河北省保定市2014-2015学年高一下学期期末调研考试数学理试卷(扫描版)
数学(文)卷·2014届河北省保定市高三期末调研考试(2014.01)扫描版
高三调研考试文科数学参考答案一选择题：CCBAA CCABD BD二.填空题：13、8; 14 ; 15、102b <<； 16、17三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、解：（1）因为11()2cos 222f x x x =-- 1sin(2)62x π=-- ....................................................... 2分所以2T wππ==，故()f x 的最小正周期为π.............3分 222,26263k x k k x k πππππππππ-<-<+∴-<<+函数的单调增区间为[,],63k k k z ππππ-+∈ ................5分 （2）因为50,22666x x ππππ≤≤∴-≤-≤ .......................... 6 分所以当262x ππ-=，即3x π=时()f x 有最大值12.............8分当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 有最小值-1 .............10分18．解：（1）22n n S a =- ，1122(2)n n S a n --∴=-≥ ，两式相减、整理得12(2)n n a a n -∴=≥． ................................................................................3分 又12a = ，{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列，1222n n n a -∴=⋅=． (*n N ∈ ) ………………………………………………5分（2）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ．.........................................................8分两式相减得：1212222n n nT n +-=+++-⋅ ，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，1(1)22n n T n +∴=-⋅+． ………………………………………………………12分19（1）证明：∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ．又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．………………3分 又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，∴BC ⊥平面APC ……………………………………6分（2）法一：作BQ ⊥CD ，垂直为Q因为MD//AP ，AP ⊥平面PBC所以MD ⊥平面PBC ，所以平面C MD ⊥平面PBC所以BQ ⊥平面MCD ………………………………………………….9分在Rt △PBC 中，BC=3，=4，D 为PB 的中点，所以S △BCD =134=34⨯⨯ 又DC=1522PB =,∴15322BQ ⨯⨯=,即BQ=125故点B 到平面MDC 的距离为125…………………………………………12分 法二：（等体积法）在Rt △PBC 中，BC=3，=4，D 为PB 的中点，所以S △BCD =134=34⨯⨯………………………..9分 因为MD//AP ，AP ⊥平面PBC 所以MD ⊥平面PBC又因为DC=1522PB =,设所求的距离为h 则由等体积法的3MD=12MD 52h ⋅125h ∴=即点B 到平面MDC 的距离为125…………………………………………12分 20. 解：（1）由公式2255(2020105)11.9787.87930252530K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………5分 （2）设所抽样本中有m 个男生，则643020m m ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、ABMCDP3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，........................................8分 其中恰有1名男生和1名女生的事件有111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、42(,)B G ，共8个（.直接从上面15个事件中做记号注明也可）...............................10分 所以恰有1名男生和1名女生的概率为815P =． ..................................................12分 21. 解：（1）函数定义域为()+∞,0，()xax x a x f 1222'++-=………………2分因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112'=-+=a a f 解得21-=a 或1=a …………………4分 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，又因为a>0所以1=a .................................... 6分（2）当0a =时，()ln f x x =，显然在定义域内不满足()0f x <………………8分当0a >时，(21)(1)'()0ax ax f x x +-+==得1211,2x x a a=-=…………………9分所以'(),()f x f x 的变化情况如下表：max ()()ln 0f x f a a∴==<1a ∴>...................................11分综上可得1a >…………………………………………………………………12分22. 解：（1）易得a ==::1a b = 所以22a =，21b =.故方程为2212x y +=..................................... 4分（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 方程：(2)y k x =-.....................5分 显然，当k=0时，与已知不符，所以k 0≠..................................... 6分 设1122(),(,),(,)A x y B x y P x y ，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-= 422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.....................................8分 22121222882,1212k k x x x x k k-+=⋅=++∵||AB =12|x x -=，∴221212201[()4]9k x x x x ++-=（）∴224-114+13=0k k （）(），即21=4k ....................................................10分 又因为1212(,)(,)x x y y t x y ++=，且k 0≠，即t 0≠所以212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++ ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，又21=4k .。
2014保定市期末调研试卷
