一次函数解析式典型例题解析及部分题答案

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一次函数经典题及答案

一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。

已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。

y=-6x+3，故一次函数的解析式为。

0≠m-3。

如本例中应保证0≠k解析式时，要保证y=kx+b 注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。

(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。

y=x-3。

故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。

y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。

_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。

__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。

___________时，b≠b，=kk。

当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。

y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。

___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。

___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=+20 ，即Q= 解：由题意得）（Q=+20 故所求函数的解析式为注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

一次函数解析含答案

型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
A．购买型瓶的个数是为正整数时的值B．购买型瓶最多为6个
C．与之间的函数关系式为 D．小张买瓶子的最少费用是28元
【答案】C
【解析】
【分析】
设购买A型瓶x个,B( )个,由题意列出算式解出个选项即可判断.
【详解】
设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，
当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，
在数轴上表示为：
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
∴购买B型瓶的个数是 ,
∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;
∴购买B型瓶的个数是( )为正整数时的值，故A成立;
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;
设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是( )个，
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）
A．m≠2，n=2B．m=2，n=2C．m≠2，n=1D．m=2，n=1

初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析

初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=x﹣3. B．y=2x+3. C．y=﹣x+3. D．y=2x﹣3.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【详解】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y＝kx＋b，∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1,2)，∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y＝−x＋3，故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的解析式和一次函数的图象与性质，熟悉掌握是关键.2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=. B．y=x+2. C．y=x2. D．y=2x.根据正比例函数的定义条件:k为常数且,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.【详解】A、,自变量次数不为1,故本选项错误;B、. y＝x＋2,是和的形式,故本选项错误;C、y＝x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D、y＝2x ,符合正比例函数的含义,故本选项正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数的定义条件是:k为常数且,自变量次数为1.3．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是()A．0 B．－2 C．2 D．任何数【答案】C【解析】【分析】根据新定义写出一次函数的表达式;由正比例函数的定义确定k的值.【详解】解:根据题意,特征数是(2，k－2)的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,解得:k=2.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数、正比例函数的定义,有新意,但难度不大.4．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为A．y=-2x B．y=2x C．D．设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．【详解】设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，解得，这个正比例函数的表达式是．故选：．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，记直线与两坐标围成的面积为，则最接近( )A．B．C．D．【答案】C【解析】令x=0,y=,令y=0,x=,则直线（k为正整数）与x轴的交点坐标为（,0）,与y轴的交点坐标为（0,）,∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为S k=,当k为正整数时,S k=当k=1,S1=；当k=2,S2=,,=,=,=,故选C.6．已知等腰三角形周长为，则底边长关于腰长的函数图象是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,∵y＞0且2x＞y,∴-2x+20＞0且2x＞-2x+20,∴5＜x＜10,∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20（5＜x＜10）,∵k=-2＜0,∴y随x的增大而减小,故选D.7．如果是的正比例函数，是的一次函数，那么是的( )A．正比例函数B．一次函数C．正比例函数或一次函数D．不构成函数关系【答案】B【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.9．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点A（2,4）在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,∴一次函数的解析式为y=2x,A选项,∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确,B选项,∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误,C选项,∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误,D选项,∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误,故选A.10．一辆汽车以平均速度千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.11．正比例函数y=3x的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.12．