2021年高中数学 1.8三角函数小结和复习学案文新人教A版必修4

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高中数学第一章三角函数小结课件新人教A版必修4

【例3】化简下列各式： (1) 1－tanθ·cos2θ＋1＋ta1nθ·sin2θ； (2)csoins2ππ－－ααsicnos3ππ－＋ααscions－π2＋π－ααcossin11292ππ－＋αα. 【分析】利用三角函数间的关系、 (1)原式＝ 1－csoinsθθ·cos2θ＋1＋csoinsθθ·sin2θ ＝ cos2θ－cosθsinθ＋sin2θ＋sinθcosθ＝1. (2)原式＝－scionsα－sαin－π－coαsα[－－sinsinπα＋cαos]s2πin＋2πα＋ α
2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移
π 6
个
单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析
式；
(3)当x∈[0，1π2]时，求函数f(x)的最大值和最小值．
【例1】点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时
针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点坐标为( )
A．(12，
3 2)
B．(－ 23，－12)
C．(－12，－
3 2)
D．(－ 23，12)
【分析】根据三角函数单位圆定义求解．
【解析】设∠POQ＝θ，则θ＝π3. 又设Q(x，y)，则x＝cos3π＝12，y＝sinπ3＝ 23.故选A. 【答案】 A
间(－2π＋kπ，π2＋kπ)内均为增函数．
【例5】
函数f(x)＝3sin(2x－
π 3
)的图象为C，①图象C
关于直线x＝
1112π对称；②函数f(x)在区间(－
π 12
，152π)内是增
函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移
π 3
个单位长度可以得
到图象C.

新人教版高中数学第1章三角函数复习与小结教案必修四

高中数学第1章三角函数复习与小结教案新人教版必修4 教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质；2．应用三角函数解决实际问题；3．渗透数形结合与转化思想．教学重点：让学生掌握三角函数的图象；熟练运用三角公式．教学难点：图象变换．教学过程：一、问题情景问题：本章有哪些知识点？1．任意角的概念；2．角度制与弧度制；3．任意角的三角函数；4．三角函数的图象与性质；二、学生活动1．sin390°＋cos120°＋sin225°的值是．2．︒-︒︒-︒23cos 37cos 23sin 37sin ＝． 3．已知sin θ＋cos θ＝51-，(0,),πθ∈ tan θ的值是． 4．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R)，有下列命题：（1）y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4·cos(2x －π6)；（2）y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y ＝f (x )的图象关于点（－π6，0）对称；（4）y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题序号是（注：把你认为正确的命题序号都填上）．三、数学应用1．例题：例1 已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值．分析利用三角函数的定义，以及诱导公式．例2 已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.分析：（1）利用三角函数的性质，]1,1[)62cos(-∈+πx （2）利用三角函数的性质，]1,1[)3sin(-∈-πbx 2．练习：（1）函数)22cos(π+=x y 的图象的对称轴方程是；（2）要得到函数y ＝sin(2x -3π)的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象；（3）已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f =，则(2008)f = ；（4）函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是．四、要点归纳与方法小结1．进一步巩固、熟悉了三角函数的图象、性质并加以灵活应用；2．初步学会了如何应用三角函数解决实际问题；3．进一步渗透了数形结合与转化思想．。

高中数学第一章三角函数三角函数线复习教案新人教A版必修4(2021年整理)

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三角函数线复习指出:作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.1。

、正弦函数图象的画法．问题1：作出函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象画法：几何描点法（演示)问题２:如何作出函数∈=x x y ,sin R 的图象？终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y ＝sin x 在x ∈［2k π，2（k ＋1）π],k ∈Z 且k ≠0上的图象与函数y =sin x 在x ∈［0，2π）上的图象的形状完全一样,只是位置不同，于是我们只要将函数y ＝sin x ，x ∈［0,2π)的图象向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数y ＝sin x 在x ∈R 上的图象.2、用五点法作正弦函数的简图思考:用这种方法来作图象,虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢？在函数y ＝sin x ，x ∈［0,2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：（0，0),（错误!，1)，（π,0），（错误!，－1),（2π，0）描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了。

