2015-2016学年福建省龙海市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题
福建省龙海第二中学高二数学下学期期末考试试题理
福建省龙海第二中学高二数学下学期期末考试试题理龙海二中2018-2019学年第二学期期末考高二数学(理)试题(满分150分, 考试时间120分钟)本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意.)1.设全集U =R ,集合A ={x |x ≥1},B ={x |(x +2)(x -1)<0},则( )A .A ∩B =∅ B .A ∪B =UC .∁U B ⊆AD .∁U A ⊆B2. 函数f (x )=3x21-x +lg3x +1的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,+∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,13 D .[0,1)3. 设a =log 32,b =ln 2,c =5-12,则( )A .a <b <cB .b <c <aC .c <a <bD .c <b <a4.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=log 2(x +2)-1,则f (-6)=( )A .2B .4C .-2D .-45.已知函数f (x )=x 2-5x +2ln x ,则函数f (x )的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12和(1,+∞) B .(0,1)和(2,+∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12和(2,+∞) D .(1,2)6.下列命题是真命题的是( )A .∀x ∈(2,+∞),x 2>2xB .设{a n }是公比为q 的等比数列,则“q >1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件C . “x 2+5x -6>0”是“x >2”的充分不必要条件D .a ⊥b 的充要条件是a ·b =07. 已知直线y =kx -2与曲线y =x ln x 相切,则实数k 的值为( )A .ln 2B .1C .1-ln 2D .1+ln 28.定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +32=f (x ),当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0,12时,f (x )=log 12 (1-x ),则f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1,32上是( )A .增函数且f (x )>0B .增函数且f (x )<0C .减函数且f (x )>0D .减函数且f (x )<09.函数f (x )=ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x +2-x2x -2-x 的图象可能是( )10.若x ∈A ,则1x ∈A ,就称A 是伙伴关系集合,集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,0,13,12,1,2,3,4 的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )A .15B .16C .28D .2511.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ln x ,x ≥1,1-x2,x <1,若F (x )=f [f (x )+1]+m 有两个零点x 1,x 2,则x 1·x 2的取值范围是( )A .(-∞,4-2ln 2]B .(-∞,e)C .[4-2ln 2,+∞)D .(e ,+∞)12.对于函数f (x )和g (x ),设α∈{x |f (x )=0},β∈{x |g (x )=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”.若函数f (x )=e x -1+x -2与g (x )=x 2-ax -a +3互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围为( )A .[2,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2,73 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73,3 D .[2,3]第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知())2(32f x x x f '+=,则)2(f '=________.14.已知函数f (x )=⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x,x ≤0,log 21x ,x >0,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216=________.15. 李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L甲=-5x 2+900x -16 000,L 乙=300x -2 000(其中x 为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为________元.16.已知偶函数y =f (x )(x ∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f (1-x )+f (1+x )=0,给出下列判断:①f (5)=0;②f (x )在[1,2]上是减函数; ③函数f (x )没有最小值;④函数f (x )在x =0处取得最大值; ⑤f (x )的图象关于直线x =1对称. 其中正确的序号是________.三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12 分)已知函数f (x )=b ·a x(其中a ,b 为常数,且a>0,a ≠1)的图象经过点A (1,6),B (3,24)。
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁U M=()A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}2.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()A.y=﹣3x+1 B.y=|x+2|C.y= D.y=x2﹣4x+33.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.[﹣3,+∞)B.(﹣∞,﹣3]C.(﹣∞,5]D.[3,+∞)4.设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(∁R B)=()A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)5.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2﹣t),那么()A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)6.当a>1时,函数和y=(1﹣a)x的图象只可能是()A.B.C.D.7.函数f(x)=的单调减区间为()A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞]C.(﹣5,﹣2)D.[﹣2,1]8.函数y=的定义域是()A.B.C.(,+∞)D.(,+∞)9.函数y=a x﹣2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)10.若x0是方程2x=的解,则x0∈()A.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)11.函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是()A.f(﹣2)>f(0)>f(1)B.f(﹣2)>f(﹣1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f (﹣2)D.f(1)>f(﹣2)>f(0)12.若函数y=a x﹣(b+1)(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有()A.0<a<1且b<0 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b>0 D.a>1且b>1二、填空题:13.若函数g(x)为R上的奇函数,那么g(a)+g(﹣a)=.14.函数y=3x2+2x+1(x≥0)的最小值为.15.已知函数是奇函数,则常数a=.16.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[﹣2,2])的图象过原点,且在x=±1处的切线的倾斜角均为,现有以下三个命题:①f(x)=x3﹣4x(x∈[﹣2,2]);②f(x)的极值点有且只有一个;③f(x)的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是.三、解答题17.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x2﹣1,求f(x)在R上的表达式.18.已知p:x2﹣8x﹣20>0,q:x2﹣2x+1﹣a2>0.若p是q的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.19.二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.20.已知方程|3x﹣1|=k.(1)画出函数y=|3x﹣1|的图象并求它的单调区间;(2)讨论方程解的个数.21.某工厂生产某种产品,已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为,且生产x吨的成本为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入﹣成本)22.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁U M=()A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}【考点】补集及其运算.【分析】直接利用补集的定义求出C U M.【解答】解:∵集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁U M={3,5,6},故选C.2.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()A.y=﹣3x+1 B.y=|x+2|C.y= D.y=x2﹣4x+3【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据一次函数,反比例函数及二次函数的单调性便可判断每个选项函数在(0,2)上的单调性,从而找出正确选项.【解答】解:一次函数y=﹣3x+1,反比例函数在(0,2)上为减函数;二次函数y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2,∴该函数在(0,2)上为减函数;x>0时,y=|x+2|=x+2为增函数,即y=|x+2|在(0,2)上为增函数.故选B.3.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.[﹣3,+∞)B.(﹣∞,﹣3]C.(﹣∞,5]D.[3,+∞)【考点】二次函数的性质.【分析】先由f(x)=x2+2(a﹣1)x+2得到其对称,再由f(x)在区间(﹣∞,4]上是减函数,则对称轴在区间的右侧,所以有1﹣a≥4,计算得到结果.【解答】解:∵f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的对称轴为x=1﹣a,∵f(x)在区间(﹣∞,4]上是减函数,开口向上,则只需1﹣a≥4,即a≤﹣3.故选B.4.设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(∁R B)=()A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由题意,可先解一元二次不等式,化简集合B,再求出B的补集,再由交的运算规则解出A∩(∁R B)即可得出正确选项【解答】解:由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故∁R B={x|x<﹣1或x>3},又集合A={x|1<x<4},∴A∩(∁R B)=(3,4)故选B5.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2﹣t),那么()A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)【考点】二次函数的图象;二次函数的性质.【分析】先从条件“对任意实数t都有f (2+t)=f (2﹣t)”得到对称轴,然后结合图象判定函数值的大小关系即可.【解答】解:∵对任意实数t都有f (2+t)=f (2﹣t)∴f(x)的对称轴为x=2,而f(x)是开口向上的二次函数故可画图观察可得f(2)<f(1)<f(4),故选A.6.当a>1时,函数和y=(1﹣a)x的图象只可能是()A.B.C.D.【考点】对数函数的图象与性质.【分析】通过函数的特征,判断对数函数的图象与直线的图象,即可得到选项.【解答】解:因为a>1时,函数是增函数,C,D不正确;直线y=(1﹣a)x的斜率小于0,所以A不正确,B正确.故选B.7.函数f(x)=的单调减区间为()A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞]C.(﹣5,﹣2)D.[﹣2,1]【考点】对数函数的单调性与特殊点.【分析】由题意先求函数的定义域,根据复合函数的单调性的判断方法,求出函数的单调减区间.【解答】解:函数f(x)=的定义域为:{x|﹣5<x<1},设g(x)=5﹣4x﹣x2,它的对称轴为:x=﹣2,在x∈(﹣5,﹣2)上是增函数,函数y=是减函数,所以函数f(x)=的单调减区间为:(﹣5,﹣2)故选C8.函数y=的定义域是()A.B.C.(,+∞)D.(,+∞)【考点】对数函数的定义.【分析】观察对数的代数式,首先底数要大于零且不等于1,真数要大于零,而真数是一个开偶次方形式,被开方数需要大于零,得到三个不等式,组成不等式组,求这几个不等式的解集的交集,得到结果.【解答】解:由题意知,2x﹣1>0 ①2x﹣1≠1 ②3x﹣2>0 ③综合上面三个不等式得到x>且x≠1且x>,∴函数的定义域是故选A.9.函数y=a x﹣2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】根据a0=1(a≠0)时恒成立,我们令函数y=a x﹣2+1解析式中的指数部分为0,即可得到函数y=a x﹣2+1(a>0且a≠1)的图象恒过点的坐标.【解答】解:∵当X=2时y=a x﹣2+1=2恒成立故函数y=a x﹣2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(2,2)故选D10.若x0是方程2x=的解,则x0∈()A.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)【考点】函数零点的判定定理;函数的零点与方程根的关系.【分析】令f(x)=2x﹣,由f(0.5)f(0.7)<0,可得函数f(x)在(0.5,0.7)内存在零点,又函数f(x)单调递增,即可得出x0∈(0.5,0.7).【解答】解:令f(x)=2x﹣,由f(0.5)=<0,f(0.7)=20.7﹣>20.6﹣>﹣>0,,可得20.6.∴f(0.5)f(0.7)<0,∴函数f(x)在(0.5,0.7)内存在零点,又函数f(x)单调递增,∴x0∈(0.5,0.7).故选:C.11.函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是()A.f(﹣2)>f(0)>f(1)B.f(﹣2)>f(﹣1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f (﹣2)D.f(1)>f(﹣2)>f(0)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由f(x)是R上的偶函数可得f(﹣2)=2,且2>1>0,结合已知在[0,+∞)上单调递增,可比较大小【解答】解:∵f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,∵f(﹣2)=2,且2>1>0∴f(2)>f(1)>f(0)即f(﹣2)>f(1)>f(0)∵f(﹣1)=f(1)∴f(﹣2)>f(﹣1)>f(0)故选B12.若函数y=a x﹣(b+1)(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有()A.0<a<1且b<0 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b>0 D.a>1且b>1【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数的图象和性质,即可确定a,b的取值范围.【解答】解:根据指数函数的图象和性质可知,要使函数y=a x﹣(b+1)(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则函数为增函数,∴a>1,且f(0)<0,即f(0)=1﹣(b+1)=﹣b<0,解得b>0,故选:B.二、填空题:13.若函数g(x)为R上的奇函数,那么g(a)+g(﹣a)=0.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】直接利用函数的奇偶性的定义求解即可.【解答】解:函数g(x)为R上的奇函数,那么g(a)+g(﹣a)=g(a)﹣g(a)=0.故答案为:0.14.函数y=3x2+2x+1(x≥0)的最小值为1.【考点】二次函数的性质.【分析】求出函数的对称轴,判断开口方向以及函数的单调性,求解即可.【解答】解:函数y=3x2+2x+1的开口向上,对称轴为:x=﹣,x≥0时函数是增函数,函数y=3x2+2x+1(x≥0)的最小值为:3×02+2×0+1=1.故答案为:1.15.已知函数是奇函数,则常数a=.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由已知中函数是奇函数,我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点,构造出一个关于a的方程,解方程即可求出常数a的值.【解答】解:若函数是奇函数由于函数的定义域为R则=0即a+=0解得a=﹣故答案为:﹣16.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[﹣2,2])的图象过原点,且在x=±1处的切线的倾斜角均为,现有以下三个命题:①f(x)=x3﹣4x(x∈[﹣2,2]);②f(x)的极值点有且只有一个;③f(x)的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是①③.【考点】命题的真假判断与应用.【分析】先根据已知条件,列出关于a、b、c的方程组并解之得a=0,b=﹣4,c=0,由此得到①是真命题;对函数进行求导数运算,可得在区间[﹣2,2]上导数有两个零点,函数也就有两个极值点,故②为假命题;根据函数为奇函数,结合奇函数的图象与性质可得f(x)的最大值与最小值之和为零,故③为真命题.由此可得正确答案.【解答】解:∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[﹣2,2])的图象过原点,∴f(0)=c=0,得f(x)=x3+ax2+bx对函数求导数,得f'(x)=3x2+2ax+b,结合题意知f'(1)=f'(﹣1)=tan=﹣1∴3+2a+b=3﹣2a+b=﹣1,解之得a=0,b=﹣4,对于①,函数解析式为f(x)=x3﹣4x(x∈[﹣2,2]),故①是真命题;对于②,因为f'(x)=3x2﹣4=3(x+)(x﹣),f'(x)在区间[﹣2,2]上有两个零点,故f(x)的极值点有两个,得②为假命题;对于③,因为函数f(x)=x3﹣4x是奇函数,所以若它在[﹣2,2]上的最大值为f(m)=M,则它在[﹣2,2]上的最小值必为f(﹣m)=﹣M,所以f(x)的最大值与最小值之和为零,③是真命题.故答案为:①③三、解答题17.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x2﹣1,求f(x)在R上的表达式.【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】根据函数奇偶性的性质,分别求出当x=0和x<0时的解析式即可.【解答】解:∵函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,若x<0,则﹣x>0,∵当x>0时,f(x)=x3+2x2﹣1,∴当x<0时,f(﹣x)=﹣x3+2x2﹣1=﹣f(x),则当x<0时,f(x)=x3﹣2x2+1,即f(x)=.18.已知p:x2﹣8x﹣20>0,q:x2﹣2x+1﹣a2>0.若p是q的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法.