2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练05分式
2020年中考第一轮复习教案--分式
教师集体备课教案考点三 分式的运算1．化简1x －1x －1，可得 ( )A.1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x2．化简⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是 ( )A.1()x ＋12B.1()x －12C. ()x ＋12D. ()x －123．计算：3b 2a ·ab＝________．【归纳总结】 分式的加减分式的乘除分式的乘方法则一般地，当n 是正整数时，即，分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的；（2）计算结果要化为最简分式或整式． 【知识树】命题点一 分式有意义、无意义、值为0的条件方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围.例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式的值为零， ===a b a b c c c a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±±±±，．a c a c a c a d a d b d b d b d b c b c ⋅⋅⋅=÷=⋅=⋅⋅； ．===,n a n n n a n b n ba a a a a a a ab b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个（）=.n n n a a b b （）1||-x则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．变式训练（2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．命题点二分式运算及化简求值方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件.（2019·山东枣庄中考第19题8分）先化简，再求值：÷（ +1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（ + ）＝•＝，解不等式组得2＜x ≤则不等式组的整数解为3， 当x=3时，原式==变式训练（2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值：其中，【解答】解：∵∴【解析】先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法 运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值 [中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.作业：精炼本练习四22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn -+=⋅⋅+-22215222m n n m n m n mnm n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2130m n ++-=22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22m n mn+=-10m +=30n -=2130m n ++-=（）1m =-3n =()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯。
2020中考数学复习全套教案(知识梳理+经典例题+专项训练+解析)(全34套)
2020中考数学复习全套教案（知识梳理+经典例题+专项训练+解析）（全34套）专题01有理数的运算专题知识回顾1．有理数：整数和分数统称有理数⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1⇔ a a 1a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.6．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.8.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.9.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a 11．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .12．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；13．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.【例题1】（2019•江苏苏州）5的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．1515-55-【答案】D【解析】考察相反数的定义，简单题型.5的相反是为。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
福建专版2020年中考数学复习第一单元数与式时分式课件
约分
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做 分式的约分
通分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 ③ 相等 的同分母的分式,叫做分式的通分
最简分式
分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式
最简公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫做最简公分母
()
A.-1 或 1
B.1
C.-1
D.1 或 0
[答案] C [解析]根据题意,得 ������ -1 = 0,
������-1 ≠ 0,
解得 x=-1.故选 C.
考向二 分式的基本性质
4.[2019·扬州]分式31-������可变形为 ( D )
A. 1
3+������
B.− 13+Fra bibliotek����������� 2 -2������ ������ 2 -4������ +4
D.���2���
−
4 ������
=−
2 ������
[答案] B [解析]A选项,分子分母都除以a2b2,故正确; B选项,∵(a-b)2=(b-a)2, ∴约分后为b-a,故错误; C选项,分子分母都乘10,故正确; D选项,同分母分式相加减,分母不变,分子 相加减,故正确. 故选B.
考向三 分式的运算
2.[2019·泉州石狮一模]若分式 ������-2 的值为 0,
������ +3
[答案] 2
则 x 的值是
.
[解析]
∵分式 ������-2 的值为
������ +3
0,∴x-2=0,
且 x+3≠0,
(湖南专版)2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练04分式
课时训练 ( 四) 分式(限时:40 分钟)| 夯实基础 |1. [2019 ·常州 ] 若代数式 ??+1??-3存心义 , 则实数 x 的取值范围是 ()A .x=- 1B .x= 3C .x ≠ - 1D .x ≠32 以下分式中 , 最简分式是 ().2B . ??+12A .??2 -1 ?? +1?? -1222C . ?? -2????+???? -362D .?? -????2??+123. [2019 ·天津 ] 计算2??+ 2的结果是()??+1 ??+1A . 2B . 2a+2C 1D4????+14. 下边的计算过程中 , 从哪一步开始出现错误( )图 K4-1A . ①B . ②C . ③D . ④5. [2019 ·孝感 ] 已知二元一次方程组 {??+??= 1,2 2 22)??- 2????+??2??+ 4??= 9,?? -??A .- 5B . 5C .- 6D . 62??-??6. [2019 ·眉山 ] 化简 a-??÷()??的结果是??A .a-bB .a+bC1D1.??-??.??+??7. [2019 ·北京 ] 假如 m+n=1, 那么代数式2??+??+122)的值为 ()·(m-n??2-???? ??A .- 3B .- 1C . 1D . 32()8. [2019 ·临沂 ] 计算??-a- 1 的正确结果是??-1A1B1.-??-1.??-1C.- 2??-1D. 2??- 1??-1??-19. [2019 ·河北 ] 如图 K4- 2, 若x为正整数 , 则表示2(??+2)2-1的值的点落在()?? +4??+4??+1图 K4-2A.段①B.段②C.段③D.段④10. [2019 ·怀化 ] 计算 : ??-1=.??-1??-111. [2019 ·武汉 ] 计算2??2-1的结果是.?? -16??