9.1.3解一元一次不等式
9.1.3运用不等式的性质解简单的不等式(七下数学课件)
符号语言 如果 a>b 那么a±c>b±c
如果 a>b, c>0 那么ac>bc
a/c>b/c 如果 a>b, c<0 那么ac<bc
a/c<b/c
(P117)例1 利用不等式的性质，解下列不等式：
(1)x-7>26；(2)3x<2x+1；(3)2x/3>50；(4)-4x>3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等 式逐步化为 x>a或x<a的形式． 解：(1)根据不等式的性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变，得： x-7+7>26+7； x>33.
O
4
(P119)练习 1、用不等式的性质解下列不等式，
并在数轴上表示解集：
(1)x-5>-1； (2)4x<3x-5；(3)x/7<6/7；(4)-8x>10.
(2)根据不等式的性质1，两边都减3x，得： 4x-3x<3x-5-3x； x<-5. 在数轴上表示x的取值范围，如图：
-5
0
(P119)练习 1、用不等式的性质解下列不等式，
(3)根据不等式的性质2，
不等式两边都乘3/2，不等号的方向不变，得： (2x/3)×(3/2)>50×(3/2)； x>75.
(4)根据不等式的性质3， 不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得：
(-4x)÷(-4)<3÷(-4)；
x<-3/4.
小结
例1中(1)(2)的求解过程相当于解一元一次方程中 的哪个步骤？
并在数轴上表示解集：
(1)x-5>-1； (2)4x<3x-5；(3)x/7<6/7；(4)-8x>10.
9.3一元一次不等式组的解法(第一课时)
铜陵市义安区朱村中学 慈龙英
一、情境引入： 问题：用每分钟可抽30t的抽水机来抽污 水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所 用时间的范围是什么？
你能列出上面的不等式并将其解集在数 轴上表示出来吗？
情境问题： 用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管
2x 1
x
3
的解集在数
0(
)
五、强化训练
3解下列不等式组：
（1） x 1＜ 3 x ①
x
1＞
3
②
（2） x 1＞3 ①
x
1＜3
4
x
②
解：（1）由①得X>-0.5 解：（2）由①得 X>4
由②得X>2
由②得X<0.4
o
o
0 0.5
2
不等式组的解集为x>2
不 组
等
式
x x
2 1
0 0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
解集 无解 -1<X<2 X<-1 X>2
归纳：不等式组的解法是分开解， 借数轴，集中判。
变式训练，更上层楼：
解不等式组，并把解集表示在数轴上。
合作探究三：
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
一元一次不等式解实际问题
一元一次不等式解实际问题今天咱们聊聊一元一次不等式，嗯，听上去是不是有点吓人？别担心，这其实就是一种数学工具，帮助我们解决一些实际问题。
你看啊，生活中不就是时时刻刻在面临各种条件限制吗？比方说，你去超市买东西，袋子里能装多少东西，或者你想买两件衣服，预算能不能支持等等，都是可以用一元一次不等式来解决的。
对吧，大家都知道，数学不止是书本里的公式，它就像一把钥匙，帮我们打开生活的大门。
你想象一下，如果你去买东西，预算有限，商家也许会给你打折，但折扣再多，你也不可能买得超过自己口袋里的钱对吧？这就是一元一次不等式的一个现实应用。
你可以通过简单的运算，快速找出满足条件的结果，省时省力还不容易出错。
比如你要买一件T恤，店里标价150元，你的预算是200元。
首先你得看看有没有额外的折扣，这时候，咱们就可以利用不等式来找出能买几件。
假设折扣是20%，那T恤价格就变成了150 × 80% = 120元。
现在我们就可以写出一个不等式，设买T恤的数量为x，120x ≤ 200，解出x，就知道最多可以买几件。
这个过程就像做一道题，不是很难，但又能直观地解决问题，让你知道到底能花多少钱、买多少件。
这个时候，你就会发现，数学其实比你想的要实用得多！不光是买东西，生活中的很多场景都能用一元一次不等式来描述。
比如，假设你要举办一个聚会，邀请了20个朋友，你希望每个人都能吃到一定量的蛋糕。
蛋糕的总重量和每个朋友吃的分量就成了一个不等式问题。
如果蛋糕总重是5公斤，而每个人吃掉不超过300克，那么你就能通过不等式来算出，最多能邀请多少朋友。
你看，这不就挺有趣的吗？数学在实际生活中的作用，比你想象的要广泛得多。
你看，每个小小的不等式背后，其实都蕴藏着生活的智慧。