因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图。

第一章三角函数小结与复习导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修42

三角函数小结与复习一、学习目标、细解考纲1.任意角的概念与弧度制;任意角三角函数的定义;2.同角三角函数的关系、诱导公式;3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质;4.函数y=A sin(ωx+φ)的实际意义;函数y=A sin(ωx+φ)图象的变换;5.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.二、复习回顾本章知识（一）三角函数的概念（P4- P24） 1三角函数的定义:终边相同的角，区间和象限角终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同三角函数线正弦线：余弦线：正切线：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，则sin =,cos = ,tan = ， 2、弧长公式与扇形面积公式（P8）弧度制与角度制的换算： ,L 弧长== S 扇形===3、同角三角函数基本关系式（P24）平方关系：商数关系是：4、诱导公式（P28）可用十字口诀概括为：5、特殊角的三角函数值：αα),(y x P r ααα（三）三角函数的图象与性质、变换（P48）1、正弦、余弦、正切函数的图象和性质可归纳为下表：2、函数（P65）的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；3、函数的图象的基本变换（P60）（1）振幅变换：（2）周期变换：（3）相位变换：（4）上、下变换：4、五点描点法三、典型例题例1(教材改编）若tan α=√2,求: (1)ααααsin cos cos sin -+的值;(2)αααα22cos cos sin sin 2+-的值.B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA )0,0,0,0()sin(≠≠>>++=k A k x A y φωφω例2若sin θcos θ=81,θ∈(π4,π2),求cos θ-sin θ的值.例3已知f (α)=)2sin()tan()3tan()2cos()2sin(απαππααπαπ+++---.(1)化简f (α);(2)若α是第三象限的角,且51)23cos(=-πα,求f (α)的值; (3)若α=-1860°,求f (α)的值.例4求下列函数的定义域:(1)f (x )=√√3-tanx ;(2)f (x )=tan(sin x ); (3)f (x )=)1lg(tan 1cos 2+-x x .例5已知函数f (x )=2sin(2)13x π-+(x ∈R ).(1)求函数f (x )的最小正周期; (2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合.例6判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=sin2x-tan x ;(2)f (x )=xx xx cos sin 1cos sin 1++-+;(3)f (x )=cos(sin x );(4)f (x )=√lgcosx .例7已知函数f (x ))24x π++,x ∈R .求:(1)函数f (x )的最大值及取得最大值的自变量x 的集合; (2)函数f (x )的单调增区间.例8已知函数f (x )= A 2−A 2cos(2ωx+2φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2),且y=f (x )的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(1)求φ;(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2020).例9(教材改编）已知函数f (x )=)412x π-.(1)求它的定义域和值域;(2)判断它的奇偶性; (3)求它的单调区间;(4)判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.例10设函数f (x )=sin (2ωx+π3)+√32+a 其中ω>0,a ∈R ).且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是π6.(1)求ω的值;(2)如果f (x )在区间]65.3[ππ-上的最小值为√3,求a 的值.四、课堂小结。

必修4-三角函数复习学案(含参考答案)

高一数学期中三角函数（复习）学案一、基础知识梳理1.1.1任意角1.正角、负角、零角：按照方向旋转所成的角叫正角；按照方向旋转所成的角叫负角；如果一条射线,我们称它形成了一个零角。

2.象限角与轴线角：我们使角的顶点与重合，角的始边与重合，则角的终边在第几象限，就叫第几象限角；如果角的终边在上，就认为这个叫不属于任何象限（通常称为轴线角）。

3.终边相同的角的表示法：与角α的终边相同的角的集合为：① 象限角的集合：第一象限角集合为：第二象限角集合为：第三象限角集合为：第四象限角集合为：② 轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为：终边在x轴非正半轴角的集合为：故终边在x轴上角的集合为：终边在y轴非负半轴角的集合为：终边在y轴非正半轴角的集合为：故终边在y轴上角的集合为：终边在坐标轴上的角的集合为..4．度量角的单位制：角度制：；弧度制：1.1.2弧度制5.“1度的角”：把分成等份，每一份的弧所对的角，就是1度。

“1度弧的角”：把长度等于的弧所对的叫做1弧度。

6．角度制与弧度制的换算关系：7．如果半径为R的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么，角α的弧度数的计算公式是：扇形的弧长公式是：面积公式是1.2.1任意角的三角函数8. 单位圆定义：设α是任意角，它的终边与单位圆交于点()_,则α, α, α .9. 坐标定义：设α是任意角，它的终边过点()_,则.α, α, α_.10.几何定义：（1）带有的线段叫有向线段（2）画图并指出角α的正弦线，余弦线、正切线。

11.三角函数各象限的符号：α α α1.2.2同角三角函数的基本关系(1)平方关系式： (2)商除关系式： 1.3三角函数的诱导公式α±•2k 与α的三角函数关系：口诀： 14.特殊角的三角函数值：xy 0( ( ((xy 0( ( ((xy 0( ( ((1.4.1正、余弦函数的图象15.函数的图象:用“五点法”作出正弦函数简图时，选择的五个点分别图象为：16.根据关系,作出R=,cos的图象为:用“五点法”作出余弦y∈xx函数的简图时，选择的五个点分别为图象为1.4.2正、余弦函数的性质17. 正、余弦函数的性质18.最大值与最小值与相应的x值：（1）正弦.当且仅当时取得最大值1；当且仅当时取得最小值－1。

