2019_2020学年九年级数学下册第24章圆24.1旋转作业设计(新版)沪科版
2019春九年级数学下册第24章圆小专题一旋转变换的证明与计算课时作业新版沪科版2019031431
小专题(一) 旋转变换的证明与计算1.任意一个图形绕旋转中心旋转α(0°<α≤180°),旋转后的图形与原图形的对应线段所在直线的夹角都为α或180°-α.2.当条件比较分散时,可通过旋转变换把分散的条件集中在一个三角形中,其中旋转的角度是构图的关键.通常把图形旋转到特定的位置或特殊的角度,当三角形绕某一顶点旋转90°时,可出现等腰直角三角形,当三角形绕某一顶点旋转60°时,可出现等边三角形.于是可把陌生问题转化为熟悉问题,把复杂问题转化为简单问题.类型1 利用旋转变换证明1.如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O.(1)在图1中E 是OC 上一点,F 是OB 上一点,且OE=OF ,请问可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法,使△OAF 变换到△OBE 的位置?(2)如图2,若点E ,F 分别在OC ,OB 的延长线上,并且OE=OF ,试写出线段AF 与BE 的数量关系,并说明理由.解:(1)旋转,以点O 为旋转中心,逆时针旋转90度,可以使△OAF 变换到△OBE 的位置. (2)AF=BE.理由:∵四边形ABCD 是正方形,∴AC ⊥BD ,OA=OB ,∴∠AOB=∠BOC=90°,在△AOF 和△BOE 中,{AA =AA ,∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∴△AOF ≌△BOE (SAS ),∴AF=BE.类型2 利用旋转求线段长2.如图,在△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的,连接BE ,CF 相交于点D. (1)求证:BE=CF ;(2)当四边形ABDF 为菱形时,求CD 的长.解:(1)∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的,∴AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE ,即∠BAE=∠CAF , 在△ABE 和△ACF 中,{AA =AA ,∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∴△ABE ≌△ACF ,∴BE=CF.(2)∵四边形ABDF 为菱形,∴DF=AF=2,DF ∥AB ,∴∠ACF=∠BAC=45°.∵AC=AF ,∴∠ACF=∠AFC=45°,∴△ACF 为等腰直角三角形,∴CF=√2AF=2√2, ∴CD=CF-DF=2√2-2.类型3 利用旋转求角的度数3.如图,菱形ABCD 是由两个正三角形拼成的,P 是△ABD 内任意一点,现把△BPD 绕点B 旋转到△BQC 的位置.(1)当四边形BPDQ 是平行四边形时,求∠BPD ; (2)当△PQD 是等腰直角三角形时,求∠BPD ;(3)若∠APB=100°,且△PQD 是等腰三角形时,求∠BPD.解:(1)连接DQ.当四边形BPDQ是平行四边形时,BQ=PD,由已知,得BQ=BP,∴BP=PD,∵△BQC由△BPD旋转所得,∴△BDP,△BCQ为等腰三角形,∵PD∥BQ,∴∠BDP=∠DBQ,∵∠BDP=∠DBP=∠CBQ,∴∠DBQ=∠CBQ,∵∠DBC=60°=∠DBQ+∠CBQ,∴∠BDP=∠DBP=∠CBQ=30°,∠DPB=180°-(∠BDP+∠DBP)=120°.(2)连接PQ.当DP=DQ,∠PDQ=90°时,由旋转的性质可得BP=BQ,∵∠DBQ+∠CBQ=∠DBC=60°,∠DBP=∠CBQ,∴∠DBP+∠DBQ=∠CBQ+∠DBQ=60°,∴△BPQ为等边三角形,∠BPQ=60°,∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60°+45°=105°,当DQ=PQ,∠PQD=90°时,同理得△BPQ为等边三角形,∠BPQ=60°,∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60°+45°=105°,当DP=PQ,∠DPQ=90°时,同理得△BPQ为等边三角形,∠BPQ=60°,∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60°+90°=150°.综上,∠BPD的度数为105°或150°.(3)连接AP.由旋转的性质可得BP=BQ,同理得△BPQ为等边三角形,则∠PQB=∠PBQ=∠BPQ=60°,∵BD=AB,BQ=BP,∠PBQ=∠ABD=60°,∴△BQD≌△BPA,则∠BQD=∠BPA=100°,∴∠PQD=∠BQD-∠PQB=40°.当PQ=PD时,∠DPQ=180°-2∠PQD=100°,∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60°+100°=160°;当PQ=DQ时,∠DPQ=1(180°-40°)=70°,∠BPD=∠BPQ+∠2DPQ=60°+70°=130°;当PD=DQ时,∠DPQ=∠PQD=40°,由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60°+40°=100°.