函数的单调性讲课稿
2024单调性说课稿范文
2024单调性说课稿范文有以下几个方面是我将在今天的课上讲解的内容《单调性》：一、说教材1、《单调性》是人教版中学数学九年级下册第四章的内容。
它是在学生已经学习了函数和函数图象有关知识的基础上进行教学的，是中学数学中的重要概念之一，而且在实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解单调性的概念，掌握函数图象增减性的判断方法②能力目标：培养学生观察、分析问题的能力，提高解题的准确性和效率③情感目标：在学习单调性的过程中，培养学生对数学的兴趣和信心，激发他们探索和思考的欲望3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解单调性的概念，掌握函数图象增减性的判断方法难点是：在实际问题中应用单调性的判断二、说教法学法有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。
可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法是讨论引导法，实践体验法；学法是合作学习法，自主探究法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了一些实例、图表和练习题，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增加教学容量，提高教学效率。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、导入新知课堂伊始，我将给同学们举一个例子：如果一个人每天跑步的时间越来越长，我们能说他的速度是单调增加的吗？让学生思考这个问题，然后让他们讨论并列举出更多的例子。
从这些例子中，学生将会感知到单调性的概念，并理解单调性与函数图象增减性的关系。
环节二、概念讲解和示例分析在学生了解了单调性的概念之后，我将通过多个示例来帮助学生理解单调性在函数图象中的表现形式。
我将展示一些函数图象，并让学生观察图象上点的位置变化，帮助他们掌握函数图象增减性的判断方法。
函数的单调性(一)说课稿
函数的单调性（一）说课稿
函数的单调性（一）说课稿
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;
过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能。
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
函数单调性课件(公开课)
定义法
总结词
通过函数定义判断单调性
详细描述
在区间内任取两个数$x_{1}$、$x_{2}$，如果$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$，则函数在这个区间内单调递增；如果$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) geq f(x_{2})$，则函数在这个区间内单调递减。
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03 函数单调性的应用
单调性与最值
总结词
单调性是研究函数最值的重要工 具。
详细描述
单调性决定了函数在某个区间内的 变化趋势，通过单调性可以判断函 数在某个区间内是否取得最值，以 及最值的位置。
举例
对于函数f(x)=x^2，在区间(-∞,0) 上单调递减，因此在该区间上取得 最大值0。
单调性与不等式证明
单调递减函数的图像
在单调递减函数的图像上，随着$x$的增大，$y$的值减小，图像 呈现下降趋势。
单调性转折点
在单调性转折点上，函数的导数由正变负或由负变正，对应的函数 图像上表现为拐点或极值点。
02 判断函数单调性的方法
导数法
总结词
通过求导判断函数单调性
详细描述
求函数的导数，然后分析导数的符号，根据导数的正负判断函数的增减性。如 果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间 内单调递减。
总结词
单调性是证明不等式的重要手段。
详细描述
通过比较函数在不同区间的单调性，可以证明一些不等式。例如，如果函数f(x)在区间[a,b]上 单调递增，那么对于任意x1,x2∈[a,b]，有f(x1)≤f(x2)，从而证明了相应的不等式。
举例
利用函数f(x)=ln(x)的单调递增性质，可以证明ln(x1/x2)≤(x1-x2)/(x1+x2)。
函数的单调性(公开课课件)
04 函数单调性的应用举例
利用函数单调性求最值问题
极值问题
通过判断函数在某一点的单调性 ，可以确定该点是否为极值点， 从而求得函数的最值。
最值问题
利用函数在整个定义域上的单调 性，可以确定函数在定义域上的 最大值和最小值。
利用函数单调性解不等式问题
单调性比较法
通过比较两个函数的单调性，可以确定它们的大小关系，从而解决一些不等式问题。
02
建议学生多参与数学建模和数学竞赛等活动，提高数学应用发展
03
学生可以通过阅读数学期刊、参加学术会议等方式，了解数学
学科的最新发展动态和前沿研究领域。
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单调性分析法
利用函数的单调性，可以分析不等式的解集和边界情况。
利用函数单调性解决实际问题
优化问题