【分析】先求出p:x<﹣2或>10,q:x<1﹣a或x>1+a,再由p是q的充分而不必要条件,列出方程组,从而求出正实数a的取值范围.【解答】解:p:x<﹣2或>10,q:x<1﹣a或x>1+a∵由p是q的充分而不必要条件,∴即0<a≤3.19.二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)先设f(x)=ax2+bx+c,在利用f(0)=1求c,再利用两方程相等对应项系数相等求a,b即可.(2)转化为x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立问题,找其在[﹣1,1]上的最小值让其大于0即可.【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)﹣f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴,所以f(x)=x2﹣x+1(2)由题意得x2﹣x+1>2x+m在[﹣1,1]上恒成立.即x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立.设g(x)=x2﹣3x+1﹣m,其图象的对称轴为直线,所以g(x)在[﹣1,1]上递减.故只需最小值g(1)>0,即12﹣3×1+1﹣m>0,解得m<﹣1.20.已知方程|3x﹣1|=k.(1)画出函数y=|3x﹣1|的图象并求它的单调区间;(2)讨论方程解的个数.【考点】函数的图象;根的存在性及根的个数判断.【分析】(1)画出图象,由图象可得,(2)结合图象,分类讨论即可.【解答】解:(1)y=|3x﹣1|的图象如图所示,由图象可知,函数在(﹣∞,0)上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,(2)由图象可知,当k<0时,方程无解,当k=0,或k≥1时方程有唯一的解,当0<k<1时,方程有2个解.21.某工厂生产某种产品,已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为,且生产x吨的成本为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入﹣成本)【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】将实际问题转化成数学最值问题,利用导数求最值【解答】解:设生产x吨产品,利润为y元,则y=px﹣R==+24000x﹣50000(x>0)+24000,由y'=0,得x=200∵0<x<200时y'>0,当x≥200时y'<0∴当x=200时,y max=3150000(元)答:该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大,最大利润是3150000(元)22.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)根据导数的几何意义,结合切线方程建立方程关系,求出b,c,d,即可求函数f(x)的解析式;(2)求函数的导数,即可求函数f(x)在定义域上的单调性.【解答】解:(1)由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3+bx2+cx+2,则f'(x)=3x2+2bx+c.由在M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程是6x﹣y+7=0,知﹣6﹣f(﹣1)+7=0,即f(﹣1)=1,f'(﹣1)=6第 11 页 共 11 页 ∴,即,解得b=c=﹣3,故所求的解析式是f (x )=x 3﹣3x 2﹣3x +2.(2)∵f (x )=x 3﹣3x 2﹣3x +2.∴f ′(x )=3x 2﹣6x ﹣3=3(x 2﹣2x ﹣1).由f ′(x )=3(x 2﹣2x ﹣1)>0,解得x >1+或x <1﹣,此时函数单调递增, 由f ′(x )=3(x 2﹣2x ﹣1)<0,解得1﹣<x <1+,此时函数单调递减,即函数的单调递减区间为为(1﹣,1+),函数的单调递增区间为为(﹣∞,1﹣),(1+,+∞).。
福建省龙海市第二中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
龙海二中2014-2015学年第二学期期末考试 高二数学(文科)试卷 (考试时间:120分钟总分:150分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共6页,满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩N={2,4},则N= ( )A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4} 2.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.若函数f(x)=(m-2)x2+(m2-1)x+1是偶函数,则在区间(-∞,0]上,f(x)是( ) A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.可能是增函数,也可能是常数函数 4.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为() A. B. C.2 D.4 5.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是 ( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2) 6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是() 7.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且其图象向左平移个单位后,得到的函数为奇函数,则f(x)的图象 ( )A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称 8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的弧长为 ( )A.4B.sin 2 C. D.4sin 1 9.函数y=sin(-2x)的单调增区间是()A.[kπ- π,kπ+ π](k∈Z)B.[kπ+ π,kπ+ π](k∈Z)C.[kπ- π,kπ+π](k∈Z)D.[kπ+ π,kπ+ π](k∈Z) 10.已知函数f(x)的部分图象如图所示,A为最高点,则f(x)的解析式可能为() A. B. C. D. 11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A=( )A.30°B.60°C.120°D.150° 12.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )A.2sin α-2cos α+2B.sin α-cos α+3C.3sin α-cos α+1D.2sin α-cos α+1 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置 13.已知f(x+1)=4x+3,则f(x)= . 14.已知△ABC中,tan A=,则cos A=. 15. 已知命题p:m<1,命题q:函数是减函数,若p与q一真一假,则实数m的取值范围是 . 16.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象关于直线x=对称,它的最小正周期为π,则y=f(x)的图象上离坐标原点O最近的对称中心是 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 已知幂函数f(x)的图象过点,函数g(x)是偶函数且当x∈[0,+∞)时,. (1)求f(x),g(x)的解析式. (2)解不等式f (x)0)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)求函数f(x)在区间[0,π]上的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知向量a=(cos 2α,sin α),向量b=(1,2sin α-1),α∈,a·b=. (1) 求sin α的值 (2)求的值. 22(本小题满分分) x3+ax2+bx,且f′(-1)=0. (1)试用含a的代数式表示b; (2)求f(x)的单调区间; 龙海二中2014-2015学年第二学期期末考试 高二数学(文科)答案 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩N={2,4},则N= ( )A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4, 5}D.{2,3,4} 解析:画出韦恩图,可知N={1,3,5}. 答案:B 2.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 解析:当a=1时,|a|=1成立;反过来,若|a|=1时,a=±1,即a=1不一定成立. 答案:A 3.若函数f(x)=(m-2)x2+(m2-1)x+1是偶函数,则在区间(-∞,0]上,f(x)是( ) A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.可能是增函数,也可能是常数函数 解析:易知m2-1=0,即m=±1.将m=±1代入函数中, 得m-2<0,所以f(x)在(-∞,0]上为增函数. 答案:A 4.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为() A. B. C.2 D.4 解析:因为f(x)在[1,2]上单调,故f(1)+f(2)=a+a2+loga2=loga2+6,则a+a2=6,又a>0,故a=2. 答案:C 5.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是 ( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2) 解析:因为f(-1)=e-1-1-2<0,f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(0,1),故选C. 答案:C 6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是() 解析:由函数关系的图象知所走路线为圆弧,故选D. 答案:D 7.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且其图象向左平移个单位后,得到的函数为奇函数,则f(x)的图象 ( )A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称 解析:因为,所以ω=2.所以f(x)=sin(2x+φ),图象向左平移个单位后得到.由它为奇函数可得2×0+φ+=kπ(k∈Z),所以φ=kπ-.因为|φ|<,所以φ=-.所以.由(k∈Z)得对称中心为,所以A、C错误.由(k∈Z)得对称轴为(k∈Z),所以B正确. 答案:B 8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的弧长为 ( )A.4B.sin 2 C. D.4sin 1 解析:如图所示,O为BC中点,则AO⊥BC,在△AOB中,∠BAO=1 rad,BO=2, 设半径为R,所以sin 1=.所以R=,所以弧长l=2×R=2×=. 答案:C 9.函数y=sin(-2x)的单调增区间是()A.[kπ- π,kπ+ π](k∈Z)B.[kπ+ π,kπ+ π](k∈Z)C.[kπ- π,kπ+π](k∈Z)D.[kπ+ π,kπ+ π](k∈Z) 解析:y=sin(-2x)=-sin(2x-). 令2kπ+≤2x-≤2kπ+π, 解得kπ+π≤x≤kπ+π(k∈Z). 所以单调增区间为[kπ+ π,kπ+ π](k∈Z). 答案:D 10.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为() A. B. C. D. 【解析】设函数f(x)=Asin(ωx+),由函数的最大值为2知A=2,又由函数图象知该函数的周期T=4×=4π,所以ω=.将点(0,1)代入得=,所以f(x)=【答案】A 11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A=( )A.30°B.60°C.120°D.150° 解析:由可得, 由余弦定理得,所以A=30°. 答案:A 12.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )A.2sin α-2cos α+2B.sin α-cos α+3C.3sin α-cos α+1D.2sin α-cos α+1 解析:四个等腰三角形面积之和为4××1×1×sin α=2sin α,再由余弦定理可得正方形的边长为,所以总面积为2sin α+=2sin α-2cos α+2. 答案:A 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置 13.已知f(x+1)=4x+3,则f(x)= . 解析:因为f(x+1)=4x+3=4(x+1)-1,所以f(x)=4x-1. 答案:4x-1 14.已知△ABC中,tan A=,则cos A=. 解析:由tan A=知A为钝角,cos A<0,所以cos A=. 答案: 15. 已知命题p:m<1,命题q:函数是减函数,若p与q一真一假,则实数m的取值范围是 . 解析:p:m<1,q:m<2. 因为p与q一真一假,所以p真q假或p假q真. 所以 答案: 1≤m<2 16.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象关于直线x=对称,它的最小正周期为π,则y=f(x)的图象上离坐标原点O最近的对称中心是 . 解析:由题意知.由得故. 令f(x)=0可得,即. 故f(x)的图象上离原点O最近的对称中心是. 答案: 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 已知幂函数f(x)的图象过点,函数g(x)是偶函数且当x∈[0,+∞)时,. (1)求f(x),g(x)的解析式. (2)解不等式f(x)<g(x).(提示:结合图形,可直接写出答案) 解:(1)设f(x)=,因为其图象过点, 故,即,所以α=3, 故.....................................................4分 令x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞), 所以. 因为g(x)是偶函数,故g(-x)=g(x), 所以,x∈(-∞,0), 所以 故 (x∈R)............................................8分 (2)在同一坐标系下作出f(x)=与g(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)1时,1-2a<-1. 当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表: 由此得,函数f(x)的单调增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1). ②当a=1时,1-2a=-1.此时,f′(x)≥0恒成立,且仅在x=-1处f′(x)=0, 故函数f(x)的单调增区间为R. ③当a-1,同理可得函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a). 综上:当a>1时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1-2a)和(-1,+∞),单调减区间为(1-2a,-1); 当a=1时,函数f(x)的单调增区间为R; 当a<1时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-1)和(1-2a,+∞),单调减区间为(-1,1-2a)…14分 龙海二中2014-2015学年第二学期期末考试 高二数学(文科)试题答题卷 (考试时间:120分钟总分:150分) 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ………………………………..密………………………………………………封…………………………………线……………………………………… 21、(12分) 22、(14分) 20、(12分) 19、(12分) 18、(12分) 17、(12分)。
福建省漳州市龙海二中高二数学下学期期末考试试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
福建省漳州市龙海二中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩∁U N=﹛2,4﹜,则N=( )A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4}考点:交、并、补集的混合运算.分析:利用集合间的关系,画出两个集合的韦恩图,结合韦恩图求出集合N.解答:解:∵全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩C u N=﹛2,4﹜,∴集合M,N对应的韦恩图为所以N={1,3,5}故选B点评:本题考查在研究集合间的关系时,韦恩图是常借用的工具.考查数形结合的数学思想方法.2.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;充要条件.分析:先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假,再判断“|a|=1”时,“a=1”的真假,进而结合充要条件的定义即可得到答案.解答:解:当“a=1”时,“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时,“a=1”不一定成立即“|a|=1”时,“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评:本题考查的知识点是充要条件,其中根据绝对值的定义,判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时,“a=1”的真假,是解答本题的关键.3.若函数f(x)=(m﹣2)x2+(m2﹣1)x+1是偶函数,则在区间(﹣∞,0]上,f(x)是( ) A.增函数B.减函数C.常数函数D.可能是增函数,也可能是常数函数考点:二次函数的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数f(x)=(m﹣2)x2+(m2﹣1)x+1是偶函数,可得m2﹣1=0,进而分析函数f(x)=(m﹣2)x2+(m2﹣1)x+1的图象形状,可得答案.解答:解:∵函数f(x)=(m﹣2)x2+(m2﹣1)x+1是偶函数,m2﹣1=0,即m=±1.将m=±1代入函数中,得二次项系数m﹣2<0,所以f(x)的图象是开口朝下,且以y轴为对称轴的抛物线,所以f(x)在(﹣∞,0]上为增函数.答案:A点评:本题考查的知识点是函数的奇偶及二次函数的图象和性质,是函数图象和性质的简单综合应用,难度中档.4.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为(log a2)+6,则a的值为( )A.B.C.2 D.4考点:对数函数的值域与最值;指数函数单调性的应用.专题:计算题;分类讨论.分析:先对a>1以及0<a<1分别求出其最大值和最小值,发现最大值与最小值之和都是f(1)+f(2);再结合最大值与最小值之和为(log a2)+6,即可求a的值.解答:解:因为函数f(x)=a x+log a x(a>0且a≠1),所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a2+loga2;最小值为f(1)=a1+loga1,函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a1+loga1,最小值为f(2)=a2+loga2;故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6.∴a2+a﹣6=0⇒a=2,a=﹣3(舍).故选C.点评:本题主要考查对数函数的值域问题.解决对数函数的题目时,一定要讨论其底数和1的大小关系,避免出错.5.函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是( )A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)•f(b)<0(a,b为区间两端点)的为答案.解答:解:因为f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,所以零点在区间(0,1)上,故选C.点评:本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解.6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( )A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:数形结合.分析:由已图形可知,张大爷的行走是:开始一段时间离家越来越远,然后有一段时间离家的距离不变,然后离家越来越近,结合图象逐项排除解答:解:由已图形可知,张大爷的行走是:开始一段时间离家越来越远,然后有一段时间离家的距离不变,然后离家越来越近,C符合;A:行走路线是离家越来越远,不符合;B:行走路线没有一段时间离家的距离不变,不符;C:行走路线没有一段时间离家的距离不变,不符;故选:D点评:本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力,还要注意排除法在解题中的应用.7.