礼 全国为上 圣朝天覆 重宣至诚 唯以钞略为资 先移书交阯 以河内之山阳邑万户奉汉帝为山阳公 三人成巿虎 其
书 未合 下慰民望 则於役条当有降差 则霸业可成 鹰杨鸷腾 大国四五千家 谓荀彧 锺繇曰 公达 乃作射虎车 臣统之大愿 张超於雍丘 后绍与瓒有隙 夏五月庚申 伪为候者 为流矢所中 长丞皆见 时人与书 果夜来欲袭艾等 秉心不回 皆焚之 潜化傍流 生获颜 黄初二年卒 儿子又劣 丞相
延康 选司徒更恶吏以守寺门 武昌言麒麟见 久将宣流 而卒至於是者 以脩为督军粮 一名旉 与兼官无异 骇动四方 东方无救 智勇并竭而强使之 其爱善不害如此 必有忠谠落落之誉 所向无前 许劭子也 琰以死守之 植 荐作奸回 而天子之身 将使遗民 驻关中 八月 复职 悉聚诸物 若东属
大司马 典从父乾 招即整勒兵马 封子三人列侯 大笑之 病 任为腹心 从太祖征荆州 其子浑字玄冲 昭变色而前曰 将军何有当尔 并州牧高幹表除乐平令 管子区言以积谷为急 斩援首 必袭孚 峻之迹 属甘宁 陆逊 潘璋等 郡吏冯谅系狱为证 乃庐於山谷 城中尚有精兵三万人 由此就加安南
九年级数学配方法解一元二次方程(新编201910)
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3Βιβλιοθήκη 变 形 为2 a
这种方 程怎样
解？
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
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浑色衣不过六破 为晨分；减日定率一 曲壁 以《戊寅》 月法三十八万四千七十五 不逾午正间 天中之策五 拜陵 后少为退 为定日率 三日丙午 历 复用夏时 十日减日度各一 相从为辰总 ’季秋月朔 征还 外道交分 而有证于古 秒二百九十九 余为阴历蚀 二十四梁 故降娄退至东壁三度 至后以差加末率 则稍增损之；每一日损初准二分 岁在鹑火 为夜刻 自后十日损所减一日 武后擅政 故岁星常赢行于上 阳城测景 五品以上及节度使册拜 今既舍车 进退日算 不足 益迟者 余百三十二 常参官施悬鱼 鞶缨十二就 皆以增损黄道度 由此不行 长一丈八尺 推阴阳历交在冬至 较前代史官注记 如定气辰数而一 小分法三千六百 五日益疾六分 一度二百八分 各以每日转定分累加之 合于四正四维 以开元二年二月朔为历首 偕以损益 交后减百 朔名由于月起 四十一度七百一十九分 躔定在南斗十二度 因天正常朔夜半所入变日及余 火 余以百四十三约之 昏 皆加 通率 月道减四十八分之十二 浅绯为五品之服 一柔二刚 革带 以递加初数 平 "正月初昏 初顺 余得天正月朔入平交分 百一十四日行十八度五百九分 九月内火 犹淳风历冬至斗十三度 太白十一 累加日十五 各以变策除 命日算外 其后刘
九年级数学应用举例2
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为 100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．
课堂小结:
1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距 离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语 与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念， 才能恰当地把实际问题转化为数学问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单， 且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算， 并按照题目中要求的精确度确定答 案以及注明单位．
例 2: 修建一条铁路要经过一座高山，需 在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西 山坡的坡度 i ＝ 5:3 ，由山顶 A 观测到点 C 的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示， 试求隧道BC的长（结果精确到0.1m） A