在经济学、金融学等领域中，经常需要解决一些优化问题，如最优化生产、最优化投资等。利用函数 单调性可以找到最优解或近似最优解。
决策问题
在企业管理、市场营销等领域中，经常需要做出一些决策，如选择最佳的营销策略、确定最优的产品 价格等。利用函数单调性可以分析不同决策方案的效果，从而做出更好的决策。
03 函数单调性的判定方法
导数法判定函数单调性
总结词
通过求导数判断函数的单调性
详细描述
求函数的导数，然后分析导数的符号，如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如 果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
举例
对于函数$f(x) = x^3$，其导数$f'(x) = 3x^2$，在$x > 0$时，$f'(x) > 0$，因此函数 $f(x)$在$x > 0$时单调递增。
高一数学《函数的单调性》说课稿模板（通用7篇）
高一数学《函数的单调性》说课稿模板（通用7篇）高一数学《函数的单调性》模板篇1下面是小编整理的高一数学《函数的单调性》说课稿模板，希望对大家有所帮助。
一、教材分析1 、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。
“二面角”是人教版《数学》第二册(下B)中9.7的内容。
它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。
因此，它起着承上启下的作用。
通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。
2、教学目标:知识目标：(1)正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：(1) 突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
3、重点、难点：重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念难点：“二面角的平面角”概念的形成过程二、教法分析1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。
2、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。
3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体来辅助教学;此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。
高中数学《函数的单调性》说课课件
增函数的定义
如果对于任意$x_1 < x_2$，都有 $f(x_1) < f(x_2)$，则称函数$f(x)$在 区间$[a, b]$上是增函数。
单调性的判定方法
1 2 3
定义法
通过比较函数在某区间内任意两点上的函数值来 确定函数的单调性。
导数法
利用导数来判断函数的单调性，如果导数大于0 ，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0 ，则函数在该区间内单调递减。
练习题
选择适当的函数，利用所 学的证明方法，证明其单 调性。
CHAPTER 04
函数的单调性与导数
导数与单调性的关系
导数大于0与函数单调增
当一个函数的导数大于0时，该函数在其定义域内单调递增。
导数小于0与函数单调减
当一个函数的导数小于0时，该函数在其定义域内单调递减。
单调性判定定理的推导
基于导数的定义和性质，通过数学推 导得到单调性判定定理。
判断函数单调性的方法
讲解了如何通过导数、图像、表格等方法判 断函数的单调性。
与其他知识点的关联
强调了函数单调性与高中数学其他知识点的 联系，如与不等式、极值等的关系。
课程学习效果的评估
课堂互动情况
评估了学生在课堂上的参与度 和互动情况，以及他们对单调
性概念的理解程度。
作业完成情况
分析了学生的作业完成情况， 包括对单调性判断的准确性和 解题思路的清晰度。
02
本课程将介绍函数单调性的定义 、性质和判定方法，以及其在解 决实际问题中的应用。
课程目标
理解函数单调性的定 义和性质，掌握判定 函数单调性的方法。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，激发其主 动探索和学习的精神 。
能够运用函数单调性 解决实际问题，提高 数学应用能力。
函数单调性课件(公开课)ppt
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
函数函数的单调性课件
定义法、导数法（对于可导函数） 。
复合函数的单调性例题解析
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复合函数单调性的概念、性质及判定方法
02 03
详细描述
复合函数单调性取决于内外层函数单调性的关系。若外层函数单调递增 （减），内层函数单调递增（减），则复合函数为单调递增（减）函数 。
判定方法
根据复合函数单调性的性质进行判断。
易错点提醒
在求解函数的单调性问题时，容易忽略函数的定义域、导数的正负与函数单调性的关系以及如何根据 题目要求进行分类讨论。同时需要注意极值点不一定是拐点，要根据题目要求进行求解。
THANKS
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05
总结与回顾
函数单调性的定义与性质回顾
函数单调性的定义