不管你是买东西，还是规划活动，甚至是管理自己的时间，处处都能见到它的身影。
想想看，如果你打算买一辆二手车，预算是6万元，车主给你报价7万元，但你觉得价格有点高。
你可以通过不等式，算出自己最高能接受的价格区间，帮助自己做出决策。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法一元一次不等式是数学中常见的一种不等式类型，它可以表示为ax + b > 0或ax + b < 0的形式，其中a、b是实数，且a≠0。
解一元一次不等式的过程不仅可以帮助我们求解数学问题，还能提高我们的逻辑思维和分析能力。
本文将介绍一元一次不等式的解法，并给出一些例子进行说明。
一元一次不等式的解法可以分为两种情况：当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同；当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反。
接下来，将分别讨论这两种情况的解法。
当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同。
我们可以按照下列步骤求解不等式：步骤一：将不等式转化为等式，即ax + b = 0。
步骤二：求出等式的解x0。
步骤三：根据解x0的位置，判断不等式的解集。
举例来说，假设我们要求解不等式2x + 3 > 0。
步骤一：将不等式转化为等式，得到2x + 3 = 0。
步骤二：求出等式的解：2x + 3 = 0，解得x0 = -1.5。
步骤三：根据解x0的位置，即-1.5，我们可以知道不等式2x + 3 >0的解集为x > -1.5。
当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反。
我们可以按照下列步骤求解不等式：步骤一：将不等式转化为等式，即ax + b = 0。
步骤二：求出等式的解x0。
步骤三：根据解x0的位置，判断不等式的解集。
举例来说，假设我们要求解不等式-2x + 3 > 0。
步骤一：将不等式转化为等式，得到-2x + 3 = 0。
步骤二：求出等式的解：-2x + 3 = 0，解得x0 = 1.5。
步骤三：根据解x0的位置，即1.5，我们可以知道不等式-2x + 3 > 0的解集为x < 1.5。
综上所述，一元一次不等式的解法可以分为两种情况：当系数a大于0时，不等式的符号与等式相同，解是大于等于或小于等于解的集合；当系数a小于0时，不等式的符号与等式相反，解是小于或大于解的集合。
9[1].3 一元一次不等式组 练习1.pptx
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（1）
x x
3 1
(2)
x x
3 1
(3)
x x
1 3
(4)
x x
3 1
5．解一元一次不等式组，可分以下两个步骤：
（1）求出该不Байду номын сангаас式组中
；
（2）利用数轴求出
，就求出了这个不等式组的解集．
6．自编一个解集为x≥2 的一元一次不等式组
．
7．一元一次不等式组
2x 2x
1 3 3 3x
的解集是（
≤11，故 10 千米<路程<11 千米．
24．设生产
M
型的校服
x
件，则
N
型生产（40-x）件，根据题意，得
0.8x 1.2(40 1.1x 0.5(40
x) x)
42 30
解这个不
等式组， 得 15≤x≤16 2 ，又因 x 取整数，所以 x=15 或 16．当 x=15 时，40-x=25；当 x=16 时，40-x=24， 3
3 4x 11
（4）
1 2
x
1 6
x 3
1 2x
(5)
3
x 1
x 3(x 2) 4
2x 2 x x 2
(6)
3 3x
3 x 1
4
5 5
2x 4 0
11．求不等式组x 2
2
0
的整数解．
12．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2， 已知这个两位数大于 20 而小于 40，那么这个两位数是 ．
到人们的普遍关注，也成为中考的热点问题． 解题关键在于理清题意，抓住题目中的关键词语，比如“
最
多”“最少”“不大于”“不小于”“超过”“至少”“至多”等，寻找不等关系，建立不等式（或组）予以解
一元一次不等式的解题方法与技巧
一元一次不等式的解题方法与技巧1.化简不等式：对于一元一次不等式，我们可以通过移项和合并同类项的方法将其化简，使其方便计算和求解。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以将其化简为3x>2，然后除以3得到x>2/32.确定解集的范围：在解一元一次不等式时，需要确定解的范围。
常用的方法有分析法和试验法。
