2018高考数学(文理通用版)一轮复习-综合过关规范限时检测 第九章 算法初步、统计、统计案例

第九章 综合过关规范限时检测(时间：120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列四个散点图中点的分布状态，可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是导学号 30072882( B )A ．①②B ．③C ．②③D ．②③④[解析] ①中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系．故选B ．2．(2016·辽宁抚顺模拟)某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是导学号 30072883( C )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，所以植物油类与果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.故选C ．3．(2016·辽宁沈阳模拟)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是导学号 30072884( D )A ．10B ．11C ．12D ．16[解析] 由题意，应把52人分成4组，每组13人，故两个序号之间应该相差13，所以与3号相差13的是16号．故选D ．4.(2016·河北衡水中学二调)执行如图所示的程序框图，输出的结果是导学号 30072885( B )A．5 B．6 C．7 D．8[解析]第一次循环，得n＝8，i＝2；第二次循环，得n＝4×8－1＝31，i＝3；第三次循环，得n＝4×31－1＝123，i＝4；第四次循环，得n＝123－4＝119，i＝5；第五次循环，得n＝4×119－1＝475>123，i＝6，此时满足判断框内的条件，退出循环，输出i的值为6.故选B．5．(2017·江西省师大附中等五校高三第一次联考数学理试题)某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是导学号30072886(A)[解析]由图表选A．6．(2017·河北省承德实验中学高三上学期期中数学试题)已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值m n ＝导学号 30072887( A )A ．38B ．13C ．29D ．1[解析] 由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m ，n ，由此能求出结果．解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，∵它们的中位数相同，平均数也相同，∴⎩⎨⎧20＋m ＝22＋24213(17＋20＋m ＋29)＝14(10＋n ＋22＋24＋28)，解得m ＝3，n ＝8，∴m n ＝38.故选A ．7．某样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为导学号 30072888( D )A ．65B ．56C ． 2D ．2[解析] 由a ＋0＋1＋2＋35＝1，得a ＝－1，所以s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.故选D ．8．(2016·贵州贵阳模拟)某车间加工零件的数量x (单位：个)与加工时间y (单位：min)的统计数据见下表：现已求得上表数掘的回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为导学号 30072889( A )A ．93 minB ．94 minC ．95 minD ．96 min[解析] 由表格，得x ＝20，y ＝30.因为(x ，y )在回归直线上，代入得a ^＝12，所以回归直线为y ^＝0.9x ＋12，当x ＝90时，y ^＝93.故选A ．9．某数学教师随机抽取50名学生进行是否喜欢数学课程的情况调查，得到如下列联表(单位：名)：根据表中数据求得K 2的值约为导学号 30072890( A ) A ．5.059B ．6.741C ．8.932D ．10.217[解析] 根据表中数据，得K 2＝50×(18×15－8×9)226×24×23×27≈5.059.故选A ．10．某中学有学生270人，其中高一年级有108人，高二、三年级各有81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是导学号 30072891( D ) A ．②，③都不能为系统抽样 B ．②，④都不能为分层抽样 C ．①，④都可能为系统抽样D ．①，③都可能为分层抽样[解析] 因为③可以为系统抽样，所以选项A 不对；因为②可以为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不能为系统抽样，所以选项C 不对，故选D ．11．给出以下三幅统计图及四个命题： ①从折线统计图能看出世界人口的变化情况 ②2050年非洲人口大约将达到15亿③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 ④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 其中命题正确的是导学号 30072892( B )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④[解析] ①显然正确；从条形统计图可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，②错；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，③正确；由上述三幅统计图并不能得出1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为导学号 30072893( A )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83[解析] 由频率分布直方图知组距为0.1. 4．3－4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1. 4．4－4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3. 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3. 从而4.6－4.7间的频数最大，且为1×33＝27. ∴a ＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人． 设公差d ，则6×27＋6×52d ＝87.∴d ＝－5，从而b ＝4×27＋4×32(－5)＝78. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名．将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.导学号 30072894(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_2,10,18,26,34__；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg )，获得体重数据的茎叶图如图所示．则该样本的方差为_62__.[解析] 由题意知抽取职工的号码为2,10,18,26,34.由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则方差s 2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.14．(2016·吉林摸底)某市统计局就本地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1 000,1 500)，单位：元).导学号 30072895(1)估计居民月收入在[1 500,2 000)的概率为_0.2__； (2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为_2_400__.[解析] (1)由题意知，居民月收入在[1 500,2 000)的概率约为1－(0. 000 1＋0. 000 2＋0. 0003＋0.000 5×2)×500＝1－0.001 6×500＝1－0.8＝0.2.(2)由频率分布直方图知，中位数在[2 000,2 500)中，设中位数为x ，则0.000 2×500＋0.2＋0. 