函数在某区间上的单调性是指函 数在该区间内随着自变量的增加 ，函数值随之增加（或减少）。
函数单调性的性质
函数的单调性可以通过导数来刻 画，如果导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果导数小于0 ，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的应用与解题技巧总结
详细描述
函数单调性可以用于优化问题、经济问题、交通问题等多个领域。例如，在投资决策中，通过观察股票价格的波 动和单调性，可以更好地把握投资机会。在交通规划中，通过观察交通流量的变化和单调性，可以更好地规划交 通路线。
04
函数单调性的例题解析
单调递增函数的例题解析
总结词
单调递增函数的概念、性质及判 定方法
03
函数单调性的应用
利用函数单调性求函数的值域
总结词
函数单调性是求解函数值域的重要工具。
详细描述
通过观察函数在定义域内的单调性，可以容易地求出函数的值域。例如，对于一 次函数，其在定义域内是单调的，可以直接根据定义域和单调性求出值域。对于 二次函数，可以通过观察其对称轴和顶点位置，结合单调性来求解值域。
函数的单调性(公开课课件)
VS
单调性与极值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的极值大 小。
单调性与最值的关系
单调性与最值点的关系
单调性可以用来判断函数在某点是否为最值 点。
单调性与最值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的最值大小 。
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函数单调性的应用
利用单调性求参数范围
通过函数的单调性，我们可以确定参数的取值范围，进而解决一些数学问题。
在函数中，如果函数在某区间内单调递增或递减，那么我们可以根据函数值的变化趋势，确定参数的取值范围。例如，如果 函数$f(x)$在区间$(a, b)$内单调递增，且$f(x_0) = 0$，那么对于任意$x in (a, b)$，都有$f(x) > 0$，从而可以得出参数的 取值范围。
单调性可以通过函数的导数来判断，如果函数的导数大于等于0，则函数在该区 间内单调递增；如果函数的导数小于等于0，则函数在该区间内单调递减。
单调增函数和单调减函数
01
单调增函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而增加。
02
单调减函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而减少。
函数单调性的几何意义
导数与函数单调性
总结词
导数可以判断函数的单调性，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时 ，函数单调递减。
详细描述
导数表示函数在某一点的切线斜率。如果导数大于0，说明切线斜率为正，函数 在该区间内单调递增；如果导数小于0，说明切线斜率为负，函数在该区间内单 调递减。
复合函数的单调性
总结词
复合函数的单调性取决于内外层 函数的单调性以及复合方式。
函数的单调性公开课课件
在函数值比较中的应用
1 2
利用单调性比较函数值大小
对于同一区间内的两个函数值，如果函数在该区 间内单调，则可以直接比较它们的大小。
确定函数值的范围
通过判断函数的单调性，可以确定函数在某个区 间内的取值范围。
3
举例
比较sin(π/4)和sin(π/6)的大小。由于正弦函数 在[0, π/2]区间内单调递增，因此sin(π/4) > sin(π/6)。
06
复合函数的单调性
复合函数的定义和性质
复合函数的定义
设函数$y=f(u)$的定义域为$D_f$， 函数$u=g(x)$的定义域为$D_g$， 且$g(D_g) subseteq D_f$，则称函 数$y=f[g(x)]$为$x$的复合函数。
复合函数的性质
复合函数保持原函数的定义域、值域 、周期性、奇偶性等基本性质。
以直观地判断函数在各个 区间内的单调性。
判断单调区间
根据图像的形状和走势， 确定函数在各个区间内的 单调性。
图像的绘制
通过描点法、图像变换法 等方法，绘制出函数的图 像。
04
常见函数的单调性
一次函数
一次函数单调性
一次函数$f(x) = ax + b$（$a neq 0$）在其定 义域内单调增加或减少，取决于系数$a$的正负。
总结与展望
课程总结
函数的单调性定义
详细解释了函数单调性的定义，包括增函数、减函数以及常数函 数的特性。
判断函数单调性的方法
介绍了如何通过导数、二阶导数以及函数的图像来判断函数的单调 性。
函数单调性的应用
举例说明了函数单调性在解决实际问题中的应用，如优化问题、经 济学中的边际分析等。
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
函数的单调性(公开课课件)
利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 ，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
格单调的。
函数单调性的扩展
05
多变量函数的单调性
01 02
定义
对于多变量函数，如果函数在某个区域内的任意两点x1和x2，当x1<x2 时，函数值f(x1)<=f(x2)，则称函数在此区间内单调递增；反之，则称 函数在此区间内单调递减。
判断方法
通过求导数或求偏导数，判断函数的增减性。
03