综上,∠BPD的度数为100°或130°或160°.类型4利用旋转求面积4.(德阳中考)如图,将△ABC沿BC翻折得到△DBC,再将△DBC绕点C逆时针旋转60°得到△FEC,.延长BD交EF于点H,已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,则四边形CDHF的面积为√335.(青海中考)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:(1)探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,BC=a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ,连接CD.求证:△BCD 的面积为12a 2.(2)探究2:如图2,在一般的Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ,连接CD.请用含a 的式子表示△BCD 的面积,并说明理由.(3)探究3:如图3,在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,BC=a ,将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ,连接CD.试探究用含a 的式子表示△BCD 的面积,要有探究过程.解:(1)如题图1,过点D 作DE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ,∴∠BED=∠ACB=90°,由旋转知AB=BD ,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE ,在△ABC 和△BDE 中,{∠AAA =∠AAA ,∠A =∠AAA ,AA =AA ,∴△ABC ≌△BDE (AAS ),∴BC=DE=a , ∴S △BCD =12BC ·DE=12a 2.(2)△BCD 的面积为12a 2.理由:如题图2,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E.∴∠BED=∠ACB=90°,由旋转知AB=BD ,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE.在△ABC 和△BDE 中,{∠AAA =∠AAA ,∠A =∠AAA ,AA =AA ,∴△ABC ≌△BDE (AAS ),∴BC=DE=a.∴S △BCD =12BC ·DE=12a 2.(3)如题图3,过点A 作AF ⊥BC 于点F ,过点D 作DE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ,∴∠AFB=∠E=90°,BF=12BC=12a ,∴∠FAB+∠ABF=90°. ∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD.∵线段BD 是由线段AB 旋转得到的,∴AB=BD.在△AFB 和△BED 中,{∠AAA =∠A ,∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∴△AFB ≌△BED (AAS ),∴BF=DE=12a. ∵S △BCD =12BC ·DE=12·a ·12a=14a 2.类型5 利用旋转求点的坐标6.(牡丹江中考)如图,矩形ABCD 的边BC 在x 轴上,点A 在第二象限,点D 在第一象限,AB=2√3,OD=4,将矩形ABCD 绕点O 旋转,使点D 落在x 轴上,则点C 的对应点的坐标是 (C )A.(-√3,1)B.(-1,√3)C.(-1,√3)或(1,-√3)D.(-√3,1)或(1,-√3)类型6 与旋转有关的探究题7.将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转a (0°<a<360°),得到矩形AEFG. (1)如图,当点E 在BD 上时,求证:FD=CD. (2)当a 为何值时,GC=GB ?画出图形,并说明理由.解:(1)连接AF.∵矩形AEFG由矩形ABCD旋转所得,∴BD=AF,∠EAF=∠ABD,∵AB=AE,∴∠ABD=∠AEB,∴∠EAF=∠AEB,∴BD∥AF,∴四边形BDFA是平行四边形,∴FD=AB,∵AB=CD,∴FD=CD.(2)如答图1,当点G位于BC的垂直平分线上,且在BC的右边时,GC=GB.易知点G是AD的垂直平分线上的点,∴DG=AG,又∵AG=AD,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴a=60°.如答图2,当点G位于BC的垂直平分线上,且在BC的左边时,GC=GB.同理,△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,此时a=300°.综上所述,当a为60°或300°时,GC=GB.8.