江苏省南通市八一中学2014_2015学年七年级数学下学期期中试题(含解析)苏科版
江苏省南通市八一中学2015-2016学年七年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)
一.选择题（每题2分，共20分）1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】D.【解析】试题解析：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．考点：数轴．2．如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数【答案】D．【解析】试题解析：两个数的和是负数，这两个数至少有一个为负数．故选D．考点：有理数的加法．3．关于“0”，下列说法不正确的是（）A． 0有相反数 B． 0有绝对值C． 0有倒数 D． 0是绝对值和相反数都相等的数【答案】C．考点：1.倒数；2.相反数；3、绝对值．4．若ab＜0，a+b＞0，那么必有（）A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大【答案】D．【解析】试题解析：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＞0，∴a、b符号相反且正数的绝对值大．故选D．考点：1.有理数的乘法；2.有理数的加法．5．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）A． 5 B． -5 C． 5或1 D．以上都不对【答案】C．【解析】试题解析：∵|x|=2，|y|=3∴x=±2，y=±3当x=2，y=3时，|x+y|=5；当x=-2，y=-3时，|x+y|=5；当x=2，y=-3时，|x+y|=1；当x=-2，y=3时，|x+y|=1．故选C．考点：1.绝对值；2.有理数的加法．6．下列说法正确的是（）A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定小于被减数D． 0减去任何数，差都是负数【答案】B．【解析】试题解析：如果减数是负数，那么差就大于被减数，所以第一个不对；减去一个负数等于加上它的相反数，即加上一个正数，差一定大于被减数；减去一个正数，差一定小于被减数，所以第三个不对；0减去负数，差是正数，所以最后一个不对．故选B．考点：有理数的减法．7．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）A．在家B．在学校C．在书店D．不在上述地方【答案】C．【解析】试题解析：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得此时张明的位置在书店，故选C．考点：数轴．8．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（）A．负整数B．负分数C． 0 D．正整数【答案】D．【解析】试题解析：负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身．故绝对值等于它本身的数是负数和零．故选D．考点：1.绝对值；2.相反数．9．下列四组有理数的大小比较正确的是（）A．1123--＞B． -|-1|＞-|+1| C．12＜13D．|-12|＞|-13|【答案】D．【解析】试题解析：A、∵-12=-36＜0，-13=-26＜0，|-36|＞|-26|，∴-36＜-26，即-12＜-13，故选项A错误；B、∵-|-1|=-1，-|+1|=-1，∴-|-1|=-|+1|，故选项B错误；C、∵12=36，13=26，36＞26，∴12＞13，故选项C错误；D、∵|-12|=12=36，|-13|=13=26，36＞26，∴|-12|＞|-13|，故选项D错误．．故选D．考点：有理数大小比较．10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】Ｃ．【解析】试题解析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在P点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．二．填空题（毎空3分，共30分）11．最大的负整数是；绝对值不大于3的所有整数的和是;积是．【答案】-1，0，0．【解析】试题解析：最大的负整数是-1；绝对值不大于3的整数有：±3，±2，±1，0，则和为0，积为0．考点：１.绝对值,２.有理数12. -0.5的绝对值是，相反数是，倒数是 .【答案】0.5；0.5；-2．【解析】试题解析：|-0.5|=-（-0.5）=0.5，∴-0.5的绝对值是0.5，相反数为：0.5；-0.5的倒数为：10.5=-2，考点：1.倒数；2.相反数；3.绝对值．13．从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是．【答案】0.【解析】试题解析：一个点从数轴上的-1开始，向右移动6个单位长度，是+6，再向左移动5个单位长度，是-5，故终点表示的数为：-1+6-5=0．考点：数轴．14．已知4－m与－1互为相反数，则m的值是．【答案】3.【解析】试题解析：∵4-m与-1互为相反数，∴4-m=1，移项、合并得，m=3．考点：1.解一元一次方程；2.相反数．15. 两个有理数的和为5，其中一个加数是－7，那么另一个加数是．【答案】12.【解析】试题解析：5-（-7）=5+7=12．考点：有理数的加法．16.如图是一数值转换机，若输入的x为-3，则输出的结果为．【答案】15.【解析】试题解析：根据图形可得，运算算式为（x-2）×（-3），故x=-3时，（x-2）×（-3）=（-3-2）×（-3）=15．考点：有理数的混合运算．17．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则a-b＝．【答案】4.【解析】试题解析：∵|a-1|+|b+3|=0，∴a-1=0，b+3=0，∴a=1，b=-3，∴a-b=4.考点：1.非负数的性质：2.绝对值18．实数a【答案】1-a．【解析】试题解析：∵a＜-1，∴a-1＜0，原式=|a-1|=-（a-1）=-a+1=1-a．考点：1.实数与数轴；2.绝对值．19．如果规定符号“*”的意义是a*b=aba b+，则2*（-3）的值等于．【答案】6. 【解析】试题解析：∵a*b=aba b +，∴2*（-3）=2(3)662(3)1⨯--==+--．考点：代数式求值． 20.观察下列各数：－12，23，－34，45，－56，…，根据它们的排列规律写出第2015个数为 ． 【答案】20152016-. 【解析】试题解析：分子是从1开始连续的自然数，分母比分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n 个数为(1)1nn n -+，∴第2015个数为20152016-. 考点：规律型：数字的变化类三．解答题（共50分）21．已知：有理数m 所表示的点到点3距离4个单位，a,b 互为相反数，且都不为零，c,d 互为倒数. （1）求m 的值， （2）求：m cd bab a --++)3(22的值。
2014-2015学年第二学期期中考试初一数学试卷附答案
D BECA2014-2015学年第二学期期中考试初一数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（请把每题的答案填在答题卷．．．相应的表格中，每题2分，共20分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ▲ ) A ．2cm 、2cm 、4cm B ．8cm 、6cm 、3cm C ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm2．下列计算正确的是( ▲ )A ．a 2²a 3=a 6B ．y 3÷y 3=yC ．3m+3n=6mnD ．(x 3) 2=x 6 3．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是 ( ▲ )A ．a 2－b 2 +2abB ．a 2+b 2 +abC ．4a 2+12a +9D ．25n 2+15n+9 4．如图，下列条件中：不能．．判定AB//CD 的条件是( ▲ ) A ．∠B ＋∠BCD ＝180° B ．∠1＝∠2 C ．∠3＝∠4 D ．∠B ＝∠55．下列各式中能用平方差公式计算的是( ▲ ) A ．)3)(3(b a b a +--- B ．))(3(b a b a -+ C ．)3)(3(b a b a --+ D ．)3)(3(b a b a -+-6．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是( ▲ )A ．八边形B ．十四边形C ．十边形D ．十二边形7．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪开拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是 ( ▲ ) A ．a 2－b 2=(a+b)(a －b) B ．(a －b) 2=a 2－2ab+b 2 C ．(a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D ． a 2+ab=a(a+b) 8．下列说法中错误．．的是 ( ▲ ) A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B ．任意凸多边的外角和都是360°C ．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D ．三角形的一个外角大于任何一个内角9．如图，若∠DBC ＝∠D ，BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，则∠BCD 的大小为( ▲ )A ．100°B ．130°C ．50°D ．150°10．在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3③∠A ＝21∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C中能确定△ABC 为直角三角形的条件有 ( ▲ ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个第4题图第9题图第7题图二、填空（请把每题的答案填在答题卷．．．相应的横线上每小题2分，共20分） 11．若0.0000502＝5.02³10n ，则n ＝___▲__． 12．等腰三角形两边长分别为3、6，则其周长为__▲__． 13．如果x 2＋mx －n ＝(x+3)(x －2)，则m ＋n 的值为__▲____． 14．若a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2＋b 2＝____▲___．15．一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个 多边形的边数n ＝___▲___．16．若4x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则数m 的值是___▲___． 17．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___▲_____°．18．计算：1011004)25.0(⨯-=____▲_____．比较大小：333__▲___224． 19．分解因式：=--62x x ▲ ．已知a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋2n ＝__▲___． 20．已知13)(2=+b a ，1=ab ，则=-33b a _____▲_____．三、解答题（请写出必要的演算或推理过程, 请把每题的答案填在答题卷．．．相应 的位置上,8题共60分．） 21．计算：（共15分）(1) 0131(2009)()(2)2--++-； (2) a 3²a 3+(－3a 3)2＋a 7÷a（3）⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅22212b a b a ； (4) 2)1()1)(1(---+a a a ；(5)()()3232a b a b +--+ ；22．因式分解：（共12分）（1）x xy x 2422+-； （2）3244y y y -+-； （3）1822-x ； （4）(x ＋3y)2－9(x －y)2；23．（4分）如图，已知△ABC(1)画出△ABC 的中线AD ；(2)在图中分别画出△ABD 的高BE ，△ACD 的高CF ； (3)图中BE ，CF 的位置关系是______________．24．（4分）先化简，再求值：))(3(2))(()2(2b a b a b a b a b a ----++-，其中21=a ，b ＝－3． 25、（8分）(1)如图，∠1＝∠B，∠A＝35°，求∠2的度数.第17题图E F21DC B AED CBAC图1A OD B321EC图2A GOD B(2)如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，∠A=45°，∠BDC=60°. 求∠ABD 、∠C 、∠BED 的度数.26．（本题5分）如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠D ．AD 与BC 平行吗？为什么？27．