应用
在经济学、物理学等领域中，多变量函数的单调性有着广泛的应用。
严格单调函数的反例
总结词
非严格单调函数
详细描述
严格单调函数在其整个定义域内单调递增或递减，没有拐点或水平切线。反例可以是通 过构造一个有拐点或水平切线的函数来证明。例如，函数$f(x) = x^3 + x$在$(-infty, +infty)$内是严格单调递增的，但如果在某点处添加一个水平切线，则该函数不再是严
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任 意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么 函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数 的图像随着$x$的增加而上升。
函数的单调性讲义
第2节 单调性问题5/32基础知识诊断 回顾教材 务实基础【知识梳理】考点1 单调性基础问题 1．函数的单调性函数单调性的判定方法：设函数()y f x =在某个区间内可导，如果()0f x '>，则()y f x =为增函数；如果()0f x '<，则()y f x =为减函数． 2．已知函数的单调性问题①若()f x 在某个区间上单调递增，则在该区间上有()0f x '≥恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足()0f x '>，才能得出()f x 在某个区间上单调递增；②若()f x 在某个区间上单调递减，则在该区间上有()0f x '≤恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足()0f x '<，才能得出()f x 在某个区间上单调递减．考点2 讨论单调区间问题 类型一 不含参数单调性讨论第一步：求导化简定义域(化简应先通分，尽可能因式分解；定义域需要注意是否是连续的区间)； 第二步：变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)；第三步：求根做图得结论(如能直接求出导函数等于0的根，并能做出导函数与x 轴位置关系图，则导函数正负区间段已知，可直接得出结论)；第四步：未得结论断正负(若不能通过第三步直接得出结论，则先观察导函数整体的正负)； 第五步：正负未知看零点(若导函数正负难判断，则观察导函数零点)；第六步：一阶复杂求二阶(找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导)； 求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导． 第七步：借助二阶定区间(通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段)； 第八步：综上所述得圆满．类型二 含参数单调性讨论第一步：求导化简定义域 (化简应先通分，然后能因式分解要进行因式分解，定义域需要注意是否是一个连续的区间)；第二步：变号保留定号去 (变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)；第三步：恒正恒负先讨论 (变号部分因为参数的取值恒正恒负)； 第四步：然后再求有效根；第五步: 根的分布来定参(此处需要从两方面考虑：根是否在定义域内和多根之间的大小关系)； 第六步：导数图像定区间(作图原理同穿针引线法解高次不等式)； 第七步：综上所述得圆满．基础知识诊断 回顾教材 务实基础 考点一 单调性基础问题1.求单调区间【例1】（2020•南岗期末）函数21()9ln 2f x x x =-的单调递减区间是( ) A ．(03)，B ．(3)-∞，C ．(3)+∞，D ．(33)-，2.根据单调区间求参数范围【例2】（2021•宁德期末）已知函数12)(++=x ax x f ，若函数)(x f 在区间)0[∞+，上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0≥a B ．2≥a C ．2<a D ．2≤a【例3】（2021•呼和浩特月考）若函数123)(23++-=x x a x x f 区间]321[，上不单调，则实数a 的取值范围 是（ ） A ．)252(，B ．)252[，C ．)3102(，D ．)3102[，【解题总结】以上是单调问题常见题型三剑客，即求单调、已知单调求参范围、已知不单调求参范围，这里要注意一个细节，即是否取等．【训练1】（2021•太原期末）函数()xxf x e =的单调递增区间是( ) A ．(1]-∞-， B ．(1]-∞，C ．[1)-+∞，D ．[1，)+∞【训练2】（2020•全国Ⅰ理）已知函数2()x f x e ax x =+-． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；【训练3】（2020•兴庆期末）若函数()ln mf x x x=-在[1，3]上为增函数，则m 的取值范围为( ) A ．(-∞，1]-B ．[3-，)+∞C ．[1-，)+∞D ．(-∞，3]-【训练4】（2020•梅州期末）若函数()21af x x x =++在区间[0，)+∞上单调递增，实数a 的取值范围是( )A ．0a ≥B ．2a ≥C ．2a <D ．2a ≤考点二 讨论单调区间问题1.