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-1,0), 点B的坐标为(0,√3).(1)求∠BAO的度数.(2)如图1,将△AOB绕点O顺时针旋转得△A'OB',当点A'恰好落在AB边上时,设△AB'O的面积为S1,△BA'O的面积为S2, S1与S2有何关系?为什么?(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置,S1与S2的关系发生变化了吗?请说明理由.解:(1)∵A(-1,0),B(0,√3),∴AO=1,BO=√3,∴tan∠BAO=AAAA =√31=√3,∴∠BAO=60°.(2)S1=S2.理由:根据旋转的性质可得AO=A'O ,∠OA'B'=∠OAB=60°,∴△AOA'是等边三角形,∴∠AOA'=60°,∴∠AOA'=∠OA'B',∴A'B'∥x 轴,∴A'B'⊥y 轴.设题图1中A'B'与y 轴交于点C ,在Rt △A'CO 中,A'O=1,∠A'OC=90°-60°=30°,∴A'C=12,CO=√32.∴S 1=12AO ·CO=12×1×√32=√34,S 2=12BO ·A'C=12×√3×12=√34,∴S 1=S 2. (3)S 1与S 2的关系没有发生变化.理由:如题图2,过点B'作B'D ⊥x 轴于点D ,过点B 作BE ⊥OA'于点E ,∴∠ODB'=∠OEB=90°.∵∠AOA'=∠BOB',∴∠BOE=∠B'OD.又∵OB=OB',∴△OBE ≌△OB'D ,∴BE=B'D.又∵OA=OA',S 1=12AO ·B'D ,S 2=12A'O ·BE ,∴S 1=S 2.9.如图1,在矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ,EG 分别过点B ,C ,∠F=30°. (1)求证:BE=CE ;(2)将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转,当旋转到EF 与AD 重合时停止转动,若EF ,EG 分别与AB ,BC 相交于点M ,N (如图2). ①求证:△BEM ≌△CEN ;②若AB=2,求△BMN 面积的最大值;③当旋转停止时,点B 恰好在FG 上(如图3),求sin ∠EBG 的值.解:(1)∵四边形ABCD 为矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC.∵E 为AD 中点,∴AE=DE ,∴△ABE ≌△DCE ,∴BE=CE.(2)①∵△ABE ≌△DCE ,∴∠AEB=∠DEC.∵∠FEG=90°,∴∠BEC=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠ABE=∠ECB=45°. ∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°, ∴∠BEM=∠CEN.∵BE=CE ,∴△BEM ≌△CEN.②由①可知△ABE 和△DEC 都是等腰直角三角形,E 为AD 中点,∴BC=AD=2AB=4.设BM=CN=x ,则BN=4-x ,2≤x ≤4.S △MBN =12BM ·BN=12x (4-x )=-12x 2+2x=-12(x-2)2+2, ∴当x=2时, △BMN 的面积最大,最大面积为2. ③∵BC ∥AD ,∠FEG=90°,∴∠BNG=∠FEG=90°.∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°.由①可知∠EBN=45°.设NG=y ,则BG=2y ,BN=√3y ,EN=√3y ,∴BE=√6y ,∴S △EBG =12·EB ·BG sin ∠EBG=12EG ·BN , ∴sin ∠EBG=AA ·AAAA ·AA =√3A √3A√6A ·2A=√6+√24.。
2019-2020年九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转 第1课时 图形的旋转作业课件 (新版)沪科版
2019/7/28
最新中小学教学课件
28
谢谢欣赏！
2019/7/28
最新中课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
2019年沪科版九年级下册数学教案第24章圆 24.1 旋转 (共3课时)-学习文档
2019年沪科版九年级下册数学教案24.1 旋转新探举例应用【例题】如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.学生动手练习,教师及时展示学生练习结果,并给予点评.学生思考后,展示结果.本次活动中,教师应重点关注:训1.下列现象中是旋转的是( )(A)车轮在水平地面上滚动 (B)火车车厢的直线运动(C)电梯的上下移动(D)汽车方向盘的转动2.图形:线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度(小于360°)能与原图形重合的图形有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.如图,△ABC是等边三角形,若点A绕点C顺时针旋转30°至点A',连接A'B,则∠ABA'的度数是.