培优专题3 矩形中的动点问题教学文案
初二动点问题(矩形或等边三角形)
初二动点问题(矩形或等边三角形)本文将讨论初二数学中关于矩形或等边三角形动点问题的相关内容。
我们将介绍基本概念、解决方法以及一些例题的分析和解答。
1. 基本概念1.1 矩形的动点问题矩形的动点问题是指在一个给定的矩形内，存在一个点随着某种规律或条件在矩形内移动。
我们需要确定这个动点的位置、轨迹或其他相关信息。
1.2 等边三角形的动点问题等边三角形的动点问题是指在一个给定的等边三角形内，存在一个点随着某种规律或条件在三角形内移动。
我们需要确定这个动点的位置、轨迹或其他相关信息。
2. 解决方法2.1 矩形动点问题的解决方法常见的解决矩形动点问题的方法有以下几种：- 坐标法：通过引入坐标系，使用坐标表示动点的位置，然后根据给定的条件求解动点的坐标。
- 平面几何法：利用矩形的性质和几何关系，运用几何定理和性质进行分析，求解动点的位置或性质。
- 代数法：通过列方程、联立方程或使用方程进行推导、变换和求解，确定动点的位置。
2.2 等边三角形动点问题的解决方法解决等边三角形动点问题可以采用以下方法：- 几何法：利用等边三角形的性质和几何关系，通过画图、分析角度、长度和比例等关系求解动点的位置或性质。
- 代数法：通过列方程、联立方程或使用方程进行推导、变换和求解，确定动点的位置。
3. 例题分析与解答3.1 矩形动点问题的例题例题1：在一个矩形ABCD中，点P是边AB上的动点，且满足AP=3BP。
求点P的轨迹方程。
解答：设点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（a，0），点P的坐标为（x，0）。
根据题意可列出方程3x = a - x，解得x = a/4。
因此，点P的轨迹方程为x = a/4。
3.2 等边三角形动点问题的例题例题2：在一个等边三角形ABC中，点P是边AB上的动点，且满足AP:PB = 2:1。
求点P的轨迹方程。
解答：设点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（a，0），点P的坐标为（x，0）。
根据题意可列出方程2x = a - x，解得x = a/3。
初三动点问题___培优教案.doc
GDC aO 3 1 1 3 S x A ．O1 1 3 Sx O3 Sx 3O1 1 3 SxB ．C ．D ．2 D CPBA初三动点问题培优教案课前热身：1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）2．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）3.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )A ．10 8．16 C. 20 D ．36．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）ABCD5.如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A ．3秒或4.8秒 B ．3秒 C ．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒课堂准备：1.点Ａ、Ｂ、Ｃ在同一直线上，AB=6，BC=5，则AC= ．经典例题：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点, AD=5, BC=12, CD=24, ∠C=45°,点P 是BC 边上一动点, 设PB 的长为x ． (1)当x 为何值时, 以P , A, D, E 形?(2)点P 在BC 边上运动的过程中, 以P , A, D, E 为顶点的四边形 能否构成菱形? 试说明理由．(3)当x 为何值时, 以P , A, D, E 为顶点的四边形是直角梯形? (4)当x 为何值时, SPEA=10 ?备用图：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD= ，∠C=45°，∴DN=CN=4=AM，∴BM=CB-CN-MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEP=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DEB=90°时，∴P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE-PE=6-5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP=AD=5，过D作DN⊥BC于N ，则DN=CN=4，∴NP=3．∴DP= = =5，∴EP=DP，故此时▱PDAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形． （1）证明：在正方形ABCD 中，无论点P 运动到AB 上何处时，都有AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ∴△ADQ ≌△ABQ ····························································· 2分(2)解法一：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时，过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE =QF21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =34······························································································································· 4分由△DEQ ∽△DAP 得 DADEAP QE =解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61········································ 6分（3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形 ······································· 8分③解法一：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ ∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ 又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD ∴∠CQP =∠CPQ ∴ CQ =CP =x∵AC =24 AQ = AD =4 ∴424-=-==AQ AC CQ x即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形 ············································· 10分 ∴当点P 在BC 上运动到248-=BP 时，△ADQ 是等腰三角形． ······························· 10分 2.