人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (40)
【人教版】七年级数学下册《5.3.3 命题、定理、证明》习题课件(附答案)
∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.
∴∠BFG＝90°，∴FG⊥AB. (2)是真命题．理由如下： ∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3. 又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴DE∥BC.
(3)是真命题．理由如下：同(2)可得∠2＝∠3，
∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.
17．如图，①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4； ④∠B＋∠2＋∠4＝180°；⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°. (1)从上述各项中选出哪一项作为题设 能说明∠E＝∠F?
16．(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说 明FG⊥AB； (2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB” 对调，所得命题是否为真命题？试说明理由；
(3)若把(1)中的题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”
对调呢？
解：(1)∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∴∠BFG＝∠CDB.
(1)假命题，如∠1＝70°，∠2＝80°， 解： 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角． (2)真命题． (3)假命题．如a＝2，b＝－2，有a2＝b2，但a≠b.
15．完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B＋∠D＝180°，
求证：BC∥DE.
证明：∵∠D＝∠E（已知）， ∴CD∥ EF（ 内错角相等，两直线平行 ）. ∵AB∥EF（已知）， ∴AB ∥ CD（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. ∴∠B＝∠ C （ 两直线平行，内错角相等 ）. ∵∠B＋∠D＝180°（已知）， ∴∠ C ＋∠D＝180°（等量代换）. ∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (2)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．角平分线上的点到角的两边的距离相等D．若a2>b2,则a>b【答案】C【解析】【分析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D. 若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.12．下列语句中，不是命题的是( )A．所有的平角都相等B．锐角小于90°C．两点确定一条直线D．过一点作已知直线的平行线【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择.【详解】A、平角都相等，判断一件事情，故是命题；B、锐角小于90 ，判断一件事情，故是命题；C、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；D、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.故选：D.【点睛】本题考查了命题的概念，是基础知识，比较简单，要熟练掌握. 13．下列命题中，真命题是（）A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于1C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义对A进行判断,根据零指数幂的意义对B进行判断,根据倒数的意义对C进行判断,根据数轴表示数的方法对D进行判断.【详解】A选项,任何数的绝对值都是非负数,所以A选项为假命题,B选项,非零数的零次幂都等于1,所以B选项为假命题,C选项,互为倒数的符号相同,则它们的和不为零,所以C选项为假命题,D选项,在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数要大,所以D选项为真命题,故选D.【点睛】本题考查了命题与定理,真命题和假命题,解决本题的关键是要熟练掌握相关的概念和性质.14．下列命题中，是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.【答案】B【解析】【分析】根据锐角的定义以及倒数的定义和全等三角形的性质、对顶角的定义分别分析得出答案即可.【详解】A选项,根据锐角的定义得出,互补的两个角不能都是锐角,此选项是真命题,不符合题,B选项,如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,此选项是假命题,符合题,C选项,根据倒数的定义,乘积为1的两个数互为倒数,此选项是真命题,不符合题,D选项,根据全等三角形的性质得出,全等三角形的对应角相等,对应边相等,此选项是真命题,不符合题,故选B.【点睛】本题主要考查了命题与定理,解决本题的关键是要熟练掌握几何图形相关定理.15．下列选项中，真命题是（）A．a＞b，a＞c，则b=cB．相等的角为对顶角C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行D．三角形中至少有一个钝角【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质,对顶角的定义,平行公理,三角形的内角和定理对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A选项,a＞b,a＞c,b与c的大小无法确定,故本选项错误,B选项,相等的角不一定是对顶角,例如,角平分线分成的两个角相等,但不是对顶角,故本选项错误,C选项,过直线l外一点,有且只有一条直线与直线l平行,是平行公理,故本选项正确,D选项,三角形中至少有一个钝角错误,直角三角形,锐角三角形都没有钝角,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.16．下列说法中，正确的是（）A．经过证明为正确的真命题叫公理B．假命题不是命题C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.【答案】C【解析】【分析】因为命题与定理:判断事物的语句叫命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题,经过推理论证的真命题称为定理,根据公理的定义对A进行判断,根据假命题的定义对B进行判断,根据真、假命题的证明方法对C、D进行判断.【详解】A选项,经过长期实践证实为正确的真命题称为公理,所以A选项错误,B选项,假命题是不正确的命题,所以B选项错误,C选项,要证明一个命题是假命题,只要举一个反例,即举一个具备命题的条件,而不具备命题结论的命题即可,所以C选项正确,D选项,要证明一个命题是真命题,需要进行推论论证说明它正确,所以D选项错误,故选C．【点睛】本题主要考查了公理,定理,真命题,假命题的定义,解决本题的关键是要熟练掌握公理,定理的定义,真命题,假命题的定义.17．下列四个命题中，真命题有( )．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据真命题的定义对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【详解】（1）不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（2）正确，因为对顶角相等；（3）正确，因为一个角的补角比它的余角大90°；（4）正确，因为∠3的余角即∠1，则∠1与∠2互补．所以正确有的三个，故选C．【点睛】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．18．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是( )．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点【答案】C【解析】【分析】本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．【详解】两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，故选C．本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难，不过做题要仔细．19．下列语句中，是命题的为( )．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【答案】B【解析】【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点睛】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．20．下列命题中为假命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．一个钝角的补角必是锐角D．过两点有且只有一条直线【解析】【分析】根据平行线的判定定理、互余、互补及直线的性质，对每个选项分析、解答出即可．【详解】A、根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，故本选项正确，不符合题意；B、同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C、因为钝角大于90°，所以其补角小于90°，故本项正确，不符合题意；D、根据过两点有且只有一条直线，故本项正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定、互余、互补的定义，熟练掌握判定定理及定义是解题关键.。
人教版数学七年级下册5.3.2《 命题、定理、证明》同步练习 (含答案)
人教版数学七下5.3.2《命题、定理、证明》同步练习一、选择题1.下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补，两直线平行B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线3.下列命题中，真命题的个数为（）.①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.A.4B.3C.2D.14.下列命题中，属于真命题的是（）A.两个锐角之和为钝角B.同位角相等C.钝角大于它的补角D.相等的两个角是对顶角5.下列说法中，正确的是（）A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
6.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线8.已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；•③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列语句不是命题的是（）A.过直线外一点作直线的垂线B.三角形的外角大于内角C.邻补角互补D.两直线平行，内错角相等11.下列命题是假命题的是（）A.同角的余角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行12.下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为（）A.1个B.2 个C.3个D.4个二、填空题13.下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是.（填写所有真命题的序号）14.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________.15.把命题“同角的补角相等”改成“如果...那么....”的形式16.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：.17.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是18.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________.三、解答题19.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.20.如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性.①结论：（1）________（2）________（3）________（4）________②选择结论（1），说明理由.参考答案1.答案为：C2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A.7.答案为：D.8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：A11.答案为：B12.答案为：A.13.答案为：②③④14.答案为：如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直15.答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．16.答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.17.答案为：同位角相等；两直线平行.18.答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行19.解：这个命题是假命题.添加条件∠B=∠E使其成为真命题.理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)20.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠PCD=∠APC+∠PAB；∠PAB=∠APC+∠PCD。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (87)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列语句是命题的有（ ）①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与 y 的和等于 0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】①两点之间线段最短是命题；②不平行的两条直线有一个交点是命题；③x 与y 的和等于0吗？