保定市2013-2014学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）命题人：陈立军 刘秀娟 审定人：孙国营 陈云平注意事项： 1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知21iz i=+，i 是虚数单位，则||z = A.12B.1D.3 2.在△ABC 中，“A=B ”是“tanA=tanB ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．231()x x+的展开式的常数项为A ．1B ．3C ．D 4．在数列{}n a 中，已知111,21n n a a a +==+， 则其通项公式为n a =A ．21n- B ．121n -+ C ．21n - D ．2(1)n -5．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是95，则 A ．a= 4 B ．a= 5 C ．a= 6 D ．a= 7 6．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时，其导数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则A ．2(2)(3)(log )af f f a << B ．2(3)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(3)(2)af a f f << D ．2(log )(2)(3)af a f f <<7．以正三角形ABC 的顶点A 、B 为焦点的双曲线恰好平分边AC 、BC ，则双曲线的离心率为A1 B ．2 C1 D．8．已知A 、B 、C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则使等式20x OA xOB BC ++=成立的实数x 的取值集合为A ．{1}-B ．φC ．{0}D ．{0,1}-9．已知x,y 满足约束条件1,,260,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，那么23z x y =+的最小值为A ．112 B ．8 C ．34D ．10 10．函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象 A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点5(,0)12π对称D ．关于直线512x π=对称 11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，且,3C a b πλ=+=，若△ABC 面积的最大值为λ的值为A ．8B ．12C ．16D ．2112．如图，三棱柱OAD-EBC ，其中A ，B ，C ，D ，E 均在以O 为球心，半径为2的球面上，EF 为直径，侧面ABCD为边长等于2的正方形，则三棱柱OAD-EBC 的体积为 A． B ．C ．D ．第II 卷二、填空題:本大题共4小题,每小题5分.13．已知等差数列{}n a 前n项和为n S ，且3813a a +=，14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为 .15．若函数3()3f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-,APD AMCB16．已知集合M={1,2,3,4,5,6}，集合A 、B 、C 为M 的非空子集，若,,x A y B z C ∀∈∈∈,x<y<z 恒成立，则称“A –B –C ”为集合M 的一个“子集串”，则集合M 的“子集串”共有 个. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数2()cos cos f x x x x =- （1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x 的值.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(*)n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A –PBC 中，AC ⊥BC ，AP ⊥PC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形（1）求证：BC ⊥平面APC ； （2）若BC=3，AB=10，求二面角P –MC –B 的余弦值的绝对值.20．（本小题满分12分）近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A 、B 两城之间开通高速列车，假21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>中，:a b =，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线20x y +-=相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C 相交于A ，B ，||3AB =，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），求实数t 的值.22．（本小题满分12分）已知函数()1xf x e x =--（e 为自然对数的底数，e=2.71828…） （1）判断函数()f x 的零点个数，并说明理由； （2）已知*n N ∈，且0()nn n A B f x dx n +=+⎰，n A 是等差数列{}n a 的前n 项和，nB 是首项为1e -的等比数列{}n b 的前n 项和，请求出数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（3）若1{|()1}{|2}2x f x ax x x φ>-⋂≤≤=，求实数a 的取值范围.。
保定市2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题(理科)(word版,含详细解答)
保定市2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z =，则z =（ ）A ．12BC ．1D ．2 2、若集合2{0,1},{1,}A B a ==-，则“{}1A B =”是“1a =”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，则()8f π=（ ） A ．1 B ．12 C ．-1 D ．12- 4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（ ）A ．0.5B ．0.3C ．0.2D ．0.15、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．2014B ．2013C ．1008D ．10076、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值是（ ）A ．2B ．0C ．-10D ．-1 57、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（ ）A ．20 B C．8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．10cmD ．8cm9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（ ） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．310、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是（ ）11、已知0,2b a ab >>=，则22a b a b+-的取值范围是（ ） A ．(],4-∞- B ．(),4-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞-12、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC，则c b b c +取得最大值时，内角A 的值为（ ）A ．2π B ．6π C ．23π D ．3π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
保定市2014-2015学年度第二学期期末调研考试高一物理试题和答案
（1分）
14、答案：（1）由动能定理得 （1分）
由牛顿第二定律 （2分）
解得 = （1分）
由牛顿第三定律得
B点处小球对轨道压力 = = ，
方向竖直向下。（1分）
(2)根据平抛运动的规律，可得 = （1分）
= （1分）
由动能定理可得 = （2分）
解得 （1分）
15、（1）设星球表面的重力加速度为 ，物体在斜面上的加速度为a
m sinθ=ma①（1分）
②（1分）
联立①②可得 = ③（2分）
（2）设星球的质量为M，据 ④（2分）
可得 ⑤（2分）
（3）设第一宇宙速度为 ⑥（2分）
解得 = （2分）
16、解：（1）设细线最大拉力为T，小球从C摆到D
（2分)
在D处 （2分)
解得T=3mg…………………….（1分)
（2）细线拉断以后，小球做平抛运动