课堂导入1.什么是图形的旋转?2.图形旋转有哪些性质?3.简单概括图形旋转的作图方法?4.多媒体展示下图并继续探讨旋转.思考:如图,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?学生思考结果:将其中一个图案绕点O旋转180°与另一个图案重合. 教师点评:这种特殊的旋转称为中心对称.1.根据刚才的发现,你能给出中心对称的定义吗?中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对称轴——直线2图形绕中心旋转180°图形绕轴折叠3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合3.作图:(1)如图(1)选择点O为对称中心,画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.(2)如图(2)选择△ABC内一点P为对称中心,画出△ABC关于点P的对称图形△A'B'C'. 【教师指导】归纳小结1.中心对称,对称中心,对称点的概念.2.性质特点.3.中心对称作图的方法.1.如图:△ABC与△DEF关于点O中心对称,下列说法不正确的是( )(A)S△ABC=S△DEF(B)AB=DE,DF=AC,BC=EF(C)AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF(D)S△ABD=S△FED2.如图,已知AD 是△ABC 的中线,画出以点D 为对称中心,与△ABD 成中心对称的三角形.中心对称1.展示生活中一些图片,剪纸艺术及生活中的物品中存在的中心对称图片.2.魔术表演:如图所示,教师把四张扑克牌放在桌上,蒙住眼睛,请一位同学上台把某一张牌旋转180°,解除面罩后,看到四张扑克牌如图所示,教师很快就确定哪一张牌被旋转过.3.出示课题:《中心对称图形》.(学生活动)作图题.(1)作出线段AO关于O点的对称图形.解:如图所示(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形.解:延长AO使OC=AO,延长BO使OD=BO,连接CD,则△COD为所求的图形,如图所示.从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合.上面的(2)题,连接AD,BC,则刚才的关于中心对称的两个图形,就成了平行四边形,如图所示.索新知作探究因为AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD,所以△AOB≌△COD,所以AB=CD也就是,ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.例1: 除刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,它们也是中心对称图形.例2: 请说出中心对称图形具有什么特点?【教师指导】归纳小结本节课应掌握:1.中心对称图形的有关概念.2.应用中心对称图形解决有关问题.堂训练1.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )。
九年级数学下册第24章圆24、1旋转24、1、1旋转习题新版沪科版
【点拨】根据题意可知，∠PBP1＝∠ABC＝90°，BP ＝BP1＝5，∴由勾股定理，得 PP1＝ BP2＋BP21＝5 2. 【答案】D
7．下列图形中，不是旋转对称图形的是( A )
8．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的
是( C )
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
(1)求证：EF＝BC； 证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC. ∵将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，∴AF＝AC. AE＝AB， 在△ AEF 和△ ABC 中，∠EAF＝∠BAC， AF＝AC， ∴△AEF≌△ABC(SAS)．∴EF＝BC.
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG＝50°. ∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB＝28°. ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.
(1)在图②中，∠AOF＝_______9_0_°__－__α_______；(用含α 的式子表示)
(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论． 解：AF＝DE.证明： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝∠COD＝90°， OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α， ∴∠AOF＝∠DOE.
∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF＝OE. 在△ AOF 和△ DOE 中，A∠OA＝ODF＝O，∠DOE，
OF＝OE， ∴△AOF≌△DOE(SAS)．∴AF＝ 转 第1课时 旋 转
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2019_2020学年九年级数学下册第24章圆24.1旋转教案(新版)沪科版
24.1 旋转第1课时旋转的概念和性质┃教学过程设计┃二、师生互动,探究新知探究一旋转1.我们前面已经复习了平移等有关内容,生活中是否还有其他运动变化呢？举例说明.2.教师出示多媒体课件：旋转的车轮和风力发电机转动的风叶.如何转到新的位置？提问：这两幅图都有哪些共同点呢？小组讨论：共同特点是如果我们把车轮、风叶各当成一个图形,那么这两个图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,在平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换叫做旋转.教师出示下图,指出△A′B′C′是由△ABC 绕点O逆时针旋转θ后得到的.定点O叫做旋转中心,θ叫做旋转角.原图形上一点A旋转后成为点A′,这样的两个点叫做对应点.观察下图,除了上面的结论你还有哪些发现？总结：一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.探究二旋转对称图形实验1 画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°后的图形.观察旋转后的图形与原正方形有何关系？作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合.实验2 如下图所示,电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后,都能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？在日常生活中,我们经常可以看到一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.实验3 用一张半透明的薄纸,覆盖在如图的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下面的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合.问题：上面3个实验有什么共同的特性？讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转图形.概念：旋转对称图形：在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°＜θ°＜360°)后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形.三、运用新知,解决问题1.如图1,确定图形中的旋转中心,指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的(不计颜色).2.在图2中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.图1 图2┃教学小结┃24.1 旋转第2课时成中心对称和中心对称图形投影1,如图：提出问题：△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B关于对称中心A的对应点为_______,点C关于对称中心A的对应点为_______,点A关于对称中心A的对应点为_______,点B，A，D在________上，AD＝________,点C，A，E在________上，AC＝________,ED＝________.投影2,如图：教师提问：(1)△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称吗？(2)你能从图中找到哪些等量关系？(3)找出图中平行的线段.学生形成共识后让学生填空.△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称. 在同一直线上的三点分别有________,________,________.AO＝________，BO＝_______，CO＝______，AB_______，AC= ,BC______，AB∥_______，AC∥______,BC∥______.归纳：成中心对称的两个图形,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心所平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.2.例题讲解例如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O的对称图形A′B′C′D′.作法：(1)连接AO并延长到点A′,使OA′＝OA,得到点A的对应点A′.(2)同样作出点B,C,D的对应点B′,C′, D′.(3)顺次连接点A′,B′,C′,D′,则四边形A′B′C′D′即为所作.探究二中心对称图形1.中心对称图形的定义(1)将线段AB绕它的中点O旋转180°,你有什么发现？教师介绍中心对称图形的概念.把一个图形绕某一个定点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个定点叫做它的对称中心.举例：常见的图形有哪些是中心对称图形？(2)欣赏下面的中心对称图形.师：中心对称图形能给人以美的享受,那么中心对称图形有什么性质呢？怎样识别一个图形是不是中心对称图形？2.中心对称图形的识别观察图形(1)下图分别是三块桌布的中间图案,哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？(2)生活中还有哪些图形是中心对称图形？师：你根据什么来判断一个图形是不是中心对称图形？生：根据定义,把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来图形互相重合,那么这个图形就是中心对称图形.3.中心对称图形的性质(1)我们知道平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心,现在擦掉大部分只留下点D和点O,你能找到点B吗？在美的欣赏中引出新知.探索识别一个图形是否是中心对称图形的方法.┃教学小结┃。
九年级数学下册第24章圆24-1旋转24-1-1旋转的概念及性质同步练习含解析沪科版(1)