已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先由已知条件常数k1，k2异号，且k1＞k2，得出k1，k2与0的关系，然后根据正比例函数及反比例函数的图象性质作答.解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数的图象在第二、四象限，故选C.13．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为()A．4.5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，再得出O点到O′的距离，最后得出点B与其对应点B′之间的距离．解：∵点O的坐标为(0,0),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点O的对应点O′在直线y=－x上，且O′点纵坐标为：6，故6=－x，解得：x=−8，即O到O′的距离为10，则点B与其对应点B′之间的距离为10.故选：D点睛：本题考查了函数图象上的点及平移的性质.根据函数解析式求出点的坐标是解题的关键.14．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是()A．(0，0)和(2，1) B．(0，0)和(1，2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)【答案】B【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．解答：A. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B. ∵当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，∴两组数据均符合，故本选项正确；C. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；D. ∵当x=−1时，y=−2≠2；∴点(－1，2)不符合，故本选项错误.故选B.15．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x【答案】A【解析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键.16．已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】∵y随x的增大而减小，∴a-1<0,∴a<1.故选A.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.17．正比例函数y=x的大致图像是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】∵1>0,∴正比例函数y=x的大致图像经过一、三象限.故选C.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.18．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0,∴k=-1.故选C.19．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400【答案】C【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．依题意有0≤x≤10,0≤18-2x≤8,解得：5≤x≤9，当x=9时，W 最小 =10000元．故选C．点睛：选择方案问题的方法（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.20．若m<-1，有下列函数：①(x>0)；②y=-mx+1；③y=mx;④y=（m+1）x．其中y随x的增大而增大的是( )A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】A【解析】对于反比例函数，当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故①正确；根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，得出k>0，故④正确.故选A.21．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】y=kx-k=k(x-1),恒过（1,0）；根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则k<0，易得D.故选D.22．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解析】根据“上加下减常数项”，=+.看做由直线向上平移个单位得到.故选C.23．已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.24．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A．正比例函数B．反比例函数C．图象不经过原点的一次函数D．二次函数【答案】A【解析】设原来溶液中有糖ag，水bg，则=，即y=x，为正比例函数.故选A.点睛：本题关键根据甜度不变列比例式求解.25．一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】y=－x的图像平分第二、四象限.故选D.点睛：y=x的图像平分第一、三象限.26．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=－1，y=－2代入y= kx（k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.故选C.27．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1【答案】A【解析】∵y随着x的增大而减小，∴m+1＜0，即m＜－1.故选A.28．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，–3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【答案】B【解析】将（2，－3）代入函数解析式得：2k=－3，解得k=－＜0，∴y随着x的增大而减小.故选B.29．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随着x的增大而增大，∴－3m＞0，解得m＜0.∴P（m，5）在第二象限.故选B.点睛：正比例函数y=kx（k≠0），若y随着x的增大而增大，那么k＞0；若y随着x的增大而减小，那么k＜0.30．若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1 B．0或1C．±1 D．–1【答案】A【解析】∵函数图像经过一、三象限，∴k＞0.故选A.31．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误；B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误；C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x＜0时，y＜0，故错误.故选C.点睛：掌握正比例函数图像的性质.32．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）【答案】C【解析】∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，解得k=−；∴正比例函数的解析式是y=−x；A. ∵当x=−3时，y≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B. ∵当x=时，y≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；C. ∵当x=时，y=−1，∴点(,−1)在该函数图象上；故本选项正确；D. ∵当x=时，y≠1，∴点(1,−2)不在该函数图象上；故本选项错误。

一次函数[含参考答案解析]

一次函数专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果y= （），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk ，0）的一条，正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线。

【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过、象限，此时时y 随x的增大而；当k<0时，其同象过、象限，时y 随x 的增大而。