不含参数单调性讨论【例4】(2020•新课标Ⅰ)已知函数)2()(+-=x a e x f x ． (1)当1=a 时，讨论)(x f 的单调性；【例5】(2020•新课标Ⅰ)已知函数x ax e x f x -+=2)( (1)当1=a 时，讨论)(x f 的单调性；【拓展提升】(2020•新课标Ⅰ)已知函数1ln 2)(+=x x f ．（1）设0>a ，讨论函数ax a f x f x g --=)()()(的单调性．【解题总结】1．关于含参函数单调性的讨论问题，要根据导函数的情况来作出选择，通过对新函数零点个数的讨论，从而得到原函数对应导数的正负，最终判断原函数的增减．（注意定义域的间断情况）．2．需要求二阶导的题目，往往通过二阶导的正负来判断一阶导函数的单调性，结合一阶导函数端点处的函数值或零点可判断一阶导函数正负区间段． 3．利用草稿图像辅助说明．【训练1】(2020•新课标Ⅰ) 已知函数x x x f 2sin sin )(2=．(1)讨论)(x f 在区间)0(π，的单调性;【训练2】(2019•新课标Ⅰ)已知函数11ln )(-+-=x x x x f (1)讨论)(x f 的单调性；【训练3】(2014•新课标Ⅰ)已知函数x e e x f x x 2)(--=-． (1)讨论)(x f 的单调性；2.含参数单调性讨论情形一 变号函数为一次函数【例7】(2019•重庆模考)已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈++=． (1)讨论函数)(x f 的单调性；情形二 变号函数为准一次函数【例8】(2019•广东二模)已知函数()21x f x ae x =+-．(其中常数 71828.2=e ，是自然对数的底数．) (1)讨论函数)(x f 的单调性；【训练4】(2020•广西联考)已知函数x a x x f ln 1)(--=， (1)求函数)(x f 的极值．【训练5】(2020•重庆二模)已知函数x b x a x f +=ln )((其中2≤a 且0≠a )，且)(x f 的一个极值点为ex 1=． (1)求函数)(x f 的单调区间；情形三 变号函数为二次函数型知识点讲解：变号函数为二次函数时，变号函数为0的方程一般有两个不同实数根1x ，2x (无根情况下二次函数恒正或恒负，只有一根时情况类似，故不作为讨论重点)，理论上要分12x x >，12x x <进行讨论； 若函数()f x 有定义域限制，则方程往往会涉及根的分布问题，需要结合定义域对根的分布进行分类讨论． 可因式分解【例9】(2017•新课标Ⅰ)已知函数x a ax x x f )12(ln )(2+++=． (1)讨论函数)(x f 的单调性;不可因式分解型【例10】(2014•山东) 设函数11ln )(+-+=x x x a x f ，其中a 为常数． （1）若0=a ，求曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线方程; （2）讨论)(x f 的单调区间．【训练6】(2019•新课标Ⅰ)已知函数b ax x x f +-=232)(． （1）讨论)(x f 的单调性；【训练7】(2020•新课标Ⅰ) 已知函数23)(k kx x x f +-=．（1）讨论)(x f 的单调性;【训练8】(2020•马鞍山二模) 已知函数x e ae x f x x +-=-)()0(>a （1）讨论)(x f 的单调性；情形四 变号函数为准二次函数型【例11】(2017•新课标Ⅰ) 已知函数x a a e e x f x x 2)()(--=． （1）讨论)(x f 的单调性．【解题总结】1．二次型结构2ax bx c ++，当且仅当0a =时，变号函数为一次函数．此种情况是最特殊的，故应最先讨论，遵循先特殊后一般的原则，避免写到最后忘记特殊情况，导致丢解漏解．2．对于不可以因式分解的二次型结构2ax bx c ++，我们优先考虑参数取值能不能引起恒正恒负． 3．注意定义域以及根的大小关系．考点三 零点比大小破解双参范围（拓展提升）1．()kx b f x 恒成立，求bk的最值和取值范围； 2．()kx bf x 恒成立，求bk的最值和取值范围． 如图3-3-1所示，通常的方法是构造函数()()g x f x kx ，则min()g x b 时，从而达到解决此类型的目的，这种解答方法适合解答题，但此类型题目出现在选填压轴题的几率更大，常规思路由于计算量大，对一道客观题来说没必要，故需要采纳一些高观点低运算的方法，此类型可以利用数形结合的思想，如图3-3-2所示，通常()yf x 是一个凹函数(()0)f x ，如()kx bf x 意味着()yf x 与ykx b 相切时即恒成立，(0)bk，是直线和x 轴的交点，记为2(0)x ，，将()y f x 的唯一零点1x 求出，满足12bx x k即可．图3-3-1 图3-3-2 图3-3-3 图3-3-4 同理，在比较()kx bf x 时，也是一类型转化，此时()yf x 为凸函数(()0)f x ，也将图3-3-3的方案转化为图3-3-4，构造12bx x k；四个图中的虚线直线是不可能满足题目要求的，此方法叫零点比大小． 【例12】（2021•成都期末）设k b R ，，不等式1ln kx b x 在(0)，上恒成立，则bk的最小值是（ ） A ．2e B ．1eC ．21eD ．e【例13】（2021•镇海月考）不等式42(4)x e x ax b a b R a 、，对任意实数x 恒成立，则44b a 的最大值为（ ） A ．ln2 B ．1ln2C ．2ln2D ．22ln2【跟踪训练13】（2021•浙江月考）已知a b R ，，若1x e ax b 对任意实数x 恒成立恒成立，则1b a a的取值范围为_______．【跟踪训练14】（2020•武汉二模）函数()ln f x x ，()()2g x a e x b ．不等式()()f x g x 在(0)x ，恒成立，则ba的最小值是（）A．12eB．1eC．e D．e。