不是命题；④对顶角不相等是命题；⑤互补的两个角不相等是命题；⑥作线段AB 不是命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．62．下列选项中，可以说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是（）A ．130,260︒︒∠=∠=B ．10,260︒︒∠=∠=C ．130,280︒︒∠=∠=D ．10,290︒︒∠=∠=【答案】C【解析】【分析】 根据举反例的定义：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不符合命题的结论，这种说明假命题的方法叫举反例，逐一判断即可．【详解】解：A ． 130,260︒︒∠=∠=，则∠1＋∠2=90°，符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是假命题的反例，故本选项不符合题意；B ． 10,260︒︒∠=∠=不符合命题的条件，故不是假命题的反例，故本选项不符合题意；C ． 130,280︒︒∠=∠=，则∠1＋∠2=110°，符合命题的条件，不符合命题的结论，故是假命题的反例，故本选项符合题意；D ． 10,290︒︒∠=∠=不符合命题的条件，故不是假命题的反例，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是利用举反例说明假命题，掌握举反例的定义是解决此题的关键．63．下面说法正确的个数有（ ）①若 m ＞n ，则22ma mb >；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a＞b，当m=0时，22ma mb，故原说法错误；=②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故原说法错误；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故原说法正确；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故原说法错误；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故原说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．64．某项球类比赛的决赛阶段只有美国、德国巴西、西班牙、英国、法国六个国家参加，球迷甲、乙、丙对哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论，甲认为西班牙和法国都不可能获冠军；乙认为，冠军是美国或者是德国；丙坚定的认为冠军决不是巴西，比赛结束后三人发现他们中恰有两个人的看法是对的，那么获得冠军的国家是（）A．英国B．德国C．巴西D．西班牙【答案】A【解析】【分析】根据假设法逐一分析判断即可．【详解】解：假设甲、乙的看法是对的，丙的看法是错误的由乙知：冠军是美国或者是德国，而由丙的看法是错误的可知冠军是巴西，相矛盾，故假设不成立；假设乙、丙的看法是对的，甲的看法是错误的由乙知：冠军是美国或者是德国，而由甲的看法是错误的可知冠军是西班牙或法国，相矛盾，故假设不成立；假设甲、丙的看法是对的，乙的看法是错误的由甲知：西班牙和法国都不可能获冠军，由丙知：冠军决不是巴西，而由乙的看法是错误的可知：冠军不是美国和德国，故冠军是：英国．故选A．【点睛】此题考查的是逻辑推理题，掌握假设法是解决此题的关键．65．下列说法中，是真命题的有( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．两直线平行，同旁内角相等C．一个角的补角一定大于这个角D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据射线的表示法判断A；根据平行线的性质判断B；根据补角的定义判断C，根据直线公理判断D．【详解】A. 射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；B. 两直线平行，同旁内角互补，故选项B错误；C. 一个角的补角不一定大于这个角，故选项C错误；D. 两点确定一条直线，正确.故选D.【点睛】本题考查了射线、补角的概念，以及平行线的直线的性质，是简单题．掌握定义是解题的关键．66．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于它本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；绝对值等于它本身的数为0和正数进行分析即可．【详解】解：A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1或-1，故是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故是假命题；D 、如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0和正数，故是假命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．67．下列选项中，可以用来说明“若||||a b >，则a b >”是假命题的是（ ）A ．3a =-，4b =-B ．4a =，3b =C ．3a =，4b =D ．4a =-，3b = 【答案】D【解析】【分析】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；由于反例满足题设，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A. 3a =-，4b =-，∵3a =-，4b =-，不满足题设||||a b >，∴A 选项不可作为说明命题“若||||a b >，则a b >”是假命题的反例；B. 4a =，3b = ，∵4a =，3b =，满足题设||||a b >，也满足结论a b >∴B 选项不可作为说明命题“若||||a b >，则a b >”是假命题的反例；C. 3a =，4b = ，∵3a =，4b =，不满足题设||||a b >，∴C 选项不可作为说明命题“若||||a b >，则a b >”是假命题的反例；D. 4a =-，3b =，∵ 4a =-，3b =，满足题设||||a b >，但不满足结论a b >∴D 选项可作为说明命题“若||||a b >，则a b >”是假命题的反例；故选：D ．【点睛】本题考查的是假命题的判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，解题的关键是了解反例的特征．68．判断下列命题的逆命题是假命题的是 ( )A ．两条直线平行，内错角相等B ．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方C ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上【答案】C【解析】【分析】根据逆命题的概念写出各个命题的逆命题，根据相关的定理判断即可．【详解】A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两条直线平行，是真命题；B、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方逆命题是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，是真命题；C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么两个实数相等或互为相反数，是假命题；D、在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是在角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；故选：C．【点睛】本题考查的是逆命题的概念、命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．69．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．不相等的角不是对顶角；D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可．【详解】A：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项是假命题；B：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是真命题；C：不相等的角不是对顶角，故选项是真命题；D：若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故选项是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键.70．用反证法证明一个三角形中至少有两个锐角，首先我们可以假设（）A．一个三角形中最多有三个锐角B．一个三角形中最多有一个锐角C．一个三角形中有一个角不是锐角D．一个三角形中最多有两个锐角【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立解答，利用“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．【详解】解：根据反证法的步骤，则可假设一个三角形中最多有一个锐角．故选：B．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案) (56)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)有下列四个命题：①相等的角是对顶角；①同位角相等；①互补的角是邻补角；①平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数．【详解】解：①不正确，应该是对顶角相等，①不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，①不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角，①正确，平行于同一条直线的两条直线互相平行．①真命题的个数是1，故选B．【点睛】考核知识点：命题的真假.52．下列命题中，属于假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．三角形三个内角的和等于l80°C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角【答案】A【解析】A、根据平行线的性质可知，两直线平行，同位角相等，故本选项正确；B、根据三角形的内角和定理可知，三角形三个内角的和等于180°，本选项正确；C、根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等，故本选项不符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项符合题意．故选D．53．下列命题中是假命题的是（）A．直径是弦；B．等弧所在的圆是同圆或等圆C．弦的垂直平分线经过圆心；D．平分弦的直径垂直于弦【答案】D【解析】考点：垂径定理；圆的认识；命题与定理．分析：根据直径的定义、等弧的定义、垂径定理的推论分别进行判断．解答：解：A、直径是过圆心的弦，故本选项正确；B、能完全重合的弧叫等弧，因此只有在同圆或等圆中才有等弧，故本选项正确；C、弦的垂直平分线经过圆心，故本选项正确；D、平分（非直径）弦的直径垂直于弦，故本选项错误．故选D．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心；平分（非直径）弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧以及有关圆的知识．54．下列命题中正确的有( )．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∥AOC，∥AOD，证明：∥OE平分∥AOC，∥∥AOE=12∥AOC，∥OF平分∥AOD，∥∥AOF=12∥AOD，∥∥AOC+∥AOD=180°，∥∥AOE+∥AOF=12（∥AOC+∥AOD）=90°，∥OE∥OF．故此选项正确．∥正确的有2个．故选C．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．55．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是( )A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B．若k 与b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点C．若直线y=kx+b 经过无数多个整点，则k 与b 都是有理数D．存在恰好经过一个整点的直线【答案】B【解析】【分析】通过找一些具体的示例或反例判断命题的正确性即可解答.【详解】令y=x+1，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；2若，，则直线经过（-1，0），所以本命题错误；假设需要经过2个点.(x1,y1)(x2,y2),这两点为对角线点作平行于x,y轴的矩形.不难得到该线可以经过无数相似矩形.即过两点相当过无穷点，同时通过这两点可以解得k与b,均为有理数，故此选项正确；令直线x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．故选B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，深刻理解题意，恰当举例是关键，考查分析推论与运算能力，属于中档题．56．已知下列命题①若|a|=|b|，则a2=b2②若a＞0，b＞0，则a+b＞0③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上④矩形的对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：①的逆命题是：若a2=b2，则|a|=|b|，是真命题，故本小题正确；②的逆命题是：若a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题，故本小题错误；③的逆命题是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，故本小题正确；④的逆命题是：相等的线是矩形的对角线，是假命题，故本小题错误．故选B．考点：命题与定理；绝对值的定义；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．57．