(完整版)新课标人教A版高中数学必修四三角函数知识点总结,推荐文档

高中数学必修4三角函数知识点总结§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：.α{}Z k k ∈+=,2παββ§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .rl =α3、弧长公式：.R Rn l απ==1804、扇形面积公式：.lR R n S 213602==π§1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：α()y x P ,xyx y ===αααtan ,cos ,sin 2、设点为角终边上任意一点，那么：（设）(),A x yαr =，，，sin y r α=cos x r α=tan yx α=cot x yα=3、，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.αsin αcos αtan 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.α6π4π3π2π23π34ππ32π2πsin αcos αtan α§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：.1cos sin 22=+αα2、商数关系：.αααcos sin tan =3、倒数关系：tan cot 1αα=§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）Z k ∈1、诱导公式一：（其中：(),cos 2cos ,sin 2sin απααπα=+=+k k ）Z k ∈2、诱导公式二： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-4、诱导公式四： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-5、诱导公式五：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-6、诱导公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.在上的五个关键点为： sin y x =[0,2]x π∈30010-12022ππππ（，）（，，）（，，）（，，）（，，）.§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、记住余切函数的图象：3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T ，使得当取定义域内的每一个值时，都有()x f x ，那么函数就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.()()x f T x f =+()x f图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysin =xycos =xy tan =图象定义域RR},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1][-1,1]R最值max min 2,122,12x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时，时，max min 2,12,1x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，无周期性π2=T π2=T π=T 奇偶性奇偶奇单调性Zk ∈在上单调递增[2,2]22k k ππππ-+在上单调递减3[2,2]22k k ππππ++在上单调递增[2,2]k k πππ-在上单调递减[2,2]k k πππ+在上单调递(,)22k k ππππ-+增对称性Zk ∈对称轴方程：2x k ππ=+对称中心(,0)k π对称轴方程：x k π=对称中心(,0)2k ππ+无对称轴对称中心,0)(2k π§1.5、函数的图象()ϕω+=x A y sin 1、对于函数：有：振幅A ，周期，初相，相位，频率()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>2T πω=ϕϕω+x .πω21==Tf 2、能够讲出函数的图象与x y sin =的图象之间的平移伸缩变换关系.()sin y A x B ωϕ=++①先平移后伸缩：平移个单位sin y x =||ϕ()sin y x ϕ=+()sin y A x ϕ=+纵坐标变为原来的A 倍()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的倍1||ω()sin A x Bωϕ=++（上加下减）②先伸缩后平移：sin y =sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍sin y A xω=横坐标变为原来的倍1||ω()sin A x ωϕ=+()sin A x Bωϕ=++（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数，x∈R 及函数，x∈R(A,,为常数，且A ≠0)的周期；sin()y x ωϕ=+cos()y x ωϕ=+ωϕ2||T πω=函数，(A,ω,为常数，且A ≠0)的周期.tan()y x ωϕ=+,2x k k Z ππ≠+∈ϕ||T πω=对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.sin()y A x ωϕ=+cos()y A x ωϕ=+求函数图像的对称轴与对称中心，只需令与sin()y A x ωϕ=+()2x k k Z πωϕπ+=+∈()x k k Z ωϕπ+=∈解出即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.x 4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：，.max min 2y y A -=max min2y y B +=要根据周期来求,要用图像的关键点来求.ωϕ§1.6、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式记住15°的三角函数值：ααsin αcos αtan 12π426-426+32-§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-5、.()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=6、.()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，αααcos sin 22sin =.12sin cos sin 2ααα=2、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=α.α2sin 21-=变形如下：升幂公式：222cos 1cos 22sin ααα=⎨-=⎪⎩降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩3、.ααα2tan 1tan 22tan -=4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y （其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).ϕ(,)a b tan b aϕ=第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度AB AB AB等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.2§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.a a2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规λa a λ定如下： ⑵当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.0>λa λa 0<λa λa 2、平面向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使.()0≠a a b λa b λ=§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，21,e e a 有且只有一对实数，使.21,λλ2211e e a λλ+=§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .()y x j y i x a ,=+=§2.3.3、平面向量的坐标运算1、设，则：()()2211,,,y x b y x a == ⑴，()2121,y y x x b a ++=+⑵，()2121,y y x x b a --=-⑶，()11,y x a λλλ=⑷.1221//y x y x b a =⇔2、设，则：()()2211,,,y x B y x A .()1212,y y x x AB --=§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设，则()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ⑴线段AB 中点坐标为，()222121,y y x x ++⑵△ABC 的重心坐标为.()33321321,y y y x x x ++++§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 .θb a ⋅2、在.a b θ34.5、 .0=⋅⇔⊥b a b a §2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设，则：()()2211,,,y x b y x a ==⑴2121y y x x b a +=⋅2121y x +⑶121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=⑷1221//0a b a b x y x y λ⇔=⇔-=2、设，则：()()2211,,,y x B y x A3、两向量的夹角公式cos a ba bθ⋅==4、点的平移公式平移前的点为（原坐标），平移后的对应点为（新坐标），平移向量为，(,)P x y (,)P x y '''(,)PP h k '=则.x x hy y k '=+⎧⎨'=+⎩ 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为()y f x =(,)a h k =().y k f x h -=-§2.5.1、平面几何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的应用举例知识链接：空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量⑴．直线的方向向量：若A 、B 是直线上的任意两点，则为直线的一个方向向量；与平行的任意非零向量也是l AB l AB直线的方向向量.l ⑵．平面的法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量nααn α⊥ n α⊥ 叫做平面的法向量.nα⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）： ①建立适当的坐标系．②设平面的法向量为．α(,,)n x y z =③求出平面内两个不共线向量的坐标．123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==④根据法向量定义建立方程组.n a n b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ⑤解方程组，取其中一组解，即得平面的法向量.α（如图）建议收藏下载本文，以便随时学习！2、用向量方法判定空间中的平行关系⑴线线平行设直线的方向向量分别是，则要证明∥，只需证明∥，即.12,l l a b 、1l 2l a b ()a kb k R =∈　即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线.⑵线面平行①（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明∥，只需证明，即l a αul αa u ⊥ .0a u ⋅= 即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.⑶面面平行若平面的法向量为，平面的法向量为，要证∥，只需证∥，即证.αu βv αβu vu v λ= 即：两平面平行或重合两平面的法向量共线.3、用向量方法判定空间的垂直关系⑴线线垂直设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即.12,l l a b、12l l ⊥a b ⊥ 0a b ⋅= 即：两直线垂直两直线的方向向量垂直.⑵线面垂直①（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明∥，即l a αu l α⊥a u.a u λ= ②（法二）设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为，若l a αm n 、0,.a m l a n α⎧⋅=⎪⊥⎨⋅=⎪⎩则即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直.⑶面面垂直若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.αuβv αβ⊥u v ⊥ 0u v ⋅= 即：两平面垂直两平面的法向量垂直.4、利用向量求空间角⑴求异面直线所成的角已知为两异面直线，A ，C 与B ，D 分别是上的任意两点，所成的角为，,a b ,a b ,a b θ 则cos .AC BDAC BDθ⋅=9⑵求直线和平面所成的角①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角②求法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为l a αu θa u ，　则为的余角或的补角ϕθϕϕ的余角.即有：cos s .in a u a uϕθ⋅== ⑶求二面角①定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一点O ，分别在两个半平面内作射线βα--l ，则为二面角的平面角.l BO l AO ⊥⊥,AOB ∠βα--l 如图：②求法：设二面角的两个半平面的法向量分别为，再设的夹角为，二面角l αβ--m n 、m n 、ϕ的平面角为，则二面角为的夹角或其补角l αβ--θθm n 、ϕ.πϕ-根据具体图形确定是锐角或是钝角：θ◆如果是锐角，则，θcos cos m n m nθϕ⋅== 即；arccos m n m nθ⋅= ◆如果是钝角，则，θcos cos m n m nθϕ⋅=-=- 即.arccos m n m n θ⎛⎫⋅ ⎪=- ⎪⎝⎭5、利用法向量求空间距离⑴点Q 到直线距离l 若Q 为直线外的一点,在直线上，为直线的方向向量，=，则点Q 到直线距离为l P l a l b PQ l h =⑵点A 到平面的距离α若点P 为平面外一点，点M 为平面内任一点，αα平面的法向量为，则P 到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.αn αMP n 即cos ,d MP n MP=10n MP MP n MP ⋅=⋅ n MP n⋅= ⑶直线与平面之间的距离a α 当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等.由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离.即.n MP d n ⋅= ⑷两平行平面之间的距离,αβ 利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离.即.n MP d n⋅= ⑸异面直线间的距离设向量与两异面直线都垂直，则两异面直线间的距离就是在向量方n ,a b ,,M a P b ∈∈,a b d MP n 向上投影的绝对值. 即.n MP d n⋅= 6、三垂线定理及其逆定理⑴三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直推理模式：,,PO O PA A a PAa a OA αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭概括为：垂直于射影就垂直于斜线.⑵三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直推理模式：,,PO O PA A a AOa a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭概括为：垂直于斜线就垂直于射影.7、三余弦定理设AC 是平面内的任一条直线，AD 是的一条斜线AB 在内的射影，且BD⊥AD，垂足为D.设AB ααα与 α(AD)所成的角为， AD 与AC 所成的角为， AB 与AC 所1θ2θ11成的角为．则.θ12cos cos cos θθθ=8、面积射影定理已知平面内一个多边形的面积为，它在平面内的射影图形的面积为，平面与β()S S 原α()S S '射α平面所成的二面角的大小为锐二面角，则βθ 'cos =.S S S S θ=射原9、一个结论长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则l 123l l l 、、123θθθ、、有 .2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.。

