2014中考整式的运算5
第2节课：整式、分式、根式
一、整式
知识点：
1、同类项：整式所含字母和字母的指数相同的项；
2、整式的加减运算：合并同类项；
3、整式的乘法：（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn；
4、整式的除法：把系数和相同的字母分别相除，整理后得到结果；
5、乘法公式：
课后习题
1、若分式 的值为0，则x的值等于_____。（天津市2011年中考试题）
2、化简 的结果是。（天津市2012年中考试题）
3、计算 的结果等于。（天津市2014年中考试题）
4、估计 的值在（天津市2015年中考试题）
（A）1和2之间（B）2和3之间
（C）3和4之间（D）4和5之间
5、计算 的结果等于．（天津市2015年中考试题）
2、因式分解：4x2-12=.（注意形式的规范）
3、因式分解：3x2-6x+3=.
4、分解因式：9-6y-x2+y2=
5、若实数x、y、z满足 ．则下列式子一定成立的是（天津市2011年中考试题）
(A) (B) (C) (D)
三、分式
知识点：
1、分式有意义：当分母为0时，分式无意义；
2、分式的性质：分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变；
（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
（2）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2
对应试题：
1、计算：（a2）3等于（ ）
A、a5B、a6C、2a3D、3a2
2、下列计算正确的是（ ）
浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件3整式及其运算
【即时应用2】 下面的计算正确的是
A．6a－5a＝1 C．－(a－b)＝－a＋b 答案 C B．a＋2a2＝3a3
(
)
D．2(a＋b)＝2a＋b
整式的乘除运算 1．幂的运算法则 (1)am· an＝_____( am＋n m，n都是正整数)； am－n a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)， (2)am÷an＝_____( 1 1 ，a－p＝__(a≠0 特别的：a0＝_(a≠0) ap，p是正整数)； (3)(am)n＝___(m，n都是正整数)； amn n是正整数)； (4)(ab)n＝____(
对接点一：列代数式表示简单问题中的数量关系 常考角度：1.用代数式表示数量关系； 2．用代数式总结带有规律性的问题，验证总结的规律，
用总结的规律解决问题．
【例题1】 (2012· 温州)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴 或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班
__ nb；
(4)乘法公式
a2－b2 ；完全平方公式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______
(a±b)2＝a2±2ab＋b2 ； ___________________
3．整式的除法 (1)单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除，作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数作为 ________商的一个因式；
字母的指数 __________不变．
3．去括号法则：括号前是“＋”把括号和它前面的“＋ 不变____；括号前是 ”号去掉后，原括号里各项的符号都 “－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括 改变 号里各项的符号都 ____． 找同类项 合并同类项． 4．整式加减的步骤：(1)________ ，(2)__________
中考重点整式的基本运算与应用
中考重点整式的基本运算与应用整式是代数式的一种，由字母、数、和代数运算符号（加、减、乘、除）构成。
在数学学习中，整式的基本运算是非常重要的核心内容之一。
本文将详细讨论整式的四种基本运算，即加法、减法、乘法和除法，并结合中考题目，介绍了一些典型的应用。
一、加法运算加法是整式的基本运算之一，其运算规则相对简单，只需按照同类项相加的原则进行操作。
例题1：已知整式A=2a^2-3ab+4b^2+5a，B=3ab-5a^2+b^2-2b，求A+B的值。
解析：根据加法运算的规则，将同类项进行合并相加即可。
A+B=(2a^2-3ab+4b^2+5a)+(3ab-5a^2+b^2-2b)=2a^2+(-3ab+3ab)+4b^2+(5a+(-5a^2))+b^2+(-2b)=2a^2+4b^2-5a^2+5a+b^2-2b=(-3a^2+5a)+5b^2+(-2b)=-3a^2+5a+5b^2-2b因此，A+B的值为-3a^2+5a+5b^2-2b。
二、减法运算减法是整式的基本运算之一，其运算规则同样较为简单，只需将减法转化为加法进行操作。
例题2：已知整式C=3x^2-5xy+2y^2-4，D=4xy+2x^2-y^2+3y-3，求C-D的值。
解析：根据减法运算的规则，将减法转化为加法运算。
C-D=(3x^2-5xy+2y^2-4)-(4xy+2x^2-y^2+3y-3)=3x^2+(-2x^2)+2y^2+(-y^2)+(-5xy-4xy)+(3y-(-3))=(3x^2-2x^2)+2y^2-y^2-9xy+3y+3=x^2+2y^2-9xy+3y+3因此，C-D的值为x^2+2y^2-9xy+3y+3。
三、乘法运算乘法是整式的基本运算之一，其运算规则较为复杂，需要运用“分配律”和“合并同类项”的原则。
例题3：已知整式E=(2x^2-3y)(x+4)，求E的值。
解析：根据乘法运算的规则，将两个多项式按照分配律进行展开和合并同类项。
2014年四川省成都市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .22.下列几何体的主视图是三角形的是 ( )ABCD3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( )A .829010⨯元B .929010⨯元C .102.9010⨯元D .112.9010⨯元 4.下列计算正确的是( )A .23x x x +=B .235x x x +=C .235()x x =D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )ABC D6.函数5y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .5x ≥-B .5x ≤-C .5x ≥D .5x ≤7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=,则2∠的度数为 ( )A .60B .50C .40D .308.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数4 812 115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A .70分,80分B .80分,80分C .90分,80分D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,结果为 ( )A .2(1)4y x =++B .2(1)2y x =++C .2(1)4y x =-+D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( )A .26π cmB .28πcmC .212πcmD .224πcm第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上)11.计算：|2|=- .12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m .13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O 于点D ,连接AD .若25A ∠=,则C ∠= 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共28页）三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：0294sin30(2014π)2-+--.(2)解不等式组：315,2(2)7xx x-⎧⎨++⎩＞①＜②.16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,20mBC=,求树的高度AB.(参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：22(1)b ba b a b-÷--,其中31a=+,31b=-.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数5y kx=+(k为常数,且0k≠)的图像与反比例函数8yx=-的图象交于(2,)A b-,B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,2AD AB=,E是AD边上一点,1DE ADn=(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由；(2)当AB a=(a为常数),3n=时,求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为1S,矩形ABCD的面积为2S,当121730SS=时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程).B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x的分式方程111x k kx x+-=+-的解为负数,则k的取值范围是.23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中2S=,0N=,6L=；图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S aN bL c=++,其中,,a b c为常数,则当5N=,14L=时,S=(用数值作答).数学试卷第3页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,=60A ∠,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将AMN △沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△,连接A C ',则A C '长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线6y x=相交于A ,B 两点, C 是第一象限内双曲线上一点,连接CA 并延长交y 轴于点P ,连接BP ,BC .若PBC △的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边),设m AB x =.(1)若花园的面积为2192m ,求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6 m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在O 的内接ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC =,过C 作AB 的垂线l 交O于另一点D ,垂足为E .设P 是AB 上异于A ,C 的一个动点,射线AP 交l 于点F ,连接PC 与PD ,PD 交AB 于点G . (1)求证：PAC PDF △∽△； (2)若5AB =,AP BP =,求PD 的长；(3)在点P 运动过程中,设AGx BG=,tan AFD y ∠=,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围).28.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-(k 为常数,且0k ＞)与x 轴从左至右依次交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,经过点B的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D . (1)若点D 的横坐标为5-,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ,使得以A ,B ,P 为顶点的三角形与ABC △相似,求k 的值；(3)在(1)的条件下,设F 为线段BD 上一点(不含端点),连接AF .一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时,点M 在整个运动过程中用时最少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】将各数在数轴上表示，通过数轴比较大小，其中最大的是2，故选D ． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】观察四种几何体，可以判断主视图为三角形的为圆锥，故选B ． 【考点】简单几何体的三视图. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中1||10a <<，n 为整数，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，为负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.1029029 000 000 000 2.910==⨯亿，故选C ．【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】A ，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并，A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，D 错误，故选B ． 【考点】整式的计算 5.【答案】A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B ，C ，D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选A ． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C第Ⅱ卷5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）tan BC C . 2037BC m C ==，∠20tan3720AB ∴=≈答：树高AB 约为15m. 【考点】三角函数 17.【答案】23【解析】解：=原式（2）用列表法表示如下：或画树状图如下：）点7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点FC GBO ∠BOG ∴△BG EF ∴=∴四边形BFEG 又FG BE ⊥平行四边形2）当AB Rt ABE △2+BE AB =A EOF =∠∠9 / 1456=483aOE AB a a AE a =【考点】四边形的综合应用B 卷22数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）00000166166(33)2(33)2022x x x x x ++-+++-=，得ACB =∠是O 的直径 APB ∴∠ CPB PBA +∠l AB ⊥于点FAE +=∠PB ∴=∠∠ABP AFE ACP ==∠∠PAC =又∠（2）在Rt ABC △由勾股定理，得1122ABC S AB CE AC BC ==△，2CE ∴=，可得4AE =.当AP BP =时，有PA PB =，则OABP 为等腰直角三角形25222PAB AP AB ∴===∠，EF AB ⊥由垂径定理，得由（1）知故5622DF PA PD AC ⨯==）方法一：过点G 作，ACH ∠,,l AB AC AD ⊥∴=∠tan GHPH ∴=AP AD AG DB BG=12BD AG BC x AD BG AC == 1tan 2AP AFD ABP x PB ==∠=之间的的函数关系式为12y x = 【考点】圆，相似三角形，勾股定理，三角函数直线点22144144(6)81616k k -++26=2216k -=，即 又0,2k k >∴=A P AB227272(6)44k k -++2166=45k -=，即，0,k k >∴4255或 作DG y ⊥轴于点G ，过点A 作43)3。
2014中考数学一轮复习整式及运算练习题
2014中考数学一轮复习整式及运算练习题一、选择题：1、如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、（2013凉山州）如果单项式－x a+1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3 D ．a=2，b=23、（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a=bB ．a=3bC ．a=bD ．a=4b4、(2013浙江丽水)化简a a 32+-的结果是A. a -B. aC. a 5D. a 5-5、（2013•绍兴）计算3a•（2b ）的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab6、（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm 7、（2013•苏州）已知13x x-=，则213422x x -+的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．52 D ．72 8、（2013•苏州）计算2223x x -+的结果为（ ）A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ． x 29、（2013•常州）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．2a b +10、（2013•湖州）计算6x 3•x 2的结果是（ ）A ．6xB ．6x 5C ．6x 6D ． 6x 911、（2013•湘西州）下列运算正确的是（ ）A ．a2－a4=a8B ．（x －2）（x －3）=x2－6C ．（x －2）2=x2－4D ．2a+3a=5a12、（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 13、（2013台湾）若一多项式除以2x 2－3，得到的商式为7x －4，余式为－5x+2，则此多项式为何？（ ）A ．14x 3－8x 2－26x+14B ．14x 3－8x 2－26x －10C ．－10x 3+4x 2－8x －10D ．－10x 3+4x 2+22x －1014、（13年安徽省）下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 6二、填空题：1、（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b －1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1=6．现将实数对（－1，3）放入其中，得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到实数是 ．2、（2013•泰州）计算：3a•2a 2= ．3、（2013•自贡）多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x+1的公因式是 ．4、（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ．5、（2013•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）6、（2013•郴州）已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=．7、（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、计算：1、（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1－a）+（a－2）2，其中a=－3．2、（2013•益阳）已知：12,2a b c==-=，求代数式：a2+b－4c的值3、（2013•株洲）先化简，再求值：（x－1）（x+1）－x（x－3），其中x=3．4、(2013河南省)先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =5、（13年北京5分16）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。
2014中考数学一轮复习整式及运算教案
2014中考数学一轮复习整式及运算教案【考纲要求】：1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】：整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．【学习过程】考点一 整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二 整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m ·a n ＝am ＋n ，(a m )n ＝a mn ，(ab )n ＝a n b n，a m a n ＝a m －n (m ，n 是正整数)．考点三 同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.一、整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是()．A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6 C．(x2)3＝x5D．3x2÷x＝2x解析：A项是整式的加减运算，3ab－2ab＝ab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4·x2＝x4＋2＝x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3＝x2×3＝x6，C项错；D项是单项式相除，3x2÷x ＝(3÷1)x2－1＝3x，D项错．答案：B归纳总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．二、同类项与合并同类项【例2】 单项式－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )． A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由113a b a x y +--与3x 2y 是同类项， 得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，a －1＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.∴a －b ＝2－0＝2. 答案：A归纳总结1．同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项；3．几个常数项都是同类项，如－1,5，12等都是同类项． 三、整式的运算【例3】 先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13. 解：(a ＋b ) (a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－13时，2ab ＝2×3×⎝⎛⎭⎫－13＝－2. 归纳总结整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.。
中考重点整式的加减乘除
中考重点整式的加减乘除整式是代数中常见的一种形式，由一些代数式通过加减乘除运算符连接而成。
整式的加减乘除是中考数学中的重点内容之一，本文将重点探讨整式的加减乘除运算。
一、整式的加法整式的加法指的是同类项的加法。
所谓同类项，是指指数相同的项。
例如，3x和2x就是同类项，而3x和2y就不是同类项。
整式的加法运算步骤如下：1. 将相同类型的项按照相同变量的幂次从高到低排列。
2. 对相同类型的项，将它们的系数相加，并保持变量的幂次不变。
例如，将3x² + 5x + 2 和 6x² + 3x - 1相加，步骤如下：排列：6x² + 3x - 1 + 3x² + 5x + 2合并同类项：(6x² + 3x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2)计算：9x² + 8x + 1二、整式的减法整式的减法也是同类项的减法。
整式的减法可以通过将减数中的每一项取相反数，然后与被减数相加的方式实现。
例如，将3x² + 5x + 2 减去 6x² + 3x - 1，步骤如下：将减数的每一项取相反数：-6x² - 3x + 1相加：(3x² + 5x + 2) + (-6x² - 3x + 1)合并同类项：(3x² - 6x²) + (5x - 3x) + (2 + 1)计算：-3x² + 2x + 3三、整式的乘法整式的乘法指的是多项式之间的乘法，乘法的结果是一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和同类项相加的方式实现。
例如，将(2x + 3)乘以(4x - 5)，步骤如下：分配律：2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)计算：8x² - 10x + 12x - 15合并同类项：8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
四 代入 求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值
初中数学总复习整式
小结：
降如：－4m3－3m2＋m＋7 .
升幂排列： 按照某字母的指数从小到大的顺序排列．
如：7 ＋m －3m2 －4m3.