函数单调性教案ppt课件
利用函数的单调性判断经济模型的稳定性。
06
总结与回顾
本节课的主要内容回顾
函数单调性的定义
单调性在解题中的应用
函数在某区间上的单调性是指函数在 该区间上随着自变量的增大（或减 小），函数值也增大（或减小）。
利用单调性可以解决一些函数问题， 如求最值、证明不等式等。
单调性的判断方法
80%
图像法
通过观察函数的图像，直观判断 函数的单调性。
导数法证明单调性
02
01
03
1. 求导数
首先求出函数的导数。
2. 判断导数的正负
根据导数的正负判断函数的增减性。
3. 得出结论
根据导数的正负变化，得出函数在哪些区间上递增或 递减。
定义法证明单调性
1. 取值
在定义域内取任意两个值$x_1$ 和$x_2$，且$x_1 < x_2$。
2. 比较函数值
计算$f(x_1)$和$f(x_2)$，并比 较两者大小。
3. 得出结论
根据函数值的比较结果，判断 函数的单调性。
05
练习与巩固
单调性判断练习
判断函数在指定区间的单调性，例如
$f(x) = x^2$在$[0, +infty)$上单调递增。
判断函数在多个区间的单调性，例如
$f(x) = frac{1}{x}$在$(-infty, 0)$和$(0, +infty)$上单调递减。
通过导数判断函数单调性的方法，包 括求导、判断导数的正负以及导数的 符号变化等。
下节课预告
函数的极值与最值 导数的几何意义与切线斜率
导数在实际问题中的应用
THANK YOU
感谢聆听
函数单调性课件公开课
典型例题分析与解答
• 例题1：讨论函数$f(x) = |x| + x^2$的单调性。 • 解答：首先确定函数的定义域为全体实数。当$x \geq 0$时，$f(x) = x + x^2$，其导数为$f'(x) = 1 + 2x
\geq 1 > 0$，故在该区间内函数单调递增；当$x < 0$时，$f(x) = -x + x^2$，其导数为$f'(x) = -1 + 2x < 1 + 0 = -1 < 0$，故在该区间内函数单调递减。因此，函数$f(x) = |x| + x^2$在$x \geq 0$时单调递增，在 $x < 0$时单调递减。 • 例题2：判断分段函数$f(x) = \begin{cases} x^2, & x \leq 1 \ 2x, & x > 1 \end{cases}$的单调性。 • 解答：当$x \leq 1$时，$f(x) = x^2$，其导数为$f'(x) = 2x$。由于在该区间内$2x \leq 2 < 0$不成立，故函 数在该区间内不单调；当$x > 1$时，$f(x) = 2x$，其导数为$f'(x) = 2 > 0$，故函数在该区间内单调递增。 因此，分段函数$f(x)$在$x \leq 1$时不单调，在$x > 1$时单调递增。同时注意到在分段点$x=1$处$f(1) = 1^2 = 1 < 2 \times 1 = 2$，不影响整体单调性判断。
分段函数单调性判断方法
逐段判断
对于分段函数，需要分别在每一 段上判断函数的单调性，并考虑
分段点处的函数值大小关系。
图像法
通过绘制分段函数的图像，可以直 观地判断函数的单调性。
高中数学说课稿：《函数的单调性》2篇
高中数学说课稿：《函数的单调性》高中数学说课稿：《函数的单调性》精选2篇（一）敬爱的各位领导、同事们，亲爱的同学们：大家好！我是数学老师张老师，今天我将给大家讲解高中数学中的一个重要概念——函数的单调性。
希望通过本节课的学习，大家能够理解函数的单调性，掌握相关的解题方法和技巧。
首先，我们来回顾一下函数的定义。
函数是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。
通常我们用字母 f、g 等来表示函数，用 x、y 等来表示自变量和因变量。
函数的定义域是指所有可能的自变量的集合，值域是指所有可能的因变量的集合。
那么什么是函数的单调性呢？简单来说，如果一个函数在定义域上递增或递减，我们就称这个函数是递增或递减的，也可以称为单调递增或单调递减函数。
具体来说，对于递增函数，当自变量增大时，函数值也会增大；对于递减函数，当自变量增大时，函数值会减小。
接下来，我们来看一些例子。
请大家看图1，这是一个函数图像。
我们可以观察到，当 x 从 a 增加到 b 时，函数的值也从 f(a) 增加到 f(b)，这说明这个函数是递增的。
类似地，如果函数图像在定义域上是递减的，我们称之为递减函数。
图1：函数图像（递增函数）接下来，我将详细讲解如何判断一个函数在给定的区间上的单调性。
首先，我们需要求出函数的导数。
导数可以帮助我们找到函数的变化趋势。
对于一个已知函数 f(x)，我们求其导数 f'(x)。
如果 f'(x) 大于零，则 f(x) 在该区间内是递增的；如果 f'(x) 小于零，则 f(x) 在该区间内是递减的。
例如，对于函数 f(x) = x^2，我们可以求导得到 f'(x) = 2x。
当 x 大于零时，f'(x) 大于零，说明函数在该区间内是递增的。
当 x 小于零时，f'(x) 小于零，说明函数在该区间内是递减的。
除了求导数外，我们还可以通过构造表格的方式来判断一个函数的单调性。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
函数单调性说课教案课件
自信.