-412. [2019 ·嘉兴 ] 小明解答“先化简, 再求值 :1+ 22,此中 x=√3+1”的过程如图K4- 3.请指??+1 ?? -1出解答过程中错误步骤的序号, 并写出正确的解答过程.图 K4-313. [2019 ·安顺 ] 先化简 1+22, 再从不等式组 {-2??< 4,÷ 2??-1的整数解中选一个合??-3?? -6??+93??< 2??+ 4适的 x 的值代入求值 .14. [2018 ·安徽 ] 察看以低等式 :第 1 个等式 : 1+0+1×0=1,1 2 1 2第 2 个等式 : 1+1+1×1=1,2 3 2 3第 3 个等式 : 1+2+1×2=1,3 4 3 4第 4 个等式 : 1+3+1×3=1,45 4 5第5个等式: 51+64+51×64=1,依据以上规律 , 解决以下问题 :(1) 写出第 6 个等式 :;(2) 写出你猜想的第 n 个等式 :( 用含 n 的等式表示 ), 并证明 .| 拓展提高 |15. [2019 ·盐城 ] 【生活察看】甲、乙两人买菜, 甲习惯买必定质量的菜, 乙习惯买必定金额的菜 , 两人每次买菜的单价同样, 比如 :第一次 :菜价 3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次 :菜价 2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)达成上表 ;(2) 计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价. (均价 =总金额÷总质量)【数学思虑】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n 元的菜,两次的单价分别是a 元/ 千克、 b 元 / 千克,用含有 m, n, a, b 的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价?? , ?? .比较甲乙?? , ?? 的大小 , 并说明原因.甲乙【知识迁徙】某船在相距为s 的甲、乙两码头间来回航行一次, 在没有水流时 , 船的速度为v,所需时间为t 1;假如水流速度为p 时( p<v),船顺流航行速度为( v+p), 逆水航行速度为( v-p ), 所需时间为t 2. 请借鉴上边的研究经验, 比较t1, t2的大小 , 并说明原因.【参照答案】1. D2. A [ 分析 ]A 项, 原式为最简分式, 切合题意 ;B 项, 原式 =??+1= 1 , 不切合题意 ;C 项, 原(??+1)(??-1)??-1(??-??)2??-??(??+6)(??-6) ??-6式== , 不切合题意 ;D 项, 原式 = =, 不切合题意 . 应选 A .??(??-??) ?? 2(??+6)23. A4.B [分析]?? -??= ??(??+??) -??-?? ??+??(??-??)(??+??)22 2 2??(??-??) ?? +????-????+?? ?? +??==2 2 , 故第②步出现问题 ,(??-??)(??+??) (??-??)(??+??) ?? -??应选 :B .??= - 5,25. C所以原式 ==??-??=-6, 所以此题选 C .[ 分析 ] 解方程组得 { 7 2 所以 x - y=-6, (??-??)??=(??+??)(??-??) ??+??2 ,6. B7. D[解 析]2??+??1222??+?? ??-??+ ·(m - n ) = ??(??-??)+??2-???? ????(??-??)·(m +n )( m - n ) = 3??·(m +n )( m - n ) =3( m +n ),??(??-??)∵m +n=1,∴原式 =3,应选 D .8. B222,应选 B .[ 分析] 原式=??-( a +1) =??-??-1= 1??-1??-1 ??-1 ??-19. B [ 分析]2-2 =1-2(??+2)2 1 =(??+2)2 - 1 1, 依据 x 为正整数 , 类比反比率函数 y=- ?? +1的?? +4??+4??+1 (??+2) ??+1 ??+1 ??性质,可得-1≤- 1<0,2??+1∴ 1 ≤1- 1<1,2??+1∴表示 (??+2)22 -1的值的点落在段② .?? +4??+4 ??+110.1 [分析]??1=??-1=1.??-1 -??-1 ??-111.1[分析]原式=2??-??+4 = 2??-??-4=??-4= 1 .??+4(??+4)(??- 4)(??+4)(??-4) ( ??+4)(??-4) ( ??+4)(??-4) ??+412. 解 : 步骤①②有误 . 正确的解答过程以下 :??-1+2原式 =(??+1)(??-1)(??+1)(??- 1)=??+1(??+1)(??-1)= 1 , ??-1当 x=√3+1 时 , 原式 = 1=√3.√3 313 解: 原式??-3+2(??-3) 2??-3, 解不等式组 { -2??< 4,得 -24,.= ??-3×(??+1)(??- 1)=??+1 3??< 2??+ 4<x<∴其整数解为 -1,0,1,2,3,∵要使原分式存心义 ,∴ x 可取 0,2 . ∴当0时,原式 -3 或当 2时,原式 -1x==x==3 .14. 解 :(1) 1 + 5 + 1 × 5=16 7 6 7(2)1??-1 1??-1=1.??+??+1+??×??+1证明以下 : ∵左侧 =1+??-1 + 1 × ??-1 =??+1+??(??-1)+??- 1=1, 右侧 =1,?? ??+1 ?? ??+1 ??(??+1)∴左侧 =右侧 , ∴原等式建立 .15. 【思路剖析】 (1) 菜价 2 元/ 千克 , 买 1 千克菜的金额为2 元 ;3 元钱能买 1. 5 千克菜 .(2) 依据“均价=总金额 ÷总质量”,甲均价=(3+2)÷(1+1) =2.5( 元/ 千克); 乙均价=(3+3) ÷(1+1 . 5) =2. 4( 元 / 千克 ) .??+??????【数学思虑】类比(2), 甲均价 =( am +bm ) ÷(m +m ) = 2 ( 元 / 千克 ); 乙均价 =( n +n ) ÷??+ ??2????=( 元/ 千克 ) . 再作差比较大小.??+??【知识迁徙】采纳类比的方法, 依据时间行程÷速度得 ,2??????t 1-2?? ??1 , 2+, 2--=t =?? t =??-??t =?? ??+????+???? 0< .??-??解:(1)21 5.(2)依据“均价 =总金额÷总质量”,得?? (3+2) ÷(1+1) 2 5( 元 /千甲== .克); ?? =(3+3) ÷(1+1 . 5) =2. 4( 元 / 千克 ) .乙【数学思虑】??+?? 元 / 千克 ); ?? =( n +n ) ÷?? =( am +bm ) ÷(m +m ) = ( 甲2乙???? =2????元 /千克). +??( ????+????+????- ??=-甲乙 2222???? (??+??) -4???? (??-??)≥0, ∴??≥??. ==??+?? 2(??+??)2(??+??)甲 乙【知识迁徙】 t1<t 2, 原因以下 :t 1 2?? =????= , t 2 +,????+?? ??-??12 2??????212-2????<0, .t - t = -+??-?? =2 2故 t <t ?? ??+????(??-?? )。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
中考数学总复习第一单元数与式第05课时分式课件
当 m= 2+1时,原式= 1 = 2. 2+1−1 2
课堂互动探究
探究四 分式的创新应用
例 4 观察下列等式:1×1 2=1-12;2×1 3=12-13;3×1 4=13-14.以此类推,将以
上三个等式两边分别相加,得 1 + 1 + 1 =1-1+1-1+1-1=1-1=3.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
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2.分式的乘除
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分式乘分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,
与被除式相乘,即������·������ =④
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(柳州专版)2020年中考数学复习第一单元数与式课时05分式课件
课时05 分式
关键词 分式的性质 分式的运算
考点聚焦
考点一 分式的定义和性质
定义(1)分ຫໍສະໝຸດ 有意义:分母不为0(B≠0); 分式有关条件 (2)分式无意义:分母为0(B=0);
(3)分式值为0:分子为0且分母不为0(A=0,B≠0)
性质
考点二 分式的运算
对点演练 题组一 必会题
B
A
D A
C
A
题组二 易错题 【失分点】计算分式的值为0的条件时,容易忽略分母不为0的条件;分式计算中 ,容易在通分时因为负号忽视变号而出错.