已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ． 则2AD =，当MN 运动到被CD 垂直平分时，四边形MNQP 是矩形， 即32AM =时，四边形MNQP 是矩形， 32t ∴=秒时，四边形MNQP 是矩形．tan 60PM AM =Q °=，32MNQP S ∴=四边形····································································································· 4分 （2）1°当01t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·11)2t ⎤=+⎦2=+ ········································································· 6分2°当12t ≤≤时1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1)12t ⎤=-⎦·=················································································· 8分 3°当23t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1))2t t ⎤=--⎦=+·································································10分3.如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A CB →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A BCD →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题： （1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒； （3）求y 与x 之间的函数关系式．CPQAMN CPQBA M NCPQA MNC PQBA M NCPQC PQAMN解：（1）6． ······························································································································ （1分） （2）8． ···································································································································· （3分） （3）①当03x <≤时，2111sin 60222APQ y S AP AQ x x x ==︒==13△1····． ········································· （5分） ②当3x <≤6时，1222222121sin 6021(12-2)2APQ y S AP P Q AP CQ x x ==︒=△=?···=2.x + ··················································································································· （7分） ③当69x ≤≤时，设33P Q 与AC 交于点O ． (解法一)过3Q 作3,Q E CB ∥则3CQ E △为等边三角形．33333212..Q E CE CQ x Q E CB COP EOQ ∴===-∴Q ∥△∽△3361,212211(212),33CP OC x OE EQ x OC CE x -∴===-∴==-3333311sin 60sin 6022AQP ACP COP y S S CP AC OC CP ===-△△△-S ··°··°111(6)(212)(6)223x x x =--⨯--·6．262x x =-+-． ····························································································· （10分） （解法二）如右图，过点O 作3OF CP ⊥于点F ，3OG CQ ⊥，于点,G 过点3P 作3P H DC ⊥交DC 延长线于点H ．,.ACB ACD OF OG ∠=∠∴=Q又33,6,2122(6),CP x CQ x x =-=-=-Q 1ABC DQ 2P 3 Q 3 E P 2P 1 OQ 3G H3312CQP COQ S S ∴=△△3333321,3113211(212)(6)326).6COP CP Q S S CQ P H x x x ∴==⨯=⨯--=-△△···又331sin 602ACP S CP AC =△··°1(6)626).2x x =-⨯=- 3AOP y S ∴=△3326)6)ACP OCP S S x x =-=--△△2x x =+- ····································································································· （10分 4．如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上．过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D 与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t ≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当2＜t ＜4时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．线．AB ．．上是否存在点P ，使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）①AB ＝2；直角梯形OABC 的面积为12；②当2＜t ＜4时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积S ＝－t 2＋8t －4． （2）存在点P ，使△PDE 为等腰直角三角形．满足条件的点P 有P 1（－12，4），P 2（－4，4），P 3（－83，4），P 4（4，4），P 5（8，4）．