（本题6分）阅读下列材料：“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝(x ＋2)2＋1，∵(x ＋2)2≥0，∴(x ＋2)2＋1≥1，∴x 2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：x 2－4x ＋5＝(x )2＋ ；(2)已知x 2－4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，求x ＋y 的值； (3)比较代数式：x 2－1与2x －3的大小． 28．（本题6分）(1)如图1，试证明∠A+∠D=∠C+∠B ； 用第一题的结论解决直接下列问题：(2)如图2，CG 为∠ACB 的平分线，GD 为∠ADB 的平分线，AC 、BD 交于点O ． ①若∠1=20°，∠2=26°，∠COD=100°则3∠= ，∠G= ； ②试说明∠A+∠B=2∠G ．初一数学参考答案及评分标准一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题2分，共20分）题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCBACADBC二、填空题：（每题2分，共20分）11． －5 12. 15 13. 7 14. 1315. 7 16. ±12 17. 180° 18. 4﹥ 19.（x －3）（x+2） 18 20． ±36 三、解答题：（共06分）21．(每小题3分，共15分)计算：（分步给分）(1) －5 (2)611a (3)3232b a b a +- (4)2a －2 (5)44922-+-b b a 22．把下列各式分解因式（每题3分，共12分）（分步给分）（1）)12(2+-y x x （2）2)2(--y y （3）2(x ＋3)(x －3) （4）)3(8x y x - 23.（4分）（1）画图 1分 （2）画图 2分 （3）平行 1分 24．(4分)原式=234b ab -……3分（分步给分） =-33 … 1分25．（4分） ∵∠1＝∠B ∴DC ∥BA 2分 ∠2=145° 2分(4分) ∠ABD=15°1分、∠C=105°2分、∠BED =150° 1分 26．（5分） DC ∥B A 1分 证明略 4分（分步给分）27.（6分）（1）-2 1分 1 1分 （2）1 2分 （分步给分）（3）12-x ﹥2x-3 2分（分步给分）28．（6分）⑴证明略 2分 ⑵∠3=74°1分 ∠G=86°⑶证明略 2分。
江苏省南通市2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省南通市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．的算术平方根是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b7．已知x=3+k，y=4﹣3k，则用含x的代数式表示y为（）A．y=13﹣3x B．y=﹣13﹣3x C．y=﹣5﹣3x D．y=5﹣3x8．如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠A+∠ABC=180°C．∠A=∠5 D．∠3=∠49．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣4 D．﹣10．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）A．400 B．401 C．402 D．403二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．化简：=．12．用不等式表示“b的2倍与7的差是负数”．13．是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值为．14．若（3x﹣2y﹣8）2+|x﹣2y﹣4|=0，则点P（x，y）在第象限．15．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买500件A商品和500件B商品用了9500元，比不打折时，一共少花了元．16．已知第二象限的线段PQ∥x轴，点P（﹣1，4），PQ=2，则点Q的坐标为．17．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是．18．若关于x的不等式﹣mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m﹣n）x＞n+m的解集是．三、解答题（共10小题，满分64分）19．计算：（1）+﹣；（2）﹣12+﹣﹣||20．解方程组（1）（2）．21．解不等式，并把解集表示在数轴上．．22．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤1，求k的取值范围．23．已知a，b是实数，且b=，求的值．24．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF．25．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．26．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．27．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a、b、c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．2015-2016学年江苏省南通市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．的算术平方根是（）A．B．C． D．【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣7）位于第四象限．故选D．3．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．4．已知正方形的面积是17，则它的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由16≤17≤25可得的取值范围．【解答】解：设正方形的边长为a，由正方形的面积为17得：a2=17，又∵a＞0，∴a=，∵16≤17≤25，∴4≤5．故选B．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选：C．6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．7．已知x=3+k，y=4﹣3k，则用含x的代数式表示y为（）A．y=13﹣3x B．y=﹣13﹣3x C．y=﹣5﹣3x D．y=5﹣3x【考点】解二元一次方程．【分析】将x看做已知数求出k即可．【解答】解：由x=3+k，可得：k=x﹣3，把k=x﹣3代入y=4﹣3k=13﹣3x，故选A8．如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠A+∠ABC=180°C．∠A=∠5 D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1=∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项错误；B、∠A+∠ABC=180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故此选项错误；C、∠A=∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项错误；D、∠3=∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此选项正确；故选：D．9．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣4 D．﹣【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选A．10．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）A．400 B．401 C．402 D．403【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=2016，解得：n=402．故选C二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．12．用不等式表示“b的2倍与7的差是负数”2b﹣7＜0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】负数即是小于零的数，由此可用不等式表示．【解答】解：b的2倍与7的差是负数用不等式表示为2b﹣7＜0，故答案为：2b﹣7＜013．是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值为3．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程可得到a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，∴代入方程可得a﹣2=1，解得a=3，故答案为：3．14．若（3x﹣2y﹣8）2+|x﹣2y﹣4|=0，则点P（x，y）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，，解得，所以，点P坐标为（2，﹣1），在第四象限．故答案为：四．15．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买500件A商品和500件B商品用了9500元，比不打折时，一共少花了500元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买60件A商品和30件B商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用，比较即可得答案．【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意，得：，解得：，∴打折前买500件A商品和500件B商品需要500×16+500×4=10000元，则打折后比打折前少花10000﹣9500=500（元），故答案为：500．16．已知第二象限的线段PQ∥x轴，点P（﹣1，4），PQ=2，则点Q的坐标为（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点Q的纵坐标，再根据PQ的长度分两种情况求出横坐标，然后写出即可．【解答】解：∵线段PQ∥x轴，点P（﹣1，4），∴点Q的纵坐标为4，∵PQ=2，∴点Q在点P的左边时，点Q的横坐标为﹣1﹣2=﹣3，此时点Q的坐标为（﹣3，4），点Q在点P的右边时，点Q的横坐标为﹣1+2=1，∵线段PQ在第二象限，∴点Q的横坐标是负数，∴此种情况不符合题意，所以，点Q的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．17．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是．【考点】实数与数轴．【分析】由题意可得AB=BC，列式计算即可．【解答】解：点C所表示的数是=2﹣1，故答案为2﹣1．18．若关于x的不等式﹣mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m﹣n）x＞n+m的解集是x＜．【考点】解一元一次不等式．【分析】先解关于x的不等式﹣mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x，从而得出m与n的关系，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式﹣mx﹣n＞0的解集是x，∴m＜0，﹣=，解得m=﹣5n，∴n＞0，∴解关于x的不等式（m﹣n）x＞n+m得，x＜，∴x＜=，故答案为x＜．三、解答题（共10小题，满分64分）19．计算：（1）+﹣；（2）﹣12+﹣﹣||【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用立方根，平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+3﹣=﹣；（2）原式=﹣1+0.5﹣﹣=﹣．20．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据代入消元法，可得方程组的解．【解答】解：（1）由①，得y=3x﹣5．③把③代入②，得5x+2（3x﹣5）=15．解这个方程，得x=．把x=代入③，得y=．所以原方程的解为．（2）原方程组整理得：．由②，得x=5y﹣8，③把③代入①，得5（5y﹣8）﹣11y=﹣12．解这个方程，得y=2．把y=2代入③，得x=2．这个方程组的解为．21．解不等式，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去原不等式去分母变形为4x﹣2﹣（9x+2）≤6，解该不等式得出x≥﹣2，将其在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得：4x﹣2﹣（9x+2）≤6，解得：x≥﹣2．把解集表示在数轴上如图所示．22．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤1，求k的取值范围．【考点】二元一次方程组的解．【分析】先把方程组的两个方程相加求出x+y=k﹣1，再解不等式即可解答．【解答】解：由方程组解x+y=k﹣1，由x+y≤1，得：k﹣1≤1，解得：k≤2．答：k的取值范围是k≤2．23．已知a，b是实数，且b=，求的值．【考点】立方根；二次根式有意义的条件．