说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．含30°的直角三角形D．顶角为45°的等腰三角形【答案】A【解析】试题分析：因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形，故选A．考点：命题与定理58．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】B【解析】试题解析：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确；D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质，属于基础题，注意这些知识的熟练掌握．59．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形【答案】B【解析】试题分析：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；B、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故选B．考点：命题与定理．60．已知命题“关于x的一元二次方程，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是A．b=0 B．b=-1 C．b=2 D．b=-2【答案】B【解析】试题分析：先根据判别式得到∥=b2-4，在满足b＜0的前提下，取b=-1得到∥＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=-1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．试题解析：∥=b2-4，由于当b=-1时，满足b＜0，而∥＜0，方程没有实数解，所以当b=-1时，可说明这个命题是假命题．故选B．考点：1．命题与定理；2．根的判别式．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (1)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C是最简二次根式D．到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的一条直线【答案】C【解析】【分析】利用路程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误；B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；C是最简二次根式，故本选项正确；D、空间内与直线AB距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB 距离为1cm的无数条直线，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假.2．下列说法中：①3243--＞，②|a|一定是正数，③无理数一定是无限小数，④16.8万精确到十分位，⑤(﹣8)2的算术平方根是8．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．④⑤C ．②④D ．③⑤【答案】D【解析】试题解析：：∵-34＜-23，∴①错误；∵|a|是非负数，∴②错误；∵无理数一定是无限小数，∴③正确；∵16.8万精确到千位，∴④错误；∵（-8）2的算术平方根是8，∴⑤正确；∴正确的有③⑤．故选D ．3．下列说法中，正确的是A ．直线一定比射线长B ．角的两边越长，角度就越大C ．a 一定是正数，-a 一定是负数D ．-1是最大的负整数【答案】D【解析】试题解析：A 、直线与射线是无限长的，故A 错误；B 、角度与角的两边长短无关，故B 错误；C、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故C错误；D、-1是最大的负整数，故D正确．故选D．4．下列命题中：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三角形三顶点的距离相等；③三角形的内心到三角形的三边的距离相等；④经过半径外端的直线是圆的切线，其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】分别根据圆周角定理和外心的性质以及不在同一直线上的三点确定一个圆等知识点进行判断，进而得出答案．【详解】①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项正确；③三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故此项正确；④经过半径外端的直线且垂直半径的直线是圆的切线，故此项错误，综上所述，答案选B.【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握有关定理是解题关键．5．下列句子中，属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．作线段AB的垂直平分线AOB=︒C．同位角相等，两直线平行D．画∠45【答案】C【解析】【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C. 同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；AOB=︒，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．D、画∠45故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．a>”是假命题的反例的6．下列选项中，可以用来证明命题“若0a>，则0是( )A．a=－1 B．a=0 C．a=1 D．a=2【答案】A【解析】【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答．【详解】a>”是假当a=－1时，a=1＞0，但-1＜0，即可判定命题“若0a>，则0命题.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝3【答案】B【解析】【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】当a=2，b=3时，a2＞b2不成立，故A选项不符合题意；当a=-3，b=2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项符合题意；当a=3，b=-2时，a2＞b2，而a＞b成立，故C选项不符合题意；当a=-2，b=-3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．下列命题是真命题是（）A．4的平方根是2B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．方程x2=x的解是x=1D．顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据平方根、全等三角形的判定、方程、平行四边形的判定解答即可．【详解】A、4的平方根是±2，错误；B、有两边和夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、方程x2=x的解是x=1或x=0，错误；D、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，正确；故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的根是x1=4，x2=﹣1；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；⑤八边形内角和是外角和的4倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据菱形的判定定理、一元二次方程的解法、中点四边形的判定方法、一元一次不等式的整数解、多边形的内角和及外角和的知识结合各项进行判断即可得出答案．【详解】对角线互相平分且相等的四边形是矩形，①是假命题；一元二次方程x2﹣3x﹣4=0（x﹣4）（x+1）=0x﹣4=0或x=1=0x1=4，x2=﹣1，②是真命题；依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，③是真命题；一元一次不等式2x+5＜112x＜6，x ＜3，∴一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有2个，④是假命题；八边形内角和是（8﹣2）×180°=1080°，外角和是360°，∴八边形内角和是外角和的3倍，⑤是假命题，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定定理、一元二次方程的解法、中点四边形的判定方法、一元一次不等式的整数解、多边形的内角和及外角和，涉及的知识点较多，注意基本知识的掌握，难度一般．10．下列命题中，属于假命题的是( )A ．定义都是真命题B ．单项式－247x y 的系数是－4 C ．若|x －1|＋(y －3)2＝0，则 x ＝1，y ＝3D ．线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等【答案】B【解析】【分析】根据单项式的系数，非负数的性质以及线段的垂直平分线的性质对所给选项一一判断，判断为假的就是假命题.【详解】A. 定义都是真命题,是真命题.B. 单项式－247x y 的系数是4.7-是假命题. C. 若21(3)0x y -+-=，则 x =1，y =3, 是真命题.D. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等,是真命题.【点睛】考查真命题，假命题的判断，能够判断真假的陈述句就是命题，判断为真的就是真命题，判断为假的就是假命题.。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (89)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设___________________________________________【答案】三角形三个内角都大于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．【详解】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不大于60︒，∴第一步应假设结论不成立，即三角形三个内角都大于60︒．故答案为：三角形三个内角都大于60︒．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．82．将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________．【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【解析】【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【详解】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点睛】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．83．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果______，那么____．【答案】一个三角形的两个角互余这个三角形是直角三角形【解析】【分析】分清题目的已知和结论，即可解答．【详解】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是解题关键．84．命题“平行于同一条直线的两直线平行”的题设是__________________________，结论是_______，它是一个______命题（填“真”或“假”）．【答案】两条直线平行于同一条直线这两条直线也互相平行真【解析】【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论．然后根据平行线的判定方法可判断命题为真命题．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线也互相平行．它是一个真命题故答案为：两条直线平行于同一条直线；这两条直线也互相平行；真．【点睛】本题考查了命题与定理：命题判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．85．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．【答案】2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；a，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥c④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．86．写出“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题，并判断真假：__________________________________________________________．【答案】如果四边形的两组对边分别相等，那么它是平行四边形，是真命题【解析】【分析】写出命题的逆命题，判断逆命题的真假即可.【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是如果四边形的两组对边分别相等，那么它是平行四边形，是真命题；故答案为：如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形；真命题【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．87．“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是________．【答案】全等直角三角形的两条直角边对应相等【解析】【分析】根据逆命题的定义即可解答.【详解】“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是: 全等直角三角形的两条直角边对应相等.故答案为：全等直角三角形的两条直角边对应相等【点睛】本题考查了逆命题的定义，熟练掌握逆命题的定义是解题的关键.88．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；①平行于同一条直线的两条直线平行；①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；①对顶角相等．其中真命题有_____个．【答案】3．【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．89．