2010如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB，图1 图2点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39． ②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．（2009）如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 评析 本试题仍然是以几何图形中的运动元素为背景，集代数、几何核心内容于一体的综合D P QE图16A D（备用图）A DEFHG 图7ADEACBPQ ED图11题．但一改过去点、线或图形运动的切入角度，在构思上做出了两个方面的突破：一是点的运动方式从过去的单向单程，变为双向往返；二是由两个点的运动带动了一条射线（动线段的垂直平分线）的运动．本题涉及知识与方法众多，勾股定理、相似三角形的判定与性质、直角梯形、线段的垂直平分线、一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想、运动变化观点等等，几乎涉及了7~9年级所有重要的数学核心知识该题从命题技术上采用“宽入窄出、缓步提升”的分层次考查策略，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用．26．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=o，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．图15。
19.1.5矩形中的动点问题
N
（P）
（M）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是 AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E， 连结DE，则DE的最小值为 4.8 ．
D
P
E
（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点 除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交 ∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， 连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．
小结：
积累就是知识
矩形中的动点问题的思路
化动为静 分类讨论
数形结合
构建模型
如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点， PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值？
已知，如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是AB 上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值 是 4.8 ．
=3，
则P的坐标是（3，4）．
P
⑶当OD=PD＝5时
M
M
P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，P点有两个 ⑴当P在左边时，过P作PM⊥OD于点M， =3， 在直角△PDM中，PM= CP=OM=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）； ⑵当P在右侧时，过P作PM⊥OD于点M， 在直角△PDM中，PM= =3， CP=OM=5+3=8，则P的坐标是（8，4）． 故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
矩形中的动点问题
本节课重点来探究矩形中的点运动－－动点问题。 在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被 “动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为 “静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式， 就能找到解决问题的途径。
人教版八年级下册18.2矩形的性质优秀教学案例
（一）知识与技能
在教学“矩形的性质”这一章节时，我旨在帮助学生掌握矩形的基本性质，包括矩形的对边相等、对角相等、对边平行且相等以及四个角都是直角。通过对这些性质的学习，学生能够识别和应用矩形解决实际问题。此外，我还希望学生能够理解矩形与其他四边形的关系，并能够运用这些性质进行证明和推导。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固和应用所学的矩形性质。同时，我会提醒学生在完成作业Байду номын сангаас要注意画图的准确性，以及运用数学语言进行表达和交流。在下一节课开始时，我会对学生的作业进行点评和讲解，帮助学生进一步提高和巩固对矩形性质的理解和应用。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如门、窗、桌子等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点，激发学生的学习兴趣和主动性。这种生活实例的导入使得学生能够更好地理解矩形的性质，并能够将其应用到实际问题中。
（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一些问题，引导学生进行思考和探究。例如，我可以问学生：“矩形的对边为什么相等？”或者“如何证明矩形的四个角都是直角？”。通过问题导向，学生能够主动去思考和解决问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
我会组织学生进行小组合作，让他们共同探究和解决问题。在小组合作中，学生能够相互交流和讨论，共同发现和总结矩形的性质。这种合作学习的方式不仅能够培养学生的团队合作精神，还能够促进学生的相互学习和共同进步。
（四）反思与评价
在教学过程中，我会引导学生进行反思和评价。例如，我可以问学生：“你认为自己在学习矩形性质的过程中遇到了哪些困难？”或者“你认为小组合作的效果如何？”。通过反思与评价，学生能够对自己的学习进行思考和总结，发现问题并进行改进。同时，我也会根据学生的表现和反馈，及时进行教学调整和改进，提高教学质量。
数学人教版八年级下册矩形的动点问题
18.2矩形的动点问题的教学设计一、教材分析：本课是人教版八年级（下）第18章第2节《矩形的判定》，主要综合研究矩形的性质与判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形、圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。