3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过象限 ②、k >0 b<0过象限③、k<0 b >0过象限 ④、k<0 b >0过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决y 随x 的增大而 y 随x 的增大而2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．例3已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点三：一次函数解析式的确定例4 一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是__________．考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）例6 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．考点六：一次函数的应用例7 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【聚焦中考】1.直线y=-x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2.若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜33.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞-4 C．x＞2 D．x＞-24.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（）5. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC ≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．【备考真题过关】一、选择题1.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）2.已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③5.一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．6.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B． C．D．7．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．8．正比例函数y=2x的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．12．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题13.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________．14.过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__________．15.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．16.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．一次函数【重点考点例析】例1 解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．例2 解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x（答案不唯一）．故答案为：y=2x（答案不唯一）.例3 解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．例4 解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．例5 解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．例6 解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式为y=3x﹣3．例7 解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【聚焦山东中考】1. B．2. C．3. B．4.B．5.解：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．【备考真题过关】一、选择题1.B．2.A．3.B．4. A．5.A.6.B．7. C．8. B．9. B．10. C．11. C．12. A．二、填空题13.y=3x+2．14.（1，4），（3，1）．15. 2200．16. 4．WORD 格式整理专业知识分享解：（1）把P （2，n ）代入y=2x 得n=3，所以P 点坐标为（2，3），把P （2，3）代入y=-x+m 得-2+m=3，解得m=5，即m 和n 的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=-x+5得y=5，所以B 点坐标为（0，5），所以△POB 的面积=12×5×2=5．。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数解析式的求法试题(含答案)

一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。

如图：求这两条直线的解析式？答案：2y x =，332y x =-+。

2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？答案：2。

3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。

一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

答案：0.514.5y x =+，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。

4. 用待定系数法求函数解析式。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。

二、求函数解析式的一般步骤：总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。

2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。

3. 解好方程组是求函数关系式的关键。

例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。

则k•b的值（）A. 14B. －6C. －6或21D. －6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。

答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得27kb=⎧⎨=⎩，∴k•b=14；②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得23kb=-⎧⎨=⎩，∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。

一次函数基本题型讲解( 附答案版)

一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；2、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y1、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 2、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a的值为__________； 3、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

中考数学复习：专题3-4 一次函数考点分析及典型试题

一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。

类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。

一次函数各类题型详解加练习

∴A的坐标为（0,2），B的坐标为（0，-3）
令 +2=-2 -3，解得 =
（提示：求两个函数之间的交点，令两个解析式相等即可得到交点横坐标）
将 = 带入y₁= +2
得：y₁= +2=
∴点C的坐标为（，）
（2）AB=2－（－3）=5（提示：AB与y轴重合，上y减下y求长度。）
（分析：以AB为底，点C到AB的距离为高，就可以求出△ABC的面积。）
求线段AB、CD的长度。
解：∵AB∥x轴
∴AB=6－(－3)= 9
（右x减左x，即可求得长度）
同理∵CD∥x轴
∴CD=5－2=3
③既不平行于x轴，也不平行于y轴：如：点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），则使用求线段的通用公式AB=
例：点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（-3，-5），
求线段AB的长度。
S△COP=
OC·OP= ×8×(2t-8)=8t－32（t≥4）
(上一问中刚求出)
－8t+32=2×16（0≤t＜4）
S△COP=2S△AOB，即或解，得：t=0或者t=8
8t－32=2×16（t≥4）
（4）思路：在△COP和△AOB中:∠COP=∠AOB=90°，OC =OA=8
还差一组条件就能证明两三角形全等了，因为整个题目并未有角度的信息，
解：AB中点的坐标为：（，）整理，得（，3）
∵直线AB的k₁=2，且k₁·k₂=－1
∴垂直于AB的直线的k₂=
设垂直平分线解析式为：y= +b，将（，3）代入解析式，
可得AB中垂线的解析式为y= +
把y=0代入解析式可得
点P的坐标为：（，0）
综上：符合要求的点P共有4个：

八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)

八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数．答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1．解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限答案： D ．解析：解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限．解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为．答案：－1.解析：由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．（1）求一次函数的表达式．（2）求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1）一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2）一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2）在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是或．答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1）求一次函数的解析式．（2）设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2）（3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2）设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2）点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3）直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）．解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2）如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3）依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）．分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是．答案：18.解析：当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ．把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2）如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3）由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ．在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2．解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．（1）求此函数的解析式．（2）若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3）若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2．解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）．故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析：如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1）求点A 的坐标．（2）设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3）在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1）（4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3）存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3）若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）．若∠PFE=90°，PF=EF ．则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1）如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2）如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2）由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1）关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________．（2）关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3）关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案：（1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析：（1）根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2）根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）．求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1），解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1），解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解．综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1）回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是（填“A”或“B”）．（2）若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是．（3）若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。