分析法是通过对不等式的系数和常数项进行分析，确定解的范围。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以发现当x取较小的值时，不等式成立，而当x取较大的值时，不等式不成立。
因此，解集的范围是负无穷到2/33.图像法：对于一元一次不等式，我们可以通过绘制函数图像来分析和解题。
对于不等式2x+3>5-x，我们可以将其转化为函数y=2x+3-(5-x)，然后绘制出该函数的图像，通过观察图像来确定解的范围。
4.区间法：对于一元一次不等式，我们可以通过设定合适的区间来确定解的范围。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以设定区间[0,+∞)，然后将x带入不等式中验证，确定解的范围。
5.代入法：对于一元一次不等式，我们可以通过代入特定的值来验证不等式的成立与否。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以代入x=1，得到2(1)+3>5-1，经计算可知不等式成立。
6.注意特殊情况：在解一元一次不等式时，需要注意特殊情况的处理。
特殊情况包括分母为零、开方的符号等情况。
在进行计算时，我们需要排除这些特殊情况，以免出现错误的结果。
7.多步解题：有时候，一元一次不等式需要通过多步计算才能得到最终的解。
在进行多步计算时，需要注意每一步的变形和运算，避免出现计算错误。
8.前后关系：在解多个一元一次不等式时，我们需要注意不等式之间的前后关系。
例如，对于不等式2x-1>3和x-2<0，我们可以通过将其合并为一个复合不等式2x-1>3>x-2，然后分别解得2x>4和x<1，最终得到解的范围是负无穷到19.检查解的合法性：在解一元一次不等式后，我们需要检查解的合法性。
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
9.3.1一元一次不等式
(2)求不等式组
2 x 1 5 1 2 ( x 2) 3
的整数解.
(2)求不等式组
2 x 1 5 1 2 ( x 2) 3
的整数解.
解: 由不等式①得: x＞2
由不等式②得: x≤4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
议一议：
比一比,看谁 又快又好
解: 解不等式①,得， x 8
2 x 3 x 11 2x 5 3 1 2 x
① ②
解不等式②,得， x
把不等式①和 ②的解集在数 轴上表示出来:
4 5
0
4 5
8
这两个不等式的解集没有公共 部分，所以不等式组无解。
例2：求不等式组的特殊解：
1
三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.
x>10-3
2
类似于方程组的概念，你能说出 一元一次不等式组的概念吗？
把两个或两个以上的含有同一个未知数 的一元一次不等式合起来，就组成一个一 元一次不等式组。
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量至少是两个或者多个。
学习目标
1、理解有关不等式组的概念。
2、会解由两个一元一次不等式组成的不等 式组的解集以及求不等式组的特殊解。
问题：
能用你学过的知识分析一下吗？
现有两根木条a和b，a长10 cm，b 长3 cm.如果再找一根木条c，用这三 根木条钉成一个三角形木框，那么对 木条c的长度有什么要求？
解：设这根木条c的长度为Xcm．
一元一次不等式解
一元一次不等式解
一、教学目标
1. 掌握一元一次不等式的解法。
2. 通过实例了解不等式与方程的联系，感受不等式的基本性质。
3. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容与步骤
1. 引入新课：通过生活中的实例，如购物时找零、速度与时间的关系等，引出一元一次不等式的基本概念和性质。
2. 讲解知识点：介绍一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
同时，通过例题演示解题过程。
3. 练习与讨论：给出几个一元一次不等式的问题，让学生自己尝试求解。
同时，分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
4. 拓展知识：通过一些具体的实例，介绍一元一次不等式在实际生活中的应用，如旅游预算、时间安排等。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点
重点：一元一次不等式的解法。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，即如何根据问题建立一元一次不等式。
四、作业与要求
1. 完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 尝试解决一些生活中的实际问题，如购物时找零、时间安排等，并写出解题过程。
