高频课件二

2
N1
并联电路的 广义形式
两个支路都有电阻 的并联回路
Z1=R1+jX2
Z2=R2+jX2
高Q : X 1 R1 X 2 R2 X1 X 2 0
谐振条件：
ZP
Z1Z 2 Z1 Z 2
X1= - X2
ZP X
2 1
ZP
X1X 2 R1 R 2
R1 R 2

L1 M L1 L 2 2 M
L1与L2绕向一致时M的符号取为正，否则为负。 以上讨论的是阻抗形式的抽头变换 如果是导纳形式:
Y Y bc ac 1 p 2
关于电容抽头时p的公式
根据接入系数 p 的严格定义
C2
a
L C1
p
抽头所夹元件阻抗 抽头所在支路总阻抗
1 j C 1 1 j C 1 1 j C 2 C2 C1 C 2
a
2
Ri
L1
c

1 V ac 2 R i
2
2
Ri
R i Ri
V ac V bc
等 效
2

1 p
2
R’i
L2
b
C L1
c
去掉抽头后电阻变大
5、抽头式电路中电流源的等效变换
变换前后其功率不变。
a
根据前面的电压关系的
结论
V bc V ac
p
L2
b
IS
p
V bc V ac

I S Z bc I S Z ac
a
? Zbc = Zac
L2
b
Zbc
c
L1
C
Zac
p ( L1 L 2 ) R
2
引入抽头时阻抗的变化
由于 L 2 与 C 串联后这个支路
b
,
在谐振频率
p 下呈容性 ,
C
L2
所以在 p 下可将其看作一个电容
Zbc
c
L1
C’ C
Z bc

p
L1
2
R

所以 Z bc Z ac
a
p
Z L1 Z L 1串 L 2

p L1 p ( L1 L 2 )

L1 L1 L 2
2
L2
b
带入上页 , 可得
Z bc Z ac
p
L1
c
C
抽头处看进去的阻抗较小
★当抽头改变时,p值改变,可以改变回路在ac两端的等效阻抗
当考虑
L 1和 L 2 之间的互感M时接入系数
p
的结论
C L1
c a
再根据前面的阻抗关系
Z bc Z ac
p
2
带入上式得
p
V bc V ac

IS IS
p
2
等 效
IS
L2
b
I S pI S
C
L1
c
去掉抽头后电流源变小
信号源及其内阻的部分接入
V db 1 Rs Rs 2 p V ab
2
Rs
当RL>>ωL1时，可忽略RL的分流
电容抽头电路
+ C1 P + C2 RL VL — — C L R L V
a)
2 '
b)
P1
V
RL
P2
2
VL
2
RL
功率守恒 接入系数
P P2 1
p VL V 1
V 1 RL RL RL 2 p VL
当RL>>ωC2时，可忽略RL的分流
'
d
d
Is
'
V ab V db
Is pIs
Is Rs
C a RL
I s
R s L C
RL
b
b
自耦合变压器
+ C P + RL a) VL b) C L R L V
—
—
P1
V
2
RL
2
P2
VL
2
2
RL
功率守恒 P
1
P2
V N 1 1 V N2 RL RL RL R L 接入系数 p L 1 2 V N1 p VL N2
常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦变压器 抽头电路和双电容抽头电路。

常见的抽头电路：
–按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头
–按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负载端抽头
电感抽头部分接入
L2 C L1
电容分压部分接入
C2 L
C1
L2 L C L1 RL
C2 RL
C1
1、为什么通过抽头可调节谐振阻抗？
变压器耦合完成阻抗变换
L Rp P2 C P1 RL
+
+ R L C (b )
Is
VL -
Is
Rp
V
—
(a)
—
P1
V
2
R L
2
P2
2
VL
2
RL
功率守恒 接入系数
P P2 1
p VL V N 1
V N1 1 RL RL RL RL 2 p VL N2
X
2 2
R1 R 2
对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐 振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互 换得到。
当品质因数足够高时
p
1 LC
Zp
( p L )
2
R1 R 2
2.3.3
抽头式并联电路的阻抗变换
为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的影响， 信号源或负载电阻不是直接接入回路，而是经过一些 简单的变换电路，将它们部分接入回路。
b
√
p 是否等于
C1 C1 C 2
?
3、抽头式电路中电压的关系
a

V bc V ac

j L1 I k j ( L1 L 2 ) I k p
L2
b
Ik
Fra Baidu bibliotekVac C

L1 L1 L 2
Vbc
L1
c
4、抽头式电路中电阻的等效变换
a
根据等效变换时能量守恒定律，
L2
b
C
1 V bc 2
p
L1
2
R p ( L1 L 2 ) R
2
(
L1 L1 L 2
)
2
为了简化这 些表达式， 提出了接入 系数p的概 念
2、抽头系数（接入系数）p的严格定义
抽头式电路中，抽头所夹的那个元件的阻抗，与它所在的那个支 路的整个阻抗之比，称为抽头系数或接入系数，通常记为p。
L Is
损 耗 电 阻
C
高Q
Is C
L
Rp
R
1 LC
p
Rp Qp R
2
L CR
对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐 振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互 换得到。
2.3.2
并联谐振回路的其他形式
对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算 一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以 大大化简。