对于命题“一个三角形中至多有一个钝角”，如果用反证法，应先假设____________．【答案】一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．【详解】解：用反证法证明“三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．故答案为：一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【点睛】本题考查反证法．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．90．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．【答案】a+b=0【解析】【分析】根据命题的题设和结论解答即可．【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b=0；故答案为：a+b=0．【点睛】本题考查命题，一般，“如果…”是题设，“那么…”是结论．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (86)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．52．下列语句正确的个数是（）①两个五次单项式的和是五次多项式②两点之间，线段最短③两点之间的距离是连接两点的线段④延长射线AB，交直线CD于点P⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；②两点之间，线段最短，正确；③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向，正确；故语句正确的个数有3个故答案为：C．【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．53．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A．小璟可能有一轮比赛获得第二名B．小桦有三轮比赛获得第三名C．小花可能有一轮比赛获得第一名D．每轮比赛第一名得分a为5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴c≥1，∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，∴小花第一、二、四轮的得分均为b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b ＝7，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，当b＝2，a＝5时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意当b＝3，a＝4时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．54．容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B 粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子④以上都不正确其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)A．①B．②③C．③D．①③【答案】D【解析】【分析】将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.【详解】解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B 粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，∵设B 粒子为1，A 、C 粒子为-1，碰撞为乘法运算，∵()19811-⨯=-1，故最后一颗粒子一定不是B 粒子，∵③是正确的；①10颗A 粒子，8颗C 粒子，8颗B 粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B 粒子，再所有B 粒子一一碰撞，得到一颗B 粒子，和剩下的1颗C 粒子碰撞，得到A 粒子，∵最后一颗粒子可能是A 粒子；∵①是正确的，②是错的.故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的符号法则，读懂题意是解题的关键.55．下列命题中，真命题的个数有（ ）①同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；②同一平面内的直线a 、b 、c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③有一条公共边的角叫邻补角；④内错角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的定义得到①为真命题，根据平行线的判定方法得到②为假命题，根据邻补角的定义判断③为假命题，根据平行线性质得到④为假命题，根据点到直线的距离的定义判断⑤为假命题．【详解】解：①“同一平面内，两条永不相交的直线叫平行线”是真命题；②同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，则②为假命题；③两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角则③为假命题；④两直线平行，内错角相等，则④为假命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则⑤为假命题，故选：B．【点睛】本题是对平行线相交线知识的考查，熟练掌握各知识的定义是解决本题的关键.56．下列命题是假命题的是( )．A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点(2,3)---关于y轴对称的点的坐标是(2,3)【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类，角平分线的性质定理，菱形的性质定理以及关于y轴对称的点的坐标特征，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.一个有理数不是整数就是分数，是真命题，不符合题意，B.在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，是真命题，不符合题意，C.菱形的对角线互相垂直平分，是真命题，不符合题意，D.点(2,3)-关于y轴对称的点的坐标是(2,3)，故原命题是假命题，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查有理数的分类，角平分线的性质定理，菱形的性质定理以及关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握上述概念和定理，是解题的关键．57．下列命题中正确的有（）①如果|a|=|b|，那么a=b；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果三条直线两两相交，那么可把一个平面最多分成6个部分；④不是对顶角的角可以相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据命题与定理的有关定义，对每一命题分别进行分析即可．【详解】解：①如果|a|=|b|，那么a=±b，所以此命题错误；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以此命题错误；③如果三条直线两两相交，那么可把一个平面最多分成7个部分，所以此命题错误；④不是对顶角的角可以相等，此命题正确；所以命题中正确的有1个；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是绝对值、平行线的性质等，解题时要熟悉有关的概念和性质．58．下列说法正确的是( )A．若a＞b，则a2＞b2B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形C．两直线平行，同旁内角相等D．三角形的外角和为360°【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．【详解】A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．59．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.60．下列语句是命题的个数（）（1）延长线段AB，（2）两条直线相交，只有一交点，（3）画线段AB的中点，（4）若|x|=2，则x=2，（5）角平分线是一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】对一件事情作出判断的语句叫命题，据此回答.【详解】解：根据命题的概念，知：（1）延长线段AB，不是命题；（2）两条直线相交，只有一交点，是命题；（3）画线段AB的中点，不是命题；（4）若|x|=2，则x=2，是命题；（5）角平分线是一条射线，是命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的定义，掌握命题的定义即可作答，比较简单.。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题（含答案）（4）
定理 .
39 ．下列说法中，不正确的是（
）
A ．命题是判断一件事情的句子
B．证实命题正确与否的推理过程叫做证明
C．公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D ．要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
【答案】 C
【解析】
【分析】
本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．
【详解】
解： A、正确，是命题的定义；
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖
D ．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来
的
【答案】 B
【解析】
【分析】
判断命题的真假即可得到答案．
【详解】
解：三个连续整数中一定有一个是 2 的倍数、一个是 3 的倍数，所以它们
的积一定能被 6 整除，故 B 项正确 .A 项、 C 项、 D 项都是猜测的结论，不能说
③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；
④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误 .
故选 A
【点睛】
本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、
平行线的判定 .
37 ．下列结论，你能肯定的是（
）
A ．今天是阴天，明天必然还是阴天
B．三个连续整数的积一定能被 6 整除
可以判断真假的陈述句．
【详解】
解： D 是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，
A、B、C 均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．
故选： D．
【点睛】
本题考查了命题的定义： 一般的， 在数学中我们把用语言、 符号或式子表达
的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
人教版七年级数学 下册 第五章 5.3.2 命题、定理、证明 课时练(含答案)
第五章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明一、选择题1、下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗D、对顶角不相等2、下列说法错误的是( )A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理3、下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角4、下列命题中，是假命题的是( ) A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线5、下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题6、把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是：7、“直角都相等”的题设是，结论是．8、对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：；(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例： .9、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；(4) ∵a∥b，∴∠1+∠4=180º (_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________)三、解答题10、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．11、判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角；②一个角的补角大于这个角；③不相等的角不是对顶角．12、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (41)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选C．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列语句不是命题的是( )A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义对四个语句分别进行判断即可．【详解】A．画两条相交直线不是对一件事情的判断，不是命题；B．互补的两个角之和是180°是命题；C．两点之间线段最短是命题；D．相等的两个角是对顶角是命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy=0，则x=0D．若一个数带有根号，则它是无理数【解析】【分析】利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误；B、相等的角的余角相等，正确；C、若xy=0，则x=0或y=0，错误；D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识，难度不大．4．下列语句不是命题的是（）A．对顶角不相等B．不平行的两条直线有一个交点C．两点之间线段最短D．