初中数学总复习整式
练习题 把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x
初中数学总复习整式
单项式的定义练习题
例1，下列各式子中，是单项式的有_① __、__②__、_④__、__⑦__ （填序号）
①a;② 1 ;③x y;④xy;⑤ 2 ;⑥ x 1 ;⑦ x ;
2
x
2
初中数学总复习整式
小结： 1，单个的字母或数字也是单项式； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式； 4，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字 母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
注后的意结：果结最果简中.正有确m的, 12写m法, 是它( 3们m是同5)类. 项，应合并以保证最
2
初中数学总复习整式
4.同类项
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指
数也相同的项叫做同类项。
最新人教版八年级数学上册 专题复习：整式的运算
专题 整式的运算☞2年中考【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷=【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误； C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误；故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x【答案】D ． 【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ．考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷ B ．5222÷ C ．2522⨯ D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确；B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误；故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减． 6．（2015广元）下列运算正确的是（ ）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确；B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误． 故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当x=1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2【答案】C ． 【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C ．考点：多项式乘多项式． 10．（2015天水）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ．考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x2015 【答案】C ． 【解析】 试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x2015．故选C ． 考点：1．单项式；2．规律型． 13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m+n ）+1，∵m+n=mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +．【答案】25；5． 【解析】试题分析：∵10x=2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5．考点：完全平方式． 16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式．17．（2015大庆）若若52=n a ，162=n b ，则()nab = ． 【答案】45±． 【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n na b ⋅=，∴2()80nab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±．考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 【答案】213x -．【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型．19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =．【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1．考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算： （1）02(5)3)3--+-；（2）2(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）25x +．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n na b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=nna b -，故答案为：nna b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：0 128(2)-++-；（2）化简：2232(2)()a b ab b b a b--÷--．【答案】（1）32；（2）22b-．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a ab a b a b+-+-+÷-，其中12ab=-．【答案】42ab-，5．【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab-+-+=42ab-，当12ab=-时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a+-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a+-+-的值．【答案】7．【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a+-=，即2236a a+=，∴原式=226341a a a+-+=2231a a++=6+1=7．考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax=，若代数式()(2)3()x y x y y x y+-++化简的结果为2x，请你求出满足条件的a 值． 【答案】a=﹣2或0． 【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a=﹣2或0．考点：1．整式的混合运算；2．平方根． 28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】 1．（2014年百色中考） 下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2 B ． （a ﹣b ）2=a2﹣b2 C ．（a ﹣b ）2=a2+2ab+b2 D ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a2﹣b2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a2+2ab+b2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a2﹣ab+b2，故D 选项错误；故选A ．考点：完全平方公式．A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. 31343a a aa a+⋅==≠，选项错误； B.()3333ab a b a b=≠，选项错误；C.()23326a a a ⨯==，选项正确； D. 848442a a aa a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方． 4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ） A ．-2（a-1）=-2a-1B ．（-2a ）2=-2a2C ．（2a+b ）2=4a2+b2 D ． 3x2-2x2=x2 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A 、-2（a-1）=-2a+2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a2，故B 选项错误；C 、（2a+b ）2=4a2+4ab+b2，故C 选项错误；D 、3x2-2x2=x2，故D 选项正确． 故选D ．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方． 5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．632x x x ÷=【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．A．a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4【答案】B．【解析】试题分析：A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x1x11+-+=．【答案】2x．【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x1x11x11x+-+=-+=．考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【答案】x﹣1；2．【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可．试题解析：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=2+1时，原式=2+1﹣1=2．考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a3b a b a a b-++--，其中1a1b2 ==-，．【答案】a2+b2,5 4．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx=，是否存在实数k，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由． 【答案】能． 【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可 试题解析：∵y kx =，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=- ()2222242(4x k x )x 4k =-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k1-=．∴24k 1-=±，解得k=±3或k=±5．考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：整式：单项式与多项式统称整式． （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 【例1】下列式子中与3m2n 是同类项的是（ ） A.3mn B.3nm2 C.4m D.5n 【答案】B ．考点：同类项． 归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：am ·an ＝am ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（am ）n ＝amn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝an ·bn （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：am ÷an ＝am －n （m ，n 都是整数，a ≠0） 注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma+mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac+ad+bc+bd ③乘法公式：平方差公式:（a+b ）（a-b ）=a2-b2；完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ） A ．2x －x ＝x B ．a3·a2＝a6 C ．（a －b ）2＝a2－b2 D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a2＋b2 【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x5，错误；C 、原式=a2-2ab+b2，错误；D 、原式=a2-b2，故选A ．考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+；当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-．考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷-【答案】12．【解析】原式=12（2x+1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x+1）]=12．考点：整式的混合运算． ☞1年模拟 1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=【答案】C ．考点：整式的运算． 2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a【答案】B ． 【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减． 3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y x x = C ．55a a a ÷= D ．326()a a =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法． 4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．642a a a =+ B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=---【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C 8222232==D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误；故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算． 5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a2+2ab+b2（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b ）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________；【答案】－1或9．【解析】试题分析：∵3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9．考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a2-2a-3=0，求代数式2a （a-1）-（a+2）（a-2）的值． 【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。
【中考-章节复习五】 第一章 整式的运算
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知识点:
, a 2 h 等,都是数与字母的乘积,这 样的代数式叫做单顶式.几个单项式的和叫做多 π 1 1 项式,例如 ab - 16 b , 2 ab - 2 mn 等.单顶式和多项式 统称整式. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个
2
π 2 3 像 16 b , 5 x
计算下列各式:
1 1 2 2 3 2 (1) (2xy ) • ( xy) = (2 × ) • ( xx) • ( y y ) = x y 3 3 3 2 3 [(-2) ×(-3)](a 2a) • b 3 = 6a 3b 3 (2) (-2a b ) • (-3a ) =
2
(3) ( 4 ×10 ) • (5 ×10 ) 5 4 9 10 = (4 ×5) • (10 ×10 ) = 20 ×10 = 2 ×10
幂 的 乘 方
?
(2 ) = 2
3 6
(2) 8 = 8×8×8×8×8×8
= (2 )
3 6
?个2 3
(2 ) = 2
?
即
(a ) = a
m n
mn
(m,n都是正整数)
不变 相乘 幂的乘方,底数_____,指数_____.
------ 幂的乘方运算法则 2.如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体 3 积是乙球的 n 倍. 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 10 2 倍, 3 (10 2 ) 3 = 10 6 它们的体积分别约是地球的____、_________倍. 10
= 20 ×10 = 2 ×10 2 12 答:它工作 5 ×10 秒可做 2 ×10 次运算.
2014年山西省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23-+的结果是( )A .1B .1-C .5-D .6-2.如图,直线AB ,CD 被直线EF 所截,AB CD ∥,1110∠=,则2∠等于( )A .65B .70C .75D .80 3.下列运算正确的是( )A .224358a a a += B .6212aa a =C .222()a b a b +=+D .20(1)1a += 4.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的 “弦图”,它解决的数学问题是( )A .黄金分割B .垂径定理C .勾股定理D .正弦定理5.下右图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )ABCD6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )A .演绎B .数形结合C .抽象D .公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )A .频率就是概率B .频率与试验次数无关C .概率是随机的,与频率无关D .随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,O 是ABC △的外接圆,连接OA ,OB ,50OBA ∠=,则C ∠的度数为( )A .30B .40C .50D .809. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.0000(01m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为( )A .52.510m -⨯B .70.2510m -⨯C .62.510m -⨯D .52510m -⨯10.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且2EC AE =,Rt FEG △的两直角边EF ,EG 分别交BC ,DC 于点M ,N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.223aB .214aC .259aD .249a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.计算：23232a b a b = . 12.化简21639x x ++-的结果是 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）13.如图,已知一次函数4y kx =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k = .14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB BC ⊥,AB DE ∥,BC FG ∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m .EF 的圆心为O ,半径为1m ,且90EOF ∠=,DE ,FG 分别与O 相切于E ,F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ,N 分别在AB 和BC 上,且MN 与O 相切于点P ,P 是EF 的中点,则木棒MN 的长度为m .16.如图,在ABC △中,30BAC ∠=,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,12ACE BAC ∠=∠,CE 交AB 于点E ,交AD 于点F ,若2BC =,则EF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：211(2)sin60()122---⨯；(2)分解因式：(1)(3)1x x --+.18.(本小题满分6分)解不等式组并求出它的正整数解.5229,12 3.x x x --⎧⎨--⎩＞①≥②19.(本小题满分6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似. 定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形.如图,四边形ABCD 是筝形,其中AB AD =,CB CD =.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形.②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务：数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图1的画法,在图2所示的88⨯网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下： ①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).图1图220.(本小题满分10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x 为8590x ≤＜),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用？请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.21.(本小题满分7分)如图,点A ,B ,C 表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB ,BC 表示连接缆车站的钢缆,已知A ,B ,C 三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度'AA ,'BB ,'CC 分别为110米,310米,710米,钢缆AB 的坡度11:2i =,钢缆BC 的坡度21:1i =,景区因改造缆车线路,需要从A 到C 直线架设一条钢缆,那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22.(本小题满分9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为246000米,施工队在绿化了222000米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少2米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为562米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米？23.(本小题满分11分)课题学习：正方形折纸中的数学.动手操作：如图1,四边形ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）图1图2图3数学思考：(1)求'CB F ∠的度数；(2)如图2,在图1的基础上,连接'AB ,试判断'B AE ∠与'GCB ∠的大小关系,并说明理由. 解决问题：(3)如图3,按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与DC 重合,折痕为MN ,再把这个正方形展平,设EF 和MN 相交于点O ；第二步：沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B ；再沿直线AH 折叠,使D 点落在EF 上,对应点为'D ；第三步：设CG ,AH 分别与MN 相交于点P ,Q ,连接'B P ,'PD ,'D Q ,'QB .试判断四边形''B PD Q 的形状,并证明你的结论.24.(本小题满分13分)综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,A ,C 两点的坐标分别为(4,0),(2,3)-,抛物线W 经过O ,A ,C 三点,D 是抛物线W 的顶点.(1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位后,再向下平移(03)m m ＜＜个单位,得到抛物线'W 和□O A B C ''''.在向下平移的过程中,设□O A B C ''''与□OABC 的重叠部分的面积为S ,试探究：当m 为何值时S 有最大值,并求出S 的最大值；(3)在(2)的条件下,当S 取最大值时,设此时抛物线W '的顶点为F ,若点M 是x 轴上的动点,点N 时抛物线W '上的动点,试判断是否存在这样的点M 和点N ,使得以D ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.5 / 14山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】A【解析】23(32)1-+=+-=，故选A. 【考点】有理数的加法运算 2.【答案】B【解析】2∠的补角是1∠的内错角（同位角），根据“两直线平行，内错角（同位角）相等”可得2∠的补角1110=∠=︒，所以218011070∠=︒-︒=︒，故选A. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，222358a a a +=，A 错；根据同底数幂的乘法法则，62628aa a a +==，B错；根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++，C 错；因为210a +≠，根据非零数的零次幂等于1，D正确，故选D. 【考点】整式的计算 4.【答案】C【解析】根据勾股定理的证明方法可知应选C. 【考点】勾股定理 5.【答案】C【解析】从左边看只能看到上下两个小正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】B【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程；所谓数形结合，就是根据数形之间的对应关系，通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步内容，故选B.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】OA OB =是圆心角的一半，【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【答案】C科学计数法是将一个数写成第Ⅱ卷(非选择题)222344232()()6a b a a b b a b =⨯=.【考点】整式的运算中单项式乘以单项式13- 1633(3)(3)(3)(3)(x x x x x x -=+=+++-+-分别于O相切于与O相切于点行墙壁间的走廊宽度相等，由对称性可知.连接OP，则OE于点H，则PH的延长线于点22MK=7/ 14数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）（2）本小题是开放题，答案不唯一，参考答案如下：）93=x+甲=85（分）乙将被录用.）933865=3+5+2x⨯+⨯+'甲953+815+793+5+2⨯⨯x乙＞，∴甲将被录用由直方图知成绩最高一组分数段【解析】解：9/ 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）11:2i =，又FE BD =AE AF ∴=+∴在Rt AEC △2AC AE =答：钢缆AC 四边形30CB F '∴∠=︒.四边形.EF CD ⊥12CB D '=⨯GCB '∠，连接B D '为等边三角形，.四边形DB DA '=DAB '∴∠=B AE '∴∠=由（1）知EF BC ∥由折叠知，B AE '∴∠=证法二：如图四边形90.BKC=.又由折叠知，GCB GCB'∠=∠，B AE GCB''∴∠=∠.又四边形数学试卷第23页（共28页）PCN ∠=PCN GBC △.PN CN GB CB ∴=12PN ∴=以下同证法一）抛物线抛物线2 14y x=∴顶点D的坐标为（2）由OABC得又C点的坐标为∴B点的坐标为(2,3)如图，过点B作BE x⊥轴于点E，C B x BC G BEA'''∴∥轴，△△.BC C GBE EA''∴=，即32BC C G''=，2233C G BC m''∴==.由平移知，O A B C''''与OABC的重叠部分四边形222)3233)22G C E m mm mm'=-+-+23-<，且0m<<∴当32m=（3）点M【考点】求抛物线解析式，相似三角形的判定与性质，最值问题，点的存在性数学试卷第27页（共28页）。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
中考数学复习指导：整式乘除运算中的常见错误
整式乘除运算中的常见错误《整式的乘除》是初中数学教学的重点和难点之一，不少学生在运算时会出现这样或那样的错误，现将整式乘除运算中常见的错误归纳分析如下．一、性质、法则混淆的错误例1 计算：（－x）3·（－x）5．错解（－x）3·（－x）5．＝．剖析本题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误．例2 计算：(1)y10＋y10；(2)b10·b10．错解 (1) y10＋y10＝y20；(2)b10·b10＝2b10．剖析本题中的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加．错解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了．正解 (1) y10＋y10＝（1＋1）y10＝2 y10．(2) b10b10＝b10＋10＝b20．例3 计算：．剖析幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了．例4 计算：．剖析本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算．例5 下列运算中，正确的是( )(A)x3·x5＝x15(B)(y5)6＝y30(C)a5＋a4＝a9(D)a7÷a8＝错解选A或C或D．剖析出现上述错误的原因是对整式乘法运算及整式加减运算的运算法则把握不准，事实上，A中属于同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加而不是相乘；C中两个单项式不是同类项，不能再进行合并计算；D中应用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减来得到结果，避免上述错误只有准确把握整式的运算法才行．正解选B．二、公式运用的错误例6 下列计算中正确的有( )①(a＋b)2＝a2＋b2；②（x－4）2＝x2－4x＋16；③（5a－1)（－5a－1)＝25a2－1；④（－a－b)2＝a2＋2ab＋b2(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个错解B或C或D．剖析本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的灵活应用．①(a＋b)2应等于a2＋2ab＋b2，而不是a2＋b2．中间一项是两数乘积的2倍，不能漏掉．②（x－4)2应等于x2－8x＋16，而不是x2－4x＋16．中间一项是两数乘积的2倍，不是乘积的一倍．③（5a－1)（－5a－1)应等于1－25a2，而不是25a2－1．－1在两括号中符号没变，相当于公式中的第一个数，5a在两括号中符号改变了，相当于公式中的第二个数，先改写成（－1＋5a)（－1－5a)，就不容易做错了．正解A．例7 计算：(2x＋y)(2x－y)．错解(2x＋y)（2x－y)＝2x2－y2．剖析式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数．应是2x与y这两项的平方差．正解（2x＋y)（2x－y)＝(2x)2－y2＝4x2－y2．三、忽视符号的错误例8 计算：（－2a2b2)2．错解（－2a2b2)2＝－22a4b4＝－4a4b4．剖析错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．（－2)2，结果应是正数．正解（－2a2b2)2＝(－2)2(a2)2(b2)2＝4a4b4．例9 计算：(－2xy)2·（－x2)3．错解(－2xy)2·（－x2)3＝4x2y2·x6＝4x8y2．剖析本题错在符号上．（－x2)3－（－x2)·（－x2)·（－x2)＝－x6，（－x2)3所表示的意义是有三个（－x2)相乘，而积的符号又有负因数的个数来决定，负因数的个数有奇数个时积为负．（－x2)3与[（－x)2]3＝x6不同，解题时应注意符号．正解(－2xy)2．（－x2)3＝4x2y2．（－x6)＝－4x8y2．例10 计算：(2x－3y)(－3x－y)．错解(2x－3y)（－3x－y)＝－6x2－2xy－9xy－3y2＝－6x2－11xy－3y2．剖析本题错在解题时符号出现错误．进行多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号，计算过程中如(－3y)乘以（－y)应该是3y2，错解中把项前面的符号弄错了，因此在计算类似题时一定要注意确定乘积中各项的符号．正解(2x－3y)（－3x－y)＝－6x2－2xy＋9xy＋3y2＝－6x2＋7xy＋3y2．四、漏乘的问题例11 计算：3a（2a2－y＋1)．错解3a（2a2－a＋1)＝3a·2a2－3ay＝6a3－3ay．剖析错在3a与1没有相乘，即漏乘了最后的常数项．正解3a(2a2－y＋1)＝6a3－3ay＋3a．例12 计算(2x－3y)(3x－4y)．错解(2x－3y)(3x－4y)＝6x2＋12y2．剖析错解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后再合并同类项．正解(2x－3y)(3x－4y)＝6x2－8xy－9xy＋12y2＝6x2－17xy＋12y2．例13 计算：3x2y·．错解3x2y·＝－x5y2．剖析根据单项式乘以单项式的运算法则，只在一个单项式里的因式，应连同他的指数作为积的一个因式．而错解在积中漏掉了第二个单项式中的因式z．正解 3x2y·＝－xyy2x．例14 计算：(3x－2y) (4x＋7y)．剖析两个多项式相乘，应根据多项式的乘法法则进行．在合并同类项之前，积的项数等于两个相乘多项式的项数的积，利用这一点可以检查积中是否有漏乘的项，错解中漏掉两项．。
2014年浙江省宁波市中考数学试题(含答案)
浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1 C．D．2考点：实数；正数和负数．分析：根据实数的分类，可得答案．解答：解：0既不是正数也不是负数，故选：A．点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资亿元，其中亿用科学记数法表示为（）A．×108B．×109C．×1010D．×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：亿×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为A．千克B．千克C．千克D．千克考点：正数和负数分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：﹣）+5×（千克），故选：C．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（4分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（4分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8C．6D．5考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，故选D．点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、O B的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式专题：网格型．分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．解答：解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选C．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：考点：相似三角形的判定与性质．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴•=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，故选：C．点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型．分析：先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．解答：解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x+4x+10上，则点A A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）考点：二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．解答：解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．考点：绝对值专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣4|=4．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x= ﹣1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．考点：扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案为150．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，根据三角函数可求BC，CE，则BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．解答：×sin45°×米，CE=5×sin45°=5×米，BE=BC+CE≈，÷sin45°÷米，（56﹣）÷÷≈16+1=17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．解答：解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN•OC=•OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，连接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，∴图中两个阴影部分的面积为6，故答案为6．点评：本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；考点：整式的混合运算；解一元一次不等式分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．点评：本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到）．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数专题：计算题．分析：（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．解答：解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；，8，8，8，9，9，10，中位数为8；）÷；（2）根据题意得：30×（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：=，则2014年租车费收入占总投入的百分率为．点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；考点：解直角三角形的应用分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．解答：解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠÷tan37°≈÷千米，∴千米．故改直的公路AB的长千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠÷sin37°≈÷千米，则AC+BC﹣AB=10+7﹣千米．千米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．解答：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x 轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？考点：一元一次方程的应用；列代数式．分析：（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．解答：解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三考点：相似形综合题；图形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和°，再以°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．（3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长．解答：解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和．点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．解答：解：（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，解得r=．方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得r=．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．。
《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)
基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）二、基本运算法则1.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3. 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 ( ) A.n m mn 2541与 B.abc ab 55与 C.b a y x 2222与 D.52与32 2.下列说法正确的是 （ ）A.a 是单项式，它的系数为0B. －πx 是一次单项式C.多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和 D 是一个单项式3.下列各组中,不是同类项的是A.3和0B.2222R R ππ与 C.xy 与2pxy D.11113+--+-n n n n x y y x 与 4.下列各对单项式中,不是同类项的是 ( ) A.0与31B.23n m x y +-与22m n y x +C.213x y 与225yxD.20.4a b 与20.3ab 5.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy和5xy C.-1和14 D.2a 和3x6.与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ） A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.2a 与2aB.5b a 2 与b a 2C. xy 与y x 2D. 0.3m 2n 与0.3x 2y8.说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb(4)43、a 3(5)a 2、a 2(6)2πx 、4x 能力提高1.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩C.21a b =⎧⎨=⎩D.11a b =⎧⎨=⎩2.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .x13.已知：23 x 3my 3与-1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值4．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值5.已知31394b a m -与12583+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值 中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A. 2a 2bB. a 2b 2C. a b 2D . 3a b2.（2012•梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ．3.（2010•红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-24.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2 5．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．6．（2012•黔西南州）已知﹣2xm ﹣1y 3和x n ym+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．7．（2012•河源）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ． 8．（2012•莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．考点二：合并同类项 基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5xy-5yx （3）33225m m - （4）bc a b a 2221c 2+（5）23232b a b a +- （4）225354ba b a -3.下列各题合并同类项的结果对不对？752222（5）3222=-x x （6） 7mn-7nm=0 （7）a +a =2a （8）422532x x x =+（9）xy y x 523=+ （10）43722=-x x （11）628=-a a （12）532725x x x =+（13）b a ab b a 22223=- （14）y x y x y x 222835-=-- （15）2x+5y=7y （16）y x xy y x 33398=-（17）abc c ab 945=+ （18）523523x x x =+ （19）22254x x x =+ （20）ab ab b a 47322-=- 能力提高1．若2243a b x y x y x y -+=-,则a b +=__________. 2.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 3.若与的和是单项式，则 ，．4.如果- x a y a+1 与3x 5y b-1的和仍是一个单项式，求2a-b 的值.5.52114m a b +与3613n a b -的和仍是单项式，求m,n.6.已知，求m+n-p 的值．中考真题1.（2010•株洲市）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项．2.（2014•毕节地区）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） 223m a b 40.5n a b -m =n =35414527m n a b pa b a b ++-=-3．（2010•衡阳）若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ．考点二：添括号法则1.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c2.下列去括号正确的是( ) A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4 C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-43. 在3a －2b+4c －d=3a －d －( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b －4c B. –2b －4c C. 2b+4c D. –2b+4c4.在括号内填上适当的项：(a+b －c)(a －b+c)=[][](_______)(________)-+a a . 5.去括号运算：－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]考点三：整式及整式加减法运算 基础应用1. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 2. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b 的系数是3 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,－x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b －3ba 2=0 C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2－4y 2=1 能力提高1．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．2.已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.3.化简（1）22231722m m m +- （2）3x 2-1-2 x -5+3x - x 2（3）b a b a b a 2222132-+；（4） 222432132b ab a ab a -++- （5）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4 （6） 3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；（7）a 2-2a b +b 2+2a 2+2a b -b 2（8）2222642336a b ab b ab a ++---（9）322223b ab b a ab b a a +-+-+ （10）-0.8a 2b -6a b -1.2a 2b +5a b +a 2b（11）22222243845b a ab ab ab b a ab +-+-- （12）6x 2y+2 xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y4．先化简后求值：（1）x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； （2）x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；（3）2222342251, 2.xy yx y x x y x y ---+=-=，其中（7分）5. 已知2 a +(b +1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b )]的值.中考真题1.（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1 B.a+2a 2=3a 3C.﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD.2（a+b ）=2a+b 2.（ 2014•广东）计算3a ﹣2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.﹣aD.﹣5a 3.（2011•四川）计算a+(－a)的结果是（ ）A.2aB.0C.－a2D.－2a4．(2010•重庆)计算3x +x 的结果是( )A.3x 2B.2xC.4xD. 4x 25.（2010•浙江）化简a ＋b －b ，正确的结果是（ ）A.a －bB.－2bC.a ＋bD.a ＋2 6.（2014•济宁）化简﹣5ab +4ab 的结果是（ ）A.-1B. aC. bD.﹣ab 7.（2012•广东）计算﹣2a 2+a 2的结果为（ ）A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x ﹣2，其中x=2．9．（2012•乐山）化简：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）． 10．（2014 •嘉荫县）计算：（1）2x+3y ﹣6xy 与﹣2y+3x+xy 的和 （2）化简多项式：3x 2y ﹣4xy 2﹣3+5x 2y+2xy 2+5．单项式、多项式专题练习一、单项式1．（2015•台州）单项式2a 的系数是（ ） A ．2B ．2aC ．1D ．a2.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．3．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣x 2的系数是 B ．πa 2的系数是C ．3ab 2的系数是3a D ．xy 2的系数是 5．（2014•鄄城县）下列说法中正确的是（）A ．x 的系数是0B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0 D ．23xyz 是三次单项式 6.（2015.庐江县）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ）A.49,7 B. 49π，6 C.4π，4 D . 49π，47．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ． 8．（2015•桂林）单项式7a 3b 2的次数是 ． 9．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 4025x 2． 11.（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 12．（2014•青海）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数） 9.（2014•北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．二、多项式1．（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）2.（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,33.（2015.日照）x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为（）A.5,3B.5,2C.2,3D.3,34.（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_____次_____项式.5．（2013•济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6。
【初中数学】中考数学整式的有关概念及运算知识点
【初中数学】中考数学整式的有关概念及运算知识点【—高中入学考试数学整式的有关概念及运算】关于数学中整式的有关概念及运算知识，需要同学们很好的掌握下面的知识。
整数的概念和运算1、概念（1）单项式：像x，7和，数字和字母的乘积被称为单项式。
单个数字或字母也是单项式。
单个项目的次数：单个项目中所有字母的索引称为单个项目的次数。
单项式系数：单项式中的数字因子称为单项式系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2.手术（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整数的乘法和除法：幂算法：其中m和N是正整数乘以基的幂；有基本权力的部门：；力量的力量：产品的力量：。
它们系数的乘积用作乘积的系数。
对于同一个字母，其指数之和用作该字母的索引；对于只包含在单项式中的字母，它是乘积及其指数的一个因子。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：首先将一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将乘积相加。
如果商包含一个因子，它被一个因子除以，作为幂。
2014中考数学一轮复习整式及运算ptt课件
相同字母的指数 相同并且 ___________
2
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作 为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它 的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d) ac＋ad＋bc＋bd ＝ . 7．乘法公式： (1)平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 . (2)完全平方公式：
3．已知a－b ＝1，则代数式2a－2b －3的值是( A．－1 B．1 C．－5 D．5 解析：2a－2b－3＝2(a－b)－3＝2×1－3 ＝－1，整体a－b＝1 代入求值较简便． 4．若m·23＝26，则m等于( D ) A．2 B．4 C．6
A
)
D．8
解析：m·23＝26，故m＝26÷23＝23＝8.
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探究提高
1.幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解 题时要明确运算的类型，正确运用法则． 2.在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
触类旁通 3
1、（2013•湘西州）下列运算正确的
是（ D ） A． a2﹣a4=a8 B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a
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(2)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果？ ( D ) A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 解析：原式＝－x＋2－12＋15x ＝14x－10.
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题型二 同类项的概念及合并同类项
【例2】 (1)若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m＋n的值是 5 ． ________ 解析：根据同类项的意义， 有n＝2，m＝3，则m＋n＝5.
中考数学复习考点题型专题讲解14 整式加减中的无关型问题
中考数学复习考点题型专题讲解专题14 14 整式加减中的无关型问题整式加减中的无关型问题整式加减中的无关型问题1．有这样一道题：“求322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中12x =−，1y =−”，小马虎把“12x =−”错抄成“12x =”，但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？并求出正确答案． 【答案】可能，理由见详解，2【分析】将原式去括号合并同类项得到最简式子，即可判断；*【详解】解：原式=32232332323223x x y xy x xy y x x y y −−−+−−+−3322(1)2y =−=−×−= ∵化简后不含x ，∴原式的值与x 值无关，正确答案为：2．【点睛】此题考查了整式的加减，合并同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；熟练掌握运算法则是解题关键． 2．已知231122A x x =−+，215122B x x =+−． （1）求A －B ；（2）若2A －m B 中不含x 项，求m 的值．3．已知A ＝4x ²＋ax ＋b ，B ＝2bx ²－3x －1，且A －2B 的值与x 的取值无关．（1）求a ，b 的值；（2）求代数式a ²－2ab ＋（－b ）2021的值．【答案】（1）6a =−，1b =；（2）47【分析】（1）根据题意首先表示出A －2B ，然后根据A －2B 的值与x 的取值无关得到x 的系数为零，列出方程即可求出a ，b 的值；（2）将（1）中求出的a ，b 的值代入a ²－2ab ＋（－b ）2021求解即可．【详解】解：（1）因为24A x ax b =++，2231B bx x =−−，所以()22242231A B x ax b bx x −=++−−−224462x ax b bx x =++−++()()24462b x a x b =−++++.又因为2A B −的值与x 的取值无关，所以440b −=，60a +=，解得6a =−，1b =.（2）当6a =−，1b =时，原式()()()2202162611=−−×−×+−36121=+−47=.【点睛】此题考查了整式的化解和代数求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的化简方法． 4．已知：232x x b −+与21x bx +−的和不含关于x 的一次项．()1求b 的值，并写出它们的和；()2请你说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由.【答案】（1）b 的值为2，它们的和为241x +；（2）见详解.【分析】（1）将232x x b −+与21x bx +−相加并合并同类项，由不含关于x 的一次项可知x 的一次项的系数为0，由此可求得b 的值，易知两个多项式的和；（2）由平方的非负性可得结论.【详解】解：（1）2223214(2)1x x b x bx x b x b −+++−=+−+−，由题意得20b −=，解得2b =，则224(2)141x b x b x +−+−=+，所以b 的值为2，它们的和为241x +；（2）由（1）知它们的和为241x +，20x ≥Q ，2410x ∴+>，所以不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数.【点睛】本题考查了整式的加减，涉及了与含x 项无关的问题以及平方的非负性，正确理解题意，确定参数的值是解题的关键.5．已知多项式()()22262351x ax y bx x y +−+−−+−的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值．【答案】a 、b 的值分别为3−，1．【分析】根据整式的加减运算进行化简合并，再根据多项式的值与字母x 的取值无关得到关于a,b 的式子即可求解．【详解】原式22262351x ax y bx x y =+−+−+−+2(22)(3)67b x a x y =−++−+∵多项式的值与字母x 的取值无关220b ∴−=，30a +=1b =，3a =−a ∴、b 的值分别为3−，1．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．6．已知A ＝3a 2b ﹣2ab 2+abc ，B ＝﹣2a 2b +ab 2+2abc ．（1）求2A ﹣B ；（2）小强同学说：“当c ＝﹣2018时和c ＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a ＝12−，b ＝15−，求2A ﹣B 的值．7．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）时，化简：B﹣2A；(1)当a＝12(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．8．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【答案】(1)6、0(2)241x x −−(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x 2-3x -1，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．（1）解：（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）=ax 2+bx -1-4x 2-3x =（a -4）x 2+（b -3）x -1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2-3x -1，∴a -4=2，b -3=-3，解得a =6，b =0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a -4）x 2+（b -3）x -1，∴当a =5，b =-1时，原式=（5-4）x 2+（-1-3）x -1=x 2-4x -1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x 2-4x -1；（3）解：由（1）（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a -4）x 2+（b -3）x -1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．9．已知：225A x ax y b =+−+，235202122B bx x y =−−−，且当x 取任意数值，2A B −的值是一个定值，求33a b −的值.【答案】-28【分析】首先求出2A B −的值，然后根据含x 的项的系数为0求出a 和b 的值，进一步求出代数式的值．【详解】解:2A B −22252354042x ax y b bx x y =+−+−+++2(22)(3)4042b x a x b =−++++，因为当x 取任意数值，2A B −的值是一个定值，所以220b −=，30a +=，所以1b =，3a =−，从而3333(3)127128a b −=−−=−−=−．【点睛】本题考查整式的加减运算，基本步骤是先去括号，再合并同类项．10．试说明：不论x 取何值，代数式()()()322323541323876x x x x x x x x x ++−−−−+−+−−+的值恒不变．【答案】见解析【分析】先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x ，可得不论x 取何值，代数式的值是不会改变的．【详解】解：（x 3+5x 2+4x ﹣1）﹣（﹣x 2﹣3x +2x 3﹣3）+（8﹣7x ﹣6x 2+x 3）＝x 3+5x 2+4x ﹣1+x 2+3x ﹣2x 3+3+8﹣7x ﹣6x 2+x 3＝x 3﹣2x 3+x 3+5x 2+x 2﹣6x 2+4x +3x ﹣7x +10＝10，∵此代数式恒等于10，∴不论x 取何值，代数式的值是不会改变的．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握． 11．已知．222423,2A x xy x B x xy =+−−=−++；求：(1)3A +6B ；(2)若3A +6B 的值与x 无关，求y 的值．12．已知多项式2222(2481)(643)mx y x x y x +++−−+化简后不含2x 项．(1)求m 的值；(2)化简并求多项式3323(55) −−++ m m m m 的值．【答案】(1)3m =；(2)345,10m m −++−【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含2x 项，即可得到m 的值；（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m 的值代入，计算即可求出值．（1）解：2222(2481)(643)mx y x x y x +++−−+2222=2481643+++−+−mx y x x y x()22=26851−+++m x y x ∵不含2x 项，∴26=0−m ，即=3m ．（2）解：3323(55) −−++ m m m m 33=2345 −−− m m m 33=2345−++m m m 3=45−++m m ．将=3m 代入上式可得：原式=27125=10−++−．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知代数式2342A x x =−+(1)若221B x x =−−，①求2A B −；②当2x =−时，求2A B −的值；(2)若21B ax x =−−（a 为常数），且A 与B 的和不含2x 项，求整式2452a a +−的值．【答案】(1)①24x +；②8(2)19【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x 2项即是此项的系数为0即可求解．（1）①222(342)2(21)A B x x x x −=−+−−−22342242x x x x =−+−++24x =+，②由①知224A B x −=+，当2x =−时，22(2)4448A B −=−+=+=；（2）2342A x x =−+∵，21B ax x =−−22(342)(1)A B x x ax x ∴+=−++−−223421x x ax x =−++−−2(3)51a x x =+−+，∵A 与B 的和不含2x 项，30a ∴+=，即3a =−，224524(3)5(3)2a a ∴+−=×−+×−−49152=×−−36152=−−19=．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．14．一个多项式的次数为m ，项数为n ，我们称这个多项式为m 次多项式或者m 次n 项式，例如：322523x y x y xy −+为五次三项式，222232x y xy x −++为二次四项式．（1）22333243xy x y x y −+−+为________次________项式．（2）若关于x 、y 的多项式232A ax xy x =−+，242B bxy x y =−+，已知23A B −中不含二次项，求a +b 的值．（3）已知关于x 的二次多项式，()()3223325a x x x b x x x −++++−在2x =时，值是17−，求当2x =−时，该多项式的值．【答案】（1）六，四；（2）8−；（3）1−．【分析】（1）根据一个多项式的次数为m ，项数为n ，我们称这个多项式为m 次多项式或者m 次n 项式，即可解答；（2）计算出23A B −，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出a ，b 的值，即可解答； （3）先将关于x 的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a 、b 的值，进而求出当2x =−时，该多项式的值．【详解】解：（1）22333243xy x y x y −+−+为六次四项式；故答案为：六，四；（2）222232(32)3(42)(212)(63)46A B ax xy x bxy x y a x b xy x y −=−+−−+=+−++−，23A B −∵中不含二次项，2120a ∴+=，630b +=，6a ∴=−，2b =−，(6)(2)8a b ∴+=−+−=−；（3）322332(3)(2)5(1)(2)(3)5a x x x b x x x a x b a x a b x −++++−=++−++−．∵32(1)(2)(3)5a x b a x a b x ++−++−是关于x 的二次多项式10a ∴+=，即1a =−．322(1)(2)(3)5(21)(3)5a x b a x a b x b x b x ∴++−++−=++−−又当2x =时，原代数式的值是17−4(21)2(3)517b b ∴++−−=−解得：1b =−．∴关于x 的二次多项式3223(3)(2)5a x x x b x x x −++++−2(21)(3)5b x b x =++−−2[2(1)1](13)5x x =×−++−−−245x x =−−−∴当2x =−时，原式2(2)4(2)51=−−−×−−=−．【点睛】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．15．（1）已知22231A x xy y B x xy =++−=−，，若()2230x y ++−=，求2A B −的值； （2）已知多项式2212x my +−与多项式236nx y −+的差中不含有2,x y ，求m n mn ++的值．（2）()2221236x my nx y +−−−+=()()22318n x m y −++−∵两多项式的差中不含有2x ，y∴20n −=，30m +=∴2n =，3m =−当2n =，3m =−时，原式=()3232−++−×=7−故答案为（1）10−；（2）7−．【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．16．关于x ，y 的多项式6mx 2＋4nxy ＋2x ＋2xy －x 2＋y ＋4不含二次项，求多项式2m 2n ＋10m －4n ＋2－2m 2n －4m ＋2n 的值．17．按照下面的步骤计算：任意写一个三位数，百位数字比个的百位数字与个位数字做加法问题：(1)用不同的三位数再做两次(2)你能解释其中的道理吗？【答案】(1)结果是1089；用不同的【分析】设这个三位数为100根据条件推理，可得结果是【详解】解：(1)结果是1089；用不(2)设这个三位数为100(3+c )+10根据题意，有[100(3+c )+10b +c ]再交换297的百位和个位数字得所以用不同的三位数再做几次，【点睛】本题考查了整式加减的运18．如图，在数轴上A 点表示数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数做两次，结果都是1089吗？不同的三位数再做几次，结果都是一样的；(2)（3+c ）+10b +c ，再交换百位数字与个位数字后为1089．用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；+10b +c ，再交换百位数字与个位数字后为100c +10﹣[100c +10b +3+c ]＝297．字得792，而297+792＝1089．，结果都是1089．减的运用．认真读题，理解题意是关键．示数－3，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且b .c 用大数减去小数交换它见解析.后为100c +10b +3+c ．再b +3+c ．满足()2140b c ++−=（1）b =，c =．（2）若使C ．B 两点的距离是（3）点A ．B ．C 开始在数轴上运和点C 分别以每秒2个单位长度和①点A ．B ．C 表示的数分别是②若点B 与点C 之间的距离表示为的值不会随着时间t 的变化而改变A ．B 两点的距离的2倍，则需将点C 向左移动个轴上运动，若点A 以每秒m 个单位长度的速度向左运长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为别是..（用含m .t 的代数式表示）；表示为d 1，点A 与点B 之间的距离表示为d 2，当而改变，并求出此时2d 1－d 2的值．移动个单位长度． 向左运动，同时，点B 时间为t 秒； m 为何值时，2d 1－d 2∴需将点C向左移动1或9个单位；故答案是：1或9；（3）①点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5t．故答案是：-3-mt；-1+2t；4+5t；②∵点A表示的数是-3-mt；点B表示的数是-1+2t；点C所表示的数是4+5，∴d1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d1-d2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m）t+12，∵2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变∴4-m=0，∴m=4，故当m=4时，2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时2d1－d2的值为12．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握距离公式及平移规律是解决问题的关键.本题体现了数形结合的数学思想．。
整式的运算及练习中考复习
> 命题点1整式的运算1.（2015淮安）计算a X3a的结果是（）A. a2B. 3a2C. 3a2.（2015南京）计算（一%y3）2的结果是（）A. x2y6B. －x2y6C. x2y9 D．－x2y93.（2015上海）当a>0时，下列关于幂的运算正确的是（1 1A. a0= 1B. a-1= —aC. (—a)2=—a2D. a2=@?4.(2015内江)下列运算中，正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3• a4=a12C. a6：a3=a2D. 4a—a = 3a5.(2015山西)下列运算错误的是( )A. (2)0=1B. % 2+% 2=2% 4C. I a l = |—a ID.6.(2015河北)下列运算正确的是( )A. (2)—1 = —1B. 6X107 = 6000000C. (2a)2=2a2D. a3• a2=a57.(2015武汉)下列计算正确的是( )A. 2a2—4a2=—2B. 3a＋a=3a2C. 3a• a = 3a2D. 4a6：2a3 = 2a28.(2015陕西)下列计算正确的是( )A. a2• a3=a6B. (—2ab)2=4a2b2C. (a2)3=a5D. 3a3b2：a2b2=3ab9.(2015遵义)下列运算正确的是( )A. 4a—a=3B. 2(2a—b)=4a—bC. (a＋b)2=a2＋b2D. (a＋2)(a—2)=a2—410.(2015威海)下列运算正确的是( )A. (—3mn)2=—6m2n2B. 4%4＋2%4＋%4=6%4C. (%y)2：(—%y)=—%yD. (a—b)(—a—b)=a2—b211.(2015 黔东南州)a6：a2=.12.(2015福州)计算(%—1)(%＋2)的结果是 _____ ．13.(2015 常德)计算：b(2a+5b)+a(3a—2b)=14.(2015 青岛)计算：3a3 • a2—2a7：a2=.15.(2015 嘉兴4 分)化简：a(2—a) + (a +1)(a—1).D. 4a )_b3 a616.（2015河池6分）先化简，再求值：（3—%）（3+%）+（%+1）2，其中%=2.17.（2015 江西6 分）先化简，再求值：2 a （a+2 b）—（a+2 b）2,其中a = —1, b=\'3.》命题点2因式分解18.（2015武汉）把a2—2a分解因式，正确的是（）A. a（a—2）B. a（a+2）C. a（a2—2）D. a（2—a）19.（2015贵港）下列因式分解错误的是（）A. 2 a—2 b = 2（a—b） B, x2—9 = （x+3）（x—3）C. a2+4a—4 = （a+2）2D. —x2—x+2=—（x—1）（x+2）20.（2015 广州）分解因式：2mx—6my=.21.（2015梅州）分解因式：m3—m=.22.（2015 北京）分解因式：5x3 —10x2+5x=.23.（2015 潍坊）因式分解：ax2—7ax+6a=.》命题点3代数式及代数式求值24.（2015厦门）已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）A. —2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x325.（2015湖州）当x =1时，代数式4 —3x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 426.（2015黔西南州）已知mn = 1, m—n = 2,则m2n—mn2的值是（）A. —1B. 3C. 2D. —227.（2015株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费_______ 元．28.（2015 苏州）若a—2b = 3,则9—2a+4b的值为.29.（2015 莱芜）已知m+n=3, m—n = 2,则m2—n2=.30.（2015 资阳）已知：（a+6）2+bb2—2b—3 = 0,则2b2—4b—a的值为.31.（2015汕尾7分）已知a+b =—，4］，求代数式（a—1）2+b（2a+b）+2a的值.32.(2015 北京6 分)已知2a2+3a—6 = 0,求代数式3a(2a +1) —(2a+1)(2a—1)的值.33.(2014 广州8 分)已知多项式A = (x+2)2+(1—%)(2+%) —3.⑴化简多项式A；(2)若(%+1)2=6,求A的值.中考冲刺集训一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.（2014桂林）下列各式中，与2a是同类项的是（）A. 3aB. 2abC. －3a2D. a2b2.（2015临沂）多项式mx2—m与多项式x2—2x +1的公因式是（）A. x－1B. x＋1C. x2－1D. （x－1）23.（2013自贡）为庆祝世界反法西斯战争胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A. a—10%B. a• 10%C. a（1—10%）D. a（1+10%）4.（2015玉林）下列运算中，正确的是（）A. 3 a+2 b = 5 abB. 2 a 3+3 a 2=5 a 5C. 3 a 2 b—3 ba 2=0D. 5 a 2—4 a 2=15.（2014扬州）若DX3xy=3x2y，则口内应填的单项式是（）A. xyB. 3xyC. xD. 3x6.（2015广州）下列计算正确的是（）A. ab• ab=2abB. （2a）3 = 2a3C. 3\；a—*；a = 3（a三0）D. \：a• b= = '.a（a三0, b三0）7.（2015菏泽）将多项式ax2—4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A. a（x—2）2B. a（x+2）2C.a（x—4）2D. a（x+2）（x—2）8.（2015 召口阳）已知a+b = 3, ab=2,则a2+b2 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共7题，每题3分，共21分）9.（2015咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．10.（2015 扬州）若a2—3b=5,则U 6b—2a2+2015=.11.（2015甘肃省卷）分解因式：x3y—2x2y+xy=.12.（2015南京）分解因式（a—b）（a—4b）+ab的结果是_.13.（2015 连云港）已知m+n=mn，则（m—1）（n—1）=.14.（2015遵义）如果单项式一xy b+1与2x a—2y3是同类项，那么（a—b）2015=.15.（2014吉林）若a<V13<b，且a、b为连续正整数，则b2—a2=.三、解答题（共8题，第16〜18题每题5分，第19〜23题每题6分，共45分）16.（2015 重庆B 卷）化简：2（a +1）2+（a +1）（1—2a）.17.(2015 咸宁)化简:(a2b—2ab2—b3H b—(a—b)2.18.(2014 宁波)化简：(a+b)2+(a—b)(a+b)-2ab.19.(2015 泉州)先化简，再求值：(%—2)(x+2)+%2(%—1)其中％ = —1.20.(2015 随州)先化简，再求值：(2+a)(2—a)+a(a—5b)+3a5b3：(—a2b)2,其中ab =12.21.(2014北京)已知x—y=\巧，求代数式(x+1)2—2x+y(y—2x)的值.22.(2015 长沙)先化简，再求值：(x+y)(x—y)—x(x+y)+2xy，其中x=(3—n )0, y = 2.23.(2015河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；(2)若％=\，％+1,求所捂二次三项式的值.。
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１
一、选择题
1. (2012 浙江省衢州市) 下列计算正确的是（ ）
（Ａ）22423a a a += （Ｂ）623a a a ÷= （Ｃ）6212a a a =· （Ｄ）6212()a a -=
2. (2012 湖北省黄冈市) 下列运算正确的是（ ）.
（A ）4312x x x =· （B ）()4381x
x = （C ）()430x x x x ÷=≠ （D ）347x x x =+
3. (2012 湖北省襄阳市) 下列计算正确的是（ ）
（A ）32a a a -= （B ）2224a a =（-） （C ）326x x x --∙= （D ）623x x x ÷=
4. (2012 广东省汕头市) 下列运算正确的是（ ）
（A ）2a a a += （B ）325()a a -= （C ）233a a a ∙= （D
）22)2a =
5. (2012 湖南省益阳市) 下列计算正确的是（ ）
（A ）235a b ab += （B ）22(2)4+=+x x （C ）326()=ab ab （D ）0(1)1-=
6. (2012 内蒙古包头市) 下列运算中，正确的是（ ）
（A ）32x x x -= （B ）623x x x ÷=
（C
= （D
=
7. (2012 浙江省绍兴市) 下列运算正确的是（ ）．
（A ）2x x x += （B ）623x x x ÷= （C ）34x
x x ·= （D ）()32526x x =
8. (2012 黑龙江省哈尔滨市) 下列运算中，正确的是（ ）
（Ａ）3412a a a ∙= （Ｂ）()4312a
a = （Ｃ）45a a a += （Ｄ）22()()a
b a b a b +-=+
9. (2012 湖北省恩施自治州) 下列计算正确的是（ ）
２
（A ）437()=a
a （B ）3(2)32a
b a b -=- （C ）448a a a += （D ）532a a a ÷=
10. (2012 浙江省丽水市) 计算()32a b ∙的结果是（ ）．
（A ）3ab （B ）6a （C ）6ab （D ）5ab
11. (2012 陕西省) 计算32(5)a -的结果是（ ）
（A ）510a - （B ）610a （C ）525a - （D ）6
25a
12. (2012 四川省宜宾市) 下面运算正确的是（ ）
（A ）22752a b a b -= （B ）842x x x ÷=
（C ）()222a b a b -=- （D ）()32628x x =
13. (2012 四川省宜宾市) 将代数式262x x ++化成2()x p q ++的形式为（ ）
（A ）2(3)11x -+ （B ）2(3)7x +- （C ）2(3)11x +- （D ）2(2)4x ++
14. (2012 江西省) 下列运算正确的是（ ）．
（A ）2362a a a += （B ）633a a
a -÷= （C ）3332a a a = （D ）()32628a a -=-
15. (2012 湖南省常德市) 下列运算中，结果正确的是（ ）
（A ）3412a a a ∙= （B ）1025a
a a ÷= （C ）235a a a += （D ）43a a a -=
16. (2012 山东省济南市) 下列各式计算正确的．．．
是（ ）． （A ）321x x -= （B ）224
a a a +=
（C ）55a a a ÷= （D ）325a a a =
３
17. (2012 山东省济南市) 化简()()523432x x -+-的结果为（ ）．
（A ）23x - （B ）29x +
（C ）83x - （D ）183x -
18. (2012 内蒙古赤峰市) 下列运算正确的是（ ）
（A ）532x x x -= （B ）222()
a b a b +=+ （C ）326()mn mn = （D ）624p p p ÷=
19. (2012 广西南宁市) 下列计算正确的是：（ ）
（A ）222()m n m n -=- （B ）3226(2)2ab a b =
（C ）235xy xy xy += （D
2
20. (2012 吉林省) 下列计算正确的是（ ）
（A ）32a a -= （B ）22223a a a +=
（C ）236a a a ∙= （D ）222()a b a b +=+
二、填空题
21. (2012 湖北省随州市) 设242210210a a b b +-=--=，，且2
10ab -≠，则2
2231ab b a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭
______．
22. (2012 四川省凉山州) 整式A 与222m mn n -+的和是2()m n +，则A = . 23. (2012 四川省宜宾市) 已知381
22P xy x Q x xy =-+=--，，当0x ≠时，327P Q -=恒成立，则y 的值为__________．
24. (2012 辽宁省朝阳市) 计算223
(3)()a b ab -∙=________．
25. (2012 江西省) 已知2()8m n -=，2()2m n +=，则22m n +=________．
４ 三、计算题
26. (2012 福建省泉州市) 先化简，再求值：()()()2
322x x x +++-，其中2x =-．
27. (2012 广东省汕头市) 先化简，再求值：(3)(3)(2)x x x x +---，其中4x =．
28. (2012 四川省乐山市) 化简：22223(2)2(32)x y y x ---．
29. (2012 山西省) 先化简，再求值()()()()2
2323412x x x x x +---+-
，其中x =
30. (2012 吉林省) 先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+
，其中1
a b ==，。