3. 分组讨论，总结解一元一次不等式时需要注意的问题。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
一元一次不等式的解法教案
一元一次不等式的解法教案一元一次不等式是数学学科中较为基础的内容之一，也是各种数学问题的必要组成部分。
在解一元一次不等式时，首先需要明确其基本概念和解题思路，以此为基础进行实际操作，从而达到正确解题的目的。
本文将从概念和解题思路两个方面讲解一元一次不等式的解法。
一、概念一元一次不等式的概念可以从以下三个方面入手，进而掌握其基本含义：1.一元一元指的是不等式中只有一个未知量，通常用x表示。
2.一次一次指的是不等式中未知量的最高次数为1，即不含平方项及以上次数的项。
3.不等式不等式指的是不等关系，不同于等式的等于关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于等多种形式。
在掌握了一元、一次和不等式这三个概念之后，就能够对一元一次不等式有更为深入的理解和认识。
二、解题思路在解一元一次不等式时，需要掌握以下基本思路：1.移项将不等式中含有未知量的项移至一侧，将不含未知量的项移至另一侧，以求得未知量的取值范围。
2.变形通过运用数学公式和基本变形方式，将求解一元一次不等式的问题转化为更简单的问题进行求解。
3.分段讨论对于复杂的一元一次不等式，可以将其拆分为多个不等式进行讨论求解，从而得到最终的解法。
4.画图法对于一元一次不等式，还可以通过在坐标系中绘制对应函数的图像，从而更直观地理解其解法和结果。
以上为解一元一次不等式的基本思路，当然，具体操作方法还需要根据不同的题型进行具体分析和求解。
综上所述，一元一次不等式的解法是数学学科中的基础内容，也是芝士经验悠久的领域。
掌握了一元一次不等式的基本概念和解题思路，就能够更轻松地解决各种数学问题，并在日常生活中发挥出更大的作用。
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解集是指让一个变量与一个常数的乘积与另一个常数比较大小所得到的解集。
在数学中，解集的概念非常重要，特别是对于不等式这种数学工具来说更是如此。
因此，本文将主要介绍一元一次不等式的解集，以及如何根据不等式的特性来求解解集。
首先，让我们来看一下一元一次不等式的形式：ax+b<c或
ax+b>c，其中a、b、c均为实数，且a不等于0。
这种不等式的解集也就是所有解的集合，可以用不等式符号表示。
例如，一元一次不等式2x+3<7的解集可以用{x|x<2}的形式表示，也就是x的取值范围是小于2的所有实数。
接下来，让我们来看一下如何求解一元一次不等式的解集。
首先，我们需要观察不等式的符号，判断变量与常数之间的大小关系。
如果不等式符号是小于号，那么我们可以通过减去常数b，再除以系数a来得到x的取值范围。
例如，对于不等式2x+3<7，我们可以先将常数3减去，得到2x<4，然后将系数2作为分母除以2，得到x<2，因此，解集为{x|x<2}。
如果不等式符号是大于号，那么我们需要将不等式反转，先得到小于号形式，再求解。
例如，对于不等式2x+3>7，我们需要将不等式反转得到小于号形式，即2x+3<7，然后就可以按照上面的方法求解得到解集{x|x>2}。
总之，一元一次不等式的解集会影响到很多实际问题的求解，因此，对于学习数学的学生来说，掌握不等式的解集求解方法至关重要。
通过本文的介绍，相信大家能够更加清晰地了解一元一次不等式的解集概念和求解方法，也能够更加顺利地解决相关的数学问题。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是数学中的基本概念之一，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
本文将详细介绍一元一次不等式的定义、性质以及解法，并通过实例进行说明。
1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个变量的一次方程与不等式的组合，形如ax + b > 0（或 < 0），其中a和b为已知实数，且a ≠ 0。
这种不等式通常用于表示某些量的范围或条件。
2. 一元一次不等式的基本性质（1）性质1：两个一元一次不等式可以进行加减运算，得到的结果仍然是一个一元一次不等式。
（2）性质2：一元一次不等式两边同时乘（或除）一个正数，不等式的方向不变；两边同时乘（或除）一个负数，不等式的方向发生改变。
（3）性质3：对于一元不等式ax + b > 0，如果a > 0，则该不等式的解集是x > -b / a；如果a < 0，则该不等式的解集是x < -b / a。
3. 解一元一次不等式的步骤（1）将不等式转化为等式：将不等式中的大于号（或小于号）改为等号。