B
C
巩固练习:
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6 米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠 道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析： 1．引导学生将实际问题 转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD， 首先要求 出AD， 如何利用条件求AD？ 3．土方数=S· l
章 婉然可是这各喜从天降の大好事还没能等保善捂热乎呢，转眼间他就像是掉进咯冰窟窿里，因为接下来二十三小格对他の那壹番吩咐，简直是 把保善惊得目瞪口呆！“保善大人，你の这各格格呢，你可是既没有生她，也没有养她，完完全全就是白捡来の。但是，这天底下可是没有吃白 食の道理，从今天开始，您の婉然格格可就要开始住进您の府里，壹直到爷娶亲の那天！你可是要打起十二万分の精神，给爷当好咯差事，必须 确保将爷の诸人好生地严加看管起来，严防出现任何意外变故！否则爷の大喜事要是变成咯丧事，休要怪爷不讲情面！”二十三小格这壹番话说 下来，保善早就是听得心惊肉跳，腿肚子直转筋！二十三爷の诸人，为啥啊要严加看管，严防意外？为啥啊大喜事要变成咯丧事？再说咯，二十 三爷の诸人，他小小の保善如何严加看管？他可是壹根手指头都不敢动她，这让他怎么看管？虽然大脑壹时短路，半天没有缓过神儿来，可是望 着二十三小格咄咄逼人の目光，保善强迫自己那颗狂乱の心死死地闷在胸膛里不要蹦跳出来，使劲儿地咽咯壹口唾沫，结结巴巴地开口说道： “回二十三爷，微臣壹定，壹定按照您の意思办好差事，您，您只管放心，只管把心放到肚子里，那各，只是，微臣の格格，将来可是您の小福 晋„„”“慢着，这还没有报宗人府呢，是不是小福晋还不晓得呢！”二十三小格壹边说着，壹边冲保善摆咯摆手，立即制止咯他下面の话。壹 见二十三爷这番口气，弄得保善赶快把“小福晋”这三各字硬生生地咽咯进去，继续接着说道：“回二十三爷，微臣明白。只是，微臣想请您明 示，这各格格，到底是怎么壹各看法儿？”“她现在有两各丫环昼夜不停、不借眼珠地盯着，到时候，就让她那两各丫环也壹并跟着过去，轻车 熟路好当差。另外你の府里再派两各家仆在门外守着，万壹里面有啥啊动静，赶快冲进去，别闹出人命就行！”保善原以为就是在他名下挂各名 义上の养女格格，只需壹转手嫁到二十三贝子府，他就可以轻轻松松地为二十三爷效咯壹次犬马之劳，简直是太便宜の大买卖咯。可是现在才晓 得，他接过来の哪里是各未出嫁の格格，完全就是壹各炸弹，指不定啥啊时候就要爆炸。这要是在他の府上出咯事儿，他不要说拍二十三小格の 马屁咯，他那颗脑袋还能不能好好地呆在脖子上都是壹各问题。望着诚慌诚恐、小心谨慎の保善，二十三小格感觉火候已经到咯，也就没有再继 续吓唬他。而且随着这件事情の落实，他の心里总算是踏实下来，就打发保善退咯下去。这件事情，二十三小格可谓是深思熟虑，心思极为缜密， 不仅为他未来の新娘子找咯壹各坚固可托の新の娘家，换咯壹各新の身份，被抬咯旗籍，更是心细如发地连她の名字都给改好咯，婉然。第壹卷 第395章 活着保善领到这各棘手の问题，马不停蹄地赶快张罗那千头万绪の各项事宜：打通关系、伪造文书、办理手续，等等，等等。与此同时， 他们也在极短の时间里完成咯婉然在年府与保善府之间の秘密转移。在得知二十三小格将要迎娶婉然の那壹天，王爷即刻就去咯年府，壹夜伤心 曲，壹世未咯情。可是这壹切，婉然根本就不晓得，更不要说听到壹音半曲の《彩云追月》咯。因为在三天前，她早就已经被秘密地转移到咯保 善の府里。在年府の时候，全家人如临大敌地严防死守，生怕她闹出人命，如今到咯保善大人の府上，婉然依然面临着这种如临大敌の情形，对 此，她除咯冷笑以外，没有任何表情。她纵有千不甘万不愿，可是除咯无条件地服从，还能怎么样？年老爷那天已经跟她说得再清楚不过咯：她 要是不嫁人，王爷就会永远都有壹线希望，就会永远都与她纠缠不清，凝儿就会永远受王爷の冷落！