一次函数解析式典型例题解析及部分题答案

一次函数解析式典型题型

一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x

m =-+-()3328

是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 281

30

-=-≠⎧⎨⎩

∴=±≠⎧⎨

⎩

m m 3

3

∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33

注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点）

例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）

。

∴-=-123k ，即k =1

故这个一次函数的解析式为y x =-3

变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型（已知图像经过的两点）

已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+

由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩

k b 2

4

故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。

y

2

O 1 x

#

解：设一次函数解析式为y kx b =+

由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）

∴有020=+=+⎧⎨⎩

k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22

故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ）

两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2

例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2

《

故直线的解析式为y x =-+22

六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小)

例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。

解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2

直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型

例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。

解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100，

故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ）

|

注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型

例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。

解：易求得直线与x 轴交点为（

4k ，0），所以4412

=4⨯⨯||k ，所以||k =2，即k =±2 故直线解析式为y x =-24或y x =--24 九. 对称型

关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数； 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数； 关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。 若直线l 与直线y kx b =+关于

|

（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+

（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b

k =-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b

k

=+1

（5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-

例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为__y=-2x-1__________。 解：由（2）得直线l 的解析式为y x =--21 练习题：

1. 当m=__-2__时，函数y=(m-2)

3

2

-m

x +5是一次函数，此时函数解析式为 y=-4x+5 。

2. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .

3.

。

4.

直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。

5. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= .

6. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-

3

2

X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值

7. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 1

2 x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.

7函数y=－2x ＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_____周长为 8．若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____ 9．已知一次函数的图象经过点A （－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C （－2，5）是否在该函数图象上。

10已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .

11．一个一次函数的图象，与直线y=2x ＋1的交点M 的横坐标为2，与直线y=－x ＋2的交点N 的纵坐标