函数的最小正周期为π,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( ) A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的对称性.专题:计算题.分析:由已知可求ω=2,再由f(x)=sin(2x+φ)向左移个单位得为奇函数则有Z),|φ|<可求φ 代入选项检验.解答:解:由已知,则ω=2f(x)=sin(2x+φ)向左移个单位得为奇函数则有Z),∵|φ|<∴φ=即.代入选项检验,当x=时,为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值,C正确.故选:C点评:由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质,还要注意排除法在解题中的应用8.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A.4 B.sin 2 C.D.4sin 1考点:弧长公式.专题:直线与圆.分析:先确定圆的半径,再利用弧长公式,即可得到结论解答:解:设半径为R,所以sin1=.所以R=,所以弧长l=2×R=2×=.答案:C点评:本题考查弧长公式,考查学生的计算能力,属于基础题.9.函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.考点:复合三角函数的单调性.专题:三角函数的图像与性质.分析:本题即求函数y=sin(2x﹣)的减区间,令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,可得所求.解答:解:由于函数=﹣sin(2x﹣),故函数的单调递增区间,即函数y=sin(2x﹣)的减区间.令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得kπ+≤x≤kπ+,故所求的函数的单调递增区间是,故选B.点评:本题主要考查复合三角函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题.10.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )A.f(x)=2cos(﹣)B.f(x)=cos(4x+)C.f(x)=2sin (﹣)D.f(x)=2sin(4x+)考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题:计算题;压轴题.分析:根据函数图象求出A,T,求出ω,利用点(0,1)在曲线上,求出φ,得到解析式,判定选项即可.解答:解:设函数f(x)=Asin(ωx+φ),由函数的最大值为2知A=2,又由函数图象知该函数的周期T=4×(﹣)=4π,所以ω=,将点(0,1)代入得φ=,所以f(x)=2sin(x+)=2cos(x﹣).故选A点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正确视图,选择适当的点的坐标,能够简化计算过程,本题中诱导公式的应用,也为正确结果的选取设置了障碍.11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=( )A.30°B.60°C.120°D.150°考点:余弦定理;正弦定理.专题:计算题.分析:先利用正弦定理化简得 c=2b,再由可得a2=7b2 ,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值,根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的值.解答:解:由及正弦定理可得 c=2b,再由可得 a2=7b2 .再由余弦定理可得 cosA===,故A=30°,故选A.点评:此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理,及特殊角的三角函数值化简求值,是一道中档题.12.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成.该八边形的面积为( )A.2sin α﹣2cos α+2 B.sin α﹣cos α+3C.3sin α﹣cos α+1D.2sin α﹣cos α+1考点:解三角形的实际应用.专题:解三角形.分析:利用余弦定理求得正方形的边长,则正方形的面积可求得.利用正弦定理分别求得小等腰三角形的面积,最后相加即可.解答:解:正方形的边长为=,∴正方形的面积为2﹣2cosα,等腰三角形的面积为•1•1•sinα=sinα,∴八边形的面积为4•sinα+2﹣2co sα=2sin α﹣2cos α+2,故选:A.点评:本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用.解题的关键是把八边形拆分成三角形和正方形来解决.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置13.已知f(x+1)=4x+3,则f(x)=4x﹣1.考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:把x+1看作一个整体,化简f(x+1)即可.解答:解:因为f(x+1)=4x+3=4(x+1)﹣1,所以f(x)=4x﹣1.故答案为:4x﹣1.点评:本题考查了函数求函数解析式的应用问题,是基础题目.14.已知△ABC中,tanA=﹣,则cosA=﹣.考点:同角三角函数间的基本关系.专题:计算题.分析:△ABC中,由tanA=﹣<0,判断A为钝角,利用=﹣和sin2A+cos2A=1,求出cosA的值.解答:解:∵△ABC中,tanA=﹣,∴A为钝角,cosA<0.由=﹣,sin2A+cos2A=1,可得cosA=﹣,故答案为﹣.点评:本题考查同角三角函数的基本关系的应用,注意判断A为钝角.15.已知命题p:m<1,命题q:函数f(x)=﹣(5﹣2m)x是减函数,若p与q一真一假,则实数m的取值范围是[1,2).考点:复合命题的真假.专题:函数的性质及应用;简易逻辑.分析:先求出命题p,q下的m的取值范围:命题p:m<1,命题q:m<2,然后根据p或q 为真,p且q为假知:p,q中一真一假,讨论p,q的真假情况,求出在每一种情况下的m 范围求并集即可.解答:解:若命题q:函数f(x)=﹣(5﹣2m)x是减函数,是真命题,则5﹣2m>1,解得:m<2.又∵命题p:m<1,p与q一真一假,当p真q假时,m<1且m≥2,不存在满足条件的m值.当p假q真进,m≥1且m<2,则m∈[1,2),综上所述:实数m的取值范围是[1,2),故答案为:[1,2)点评:考查绝指数函数的单调性,p或q,p且q的真假和p,q真假的关系,难度不大,属于基础题.16.函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为π.则函数y=f(x)图象上离坐标原点O最近的对称中心是.考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的对称性.专题:计算题.分析:先根据函数的最小正周期求出ω的值,因为函数的对称轴为,所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值,则其函数值相等,就可求出∅的值,得到函数的解析式.再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可.解答:解:函数f(x)=Asin(ωx+∅)的周期T==π,∴ω=2∵函数f(x)=Asin(2x+∅)的图象关于直线对称,∴f(0)=f()即Asin∅=Asin(+∅),化简得,sin∅=﹣cos∅﹣sinφsin∅=﹣cos∅,tan∅=﹣,又∵|∅|<,∴∅=﹣,∴f(x)=Asin(2x﹣)令2x﹣=kπ,k∈Z,解得,x=,k∈Z,∴函数y=f(x)图象的对称中心是(,0),k∈Z其中,离坐标原点O最近的对称中心是(,0)故答案为(,0)点评:本题主要考查y=Asin(ωx+∅)的图象与性质,解题时借助基本的正弦函数的图象和性质.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知幂函数f(x)的图象过点(,3),函数g(x)是偶函数且当x∈[0,+∞)时,g(x)=.(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<g(x).考点:函数单调性的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.专题:函数的性质及应用.分析:(1)根据幂函数的定义和性质即可求f(x),g(x)的解析式;(2)利用数形结合即可解不等式f(x)<g(x).解答:解:(1)设f(x)=x m,因为其图象过点(,3),故3=()m,即()m=()3,所以m=3,故f(x)=x3.令x∈(﹣∞,0),则﹣x∈(0,+∞),所以g(﹣x)=.因为g(x)是偶函数,故g(﹣x)=g(x),所以g(x)=.x∈(﹣∞,0),所以g(x)=,故g(x)=,(x∈R).(2)在同一坐标系下作出f(x)=x3与g(x)=的图象如图所示,由图象可知f(x)<g(x)的解集为(﹣∞,0)∪(0,1).点评:本题主要考查函数解析式的求解,利用待定系数法是解决本题的关键.18.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第三象限角,且cos(α﹣)=,求f(α)的值.考点:运用诱导公式化简求值.专题:三角函数的求值.分析:(1)f(α)利用诱导公式化简,再利用同角三角函数间基本关系变形,即可得到结果;(2)已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值,再利用同角三角函数基本关系求出cosα的值,即可确定出f(α)的值.解答:解:(1)f(α)===﹣cosα;(2)∵α为第三象限角,且cos(α﹣)=﹣sinα=,∴sinα=﹣,∴cosα=﹣=﹣,则f(α)=﹣cosα=.点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.19.在△ABC中,已知AC=3,.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积S=3,求BC的值.考点:两角和与差的正弦函数;正弦定理;余弦定理.专题:计算题.分析:(Ⅰ)由得,由此能求出sinA 的值.(Ⅱ)由得,由此及余弦定理能求出BC的值.解答:解:(Ⅰ)由,得,由此及0<A<π,即得,故,∴sinA=sin=;(Ⅱ)由,得,由此及余弦定理得,故,即BC=.点评:本题考查两角和与两角差的正弦函数,解题时要认真审题,注意三角函数的恒等变换.20.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.专题:计算题.分析:(Ⅰ)先根据倍角公式和两角和公式,对函数进行化简,再利用T=,进而求得ω(Ⅱ)由(Ⅰ)可得函数f(x)的解析式,再根据正弦函数的单调性进而求得函数f(x)的范围.解答:解:(Ⅰ)==.∵函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,∴,解得ω=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.∵,∴,∴.∴,即f(x)的取值范围为.点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数式恒等变形,三角函数的值域.公式的记忆,范围的确定,符号的确定是容易出错的地方.21.已知向量=(cos 2α,sin α),向量=(1,2sin α﹣1),α∈(,π),•=.(1)求sin α的值(2)求的值.考点:三角函数的化简求值;平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:(1)由已知求出向量的数量积,利用倍角公式化简后求值;(2)利用(1)的结论,分别求出sin2α,cos(α+)和2cos2的值,代入计算.解答:解:(1)由已知•==cos 2α+sin α(2sin α﹣1)=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sin α=1﹣sin α,所以sin α=…(2)因为α∈(,π),所以cos α=﹣.所以sin2α=﹣,2cos2=1+cosα=cos(α+)=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10.…点评:本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及三角函数式的化简求值,用到了倍角公式、两角和与差的三角函数公式.22.已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(﹣1)=0.(1)试用含a的代数式表示b;(2)求f(x)的单调区间.考点:利用导数研究函数的单调性.专题:导数的综合应用.分析:此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性.(1)可由公式求导,得出a和b的关系式.(2)求导,根据f′(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:f′(x)>0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应区间为增区间;f′(x)<0,则f(x)在对应区间上是减函数,对应区间为减区间.该题又用到二次函数的知识分类讨论.解答:解:(1)由f′(x)=x2+2ax+b,∴f′(﹣1)=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1(2)f(x)=x3+ax2+(2a﹣1)x,∴f′(x)=x2+2ax+2a﹣1=(x+1)(x+2a﹣1)令f′(x)=0,得x=﹣1或x=1﹣2a①当a>1时,1﹣2a<﹣1当x变化时,根据f′(x)与f(x)的变化情况得,函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣2a)和(﹣1,+∞),单调减区间为(1﹣2a,﹣1)②当a=1时,1﹣2a=﹣1,此时有f′(x)≥0恒成立,且仅在x=﹣1处f′(x)=0,故函数f(x)的单调增区间为R、③当a<1时,1﹣2a>﹣1,同理可得,函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1)和(1﹣2a,+∞),单调减区间为(﹣1,1﹣2a)综上:当a>1时,函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣2a)和(﹣1,+∞),单调减区间为(1﹣2a,﹣1);当a=1时,函数f(x)的单调增区间为R;当a<1时,函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1)和(1﹣2a,+∞),单调减区间为(﹣1,1﹣2a)点评:此题是常规题型,难点是通过f′(x)的符号,确定f(x)的单调区间。
2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x<﹣2或x>2},N={x|x2﹣4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|﹣2≤x<1}B.{x|﹣2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}2.(5分)双曲线﹣=1的焦点坐标是()A.(1,0),(﹣1,0)B.(0,1),(0,﹣1)C.(,0),(﹣,0)D.(0,),(0,﹣)3.(5分)设命题:p:若a>b,则<;q:若<0,则ab<0,给出以下3个复合命题:①p∧q;②p∨q;③¬p∧¬q.其中真命题个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个4.(5分)函数y=+log2(x+2)的定义域为()A.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)C.(﹣2,﹣1]D.(﹣2,﹣1]∪[3,+∞)5.(5分)设a=0.23,b=30.2,c=log30.2,则a,b,c的大小关系是()A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a6.(5分)设f(x)=,则f(f(2))的值为()A.0B.1C.2D.37.(5分)函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为()A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,1]8.(5分)已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x))处的切线斜率k=(x0﹣2)(x0+1)2,则该函数的单调减区间为()A.[﹣1,+∞]B.(﹣∞,2]C.(﹣∞,﹣1),(﹣1,2)D.[2,+∞)9.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0,则m的取值范围是()A.B.且m≠1C.D.或m<﹣110.(5分)已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立,则实数a的取值范围是()A.(3,+∞)B.(0,1)C.D.(1,3)11.(5分)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,P A⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=()A.B.8C.D.1612.(5分)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A.2B.3C.6D.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)在曲线y=x3+x﹣2的切线中,与直线4x﹣y=1平行的切线方程是.14.(5分)若函数f(x+1)的定义域为[﹣2,3],则函数f(2x﹣1)的定义域为.15.(5分)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为.16.(5分)对a,b∈R,记max(a,b)=,函数f(x)=max(|x+1|,|x﹣2|)(x∈R)的最小值是.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(12分)设命题p:(4x﹣3)2≤1;命题q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q 的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=x3﹣2ax2﹣3x,x∈R.(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围.19.(12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定收入)为0.5万元,但每生产一台,需要增加可变成本(即另增加收入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤x≤5).其中x是产品售出的数量(单位:百台)(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?20.(12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2﹣8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B 两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.21.(12分)已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)e x.(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;(3)当m=0时,求证:f(x)≥x2+x3.22.(10分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.【解答】解:由图知,阴影部分表示集合(∁U M)∩N,由于M={x|x<﹣2或x>2},∴∁U M={x|﹣2≤x≤2},N={x|1<x<3},所以(∁U M)∩N={x|1<x≤2}.故选:C.2.【解答】解:由题意,c2=a2+b2=2+1,∴c=∴焦点为(,0),(﹣,0),故选:C.3.【解答】解:∵p:若a>b,则<,是假命题.q:若<0,则ab<0,是真命题.所以非p是真命题,非q是假命题.所以①p∧q是假命题,②p∨q是真命题,③非p∧非q是假命题.故选:B.4.【解答】解:由题意令,解得即x≥3或﹣2<x≤﹣1即函数的定义域是(﹣2,﹣1]∪[3,+∞)故选:D.5.【解答】解:由指数函数的性质可知:0<0.23<1,30.2>1由对数函数的性质可得:log30.2<0,∴log30.2<0.23<30.2,即c<a<b故选:A.6.【解答】解:f(f(2))=f(log3(22﹣1))=f(1)=2e1﹣1=2,故选C.7.【解答】解:∵f()=<0,f()=<0,f()=>0,f(1)=π,∴只有f()•f()<0,∴函数的零点在区间[,]上.故选:C.8.