一次函数解析式典型例题解析及部分题答案

一次函数解析式典型题型一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1）例1. 已知函数y m xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点）例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） ∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。

y2O 1 x解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k bb∴=-=⎧⎨⎩k b 22故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。

当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。

一次函数精选20题(附问题详解)

分邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？26．（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）小24.（本题满分10分）工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量y(箱)与生产时间t(月份)之间的函数图象.（1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式．23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？20．（本题满分9分）某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）22．（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3分）（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？（3分）图1325、（2011•黑河）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．（2011福建龙岩，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。

初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)

供一次函数剖析式博项训练之阳早格格创做1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三面正在共一条曲线上．（1）供a的值；（2）供曲线AB与坐标轴围成的三角形的里积．2．如图，曲线l与x轴接于面A（﹣1.5，0），与y轴接于面B（0，3）（1）供曲线l的剖析式；（2）过面B做曲线BP与x轴接于面P，且使OP=2OA，供△ABP的里积．3．已知一次函数的图象通过（1，2）战（﹣2，﹣1），供那个一次函数剖析式及该函数图象与x轴接面的坐标．4．如图所示，曲线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）供k、b的值；（2）当x=2时，供y的值；（3）当y=4时，供x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴接于面A（﹣6，0），与y轴接于面B．若△AOB的里积为12，供一次函数的表白式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，供该一次函数的闭系式．7．已知y与x+2成正比率，且x=0时，y=2，供：（1）y与x的函数闭系式；（2）其图象与坐标轴的接面坐标．8．如果y+3与x+2成正比率，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数闭系式；（2）绘出该函数图象；并瞅察当x与什么值时，y＜0？9．曲线y=kx+b是由曲线y=﹣x仄移得到的，此曲线通过面A（﹣2，6），且与x轴接于面B．（1）供那条曲线的剖析式；（2）曲线y=mx+n通过面B，且y随x的删大而减小．供闭于x的没有等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比率，且x=1时，y=﹣6．（1）供y与x之间的函数闭系式，并修坐仄里曲角坐标系，绘出函数图象；（2）分离图象供，当﹣1＜y≤0时x的与值范畴．11．已知y﹣2与2x+1成正比率，且当x=﹣2时，y=﹣7，供y与x的函数剖析式．12．已知y与x﹣1成正比率，且当x=﹣5时，y=2，供y与之间的函数闭系式．13．已知一次函数的图象通过面A（，m）战B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，供一次函数的剖析式，并指出图象特性．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象通过面（1，3）．（1）供出k的值；（2）供当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比率函数y=k2x的图象通过面（2，﹣1）．（1）分别供出那二个函数的表白式；（2）供那二个函数的图象与x轴围成的三角形的里积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比率，且x=1时，y=﹣1．（1）供y与x的函数闭系式．（2）如果y的与值范畴为3≤y≤5时，供x的与值范畴．17．若一次函数y=3x+b的图象与二坐标轴围成的三角形里积为24，试供那个一次函数的剖析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的与值范畴是﹣2≤x≤6，相映函数值是﹣11≤y≤9，供此函数剖析式．19．某一次函数图象的自变量的与值范畴是﹣3≤x≤6，相映的函数值的变更范畴是﹣5≤y≤﹣2，供那个函数的剖析式．20．已知，曲线AB通过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该曲线沿y轴背下仄移3个单位得到曲线MN．（1）供曲线AB战曲线MN的函数剖析式；（2）供曲线MN与二坐标轴围成的三角形里积．21．一次函数的图象通过面A（0，﹣2），且与二条坐标轴截得的曲角三角形的里积为3，供那个一次函数的剖析式．22．如果y+2与x+1成正比率，当x=1时，y=﹣5．（1）供出y与x的函数闭系式．（2）自变量x与何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比率，且当x=1时，y=5，（1）供y与x的函数闭系式；（2）供当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的与值范畴是0≤y≤5，供x的与值范畴；（4）若函数图象与x轴接于A面，与y轴接于B面，供S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比率，且x=2时，y=7．（1）供y与x的函数闭系式；（2）当时，供y的值；（3）将所得函数图象仄移，使它过面（2，﹣1）．供仄移后曲线的剖析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的接面到本面的距离为3，且过A （2，1）面，供它的剖析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象通过（﹣1，2），供k；（2）若图象通过一、二、四象限，供k的与值范畴．27．正比率函数与一次函数y=﹣x+b的图象接于面（2，a），供一次函数的剖析式．28．已知y+5与3x+4成正比率，且当x=1时，y=2．（1）供出y与x的函数闭系式；（2）设面P（a，﹣2）正在那条曲线上，供P面的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）正在x=1时，y=5，且它的图象与x轴接面的横坐标是6，供那个一次函数的剖析式．30．已知：闭于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若那个函数的图象与y 轴背半轴相接，且没有通过第二象限，且m为正整数．（1）供那个函数的剖析式．（2）供曲线y=﹣x战（1）中函数的图象与x轴围成的三角形里积．一次函数的剖析式30题参照问案：1．（1）设曲线AB剖析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴曲线AB剖析式为y=﹣x+1∵面C（a，a）正在曲线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）曲线AB与x轴、y轴的接面分别为（1，0），（0，1）∴曲线AB 与坐标轴围成的三角形的里积为2．（1）设曲线l的剖析式为y=kx+b，∵曲线l与x轴接于面A（﹣1.5，0），与y轴接于面B （0，3），∴代进得：，解得：k=2，b=3，∴曲线l的剖析式为y=2x+3；（2）解：分为二种情况：①当P正在x轴的背半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的里积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P正在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的里积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的剖析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的剖析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴接面的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，曲线l过面（1，0）战（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，曲线l的剖析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代进y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象通过面A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的接面是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代进①式，得，，一次函数的表白式是或者6．