B
2 1
考向一 分式的定义和性质
D
C
[解析]由题意,知x2-1=0,
得x=±1.但因为分母x-1≠0,
所以只能取x=-1.
2
考向二 分式的运算
B
D
分式的运算
教材母题——人教版八上P141练习T2(4)
【方法点析】分式的加减要先通分,计算过程中要注意符号的变化,整式可以 看成是分母为1的分式.
【新】2019-2020学年度中考数学教材知识复习第一章数与式课时5分式备考演练
教学资料参考范本【新】2019-2020学年度中考数学教材知识复习第一章数与式课时5分式备考演练撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题1．(2016·温州)若分式的值为0，则x的值是( D ) A．－3 B．－2 C．0 D．22．(2015·江西)下列运算正确的是( C )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.＋＝－1D.·＝－1二、填空题3．(2016·扬州)当a＝2 016时，分式的值是__2_018__. 4．(2016·临沂)化简－＝__1__．5．(2016·沈阳)化简：·(m＋1)＝__m__.三、解答题6．(2016·泰州)化简：÷.[解] ÷mm＋2＝·m＋2m＝·m＋2m＝.7．(2016·东营)先化简，再求值：÷，其中a＝2＋.[解] 原式＝÷a－1－1a（a－1）＝·a（a－1）a－2＝·a（a－1）a－2＝a(a－2)．当a＝2＋时，原式＝(2＋)(2＋－2)＝(2＋)×＝3＋2.8．(2016·枣庄)先化简，再求值：÷，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．[解] ÷2a－（a－1）a（a－1）＝·＝.由2x2＋x－3＝0得到x1＝1，x2＝－，又a－1≠0即a≠1，所以a＝－，所以原式＝＝－.一、选择题1．(2015·益阳)下列等式成立的是( C )A.＋＝B.＝1a＋bC.＝D.＝－aa＋b2．(2016·河北)下列运算结果为x－1的是( B )A．1－ B.·xx＋1C.÷D.x2＋2x＋1x＋13．(2016·北京)如果a＋b＝2，那么代数·的值是( A )。
(柳州专版)2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练05分式
课时训练05 分式限时:25分钟夯实基础1.[2019·衡阳]如果分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠-1B.x>-1C.全体实数D.x=-12.[2019·天津]计算+的结果是()A.2B.2a+2C.1D.3.[2016·桂林]当x=6,y=3时,代数式+·的值是()A.2B.3C.6D.94.[2019·贵港]若分式-的值等于0,则x的值为()A.±1B.0C.-1D.15.[2017·金华]若=,则= .6.[2018·永州]化简:-÷-= .7.若a=2b≠0,则--的值为.8.[2018·玉林]先化简,再求值:--÷-,其中a=1+,b=1-.能力提升9.已知x+=3,则下列三个等式:①x2+=7;②x-=;③2x2-6x=-2.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个10.已知-=3,则分式---的值为()A.B.C.D.-11.[2018·鄂州]先化简,再从-3,-2,0,2中选一个合适的数作为x的值,代入求值.·----.12.[2019·桂林]先化简,再求值:-÷---,其中x=2+,y=2.【参考答案】1.A2.A3.C[解析]·=·=,当x=6,y=3时,原式==6.故选C.4.D5.[解析]解法1:利用比例的基本性质“两内项积等于两外项积”求解.∵=,∴3a=2b.∴a=b.∴===;解法2:设参数法求解,设a=2k,则b=3k.∴===;解法3:逆用同分母分式加减法法则求解,==+1=+1=.6.-7.[解析]∵a=2b≠0,∴--=--===.8.解:原式=-·-=-·-=-,当a=1+,b=1-时,原式==.9.C[解析]∵x+=3,∴x2+=-2=9-2=7,①正确;∵-=-4=9-4=5,∴x-=±,②错误;∵2x2-6x=-2,∴2x2+2=6x,又∵x≠0,∴两边同时除以2x,可得x+=3,③正确.10.A[解析]由=3,得-=3,即y-x=3xy.故---=---=---=--=.故选A.11.解:·---=·---=---=---=--,且-解得x≠0,x≠-3且x≠2,故当x=-2时,原式=----=-.12.解:原式=-·--=--=-,当x=2+,y=2时,原式=-=.。
柳州专版2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练05分式20191217184
课时训练05 分式限时:25分钟夯实基础1.[2019·衡阳]如果分式1x+1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( ) A .x ≠-1B .x>-1C .全体实数D .x=-12.[2019·天津]计算2aa+1+2a+1的结果是( ) A .2 B .2a+2 C .1D .4a a+13.[2016·桂林]当x=6,y=3时,代数式xx+y +2yx+y ·3xyx+2y的值是 ( ) A .2B .3C .6D .94.[2019·贵港]若分式x 2-1x+1的值等于0,则x 的值为 ( ) A .±1B .0C .-1D .15.[2017·金华]若a b =23,则a+b b= .6.[2018·永州]化简:(1+1x -1)÷x 2+xx 2-2x+1= . 7.若a=2b ≠0,则a 2-b 2a 2-ab 的值为 . 8.[2018·玉林]先化简,再求值:(a -2ab -b 2a)÷a 2-b 2a,其中a=1+√2,b=1-√2.能力提升9.已知x+1x =3,则下列三个等式:①x 2+1x 2=7;②x-1x =√5;③2x 2-6x=-2.其中正确的有 ( ) A .0个B .1个C .2个D .3个10.已知1x -1y =3,则分式2x+3xy -2y x -2xy -y的值为 ( )A .35B .13C .53D .-5311.[2018·鄂州]先化简,再从-3,-2,0,2中选一个合适的数作为x 的值,代入求值. x 2x+3·x 2-9x 2-2x -x 2x -2.12.[2019·桂林]先化简,再求值:1y -1x÷x 2-2xy+y 22xy-1y -x ,其中x=2+√2,y=2.【参考答案】1.A2.A3.C [解析]x x+y+2y x+y ·3xy x+2y =x+2y x+y ·3xy x+2y =3xy x+y ,当x=6,y=3时,原式=3×6×36+3=6.故选C .4.D5.53 [解析]解法1:利用比例的基本性质“两内项积等于两外项积”求解.∵a b =23,∴3a=2b.∴a=23b.∴a+b b=23b+b b=53b b =53;解法2:设参数法求解,设a=2k ,则b=3k.∴a+b b=2k+3k 3k=5k 3k =53;解法3:逆用同分母分式加减法法则求解,a+b b=a b +b b =a b +1=23+1=53.6.x -1x+17.32[解析]∵a=2b ≠0,∴a 2-b 2a 2-ab=(a+b)(a -b)a(a -b)=a+b a=2b+b 2b =32.8.解:原式=a 2-2ab+b 2a ·aa 2-b 2=(a -b)2a·a (a+b)(a -b)=a -ba+b ,当a=1+√2,b=1-√2时,原式=2√22=√2. 9.C [解析]∵x +1x =3,∴x 2+1x 2=(x +1x )2-2=9-2=7,①正确;∵(x -1x )2=(x +1x )2-4=9-4=5,∴x -1x=±√5,②错误;∵2x 2-6x=-2,∴2x 2+2=6x ,又∵x ≠0,∴两边同时除以2x ,可得x +1x=3,③正确.10.A [解析]由1x −1y =3,得y -xxy =3,即y -x=3xy.故2x+3xy -2y x -2xy -y=2(x -y)+3xy (x -y)-2xy=-6xy+3xy -3xy -2xy =-3xy -5xy =35.故选A .11.解:x 2x+3·x 2-9x 2-2x −x 2x -2=x 2x+3·(x -3)(x+3)x(x -2)−x 2x -2=x(x -3)x -2−x 2x -2=x 2-3x -x 2x -2=-3xx -2,且{x +3≠0,x -2≠0,x ≠0,解得x ≠0,x ≠-3且x ≠2, 故当x=-2时,原式=-3×(-2)(-2)-2=-32. 12.解:原式=x -y xy·2xy (x -y)2+1x -y=2x -y +1x -y =3x -y ,当x=2+√2,y=2时,原式=2+√2-2=3√22.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