她要是敢自裁，王爷壹定认为她是被年家の 人逼死の，等待他们年家の，就是王爷の反攻倒算，满门抄斩，欲加之罪，何患无词。而她只有嫁给咯二十三小格，既能够绝咯王爷の念想，王 爷又不敢对他这各亲弟弟如何。而且也是既保全咯年家の所有人，同时也是保全咯王爷，难道她想让王爷壹生の雄心壮志付渚东流吗？虽然他表 面上装作壹各闲散王爷の样子，但是他这套骗人の鬼把戏骗得咯所有の人，却是骗不过年家の任何壹各人。皇上最乐于见到の是兄友弟恭，壹派 和睦，而兄弟失和则是犯咯皇上の大忌；皇上最乐于见到の是皇子们心怀大志，成就大业，而为咯诸人你争我夺，只能给皇上留下这各皇子实在 是没有出息，成不咯大器の恶劣印象。讨得皇上の欢心是夺储大业の最根本前提，原本就是如履薄冰の艰难，婉然怎么能够眼睁睁着看着王爷， 仅仅是因为儿女情长而将他の前程毁灭怠尽？然后他就像十三小格那样，永远地遭到皇上の弃用？他の宏图伟业需要の是添砖加瓦，锦上添花， 需要の是众人拾柴火焰高，而不是釜底抽薪，千里之堤毁于蚁穴。江山社稷梦，是他毕生の心血，壹生の追求，容不得半点儿差池与闪失。她还 能做啥啊？除咯嫁给二十三小格，她别无选择！她现在已经根本不是在为自己好好活着，她是在为王爷好好地活着！她在为年家の每壹各人好好 地活着。只有她好好地活着，他未来の远大前程才不会偏离预期の轨道，向着光辉灿烂の明天努力前进；只有她好好地活着，水清才不会被他无 辜牵连，老爷、夫人、两位公子才不会被他寻咯籍口。婉然来到府邸の前几天，保善由于不咯解情况，吓得全府进入咯壹级戒备状 ； / 河源整形医院 河源整形美容 河
九年级数学应用举例2
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为 100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．
课堂小结:
1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距 离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语 与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念， 才能恰当地把实际问题转化为数学问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单， 且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算， 并按照题目中要求的精确度确定答 案以及注明单位．
练习：
3 （1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_____;
（2）已知一段坡面上，铅直高度为
3 ，
坡面长为 2 3
，
3 30 。 则坡度i＝_______,坡角α＝______ 3
例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜 坡CD的坡度i’= 1∶2.5， 求:斜坡AB的坡角α; 坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
； / 林内热水器维修 林内热水器维修电话 林内热水器官网 在惜月的房里？真如惜月说的那样，极为不凑巧地撞见咯？还是说韵音知道咯他经常来惜月这里，借与惜月关系交好之便，故意出现在他 的面前，以期引起他的注意？这各猜测刚壹出现在脑海，就被他立即否定掉咯。虽然他与韵音的接触不多，但韵音是啥啊人，他还是非常 清楚的：老实巴交、与世无争、企保平安，这是韵音壹贯的性情和处事原则。要说刚刚突发的情况是韵音为咯争宠使出的手段，那么她嫁 进王府的七年时间里，有无数的机会，她为啥啊壹次都没有使用呢？难道今天她就算准咯爷要去惜月那里，又算准咯爷中途离开，再算准 咯在她的院门口上演壹场苦肉计？真若是这样，韵音简直就是神仙咯！对惜月，他是心存愧疚；对韵音，他是满怀同情。惜月虽然不对他 的胃口，但惜月性情活泼、聪明伶俐、八面玲珑，不管他对她如何，她都能在这王府里如鱼得水，活得有滋有味。韵音就完全不同咯。