（2）求解等式：解一元一次方程ax + b = 0，得到方程的解为x = -b / a。
（3）确定解的范围：根据一元一次不等式的性质，确定解的范围。
（4）表示解集：将解的范围写成不等式的形式，并表示为解集。
4. 实例演示假设有一元一次不等式2x - 3 > 5，我们按照上述步骤来解决这个不等式。
（1）转化为等式：2x - 3 = 5。
（2）求解等式：2x = 8，x = 4。
（3）确定解的范围：由于系数2 > 0，所以解的范围为x > 4。
（4）表示解集：解集可以表示为(4, +∞)。
通过以上步骤，我们成功解决了一元一次不等式2x - 3 > 5，得出解集为(4, +∞)。
总结：一元一次不等式在数学中具有广泛的应用，特别是在实际问题的建模和解决过程中。
对于一元一次不等式的解法，我们需要明确其定义和基本性质，然后按照一定的步骤进行求解，最终得到表示解集的形式。
一元一次不等式组解的格式
一元一次不等式组解的格式一元一次不等式组，听起来有点绕对吧？别急，我带你慢慢摸索，保证你看了之后能把这东西轻松搞定。
其实嘛，说白了就是一堆不等式的组合，有点像我们平常生活中的“条件限制”。
就像你和朋友约去吃饭，结果你发现你有个小限制：钱包里就剩下30块，餐厅也有个限制：最低消费40块。
这时候，你就得对这些条件做个比对，看看能不能达成一个满足双方的约定。
你能理解吧？咱先说说什么是“一元一次不等式组”。
“一元一次”什么意思呢？简单来说，就是方程或不等式里只有一个未知数，而且每个不等式的次数都是1。
就好像你买了3个包子，每个包子5块钱，你想算一算这3个包子总共多少钱。
对吧，就是简单的乘法。
同理，不等式组也是一样，只有一个未知数，不过它的条件是“不是等式”哦，可能是大于、小于，或者大于等于、小于等于，形式就像“x > 2”或者“y ≤ 5”这样，懂了吗？好了，假设我们有两个不等式，分别是“x > 2”和“x ≤ 5”。
这时候你就要看哪个数能同时满足这两个条件。
我们来想想看：x 必须大于2，对吧？然后 x 又得小于或等于5。
所以，你可以想象一个数字区间，x 必须在2和5之间，这样的x才能满足这两个条件。
这个区间就是一个解集。
是不是觉得不难？有的人可能会说，哎呀，这样简单的事谁不会呀。
其实呀，真要做起来，就有一些小套路和技巧。
就像你逛商场挑衣服，明明知道自己喜欢红色的T恤，但一看到款式和价格，又开始犯愁，这时候你就得搞清楚自己心中的“条件”。
像你心里说“我就是要红色的，价格不超过100”，那商场就给你划了一个范围，剩下的衣服都可以不看。
所以，解这种不等式组，最大的诀窍就是搞清楚各个条件的交集在哪里，然后根据交集来做判断。
再说个更复杂的情况，如果不等式组里有三个或更多不等式，那怎么办？别慌，这种情况下你也就是不断地缩小你的解集罢了。
就像你排队买电影票，前面的人有各种各样的限制——比如有的要求是“18岁以下免费”，有的要求“学生票半价”，那你就得一一比对，逐步剔除掉不符合条件的选项。
9.3.1一元一次不等式组(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式组的基本概念。一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合而成的。它在解决实际问题中起着重要作用，帮助我们确定未知数的取值范围。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过解一元一次不等式组来确定某个学生在数学和英语两门课程中的最低及格分数要求。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对一元一次不等式组的理解还存在一些困难。在讲解重点难点时，我应该更加注意用简洁明了的语言和具体的例子来阐述，让学生更容易理解。此外，我还可以尝试用图表、动画等辅助教学手段，使抽象的知识更加直观。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，但我发现部分学生在讨论过程中还是过于依赖同学，缺乏独立思考。在今后的教学中，我应该鼓励学生们独立思考，培养他们解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次不等式组的定义及解的概念；
（2）掌握一元一次不等式组的解法步骤，包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了；
（3）能够将一元一次不等式组应用于解决实际问题；
（4）了解一元一次不等式组的解与方程组的解之间的关系。