(福建专版)中考数学复习方案 第一单元 数与式 课时训练05 分式-人教版初中九年级全册数学试题
课时训练(五)分式(限时:30分钟)|夯实基础| 1.如果分式3x -1有意义,则x 的取值X 围是 ()A .全体实数B .x ≠1C .x=1D .x>1 2.[2019·某某]计算2xx +1+2x +1的结果是 ()A .2B .2a +2C .1D .4xx +13.[2019·聊城]如果分式|x |-1x +1的值为0,那么x 的值为 () A .-1B .1C .-1或1D .1或04.[2019·某某]计算1x ÷-1x 2的结果为 () A .a B .-a C .-1x 3D .1x 35.[2019·某某]下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 ()图K5-1A .①B .②C .③D .④6.化简x 2x -1-(a +1)的结果是 () A .1x -1B .-1x -1C .2x -1x -1D .-2x -1x -17.[2019·海淀一模]如果a 2-ab -1=0,那么代数式x 2x -x·a +x 2-2xxx的值是 ()A .-1B .1C .-3D .38.计算:5x 26xx ·3xx 2x =. 9.计算:3xx +1+3x +1=.10.计算:x x -x ·x 2-x 2x =.11.若a=2b ≠0,则x 2-x 2x 2-xx 的值为. 12.若a 2+5ab -b 2=0,则xx−x x的值为.13.先化简,再求值:1-2x -1·x 2-xx 2-6x +9,其中x 从1,2,3中选取一个合适的数.14.先化简,再求值:(1-1x +2)÷x 2+2x +1x +2,其中x=√3-1.|能力提升|15.[2019·达州]a 是不为1的有理数,我们把11-x 称为a 的差倒数,如2的差倒数为11-2=-1,-1的差倒数为11-(-1)=12,已知a 1=5,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,以此类推,a 2019的值是 ()A .5B .-14C .43D .4516.已知a 2-3a +1=0,则a +1x-2的值为 ()A .√5-1B .1C .-1D .-517.某班a 名同学参加植树活动,其中男生b 名(b<a ).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树棵.18.[2019·滨州]观察下列一组数:a 1=13,a 2=35,a 3=69,a 4=1017,a 5=1533,…,它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n 个数a n =.(用含n 的式子表示) 19.已知A=x 2+2x +1x 2-1−xx -1. (1)化简A ;(2)当x 满足不等式组{x -1≥0,x -3<0,且x 为整数时,求A 的值.|思维拓展|20.已知正实数a ,b 满足ab=a +b ,则x x +xx -ab=() A .-2B .-12C .12D .221.分式的定义告诉我们:“一般地,用A ,B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成x x的形式,如果B 中含有字母,那么称xx 为分式”,我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决问题: (1)如果分式1x +1的值是整数,求整数x 的值; (2)如果分式xx +1的值为正数,求x 的取值X 围.22.[2019·某某]【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如: 第一次:菜价3元/千克质量金额 甲 1千克 3元 乙 1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙.比较x甲,x乙的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.【参考答案】1.B2.A3.B[解析]要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|-1=0,分母不为零,即x+1≠0,∴x=1,故选B.4.B5.B[解析]xx-x −xx+x=x(x+x) (x-x)(x+x)−x(x-x)(x-x)(x+x)=x2+xx-xx+x2(x-x)(x+x)=x2+x2x2-x2.故从第②步开始出现错误, 故选B.6.A7.B 8.5x2x 39.3[解析]原式=3x +3x +1=3(x +1)x +1=3.10.x +y 11.3212.5 13.解:原式=x -1x -1−2x -1·x (x -1)(x -3)2=x -3x -1·x (x -1)(x -3)2=xx -3,根据分母不为零可知x ≠1且x ≠3,∴当x=2时,原式=22-3=-2.14.解:原式=x +1x +2÷(x +1)2x +2=x +1x +2·x +2(x +1)2=1x +1. 当x=√3-1时,原式=√3-1+1=√3=√33.15.D[解析]∵a 1=5,a 2是a 1的差倒数, ∴a 2=11-5=-14,∵a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数, ∴a 3=11-(-14)=45,a 4=11-45=5,根据规律可得a 1,a 2,…a n 以5,-14,45为周期进行循环,因为2019=673×3,所以a 2019=45. 16.B17.15xx -x18.x (x +1)2(2x +1)[解析]这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,则第n 个数的分子为x (x +1)2;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,则第n 个数的分母是2n+1,所以第n 个数a n =x (x +1)2·12x +1=x (x +1)2(2x +1).19.解:(1)A=(x +1)2(x +1)(x -1)−x x -1=x +1x -1−xx -1=x +1-x x -1=1x -1. (2)解不等式组,得1≤x<3. ∵x 为整数,∴x=1或2. ∵A=1x -1,∴x ≠1.当x=2时,A=1x -1=12-1=1. 20.A[解析]x x +xx -ab=x 2+x 2xx -ab=(x +x )2-2xxxx-ab=ab -2-ab=-2.故选A .21.解:(1)∵分式1x +1的值是整数,∴x +1=±1,解得:x=0或x=-2. (2)∵分式xx +1的值为正数, ∴{x >0,x +1>0,或{x <0,x +1<0,解得x>0或x<-1.∴x 的取值X 围是x>0或x<-1.22.[解析](1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜.(2)根据“均价=总金额÷总质量”,甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2),甲均价=(am +bm )÷(m +m )=x +x 2(元/千克);乙均价=(n +n )÷x x +x x=2xxx +x (元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程÷速度得,t 1=2xx,t 2=x x +x +x x -x ,t 1-t 2=2x x −x x +x −xx -x<0. 解:(1)2;1.5.(2)根据“均价=总金额÷总质量”,得x 甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x 乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克). 【数学思考】x 甲=(am +bm )÷(m +m )=x +x 2(元/千克);x 乙=(n +n )÷x x +xx=2xxx +x (元/千克).x 甲−x 乙=x +x 2−2xx x +x =(x +x )2-4xx 2(x +x )=(x -x )22(x +x )≥0,∴x 甲≥x 乙.【知识迁移】t 1<t 2,理由如下:t 1=2x x ,t 2=x x +x +xx -x , t 1-t 2=2xx -x x +x +xx -x=-2xx 2x (x 2-x 2)<0,故t 1<t 2.。