【分析】根据负数没有算术平方根求出a的值，进而确定出b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由2a﹣1≥0，2a﹣1≤0得a=，∴b=，则原式==2．24．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF．【考点】平行线的判定与性质；垂线；作图—基本作图．【分析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行线的判定得到BD∥EF，则∠CEF=∠CBD，再由DH∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF．【解答】解：（1）如图，（2）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF．25．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．26．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．27．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a、b、c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．【考点】坐标与图形性质；平方根；解三元一次方程组；三角形的面积．【分析】（1）根据负数没有平方根进行解答即可；（2）解方程组得出关于a的代数式，分两种情况解答即可；（3）根据AB坐标判断线段AB平行于x轴，进而解答即可．【解答】解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A（a，﹣a）在第二象限；（2）由方程组，用a表示b，c得b=﹣a+4，c=﹣a，再利用点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍得：|﹣a|=3|﹣a+4|，可以分两种情况分析：①﹣a=3（﹣a+4），解之，得a=6，所以b=﹣2，c=﹣6；②﹣a=﹣3（﹣a+4），解之，得a=3，所以b=1，c=﹣3；综上，B（﹣2，﹣6）或B（1，﹣3）；（3）利用A（a，﹣a）和B（﹣a+4，﹣a），可以判断线段AB平行于x轴．由点D的坐标（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，可以判断点A和点B在x轴的下方，则a＞0，AB•a=2×AB•|a﹣4|，解得，a=或a=8，所以，B（，）或B（﹣4，﹣8）．2016年8月27日。
2014-2015学年江苏省南通市八一中学九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年江苏省南通市八一中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°4．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件5．（3分）若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（）A．10°B．30°C．80°D．120°6．（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜07．（3分）一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（3分）如图所示，阴影部分面积最大的是（）A．B． C．D．9．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题纸上）11．（3分）点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是．12．（3分）小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的侧面积是cm2．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第象限．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为．15．（3分）用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设．16．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1x2=﹣3，则y1y2=．17．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．18．（3分）如图所示，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x 轴于D，AC=BD=OC，四边形ABDC的面积是18，则k=．三、解答题（共有10小题，共96分．请在答题纸作答，解答时应写出必要过程）19．（6分）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为．（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．（8分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．22．（8分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．23．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．24．（10分）已知：如图，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD 恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．26．（12分）小刘有急事找同事小王，由于时间紧迫，找不到小王的手机号码．但小刘记得：小王手机号的最后一个数是5，且这11个数字之和是20的整数倍，他们的号码属于集团号（前8位号码相同）．如果用x、y表示这两个记不清的数字，那么小王的手机号码为15335059xy5．（1）求x+y的值；（2）求小刘一次拨对小王手机号码的概率．27．（12分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB 分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．28．（14分）在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1．①判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由；②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l2．求直线l2与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）2014-2015学年江苏省南通市八一中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）【解答】解：A、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函数图象上；B、1×（﹣2）=﹣2≠2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣2）=4≠2，故不在函数图象上；D、1×2=2，故在函数图象上．故选：D．3．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°．故选：D．4．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．5．（3分）若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（）A．10°B．30°C．80°D．120°【解答】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选：D．6．（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选：A．7．（3分）一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：正多边形的一个外角等于30°，则中心角的度数是30°．故选：B．8．（3分）如图所示，阴影部分面积最大的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、阴影部分面积=2•|3|=3；B、阴影部分面积=2•|3|=3；C、阴影部分面积=（1+3）•（3﹣2）=4；D、阴影部分面积=•1•（3+3）=3．故选：C．9．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．10．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题纸上）11．（3分）点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），∴点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．12．（3分）小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=LR=×5×6π=15π，故答案为15π．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第一、三象限．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=（k≠0）．∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得，k=2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．故答案是：一、三．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12；由勾股定理，得：AB2=52+122=169，∴AB=13；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S=AC•BC=AB•R；△ABC∴R==．故答案是：．15．（3分）用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设不是无理数，是有理数．【解答】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．故答案是：不是无理数，是有理数．16．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1x2=﹣3，则y1y2=﹣12．【解答】解：根据题意得y1=﹣，y2=﹣，所以y 1•y2=﹣×（﹣）===﹣12．故答案为﹣12．17．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．【解答】解：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大，故答案为：A．18．（3分）如图所示，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x 轴于D，AC=BD=OC，四边形ABDC的面积是18，则k=20．【解答】解：作AH⊥OD于H，如图，设AC=a，则BD=a，OC=5a，∴A（a，5a），∵A、B是反比例函数y=上两点，而B点的纵坐标为a，∴B点坐标为（5a，a），∵S矩形ACOH +S梯形ABDH﹣S△OCD=S四边形ABDC，∴5a•a+（a+5a）•（5a﹣a）﹣•5a•5a=18，解得a2=4，∵k=a•5a=5a2，∴k=5×4=20．故答案为20．三、解答题（共有10小题，共96分．请在答题纸作答，解答时应写出必要过程）19．（6分）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为．（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？【解答】解：（1）P（取出绿球）=1﹣P（取出黄球）=1﹣=；（2）设袋中有绿球x个．根据题意，得：=，解得：x=18，经检验：x=18是所列方程的解．答：袋中的绿球有18个．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．21．（8分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n≠0）∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．22．（8分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．【解答】证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=．∴AB=CD．23．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．【解答】解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．24．