x与y的和等于0吗【答案】D【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题. x与y的和等于0吗是询问的语句, 故不是命题.解：A. 正确, 符合命题的定义;B. 正确, 符合命题的定义;C. 正确, 符合命题的定义;D. 错误.故选D.【点睛】本题主要考查命题的定义.5．下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果a=b，那么a2=b2C．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等D．对顶角相等【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确；B、逆命题为：如果a2=b2，那么a=b，错误；C、逆命题为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等，错误；D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、绝对值的定义及对顶角的定义等基础知识，难度不大．6．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为（）A．全等三角形的面积不相等B．面积相等的三角形全等C．面积相等的三角形不一定全等D．面积不相等的三角形不全等【答案】B【解析】【分析】一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (28)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)命题：“如果a b=，那么a b=”的逆命题为______，逆命题是______（填“真”或“假”）命题．【答案】如果a b=，那么a b=真【解析】【分析】先交换命题的题设和结论，得到逆命题，再进行判断即可.【详解】解：“如果a b=”，=，那么a b=”的逆命题为“如果a b=，那么a b显然它是一个真命题.故答案为：如果a b=，那么a b=，真.【点睛】本题考查了互逆命题的定义和真假命题的判断，解题的关键是正确写出命题的逆命题、会判断命题的真假.72．相等的角是直角的逆命题是______．【答案】直角都相等【解析】【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题.【详解】解：相等的角是直角的逆命题是直角都相等.本题考查了互逆命题，明确互逆命题的定义，分清原命题的题设和结论是关键.73．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的______，第一个命题的结论又是第二个命题的______，那么这两个命题叫互逆命题．【答案】结论条件【解析】【分析】根据互逆命题的定义解答即可.【详解】解：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题．【点睛】本题考查的是互逆命题的定义，属于概念题，熟知概念是关键.74．命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．【答案】矩形的对角线相等【解析】【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件是对角线相等，结论是矩形，互换即可得解.原命题的条件是：对角线相等的四边形，结论是：矩形；则逆命题为矩形的对角线相等.【点睛】此题主要考查对逆命题的理解，熟练掌握，即可解题.75．我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：_________________________；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）：________________________________.【答案】直角三角形是完全三角形；等腰直角三角形，是直角三角形，但三边比是：1：1，不是完全三角形.【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题；根据完全三角形的定义举出反例进行解答即可．【详解】解：命题B：直角三角形是完全三角形；例如：等腰直角三角形，是直角三角形，但三边比是：1：1，不是完全三角形.故答案为：直角三角形是完全三角形；等腰直角三角形，是直角三角形，但三边比是：1：1，不是完全三角形.【点睛】此题考查了命题与定理，掌握完全三角形的定义和互逆命题是解题的关键；两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．76．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.【答案】到角的两边距离相等的点在角平分线上，真.【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题．【点睛】本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．77．通过观察、猜测得到的结论一定正确吗？______．要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行有根有据地______．【答案】不一定推理证明【解析】【分析】根据推理、证明的作用即可作出判断．【详解】解：通过观察、猜测得到的结论不一定正确，还要有严格的逻辑证明；要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行有根有据地推理证明.【点睛】本题考查了命题推理、证明的作用，需要要熟练掌握.78．（1）命题“如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数”的条件是______，结论是______；（2）命题“在同一平面内，如果a b ⊥，a c ⊥，b 、c 不重合，那么b c ∥”，这个命题的条件是______，结论是______，这个命题是______命题；（3）命题“同角的补角相等”是______命题，这个命题可以改写为：如果______，那么______．【答案】一个数的绝对值等于它本身 这个数是非负数 在同一平面内，a b ⊥，a c ⊥，b 、c 不重合 b c ∥ 真 真 两个角是同一个角的补角 这两个角相等【解析】【分析】（1）根据命题“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论即可得出答案；（2）根据命题“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论即可条件和结论，再根据垂线、平行线的知识判断命题的真假；（3）根据补角的定义判断命题的真假，再根据语句先找出命题的组成部分题设和结论，再把题设和结论放进“如果……那么……”形式即可得出答案．【详解】（1）条件：一个数的绝对值等于它本身；结论：这个数是非负数；（2）条件：在同一平面内，a b ⊥，a c ⊥，b 、c 不重合；结论：b c ∥；这是真命题；（3）命题“同角的补角相等”是真命题；命题改写为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，熟练掌握命题的相关知识是解题的关键．79．下列命题，其中真命题的是______．（填序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角都是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④相等的角是对顶角．【答案】①②③【解析】【分析】先理解真命题的定义：正确的命题称为真命题；再根据相对应知识点进行判断真假：①根据平行线的判断方法进行判断；②根据直角的定义进行判断；③根据平方的相关知识进行判断；④根据对顶角的定义判断．【详解】解：同旁内角互补，两直线平行，①是真命题；如果两个角都是直角，那么它们相等，②是真命题；如果两个实数相等，那么它们的平方相等，③是真命题；相等的角指的是大小相等的角；对顶角是如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角就是对顶角；可见，对顶角一定是相等的角，而相等的角未必是对顶角，故④是假命题．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了命题和定理的相关知识点，熟练掌握真假命题的定义是解题的关键．80．下列语句：①今天上午第几节课是数学课？②取线段AB 的中点．③如果a b >，那么33a b >．④这两条直线平行吗？⑤凡是直角都相等．其中______是命题．（填序号）【答案】③⑤【解析】【分析】直接根据命题的定义对这五个语句判断即可得到答案．【详解】解：①今天上午第几节课是数学课？这是疑问句，不是陈述句，因此它不是命题；②取线段AB 的中点．这是陈述句，但这只是描叙性语言，没有判断，因此它不是命题；③如果a b >，那么33a b >．这符合命题的“如果……那么……”形式，因此它是命题；④这两条直线平行吗？这是疑问句，不是陈述句，因此它不是命题； ⑤凡是直角都相等．这是陈述句，并且有判断，因此它是命题． 故答案为：③⑤【点睛】本题考查了命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．理解掌握命题的定义是解题的关键．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (44)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)以下命题正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于任何和一个内角C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°D．直角三角形的外角可以是锐角【答案】C【解析】【分析】利用三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．三角形的一个外角等于两个内角的和；不正确；B．三角形的外角大于任何一个内角；不正确；C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°；正确；D．直角三角形的外角可以是锐角；不正确；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质是解题的关键．32．下列命题中，假命题是（）A．等边三角形是中心对称图形ab ,那么a=0或b=0B．如果0C．如果a>0,b<0那么ab<0D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】A【解析】【分析】分析真假命题，需要分别分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是假命题；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，所以本选项的命题为真命题；C、如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，所以本选项的命题为真命题；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题.故选A.【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．33．下列命题是假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．三个角是直角的四边形是矩形C．内错角相等D．如果三角形三个内角的比是2:3:5，那么这个三角形是直角三角形【答案】C【解析】【分析】假命题的定义：错误的命题称为假命题.【详解】平行于同一直线的两条直线平行是真命题，A正确；三个角是直角的四边形是矩形是真命题，B正确；内错角相等只有在两直线平行的条件下才成立,C错误；如果三角形三个内角的比是2:3:5，那么这个三角形是直角三角形是真命题，D正确.故选C.【点睛】此题重点考查学生对命题的理解，掌握真命题和假命题的定义是解题的关键.34．下列命题是真命题的是（）=A．相等的角是对顶角B．若22=，则x yx yC．同角的余角相等D．两直线平行，同旁内角相等【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．35．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D．“相等的角是对顶角”是真命题【答案】C【解析】【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；C、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；D、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质等知识，难度不大．36．下列命题中是真命题的有( )①过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同旁内角相等，两直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①空间中过直线上一点有无数条直线与已知直线垂直，所以①为假命题；②空间中同垂直于一条直线的两条直线不一定互相平行，所以②为假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以③为真命题．④同旁内角互补，两直线平行, 所以④为假命题.真命题只有③.故选A【点睛】要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．37．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．【详解】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．38．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；①同位角相等；①直角都相等；①相等的角是对顶角．它们是真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】利用平行的性质、直角的定义、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，正确；②同位角相等，错误；③直角都相等，正确；④相等的角是对顶角，错误，故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行的性质、直角的定义、对顶角的性质，难度不大，属于基础题．39．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．40．下列命题是真命题的是（）A．若a>b,则22B．若a>b，则a+c>b+ca bC．若a>b,则ac>bc D．若a>b,则a+c>b+d【答案】B【解析】【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而得出正确答案【详解】A.