二、设计思想：本节课是对矩形的性质与判定方法进行探索，通过简单的实例，使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.三、教学目标：1、知识与技能①理解并掌握矩形的三个判定方法.②使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.2、过程与方法①能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形②通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理.3、情感、态度和价值观①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理.②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.③培养学生逆向思维的能力.四、教学重点、难点及重点：矩形的判定方法难点：合理应用矩形的判定定理解决问题解决方法：判定定理都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形的实际应用下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件.除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理.在教学中，除教材中所举的矩形实例外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.五、教学类型：研究性学习六、教具准备：多媒体课件等七、教学过程：微课展示。
矩形中的动点问题(提高题)上课讲义
精品文档专题复习——与矩形有关的动点问题【例1】如图，在矩形OABC 中，已知点B 的坐标为(9,4),点P 是矩形边上的一个动点，若点E 的坐标为（5，0），且△POE 是等腰三角形，求点P 的坐标？【变式1】如图，在矩形OABC 中，已知B （8，6），点P 是边AB 上的一个动点，PM ⊥AC ，PN ⊥OB ，则PM+PN 的长为【变式2】如图，在矩形OABC 中，已知B （8，6），点P 是对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合）设AP=x ，四边形PBCO 的面积为S (1) 求S 关于x 的函数关系式并写出x 的取值范围(2) 求PBC PAO S S ∆∆+的值并提出一个与计算结果有关的结论【变式3】如图，在矩形ABCD 中，已知B （8，6），点P 是OC 边上的一个动点（不与O 、C 重合）,作PA ⊥PQ 交直线CB 于点Q ，设PO=x ，CQ=y (1)求y 关于x 的函数关系式(2)点x 为何值时，四边形AOCQ 的面积最大?最大面积是多少？精品文档【变式4】如图，在矩形ABCO 中，已知B （12，6），点P 和点Q 分别是OC 和BC 边上的动点，点P 从点C 出发以每秒2个单位的速度向点O 运动，点Q 从点B 出发以每秒1个单位的速度向点C 运动，两点同时出发，设运动时间为t （秒），△PAQ 的面积为S(1)求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值(2)在点P 的运动过程中，四边形PAQC 的面积是否会改变，请说明理由(3)在点P 的运动过程中，是否存在一点P ，使得△PQC 与△AOB 相似，求出点P 的坐标(4)在点P 、Q 的运动过程中，是否存在实数t ，使得APQ =090，若存在，求出t 的值【变式5】如图，在矩形ABCO 中，已知B （12，6），直线L 从y 轴出发，以每秒1个单位的速度向终点BC 匀速平移，与边AB 、OC 分别交于P 、Q 两点，与此同时，点M 从点C 出发，以每秒3个单位的速度沿矩形的边CB —BA —AO —OC 匀速运动，设△PQM 的面积为S ，运动时间为t （秒） （1）（2） 求S 关于t 的函数关系式并写出t 的取值范围 （3） 求△PQM 的面积为12时t 的值精品文档。
2020年中考数学专题复习教案——与矩形有关的动点问题
专题复习——与矩形有关的动点问题教学目标： 知识与技能（1）了解运动的方式与形式，能全方位考察运动中的变与不变的量及其位置关系。
（2）能应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画 （3）寻找各个相关几何量之间的关系，并建立相应的数学模型进行求解。
过程与方法：通过探索图形运动的过程，从而渗透数形结合、分类讨论的思想。
情感态度与价值观：通过动手，动脑等数学活动，培养学生良好的数学习惯，通过动态问题的探索学习，增强探究意识，发展学生的空间想象能力和综合分析能力。
重点：如何利用分类讨论思想，将在运动过程中各种时刻的图形分诶画出。
难点：1、如何利用分类讨论思想，将在运动过程中各种时刻的图形分类画出2、如何综合运用相关知识和方法进行探索、寻找出各种相关几何量之间的关系，并建立相应的数学模型进行求解教学过程：例1 如图，在矩形OABC 中，已知点B 的坐标为(9,4),点P 是矩形边上的一个动点，若点E 的坐标为（5，0），且△POE 是等腰三角形，求点P 的坐标？（1）教师出示图形，提出问题，引导学生观察、思考，学生讨论交流，然后教师再提问学生回答。
（2）教师板演做题过程。
（详细过程略）（3）教师总结：解决动态问题往往要进行分类讨论。
训练1 如图，在矩形OABC 中，已知B （8，6），点P 是边AB 上的一个动点，PM ⊥AC ，PN ⊥OB ，则PM+PN 的长为 4.8或524 注意：（利用等面积法）小组交流——派学生代表发言训练2 如图，在矩形OABC 中，已知B （8，6），点P 是对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合）设AP=x ，四边形PBCO 的面积为S (1) 求S 关于x 的函数关系式并写出x 的取值范围(2) 求PBC PAO S S ∆∆+的值并提出一个与计算结果有关的结论（动点与函数问题）老师引导学生思考，交流，讨论。
然后动手完成。
训练3 如图，在矩形ABCD 中，已知B （8，6），点P 是OC 边上的一个动点（不与O 、C 重合）,作PA ⊥PQ 交直线CB 于点Q ，设PO=x ，CQ=y(1)求y 关于x 的函数关系式(2)点x 为何值时，四边形AOCQ 的面积最大?最大面积是多少？学生独立思考完成，师生评比。
初中数学《矩形》教案（精选11篇）
初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。
初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。
矩形中动点问题的解题策略：
矩形中动点问题的解题策略：矩形中动点问题的解题策略动点问题是指在矩形中移动的一个点，我们需要通过解题策略来找到这个点的运动规律。
下面是几种解题策略：1. 坐标法使用坐标法是解决矩形中动点问题的常用策略。
通过建立坐标系，将矩形的四个角和动点的位置表示为坐标点，可以方便地计算点的位置和运动。
例如，假设一个矩形的左上角顶点坐标为(x0, y0)，右下角顶点坐标为(x1, y1)，动点的初始坐标为(x, y)，动点每次移动的水平距离为dx，垂直距离为dy。
那么动点在每个时间点的坐标可以通过以下方式计算：- 新的水平坐标：x = x + dx- 新的垂直坐标：y = y + dy2. 运动方程法运动方程法是通过建立动点的运动方程来解决问题的策略。