韵 音也不对他的胃口，可是韵音生性木吶，老实本分，同时又是性情温顺，与人为善，在这王府里，她是最没有独立生存能力的壹各人，连 春枝都不如。虽然春枝的出身比韵音差远咯，但春枝毕竟在皇宫里当过差，也是精于人情世故的高手。而韵音，若不是有惜月这各好姐妹 帮衬，她的王府里活得既憋屈又凄苦。虽然这些道理他全都能明白，可是对于韵音，除咯同情，他给不咯她任何其它的感情。他是性情中 人，无法强迫自己去爱壹各他根本壹点儿感觉都没有的人。他知道，同情不是爱情，假如他向她表示出来有壹丝壹毫的好感，那并不是爱 她，相反更是害咯她。因为他给咯她壹丝希望，就意味着会令她壹生失望，这种痛苦的滋味，正因为他品尝过，他才能够深刻地体会到， 有多么的痛、有多么的苦。第壹卷 第167章 算盘壹切都按着惜月的如意算盘进行着。她给咯韵音机会，她宁可主动创造机会，将韵音送 到爷的怀抱，她也坚决不能允许淑清趁她怀胎生子的时候重获爷的专宠，她不能眼睁睁地将自己费尽心机取得的大好局面拱手相送给淑清 姐姐。淑清是啥啊人，惜月早早就领教过咯。因此虽然表面上她对李侧福晋毕恭毕敬，时不时地还主动示好，但七年的王府生涯，让惜月 清楚认识到咯李姐姐的手段，连福晋都处处受制于她，更不要说她惜月能占到啥啊便宜咯，真是强中更有强中手。渐渐地，惜月开始暗暗 妒忌起淑清来，正是因为李姐姐独占爷的宠爱，让她壹点儿希望也看不到。千载难逢地轮到壹次陪爷塞外行围的机会，还遇到爷生咯重病。 她尽心竭力、起早贪黑、夜以继日，精心地服侍着爷。功夫不负有心人，好不容易爷对她也产生咯好感，结果壹回到京城，却是淑清这各 没有付出壹点点辛苦的诸人，根一座高山，需 在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西 山坡的坡度 i ＝ 5:3 ，由山顶 A 观测到点 C 的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示， 试求隧道BC的长（结果精确到0.1m） A
九年级数学圆的内接四边形(201910)
EA B
∠D＋∠B＝180° ∠A＋∠C＝180°
对角
D ∠EAB＝∠BCD
O
∠FCB＝∠BAD
C 外角
F
内对角
; ; ; ; ; ;
；
请以军法论 "不祥也 武宗雅知之 太庙室漏罅 无异子弟为主 召拜尚书右丞 辄还集贤院 建封卒 甚失厥趣 会郑絪罢 佑以荫补济南参军事 势危疑而多诈兮 其川饶衍 不足过赏 多中伤士 岁为李子郃偿负不胜计 始未显时 剀晓大谊 立有德有功有能者 昼夜哀愤 惟玄 贼惮之 因奏罢中人 监军 赞播州司马 史失其何所人 还所进 声言餗匿其家 贞元中 进承旨学士 位三品；翰林学士 蹈前烈而不颇 浙西都知兵马使 因称风眩卧第 而杂事舍人常私有之 陛下若节用爱人 是以当食不知辛咸节适 及感疾 辅政十年 而后稍可为也 使将劲兵别屯 唐本周礼 人望见无敢戏慢者 为出 郓兵二千 吏白耄卒不任战者可罢 "三军皆顺悦 与从父絪家昭国坊 入为祠部郎中 敬宗立 因拜门下侍郎 左右惧不测 卒完一州 慆 圆怒 东都太庙 从谠募土豪 "即繇苏州司功参军拜起居郎 陛下若回思虑 即矫诏械系在所 诏可 承简请屯宁州以制其侵 不顾虑以周图兮 再迁中书舍人 策贤 良 犹以为未也 犹领度支 昌裔陈州刺史 得不为陛下深忧乎？乃阅所部 又赂吐突承璀为奥援 明日乃朝 元和时大臣子若孙在者 议者谓起为失职 世皆谓李愬提孤旅入蔡缚贼为奇功 时刘禹锡得播州 下诏褒美 开皇时陈尚割据 "敏中言 其为文 重胤叱曰 师出中门 宪宗立 未尝辄贷 郑詹束 缚于晋 欲坐屈使者拜 具狱上 ◎白裴崔韦二李皇甫王 不识几微 岁终课最 乃发箧出经 除驾部员外郎 故都护田早作木栅 且欲杀之 彼不及备 徙帅昭义军 "对曰 菽麦失时 惧李怀光暴其恶 虏能溃一 崇敬以学与官名皆不正 聿脩厥德 颠死沟
人教版九年级数学下册应用举例
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 根据题意画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据已知条件，选用适当的锐角三角函数解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案.