若a=0,b=-10,则a2<b2,所以是假命题;B.若a>b,则a+c>b+c ,所以是真命题;C.若c＜0,则ac＜bc,所以是假命题;D.若c为负数，d为正数, 则a+c＜b+d,所以是假命题;故选B【点睛】此题考查了命题与定理，解题关键在于需要分别分析各题设是否能推出结论。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______．【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形【解析】【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可．【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”.【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换．92．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________，结论是______________．【答案】两条直线平行于同一条直线这两条直线平行；【解析】【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【详解】命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．故答案是：两条直线平行于同一条直线,这两条直线平行.【点睛】解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．93．命题“相等的两个角是内错角”是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】根据平行线的性质进而判断得出答案．【详解】解：命题“相等的两个角是内错角”是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理，正确掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题94．（1）证明：“三角形内角和是180°”；（2）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质、平角的定义证明；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理证明【详解】（1）证明：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°（2）解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，是真命题．已AB知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD= 12求证：△ABC是直角三角形，AB，证明：∵D是AB边的中点，且CD= 12∴AD=BD=CD，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A，∵BD=CD，∴∠BCD=∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质、平角的定义等腰三角形的性质、三角形内角和定理证明.95．锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB 上．BC①如果DE∥BC，那么DE＝12BC，那么DE∥BC．②如果DE＝12判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．【答案】成立，理由见解析【解析】【分析】根据中位线定理和命题进行判断即可．【详解】①∵锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，DE∥BC，∴AE＝EB，即DE是△ABC的中位线，BC∴DE＝12故①正确；BC，②∵锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，DE＝12∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．故②正确．【点睛】此题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．96．已知332a b +=，求证：2a b +.【答案】详见解析【解析】【分析】假设a +b ＞2，则a ＞2﹣b ，2=a 3+b 3＞（2﹣b ）3+b 3，整理得出（b ﹣1）2＜0，导出矛盾式，从而可肯定原结论成立．【详解】假设a +b ＞2，则a ＞2﹣b ，故2=a 3+b 3＞（2﹣b ）3+b 3，即2＞8﹣12b +6b 2，即（b ﹣1）2＜0，这不可能，从而a +b ≤2．【点睛】本题考查了不等式的证明，着重考查反证法，有的推至与已知矛盾，有的推至与已知事实矛盾，考查推理论证能力，属于中档题．97．已知：1ad bc -=，求证：22221a b c d ab cd +++++≠．【答案】详见解析【解析】【分析】利用反证法进行证明即可．【详解】假设a 2+b 2+c 2+d 2+ab +cd =1，则有a2+b2+c2+d2+ab+cd﹣ad+bc=0，可得（a+b）2+（a﹣d）2+（b+c）2+（d+c）2=0，∴a ba db cd c+=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，∴b=﹣a，a=d，b=﹣c=d，有﹣a=a，即a=0，∴ad﹣bc=a2﹣（﹣a•a）=0．这与ad﹣bc=1矛盾，∴假设a2+b2+c2+d2+ab+cd=1不成立，故a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1．【点睛】本题考查了不等式的证明，正确运用反证法是关键．98．证明：不存在正整数m和n，使得221994m n=+.【答案】详见解析【解析】【分析】假设存在整数m、n使得m2=n2+1994，因式分解后根据数的奇偶性可得（m+n）（m﹣n）是4的倍数或奇数，这与1994不是4的倍数且是偶数矛盾，故假设不成立．【详解】假设存在整数m、n使得m2=n2+1994，则m2﹣n2=1994，即（m+n）（m﹣n）=1994．当m与n同奇同偶时，m+n，m﹣n都是偶数，∴（m+n）（m﹣n）能被4整除，但4不能整除1994，此时（m+n）（m ﹣n）≠1994；当m，n为一奇一偶时，m+n与m﹣n都是奇数，所以（m+n）（m﹣n）是奇数，此时（m+n）（m﹣n）≠1994，∴假设不成立则原命题成立．【点睛】本题考查了用反证法证明数学命题，根据m、n的奇偶性进行分类讨论是解题的关键．a≠时，ax 99．设a是有理数，x是无理数，证明：a x+是无理数，且当0是无理数。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (7)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)定理1：同角（等角）的补角________；定理2：同角（等角）的余角________；定理3：三角形的任意两边之和________第三边；定理4：对顶角________．【答案】相等，相等，大于，相等【解析】【分析】根据余补角性质定理，三角形的三边关系，对顶角定理，即可得到答案.【详解】解：定理1：同角（等角）的补角相等；定理2：同角（等角）的余角相等；定理3：三角形的任意两边之和大于第三边；定理4：对顶角相等；故答案为：相等；相等；大于；相等；【点睛】本题考查了余补角性质定理，三角形的三边关系，对顶角定理，解题的关键是熟练掌握课本的性质定理.62．请举反例说明命题“对于任意实数x，255++的值总是整数”是假x x命题，你举的反例是x=______．（写出一个的值即可）（答案不唯一）【答案】12【解析】【分析】根据题意可知，当x 取分数时，代数式255x x ++得到的值不是整数，即可得解.【详解】 解：当1x 2=时，原式=2113155224+⨯+=（）； 故答案为：12 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，可以举出反例．63．命题：“邻补角的和是180°”的条件是_________，结论是_________，它是一个_________命题．【答案】两个角是邻补角 ， 这两个角的和是180° ， 真【解析】【分析】根据命题“邻补角的和是180°”，可以把它写成如果…那么…的形式，从而可以写出题设和结论，本题得以解决．【详解】解：命题“邻补角的和是180°”可以写成命题：如果两个角是邻补角，那么这两个角的和是180°，这是一个真命题；∴条件是两个角是邻补角，结论是这两个角的和是180°，这是一个真命题； 故答案为：两个角是邻补角，这两个角的和是180°，真．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的定义，可以把它写成如果…那么…的形式．64．如果a>b,则a2>b2 .请你选出一对a、b的值说明这个命题不正确，你给出的值是___________________【答案】−1、−2【解析】【分析】举出一个反例：a=-1，b=-2，说明命题“若a>b，则a2>b2”是错误的即可．【详解】当a=−1,b=−2时,满足a>b,但是a2<b2，∴命题“若a>b,则a2>b2”是错误的。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (4)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；①如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中( )A．①、①是正确的命题B．①、①是正确命题C．①、①是正确命题D．以上结论皆错【答案】A【解析】【分析】根据直线的位置关系对①进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断．【详解】在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以①正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．32．下列命题中是正确的命题为A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据选项逐个判断是否正确即可.【详解】A 错误，应该是要两条邻边相等的平行四边形是菱形.B 错误，直角梯形有一个角是直角，但不是矩形.C 正确.D 错误，因为等腰梯形也有两条对角线相等且垂直.故选C.【点睛】本题主要考查命题是否正确,关键在于举出反例.33．下列四个命题中是真命题的有（）①同位角相等②相等的角是对顶角③直角三角形的两个锐角互余④三个内角相等的三角形是等边三角形⑤若|a|=|b|，则a2=b2．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质、等边三角形的判定以及绝对值的性质分别判断各项即可解答．【详解】①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②相等的角是对顶角，错误，是假命题；③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，⑤若|a|=|b|，则a2=b2．，正确，是真命题.综上，是真命题的为③④⑤.故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟知平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质、等边三角形的判定及绝对值的性质是解决问题的关键．34．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角【答案】D【解析】【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．35．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．36．下列命题中，真命题的个数有( )①同旁内角互补；②若1n <，则210n -<；③直角都相等；④相等的角是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；【详解】解：①同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；②若1n <，则210n -<；是假命题，3n =-时，210n ->；③直角都相等；是真命题；④相等的角是对顶角.是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．37．下列四个命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．互补的两个角一定是邻补角C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【详解】A 、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A 选项错误；B 、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B 选项错误；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键.38．下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得等边三角形的三个角都是60°,根据平行线的性质可得: 平行于同一条直线的两直线平行; 在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;根据全等三角形的判定定理可得两边以及夹角分别对应相等的两个三角形是全等三角形.【详解】A选项中, 根据等边三角形的性质,三个角都相等,再根据三角形内角和等于180°可求得:等边三角形的三个角都是60°,因此A选项是真命题, B选项中,根据平行线的性质,平行于同一条直线的两直线平行,因此B选项是真命题,C选项中,根据平行线的性质可得:在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,因此C选项是真命题,D选项中,根据全等三角形判定定理可得:两边以及夹角分别对应相等的两个三角形是全等三角形,因此D选项是假命题,故选D.【点睛】本题主要考查等边三角形性质,平行线的性质,全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握等边三角形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定定理.39．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．两直线平行，同旁内角互补C．四边形是多边形D．若a＞0，则|a|=a【答案】B【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别利用有理数的减法、平行线的性质、多边形的概念和绝对值的性质判断四个逆命题的真假．