专题1数与式-2020中考数学冲刺复习教学案
一对一个性化辅导教案学生年级初三科目数学次数教师日期时段课题中考冲刺——数与式本堂课目标1.掌握实数运算及概念；2.了解代数式、整式，掌握其性质及运算法则；教学步骤及教学内容一、实数的分类1.定义分类：正负分类：注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数（如3432，，），②无限不循环小数，③含有 的数，④某些三角函数的值（如sin45°，cos30°,tan30°）2．实数的相关概念数轴：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度、单位长度的直线，并且数轴上的点与实数21--，2,8-,3π,︒30sin ,4- 有理数集合 无理数集合【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围.【解】有理数集合 无理数集合 8- ，3π… 8-<4-<21--<︒30sin <3π<2. 【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式；如︒30sin =21,4-=2-,21--=21-. ②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.2.已知：23(2)30a b a -++==0，求ba 11+的相反数的倒数. 【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a 、b 的值.【解】 由题意得 2a -b =0 解得a =-3, b =-63+a =0 ∴b a 11+=-216131-=-，它的相反数为21. 它的相反数的倒数是2.【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题， 本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等.3.38的算术平方根是 ( )A ．2B ．±2C ．2D ．±2【答案】C解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及a 的理解．2,︒30sin ,21--,4-…二、实数的运算1. 四则运算加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加，取绝对值较大的那个加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③互为相反数的两个数和为零。
浙江专版2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练整式与因式分解
课时训练(二)整式与因式分解|夯实基础|1.[2019·安徽]计算a3·(-a)的结果是()A.a2B.-a2C.a4D.-a42.[2019·衡阳]下列各式中,计算正确的是()A.8a-3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2·a=a33.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x5.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)26.如图K2-1,在边长为2a(a>2)的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()图K2-1A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-27.已知x2+3x+5的值是7,则式子-3x2-9x+2的值是 ()A.0B.-2C.-4D.-68.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,则猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是()A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x nx2y是次单项式.9.[2019·黄冈]-1210.[2019·湖州]分解因式:x2-9= .11.[2019·黄冈]分解因式:3x2-27y2= .12.已知代数式x2-mx+9是完全平方式,则常数m= .13.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为.14.[2018·绍兴改编]某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图K2-2).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品张.图K2-215.[2019·重庆A卷]计算:(x+y)2-y(2x+y)..16.先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-1217.已知代数式(x-2)2-2(x+√3)(x-√3)-11.(1)化简该代数式.(2)有人说不论x取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.18.[2019·安徽]观察以下等式:第1个等式:21=11+11, 第2个等式:23=12+16,第3个等式:25=13+115,第4个等式:27=14+128, 第5个等式:29=15+145,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示),并证明.19.已知关于x 的二次三项式x 2+mx+n 有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m ,n 的值.|拓展提升|20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为 ()A.-5B.5C.-2D.221.[2018·宁波]在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图K2-4①②两种方式放置(图K2-4①②中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()图K2-3图K2-4A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b22.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2017= .23.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018,①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29= ;(2)3+32+…+310= ;(3)求1+a+a2+…+a n的值(a>0,n是正整数,请写出计算过程).