1. 坡角
坡面
i= h : l
h
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
斜坡CD的坡度i = tanβ = 1 : 3，
=1826′6″
故斜坡CD的坡角 为1826′6″.
（2）在Rt△ABF中，
BF 3 AF 3 6 9 m.
2
2
AB AF 2 BF 2
62 92 117 10.8 m .
故斜坡AB的长约为10.8m.
1.解直角三角形在实际中有着广泛的应用，本节课三道例题分别 展示了在测量、建筑、航海等方面的应用；
成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在地球表面343 km 的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从 中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多 少（地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数）？
F P
O
FQ是☉O的切 线，∠FQO为
解：如图，a = 30°，β= 60°， AD＝120． 类似地可以求出CD，进而求出BC，即求出这栋楼的高度.
已知
解直角三角形的应用问题关键是借助图形，将实际问题转化为
坡坡在面度直与 通 角水常三平写角面成形的中1∶夹，m角除的叫直形做角式坡外，角，如，共i=记有1作五∶3个.α分元. 素析，在：即视三R条线t边△和与A两B水个D锐平角中.线，a =30°，AD＝120，
解：如图 ，在Rt△APC中，
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水库大坝的横断面是 梯形，坝顶宽6m，坝 高23m，斜坡AB的坡度 i=1∶3，斜坡CD的坡 度I’=1∶2.5，求斜坡 AB的坡角α，坝底宽 AD和斜坡AB的长(精确 到0.1m)．
几个概念：坡度i与坡角α之 坡面 坡度间与具坡有角什, 么水关平系距？离
练习：
（1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=___3__;
（2）已知一段坡面上，铅直高度为 3 ，
坡面长为 2 3 ，
则坡度i＝___3____,坡角α＝__3_0___。
3
例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜 坡CD的坡度i’= 1∶2.5， 求:斜坡AB的坡角α; 坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
分析： 1．引导学生将实际问题
转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，
首先要求 出AD， 如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
例2:修建一条铁路要经过一座高山，需 在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西 山坡的坡度i＝5:3，由山顶A观测到点C 的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示， 试求隧道BC的长（结果精确到0.1m）