（10分）已知：如图，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，m）代入y=﹣2x得m=﹣2，∴B点坐标为（1，﹣2），把B（1，﹣2）代入y=得k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）作CE⊥x轴于E，AD⊥x轴于D，如图，∵点A与B点是一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交点，∴点A与点B关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣1，2），把C（n，1）代入y=﹣得n=﹣2，∴C点坐标为（﹣2，1），=S梯形ADEC+S△ADO﹣S△CEO=×（1+2）×1+×2×1﹣×1×2=；∴S△AOC（3）如图，P点坐标为（0，1）、（0，0）、（﹣1，0）．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD 恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．【解答】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．26．（12分）小刘有急事找同事小王，由于时间紧迫，找不到小王的手机号码．但小刘记得：小王手机号的最后一个数是5，且这11个数字之和是20的整数倍，他们的号码属于集团号（前8位号码相同）．如果用x、y表示这两个记不清的数字，那么小王的手机号码为15335059xy5．（1）求x+y的值；（2）求小刘一次拨对小王手机号码的概率．【解答】解：（1）设这11个数字之和是20的a倍，根据题意，得1+5+3+3+0+5+0+x+y+5=x+y+36=20n，∵0≤x+y≤18，∴36≤20n﹣36≤18，解得36≤20n≤54∵n是整数，∴n=2∴x+y=4；（2）由（1）可得x+y=4，有5种情况：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．那么一次拨对手机号码的概率为0.2．因此，一次拨对小陈手机号的概率为0.2．27．（12分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB 分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为：3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DF，AD∥EC，∴四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，∴BF=CD，AE=CD，∴BF=AE ，（3）∵四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ， ∴•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a +=0，解得a=﹣，∴P 点坐标为（1，﹣2）．28．（14分）在同一平面直角坐标系中有6个点：A （1，1），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，1），D （﹣2，﹣2），E （﹣2，﹣3），F （0，﹣4）．（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；（2）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为l 1． ①判断直线l 1与⊙P 的位置关系，并说明理由；②再将直线l 1绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的直线为l 2．求直线l 2与⊙P 的劣弧CD 围成的图形的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）所画⊙P 如图所示，由图可知⊙P 的半径为，而PD=．∴点D 在⊙P 上．（2）①∵直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（0，﹣3），∴PG2=12+32=10，PD2=5，DG2=5．∴PG2=PD2+DG2．则∠PDG=90°，∴PD⊥l1．∴直线l1与⊙P相切．②∵PC=PD=，CD=，∴PC2+PD2=CD2．∴∠CPD=90度．=，．∴S扇形∴直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为．。
2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷附答案
2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷考试时间：100分钟 试卷总分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到【▲ 】2．下列变形，是因式分解的是【 ▲ 】A ．()()2221644x xy y x y x y -+-=-+--B ．()()2316256x x x x +-=-+-C ．()()24416x x x +-=-D ．211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭3．下列计算正确的是【 ▲ 】A ． 232a a a +=B ．236a a a ∙=C ．()448216a a =D ．()633a a a -÷=4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是【 ▲ 】 A ． 5cm 、7cm 、2cm B ． 7cm 、13cm 、10cm C ． 5cm 、7cm 、11cm D ． 5cm 、10cm 、13cm 5.多项式212--x x 可以因式分解成【 ▲ 】A ．()()34++x xB ．()()34-+x xC ．()()34+-x xD ．()()34--x x6.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是【 ▲ 】A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转一角度，再前进10m ，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A 时，一共走了180m ，则他每次转动的角度是【 ▲ 】 A ．15° B ．18° C ．20° D ．不能确定 8．如图，是变压器中的L 型硅钢片，其面积为【 ▲ 】A ．224a b -B ．24ab b -C ．4abD ．2244a ab b --二、填空题（本大题共12空，每空2分，共24分.）9. 计算：5x x ∙＝ ▲ ；20142015122⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ .10．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方千米，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方千米，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 ▲ 平方千米．11．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是 ▲ . 12．如果式子 ()2x +与()x p +的乘积不含x 的一次项，那么p ＝ ▲ .bb2a-b2a+b(第6题图) 1A(第7题图) 第8题图13.已知多项式216x mx ++是关于x 的完全平方式，则m = ▲ ； 14. 若2381b a ==，则代数式b a 2-= ▲ .15．已知3a b +=，2ab =，则22a b ab += ▲ ,22a b += ▲ ． 16．等腰三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则它的周长是 ▲ cm. 17.如图，将周长为8的△AB C 沿BC 方向平移1个单位得 到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ . 18．已知120142015a =+，120152015b =+，120162015c =+， 则代数式()2222a b c ab bc ca ++---= ▲ .三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 19．（本题满分6分）计算：（1）()()131223π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）()()()322322x x x ⎡⎤-∙-÷-⎣⎦20．（本题满分6分）计算： （1）()()22224x x y x y-∙+-（2）()()3232a b a b +--+21．（本题满分8分）把下列各式分解因式：（1）()()a x y b y x --- （2）()222224a b a b +-22．（本题满分5分）先化简再求值()()()()2233321a a a a a +-+-++，其中5a =-.23．（本题6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）连接线段A A′、BB ′， 则线段A A′与BB ′的关系是 ▲ （3）△A ′B ′C ′的面积是 ▲B ′CB A（第17题图）24、（本题5分）如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC ，那么∠B=∠C 吗？请说明理由.25. （本题8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ），大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为2(142)ab a b ⨯＋－由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为,a b ，斜边长为c ，则222a b c ＋＝．（1）、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）、如图③，直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则斜边AB 上的高CD 的长为 ▲ cm.(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释()22()23a b a ab a b b +++＝＋2，画在下面的网格中，并标出字母a 、b 所表示的线段．CADB图① 图② 图③ b a c c b a CB E DAC B DE AH26. (本题8分)已知：如图①，直线MN⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC=2，过点C 作直线l ∥PQ，点D 在点C 的左边且CD=3. (1) 直接写出△BCD 的面积.(2) 如图②，若AC⊥BC,作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，则∠CEF 与∠CFE 有何数量关系？请说明理由.(3) 如图③，若∠ADC=∠DAC,点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，直接写出变化范围.图① 图② 图③2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DADACBCB二、填空题（本大题共12空，每空2分，共24分.将结果直接写在题中横线上） 9、6x 、 2 10、4810-⨯ 11、 12 12、-2 13、8± 14、 1 15、6、5 16、25 17、10 18、6三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 20．（本题满分6分）计算：（1）()()131223x -⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=1+3+(-8)--------2分 =-4--------3分（2）()()()322322x x x ⎡⎤-∙-÷-⎣⎦=()6264x x x ∙-÷--------2分=24x ---------3分21．（本题满分6分）计算： （1）()()22224x x y x y -∙+- =()22424x x y x y +---------1分 =322844x x y x y +---------2分=38x --------3分（2）()()3232a b a b +--+=()()3232a b a b ⎡+-⎤∙⎡--⎤⎣⎦⎣⎦--------1分 =()2292a b ----------2分=22944a b b -+---------3分 22．（本题满分8分）把下列各式分解因式： （1）()()a x y b y x --- =()()a x y b x y -+---------2分 =()()x y a b -+--------4分（2）()222224a b a b +-=()()222222a b ab a b ab +++---------2分 =()()22a b a b +---------4分23．()()()()2233321a a a a a +-+-++=()()()224439221a a a a a ++--++--------2分 =2224432722a a a a a ++-+++--------3分 =631a +--------4分因为5a =-所以原式()65311=⨯-+=--------5分24．（本题6分）（1）画图略--------2分（2）平行且相等--------2分（3）8--------2分25、（本题5分）如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC 。