【解答】解:由题意可知函数的导函数为(x0﹣2)(x0+1)2,函数的单调减区间,即函数的导函数小于0即可,因此使(x0﹣2)(x0+1)2≤0,得x0≤2,故选:B.9.【解答】解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的最小正周期为3,所以f(2)=f(2﹣3)=f(﹣1)=﹣f(1),又因为f(1)>0,所以﹣f(1)<0,即f(2)=,解得:.故选:C.10.【解答】解:∵,对任意的实数x1≠x2都有成立,∴函数f(x)在定义域内单调递减,令g(x)=a x,依题意,f(0)≤g(0),即4a≤1,∴,解得0<a≤.∴实数a的取值范围是0<a≤.故选:C.11.【解答】解:抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x=﹣2,直线AF的方程为,所以点、,从而|PF|=6+2=8故选:B.12.【解答】解:由题意,F(﹣1,0),设点P(x0,y0),则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2,因为﹣2≤x0≤2,所以当x0=2时,取得最大值,故选:C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.【解答】解:函数的导数为f′(x)=3x2+1,直线4x﹣y=1的斜率k=4,若切线与直线4x﹣y=1平行,则切线斜率k=f′(x)=3x2+1=4,即x2=1,得x=1或x=﹣1,当x=1时,y=1+1﹣2=0,即此时切点为(1,0),对应的切线为y=4(x﹣1)=4x﹣4,即4x﹣y﹣4=0,当x=﹣1时,y=﹣1﹣1﹣2=﹣4,即此时切点为(﹣1,﹣4),对应的切线为y+4=4(x+1)=4x+4,即4x﹣y=0,故答案为:4x﹣y=0或4x﹣y﹣4=0.14.【解答】解:∵f(x+1)的定义域为[﹣2,3],∴﹣2≤x≤3,∴﹣1≤x+1≤4,f(x)的定义域为[﹣1,4],由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤,∴函数f(2x﹣1)的定义域为[0,].故答案为:[0,].15.【解答】解:双曲线的右焦点坐标为(2,0)∵抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,∴故答案为:416.【解答】解:由题意得,f(x)=max(|x+1|,|x﹣2|)=,故当x=时,f(x)有最小值f()=,故答案为:.三、解答题(共6小题,满分70分)17.【解答】解:设A={x|(4x﹣3)2≤1},B={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.由¬p是¬q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即A⊂B,且两等号不能同时取.故所求实数a的取值范围是[0,].18.【解答】解:(Ⅰ)当a=0时,f(x)=x3﹣3x,故f'(x)=3x2﹣3…(1分)因为当x<﹣1或x>1时,f'(x)>0当﹣1<x<1时,f'(x)<0故f(x)在(﹣∞,﹣1]和[1,+∞)上单调递增,在(﹣1,1)上单调递减.…(5分)(Ⅱ)由题意可知x3﹣2ax2﹣3x≥ax在(0,+∞)上恒成立,即x2﹣2ax﹣(3+a)≥0在(0,+∞)上恒成立.…(7分)令g(x)=x2﹣2ax﹣(3+a),因为…(9分)故x2﹣2ax﹣(3+a)≥0在(0,+∞)上恒成立等价于即解得a≤﹣3…(12分)19.【解答】解:(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其成本C(x)由题意,当x≤5时,产品能够全部售出,当x>5时,只能销售500台,所以,整理,得,(2)当0≤x≤5时,,当(百台)时,y max=10.78125(万元);当x>5(百台)时,y<12﹣0.25×5=10.75(万元).综上所述,当生产475台时,工厂所得利润最大.20.【解答】解:(1)由圆C:x2+y2﹣8y=0,得x2+(y﹣4)2=16,∴圆C的圆心坐标为(0,4),半径为4.设M(x,y),则,.由题意可得:.即x(2﹣x)+(y﹣4)(2﹣y)=0.整理得:(x﹣1)2+(y﹣3)2=2.∴M的轨迹方程是(x﹣1)2+(y﹣3)2=2.(2)由(1)知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆,由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.∵k ON=3,∴直线l的斜率为﹣.∴直线PM的方程为,即x+3y﹣8=0.则O到直线l的距离为.又N到l的距离为,∴|PM|==.∴.21.【解答】解:(1)令f(x)=0,得(x2+mx+m)•e x=0,所以x2+mx+m=0.因为函数f(x)没有零点,所以△=m2﹣4m<0,所以0<m<4.(4分)(2)f'(x)=(2x+m)e x+(x2+mx+m)e x=(x+2)(x+m)e x,令f'(x)=0,得x=﹣2,或x=﹣m,当m>2时,﹣m<﹣2.列出下表:当x=﹣m时,f(x)取得极大值me﹣m.(6分)当m=2时,f'(x)=(x+2)2e x≥0,f(x)在R上为增函数,所以f(x)无极大值.(7分)当m<2时,﹣m>﹣2.列出下表:当x=﹣2时,f(x)取得极大值(4﹣m)e﹣2,(9分)所以(10分)(3)当m=0时,f(x)=x2e x,令ϕ(x)=e x﹣1﹣x,则ϕ'(x)=e x﹣1,当x>0时,φ'(x)>0,φ(x)为增函数;当x<0时,φ'(x)<0,φ(x)为减函数,所以当x=0时,φ(x)取得最小值0.(13分)所以φ(x)≥φ(0)=0,e x﹣1﹣x≥0,所以e x≥1+x,因此x2e x≥x2+x3,即f(x)≥x2+x3.(16分)22.【解答】解:(1)将,消去参数t,化为普通方程(x﹣4)2+(y﹣5)2=25,即C1:x2+y2﹣8x﹣10y+16=0,将代入x2+y2﹣8x﹣10y+16=0,得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0.∴C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0.(2)∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0,联立,解得或,∴C1与C2交点的极坐标为()和(2,).。
福建省龙海二中高二数学下学期期末考试卷理
福建省龙海二中高二数学下学期期末考试卷理高二数学(理)试题(满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的.) 1. 函数61x y x -=-的定义域为( ) A .(][),16,-∞⋃+∞ B .()[),16,-∞⋃+∞ C .3(-,1)∪(2,+∞) D .3[-,1)∪(2,+∞) 2.已知11xyi i=-+,其中x ,y 是实数,i 是虚数单位,则x +yi 的共轭复数为( ) A .12i + B .12i - C .2i - D .2i + 3. 下列有关命题的说法中,正确的是( )A .命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >,则1x ≤”B .命题“若,tan tan αβαβ>>则”的逆命题为真命题C .命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>都有” D .“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件 4. 设[]()2,3,,A B a ==-∞若A ⊆B 则a 的取值范围是( ) A .a ≥3B .a ≥2C .3a >D .a ≤25. 设随机变量ξ服从正态分布N (2,9),若p ()5c ξ>+=(p ξ<)c 1-,则c=( )A.1B.2C.3D.46.甲乙两人从四门课程中各选两门,则甲乙所选课程中至少有一门不相同的选法共有( ) A.6种B. 30种C. 12种D.36种7. 下列函数()f x 中,满足“对任意的12,(,0)x x ∈-∞,当12x x <时,总有12()()f x f x >”的是( )A .1()f x x=B .()ln(1)f x x =-C .2()(1)f x x =+D .()xf x e =8. 若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( ) A .4π B .6πC .56πD .34π9. 已知定义在R 上的奇函数()f x ,设其导函数'()f x ,当(],0x ∈-∞时,恒有'()()xf x f x <-,令()()F x f x λ=,(>0)则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是( )A .(-1,2)B .1(1,)2-C .1(,2)2D .(-2,1)10. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且(2)(2)f x f x +=-,当[2,0)x ∈-时,2()12xf x =-,若在区间(2,6)-内的关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(a >0且a ≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( )A .1(,1)4B .(8,)+∞C .(1,8)D .(1,4) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)11. 若231x y z +=,则222z y x ++的最小值为12.某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位:百万元).x2 4 5 6 8 y304060t70根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为y ^=6.5x +17.5,则表中t 的值为13.给出下列不等式:11111311111,1,122323722315++>++++>++++>,1115123312++++>,…,则按此规律可猜想第n 个不等式为 14.14.若0sin a xdx π=⎰,则二项式6()a x x-展开式中含x 的项的系数是____. 15. 已知下列四下命题:①函数()2:xf x =满足对任意1212121,,()[()()]22x x x x R f f x f x +∈≤+; ②函数222()log (1),()121x f x x x g x =++=+-均是奇函数;③函数()xx f x ee -=-切线斜率的最大值是-2; ④函数12111()()443xf x x =-的在区间(,)上无零点.其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(本小题13分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l 的极坐标方程为:62sin()4ρπθ=-,点(2cos ,2sin 2)P αα+,参数[]0,2απ∈.(Ⅰ)求点P 轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)求点P 到直线l 距离的最大值. 17.(本小题13分)已知1a b +=,对,(0,)a b ∀∈+∞,14|10||6|x x a b+≥--+恒成立,求x 的取值范围18.(本小题13分)设命题p :函数的定义域为R ;命题q :不等式对一切实数均成立.(1)如果p 是真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“p 或q”为真命题,且“p 且q”为假命题,求实数的取值范围。
2015~2016高二下期末考试卷
龙海二中2015-2016学年第二学期期末考高二地理试卷(考试时间:90分钟总分:100分)命题人:龙海二中一、选择题(本大题共30小题,每小题2分,共60分。
每个小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
)龙江特大桥是滇西边境的一座地标性建筑,是西南丝绸古道上新添的一道彩虹。
大桥主跨约1200米,一头连着高黎贡山,一头连着边城腾冲,横跨龙川江。
经过近5年建设,这座应用了多项国内首创技术的亚洲山区跨度最大的钢箱梁悬索桥,于2016年4月建成通车。
据此并结合所学,完成1-2题。
1.该大桥犹如“云中之桥”,在5-10月所在区域多云雾,主要是受A.贵昆准静止锋控制B.高山阻挡东北季风所致C.南海暖湿气流影响D.孟加拉湾暖湿气流影响2.针对大桥区域地质条件复杂,桥梁设计与建材施用重点考虑的难题是A.火山地貌与强烈地震防御B.高原冻土与泥石流防范C.谷地崩塌与特大洪水防御D.山地滑坡与水土流失防范重庆在产业结构调整中,充分利用当地优势条件,积极发展国际贸易。
回答3~4题。
3.重庆在2009年到2012年商品出口中比重变化最大的产品产自于①资源密集型企业②技术密集型企业③资本密集型企业④劳动密集型企业A.①②B.②③C.③④D.①④4.重庆发展国际贸易的优势条件主要表现为A.长江航运交通较便利B.劳动力资源丰富,商品价格低C.能源、矿产品产量大D.农业较发达,农产品种类多样读2015年我国钢材、铁矿石产销状况表(单位:亿吨铁矿石是指经过加工的较高品位的矿产品),回答5~6题.5A钢材生产与销售基本平衡B钢铁业的铁矿石供应不足C主要出口高附加值的钢材D钢材和铁矿石生产效益低6.根据表l所示的状况,我们应当①关停小型钢铁企业,压缩落后产能②引导钢铁企业提升产品的技术含量③帮助钢铁企业提升节能减排的能力④实施钢铁产业向中西部转移的战略A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④图为我国某省区三大产业产值比重与城市人口比重的变化图,其中①代表第二产业产值比重的变化,②代表城市人口比重的变化,③代表第三产业产值比重的变化,④代表第一产业产值比重的变化。
福建省龙海市第二中学2016届高三考前模拟数学(文)试题
龙海二中2015-2016学年高考模拟卷 高三数学(文科)试题答题卷(时间:120分钟.满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.如果复数)()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数,则a 的值等于A .2B .1C .2-D .1-2、已知向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==⋅=,则a 与b 的夹角为 ( ) A 、3π B 、34π C 、4π D 、6π 3.在等差数列}{n a 中,69327a a a -=+,n S 表示数列}{n a 的前n 项和,则=11SA .18B .99C .198D .2974.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是A .π32B .π16C .π12D .π85.已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上,且)2,0[πθ∈,则θ的值为 A .4πB .43πC .45πD .47π6.按如下程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为A .5i >B .7i ≥C .9i >D .9i ≥7.若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是︒180,且||=A .)6,3(- B .)6,3(- C .)3,6(- 8.若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图,其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是A B C D9.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x 225+y 29=1的左、右焦点分别是F 1、F 2,P 为椭圆C 上的一点,且PF 1⊥PF 2,则△PF 1F 2的面积为 ( )A 6B 10C 9D 7俯视图10.已知()1sin cos f x x x =+,()1n f x +是()n f x 的导函数,即()()21f x f x '=,()()32f x f x '=,…,()()1n n f x f x +'=,*N n ∈,则()2015f x =A .sin cos x x +B .sin cos x x --C .sin cos x x -D .sin cos x x -+ 11. 等差数列{}n a 中,8776,S S S S ><,真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增,后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A .②④B .①②④C .②③④D .①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数,当01x ≤≤时,2()f x x =,如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点,则实数a 的值为 A .0 B .2()k k Z ∈ C .122()4k k k Z -∈或 D .122()4k k k Z +∈或 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
福建省龙海市第二中学高二数学下学期期末考试试题 理
龙海二中2015-2016学年下学期期末考试高二数学试题(理科)(考试时间:120分钟 总分:150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设,a b 为实数,若复数1+21ii a bi=++,则a b -=( ) A .-2B .-1C .1D .22、若从1,2,3,……,9这9个整数中同时取4个不同的数,使其和为偶数,则不同的取法有( )A .60种B .63种C .65种D .66种3、若f (x ) =e xx,1 < a < b ,则( )A 、f (a ) > f (b )B 、f (a ) = f (b )C 、f (a ) < f (b )D 、f (a )f (b ) > 1 4、两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为( ) A .12B .512C .14D .165、已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx =-+,且变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是 ( )A. 变量,x y 之间呈现负相关关系B. 4m =C. 可以预测,当11x =时, 2.6y =D.由表格数据知,该回归直线必过点()9,46、2016年7月4日是“期末考试”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”,事件B=“取到的两个都是豆沙馅”,则(|)P B A =( )A .14B .34C .110D .3107、有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x = 是函数()f x的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确8、设()52501252x a a x a x a x -=++++L ,那么02413a a a a a +++的值为( )A . 244241-B . 122121-C .6160- D .1-9、用数学归纳法证明不等式111113123224n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(2,)n n N *≥∈的过程中,由n k =到1n k =+时的不等式左边( ). A . 增加了1项)1(21+k B .增加了2项)1(21121+++k k C .增加了)1(21+k ,减少了11+k D .增加了“)1(21121+++k k ”,又减少了“11+k ” 10、若291()()x a R ax -∈的展开式中9x 项的系数为212-,则函数()sin f x x =与直线x a =、 x a =-及x 轴围成的封闭图形的面积为( )A . 2sin 1-B .2sin 22-C .2cos 1-D .2cos 22-11、下面给出了四个类比推理:(1)由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”; (2)“a,b 为实数,220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数,若22121200z z z z +===则”(3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”(4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”. 上述四个推理中,结论正确的个数有 ( )A .1个B .2个C .3个D . 4个12、定义在R 上的函数()f x 满足:()1()f x f x '>-,(0)6f =,()f x '是()f x 的导函数,则不等式()5xxe f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A .()0,+∞B .()(),03,-∞+∞UC .()(),01,-∞+∞UD .()3,+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置. 13、若R b a ∈,,则复数i b b a a )62()54(22-+-++-所对应的点一定落在第 象限. 14、 5个人排成一排,其中甲与乙必须相邻,而丙与丁不能相邻,则不同的排法种数有___ 种. 15. 下列说法中正确的是①设随机变量X 服从二项分布1(6,)2B ,则5(3)16P X ==②已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ 且(4)0.9,P X <=则(02)0.4P X <<=③22114x dx x dx π--=-=⎰⎰④ (23)2()3,(23)2()3,E X E X D X D X +=++=+16.观察如图的三角形数阵,依此规律,则第61行的第2个数是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P 的直角坐标为(1,2),点M 的极坐标为(3,)2π,若直线l 过点P ,且倾斜角为6π,圆C 以M 为圆心,3为半径.(Ⅰ)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程; (Ⅱ)设直线l 与圆C 相交于,A B 两点,求PA PB ⋅.18、(本小题满分12分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x =|x ﹣2|﹣|2x ﹣a |,a ∈R . (Ⅰ)当a =3时,解不等式()f x >0;(Ⅱ)当x ∈(﹣∞,2)时,()f x <0恒成立,求a 的取值范围.19、(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加某项测试,他们能达标的概率分别是m ,53,43,且三人能否达标互不影响.(1)若三人中至少有一人达标的概率是2524,求m 的值; (2)设甲在3次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量X ,求X 的概率分布列及数学期望.20、(本小题满分12分)设f (x )=-13 x 3+12x 2+2ax .(1) 当a=1时,求f (x )在[1,4]上的最大值和最小值。