24．1 第1课时旋转的概念及性质知识点 1 旋转变换及有关概念1．如图24－1－1所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：图24－1－1(1)点B的对应点是点________；(2)旋转中心是点________，旋转角为__________；(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是__________．2．下列现象中，不属于旋转变换的是()A．钟摆的运动B．风力发电机风叶的转动C．汽车方向盘的转动D．观光电梯的升降运动3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数“69”旋转180°，得到的数是()A．96 B．69C．66 D．994．如图24－1－2，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是________．图24－1－2知识点 2 旋转对称图形5．已知平行四边形是旋转对称图形，如图24－1－3，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，它的旋转中心是________，至少旋转________度后能与自身重合．图24－1－36．下列图形中，不是旋转对称图形的是()ABCD图24－1－47．教材练习第1题变式如图24－1－5，收割机的拨禾轮是旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少将它绕旋转中心逆时针旋转的度数为()图24－1－5A．30° B．60°C．120° D．180°知识点 3 旋转的性质8．如图24－1－6，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，点D在线段AB上．图中的相等线段有_______________________________________________；图中等于30°的角有____________________；图中的全等三角形是____________．图24－1－69．如图24－1－7所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A．60° B．90° C．120° D．150°图24－1－710．如图24－1－8，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，点B落在点B′的位置，点A落在点A′的位置．若∠B′CB＝20°，A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是()A．50° B．60° C．70° D．80°图24－1－811．2017·鞍山如图24－1－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上的点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为________．图24－1－912．如图24－1－10，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．图24－1－1013．如图24－1－11，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，则下列变换正确的是()图24－1－11A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°14．2018·金华如图24－1－12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()图24－1－12A．55°B．60°C．65°D．70°15．如图24－1－13，在等边三角形ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9图24－1－1316．2017·宿州埇桥区一模如图24－1－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，且点A1落在AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为()A.32B.3C．2 D．3图24－1－1417．如图24－1－15，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝________°.图24－1－1518．如图24－1－16所示，四边形ABCD是正方形，点E在AD上，延长BA到点F，使AF＝AE.图24－1－16(1)△ADF由△ABE经过哪种变换得到？请写出详细的过程；(2)如果∠F＝70°，求∠EBA的度数；(3)试说明DF与BE的数量与位置关系．19．如图24－1－17，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．图24－1－17教师详解详析1．(1)B ′(2)O ∠AOA ′或∠BOB ′ (3)∠A ′ 线段OB ′2．D [解析] 对四个选项逐一分析，选项A ，B ，C 都是旋转变换，选项D 是平移变换． 3．B4．150°[解析] ∵△AOB 是正三角形，∴∠AOB ＝60°.∵OC ⊥OB ，∴∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝150°，即旋转的角度是150°.5．点O180 6．A 7.B8．AO ＝DO ，BO ＝CO ，AB ＝DC∠AOD ，∠BOC ，∠BDC △ODC ≌△OAB9．D [解析] 旋转角是∠CAC ′＝180°－30°＝150°.故选D .10．C [解析] 根据旋转的性质可知∠A ′CA ＝∠B ′CB ＝20°，∠B ′A ′C ＝∠BAC.∵A ′C ⊥AB ，∴∠BAC ＋∠ACA ′＝90°，∴∠BAC ＝90°－20°＝70°，∴∠B ′A ′C ＝70°.11.272[解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5.根据旋转的性质可得AD ＝AB ＝5，∴四边形AEDB 的面积为12×5×3＋12×4×3＝272.12．解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE ，点C 和点E 是对应点，∴AB ＝AD ＝1，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴BD ＝AB2＋AD2＝12＋12＝ 2.13．B [解析] 经过观察△DEF 与△ABC 的位置关系，可知△DEF 是把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5格所得．14．C [解析] ∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝20°，∠BCD ＝∠ACE ＝90°，AC ＝CE ，∴∠DAC ＝∠E ＝45°.∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC ＝∠DCE ＋∠E ＝65°.15．