江苏省南通市八一中学2014-2015学年七年级数学上学期期中测试试题 苏科版
江苏省南通市八一中学2014-2015学年七年级数学上学期期中测试试题一 选择题 1．2的相反数是 A ．－2B ．2C ．12D ．－122．下列各数中，是负数的是 A ．)9(--B ．)9(+-C ．|－9|D ．2)9(-3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×410吨 B ．6.75×310吨 C ．6.75×510吨D ．6.75×410－吨4．下列运算中，结果正确的是 A ．4＋5ab ＝9ab B ．66xy x y -= C ．22330a b ba -=D ．34712517x x x +=5．单项式3247a bc -的系数和次数分别是A ．－4，5B ．47-，5C ．17-，6D ．47-，66．下列各组是同类项的一组是 A ．xy 2与－x 212y B ．3x 2y 与－4x 2yz C ．a 3与b 3 D ．–2a 3b 与21ba 3 7．若a ＋b ＜0，ab ＜0，则 A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的有①若a b ＝，则ac bc ＝；②若ac bc ＝，则a b ＝；③若a b ＝，则ab c c＝； ④若a b c c＝，则a b ＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．a ，b ，c 是各不相等的有理数，它们在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果a b b c a c -+--＝，那么B 点 A ．在点A 和点C 的右边 B ．在点A 和点C 的左边 C ．在点A 和点C 的中间D ．以上三种位置都可能10．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2︰3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4︰5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯 A ．64B ．100C ．144D ．225二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ▲ ℃． 12．根据右图所示的程序计算，若输入的x 的值为－2，则输出的y 值为 ▲ ． 13．若|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0， 则a ＋b ＝ ▲ ．14．若2x ＋y ＝3，则4－4x －2y ＝ ▲ ．15．若|x ＋2|＋2)3(-y ＝0，则xy ＝ ▲ ．16．某同学把7×（□－3）错抄为7×□－3，抄错后算得 答案为y ，若正确答案为x ，则x －y ＝ ▲ ．17．小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期之和为84，你知道我是几号出去的吗?”小王想了一会说：“你是9号出去的．”小王又说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期之和再加上月份数也是84，你能猜出我是几号回家的吗?”小王回家的日期是 ▲ ．18．一组按一定规律排列的式子：－2a ，62a ，－103a ，144a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是 ▲ （n 为正整数）．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本题15分）计算：⑴ －3＋4－5 ⑵ －3×()220132(1)---÷0.25 ⑶ 7a ＋3(3)a b +－3()b a - 20．（本题6分）先化简再求值： ()()222234x y x y x y x y x y +---，其中x ＝1，y ＝－1．21．（本题12分）解下列方程（1）()()4319679x x x x ----＝ （2）3157146y y ---＝ 22．（本题6分）a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：a ⊕b ＝a 2－ab ＋a －1，请根据“⊕”的定义计算下列各题： 例如：2⊕（－5）＝()222521-⨯-+-＝4－（－10）＋2－1＝4＋10＋2－1＝15 计算：（1⊕3）⊕（－3） 23．（本题8分）已知关于x 的方程2132x a x ax -－－＝－与方程3（x －2）＝4x －5的解相同，求a 的值．24．(本题7分)某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店m 元代销费，同时商店每销售一件产品有5元提成，该商店一月份销售了n 件，二月份比一月份多销售了20%. (1)列式表示该商店二月份此种商品销售的件数； (2)列式表示该商店二月份销售此种产品的收益； （注：商店销售此种产品的收益＝代销费＋提成）(3)假设代销费为每月200元，一月份销售了20件，求该商店二月份销售此种产品的收益．25．（本题8分）小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？26．（本题8分）先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1＋2＋3＋…＋100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．解1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝101×▲＝▲．（1）在上面横线上补全例题解题过程；（2）计算a＋（a＋b）＋（a＋2b）＋（a＋3b）＋…＋（a＋99b）．27．（本题12分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周⑴根据记录可知前三天共生产▲辆；⑵产量最多的一天比产量最少的一天多生产▲辆；⑶该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？28．（本题14分）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．⑴问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．七年级数学期中试卷 评分标准一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）三、解答题20．()()222234x y xy x y xy x y +---，其中x ＝1，y ＝－1． ＝22x y ＋2xy －32x y ＋3xy －42x y ………（2分） ＝－52x y ＋5xy ……………………………（4分） 当x ＝1，y ＝－1时，原式＝－5×12×（－1）＋5×（－1）×1 ＝0……………………………………（6分） 21．⑴()()4319679x x x x ----＝4x －57＋3x ＝6x －63＋7x ………………（2分） x ＝1………………………………………（6分） ⑵3157146y y ---＝ 3（3y －1）－12＝2（5y －7）…………（2分） 9y －3－12＝10y －14x ＝－1…………………………（6分）22．解：（1⊕3）⊕（－3）＝（211311-⨯+-）⊕（－3）＝（－2）⊕（－3）……………………（2分） ＝()()()()222321--⨯-+--－＝－5…………………………………………（4分）24．解：⑴()120n +％＝1.2n答：该商店二月份此种商品销售1.2n 件．…………（2分） ⑵m ＋5×1.2n ＝m ＋6n答：该商店二月份销售此种产品的收益（m ＋6n ）元．…………（4分）⑶320元．答：该商店二月份销售此种产品的收益为320元．…………（7分）25．解：设每支铅笔的原价是x元，由题意得：100×0.8x＝100x－10…………………（5分）x＝0.5答：每支铅笔的原价是0.5元．………（8分）26．答案：⑴50，5050；………（2分）⑵原式＝50（2a＋99b）＝100a＋4950b．………（8分）28．解：⑴设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．B点距A，C两点的距离为14＋20＝34＜40，A点距B、C两点的距离为14＋34＝48＞40，C点距A、B的距离为34＋20＝54＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x＋（14－4x）＋(14－4x＋20)＝40，x＝2s；……………（3分）②BC之间时：4x＋(4x－14)＋(34－4x)＝40，x＝5s，……………………（6分）⑵设xs后甲与乙相遇4x＋6x＝34……………………（8分）解得：x＝3.4s，4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4答案：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇．……………………（10分）。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2014—2015学年度第一学期七年级数学期中考试试卷
学年度第一学期期中考试数学试卷（ ）C ．31D ．3450亿元人民 （ ）元 84.510⨯ D. 90.4510⨯（ ） 1x -+不是单项式 222xab -的次数是6 （ ） π－3.14 D ．3.14+π m n -= （ ）－1 D. －2 （ ）．a －b = 0 D ．a －b ＞0 （ ） ．0 D ．102-（ ）26x x - D. 266x x -+9. 若2(1)|2|0a b -++=，则a b + 的值是 （ ）A. 3B. 1C. 2D. -110．化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ）A.b a 107+-B.b a 45+C.b a 4--D.b a 109- 二、填空题（每题3分，共30分）11.单项式853ab -的系数是 ,次数是 .12．已知｜x ｜=3，()412=+y , 且xy ＜0，则x －y 的值是 ．13. 观察一列数：12，25-，310，417-，526，637-……根据规律，请你写出第10个数是________14. 化简2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦的结果是________15. 规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a , 如1434343+--⨯=∆,则（-2）△5=________16. 已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝对值为2 ，计算22a bmn x m n+-+--=______。
17.计算：15(8)(11)12---+--=________18.汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作________19.已知多项式1331-+-x x m 是关于x 的四次三项式，那么m 的值为________20．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．三、解答题（共60分）21．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“〉”号连接起来（6分）21-， -2， 21， 5--， -（-5）22. 计算(12分)（1）2)2(31)5132(97-⨯--÷- （2）)4121()4(32124-⨯--+-23. （10分） 先化简，再求值：(1))313(3)2(22--++-a a a a ， (2))522(2)624(22-----a a a a .其中 1-=a 其中a=－224．（12分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b ）厘米，第二条边比第一条边短（b-2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米。
2014—2015学年度第一学期七年级数学期中调研测试(试题+答题卡)
7.下列各组式子为同类项的是 A. 2 xy 与 5 x y 8.下列运算中正确的是 A. 2 x 1 2 x 1 C. 2 x 1 2 x 2 9.若 x y ,则下列等式中不成立 的是 ．．． A. 2 x 2 y B. B. 2 x 1 2 x 1 D. 2 x 1 2 x 2
3
2
1 B. 2014
C. 2014
D. 2014 C. 1 x y 1
x y 2 2 3 3
2.如题 2 图，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位长度的点有
D. 2 x 1 1 2 y
A B –4 –3 –2 –1 O 1
题2图 A.点 A 3.下列计算中正确的是 A. 5 14 9 C. 5 14 9 B.点 A 和点 C
（4）利用你发现的结论，求 20152 4030 2014 20142 的值.
温馨提示：同学们做完试卷后，若有时间请仔细地检查，预祝你考出理想成绩！ 七年级数学试题 第 3 页（共 4 页）
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（4 ）求 2015 4030 2014 2014 的值.