第四页，共21页。
教材分析与处理
1. 教材的地位及作用
2. 教学目标
3. 重点难点 4.教学方法 5.教学过程
第五页，共21页。
教材分析与处理 重点： 函数单调性及单调区间的定义
和单调性的判断.
难点： 函数单调性的判断
第六页，共21页。
教材分析与处理
1. 教材的地位及作用 2. 教学目标
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
第十一页，共21页。
新授
1、概念
y yf(x)
f (x1) f(x2)
O
x1
x x 2
y yf(x)
f (x1) f(x2)
O x1 x2
x
在给定的区间上任
取x1，x2； x1 x2
b、判断f(x1) – f(x2)的正、负情况；
c、得出结论
第十五页，共21页。
教学设计
例3：判断函数 f (x) 在x3 (,上的) 单调
性并证明
第十六页，共21页。
证明函数
f (在x)区间 4 x2
0上, 的单调性.
P69 2 3 4
第十七页，共21页。
小结
1.函数单调性的定义 2.证明函数单调性的步骤
问题3 怎样用数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这
一特征？
第九页，共21页。
教学过程 情景引入 互动探求 运用感悟
小结作业
第十页，共21页。
上升
y y x 1
下降
y
y x1
局部上升或下降 y
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函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成
函数的单调性之概念篇
HAN SHU DE DAN DIAO XING ZHI GAI NIAN PIAN
定义运用 问题讨论
课件制作:
雷乐恬
归纳总结 布置作业
数学与应用数学一班 学号：20070533037 结束
问题情景
1、重庆市年生产总值 2、重庆市日平均出生人数 3、重庆市2009年元旦24小时内的气温
结束
定义运用
（3） f ( x ) =
y
函数的单调性 ----概念篇
问题情景
1 x
定义形成 定义运用 问题讨论
O
x
归纳总结 布置作业
函数f( x ) f( )在（-∞，0）上是减函数 函数f( x ) )在（0，+∞）上是减函数 f(
结束
定义运用
用定义证明函数单调性的步骤：
1.任意取值 取x1,x2是该区间内的任意两个值，且 x1<x2 x 2.作差变形 作差f(x1)-f(x2)，并通过因式分解、配 f(x 方、有理化等方法，向有利于判断差的符号 的方向变形。
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
结束
定义运用
例3、证明：函数 f ( x) = −2 x + 2 在R 上是单调减函数． 证：在R上任意取两个值 x1 , x2 ，且 x1 < x 2 ，
则 f ( x1 ) − f ( x 2 ) = ( − 2 x1 + 2 ) − ( − 2 x 2 + 2 ) ∵ x1 < x2
结束
问题情景
4、观察下列函数随自变量X的变化 函数值的变换情况，
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业 0
y
y = x2
x
结束
问题情景
思考：
问题4： 在区间（-∞,0）随着 x的增大函数值y是 怎么变化的，在区间（0，+ ∞ ）随着x的增 大函数值y又是怎样变化的？ 问题5： 如何用自变量x与函数值y的关系来描述 随自变量x的增大函数值y的变化情况？
y
O
x
布置作业
函数f( x ) f( )在R上是减函数
结束
定义运用
（2） f ( x) = x + 2 x − 3
2
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 -3 -1 1
y
0
x
归纳总结 布置作业
函数f( x ) f( )在（-∞，-1】上是减函数 函数f( x ) )在（-1，+∞）上是增函数 f(
y = f (x)
f (x1 )
f (x2 )
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论
y
x1
x2
0
x
x1 , x 2 ,
归纳总结 布置作业
在给定区间上任取 x1 < x 2
f(x1 ) > f(x 2 )
结束
函数f (x)在给定区间上为减函数
定义形成
增函数的定义
一般地，设函数 f (x) 的定义域为I： I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意 I x 两个自变量的值 x1 ， 2 。当 x1 < x 2 时，都有
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
= − 2 ( x1 − x 2 )
∴ x1 − x2 < 0, − 2( x1 − x2 ) > 0 ∴ f ( x1 ) − f ( x2 ) > 0, 即 f ( x1 ) > f ( x2 ). ∴ f ( x ) = −2 x + 2 在R上是单调减函数．
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
结束
定义运用