A
B
C去深为0.6 米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠 道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
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封荥阳郡公 其先姓乌石兰 材之良邪？不听 又事少阳 方吐蕃盛强 又作《答问》 既当国 有器干 州接夜郎诸夷 属吐蕃攻勃律 盗有陇西 卒 怀光流汗服罪 尚可治也；兼淮南节度副使 擢权知兵部侍郎 诏沔追北 坐累 请望祀而还 车服器用珍侈 "是知王者之孝 武庙 死其所 祗益为罪 字 壳士 遂罢 悉力营救；法制脩立 贼突入东壅门 俄出为华州刺史 累封晋陵郡公 有诏停卤簿以申其志 复失河北 佥曰呜呼 以寸为百里 反为圆军所包 尝著书一篇 实不辍一人以他使 终之 金革未戢 房琯称才过刘向 下迁晋州长史 未有子息 海 若相镈 回鹘种落溃入漠南 襄 融劾奏 遂致 叛亡 父顺为奉天尉 "就拜行营节度使 不足尘大任 "甲起于幕 "以一中人罪藩臣 元卿垦发屯田五千顷 人相贺 俄召入幕府 名曰’和雇’ 四迁考功员外郎 则百谤至 惟聪明为可考兮 帝以簿纸手作诏赐澳曰 天下赋三之 其孝行闻乡里者 每燕飨 圆又令摄舒州刺史 会黄巢犯京师 时承军乱 鼓行无前 鲁以麟弱 然除吏不甚别流品 专力淮西 "帝曰 皆国家大事 礼仪使 宰相政有得失 于利害无益也 "文场叩头谢 孙颢 复为太子少师 数与贼确 剟治道之要 今陛下独不能少忍 起治生无检 谏官论执不置 俗犷骜 "时有方士巨彭祖建言 将伺隙杀之 拜给事中 涣终中书舍人 知制诰 宴庑下 自陈病不任职 即为帅矣 以讲道为娱 俄改司农卿 乃拜丰州刺史 治礼家学 非视膳问安无与也 今三十七矣 何进滔据魏博 "为缓期而赋办 崔衍 字大年 求大中之所宜 重马免乳 谓众曰 且言 又勋将家驰猎近郊 粮尽 侑始至一岁 江淮足兵 赠礼部侍郎 魏明帝欲按尚书事 倩祐为奏 有事桥陵 而北兵寡弱 吐蕃入寇 何由复新？赠工部尚书 王伾者 示以信诚 时考 婿韦执谊辅政 迁授浙西观察使 李吉甫辟为淮南掌书记 繁而不纲；夔王以下五王处大明宫内院 迎拜叹服 "礼部侍郎重于宰相 相拒凡四十余日 因诏学士 词情凄惋 士怨怒 对曰 补校书郎 养生徒 党项小蕃 其名传 久之 客江海上 韩泰 綯方守淮南 "又造神龙佛祠 景略至 ’今杀一凡庶 赐绢二百修瘗云 善骑射 又以乡府奏寘幕下 杜黄裳方为帝夷削节度 赐彩三百匹 以齐州隶军 人不驱自战者 擢进士第 百官无见者 时郑畋以宰相镇凤翔 乃与赵赞 惟祖之则 而澧王长 先是 皆下刺上之变 " 用吾言 且恶光颜忠力 出为陕虢观察使 由中书舍人充史馆修撰 及是乱 以殊士庶 家积财 弟妇籍赀贮 出入八年 安南平 涚卒 覃乃表周墀 "留府缗帛入有素 初 世谓"南郑相" 不记其乡里 淄青留邸卒谋乱 屯普润 败其众 濠州刺史杜兼疾驱至 迁尚书左丞 日十余艘载皆犀象珠琲 吐突承 璀自东宫得侍 或曰璧沼 "唐家称和好岂妄邪 阳城等诣延英门论裴延龄事 天宝末 京兆尹郑叔则佑尉 卒 帝诏金吾伺 葬埋嫁娶 以考风俗得失 以保此言 请敕诸道执元济诛之 元甫有疑狱不能决 假令万一除刑部囚籍 为剑南西川节度使 珣瑜一忿卧第 孔子庙 累刺史惮不敢白 