2014-2015学年度第二学期期末调研考试高一物理答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
C
C
A
B
BC
AD
BD
11、（1） （2） （3）偏小
12、（1）2.40m/s（2）1.15J；1.18J（3）B
13、解：（1）2）当v=10m/s时 （1分）
由D到A …….…（2分)
………………………（2分）
得θ=45o………………………（1分）
（3）弹簧达到最大弹性势能时，小球速度为零，设最大弹性势能 EP。从D点到压缩最大的过程
（3分）
解得 (2分)
河北省保定市高一数学下学期期末调研考试试题 文(扫描版)
河北省保定市2014-2015高一数学下学期期末调研考试试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题：BACDB ABDDC AC二、填空题：13.4；14. 2211)x x x x x x<<<>>>(或； 15. 8； 16. 4(1)1q q q+-- 三、解答题：17. 解：由203x x -<+得(2)(3)0,x x -+<∴{}32x x -<<……………………4分 由223x x +-≥0得(3)(1)x x +-≥0，∴{}31x x x ≤-≥或………………8分 所以不等式组的解集是{}12x x ≤<………………………………………10分18. 解：（1） 由题意得a+b+c=12， 2b=a+c ……………………………………………3分所以b=4，又a 2+b 2=c 2，所以该三角形的三边长分别为a=3，b=4,c=5…………………6分（2）绕其最短边旋转一周得到的几何体为底面半径为4，母线长为5的圆锥…………9分 故其表面积为 244536S πππ=⨯+⨯⨯=………………………………………………………12分 注：本题由教材36页第10题改编而成.19. 解：(1)由题意知，∴-=⊥,2,AC K BH AC 直线AC 的方程为),5(21--=-x y 即112+-=x y ，即2110x y +-=……………………………4分(2)由于点B 与点A 的中点在直线CM 上，052125200=-+-+⋅∴y x 又Θ点B 在直线BH 上，05200=--∴y x 0013x y =-⎧∴⎨=-⎩，即B （-1,-3）…………8分 (3)将112+-=x y ，代入052=--y x 得点C 的坐标为)3,4(所以||AC ==10分 |BH=所以ABC ∆的面积为12||AC ⋅|BH|182==………………………12分 20. (1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD .又∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥CD . ………………2分又PA ∩AD ＝A ，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥平面PAD .又∵ CD ⊂平面PDC ，∴ 平面PDC ⊥平面PAD ………………4分（2）连结BD 交AC 于O ，连结OE因为E 、O 分别是PD 、BD 的中点所以PB ∥EO所以PB ∥平面EAC ……………………………7分(3)因为AB ＝2，BC ＝4，且底面是矩形 所以△ACD 的面积为4，……………………………9分因为E 是PD 的中点，所以点E 到平面ACD 的高为1 所以V E-ACD =144133⨯⨯=……………………………12分方法二：111122231114242231232E ACD C ADE C PAD P ACD ACD V V V V S PA----∆⋯⋯⋯====⨯⨯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯⨯⨯=⋯⨯⨯分21. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则11185,3109101852a d a d a d +=⎧⎪⇒==⎨⨯+=⎪⎩………………5分1(1)32n a a n d n ∴=+-=+……………………………6分（2）1333232n n n n b a +==⋅+=+……………………9分 ∴2312121933323222n n n n T b b b n n ++=+++=++++=⋅+-L L ………12分22. 解：（1）由2sin -2cos cos 2b a B a CA c +=及正弦定理得，2(sin cos cos sin )sin 2sin sin 2sin()sin 2sin sin ,sin()sin sin 2sin sin C A C A B A BC A B A BA B C C A B B A Bπ+=+∴+=+++=∴+=∴=Q …………3分在∆ABC 中sinB ≠0,∴sinA=12 ， 又π<∠<A 0∴566A ππ∠=或……………………………………6分 另：由2sin -2cos cos 2b a B a CA c +=得2cos 2cos 2sin c A a C b aB +=+由余弦定理得22sin b b a B =+………………………3分再由正弦定理得sin 2sin sin B A B =因为在∆ABC 中sinB ≠0,∴sinA=12 ， 又π<∠<A 0∴566A ππ∠=或……………………………………6分 （2）∵在∆ABC 面积为12，所以1111sin 2222S bc A bc ==⨯= 2bc ∴=，由余弦定理得……………………………………………………………8分 222222cos 4cos 24cos =44cos =a b c bc A b c A bc A Ab c =+-=+-≥--（当且仅当时取等号）①若6A π∠=，则2244cos =4=a A b c ≥--1）（当且仅当…10分②若56A π∠=，则2244cos =a A b c ≥-1）（当且仅当所以，若6A π∠=，则a 1 56A π∠=，则a ………………………………12分。
河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)
高一数学答案与评分标准一、选择题：DBABC CACDA二、填空题：11、1； 12、 13、c b a <<； 14、向东北方向航行2km ； 15、3-4三、解答题： 16. 解：(1)因为m=5，所以B ＝{x|46x ≤≤}.……………1分所以A B ⋂={x|45x ≤≤}……………………………3分（2）易知B≠φ，……………………………4分所以由B ⊆A 得12,15m m -≥-⎛ +≤⎝…………………………7分得14m -≤≤……………………………8分17. 解:（1）因为BC →∥CD →，所以-3x=-2×8…………………………2分 所以163x =……………………………3分 （2）因为x=-5，所以AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(4＋x ，6)=（-1,6）……………………5分∵AB →＝(6,1)，所以AB →·AD →=-1×6+6×1=0∴AB →⊥AD →…………………………………………………………8分18. 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶. ……2分 当经营部在进价基础上增加x 元进行销售时，此时的日均销售量为: 480-40(x-1)=520-40x （桶）…………………………………5分（2）因为x>0,且520-40x>0,所以0<x<13………………………………6分所以 y=(520-40x)x-200=-40x 2+520x-200,0<x<13. ………………8分易知，当x=6.5时，y 有最大值1490元.即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元. ………10分 （本题改编自教科书104页例5）19.11()2(cos 22)=4(cos 22)24sin(2)36f x x x x x x π=+=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（） 分πππ2π-2+2π+()262πππ-π+()36k x k k k x k k ≤≤∈∴≤≤∈Z Z Q 所以所求的单调递增区间为ππ[π-,π+]()36k k k ∈Z …………………5分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππππ67,6622,0x x ，………………………6分 6x π∴=当时，函数()f x 的最大值为4…………………………8分 2x π=当时，函数()f x 的最大值为-2………………………………………10分20. 