【详解】命题：如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，逆命题为：如果a﹣b＞0，则a＞0，b＜0，由于当a＞0，b＞0，且a＞b时也成立，是假命题；命题：两直线平行，同旁内角互补，逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，是真命题；命题：四边形是多边形，逆命题为：多边形是四边形，是假命题；命题：若a＞0，则|a|=a，逆命题为：若|a|=a，则a＞0，由于a可以等于0，是假命题.故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．40．对于命题若a2=b2，则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）A．a=3，b=3B．a=-3，b=-3C．a=3，b=-3D．a=-3，b=-2【答案】C【解析】【分析】说明命题为假命题，即a，b的值满足a2=b2，但a=b不成立，将每个选项中的a，b的值分别代入验证即可.【详解】A.当a=3，b=3时，a2=b2，a=b成立，选项错误；B.当a=﹣3，b=﹣3时，a2=b2，a=b成立，选项错误；C.当a=3，b=﹣3时，a2=b2，但a=b不成立，选项正确；D. 当a=﹣3，b=﹣2时，a2=b2不成立，选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题.。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (43)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝2【答案】D【解析】【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【详解】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．【点睛】本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．22．下列命题中，是真命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于2C．无限小数都是无理数D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【解析】【分析】根据两直线的位置关系、直角坐标系的特点及无理数的定义即可判断.【详解】解：A、同一平面内若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题；B、在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于3，故错误，是假命题；C、无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，故选D．23．用反证法证明“若xy≥0，y＞0，则x≥0”时，应先假设（）A．x<0 B．x≠0 C．x≤0 D．x>0【答案】A【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．若反面有多种情况，需一一否定．【详解】若xy≥0，y＞0，则x≥0”，假设x<0，故答案为A.【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．24．下列命题是真命题的是（）A．直角三角形中两个锐角互补B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．若a b=，则a b=【答案】C【解析】【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，正确；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．25．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设( )A．一个三角形中至少有两个角不小于90°B．一个三角形中至多有一个角不小于90°C．一个三角形中至少有一个角不小于90°D．一个三角形中没有一个角不小于90°【答案】A【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设一个三角形中至少有两个角不小于90°，故选A．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．26．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（）A．①②④B．①③④C．①④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、平行线的性质、圆周角定理和圆内接四边形进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③在同圆中，同一条弧所对的圆周角相等，但同一条弦所对的圆周角不一定相等，是假命题；④圆的内接四边形对角互补，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．27．下列命题中，真命题的是（）A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦【答案】D【解析】【分析】根据圆的基本性质，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系垂径定理逐一判断即可.【详解】A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了圆的有关概念及性质，准确把握圆的性质是解决本题的关键．28．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．垂线段最短D．两直线平行,同旁内角相等【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质以及垂线段的性质进行判断即可．【详解】解：A．同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角相等，故A错误；B．相等的角不一定是对顶角，而对顶角才相等，故B错误；C．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故C正确．D．两直线平行，同旁内角不一定相等，但一定互补，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质以及垂线段的运用，解题时注意：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．29．下列说法中，正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；C、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是了解有关的定理及定义，难度不大．30．下列命题是假命题的是（）A．三角形的三条高交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分D．三角形的三条中线交于一点【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中线、高线的性质判断即可．【详解】A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B、直角三角形有三条高，正确；C、三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，正确；D、三角形的三条中线交于一点，正确；故选A．【点睛】此题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (43)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．相等的两个角是对顶角【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理、平行线的判定和性质定理、对顶角的概念判断即可．【详解】三角形三个内角和等于180°，A是真命题；两直线平行，同位角相等，B是真命题；同位角相等，两直线平行，C是真命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理22．下列命题中，是真命题的是( )A．同位角相等B．相等的角是直角C．若|y|＝2，则y＝±2D．若ab＝0，则a＝0【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了命题的真假性，判断一件事情的句子叫做命题，判断正确的叫做真命题，判断错误的叫做假命题.【详解】A. 同位角相等是假命题；B. 相等的角是直角是假命题；C. 若|y|＝2，则y＝±2是真命题；D. 若ab＝0，则a＝0是假命题.故答案为：C.【点睛】本题考查了命题与证明-真命题、假命题，熟练掌握命题的真假性是本题解题的关键.23．下列命题中是假命题的是( )A．直角的补角是直角B．钝角的补角是锐角C．垂线段最短D．大于直角的角是钝角【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了命题的真假性，判断一件事情的句子叫做命题，判断正确的叫做真命题，判断错误的叫做假命题.【详解】A. 直角的补角是直角是真命题；B. 钝角的补角是锐角是真命题；C. 垂线段最短是真命题；D. 大于直角的角是钝角是假命题，大于直角的还有平角及周角.故答案为：D.【点睛】本题考查了命题与证明-真命题、假命题，熟练掌握命题的真假性是本题解题的关键.24．下列命题中，正确命题的个数是( )①若∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是邻补角，则∠1与∠3是同旁内角；②内错角的平分线一定平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了命题的真假性，判断一件事情的句子叫做命题，判断正确的叫做真命题，判断错误的叫做假命题.【详解】命题(1)：∵∠2的邻补角有两个，只有一个与∠1成同旁内角关系.∴∠1与∠3是同旁内角是不一定.∴命题(1)是假命题.命题(2)：∵当两直线平行时，内错角的平分线才是平行的.∴内错角的平分线一定平行是不对的.∴命题(2)是假命题.命题(3):∵对顶角是两条直线相交所成的角，而有公共顶点且相等的角却不一定存在共线关系.∴有公共顶点且相等的角是对顶角是不一定的.∴命题(3)是假命题.综上所述，可知真命题的个数为0.故答案为：A.【点睛】本题考查了命题与证明-真命题、假命题，熟练掌握命题的真假性是本题解题的关键.25．下列语句中，是命题的是( )①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③同角的余角相等；④明天会下雨吗？⑤延长线段AB．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据命题的定义即可求出本题答案.【详解】①两直线平行，同旁内角相等是命题；②π不是有理数是命题；③同角的余角相等是命题；④明天会下雨吗？不是命题；⑤延长线段AB不是命题.正确的有3个.故答案为：B.【点睛】本题考查了命题的定义，熟练掌握命题的定义是本题解题的关键. 26．下列语句不是命题的是( )A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等C．垂线段最短D．反向延长射线OA【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义即可求出本题答案.【详解】∵判断一件事情的语句叫做命题.∴A.“如果a＞b，那么b＜a”是命题；B.“同位角相等：是命题；C.“垂线段最短”是命题；D.“反向延长线OA”不是命题，因为没有做出判断.故答案为D.【点睛】本题考查了命题的定义，熟练掌握命题的定义是本题解题的关键.27．命题“若a是偶数，则3a是偶数”的逆命题是( )A．若3a是偶数，则a是偶数B．若3a是偶数，则a是奇数C．若3a是奇数，则a是奇数D．若3a是奇数，则a是偶数【答案】A【解析】【分析】将原命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面的部分就是原命题的题设，“那么”后面的部分就是原命题的结论；接下来根据题设和结论互换的两个命题叫互逆命题，接下来写出这个逆命题，据此即可得到正确选项.` 【详解】因为原命题的题设是：a是偶数，结论是：3a也是偶数，所以其逆命题中的题设是：3a是偶数，结论是：a是偶数，因此逆命题是：若3a是偶数，则a 是偶数，故选A.【点睛】本题考查了命题和逆命题的定义，找出题设和结论是本题解题的关键.28．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．过任意一点可作已知直线的一条平行线C．两点之间线段最短D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、对顶角相等，正确；B、应为：过直线外任意一点可作已知直线的一条平行线，故原命题错误；C、两点之间线段最短，正确；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选B．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．29．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是( )A．a＝－1，b＝2 B．a＝3，b＝2 C．a＝－1，b＝0 D．a ＝－1，b＝－2【答案】D【解析】【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．【详解】A、a=-1，b=2，不满足a＞b，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例，不符合题意；B、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例，不符合题意；C、a=-1，b=0，不满足满足a＞b，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例，不符合题意；D、a=-1，b=-2满足a＞b，但是a2＜b2，故符合题意.故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．30．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( ) A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④【答案】B【解析】【分析】①钝角大于90°是错的,应该是钝角大于90°而小于180°;②两点之间,线段最短是对的;;③明天可能下雨是对的;④作AD⊥BC是错的,应该是过某某点作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行不对,万一有内错角或同位角相等就平行了.