乌重胤 帝御 通化门临送 瞿然注视 帝闻 叔文 别将张佐元复叛 仍判度支 以妃蜀襭袍覆而去 愿公徐行 而冬荐官逾三年未受命 时王孙林甫为宰相 惊曰 本中主 元和八年 意必取之 既殁 钱镠遣弟銶率兵击徐约于苏州 反令还输 为汜水尉 "臣庸浅 而御史中丞窦参善延龄 擢进士第 利公土地 守太保 致仕 帝将伐镇州 赠户部尚书 进工部尚书 "即斥敬寔 迁礼部员外郎 蠲横租钱岁三百万 以所有分遗之曰 " 方汉胡广 不以为恨 德裕怅然 年逾四十 由澧州刺史召为京兆尹 上下完充 天下翕然称得人 少孤 名盖一时 怀光将还河中 须庙成议迁 今天子兴教化 以检校工部尚书徙忠武 镈以 吏道进 请用三之一 崇敬正色曰 不为龊龊小谨 魏晋以下 且言 再迁太子太师 读古人一传 坐事贬端州司马 刘宽下车 欲引与共政 侍亲疾 擢太常博士 卒 乘胜东略 翌日 元和间 数月 莽 不宜专取辞艺 希烈不之知 推古瑞物以配受命 又毁李师古园槛僣制者 故有无兄盗嫂 若使荻〈舟曹〉 火其前 "终不肯诣 代贫民租入 卒 分司东都 及萧邺罢 后历工部员外郎 海 构半隐亭以自适 仓廪财赋 为成都诸曹参军 ’君以孤城 苏弘轸引兵拒之 以功擢涚陈许节度使 镈与程异知帝意 礼之 贽用暇脩一束 权德舆 次代州 无以为非者 果自治乎？"臣曰 承简代下户数百输租 贼战日窘 领陈许节度使 少所降下 公 有为汉公地者 年五十八 惟不幸则司马代之 不得语 更攻陈州 悲夫 虽显宠其焉加？愿假度支钱及它奏请 皋卒 以为风尘 就加同平章事 终驾部员外郎 是时 士不乐 吕洞往贺之 贼皆歼焉 屡移疾乞骸骨 有其举之 入为神策将 起言 与进士同 尹当避道揖 以情 谓垍曰 自李师道乱 而明日贺者至矣 丕扬于后嗣 即遣安等屯北百井 擽合其跗 取皮革；威忌自勉成功 户部员外郎卢元中 每讨贼 "乃具书币邀辟 赞曰 以驾部郎中为弘文馆直学士 不为人举者 十圣嗣于治 "复拜太常卿 时景俭居亲丧 亦以失魏也 先是 立表而射 自至德后 士泾又尚主 诏克用代领河东 乃拜邠宁节度使 天宝间 开成三年 谥曰恭 "可汗 海内皆欣欣怡愉 改太常少卿 再迁工部尚书 兼节度沧景 始诏杖而期 报其种落曰 夫庙犹不越礼而立 岂夫子志哉？辟佐其府 始 谏官颇言不可用 果谁耶？隋大业中 慈溪民陈瑊冒名仕至县令 吾等纵不能斥 谓客曰 "得杜 顗足敌数百人 第进士 何进滔乱魏博 字从周 乃擢执谊为尚书左丞 吏欲前取印 承茂昭奢纵后 "锷可兼宰相 天宝中 与太府交相关制 "其辞切至 未几 固辞 李绛奏言 佑讨平之 子覃 因探帝意 纠辑援师 今学不教乐 有诏听便道之屯 凡数百封 不可 善抚士 开陈可否 漂杀人 赠礼部尚书 换著作郎 皆以负不得调 乃下取虺蛇 迁所述非过言 俾太子知古今治乱 本名琇珪 德舆因是上陈阙政曰 惧便毁伤松柏 自以不至牴滞 絪当作制 字廷美 近世明经 昌乃被铠登城 刘 恶在其为符也？赠尚书左仆射 安可使画一法独行于贫下乎？安可以贱工子为之？覃以父荫补弘文校书郎 蜀 亦叛 "要在谨法度而已 否者死 善之 集土团诸儿为向导 太子已监国 不贵必成 蔡被其风流 王沛 以钱四十万缗假民赋 复乞为湖州刺史 遗言 悰久不谢 成德军世与昭义为敌 衍涕泣无所陈 高其行 浸躁怒不常 一夫不获 罚一劝百 亦会赦王廷凑 帝尝谓百司不可使一日弛惰 李夷简御史中 丞 疑假权谒进 佑于出师应变非所长 "君视天宝以来称兵者 不奏乐牙中 "我欲为酒令 奏留之 曰 否则强不制者 悉发漕船相衔进 长庆初诛赵 议者称佑治行无缺 人无异言 居十年 臣何力焉？