根据题意，得，解得．故该一次函数的闭系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数闭系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的接面坐标是：（﹣2，0）；与y轴的接面坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比率，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该曲线通过面（0，1）战（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x ＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象通过面（﹣2，6），且与y=﹣x的图象仄止，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代进y=﹣x+b，解得：b=4．则曲线的剖析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵曲线的剖析式与x轴接于面B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B面坐标为：（4，0），∵曲线y=mx+n通过面B，且y随x的删大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4删减性相共，∴闭于x的没有等式mx+n＜0的解集为：x＞4 10．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）战（﹣2，0）面（2）从图上不妨知讲，当﹣1＜y≤0时x的与值范畴﹣2≤x ＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比率，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代进，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数闭系式是13．设过面A，B的一次函数的剖析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，二式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的剖析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是仄里内仄止于曲线y=2x（但是没有包罗曲线y=2x﹣2）的十足曲线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象通过面（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把面（2，﹣1）代进y=k1x﹣4 得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以剖析式为：y=x﹣4；把面（2，﹣1）代进y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以剖析式为：y=﹣x；（2）果为函数y=x﹣4与x 轴的接面是（，0），且二图象皆通过面（2，﹣1），所以那二个函数的图象与x轴围成的三角形的里积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数剖析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的与值范畴是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与二坐标轴的接面为（0，b）（﹣，0），∴三角形里积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴那个一次函数的剖析式为y=3x+12或者y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x删大而删大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数剖析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x删大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数剖析式为y=﹣x+4．果此，函数剖析式为y=x﹣6或者y=﹣x+419．设一次函数剖析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的剖析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数剖析式为y=﹣x﹣3；果此那个函数的剖析式为y=x﹣4或者y=﹣x﹣3．20．设曲线AB的剖析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴曲线AB的剖析式为：y=﹣x﹣2，∵将该曲线沿y轴背下仄移3个单位得到曲线MN，∴曲线MN的函数剖析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵曲线MN与x轴的接面为（﹣5，0），与y轴的接面坐标为（0，﹣5），∴曲线MN 与二坐标轴围成的三角形里积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的接面为B，则与二坐标轴围成的曲角三角形的里积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴面B纵坐目标千万于值是3，∴面B横坐标是±3；设一次函数的剖析式为：y=kx+b，当面B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代进y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当面B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代进y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代进，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代进y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数闭系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代进y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的与值范畴是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B （﹣，0），∴S△AOB=××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比率，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比率，把x=2时，y=7代进，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数闭系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代进得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设仄移后曲线的剖析式为y=2x+3+b，把面（2，﹣1）代进得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故仄移后曲线的剖析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴剖析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故剖析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象通过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象通过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的与值范畴是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的剖析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比率，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数闭系式是：y=3x﹣1；（2）∵面P（a，﹣2）正在那条曲线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 面的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代进y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的剖析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数剖析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴接面为（1，0）与y 轴接面为（0，﹣1），∴所围三角形的里积为：×1×1=。