2
2
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……………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………作……………答……………………
2014-2015学年XXX七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2014-2015学年XXX七年级下学期期中考试数学试题(含答案)2014-2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.9的算术平方根是：C．32.在平面直角坐标系中，点P（－3，5）所在的象限是：D.第二象限3.在同一个平面内，两条直线的位置关系是：C.平行或相交4.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是：A．B.5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是：B.1007.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x 轴的距离为3，则这样的点P的个数是：C．39.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为：B．55°10.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=：D．40°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11.在直角坐标系中，写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标：(0，-2)12.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0或113.若a是介于3与7之间的整数，b是2的小数部分，则ab-22的值为：-20，-18，-16，-14，-12，-10，-8，-6，-4，-214.如图，将△XXX沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为cm：2015.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是：72°和36°16.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数。
如（4，3）表示9，则（15，4）表示：49三、解答题(共9题，共72分)17.(本题满分6分)计算(-2)-3+8-2=：118.如图，已知∠B=140°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小。
苏科版2014-2015学年七年级下数学期中试卷及答案
2014-2015学年度第二学期期中试卷初 一 数 学一、选择题（每题2分，共16分）1、若(x －5)(x +3)=2x +m x －15，则---------------------------------------------------------( ) A ．m ＝8 B ．m ＝—8 C ．m ＝2 D ．m=－22、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：-----------------------------------------（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、()()103252-+=-+x x x x C 、()224168-=+-x x x D 、623ab a b =⋅3、如果三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是整数，而且是偶数，则第三边的长可 以是------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、84、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是---------------------------------（ ） A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形5、如图，△ABC 中∠A ＝35°，∠B ＝75°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB ，则∠ECD 为（ ） A ． 20° B ．35° C ． 15° D ． 25°6、如图，下列条件中：(1) ∠B +∠BCD =180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4) ∠B =∠5；能判定AB ∥CD 的条件个数有------------------------------------------------------------------( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、 算式：3·(22+1)·(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是---------------------------( ) A ．4B ．6C ．2D ．88、如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、 四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为4、5、6，四边形DHOG 面积为 …（ ） A ． 5 B ．4 C ．8 D ．6 二、填空题（每空2分，共24分）AEBCG D H F O 第8题E 第5题第6题第15题图9、计算：（－2xy ）3= ；1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ；=-+-2332)()(a a 。
2014-2015学年度第二学期期中考试初一级数学科试卷附答案
B ） C．－2
C
D
D．4 （ D．4 个 （ ） ）
1 ， 2 ，－π 中，无理数的个数有 7
B．2 个 C．3 个
4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 A．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 5．估计 30 的值 （ ） B．在 4 到 5 之间 的解为 B．1，3 C．在 5 到 6 之间 B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
第一部分选择题(共
项是符合题目要求的． ） 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的是 （ ）
30 分)
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
1
2
1
2
1
2
2 1
A 2．计算 4 的结果是 A．2 3．实数－2，0.3， A．1 个 B．±2 （
2 20． （本题满分 10 分）在 y＝ax +bx-7 中，当 x 0 时，y＝ 7 ； x 1 时，y＝ 9 ； x 1 时，y ＝ 3 ,求 a、b、c 的值．
21． （本题满分 12 分）如图，直线 AB 是某天然气公司的主输气管道，点 C、D 是在 AB 异侧的两个 小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案： 方案一：只取一个连接点 P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短； 方案二：取两个连接点 M 和 N，使得点 M 到 C 小区铺设的支管道最短，使得点 N 到 D 小区铺 设的管道最短．om （1）在图中标出点 P、M、N 的位置，保留画图痕迹； （2）设方案一中铺设的支管道总长度为 L1，方案二中铺设的支管道总长度为 L2，则 L1 与 L2 的大小关系为：L1 L2（填“＞”、“＜”或“＝”） ． C• B
江苏省南通市八一中学七年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省南通市八一中学2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（﹣2，2）（1，7）D．（3，4）（2，﹣2）5．如果a＞b，那么下列不等式中，错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣3a＜﹣3b6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃7．已知点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，则整数a的值可以取（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果不等式组的解集是：4≥x＞2，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2二、填空题9．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．10．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70°，则∠2= 度．11．若点A的坐标是（﹣3，5），则它到x轴的距离是．12．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．13．已知一直线与直角坐标系中两数轴交于点M（0，﹣3）和点N（a，0）两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是．14．若a＜0，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．16．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，是低可打折出售．三、解答题17．如图所示，DE∥BC，∠1=∠2，求证：EF∥AB．18．解下列不等式（组）：（1）3（1﹣x）＞2（x+9）﹣5（解集在数轴上表示出来）（2）．19．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标；A 、B（2）△ABC的面积为平方单位．（3）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′、B′、C′．20．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．21．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？22．某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．2014-2015学年江苏省南通市八一中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】首先过B作BE∥AM，根据AM∥CN，可得AM∥BE∥CN，进而得到∠A=∠1，∠2+∠C=180°，然后可求出∠C的度数．【解答】解：过B作BE∥AM，∵AM∥CN，∴AM∥BE∥CN，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠1=120°，∵∠ABC=150°，∴∠2=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣30°=150°．故选A．【点评】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．4．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（﹣2，2）（1，7）D．（3，4）（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．5．如果a＞b，那么下列不等式中，错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣3a＜﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D正确；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7．已知点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，则整数a的值可以取（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标；一元一次不等式组的整数解．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．【解答】解：∵点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，∴解得：＜a＜4，故整数a的值可以取1，2，3，共3个．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8．如果不等式组的解集是：4≥x＞2，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的解集和已知不等式组的解集即可得出a≥2，得出选项即可．【解答】解：∵不等式组的解集是4≥x＞2，∴a≤2，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据已知和不等式的解集得出关于a的不等式是解此题的关键．二、填空题9．命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．10．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70°，则∠2=35 度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行同位角相等、角平分线的性质及三角形外角和内角的关系计算．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠EFD．又∵PF平分∠EFD，∴∠EFP=EFD=∠1．∵∠1是△EFP的外角，∴∠1=∠2+∠EFP，即∠2=∠1﹣∠EFP=∠1﹣∠1=∠1=×70°=35°．【点评】本题考查了角平分线的性质；解答此题的关键是要利用两直线平行同位角相等即∠1=∠EFD，再根据角平分线的性质及三角形外角和内角的关系解答．11．若点A的坐标是（﹣3，5），则它到x轴的距离是 5 ．【考点】点的坐标．【分析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，易得答案．【解答】解：根据点的坐标（﹣3，5），可得它到x轴的距离是|5|=5；故答案为5．故填5．【点评】本题考查点的坐标的意义，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．12．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．13．已知一直线与直角坐标系中两数轴交于点M（0，﹣3）和点N（a，0）两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是±8．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据三角形面积公式得到•3•|a|=12，然后解关于a的绝对值方程即可．【解答】解：根据题意得•3•|a|=12，解得a=8或a=﹣8．