【详解】钝角大于90°是命题;“两点之间,线段最短”是命题;“明天可能下雨”不是命题;“作AD⊥BC”不是命题;“同旁内角不互补,两直线不平行”是命题.故选B．【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题,许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式, 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (42)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．若a＞b，则ac＞bcC．三个内角的度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．若两个三角形面积相等，则这两个三角形一定关于某条直线对称【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质、不等式的性质、直角三角形的性质和对称的性质判断即可．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、若a＞b，c＜0时，则ac＜bc，是假命题；C、三个内角的度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形，是真命题；D、若两个三角形面积相等，这两个三角形不一定全等，不一定关于某条直线对称，是假命题；故选：C．【点睛】该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题；解题的关键是灵活运用所学的定义、定理等数学知识对所给的命题逐一分析、比较、判断、解答．12．下列说法中：①7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据无理数的估算、多边形的内外角和、实数的有关性质及补角的定义分别判断后即可解答．【详解】①898到9之间，故①错误；②六边形的内角和为720°，外角和为360°，六边形的内角和是外角和的2倍，正确；③2的相反数是﹣2，正确；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题，正确；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17，正确，正确的有4个，故选D．本题考查了命题与定理的知识，熟知无理数的估算方法、多边形的知识、实数及余、补角的定义是解决问题的关键．13．下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x=2，那么x=2．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定和性质判断即可.【详解】①垂线段最短，为真命题；②缺少前提条件两直线平行，同位角才相等，故为假命题；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，为真命题；④内错角相等，两直线平行，为平行线的判定定理，为真命题；⑤应该是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题；⑥如果x=2，那么x=±2，故为假命题.故真命题有3个，答案为C.本题主要考查平行线的性质和命题真假的判断，熟知上述知识点是解答本题的关键.14．下列四个命题中：①若a≻a，则aa >aa；②反比例函数a=aa，当a<0时，y随x的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质、垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：①若a≻a，则aa >aa；不正确；②反比例函数a=aa，当a<0时，在每个象限中，y随x的增大而增大，不正确．；③垂直于弦的直径平分这条弦；正确；④平行四边形的对角线互相平分；正确；其中正确命题的个数为2个．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．下列定理中，没有逆定理的是（）A．直角三角形的两锐角互余; B．同位角相等，两直线平行;C．对顶角相等; D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方【答案】C【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【详解】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．16．下列命题是真命题的是( )A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．互补的角都是邻补角C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b2【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义，互补的定义、平行线的性质，不等式的性质判断即可．【详解】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、互补的角不一定是邻补角，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝−2，那么a2＜b2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了绝对值的定义，互补的定义，平行线的性质，不等式的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等【答案】A【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：平方相等的两个实数相等，错误，是假命题；C、逆命题为：绝对值相等的两个实数相等，错误，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，错误，是假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．19．下列命题中，真命题是（）A．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B．两个无理数的和仍是无理数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．等角的余角相等【答案】D【解析】【分析】根据根据平行线的性质对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；余角的定义对D进行判断．【详解】解：A、一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，故原命题错误，是假命题；B、两个无理数的和不一定是无理数，如π+（﹣π）＝0，故原命题错误，是假命题；C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；D、等角的余角相等，正确，是真命题；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定义.20．下列定理中，没有逆定理的（）A．两直线平行，同旁内角互补B．平行四边形的对角线互相平分C．直角三角形两锐角互余D．全等三角形的对应角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个定理的逆命题，判定真假即可．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，正确不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，正确不符合题意；C、直角三角形两锐角互余逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，正确不符合题意；D、全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的三角形不一定是全等三角形，是假命题，错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握各个定理的逆命题是解题的关键．。
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习
试题（含答案)
“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是______．
【答案】一个数是整数
【解析】
【分析】
命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，依此即可求解．
【详解】
“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是一个数是整数．故答案为一个数是整数．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
92．我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：
______________________；并写出一个例子(该例子能判断命题B是错误的)【答案】直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5:12:13的三角形等.
【解析】
【分析】
根据完全三角形的定义和互逆命题的知识进行解答即可．
【详解】
解：命题B：直角三角形是完全三角形：：如：等腰直角三角形是直角三角形，但三边比是：1：1，不是完全三角形；
三边分别为5,12,13的三角形是直角三角形，但三边比是：5:12:13, 不是完全三角形；
故答案为直角三角形是完全三角形，如：等腰直角三角形,
或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5:12:13的三角形等.
【点睛】
此题考查了命题与定理，掌握完全三角形的定义和互逆命题是解题的关键；两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
93．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：_____．【答案】三角形中有两个直角
【解析】
【分析】
在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．
【详解】
用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：三角形中有两个角是直角．
故答案为三角形中有两个角是直角．
【点睛】
本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，这里三角形中最多有一个是直角的反面是三角形中至少有两个角是直角．
94．在△ABC中，AB≠AC，若用反证法证明∠B≠△C，应先假设_____【答案】∠B=∠C
【解析】
【分析】
根据反证法的一般步骤解答即可．
【详解】
用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”，第一步应是假设∠B=∠C，
故答案为∠B=∠C.
【点睛】
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
95．“同位角相等”是_____命题（填真或假）．
【答案】假
【解析】
【分析】
根据平行线的性质进行判断．
【详解】
解：同位角不一定相等，所以命题“同位角相等”是假命题．只有平行线形成的同位角才相等.
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
96．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设．
【答案】两直线平行，同位角不相等．
【解析】
【分析】
首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案．
【详解】
用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等．
故答案为两直线平行，同位角不相等．
【点睛】
本题考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②
从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
97．“对顶角相等”是___命题（真、假），改成“如果，那么”
___________________.
【答案】真；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
【解析】
【分析】
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式即可．
【详解】
∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，
故答案为真；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，注意掌握命题的条件和结论的叙述．
98．已知△ABC中，AB＝AC，求证：△B＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．
【答案】∠B≥90°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
解：用反证法证明：第一步是：假设∠B ≥90°．
故答案是：∠B ≥90°．
【点睛】
考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
99．命题“如果a b c c
=，那么a ＝b ”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)． 【答案】a b c c
=； 真. 【解析】
【分析】
命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．依此可写出命题“如果
a b c c
=，那么a ＝b ”的题设和结论 【详解】 命题“如果
a b c c =，那么a ＝b ”的题设是a b c c
=，这是真命题． 故答案为a b c c =，真． 【点睛】
本题考查的是命题的组成及真假命题的概念，比较简单，需同学们熟练掌握． 100．命题“如果a 2=b 2，那么a=b ”是_____(填写“真命题”或“假命
题”).
【答案】假命题
【解析】
【分析】
利用反例进行判断．
【详解】
因为22=（-2）2，
所以如果a2=b2，那么a=b”是假命题．
故答案为假命题．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．。