000 5(x －2 000)＝0.5，解得x ＝2 400.15．如图所示的程序框图，该算法的功能是_计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值__.导学号 30072896[解析]初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)．16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是_①④__.(把你认为正确的命题序号都填上)导学号30072897①p∧¬q；②¬p∧¬q；③(¬p∧¬q)∧(r∨s)；④(p∨¬r)∧(¬q∨s)[解析]本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·辽宁沈阳质检)某学校的三个学生社团的人数分布见下表(每名学生只能参加一个社团)：导学号30072898取18人，结果拳击社被抽取了6人．(1)求拳击社女生有多少人；(2)从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这2名学生是1名男生和1名女生的概率．[解析] (1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽取了6人， 所以628＋m ＝1820＋40＋28＋m ，所以m ＝2.(2)设“这2名同学是1名男生和1名女生”为事件A ，方法一：设3名男生分别为A 1，A 2，A 3，女生为B 1，B 2以5人中任选两个共有：A 1A 1，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2，共10种，其中1男1女有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2,6种，P (A )＝610＝35.方法二：P (A )＝C 13·C 12C 25＝35.18．(本小题满分12分)(2016·河南郑州预测)每年的3月12日，是中国的植树节．林管部门为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128 cm 的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：cm)：导学号 30072899甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133； 乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据画出的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图进行运算(如图)，则输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．[解析](1)茎叶图如图所示：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(2)依题意，x＝127，S＝35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量．S值越小，表示树苗长得越整齐；S值越大，表示树苗长得越参差不齐．19．(本小题满分12分)(2016·四川，12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.导学号30072900(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．[解析](1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2,5.3)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a ＋0.20＋0.26＋0.5×a ＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a ＝0. 30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85， 所以2.5≤x <3.由0.3×(x －2.5)＝0.85－0.73， 解得x ＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 20．(本小题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：导学号 30072901(1)25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：b ^＝ ni ＝1x i y i －n x y ni ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x . [解析] (1)所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)．(23,16)，(25.30)，(25,26)，(25,1 6)，(30,26)，(30,16)．(26,16)，共10个．设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3个．所以P (A )＝310.(2)由数据得，另3天的平均数x ＝12，y ＝27,3x y ＝972， 3x 2＝432， 3i ＝1x i y i ＝977， 3i ＝1x 2i ＝434， 所以b ^＝977－972434－432＝52，a ^＝27－52×12＝－3，所以y 关于x 的线性同归方程为y ^＝52x －3.(3)依题意得，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|<2， 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．21．(本小题满分12分)(2016·全国卷Ⅰ，12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：导学号 30072902记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？[解析] (1)当x ≤19时，y ＝3 800；当x >19时，y ＝3 800＋500(x －19)＝500x －5 700. 所以y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3 800，x ≤19500x －5 700，x >19(x ∈N )．(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．22．(本小题满分12分)(2016·大连双基测试)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510]内的产品为合格品，否则为不合格品．统计结果如下：导学号30072903甲流水线样本的频数分布表(1)求甲流水线样本合格的频率；(2)从乙流水线上重量值落在[505,515]内的产品中任取2件产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d .[答案] (1)0.75 (2)815 (3)有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关[解析] (1)由表知甲流水线样本中合格品的个数为8＋14＋8＝30，故甲流水线样本中合格品的频率为3040＝0.75.(2)乙流水线上重量值落在[505,515]内的合格产品件数为0.02×5×40＝4，不合格产品件数为0.01×5×40＝2.设合格产品的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，不合格产品的编号为B 1，B 2，抽取2件产品的基本事件空间为Ω1＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)}，共15个．2件产品中恰好只有一件合格的基本事件空间为Ω2＝{(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)}，共8个，故所求概率P ＝815.(3)由(1)知甲流水线样本中合格品的个数为30，乙流水线样本中合格品的个数为0.9×40＝36.2×2列联表如下：∵K 2的观测值k ＝80×(120－360)66×14×40×40≈3.117＞2.706，∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．。