故答案为±8．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了三角形面积公式．14．若a＜0，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＞﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再根据不等式的基本性质3，两边都除以a即可．【解答】解：ax+b＜0，ax＜﹣b，∵a＜0，∴x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了不等式的基本性质，解一元一次不等式的应用，能正确根据不等式的基本性质解一元一次不等式是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的符号要改变．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，是低可打8.5 折出售．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】因为成本为2400，要以利润不低于5%的售价打折销售，可设x为售出的价钱，则≥5%，可得x的取值范围，标价为2980元，按最低折扣出售，则x取最小值，则，可得最低折扣．【解答】解：由题意可知：设x为售出的价钱则≥5%得x≥2520当按最低折扣出售时，x=2520，则可得最低折扣为八五折．【点评】本题考查同学对利润、进价、售价、和利润率之间的关系的理解和一般代数式的求值．三、解答题17．如图所示，DE∥BC，∠1=∠2，求证：EF∥AB．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行线的性质得出内错角相等∠DEF=∠2，由已知条件∠1=∠2，得出∠1=∠DEF，由平行线的判定方法即可得出EF∥AB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DEF，∴EF∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．解下列不等式（组）：（1）3（1﹣x）＞2（x+9）﹣5（解集在数轴上表示出来）（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）3（1﹣x）＞2（x+9）﹣5，3﹣3x＞2x+18﹣5，﹣3x﹣2x＞18﹣5﹣3，﹣5x＞10，x＜﹣2，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤6，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤6．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能正确运用不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．19．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标；A （2，﹣1）、B （4，3）（2）△ABC的面积为 5 平方单位．（3）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（﹣1，1）、B′（1，5）、C′（﹣2，4）．【考点】坐标与图形变化-平移；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据题意结合直角坐标系即可作出解答，（2）矩形面积减去周围的三角形面积即可得△ABC的面积，（3）分别将三角形的各点横坐标加3，纵坐标不变即可得出各点平移后的坐标．【解答】解：（1）由图形得：A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）△ABC的面积=；（3）A′（2﹣3，﹣1+2）=（﹣1，1），B′（4﹣3，3+2）=（1，5），C′（1﹣3，2+2）=（﹣2，4）．故答案为：（2，﹣1）、（4，3）；5；（﹣1，1）（1，5）（﹣2，4）【点评】本题考查了平移的性质及三角形的面积，难度不大，解答此类题目的关键是掌握平移的特点．20．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据题意列出不等式求解，若有解则题设成立，若无解则题设不成立．【解答】解：不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．理由如下：假设能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值，则有，解不等式①得x＜﹣解不等式②，得x＞∴原不等式组无解．所以代数式的值是不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．【点评】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解来确定不等式的解集．21．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300．【解答】解：设还需要B型车x辆，根据题意得：20×5+15x≥300，解得，由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14．答：至少需要14辆B型车．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．22．某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题；压轴题；方案型．【分析】依据等量关系“购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元”列方程求得甲、乙两种商品的件数，然后依据不等关系“总利润不少于600元，但又不超过610元”列出不等式组，通过解不等式组来确定“进货方案”．【解答】解：（1）设甲商品进了a件，则乙种商品进了（80﹣a）件，依题意得：10a+（80﹣a）×30=1600，解得：a=40，即甲种商品进了40件，乙种商品进了80﹣40=40件．（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80﹣x）件，依题意可得：，解得：38≤x≤40．即有三种方案，方案一：甲38件，乙42件方案二：甲39件，乙41件方案三：甲40件，乙40件．【点评】利用方程和不等式组解答的“方案设计题”是中考的热点考题，其关键点就是通过解不等式组求得某一个未知量的整数解，从而确定“设计方案”．。
江苏省南通市2015-2016学年七年级数学下册期中测试题
江苏省南通市2015-2016学年七年级数学下学期期中测试2015-2016学年度（下）七年级期中测试卷数 学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．C6．D 7．A 8．D 9．A 10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．3 12．072<-b 13．3 14．四 15．50016．（－3，4） 17．122- 18．32<x三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．解（1）2133-+-= 2分 21-= 3分（2）21475.01--+-= 2分411-= 3分20．解：（1）由53=-y x ①，得53+=x y ③，代入1525=+y x ② 得1125=x 2分 把1125=x 代入53+=x y ③得1120=y 3分 解得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==11201125y x 4分（2）原方程组整理得：⎩⎨⎧-=--=-8512115y x y x 2分 解得，⎩⎨⎧==22y x 4分21．解：去分母得：2924---x x ≤1 2分解得，x ≥2- 4分解集在数轴上表示正确 5分22．解：由方程组解得1-=+k y x 3分由y x +≤1，得1-k ≤1，解得k ≤2 5分23．解：由12-a ≥0，12-a ≤0得21=a 2分 所以41=b 3分241211133=⨯=ab 5分24．解：（1）画图正确 2分证明：（2）∵EF ⊥AC ，∴∠EFC =90°，∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90° ∴∠EFC =∠BDC ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC =∠FEC 4分∵DH ∥BC ，∴∠BDH =∠DBC ，∴∠BDH =∠CEF 5分25．解：（1）A 1（5，1），B 1（3，－4） 2分（2）画图正确 4分（3）△A 1B 1C 1的面积：8 6分26．解：由不等式0312>++x x ，解得，52->x 1分 由不等式a x a x 3)1(4453++>++，解得，a x 2<3分 ∵不等式组恰有三个整数解，∴a x 252<<- 4分∴a 22<≤3，即实数a 的取值范围是：a <1≤23 6分27．解：（1）设每个篮球的销售利润是x 元，每个排球的销售利润是y 元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+650201035597y x y x 2分解得，⎩⎨⎧==2025y x 3分 答：每个篮球的销售利润是25元，每个排球的销售利润是20元． 4分（2）设篮球购进m 个，则排球购进（100－m ）个 根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+)100(2117400100160200m m m m ）（ 6分 解得，3100≤m ≤35 7分 因为m 是正整数，所以m =34或m =35则100－m =66或者100－m =65所以一共有两种进货方案：方案一：当篮球的数量为34个时，排球的数量为66个，方案二：当篮球的数量为35个时，排球的数量为65个． 8分28．解：（1）∵a 没有平方根，∴0<a ，∴0>-a∴点A （a ，－a ）在第二象限 2分（2）由方程组⎩⎨⎧-=+-=++42823c b a c b a ，用a 表示b ，c 得4+-=a b ，a c -= 再利用点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍得43+-=-a a 4分可以分两种情况分析：①)4(3+-=-a a解之，得6=a ，所以2-=b ，6-=c ； ②)4(3+--=-a a解之，得3=a ，所以1=b ，3-=c ；综上，B （－2，－6）或B （1，－3） 6分（3）利用A （a ，－a ）和B （4+-a ，a -）， 可以判断线段AB 平行于x 轴．由点D 的坐标（2，－4）， △OAB 的面积是△DAB 面积的2倍， 可以判断点A 和点B 在x 轴的下方，则0>a 21AB ·212⨯=a AB · 4-a 8分 解得，38=a 或8=a所以，B （34，38-）或B （4-，8-） 10分沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
江苏省南通市八一中学2015-2016学年七年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)
一.选择题（每题2分，共20分）1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】D考点：1.数轴；2.非负数.2．如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数【答案】D【解析】试题分析：如果两个数都是负数，则和为负数；如果两个数一个正数一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值，和也为负数，故至少有一个负数；故选D.考点：有理数的加法.3．关于“0”，下列说法不正确的是（）A． 0有相反数 B． 0有绝对值C． 0有倒数 D． 0是绝对值和相反数都相等的数【答案】C【解析】试题分析：0没有倒数，故C错误；故选C.考点：1.相反数；2.绝对值；3.倒数.4．若ab＜0，a+b＞0，那么必有（）A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大【答案】D【解析】试题分析：由ab＜0可知a、b异号，又a+b＞0，所以正数的绝对值较大；故选D.考点：1.有理数的乘法；2.有理数的加法.5．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）A． 5 B．﹣5 C． 5或1 D．以上都不对【答案】C【解析】试题分析：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3，当x=2,y=3时，|x+y|=5，当x=2,y=-3时，|x+y|=1，当x=-2,y=3时，|x+y|=1，当x=-2,y=-3时，|x+y|=5，故选C.考点：1.绝对值；2.有理数的加法.6．下列说法正确的是（）A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定小于被减数D． 0减去任何数，差都是负数【答案】B【解析】试题分析：A．两个数之差一定小于被减数，错误，如：-2-3=-5<-2；B．减去一个负数，差一定大于被减数，正确；C．减去一个正数，差不一定小于被减数，错误，如0-2=-2<0；D． 0减去任何数，差都是负数，错误，如0-（-2）=2；故选B.考点：有理数的减法.7．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（ ） A ． 在家 B ． 在学校C ． 在书店D ． 不在上述地方【答案】C考点：有理数的加减法.8．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ） A ． 负整数 B ． 负分数C ． 0D ． 正整数【答案】D 【解析】试题分析：由绝对值的意义可知，非正数的绝对值等于它的相反数，故这个数不会是正数； 故选D.考点：1.绝对值；2.相反数.9．下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）A ．B ． ﹣|﹣1|＞﹣|+1|C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：A ．-21>-31，错误；B ．﹣|﹣1|＞﹣|+1|，错误；C ． 21<31，错误； D ．|-21|>|-31|，正确；故选D ；考点：1.绝对值；2.有理数的比较.10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置在MN的中点处，故点P离原点最近，故绝对值最小的数的点是点P；故选C.考点：1.绝对值的几何意义；2.相反数.二．填空题（毎空3分，共30分）11．最大的负整数是；绝对值不大于3的所有整数的和是；积是．【答案】﹣1 ； 0 ； 0 .【解析】试题分析：最大的负整数是-1；绝对值不大于3的所有整数有±3、±2、±1、0，故这些数的和是0，积是0．考点：1.最大的负整数；2.绝对值；3.有理数的加法、乘法.12. -0.5的绝对值是，相反数是，倒数是 .【答案】0.5 ； 0.5 ；﹣2.考点：1.绝对值；2.相反数；3.倒数.13．从数轴上表示﹣1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是．【答案】0【解析】试题分析：-1+6-5=0，故最后到达的终点所表示的数是0．考点：1.数轴；2.有理数的加减法.14．已知4－m与－1互为相反数，则m的值是．【答案】3【解析】试题分析：由题意得：4-m+（-1）=0，所以m=3；考点：1.相反数；2.有理数的加法法则.15. 两个有理数的和为5，其中一个加数是－7，那么另一个加数是．【答案】12【解析】试题分析：5-（-7）=5+7=12；考点：有理数的加减法.16.如图是一数值转换机，若输入的x为﹣3，则输出的结果为．【答案】15【解析】试题分析：[（-3）-2]×(-3)=-5×（-3）=15；考点：有理数的混合运算.17．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则a-b＝．【答案】4考点：1.非负数的性质；2.有理数的减法.18．实数a【答案】1-a【解析】试题分析：由数轴可知a<-1，所以a-1<0，所以|a-1|=-(a-1)=1-a；考点：1.数轴；2.绝对值.19．如果规定符号“*”的意义是a*b=，则2*（﹣3）的值等于 ．【答案】6 【解析】试题分析：2*（﹣3）=()()163232--=-+-⨯=6； 考点：1.新定义；2.有理数的混合运算.20.观察下列各数：－12，23，－34，45，－56，…，根据它们的排列规律写出第2015个数为 ．【答案】-20162015 【解析】试题分析：由题意可知，每一项的符合是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第2015个数为-20162015； 考点：规律题.三．解答题（共50分）21．已知：有理数m 所表示的点到点3距离4个单位，a,b 互为相反数，且都不为零，c,d 互为倒数. （1）求m 的值， （2）求：m cd bab a --++)3(22的值。