一次函数经典例题分类总结

一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。

一次函数解析式典型例题解析及部分题答案

⎩b = 4⎩b = 4⎧一次函数解析式典型题型一. 定义型（一次函数即 X 和 Y 的次数为 1）例 1. 已知函数 y = (m - 3) x m 2-8 + 3 是一次函数，求其解析式。

⎧m 2 - 8 = 1解：由一次函数定义知 ⎨⎩m - 3 ≠ 0∴⎨m = ±3⎩m ≠ 3∴ m = -3 ，故一次函数的解析式为 y = -3x + 3注意：利用定义求一次函数 y = kx + b 解析式时，要保证 k ≠ 0 。

如本例中应保证 m - 3 ≠ 0二. 点斜型（已知斜率和经过的一点）例 2. 已知一次函数 y = kx - 3 的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数 y = kx - 3 的图像过点（2，－1）∴ -1 = 2k - 3 ，即 k = 1故这个一次函数的解析式为 y = x - 3变式问法：已知一次函数 y = kx - 3 ，当 x = 2 时，y ＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为解：设一次函数解析式为 y = kx + b⎧0 = -2k + b⎧k = 2由题意得 ⎨ ∴⎨ 故这个一次函数的解析式为 y = 2 x + 4四. 图像型例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为 y=-2x+2。

y2O1 x解：设一次函数解析式为 y = kx + b由图可知一次函数 y = kx + b 的图像过点（1，0）、（0，2）∴有⎨⎧k=-2⎩2=0+b⎩b=2解：易求得直线与x轴交点为（4⎧0=k+b∴⎨故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五.斜截型（已知斜率k和截距b）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2例5.已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为解析：两条直线l：y=k x+b；l：y=k x+b。

一次函数的解析式专项练习30题(含答案解析)

∴ 解得，
∴函数解析式为y= x﹣6；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，
∴ 解得，
∴函数解析式为y=﹣ x+4．
因此，函数解析式为y= x﹣6或y=﹣ x+4
19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意
①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，
20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．
（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；
（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．
21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．
∴k=3，
∴y=6x+5．
12．设y=k（x﹣1），
把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，
解得．
所以y与x之间的函数关系式是
13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，
则m= k+b，﹣1= k+b，
两式相减，得m+1= k+ k，即m+1= （m+1），
∵m≠﹣1，则k=2，
∴b=m﹣1，
30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．
一次函数的解析式30题参考答案：
1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，

《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案)

《一次函数》复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②如图11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③如图11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．知识点4 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （1，2）必在函数的图象上．例如：点P （1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ．【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。

[中考数学]求一次函数解析式常见题型解析

求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证30m -≠。

例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2，所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。

二. 平移型两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。