【参考答案】1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.310.(x+3)(x-3) 11.3(x+3y )(x-3y ) 12.±6 13.114.21 [解析]每列排1张排成矩形,34枚图钉可展示16张;每列排2张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排3张排成矩形,34枚图钉可展示21张;每列排4张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排5张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排6张排成矩形,34枚图钉最多可展示18张,以此类推,可知每列排3张排成矩形,34枚图钉最多可展示21张. 15.解:原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2=x 2.16.解:原式=a 2+6a+9-a 2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2×-12+2=-1+2=1. 17.解:(1)原式=x 2-4x+4-2(x 2-3)-11=x 2-4x+4-2x 2+6-11 =-x 2-4x-1.(2)这个观点不正确.理由:当x=-1时,原式的值为2,不是负数. 18.解:(1)211=16+166 (2)22n -1=1n +1(2n -1)n . 证明:右边=1n +1(2n -1)n =2n -1(2n -1)n +1(2n -1)n =2n (2n -1)n =22n -1=左边.所以猜想正确.19.解:设另一个因式为x+a ,则有(x+5)(x+a )=x 2+mx+n ,∴x 2+(5+a )x+5a=x 2+mx+n , ∴{5+n =n ,5n =n ,n +n =17,解得{n =2,n =7,n =10, ∴m ,n 的值分别是7,10. 20.C21.B [解析]设AB=x ,则AD=x+2. 如图,延长EI 交DC 于点F.∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b), ∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.∴S2-S1=2b.22.201723.解:(1)210-1[解析]令S=1+2+22+…+29,①则2S=2+22+…+210,②②-①得,2S-S=S=210-1.(2)311-32[解析]令S=3+32+…+310,①则3S=32+33+…+311,②②-①得,3S-S=2S=311-3,∴S=311-3 2.(3)当a=1时,1+a+a2+…+a n=n+1;当a≠1时,令S=1+a+a2+…+a n,①则aS=a+a2+…+a n+1,②②-①得,aS-S=(a-1)S=a n+1-1,∴S=n n+1-1n-1.即1+a+a2+…+a n=n n+1-1n-1.故当a=1时,1+a+a2+…+a n的值为n+1;当a≠1且a>0时,1+a+a2+…+a n的值为n n+1-1n-1.。
2020年中考数学总复习课时训练：分式(含答案)
2020年中考数学总复习课时训练：分式（含答案）一、选择题1.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A ．152--x xB ．112+-x x C ．x x 812+ D ．232+x x 2.当x _______时，分式21+-x x 有意义 A ．1≠x B ．2-=x C ．2-≠x D ．0≠x3.有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x ≠1 B. x ≥0 C.x ＞0 D.x ≥0且x ≠14.下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．21111a a a -⨯=-+D ．1b a a b b a +=---5.化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x+1B ．11x +C ．x-1D ．1xx -6.下列各式中，是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7.若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x=1D ．x ＜18.计算111x x x ---的结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x9.下列计算正确的是（ ）A ．2﹣1=﹣2 B±3C ．（a 4）3=a 7D ．﹣（3pq ）2=﹣9p 2q 210.下列分式中，最简分式是（ ） A ． 234x xy B ．22x y x y ++ C ．224x x -- D ．2121xx x +++二、填空题11.当x=2014时，分式的值为 ． 12.计算：﹣= ．13.有意义时，x 应满足的条件是 ．14.计算：= ． 15.若2349x x ++＞0，则x 的取值范围是 ． 16.若b a =23，则a+ba = ． 17.若a=2b≠0，则222a b a ab--的值为_____. 18.的运算结果是________ 19.有意义，则字母x 的取值范围是_____________. 三、解答题 20.计算： （1）（xy - x 2）÷xy y x -； （2）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x ． 21.计算（1）（2）a ﹣1﹣．22.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+． 23.（1）计算：（1﹣）0+|﹣3|﹣2cos45°+（）﹣2（2）先化简（+）•（x ﹣），再取一个合适的x 的值进行计算． 24.（1）； （2）化简：． 25.先化简，再求值：)111(1222+-+÷+-x x x x x ，其中x=12+． 26.先化简，再求值：2111x xx -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中x 是方程x 2+3x+2=0的根． 27.化简求值：2221a 432a a a a a+⨯---- ，其中+3． 28.化简：a a a a a a ---+•-2132422，并求值，其中a=3+5． 211m m m m -⋅-29.先化简，再计算：)12(122x x x xx x --÷+-，其中x 是方程0222=--x x 的正数根． 30.计算： ()1012tan6023π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭31.先化简22222xy y x y x x x xy⎛⎫+-+÷ ⎪-⎝⎭，当x=1时，请你选择一个恰当的y 值代入求值． 32.计算： (1) 211•11a a a a ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭(2) 22241x x x x x ---÷+ 33.计算：（1）()()0203.1432sin30π--+-（2）2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭34.先化简，再求值： 221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足220x x --=答案1.B ．【解析】1.试题分析：A 、当x=±1时，分母21x -=0，此时分式无意义；B 、无论x 取何值，分母21x +都不会等于0，即对于任意的x 值总有意义；C 、当x=0时，分母8x=0，此时分式无意义；D 、当x=23-时，分母3x+2=0，此时分式无意义． 故选：B ．考点：分式有意义的条件．2.C【解析】2. 试题分析：∵分式21+-x x 有意义，∴x+2≠0，∴x ≠-2．故选C ． 考点：分式有意义的条件．3.D.【解析】3.试题解析：根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥0且x ≠1.