解：(1)由于()f x =-4x 在(1，2)上是增函数，且()4()1-f x F x x x==在(1，2)上也是增函数，所以()f x =-4x 在(1，2)上不是“弱增函数” ……………………………………………2分 2()-4g x x x =+在(1，2)上是增函数，但()-4g x x x=+在(1，2)上是减函数，所以2()-4g x x x =+在(1，2)上是“弱增函数” ……………………………………4分(2)设21()-(sin )-2h x x x b θ=-( b θ、是常数)在(0 1]，上是“弱增函数”，则 ①21()-(sin )-2h x x x b θ=-在(0 1]，上是增函数 由21()-(sin )-2h x x x b θ=-在(0 1]，上是增函数得1sin 202θ-≤ …………6分 ∴1sin 2θ≤，7ππ[2π-2π+]()66k k k θ∈∈Z ， …………………………………8分 ②()H x =()1sin 2h x b x x x θ=-+-在(0 1]，上是减函数 记()b G x x x=-，在(0 1]，上任取1201x x <<≤， 则12121212()()()(+)0x x G x G x x x b x x --=>恒成立，…………………………………11分 121212()0,(+)0x x x x b x x -<∴<Q 恒成立， 而当1201x x <<≤时，1021<<x x ，∴b ≤-1（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b ≤-1且7ππ[2π-2π+]()66k k k θ∈∈Z ，时，h (x)在(0 1]，上是“弱增函数”…14分。
河北省保定市示范校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2014—2015学年高二年级第二学期期末测试理科数学试题满分150分，考试时间120分钟.命题人：第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( ) A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,12.若01x <<，则2x ，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，2log x 之间的大小关系为 （ ） A. 2x <2log x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<2log x C. 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<2log x < 2x D. 2log x < 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x 3．若(sin )sin3f x x =，则(cos70)f ︒=（ ）A.2 B.1 C.12 D. 0 4．00(,)()=0()()0x a b f x f a f b ∃∈<,是的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件5. 已知34sin ,cos 2525θθ==-，则θ是第（ ）象限角： A. 第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限6．关于函数)(22)(R ∈-=-x x f x x 有下列三个结论：①)(x f 的值域为R ；②)(x f 是R 上的增函数；③对任意0)()(,=+-∈x f x f R x 有成立；其中所有正确的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7. 若幂函数)(x f 的图象经过点11(,)42A ，则它在A 点处的切线方程为（ ）A. 0144=++y xB.0144=+-y xC.02=-y xD.02=+y x8.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．459．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动一周，其初始位置为0P ，角速度为1， 那么点P 到x 轴距离．．d 关于时间t 的函数图像大致为( )10.函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <11.1221221,02()1,()[2,2],[2,2],20()()x x g x ax f x x x x x g x f x a ⎧-≤≤⎪=+=∀∈-∃∈-⎨--≤<⎪⎩=已知对使成立，则的取值范围是（ ）A ．[－1，＋∞) B．[－1,1] C ．(0,1] D ．(－∞，1]12．已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图所示，则方程[()]0f g x =根的个数为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡横线上） 13.42sin cos 2,sin cos sin cos x x x xαα-=+=+已知则 ________ 14．函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范是 ．15.已知函数(),()f x x R ∈的图象上任意一点00(,)x y 处的切线方程为20000(1)(4)()()y x x x x f x =---+ ，那么()f x 的单调减区间为 .16．已知函数)2(+=x f y 为偶函数,且函数)(x f y =关于点)0,1(中心对称,当∈x )1,0( 时,12)(-=x x f ,则=)24(log 2f _______________三．解答题（本大题共６小题，70分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）．17. （本小题满分10分）设1:21,:0,21x p x a q x -+>>-是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在求出实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由.18．（本小题满分12分）已知函数22()2sin ()4f x x x π=--+（1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）求()f x 2[0,]6m x π<+∈在上恒成立，求实数m 的取值范围。
数学(理)卷·2014届河北省保定市高三期末调研考试(2014.01)扫描版
高三调研考试理科数学参考答案一选择题：CCBAA CCABD BD二.填空题：13、8; 14、3 ; 15、2(2,)3-； 16、111 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、解：（1）因为11()2cos 222f x x x =-- 1sin(2)62x π=-- ....................................................... 2分所以2T wππ==，故()f x 的最小正周期为π.............3分222,26263k x k k x k πππππππππ-<-<+∴-<<+函数的单调增区间为[,],63k k k z ππππ-+∈ ................5分 （2）因为50,22666x x ππππ≤≤∴-≤-≤ .......................... 6 分所以当262x ππ-=，即3x π=时()f x 有最大值12.............8分当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 有最小值-1 .............10分18．解：（1）22n n S a =- ，1122(2)n n S a n --∴=-≥ ，两式相减、整理得12(2)n n a a n -∴=≥． ................................................................................3分又12a = ，{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列，1222n n n a -∴=⋅=． (*n N ∈ ) ………………………………………………5分（2）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ．.........................................................8分两式相减得：1212222n n nT n +-=+++-⋅ ，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，1(1)22n n T n +∴=-⋅+． ………………………………………………………12分19.