通过观察动点的运动规律，可以找到动点的速度、加速度和位置之间的关系。
例如，假设动点在矩形的左上角顶点开始，以一定的速度v向右下方运动。
那么动点在每个时间点的水平坐标可以通过以下运动方程计算：- 新的水平坐标：x = x0 + v * t其中，x0是动点的初始水平坐标，t是时间。
3. 几何关系法几何关系法是通过观察矩形和动点之间的几何关系来解决问题的策略。
通过研究矩形的对角线、边长和动点的位置关系，可以找到动点的运动规律。
例如，假设矩形的对角线的长度为d，动点从矩形的左上角顶点开始沿对角线方向运动。
那么动点在每个时间点的坐标可以通过以下方式计算：- 新的水平坐标：x = x0 + (dx * t) / d- 新的垂直坐标：y = y0 + (dy * t) / d其中，x0和y0是动点的初始水平和垂直坐标，t是时间，dx 和dy是动点在水平和垂直方向上的位移。
以上是解决矩形中动点问题的几种常用策略。
根据具体问题的条件和要求，可以选择合适的策略进行解题，以得到正确的结果。
矩形动点问题技巧
矩形动点问题技巧
矩形动点问题是一个常见的几何问题，其中涉及到一个矩形和一个动点。
动点可以在矩形的边上或内部移动，我们需要找出动点在何时或何处满足某些条件。
解决矩形动点问题的技巧包括：
1. 确定动点的可能位置：首先需要确定动点可能出现在矩形的哪些位置，例如顶点、边中点、内部等。
2. 建立数学模型：根据题目要求，建立相应的数学模型，例如距离公式、角度公式等。
3. 分类讨论：根据动点的不同位置进行分类讨论，例如在顶点、边中点、内部等不同位置时的情况。
4. 寻找临界条件：在分类讨论中，需要寻找满足条件的临界情况，例如动点到两边的垂直距离相等时的情况。
5. 综合分析：综合分析各种情况，得出最终的结论。
6. 检验答案：最后需要检验答案是否符合题目的要求，并进行必要的修正。
通过以上技巧，我们可以更好地解决矩形动点问题，提高解题效率。
初中动点问题教案
初中动点问题教案教学目标：1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的基本性质和运动规律。
2. 培养学生运用动点解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
教学内容：1. 动点的概念及其基本性质2. 动点的运动规律3. 动点在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中涉及到的动点问题，如汽车的行驶、钟表指针的转动等，引导学生关注动点问题。
2. 提问：什么是动点？动点有哪些基本性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的概念：动点是指在平面内，随着时间的推移而不断改变位置的点。
2. 讲解动点的基本性质：动点具有时间性、连续性和可逆性。
3. 讲解动点的运动规律：动点的运动规律可以用微分方程来描述。
4. 举例讲解动点在实际问题中的应用：如物体运动的轨迹、信号传输的路径等。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生讨论解题思路，互相交流解题方法。
3. 讲解答案，分析解题过程中遇到的问题，引导学生总结经验。
四、拓展延伸（15分钟）1. 引导学生思考：动点问题在现实生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，每组选一个动点问题进行探究。
3. 各组汇报探究成果，互相交流，分享学习心得。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的学习内容，强调动点的基本性质和运动规律。
2. 学生谈收获，反思自己在学习过程中的优点和不足。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，巩固所学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛和科技创新活动，提高学生的实践能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、基本性质和运动规律，让学生掌握了动点问题的基本知识。
在课堂练习环节，学生通过独立完成练习题，提高了运用动点解决问题的能力。
在拓展延伸环节，学生分组讨论，深入探究动点在实际问题中的应用，培养了学生的合作意识和团队精神。
然而，本节课也存在一些不足之处。
初中动点问题教案
教案：初中动点问题教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点问题解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点问题的解决方法。
教学难点：1. 动点运动规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时动点条件的确定。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 动点问题实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点概念，让学生举例说明动点的含义。
2. 引导学生思考动点的运动规律。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的运动规律，如直线运动、曲线运动等。
2. 通过实例讲解动点问题的解决方法，如追及问题、相遇问题等。
3. 引导学生总结动点问题的解题步骤和注意事项。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放动点问题练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
四、实例分析（10分钟）1. 给学生发放实际问题，让学生运用动点知识解决。
2. 引导学生分析问题，确定动点条件。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师强调动点问题的解题方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 布置动点问题作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主学习，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、运动规律和解决实际问题的方法，使学生掌握了动点问题的解题思路。
在课堂练习和实例分析环节，学生能够独立解决问题，提高了应用能力。
但部分学生在理解动点运动规律时仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
在作业布置环节，注重培养学生的自主学习意识，提高解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
《矩形》教案