高中数学1.8三角函数小结和复习学案文新人教A版必修4

高中数学 4-1.8三角函数小结和复习学案文新人教A 版必修4一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={|,}2n n Z παα=∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈ ，B={2|,}3n n Z πββ=∈1{|,}2n n Z ββππ=+∈ ，则A 、B 之间关系为（）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B AD ．A B 2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．(,]()4k k k Z πππ-∈B ．(,]()88k k k Z ππππ-+∈C ．3(,]()88k k k Z ππππ-+∈D ．3(,]()88k k k Z ππππ++∈3．设角35,6απ=-则222sin()cos()cos()1sin sin()cos ()παπαπααπαπα+--+++--+的值等于（）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－3 4．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 5．函数[]sin ,,y x x x ππ=+∈-的大致图象是（）6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（6π,0）对称这两个性质的是（） A. y ＝cos （2x ＋6π） B ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｃ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｄ．y ＝tan （x ＋6π）7．已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（）A ．4πB ．2πC ．8D ．48．与正弦曲线x y sin =关于直线34x π=对称的曲线是（）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=9. 若方程1cos +=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为（）A. 2222,,33ππππ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 22,00,ππ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 22,ππ-⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. {}22,ππ- 10．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 时取得最大值21，π94=x 时取得最小值－21，则该函数解析式为（） A ．)63sin(2π-=x y B ．)63sin(21π+=x y C )63sin(21π-=x y D ．)63sin(21π-=x y11．.函数)0(tan )(>=w wx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（）A ．0B ．1C ．-1D ．4π12．函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ωϕω上为减函数，则函数],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上（ A ）A ．可以取得最大值MB ．是减函数C ．是增函数D ．可以取得最小值－M 二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中横线上．13．已知cos sin 2αα-=-这sin cos αα-的值为14．在区间[2,2]ππ-上满足sin sin 2xx =的x 的值有个15．设)c o s ()s i n()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 (2001)1,f =则(2005)f = . 16．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x π=对称； ②它的图象关于点(,0)3π对称；③它的周期是π； ④在区间[,0)6π-上是增函数。

高中数学第一章三角函数专题复习学案人教A版必修4

高中数学必修4第一章三角函数专题复习学案教学目的：1. 对必修4第一章重点知识进行专题复习2. 对必修4第一章热点问题进行专题探究二. 重点、难点：1. 任意角和弧度制问题的解题策略2. 扇形的弧度和面积问题常见题目及解法3. 活用诱导公式解题4. 三角函数的图象及性质知识总结5. 求初相的题型及解法分析知识分析：（一）任意角和弧度制问题的解题策略有关任意角和弧度制问题的求解是“三角函数”中的常见问题，也是高考中的热点问题之一。

解决这类问题应根据题设的特点，灵活采用相应的解题策略，如：1. 特殊化策略例 1. 已知集合，，那么集合A、B的关系是什么？解析：考虑在内，A、B的子集分别为再利用周期性，知B是A的真子集。