（1）证明：∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ．又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．…………………3分 又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，∴BC ⊥平面APC ……………………………………6分（2）法一：建立空间直角坐标系如图，则5(,0,0)2B ， 5(-,0,0)2P ，(0,0,)2M 过点C 做CH ⊥PB 垂足为H ，在Rt △PBC 中，由射影定理或根据三角形相似可得H 12957=55210C BH DH BH ==-=，， 即点C 的坐标为7120105（，，）……………………………………………9分 所以912(,,0)55BC =-，551612(,0,),(,0,(,,0),222255BM PM PC =-== ∴设平面BMC 的法向量(,,)m x y z =，则由0BC m BM m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得可取m = ∴仿上可得平面PMC的一个法向量(3,4,n =-∴cos ,m nm n m n=⋅91-故所求的二面角余弦值的绝对值为91…………………………12分法二：建立空间直角坐标系如图，则A ， (0,4,0)C ，(3,4,0)B ,因为M 为AB的中点，所以3(,2,22M ， AB MCDP(3,0,0)BC =-uu u r，3(,2,22BM =--uuu r3(,2,),(0,4,0),22PM PC ==uuu r uu ur ………………………9分∴设平面BMC 的法向量(,,)m x y z =则由0BC m BM m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得可取4)m =u r , ∴仿上可得平面PMC的一个法向量(5,0,n =r∴cos ,m nm n m n=⋅91=-故所求的二面角余弦值的绝对值为91…………………………12 法三：如图以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz由题意：,D 3(,2,0)2-3(3,0,0),(0,4,0),(,2CB CP CM ∴==-=- ……………………..8分平面PMC 、平面BMC 均不与坐标平面xoy 平行或重合不妨设11(,,1)m x y = ，22(,,1)n x y =分别为平面PMC 、平面BMC 的法向量11100(302022m CP y m m CM x y ⎧⋅=⇒=⎪⇒=⎨⋅=⇒-+=⎪⎩22200(0,340202n CB x n n CM x y ⎧⋅=⇒=⎪⇒=-⎨⋅=⇒-+=⎪⎩……………….10分cos ,m n m n m n<⋅>===⋅故所求的二面角余弦值的绝对值为91…………………………12分PA20. 解：（1）X 的所有可能取值为10、 30、 50、 70、90（分钟）........................2分分11111245()1030507090233612189E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X 的数学期望分钟……7分（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为1016p =甲 ，012p =甲3 ，013p =甲5；………………8分 1012p =乙，013p =乙3 ，01116636p =⋅=乙5……………10分 所以p ＝1162⋅+1123⋅+11336⋅＝28108＝727即甲、乙二人候车时间相等的概率为727………………12分21. 解：（1）易得a ==:a b = 所以22a =，21b =.故方程为2212x y +=..................................... 4分 （2）由题意知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 方程：(2)y k x =-.....................5分 显然，当k=0时，与已知不符，所以k 0≠..................................... 6分 设1122(),(,),(,)A x y B x y P x y ，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-= 422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.....................................8分 22121222882,1212k k x x x x k k-+=⋅=++ ∵||AB =12|x x -=221212201[()4]9k x x x x ++-=（） ∴224-114+13=0k k （）(），即21=4k ....................................................10分又因为1212(,)(,)x x y y t x y ++=，且k 0≠，即t 0≠所以212121222814,[()4](12)(12)x x y y k kx y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++ ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，又21=4k . 所以t =±…………………........................................................................……12分'-'∈∞<'∈∞>∴=≠>+==-+-⎰极小值22.解：（1）（，）时,递减；（，）时,递增，...........2分（）=0时，故只有一个零点。
2014-2015学年秋季学期高一年级期末考试数学试卷
2014－2015学年秋季学期高一年级期末考试数学试卷考试时间：120分 满分：150分年级_________班级_________姓名_________得分__________第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。
1．设全集{}12345I =，，，，，集合{}{}134245M N ==，，，，，，则()()I I C M C N =（ ）A. ∅B.{}4C. {}13，D.{} 25，2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.下列等式中，成立的是( ) A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(=+πC ．x x sin )2sin(-=+πD ．x x cos )cos(=+π4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. B.C. D. ．5． 要得到函数cos 2(y x =+4π)的图象，只需将cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移8π个单位长度 B ．向左平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6．已知0a >且1a ≠，则在下面所给出的四种图形中，正确表示函数xy a =和log a y x =的图象一定是 （① ② ③④3,y x x R =∈R x x y ∈=,sin ,y x x R =-∈R x x y ∈=,)21(A.①③B.②③C.②④D.①④7. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 ( )A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)8. 已知0.30.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >> 9．若,24παπ<<则（ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >>10．函数()2log 2cos 1y x =-的定义域为 （ ） A.