《矩形》教案《《矩形》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！名课教了什么1、知识目标：（1）知道什么是矩形（2）理解矩形与平行四边形的关系（3）能说出矩形的性质及推论（4）掌握矩形的判定方法（5）能综合运用矩形的知识解决有关问题2、能力目标：（1）会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算（2）会运用矩形的判定定理解决有关问题（2）会观察、会比较、会分析、会归纳3、德育目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。
4、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。
怎么教的（一用运动方式探索矩形的概念及性质1．复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质．2．复习平行四边形和四边形的关系．3．用教具演示如图，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形．（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．（4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价）．②角：四个角是直角（性质定理 1）．③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）．4．证明矩形的两条性质定理及推论．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论．指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质．二应用举例例1已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm．求AD的长及A到BD的距离AE的长．分析：（1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中，边：勾股定理斜边中线等于斜边的一半角：两锐角互余.边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
培优专题3矩形中的动点问题
培优专题3 矩形中的动点问题1．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F 分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动时，EF的长度( )A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．不能确定2．如图，点P为矩形ABCD的边BC上的一个动点，对角线AC，BD相交于点O，且PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为( )A．2.4 B．4.8 C．5 D．103．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则PA＋PB＋PM 的最小值是．4．如图，点A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．5．如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P是AB上(不与点A，B重合)的一动点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是点E，F，连接EF，点M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．6．如图，在矩形OABC 中，已知点B 的坐标为(9,4),点P 是矩形边上的一个动点，若点E 的坐标为（5，0），且△POE 是等腰三角形，求点P 的坐标？7．如图，在矩形ABCD 中，已知B （8，6），点P 是OC 边上的一个动点（不与O 、C 重合）,作PA ⊥PQ 交直线CB 于点Q ，在点P 的运动过程中，是否存在一点P ，使得△PAQ ≌△BAQ ，若存在，求出点P 和点Q 的坐标，若不存在，请说明理由8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0,4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为t 秒。
初二动点问题(矩形或等边三角形)
初二动点问题(矩形或等边三角形)初二动点问题指的是在平面上，有一个正在变化的点，而这个点的位置与其它几个点或几何形状之间的关系是我们需要求解的问题。
这里，我们将讨论矩形或等边三角形的初二动点问题。
矩形动点问题矩形动点问题是指在平面上有一个矩形，其中某个顶点或中点在变化，而我们需要求解这个点的位置与矩形的性质之间的关系。
对于一个矩形的动点问题，我们可以使用坐标系来描述矩形的位置和变化。
假设一个矩形的顶点坐标为(x。
y)，如果矩形的宽度和高度分别为a和b，那么矩形的四个顶点的坐标可以用以下公式表示：顶点A：(x。
y)顶点B：(x + a。
y)顶点C：(x + a。
y + b)顶点D：(x。
y + b)如果我们知道矩形的某个顶点的坐标，而且知道矩形的宽度和高度，我们就可以计算出矩形的其它顶点的坐标。
在矩形动点问题中，我们可能需要根据矩形的性质以及某个顶点的变化来解决问题。
例如，如果我们知道矩形的面积和一个顶点的坐标，在这个顶点上施加一个向右移动的力，那么我们可以通过求解矩形的宽度和高度来确定这个顶点在移动后的位置。
另外，矩形动点问题还可以包括矩形内部某点的问题。
例如，如果我们知道一个点在矩形内部，而这个点的坐标与矩形的某个顶点的坐标有关系，我们可以通过求解矩形的宽度和高度来确定这个点的位置。
等边三角形动点问题等边三角形动点问题是指在平面上有一个等边三角形，其中某个顶点或中点在变化，而我们需要求解这个点的位置与三角形的性质之间的关系。
对于一个等边三角形的动点问题，我们可以使用坐标系来描述三角形的位置和变化。
假设一个等边三角形的顶点坐标为(x。
y)，如果三角形的边长为a，那么三角形的三个顶点的坐标可以用以下公式表示：顶点A：(x。
y)顶点B：(x + a。
y)顶点C：(x + a/2.y + (a * √3)/2)如果我们知道等边三角形的某个顶点的坐标，而且知道三角形的边长，我们就可以计算出三角形的其它顶点的坐标。
人教版数学八年级培优竞赛 矩形 专题课件
（3）如图3，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E， F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处。 ①求线段BF的取值范围； ②当点H与点A重合时，求EF的值.
①3≤BF≤4；② 2 5 .
11.将两个全等的矩形AODC和矩形ABEF放置在如图所示 的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE交边CD于M， 且ME=2，CM=4. （1）求AD的长； （2）求直线BE的解析式.
