北京四中八年级下册数学平行四边形的判定定理(基础)巩固练习

【巩固练习】
一.选择题
1. （2013•牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于
点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1
2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；
②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边
形是平行四边形的条件有( ).
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3. 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为
平行四边形的是( ).
A. 1:2:3:4
B. 2:3:2:3
C. 2:2:3:3
D. 1:2:2:1
4. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半
径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
5. 已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
6. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进
的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
二.填空题
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_______________
，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，直线EF过点O且EF∥AD，直线GH过点O
且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有______________个．
9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，DB分别交AN、CM于点P、Q．下列结论：
（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）S△ADP= 1
4
S平行四边形ABCD；其中正确结论
是______________________.
10. 如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，
E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=______________.
11．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．
12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．
三.解答题
13．（2013•龙岩）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF ；
（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．
14. 已知：如图，E 、F 是Y
ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ．
求证：四边形BEDF 是平行四边形．
15.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B ； 【解析】∵DE=BF ，
∴DF=BE ，
在Rt △DCF 和Rt △BAE 中， ＝＝CD AB DF BE ⎧⎨⎩
， ∴Rt △DCF ≌Rt △BAE （HL ），
∴FC=EA ，故①正确；
∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，
∴AE ∥FC ，
∵FC=EA ，
∴四边形CFAE 是平行四边形，
∴EO=FO ，故②正确；
∵Rt △DCF ≌Rt △BAE ，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．
故④图中共有四对全等三角形错误．
故正确的有3个．故选：B．
2.【答案】C；
【解析】①②③能判定平行四边形.
3.【答案】B；
【解析】平行四边形对角相等.∠A与∠C为对角，∠B与∠D为对角.
4.【答案】A；
【解析】∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选
A．
5.【答案】A；
【解析】由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；
由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等，则四边形ABCD是平行四边形．
故选A．
6.【答案】D；
【解析】图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延
长
A
D
和
B
F
交
于
C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，故选D．
二.填空题
7.【答案】AF=CE；
【解析】添加的条件是AF=CE．理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：AF=CE．
8.【答案】18；
【解析】图中平行四边形有：Y AEOG，Y AEFD，Y ABHG，Y GOFD，Y GHCD，Y EBHO，Y EBCF，Y OHCF，Y ABCD，Y EHFG，Y AEHO，Y AOFG，Y EODG，Y BHFO，Y HCOE，Y OHFD，Y OCFG，Y BOGE．共18个．故答案为：18．
9.【答案】（1）（2）（3）；
10．【答案】8；
【解析】过E 点作EG ∥PD ，过D 点作DH ∥PF ，
∵PD ∥AC ，PE ∥AD ，
∴PD ∥GE ，PE ∥DG ，
∴四边形DGEP 为平行四边形，
∴EG=DP ，PE=GD ，
又∵△ABC 是等边三角形，EG ∥AC ，
△BEG 为等边三角形，
∴EG=PD=GB ，
同理可证：DH=PF=AD ，
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．．
11．【答案】平行四边形；
12.【答案】18°； 【解析】由题意1122PF BC AD PE =
==，所以△PEF 为等腰三角形，∠PFE ＝∠PEF ＝18°.
三.解答题
13.【解析】
（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE 与△CBF 中， 3456＝＝＝AD BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
∴△ADE ≌△CBF （ASA ），
∴AE=CF ；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴DE ∥BF ．
又∵由（1）知△ADE ≌△CBF ，
∴DE=BF ，
∴四边形EBFD 是平行四边形
14.【解析】
解：连接BD ，交AC 于O ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BO=DO ，AO=CO
又∵AE=CF ，
∴AO-AE ＝CO-CF ，即EO=FO
∴四边形BEDF 是平行四边形．
15.【解析】
解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=．∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4
∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋。