基于VaR—GARCH模型对交易型货币基金风险的实证研究
基于GARCH模型的VaR方法在股市风险分析中的实证研究
Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ｃ ｒｅ ｒ ｋ ａ （ａ ｅ ｔ ｉ ） Ｇ Ｃ ｄ ｌ ｙｗｏｄ ｔ ｋｍａ ｔｉ ：Ｖ Ｒ Ｖ ｌ ｓ ； ＡＲ Ｈｍｏ ｅ ｏ ｋ ｓ ｕ ａＲ ｋ
Ｏ 引言
近 ２ 年来 ，随着经济 的全球 化及 投资 的 自由化 ，金融 市场 的波动性 日益加剧 ，金融风 险管理 已成 ０
为金融机构 和工商企业 管理 的核心 内容 ．７ 年代 以前 ， 由于金融市场价 格变化 比较平 稳 ，金融风 险突 ０
出地表现 为信 用风险 ．然而进入 ７ 年代 以来 ，全球金融 系统发生 了巨大 变化 ，主要表现 为全球金融市 ０
场 的变革导致 金融市场 的波动性 日趋加剧 ，技术进步 以及 金融创新与放松管制 ． 针对这种情况 ，金融监 管当局 、 金融机构近年来一直在 不断强化市场风险 的管理 与监管 ， 而市场风险管理 的基础 和关键在于测
ａ ｄｇ ｖ ｓ ｎｅ ａ ｌ ｂ ｕ Ｒ ａｃ ｌｔ ｎｏ ｓｏ ｋ ｍａ ｋ ｔ ｈ ｎ ｗｅｃ ｎｈ ｖ ｕ ｎ ｉ ｔ ｅｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｆ ｔ ｃ ｒ ｅ ｎ ｉ ｅ ｘ ｍｐ ｅａ ｏ ｔ ａ Ｖａ ｃ ｌｕ ａ ｉ ｆ ｔ ｃ ｒ ｅ ，ｔ ｅ ａ ａ ｅａｑ ａ ｔ ａｉ ａ ｕ ｅ ｎ ｓ ｋｍａ ｋ ｔ ｏ ｔ ｖ ｏ ｏ ｒｓ ｉ ｋ， ａ ｄ ｐ ｏ ｉ ｅｔ ｅｂ ｓｓｏ ｅｉ ｖ ｓ ｅ ｔ ｉ ｎ ｌ ｓｓｆ ｒ ｕ ｉ ｅ ｓ ｉｋ ｍａ ａ ｅ ｎ ｎ ｅｇ ｎ ｒ ｌ ｎ ｅ ｔ ｒ ｎ ｒ ｖ ｄ ａ ｉ ｆ ｅ ｔ ｎ ｓ ａ ａｙ ｉ ｏ ｓ ｓ ｓ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｄｔ ｅ ｅ ａ ｖ ｓｏ ． ｈ ｔ ｎ ｈ ｍ ｒｋ ｂ ｎ ｒ ａ ｈ ｉ
文 章 编 号 ： １０ —３ ３ （０８ ４０ ３—５ ０８２ ７ ２ ０ ）０ —０ ５０
GARCH-CVAR模型及其在我国上市银行系统性风险测度中的理论分析与实证研究
金融天地GARCH-CVAR模型及其在我国上市银行系统性风险测度中的理论分析与实证研究吕东杰 宁波银监局摘要：当前，国际金融市场动荡起伏，科学技术的迅猛发展以及金融管制的放松致使金融市场面临前所未有的市场风险。
作为时下测度金融市场风险的新标准和新方法，VaR方法(Value at Risk,VaR)在实施过程中，最重要却又最棘手的问题是如何刻画收益波动的聚集性及分布的尖峰厚尾性。
文章首先对风险测度的VaR方法进行评析，得出其存在的弊端，并以此提出基于GARCH-CvaR的我国上市银行系统性风险测度方法。
最后以我国上市银行实际数据为样本，对基于不同分布下的GARCH-VaR/CVaR模型进行实证分析和检验，得出模型能更精准的测度我国上市银行系统风险，为投资者和银行风险监管者提供了一个较好的风险测度方法。
关键词：GARCH-CVaR；银行风险；风险测度中图分类号：F832；0212 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)024-0255-03一、引言上世纪70年代布雷顿森林体系瓦解，以及08、09年的全球金融与欧洲债务危机，使国际金融乃至全球经济受到较大冲击。
目前，随着我国金融开放步伐日益加快，银行业稳健性经营将面临巨大挑战，政府和银监部门也普遍意识到系统性风险的识别、监测和度量对维持我国银行业稳定起着极其重要的作用。
2011年4月27好，我国银监会根据《第三版巴塞尔协议》要求及国内银行经营及监管实践经验，公开发布了《中国银行业实施新监管标准的指导意见》。
意见指出通过考虑“规模、关联度、可替代性和复杂性”四个因素，拟建立系统重要性银行的评估方法论和持续评估框架[1]。
因此，探寻一种行之有效的预测与识别、度量与规避上市银行系统风险方法，已成为银行监管者、管理部门和投资者当前共同关注的重要课题。
1953年Markowitz在其代表作《组合选择：投资的有效多样性》一书中，开创了用均值和方差刻画投资中风险与收益间的关系。
基于VaR模型及GARCH族模型的商业银行利率风险实证研究
DOI：10.19699/ki.issn2096-0298.2021.21.101基于VaR模型及GARCH族模型的商业银行利率风险实证研究苏州大学东吴商学院 刘田田 熊齐扬摘 要：随着当前阶段我国利率市场化进程的不断深入，利率波动风险空前地增加了一大批商业银行自身面临的利率波动风险。
本文选取2011—2020年上海银行间同业拆放利率(Shibor)为研究对象，基于VaR模型、GARCH族模型对其中的利率风险进行定量分析和定值研究。
结果显示，对目前中国商业银行的隔夜拆借利率业务而言，该文章选取90%、95%、99%三个不同的置信度，所得到的最大损失分别为11.49%、14.81%和20.92%的资产市场价值。
利率波动风险较之前显著下降，但无法否认的是，我国银行面对的利率波动风险依旧较大，最后本文提出了相应的对策以供参考。
关键词：利率风险；利率市场化进程；VaR模型；GARCH族模型本文索引：刘田田，熊齐扬 .基于VaR模型及GARCH族模型的商业银行利率风险实证研究[J].中国商论，2021(21)：101-104.中图分类号：F832.3 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2021)11(a)-101-04在利率市场化风险问题上，麦金农教授等（1973）于20世纪提出的金融抑制理论，认为利率高昂而受到严格管理控制的金融市场可能会导致资本利用效率的低下，此时资金分配将严重向强势的需求者倾斜，于是更多的资金被分配给了强势的大公司，而被忽视的弱势中小企业无法获得资金，在马太效应的引导下被排除在金融体系之外。
然而，利率市场化也存在弊端，使国家无法像过去一样维持利率的稳定，银行需要面临的利率风险也逐步增加，使得银行日常运作的不确定性加剧。
鉴于当下准确识别、精准管理利率风险的现实需求，本文以上海银行间同业拆放利率(Shibor)为市场利率波动的模拟对象，度量商业银行的利率风险。
1 文献综述在利率风险的研究上，2005年，郭奔宇得出商业银行利率风险主要来自充定价风险以及基本点风险。
基于VaR-GARCH模型对我国基金市场风险的实证分析
基于VaR-GARCH模型对我国基金市场风险的实证分析作者：孟根其木格来源：《北方经济》2012年第11期一、引言（一）研究背景证券投资基金有着规模经济下的专家理财和组合投资的分散风险，发挥机构投资者对上市公司的监督和制约作用，有利于证券市场的健康发展。
但证券投资基金仍要面对各种风险。
我国基金管理公司需要重视和加强风险管理，特别是要建立起自己的风险管理系统。
VaR是当今国际上新近发展起来的一种风险度量模型，已成为经济与金融系统中刻画风险的重要指标，该方法具有更大的适应性和科学性。
（二）文献综述1. VaR模型研究综述（1）VaR的含义VaR的定义为：在市场正常的条件下，在给定的置信度下，特定时期内某一资产组合可能遭受的最大潜在损失值。
Prob(ΔP＞VaR)=1-C(1)其中，ΔP为资产组合在Δt内的损失，VaR为在置信水平c下处于风险中的价值。
（2）VaR的度量方法——参数法参数法假设证券组合的未来收益率服从一定的分布，计算过程需要估计分布函数中各参数的值，最后据此计算VaR值。
2. ARCH模型和GARCH模型研究综述Engle(1982)在研究英国通货膨胀率时提出了ARCH模型。
ARCH模型是，若一个平稳随机变量xt可以表示为AR(p)形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述。
(2)则称υt服从q阶的ARCH过程，记作υt～ARCH(q)。
其中第一个方程称作均值方程，第二个称作ARCH方程。
为保证σ2t是一个平稳过程，有约束0≤（α1+α2+…+αq）＜1。
ARCH(q)模型是关于σ2t的分布滞后模型。
为避免υ2t的滞后项过多，可采用加入σ2t的滞后项的方法，于是由Bollerslev(1986)将残差的方差滞后项引入ARCH模型的方差模型中，得到了广义自回归条件异方差模型GARCH(p,q)，即σ2t=α0+λσ2t-1+…+λpσ2t-p +α1υ2t-1+…αqυ2t-q（3）约束条件为：α0＞0，αi≥0，i=1,2…q；λj≥0，j=1,2…p；大量研究表明，GARCH类模型很好地刻画了金融时间序列数据的波动性和相关性。
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究一、引言股市是一种充满风险的投资方式，投资者在进行股市投资时，除了要关注收益外，更需关注股市的风险情况。
股市风险的研究对投资者进行风险管理和决策提供了重要的依据，而GARCH—VaR模型是一种用来研究股市风险的重要工具。
本文将基于GARCH—VaR模型对股市风险进行研究，以期为投资者提供有益的参考。
二、GARCH—VaR模型的理论基础GARCH模型是Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity的缩写，是对时间序列数据中的异方差性进行建模的一种方法。
GARCH模型假设时间序列数据的波动率在时间上是变化的，并且与之前一段时间内的观测值的波动率相关。
而Value at Risk （VaR）则是对金融资产或投资组合未来一段时间内可能出现的最大损失进行估计的一种方法，在风险管理中被广泛应用。
GARCH—VaR模型将GARCH模型和VaR方法结合起来，通过GARCH模型对股票价格的波动进行建模，再结合VaR方法对未来投资组合的风险进行预测。
通过GARCH—VaR模型，投资者可以更加精准地估计未来一段时间内可能出现的最大损失，以此来进行风险管理和决策。
1. 数据准备在使用GARCH—VaR模型进行股市风险研究之前，首先需要对相关数据进行准备。
通常会选择某一只股票的历史价格数据，或者选择某个股票指数的历史价格数据。
数据的选择应该充分考虑到所研究的股市风险的具体情况，并且应该包含足够长的时间跨度，以便能够充分反映股市的波动情况。
2. GARCH模型的建立在选定了需要研究的股票或股票指数的历史价格数据后，下一步是建立GARCH模型。
GARCH模型的建立是对股票价格波动的建模，通常可以使用计量经济学中的相关软件来进行估计。
通过对历史价格数据的建模，可以得到GARCH模型的参数，这些参数将会成为后续进行VaR预测的重要依据。
GARCH模型与VaR法在外汇风险度量中的应用
ｒ ＞ｍ， ∞＝ ， ＞ｍ。 则 Ｏ，
（） 中 ， １式 Ｅ ｔ 的随机干扰项 。虽然 ５ 为 期 的无 条件 方差是 一常数 占 ， ￡ 但 的条件方差 可能 随时间而变化 。 （ ） 中的 是 表示 当 ｅ ， …时 ， 方差 的预 ２式 ｅ ｅ
Байду номын сангаас
理。对 人民币对 美元汇率构成的时间序列变量 Ｙ 取对 数 （ ｌｙ 表示 ）然后再进行一 阶差分 ：， ｎ ｎ ， 用 ｎ， ， ｒ＝ｌｙ 一ｌｙ 即为人民币对 美元 的汇 率 日收益率 。经分 析 ， 该数 列具
有如下统计特征（ 表一 ）
Ｍｅｓ ａ￣
－
础上 ， 由博勒斯莱文 （ ｏｅ ｖ 于 １８ Ｂ ｌＭｅ） ９６年提出来 的。虽然 ｌ
４．５ ． ０ ０ Ｏ ４ ． ０ ４ ０ ０ ０ ０ ． ５ ６ ７ ６ ３ ９ １８ ３ ７ ３ ｅ舾 ．０ ９ ０ ０ ｌ ８ ０ ３ ０ ６ ８８ ．１０ ０ ６６
（） １
峰度 ７６ ３９ ３ 表明汇率 波动不 服从 正态分 布 ； ．１０ ＞ ， 偏 度 一 ．５６ 说明美元人 民币的汇率收益时间呈现长的左 ０ ６８ ８ 厚尾特征 ；ａ —Ｂ ｔ 的统计量为 １８３７ ， Ｊｒ ｅａ ｑ ０ ．６６ 也表明该汇 率 收益率不符合正态分布 。金 融数据典 型 的尖 峰厚尾特 征 使得样 本方差 增大 ， 以正 态分 布难 以拟 合时 间序列 分 所 布的厚尾性特 征 ， 基于 正 态分 布的汇 率波 动定 量模型 分
据（ 均来 自国家外汇管 理局 ｈｐ／ｗ ｗ． ｆ．ｏ ．ａ ， ｔ ： ｗ ｓ ｅ ｇｖｃ ） 共计 ｔ ／ ａ
基于GARCH类模型的VaR方法对人民币汇率风险的计量
ｌ ｎ ｈ ＝ ｔ ｆ ． 。 ＋ ∑ ： ｌ ｎ 五 ｔ ＋ ∑ 铫Ｉ ￡ ｔ ／ √ Ｉ ＋ ∑ ｖ ｉ （ Ｅ ｔ 一 瓜
）
这里 ，若 ＾ ｙ ＜ Ｏ ，则说明存在杠杆效应 ，即金融资产价格受 负的冲击 比正的冲击 引起更大 的波动 ；若 ≠Ｏ ，则 冲击 的影
１ ． Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 模 型
人 民币汇率形成 机制 改革 ，增 强人 民币汇率 弹性 。由于我 国高 额 的外 汇储 备 中，美元资产 占７ ０ ％左 右 ，而且美 元作为国际货 币在全球外汇储备 中所 占比例也相当高。 首先对原 始数 据进行处 理 ，（ ｙ １ ） 表示 人 民币兑 美元汇 率时 间序列 ，对其 取对数后进行 一 阶差分 ，得 出 ｌ ｎ ｙ 一ｌ ｎ ｙ 即可 表示人 民币兑美元 的 日收益率 。
（ｓ ＜ ０） 对 条件方 差 的影 响不同 ：好消息 有一个∑ 的冲击 ， 收入 的本币价值发生变动 的情况 。与其他金 融资产类 似 ，外汇 坏 消息有 一个 ∑避＋￥ 的冲击 。若 ． ｙ ＞ ０ ，则说 明存 在杠杆效应 ； 的风险通常用汇率 的波动率来衡量 ，汇率 的波动越 大 ，预期 的 若 ≠０ ，则表明信息是非对称 的。 收益 率越 大 ，汇率风 险也越 大。风 险估值 （ Ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ａ ｔ Ｒ ｉ ｓ ｋ ，简 ３ ． Ｅ Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模型 称Ｖ ａ Ｒ）是一种用 于测量和控制金融 风险的量化工具 ，其最 大 另一种非对称的Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 模 型是Ｎ ｅ ｌ ｓ ｏ ｎ（ １ ９ ９ １ ）提 出的指数 的优点在于它 的简 明性 、综合性及 可理解性 ，将 市场 风险概括 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ 模型 （ Ｅ ｘ ｐ ｏ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ） ，其条件方差为 ： 为一 个简单 的数 字。菲利 普 ・ 乔瑞 （ ２ ０ ０ ０）对Ｖ ａ Ｒ的定 义可表
我国证券市场风险测度研究——基于GARCH模型及VaR方法
关 键 词 ： 融 市 场 风 险 ； Ｒ模 型 ； 金 Ｖａ ＧＡＲ Ｈ 模 型 Ｃ 中 图分 类 号 ： ８ Ｆ３ 文献 标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２３ ９ （０ ２ １— １ ６０ １ ７ —１ ８ ２ １ ） ９０ ０ －２
性 ， 择较短 的持有期 ， 有期为 一 日。 ・ 选 持 ． Ｒ Ｈ 金 融 风 险 （ ｉａ ｃ ｌ ｉ ） 指 金 融 变 量 的 变 动 所 引 起 ２ ３ ＧＡ Ｃ 模 型 Ｆｎ ｎ ｉ ｓ 是 ａＲ ｋ ＧＡＲ ＣＨ 模 型具 有 良好 的描 述 金 融 时 间序 列 的 特 性 ， 即 的 资 产 组 合 未 来 收 益 的不 确 定 性 。 自 ２ Ｏ世 纪 ７ 代 布 雷 Ｏ年
１ 金 融 市 场 风 险
较 顿 森 林 体 系 崩 溃 以来 ， 国 汇 率 制 度 开 始 向 浮 动 汇 率 转 变 ， 方 差 的 时 变 性 和 处 理 厚 尾 的 能 力 ， 其 他 波 动 估 计 方 法 更 各 能 描 述 Ｖａ Ｒ模 型 的 估 计 。在 ＧＡ ＣＨ 模 型 中 ， 常 包 含 两 Ｒ 通 许 多 发 展 中 国 家 对 外 开 放 资 本 账 户 的 速 度 过 快 ， 松 了对 放 个 方 程 ， 是 自 回 归 模 型 ， 是 条 件 方 差 模 型 ， ９ ５年 一 二 １８ 利 率 和 汇 率 的 干 预 ， 而 加 剧 了 利 率 和 汇 率 的 波 动 ， 金 融 从 而 Ｂ ｌ ｒｌｗ 提 出 了广 义 自 回归 条 件 异 方 差 模 型 ： ｏｌ ｓ ｅ ｏ 化 程 度 的进 一 步 加 深 ， 化 了 国 家 金 融 体 系 的 相 互 依 赖 性 ， 强 也 由此 加 剧 了 市 场 风 险 在 各 国 间 的 扩 散 和 传 播 ， 融 市 场 金 风 险 已成 为 各 类 金 融 机 构 无 法 回 避 而 必 须 面 对 的 基 础 性 风 险 。一 般 来 说 ， 融 风 险 可 分 为 市 场 风 险 、 作 风 险 、 用 金 操 信 风 险 、 动 性 风 险 及 其 他 类 型 的 金 融 风 险 。从 发 生 的 可 能 流 性 以及 对 金 融 机 构 的影 响 来 看 ， 以市 场 风 险 影 响最 大 。 又
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究股市风险是指股票价格可能波动的程度，主要包括市场风险和公司风险两种。
股市风险建模的重要手段之一是VaR模型。
VaR（Value at Risk）即风险价值，是用于衡量投资组合可能遭受的最大损失的一种风险度量方法。
VaR模型能够对股市风险进行定量化评估，是投资风险管理中最常用的工具之一。
GARCH-VaR模型是一种基于GARCH模型的扩展方法，可以更准确地估计股市风险。
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种广义自回归条件异方差模型，它的特点是能处理时间序列数据中的异方差现象。
GARCH模型通过对过去的数据进行分析，来预测未来股票价格变动的风险。
与传统的VaR模型相比，GARCH-VaR模型能够更加准确地估计风险价值，并控制风险水平。
GARCH-VaR模型的核心思想是，通过对历史数据进行建模，来计算未来可能发生的最大损失，以此来度量投资组合的风险。
具体地，该模型通过对时间序列数据进行拟合，来估计投资组合的波动率，然后根据波动率计算出VaR。
其中，投资组合的波动率是由GARCH 模型来估计的。
GARCH-VaR模型适用于股市中的多种投资策略，包括股票、期权、期货等。
该模型在实际应用中已被广泛使用，例如，用于衡量离线服务行业公司的股票风险，以及用于对外汇市场进行风险管理等。
此外，GARCH-VaR模型还可以与其他风险度量方法结合使用，例如，将VaR与现实测度结合使用，以提高风险管理的效果。
总之，GARCH-VaR模型为我们提供了一种更加准确的股市风险度量方法。
通过对历史数据进行拟合和预测，我们可以对未来股市的波动进行更加精准的掌握，以此来做好风险管理和投资策略的制定。
未来，随着股市的不断变化和发展，GARCH-VaR模型将更加成熟和完善，为投资者提供更好的决策支持。
基于GARCH-VaR模型的互联网货币基金风险分析
基于GARCH-VaR模型的互联网货币基金风险分析罗频宇1,2（1.兰州财经大学长青学院财金系，甘肃兰州730020；2.甘肃省小微企业创新与发展重点实验室，甘肃兰州730020）［摘要］2013年，以余额宝为首的互联网货币基金产品诞生，它们以互联网为依附，以其独特的营销平台、便利的交易方式、高流动性吸引了大量的客户。
目前加入到这个行列中的有支付宝、网易、苏宁、腾讯、百度、京东等公司。
互联网货币基金的发展对传统基金行业以至整个金融业都产生了深刻的影响，基于此，对互联网货币基金的发展现状、运作机制以及风险进行分析尤为重要。
通过数据统计性检验和ARCH效应检验进行实证分析，能够更有效地分析风险，帮助投资者了解互联网货币基金产品，以便于更好地进行投资。
［关键词］互联网货币基金；基金风险；GARCH模型［中图分类号］F832.5；F724.6［文献标识码］A［收稿日期］2020－12－14［文章编号］1671-6671（2021）01-0048-12［基金项目］2020年兰州财经大学长青学院教学研究项目（cqjy20-104）［作者简介］罗频宇（1976－），男，甘肃会宁人，兰州财经大学长青学院财金系副教授，研究方向：金融学。
一、研究背景互联网迅速发展的时代，多数行业试图并逐渐与互联网结合创造出了许多新兴产品。
基金业也不例外，2013年互联网货币基金产品开始在我国部分发达地区出现，并且发展迅速。
互联网货币基金产品的代表主要有余额宝（支付宝与天弘基金合作）、理财通（腾讯财付通与华夏财富宝货币基金合作）、零钱宝（苏宁与广发天天红合作）、网易现金宝（网易与汇添富现金宝）、京东小金库（京东与嘉实活钱包）等。
互联网货币基金产品受到了投资者的广泛关注。
余额宝、理财通、零钱宝等众多的互联网金融理财产品——“宝宝军团”逐渐显现，让人们体验到了新的理财方式。
既吸引更多的人将手中的闲散资金投资此类产品，又打破传统商业银行在金融业务上的垄断。
基于GARCH—VaR模型的ETF基金市场风险的实证分析
ｆ ： ｘ ｔ ｔ ｐ
ｌ：ｏ ｉ＋ ｈ ｏ 卓 奎 ． ＋ ｉ
ｉ １ ＝ 】 ｌ ：
ｌ 模 型 建立
１１ Ｖ Ｒ介 绍 ． ａ
其 中 ，ｈ＝ ，ｐ ，ｑ ；％＞０ ｉ ０ ＝１ ｔ ≥ｏ ＞０ ，ｑ ，ｉ ，…
１９ ７月 ，Ｇ ０集团 在研 究金 融衍 生品种 的基 础 ９３年 ３ 上 ，提 出了度 量 市场 风险 的 Ｖ Ｒ （ ａ ｅａ Ｒｓ）方 法 ， ａ Ｖ ｌ ｔ ｉ ｕ ｋ 并首次对 Ｖ Ｒ进行 了较为 详细 的介 绍。Ｖ Ｒ是 当前最 主 ａ ａ 流的风险度量方法 。菲利普 ・ 瑞 （ ｈｉｐ ・ｏｏ ）给 出 乔 Ｐ ｉ ｅ Ｊｒ ｎ ｌ ｐ ｉ
ｑ ｊ ， ＝ ，…， ，ｃ ；ｏ ≥０ ｊ １ Ｐ ｔ 口Ｎ（，ｏ） ０ ｝。
（ ）基 于收 益 风 险 补 偿 的 Ｇ Ｒ Ｈ—Ｍ 模 型 ：金 融 理 ２ ＡＣ
论表明收益应当与其风 险成 正 比 ，较 高的风 险的 资产可 以获得更 高的平均收益。这种 利用条 件方差表 示 预期风 险的模 型被称为 Ｇ Ｒ Ｈ—Ｍ模 型 （ Ａ Ｃ ＡＣ Ｇ Ｒ Ｈ—ｉ ｎ—ｍ ａ ） ｅｎ ，
球金融市场在 ９ 代 以来 的最 成功 的金 融 创新 产 品之 ｏ年
一
其中 ，Ａ Ｐ表示资产在 持有 期 ｔ 内的损失 ，Ｃ 给定 是
的置信水平 。现实 中我们常用的公式为 ：
Ｖ Ｒ＝ 一Ｗｏ ＝Ｗｏ￣ ／ ｌ △） ａ Ｒ （ｏ￣ 一且 ｔ △
。
Ｅ Ｆ是 以复 制和追 踪某 一市 场指数 为 目的 ，通过 充 Ｔ
分分散化 的投资策 略 ，降低非 系统 风险和通 过被动 的投 资管理方式 ，最大 限度地 降低 交易成 本 ，从而 取得市 场
基于GARCH-VaR模型的对冲基金市场风险度量研究
一
、
引 言
（ ２ ０ ０ ５ ） 将Ｖ ａ Ｒ和传 统 的风 险指标波 动率 （ Ｖ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｌ — ｉ ｔ ｙ ） 进 行 了 比较 ， 发 现 对 冲基 金 的 收 益率 呈 负偏 态 分布 ， 并指 出在 对 冲基 金市 场风 险 管 理 中 Ｖ ａ Ｒ更有 效 。上述研 究都 是假定 对 冲基金 的收益 率 为正态分 布 的前期 下估 算 出风 险指标 Ｖ ａ Ｒ 。实 际 上 ， 包 括对 冲基 金在 内的很 多金 融资 产收益 率具有 尖 峰厚尾 和 偏 态特性 ， 这种 方法计 算 出 的 Ｖ ａ Ｒ被认 为 缺 乏精 确 性， 因此 很 多 学 者 认 为 使 用 基 于 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ — ｉ ｚ ｅ ｄ Ａ ｕ ｔ ｏ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｈｅ ｔ ｅ ｍｓ ｋ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｉ ｅ ｉ ｔ ｙ ） 模 型计算 出 的 Ｖ ａ Ｒ更有 效 。
Ｓ ｏ ａ ｎ ｄ Ｙ ｕ （ ２ ０ ０ ６ ） 使用 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型对 １ ２个
自１ ９ ９ ０年 以来 ， 高速成 长 的对 冲基 金通 过卖 空 和 积极参 与金融 衍 生品交 易获取 了高 额 的收益 。但 是 以次贷 危机 为背 景 的世 界金融 危机 爆发后 ， 证券 、 外汇、 商 品等市 场 的 巨 幅波 动让 善 于 操作 的对 冲基 金 遭受 了 巨额 损 失 。 巨额 的损 失 被 曝光 后 ， 投 资 家 们 纷纷要 求解 约 ， 赎 回资金 ， 大量 的对 冲基 金被 迫清
审计学 院人才引进项 目（ Ｎ Ｒ Ｓ Ｃ １ ２ ０ ０ ６ ） 的资助 。 ［ 作 者简 介］ 严伟祥（ １ ９ ７ ４一 ） ， 男， 安徽安 庆人 ， 南 京审计 学院金融 学院讲师 ， １ ３本鹿 儿岛 国际大学博 士 。主要 研究 方 向： 证 券投资 、 金融风险研究 。
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
股市风险是指股票价格在未来的波动，并可能导致投资者的损失。
为了对股市风险进行研究，常常使用GARCH-VaR模型。
GARCH是广义自回归条件异方差模型的简称，它是一种用于描述时间序列波动性的模型。
GARCH模型能够分析观测值的波动性是否随时间的推移而发生变化。
通过估计得到的模型参数，可以预测未来的波动性。
VaR是Value at Risk的缩写，它是评估投资组合的风险水平的一种方法。
VaR是指在一定置信水平下，投资组合在未来某个时间段内可能的最大损失。
VaR可以帮助投资者确定风险承受能力，并制定相应的风险管理策略。
GARCH-VaR模型将GARCH模型和VaR方法结合起来，通过估计GARCH模型的参数，可以计算出未来一段时间内的VaR水平。
这样可以帮助投资者确定风险水平，并制定相应的投资策略。
然而，需要注意的是，GARCH-VaR模型并不能完全预测未来的风险水平，它只能提供一个相对准确的估计。
此外，该模型假设股票价格的波动性是稳定的，在实际应用中可能会存在一定的偏差。
总之，基于GARCH-VaR模型的股市风险研究可以帮助投资者对未来的风险进行预测和管理。
然而，投资者在做出决策时还需要考虑其他因素，如市场环境、经济政策等。
只有综合考虑各种因素，才能更好地管理股市风险。
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究
基于GARCH—VaR模型对股市风险研究股市风险研究是金融学领域中非常重要的一个课题，因为投资者在进行股票投资时总是要面临一定的风险。
在这方面，GARCH-VaR模型是一种非常常用的方法，它可以用来测量和预测股市风险。
本文将对这个模型进行介绍，并讨论其在股市风险研究中的应用。
我们来了解一下GARCH模型。
GARCH模型是一种用于测量和预测金融时间序列的波动性的模型。
它的核心思想是波动性是随时间变化的，并且过去的波动性可以影响未来的波动性。
GARCH模型通过利用过去的波动性信息，可以对未来的波动性进行预测。
GARCH模型由ARCH模型和GARCH模型组成，ARCH模型用于描述波动性的自相关性，GARCH模型用于描述波动性的异方差性。
在GARCH模型的基础上，可以进一步引入VaR（Value at Risk）模型来衡量股市风险。
VaR是一个统计量，用于衡量在给定置信水平下的最大可能亏损。
GARCH模型可以帮助计算和预测VaR，从而提供投资者在制定投资决策时所面临的可能风险。
在股市风险研究中，GARCH-VaR模型可以用来计算不同置信水平下的VaR，并评估股票组合的风险水平。
它可以帮助投资者确定自己的风险承受能力，并制定相应的投资策略。
如果投资者对风险容忍度较低，可以选择较低的置信水平，从而降低VaR并降低投资组合的风险。
GARCH-VaR模型也可以用于监测市场风险变动，及时调整投资组合，从而使投资者在面对市场波动时能够更加谨慎和理性地作出决策。
GARCH-VaR模型也存在一些限制。
它依赖于过去的数据，对未来的预测可能存在不确定性。
它假设市场是有效的，忽略了市场非理性行为对波动性的影响。
它还需要假设数据是正态分布的，忽略了极端事件的可能性。
GARCH-VaR模型是一种常用的方法，可以用来测量和预测股市风险。
通过该模型，投资者可以更好地理解股市风险，并制定相应的投资策略。
投资者在使用该模型时仍需注意其局限性，并结合其他方法进行综合分析，以更好地应对市场风险。
基于VaR-GARCH模型的开放式基金风险实证分析
最 小 ，混合 型 风 险居 中 ，说 明此 模 型具 有 一定的 实际意义。 关 键词 ：ｖ Ｒ Ｇ ＲＣ 模 型 ａ Ａ Ｈ
次 大 的波 动 后伴 随着较 大幅 度 的波 动 ；
一
享、 分散共担 、 专家管理 、 流动性强 、 安全 性高等特点 ，自诞 生以来就备受投资者的 青睐 ， 对社会经济 的发展起到 了重要作 用。
与国外发达 国家证券投 资基金 相比 ，我国 证券投资基金发展 时间较短 ，在风 险管理
２ ． 口 ６ 口２ １ 田 ８ 口Ｄ０ Ｄ １ 自 口 Ｊ ３ 口口６ 口 ＯＳ １ 咀 ７ 口叩 ： ３ Ｂ ４ ４ 口０５ 口 ０ Ｂ ４Ｂ ‘ ４５ 口０１ ７７ Ｄ ５ 口０２ 口 口１ ’ ５ ｎ００ ６ ９ 日 ２Ｂ ：
５ 口０ ４ 口Ｄ ９ ９皓 目 ｎ叩 ３ ３ １
其中 ， Ｐ △ 代表资产 （ 或资产组合 ） 在
持有其△ ｔ 内的损失 ，Ｖ Ｒ（ ） ａ 表示 置信 水平 下的 Ｖ Ｒ值 。例如 ，在 ９ ％ 的置信 ａ ５ 水平 下 ， ａ ９ ％ ） Ｖ Ｒ（ ５ 对应于 损益 分布 上的 累计概率 不超过 ５ 的那一点 。 ％
１ Ｕ 口 Ｉ Ｕ９ ＿ｕ归 日 １ＵＵ 目ｂ Ｊ ５ ２
就越精确 ，而且 时间越长也 越能看 出一个
基金的价值 ，所 以本 文选取 的样本都是发 布的上 Ｐ 分位点 。 从统计 角度上讲 ， ａ Ｖ Ｒ的
定义如下 ：
行时间在２ ０ 年 以前 的。 ０４ 数据样本选取 了
我国期货价格风险管理研究——基于VaR方法与GARCH—t模型的视角
定成果＿ Ｊ ４ ，并对 Ｖ Ｒ方法的应用不断进行改进 ａ
和创 新 ，例 如 Ｋ ｐｅ － 就 Ｖ Ｒ方 法 的准 确 性 检 ｕｉ ４ ｃ ａ
验问题提出了似然 比一 Ｒ检验方法 ，即通过事 Ｌ
① 具体包括价位 风险、波 幅风 险、时 间敏感度风险 、利率敏感度风险和基差或相关度风险等 。
列 的波动性进行 了检 验。研 究结果发现 ：首先 ，应用 Ｇ Ｒ Ｈ— 模 型的方法对期货 商品的价格风 Ａ Ｃ ｔ
险进行 管理 具有显著的有效性和适用性 ，特别是在 ９ ％ 的置信 水平 下对 收益 率波动性 的拟合效 ５
果 最佳 ，同时该 方法对期 货商品正收 益率 的拟合效 果 比负收益率更 好。其 次，我 国股指期 货 正
因为 金融 商 品 的 收 益 率 一 般 具 有 “ 峰 厚 尖 尾 ”及 “ 波动 集 聚性 ” 的特 征 ，所 以简 单 地 运 用正 态分 布 下 的 Ｖ Ｒ方 法 会 导致 对 价 格 风 险 的 ａ
体方法 ，以及在我 国金融市场上如何控制和防范 金 融 风 险等 问题 ，并 提 出 了相 应 的政 策 建议 Ｊ 。
吴 世农 和 陈斌 ，王 春 峰等 ，马超 群 等及 范英着 重 讨 论 了有关 的计算 方法 以及 相对 于其 他 风险 管理 方 法 的 比较 优 势 问题 ＿＿ Ｊ ８ Ｌ 。其 次 ，在 Ｖ Ｒ的风 ¨ Ｊ ａ 险管理 应用 方 面 ，学者 们利 用股 票数 据 和股指 期 货 仿 真数 据 对 Ｖ Ｒ 方 法 的 有 效 性 进 行 了探 讨 。 ａ 范 英在 假定 收 益率序 列 服从 独立 异方 差 的正态 分 布 的基 础上 ，以 ２ ０天 为周 期 的移 动 平 均 法 来 估 计 方差 ，采 用基 于方 差一 协方 差 法下 的值 对深 市
基于GARCH类模型的VaR方法对人民币汇率风险的计量
基于GARCH类模型的VaR方法对人民币汇率风险的计量随着我国汇率制度改革的不断推进，人民币汇率的波动日趋频繁。
我国对外经济贸易的飞速发展以及高额的外汇储备使得汇率风险的控制与防范成为当务之急，选择合理的外汇风险计量与预测的方法是外汇风险防范的重要前提。
本文选取2010年6月19日至2012年6月19日期间485个交易日人民币兑美元汇率的中间价，选用基于GARCH类模型的VaR模型对人民币波动的风险进行计量，并通过准确性检验，得出人民币汇率风险计量的最优模型。
标签：汇率波动GARCH类模型VaR一、引言随着经济全球化的发展，汇率作为连接各国之间经济和贸易的纽带，其波动一直是市场主体关注的重点。
2005年7月21日，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。
此次汇改以来，人民币兑美元等单一货币的双边汇率波动日趋频繁。
以美元为例，从05年7月至今，人民币兑美元汇率升值幅度为25%左右。
同时，随着我国对外经济与贸易的不斷发展，我国外汇储备余额逐年攀升，外汇风险的控制与防范成为当务之急。
外汇风险指由于汇率未预见的变动导致资产、负债和营运收入的本币价值发生变动的情况。
与其他金融资产类似，外汇的风险通常用汇率的波动率来衡量，汇率的波动越大，预期的收益率越大，汇率风险也越大。
风险估值（Value at Risk，简称VaR）是一种用于测量和控制金融风险的量化工具，其最大的优点在于它的简明性、综合性及可理解性，将市场风险概括为一个简单的数字。
菲利普·乔瑞（2000）对VaR的定义可表述为：在正常的市场条件下，给定的置信水平的一个持有时间内某种风险资产的最坏预期损失。
本文将选用基于GARCH类模型的VaR模型对人民币波动的风险进行计量，并通过准确性检验，得出人民币汇率风险计量的最优模型。
二、GARCH类模型简介大量的实证研究表明，实际的金融数据具有时变风险的特征，其波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系，呈现出一定的丛聚性，有明显的异方差特征。
基于VaR—GARCH的基金风险研究
Ｏｎ ｔ ｅ Ｒｉ ｋ ｏ ｎ ｓ Ｂ ｓ ｄ ｏ Ｒ－ ｈ ｓ ｆＦｕ ｄ ａ ｅ ｎ Ｖａ ＧＡＲＣＨ
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基于VaR—GARCH模型对交易型货币基金风险的实证研究作者：郑荻牛慧万冬瑾来源：《现代经济信息》2016年第10期摘要：本文分别在正态分布、t分布和GED分布三种不同的假设条件下通过GACRH （1，1）模型，对我国市场中现有的七只交易型货币基金收益率的波动性进行分析，并建立一个基于GARCH模型的VaR计算方法，对我国交易型货币基金的风险进行估计，再利用失败概率对VaR估计结果的准确性进行返回检验，最终发现基于GED分布下的VaR-GARCH模型更能真实地反映基金风险。
关键词：交易型货币基金；VaR-GARCH模型；风险度量中图分类号：F822 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）010-000-04一、引言自2012年我国首只交易型货币基金华宝添益成立以后，目前我国市场共有七只交易型货币基金。
交易型货币基金是近年来金融市场上的创新产品，相关领域的研究尚不完善，随着交易型货币基金的迅速发展，其投资风险日益显露，因此建立合适的模型对交易型货币基金的风险进行度量十分必要。
在对基金风险的研究中，目前多数学者用基金收益率的波动来刻画基金风险。
在研究波动规律时，通常用方差或者标准差数据进行计量，自回归条件异方差模型最早在1982年由外国学者Engle提出，后经Bollerslev发展形成GACRH模型，现被广泛应用于波动性的分析与预测，特别是用在金融时间序列的研究中。
二、研究方法在分析金融时间序列时，通常会遇到数列的方差具有时变性的现象，即在某段时间内收益率的波动在某一特征值附近成群出现，在统计学角度称该序列存在异方差现象。
为了更好地体现出这种波动集聚效应，广义自回归条件异方差（GARCH）模型被广泛应用于金融时间序列数据的分析。
本文拟采用VaR模型来刻画交易型货币基金的投资风险，考虑到收益率时间序列可能存在尖峰厚尾和波动成群等现象，在计算VaR过的程中，本文将引入GARCH模型，建立一个基于GARCH模型的VaR计算方法，从而对我国交易型货币基金的风险进行更为准确的估计。
1.在险价值（VaR）模型在险价值（VaR）是指：在一定的置信水平（α）下，某一风险资产或组合在未来特定时期内可能发生的最大损失。
当收益率r服从Z分布时，其计算公式为VaR=Zα，其中Zα 表示在α置信水平下的分位点，表示t时刻收益率的标准差。
VaR的含义为该风险资产或组合在置信水平α下可能出现的最大损失。
2.广义自回归条件异方差（GARCH）模型式中：是解释变量向量，是系数向量。
式（2.2.1）为均值方程，将均值表示成一个带有扰动项的外生变量的函数。
式（2.2.2）为条件方差方程，称作条件方差，是以之前信息为基础的向前预测方差，式（2.2.2）表示的含义是在时刻t状况下，的条件方差由t-1时刻下的残差平方（即ACRH项）和上一期方差的预测值（即GARCH项）决定。
三、实证部分1.样本选取通过对样本数据的初步观察与分析，本文在我国现有的7只交易型货币基金中，选取成立时间相对较早，数据完善程度相对较高，具有代表性的[511880.SH]银华日利为例，对其在2013/04/01至2016/03/31的每日单位净值和计算出的日收益率数据进行深入分析，建立一个能较好地反映交易型货币基金收益率波动规律的模型。
图3.1.1为基金[511880.SH]银华日利自成立以来的日单位净值折线图（数据来源于Wind 数据库），从图中可以看出，从2013年4月1日到2016年3月31日期间，这只交易型货币基金日单位净值总体呈平稳增长状态。
进一步地，通过式3.1.1计算得到交易型货币基金的日收益率时间序列，如图3.1.2所示。
2.平稳性检验及相关性分析由于GACRH模型只适用于平稳序列建模，因此本文对[511880.SH]银华日利的日收益率进行单位根检验（ADF检验），检验结果如表3.2.1所示：从表3.2.2可知，[511880.SH]银华日利的收益率的ADF值为-17.4262，均小于各显著性水平下的临界值，由此可以认为该收益率序列是平稳的。
3.最小二乘法估计为了减少估计误差，在估计时对{511880.SH收益率}序列进行自然对数处理，即将序列{}作为因变量进行估计。
由于基金收益率序列用一种随机游走模型描述，结合本例进行估计的基本形式为：该方程的统计量显著，R2=0.999881说明拟合的程度也很好，但是观察图3.3.1：回归方程的残差图，可以观察到序列{}存在波动“成群”的现象，即波动集聚性，波动在一段较长的时间里非常小，如2013年7月与2016年1月；在其他一下较长的时间内非常大，如2014年6月与2015年4月。
上述现象说明误差项可能存在条件异方差性。
从自相关系数和偏自相关系数可以看出，AC和PAC的系数显著不为0，而且Q统计量非常显著，可以说明式（3.3.2）的残差序列存在一阶ARCH效应。
4.GARCH（1，1）模型的拟合结果及检验由于式（3.3.2）存在明显的ARCH效应，因此利用GARCH（1，1）模型对式（3.3.1）重新进行估计，为了更准确地描述时间序列的尾部特征，本文对GARCH模型中的扰动项的分布进行假设，假设残差序列分别服从正态分布、t分布和广义误差分布（GED）三种不同分布的，其估计结果如下：通过对比GARCH（1，1）估计结果和最小二乘估计结果可以发现，在残差项服从上述三种分布的假设下，方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是显著的，并且对数似然值相比于最小二乘估计都有所增加，同时AIC和SC值也均有所减小，说明GARCH（1，1）模型能够更好的拟合数据。
再对这个方程进行条件异方差的ARCH-LM检验，得到的残差序列在滞后p=3时的相伴概率为0.93，不拒绝原假设，认为该残值序列不存在ARCH效应，说明利用GARCH（1，1）模型消除了残差序列的条件异方差性。
5.基于GARCH（1，1）模型的VaR估计为研究我国市场上的交易型货币基金，本文通过对表3.1.1中的七只基金的日收益率数据进行整理分析发现，基金收益率的标准差普遍偏高，具有较大的波动性。
基金收益率序列的峰度在3.59到4.26之间，并在5%显著性水平下均大于3，说明基金收益率分布具有尖峰厚尾特征。
本文进一步地对上述7只交易型货币基金的日收益率进行平稳性检验（ADF检验），统计结果显示，基金日收益率序列是平稳的，随后又对基金日收益率序列进行自相关性检验，根据自相关函数值与偏自相关函数值以及序列的LM检验统计量结果可以看出，基金日收益率之间不存在自相关性。
在此之后，本文对样本基金日收益率进行ARCH-LM检验，从F统计量及其概率可知基金收益的波动具有条件异方差性，即表中的七只基金的日收益率序列存在ARCH 效应检验。
由于收益率序列通常具有尖峰厚尾特征，且存在条件异方差性，因此本文将建立一个基于GARCH（1，1）模型的VaR计算方法，在残差序列分别服从正态分布、t分布和广义误差分布（GED）三种不同分布的假设下，对我国交易型货币基金的风险进行估计。
利用式3.4.1、式3.4.2、式3.4.3、式3.4.4、式3.4.5和式3.4.6求出七只交易型货币基金分别在95%置信水平或99%置信水平下，当残差项分别服从标准正态分布、t分布和广义误差分布（GED）三种假设时的VaRt值，再求每只基金的VaRt值的算数平均，得到每只基金的VaR值，其计算结果如表3.5.1所示。
6.基于GARCH模型的VaR估计值的返回检验VaR是反映基金投资风险的估计值，其测量结果的准确程度受到估计模型的影响，本文分别在三种假设分布下对基金收益率进行基于GARCH模型的VaR估计，因此需对不同模型所估计的结果分别进行返回检验，即检验三种假设分布下VaR的测量结果对实际损失的覆盖程度。
本文采用失败频率检验法对VaR估计值进行返回检验。
观察七只基金的收益率序列和其在三种假设分布下计算的VaR均值，若损失超过VaR值则记为失败，若损失小于VaR值则记为成功。
设实际检验天数为N，失败天数为n，失败频率为P=n/N。
在95%和99%的置信水平下，分别比较其七只交易型货币基金在第t日的VaRt值与不同模型估计的VaR进行比较，得到每只基金返回检验的失败概率，结果如表3.6.1所示。
从表3.6.1可以看出，在95%的置信水平下，当残差序列服从正态分布和广义误差分布假设时，基于GARCH（1，1）模型计算出的VaR估计值的失败概率较低，均通过了返回检验，而t分布假设下基于GARCH（1，1）模型计算的VaR估计值则失败次数较多，有一只基金未能通过返回检验。
在99%的置信水平下，只有当残差序列服从GED分布假设时，基于GARCH（1，1）模型计算出的VaR通过了返回检验，而正态分布假设和t分布假设下计算出的VaR估计值则失败概率较大，分别有一只和三只基金未能通过返回检验。
四、结论通过上述分析和研究，本文发现交易型货币基金的收益率序列呈现尖峰厚尾特征，序列还存在波动集聚性，且由于基金收益率的残差序列具有条件异方差性，运用GARCH（1，1）模型能够消除残差序列的ARCH效应，更好的拟合数据。
本文通过运用基于GARCH（1，1）的VaR计算模型，对我国七只交易型货币基金的风险进行估计。
通过观察估计值的返回检验结果可以发现：由于交易型货币基金的收益率序列具有尖峰厚尾特征，假设残差项服从标准正态分布时建立的GARCH（1，1）模型不足以刻画其尖峰厚尾特征，导致对金融资产风险的估计出现较大的误差；此外，当假设残差项服从t分布时所建立的GARCH（1，1）模型，虽然能够较好拟合数据，但利用其算出的VaR值低估了实际损失，返回检验的失败概率相对较高；相比之下，基于GED分布假设下建立的GARCH（1，1）模型具有较好的拟合效果，同时其所计算出的VaR值还能够比较真实地反映基金风险。
参考文献：[1]高铁梅.计量经济分析方法与建模—EViews应用及实例[M].北京：清华大学出版社，2009，5.[2]陈权宝，连娟.对我国开放式基金风险的实证研究—基于GARCH模型的VaR方法[J].经济问题，2008（9）.[3]周泽炯.基于VaR-GARCH模型对证券投资基金风险的实证研究[A].华东经济管理，2009，02.。