故选D.考点：1.分式有意义的条件；2.二次根式有意义的条件.4.D ．【解析】4.试题解析：A 、原式=8a 6，错误；B 、原式=-3a 3b 5，错误；C 、原式=1a a -，错误；D 、原式=()1b a a b a b a b ---==---，正确；故选D ．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．5.A.【解析】5.试题解析：原式=2111x x x --- =211x x --=(1)(1)1x xx+--=x+1．故选A.考点：分式的加减法.6.C【解析】6.试题分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：是分式，故选：C．7.A【解析】7.解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．8.【解析】8.试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.9.D【解析】9.试题分析： A、根据负整指数幂的性质可得2﹣1=12，故此选项错误；B，故此选项错误；C、根据幂的乘方的性质可得（a4）3=a12，故此选项错误；D、根据积的乘方的性质可得-（3pq）2=﹣9p2q2，正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂10.B．【解析】10.试题分析：选项A，原式=34xy，所以A选项错误；选项B，22x yx y++是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=12x+，所以C选项错误；选项D，原式=11x+，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．11.2017【解析】11.试题分析：先把分子因式分解，再约去x﹣3，得x+3，把x=2014代入求值解：==x+3，当x=2014时，==x+3=2014+3=2017，故答案为：2017．12.1【解析】12.试题分析：本题为同分母分式的减法，直接计算即可．解：﹣==1．故答案为：1．13.x＞1【解析】13.试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x＞1．考点：二次根式有意义的条件14.m．【解析】14.试题分析：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．依此计算即可求解．即 =m．故答案为：m．【考点】分式的乘除法．15.x＞－49【解析】15.试题分析：根据已知可得：分式的分子为正数，则必须满足分式的分母也为正数，即4x+9>0.考点：分式的性质16.2 5【解析】16.211 m m m m-⋅-试题分析：由b a =23，得a=2b 3，∴a+b a =232b+b 3b =25b b =25． 故答案为：25． 考点：分式的基本性质．17.32【解析】17.试题分析：原式=()()()a b a b a b a a b a +-+=-． 将a ＝2b 代入，得2322b b b +=． 考点：分式的运算，因式分解，化简求值18.【解析】18.232322x x x y y y y y x x÷=⨯=19.x>2【解析】19.试题解析：根据题意得：x-2>0解得：x>2.20.（1） 2x y -；（2）2-x x ．【解析】20.试题分析：（1）把除式的分子、分母颠倒变乘，然后进行因式分解，约分即可；（2） 把除式的分子、分母颠倒变乘，然后进行因式分解，约分即可．试题解析：（1）原式=()xy x y x x y-⋅-=2x y -； （2）原式=()()222242242x x x x x x x -+-⋅-+-=2x x -． 考点：分式的除法运算．21.（1）2；（2）﹣．【解析】21.试题分析：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解：（1）==2；（2）a﹣1﹣=﹣=﹣．22.24a-．【解析】22.试题分析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．试题解析：原式=(1)(1)32(1)12a a aa a+---⋅-+=(2)(2)2(1)12a a aa a+--⋅-+=24a-．考点：分式的混合运算．23.（1）原式=13﹣3；（2）原式=x+2，当x=1时，原式=3．【解析】23.试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．解：（1）原式=1+（3﹣）﹣2×+9=1+3﹣﹣+9=4﹣2﹣+9=13﹣3；（2）原式=[+]•=[﹣]•=•=•=x+2，当x=1时，原式=3．24.（1）原式=0；（2）原式=x+1．【解析】24.试题分析：（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．试题解析：（1）原式=﹣9+×8+5=﹣9+4+5=0；（2）原式=﹣==x+1．考点：分式的加减法．25. 11-x ；22【解析】25.试题分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=x x x x x x x x x x x x x 1)1(1)1()1111()1(222-•-=-÷-=--+-÷-=11-x 当x=12+时，原式=11-x =1121-+=22 考点：分式的化简求值26.x+1，-1【解析】26.试题分析：先算括号里面的，再算除法，根据x 是方程x 2+3x+2=0的根求出x 的值，代入代数式进行计算即可．试题解析： 2111x xx -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ =()()111x x x x x +--÷ =(1)(1)1x x x x x +-⋅- =x+1，解方程x 2+3x+2=0得，x 1=﹣1，x 2=﹣2，∵x ≠﹣1，∴当x=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1．考点：分式的化简求值27.原式=13a -，当+3时，原式．【解析】27.试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．1221x x -11x -(1)(1)1x x x +--试题解析：原式=(2)(2)a a a +-2(3)a a a +-+12a -=2(2)(3)a a a ---=13a -， 当+3时，原式=2． 考点：分式的化简运算．28.55【解析】28.试题分析：先将分式化简，然后将a 的值代入即可．试题解析：原式=()()22+-a a a•()32-+a a a +21-a =()()321--a a +21-a =()()()3231---+a a a =31-a将a=3+5代入31-a ， ∴原式=51=55 考点：分式的化简求值．【解析】29.试题分析：根据分式的计算法则将分式进行化简，然后求出方程的解，从而得出代数式的值.试题解析：原式=2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-g 11x - 解方程得0311>+=x ，0311<-=x∴原式=3考点：分式的化简求值30.﹣1【解析】30.试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试试 试题解析：原式1211113-⎛⎫⎪⎝⎭=113+-=131.x +y ;答案不唯一【解析】31.试题分析：本题是分式的化简求值题，化简后根据分式有意义的条件得出y 不可以取得值，然后选择一个保证分式有意义的值就出即可.试题解析：选择1y ≠±都可以。