点评：本题如果使用常规解法就比较抽象了，而且不易得出结论，考虑到它们有共有的周期，利用周期性通过研究它们在一个周期内的元素间的关系而得出两个集合的关系是一个聪明的做法。

特殊化方法（如特殊值法等）是数学解题中非常常用的方法。

2. 数形结合例 2. 已知集合，，求A∩B。

解析：如图1，集合A中角的终边在阴影（Ⅰ）内，集合B中的角的终边在阴影（Ⅱ）内，因此集合A∩B中的角的终边在阴影（Ⅰ）和（Ⅱ）的公共部分，所以图1点评：借助单位圆研究角的范围的问题既直观又方便。

3. 一个结论结论：已知是第m象限角（m=1，2，3，4），求是第几象限角的问题，可先将各象限分成n等分，然后从x轴正方向上方的第一个区域起，按逆时针方向顺序标上1，2，3，4，1，2，3，4，依次循环，直至填充所有区域，其中标记数字m的区域对应着的范围。

例3. （2020全国）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A. 第一或第二象限B. 第二、第三或第四象限C. 第一、第三或第四象限D. 第一、第二、第三或第四象限解析：如图2所示，先将各象限分成三等分，然后从x轴正方向上方的第一个区域起，按逆时针方向顺序标上1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，这样填满所有区域，其中标记数字3的区域对应着的范围（如图2），显然所在的象限是第一、第三或第四象限，应选（C）图2点评：本题如果采用不等式直接求解也可以，但解法抽象且易出错，而运用结论求解，数形结合，直观、准确。

人教A版高中数学必修四 1-7 三角函数小结与复习学案

1.7 三角函数-----小结与复习（学案）一、学习目标1.回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。

掌握常见问题的解法。

二、自主学习1.自主构建知识网络三、合作探究专题一三角函数的概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．[例1] (1)设角α属于第二象限，⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，试判定α2角属于第几象限． (2)求函数y ＝3tan x ＋3的定义域．解：(1)依题意得2k π＋π2<α<2k π＋π(k ∈Z)，所以k π＋π4<α2<k π＋π2(k ∈Z)．当k ＝2n (n ∈Z)时，α2为第一象限角；当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，α2为第三象限角．又⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2≥0，所以cos α2≤0. 所以α2应为第二、三象限角或终边落在x 非正半轴上或y 轴上．综上所述，α2是第三象限角．(2)3tan x ＋3≥0，即tan x ≥－33. 所以k π－π6≤x <k π＋π2，所以函数y ＝3tan x ＋3的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪k π－π6≤x <k π＋π2，k ∈Z .归纳升华1．由α所在象限，判断α2角所在象限时，一般有两种方法：一种是利用终边相同角的集合的几何意义，用数形结合的方法确定α2的所属象限；另一种方法就是将k 进行分类讨论．2．求函数的定义域注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或函数图象解题；求与正切函数有关问题时，不要忽视正切函数自身的定义域．专题二同角三角函数的基本关系与诱导公式在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取．[例2] 已知2＋tan （θ－π）1＋tan （2π－θ）＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值．解：法一：由已知2＋tan θ1－tan θ＝－4，所以2＋tan θ＝－4(1－tan θ)，解得tan θ＝2，所以(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝4sin θcos θ－sin 2θ－3cos 2θ＝4sin θcos θ－sin 2θ－3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝4tan θ－tan 2θ－3tan 2θ＋1＝8－4－34＋1＝15. 法二：由已知2＋tan θ1－tan θ＝－4，解得tan θ＝2，即sin θcos θ＝2，所以sin θ＝2cos θ，所以(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝(2cos θ－3cos θ)(cos θ－2cos θ)＝cos 2θ＝cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝1tan 2θ＋1＝15.归纳升华三角函数式的化简，求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．解题中的常用技巧有：(1)弦切互化，减少或统一函数名称；(2)“1”的代换，如：1＝sin 2α＋cos 2α(常用于解决有关正、余弦齐次式的化简求值问题中)，1＝tan π4等；(3)若式子中有角k π2，k ∈Z，则先利用诱导公式化简．专题三三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．[例3] 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k ⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？解：(1)由图象知A ＝－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－1，T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，所以ω＝2πT ＝2.所以y ＝12sin(2x ＋φ)－1.当x ＝π6时，2×π6＋φ＝π2，所以φ＝π6.所以所求函数解析式为y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1.(2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向下平移1个单位，得到y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的图象．归纳升华1．求解析式的方法：A ＝y max －y min 2，k ＝y max ＋y min 2，ω＝2πT，由“五点作图法”中方法令ωx＋φ＝0，π2，π，32π或2π求φ. 2．图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应．专题四三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)及y ＝A tan(ωx ＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx ＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．[例4] 已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1(其中a 为常数)． (1)求f (x )的单调区间；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)求f (x )取最大值时x 的取值集合．解：(1)由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z，所以函数f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z)，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z，所以函数f (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)． (2)因为0≤x ≤π2，所以π6≤2x ＋π6≤7π6，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1，所以f (x )的最大值为2＋a ＋1＝4，所以a ＝1，(3)当f (x )取最大值时，2x ＋π6＝π2＋2k π，所以2x ＝π3＋2k π，所以x ＝π6＋k π，k ∈Z.所以当f (x )取最大值时，x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝π6＋k π，k ∈Z归纳升华1．形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 单调区间求法策略：可把“ωx ＋φ”看作一个整体，代入正弦函数的相应区间求解．2．求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的值域和最值时，先求复合角“ωx ＋φ”的范围，再利用y ＝sin x 的性质来求解．四、学以致用训练1 (1)若θ为第四象限的角，试判断sin(cos θ)·cos(sin θ)的符号；(2)已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求α的正切值．训练2. 若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125 B ．－125 C.512 D ．－512训练3. 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0 D ．－π4训练4.设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ，当0≤x ≤π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( )A.12B.32 C ．0 D ．－12五、自主小测1．cos 330°等于( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－322．已知cos(π＋x )＝35，x ∈(π，2π)，则tan x 等于( )A ．－34B ．－43 C.34 D.433．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π2，k ∈Z }．则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ． N ⊆MD ．M ∩N ＝∅4．为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移5π12个单位长度 B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度5．若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是( )A ．{x |2k π－3π4<x <2k π＋π4，k ∈Z }B ．{x |2k π＋π4<x <2k π＋5π4，k ∈Z }C ．{x |k π－π4<x <k π＋π4，k ∈Z }D ．{x |k π＋π4<x <k π＋3π4，k ∈Z }6．如图所示，一个大风车的半径为8 m ，每12 min 旋转一周，最低点离地面2 m ．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离h (m)与时间t (min)之间的函数关系是( )A ．h ＝8cos π6t ＋10B ．h ＝－8cos π3t ＋10C ．h ＝－8sin π6t ＋10D ．h ＝－8cos π6t ＋107．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为________． 8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.9．函数f (x )＝|sin x |的单调递增区间是__________．10．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ， ①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的序号是________．参考答案1．C2．D [cos(π＋x )＝－cos x ＝35，∴cos x ＝－35<0，∵x ∈(π，2π)，∴x ∈(π，32π)，∴sin x ＝－45，∴tan x ＝43.]3．B [M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14π，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24π，k ∈Z.比较两集合中分式的分子，知前者为奇数π，后者是整数π.再根据整数分类关系，得M N .选B.]4．A [∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6. 由题意知要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6的图象只需将y ＝sin 2x 向左平移5π12个单位长度．] 5．D [sin 2x >cos 2x ⇔|sin x |>|cos x |.在直角坐标系中作出单位圆及直线y ＝x ，y ＝－x ，根据三角函数线的定义知角x 的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.]6．D [据题意可设y ＝10－8cos ωt (t ≥0)．由已知周期为12 min ，可知t ＝6时到达最高点，即函数取最大值，知18＝10－8cos 6ω，即cos 6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝π6.∴y ＝10－8cosπ6t (t ≥0)．] 7．－35解析 sin 4α－cos 4α＝sin 2α－cos 2α＝2sin 2α－1＝2×15－1＝－35.8.32解析由图象可知三角函数的周期为T ＝4×π3＝2πω，∴ω＝32.9.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2，k ∈Z 解析 f (x )＝|sin x |的周期T ＝π，且f (x )在区间[0，π2]上单调递增，∴f (x )的单调增区间为[k π，k π＋π2]，k ∈Z .10．①②解析 ①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫116π－π3＝3sin 32π＝－3，∴x ＝1112π为对称轴；②由－π12<x <5π12⇒－π2<2x －π3<π2，由于函数y ＝3sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内单调递增，故函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内单调递增； ③∵f (x )＝3sin2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，∴由y ＝3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度得到函数f (x )＝3sin2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象，得不到图象C .。

高考数学第一章三角函数小结和复习教学设计新人教A版必修4

福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：三角函数小结和复习【知识与技能】理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。

【过程与方法】三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。

另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法。

例题例1 判断下列函数的奇偶性①y=-3sin2x ②y=-2cos3x-1 ③y=-3sin2x+1 ④y=sinx+cosx ⑤y=1-cos(-3x-5π)分析：根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函数具有奇偶性（定义域关于原点对称）；若不成立，函数为非奇非偶函数解：（过程略）①奇函数 ②偶函数 ③④非奇非偶函数 ⑤偶函数例2 求函数y=-3cos(2x-31π)的最大值，并求此时角x 的值。

分析：求三角函数的最值时要注意系数的变化。

解：函数的最大值为：y m ax =|-3|=3,此时由2x-31π=2 k π+ π得x= k π+32π, (k ∈Z)例3 求函数xy tan 11+=的定义域。

解：要使函数x y tan 11+=有意义，则有⎩⎨⎧≠+∈+≠0tan 1)(2x Z k kx x π 即)(,2,4Z k k x k x ∈+≠-≠ππππ且所以，函数的定义域为{χ︱χ∈R 且Z k k x k x ∈+≠-≠,2,4ππππ} 【情态与价值】一、选择题1．已知cos240约等于0.92,则sin660约等于（）A ．0.92B ．0.85C ．0.88D ．0.952．已知tanx=2，则12sin 3cos 22cos 22sin 2--+x x x x 的值是（）。

2021年高中数学 1.7三角函数小结和复习教案(I) 文新人教A版必修4

2021年高中数学 1.7三角函数小结和复习教案(I) 文新人教A版必修4一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={，B={，则A、B之间关系为（）A．B．C．BA D．AB2．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．3．设角则的值等于（）A．B．－C．D．－4．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （）A．B．3 C．3－D．－36．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（,0）对称这两个性质的是（）A.y＝cos（2x＋） B．y＝sin（2x＋）Ｃ．y＝sin（＋）Ｄ．y＝tan（x＋）7．已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（）A．4πB．2πC．8 D．48．与正弦曲线关于直线对称的曲线是（）A． B．C． D．9. 若方程恰有两个解，则实数的取值集合为（）A. B. C. D.10．已知函数在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值－，则该函数解析式为（）A．B． C D．11．.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．12．函数上为减函数，则函数上（ A ）A．可以取得最大值M B．是减函数 C．是增函数D．可以取得最小值－M 二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中横线上．13．已知,这的值为14．在区间上满足的的值有个15．设，其中m、n、、都是非零实数，若则 .16．设函数，给出以下四个论断：①它的图象关于直线对称；②它的图象关于点对称；③它的周期是；④在区间上是增函数。

以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：（1）_________________ ；（2）__________________.（用序号表示）三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．若, 求角的取值范围.18．说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。

高中数学第一章三角函数章末小结导学案(无答案)新人教A版必修4(2021年整理)

山东省平邑县高中数学第一章三角函数章末小结导学案（无答案）新人教A 版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省平邑县高中数学第一章三角函数章末小结导学案（无答案）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省平邑县高中数学第一章三角函数章末小结导学案（无答案）新人教A版必修4的全部内容。

第一章三角函数章末小结【学习目标】1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算;2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用三角函数线表示正弦、余弦和正切;掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式;并能应用它们进行简单的求值、化简、证明；3.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及)sin(ϕω+A =x y 的图象，理解A ,,ϕα 的物理意义；4. 复习中渗透“变换”、“化归”思想；体会数形结合思想，学会用数形结合来思考和解决数学问题。

【新知自学】知识回顾：理解本章知识结构体系（如下图),了解本章知识之间的内在联系。

图表二:三角函数定义、同角三角函数基本关系式、三角函数值的正负1．r y =αsin r x =αcos xy=αtan2．1cos sin 22=+αααααcos sin tan =3．“第一象限全为正，”图表三:诱导公式函数角αsin αcosαtan παk 2+ αsin αcos αtan α-αsin -αcosαtan - πα)12(++k αsin - αcos -αtan角度制与弧度制任意角的概念同角函数关系函数终边相同角象限角区间角任意角的三角函数弧长与扇形面积公式三角函数图象与性质诱导公式第三章：三角恒等变换符号法则三角函数线 sin α tan αcos α全tan α山东省平邑县高中数学第一章三角函数章末小结导学案（无答案）新人教A 版必修42πα+αcos αsin - αcot -图表四：三角函数的图像和性质函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域 R R},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[—1，1］最大值为1，最小值为—1[-1，1]最大值为1，最小值为-1 R无最值周期性最小正周期π2 最小正周期π2 最小正周期π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在]22,22[ππππk k ++-上是增函数；在]223,22[ππππk k ++ 上是减函数（Z k ∈）在]2,)12[(ππk k -上是增函数;在])12(,2[ππ+k k上是减函数（Z k ∈）在)2,2(ππππk k ++-上是增函数；对点练习：的终边落在直线x y 3-=上，求αsin 和αcos 的值。

人教A版高中数必修四三角函数单元小结.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作三角函数单元小结一、基本概念、定义、公式：1、角是一条射线饶着它的端点旋转形成的几何图形，它由、、组成。

2、角的概念推广后，包括、、，与α终边相同的角表示为=β 。

角的集合：终边在x 轴上在y 轴上在第一象限在第二象限在第二四象限在直线y ＝x 上 3、弧度制：把叫1弧度的角。

公式：|α|＝换算：180°＝弧度； 1弧度＝度； 1°＝弧度扇形：弧长L ＝，面积S ＝＝ = 4、任意角的三角函数：① 定义：在角α终边上任取一点P(x ，y)，它与原点的距离r ＝（r >0），六个三角函数的定义依次是、、、、、。

②三角函数的定义域：αsin 、αcos 的定义域为；αtan 、αsec 的定义域为；αcot 、αcsc 的定义域为。

③三角函数值的符号：当α在象限时，0sin >α；当α在象限时，0cos >α；当α在象限时，0tan >α。

④三角函数线：如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作轴的垂线，xyo MT PA垂足为M ，则。

过点A(1,0)作，交于点T ，则。

⑤同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：⑥诱导公式：=β―α(或2π―α)π+α π－α2k π+αsin =β cos =β tan =β二、习题训练（一）选择题1、若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限２、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )A ．1sin0.5B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.5３、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( )A ．32B ．33C ． 3D ．2 3４、(04浙江)在△ABC 中，“A ＞30°”是“sinA ＞12”的 ( )A ．仅充分条件B ．仅必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件５、已知sin α＞sin β，则下列命题成立的是 ( )A ．若α.β是第一象限角，则cos α＞cos β．B ．若α.β是第二象限角，则tan α＞tan β．C ．若α.β是第三象限角，则cos α＞cos β．D ．若α.β是第四象限角，则tan α＞tan β．６、以下各式能成立的是 ( )A ．sin α＝cos α＝12；B ．cos α＝13且tanα＝2；C ．sin α＝12且tan α＝33；D ．tan α＝2且cot α＝－12７、cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin 2(α－3π)tan(π＋α)·cos 3(－α－π)的结果是( )A ．1B ．0C ．－1D ．12８、设sin123°＝a ，则tan123°＝ ( )A ．1－a2aB ．a 1－a2C ．1－a 21－a2D ．a 1－a 2a 2－1９、α为第二象限角，P(x, 5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x 值为 ( ) A ． 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 210、若α满足sin α－2cos αsin α＋3cos α＝2，则sin α·cos α的值等于 ( )A ．865B ．－865C ．±865D ．以上都不对（二）填空题：11、已知sin θ－cos θ＝12，则sin 3θ－cos 3θ＝．12、函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx ＋cotx|cotx|的值域为．13、已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝．14、若θ满足cos θ>21-,则角θ的取值集合是．（三）解答题：15、已知扇形的周长为L ，问当扇形的圆心角α和半径R 各取何值时，扇形面积最大？16、已知a a x +-=11sin ，aa x +-=113cos ，若x 是第二象限角，求实数a 的值.17、已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2)cot α.sin(π＋α)．(1)化简f(α)； (2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值； (3)若α＝－1920°，求f(α)的值．18、已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：sinθ1－cotθ＋cosθ1－tanθ的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时θ的值．(1)参考答案：（一）选择题：BADB DCAD CB （二）填空题：11．1116 12．{－2,0,4} 13、 22－13 14、Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,322,322ππππ提示：13、α为第三象限角，cos(75°＋α)＝13 ，∴sin(75°＋α)＝－223，cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－13，sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝223，∴原式＝22－13．（三）解答题：15、解：∵L ＝2R ＋αR ，S ＝12αR 2．∴α＝2S R 2．∴L ＝2R ＋2S R⇒2R 2－LR ＋2S ＝0．△＝L 2－16S ≥0⇒S ≤L 216．故当α＝2．R ＝L 4时，Smax ＝L216．16、解：依题意x 是第二象限角，∴1sin 0<<x ，0cos 1<<-x ，又1cos sin 22=+x x ，从而得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-++-<+-<-<+-<)3(1)113()11()2(01131)1(111022 a a a a a a a a由（3）解得1=a 或91=a ，把1=a 代入不符合不等式（1）故舍去，从而91=a 17．(1)f(α)＝－cos α． (2) f(α)＝265． (3) f(α)＝12．18、解：依题得：sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝m2． ∴(1)原式＝sin 2θ sin θ－cos θ＋cos 2θ－sin θ＋cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12；(2)m ＝2 sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2－1＝32． (3)∵sin θ＋cos θ＝3＋12．∴| sin θ－cos θ|＝3－12．3 2，12．∴θ＝π6或π3．∴方程两根分别为。

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2021年高中数学 1.8三角函数小结和复习学案文新人教A版必修4一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．集合A={，B={，
则A、B之间关系为（）A．B．C．BA D．AB
2．函数的单调减区间为（）
A．B．
C．D．
3．设角则的值等于（）
A．B．－C．D．－
4．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （）
A．B．3 C．3－D．－3
5．函数的大致图象是（）
6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（,0）对称这两个性质的是（）
A.y＝cos（2x＋） B．y＝sin（2x＋）Ｃ．y＝sin（＋）Ｄ．y＝tan（x＋）
7．已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积
是（）A．4πB．2πC．8 D．4
8．与正弦曲线关于直线对称的曲线是（）
A． B．C． D．
9. 若方程恰有两个解，则实数的取值集合为（）
A. B. C. D.
10．已知函数在同一周期内，时取得最大值，时取得最
小值－，则该函数解析式为（）
A ．
B ．
C
D ．
11．.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．
12．函数上为减函数，则函数上
（ A ）
A ．可以取得最大值M
B ．是减函数
C ．是增函数
D ．可以取得最小值－M
二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中横线上．
13．已知,这的值为
14．在区间上满足的的值有个
15．设，其中m 、n 、、都是非零实数，若则 .
16．设函数，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线对称； ②它的图象关于点对称；
③它的周期是； ④在区间上是增函数。

以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）_________________ ；（2）__________________.（用序号表示）
18．说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。

19．已知，求的值。

20．设满足(sin )3(sin )4sin cos (||)2f x f x x x
x π-+=⋅≤,
（１）求的表达式；（２）求的最大值．
21．已知,求的最值。

22．已知函数是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值.
参考答案
1.C
2. B
3.C
4.C
5.C
6. A
7.B 8 D 9.D 10.B 11.A 12.A
13. 14. 5 15.－1 16.(1) ①③②④ (2) ②③①④
17．左=右，
).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x x x x x ∈+<<+<-=∴ππππ
18．可先把的图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），从而得到的图像。

19．θθθθθθθθθθ222222
cos sin cos cos sin )cos (sin 2cos cos sin 2+-++=-+ =θ
θθθθθθθθ222222tan 11tan tan 2cos sin cos cos sin sin 2+++=+++ =
20． ①
得 ②
由３①－②，得8，故．
（２）对，将函数的解析式变形，得
＝，当时，
21．代入中，得
又
22．解：由f (x )是偶函数，得f (－x )= f (－x ).
即：所以－
对任意x 都成立，且所以得=0.依题设0，所以解得，
由f (x )的图象关于点M 对称，得.取x =0,得=－，所以=0.
.23
2,.]2
,0[)2sin()(,310,2;]2,0[)22sin()(,2,1;]2,0[)232sin()(,32,0,2,1,0),12(3
2.2,1,0,2
43,0,043cos .4
3cos )243sin()43(
==+=≥≥+
===+====+=∴=+=>=∴=+=ωωππωωππωππωωππωπωωπωππωππ或综合得所以上不是单调函数在时当上是减函数在时当上是减函数在时当得又x x f k x x f k x x f k k k k k f 33796 8404 萄425759 649F 撟23526 5BE6 實" 28353 6EC1 滁30224 7610 瘐f22187 56AB 嚫 o39962 9C1A 鰚20401 4FB1 侱。

2021年高中数学 1.8三角函数小结和复习学案 文 新人教A版必修4

高中数学 第一章 三角函数小结课件 新人教A版必修4

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