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁U M=()A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6} 2.(5分)下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()A.y=﹣3x+1B.y=|x+2|C.y=D.y=x2﹣4x+3 3.(5分)如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.[﹣3,+∞)B.(﹣∞,﹣3]C.(﹣∞,5]D.[3,+∞)4.(5分)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(∁R B)=()A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)5.(5分)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2﹣t),那么()A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)6.(5分)当a>1时,函数y=log a x和y=(1﹣a)x的图象只可能是()A.B.C.D.7.(5分)函数f(x)=的单调减区间为()A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞]C.(﹣5,﹣2)D.[﹣2,1]8.(5分)函数y=的定义域是()A.B.C.(,+∞)D.(,+∞)9.(5分)函数y=a x﹣2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)10.(5分)若x0是方程2x=的解,则x0∈()A.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)11.(5分)函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是()A.f(﹣2)>f(0)>f(1)B.f(﹣2)>f(﹣1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f(﹣2)D.f(1)>f(﹣2)>f(0)12.(5分)若函数y=a x﹣(b+1)(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有()A.0<a<1且b<0B.a>1且b>0C.0<a<1且b>0D.a>1且b>1二、填空题:13.(5分)若函数g(x)为R上的奇函数,那么g(a)+g(﹣a)=.14.(5分)函数y=3x2+2x+1(x≥0)的最小值为.15.(5分)已知函数f(x)=a+是奇函数,则a的值为.16.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[﹣2,2])的图象过原点,且在x=±1处的切线的倾斜角均为,现有以下三个命题:①f(x)=x3﹣4x(x∈[﹣2,2]);②f(x)的极值点有且只有一个;③f(x)的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是.三、解答题17.(10分)已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x2﹣1,求f(x)在R 上的表达式.18.(12分)已知p:x2﹣8x﹣20>0,q:x2﹣2x+1﹣a2>0.若p是q的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.19.(12分)二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.20.(12分)已知方程|3x﹣1|=k.(1)画出函数y=|3x﹣1|的图象并求它的单调区间;(2)讨论方程解的个数.21.(12分)某工厂生产某种产品,已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为,且生产x吨的成本为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入﹣成本)22.(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解:∵集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁U M={3,5,6},故选:C.2.【解答】解:一次函数y=﹣3x+1,反比例函数在(0,2)上为减函数;二次函数y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2,∴该函数在(0,2)上为减函数;x>0时,y=|x+2|=x+2为增函数,即y=|x+2|在(0,2)上为增函数.故选:B.3.【解答】解:∵f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的对称轴为x=1﹣a,∵f(x)在区间(﹣∞,4]上是减函数,开口向上,则只需1﹣a≥4,即a≤﹣3.故选:B.4.【解答】解:由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故∁R B={x|x<﹣1或x>3},又集合A={x|1<x<4},∴A∩(∁R B)=(3,4)故选:B.5.【解答】解:∵对任意实数t都有f(2+t)=f(2﹣t)∴f(x)的对称轴为x=2,而f(x)是开口向上的二次函数故可画图观察可得f(2)<f(1)<f(4),故选:A.6.【解答】解:因为a>1时,函数是增函数,C,D不正确;直线y=(1﹣a)x的斜率小于0,所以A不正确,B正确.故选:B.7.【解答】解:函数f(x)=的定义域为:{x|﹣5<x<1},设g(x)=5﹣4x﹣x2,它的对称轴为:x=﹣2,在x∈(﹣5,﹣2)上是增函数,函数y=是减函数,所以函数f(x)=的单调减区间为:(﹣5,﹣2)故选:C.8.【解答】解:由题意知,2x﹣1>0 ①2x﹣1≠1 ②3x﹣2>0 ③综合上面三个不等式得到x>且x≠1且x>,∴函数的定义域是故选:A.9.【解答】解:∵当X=2时y=a x﹣2+1=2恒成立故函数y=a x﹣2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(2,2)故选:D.10.【解答】解:令f(x)=2x﹣,由f(0.5)=<0,f(0.7)=20.7﹣>20.6﹣>﹣>0,,可得20.6.∴f(0.5)f(0.7)<0,∴函数f(x)在(0.5,0.7)内存在零点,又函数f(x)单调递增,∴x0∈(0.5,0.7).故选:C.11.【解答】解:∵f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,∵f(﹣2)=2,且2>1>0∴f(2)>f(1)>f(0)即f(﹣2)>f(1)>f(0)∵f(﹣1)=f(1)∴f(﹣2)>f(﹣1)>f(0)故选:B.12.【解答】解:根据指数函数的图象和性质可知,要使函数y=a x﹣(b+1)(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则函数为增函数,∴a>1,且f(0)<0,即f(0)=1﹣(b+1)=﹣b<0,解得b>0,故选:B.二、填空题:13.【解答】解:函数g(x)为R上的奇函数,那么g(a)+g(﹣a)=g(a)﹣g(a)=0.故答案为:0.14.【解答】解:函数y=3x2+2x+1的开口向上,对称轴为:x=﹣,x≥0时函数是增函数,函数y=3x2+2x+1(x≥0)的最小值为:3×02+2×0+1=1.故答案为:1.15.【解答】解:若函数是奇函数由于函数的定义域为R则=0即a+=0解得a=﹣故答案为:﹣16.【解答】解:∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[﹣2,2])的图象过原点,∴f(0)=c=0,得f(x)=x3+ax2+bx对函数求导数,得f'(x)=3x2+2ax+b,结合题意知f'(1)=f'(﹣1)=tan=﹣1∴3+2a+b=3﹣2a+b=﹣1,解之得a=0,b=﹣4,对于①,函数解析式为f(x)=x3﹣4x(x∈[﹣2,2]),故①是真命题;对于②,因为f'(x)=3x2﹣4=3(x+)(x﹣),f'(x)在区间[﹣2,2]上有两个零点,故f(x)的极值点有两个,得②为假命题;对于③,因为函数f(x)=x3﹣4x是奇函数,所以若它在[﹣2,2]上的最大值为f(m)=M,则它在[﹣2,2]上的最小值必为f(﹣m)=﹣M,所以f(x)的最大值与最小值之和为零,③是真命题.故答案为:①③三、解答题17.【解答】解:∵函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,若x<0,则﹣x>0,∵当x>0时,f(x)=x3+2x2﹣1,∴当x<0时,f(﹣x)=﹣x3+2x2﹣1=﹣f(x),则当x<0时,f(x)=x3﹣2x2+1,即f(x)=.18.【解答】解:p:x<﹣2或>10,q:x<1﹣a或x>1+a∵由p是q的充分而不必要条件,∴即0<a≤3.19.【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)﹣f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴,所以f(x)=x2﹣x+1(2)由题意得x2﹣x+1>2x+m在[﹣1,1]上恒成立.即x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立.设g(x)=x2﹣3x+1﹣m,其图象的对称轴为直线,所以g(x)在[﹣1,1]上递减.故只需最小值g(1)>0,即12﹣3×1+1﹣m>0,解得m<﹣1.20.【解答】解:(1)y=|3x﹣1|的图象如图所示,由图象可知,函数在(﹣∞,0)上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,(2)由图象可知,当k<0时,方程无解,当k=0,或k≥1时方程有唯一的解,当0<k<1时,方程有2个解.21.【解答】解:设生产x吨产品,利润为y元,则y=px﹣R=(50000+200x)=+24000x﹣50000(x>0)+24000,由y'=0,得x=200∵0<x<200时y'>0,当x≥200时y'<0∴当x=200时,y max=3150000(元)答:该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大,最大利润是3150000(元)22.【解答】解:(1)由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,所以f(x)=x3+bx2+cx+2,则f'(x)=3x2+2bx+c.由在M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程是6x﹣y+7=0,知﹣6﹣f(﹣1)+7=0,即f(﹣1)=1,f'(﹣1)=6∴,即,解得b=c=﹣3,故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.(2)∵f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.∴f′(x)=3x2﹣6x﹣3=3(x2﹣2x﹣1).由f′(x)=3(x2﹣2x﹣1)>0,解得x>1+或x<1﹣,此时函数单调递增,由f′(x)=3(x2﹣2x﹣1)<0,解得1﹣<x<1+,此时函数单调递减,即函数的单调递减区间为为(1﹣,1+),函数的单调递增区间为为(﹣∞,1﹣),(1+,+∞).。
福建省龙海第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(文)
福建省龙海第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试(文)(考试时间:120分钟总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
)1.已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若N ∩∁I M =∅,则M ∪N =( )A .MB .NC .ID .∅ 2、以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( )A .锐角三角形有一个内角是钝角B .至少有一个实数x ,使x 2≤0C .两个无理数的和必是无理数D .存在一个负数x ,1x >23、已知α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,2,12,3,13,若f (x )=x α为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则实数α的值是( )A .-1,3 B.13,3 C .-1,13,3 D.13,12,3 4、已知条件p :x >1或x <-3,条件q :5x -6>x 2,则非p 是非q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、函数y =x 2ln|x ||x |的图象大致是( )6、已知集合P ={x |0≤x ≤4},Q ={y |0≤y ≤2},下列从P 到Q 的对应关系f 不能构成映射的是( )A .f :x →y =12xB .f :x →y =13xC .f :x →y =23xD .f :x →y =18x 2 7、函数f (x )=x 2-2x -8的单调递增区间是( )A .(-∞,-2]B .(-∞,1]C .[1,+∞)D .[4,+∞) 8、设2a=5b=m ,且1a +1b =2,则m 等于( )A.10 B .10 C .20 D .1009、若函数y =f (x )的定义域是[0,2 020],则函数g (x )=f (x +1)x -1的定义域是( )A .[-1,2 019]B .[-1,1)∪(1,2 019]C .[0,2 020]D .[-1,1)∪(1,2 020]10、已知函数f (x )=x 2x-1,g (x )=x2,则下列结论正确的是( )A .h (x )=f (x )+g (x )是偶函数B .h (x )=f (x )+g (x )是奇函数C .h (x )=f (x )g (x )是奇函数D .h (x )=f (x )g (x )是偶函数11、设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x -1,x <1,2x ,x ≥1.则满足f (f (a ))=2f (a )的a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤23,1 B .[0,1] C.⎣⎡⎭⎫23,+∞ D .[1,+∞)12、已知f (x )是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f (1-x )=f (1+x ).若f (1)=2,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)等于( )A .-50B .0C .2D .50 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、设函数f (x )=3x +9x ,则f (log 32)=________.14、当-3≤x ≤-1时,函数y =5x -14x +2的最小值为________.15、当x ∈(-∞,-1]时,不等式(m 2-m )·4x -2x <0恒成立,则实数m 的取值范围是_____16、已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,且关于x 的方程f (x )+x -a =0有且只有一个实根,则实数a 的取值范围是____________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、已知函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1)的图象过点(4,2). (1)求a 的值;(2)若g (x )=f (1-x )+f (1+x ),求g (x )的解析式及定义域; (3)在(2)的条件下,求g (x )的单调减区间.18、设f (x )=x (1-2x )1+2x .(1)判断函数f (x )的奇偶性;(2)讨论函数f (x )在区间(0,+∞)上的单调性.19、设函数在时取得极值.求的值;求曲线在处的切线方程.20、设p :实数x 满足,其中,命题q :实数x 满足.若,且为真,求实数x 的取值范围.若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.121、已知函数.若在上是增函数,求b 的取值范围 若在处取得极值,且时,恒成立,求c 的取值范围.选考题:请考生在第22、23两题中任选一题作答。
福建省龙海市高二数学下学期期末考试试题 文(1)
2016-2017学年下学期末考高二文科数学试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.设i 是虚数单位,则复数(﹣i )2+=( )A .2﹣2iB .1﹣iC .3﹣iD .11﹣5i2.设集合A={x||x ﹣2|≤2,x ∈R},B={y|y=﹣x 2,﹣1≤x ≤2},则∁R (A∩B)等于( ) A .RB .{x|x ∈R ,x ≠0}C .{0}D .空集3.已知a ,b 都是实数,那么“a 2>b 2”是“a>b”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件4.函数f (x )=lnx+e x的零点所在的区间是( )A .() B .() C .(1,e ) D .(e ,∞)5.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A .(1,0)B .(2,8)C .(1,0)和(1,4)--D .(2,8)和(1,4)-- 6.下列四个函数中,在区间(-1,0)上为减函数的是 ( )A .x y 2log =B .y=cosxC .xy )21(-=D .31x y =7.函数f (x )=log a (x+2)(0<a <1)的图象必不过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8. 已知函数()f x 为奇函数,当0x ≥时,2()log (1)f x x m =++,则(1f -的值为( )A .12-B .2log (2-C .12D .2log (2 9.若偶函数f (x )在(﹣∞,0]上单调递减,a=f (log 23),b=f (log 43),c=f (223),则a ,b ,c满足( )A .a <b <cB .b <a <cC .c <a <bD .c <b <a10.函数xxy ln =的最大值为( ) A .1-e B .e C .2e D .310 11.设函数()3,12,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩,若143f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,则b =( ) A .1 B .14-C .14-或1 D .1-12.已知函数f (x )=x 3+ax 2+cx ,g (x )=ax 2+2ax+c ,a ≠0,则它们的图象可能是( )A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置.13.若f (x )= ,则f (x )的定义域为 .14、若函数f(x)=23++-a bx x 是定义在[a ,b]上的奇函数,则b-a= 。