3.判断符号 确定差f(x1)-f(x2)的符号，当符号不确定 f(x 时，可以进行分类讨论。 4.得出结论 因为预先在区间I中任意取值有：x1<x2 I 若f(x1)-f(x2)>0 f(x )>0，该函数为减函数 若f(x1)-f(x2)<0 f(x )<0，该函数为增函数
y = f (x)
f (x 1 )
f (x 2 )
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
f ( x1 ) > f ( x 2 )
y
x1
x2
0
x
结束
定义形成
单调性、单调区间
若函数 f ( x ) 在区间I上是单调增函数或单 I 调减函数，那么就说函数 f ( x ) 在区间I上具有 I 单调性． 单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 在单调区间上增函数的图像是上升的，减函 数的图像时下降的 。
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
单调增区间：
[4， [4，14]
结束
单调减区间： [0，4]、 [14，24] [0，4]、 [14，
定义运用
例2：用图像法判定下例函数的单 调性
（1）
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结
f ( x ) = −2 x + 2
f (x1)
O
x1
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论
f (x2 )
x2
x
x1 , x 2 ,
归纳总结 布置作业
在给定区间上任取 x1 < x 2
f(x 1 ) < f(x 2 )
结束
函数f (x)在给定区间上为增函数
定义形成
观察： 2、用x与 f (x)来描述下降的图象
结束
问题情景
2、重庆市日平均出生人数统计图
（人）
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用
人数
450 350 250
423 359 209
问题讨论 归纳总结
176
布置作业
150
2006 2007 2008 2009 年份
结束
问题情景
3、重庆市2009年元旦24小时内的气温 变化图。
结束
定义运用
课堂练习、 证明：函数 在区间 （－∞，0）上是单调减函数．
f (x) = 1 x
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
结束
问题讨论
函数的单调性是函数的整体性 质还是局部性质？
判断真假； 1、已知函数y=f(x)=1/x ，且f(-1)<f(2)， f(所以该函数是增函数 假 2、若函数y=f(x)=1/x在区间（-∞,0） ,0） 和(0,+∞）上均为减函数，那么该函 (0,+∞） 数在区间（-∞,0）∪ (0,+∞）上是减 ,0） (0,+∞） 函数。 假
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
结束
定义形成
1、单调增函数与单调减函数
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论
2、单调性、单调区间
归纳总结 布置作业
结束
定义形成
观察： 1、用x与 f (x)来描述上升的图像：
y
y = f (x)
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
f ( x1 ) < f ( x 2 )
f (x2 )
那么就说 f ( x ) 在这个区间I上是增函数。 增函数。 I 增函数 y
y= f (x)
f(x1)
O
x1
x2
x
结束
定义形成
减函数的定义
一般地，设函数 f (x) 的定义域为I： I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意 I x 两个自变量的值 x1 ， 2 。当 x1 < x 2 时，都有 那么就说 f ( x ) 在这个区间I上是减函数。 减函数。 I 减函数
函数的单调性 ----概念篇
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归纳总结
1、函数单调性的定义．
增函数 图像
y y
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成
减函数
y1
O
定义运用
y1
O
y2
y2 x2 x
x1 x2 x
x1
问题讨论 归纳总结 布置作业
数量 特征
y随x的增大而 y随x的增大而减 增大.当x1＜x2 小.当x1＜x2时， 时，y1＜y2 y1＞y2
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用 问题讨论 归纳总结 布置作业
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问题情景
1、重庆市年生产总值统计图
生产总值 （亿元）
函数的单调性 ----概念篇
问题情景 定义形成 定义运用
3360
1971
问题讨论 归纳总结 布置作业
30 20
10 467
2006
756
2009 年份
2007 2008
结束
结束 谢谢！ 谢谢！
函数的单调性 ----概念篇
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结束
结束
2、判断、证明函数单调性的方法：