B [解析] 由题意“将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°”，可得△BCD ≌△BAE ， 所以∠BAE ＝∠BCD ＝∠ABC ＝60°， 所以AE ∥BC ，故选项A 正确；不能说明∠ADE ＝∠BDC ，故选项B 不正确； 因为∠DBE ＝60°，BD ＝BE ，所以△BDE 是等边三角形，故选项C 正确； 因为DE ＝BD ＝4，所以△ADE 的周长＝AD ＋AE ＋DE ＝AC ＋BD ＝9，故选项D 正确．故选B .16．A [解析] ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2，BC ＝ 3. 由旋转的性质可知，CA ＝CA 1，∵∠A ＝60°，∴△ACA 1是等边三角形，同理可得△B 1BC 是等边三角形， ∴CD ＝32BC ＝32. 17．105[解析] 由旋转的性质可知，AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，∴∠B ＝∠AB ′B ＝(180°－30°)÷2＝75°，∴∠C ＝180°－75°＝105°.18．解：(1)△ADF 是由△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到的． (2)∵△ADF 是由△ABE 旋转得到的，∴由图形旋转的性质知∠EBA ＝∠ADF ＝90°－70°＝20°. (3)如图，延长BE 交DF 于点G ，则∠AEB ＝∠DEG.由(1)可知∠EBA ＝∠ADF ，∴∠EGD ＝180°－∠ADF －∠DEG ＝180°－∠EBA －∠AEB ＝∠DAB ＝90°， ∴DF 与BE 垂直．又由旋转的性质知DF ＝BE ， ∴DF 与BE 垂直且相等． 19.3 105[解析] 连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ＝3， 由勾股定理，得CG ＝BG2－BC2＝4， ∴DG ＝DC －CG ＝1， 则AG ＝AD2＋DG2＝10. ∵BA BC ＝BGBE ，∠ABG ＝∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ， ∴AG CE ＝BA BC ＝53， ∴CE ＝3 105.。
九年级数学下册第24章圆24.1旋转教案新版沪科版
24.1 旋转第1课时旋转的概念和性质【教学目标】1.了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.了解旋转对称图形的概念并能顺利找出旋转中心及旋转角【重点难点】重点：旋转的有关定义及图形旋转的基本性质难点：图形旋转的基本性质的归纳与运用.I教学过程设计丨教学过程一、学生自学导入新课教师引导，学生自学教材知识•二、师生互动，探究新知探究一旋转1.我们前面已经复习了平移等有关内容，生活中是否还有其他运动变化呢？举例说明.2.教师出示多媒体课件：旋转的车轮和风力发电机转动的风叶•设计意图充分体现现在的“先学后教”的教育思想.利用实物演示来增加学生的感观，提高学生的认识并通过讨论得到旋转及其有关定义如何转到新的位置？提问：这两幅图都有哪些共同点呢？小组讨论：共同特点是如果我们把车轮、风叶各当成一个图形，那么这两个图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样，在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转• 教师出示下图，指出△ A B C'是由△ ABC 绕点0逆时针旋转0后得到的.定点0叫做旋转中心，B叫做旋转角.原图形上一点A旋转后成为点A',这样的两个点叫做对应点•观察下图，除了上面的结论你还有哪些发现？总结：一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点•探究二旋转对称图形实验1画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°后的图形•观察旋转后的图形与原正方形有何关系？作图后发现，正方形旋转90°后与原图形重合•实验2 如下图所示，电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重你能再举出一些这样的实例吗?电凰叶片噓施桨在日常生活中，我们经常可以看到一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合•实验3用一张半透明的薄纸，覆盖在如图的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与下面的图形重合•然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合•问题：上面3个实验有什么共同的特性？讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转图形•概念：旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度e（0 ° < e°< 360。
九年级数学下册第24章圆24.1旋转第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换作业课件新版沪科版
解：如图所示.
1
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5.[2023·荆州中考]如图，直线y＝－ x＋3分别与x轴，y轴交
于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，
则点B的对应点D的坐标是( C )
A.(2，5)
B.(3，5)
C.(5，2)
D.( ，2)
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6.[2023·宣城期末]如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，
迹)，并直接写出此时点P的坐标.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.点A1的坐标为(－4，5).
(2)如图，点P即为所求.点P的坐标为
， .
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第24章
24.1
第3课时
旋
圆
转
在平面直角坐标系中对图形进
行旋转变换
旋转作图的步骤和方法：
1.确定旋转中心、
旋转方向
及
旋转角度
2.描出图形的关键点经过旋转后的对应点；
3.按一定的顺序连接对应点.
；
平面直角坐标系中图形的旋转变换
1.【知识初练】以原点为中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋
转90°，得到的点Q的坐标为( C )
2)，OC＝4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的
对应点B'的坐标是
1
(－2，3)或(2，－3) .