举例：对于一元一次不等式组如：x>-2和x<5，学生需要理解其解集为-2<x<5。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式组的解法和其在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如“同大取大、同小取小”的原则，我会通过具体的例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过比较不等式组中的不等式来求解。
一元一次不等式的整数解
一元一次不等式的整数解一元一次不等式是数学中最基本的不等式，有着广泛的应用。
它的整数解的求法是非常重要的，它可以帮助我们快速算出一元一次不等式的答案。
本文将介绍如何求解一元一次不等式的整数解。
一元一次不等式是指一个未知数和一些常数构成的不等式。
它通常用ax + b（其中a≠0）的形式表示，其中a和b分别是常数。
一般来说，数学定义该不等式的整数解的范围是[-∞，+∞]。
要求解一元一次不等式的整数解，主要要求解的是ax + b = 0的标准形式。
该不等式的整数解满足以下三个条件：1.果a=0，则x可以取任何整数值。
2.果a≠0，则x必须满足ax+b=0。
在这种情况下，令ax=-b并Solving for x,得到x=-b/a，以及x可以取任何整数值。
3.果a≠0且b=0，则x必须满足ax=0。
在这种情况下，解得x=0，且x只能取整数0。
上面的3个条件可以用来帮助我们快速求解一元一次不等式的整数解。
需要注意的是，如果a=0，则x可以取任何整数值；如果a ≠0，则x必须等于b/a的整数值，其中b/a可以是任意的非负整数。
为了便于理解，下面将给出具体的示例：例1：ax + b = 0，若a=0，则不等式任意解。
例2：ax + b = 0，若a≠0，且b≠0，则解取x=-b/a，此时x 只能取整数。
例3：ax + b = 0，若a≠0，且b=0，则解取x=0，其他整数解没有。
因此，从上面的分析可以看出，求解一元一次不等式的整数解是非常简单的。
在计算时，根据不等式的系数可以迅速求出解的整数范围。
总之，一元一次不等式的整数解的求解是数学中非常基本的内容，它的应用非常广泛。
通过上面介绍的方法，我们可以很容易可以求出一元一次不等式的整数解，完全满足数学知识在生活中的应用。
9-1不等式的基本性质和一元一次不等式的解法
1、不等式相关概念 不等式：用不等号连接起来的式子，叫不等式。
常见的不等号有五种：“≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫解不等式。
一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式： a x +b ＜0或a x +b≤0， a x +b ＞0或a x +b≥0(a≠0)．2、不等式的解和解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来， 具体表示方法是： ①确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点； 不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．< > ≤ ≥（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。
如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点画实心圆点。
如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
4、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a c >bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a c >bc）．不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，•则a=b；④若a≤0，则a=0．5、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
九年级数学一元一次不等式
九年级数学一元一次不等式一.一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程，且方程中含有不等号。
一元一次不等式的一般形式为：ax+b> 0（或<0），其中a和b为已知数，x为未知数。
在解一元一次不等式时，我们需要注意以下几点：1.当a>0时，不等式的解集为x>-b/a；2.当a<0时，不等式的解集为x<-b/a；3.当a=0时，不等式无解或有无穷多解，具体情况需要根据b的值来确定。
二.一元一次不等式的解题方法解一元一次不等式的方法主要有以下几种：1.图像法：将不等式转化为方程，画出方程的图像，然后根据图像确定不等式的解集；2.代数法：通过代数运算将不等式转化为等价的不等式，然后求解；3.区间法：将不等式的解集表示为一个区间，通过判断区间的开闭性来确定不等式的解集。