P（2，0）
y B
C
C' A'
O A O' x M
1.如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设
∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若
∠APB=80°，∠CPD=50°，则（ A）
A.（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30°
B.（θ2+θ4）-
（θ1+θ3）=40°
在 RtΔADO' 中， AD2 + AO'2 = O' D2 ，∴ a2 12 3 a 2 ， a = 4 ，∴ D 1, 4 ，又O'（2，0）
3
3
∴ lC 'O : y
4x 8 33
（3）延长BA到M使AM＝1，在（2）中求得的直线上是否 存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？ 若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
∴.EM＝EM′＝ 1 MM，同理，FN＝FN′＝ 1 NN，又知 MMWN 为矩形，MM′ ∥ NN，∴ME ∥ NF，
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
∴四边形 EFNM 为平行四边形，又∠EMN＝90°，故，四边形 EFNM 为矩形；
初中数学矩形教案范文：如何在教学中注重培养学生的创新思维,让他们探索矩形的更多可能性？2
初中数学矩形教案范文：如何在教学中注重培养学生的创新思维，让他们探索矩形的更多可能性？2？随着时代的进步和科学技术的发展，现代教育要求学生不仅要有熟练的应用技能，更需要拥有创新思维能力。
创新思维作为未来社会发展的必要素质，在教育中得到了重视。
作为数学教育中的一部分，矩形教学在很大程度上可以培养学生的创新思维，让他们探索矩形更多的可能性。
本文将介绍初中数学矩形教学中如何注重培养学生的创新思维。
一、创新思维的培养创新思维是指在创造新事物时，将新颖的想法转化为现实，并以有创造性的方式寻求新的解决方案。
在教育中，创新思维的培养是一个持续的过程，需要从学生的兴趣、自信和思维能力等方面入手。
1、调动学生的积极性教育的核心任务是激发学生的兴趣，使他们乐于思考和探索，主动学习。
在教学中，老师可以通过多种方式调动学生的积极性，比如引发问题、启发想象、提供学习机会和演示实验。
通过这些教学方式，学生有机会通过自己的观察和思考形成对某个问题的理解，培养自己的主动探索能力。
2、激发学生的自信心学生的自信心对学习创新思维来说至关重要。
在学习中，如果学生感到无从下手或者自身能力不足，就容易怀疑自己的能力，缺乏自信心。
因此，老师需要倡导“创新驱动，自信前行”的理念，鼓励学生在探索和实践中不断尝试，不断挑战极限，培养学生的自信心和自我价值感。
3、培养学生的思维能力学习创新思维需要培养学生的不同思维能力，包括逻辑思维、推理思维、想象思维、创造思维和评价思维。
这些能力能够发挥出学生的创造性和想象力，帮助他们更好地解决问题和探索新的领域。
二、矩形教学培养创新思维矩形是初中数学教学中的基础知识之一。
在矩形教学中，教师可以从矩形的构成、性质、应用等多方面入手，培养学生的创新思维和探究意识。
1、发现矩形中的规律教师可以根据矩形的性质引发问题，让学生自己去探索问题的规律性。
例如，给出若干矩形，让学生观察和比较矩形的长、宽、周长、面积之间的关系，引导学生去发现关于矩形的一些规律性质。
长方形的动点问题
长方形的动点问题问题描述我们考虑一个长方形，并且有一个动点在长方形中运动。
动点在长方形内部的路径以及投影在长方形的边界上产生了一系列有趣的问题。
下面我们将讨论其中几个问题。
动点在边界上的投影首先，我们将考虑动点在长方形的边界上的投影问题。
假设长方形的边长分别为$a$和$b$，动点在长方形边界上的坐标为$(x,y)$，其中$0\leq x\leq a$和$0\leq y\leq b$。
我们希望求出动点在边界上的投影坐标$(x',y')$。
在这种情况下，动点在边界上的投影坐标可以根据如下规则计算：1. 如果$y=0$，则横坐标$x'= x$，纵坐标$y'=0$；2. 如果$x=a$，则横坐标$x'= a$，纵坐标$y'= y$；3. 如果$y=b$，则横坐标$x'= x$，纵坐标$y'= b$；4. 如果$x=0$，则横坐标$x'= 0$，纵坐标$y'= y$；动点在边界上的路径接下来，我们将考虑动点在长方形的边界上的路径问题。
假设动点的速度为$v$，我们希望求出动点在边界上的路径方程。
在这种情况下，动点在边界上的路径方程可以根据如下规则求解：1. 当动点在$y=0$的边界上时，横坐标$x$的变化率为1，纵坐标$y$的变化率为0；2. 当动点在$x=a$的边界上时，横坐标$x$的变化率为0，纵坐标$y$的变化率为1；3. 当动点在$y=b$的边界上时，横坐标$x$的变化率为-1，纵坐标$y$的变化率为0；4. 当动点在$x=0$的边界上时，横坐标$x$的变化率为0，纵坐标$y$的变化率为-1；利用这些规则，我们可以得到动点在边界上的路径方程。
结论通过对长方形中动点路径的讨论，我们可以看到动点在边界上的投影和路径有着特定的规律。
这些规律可以用来解决长方形中动点的运动问题，为我们研究和设计相关应用提供了基础。
以上是关于长方形的动点问题的讨论和分析，希望能对您有所帮助。
立足概念，巧解动点问题——以矩形为例