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课时训练(五) 分式(限时:30分钟)|夯实基础|1.如果分式3x -1有意义,则x 的取值范围是 ( ) A .全体实数 B .x ≠1 C .x=1D .x>12.[2019·天津]计算2xx +1+2x +1的结果是 ( ) A .2 B .2a +2 C .1D .4xx +13.[2019·聊城]如果分式|x |-1x +1的值为0,那么x 的值为 ( ) A .-1B .1C .-1或1D .1或04.[2019·江西]计算1x ÷-1x 2的结果为 ( ) A .aB .-aC .-1x 3D .1x 35.[2019·武威]下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误 ( )图K5-1A .①B .②C .③D .④6.化简x 2x -1-(a +1)的结果是 ()A .1x -1B .-1x -1 C .2x -1x -1D .-2x -1x -17.[2019·北京海淀一模]如果a 2-ab -1=0,那么代数式x 2x -x ·a +x 2-2xx x的值是 ( )A .-1B .1C .-3D .38.计算:5x 26xx ·3x x 2x = . 9.计算:3xx +1+3x +1= .10.计算:x x -x ·x 2-x 2x =.11.若a=2b ≠0,则x 2-x 2x 2-xx 的值为 .12.若a 2+5ab -b 2=0,则x x −xx 的值为.13.先化简,再求值:1-2x -1·x 2-xx 2-6x +9,其中x 从1,2,3中选取一个合适的数.14.先化简,再求值:(1-1x +2)÷x 2+2x +1x +2,其中x=√3-1.|能力提升|15.[2019·达州]a 是不为1的有理数,我们把11-x称为a 的差倒数,如2的差倒数为11-2=-1,-1的差倒数为11-(-1)=12,已知a 1=5,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,以此类推,a 2019的值是 ( )A .5B .-14C .43D .4516.已知a 2-3a +1=0,则a +1x -2的值为 ( ) A .√5-1 B .1 C .-1D .-517.某班a 名同学参加植树活动,其中男生b 名(b<a ).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树 棵. 18.[2019·滨州]观察下列一组数:a 1=13,a 2=35,a 3=69,a 4=1017,a 5=1533,…,它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n 个数a n = .(用含n 的式子表示) 19.已知A=x 2+2x +1x 2-1−x x -1. (1)化简A ;(2)当x 满足不等式组{x -1≥0,x -3<0,且x 为整数时,求A 的值.|思维拓展|20.已知正实数a,b满足ab=a+b,则xx +xx-ab=()A.-2B.-12C.12D.221.分式的定义告诉我们:“一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成xx的形式,如果B中含有字母,那么称xx为分式”,我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式1x+1的值是整数,求整数x的值;(2)如果分式xx+1的值为正数,求x的取值范围.22.[2019·盐城]【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次:菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙.比较x甲,x乙的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.【参考答案】1.B2.A3.B [解析]要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|-1=0,分母不为零,即x +1≠0,∴x=1,故选B .4.B5.B [解析]xx -x −xx +x=x (x +x )(x -x )(x +x )−x (x -x )(x -x )(x +x )=x 2+xx -xx +x 2(x -x )(x +x )=x 2+x 2x 2-x 2.故从第②步开始出现错误, 故选B . 6.A 7.B 8.5x 2x 39.3 [解析]原式=3x +3x +1=3(x +1)x +1=3.10.x +y 11.3212.5 13.解:原式=x -1x -1−2x -1·x (x -1)(x -3)2=x -3x -1·x (x -1)(x -3)2=xx -3,根据分母不为零可知x ≠1且x ≠3,∴当x=2时,原式=22-3=-2.14.解:原式=x +1x +2÷(x +1)2x +2=x +1x +2·x +2(x +1)2=1x +1.当x=√3-1时,原式=√3-1+1=√3=√33.15.D [解析]∵a 1=5,a 2是a 1的差倒数, ∴a 2=11-5=-14, ∵a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数, ∴a 3=11-(-14)=45,a 4=11-45=5,根据规律可得a 1,a 2,…a n 以5,-14,45为周期进行循环,因为2019=673×3,所以a 2019=45. 16.B 17.15xx -x18.x (x +1)2(2x +1) [解析]这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,则第n 个数的分子为x (x +1)2;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,则第n 个数的分母是2n+1,所以第n 个数a n =x (x +1)2·12x +1=x (x +1)2(2x +1).19.解:(1)A=(x +1)2(x +1)(x -1)−x x -1=x +1x -1−xx -1=x +1-x x -1=1x -1. (2)解不等式组,得1≤x<3. ∵x 为整数,∴x=1或2. ∵A=1x -1,∴x ≠1. 当x=2时,A=1x -1=12-1=1.20.A[解析]x x +x x -ab=x 2+x 2xx -ab=(x +x )2-2xxxx-ab=ab -2-ab=-2.故选A .21.解:(1)∵分式1x +1的值是整数, ∴x +1=±1,解得:x=0或x=-2. (2)∵分式xx +1的值为正数, ∴{x >0,x +1>0,或{x <0,x +1<0,解得x>0或x<-1.∴x 的取值范围是x>0或x<-1.22.[解析](1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜.(2)根据“均价=总金额÷总质量”,甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2),甲均价=(am +bm )÷(m +m )=x +x 2(元/千克);乙均价=(n +n )÷x x +x x=2xxx +x (元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程÷速度得,t 1=2xx ,t 2=x x +x +x x -x ,t 1-t 2=2x x −x x +x −xx -x <0. 解:(1)2;1.5.(2)根据“均价=总金额÷总质量”,得x 甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x 乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克). 【数学思考】x 甲=(am +bm )÷(m +m )=x +x 2(元/千克);x 乙=(n +n )÷x x +xx=2xxx +x (元/千克).x 甲−x 乙=x +x 2−2xx x +x=(x +x )2-4xx 2(x +x )=(x -x )22(x +x )≥0,∴x 甲≥x 乙.【知识迁移】t 1<t 2,理由如下:t 1=2x x ,t 2=x x +x +xx -x , t 1-t 2=2xx -x x +x +xx -x=-2xx 2x (x 2-x 2)<0,故t 1<t 2.。