(,)33ππ- B.22},{33|x k x k k Z ππππ-+<<+∈ C.[,]33ππ- D.{22},{33|x k x k k Z ππππ-+≤≤+∈11．函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-的图象可能是下列图象中的( )12．设函数121()3(0)2(),(0)xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩已知()1f a >，则实数a 的取值范围是( )A.(2,1)-B.(,1)(0,)-∞-+∞ C.(1,)+∞ D.(,2)(1,)-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中的横线上)13.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= ． 14.若3log 41x =，则44______x x -+=15．已知()sin()f x A x ωϕ=+在同一个周期内，当π3x =时，)(x f 取得最大值为2，当 0x =时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．16．已知函数()3sin(2)4f x x π=-，给出下列结论：①函数()f x 的最小正周期为π ②函数()f x 的一个对称中心为5(,0)8π- ③函数()f x 的一条对称轴为78x π=④函数()f x 的图象向右平移8π个单位后所得函数为偶函数其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，（Ⅰ）求AB ，AB ,()()U UC A C B ；（Ⅱ）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围； 18．(本题满分12分)已知函数()2sin()cos .f x x x π-＝ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[]62ππ－，上的最大值和最小值．19．(本题满分12分)已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （Ⅰ）求函数()h x 的定义域（Ⅱ）求(1)(1)h h --的值，并判断函数()h x 的奇偶性，（请说明理由）. 20．（本题满分12分）设函数tan()24xf x π=+（）。
高一数学下学期期末考试答案 河北省保定市高一数学下学期期末考试试题PDF
卜人入州八九几市潮王学校高一数学试卷参考答案一、选择题：CDBADACCDBBD二、填空题：13.-11〔-2,3〕16．94三、解答题： 17.〔10分〕〔1〕解：∵直线BC 的斜率为73513BCk +==--……………1分 所以，BC 边上的高AD 所在直线的斜率为15AD k =……………3分由点斜式方程得，BC 边上的高AD 所在直线的方程为11(3)5y x -=+即x-5y+8=0……………………………………………………5分〔2〕证明：法1：因为||AB ==6分||BC ==7分||AC ==……………………8分所以222||||||,||||AB AC BC AB AC +==且所以ABC ∆为等腰直角三角形………………………………10分 法2：因为132333AB k +==---,713132AC k -==+ 所以AB k ⋅23132ACk =-⨯=-所以AB ⊥AC ………………………8分又因为||AB ==||AC ==即||||AB AC =，又因为AB ⊥AC所以ABC ∆为等腰直角三角形………………………………10分18.〔12分〕解：〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d因为点〔2，6〕，〔4，4〕在该图象上，所以1116,7,34,1,a d a a d d +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得………4分 故数列{}n a 的通项公式为1(1)8na a n d n =+-=-+故100a =-100+8=-92…………………………………………6分〔2〕由〔1〕知17,1,a d =⎧⎨=-⎩，所以数列{}n a 的前n 项和为n S 21(1)(1)1157(1)2222n n n n na d n n n --=+=+⨯-=-+……………9分 法1：又因为函数2115()22y x x x R =-+∈的图象开口向下，对称轴为直线152x =，所以n S 的最大值为7828S S ==…………………………………………12分 法2：因为nS 2222211511515115225[15()()]()22222228n n n n n =-+=--+-=--+所以n S 的最大值为7828S S ==…………………………………………12分19. (12分)〔1〕证明：设AC 和BD 交于点O ，那么O 为BD 的中点， 连结PO,又因为P 是1DD 的中点，故PO//1BD …………3分 又因为PO PAC BD PAC 平面平面⊄⊂1,所以直线1BD ∥平面PAC ……………………5分 〔2〕解：由〔1〕知，PO//1BD ，所以异面直线1BD 与AP 所成的角就等于PO 与AP 所成的角,故∠APO 即为所求………………8分 因为,12ＡＯ＝ＡＣ＝且PO ⊥AO所以sin ∠APO=12ＡＯＡＰ……………12分 _ B20.〔12分〕解：〔1〕45,75,60ABC CABABC ACB ∆∠=∠=∴∠=在中，…………2分,=sin sin 232AB BC BC x x ACB CAB =∴==∠∠……………4分〔2〕60,30,90ABD DABDBA ADB ∆∠=∠=∴∠=在中，由〔1〕知，3,sin 602AB x BD x x =∴=⋅=……………………7分 2222cos CD BC BD BC BD CBD ∴=+-⋅⋅∠………………10分即25250012x =解得x = 答：此人向东实际走了12分21.〔12分〕〔1〕证明： BC ⊥SD,BC ⊥CD∴BC ⊥平面SDC--------------1分又AD ∥BC,∴AD ⊥平面SDC∴SC ⊥AD-----------------3分又在△SDC 中，SC=SD=2,DC=AB故SC 2+SD 2=DC 2∴SC ⊥SD∴SC ⊥平面SAD-----------------5分〔2〕设G 为矩形ABCD 的对角线的交点，那么--------7分作SO ⊥CD 于O ，因为BC ⊥平面SDC,所以平面ABCD ⊥平面SDC故SO⊥平面ABCD-----------------------------------------------9分连结OG,SG ，那么==分所以G 为四棱锥S —ABCD故所求的球的体积为343Vπ==------------------------12分22.〔12分〕解：(1)数列}{n b 不是等差数列.……………………1分 理由如下： 由,1n n n b a a =-+且2314102a a b ===，，得： 所以2326b a a =-=又因为数列}2{+n b 为等比数列，所以可知数列}2{+n b 的首项为4,公比为2.……………………3分所以23324216,14b b +=⨯=∴=显然213212+16b b b =≠=故数列}{n b 不是等差数列……………………5分 〔2〕结合〔1〕知，等比数列}2{+n b 的首项为4,公比为2.故112422n n nb -++=⋅=，所以122n n b +=-……………………7分因为,1n n n b a a =-+121242b a a ==∴=，，令2,,(1),n n =-累加得)1(2)222(232--+++=-n a n n又12a =满足上式，=∴n a .221n n -+……………………10分 所以nS )22()222()122(132n n -++⨯-+⨯-=+.422)1(212)12(422---=+⨯---=+n n n n n n ……………12分。
河北省保定市高一下学期期末数学考试试卷