福建省龙海市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试卷试卷
2015—2016年下学期高二文科数学期末考试卷一、 选择题1设集合u={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4}则C U M=( )A 、 UB 、{1,3,5},C 、{3,5,6}D 、 {2,4,6}2、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )A 、y=-3x+1B 、y=|x+2|C 、y=x4 D 、y=x 2-4x+3 3、函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,那么实数a 的取值范围是( )A 、[3,+∞ )B 、(-∞,-3]C 、{-3}D 、(-∞,5]4、设集合A={X ︱1<X<4},集合B={X ︱x 2-2x-3≤0},则A ∩(C R B)= ( )A, (1,4) B (3,4) C (1, 3) D (1 ,2 )∪(3 ,4 )5、如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( )A 、f(2)<f(1)<f(4)B 、f(1)<f(2)<f(4)C 、f(2)<f(4)<f(1)D 、f(4)<f(2)<f(1)6.当a >1时,函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( )7.函数f(x)=log 31 (5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞,-2)B.[-2,+∞]C.(-5,-2)D.[-2,1]8.函数y=log (2x-1)23-x 的定义域是( )(A )(32,1)⋃(1,+∞) (B )(21,1)⋃(1,+∞) (C )(32,+∞) (D )(21,+∞) 9.函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点( ))1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D10.若0x 是方程xx 12=的解,则∈0x ( ) )2.0,1.0.(A )4.0,3.0.(B )7.0,5.0.(C )1,9.0.(D11、函数)(x f 是R 上的偶函数,且在),0[+∞上单调递增,则下列各式成立的是( )A .)1()0()2(f f f >>- B. )0()1()2(f f f >->-C.)2()0()1(->>f f fD.)0()2()1(f f f >->12、若函数(1)(0,1)xy a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限,则一定有( )A .01>>b a 且B .010<<<b a 且C .010><<b a 且D .11>>b a 且二、填空题:13、若函数)(x g 为R 上的奇函数,那么=-+)()(a g a g ______________.14、函数)0(1232≥++=x x x y 的最小值为___________________. 15、若函数141)(++=x a x f 是奇函数,则a =_________ 16、 f(x)=x 3+a x 2+bx+c,x ∈ [—2,2]表示过原点的曲线,且在x=±1处的切线的倾斜角均为43∏,,有以下命题:①f (x )=x 3—4x ,x ∈[2,2];②f (x )的极值点有且只有一个③、f (x )的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题的序号为______________。
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龙海二中2017-2018学年度下学期期末考高二数学试题(文科)(考试时间:120分钟 总分:150分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}A x x =-<≤, {|ln }B x y x ==,则A B ⋂=( )A. {|10}x x -≤<B. {|03}x x <≤C. {|10}x x -<≤D. {|03}x x ≤≤ 2. 已知a R ∈,则“1a >”是“11<a”的 ( ) A .充分不必要条件 B .既不充分也不必要条件 C .充要条件 D .必要不充分条件 3.已知命题02,:>∈∀xR x P ,则命题p ⌝是( )A .02,00<∈∃x R xB .02,≤∈∀xR x C .02,00≤∈∃xR x D .02,<∈∀xR x 4.若函数x y a log =的图像经过点(3,2),那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.(2,2) B. (2,4) C. (3,3) D. (2,3) 5若幂函数()y f x =的图象经过点()2,4-,则()f x 在定义域内 ( ) A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值 6.函数()f x 的图象如图,则该函数可能是( )A. ()221f x x x =-B. ()1f x x x =+C. ()331f x x x =- D. ()1f x x x=- 7.设3log a π=, 12b π⎛⎫= ⎪⎝⎭, 8073tan 4c π=,则( )A. a c b >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >> 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是 ( )A .()1,0-B .()2,3C .()0,1D .()1,29、已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()2(1)ln f x xf x '=+,则(1)f '=( ) A .e - B .1- C .1 D .e10.若命题“∃x 0∈R ,x 20+(a -1)x 0+1<0”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .[-1,3]B .(-1,3)C .(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ,当)02(,-∈x 时,x x f 2)(=,则)2011()2012(f f -的值为( )A.21- B.21C. 2D.2-12.设函数||1lg(1),1()3,1x x x f x x +->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根,则b 的取值范围是( )A. ()1,+∞B. (]1,10C. (]1,3D. (]0,3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题:共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题纸的相应位置. 13函数()f x =的定义域是____14. 3log 1552245log 2log 2+++______.15.曲线()xf x e =在点()()1,1f 处的切线方程为_ _____.16.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数,若对任意[],x a b ∈,都有 |()()|1f xg x -≤成立,则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”,区间[],a b 称为“密切区间”.若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是_________.①[1.5,2] ②[2,2.5] ③[2,3] ④ [3,4]三.解答题:本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设f(x)=log a (1+x)+log a (3-x)(a >0且a≠1),f(1)=2. (1)求a 的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,32上的最大值.18 (本小题满分12分)设a ∈R ,命题p :∃x ∈[1,2],满足(a ﹣1)x ﹣1>0.命题q :∀x ∈R ,x 2+ax+1>0,(1)若命题p ∧q 是真命题,求a 的范围;(2)(¬p )∧q 为假,(¬p )∨q 为真,求a 的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数. (1)求m 的值和函数f (x )的解析式(2)解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.(本小题满分12分)某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金.(1) 确定a 的值,并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.(12分)已知函数()e xf x x a b =++(,a b ∈R )在0x =处取得极值.(1)求()f x 的单调区间;(2)讨论()f x 的零点个数,并说明理由请考生从22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中,直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以原点O 为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (Ⅰ)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)若点P 的直角坐标为()1,0,曲线C 与直线l 交于,A B 两点,求PA PB +的值.23. (本小题满分10分)不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-(Ⅰ)解关于x 的不等式()210f x x +->(Ⅱ)若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空,求实数m 的取值范围.龙海二中2017-2018学年度下学期期末考高二数学试题(文科)答案一.选择题:BACBC DADBD AC 二.填空题: 13. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭14. 7; 15. 0ex y -=_; 16. ②③ 三.解答题:17、解:(1)∵f (1)=2,∴log a 4=2(a >0,a ≠1),∴a =2.由⎩⎪⎨⎪⎧1+x >0,3-x >0,得x ∈(-1,3),∴函数f (x )的定义域为(-1,3).………6分(2)f (x )=log 2(1+x )+log 2(3-x )=log 2(1+x )(3-x )=log 2[-(x -1)2+4], ∴当x ∈(-1,1]时,f (x )是增函数;当x ∈(1,3)时,f (x )是减函数,故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,32上的最大值是f (1)=log 24=2. ………12分18.解:(1)p 真,则或得;………2分q 真,则a 2﹣4<0,得﹣2<a <2,………4分∴p ∧q 真,.………6分(2)由(¬p )∧q 为假,(¬p )∨q 为真⇒p 、q 同时为假或同时为真, 若p 假q 假,则,⇒a ≤﹣2, ………8分若p 真q 真,则,⇒………10分综上a ≤﹣2或. ………12分19.解:(1)∵函数在(0,+∞)上递减, ∴m 2﹣2m ﹣3<0即﹣1<m <3,又m ∈N * ∴m=1或2,又函数图象关于y 轴对称, ∴m 2﹣2m ﹣3为偶数,故m=1为所求.函数的解析式为:f (x )=x ﹣4. …………………………………6分 (2)不等式f (x+2)<f (1﹣2x ),函数是偶函数,在区间(0,+∞)为减函数, 所以|1﹣2x|<|x+2|,解得,又因为1﹣2x ≠0,x+2≠0 所以,………………………………………12分20. (1) 依题意x y a log =在]64,8[∈x为增函数 …………………………………1分 ⎩⎨⎧==∴38y x 代入x y a log =得a =2 ………………………………………2分 20,08lo g ,8641,6410x y x x x x ⎧⎪≤<⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎩ …………………………………………………6分(2) ⎩⎨⎧≤≤≤≤10log 46482x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>10101464x x ……………………………………………10分. ]100,16[∈y ……………………………………………………12分.21.本小题满分12分.解:(1)因为()1e x f x a '=+, ································ 1分又()00f '=,即10a +=,解得1a =-. ······················ 2分 令()0f x '>,即1e 0x->,解得0x <;令()0f x '<,即1e 0x-<,解得0x >. ······················· 4分所以()f x 的单调递增区间为(),0-∞,单调递减区间为()0,+∞. ············ 5分 (2)由(Ⅰ)知()f x 在0x =处取得最大值1b -. ···················· 6分 ①当10b -<即b <1时,()0f x <,所以()f x 无零点. ·················· 7分 ②当10b -=即b =1时,当且仅当0x =时,()0f x =,所以()f x 有一个零点.……8分 ③当10b ->即b >1时,()()max 010f x f b ==->, 因为0b -<,且()ee 0bb f b b b ---=--+=-<,又()f x 在(),0-∞上单调递增,所以()f x 在(),0-∞上有且只有一个零点. ········ 10分 因为1b >,且()e 2ebbf b b b b =-+=-,令()2e,1xg x x x =-≥,则()2e 0x g x '=-<,所以()g x 在[)1,+∞上单调递减,所以()()12e 0g x g =-≤<,所以()0f b <.又()f x 在()0,+∞上单调递减,所以()f x 在上()0+∞,有且只有一个零点.故当b >1时,()f x 有两个零点. ·························· 12分 22.解:(Ⅰ)直线错误!未找到引用源。
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2016-2017学年下学期期末试卷高二数学(文)科试题(考试时间:120分钟总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.下列关系式中,正确的关系式有几个()1)∈Q 2)0N 3)2∈{1,2} 4) ∅={0}A.0 B.1 C.2 D.32.函数y=2-xlg x的定义域是( )A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1或1<x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0<x<1或1<x≤2} 3.角-870°的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α等于( )A.-513 B.-1213C.513D.12135.函数f(x)=a x-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( ) A.(0,1 ) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)6.若sin α tan α<0,且cos αtan α<0,则角α是( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”8.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.下列四个函数中,在),0( 上为增函数的是()A .x x f -=3)(B .x x x f 3)(2-= C .11)(+-=x x f D .x x f -=)( 10.函数f (x )=lg(|x |-1)的大致图象是( )11.设x 0是方程ln x +x =4的解,则x 0属于( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4) 12. 已知函数f(x)=,若f(2017)=10, 则f(-2017)的值为( ).A .-14B .-10C .10 D.无法确定 二填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.设集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2+4},A ∩B ={3},则实数a =________. 14.已知cos(π+x )=35,x ∈(π,2π),则tan x =________.15.已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[1,2]上具有单调性,则实数a 的取值范围为________. 16.若幂函数y =(m 2-3m +3)x22m m --的图象不经过原点,则实数m 的值为________.三 解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)设集合A ={0,-4},B ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,x ∈R }.若B ⊆A ,求实数a 的取值范围。
福建省龙海市第二中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文
龙海二中2015-2016学年下学期期末考高二数学(文科)试题(时间:120分钟.满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U 是实数集R ,集合M={x|x<-2或x>2},N={x|2x -4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|21x -≤<}B.{x|22x -≤≤}C.{x|12x <≤}D.{x|x<2}2.双曲线22121y x -=的焦点坐标是( ) A.(1,0),(-1,0) B.(0,1),(0,-1)C.0)(0),D.(0(0,3.设命题p:若a>b,则11a b <;q:若10ab<,则ab<0;给出以下3个复合命题:①p ∧q;②p ∨q;③()()p q ⌝∧⌝.其中真命题的个数为( )A. 0B.1C.2D.3 4.函数y =log 2(2)x +的定义域为 ( )A.(1)(3)-∞,-⋃,+∞B.(1][3)-∞,-⋃,+∞C.(-2,-1]D.(21][3)-,-⋃,+∞5.设a=0.30223b c .,=,=log 30.2,则a,b,c 的大小关系是… ( ) A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a6.设f(x)= x 1232e x 2(x 1)x 2log -⎧,<,⎪⎨-,≥,⎪⎩ 则f[f(2)]的值为 ( ) A.0B.1C.2D.37.函数f(x)=πx+log 2x 的零点所在区间为( ) A.1[0]8,B.11[]84,C.11[]42,D.1[1]2,8.已知函数()(y f x x =∈R )上任一点00(())x f x ,处的切线斜率为200(2)(1)k x x =-+,则该函数的单调减区间为 ( ) A.[1)-,+∞ B.(2]-∞, C.(1)(12)-∞,-⋃, D.[2),+∞9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0231(2)m m f -+,=,则m 的取值范围是( )A.3m <B.3m <且1m ≠C.321m -<< D.32m >或m<-1 10.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是( )A. ),3(+∞B. (0,1)C. (1,3)D. ]41,0(11.设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点PA l A ,⊥,为垂足.如果直线AF 的斜率为那么|PF |等于( )A. B.8C. D.1612.若点O 和点F 分别为椭圆24x +23y =1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ⋅的最大值为 ( )A.2B.3C.6D.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在曲线32y x x =+-的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 . 14.若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数y=f(2x-的定义域是 .15.