立足概念，巧解动点问题——以矩形为例【摘要】立足国家教育的“双减”政策，要求初中数学教学做到减时、高效，全面提升初中生的数学素养，同时几何直观作为初中数学的十大核心概念之一，也是学生难以掌握的知识，所以要立足概念，将平面几何更加直观化，巧解动点问题，解决学生学习平面几何的薄弱点。
【关键词】概念动点几何直观数学素养随着国家教育“双减”政策的进一步推广，题海战术已不再符合时代的要求，并且也不利于初中生学习数学的核心素养的养成，所以我们一线教师极需进行一些教学上的改革，而立足概念，寻根问底就应时而生了。
更甚于初中生在数学的学习中，对于几何图形的理解和应用比较困难，容易使知识点独立化，难以做到数形结合解决几何直观问题，特别是含有动点的几何问题，更是无从下笔，大部分学生都是直接放弃思考，剩下的小部分学生虽然乐于钻研，都是耗时多，效率低，最终也没能解决问题。
因此，为了解决这一现状，对一线的数学教师的教学便有了更深层次的要求，要立足概念，深挖教材，循循善诱，提升学生的数学思维能力，从而解决几何动点问题。
本文就以矩形为例，立足概念，巧解动点问题。
一、立足概念，利用等面积法，巧解动点问题从北师大版九年级上册第一章《特殊的平行四边形》这一章中的矩形的有关性质这一节可知，矩形的两条对角线互相平分且相等，因此对角线将矩形的面积分割成面积相等的四部分，根据矩形的这一性质，我们就可以巧妙解决类似矩形某一边上存在一动点，求该动点分别到两条对角线的垂线段的长度之和这一类动点问题。
例1：如图所示，在矩形ABCD中，AB =5,BC =12,AC与BD相交于点O，若点P是BC边上一动点，使得PE⊥OB，PF⊥OC,求垂线段PE+PF的长度和.解：∵四边形ABCD是矩形，∴S矩形ABCD=AB·BC=5×12=60，∵∠ABC=90°，∴在RT△ABC中，∵连接OP∵PE⊥OB，PF⊥OC，分析：这是一道典型考查矩形的相关性质的动点题目，立足于矩形的对角线互相平分且相等，将矩形分成面积相等的四部分，且矩形的四个角都是直角这两个性质，利用勾股定理，可以得到对角线的长度；连接OP这条辅助线，更是升华到使△BOC的面积分解成△BOP和△COP的面积之和，从而得到PE+PF的长度和；虽然垂线段PE与PF的各自长度在变，但PE+PF的长度和是不变的，这是立足于矩形的两条对角线将矩形分割成四个面积相等的三角形这一性质，以不变应万变，巧解动点的线段长度和问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
培优专题3矩形中的
动点问题
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
培优专题3 矩形中的动点问题
1．如图，已知点G 是矩形ABCD 的边AB 上的一点，点P 是BC 边上的一个动点，连接DG ，GP ，点E ，F 分别是GD ，GP 的中点，当点P 从点B 向点C 运动时，EF 的长度( )
A ．保持不变
B ．逐渐增大
C ．逐渐减小
D ．不能确定
2．如图，点P 为矩形ABCD 的边BC 上的一个动点，对角线AC ，BD 相交于点O ，且PE ⊥BD 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，若AB ＝6，BC ＝8，则PE ＋PF 的值为( )
A ．2.4
B ．4.8
C ．5
D ．10
3．如图，矩形ABCD 中，点M 是CD 的中点，点P 是AB 上的一动点，若AD ＝1，AB ＝2，则PA ＋PB ＋PM 的最小值是 ．
4．如图，点A ，B ，C ，D 为矩形ABCD 的四个顶点，AB ＝25 cm ，AD ＝8 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，运动到点B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动． (1)P ，Q 两点从出发开始到第几秒时，PQ ∥AD?
(2)试问：P ，Q 两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ 的面积为84平方厘米．
5．如图，已知在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，点P 是AB 上(不与点A ，B 重合)的一动点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，点M 为EF 的中点． (1)请判断四边形PECF 的形状，并说明理由；
(2)随着P 点在边AB 上位置的改变，CM 的长度是否也会改变？若不变，请你求CM 的长度；若有变化，请你求CM 的变化范围．
6．如图，在矩形OABC 中，已知点B 的坐标为(9,4),点P 是矩形边上的一个动点，若点E 的坐标为（5，0），且△POE 是等腰三角形，求点P
7．如图，在矩形ABCD 中，已知B （8，6），点P 是OC 边上的一个动点（不与O 、C 重合）,作PA ⊥PQ 交直线CB 于点Q ，在点P 的运动过程中，是否存在一点P ，使得△PAQ ≌△BAQ ，若存在，求出点P 和点Q
8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0,4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为t 秒。
（1）当点B 与点D 重合时，求t 的值。
（2）设△BCD 的面积为S ，当t 为何值时，S=
4
25？。