河北省保定市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） (2019 高一上·杭州期中) 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） 已知，A.B.C.D.，则（）3. （2 分） 设，则的定义域为（ ）A . (－4,0)∪(0,4)B . (－4，－1)∪(1,4)C . (－2，－1)∪(1,2)D . (－4，－2)∪(2,4)4. （2 分） 已知函数 f(x)=(2a−1)x ， 若 x＞0 时总有 f(x)＞1，则实数 a 的取值范围是（ ）A . 1＜a＜2第 1 页 共 10 页B . a＜2 C . a＞1 D . 0<a<15. （2 分） (2013·重庆理) 在平面上， ⊥，||=||=1， =+．若||＜ ，则| |的取值范围是（ ）A . （0， ]B.（ ， ]C.（ ， ]D.（ ， ]6. （2 分） (2019 高三上·沈阳月考) 定义在 上的函数满足，且 A.时，，则（）B. C.D.7. （2 分） (2017 高一下·邢台期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 tanA= ，B= ，b=1，则 a 等于（ ）A. B.1 C.第 2 页 共 10 页D.28. （2 分） (2018 高三上·沈阳期末) 定义在 上的函数满足且，若，，则，（）A. B.C.D. 9. （2 分） (2017·抚顺模拟) 在△ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a、b、c，若 bcosA+acosB=c2 ， a=b=2， 则△ABC 的周长为（ ） A . 7.5 B.7 C.6 D.5 10. （2 分） (2016 高一上·潮阳期中) 当 x∈[0，2]时，函数 f（x）=ax2+4（a﹣1）x﹣3 在 x=2 时取最大值， 则 a 的取值范围是（ ）A. B . [0，+∞） C . [1，+∞）D.11. （ 2 分） (2017 高一下·西华 期末) 设△ABC 的三个内 角 A ，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则 C=（ ）第 3 页 共 10 页A.B.C.D.12. （2 分） (2016 高一下·益阳期中) 已知平面向量 与 的夹角为 60°，，则=（ ）A.B. C . 12D.13. （2 分） (2018 高三上·黑龙江月考) 已知函数图象关于点成中心对称，且与点 相邻的一个最低点为（其中 ，则对于下列判断：）的①直线 与是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是（ ）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③14. （2 分） (2016·连江模拟) 如图，在，设CR 的中点为 P，若， 则 m+n=（ ）第 4 页 共 10 页， AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，A.1B.C.D.15. （2 分） 函数的交点，则的值为（的部分图像如图所示，设 为坐标原点， 是图像的最高点， 是图像与 轴 ）A . 10 B.8 C. D.二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)16. （3 分） 函数 y=2cos（ ﹣ x），则该函数的最小正周期为________ ，对称轴方程为________ ，单调 递增区间是________17. （1 分）=________18. （1 分） (2018·衡阳模拟) 如图，在正方形中，第 5 页 共 10 页，点 为 的中点，点 为的中点，则的值是________19. （1 分） (2016 高二下·南城期末) 若函数 f（x）= 围为________．是奇函数，则使 f（x）＞4 成立的 x 的取值范20. （1 分） 若 cosα= ， 则 sin=________21. （1 分） (2016 高三上·长宁期中) 已知在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a+b=2c，则 ∠C 的取值范围为________．22. （1 分） (2016 高一上·汉中期中) 已知函数 f（x）=若 f（a）= ，则 a=________23. （1 分） 已知 =（3，﹣1）， =（1，﹣2），若（﹣ + ）∥（ +k ），则实数 k 的值是________．三、 解答题 (共 2 题；共 25 分)24. （15 分） 函数 f（x）=2sin（ x+ ）的部分图象如图所示（1） 写出 f（x）的最小正周期及图中 x0，y0 的值；（2） 求 f（x）在区间上的最大值和最小值．（3） 求 f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．25. （10 分） (2017·雨花模拟) 已知函数 f（x）=lnx﹣ax（a＞0），设．第 6 页 共 10 页（1） 判断函数 h（x）=f（x）﹣g（x）零点的个数，并给出证明； （2） 首项为 m 的数列{an}满足：①an+1+an≠ ；②f（an+1）=g（an）．其中 0＜m＜ 对于任意的 i，j∈N*，均有 ai﹣aj＜ ﹣m．．求证：第 7 页 共 10 页一、 选择题 (共 15 题；共 30 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)参考答案第 8 页 共 10 页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、三、 解答题 (共 2 题；共 25 分)24-1、24-2、24-3、第 9 页 共 10 页25-1、25-2、第 10 页 共 10 页。
河北省保定市高一下学期期末数学试卷
河北省保定市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知等差数列的前项和为，且则（）A . 104B . 78C . 52D . 392. （2分） (2018高一下·伊通期末) 若角的终边过点，则（）A .B .C .D .3. （2分）的值为（）A .B .C .D . 14. （2分） (2018·内江模拟) 若函数在上单调递减，则的值可能是（）A .B .C .D .5. （2分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x2有零点的区间是（）A . [0，1]B . [1，2]C . [﹣2，﹣1]D . [﹣1，0]6. （2分）对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 47,45,56B . 46,45,53C . 46,45,56D . 45,47,537. （2分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A . 8B . 10C . 12D . 328. （2分）(2020·漳州模拟) 已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，，角A的平分线交BC于点D ，且，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知在等比数列中，，那么等于（）A . 5B . 10C . 15D . 2011. （2分）(2018·枣庄模拟) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位12. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，则方程实数根的个数为（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．14. （1分）已知某算法的伪代码如图所示，则可算得f（﹣1）+f（e）的值为________15. （1分） (2016高一下·无锡期末) 不等式组，所表示的可行域的面积是________．16. （1分） (2016高二下·清流期中) 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种（用数字作答）．A BC D三、解答题． (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·红桥期末) （Ⅰ）求不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）（Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或区间表示）18. （10分） (2016高一下·苏州期中) 已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{an}的通项公式．（2）若等比数列{bn}满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式．19. （10分） (2019高二上·兰州期中) 已知内角的对边分别是，若，， .（1）求；（2）求的面积.20. （10分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）分别求甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？21. （10分）(2017·鹰潭模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b=2（1）若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；（2）若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．22. （10分）已知直线（t为参数）恒过椭圆（φ为参数）在右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省保定市八校高一数学第二学期联合体期末联考 理