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7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并
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24.1 旋转一．选择题（共16小题）1．下列各图，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A B C D2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A B C D4．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程5．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A B C D6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A按逆时针的顺序旋转至△ADE处，使点B 落在BC的延长线上的点D处，则∠BDE=（）（第6题图）A．90°B．85°C．80°D．40°7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）（第7题图）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）（第8题图）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，再由小变大9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与点D 重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）（第9题图）A．3 B．1.5 C． D．10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是（）A．36°B．54° C．72° D．108°11．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形12．下列说法，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小13．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（）（第14题图）A．④ B．③ C．② D．①15．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）（第15题图）A．旋转、平移 B．对称、平移C．旋转、对称 D．旋转、旋转16．如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（）（第16题图）A．旋转 B．旋转和平移 C．平移D．平移和轴对称二．填空题（共8小题）17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了．18．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了度．19．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为．20．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．21．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是．（第21题图）22．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）= ．（第22题图）23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．（第23题图）24．观察图1和图2，请回答下列问题：（第24题图）（1）请简述由图1变成图2的形成过程：．（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF的面积的和为．三．解答题（共6小题）25．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（第25题图）26．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出点A的对应点A2 的坐标．（第26题图）27．如图，在4×4的正方形网格中有一个△ABC，请分别根据下列各小题的要求作图：（第27题图）（1）在图1中，画出△ABC沿直线MN翻折后所得的图形；（2）在图2中，画出△ABC绕顶点B旋转180°后所得的图形；（3）在图3中，画出△ABC先向右平移2格，再向上平移1格所得的图形．28．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？（第29题图）29．怎样将图中△ABC变成右边的△A′B′C′？（第30题图）参考答案一．1．D【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2．B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69．故选B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题的关键．3．A【解析】A.旋转角是120°；B.旋转角是90°；C.旋转角是72°；D.旋转角是60°．故选A．【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．4．B【解析】A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．5．A【解析】根据旋转的性质和旋转的方向，得△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案是A.故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向；②要确定旋转的大小是解题的关键．6．C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°.在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．7．B【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB 是等边三角形，∴BE=AB.∵AB=3，∴BE=3．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8．C【解析】∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分的面积不变，总是等于正方形面积的．故选C．【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．9．D【解析】∵旋转后AC的中点恰好与点D重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE. 在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=BC=AB•tan30°=×3=. 根据勾股定理，得x2=（3﹣x）2+（）2，解得x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=.故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是=72度．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11．C【解析】A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误.故选C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．12．D【解析】A．相等的角不一定是对顶角，故A错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故B错误； C．同旁内角互补，两直线平行，故C错误； D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小，故D正确.故选D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义、平行线的性质与判定以及几何变换的概念，解题时注意：平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小．13．C【解析】可以看作是中心对称图形的是第三个图案，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．C【解析】应该将②涂黑．故选C．【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【解析】观察图形，可得将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图.故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．16．D【解析】根据图形的位置和变换可得两个三角形可以通过平移和轴对称得到．故选D．【点评】本题主要考查了几何图形的类型，解题的关键是熟记平移变换及轴对称变换．二．17．120°【解析】根据题意，得×360°=120°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．18．60°【解析】∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为360÷12=30°，那么小时，时针旋转了2×30°=60°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，解答本题的关键在于求出钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为30°．19．线段【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．20．4【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．21．72°【解析】该图形被平分成五部分，最小的旋转角为=72°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．22．【解析】（1）如答图.（2）如答图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线AA′的解析式为y=﹣x+.∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴，解得，∴D（，），∴DB==，CD==，∴==．（第22题答图）【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．7；45【解析】如图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的.【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．24．图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2.【解析】（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA的位置，DF′绕点D逆时针旋转90度到DE的位置，∴图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；（2）由旋转的性质，旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，∴∠A′DB=180°﹣∠ADA′=180°﹣90°=90°，∴S△ADE+S△BDF=S△A′BD=×A′D×BD=×3×4=6，【点评】本题考查了几何变换的类型，利用旋转的性质得出∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3是解题关键．三．25．解：如答图，△A1B1C1即为所求，（第25题答图）A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握中心对称的两点的坐标特点．26．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；（第26题答图）（2）如答图，△A2B2C即为所求，点A的对应点A2 的坐标为（3，0）．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点的位置是解题的关键．27．解：（1）如答图1，△A1BC即为所求；（第27题答图）（2）如答图2，△A2BC2即为所求；（3）如答图3，△A3B3C3即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义作出变换后的对应点．28．解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．29．解：△ABC通过绕点B顺时针旋转45°旋转变成右边的△A′B′C'．【点评】本题考查了几何变换的知识，掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键．。