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合,则p 的值为 .16.对a 、b ∈R ,记max{a,b}= a a b b a b ,≥,⎧⎨,<.⎩ 则函数-2|}(x ∈R )的最小值是 .17.(本小题满分12分)设命题p:2(43)1x -≤;命题q:2x -(2a+1)x+(1)0a a +≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数32()23f x x ax x =--,x ∈R(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当(0)x ∈,+∞时()f x ax ,≥恒成立,求a 的取值范围19.(本小题满分12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为2()5(05)2x R x x x =-≤≤,其中x 是产品售出的数量(单位:百台). (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量是多少时,工厂才不亏本?20.(本小题满分12分 已知点P (2,2),圆C :x 2+y 2-8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程;(2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积.21.(本小题满分12分)已知m ∈R ,函数2()()f x x mx m =++⋅e x. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m 的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:23()f x x x ≥+.22.已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cos t ,y =5+5sin t (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).龙海二中2015-2016学年下学期期末考高二数学(文科)试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集U 是实数集R ,集合M={x|x<-2或2x -4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|21x -≤<}B.{x|22x -≤≤}C.{x|12x <≤}D.{x|x<2} 【答案】 C2.双曲线22121y x -=的焦点坐标是( ) A.(1,0),(-1,0) B.(0,1),(0,-1)C.0)(0),D.(0(0,【答案】C3.设命题p:若a>b,则11a b <;q:若10ab<,则ab<0;给出以下3个复合命题:①p ∧q;②p ∨q;③()()p q ⌝∧⌝.其中真命题的个数为( )A. 0B.1C.2D.3 【答案】 B4.函数y =log 2(2)x +的定义域为 ( )A.(1)(3)-∞,-⋃,+∞B.(1][3)-∞,-⋃,+∞C.(-2,-1]D.(21][3)-,-⋃,+∞【答案】 D5.设a=0.30223b c .,=,=log 30.2,则a,b,c 的大小关系是… ( ) A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a【答案】 A【解析】 a=0.320>且02131a b c .<,=>,=log 30.2<0,∴b>a>c.6.设f(x)= x 1232e x 2(x 1)x 2log -⎧,<,⎪⎨-,≥,⎪⎩ 则f[f(2)]的值为 ( ) A.0B.1C.2D.3【答案】 C【解析】 ∵f(2)=log 23(21)-=log 331=, ∴f[f(2)]=f(1)=2e112-=.7.函数f(x)=πx+log 2x 的零点所在区间为( ) A.1[0]8,B.11[]84,C.11[]42,D.1[1]2,【答案】 C【解析】 因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在4个选项中,只有11()()042f f ⋅<,所以零点所在区间为11[]42,. 8.已知函数()(y f x x =∈R )上任一点00(())x f x ,处的切线斜率为200(2)(1)k x x =-+,则该函数的单调减区间为 ( ) A.[1)-,+∞ B.(2]-∞, C.(1)(12)-∞,-⋃, D.[2),+∞ 【答案】 B【解析】 由导数的几何意义可知f′(x)=(x -22)(1)x +,当x ≤2时,f ′(x)=(x-22)(1)0x +≤,∴函数x ∈R )的单调减区间为(2]-∞,.9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0231(2)m m f -+,=,则m 的取值范围是( ) A.32m <B.3m <且1m ≠ C.321m -<< D.32m >或m<-1【答案】 C【解析】 由题意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<0,即2310m m -+<,∴(2m-3)(m+1)<0.∴321m -<<. 10.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是( )A. ),3(+∞B. (0,1)C. (1,3)D. ]41,0(【答案】 D11.设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点PA l A ,⊥,为垂足.如果直线AF 的斜率为那么|PF |等于( )A. B.8C. D.16【答案】B【解析】直线AF 的方程为2)y x =-,联立2y x ⎧=+⎪⎨=-,⎪⎩有y =所以(6P ,.由抛物线的性质可以知道|PF |=6+2=8.12.若点O 和点F 分别为椭圆24x +23y =1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ⋅的最大值为 ( )A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由OP FP ⋅=|OP ||FP |⋅cos OP FP <,>及椭圆图象(图略)知OP FP ⋅的最大值在P 点取椭圆右顶点时取得,故()OP FP a a c ⋅=⋅+⋅cos02(21)16=⨯+⨯=,选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在曲线32y x x =+-的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 . 【答案】4x-y=0或4x-y-4=014.若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数-的定义域是 .【答案】 5[0]2,15.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合,则p 的值为 . 【答案】4【解析】双曲线2213y x -=的右焦点为(2,0),由题意22p,=,∴p =4.16.对a 、b ∈R ,记max{a,b}= a a b b a b ,≥,⎧⎨,<.⎩ 则函数-2|}(x ∈R )的最小值是 .【答案】 3217.(本小题满分12分)设命题p:2(43)1x -≤;命题q:2x -(2a+1)x+(1)0a a +≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 【解】 设A={x|2(43)1x -≤}, B={x|2(21)(1)0x a x a a -+++≤},易知A={x|112x ≤≤}.........................................................3分,B={x|1a x a ≤≤+}..........................................................6分p q p q ⌝⌝,由是的的必要不充分条件从而是的充分不必要条件,即A B,............9分 ∴1211a a ⎧≤,⎪⎨⎪+≥.⎩ 故所求实数a 的取值范围是1[0]2,..................................12分18.(本小题满分12分)已知函数32()23f x x ax x =--,x ∈R(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当(0)x ∈,+∞时()f x ax ,≥恒成立,求a 的取值范围【解】 (1)当a=0时3()3f x x x ,=-,故f′2()33x x =-.......................................................2分 当x<-1或x>1时,f′(x)>0;当-1<x<1时 故函数f(x)在(1)-∞,-和(1),+∞上单调递增,在-上单调递减.............................6分(2)由题意可知3223x ax x ax --≥在(0),+∞上恒成立, 即22(3)0x ax a --+≥在(0),+∞上恒成立.................................................................8分 令2()2(3)g x x ax a =--+,因为2212(2)4(3)4()110a a a ∆=-++=++>,故22(3)0x ax a --+≥在(0),+∞上恒成立等价于 0(0)0a g <,⎧⎨≥,⎩即 030a a <,⎧⎨--≥,⎩解得3a ≤-.故a 的取值范围是(3]-∞,-...................................................................12分19.(本小题满分12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为2()5(05)2x R x x x =-≤≤,其中x 是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大? (3)年产量是多少时,工厂才不亏本?【解】 (1)当5x ≤时,产品能售出x 百台;当x>5时,只能售出500台,故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)= 2(5)(05025)05225(55)(05025)52x x x x x x ⎧--.+.,≤≤,⎪⎪⎨⎪⨯--.+.,>⎪⎩ = 247505052120255x x x x x ⎧⎪.--.,≤≤,⎨⎪-.,>.⎩ ..............................................6分 (2)由 0524750502x x x ≤≤,⎧⎪⎨.--.≥⎪⎩ 或 5120250x x >,⎧⎨-.≥,⎩ 得0.115x ≤≤或548x <≤,即0.1148x ≤≤.∴产品年产量在11台到4 800台时,工厂不亏本..............................12分20.(本小题满分12分 已知点P (2,2),圆C :x 2+y 2-8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程;(2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积.解:(1)圆C 的方程可化为x 2+(y -4)2=16,所以圆心为C (0,4),半径为4..........................................2分 设M (x ,y ),则CM =(x ,y -4),MP =(2-x ,2-y ).由题设知CM ·MP =0,故x (2-x )+(y -4)(2-y )=0,即(x -1)2+(y -3)2=2.由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是(x -1)2+(y -3)2=2..........6分 (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP |=|OM |,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM ............................................................8分因为ON 的斜率为3,所以直线l 的斜率为-13,故l 的方程为y =-13x +83...................................10分又|OM |=|OP |=2 2,O 到直线l 的距离为4105,故|PM |=4105,所以△POM 的面积为165.........................12分21.(本小题满分12分)已知m ∈R ,函数2()()f x x mx m =++⋅e x. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m 的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:23()f x x x ≥+.【解】 (1)令f(x)=0得2()x mx m ++⋅e 0x =, ∴20x mx m ++=. ∵函数f(x)没有零点, ∴240m m ∆=-<.∴0<m<4. ..........................................................................................................4分(2)f′(x)=(2x+m)e 2()x x mx m +++e x=(x+2)(x+m)e x ,令f′(x)=0,得x=-2或-m. 当m>2时,则-m<-2,此时随x 变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-m 时,f(x)取得极大值mem-,当m=2时,f′(x)2(2)x =+e 0()xf x ≥,在R 上为增函数,∴f(x)无极大值. 当m<2时,则-m>-2,此时随x 变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e 2-,∴g(m)= m 2e m 2(4m)e m 2m --⎧,>,⎨-,<.⎩ ................................................................................8分(3)证明:当m=0时2()f x x ,=e x ,要证232()(1)f x x x x x ≥+=+,即证e 1x x ≥+,即证e 10x x --≥,令g(x)=e 1x x --,则g′(x)=e 1x -,∴当x>0时g(x)为增函数;当x<0时g(x)为减函数,∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0.∴()0g x ≥.∴e 10xx --≥.∴23()f x x x ≥+......................................................................................................12分22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cos t ,y =5+5sin t (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).解:(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cos t ,y =5+5sin t 消去参数t ,化为普通方程(x -4)2+(y -5)2=25, 即C 1:x 2+y 2-8x -10y +16=0.将⎩⎪⎨⎪⎧x =ρcos θ,y =ρsin θ代入x 2+y 2-8x -10y +16=0, 得ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0所以C 1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0...........................................5分(2)C 2的普通方程为x 2+y 2-2y =0,由⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2-8x -10y +16=0,x 2+y 2-2y =0解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1或⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π4,⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π2.........................10分。
福建省龙海二中高二数学下学期期末考试卷 理-人教版高二全册数学试题
龙海二中2014—2015学年第二学期期末考试高二数学(理)试题(满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的.)1. 函数y =( ) A .(][),16,-∞⋃+∞ B .()[),16,-∞⋃+∞ C .3(-,1)∪(2,+∞) D .3[-,1)∪(2,+∞) 2. 已知11xyi i=-+,其中x ,y 是实数,i 是虚数单位,则x +yi 的共轭复数为( ) A .12i + B .12i - C .2i - D .2i + 3. 下列有关命题的说法中,正确的是( )A .命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >,则1x ≤”B .命题“若,tan tan αβαβ>>则”的逆命题为真命题C .命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>都有”D .“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件4. 设[]()2,3,,A B a ==-∞若A ⊆B 则a 的取值范围是( ) A .a ≥3B .a ≥2C .3a >D .a ≤25. 设随机变量ξ服从正态分布N (2,9),若p ()5c ξ>+=(p ξ<)c 1-,则c=( )A.1B.2C.3D.46. 甲乙两人从四门课程中各选两门,则甲乙所选课程中至少有一门不相同的选法共有( ) A.6种B. 30种C. 12种D.36种7. 下列函数()f x 中,满足“对任意的12,(,0)x x ∈-∞,当12x x <时,总有12()()f x f x >”的是( )A .1()f x x=B .()ln(1)f x x =-C .2()(1)f x x =+D .()x f x e =8. 若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( ) A .4π B .6π C .56π D .34π 9. 已知定义在R 上的奇函数()f x ,设其导函数'()f x ,当(],0x ∈-∞时,恒有'()()xf x f x <-,令()()F x f x λ=,(>0)则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是( )A .(-1,2)B .1(1,)2-C .1(,2)2D .(-2,1)10. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且(2)(2)f x f x +=-,当[2,0)x ∈-时,2()(1xf x =-,若在区间(2,6)-内的关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(a >0且a ≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( )A .1(,1)4B .(8,)+∞C .(1,8)D .(1,4) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,满分20分) 11. 若231x z =,则222z y x ++的最小值为12. 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位:百万元).x 2 4 5 6 8 y304060t70根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为y ^=6.5x +17.5,则表中t 的值为13. 给出下列不等式:11111311111,1,122323722315++>++++>++++>,1115123312++++>,…,则按此规律可猜想第n 个不等式为 14. 14.若0sin a xdx π=⎰,则二项式61()a x x-展开式中含x 的项的系数是____. 15. 已知下列四下命题: ①函数()2:x f x =满足对任意1212121,,()[()()]22x x x x R f f x f x +∈≤+; ②函数222()log (1),()121x f x x x g x =++=+-均是奇函数;③函数()x x f x e e -=-切线斜率的最大值是-2;④函数12111()()443x f x x =-的在区间(,)上无零点.其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16. (本小题13分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l 的极坐标方程为:62sin()4ρπθ=-,点(2cos ,2sin 2)P αα+,参数[]0,2απ∈.(Ⅰ)求点P 轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)求点P 到直线l 距离的最大值.17. (本小题13分)已知1a b +=,对,(0,)a b ∀∈+∞,14|10||6|x x a b+≥--+恒成立,求x 的取值范围18. (本小题13分)设命题p :函数的定义域为R ;命题q :不等式对一切实数均成立.(1)如果p 是真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“p 或q”为真命题,且“p 且q”为假命题,求实数的取值范围。