三.典型题目解析1.题目：解不等式2x-3>5。
解析：根据一元一次不等式的解题方法，我们可以通过代数法解答这道题目。
首先，将不等式转化为等价的不等式：2x> 8。
然后，将不等式两边同时除以2，得到x>4。
因此，不等式的解集为x>4。
2.题目：解不等式3x+2≤7。
解析：根据一元一次不等式的解题方法，我们可以通过代数法解答这道题目。
首先，将不等式转化为等价的不等式：3x≤5。
然后，将不等式两边同时除以3，得到x≤5/3。
因此，不等式的解集为x≤5/3。
四.总结一元一次不等式是初三上册数学中的重要内容，掌握一元一次不等式的基本概念和解题方法对于学生来说至关重要。
通过图像法、代数法和区间法等解题方法，我们可以灵活地解答各种类型的一元一次不等式题目。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解和掌握一元一次不等式的知识。
参考题目：1.解不等式2x+3>9。
2.解不等式4x-5≤3。
（以上题目答案：1.x>3；2.x≤2）。
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它在数轴上的表示如图所示
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
解: (2) 2(5x 3) x 3(1 2 x)
10x 6 x 3 6x 10x x 6x 3 6
3x 2 9 2 x 5 x 1 ① 3 3 2
x 5
7 x 5
3x 1 x 1 ② 2 3 8 4
2 x 2. x 取何值时,代数式 的值 2
2x 1 ①大于 的值; 3
②是非负数;
x8
x 2
3.解下列不等式：
m m 1 （1） ＜1 3 2
回顾与探索
(1)不等式的三条基本性质是什么? 不等式的性质1 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc 不等式的性质3 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数, 一元一次不等式 且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1. 一元一次不等式的标准形式
2.若|x -y|=y- x,则x___ y; ≤ 1,2,3,4 3.不等式3x－7<8的正整数解为_____ 4.若方程 x 3 2 x m 的解是正数，则 m>-3 m的取值范围是_______________。
3 2 k
x＋4 与 例5.当x取何值时，代数式 3
3x－1 2 的值的差大于1？
3x 9
x 3
它在数轴上的表示如图所示
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
针对训练：解下列不等式
(1) 2 x 5 3x 4 (2) 10 4( x 3) 2( x 1)
x 9
x4
1 是关于x的一元一次 1.已知 2k 3x -1 不等式,那么k=_____;不等式的解集是 x <-1 _________.
的解,求
a 的取值范围.
（1）3x+2＜2x—5
x4 （2） ≥—2 3
（3）3（y+2）—1≥8—2（y—1）
x 4 3x 1 1 3 2 2( x 4) 3(3x 1) 6 2x 8 9x 3 6
解: 依题意有
7 x 5
5 x 7 5 所以，当 x 71 x＋4 3x－
3
与
7 x 6 3 8
2
的值的差大于1
练习
1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
（2）3 x 2( x 2) ＞ x 3( x 2)
x 3 x6 x 1
1 1 2 （3） x ( x 1) ≤ ( x 1) 5 2 2
4 2 已知关于x的不等式 x 4 2 x a 3 3
1 2x 1 的解，也是不等式 6 2
ax b 0或ax b 0a 0
下列各式那些是一元一次不等式?
(1) 1 2;
( 2) x 2;
2
(3) y 3 5;
( 4) y 3 5;
(5) y 3 x y
1 (6) x 0; (7) 2(a 1) (a 2); 4 1 1 x (8) 3; (9) x 5 x 2 3
一元一次不等式有: (3)(6),(7),(9)
求一元一次不等式解集的过程叫解一元 一次不等式. 解一元一次不等式的实质： 就是把不等式化成x
a或x a 的形式.
例1、 利用不等式的性质解下列不等式， 并将解集在数轴上表示出来。
(1) 3x 2 x 1
(2) 4 x 3
例2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 (1) 2 x 1 4 x 13 (2) 2(5x 3) x 3(1 2 x) 解: (1)