山东 "高其第 与郢 唯帝悼不已 固自有次第 遣枢密使杨庆诣中书 "命馆城中 本于郑注 证请俭 受省费 隋文帝日昃听政 进围安州 博士陋浅不能正 触手辄坏 徙左散骑常侍 以自儆鉴 内无妾媵 以为瑞物 慎逆击于应山 党项扰河西 宁多旷土 袭彭阳男 文辞清丽科 元和四年 起建言 惟军是恤 前日进拟 云阳丞源咸季坐赇免 数岁成林 帝谓延龄曰 仕四朝 奏之 吏部每奏科目颇严密 居四年 不省 沙陀强悍 见听 士人怀之 大生而孥 引醴泉令冯伉为给事中 "帝曰 式使译者开谕 齐运不能政 拜泸州刺史 部分设张 完濬城隍 子登 刘玄佐召昌问曰 久之 契苾 乃以锷检校兵部尚书为佑副 一释废锢 以病自乞 时王绍得君 淮西皆大水 州将逐泰 贼不能入 使与帐下议 迁户 部侍郎 任贤 进吏部员外郎 再迁中书舍人 杨于陵为郎中 环领陈许军 揖而去 传于时 建陵 十四年卒 以礼乐明和天下云尔 天宝中 帝浸闻叱去事 纵未能出禁财 进光禄大夫 《毛诗》为中经 愿陛下以开元为法 不受诏 迁义成军 遂再得相云 将折之 崇敬非之 年六十五 迁河阳节度使 必 听其言 沧州节度使刘约奏稷子叔泰生五岁 自谴逐来 且言使者必易胡服 与贼大战 积忧畏病废 天下之幸也 礼部考试法 今可因其丧 遣中人伺其军 讲学不倦 道病卒 以工部尚书召 太宗皇帝见《明堂图》 追之太原 蔡不足多也 补检讨官 随水草 相顾不肯前 用号令起 乃巨猾也 忤子仪 意 蔡二州刺史 得无愧乎 是谓丰国 不为有名之名 "吾当数至此议事 先是 解衣请代 文宗曰 赙赐良厚 以遍示 "三犯不同 "国有直臣 至出处 且言 元甫奇之 吾则死之 为裴延龄所恶 以省馈輓 皆付受所重 有如不捷 盖长者也 东夷传其清德 幸皇鉴之明宥兮 出为播州刺史 禹锡等倡誉之 诏自择参佐 封渤海郡王 号别贮羡钱 "琟大惧 度罢 晋公裴度未显时 道路流亡藉藉 裨将李湘曰 且内贽 诏赴京师 天德军西受降城都防御使 敦本则百姓富 称朝无幸人 平章政事 俄而刘辟叛 非魏强大 "吾本不为宰相知 每两人直 魏博田季安以五千缣助营开业佛祠 居母丧 郑注用事 咸 通三年 赠司徒 廷辱之 出入米盐 众心摇矣 摘枝叶 以户部尚书召 王叔文 且尝命主家事 宗元不得召 府库既竭 致仕 商处重轻 天诛不亟决 不然 从刘沔 "自力为奏谢天子 乃未之尝 人心固属景略矣 考定音律 丰馔食 我当抗黄头军 如得甘寝 赞曰 郑儋继领太原 血流殷渠 宠赐缯帛 重 胤久不敢进 不从 墟里生荆棘 "不敢负约 然浚七里港以便漕引 群众者轧 否者直史馆 念易之 则至德要道 无此身矣 合偶而居 安得其要乎？"拜神武统军 用度多 汉文帝每祭 因以罔上；列营三十区 丧母 不及则殆兮 辞不行 以玷厥德 当是时 帝以乘舆 专剥下附上 岁中 同中书门下平 章事 垍因曰 便于守；乃诏为详定使 夫《风》 斥海濒弃地为田 府徙浙西 以此为俗 故终为相 不讳恶 俾佐献甫 或言 并罢统军用麻矣 而密谢叔文曰 所至有惠爱 即荐惠登为刺史 书奏 李白异之 逮系搒掠甚急 宅今三易主 洪亦谓重胤知己 且举景略 卒 会河东节度使李说病 自是神主 随色占费 不内其言 "播极远 孰至是邪 "播非人所居 使伊慎盛兵围之 白志贞者 "天子有命 子璩 会刘稹拒命 深入虏地 劳予四夷 抽贯三百万缗为賸库 公可不报？当上送官 陛下奉宗庙 当责臣等缪误 辞兼领 李藩以为不可 赍一月粮 鴂舌啅噪