2013-2014学年第二学期河北省保定市八校联合体高一期末联考数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）一、（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（ ）。
（A ）1- （B ） 3 （C ） 1 （D ） 3-2、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）相交 （C ）内切 （D ）外切 3.函数y =的定义域是（ ）()[]1,2A ()(][),12,B -∞+∞ ()()1,2C ()()(),12,D -∞+∞4.一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为（ ） （A ）π316（B ）π332 （C ）π16 （D ）π245. 在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于（ ）(A (B ()12C (D 6. 下面四个不等式解集为R 的是（ ）()210A x x -++≥ ()250B x -+>()26100C x x ++> ()22340D x x -+<7. 若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则12d d 等于（ ） ()32A ()23B ()43C ()34D8. 已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（ ）（A ）0或1 （B ）1或14 （C ）0或14 （D ）149、设等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围（ ）A 74(,)63ππ B 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 43(,)32ππ D 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）。
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高一理科数学参考答案
一、选择题：BACDB ABDDC AC
二、填空题：13.4；
14. 2211
)x x x x x x
<<
<>>>(或；
15. 21π； 16. 4(1)1
q q q
+--
三、解答题： 17. 解：由
2
03
x x -<+得(2)(3)0,x x -+<∴{}32x x -<<……………………4分 由2
23x x +-≥0得(3)(1)x x +-≥0，∴{}
31x x x ≤-≥或………………8分 所以不等式组的解集是{}
12x x ≤<………………………………………10分 18. 解：（1） 由题意得a+b+c=12， 2b=a+c ……………………………………………3分
所以b=4，又a 2+b 2=c 2
，所以该三角形的三边长分别为a=3，b=4,c=5…………………6分 （2）绕其最短边旋转一周得到的几何体为底面半径为4，母线长为5的圆锥…………9分 故其表面积为
244536S πππ=⨯+⨯⨯=………………………………………………………12分
注：本题由教材36页第10题改编而成.
19. 解：(1)由题意知，∴-=⊥,2,AC K BH AC 直线AC 的方程为),5(21--=-x y 即112+-=x y ，即2110x y +-=……………………………4分
(2)由于点B 与点A 的中点在直线CM 上，052
1
25200=-+-+⋅
∴y x 又 点B 在直线BH 上，05200=--∴y x 001
3
x y =-⎧∴⎨
=-⎩，即B （-1,-3）…………8分
(3)将112+-=x y ，代入052=--y x 得点C 的坐标为)3,4(
所以||AC ==10分 |BH |
=所以ABC ∆的面积为
1
2
||AC ⋅|BH |15
825
=
=………………………12分 20. (1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD .
又∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥CD . ………………2分 又PA ∩AD ＝A ，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥平面PAD .
又∵ CD ⊂平面PDC ，∴ 平面PDC ⊥平面PAD ………………4分 （2）连结BD 交AC 于O ，连结OE 因为E 、O 分别是PD 、BD 的中点 所以PB ∥EO
所以PB ∥平面EAC ……………………………7分 (3)设AD 的中点为G ，连结EG,CG 因为E 、G 分别是PD 、AD 的中点 所以PA ∥EG, ∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EG ⊥平面ABCD
∴∠ECG 为EC 与平面ABCD 所成的角……………………………9分 在直角三角形ECG 中，
EG=
1
1,2
PA CG ===所以tan ∠
ECG=4
EG CG ==
,
即所求的正切值为4……………12分 21. 解：（1）设{}n a 的公比为q ， ∵3122S S S =+ ∴2112(1)(2)a q q a q ++=+， 化简得220q q +=，
∴1
0(2
q q =-=或舍去）……………………………………………3分
又112
a =-，∴1()2n n
a =-………………………………………6分 （2）易得(1)n n n
n
b a -=2n n =……………………………8分
∴23
1222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，
2234
1122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，
∴2
3
122222n n n T n +-=+++
+-，…………………………11分
∴1
1122(
2)(1)2212
n n n n T n n +++-=--=-+-……………………12分 22. 解：（1）由2sin -2cos cos 2b a B a C
A c
+=
及正弦定理得，
2(sin cos cos sin )sin 2sin sin 2sin()sin 2sin sin ,sin()sin sin 2sin sin C A C A B A B C A B A B A B C C A B B A B
π+=+∴+=+++=∴+=∴=…………3分
在∆ABC 中sinB ≠0,∴sinA=
1
2
， 又π<∠<A 0
∴566
A π
π
∠=
或
……………………………………6分
另：由2sin -2cos cos 2b a B a C
A c
+=得2cos 2cos 2sin c A a C b a B +=+
由余弦定理得22sin b b a B =+………………………3分 再由正弦定理得sin 2sin sin B A B =
因为在∆ABC 中sinB ≠0,∴sinA=1
2
， 又π<∠<A 0
∴566
A ππ
∠=或……………………………………6分
（2）∵在∆ABC 面积为12，所以1111
sin 2222
S bc A bc ==⨯=
2bc ∴=，由余弦定理得……………………………………………………………8分
222222cos 4cos 24cos =44cos =a b c bc A b c A bc A A b c =+-=+-≥--（当且仅当时取等号）
①若6A π
∠=
，则22
44cos =4=a A b c ≥--1）（当且仅当…10分
②若56
A π∠=，
则22
44cos =a A b c ≥-1）（当且仅当
所以，若6
A π∠=
，
则a 1 5
6
A π
∠=
，则a ………………………………12分。