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龙海二中2015-2016学年下学期期末考高二数学(文科)试题(时间:120分钟.满分:150分)命题人:龙海二中一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U 是实数集R ,集合M={x|x<-2或x>2},N={x|2x -4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|21x -≤<}B.{x|22x -≤≤}C.{x|12x <≤}D.{x|x<2}2.双曲线22121y x -=的焦点坐标是( ) A.(1,0),(-1,0) B.(0,1),(0,-1)C.0)(0),D.(0(0,,3.设命题p:若a>b,则11a b <;q:若10ab <,则ab<0;给出以下3个复合命题:①p ∧q;②p ∨q;③()()p q ⌝∧⌝.其中真命题的个数为( )A. 0B.1C.2D.3 4.函数y =log 2(2)x +的定义域为 ( ) A.(1)(3)-∞,-⋃,+∞ B.(1][3)-∞,-⋃,+∞ C.(-2,-1]D.(21][3)-,-⋃,+∞5.设a=0.30223b c .,=,=log 30.2,则a,b,c 的大小关系是… ( ) A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a6.设f(x)= x 1232e x 2(x 1)x 2log -⎧,<,⎪⎨-,≥,⎪⎩ 则f[f(2)]的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.函数f(x)=πx+log 2x 的零点所在区间为( ) A.1[0]8, B.11[]84,C.11[]42,D.1[1]2, 8.已知函数()(y f x x =∈R )上任一点00(())x f x ,处的切线斜率为200(2)(1)k x x =-+,则该函数的单调减区间为 ( ) A.[1)-,+∞ B.(2]-∞, C.(1)(12)-∞,-⋃, D.[2),+∞9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0231(2)m m f -+,=,则m的取值范围是( )A.32m <B.32m <且1m ≠ C.321m -<< D.32m >或m<-110.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是( )A. ),3(+∞B. (0,1)C. (1,3)D. ]41,0(11.设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点PA l A ,⊥,为垂足.如果直线AF 的斜率为那么|PF |等于( )A.B.8C. D.1612.若点O 和点F 分别为椭圆24x +23y =1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则 OP FP ⋅ 的最大值为 ( )A.2B.3C.6D.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在曲线32y x x =+-的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 . 14.若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数y=f(2x-1) 的定义域是 .15.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合,则p 的值为 .16.对a 、b ∈R ,记max{a,b}= a a b b a b ,≥,⎧⎨,<.⎩ 则函数f(x)= max{|x+1| ,|x-2|}(x ∈R )的最小值是 .17.(本小题满分12分)设命题p:2(43)1x -≤;命题q:2x -(2a+1)x+(1)0a a +≤ ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数32()23f x x ax x =--, x ∈R . (1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当(0)x ∈,+∞时()f x ax ,≥恒成立,求a 的取值范围.19.(本小题满分12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为2()5(05)2x R x x x =-≤≤,其中x 是产品售出的数量(单位:百台). (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量是多少时,工厂才不亏本?20.(本小题满分12分 已知点P (2,2),圆C :x 2+y 2-8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程;(2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积.21.(本小题满分12分)已知m ∈R ,函数2()()f x x mx m =++⋅e x. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m 的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:23()f x x x ≥+.22.已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cos t ,y =5+5sin t (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).龙海二中2015-2016学年下学期期末考高二数学(文科)试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U 是实数集R ,集合M={x|x<-2或 x>2},N={x|2x -4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|21x -≤<}B.{x|22x -≤≤}C.{x|12x <≤}D.{x|x<2} 【答案】 C2.双曲线22121y x -=的焦点坐标是( ) A.(1,0),(-1,0) B.(0,1),(0,-1)C.0)(0),D.(0(0,,【答案】C3.设命题p:若a>b,则11a b <;q:若10ab <,则ab<0;给出以下3个复合命题:①p ∧q;②p ∨q;③()()p q ⌝∧⌝.其中真命题的个数为( )A. 0B.1C.2D.3【答案】 B4.函数y =log 2(2)x +的定义域为 ( ) A.(1)(3)-∞,-⋃,+∞ B.(1][3)-∞,-⋃,+∞ C.(-2,-1] D.(21][3)-,-⋃,+∞【答案】 D5.设a=0.30223b c .,=,=log 30.2,则a,b,c 的大小关系是… ( ) A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<cD.b<c<a【答案】 A【解析】 a=0.320>且02131a b c .<,=>,=log 30.2<0, ∴b>a>c.6.设f(x)= x 1232e x 2(x 1)x 2log -⎧,<,⎪⎨-,≥,⎪⎩ 则f[f(2)]的值为 ( ) A.0B.1C.2D.3【答案】 C【解析】 ∵f(2)=log 23(21)-=log 331=, ∴f[f(2)]=f(1)=2e 112-=.7.函数f(x)=πx+log 2x 的零点所在区间为( ) A.1[0]8,B.11[]84,C.11[]42, D.1[1]2,【答案】 C【解析】 因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在4个选项中,只有11()()042f f ⋅<,所以零点所在区间为11[]42,.8.已知函数()(y f x x =∈R )上任一点00(())x f x ,处的切线斜率为200(2)(1)k x x =-+,则该函数的单调减区间为 ( ) A.[1)-,+∞ B.(2]-∞, C.(1)(12)-∞,-⋃, D.[2),+∞ 【答案】 B【解析】 由导数的几何意义可知f′(x)=(x -22)(1)x +,当 x ≤ 2时,f′(x)=(x -22)(1)0x +≤,∴函数y=f(x)( x ∈ R )的单调减区间为(2]-∞,.9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0231(2)m m f -+,=,则m的取值范围是( ) A.32m < B.32m <且1m ≠ C.321m -<< D.32m >或m<-1【答案】 C【解析】 由题意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<0,即2310m m -+<,∴(2m-3)(m+1)<0.∴321m -<<.10.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是( )A. ),3(+∞B. (0,1)C. (1,3)D. ]41,0(【答案】 D11.设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点PA l A ,⊥,为垂足.如果直线AF 的斜率为那么|PF |等于( )A. B.8C. D.16【答案】B【解析】直线AF 的方程为2)y x =-,联立2y x ⎧=+⎪⎨=-,⎪⎩有y =所以(6P ,.由抛物线的性质可以知道|PF |=6+2=8.12.若点O 和点F 分别为椭圆24x +23y =1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则 OP FP ⋅ 的最大值为 ( ) A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由OP FP ⋅= |OP ||FP |⋅cos OP FP <,>及椭圆图象(图略)知OP FP ⋅ 的最大值在P 点取椭圆右顶点时取得,故()OP FP a a c ⋅=⋅+⋅ cos02(21)16=⨯+⨯=,选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在曲线32y x x =+-的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 . 【答案】4x-y=0或4x-y-4=014.若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数y= f(2x-1) 的定义域是 . 【答案】 5[0]2,15.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合,则p 的值为 . 【答案】4【解析】双曲线2213y x -=的右焦点为(2,0),由题意22p,=,∴p =4.16.对a 、b ∈R ,记max{a,b}= a a b b a b ,≥,⎧⎨,<.⎩ 则函数f(x)= max{|x+1| ,|x-2|}(x ∈R )的最小值是 .【答案】 3217.(本小题满分12分)设命题p:2(43)1x -≤;命题q:2x -(2a+1)x+(1)0a a +≤ ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 【解】 设A={x|2(43)1x -≤}, B={x|2(21)(1)0x a x a a -+++≤},易知A={x|112x ≤≤}.........................................................3分,B={x|1a x a ≤≤+}..........................................................6分p q p q ⌝⌝,由是的的必要不充分条件从而是的充分不必要条件,即A B,............9分 ∴1211a a ⎧≤,⎪⎨⎪+≥.⎩ 故所求实数a 的取值范围是1[0]2,..................................12分18.(本小题满分12分)已知函数32()23f x x ax x =--, x ∈R . (1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当(0)x ∈,+∞时()f x ax ,≥恒成立,求a 的取值范围. 【解】 (1)当a=0时3()3f x x x ,=-,故f′2()33x x =-.......................................................2分 当x<-1或x>1时,f′(x)>0;当-1<x<1时, f′(x)<0.故函数f(x)在(1)-∞,-和(1),+∞上单调递增,在 (-1,1) 上单调递减.............................6分 (2)由题意可知3223x ax x ax --≥在(0),+∞上恒成立,即22(3)0x ax a --+≥在(0),+∞上恒成立.................................................................8分 令2()2(3)g x x ax a =--+,因为2212(2)4(3)4()110a a a ∆=-++=++>,故22(3)0x ax a --+≥在(0),+∞上恒成立等价于 0(0)0a g <,⎧⎨≥,⎩即030a a <,⎧⎨--≥,⎩解得3a ≤-.故a 的取值范围是(3]-∞,-...................................................................12分19.(本小题满分12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为2()5(05)2x R x x x =-≤≤,其中x 是产品售出的数量(单位:百台). (1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大? (3)年产量是多少时,工厂才不亏本?【解】 (1)当5x ≤时,产品能售出x 百台;当x>5时,只能售出500台,故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)= 2(5)(05025)05225(55)(05025)52x x x x x x ⎧--.+.,≤≤,⎪⎪⎨⎪⨯--.+.,>⎪⎩= 247505052120255x x x x x ⎧⎪.--.,≤≤,⎨⎪-.,>.⎩ ..............................................6分 (2)由 0524750502x x x ≤≤,⎧⎪⎨.--.≥⎪⎩ 或 5120250x x >,⎧⎨-.≥,⎩得0.115x ≤≤或548x <≤,即0.1148x ≤≤.∴产品年产量在11台到4 800台时,工厂不亏本..............................12分20.(本小题满分12分 已知点P (2,2),圆C :x 2+y 2-8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程;(2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积. 解:(1)圆C 的方程可化为x 2+(y -4)2=16,所以圆心为C (0,4),半径为4..........................................2分 设M (x ,y ),则CM =(x ,y -4),MP =(2-x ,2-y ). 由题设知CM ·MP =0,故x (2-x )+(y -4)(2-y )=0,即(x -1)2+(y -3)2=2. 由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是(x -1)2+(y -3)2=2..........6分 (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP |=|OM |,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM ............................................................8分因为ON 的斜率为3,所以直线l 的斜率为-13,故l 的方程为y =-13x +83...................................10分又|OM |=|OP |=2 2,O 到直线l 的距离为4105,故|PM |=4105,所以△POM 的面积为165.........................12分21.(本小题满分12分)已知m ∈R ,函数2()()f x x mx m =++⋅e x . (1)若函数f(x)没有零点,求实数m 的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:23()f x x x ≥+.【解】 (1)令f(x)=0得2()x mx m ++⋅e 0x=, ∴20x mx m ++=. ∵函数f(x)没有零点, ∴240m m ∆=-<.∴0<m<4. ..........................................................................................................4分 (2)f′(x)=(2x+m)e 2()xx mx m +++e x=(x+2)(x+m)e x,令f′(x)=0,得x=-2或-m. 当m>2时,则-m<-2,此时随x 变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-m 时,f(x)取得极大值mem-,当m=2时,f′(x)2(2)x =+e 0()xf x ≥,在R 上为增函数,∴f(x)无极大值. 当m<2时,则-m>-2,此时随x 变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e 2-,∴g(m)= m 2e m 2(4m)e m 2m --⎧,>,⎨-,<.⎩ ................................................................................8分 (3)证明:当m=0时2()f x x ,=e x ,要证232()(1)f x x x x x ≥+=+,即证e 1x x ≥+,即证e 10x x --≥,令g(x)=e 1x x --,则g′(x)=e 1x -,∴当x>0时g(x)为增函数;当x<0时g(x)为减函数,∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0.∴()0g x ≥.∴e 10x x --≥.∴23()f x x x ≥+......................................................................................................12分22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cos t ,y =5+5sin t (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).解:(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cos t ,y =5+5sin t消去参数t ,化为普通方程(x -4)2+(y -5)2=25, 即C 1:x 2+y 2-8x -10y +16=0.将⎩⎪⎨⎪⎧x =ρcos θ,y =ρsin θ代入x 2+y 2-8x -10y +16=0, 得ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0所以C 1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0...........................................5分(2)C 2的普通方程为x 2+y 2-2y =0,由⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2-8x -10y +16=0,x 2+y 2-2y =0解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1或⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =2. 所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎫2,π4,⎝⎛⎭⎫2,π2.........................10分。