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江苏省南通市八一中学2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（﹣2，2）（1，7）D．（3，4）（2，﹣2）5．如果a＞b，那么下列不等式中，错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣3a＜﹣3b6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃7．已知点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，则整数a的值可以取（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果不等式组的解集是：4≥x＞2，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2二、填空题9．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．10．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70°，则∠2= 度．11．若点A的坐标是（﹣3，5），则它到x轴的距离是．12．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．13．已知一直线与直角坐标系中两数轴交于点M（0，﹣3）和点N（a，0）两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是．14．若a＜0，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．16．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，是低可打折出售．三、解答题17．如图所示，DE∥BC，∠1=∠2，求证：EF∥AB．18．解下列不等式（组）：（1）3（1﹣x）＞2（x+9）﹣5（解集在数轴上表示出来）（2）．19．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标；A 、B（2）△ABC的面积为平方单位．（3）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′、B′、C′．20．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．21．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？22．某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．2014-2015学年江苏省南通市八一中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】首先过B作BE∥AM，根据AM∥CN，可得AM∥BE∥CN，进而得到∠A=∠1，∠2+∠C=180°，然后可求出∠C的度数．【解答】解：过B作BE∥AM，∵AM∥CN，∴AM∥BE∥CN，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠1=120°，∵∠ABC=150°，∴∠2=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣30°=150°．故选A．【点评】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．4．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A．（2，2）（3，4） B．（3，4）（1，7） C．（﹣2，2）（1，7）D．（3，4）（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．5．如果a＞b，那么下列不等式中，错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣3a＜﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D正确；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃ B．3℃～5℃ C．5℃～8℃ D．1℃～8℃【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7．已知点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，则整数a的值可以取（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标；一元一次不等式组的整数解．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．【解答】解：∵点（1﹣2a，a﹣4）在第三象限，∴解得：＜a＜4，故整数a的值可以取1，2，3，共3个．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8．如果不等式组的解集是：4≥x＞2，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的解集和已知不等式组的解集即可得出a≥2，得出选项即可．【解答】解：∵不等式组的解集是4≥x＞2，∴a≤2，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据已知和不等式的解集得出关于a的不等式是解此题的关键．二、填空题9．命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．10．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1=70°，则∠2=35 度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行同位角相等、角平分线的性质及三角形外角和内角的关系计算．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠EFD．又∵PF平分∠EFD，∴∠EFP=EFD=∠1．∵∠1是△EFP的外角，∴∠1=∠2+∠EFP，即∠2=∠1﹣∠EFP=∠1﹣∠1=∠1=×70°=35°．【点评】本题考查了角平分线的性质；解答此题的关键是要利用两直线平行同位角相等即∠1=∠EFD，再根据角平分线的性质及三角形外角和内角的关系解答．11．若点A的坐标是（﹣3，5），则它到x轴的距离是 5 ．【考点】点的坐标．【分析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，易得答案．【解答】解：根据点的坐标（﹣3，5），可得它到x轴的距离是|5|=5；故答案为5．故填5．【点评】本题考查点的坐标的意义，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．12．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．13．已知一直线与直角坐标系中两数轴交于点M（0，﹣3）和点N（a，0）两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是±8．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据三角形面积公式得到•3•|a|=12，然后解关于a的绝对值方程即可．【解答】解：根据题意得•3•|a|=12，解得a=8或a=﹣8．故答案为±8．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了三角形面积公式．14．若a＜0，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＞﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再根据不等式的基本性质3，两边都除以a即可．【解答】解：ax+b＜0，ax＜﹣b，∵a＜0，∴x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了不等式的基本性质，解一元一次不等式的应用，能正确根据不等式的基本性质解一元一次不等式是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的符号要改变．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，是低可打8.5 折出售．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】因为成本为2400，要以利润不低于5%的售价打折销售，可设x为售出的价钱，则≥5%，可得x的取值范围，标价为2980元，按最低折扣出售，则x取最小值，则，可得最低折扣．【解答】解：由题意可知：设x为售出的价钱则≥5%得x≥2520当按最低折扣出售时，x=2520，则可得最低折扣为八五折．【点评】本题考查同学对利润、进价、售价、和利润率之间的关系的理解和一般代数式的求值．三、解答题17．如图所示，DE∥BC，∠1=∠2，求证：EF∥AB．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行线的性质得出内错角相等∠DEF=∠2，由已知条件∠1=∠2，得出∠1=∠DEF，由平行线的判定方法即可得出EF∥AB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DEF，∴EF∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．解下列不等式（组）：（1）3（1﹣x）＞2（x+9）﹣5（解集在数轴上表示出来）（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）3（1﹣x）＞2（x+9）﹣5，3﹣3x＞2x+18﹣5，﹣3x﹣2x＞18﹣5﹣3，﹣5x＞10，x＜﹣2，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤6，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤6．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能正确运用不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．19．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标；A （2，﹣1）、B （4，3）（2）△ABC的面积为 5 平方单位．（3）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（﹣1，1）、B′（1，5）、C′（﹣2，4）．【考点】坐标与图形变化-平移；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据题意结合直角坐标系即可作出解答，（2）矩形面积减去周围的三角形面积即可得△ABC的面积，（3）分别将三角形的各点横坐标加3，纵坐标不变即可得出各点平移后的坐标．【解答】解：（1）由图形得：A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）△ABC的面积=；（3）A′（2﹣3，﹣1+2）=（﹣1，1），B′（4﹣3，3+2）=（1，5），C′（1﹣3，2+2）=（﹣2，4）．故答案为：（2，﹣1）、（4，3）；5；（﹣1，1）（1，5）（﹣2，4）【点评】本题考查了平移的性质及三角形的面积，难度不大，解答此类题目的关键是掌握平移的特点．20．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据题意列出不等式求解，若有解则题设成立，若无解则题设不成立．【解答】解：不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．理由如下：假设能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值，则有，解不等式①得x＜﹣解不等式②，得x＞∴原不等式组无解．所以代数式的值是不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．【点评】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解来确定不等式的解集．21．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300．【解答】解：设还需要B型车x辆，根据题意得：20×5+15x≥300，解得，由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14．答：至少需要14辆B型车．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．22．某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题；压轴题；方案型．【分析】依据等量关系“购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元”列方程求得甲、乙两种商品的件数，然后依据不等关系“总利润不少于600元，但又不超过610元”列出不等式组，通过解不等式组来确定“进货方案”．【解答】解：（1）设甲商品进了a件，则乙种商品进了（80﹣a）件，依题意得：10a+（80﹣a）×30=1600，解得：a=40，即甲种商品进了40件，乙种商品进了80﹣40=40件．（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80﹣x）件，依题意可得：，解得：38≤x≤40．即有三种方案，方案一：甲38件，乙42件方案二：甲39件，乙41件方案三：甲40件，乙40件．【点评】利用方程和不等式组解答的“方案设计题”是中考的热点考题，其关键点就是通过解不等式组求得某一个未知量的整数解，从而确定“设计方案”．。